七年级数学解方程-等式的性质(含答案).

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人教版七年级数学上3.1.2等式的性质1教案教学设计教学案课时作业同步练习含答案解析

3.1一元一次方程【目标导航】1．能说出等式的意义，并能举出例子；2．能说出等式的两条性质，并能用它们将等式变形．【预习引领】1．我们已熟悉下面这样的式子，其中是等式有：1＋2 = 3，a＋b = b＋a，S = ab，4＋x = 5，x＋y = 0，mn = 1【要点梳理】1．等式的概念（1）定义；像这种用等号表示相等关系的式子，叫做等式．（2）例题讲解：例1下列式子中，哪些是等式？哪些是代数式？（1）3x＋4，（2）5x－3 = 0，（3）3x＋2x = 5x，（4）3＋2 = 5，（5）7a－3a－1；（6）a＋b > 1．〖说明〗代数式与等式的区别是：等式含有等号,代数式不含等号；等式表示代数式之间有相等关系，代数式不表示大小关系．〖及时巩固〗课本P．183 练习．2．等式的性质：（1）通过天平的实例引入；（2）等式的性质：等式性质1 等式的两边都加上（或减去），所得结果仍是等式．等式性质2 等式的两边都乘（或除以），所得结果仍是等式．〖强调〗运用性质1时，一定要注意等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，才能保证所得结果仍是等式，这里特别要注意“都”和“同一个”．运用性质2时，一定要注意等式的两边都乘以（或除以）同一个数，才能保证所得结果仍是等式，还必须注意，等式两边不能都除以0，因为0不能作为除数．【应用举例】例2用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形（改变式子的形状）的：①如果2x = 5－3x，那么2x＋= 5；②如果0．2x = 10，那么x = ；③如果5x－7 = 8，那么5x = 8 ＋；④如果5x = 15，那么x = ．〖说明〗解这一类题目的关键是将变形后的等式某一边与原等式的同一边进行比较，找出它们的区别，然后再根据等式性质在另一边作相应的变形．例3 如果ac = ab，那么下列等式中不一定成立的是（）A ac－1 = ab－1B ac＋a = ab＋aC －3ac = －3abD c = b例4利用等式的性质解下列方程：（1）x＋7=26；（2）－5x=20；（3）－13x－5=4．（4）－13x－5=4x＋21〖及时巩固〗课本P 84 练习例5下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）解方程：x＋12=34解：x＋12=34=x＋12－12=34－12=x=22（2）解方程－9x＋3=6解：－9x＋3－3=6－3于是－9x=3所以x=－3（3）解方程23x－1=13解：两边同乘以3，得2x－1=－1两边都加上1，得2x－1＋1=－1＋1化简，得2x=0两边同除以2，得x=0例6回答下列问题：（1）从a＋b=b＋c，能否得到a=c，为什么？（2）从ab=bc能否得到a=c，为什么？（3）从ab=cb，能否得到a=c，为什么？（4）从a－b=c－b，能否得到a=c，为什么？（5）从xy=1，能否得到x=1y，为什么？【课堂操练】一、填空题．1．在等式2x －1=4，两边同时________得2x =5．2．在等式x －23=y －23，两边都_______得 x =y ．3．在等式－5x =5y ，两边都_______得x =－y ．4．在等式－13x =4的两边都______，得x =______． 5．如果2x －5=6，那么2x =________， x =______，其根据是 ___．6．如果－14x =－2y ，那么x =________，根据____ ． 7．在等式34x=－20的两边都______或______得x=________． 8．已知等式：－7x －1=3x －9,先根据____ ，把等式两边都________，可以使等式的左边不含常数项，右边不含未知数项即______，再根据___ ___把等式的两边都______，就可得x =______．二、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）9．由m －1=4，得m =5．（）10．由x ＋1=3，得x =4．（）11．由3x =3，得x =1．（） 12．由2x =0，得x =2 （） 13．在等式2x =3中两边都减去2，得x =1．（）14．下列方程的解是x =2的有（）．A ．3x －1=2x ＋1B ．3x ＋1=2x －1C ．3x ＋2x －2=0D ．3x －2x ＋2=015．下列各组方程中，解相同的是（）．A ．x =3与2x =3B ．x =3与2x ＋6=0C ．x =3与2x －6=0D ．x =3与2x =5三、用等式的性质未知数．16．（1）x ＋2=5；（2）3=x －3；【课后盘点】四、用等式的性质未知数（3）x －9=8；（4）5－y =－16；（5）－3x =15；（6）－3y －2=10；（7）3x ＋4=－13；（8）23x －1=5．（9）3－2x =9＋x （10）5x －1=2x ＋3五、检验下列各小题括号里的数哪个是它前面方程的解．17．（2x －1）（x ＋3）=0（x =12，x =1，x =－3）． 18．x 2＋2x －3=0（x =1，x =－1，x =－3）．19. 利用等式的性质解下列方程并检验. ⑴12142x x -=-⑵12223x x =+20．下列判断错误的是（）．Ａ．若33,-=-=bc ac b a 则Ｂ．若1122+=+=c b c a b a 则Ｃ．若x x x 2,22==则Ｄ．若b a bx ax ==则, 21.下列等式变形不正确的是( )A 、由等式6x =5x ＋1得到等式x =1B 、由等式7x=2得到等式x =14C 、由等式3232b a =得到等式a =b D 、由等式a =2.5得到等式2a =522.由等式0.2y =6，得y =30，这是由于( )A 、等式两边都加上0.2B 、等式两边都减去0.2C 、等式两边都乘以0.2D 、等式两边都除以0.223.下列几种说法中，正确的是( )A 、若ac =bc ,则a =bB 、若a 2=b 2,则a =bC 、若c b c a =，则a=b D 、631=-x ,则x =－2 24.由等式a =b ，能不能得到x b x a =,为什么？25．关于x 的方程 3x – 10 = mx 的解为2,那么你知道m 的值是多少吗，为什么？26．已知b a a b 23123-=--，利用等式的性质，试比较a 与b 的大小.27.现有9只外表完全相同的小球，其中有一只不合格，且知它的重量较轻，请你用一天平检测，试说明至少用几次就一定能测出这只不合格小球？(设计人：黄本华)Ｎo．参考答案：课题：《一元一次方程》【要点梳理】例1答案：（2）（3）（4）例2答案：① 3x ② 50 ③ 7 ④ 3例3答案：D例4答案：（1）解：x=26-7x=19（2）解：x=-4（3）解：x=-27（4）解：x=-6例5答案：（1）不对正解： x＋12=34x＋12－12=34－12x=22（2）不对正解：－9x＋3=6－9x＋3－3=6－3－9x=3x=－31（3）不对正解：23x－1=13两边同乘以3，得2x－3=－1两边都加上1，得 2x－3＋3=－1＋3化简，得 2x=2两边同除以2，得x=1例6答案：（1）对。

202年初中数学七年级上册第二单元一元一次方程02 一元一次方程(2)等式性质

一元一次方程：一、等式的定义：用等号来表示相等关系的式子叫等式．（新教材没有了这个定义）二、等式的性质（1）等式性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。

如果a ＝b,那么a ±c ＝b ±c(2) 等式性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果 a ＝b.那么ac ＝bc 如果 a ＝b(c ≠0).那么cb ca三、方程是含有未知数的等式概念题一、等式的定义：用等号来表示叫等式二、等式的性质（1）等式性质1等式两边。

如果a＝b,那么＝(2) 等式性质2等式两边。

如果a＝b,那么＝如果 a＝b(c≠0).那么＝（3）.方程是__________的等式2.1.2等式的性质一、探求新知(1) 像m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y，这样的式子叫。

