高中数学选修1-11-2知识点归纳

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数学高二选修一知识点归纳

数学高二选修一知识点归纳高二数学选修一知识点归纳一、数列与数列的通项公式数列是一系列按照一定规律排列的数的集合。

常见的数列有等差数列和等比数列。

等差数列中，相邻两项之间的差值是一个常数，称为公差；等比数列中，相邻两项之间的比值是一个常数，称为公比。

数列的通项公式是通过观察数列规律得到的一个表示第n项与n的关系的公式。

掌握求解数列的通项公式，并能灵活运用。

二、函数与函数的图像函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素对应到另一个集合的元素。

常见的函数类型有线性函数、二次函数、指数函数等。

函数的图像是函数在坐标系中的表示，通过画出函数的图像，可以更加直观地了解函数的性质，如增减性、奇偶性、单调性等。

在绘制函数图像时，需要注意的是选择适当的坐标轴范围、标注关键点和曲线的趋势。

三、三角函数与三角恒等式三角函数是描述角度和边长之间关系的一组函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

它们在几何、物理、工程等领域具有广泛的应用。

三角恒等式是指在三角函数中满足恒等关系的式子，例如正弦函数的平方加余弦函数的平方等于1。

掌握三角函数的定义、性质以及三角恒等式的推导和应用。

四、数列和矩阵的和与积数列的和是指将数列中所有元素相加的结果，常用的有等差数列的和公式和等比数列的和公式。

矩阵的和是指将两个矩阵中对应位置的元素相加得到的新矩阵。

数列和矩阵的积是指将数列中所有元素相乘的结果，常用的有等比数列的积公式和矩阵的乘法规则。

熟练掌握计算数列和矩阵的和与积的方法。

五、解三角函数方程和解二次方程三角函数方程是指含有三角函数的方程，解三角函数方程的关键是找到方程的解集。

解二次方程是指求解形式为ax^2 + bx + c = 0的方程。

根据二次方程的特点，可以使用求根公式或配方法来求解。

熟练掌握解三角函数方程和解二次方程的方法，并能灵活运用以解决实际问题。

六、平面向量的运算与坐标表示平面向量是指具有大小和方向的量，可以表示为带箭头的线段。

高中数学选修1-2知识点总结

知识点总结选修1-2知识点总结第一章统计案例1．线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程：a bx y +=∧（最小二乘法）其中，1221ni i i nii x y nx y b x nx a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x .2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：∑∑∑===----=ni ni i ini i iy y x xy y x xr 11221)()())((注：⑴r >0时，变量y x ,正相关；r <0时，变量y x ,负相关； ⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

3.条件概率对于任何两个事件A 和B ，在已知B 发生的条件下，A 发生的概率称为B 发生时A 发生的条件概率. 记为P (A |B ) , 其公式为P (A |B )＝P （AB ）P （A ）4相互独立事件(1)一般地，对于两个事件A ，B ，如果_ P (AB )＝P (A )P (B ) ，则称A 、B 相互独立．(2)如果A 1，A 2，…，A n 相互独立，则有P (A 1A 2…A n )＝_ P (A 1)P (A 2)…P (A n ).(3)如果A ，B 相互独立，则A 与B －，A －与B ，A －与B －也相互独立．5．独立性检验（分类变量关系）：(1)2×2列联表设,A B 为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量121:,;A A A A =变量121:,;B B B B =通过观察得到右表所示数据：并将形如此表的表格称为2×2列联表．(2)独立性检验根据2×2列联表中的数据判断两个变量A ，B 是否独立的问题叫2×2列联表的独立性检验．(3) 统计量χ2的计算公式χ2=n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）第二章推理与证明考点一合情推理与类比推理根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理.类比推理的一般步骤:(1) 找出两类事物的相似性或一致性;(2) 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);(3) 一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某些性质上相同或相似,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的.(4) 一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的命题越可靠.考点二演绎推理(俗称三段论)由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理.考点三数学归纳法:它是一个递推的数学论证方法. 步骤:A.命题在n=1（或0n ）时成立，这是递推的基础； B.假设在n=k 时命题成立 C.证明n=k+1时命题也成立,完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=0n ,且n N ∈)结论都成立。

