高中数学选修1-11-2知识点归纳

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高中数学选修1-2知识点总结

知识点总结

选修1-2知识点总结

第一章统计案例

1．线性回归方程

①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程：a bx y +=∧

（最小二乘法）

其中，1

i i i n

i x y nx y b x nx a y bx

==⎧

-⎪

⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x .

2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：∑∑∑===----=

i n

i i i

y y x x

r 1

)()()

)((

注：⑴r >0时，变量y x ,正相关；r <0时，变量y x ,负相关； ⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。 3.条件概率

对于任何两个事件A 和B ，在已知B 发生的条件下，A 发生的概率称为B 发生时A 发生的条件概率. 记为P (A |B ) , 其公式为P (A |B )＝P （AB ）P （A ）

4相互独立事件

(1)一般地，对于两个事件A ，B ，如果_ P (AB )＝P (A )P (B ) ，则称A 、B 相互独立．

(2)如果A 1，A 2，…，A n 相互独立，则有P (A 1A 2…A n )＝_ P (A 1)P (A 2)…P (A n ).

(3)如果A ，B 相互独立，则A 与B －，A －与B ，A －与B －也相互独立．

5．独立性检验（分类变量关系）：

(1)2×2列联表

设,A B 为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量121:,;A A A A =变量121:,;B B B B =

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知识点总结

选修 1-2 知识点总结

第一章统计案例

1．线性回归方程

①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；

②制作散点图，判断线性相关关系

③线性回归方程：y bx a （最小二乘法）

x i y i nx y

b i1n

其中，22

x i nx

i 1

a y bx

注意：线性回归直线经过定点 ( x, y) .

2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：r( x i x)( y i y)

i 1

x) 2n

y) 2

( x i( y i

i 1i 1

注：⑴ r >0时，变量 x, y 正相关； r<0 时，变量x, y负相关；

⑵① | r |越接近于 1，两个变量的线性相关性越强；②| r| 接近

于 0 时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

3.条件概率

对于任何两个事件 A 和 B，在已知 B 发生的条件下， A 发生的概率称为 B 发生时 A 发生的条件概率.记为 P(A|B) ,其公式为 P(A|B)

P（AB）

＝

P（A）

4相互独立事件

(1)一般地，对于两个事件 A，B，如果_ P(AB)＝ P(A)P(B)，则称 A、B 相互独立．

(2)如果 A1，A2，⋯， A n 相互独立，则有 P(A1A2⋯ A n)＝_

P(A1)P(A2)⋯P(A n).

(3) 如果A，B相互独立，则

－－

A与B，A与

－－

B，A 与 B 也相互独立．

5．独立性检验（分类变量关系）：

(1)2 ×2 列联表

设 A, B 为两个变量，每一个变量

都可以取两个值，变量 A : A1 , A2A1 ; 变量 B : B1 , B2B1 ;通过观察得到右表所示数据：

高中数学选修1-1知识点归纳

高中数学选修1-1知识点总结

第一章简单逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.

真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.

2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.

3、原命题：“若p，则q”逆命题：“若q，则p”

否命题：“若p⌝，则q⌝”逆否命题：“若q⌝，则p⌝”

4、四种命题的真假性之间的关系：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

⇒，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．

5、若p q

⇔，则p是q的充要条件（充分必要条件）．

若p q

利用集合间的包含关系：例如：若B

A⊆，则A是B的充分条件或B是A 的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；

6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p q

∨；

∧；⑵或（or）：命题形式p q ⑶非（not）：命题形式p⌝.

p q p q

∨p

⌝

∧p q

真真真真假

真假假真假

假真假真真

假假假假真

7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示；

全称命题p：)(

x⌝

∃。

∈

x∈

∀；全称命题p的否定⌝p：)(

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示；特称命题p ：)(,x p M x ∈∃；特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；

第二章圆锥曲线

1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．

即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。

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第一章常用逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.

真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.

2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.