(2) 等式具有什么样的性质呢？请同学们认真观察，然后用“>、<、＝”填空：5＝5—→5＋6 5＋6；－7＝－7—→－7－5 －7－5；a＝b—→a＋5 b＋5 a＝b—→a－2 b－2 ；x＝y—→x＋m y＋m a＝b—→a＋(m＋n) b＋(m＋n)你觉得等式的这个性质可以怎样描述：．(3). 等式还有什么样的性质呢？请同学们认真观察后然后用“>、<、＝”填空：6＝6—→6×56×5；－3＝－3—→－3×(－2) －3×(－2)；a＝b—→6a 6b 8＝8—→8÷28÷2；m＝n—→18m18n －10＝－10—→－10÷(－5) －10÷(－5)；你觉得等式的这个性质可以怎样描述：二、填空：(1) 等式的性质1： .等式的性质1可以表示成：如果a＝b，那么a＋c＝；如果a＝b，那么a－c＝ .(2) 等式的性质1： .等式的性质2可以表示成：如果a＝b，那么ac＝；如果a＝b(c≠0)，那么ac＝ .(3) 根据等式的性质1，方程x －7＝5的两边加7，得x ＝5＋； (4) 根据等式的性质1，方程7x ＝6x －4的两边减6x ，得7x －＝－4. (5) 根据等式的性质2，方程－3x ＝6两边除以－3，得x ＝； (6) 根据等式的性质2，方程13x ＝6两边除以13，得x ＝；(7) 根据等式的性质2，方程－13x ＝6两边除以－13，得x ＝；(8) 根据等式的性质2，方程3x ＝6两边除以3，得x ＝； (9)1=mn—→m n = 运用了等式的哪一条性质？能否由m n = 得到1=mn？三、有了等式的性质，下面我们开始探究怎样用它解方程，你只需完成下面的两个问题你就可以轻松地用它解方程了。

部编数学七年级上册必刷基础练【3.23.3解一元一次方程】(解析版)含答案

2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础第3章《一元一次方程》3.2-3.3 解一元一次方程知识点1：利用合并同类项与移项解一元一次方程1．（2021七上·长兴月考）方程261x x -=-的解是（）.A ．5B ．52-C ．5±D ．53【答案】A【完整解答】解：261x x -=-，移项得，261x x -=-，合并同类项得，5x =，故答案为：A.【思路引导】根据解一元一次方程的解题步骤“移项、合并同类项”求出方程的解，即可得出答案.2．（2021七上·梁山期中）方程537x x -=+移项后正确的是（）A ．375x x +=+B ．357x x +=-+C ．375x x -=-D ．375x x -=+【答案】D【完整解答】解：移项，得：375x x -=+．故答案为：D ．【思路引导】根据移项的计算方法和注意事项求解即可。

3．（2021七上·灵山期末）解一元一次方程 4125x x +=- 时，移项后，得到的式子正确的是（）A ．4251x x -=--B ．4251x x +=--C ．4251x x -=-+D ．4251x x +=-【答案】A【完整解答】解： 4125x x +=-移项得： 4251x x -=--故答案为：B 、C 、D 均错误；选项A 正确，故答案为：A.【思路引导】根据移项要变号可判断求解.4．（2021七上·廉江期末）方程434x x =-的解是x = ．【答案】-4【完整解答】解：移项，4x-3x=-4，合并同类项得，x=-4．故答案是：-4．【思路引导】先移项、合并同类项，再系数化为1即可。

5．（2020七上·高明期末）当 x = 时， 28x + 的值为4．【答案】-2【完整解答】根据题意得： 2x+8= 4，移项合并得： 2x = -4，解得： x=-2故答案为：-2【思路引导】根据题意建立方程，求出方程的解即可.6．（2020七上·无棣期末）下面的框图表示了琳琳同学解方程421x x +=-的流程：你认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第步开始出现问题，正确完成这一步的依据是．【答案】一；等式的基本性质1【完整解答】解：我认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第一步开始出现问题，符合题意完成这一步的依据是等式的基本性质1．故答案为：一；等式的基本性质1．【思路引导】利用一元一次方程的解法和等式的性质求解即可。

【北师大】七年级上册数学第15讲一元一次方程的解法讲义(含答案)

5.解：- 13的倒数是-3，∵2x-3与- 13互为倒数，∴2x-3=3，解得：x=0．故填0．
6.解：移项得：x=3+5=8，故填8．
7.解：去括号得：5x-25+2x=-4
移项得：7x=21
系数化为1得：x=3
8.解：原方程可化为：2x=7-1
合并得：2x=6
系数化为1得：x=3
9.解：〔1〕去括号得：8x+12=8-8x-5x+10，
【例8】关于x的方程mx+2=2〔m-x〕的解满足|x-12|-1=0，求m的值．
同步练习
1.|2-23x|=4，那么x的值是〔〕
A、-3B、9C、-3或9D、以上结论都不对
2.方程|3x|=15的解的情况是〔〕
A、有一个解，是5B、无解C、有无数个解D、有两个解，是±5
3.使方程3|x+2|+2=0成立的未知数x的值是〔〕
四、典型例题
〔一〕一元一次方程的解
【例1】3是关于x的方程2x-a=1的解，那么a的值是〔〕
A、-5B、5C、7D、2
【例2】假设关于x的一元一次方程2x-k/3-x-3k/2=1的解是x=-1，那么k的值是〔〕
A、27B、1C、-13/11D、0
【例3】请写出一个解为x=2的一元一次方程：
【例4】5是关于x的方程3x-2a=7的解，那么a的值为.
7.解：把x=0代入方程2x+n3+1=1-x2+n得：n3+1=12+n，去分母得：2n+6=3+6n，∴n=34，即当n=34时，关于x的方程2x+n3+1=1-x2+n的解为0．
〔二〕解一元一次方程

七年级数学下第6章一元一次方程6.2解一元一次方程6.21等式的性质与方程的简单变形第2课时

(1)由-3-x=5，得x=5-3.
(2)由4x=-8，得x= 1 .
2
(3)由 1 y =1，得y=-2.
2
(4)由3=-x-2，得x=-2+3.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选A.(1)由-3-x=5，应得x=-5-3；
(2)由4x=-8，应得x=-2； (3)由 1 y =1，得y=-2，正确；
A.由3= 5 x ，得 5 x =3
2
2
B.由6x=3+5x，得6x=5x+3
C.由2x=-1，得x= 1
2
D.由2x-3=x+5，得2x-x=5+3
【解析】选D.移项是将某项从方程的一边移到方程的另一边，移项需要改变符号.A项没有改变符号；B项没有将某项从方程一边移到方程的另一边；C项是将系数化为1，不属于移项；D 项的变形是移项.
3
【总结提升】解决方程变形问题的三个步骤 1.观察：观察对比方程的前后变化情况. 2.依据：确定变形的依据. 3.变形：根据变形规则准确变形，在对方程变形时应做到： ①方程两边不能同时乘以0；②变形后的结果是以等号为界，左边为含未知数的整式，右边是常数项.
知识点 2 利用方程的变形规则解方程【例2】解下列方程： (1) 1 x -2=7.
33
可得 x 4x 5；
3
3
5 4x， 3
(3)根据方程变形规则1，方程7-6x=5-4x两边同时加4x-7，
可得-6x+4x=5-7；
(4)根据方程变形规则1，方程
1 x 可1 ，得
22
x 1x 5 1.
2
2
x1 两1x边同5 时加