数学选修1至2知识点总结

数学选修1至2知识点总结一、选修11. 一次函数一次函数是数学中的一种基本类型的函数，其一般形式为y=ax+b，其中a,b为常数且a≠0。

一次函数的图像是一条通过原点的直线，斜率a表示直线的倾斜程度，常数b表示直线与y轴的交点。

在数学上，一次函数是一种简单串直线函数，但它在实际应用中有着广泛的用途，如经济学、物理学等领域均可利用一次函数来描述问题。

2. 二次函数二次函数是一种常见的函数类型，其一般形式为y=ax²+bx+c，其中a,b,c为常数且a≠0。

二次函数的图像是一条开口向上或向下的抛物线，其开口方向取决于a的正负。

二次函数对应的抛物线有着许多特性，如顶点坐标、对称轴、焦点、直焦距等，这些特性能够帮助我们更好地理解二次函数的性质。

3. 多项式函数多项式函数是由常数组成的数列f(n),在数学中，n是一个变量，它的值可以是实数或者复数，但不是整数或负数，并有定义域。

封闭整数或负数的情况是另一种基于变量方面的数列。

4. 分式函数分式函数是由两个多项式相除而得到的函数，分母不能取0。

5. 指数函数、对数函数指数函数和对数函数是常见的特殊函数类型，它们在数学和实际应用中都有着重要的作用。

指数函数的一般形式是y=a^x，其中a为底数，x为指数，而对数函数的一般形式是y=loga(x)，其中a为底数，x为真数。

指数函数和对数函数之间存在着互为反函数的关系，它们在代数、几何、概率等方面均有广泛的应用。

6. 三角函数三角函数是用于描述角度与变化的函数，常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们在三角学和实际问题中都有着重要的应用。

三角函数不仅能够描述角度的变化，还能够描述周期性的现象，如振动、波动等。

7. 数列与数学归纳法数列是由一系列按照一定规律排列的数构成的序列，数学归纳法是一种证明数学命题的常用方法。

数列与数学归纳法是数学中重要的概念和方法，它们在数学分析、组合数学、离散数学等领域都有着广泛的应用。

高中数学选修1-1知识点总结

数学选修1-1知识点总结导数及其应用一．导数概念的引入 1. 导数的物理意义：瞬时速率。

一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000()()lim x f x x f x x∆→+∆-∆，我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='，即0()f x '=000()()lim x f x x f x x∆→+∆-∆ 例1．在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h （单位：m ）与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系2() 4.9 6.510h t t t =-++运动员在t=2s 时的瞬时速度是多少？解：根据定义0(2)(2)(2)lim 13.1x h x h v h x∆→+∆-'===-∆ 即该运动员在t=2s 是13.1m/s,符号说明方向向下2. 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时，直线PT 与曲线相切。

容易知道，割线n PP 的斜率是00()()n n n f x f x k x x -=-，当点n P 趋近于P 时，函数()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即0000()()lim ()n x n f x f x k f x x x ∆→-'==- 3. 导函数：当x 变化时，()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数有时也记作y ',即0()()()limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆ 二.导数的计算基本初等函数的导数公式:1若()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=；2 若()f x x α=,则1()f x x αα-'=;3 若()sin f x x =,则()cos f x x '=4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-;5 若()x f x a =,则()ln xf x a a '=6 若()x f x e =,则()x f x e '=7 若()log x a f x =,则1()ln f x x a'=8 若()ln f x x =,则1()f x x '= 导数的运算法则1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=±2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''•=•+•3. 2()()()()()[]()[()]f x f x g x f x g x g x g x ''•-•'= 考点：导数的求导及运算★1、已知()22sin f x x x π=+-，则()'0f =★2、若()sin x f x e x =，则()'f x = ★3.)(x f =ax 3+3x 2+2 ，4)1(=-'f ，则a=（） 319.316.313.310.D C B A ★★4.过抛物线y=x 2上的点M )41,21(的切线的倾斜角是（）A.30°B.45°C.60°D.90° ★★5.如果曲线2932y x =+与32y x =-在0x x =处的切线互相垂直，则0x =三.导数在研究函数中的应用 1.函数单调性： ⑴函数单调性的判定方法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果)('x f ＞0，则)(x f y =为增函数；如果)('x f ＜0，则)(x f y =为减函数.求单调性的步骤：① 确定函数)(x f y =的定义域（不可或缺，否则易致错）；② 解不等式'()0'()0f x f x ><或；③ 确定并指出函数的单调区间（区间形式，不要写范围形式），区间之间用“，”★隔开，不能用“”连结。

高中数学选修1-2知识点总结

知识点总结选修1-2知识点总结第一章统计案例 1．线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系③线性回归方程：a bx y +=∧（最小二乘法）其中，1221ni i i nii x y nx y b x nx a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x .2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：∑∑∑===----=ni ni i ini i iy y x xy y x xr 11221)()())((注：⑴r >0时，变量y x ,正相关；r <0时，变量y x ,负相关；⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

