广西南宁市第八中学2018届高三毕业班适应性考试数学(理)试题及答案

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广西南宁市2018届高三综合能力测试数学(理)试题+扫描版含答案

2018年南宁市高三年级综合能力测试全套（三）理科数学答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）（1）【答案】C 【解析】因为{}0,1,2,3,...A =，[]=2,2B -，故{}0,1,2A B = （2）【答案】C 【解析】如图，2z i =-+，令1z a bi =+，则221()(2)z z a bi i ⋅=+-+()(34)a bi i =+-.又21z z ⋅为纯虚数，则21z z ⋅实部为0，即3+40a b =，故选C. （3）【答案】D 【解析】22cos 212sin 2cos 1ααα=-=-.则可以算出21sin 3α=，22cos 3α=.则2221sin 13tan 2cos 23ααα===，故选D. （4）【答案】B 【解析】A 选项为37，C 选项为污染，D 选项应为小于.（5）【答案】A 【解析】如图，ABC ∆为满足不等式组的区域，当直线2z x y =+经过点(21)C ，时值最小.此时224z =+=.故选A（6）【答案】B 【解析】()4211a x x x ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭常数项为122441+1C a C a ⋅+⋅=.解得：203a =或-.故选B.（7）【答案】D 【解析】16在第三象限，则cos160<.进行一次循环得到8,2m n ==.8在第二象限，则cos80<.又进行一次循环得到4,3m n ==.4在第三象限，cos 40<. 又进行一次循环得到2,4m n ==.2在第二象限，cos 20<.又进行一次循环得到1,5m n ==，此时cos10>.故输出n 为5.故选D.（8）【答案】B 【解析】平移后的函数为()sin(+)3g x x ππϕ=+，由()g x 为偶函数可以推出=6πϕ.则()sin()6f x x ππ=+.所以()f x 的单调递增区间为2,2,622x k k k Z ππππππ⎛⎫+∈-+∈ ⎪⎝⎭即21(2,2),33x k k k Z ∈-+∈.故选B.（9）【答案】A 令2()ln f x x x =-，定义域为()()00-∞+∞ ,,且2()ln ()f x x x f x -=-=，故函数2ln y x x =-为偶函数，图象关于y 轴对称，排除B 、D ；考虑2()ln g x x x =-，1()2g x x x'=-，当)22,0(∈x 时1()20g x x x '=->，2()ln g x x x =-单调递增，排除C.选A.（10）【答案】A （11）【答案】B【解析】考虑到对称性，不妨设P 点在第一象限.令:1l x =-，过P 作PK l ⊥于K.根据抛物线的第一定义,PK PF =.则若要使PF PA最小，则直线PA 的斜率应最大.令:1PA x ky =-，代入抛物线方程得：2440y ky -+=，216160k ∆=-≥.则k 最小为1.此时P 点坐标为1,2（）.圆心O 到直线PF 的距离为1.故选B.（12）【答案】A 【解析】如图为函数图像，若函数()=-y f x k 有三个不同的零点，则(]0,1k ∈.又由于函数5log x 的性质5152log log 0x x +=.则121x x =.又311,62x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.所以12311,62x x x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.故选A.二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）（13）【答案】2-【解析】2(4,42)a b m -=-可得：24=442m-，解得2m =-. （14）sin 2sin B C =由正弦定理知2b c =. 2π3A =，由余弦定理知：222(2)14cos 322c c c cπ+-=⋅⋅.解得：c =故满足条件的c =（15）【答案】4【解析】126PF PF -=，则点P 应该在双曲线的右侧.依题意得P 满足22219x y b -=，得：225119b -=.解得：2169b =，得c =，c e a ==（16）【解析】显然该三棱锥的底面（面BDE ）与俯视图相同，有一个侧面（面ECD）E与正视图相同且垂直于底面。