第一节一元一次方程的基本概念(含答案)...七年级数学学而思

第一节一元一次方程的基本概念1．等式的概念：像m+n=n+m ，x+ 2x= 3x ，3×3+1=5×2，3x+1=5y 这样的式子，都是等式，我们可以用a=b 表示一般的等式．注：用“=”连接的式子叫做等式，但是等式不一定表示相等关系．2．等式的类型(1)恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总成立．例如．3x= 3x 这样，无论字母的取值如何变化，或2=2这样，等式两边恒相等；(2)条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立．例如，2x =2这样，只有当x=l 时等式两边才相等；(3)矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立，例如，x-2= x+2这样，无论字母取什么值，或者2=3这样，等式两边恒不相等．3．等式的性质(1)等式的性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．如果,b a =那么;c b c a ±=±(2)等式的性质2：等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果b a =那么.bc ac =如果),0(=/=c b a 那么⋅=cb c a (3)对称性：等式左、右两边互换，所得结果仍是等式，即：如果a=b ．那么b=a ；(4)传递性：如果a=b ，b=c ，那么a=c ．4．方程的定义含有未知数的等式叫做方程，注：方程是等式，但是等式不一定是方程．5．方程中的已知数和未知数已知数指具体的数值，未知数指要求的数，通常未知数用z ，y ，z 来表示，例如，方程x+3= y-1，其中3和1指的是已知数，x 和y 指的是未知数．6．方程的解和解方程使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．例如，x=2是方程3-x=1的解，而求出x=2的过程叫做解方程．注：①方程的解一定要写成x=2这样的形式，2=x 不是方程的解的形式；②方程可能无解，可能只有一个解，也可能有多个解．7．方程解的检验要验证某个数是否为一个方程的解，只需将该数代入这个方程中．若此时方程左右两边数值相等，则这个数为方程的解，否则不是方程的解．8．一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的整式方程叫做一元一次方程，注：“元”指的是未知数，“次”指的是未知数项的最高次数．9．最简形式方程b a a b ax ,,0=/=（均为已知数）的形式叫做一元一次方程的最简形式．10．标准形式方程b a a b ax ,,00=/=+（均为已知数）的形式叫做一元一次方程的标准形式注：①一元一次方程均可转化成最简形式或标准形式，在判断一个方程是否为一元一次方程时需要先根据方程的原始形式判断该方程是否为整式方程，如果是整式方程则进行整理化简．若能进一步整理为最简形式或标准形式则该方程为一元一次方程；②一元一次方程一般情况下有唯一解．绝对值符号里有字母的方程不是一元一次方程．(1)在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行即：同时加或者减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边；(2)若题目条件中给出分式形式，则默认为分母不为零．如“若b c b a = 则c a =是正确的，这里条件中已经出现分式形式，因此默认;0=/b(3)若题目结论中出现分式形式，则需要说明分母不为零，如“若,c a =,b c b a =不正确，而“若,c a =则,),0(=/=b bc b a 正确； (4)注意比较“若,cb ab =则,c a =和“若),1()1(22+=+b c b a 则,c a =前者为错误的说法，后者为正确的说法．这两个判断题从条件到结论的变化，均需同时除以一个数，这里需要我们注意，同时除以的这个数不能为0．前者b 可能为零，但是后者+2b .01=/2．判定一元一次方程的方法(1)看一看：先判定方程是否为整式方程，即等号两边是否为整式，如果是整式则进行化简，若不是整式，则该方程一定不是一元一次方程；(2)消一消：若方程是整式方程，则对方程进行整理化简，如果能化成一元一次方程的最简形式或者是标准形式则为一元一次方程，否则不是一元一次方程．3．已知方程的解，求参数值逢解必代入．如果题目中告诉方程的解，解题时一般情况下均需要把方程的解代入原方程，4．求含参一元一次方程中的参数值此时考查了一元一次方程的“110定律”．何为“110定律”？“1”指一元即方程中只含有一个未知数，另一个“1”指一次即未知数项的次数为1，“0”指未知数的系数不为0．求解参数值时，只需按照“110”定律，列方程求参数值即可，例1．（广东中考）已知方程,832=+-y x 则整式y x 2-的值为( )5.A 10.B 12.C 15.D检测1．已知,2,3+=-=k y k x 则y 与x 的关系是( )5.=+y x A 1.=+y x B 1.=-y x C 1.-=x y D例2．下列方程：;33x x =-①;15.0=x ②;34=-x x ③;433x x -=④;13-=+x y ⑤;324222-+=-x x x x ⑥ ;1271x x x x +=-+⑦.37||=-x ⑧其中是一元一次方程的是检测2．在方程,23=-y x ,021=-+x x ,2121=x 0322=--x x 中一元一次方程的个数为( )A.1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个例3．（福建泉港期末）已知x=2是关于x 的方程03=+a x 的一个解，则a 的值是( )6.-A 3.-B 4.-C 5.-D检测3．（福建石狮市期末）下列方程中解为x=0的是( )11.-=+x A x x B 32.= 22.=x C x x D 5421.=++例4．已知方程m m x m x m 24)35()43(2-=----是关于x 的一元一次方程．(1)求m 和x 的值；(2)若n 满足关系式,1|2|=+m n 求n 的值，检测4．（四川自贡期末）若6)2(|32|=--m x m 是一元一次方程，则m 等于( )A ．1B ．2 C.1或2 D ．任何数第一节一元一次方程的基本概念（建议用时: 25分钟）实战演练1．（山东沂源一模）下列各项中叙述正确的是( )A ．若,nx mx =则n m =B ．若,0||=-x x 则0=xC ．若,nx mx =则121220152015+=+x n x m D ．若,n m =则nx mx -=-24242．下列叙述中，正确的是( )A.方程是含有未知数的式子B.方程是等式C.只有含有字母x ，y 的等式才叫方程D.带等号和字母的式子叫方程3．在以下的式子中：;383=+x ;12x -;3=-y x ;121+=+x x ;1032=x ,752=+其中是方程的个数为( ) 3.A 4.B 5.C 6.D4．下列方程的解是x=2的方程是( ) 084.=+x A 03231.=+-x B 232.=x C 531.=-x D 5．方程024=-x 的解是( )2.=x A 2.-=x B 21.=x C 21.-=x D 6．已知1=x 是方程12-=+a x 的解，那么a 的值是( )1.-A 0.B 1.C2.D7．在下列方程中;122=+x x ①;931=-x x ②;021=x ③;322313=-④,3132+=-y y ⑤是一元一次方程的有( )个．1.A2.B3.C4.D8．（山东威海期末）若关于x 的方程032=+--m mx m 是一元一次方程，则这个方程的解是( )0.=x A 3.=x B 3.-=x C 2.=x D9．（江西校级期末）在等式6253+=-a a 的两边同时减去一个多项式可以得到等式,1=a 则这个多项式是10.将方程634=+y x 变形成用y 的代数式表示x ，则x=11．（河南扶沟期末）阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么?.1)1(31)1(2--=--x x 两边同时加上1，得),1(3)1(2-=-x x 第一步，两边同时除以),1(-x 得2=3，第二步．12．（重庆忠县期末）已知,43143n m =-试用等式的性质比较m 与n 的大小． 13．（重庆忠县期末）已知方程)()32()(3y x m m y y m x -=--+-是关于x 的一元一次方程，求m 的值，并求此时方程的解．14．（重庆忠县期末）已知08)1()1(22=++--x m x m 是关于x 的一元一次方程，求代数式xm 的值． 15.已知08)2()4(22=----x n x n 是关于x 的一元一次方程，(1)试求x 值；(2)求关于y 方程x y n =+||的解．拓展创新16．已知201611)2016(2015||-=++-a x a a 是关于x 的一元一次方程，求a 的值及方程的解．拓展1．已知2016)2016(2015||-=++-a y x a a 为一元一次方程，其中a 为参数，求a 的值及方程的解，拓展2．已知b a y b x a b a +=+++--2015||2015||)2016()2016(为一元一次方程，其中a ，b 为参数，求a+b 的值．极限挑战17.若p ，q 都是质数，以x 为未知数的方程975=+q Px 的根为1，求q P -2的值．课堂答案培优答案。