3.条件概率对于任何两个事件A 和B ，在已知B 发生的条件下，A发生的概率称为B 发生时A 发生的条件概率. 记为P (A |B ) , 其公式为P (A |B )＝P （AB ）P （A ）4相互独立事件(1)一般地，对于两个事件A ，B ，如果_ P (AB )＝P (A )P (B ) ，则称A 、B 相互独立．(2)如果A 1，A 2，…，A n 相互独立，则有P (A 1A 2…A n )＝_ P (A 1)P (A 2)…P (A n ). (3)如果A ，B 相互独立，则A 与B －，A －与B ，A －与B －也相互独立． 5．独立性检验（分类变量关系）： (1)2×2列联表设,A B 为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量121:,;A A A A =变量121:,;B B B B =通过观察得到右表所示数据：并将形如此表的表格称为2×2列联表．(2)独立性检验根据2×2列联表中的数据判断两个变量A ，B 是否独立的问题叫2×2列联表的独立性检验．(3) 统计量χ2的计算公式χ2=n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）第二章推理与证明考点一合情推理与类比推理根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理.类比推理的一般步骤:(1) 找出两类事物的相似性或一致性;(2) 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);(3) 一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某些性质上相同或相似,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的.(4) 一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的命题越可靠.考点二演绎推理(俗称三段论)由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理. 考点三数学归纳法:它是一个递推的数学论证方法. 步骤:A.命题在n=1（或0n ）时成立，这是递推的基础； B.假设在n=k 时命题成立 C.证明n=k+1时命题也成立,完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=0n ,且n N ∈)结论都成立。

高中数学选修1：知识点总结归纳

高中数学选修1-1知识点总结归纳常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1命题1、命题：一般地，在数学中我们把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

2、命题的构成：在数学中，命题通常写成“若p ，则q ”的形式。

其中p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论。

1.1.2四种命题3、互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们这样的两个命题叫做互逆命题。

其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。

如果原命题为“若p ，则q ”，则它的逆命题为“若q ，则p ”.4、互否命题：一般地，对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题。

如果把其中的一个命题叫做原命题，，那么另一个叫做原命题的否命题。

如果原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、互逆否命题：一般地，对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题。

如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。

如果原命题为“若p ，则q ”，则它的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”.6、以上总结概括：1.1.3四种命题间的相互关系7、四种命题间的相互关系：一般地，原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题之间原命题若p ，则q 逆命题若q ，则p 否命题若p ⌝，则q ⌝逆否命题若q ⌝，则p⌝原命题逆命题否命题逆否命题互为逆否互为逆否互逆互否互否若p ⌝，则q⌝若q ⌝，则p⌝若p ，则q若q ，则p互逆的相互关系：8、四种命题的真假性：一般地，四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题和互否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆否命题或互否命题，它们的真假性没有关系。

高中数学：选修1-1知识点总结

高中数学：选修1-1知识点总结第一章简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、原命题：“若p，则q”逆命题：“若q，则p”否命题：“若p⌝，则q⌝”逆否命题：“若q⌝，则p⌝”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．⇒，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．5、若p q⇔，则p是q的充要条件（充分必要条件）．若p qA⊆，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；利用集合间的包含关系：例如：若B若A=B，则A是B的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p q∨；∧；⑵或（or）：命题形式p q⑶非（not）：命题形式p⌝.7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示；全称命题p：)(Mx⌝p∈∃。

M,xpx∈∀；全称命题p的否定⌝p：)(,x⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示；特称命题p ：)(,x p M x ∈∃；特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；第二章圆锥曲线1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210x y a b a b+=>> ()222210y x a b a b+=>> 范围a x a -≤≤且b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤ 顶点()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B轴长短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性关于x 轴、y 轴、原点对称离心率()22101c b e e a a==-<<3、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。