2018届高三第二次适应性考试数学理试卷含答案

2018年南宁市高中毕业班第二次适应性测试数学试卷（理科）一、选择题1．已知集合{}|310A x x =+<，{}2|610B x x x =--≤,则=B AA. 11[,]32-B. ΦC. 1(,)3-∞D.1{}32．复数11ia +(R)a ∈在复平面内对应的点在第一象限，则a 的取值范围是A. 0<aB. 10<<aC. 1>aD. 1-<a3．若椭圆C ：12222=+by a x (0)a b >>的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为A.21 B. 33 C. 22 D. 424．在ABC ∆中，53cos =B ，65==AB AC ，，则角C 的正弦值为 A. 2524 B. 2516 C. 259 D. 2575．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是A.31 B. 32C. 1D. 436．已知向量），（01=a ，），（21=b ，向量c 在a方向上的投影为2.若c //b，则c 的大小为A.. 2B. 5C. 4D. 527．执行如图的程序框图，输出的S 的值是 A. 28 B. 36 C. 45 D. 558．若以函数()0sin >=ωωx A y 的图像中相邻三个最值点为顶点的三角形是面积为1的直角三角形，则ω的值为A.1B. 2C. πD. π29．已知底面是边长为2的正方形的四棱锥ABCD P -中，四棱锥的侧棱长都为4,E 是PB 的中点，则异面直线AD 与CE 所成角的余弦值为A.4B. 3C.12D. 210.定义,,min{,},>,a ab a b b a b ≤⎧=⎨⎩设21()=min{,}f x x x ，则由函数()f x 的图像与x 轴、直线=2x 所围成的封闭图形的面积为A.712 B. 512 C. 1+ln 23 D. 1+ln 2611．函数11()33x f x -=-是A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数也是偶函数D. 既不是奇函数也不是偶函数12．设实数e d c b a ,,,,同时满足关系:,8=++++e d c b a 1622222=++++e d c b a ，则实数e 的最大值为 A.2 B.516C. 3D. 25【二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上.13．设变量y x ,满足约束条件22344x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩,则目标函数2z y x =-的最大值是14若锐角βα,满足54sin =α，32)tan(=-βα，则=βtan ▲ ． 15. 过动点M 作圆:22221x y -+-=（）（）的切线MN ,其中N 为切点，若||||MO MN =(O 为坐标原点)，则||MN 的最小值是 ▲ .16．定义在R 上的函数()f x ，如果存在函数()g x ax b =+，(,a b 为常数），使得()()f x g x ≥对一切实数x 都成立，则称()g x 为函数()f x 的一个承托函数.给出如下命题:①函数()2g x =-是函数ln ,0,()1,0x x f x x >⎧=⎨≤⎩的一个承托函数;②函数()1g x x =-是函数()sin f x x x =+的一个承托函数;③若函数()g x ax =是函数()f x =e x的一个承托函数,则a 的取值范围是[0,e];④值域是R 的函数()f x 不存在承托函数. 其中正确的命题的个数为 ▲ .三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足:*2,2N n n n S n ∈+=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：16n T <.18． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量y （单位：千克）与该地当日最低气温x （单位：C ）的数据，如下表：（1）求出y 与x 的回归方程y b x a ∧∧∧=+；（2）判断y 与x 之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6C，请用所求回归方程预测该店当日的销售量；（3）设该地1月份的日最低气温X ~2(,)N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s ，求(3.813.4)P X <<.附:①回归方程y b x a ∧∧∧=+中, 1221()()ni ii nii x y nx yb xn x ∧==-=-∑∑,a y b x ∧∧=-.X ~2(,)N μσ,则()0.6826P X μσμσ-<<+=,(22)0.9544P X μσμσ-<<+=.19． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）如图，已知侧棱垂直于底面的四棱柱1111-D C B A ABCD 中，==1A B A D ，,3==CD CB 60BCD ∠= ，31=CC .（1）若E 是线段A A 1上的点且满足AE E A 31=,求证: 平面EBD ⊥平面BD C 1；（2）求二面角1C C D B --的平面角的余弦值.20. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知椭圆1C 和抛物线2C 有公共焦点(1,0)F ,1C 的中心和2C 的顶点都在坐标原点,过点(4,0)M 的直线l 与抛物线2C 分别相交于,A B 两点（其中点A 在第四象限内）.(1)若||4||MB AM =,求直线l 的方程;(2)若坐标原点O 关于直线l 的对称点P 在抛物线2C 上,直线l 与椭圆1C 有公共点,求椭圆1C 的长轴长的最小值.21. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知函数ax x x f -=ln )(，a xx g +=1)(. （1）讨论函数)()()(x g x f x F -=的单调性；（2）若0)()(≤⋅x g x f 在定义域内恒成立，求实数a 的取值范围.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆E 的极坐标方程为θρsin 4=，以极点为原点、极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中ρ≥0，[0,2))θπ∈.若倾斜角为34π且经过坐标原点的直线l 与圆E 相交于点A(A 点不是原点).(1)求点A 的极坐标;(2)设直线m 过线段OA 的中点M ,且直线m 交圆E 于B ,C 两点,求||||||MB MC -的最大值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）解不等式4|3||1|<+++x x ；（2）若b a ,满足（1）中不等式，求证：2|||22|a b ab a b -<++.2018年南宁市高中毕业班第二次适应性测试数学试卷（理科）答案与评分标准一、选择题1．B 2．A 3．C 4．A 5．D 6．D 7．C 8．C 9．A 10.C 11．D 12．B解：将题设条件变形为2222216,8e d c b a e d c b a -=+++-=+++，代入由柯西不等式得如下不等式222222222(1111)(1111)()a b c d a b c d ⋅+⋅+⋅+⋅≤++++++有)16(4)8(22e e -≤-，解这个一元二次不等式，得.5160≤≤e 所以，当56====d c b a 时，实数e 取得最大值.516 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上. 13．14 1417615.827 16．2三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）解：（1）第一类解法：当n=1时，13a =....................................................................................................1分当2n ≥时1--=n n n S S a .....................................................................................2分222(1)2(1)n n n n =+----................................................................................3分21n =+....................................................................................................................4分而13a =也满足21n a n =+...................................................................................5分 ∴数列{}n a 的通项公式为12+=n a n .................................................................................6分第二类解法：1--=n n n S S a ........................................................................................1分222(1)2(1)n n n n =+----.....................................................................2分21n =+......................................................................................................3分 ∴数列{}n a 的通项公式为12+=n a n .................................................................................4分第三类解法：113a S ==..........1分; 221a S S =-.......1分;12+=n a n ...........1分,共3分第四类解法：由S n22n n=+可知{}n a 等差数列.........................................................................2分且13a =，212132d a a S S =-=--=...............................................................................4分 ∴数列{}n a 的通项公式为12+=n a n .................................................................................5分（2）∵12+=n a n ,∴111(21)(23)n n a a n n +=++....................................................7分111()22123n n =-++..........................................................................8分则1111111[()().......()]235572123n T n n =-+-++-++................................................9分111()2323n =-+.........................................................................10分11646n =-+...........................................................................11分1.6<...........................................................................................................................................12分 18． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）附: ①回归方程y b x a ∧∧∧=+中, 1221()()ni ii nii x y nx yb xn x ∧==-=-∑∑,a y b x ∧∧=-.X ~2(,)N μσ,则()0.6826P X μσμσ-<<+=,(22)0.9544P X μσμσ-<<+=.解：【提示：本题第（1）、（2）问与第（3）问没有太多关系，考生第（1）、（2）问做不对，第（3）问也可能做对，请老师们留意】 (1)∵令5n =,11357,5n i i x x n ====∑114595n i i y y n ====∑,.........................................1分【说明：如果考生往下算不对结果，只要上面的两个平均数算对其中一个即可给1分】 ∴1()28757928.ni ii x y nx y =-=-⨯⨯=-∑ .......................................................................2分2221()2955750.nii xn x =-=-⨯=∑ ...............................................................................................3分 ∴280.5650b ∧-==- ....................................................................................................4分【说明：2分至4分段，如果考生不是分步计算，而是整个公式一起代入计算，正确的直接给完这部分的分；如果结果不对，只能给1分】 ∴9(0.56)712.92.a yb x ∧∧=-=--⨯= （或者：32325） ...............................................5分 ∴所求的回归方程是0.5612.92y x ∧=-+ ....................................................................6分 (2)由0.560b ∧=-<知y 与x之间是负相关， ....................................................................7分【说明：此处只要考生能回答负相关即可给这1分】将6x =代入回归方程可预测该店当日的销售量0.56612.929.56y ∧=-⨯+=(千克) （或者：23925） ....................................................................8分【说明：此处只要考生能算得正确的答案即可给这1分】 (3)由(1)知7x μ==，又由2221[(27)5sσ==-22(57)(87)+-+-+22(97)(117)]-+- 10,=得3.2σ= ......................................................................................................................9分【说明：此处要求考生算对方差才能给这1分】从而(P X <<=(P X μσμσ-<<+ ..........................................................10分()P X μσμ=-<<(2)P X μμσ+<<+1()2P X μσμσ=-<<+1(22)2P X μσμσ+-<<+ ...............................................11分【说明：此处不管考生用什么方法进行变换，只要有变换过程都给这1分】0.8185= ........................................................................12分【说明：此处是结论分1分，必须正确才给】19． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）解:(1) 解法(一): 60BCD ∠=,,3,1====CD CB AD AB∴90CDA ∠= ,2=C A .. ...............1分（没有这一步扣一分） ∴以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系. ...............2分设M 是BD 的中点,连接1MC .........................................................................................................2分C C 1⊥平面ABCD , ,3==CD CB ∴11C D C B =.M 是BD 的中点,∴1MC ⊥BD ................................................................................................3分），（430,1E ,3(4M ,)33,0(1，C ,∴13(4MC =- ,DE =. ................................................ ..........4分131004MC DE =-⨯+=,∴1MC ⊥DE ..............................................5分（证得1MC ⊥ME 或BE也行）DE与BD 相交于D, ∴1MC ⊥平面EBD .1MC 在平面BDC 1内, ∴平面EBD ⊥平面BD C 1..............................................................6分解法(二):设M 是BD 的中点,连接EM 和11,MC EC ..............................................................1分,,CD CB AD AB ==∴BD ⊥CA 且,,C A M 共线. ∴BD ⊥ME ,BD ⊥1MC .EA ⊥平面ABCD , C C 1⊥平面ABCD ,∴∠1EMC 是二面角1C BDE --的平面角...........................................................2分60BCD ∠= ,,3,1====CD CB AD AB∴90CDA ∠= ,13,22MA MC ==................................................3分(正确计算出才给这1分)AE E A 31=,31=CC ,∴1EM C M ==………………4分(至少算出一个)14C E =.............................................................................................5分∴22211C E C M EM =+,即1C E ⊥EM .∴二面角1C BD E --的平面角为直角. ∴平面EBD ⊥平面BD C 1......................................................................................................6分解法(三): 60BCD ∠= ,,3,1====CD CB AD AB ∴90CDA ∠=,2=C A . 以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系. ...............1分设M 是BD 的中点,连接EM 和11,MC EC ..,,CD CB AD AB ==∴BD ⊥CA且,,C A M 共线. ........................................................2分EA ⊥平面ABCD , C C 1⊥平面ABCD ,∴BD ⊥ME ,BD ⊥1MC .∴∠1EMC 是二面角1C BDE --的平面角.............................................................................3分则），（430,1E ，)33,0(1，C ,3(4M ......................4分(至少正确写出一个点的坐标)∴1(,)444ME =-,13(,44MC =- .∴113()(044444ME MC ∙=⨯-+-⨯+= ................................5分∴ME ⊥1MC,∠190EMC = ,二面角1C BD E --的平面角为直角,平面EBD ⊥平面BD C 1................................................6分解法四: 连结AC ,11AC ,11B D ,交点为O 和N ，如图. 60BCD ∠= ,,3,1====CD CB AD AB∴90CDA ∠= ,2=C A .以O 为原点，OB 为x 轴，OC 为y 轴，ON 为z 轴，建立空间直角坐标系. ...............1分则O 是BD 的中点.C C 1⊥平面ABCD , ,3==CD CB O 是BD 的中点,∴11C D C B =. O 是BD 的中点,∴1OC ⊥BD ............3分1,2E -（0，,0)B ，,13(0,2C∴13(0,2OC =,1(,224BE =-- .1310()022OC BE =+⨯-= ,∴1OC ⊥BE .........................................5分BE与BD 相交于O , ∴1OC ⊥平面EBD .1OC 在平面BDC 1内, ∴平面EBD ⊥平面BD C 1..............................................................6分(2) 解法一: (若第1问已经建系)(1,0,0)A ，DA ⊥平面1C DC ，∴(1,0,0)DA =是平面1C DC 的一个法向量 (8)分3,22B（,1C ，3(,22DB =，1DC = 设平面BD C 1的法向量是(,,)m x y z = ,则10,0m DB m DC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，30220x y ⎧+=⎪=，取1,x =得y z ==.平面BDC 1的法量(3,3)m =...................................10分【另解：由（1）知当13A E AE =时，ME ⊥平面BD C 1，则平面BD C 1的法向量是 ME=1(,)444-】cos ,||||DA mDA m DA m ∙<>=⨯.............................................................................................11分7=∴由图可知二面角1C C D B --的平面角的余弦值为....................................12分解法二: (第1问未建系)60BCD ∠= ,,3,1====CD CB AD AB ∴90CDA ∠= ,2=C A 以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系. ..................7分(1,0,0)A ,DA⊥平面1C DC ，∴(1,0,0)DA=是平面1C D C的法向量.....................................................................................8分3,22B（,1C ，3(,22DB =，1DC = , 设平面BD C 1的法向量是(,,)m x y z = ,则10,0m DB m DC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，30220x y ⎧+=⎪=，取1,x =得y z ==.平面BDC 1的法量(3,3)m =.......................................10分 cos ,||||DA mDA m DA m ∙<>=⨯.................................................................................................11分=.∴由图可知二面角1C C D B --的平面角的余弦值为7.......................................12分解法三: (几何法) 设N 是CD 的中点,过N 作NF ⊥D C 1于F ,连接FB ,如图.......................................................7分60BCD ∠= ,,3==CD CB ∴ NB ⊥CD .侧面D C 1⊥底面ABCD , ∴ NB ⊥侧面D C 1..........8分 NF ⊥D C 1,∴BF ⊥D C 1∴∠BFN 是二面角1C C D B --的平面角...................9分依题意可得NB =32, NFBF=4..................11分 ∴cos ∠BFN =NFBF=∴二面角1C CD B --的平面角的余弦值为....................12分 20. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）解：（1）解法一:由题意得抛物线方程为24y x =.......................................................................1分设直线l的方程为4x my =+........................................................................................................2分令211(,),4y A y 222(,),4y B y 其中10y <.由||4||MB AM =,得214y y =-................................3分联立24,4,y x x my ⎧=⎨=+⎩可得24160y m y --=,12211216,4,4y y y y y y m=-⎧⎪=-⎨⎪+=⎩解得12y =-,28y =,..................4分∴32m =.........................................................................................................................................5分∴直线l的方程为2380x y --=................................................................................................6分解法二:由题意得抛物线方程为24y x =.....................................................................................1分设直线l的方程为(4)y k x =-...................................................................................................2分令211(,),4y A y 222(,),4y B y 其中10y <.由||4||MB AM =,得214y y =-................................3分联立24,(4)y x y k x ⎧=⎨=-⎩可得24160ky y k--=,1221124,4,16y y k y y y y ⎧+=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩解得12y =-,28y =,................4分∴23k =.........................................................................................................................................5分∴直线l的方程为2380x y --=...............................................................................................6分解法三:由题意得抛物线方程为24y x =.................................................................................1分设直线l的方程为(4)y k x =-...................................................................................................2分令11(,),A x y 22(,),B x y 其中2140,x x >>>由||4||MB AM =, 得21204,0x x k =->..............3分联立24,(4)y x y k x ⎧=⎨=-⎩可得2222(84)160k x k x k -++=,2122211284,204,16k x x k x x x x ⎧++=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩解得11x =,216x =,...............................................................................................................4分∴2.3k =..................................................................................................................................5分∴直线l的方程为2380x y --=.........................................................................................6分第一问得分点分析：（1）求出抛物线方程，得1分。