3、原命题：“若p，则q”逆命题：“若q，则p”

否命题：“若p⌝，则q⌝”逆否命题：“若q⌝，则p⌝”

4、四种命题的真假性之间的关系：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

⇒，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．

5、若p q

⇔，则p是q的充要条件（充分必要条件）．

若p q

A⊆，则A是B的充分条件或B是A 利用集合间的包含关系：例如：若B

的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；

6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p q

∨；

∧；⑵或（or）：命题形式p q ⑶非（not）：命题形式p⌝.

p q p q

⌝

∧p q

∨p

真真真真假

真假假真假

假真假真真

假假假假真

7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示；

全称命题p ：)(,x p M x ∈∀；全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示；特称命题p ：)(,x p M x ∈∃；特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；

第二章圆锥曲线

一、椭圆 ( )

1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．

高二数学选修一重点知识归纳

高二数学选修一重点知识归纳数学作为一门学科，对于高中生来说是一门必修课程，而在高二阶段，学生们将开始接触更加深入的数学知识。在高二数学中，选修一是数学课程中的一部分，本文将对高二数学选修一的重点知识进行归纳总结。

一、函数与方程

1. 函数的概念和性质

函数是自变量和因变量之间的一种关系，可以用函数的定义域、值域和图象来描述。常见的函数类型有线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

2. 一次函数

一次函数的一般式为y = kx + b，其中k为直线的斜率，b为直线的截距。学生需要掌握如何通过给定的两个点求直线的方程以及如何绘制直线的图象。

3. 二次函数

二次函数的一般式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数且a ≠ 0。学生需要了解二次函数的图象特点，包括开口方向、顶点坐标、对称轴以及零点等。

4. 指数函数与对数函数

指数函数的一般式为y = a^x，其中a为常数且a > 0，且a ≠ 1。对数函数是指数函数的反函数，常用的对数底有e、10以及2。学生需要了解指数函数与对数函数的基本性质和图象特点。

5. 方程与不等式的解法

学生需要掌握一元一次方程、一元二次方程以及一元一次不等式和一元二次不等式的解法，包括使用平方根法、配方法、因式分解、根的判别式等。

二、数列与数列求和

1. 数列的概念和性质

数列是按照一定规律排列的一组数，可以有等差数列、等比数列等。学生需要了解数列的通项公式、前n项和等重要概念，并能够灵活应用。

2. 等差数列

等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。学生需要了解等差数列的概念、性质以及与等差数列相关的常见问题的解法。

高中数学选修一、二知识点总结

高中数学选修1-1知识点总结

第一章简单逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句.

2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.

3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ⌝，则q ⌝” 逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝”

4、四种命题的真假性之间的关系：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．

利用集合间的包含关系：例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件； 6、逻辑联结词：

⑴且(and ) ：命题形式p q ∧； ⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ⌝.

p q ∧

p q ∨

p ⌝

真真真真假真假假真假假真假真真假

假

真

7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示；

全称命题p ：)(,x p M x ∈∀；全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示；

特称命题p ：)(,x p M x ∈∃；特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；

第二章圆锥曲线

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选修1-2知识点总结

第一章统计案例

1．线性回归方程

①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系

③线性回归方程：a bx y +=∧

（最小二乘法）

其中，1

i i i n

i x y nx y b x nx a y bx

==⎧

-⎪

⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x .

2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：∑∑∑===----=

i n

i i i

y y x x

r 1

)()()

)((

注：⑴r >0时，变量y x ,正相关；r <0时，变量y x ,负相关；

⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线

性相关关系。 3.条件概率

对于任何两个事件A 和B ，在已知B 发生的条件下，A 发生的概率称为B 发生时A 发生的条件概率. 记

为P (A |B ) , 其公式为P (A |B )＝P （AB ）

P （A ）

4相互独立事件

(1)一般地，对于两个事件A ，B ，如果_ P (AB )＝P (A )P (B ) ，则称A 、B 相互独立． (2)如果A 1，A 2，…，A n 相互独立，则有P (A 1A 2…A n )＝_ P (A 1)P (A 2)…P (A n ).