选修一数学知识点归纳高二

选修一数学知识点归纳高二高中数学是学生们学习的一门重要科目，其中数学知识点繁多而又复杂。

在高二阶段，学生们需要加深对数学知识的理解与掌握，为此，本文将对高二数学中的几个重要的选修一知识点进行归纳总结。

1. 不等式与数轴图在选修一数学中，不等式与数轴图是一个基础而又重要的概念。

对于不等式的理解，我们可以通过数轴图进行可视化表示。

数轴图以数轴为基础，通过在数轴上标记并绘制不等式的解集，帮助我们更好地理解不等式的性质。

在解决不等式问题时，可以通过数轴图的方法来推理和推导解集，从而得到准确的答案。

2. 三角函数三角函数是选修一数学中必不可少的部分。

它们以角度作为自变量，输出对应的函数值。

在高二阶段，我们将主要学习正弦函数、余弦函数和正切函数。

熟练掌握这些函数的定义、性质和图像有助于我们解决与三角函数相关的各类问题。

同时，还需要注意掌握三角函数的基本公式与变换规律，以及如何应用它们来解决实际问题。

3. 平面向量平面向量是高二数学中的另一重要知识点。

它们具有大小和方向的特点，并可以进行向量的加法、减法和数乘等运算。

在学习平面向量时，重点掌握向量的表示方法、向量之间的几何关系和向量的数量积等概念。

理解这些概念后，我们可以应用平面向量来解决平面几何、力学以及物理等领域中的各类问题。

4. 导数与函数的变化率导数是数学中的一个重要概念，即函数在某一点处的变化率。

在选修一数学中，我们将深入学习函数的导数以及导数的应用。

通过学习导数，我们可以了解函数的变化趋势、极值点、凹凸性以及函数与其导函数之间的关系。

理解导数的概念和性质对于我们解决各类数学问题至关重要，如求曲线的斜率、优化问题以及曲线的图像分析等。

5. 解析几何在高二数学的选修一中，解析几何是一个重要而又实用的数学工具。

它是利用坐标系统中的代数方法来进行几何证明和计算的一种方法。

在学习解析几何时，我们需要掌握平面坐标系和空间坐标系的表示方法，了解直线和曲线的方程以及它们的几何性质。

高二数学选修一重点知识归纳

高二数学选修一重点知识归纳数学作为一门学科，对于高中生来说是一门必修课程，而在高二阶段，学生们将开始接触更加深入的数学知识。

在高二数学中，选修一是数学课程中的一部分，本文将对高二数学选修一的重点知识进行归纳总结。

一、函数与方程1. 函数的概念和性质函数是自变量和因变量之间的一种关系，可以用函数的定义域、值域和图象来描述。

常见的函数类型有线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

2. 一次函数一次函数的一般式为y = kx + b，其中k为直线的斜率，b为直线的截距。

学生需要掌握如何通过给定的两个点求直线的方程以及如何绘制直线的图象。

3. 二次函数二次函数的一般式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数且a ≠ 0。

学生需要了解二次函数的图象特点，包括开口方向、顶点坐标、对称轴以及零点等。

4. 指数函数与对数函数指数函数的一般式为y = a^x，其中a为常数且a > 0，且a ≠ 1。

对数函数是指数函数的反函数，常用的对数底有e、10以及2。

学生需要了解指数函数与对数函数的基本性质和图象特点。

5. 方程与不等式的解法学生需要掌握一元一次方程、一元二次方程以及一元一次不等式和一元二次不等式的解法，包括使用平方根法、配方法、因式分解、根的判别式等。

二、数列与数列求和1. 数列的概念和性质数列是按照一定规律排列的一组数，可以有等差数列、等比数列等。

学生需要了解数列的通项公式、前n项和等重要概念，并能够灵活应用。

2. 等差数列等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。

学生需要了解等差数列的概念、性质以及与等差数列相关的常见问题的解法。

3. 等比数列等比数列的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。

学生需要了解等比数列的概念、性质以及与等比数列相关的常见问题的解法。

4. 数列求和学生需要了解数列求和的方法和公式，包括等差数列的前n项和公式以及等比数列的前n项和公式。

人教版数学选修1-2知识点总结

数学选修1－2知识点总结第一章统计案例1．线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系③线性回归方程：a bx y +=∧（最小二乘法）其中，1221ni i i nii x y nx y b x nx a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x .2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：∑∑∑===----=ni ni iini i iy yx xy y x xr 11221)()())((注：⑴r >0时，变量y x ,正相关；r <0时，变量y x ,负相关；⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

3.条件概率对于任何两个事件A 和B ，在已知B 发生的条件下，A 发生的概率称为B 发生时A 发生的条件概率. 记为P (A |B ) , 其公式为P (A |B )＝P （AB ）P （A ）4相互独立事件(1)一般地，对于两个事件A ，B ，如果_ P (AB )＝P (A )P (B ) ，则称A 、B 相互独立． (2)如果A 1，A 2，…，A n 相互独立，则有P (A 1A 2…A n )＝P (A 1)P (A 2)…P (A n ).(3)如果A ，B 相互独立，则A 与B －，A －与B ，A －与B －也相互独立．5．独立性检验（分类变量关系）：(1)2×2列联表设,A B 为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量121:,;A A A A =变量121:,;B B B B = 通过观察得到右表所示数据：并将形如此表的表格称为2×2列联表．(2)独立性检验根据2×2列联表中的数据判断两个变量A ，B 是否独立的问题叫2×2列联表的独立性检验．(3) 统计量χ2的计算公式χ2=n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）第二章框图1.流程图流程图是由一些图形符号和文字说明构成的图示．流程图是表述工作方式、工艺流程的一种常用手段，它的特点是直观、清晰．2.结构图一些事物之间不是先后顺序关系，而是存在某种逻辑关系，像这样的关系可以用结构图来描述．常用的结构图一般包括层次结构图，分类结构图及知识结构图等．第三章推理与证明1.推理⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。