2018届广西南宁市高三第二次适应性测试考试理科数学试题及答案精品

2018年南宁市高中毕业班第二次适应性测试理科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分。

1．已知全集为R，集合A＝{x|x2＋5x－6≥0}，B＝{x|x≤12或x＞8}，则A∩(∁R B)等于(A)[6，8) (B)[3，8] (C)[3，8) (D)[1，8]2．设i是虚数单位，¯z是复数z的共轭复数，若(1－i)¯z＝2，则z为(A)1＋i(B)1－i(C)2＋i(C)2－i3．(x－2x)5的展开式中，x的系数为(A)40 (B)－40 (C)80 (D)－80 4．如图所示的程序框图，其输出结果是(A)341 (B)1364 (C)1365 (D)13665．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线4x－3y＋1＝0垂直，则双曲线的两条渐近线方程为(A)y＝±34x(B)y＝±43x(C)y＝±35x(D)y＝±54x6．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y －1≥02x －y －1≥0x ＋y －m ≤0，若x －y 的最小值为－2，则实数m 的值为(A )0 (B )2 (C )4 (D )8 7．设△ABC 的内角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝π3，则△ABC 的面积是(A )3 (B )932 (C )332(D )3 38．设抛物线C :y ＝x 2与直线l ：y ＝1围成的封闭图形记为P ，则图形P 的面积S 等于(A )1 (B )13 (C )23 (D )439．函数f (x )＝12(1＋cos2x )sin 2x ，x ∈R 是(A )最小正周期为π的奇函数 (B )最小正周期为π2的奇函数(C )最小正周期为π的偶函数 (D )最小正周期为π2的偶函数10．某高校要从6名短跑运动员中选出4人参加全省大学生运动会4×100m 接力赛，其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则甲跑第二棒的概率为(A )415 (B )215 (C )421 (D )1511．已知右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为(A )24π (B )6π (C )4π (D )2π 12．设△ABC 的内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，且sin2A ＋sin2B ＋sin2C ＝12，面积S ∈[1，2]，则下列不等式一定成立的是(A )(a ＋b )＞16 2 (B )bc (b ＋c )＞8 (C )6≤abc ≤12 (D )12≤abc ≤24二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上）13．已知向量→a 、→b 满足|→a |＝|→b |＝2且(→a ＋2→b )•(→a －→b )＝－2，则向量→a 与→b 的夹角为_____ 14．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2， x ＞0－x 2＋bx ＋c ，x ≤0，若f (0)＝－2，f (－1)＝1，则函数g (x )＝f (x )＋x 的零点个数为_____________15．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S 1、S 2，体积分别为V 1，V 2，若它们的侧面积等且V 1V 2＝32，则S 1S 2的值是_______16．设椭圆中心在坐标原点，A (2，0)，B (0，1)是它的两个顶点，直线y ＝kx (k ＞0)与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点，若−→ED ＝6−→DF ，则所k 的值为_______三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤。

广西南宁市第八中学2018届高三毕业班摸底考试理数试题Word版含答案

2017届高三毕业班摸底联考理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{3A x x =≥或}1x ≤，{}24B x x =<<，则()A B =R I ð（）A ．()1,3B ．()1,4C ．()2,3D ．()2,42．设i 是虚数单位，如果复数i 2i a -+的实部与虚部是互为相反数，那么实数a 的值为（） A ．13 B ．13- C ．3 D ．3- 3．若()2,1a =r ，()1,1b =-r ，()()2a b a mb +-∥r r r r ，则m =（） A ．12 B ．2 C ．2- D ．12- 4．若1cos 23πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则()cos 2πα-=（）A ．9-．79- C ．79 D ．95．在622x⎛ ⎝的展开式中，含7x 的项的系数是（） A ．60 B ．160 C ．180 D ．2406．下列有关命题的说法正确的是（）A ．命题“若24x =，则2x =”的否命题为“若24x =，则2x ≠”B ．命题“x ∃∈R ，2210x x +-<”的否定是“x ∀∈R ，2210x x +->”C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为假命题D ．若“p 或q ”为真命题，则,p q 至少有一个真命题7．直线3y kx =+被圆()()22234x y -+-=截得的弦长为则直线的倾斜角为（）A ．6π或56πB ．3π-或3πC ．6π-或6πD ．6π 8．若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如下图所示，则此几何体的表面积是（）A ．(4π+B ．6π+C ．6πD ．(8π9．执行如图的程序框图，若输出的结果是1516，则输入的a 为（）A ．3B ．4C ．5D ．610．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的体积为（）A ．24316πB ．8116πC ．814πD ．274π 11．给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导函数，()f x ''是函数()f x '的导函数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”.已知函数()34sin cos f x x x x =+-的拐点是()()00,M x f x ，则点M （）A ．在直线3y x =-上B ．在直线3y x =上C ．在直线4y x =-上D ．在直线4y x =上12．已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 且与x 轴垂直的直线交椭圆于,A B 两点，直线2AF 与椭圆的另一个交点为C .若23ABC BCF S S ∆∆=，则椭圆的离心率为（）A．5 B．3 C．5 D．10第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若,x y 满足010x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值为．14．在[]4,3-上随机取一个实数m ，能使函数()22f x x =++在R 上有零点的概率为．15．函数()()2sin f x x ωϕ=+（0,22ππωϕ>-<<）的部分图象如下图所示，则()f x 的图象可由函数()2sin g x x ω=的图象至少向右平移个单位得到．16．已知ABC ∆中，角3,,2B C A 成等差数列，且ABC ∆的面积为1+AB 边的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且122n n S +=-.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设21222log log log n n b a a a =++L ，求使()8n n b nk -≥对任意*n ∈N 恒成立的实数k 的取值范围.18．质检部门从企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1.（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[)45,75内的产品件数为X ，求X 的分布列与数学期望.19．如图，已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，且60DAB ∠=︒，PAB ∆是边长为a 的正三角形，且平面PAB ⊥平面ABCD ，已知点M 是PD 的中点.（Ⅰ）证明：PB ∥平面AMC ；（Ⅱ）求直线BD 与平面AMC 所成角的正弦值.20．已知点C 的坐标为()1,0，,A B 是抛物线2y x =上不同于原点O 的相异的两个动点，且0OA OB ⋅=uu r uu u r .（Ⅰ）求证：点,,A C B 共线；（Ⅱ）若()AQ QB λλ=∈R uuu r uu u r ，当0OQ AB ⋅=u u u r u u u r 时，求动点Q 的轨迹方程.21．已知函数()2ln f x x x x =-+. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）证明当2a ≥时，关于x 的不等式()2112a f x x ax ⎛⎫<-+- ⎪⎝⎭恒成立；（Ⅲ）若正实数12,x x 满足()()()2212121220f x f x x x x x ++++=，证明1212x x +≥. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos ,2sin ,x t y t αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin 44πρθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求曲线2C 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（Ⅱ）若曲线1C 与曲线2C 交于,A B 两点，求AB 的最大值和最小值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x x a =-++.（Ⅰ）若1a =，解不等式()22f x x ≤-；（Ⅱ）若()2f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.2017届高三毕业班摸底联考理科数学参考答案一、选择题1-5:CCDBD 6-10:DACBA 11、12：BA二、填空题13．12- 14．37 15．6π 16．2 三、解答题17．解：（Ⅰ）因为122n n S +=-，所以122n n S -=-，（2n ≥）所以当2n ≥时，1n n n a S S -=-=()122222n n n +---=.又211222a S ==-=，满足上式，所以数列{}n a 的通项公式()*2n n a n =∈N . （Ⅱ）21222log log log n n b a a a =++=L ()11232n n n +++++=L . 由()8n n b nk -≥对任意*n ∈N 恒成立. 即使()()812n n k -+≥对*n ∈N 恒成立. 设()()1812n c n n =-+，则当3n =或4时，n c 取得最小值为10-，所以10k ≤-.18．解：（Ⅰ）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x .依题意得()0.0040.0120.0190.03+++10421x x x ⨯+++=.解得0.05x =.所以区间[]75,85内的频率为0.05.（Ⅱ）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验. 所以X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =.由（Ⅰ）得，区间[)45,75内的频率为0.30.20.10.6++=.将频率视为概率得0.6P =.因为X 的所有可能取值为0,1,2,3.且()003300.60.40.064P X C ==⨯⨯=；()112310.60.40.288P X C ==⨯⨯=；()221320.60.40.432P X C ==⨯⨯=；()330330.60.40.216P X C ==⨯⨯=.所以X 的分布列为：所以X 的数学期望为00.06410.288EX =⨯+⨯+20.43230.216 1.8⨯+⨯=. （或直接根据二项分布的均值公式得到30.6 1.8EX np ==⨯=）19．证明：（Ⅰ）连结BD 交AC 于O ，连结OM ，因为ABCD 为菱形，OB OD =，所以OM PB ∥，由直线PB 不在平面AMC 内，OM ⊂平面AMC ，所以PB ∥平面ACM .解：（Ⅱ）取AB 的中点N ，连结PN ，ND ，则90AND ∠=︒.分别以NB ，ND ，NP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.则,0,02a B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,0C a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，,0,02a A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，,0D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则3,02AC a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭uuu r，2a AM ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭uuu r . 设平面AMC 的法向量为(),,n x y z =r ，则30,20,2ax a x ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩.令y =1x =-，3z =-，即3n ⎛=-- ⎝⎭r .又,,022a BD a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭uu u r ，设直线BD 与n r 所成的角为θ，则cos 13n PB n PBθ⋅==r uu r r uu r . 故直线BD 与平面AMC20．解：（Ⅰ）设()211,A t t ，()222,B t t ，（12t t ≠，10t ≠，20t ≠），则()211,OA t t =uu r ，()222,OB t t =uu u r ，因为0OA OB ⋅=uu r uu u r ，所以2212120t t t t +=.又10t ≠，20t ≠，所以121t t =-.因为()2111,AC t t =--uuu r ，()2221,BC t t =--uu u r .且()()22211211t t t t ---=()22212112t t t t t t --+=()()211210t t t t -+=，所以AC BC ∥uu u r uu u r .又AC ，CB 都过点C ，所以三点,,A B C 共线.（Ⅱ）由题意知，点Q 是直角三角形AOB 斜边上的垂足，又定点C 在直线AB 上，90OQB ∠=︒.所以设动点(),Q x y ，则(),OQ x y =uuu r ，()1,CQ x y =-uu u r .又0OQ CQ ⋅=u u u r u u u r ，所以()210x x y -+=，即()2211024x y x ⎛⎫-+=≠ ⎪⎝⎭. 动点Q 的轨迹方程为()2211024x y x ⎛⎫-+=≠ ⎪⎝⎭. 21．解：（Ⅰ）()121f x x x '=-+=()2210x x x x-++>，由()0f x '<，得2210x x -->，又0x >，所以1x >.所以()f x 的单调减区间为()1,+∞，函数()f x 的增区间是()0,1. （Ⅱ）令()()2112a g x f x x ax ⎡⎤⎛⎫=--+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()21ln 112x ax a x =-+-+，所以()()11g x ax a x '=-+-=()211ax a x x-+-+. 因为2a ≥，所以()()11a x x a g x x⎛⎫-+ ⎪⎝⎭'=-. 令()0g x '=，得1x a =. 所以当10,x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0g x '>；当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '<. 因此函数()g x 在10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭是增函数，在10,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭是减函数. 故函数()g x 的最大值为21111ln 2g a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()1111ln 2a a a a ⎛⎫-⨯+=- ⎪⎝⎭. 令()1ln 2h a a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为()12ln 204h =-<，又因为()h a 在()0,a ∈+∞是减函数.所以当2a ≥时，()0h a <，即对于任意正数x 总有()0g x <.所以关于x 的不等式()2112a f x x ax ⎛⎫<-+- ⎪⎝⎭恒成立. （Ⅲ）由()()()2212121220f x f x x x x x ++++=，即21112ln ln x x x x +++222120x x x x +++=，从而()()21212x x x x +++=()1212ln x x x x ⋅-⋅.令12t x x =⋅，则由()ln t t t ϕ=-得，()1t t tϕ-'=. 可知，()t ϕ在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增. 所以()()11t ϕϕ≥=，所以()()212121x x x x +++≥，又120x x +>，因此12x x +≥成立. 22．解：（Ⅰ）对于曲线2C 有24sin 4cos 4ρρθρθ=+-，即22444x y x y +=+-，因此曲线2C 的直角坐标方程为()()22224x y -+-=. 其表示一个以()2,2为圆心，半径为2的圆；（Ⅱ）曲线1C 是过点)P的直线，由)()222224+-<知点)2在曲线2C 内，所以当直线1C 过圆心()2,2时，AB 的最大为4；当AB 为过点)2且与2PC 垂直时，AB 最小.222PC ==最小值为d ==23．解：（Ⅰ）当1a =时，()22f x x ≤-，即12x x +≤-.解得12x ≤. （Ⅱ）()2f x x x a =-++≥()22x x a a --+=+，若()2f x ≥恒成立，只需22a +≥，即22a +≥或22a +≤-，解得0a ≥或4a ≤-.。

