山东省滨州市2017届高三上学期数学(理)期中考试试题 Word版含答案

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{}2|log (1)0B x x =+>，则A B = （ ） A ．{}1,0-B ．{}0,2C ．{}1,2D ．{}1,1,2-2.设函数13,1()22,1,x x x f x x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩，则5(())6f f =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43.设p ：1()12x>，q ：21x -<<-，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知向量(,2)m a =- ，(1,1)n a =-，且//m n ，则实数a 的值为（ ）A ．2或1-B ．1-C ．2D ．2-5.不等式|5||1|8x x -++<的解集为（ ） A ．(,2)-∞B ．(1,5)-C ．(2,6)-D ．(6,)+∞6.设变量x ，y 满足约束条件230,330,10,x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．67.已知函数()43xf x e x =+-的零点为0x ，则0x 所在的区间是（ ） A ．1(0,4） B ．11(,)42C ．13(,)24D ．3(,1)48.函数ln ||||x x y x =的图象大致为（ ）9.已知1sin()63πα-=，则cos 2()3πα⎡⎤+⎢⎥⎣⎦的值是（ ） A ．79-B ．79C ．13-D ．1310.设函数2()2cos f x x x =+，若12()()f x f x >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．12x x >B ．12||||x x <C ．12||x x >D ．2212x x >第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.由直线y x =与曲线2y x =所围成图形的面积为 ．12.在△ABC 中，已知3AB =，2AC =，12BD BC = ，则AD BD ⋅的值为 ．13.曲线()sin 2xf x x e =++在点(0,(0))f 处的切线方程为 ．14.在等差数列{}n a 中，已知37a =，616a =，将次等差数列的各项排成如图所示的三角形数阵，则此数阵中，第10行从左到右的第5个数是 ．15.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x R ∈，都有(1)(1)f x f x +=-，已知当[]0,1x ∈时，1()2x f x -=，有以下结论：①2是函数()f x 的一个周期；②函数()f x 在()1,2上单调递减，在()2,3上单调递增； ③函数()f x 的最大值是1，最小值是0；④当(3,4)x ∈时，3()2x f x -=．其中，正确结论的序号是 ．（请写出所有正确结论的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231a a +=，23269a a a =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设31323log log log n n b a a a =+++…，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ． 17.某同学用“五点法”画函数()sin()f x k A x ωϕ=+（0ω>，||2πϕ<）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+0 2π π32π 2πxπ52π sin()A x ωϕ+33-（1）请将上表空格中所缺的数据填写在答题卡的相应位置上，并直接写出函数()f x 的解析式；（2）把函数()y f x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 的单调递增区间． 18.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22cos b c a C -=. （1）求A ；（2）若4()3b c bc +=，a =ABC 的面积S ． 19.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12323n n S n +=+-． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n na 的前n 项和n T ．20.近日，某公司对其生产的一款产品进行促销活动，经测算该产品的销售量P （单位：万件）与促销费用x （单位：万元）满足函数关系231P x =-+（其中0x a ≤≤，a 为正常数）．已知生产该产品的件数为P （单位：万件）时，还需投入成本102P +（单位：万元）（不含促销费用），产品的销售价格定为20(4)P+元/件，假设生产量与销售量相等． （1）将该产品的利润y （单位：万元）表示为促销费用x （单位：万元）的函数； （2）促销费用x （单位：万元）是多少时，该产品的利润y （单位：万元）取最大值． 21.已知函数()ln(1)1f x x kx k =--++． （1）当1k =时，证明：()0f x ≤； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）证明：2ln 2ln 3ln 3414n n nn -+++<+…（*n N ∈，且2n ≥）．高三数学（理科）试题答案一、选择题题号12345678910答案 C D B A C D B B A D二、填空题 11.16 12.54- 13.230x y -+= 14.148 15.