(3)如果A ，B 相互独立，则A 与B －，A －与B ，A －与B －

也相互独立．

5．独立性检验（分类变量关系）：

(1)2×2列联表

设,A B 为两个变量，每一个变量都可以取两

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焦点
F1 c,0 、 F2 c,0
F1 0, c 、 F2 0,c
焦距
F1 F2 2c c 2 a 2 b 2
对称性
关于 x 轴、 y 轴对称，关于原点中心对称
离心率
ec a
1
b2 a2
e
1
渐近线方程
b
y
x
a
实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．
a
y
x
b
第 3页共 6页
平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点 F 称为抛物线
第三章导数及其应用
函数 f x 从 x1 到 x2 的平均变化率： f x2 f x1 x2 x1
导数定义： f x 在点 x0 处的导数记作 y x x0
f (x0)
lim f ( x 0 x0
函数 y f x 在点 x0 处的导数的几何意义是曲线 y f x 在点
率．
x) f ( x0 ) ． x
的焦点，定直线 l 称为抛物线的准线．
抛物线的几何性质：
标准方程
y 2 2 px p0
y2
2 px
p0
x 2 2 py p0
x2
2 py
p0
图形
顶点
0,0
对称轴
x轴
y轴

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数学选修1-1知识点总结

导数及其应用

一．导数概念的引入 1. 导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是

000()()lim x f x x f x x

∆→+∆-∆，我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='，即

0()f x '=000()()lim x f x x f x x

∆→+∆-∆ 例1．在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h （单位：m ）与起跳后的时间t(单位：

s)存在函数关系

2() 4.9 6.510h t t t =-++

运动员在t=2s 时的瞬时速度是多少？

解：根据定义

0(2)(2)(2)lim 13.1x h x h v h x

∆→+∆-'===-∆ 即该运动员在t=2s 是13.1m/s,符号说明方向向下

2. 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时，直线PT 与

曲线相切。容易知道，割线n PP 的斜率是00

()()n n n f x f x k x x -=-，当点n P 趋近于P 时，函数()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即

0000

()()lim ()n x n f x f x k f x x x ∆→-'==- 3. 导函数：当x 变化时，()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. ()

y f x =的导函数有时也记作y ',即

0()()()lim

x f x x f x f x x

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第一章简单逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.

真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.

2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.

3、原命题：“若p，则q”逆命题：“若q，则p”

否命题：“若p⌝，则q⌝”逆否命题：“若q⌝，则p⌝”

4、四种命题的真假性之间的关系：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

⇒，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．

5、若p q

⇔，则p是q的充要条件（充分必要条件）．

若p q

利用集合间的包含关系：例如：若B

A⊆，则A是B的充分条件或B是A 的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；

6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p q

∨；

∧；⑵或（or）：命题形式p q ⑶非（not）：命题形式p⌝.

p q p q

⌝

∧p q

∨p

真真真真假

真假假真假

假真假真真

假假假假真

7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示；

第二章圆锥曲线

1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．

即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。

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第一章简单逻辑用语

● 命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．

真命题：判断为真的语句．假命题：判断为假的语句．

● “若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论． ● 原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ”

否命题：“若p ⌝，则q ⌝” 逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝” ● 四种命题的真假性之间的关系：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． ● 若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．

若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系：例如：

若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A =B ，则A 是B 的充要条件；

● 逻辑联结词：⑴且：命题形式p q ∧； ⑵或：命题形式p q ∨； ⑶非：命题形式p ⌝．

● ⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示．

全称命题p ：)(,x p M x ∈∀；全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃． ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示．特称命题p ：)(,x p M x ∈∃；特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀．

第二章圆锥曲线

● 平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．

即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+．

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知识点总结

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第一章统计案例

1．线性回归方程

①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程：a bx y +=∧

（最小二乘法）

其中，1

i i i n

i x y nx y b x nx a y bx

==⎧

-⎪

⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x .

2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：∑∑∑===----=

i n

i i i

y y x x

r 1

)()()

)((

对于任何两个事件A 和B ，在已知B 发生的条件下，A 发生的概率称为B 发生时A 发生的条件概率. 记为P (A |B ) , 其公式为P (A |B )＝P （AB ）P （A ）

4相互独立事件

(1)一般地，对于两个事件A ，B ，如果_ P (AB )＝P (A )P (B ) ，则称A 、B 相互独立．

(2)如果A 1，A 2，…，A n 相互独立，则有P (A 1A 2…A n )＝_ P (A 1)P (A 2)…P (A n ).