《易错题》七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项知识点总结(含解析)

一、解答题1．列方程解应用题：为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服. 下面是某服装厂给出的运动服价格表：已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元. 问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？解析：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.【分析】首先根据题中表格数据得出有一个班的人数大于35人，接着设大于35人的班有学生x 人，根据等量关系列出方程，求解即可.【详解】⨯=解：∵67604020>40203650∴所以一定有一个班的人数大于35人.设大于35人的班有学生x人，则另一班有学生（67-x）人，依题意得+-=x x5060(67)3650-=x6730答：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．2．世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．解析：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．【解析】试题分析：首先设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元，然后根据两本书的售价总和为80元列出一元一次方程，从而求出x的值，得出答案.试题设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元，根据题意得：50%x+60%（150﹣x）=80，解得：x=100，150﹣100=50（元）．答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．3．解下列方程：（1）15(x＋15)＝1231-(x－7)．（2）2110121364x x x-++-=－1．解析：（1）x＝－516；（2）x＝16．【分析】（1）直接根据解一元一次方程的步骤进行即可；（2）直接根据解一元一次方程的步骤进行即可．【详解】解：（1）15(x＋15)＝1231-(x－7)．去分母，得6(x＋15)＝15－10(x－7)．去括号，得6x＋90＝15－10x＋70．移项及合并同类项，得16x＝－5．系数化为1，得x＝－5 16．（2）2110121 364x x x-++-=－1去分母，得4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12．去括号，得8x－4－20x－2＝6x＋3－12．移项，得8x－20x－6x＝3－12＋4＋2．合并同类项，得－18x＝－3．系数化为1，得x＝16．【点睛】此题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．4．解下列方程：(1)2(x－1)＝6；(2)4－x＝3(2－x)；(3)5(x＋1)＝3(3x＋1)解析：（1）x＝4；（2）x＝1；（3）x＝1 2【分析】（1）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；（3）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；【详解】(1)去括号，得2x－2＝6.移项，得2x＝8.系数化为1，得x＝4.(2)去括号，得4－x＝6－3x.移项，得－x＋3x＝6－4.合并同类项，得2x＝2.系数化为1，得x＝1.(3)去括号，得5x＋5＝9x＋3.移项，得5x－9x＝3－5.合并同类项，得－4x＝－2.系数化为1，得x＝1 2 .【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．5．解下列方程（1）-9x-4x+8x=-3-7；（2）3x+10x=25+0.5x．解析：（1）x=2；（2）x=2【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）合并同类项，得，-5x=-10系数化为1，得，x=2（2）移项，得3x+10x-0.5x=25合并同类项，得12.5x=25系数化为1，得，x=2【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．运用等式的性质解下列方程：(1)3x＝2x－6；(2)2＋x＝2x＋1；(3)35x－8＝－25x＋1．解析：（1）x＝－6；（2）x＝1；（3）x＝9【分析】（1）根据等式的性质：方程两边都减2x，可得答案；（2）根据等式的性质：方程两边都减x，化简后方程的两边都减1，可得答案．（3）根据等式的性质：方程两边都加25x，化简后方程的两边都加8，可得答案．【详解】(1)两边减2x，得3x－2x＝2x－6－2x．所以x＝－6．(2)两边减x，得2＋x－x＝2x＋1－x．化简，得2＝x＋1．两边减1，得2－1＝x＋1－1所以x＝1．(3)两边加25 x，得35x－8＋25x＝－25x＋1＋25x．化简，得x－8＝1．两边加8，得x－8＋8＝1＋8．所以x＝9．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．7．如图，甲船逆水，静水速度为28海里/时；乙船顺水，静水速度为12海里/时，两船相距60海里.已知水流速度为3海里/时，两船同时相向而行.（1）两船同时航行1小时，求此时两船之间的距离；（2）再（1）的情况下，两船再继续航行1小时，求此时两船之间的距离；（3）求两船从开始航行到两船相距12海里，需要多长时间？解析：(1) 20海里;(2) 20海里;(3) 1.2小时或1.8小时.【分析】（1）根据1h后甲、乙间的距离=两船相距-（甲船行驶的路程+乙船行驶的路程）即可得；（2）根据2h后甲、乙间的距离=甲船行驶的路程-乙船行驶的路程即可得；（3）可分相遇前与相遇后两种情况讨论即可解答.【详解】解：根据题意可知甲船的行驶速度为28-3=25海里/时，乙船的行驶速度为12+3=15海里/时（1）1h后甲、乙间的距离=60-25×1-15×1=20海里；（2）2h 后甲、乙间的距离=25×2-15×2=20海里；（3）相遇前，设两船从开始航行到两船相距12海里，需要t 小时则12=60-（25+15）t ，求得t=1.2小时相遇后，设两船从开始航行到两船相距12海里，需要t 1小时则12+60=（25+15）t 1，求得t 1=1.8小时故两船从开始航行到两船相距12海里，1.2小时或1.8小时.【点睛】本题主要考查列代数式与一元一次方程的实际应用，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键．8．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？” 解析：x =60【分析】设有x 个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.【详解】解：设有x 个客人，则65234x x x ++= 解得：x =60；∴有60个客人.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元按总价优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠.某人两次购物分别用了134元和466元.问：（1）此人两次购物其物品如果不打折，两次购物价值_____元和_____元.（2）在此活动中，通过打折他节省了多少钱？（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品与两次分别购买是更节省还是亏损？说明你的理由.解析：（1）134元，520元；（2）54元；（3）见解析【分析】（1）先判断两次是否优惠，若优惠，在哪一档优惠；（2）用商品标价减去实际付款可求节省的钱数；（3）先计算两次物品合起来一次购买实际付款，在与134+466比较即可．【详解】解：（1）∵200×90%=180元＞134元，∴134元的商品未优惠；∵500×0.9=450元＜466元，∴466元的商品的标价超过了500元．设其标价x元，则500×0.9+（x-500）×0.8=466，解得x=520，所以物品不打折时的分别值134元，520元；故答案为：134元，520元；（2）134+520-134-466=54，所以省了54元；（3）两次物品合起来一次购买更节省．两次合起来一次购买支付500×0.9+（654-500）×0.8=573.2元，573.2＜134+466=600，所以两次物品合起来一次购买更节省．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用中实际生活中的折扣问题，关键是运用分类讨论的思想，分析清楚付款打折的两种情况．10．小丽用的练习本可以从甲乙两家商店购买，已知两家商店的标价都是每本 2 元，甲商店的优惠条件是：购买十本以上，从第 11 本开始按标价的 70％出售；乙商店的优惠条件是：从第一本起按标价的80％出售。

七年级上期末复习《第三章一元一次方程》知识点+易错题(含答案)