广西2018年高考数学适应性试卷理科含解析

2018年广西高考数学适应性试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合M={x|＜2}，集合N={x|﹣1＜x＜2}，则M∩N等于（）A．{x|＜x＜2}B．{x|﹣1＜x＜0或＜x＜2}C．{x|﹣1＜x＜}D．{x|0＜x＜或1＜x＜2}2．设i为虚数单位，（﹣3+4i）2=a+bi（a，b∈R），则下列判断正确的是（）A．a+b=31 B．a﹣b=﹣17 C．ab=148 D．|a+bi|=253．设向量、满足||=3，||=2，且•=1，则|﹣|等于（）A． B． C．3 D．24．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a2=3，且a2018+a2018=0，则S101等于（）A．3 B．318 C．﹣3 D．﹣3185．从8个学生（其中男生和女生人数相等）中任选3个作为学校元旦晚会的主持人，则男生甲和女生乙恰好同时人选的概率为（）A．B．C．D．6．若函数f（x）=2sin（4x+φ）（φ＜0）的图象关于直线x=对称，则φ的最大值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣7．设双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线y2=4x的准线的一个交点的纵坐标为y0，若|y0|＜2，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（1，）C．（，+∞）D．（，+∞）8．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（mod m），例如10≡4（mod 6）．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的（中国剩余定理），执行该程序框图，则输出的n等于（）A．17 B．16 C．15 D．139．一几何体的三视图是如图所示的三个直角边为2的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（）A．8 B．4+4 C．4+4 D．6+210．点A，B分别为圆M：x2+（y﹣3）2=1与圆N：（x﹣3）2+（y﹣8）2=4上的动点，点C 在直线x+y=0上运动，则|AC|+|BC|的最小值为（）A．7 B．8 C．9 D．1011．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，异面直线A1C1与CE所成角的余弦值为，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为（）A．4 B． C．4或D．4或512．函数f（x）=a+的极大值点x0∈（﹣1，﹣），则实数a的取值范围为（）A．（0，4）B．（1，4）C．（﹣∞，4）D．（，4）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

广西南宁市2018届高三毕业班适应测试理科综合试题及答案

南宁市2018届高三3月毕业班适应测试理综试题一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列与细胞相关的叙述，正确的是A.人体细胞内的囊泡可来自内质网、高尔基体和中心体B.动物细胞所需的能量主要来自线粒体C.细胞核中可进行DNA分子的复制和基因的表达过程D.醋酸洋红使染色体着色体现了细胞膜的选择透过性2.关于人体内环境及其稳态的叙述，正确的是A.血液中胰岛素含量增加可促进胰岛B细胞分泌胰高血糖素B.细胞内液渗透压发生变化对细胞外液渗透压会产生影响C.过敏反应发生局部肿胀一定是由于组织液中Na+浓度增大所致D.H7N9流感病毒侵入人体后，可在内环境中进行RNA的复制3.研究发现，经溶血磷脂酸(LPA)触发，细胞可以转变成液体状而移动。

若阻断LPA信号则可以阻止癌细胞的扩散。

下列相关叙述的是A.癌细胞易扩散与细胞膜上糖蛋白的减少有关B.LPA信号发挥作用后会改变细胞膜的流动程度C.细胞癌变的本质是抑癌基因和原癌基因发生突变D.LPA信号发挥作用时，相应的靶细胞能产生抗体4.某兴趣小组用不同浓度的生长素（实验一）、乙烯利（实验二）分别处理刚开始发芽的大豆芽，三天后观察到的胚轴生长情况依次如图甲、乙（“一”表示未用激素处理，“十”表示用相应的激素处理，“十”越多激素浓度越高）实验一可作为探究生长素促进胚轴伸长的最适浓度的预实验。

请分析下列相关叙述，正确的是A.A、a两组均为对照组，两者的大豆芽内不含生长素B.根据实验一预实验，在正式实验时还需设计不用生长素的空白对照组C.实验一为预实验，则图示结果能说明生长素的作用具有两重性D.比较实验一和实验二，推测出较高浓度的生长素可能促进乙烯的合成5.下列有关种群、群落的叙述错误的是A.鱼类养殖业在捕捞后种群数量接近K/2时有利于鱼类资源的持续利用B.标志重捕法调查野兔种群密度时，标记兔被捕食会使估算值偏高C.玉米田里的玉米植株呈现群落的垂直结构有利于提高光能利用率D.某群落演替到相对稳定后，构成群落的物种组成还会发生变化6.甲家族某对夫妇都正常，但男方的父亲患白化病（常染色体隐性遗传病）,下图是乙家族的血友病(伴X 染色体隐性遗传病）的部分遗传系谱图。