高中数学选修1-1知识点总结归纳(经典版)

高中数学选修1-1知识点总结归纳（经典版）常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.1.1 命题1、命题：一般地，在数学中我们把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

2、命题的构成：在数学中，命题通常写成“若p ，则q ”的形式。

其中p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论。

1.1.2 四种命题3、互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们这样的两个命题叫做互逆命题。

其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。

如果把其中的一个命题叫做原命题，，那么另一个叫做原命题的否命题。

如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。

如果原命题为“若p ，则q ”，则它的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”. 6、以上总结概括：1.1.3 四种命题间的相互关系7、四种命题间的相互关系：一般地，原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题之间的相互关系：8、四种命题的真假性：一般地，四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题和互否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆否命题或互否命题，它们的真假性没有关系。

1.2 充要条件与必要条件1.2.1 充分条件与必要条件1、充要条件与必要条件：一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .这时，我们就说，由p 可推出q ，记作p q ⇒，并且说p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。

数学选修12知识点总结

数学选修12知识点总结数学选修12主要包括数列与数学归纳法、向量与立体几何、概率与数理统计、数学思维方法与解决问题、解析几何与三角函数、矩阵与行列式、数学建模和运筹学等内容。

以下是对这些知识点的总结：数列与数学归纳法：数列是一系列按照某种规律排列的数的集合。

常见的数列有等差数列、等比数列、斐波那契数列等。

数学归纳法是一个证明数学命题的方法，通过证明当数值从一个整数开始与结论成立时，当数值增加一个单位时结论依然成立，以此类推。

向量与立体几何：向量是表示有大小和方向的量，常用于表示力、速度、加速度等物理量。

向量的运算包括加法、减法、数量乘法、点乘法、叉乘法等。

立体几何是研究三维空间中的图形和关系的数学分支，包括点、直线、平面、多面体等的性质和运算。

概率与数理统计：概率是描述随机事件发生可能性的数学工具，概率的计算方法包括频率法、古典概型和几何概型等。

数理统计是通过对概率的推断与建模来研究和分析随机事件的规律性，包括描述统计、参数估计、假设检验等。

数学思维方法与解决问题：数学思维方法的培养是数学学习的重要目标，包括归纳法、演绎法、递增法、递归法、抽象法等。

解决问题的方法包括列方程、制表、归纳法、数学模型等，以及利用数学软件、实验、图表等辅助工具。

解析几何与三角函数：解析几何是通过代数方法研究几何问题，包括平面直角坐标系中的直线、圆、椭圆、双曲线等；三角函数是描述角度和旋转的函数，包括正弦、余弦、正切等，并可以用于求解三角函数方程和三角函数的性质。

矩阵与行列式：矩阵是数学中的一种常用工具，用于表示一组数按照矩形排列的形式，矩阵的运算包括加法、减法、数乘、矩阵乘法、转置、秩等。

行列式是一个确定一个方阵的一个标量值，用于求解线性方程组、计算矩阵的逆等。

数学建模与运筹学：数学建模是将实际问题转化为数学模型，通过分析模型来求解问题的方法和过程，包括选择变量、建立方程、求解问题等。

运筹学是研究如何优化资源配置和决策方案，通过数学方法来求解实际问题。

高中数学必考知识点归纳整理

高中数学必考知识点归纳整理高中数学必考知识点必修一：1、集合与函数的概念 (部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用 (比较抽象，较难理解)必修二：1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。

这部分知识高考占22---27分2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题3、圆方程：必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分必修四：1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。

09年理科占到5分，文科占到13分必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。

高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。

文科：选修1—1、1—2选修1--1：重点：高考占30分1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考2、圆锥曲线：3、导数、导数的应用(高考必考)选修1--2：1、统计：2、推理证明：一般不考，若考会是填空题3、复数：(新课标比老课本难的多，高考必考内容)理科：选修2—1、2—2、2—3选修2--1：1、逻辑用语2、圆锥曲线3、空间向量：(利用空间向量可以把立体几何做题简便化)选修2--2：1、导数与微积分2、推理证明：一般不考3、复数选修2--3：1、计数原理：(排列组合、二项式定理)掌握这部分知识点需要大量做题找规律，无技巧。