2019年七年级数学上册期末复习一元一次方程知识点+易错题一元一次方程知识点总结一、等式与方程1．等式：（1）定义：含有等号的式子叫做等式．（2）性质：①等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式的值不变．若a b=那么a c b c+=+②等式两边同时乘以一个数或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．若a b=那么有ac bc=或a c b c÷=÷（0c≠）③对称性：若a b=，则b a=．④传递性：若a b=，b c=则a c=．（3）拓展：①等式两边取相反数，结果仍相等．如果a b=，那么a b-=-②等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等．如果0a b=≠，那么11 a b =③等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，运用了等式的性质①；去分母，运用了等式的性质②．④运用等式的性质，涉及除法运算时，要注意转换后除数不能为0，否则无意义．2．方程：（1）定义：含有未知数的等式叫做方程．（2）说明：①方程中一定有含一个或一个以上未知数，且方程是等式，两者缺一不可．②未知数：通常设x、y、z为未知数，也可以设别的字母，全部小写字母都可以．未知数称为元，有几个未知数就叫几元方程．一道题中设两个方程时，它们的未知数不能一样！③“次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似．指的是含有未知数的项中，未知数次数最高的项对应的次数，也就是方程的次数．未知数次数最高是几就叫几次方程．④方程有整式方程和分式方程．整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．二、一元一次方程1．一元一次方程的概念：（1）定义：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．（2）一般形式：0ax b+=（a，b为常数，x为未知数，且0a≠）．（3）注意：①该方程为整式方程．②该方程有且只含有一个未知数．③该方程中未知数的最高次数是1．④化简后未知数的系数不为0．如：212x x-=，它不是一元一次方程．⑤未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次．如13xx+=，它不是一元一次方程．2．一元一次方程的解法：（1）方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，一般写作：“?x=”的形式．（2）解方程：求出方程的解的过程，也可以说是求方程中未知数的值的过程，叫解方程．（3）移项：①定义：从方程等号的一边移到等号另一边，这样的变形叫做移项．②说明：Ⅰ移项的标准：看是否跨过等号，跨过“=”号才称为移项；移项一定改变符号，不移项的不变．Ⅱ移项的依据：移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质①．Ⅲ移项的原则：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并，方便求解．（4）解一元一次方程的一般步骤及根据：①去分母——等式的性质②②去括号——分配律③移项——等式的性质①④合并——合并同类项法则⑤系数化为1——等式的性质②⑥检验——把方程的解分别代入方程的左右边看求得的值是否相等（在草纸上）（5）一般方法：①去分母，程两边同时乘各分母的最小公倍数．②去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．但顺序有时可依据情况而定使计算简便，本质就是根据乘法分配律．③移项，方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号．（一般都是把未知数移到一起）④合并同类项，合并的是系数，将原方程化为ax b=（0a≠）的形式．⑤系数化1，两边都乘以未知数的系数的倒数．⑥检验，用代入法，在草稿纸上算．（6）注意：（对于一元一次方程的一般步骤要熟练掌握，更要观察所求方程的形式、特点，灵活变化解题步骤）①分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数，局部变形；②去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，Ⅰ此时不含分母的项切勿漏乘，即每一项都要乘Ⅱ分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号（整体思想）；③去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；④移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；⑤系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号（打草稿认真计算）；⑥不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法；⑦分数、小数运算时不能嫌麻烦，不要跳步，一步步仔细算．（7）补充：分数的基本性质：与等式基本性质②不同．分数的分子分母两个整体同时乘以同一个不为0的数或除以同一个不为0的数，分数的值不变．3．一元一次方程的应用：（1）解决实际应用题的策略：①审题：就是多读题，读懂题，读的时候一定沉下心去，不能慌不要急躁，要细，一个字一个字的精读，要慢，边读边思考．找到已知条件，未知条件，找到数量关系和等量关系，可以用笔在题目中标注下来重要信息和数量关系，审题往往伴随下个步骤．②设出适当未知数，往往问什么设什么，有时也间接设未知数，然后用未知数通过关系表示出其他相关的量．③找出等量关系，用符号语言表示就是列出方程．（2）分析问题方法：①文字关系分析法，找关键字词句分析实际问题中的数量关系②表格分析法，借助表格分析分析实际问题中的数量关系③示意图分析法，通过画图帮助分析实际问题中的数量关系（3）设未知量方法：一个应用题，往往涉及到几个未知量，为了利用一元一次方程来解应用题，我们总是设其中一个未知量为x，并用这个未知数的代数式去表示其他的未知量，然后列出方程．①设未知量的原则就是设出的量要便于分析问题，与其它量关系多，好表示其它量，好表示等量关系；②有直接设未知量和间接设未知量，还有不常见的辅助设未知量．（4）找等量关系的方法：“等量关系”特指数量间的相等关系，是数量关系中的一种．数学题目中常含有多种等量关系，如果要求用方程解答时，就需找出题中的等量关系．①标关键词语，抓住关键句子确定等量关系．（比如多，少，倍，分，共）解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定等量关系．②紧扣基本公式，利用基本关系确定等量关系就是根据常见的数量关系确定等量关系．（比如体积公式，单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工效×时间＝工作总量等．这些常见的基本数量关系，就是等量关系）③通过问题中不变的量，相等的量确定等量关系．就是用不同的方法表示同一个量，从而建立等量关系．④借助线段图确定等量关系。

人教版七年级数学上册3.1.2等式的性质

如果a=b(c≠0),a那么b . cc
【等式性质1如果a b，那么a c b c.
】【等式性质2如果a b，那么ac bc. 】
如果a bc 0 ,那么a b .
cc
1.等式两边都要参加运算，并且是作同
注一种运算. 意 2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是
同一个数
或同一个式子.
3ａ+ｂ-2 ＝2ａ+ｂ-2
3ａ+ｂ＝2ａ+ｂ
第一步
3ａ＝2ａ
第二步
3＝2
第三步
上述变形是否确？若不正确，请指明
错在哪一步？原因是什么？怎么改正？
解：不正确.错在第三步，两边同除以a时，不能保证a不等于0. 改正：两边同时减2a,得a=0.
下面两位同学解不等式的过程存在什么问题？
课堂小结
3.等式两边不能都除以0，即0不能作除
归纳
等式的性质1: 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b，那么a+c=b+c
归纳
等式的性质2: 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c ≠ 0），那么
a c
b c
学以致用：
已知m+a=n+b，根据等式的性质变形为m=n,
解：给等式两边同时减7，得
（1）如果5+x=4，那么x=____（
）
3ａ+ｂ-2 ＝2ａ+ｂ-2
(6)如果
，那么
.
如果a=b,那么ac=bc.
1. 改正：两边同时减2a,得a=0.
-4x+5x＝-5x+5x-9，