2018届广西南宁市高三适应性测试一模数学理试题

2018 届广西南宁市高三 3 月适应性测试（一模）数学理试题一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是吻合题目要求的 .1.已知会集 A{1,2,3, 4} ，B{ x | x24x 0} ，则 A I B 中元素的个数为（）A．1B． 2C．3D．42.设复数 z 满足 (1z)i 1 i ，则 z （）A．2 i B． 1 i C． 2 i D． 1 i3.若 6 名男生和 9 名女生身高（单位：cm）的茎叶图如图，则男生的均匀身高与女生身高的中位数分别为（）A． 181 166B． 181 168C． 180 166D． 180 1684. 设等差数列{ a n } 的前10项和为20，且a51，则 { a n } 的公差为（）A． 1B． 2 C. 3D． 45. 已知双曲线x2y21(a0,b0) 的右极点为M，离心率为3，过点 M 与点 (0, 2)的直线与双曲a2b2线的一条渐近线平行，则双曲线的方程为（）x2y 21B．x2y 2x2y21x221A．241 C.4D．y43226. 将函数f ( x)sin(x ) (0,|| )的图像向右平移个单位后，获取y sin(2 x) 的图像，266则函数 f ( x) 的单调增区间为（）A．[ k, k], k Z36C. [ k, k], k Z44B． [ k, k3], k Z6D． [ k, k2], k Z637. 执行以以下图的程序框图，若输入 a 的值为1，则输出 S（）A．25B．31C.57D． 71 6810128. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A．233B．235 C.24(31)D．24 (51)9. 在ABC 中，AB2，AC3， BCur ur uuur uuur ur13 ，若向量 m 满足| m2AB AC | 3 ，则 | m |的最大值与最小值的和为（）A． 7B． 8 C. 9D． 1010. 设抛物线C : y2 2 px( p 0) 的焦点为F，准线为 l ，过点F的直线与抛物线交于点M , N ，与 y 轴交于点 (0, 3) ，与l交于点 P，点M 在线段 PF 上，若 |PM |2|MF |，则 |MN |（）A．9B． 25 C.8D． 16 443311.设函数 f (x)x33bx ，当x[0,1]时， f ( x) 的值域为 [0,1] ，则b的值是（）A．1B．2 C. 3 2D．34 222212.已知三棱锥 P ABC 的四个极点都在球O 的球面上，PA平面 ABC ， ABC 是边长为 2 的等边三角形，若球 O 的体积为8 2，则直线PC 与平面PAB所成角的正切值为（）3A．3 11B．2 11 C. 3 10 111110D．1010二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.( x 2 y)(2x y)5的张开式中，x2 y4的系数为（用数字作答）．14.已知 tan(x) 2 ，则 sin 2x2cos2x．415.已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S n，且 S n an 12n 2 ， a2 2 ，则 a n．16.已知函数 f ( x) 是偶函数，且x0 时， f ( x)e2x，若函数y f ( x) | x 1|kx 有且只有1个零点，则实数 k 的取值范围是．三、解答题（共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. 在ABC中，角A, B,C的对边分别为a, b, c，且cos Acos B2 3 sin C .a b3a（ 1）求角B的大小；（ 2）若ABC的面积为3， B 是钝角，求b的最小值. 218. 某工厂生产的 10000 件产品的质量评分遵从正态分布N (115,25) .现从中随机抽取了50 件产品的评分状况，结果这 50 件产品的评分所有介于80 分到 140分之间 . 现将结果按以下方式分为 6 组，第一组[80,90) ，第二组 [90,100)， L ，第六组[130,140] ，获取以以下图所示的频率分布直方图.（ 1）试用样本预计该工厂产点评分的均匀分（同一组中的数据用该区间的中间值作代表）；（ 2）这 50 件产品中评分在120 分（含 120 分）以上的产品中任意抽取 3 件，该 3 件在所有产品中评分为前 13 名的件数记为X ，求 X 的分布列.附：若 X : N( ,2)，则P(X， P(2X 2 ) 0.9544 ，P(3X.19.如图，三棱柱ABC A1B1C1中， AC1平面A1B1C1，AC BC ，点D是AB中点.（ 1）求证：CD BC1；（ 2）若AC5， AB 8， AC1 6 ，求二面角 C1AA1 B1的余弦值.20. 已知A(2,0)， B(2,0) ，直线 PA 的斜率为k1，直线 PB 的斜率为k2，且 k1k23 . 4（ 1）求点P的轨迹C的方程；（2）设F1(1,0) ， F2 (1,0) ，连接 PF1并延长，与轨迹 C 交于另一点Q，点R是 PF2中点， O 是坐标原点，记 QFO1与PF1R 的面积之和为 S ，求 S 的最大值.21. 已知函数f ( x) 2ln( xx2ax . 1)2（ 1）若a 2 ，求证： f ( x)0 ；（ 2）若存在x00，当 x (0, x0 ) 时，恒有 f (x) 0，务实数 a 的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线C1x 1 cos为参数），以原点 O 为极点， x 的参数方程为，（y sin轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin .（1）求曲线C1的极坐标方程及曲线C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C1,C2交于O, A两点，过O点且垂直于OA的直线与曲线C1,C2交于M , N两点，求| MM |的值 .23.选修 4-5 ：不等式选讲已知函数 f ( x) | 2x 3 | 2x 2 | .（ 1）解不等式 f ( x) x 5 ；（ 2）对任意x R ，f ( x)a 4建立，务实数a的取值范围. a试卷答案一、选择题1-5: CABBC6-10:ADDDD11、12：CA 二、填空题13. -7014.4a n2,n1[ 1,3]15.2n16.52, n 1三、解答题17. 解：（ 1）由已知得b cos A a cos B 2 3 b sin C ，3由正弦定理得sin B cos A cos B sin A2 3sin B sin C ，3∴ sin( A B)2 3sin B sin C ，33又在ABC 中， sin( A B) sin C 0 ，∴ sin B，2∴ B或2 .33（ 2）由 1ac sin B3 ， sin B 3 得 ac 2 ，222又 B2 ， b 2 a 2 c 22ac cos B a 2c 22 2ac 2 6 ，3当且仅当 a c 时取等号，∴ b 的最小值为 6 .18. 解：（ 1）由频率分布直方图可知 [120,130) 的频率为11010101010)10.12 .因此预计该工厂产品的评分的均匀分为8595105115125135107 .（ 2）由于 13P(115 3 5 X 1153 5)，0.0013 ，依据正态分布，由于10000因此P(X10.0013 ，即 0.0013 10000 13 ，因此前 13 名的成绩所有在 130 分以上 .130)2依据频率分布直方图这 50 件产点评分的分数在 130 分以上（包含 130 分）的有50 4 件，而在 [120,140] 的产品共有 5050 10 ，因此 X 的取值为 0,1,2,3 .因此 P(X 0)C 63 1，P(X 1)C 41C 621 ，C 1036C 1032 P( X2) C 42C 61 3 3) C 431C 3， P(XC 3.10301010因此 X 的分布列为19. （ 1）证明：∵AC BC ， D 是 AB 中点，∴ CD AB ，∵ AC 1 平面 A 1B 1C 1 ，平面 A 1B 1C 1 / / 平面 ABC ，∴ AC 1 平面 ABC ，又 CD 平面 ABC ，∴ AC 1 CD ，∵AB I AC 1 A ， AB ， AC 1平面 ABC 1 ，∴ CD平面 ABC 1 ，∵ BC 1 平面 ABC 1 ，∴ CD BC 1 . （ 2）解：取 A 1B 1 中点 D 1 ，连 C 1D 1 ，以 C 1D 1 ， C 1 A 为 x, z 轴建立以以下图空间直角坐标系，由 AC BC 5， AB 8， CDAB ，知 CD 3，AD BD4 ，∴ C 1D 1 3 ， A 1D 1 B 1 D 1 4 ，又AC 1 6 ，∴ C 1(0,0,0) ， A 1(3, 4,0) ， B 1 (3,4,0) ， A(0,0,6) ， uuuur uuur C 1A 1 (3, 4,0) ， AA 1 (3, 4, 6) ，设平面AAC 1ur1 的一个法向量为m (x, y, z)，3x 4y 0，取 yur(4,3,0) ，则4y 6z3 得 m3x 0AA 1 B 1 的一个法向量 r同理，得平面n (2,0, 1)，ur r ur ur 8 5m m∴ cos(m, n) urur25，| m || m |∴二面角 C 1AA 1 B 1 的余弦值为85 .2520. 解：（ 1）设 P( x, y) ，∵ A( 2,0) ， B(2,0)y ， k 2y，，∴ k 1x 2x 2又 k 1k 23 ，∴ y 243 ，∴ x 2 y 2 1(x2) ，4x 2 443∴轨迹 C 的方程为x 2y 2 1(x 2) （注： x 2 或 y 0 ，如不注明扣一分） .43（ 2）由 O ， R 分别为 F 1 ， F 2 ， PF 2 的中点，故 OR / /PF 1 ，故PFR 与 PFO 同底等高，故SPF 1RSPF 1O，SSQF 1OSPF 1ESPQO ，11当直线 PQ 的斜率不存在时，其方程为x1，此时S PQO1 1 [ 3(3)] 3 ；2 2 22当直线 PQ 的斜率存在时，设其方程为： y k ( x 1) ，设 P(x 1, y 1) ， Q(x 2 , y 2 ) ，明显直线 PQ 不与 x 轴重合，即 k0 ；y k (x 1)4k 2 )x 2 8k 2 x 4k 2 12 联立x 2 y 2，解得 (3 0 ，4 3 1x 1 x 28k 2144(k 21) 0 ，故3 4k 2 ，x 1 x 2 4k 2 123 4k 2故|PQ|1 k2 | x 1 x 2 | 1 k 2 (x 1 x 2 )2 4x 1x 212(1 k 2) ，3 4k 2点 O 到直线 PQ 的距离 d | k | ，1 k2S1k 2 ( k 2 1) u 3 4k2 (3,) ，| PQ | d 6(3 4k 2 )2 ，令2u 3 u 133 2 3故 S6 441u 22u 2u (0, )，2故 S 的最大值为3.2x 2 21. 解：（ 1） a2 时， f ( x) 2ln( x 1)2 x ，定义域为 ( 1, ) ，2f '( x)2 x 2 3x x( x 3) ，x 2x1x1x1∴ 1x 0 时， f '( x) 0 ， x 0 时， f '(x) 0 ，∴ f (x) 在 ( 1,0] 上是增函数，在 [0, ) 上是减函数，∴ f (x)f (0) 0.（ 2）由（ 1）知，当 a2 时，不存在 x 00 满足题意 .令 g( x)2ln( x 1) x 2 ，则 f (x)g( x)ax ，2当 a 2 时，对于 x 0 ，有 g(x)2x ax ， f ( x)g (x) a( x)g (x)2x 0 ，从而不存在 x 0 0 满足题意 .当 a2 时，有 f '( x)x 2 x ax 2 (a 1)x2 a ，1x 1由 f '( x)0 ，得 x 2 (a 1)x2 a 0 ， xa 1(a 1)2 8 ，2又 x1，∴取x 0(a 1)2 8 a 10 ，2从而当 x [0, x 2 ] 时， f '( x) 0 ， f ( x) 在 [0, x 0 ] 上是增函数，∴ x(0, x 0 ) 时， f (x) f (0)0 ，即 f ( x) 0 ，综上， a 的取值范围是 (,2).22. 解：（ 1）曲线 C 1 的参数方程为x 1 cosy sin （为参数），利用平方关系可得：( x 1)2y 2 1 ，化为直角坐标方程 x 2y 2 2x0 .利用互化公式可得：曲线C 1 的极坐标方程为 22 cos0 ，即2cos .曲线 C 2 的极坐标方程为sin，可得：2sin ，可得：曲线 C 2 的直角坐标方程为x 2 y 2y .（ 2）联立2cos ，可得 tan 2 ，设点 A 的极角为，则 tan22 5 ，cos 5 sin，可得 sin，55则M (1,) ，代入2cos ，可得： 1 2cos() 2sin45.225N( 2,) ，代入sin ，可得： 2 sin() cos 5 .225可得： |MN| 125 .4x 1,x3223. 解：（ 1） f ( x)5, 1 x3，由 f (x) x5 得 0x2 ，24x 1,x 1∴不等式 f ( x) x 5 解集为 (0, 2) .（ 2）∵ f (x)5 ，当且仅当 x [ 1, 3] 时取等号，2 ∴由题意知 a4 5，a当 a 0 时，不等式建立，当 a 0 时， a 2 5a 40 ， 1 a4 ，∴ a 的取值范围是 (,0) U (1,4) .。

广西南宁市第八中学2018届高三毕业班适应性考试数学(理)试题

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理科" 共 %页" ! " # $届高中毕业班适应性测试数学! !第! 页!
第卷
本卷包括必考题和选考题两部分! 第! " " 题为必考题$ 每个试题考生都必须作答! 第 # ( ! # ! ! " " 题为选考题$ 考生根据要求作答! ! ! ! ( ! 二& 填空题# 本大题共%小题$ 每小题&分$ 满分! "分! 21 ! " 在等腰梯形中 $ $ $ $ 若向量$ # ( " $ , / " /0$ ," $*" /* , /* ! $ ,* % 满足 $ "* ! 0 $ 2 1 则向量$ " /* ! $ 的夹角为!!!!!! ! % ( ! " ! " ! " 的展开式中含# 项的系数是!!!!!! # % ! # + #+ # #+ # ! " 已知等腰三角形 " 点 / 为$ 则 # & $ , 满足 " $ *" ,$ ( $ ,*! " $$ , 边上一点且 " / *$ /$ 槡 9 : / $ 的值为!!!!!! 3" ! #! + ! " 已知点 0 ! $ " 的右焦点与右支上的一点$ # ) 1 分别为双曲线 ! + # &) " 2 " 3 为坐标原 ) !& !* & 2 1" 1!*0 1 +0 21 * # ! 21 2 2 21 2 21 ! ! 若34 且 !3 $ 则该双曲线的离心率点$ 3 103 0 3 0 4!$ 0 4* & 0 2 ! $ ! ! ! ! ! 为!!!!!! 三& 解答题# 共6 解答应写出必要的文字说明& 证明过程或演算步骤! "分! ! " ! 本小题满分# # 6 ! 分" 已知等比数列' 的公比5) $ $ 且! & # & # & & ( & '( #* !$ %$ ( 成等差数列 ! ! " 求数列 ' ( 的通项公式 , & ' 记2 求数列' 的前' 项和6'! ! ! ' & 2 " '* '$ '(