高中数学选修1-2知识点总结

高中数学选修1-2知识点总结知识点总结选修1-2知识点总结第一章统计案例1 .线性回归方程① 变量之间的两类关系：函数关系与相关关系;② 制作散点图，判断线性相关关系 ③ 线性回归方程：y bx a （最小二乘法）a y bx注意：线性回归直线经过定点（x,y ）.2. 相关系数（判定两个变量线性相关性）n n2 2(X i x)2(y i y)2i 1i 1注：⑴r >0时，变量x,y 正相关；r <0时，变量x, y 负相关；⑵①|r |越接近于1,两个变量的线性相关性越强；②|r|接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

3. 条件概率对于任何两个事件 A 和B,在已知B 发生的条件下，A 发生的概率称为B 发生时A 发生的条件概率.记为RA B ）,其公式为RA B P （ABP (A )其中,nX i y i i 1n2 Xii 1nx y-2nxn__(X i x)(y i y)i 1独立炖检整绽计炭M一可红件化的回扫分析「|松件膛「闹互独立爭件L 曲小二乘法求线性回SJ 方租2 X 2 的独立性故验高中数学选修1-2知识点总结4相互独立事件(1) 一般地，对于两个事件 A , B,如果_RAE) = P (A )P (B )，则称A B 相互独立.(2) 如果A,A ,…，An 相互独立，则有RAA …A) = _RA)RA)… RA). ⑶ 如果A , B 相互独立，则A 与B,入与B,入与B 也相互独立.5.独立性检验(分类变量关系)：(1) 2 X 2列联表设代B 为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量A ：A,A 2瓦；变量 B : B I ,B 2 B I ；通过观察得到右表所示数据:并将形如此表的表格称为2X 2列联表.(2) 独立性检验根据2X 2列联表中的数据判断两个变量 A , 是否独立的问题叫2X 2列联表的独立性检验.(3) 统计量x 2的计算公式_________ n (ad — be ) 2 ________x 2= (a + b )( e + d )( a + e )(b + d )第二章推理与证明考点一合情推理与类比推理根据一类事物的部分对象具有某种性质，退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理，归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理根据两类不同事物之间具有某些类似 (或一致)性，推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理，叫做类比推理.类比推理的一般步骤：(1) 找出两类事物的相似性或一致性；(2) 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)； (3) —般的，事物之间的各个性质并不是孤立存在的，而是相互制约的.如果两个事物在某些性质上相同或相似，那么他们在另一写性质上也可能相同或类似，类比的结论可能是真的.(4) 一般情况下，如果类比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的命题越可靠.考点二演绎推理(俗称三段论)0;高中数学选修1-2知识点总结由一般性的命题推出特殊命题的过程，这种推理称为演绎推理考点三数学归纳法：它是一个递推的数学论证方法 • 步骤:A.命题在n=1 （或n 0）时成立，这是递推的基础;B. 假设在n=k 时命题成立C. 证明n=k+1时命题也成立完成这两步，就可以断定对任何自然数（或n>=圧,且n N ）结论都成立。

(完整版)人教版高中数学选修1-1知识点总结(全)(可编辑修改word版)