七年级数学上册等式的性质练习题

七年级数学上册等式的性质练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知x =y ，下列变形错误的是（）A ．x +a =y+aB ．x -a =y -aC ．2x =2yD ．x y a a= 2．点B ，C ，D 是线段AE 上的点，AB ，BC ，CD ，CE 的长如图所示，若D 为线段AE 的中点，则下列结论正确的是（）A ．a b =B ．2a b =C ．3a b =D ． 1.5a b =3．已知等式342m n =+，则下列等式中不一定成立的是（）A ．423n m m =+B ．3244m n +=+C ．324m n -=D ．4233m n =+ 4．解方程()()()235131x x x +--=-，下列去括号正确的是（）A ．265533x x x +-+=-B ．23533x x x +-+=-C ．265533x x x +--=-D ．23531x x x +-+=-5．若有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的是（）A ．a b >B ．0a b +>C ．0a b ->D ．a b >6．设a ，b ，c 为互不相等的实数，且4155b a c =+，则下列结论正确的是（） A ．a b c >> B ．c b a >> C ．4()a b b c -=- D ．5()a c a b -=-二、填空题7．如图，框图表示解这个方程的流程：其中，“移项”这一步骤的依据是________，“合并同类项”这一步骤的依据是________，“系数化为1”这一步骤的依据是________．8．已知a 、b 、c 、d 、e 、f 都为正数，12 bcdef a =，14 acdef b =，18 abdef c =，2 abcef d =，4 abcdf e =，8 abcde f=，则222222a b c d e f +++++=________． 9．如果有理数m 、n 满足0m ≠，且20m n +=，则2n m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭________三、解答题10．列等式表示：（1）比a 大5的数等于8；（2）b 的三分之一等于9；（3）x 的2倍与10的和等于18；（4）x 的三分之一减y 的差等于6；（5）比a 的3倍大5的数等于a 的4倍；（6）比b 的一半小7的数等于a 与b 的和．11．根据问题，设未知数，列出方程：用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？ 12．一条东西方向的道路上有A ，B 两点，现有出租车从A 点出发，在这条路道路上进行往返运动，以该道路为直线建立数轴（向东为正，1千米为1个单位长度）．点A ，B 分别表示－8，10，将出租车在数轴上的位置记为点C ，每次运动的位置变化记录如下(x >0)：(1)第一次运动后点C 在数轴上所表示的数为，第二次运动方向为 (填“向东”或“向西”)．(2)若经过前三次运动，点C 恰好与点B 重合．①求x 的值．①点C这四次一共运动了多少千米的路程？参考答案：1．D【分析】根据等式的性质逐项分析判断即可【详解】解：A.x y =，∴ x +a =y+a ，故该选项正确，不符合题意；B.x y = ，∴x -a =y -a ，故该选项正确，不符合题意；C.x y =，∴ 2x =2y ，故该选项正确，不符合题意；D. x y =，当0a ≠时，x y a a=，故该选项不正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．2．B【分析】根据D 是AE 的中点，得出AD ED =，据此列出等式计算找出a 与b 的关系即可．【详解】解：D 是AE 的中点，AD ED ∴=， =AD AB BC CD ++，DE CE CD =-，AB BC CD CE CD ∴++=-，23323a b a b a b a b ∴++-=--+，2a b ∴=．故选：B ．【点睛】本题考查了线段的中点、线段的和差和整式的加减，要牢固地掌握这些知识点，会用线段和差与线段中点解决a 与b 的关系是解题关键．3．A【分析】根据等式的性质进行逐一判断即可．【详解】解：A 、当0m =时，等式423n m m=+无意义，故此选项符合题意； B 、由342m n =+可以得到3244m n +=+，故此选项不符合题意；C 、由342m n =+可以得到324m n -=，故此选项不符合题意；D 、由342m n =+可以得到4233m n =+，故此选项不符合题意．故选A ．【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键．4．A【分析】根据去括号法则，对方程进行去括号，即可得到答案.【详解】解：去括号得：265533x x x +-+=-，故选：A ．【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．5．D 【分析】根据数轴先判断101,,a b a b <-<<从而可得,0,0,a b a b a b 从而可得答案．【详解】解：①101,a b a b <-<<，①,0,0a b a b a b <+<-<，①A ，B ，C 不符合题意，D 符合题意；故选D.【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法与减法的结果的符号确定，理解有理数的加减运算中的符号确定法则是解本题的关键．6．D【分析】举反例可判断A 和B ，将式子整理可判断C 和D ．【详解】解：A ．当5a =，10c =，41655b ac =+=时，c b a >>，故A 错误； B ．当10a =，5c =，41955b ac =+=时，a b c >>，故B 错误； C ．4()a b b c -=-整理可得1455b a c =-，故C 错误；D ．5()a c a b -=-整理可得4155b ac =+，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．7．等式的基本性质1 合并同类项法则等式的基本性质2【分析】利用等式的性质及合并同类项法则判断即可．【详解】解：“移项”这一步骤的依据是等式的基本性质1，“合并同类项”这一步骤的依据是合并同类项法则，“系数化为1”这一步骤的依据是等式的基本性质2．故答案为：等式的基本性质1；合并同类项法则；等式的基本性质2．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的性质以及合并同类项法则是解本题的关键． 8．1198【分析】根据等式性质及分式性质进行计算即可求得结果．【详解】解：由12 bcdef a =，14 acdef b =，18 abdef c =，2 abcef d =，4 abcdf e=，8 abcde f =，可将每个等式的左右两边相乘得：()51abcdef abcdef =，①1abcdef =，2112bcdef a a a a ⋅==⋅， ①22a =，同理可得：24b =，28c =，212d =，214e =，218f =， ①2222221198a b c d e f +++++=；故答案为1198．【点睛】本题主要考查等式性质及分式性质，熟练掌握等式性质及分式性质是解题的关键．9．14- 【分析】先根据20m n +=得出2m n =-，然后代入2n m ⎛⎫- ⎪⎝⎭求值即可．【详解】解：20m n +=， ①2m n =-， ①22211224m n m m ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫-=-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭．故答案为：14-．【点睛】本题主要考查了代数式求值，根据m 、n 的等式，用m 表示出n ，是解题的关键．10．（1）58a +=；（2）193b =；（3）21018x +=；（4）163x y -=；（5）354a a +=；（6）172b a b -=+ 【分析】（1）比a 大5时，是加法算式，（2）b 的三分之一是13b ，（3）x 的2倍是2x ，（4）x 的三分之一是13x ，（5）a 的3倍是3a ，（6）b 的一半是12b ．【详解】（1）依题意得a +5=8，（2）依题意得13b =9，（3）依题意得2x +10=18，（4）依题意得13x -y =6 （5）依题意得3a +5=4a ，（6）依题意得12b -7=a +b ．【点睛】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．11．设大水杯的单价为x 元，()10155x x =-．【分析】可设大水杯的单价为x 元，则小水杯的单价为()5x -元，根据等量关系：买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，列出方程求解即可．【详解】解：设大水杯的单价为x 元，则小水杯的单价为()5x -元，依题意有 ()10155x x =-．【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．12．(1)-11，向西(2)①9x =①55【分析】（1）根据有理数的加法列式计算，由于正数和负数表示一对相反意义的量，向东为正，则向西为负，即可解答；（2）①根据这几个数的和为10，建立方程求解即可；①点C 运动的路程为这几个数的绝对值之和，把①的结果代入式中计算即可．(1)解：第一次运动后点C 在数轴上所表示的数为：8(3)11-+-=-，①0x >，①0x -<，①向西运动．故答案为：-11，向西；(2)①根据题意，列得方程 ()()()833310x x -+-+-++=，解得9x =；①根据题意，可列式：3334x x x -+-+++--=3939394-+-+⨯++--=3+9+30+13=55，即这四次一共运动了55千米的路程．【点睛】本题主要考查了数轴、绝对值、有理数的加减运算以及一元一次方程的知识，理解题意，灵活运用所学知识是解题的关键．。