南宁市第八中学2018-2019学年11月高考数学模拟题

南宁市第八中学2018-2019学年11月高考数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 2．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[] C[]D[]3．二项式(1)(N )nx n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力． 4．已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{>--=x x x B ，则=)(B C A R （） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．]2,1( D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.5．两个随机变量x ，y 的取值表为若x ，y 具有线性相关关系，且y ^＝bx ＋2.6，则下列四个结论错误的是（）A ．x 与y 是正相关B ．当y 的估计值为8.3时，x ＝6C ．随机误差e 的均值为0D ．样本点（3，4.8）的残差为0.656．已知实数[]4,0x ∈-，[]0,3y ∈，则点(,)P x y 落在区域00240x y y x y x ≤⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪--≤⎩内的概率为（）A ．56B ．12C ．512D ．712【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查基本运算能力．7．已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧a x －1，x ≤1log a1x ＋1，x ＞1（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝（） A ．－14B ．－12C ．－34D ．－548．圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（）A ．4 2B ．4 5C ．2 2D ．2 59．已知函数()x e f x x=，关于x 的方程2()2()10f x af x a -+-=（a R Î）有3个相异的实数根，则a 的取值范围是（）A ．21(,)21e e -+?-B ．21(,)21e e --?-C ．21(0,)21e e --D ．2121e e 禳-镲睚-镲铪【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．10．将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象，则)(x g 的解析式为（）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在横线上）11．已知集合{}5,4,3,2,1=A ，{}6,4,2=B ，则)(B A C A =_____________.12．已知向量,满足42=，2||=，4)3()(=-⋅+，则与的夹角为 .【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.13．已知函数21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，()21x g x =-，则((2))f g = ， [()]f g x 的值域为．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 14．在等差数列}{n a 中，20161-=a ，其前n 项和为n S ，若2810810=-S S ，则2016S 的值等于 . 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.15．1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆的内切圆半径与外接圆半径之比为12，则该双曲线的离心率为______________.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．三、解答题（本大共6小题，共75分。

广西南宁市2018届普通高中毕业班第二次适应性测试理科数学试卷(含详细答案)

2018届南宁市普通高中毕业班第二次适应性测试数学理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|1}A x Z x =∈>-，2{|4}B x x =≤，则A B =（）A ．(1,2]-B ．(1,2)-C ．{0,1,2}D ．{1,2}2.复数z 在复平面内表示的点Z 如图所示，则使得21z z 是纯虚数的一个1z 是（）A ．43i +B ．34i +C ．43i -D ．34i -3.已知1cos 23α=，则2tan α=（） A ．23 B ．2 C ．34 D ． 12 4.右图为某市2017年3月21-27日空气质量指数（AQI ）柱形图，已知空气质量指数为0-50空气质量属于优，51-100空气质量属于良好，大于100均属不同程度的污染.在这一周内，下列结论中正确的是（）A ．空气质量优良的概率为57B ．空气质量不是良好的天数为6 C.这周的平均空气质量为良好 D ．前三天AQI 的方差大于后四天AQI 的方差5.设实数x ，y 满足不等式组20302x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最小值为（）A ．4B ．5 C.6 D ．106.“0a =”是“24(1)(1)ax x x+++的常数项为1”的（） A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7.执行如图所示的程序框图，则输出的n 值为（）A ．2B ．3 C.4 D ．58.函数()sin()f x x πϕ=+（||2πϕ<）的图像向左平移13个单位后为偶函数，则()f x 的单调递增区间是（） A ．21(2,2)33k k ππππ-+，k Z ∈ B ．21(2,2)33k k -+,k Z ∈ C.57(,)2424k k ππππ-+，k Z ∈ D ．14(2,2)33k k ++,k Z ∈ 9.函数2ln ||y x x =-的图象大致为（）A ．B ． C. D ．10.若l ，m ，n 是不相同的空间直线，α，β是不重合的两个平面，则下列命题正确的是（）A ．l a ⊥，m β⊥，l m αβ⊥⇒⊥B ．l m ，m l αα⊆⇒C.l α⊆，m α⊆，l β，m βαβ⇒ D ．l n ⊥，m n l m ⊥⇒11.已知抛物线:W 24y x =的焦点为F ，点P 是圆:O 222x y r +=（0r >）与抛物线W 的一个交点，点(1,0)A -，则当||||PF PA 最小时，圆心O 到直线PF 的距离是（）A ．2B ．．12 12.函数5|log |,05()212,5x x f x x x <≤⎧=⎨-+>⎩，若方程()f x k =有三个不同的零点1x ，2x ，3x ，则123x x x 的取值范围是（）A ．11[,6)2B ．[5,6) C.(5,6) D ．11(5,]2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(2,4)a =，(1,)b m =-，且a 与2a b -平行，则m 等于．14.ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若sin 2sin B C =，且a =23A π=，则c = ． 15.已知双曲线:C 22219x y b -=的左、右焦点分别是1F ，2F ，点(5,1)P 满足12||||6PF PF -=，则双曲线C 的离心率是．16.某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11n n a S n +=++（1,2,3n =），11a =.。

2018届广西南宁市高三第二次适应性测试理科数学试题及答案精品

广西南宁市2018届高三毕业班第二次适应性测试数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束，务必将试卷和答题卷一并上交。

第I 卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1．答题前，考生在答题卷上务必用直径o ．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题1．若集合A={x|－2<x ≤1}，B={x|.x ≤0或x>l}，则A ( ðR B)等于 A ．（-2，1]B ．（-∞，1]C ．{1}D ．(0，1]2．已知a+2i=iib +-1 (a ，b ∈R ，i 为虚数单位)，则a －b 等于A ．-2B ．-1C ．1D ．23．已知a ∈（-2π，0），cos a=53，则tan(a+4π)等于 A ．-71B ．71C ．-7D ．74．已知函数f （x ）=⎩⎨⎧≤>.0,2,0,12x x x og x 若f （a ）=21，则a 等于A ．-1或2B ．2C ．-1D ．1或-25．若双曲线-mx 2y 2=4(m>0)的焦距为8，则它的离心率为A ．332 B ．2 C ．15 D ．15154 6．已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x ，表示的平面区域上运动，则x-y 的取值范围是 A ．[-2，-1]B ．[-2，1]C ．[-1，2]D ．[1，2]7．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,S 9=-18，S 13=-52，{b n }为等比数列，且b 5 =a 5，b 7=a 7，则b 15的值为 A ．64B ．128C ．-64D ．-1288．已知命题p ：若非零实数a ，b 满足a>b ，则ba11<；命题q ：对任意实数x ∈（0，+∞），211og （x+1）<0．则下列命题为真命题的是A ．p 且qB ．p 或⌝qC ．⌝p 且qD ．p 且⌝q 9．某班在5男生4女生中选择4人参加演讲比赛，选中的4人中有男有女，且男生甲和女生乙最少选中一个，则不同的选择方法有 A ．91种 B ．90种C ．89种D ．86种10．将函数f （x ）=l+cos 2x －2sin 2（x －6π）的图象向左平移m （m>0）个单位后所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值为 A ．6πB ．12πC ．3πD ．2π11．已知三棱锥P-ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，AB ⊥BC 且PA=7，PB=5，PC=51，AC=10，则球O 的表面积为 A ．80πB ．90πC ．100πD ．120π12．如图，以原点O 为圆心的圆与抛物线y 2 =2px （p>0)交于A ，B 两点，且弦长AB=23，∠AOB=120o ，过抛物线焦点F ，作一条直线与抛物线交于M ，N 两点，它们到直线x=-1的距离之和为27，则这样的直线有 A ．0条 B ．1条 C ．2条D ．3条第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卷上用直径o ．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