高中数学选修 1-1 知识点总结第一章简单逻辑用语●命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．真命题：判断为真的语句．假命题：判断为假的语句．●“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论．●原命题：“若p ，则q ”逆命题：“若q ，则p ”否命题：“若⌝p ，则⌝q ”逆否命题：“若⌝q ，则⌝p ”●四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．●若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p ⇔q ，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系：例如：若A ⊆B ，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若A=B，则 A 是 B 的充要条件；●逻辑联结词：⑴且：命题形式p ∧q ；⑵或：命题形式p ∨q ；⑶非：命题形式⌝p ．●⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“ ∀”表示．全称命题p：∀x ∈M , p(x) ；全称命题p 的否定⌝p：∃x ∈M , ⌝p(x) ．⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“ ∃”表示．特称命题p：∃x ∈M , p(x) ；特称命题p 的否定⌝p：∀x ∈M , ⌝p(x) ．第二章圆锥曲线●平面内与两个定点F1，F2 的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆．即：| MF1 | + | MF2 |= 2a,(2a >| F1 F2 |) ．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．●椭圆的几何性质：x2 y2 y2 x2 ●平面内与两个定点F1，F2 的距离之差的绝对值等于常数（小于线．即：|| MF1 | - | MF2||= 2a,(2a <| F1F2|) ．F1F2）的点的轨迹称为双曲这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距●双曲线的几何性质：x2 y2 y2 x2●实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．●平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．p p●抛物线的几何性质：●过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即AB = 2 p ．● 焦半径公式：若点P ( x , y ) 在抛物线 y 2 = 2 px ( p > 0) 上，焦点为 F ，则 P F = x + ；2若点P( x , y ) 在抛物线 x 2 = 2 py ( p > 0) 上，焦点为 F ，则 P F = y + ；2第三章导数及其应用●函数 f( x ) 从 x 到 x的平均变化率： f ( x 2 ) - f ( x 1 ) 1 2x - x210 ( ) ( ( ))0⎣ ⎦ ●导数定义： f( x ) 在点 x 0 处的导数记作 y '= f '(x ) = lim f (x 0 + ∆x ) - f (x 0 ) ．x = x 0∆x →0 ∆x ● 函数 y = f ( x ) 在点 x 处的导数的几何意义是曲线y = f x P x , f x 在点处的切线的斜率．●常见函数的导数公式：① C ' = 0 ；② (x n )' = nx n -1 ；③ (sin x )' = cos x ；④ (cos x )' = -sin x ；⑤ (a x )' = a x ln a ；⑥ (e x )' = e x ；⑦ (log ax )'=1 x ln a；⑧ (ln x )' = 1x●导数运算法则：(1) (2)⎡⎣ f ( x ) ± g ( x )⎤⎦' = ⎡⎣ f ( x )⋅ g ( x )⎤⎦' = f '( x ) ± g '( x ) ；f '( x )g ( x ) + f ( x ) g '( x ) ；⎡ f ( x ) ⎤' =f '( x )g ( x ) - f ( x ) g '( x )(3) ⎢ g ( x ) ⎥ ⎡⎣ g ( x )⎤⎦2( g ( x ) ≠ 0) ．● 在某个区间(a , b ) 内，若 f '( x ) > 0 ，则函数 y = 若 f '( x ) < 0 ，则函数 y = f ( x ) 在这个区间内单调递增；f ( x ) 在这个区间内单调递减．●求函数 y = f( x ) 的极值的方法是：解方程 f '( x ) = 0 ．当 f '( x 0 ) = 0 时：(1) 如果在 x 0 附近的左侧 f '( x ) > 0 ，右侧 f '( x ) < 0 ，那么 f ( x 0 ) 是极大值； (2) 如果在 x 0 附近的左侧 f '( x ) < 0 ，右侧 f '( x ) > 0 ，那么 f ( x 0 ) 是极小值．●求函数 y = f( x ) 在[a , b ] 上的最大值与最小值的步骤是：(1) 求函数 y = (2) 将函数 y = f ( x ) 在(a , b ) 内的极值；f ( x ) 的各极值与端点处的函数值 f (a ) ， f (b ) 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．。

高中数学选修1-1知识点归纳1#

高中数学选修1-1知识点归纳1#高中数学选修1-1知识点归纳高中数学选修1-1是数学学科的一部分，内容较为丰富，涉及到多个知识点。

下面将对这些知识点进行归纳和总结，具体内容如下：一、函数的概念和表示方法1、函数的定义：函数是一种描述因果关系的数学工具，将一个集合的每个元素都唯一地对应到另一个集合的元素上。