七年级数学等式与方程

（1）为什么不定义“用符号连结两个代数式所得到的式子叫做等式”呢？因为这是一个形式定义，它没有反映出等式的实质。例如， x+1 是“绝对大于” x 的，但如果承认“ x+1=x” 是等式或“矛盾等式”，逻辑上是不合理的。再说，等式A=B的两边可以不是代数式，比方可以是超越式、矩阵、命题等。另外，“两个代数式”中的“两个”也不妥，这样就会排除像“ a=b=c” 这样的连等式。而事实上，所谓等式的“左端”“右端”，正是在连等式中才有意义，例如上面连等式中，左端为a，右端为c。
方程同解原理有两个：
方程同解原理 1:方程两边都加上 (或减去)同一个数或同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程．
方程同解原理 2:方程两边都乘以 (或除以)同一个不等于0的数，所得方程与原方程是同解方程．
例5、根据方程同解原理，说明下列两个方程是同解方程． x （1）3x-5=x+11 （2） 1 0 8 解：方程(1)两边都减去x，即2x-5=11(同解原理1) 方程两边都减去11，得：2x-16=0(同解原理1) x 方程两边都除以16，即 1 0 （同解原理2） 8 从而得到了方程(2)，所以方程(1)和(2)是同解方程．
注意： ⑴等式与代数式不能混同．代数式不含有等号，等式的左右两边才是代数式 (或其它式子)． ⑵代数式没有等号，所以公式和等式都不是代数式；公式和等式有等号，它们的两边是两个代数式；公式是等式，但等式不一定是公式，如 3-5=-2 就是等式，而非公式．
二、知识梳理：
1、什么叫等式？等式有多少种类型？课本通过我们熟悉的式子： 1+2=3． a+b=b+a， S=a+b 4+x=7．告诉我们：像这种用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式．

七年级数学第3章一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质

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4．利用等式性质，解方程． (1)8＋x＝－7； (2)－12x＝16； (3)3x－4＝11； (4)2x－4＝x＋1. 解：(1)两边减8得x＝－15； (2)两边乘以－2得x＝－32； (3)两边加4得3x＝15，两边除以3得x＝5； (4)两边加4－x得x＝5.
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15．小明在解方程3a－2x＝15 (x是未知数)时，因为粗心将－2x看作2x，得方程的解为x＝3，试求出原方程的解．解：把x＝3代入方程3a－2x＝15，得3a＋2×3＝15，即3a＋6＝15,3a＋6－ 6＝15－6，得3a＝9，则a＝3.把a＝3代入原方程，得9－2x＝15，解得x＝－3.所以原方程的解为x＝－3.
2．下列解方程正确的有( C )
①由－3y＝9－2y，得y＝－9；②由
x 2
＝－24，得x＝－12；③由－2y＝－
8，得y＝4；④由23x＝2，得x＝3.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
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3．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说
明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的．
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5．将方程2(x－1)＝3(x－1)的两边除以(x－1)，得2＝3，对其中的错误，下列说法正确的是( C ) A．方程本身是错的 B．方程无解 C．不能确定(x－1)的值是否为0 D．2(x－1)小于3(x－1)
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6．下列等式的变形中，正确的有( C )
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等式的基本性质