广西南宁市2018届高三数学上学期毕业班摸底考试试题理2017110602114

广西南宁市2018届高三数学上学期毕业班摸底考试试题理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{3A x x =≥或}1x ≤，{}24B x x =<<，则()A B =R（）A ．()1,3B ．()1,4C ．()2,3D ．()2,4 2．设i 是虚数单位，如果复数i2ia -+的实部与虚部是互为相反数，那么实数a 的值为（） A ．13 B ．13- C ．3 D ．3- 3．若()2,1a =，()1,1b =-，()()2a b a mb +-∥，则m =（） A ．12 B ．2 C ．2- D ．12- 4．若1cos 23πα⎛⎫-=-⎪⎝⎭，则()cos 2πα-=（）A ．B ．79-C ．79D 5．在622x⎛- ⎝的展开式中，含7x 的项的系数是（）A ．60B ．160C ．180D ．240 6．下列有关命题的说法正确的是（）A ．命题“若24x =，则2x =”的否命题为“若24x =，则2x ≠” B ．命题“x ∃∈R ，2210x x +-<”的否定是“x ∀∈R ，2210x x +->” C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为假命题 D ．若“p 或q ”为真命题，则,p q 至少有一个真命题7．直线3y kx =+被圆()()22234x y -+-=截得的弦长为则直线的倾斜角为（） A ．6π或56π B ．3π-或3π C ．6π-或6π D ．6π8．若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如下图所示，则此几何体的表面积是（）A ．()42π+B ．622ππ+C ．62ππ+D ．()82π+ 9．执行如图的程序框图，若输出的结果是1516，则输入的a 为（）A ．3B ．4C ．5D ．610．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的体积为（） A ．24316π B ．8116π C ．814π D ．274π11．给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导函数，()f x ''是函数()f x '的导函数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”.已知函数()34sin cos f x x x x =+-的拐点是()()00,M x f x ，则点M （）A ．在直线3y x =-上B ．在直线3y x =上C ．在直线4y x =-上D ．在直线4y x =上12．已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 且与x 轴垂直的直线交椭圆于,A B 两点，直线2AF 与椭圆的另一个交点为C .若23ABC BCF S S ∆∆=，则椭圆的离心率为（） A ．55 B ．33 C ．105 D ．3310第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若,x y 满足010x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值为．14．在[]4,3-上随机取一个实数m ，能使函数()222f x x mx =++在R 上有零点的概率为．15．函数()()2sin f x x ωϕ=+（0,22ππωϕ>-<<）的部分图象如下图所示，则()f x 的图象可由函数()2sin g x x ω=的图象至少向右平移个单位得到．16．已知ABC ∆中，角3,,2B C A 成等差数列，且ABC ∆的面积为12+AB 边的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且122n n S +=-.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设21222log log log n n b a a a =++，求使()8n n b nk -≥对任意*n ∈N 恒成立的实数k 的取值范围.18．质检部门从企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1.（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[)45,75内的产品件数为X ，求X 的分布列与数学期望.19．如图，已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，且60DAB ∠=︒，PAB ∆是边长为a 的正三角形，且平面PAB ⊥平面ABCD ，已知点M 是PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB ∥平面AMC ；（Ⅱ）求直线BD 与平面AMC 所成角的正弦值.20．已知点C 的坐标为()1,0，,A B 是抛物线2y x =上不同于原点O 的相异的两个动点，且0OA OB ⋅=.（Ⅰ）求证：点,,A C B 共线；（Ⅱ）若()AQ QB λλ=∈R ，当0OQ AB ⋅=时，求动点Q 的轨迹方程. 21．已知函数()2ln f x x x x =-+.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）证明当2a ≥时，关于x 的不等式()2112a f x x ax ⎛⎫<-+-⎪⎝⎭恒成立；（Ⅲ）若正实数12,x x 满足()()()2212121220f x f x x x x x ++++=，证明1212x x +≥. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos ,2sin ,x t y t αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin 44πρθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求曲线2C 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（Ⅱ）若曲线1C 与曲线2C 交于,A B 两点，求AB 的最大值和最小值. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x x a =-++.（Ⅰ）若1a =，解不等式()22f x x ≤-；（Ⅱ）若()2f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.2017届高三毕业班摸底联考理科数学参考答案一、选择题1-5:CCDBD 6-10:DACBA 11、12：BA 二、填空题 13．12-14．37 15．6π16．2 三、解答题17．解：（Ⅰ）因为122n n S +=-，所以122nn S -=-，（2n ≥）所以当2n ≥时，1n n n a S S -=-=()122222n n n +---=.又211222a S ==-=，满足上式，所以数列{}n a 的通项公式()*2n n a n =∈N . （Ⅱ）21222log log log n n b a a a =++=()11232n n n +++++=. 由()8n n b nk -≥对任意*n ∈N 恒成立.即使()()812n n k-+≥对*n ∈N 恒成立.设()()1812n c n n =-+，则当3n =或4时，n c 取得最小值为10-，所以10k ≤-.18．解：（Ⅰ）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x .依题意得()0.0040.0120.0190.03+++10421x x x ⨯+++=. 解得0.05x =.所以区间[]75,85内的频率为0.05.（Ⅱ）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验. 所以X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =.由（Ⅰ）得，区间[)45,75内的频率为0.30.20.10.6++=. 将频率视为概率得0.6P =. 因为X 的所有可能取值为0,1,2,3.且()003300.60.40.064P X C ==⨯⨯=； ()112310.60.40.288P X C ==⨯⨯=； ()221320.60.40.432P X C ==⨯⨯=； ()330330.60.40.216P X C ==⨯⨯=.所以X 的分布列为：所以X 的数学期望为00.06410.288EX =⨯+⨯+20.43230.216 1.8⨯+⨯=. （或直接根据二项分布的均值公式得到30.6 1.8EX np ==⨯=） 19．证明：（Ⅰ）连结BD 交AC 于O ，连结OM ，因为ABCD 为菱形，OB OD =，所以OM PB ∥，由直线PB 不在平面AMC 内，OM ⊂平面AMC ，所以PB ∥平面ACM .解：（Ⅱ）取AB 的中点N ，连结PN ，ND ，则90AND ∠=︒. 分别以NB ，ND ，NP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.则,0,02a B ⎛⎫⎪⎝⎭，3,0C a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，,0,02a A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，3,0D a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，3P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，33M a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则33,,022AC a a ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，33,,244a AM a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭. 设平面AMC 的法向量为(),,n x y z =，则330,2330,2ax a x ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩. 令3y =1x =-，33z =-，即31,3,3n ⎛=--⎝⎭. 又3,02a BD ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，设直线BD 与n 所成的角为θ，则239cos 13n PB n PBθ⋅==. 故直线BD 与平面AMC 23920．解：（Ⅰ）设()211,A t t ，()222,B t t ，（12t t ≠，10t ≠，20t ≠），则()211,OA t t =，()222,OB t t =，因为0OA OB ⋅=，所以2212120t t t t +=.又10t ≠，20t ≠，所以121t t =-.因为()2111,AC t t =--，()2221,BC t t =--.且()()22211211t t t t ---=()22212112t t t t t t --+=()()211210t t t t -+=，所以AC BC ∥.又AC ，CB 都过点C ，所以三点,,A B C 共线.（Ⅱ）由题意知，点Q 是直角三角形AOB 斜边上的垂足，又定点C 在直线AB 上，90OQB ∠=︒.所以设动点(),Q x y ，则(),OQ x y =，()1,CQ x y =-. 又0OQ CQ ⋅=，所以()210x x y -+=，即()2211024x y x ⎛⎫-+=≠ ⎪⎝⎭.动点Q 的轨迹方程为()2211024x y x ⎛⎫-+=≠ ⎪⎝⎭.21．解：（Ⅰ）()121f x x x'=-+=()2210x x x x -++>，由()0f x '<，得2210x x -->，又0x >，所以1x >.所以()f x 的单调减区间为()1,+∞，函数()f x 的增区间是()0,1. （Ⅱ）令()()2112a g x f x x ax ⎡⎤⎛⎫=--+-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()21ln 112x ax a x =-+-+，所以()()11g x ax a x'=-+-=()211ax a x x -+-+.因为2a ≥，所以()()11a x x a g x x⎛⎫-+ ⎪⎝⎭'=-. 令()0g x '=，得1x a=. 所以当10,x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0g x '>；当1,x a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0g x '<. 因此函数()g x 在10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭是增函数，在10,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭是减函数.故函数()g x 的最大值为21111ln 2g a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()1111ln 2a a a a ⎛⎫-⨯+=- ⎪⎝⎭. 令()1ln 2h a a a ⎛⎫=-⎪⎝⎭，因为()12ln 204h =-<，又因为()h a 在()0,a ∈+∞是减函数. 所以当2a ≥时，()0h a <，即对于任意正数x 总有()0g x <. 所以关于x 的不等式()2112a f x x ax ⎛⎫<-+-⎪⎝⎭恒成立. （Ⅲ）由()()()2212121220f x f x x x x x ++++=，即21112ln ln x x x x +++222120x x x x +++=，从而()()21212x x x x +++=()1212ln x x x x ⋅-⋅. 令12t x x =⋅，则由()ln t t t ϕ=-得，()1t t tϕ-'=. 可知，()t ϕ在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增. 所以()()11t ϕϕ≥=，- 11 - 所以()()212121x x x x +++≥，又120x x +>，因此12x x +≥成立.22．解：（Ⅰ）对于曲线2C 有24sin 4cos 4ρρθρθ=+-，即22444x y x y +=+-，因此曲线2C 的直角坐标方程为()()22224x y -+-=.其表示一个以()2,2为圆心，半径为2的圆；（Ⅱ）曲线1C是过点)2P 的直线，由)()222224+-<知点)2在曲线2C 内，所以当直线1C 过圆心()2,2时，AB 的最大为4；当AB为过点)2且与2PC 垂直时，AB 最小. 222PC ==最小值为d ==.23．解：（Ⅰ）当1a =时，()22f x x ≤-，即12x x +≤-.解得12x ≤. （Ⅱ）()2f x x x a =-++≥()22x x a a --+=+，若()2f x ≥恒成立，只需22a +≥，即22a +≥或22a +≤-，解得0a ≥或4a ≤-.。