(3)如果A ，B 相互独立，则A 与B －，A －与B ，A －与B －也相互独立．

5．独立性检验（分类变量关系）：

(1)2×2列联表

设,A B 为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量121:,;A A A A =变量121:,;B B B B =

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知识点总结

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第一章统计案例

1．线性回归方程

①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；

②制作散点图，判断线性相关关系

③线性回归方程：y bx a （最小二乘法）

x i y i nx y

b i1n

2nx

其中，x

i 1

a y bx

注意：线性回归直线经过定点 ( x, y) .

2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：r( x i x)( y i y)

i 1

x)2n

y) 2

(x i( y i

i 1i 1

注：⑴ r >0时，变量x, y正相关； r <0时，变量x, y负相关；

⑵① | r |越接近于 1，两个变量的线性相关性越强；②| r| 接近于0 时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

3. 条件概率

对于任何两个事件 A 和 B，在已知 B 发生的条件下， A 发生的概率称为 B发生时 A发生的条件概率.记为 P( A| B) ,其公式为 P( A| B)

P（AB）

＝

P（A）

4相互独立事件

(1)一般地，对于两个事件 A，B，如果_ P( AB)＝P( A) P( B)，

则称 A、B 相互独立．

(2)如果 A1，A2，⋯，An 相互独立，则有 P( A1A2⋯A n)＝_ P( A1) P( A2)⋯P( A n).

－－－－

(3)如果 A，B相互独立，则 A与 B， A与 B， A与 B也相互独立．5．独立性检验（分类变量关系）：

(1)2 × 2 列联表

设A, B 为两个变量，每一个变量

都可以取两个值，变量 A : A1 , A2 A1; 变

量B : B1,B2 B1;

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知识点总结

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第一章统计案例

1．线性回归方程

①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程：a bx y +=∧

（最小二乘法）

其中，1

i i i n

i x y nx y b x nx a y bx

==⎧

-⎪

⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x .

2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：∑∑∑===----=

i n

i i i

y y x x

r 1

)()()

)((

对于任何两个事件A 和B ，在已知B 发生的条件下，A 发生的概率称为B 发生时A 发生的条件概率. 记为P (A |B ) , 其公式为P (A |B )＝P （AB ）P （A ）

4相互独立事件

(3)如果A ，B 相互独立，则A 与B －，A －与B ，A －与B －也相互独立．

5．独立性检验（分类变量关系）： (1)2×2列联表

设,A B 为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量121:,;A A A A =变量121:,;B B B B =

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高中数学选修1-1知识点总结

第一章常用逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.

真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.

2、“假设p，那么q〞形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.

3、原命题：“假设p，那么q〞逆命题：“假设q，那么p〞

否命题：“假设p⌝，那么q⌝〞逆否命题：“假设q⌝，那么p⌝〞

4、四种命题的真假性之间的关系：

〔1〕两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

〔2〕两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

⇒，那么p是q的充分条件，q是p的必要条件．

5、假设p q

⇔，那么p是q的充要条件〔充分必要条件〕．

假设p q

A⊆，那么A是B的充分条件或B 利用集合间的包含关系：例如：假设B

是A的必要条件；假设A=B，那么A是B的充要条件；

6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p q

∨；

∧；⑵或〔or〕：命题形式p q

⑶非〔not〕：命题形式p⌝.

p q p q

⌝

∧p q

∨p

真真真真假

真假假真假

假真假真真

假假假假真

7、⑴全称量词——“所有的〞、“任意一个〞等，用“∀〞表示；

全称命题p ：)(,x p M x ∈∀；全称命题p 的否认⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。 ⑵存在量词——“存在一个〞、“至少有一个〞等，用“∃〞表示；特称命题p ：)(,x p M x ∈∃；特称命题p 的否认⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；

第二章圆锥曲线

一、椭圆 ( )

1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数〔大于12F F 〕的点的轨迹称为椭圆．