等式的基本性质篇一:七年级数学等式的基本性质3.4等式的基本性质一.教学目标1. 知识目标:（1）通过天平实验让学生探索等式具有的性质并予以归纳.（2）能利用等式的性质解一元一次方程.2.能力目标:通过实验培养学生探索能力.观察能力.归纳能力和应用新知的能力.3.情感目标:通过实验操作增强合作交流的意识.二.教材分析:1.地位与作用:在掌握了一元一次方程的概念及其初步应用后,需要解决的是一元一次方程的解法,借助于等式的性质来解一元一次方程.为下几节的学习铺平道路.首先通过天平的实验操作,使学生学会观察.尝试分析.归纳等式的性质.然后,利用等式的基本性质解一元一次方程.通过解方程的学习提高了学生观察问题.解决问题的能力.2.重点:利用等式的性质解方程.3.难点:对等式的性质的理解及应用.三.教学准备:天平,砝码．四.教学过程:活动（一）:温故知新:实验一:天平一边放重３００克的一本书,另一边放５０克的砝码多少各个才能使天平保持平衡?准备天平,让学生边做边观察边思考活动（二）:提出问题.解决问题:问题一:你能解决这个问题吗?在天平平衡后,两边分别同时放上两个砝码,天平还能保持平衡吗?试一试.问题二:如果把天平看成等式,你能得到什么规律,试一试用文字语言叙述后再用字母表示先合作.交流 ,后找多名学生归纳规律,在学生都理解后教师出示:等式两边同时加上（或减去）同一个代数式,所得结果仍是等式.设_=y, 则: _+c=y+c_-c=y-c(c为一个代数式)问题三:如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一,那么天平还保持平衡吗?你能得到什么规律?并用字母表示.小组进行实验,总结规律.等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数）,所得结果仍是等式.设_=y, 则:c_=cy _/c=y/c(c为一个不为零的数)活动（三）拓展运用:例1 解下列方程:（1）_+2=5（2）3=_-5第一题教师领学生完成,给出解方程的完整步骤,逐步培养学生推理能力.第二题学生口答,教师板书,锻炼学生组织语言能力.例2 解下列方程:（1）-3_=_ （2）-N/3-2=_学生独立完成（两生黑板练习）,后两生给与评价.活动（四）:议一议:通过对以上两个方程的求解,请你思考一下,用什么方法可以知道你的解对不对? 合作交流并回答活动（五）:练一练 :课本随堂练习.活动（六）:小结反思:通过上面的学习,你有什么收获?另外你有什么感触? 活动（七）:布置作业: 必做题推荐作业:篇二:浙教版七年级上数学>参考教案1 / 42 / 43 / 44 / 4篇三:等式的基本性质等式的基本性质教学目标:1.通过天平演示保持平衡的几种变换情况,让学生初步认识等式的基本性质.2.利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡.3.培养学生观察与概括.比较与分析的能力.教学重难点:理解,并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况,进而发现等式保持不变的规律.教具准备:天平及相关物品.教学过程:一.导入新课:同学们用天平做过实验吗?今天我们就要用天平去发现一些重要的规律,有信心吗?二.新知探究（一）探寻发现〝天平保持平衡的规律1〞.第一步,出示天平,左盘放一茶壶,右盘放两茶杯,天平保持平衡.问:这说明什么?如果设一把茶壶重a克,1个茶杯重b克,则可以用一个等式来表示:即a=2b （板）,第二步,问:想一想,怎样变换能使天平仍然保持平衡呢?待学生思考片刻,进而问:往两边各放一个茶杯,天平会发生什么变化?教师演示加以验证,在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子,天平保持平衡.这个过程可以表示为a+b=2b+b .第三步,问:如果两边各放上2个茶杯,天平还保持平衡?两边各放上同样的一个茶壶呢?学生回答后,老师一一演示验证.第四步,想一想,怎样变换能使天平保持平衡?天平两边增加同样的物品,天平保持平衡.如果天平两边减少同样的物品,天平会保持平衡吗?第五步,在第三步的基础上同时减少一个茶壶,天平保持平衡,用式子表示就是2a-a=2b+a-a .因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说?天平两边增加或减少同样的物品,天平会保持平衡.（课件）第六步,应用,进一步验证.展示数学书P55页第2幅图的场景,1个花盆和几个花瓶同样重呢?该怎么办?两边同时减少一个花瓶,天平保持平衡.（二）探寻发现〝天平保持平衡的规律2〞.第一步,出示天平,左盘放一瓶墨水,右盘放两个铅笔盒,天平保持平衡.一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量,如果设一瓶墨水重c克,1个铅笔盒重d克,则可以用一个等式来表示:即c=2d（板）,第二步,问:想一想,如果在左边再放上1瓶墨水,右边再放上2个铅笔盒,天平还保持平衡吗?验证,天平两边加的东西不同,数量也不同,为什么还能保持平衡呢?学生可能会说,因为两边增加的质量相同,肯定;同时引导,天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化?（扩大了2倍）,右边呢?（也扩大了两倍）因此,天平两边尽管所增加的东西不同,数量不同,但两边质量所发生的变化是相同的,都扩大了2倍,所以天平仍然保持平衡.用式子表示就是c_2=2d_2 .第三步,刚才的演示反过来,就是天平两边同时缩小相同的倍数,天平保持平衡,用式子表示就是2c÷2=4d÷2.因此,天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外,还可怎么变换也可以保持平衡?归纳得出:天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数,天平保持平衡.第四步,进一步验证,出示P56的情景,问要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办?两边质量同时缩小2倍,即把两边的球都平均分成2份,保留其中的一份,按其操作,天平保持平衡,得出结论:1个排球和3个皮球同样重.（三）小结天平保持平衡的变换规律,引出等式不变的规律.通过刚才的实验,我们发现了什么,谁来总结一下.得出天平保持平衡的变换规律:（1）天平两边同时增加或减少同样的物品,天平保持平衡;（2）天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数,天平保持平衡.老师引导:我们可以发现,天平保持平衡时可以用一个等式来表示,当天平两边发生变化时,等式的两边也在发生变化,天平保持平衡,等式也保持不变.从天平保持平衡的规律,我们可以发现等式保持不变的规律吗?想一想,四人小组讨论.交流,发现:等式保持不变的规律:（1）等式两边都加上或减去相同的数,等式保持不变;（2）等式两边都乘或除以相同的数（0除外）,等式不变.三.练习.四:小结.有什么收获?还有什么问题?课后反思方程的意义教学内容:数学书P53-54及〝做一做〞,练习十一1-3题.教学目标:1.初步理解方程的意义,会判断一个式子是否是方程.2.会按要求用方程表示出数量关系.3.培养学生观察.比较.分析概括的能力.教学重难点:会用方程的意义去判断一个式子是否是方程.教具准备:天平.空水杯.水（可根据实际变换为其它实物）教学过程:一.导入新课:今天我们上课要用到一种重要的称量工具,它是什么呢?对,它是天平.同学们对天平有哪些了解呢?天平由天平称与砝码组成,当放在两端托盘的物体的质量相等时,天平就会平衡,根据这个原理,从而称出物体的质量.二.新知学习1.实物演示,引出方程.操作天平:第一步,称出一只空杯子重1_克,板书:1只空杯子=1_克; 第二步,往往空杯子里倒入约_0毫升水（可在水中滴几滴红墨水）,问:发现了什么?天平出现了倾斜,因为杯子和水的质量加起来比1_克重,现在还需要增加砝码的质量.第三步,增加1_克砝码,发现了什么?杯子和水比_克重.现在,水有多重,知道吗?如果将水设为_克,那么用一个式子该怎么表示杯子和水比_克重这个关系呢?1_+_ _.第四步,再增加1_克砝码,天平往砝码这边倾斜.问:哪边重些?怎样用式子表示?让学生得出:1_+_ 3_.第五步,把一个1_克的砝码换成50克,天平出现平衡.现在两边的质量怎样?用式子怎样表示?让学生得出:1_+_=250.像这样含有求知数的等式,人们给它起了个名字,你们知道叫什么吗?对,叫方程.请大家试着写出一个方程.1.写方程,加深对方程的认识.学生试着写出各种各样的方程,再在全班展示,当然也有可能会出现一些不是方程的式子,教师应引导学生说出它不是方程的原因.看书第54页,看书上列出的一些方程,让学生读一读.然后小结:一个式子要是方程需要具备哪些条件?两个条件,一要是等式,二要含有求知数（即字母）,这也是判断一个式子是不是方程的依据.1.反馈练习.完成做一做,在是方程的式子后面打上〝√〞.对于不是方程的几个式子要说明其理由.2.小结:这节课学习了什么?怎么判断一个式子是不是方程?提问:方程是不是等式?等式一定是方程吗?四:练习1.完成练习十一第2题,先让学生说出图意,再根据图意再列出相应的方程.2.独立完成第3题,评讲时,介绍什么叫数量关系,然后让学生先说出各幅图中的数量关系,再说出相应的方程,同一幅图由于数量关系有不同的形式,因此方程形式也可能不同.解方程教学目标:1.结合具体图例,根据等式不变的规律会解方程.2.掌握解方程的格式和写法.3. 进一步提高学生分析.迁移的能力.教学重难点:掌握解方程的方法.教学过程:一.导入新课前面,我们学习了等式保持不变的规律,等式在哪些情况下变换仍然保持不变呢?等式这些规律在方程中同样适用吗?完全可以,因为方程就是等式,今天我们将学习如何利用等式保持不变的规律来解方程.板书:解方程.二.新知学习（一）教学例1出示例1,从图中可以获取哪些信息?图中表示了什么样的等量关系?盒子中的皮球与外面的3皮个球加起来共有9个,方程怎么列?得到_+3=9 要求盒子中一共有多少个皮球,也就是求_等于什么,我们该怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢?抽答.方程两边同时减去一个3,左右两边仍然相等.板书:_+3-3=9-3化简,即得: _=6这就是方程的解,谁再来回顾一下我们是怎样解方程的?左右两边同时减去的为什么是3,而不是其它数呢?因为,两边减去3以后,左边刚好剩下一个_,这样,右边就刚好是_的值.因此,解方程说得实际一点就是通过等式的变换,如何使方程的一边只剩下一个_即可.追问:_=6带不带单位呢?让学生明白_在这里只代表一个数值,因此不带单位.要检验_=6是不是正确的答案,还需要验算.怎么验算呢?可抽学生回答. 板书:方程左边=_+3=6+3=9=方程右边所以, _=6是方程的解.小结:通过刚才解方程的过程,我们知道了在方程的左右两边同时减去一个相同的数,左右两边仍然相等.不过需要注意的是,在书写的过程中写的都是等式,而不是递等式.。

3.1.2等式的性质(教案)2023-2024学年人教版数学七年级上册

其次，学生在运用等式性质解决实际问题时，往往不知道如何将问题转化为数学等式。这可能是因为他们在抽象思维方面还比较薄弱。为了帮助学生克服这个困难，我在教学中尝试通过生活中的实例引入等式性质，让学生感受到数学与生活的紧密联系。同时，我还引导学生通过小组讨论的方式，共同分析问题，提高他们的问题解决能力。
此外，我在教学过程中注意到，部分学生对等式性质中的“不为0”的条件理解不深。在讲解等式性质时，我特意强调了这一点，并通过举例说明了为何0不能作为除数。然而，仍有学生在实际操作中忽视了这个条件。因此，我计划在今后的教学中，加强对此类易错点的讲解和练习，帮助学生彻底掌握这个概念。
3.1.2等式的性质（教案）2023-2024学年人教版数学七年级上册
一、教学内容
本节课选自人教版数学七年级上册第三章第一节第二部分“3.1.2等式的性质”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.等式的性质：
-等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
-等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解等式性质的基本概念。等式性质是指在等式中，对两边同时进行相同的运算，等式仍然成立。它是数学推理的基础，帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有等式2x = 6，我们可以通过等式性质将两边同时除以2，得到x = 3。这个案例展示了等式性质在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在本次“3.1.2等式的性质”教学过程中，我深刻地感受到学生对等式性质的理解和应用存在一定的难度。以下是我对教学过程的几点反思：
首先，我发现学生在理解等式性质时，对“同时”这个概念不够敏感。在讲解过程中，我反复强调要对等式的两边同时进行相同的运算，但仍然有学生在解题时忘记了这个关键点。针对这个问题，我考虑在今后的教学中，可以通过更多的实例和练习，让学生在实际操作中加深对“同时”概念的理解。