广西南宁市高三数学上学期毕业班摸底考试试题理

广西南宁市2018届高三数学上学期毕业班摸底考试试题理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{3A x x =≥或}1x ≤，{}24B x x =<<，则()A B =R I ð（） A ．()1,3 B ．()1,4 C ．()2,3 D ．()2,4 2．设i 是虚数单位，如果复数i2ia -+的实部与虚部是互为相反数，那么实数a 的值为（） A ．13 B ．13- C ．3 D ．3- 3．若()2,1a =r ，()1,1b =-r，()()2a b a mb +-∥r r r r ，则m =（）A ．12 B ．2 C ．2- D ．12- 4．若1cos 23πα⎛⎫-=-⎪⎝⎭，则()cos 2πα-=（）A ．B ．79-C ．79D 5．在622x⎛- ⎝的展开式中，含7x 的项的系数是（） A ．60 B ．160 C ．180 D ．240 6．下列有关命题的说法正确的是（）A ．命题“若24x =，则2x =”的否命题为“若24x =，则2x ≠” B ．命题“x ∃∈R ，2210x x +-<”的否定是“x ∀∈R ，2210x x +->” C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为假命题 D ．若“p 或q ”为真命题，则,p q 至少有一个真命题7．直线3y kx =+被圆()()22234x y -+-=截得的弦长为则直线的倾斜角为（） A ．6π或56π B ．3π-或3π C ．6π-或6π D ．6π8．若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如下图所示，则此几何体的表面积是（）A ．(4π+B ．6π+C ．6π+D ．(8π 9．执行如图的程序框图，若输出的结果是1516，则输入的a 为（）A ．3B ．4C ．5D ．610．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的体积为（） A ．24316π B ．8116π C ．814π D ．274π11．给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导函数，()f x ''是函数()f x '的导函数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”.已知函数()34sin cos f x x x x =+-的拐点是()()00,M x f x ，则点M （）A ．在直线3y x =-上B ．在直线3y x =上C ．在直线4y x =-上D ．在直线4y x =上12．已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 且与x 轴垂直的直线交椭圆于,A B 两点，直线2AF 与椭圆的另一个交点为C .若23ABC BCF S S ∆∆=，则椭圆的离心率为（）AC第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若,x y 满足010x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值为．14．在[]4,3-上随机取一个实数m ，能使函数()22f x x =+在R 上有零点的概率为．15．函数()()2sin f x x ωϕ=+（0,22ππωϕ>-<<）的部分图象如下图所示，则()f x 的图象可由函数()2sin g x x ω=的图象至少向右平移个单位得到．16．已知ABC ∆中，角3,,2B C A 成等差数列，且ABC ∆的面积为1+AB 边的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且122n n S +=-.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设21222log log log n n b a a a =++L ，求使()8n n b nk -≥对任意*n ∈N 恒成立的实数k 的取值范围.18．质检部门从企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1.（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[)45,75内的产品件数为X ，求X 的分布列与数学期望.19．如图，已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，且60DAB ∠=︒，PAB ∆是边长为a 的正三角形，且平面PAB ⊥平面ABCD ，已知点M 是PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB ∥平面AMC ；（Ⅱ）求直线BD 与平面AMC 所成角的正弦值.20．已知点C 的坐标为()1,0，,A B 是抛物线2y x =上不同于原点O 的相异的两个动点，且0OA OB ⋅=uu r uu u r.（Ⅰ）求证：点,,A C B 共线；（Ⅱ）若()AQ QB λλ=∈R uuu r uu u r ，当0OQ AB ⋅=uuu r uu u r时，求动点Q 的轨迹方程.21．已知函数()2ln f x x x x =-+.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）证明当2a ≥时，关于x 的不等式()2112a f x x ax ⎛⎫<-+-⎪⎝⎭恒成立；（Ⅲ）若正实数12,x x 满足()()()2212121220f x f x x x x x ++++=，证明12x x +≥. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos ,2sin ,x t y t αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin 44πρθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求曲线2C 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（Ⅱ）若曲线1C 与曲线2C 交于,A B 两点，求AB 的最大值和最小值. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x x a =-++.（Ⅰ）若1a =，解不等式()22f x x ≤-；（Ⅱ）若()2f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.2017届高三毕业班摸底联考理科数学参考答案一、选择题1-5:CCDBD 6-10:DACBA 11、12：BA 二、填空题 13．12-14．37 15．6π16．2 三、解答题17．解：（Ⅰ）因为122n n S +=-，所以122nn S -=-，（2n ≥）所以当2n ≥时，1n n n a S S -=-=()122222n n n +---=.又211222a S ==-=，满足上式，所以数列{}n a 的通项公式()*2n n a n =∈N .（Ⅱ）21222log log log n n b a a a =++=L ()11232n n n +++++=L . 由()8n n b nk -≥对任意*n ∈N 恒成立.即使()()812n n k-+≥对*n ∈N 恒成立.设()()1812n c n n =-+，则当3n =或4时，n c 取得最小值为10-，所以10k ≤-.18．解：（Ⅰ）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x .依题意得()0.0040.0120.0190.03+++10421x x x ⨯+++=. 解得0.05x =.所以区间[]75,85内的频率为0.05.（Ⅱ）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验. 所以X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =.由（Ⅰ）得，区间[)45,75内的频率为0.30.20.10.6++=. 将频率视为概率得0.6P =. 因为X 的所有可能取值为0,1,2,3.且()003300.60.40.064P X C ==⨯⨯=； ()112310.60.40.288P X C ==⨯⨯=； ()221320.60.40.432P X C ==⨯⨯=； ()330330.60.40.216P X C ==⨯⨯=.所以X 的分布列为：所以X 的数学期望为00.06410.288EX =⨯+⨯+20.43230.216 1.8⨯+⨯=. （或直接根据二项分布的均值公式得到30.6 1.8EX np ==⨯=） 19．证明：（Ⅰ）连结BD 交AC 于O ，连结OM ，因为ABCD 为菱形，OB OD =，所以OM PB ∥，由直线PB 不在平面AMC 内，OM ⊂平面AMC ，所以PB ∥平面ACM .解：（Ⅱ）取AB 的中点N ，连结PN ，ND ，则90AND ∠=︒. 分别以NB ，ND ，NP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.则,0,02a B ⎛⎫⎪⎝⎭，,0C a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，,0,02a A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，,0D a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，M a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则3,02AC a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭uuu r，2a AM ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭uuu r . 设平面AMC 的法向量为(),,n x y z =r，则30,220,2ax ay a x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩.令y =1x =-，z =，即3n ⎛=-- ⎝⎭r .又,,022a BD a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭uu u r ，设直线BD 与n r 所成的角为θ，则cos 13n PB n PBθ⋅==r uu rr uu r .故直线BD 与平面AMC20．解：（Ⅰ）设()211,A t t ，()222,B t t ，（12t t ≠，10t ≠，20t ≠），则()211,OA t t =uu r ，()222,OB t t =uu u r ，因为0OA OB ⋅=uu r uu u r ，所以2212120t t t t +=.又10t ≠，20t ≠，所以121t t =-.因为()2111,AC t t =--uuu r ，()2221,BC t t =--uu u r .且()()22211211t t t t ---=()22212112t t t t t t --+=()()211210t t t t -+=，所以AC BC ∥uuu r uu u r .又AC ，CB 都过点C ，所以三点,,A B C 共线.（Ⅱ）由题意知，点Q 是直角三角形AOB 斜边上的垂足，又定点C 在直线AB 上，90OQB ∠=︒.所以设动点(),Q x y ，则(),OQ x y =uuu r ，()1,CQ x y =-uu u r.又0OQ CQ ⋅=uuu r uu u r，所以()210x x y -+=，即()2211024x y x ⎛⎫-+=≠ ⎪⎝⎭.动点Q 的轨迹方程为()2211024x y x ⎛⎫-+=≠ ⎪⎝⎭.21．解：（Ⅰ）()121f x x x'=-+=()2210x x x x -++>，由()0f x '<，得2210x x -->，又0x >，所以1x >.所以()f x 的单调减区间为()1,+∞，函数()f x 的增区间是()0,1. （Ⅱ）令()()2112a g x f x x ax ⎡⎤⎛⎫=--+-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()21ln 112x ax a x =-+-+，所以()()11g x ax a x'=-+-=()211ax a x x -+-+.因为2a ≥，所以()()11a x x a g x x⎛⎫-+ ⎪⎝⎭'=-. 令()0g x '=，得1x a=. 所以当10,x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0g x '>；当1,x a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0g x '<. 因此函数()g x 在10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭是增函数，在10,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭是减函数.故函数()g x 的最大值为21111ln 2g a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()1111ln 2a a a a ⎛⎫-⨯+=- ⎪⎝⎭. 令()1ln 2h a a a ⎛⎫=-⎪⎝⎭，因为()12ln 204h =-<，又因为()h a 在()0,a ∈+∞是减函数. 所以当2a ≥时，()0h a <，即对于任意正数x 总有()0g x <. 所以关于x 的不等式()2112a f x x ax ⎛⎫<-+-⎪⎝⎭恒成立. （Ⅲ）由()()()2212121220f x f x x x x x ++++=，即21112ln ln x x x x +++222120x x x x +++=，从而()()21212x x x x +++=()1212ln x x x x ⋅-⋅. 令12t x x =⋅，则由()ln t t t ϕ=-得，()1t t tϕ-'=. 可知，()t ϕ在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增. 所以()()11t ϕϕ≥=，所以()()212121x x x x +++≥，又120x x +>，因此1212x x +≥成立. 22．解：（Ⅰ）对于曲线2C 有24sin 4cos 4ρρθρθ=+-，即22444x y x y +=+-，因此曲线2C 的直角坐标方程为()()22224x y -+-=. 其表示一个以()2,2为圆心，半径为2的圆；（Ⅱ）曲线1C 是过点)2P的直线，由)()222224+-<知点)2在曲线2C 内，所以当直线1C 过圆心()2,2时，AB 的最大为4；当AB 为过点)2且与2PC 垂直时，AB 最小.222PC ==最小值为d ==.23．解：（Ⅰ）当1a =时，()22f x x ≤-，即12x x +≤-.解得12x ≤. （Ⅱ）()2f x x x a =-++≥()22x x a a --+=+，若()2f x ≥恒成立，只需22a +≥，即22a +≥或22a +≤-，解得0a ≥或4a ≤-.。

南宁市第八中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

南宁市第八中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．四面体ABCD 中,截面 PQMN 是正方形，则在下列结论中，下列说法错误的是（）A ．AC BD ⊥B ．AC BD =C.AC PQMN D ．异面直线PM 与BD 所成的角为45 2．设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若633S S =，则96SS =（） A ．2 B ．73 C.83D ．3 3．已知空间四边形ABCD ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且4AC =，6BD =，则（）A ．15MN <<B ．210MN <<C ．15MN ≤≤D ．25MN << 4．已知向量=（﹣1，3），=（x ，2），且，则x=（）A．B．C．D．5．已知命题p ：对任意()0x ∈+∞，，48log log x x <，命题：存在x ∈R ，使得tan 13x x =-，则下列命题为真命题的是（）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧ 6．一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（） A ．6 B ．3 C ．1 D ．27．已知抛物线C ：y x 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FQ PF 2=，则=QF （） A ．6B ．3C ．38D ．34 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）8．已知是虚数单位，若复数22aiZ i+=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（） A ．-2 B ．1 C ．2 D ．3 9．下列哪组中的两个函数是相等函数（）A ．()()4f x x =g B ．()()24=,22x f x g x x x -=-+C ．()()1,01,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩ D ．()()=f x x x =，g 10．设集合A ＝{x |x ＝2n －1，n ∈Z }，B ＝{x |（x ＋2）（x －3）＜0}，则A ∩B ＝（） A ．{－1，0，1，2} B ．{－1，1} C ．{1}D ．{1，3}11．sin 15°sin 5°－2sin 80°的值为（）A ．1B ．－1 则几何体的体积为（）34意在考查学生空间想象能力和计算能分.把答案填写在横线上）ABC 的面积为 .3||=PF ，双曲线2C ：12222=-by a x的离心率为 .15．在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若1cos 2c B a b ⋅=+，ABC ∆的面积12S c =，则边c 的最小值为_______．【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．16．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B ，若|AF|=3|BF|，则l 的斜率是．三、解答题（本大共6小题，共70分。