2、函数的表示方法：常见的函数表示方法有显式表示法、参数表示法和隐式表示法。

二、平方根函数1、平方根函数的定义：平方根函数是指以x为自变量，y为因变量的函数y = √x。

2、平方根函数的图像：平方根函数的图像为一条开口向上的抛物线曲线。

3、平方根函数的性质：平方根函数的定义域为非负实数集，值域为非负实数集。

三、指数函数1、指数函数的定义：指数函数是指以x为自变量，y为因变量的函数y = a^x，其中a是正常数且不等于1。

2、指数函数的图像：指数函数的图像为一条递增或递减的曲线。

3、指数函数的性质：（1）指数函数的定义域为全体实数集，值域为正实数集（当a>1时）或(0,1)区间上的实数集（当0<a<1时）。

（2）指数函数与底数a的关系：当a>1时，指数函数递增；当0<a<1时，指数函数递减。

四、对数函数1、对数函数的定义：对数函数是指以x为自变量，y为因变量的函数y = loga(x)，其中a是一个正常数且不等于1。

2、对数函数的图像：对数函数的图像为一条递增或递减的曲线。

3、对数函数的性质：（1）对数函数的定义域为正实数集，值域为全体实数集。

（2）对数函数与底数a的关系：当a>1时，对数函数递增；当0<a<1时，对数函数递减。

五、指数方程和对数方程1、指数方程的定义：指数方程是指含有未知数的指数的等式。

2、求解指数方程的一般步骤：（1）移项（2）底数相等的条件3、对数方程的定义：对数方程是指含有未知数的对数的等式。

4、求解对数方程的一般步骤：（1）移项（2）底数相等的条件六、指数函数与对数函数的图像与性质1、指数函数与对数函数的关系：指数函数与对数函数是互为反函数的函数。

高中数学选修1-1、1-2、4-1、4-4知识点归纳

相似三角形的判定：（ 1）两角对应相等，两三角形相似；（ 2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（ 3）三边对应成比例，两三角形相似。
射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。
圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数。
选修 1－ 1、 1-2 数学知识点
第一部分简单逻辑用语
1. 原命题：“若 p ，则 q ”；逆命题： “若 q ，则 p ”；否命题：“若 p ，则 q ”；逆否命题： “若 q ，则 p ”
2. 四种命题的真假性之间的关系：（ 1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（ 2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
3. 若 p 若p
q ，则 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件． q ，则 p 是 q 的充要条件（充分必要条件）．
集合间的包含关系：若 A B ，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；
若 A=B，则 A 是 B 的充要条件；
4. ⑴全称量词——“所有的” 、“任意一个”等，用“
3. 极坐标与直角坐标的互化：
2 x2 y2 , x y sin , tan
cos , y (x 0) x
3．圆 ( x a) 2 ( y b)2 r 2的参数方程可表示为
x a rcos , ( 为参数 ) .
y b rsin .
2
2
椭圆 x a2
y b2
1 (a b
0) 的参数方程可表示为
x acos , ( 为参数 ) .
nx n

高中数学选修1知识点总结

高中数学选修1知识点总结高中数学选修1主要包括以下几个知识点：函数的概念与性质、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数及其图像与性质、解三角形、圆的方程、平面向量、数数列与数学归纳法、概率与统计。

下面将对这些知识点逐一进行总结。

一、函数的概念与性质函数是自变量与因变量之间的一种特殊关系，记作y=f(x)。

函数有自变量、因变量、定义域、值域、奇偶性、单调性等性质。

函数图像是由函数的各个定义域内的点的坐标构成的曲线。

二、指数函数指数函数是以底数为常数a（a>0且a≠1），自变量x为指数的函数，记作y=a^x。

指数函数的图像有一定的特点，随着自变量的增大，函数值也随之增大；当指数为负时，函数值逐渐趋近于0。

三、对数函数对数函数是指数函数的反函数，记作y=log_a(x)(a>0且a≠1)。

对数函数的性质是，自变量x的范围是正数，函数值是实数；对数函数的图像有一定的特点，随着自变量的增大，函数值逐渐趋近于正无穷大。

四、幂函数幂函数是自变量为幂指数的函数，记作y=x^a(a为常数，x为自变量)。

幂函数的性质是，当幂指数为正时，函数是递增函数；当幂指数为负时，函数是递减函数；当幂指数为整数时，函数可以是奇函数或偶函数。

五、三角函数及其图像与性质三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，记作sinx、cosx、tanx。

三角函数的图像周期性重复，其中正弦函数和余弦函数的图像为正弦曲线；正切函数的图像有渐近线。

三角函数有一定的性质，如周期性、对称性等。

六、解三角形解三角形是根据三角形的已知条件，利用三角函数的性质，求得三角形的各个角度和边长。

常用的解三角形的方法有正弦定理、余弦定理、正切定理等。

七、圆的方程圆的方程是描述圆的几何性质的方程。

常见的圆的方程有标准方程、一般方程等。

圆的方程由圆心坐标和半径确定。

八、平面向量平面向量是带有方向的线段，常用向量标记为a。

平面向量有加法、减法、数量积、向量积等运算。

高二数学全册重要知识点整理

高二数学全册重要知识点整理高二数学全册重要知识点集合一、集合概念(1)集合中元素的特征:确定性，互异性，无序性。

(2)集合与元素的关系用符号=表示。

(3)常用数集的符号表示:自然数集;正整数集;整数集;有理数集、实数集。

(4)集合的表示法:列举法，描述法，韦恩图。

(5)空集是指不含任何元素的集合。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

函数一、映射与函数:(1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函数的概念:二、函数的三要素:相同函数的判断方法:①对应法则;②定义域(两点必须同时具备)(1)函数解析式的求法:①定义法(拼凑):②换元法:③待定系数法:④赋值法:(2)函数定义域的求法:①含参问题的定义域要分类讨论;②对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。

(3)函数值域的求法:①配方法:转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;常转化为型如:的形式;②逆求法(反求法):通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围;常用来解，型如:;④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想;⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域;⑥基本不等式法:转化成型如:，利用平均值不等式公式来求值域;⑦单调性法:函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

⑧数形结合:根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

三、函数的性质:函数的单调性、奇偶性、周期性单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。

判定方法有:定义法(作差比较和作商比较)导数法(适用于多项式函数)复合函数法和图像法。

应用:比较大小，证明不等式，解不等式。

奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。

f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数;f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。