①②④ 三、解答题16.解：（1）设数列{}n a 的公比为q ， ∵23269a a a =，∴222611()9a q a q =，即219q =． 又∵数列{}n a 的各项均为正数， ∴13q =， 又∵12231a a +=，∴1112313a a +⨯=，解得113a =． ∴数列{}n a 的通项公式13n n a =．∴12111n n S b b b =+++…111112(1)()()2231n n ⎡⎤=--+-++-⎢⎥+⎣⎦…122(1)11n n n =--=-++． 17.解：（1）x ωϕ+2π π32π 2πx4ππ74π 52π 134πsin()A x ωϕ+33-2()3sin()36f x x π=-．（2）把函数()y f x =的图象上所有点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变），得到3sin(2)6y x π=-的图象，再把所得图象向左平移4π个单位，得到3sin(2)3y x π=+的图象．所以()3sin(2)3g x x π=+，由222,232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，得51212k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈． 所以函数()g x 的单调递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．18.解：（1）∵22cos b c a C -=，由余弦定理得，222222a b c b c a ab+--=⋅，∴22222b bc a b c -=+-，即222b c a bc +-=，∴2221cos 22b c a A bc +-==， 又0A π<<，∴3A π=．（2）因为3A π=，a =，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得2212b c bc +-=，即2()312b c bc +-=，又4()3b c bc +=， ∴22316640b c bc --=， ∴8bc =或83bc =-（舍去）， ∴8bc =，∴△ABC 的面积1sin 2S bc A == 19.解：（1）∵12323n n S n +=+-，①∴当1n =时，128S =，即14a =． 当2n ≥时，1232(1)3nn S n -=+--．② ①式减去②式，得12332232n n n n a +=-+=⨯+，∴31n n a =+，又11431a ==+也符合上式， 所以数列{}n a 的通项公式31n n a =+． （2）由（1）知3n n na n n =⋅+，123(131)(232)(333)(3)n n T n n =⨯++⨯++⨯+++⨯+…1231132333(1)33(123)n n n n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯+++++……即 n T 123(1)13233332nn n n +=⨯+⨯+⨯++⨯+…，⑤ ∴2313(1)3 1323(1)332nn n n n T n n ++=⨯+⨯++-⨯+⨯+…,⑥ ∴231233333(1)n n n T n n n +-=++++-⋅-+11233(1)22n n n n +-=⋅-+-， ∴数列{}n na 的前n 项和121(1)33424n n n n n T +-+=⋅++． 20.解：（1）由题意得20(4)(102)y p x p p=+--+，将231p x =-+代入化简得416(0)1y x x a x =--≤≤+．（2）417(1)17131y x x =-++≤-=+， 当且仅当411x x =++，即1x =时，等号成立． 当1a ≥时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大； 当01a <<时，24'10(1)y x =->+， 所以417(1)1y x x =-+++在[]0,a 上单调递增， 所以x a =时，函数有最大值，即促销费用投入a 万元时，厂家的利润最大． 综上所述，当1a ≥时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大； 当01a <<时，促销费用投入a 万元，厂家的利润最大． 21.解：由题意得，函数()f x 的定义域为(1,)+∞，11'()11kx k f x k x x -++=-=--． （1）当1k =时，()ln(1)2f x x x =--+，(1,)x ∈+∞， 因为12'()111x f x x x -+=-=--， 所以，当12x <<时，'()0f x >，函数()f x 单调递增， 当2x >时，'()0f x <，函数()f x 单调递减， 所以，函数()f x 在1x =处取得最大值(2)0f =， 所以，()0f x ≤成立．（2）当0k ≤时，'()0f x >恒成立，即增区间为(1,)+∞； 当0k >时，由'()0f x >，得111x k <<+，由'()0f x <，得11x k>+， 即增区间为1(1,1)k +，减区间为1(1,)k++∞． 综上所述，当0k ≤时，函数()f x 的增区间为(1,)+∞；当0k >时，函数()f x 的增区间为1(1,1)k +，减区间为1(1,)k++∞．（3）由（1）得，ln(1)2x x -≤-在(1,)x ∈+∞上恒成立（当且仅当2x =时，等号成立）， 令21x n -=，*n N ∈，则22ln 1n n ≤-恒成立（当且仅当1n =时，等号成立），所以当2n ≥时，2ln (1)(1)n n n <-+，即ln 112n n n -<+， 所以ln 2ln 3ln 121(1)3412224n n n n n --+++<+++=+……， 所以2ln 2ln 3ln 3414n n n n -+++<+…（*n N ∈，且2n ≥）成立．。