【高考数学】2018最新版本高三数学二轮专题复习课件：5-1直线与圆(专题拔高特训)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专题五
第一讲 直线与圆
考向聚焦
3
高频考点
核心整合
4
课后强化作业
考向聚焦
考向分析 (1)考查直线的倾斜角、斜率、截距、两条直线平行与垂 直的条件等基本概念． (2)考查过两点的斜率公式、两点间距离公式和点到直线 的距离公式等基本公式． (3)考查圆的方程、圆的切线、直线与圆相交弦长等与圆 有关的基本概念与位置关系的判断．
wenku.baidu.com[答案] D
)
B．1 D．1 或－3
[分析]
由 l1 与 l2 关于直线 y＝x 对称可求出 l1 的方程， 再
由 l1 与圆相切求 a. [解析] l2 关于 y＝x 的对称直线 l1：x－ 3y＋1＝0，
|a＋1| ∵l1 与圆相切，∴ 2 ＝1，∴a＝－3 或 1，故选 D.
1 若直线 xcosθ＋ysinθ－1＝0 与圆(x－1) ＋(y－sinθ ) ＝16相
位置关系 相离 外切 相交 内切 内含
疑难误区警示 1．应用点斜式或斜截式求直线方程时，注意斜率不存在 情形的讨论，应用截距式求直线方程时，注意过原点的情形． 2．判断两直线平行与垂直时，不要忘记斜率不存在的情 形．
高频考点
直线的倾斜角、斜率与直线的方程
已知直线 l1 与圆(x－a)2＋y2＝1 相切， l1 关于直 线 y＝x 的对称直线为 l2：y＝ 3x－1，则 a 的值为( 3 A. 3或－ 3 3 C．－ 3
(4)距离公式 ①两点 P1(x1，y1)，P(x2，y2)间的距离 |P1P2 |＝ x1－x22＋y1－y22. ②点 P(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离 |Ax0＋By0＋C| d＝ . 2 2 A ＋B ③两平行线 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0 的距 |C1－C2| 离 d＝ 2 2. A ＋B
截距式
一般式
(3)两直线的位置关系 方程 约束 l1：y＝k1x＋b1 条件 l2：y＝k2x＋b2 位置关系 平行 k1＝k2，且 b1≠b2 A1B2 － A2B1 ＝ 0 ， 且 B1C2－B2C1≠0 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 l2：A2x＋B2y＋C2＝0
方程 约束 条件 位置关系 k1≠k2 相交 特别地， l1⊥l2⇒k1k2＝－1 重合 k1＝k2 且 b1＝b2 A1B2≠A2B1 特别地，l1⊥l2⇔A1A2 ＋B1B2＝0 A1B2－A2B1＝0 且 B1C2－B2C1＝0 l1：y＝k1x＋b1 l2：y＝k2x＋b2 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 l2：A2x＋B2y＋C2＝0
消元得一元二次方程，
与 r 的大小关系 根据判别式 Δ 的符号 相交 相切 相离 d<r d＝r d>r Δ>0 Δ＝0 Δ<0
(4)圆与圆的位置关系 表现形式 几何表现： 圆心距 d 与 r1、r2 的关系 d>r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|<d <r1＋r2 d＝|r1－r2|( r1≠r2) 0≤d<|r1－r2 |(r1≠r2) 代数表现：两圆方 程联立组成的方程 组的解的情况 无解 一组实数解 两组不同实数解 一组实数解 无解
命题规律 (1) 以客观题形式考查两条直线平行与垂直的关系判断， 常常是求参数值或取值范围，有时也与命题、充要条件结合， 属常考点之一． (2)与三角函数、数列等其他知识结合，考查直线的斜率、 倾斜角、直线与圆的位置关系等，以客观题形式考查． (3)本部分内容主要以客观题形式考查，若在大题中考查， 较少单独命制试题，常常与圆锥曲线相结合，把直线与圆的位 置关系的判断或应用作为题目条件的一部分或一个小题出现， 只要掌握最基本的位置关系，一般都不难获解．
(3)直线与圆的位置关系 直线 l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)与圆：(x－a)2＋(y－b)2 ＝r2(r>0)的位置关系如下表.
几何法： 方法 位置 关系 根据 d＝ |Aa＋Bb＋C| A2＋B2
代数法：
Ax＋By＋C＝0 2 2 2 x－a ＋y－b ＝r
2 2
切，且 θ 为锐角，则该直线的斜率是( 3 A．－ 3 3 C. 3
[答案] A
)
B．－ 3 D. 3
[解析]
|cosθ＋ sin2θ－1| 1 由条件知， 2 2 ＝4，∵θ 为锐角，∴ cos θ＋sin θ
1 3 cosθ＝2，∴ sinθ＝ 2 . cosθ 3 ∴直线的斜率 k＝－ ＝－ ，故选 A. 3 sinθ
2．圆的方程 (1)圆的方程 ①标准方程：(x－ a)2 ＋(y－ b)2＝ r2 ，圆心坐标为 (a ，b) ， 半径为 r. ②一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，圆
D E 心坐标为－ 2 ，－2 ，半径
D2＋E2－4F r＝ . 2
(2)点与圆的位置关系 ①几何法：利用点到圆心的距离 d 与半径 r 的关系判断： d>r⇔点在圆外，d＝r⇔点在圆上；d<r⇔点在圆内． ②代数法： 将点的坐标代入圆的标准(或一般)方程的左边， 将所得值与 r2(或 0)作比较，大于 r2(或 0)时，点在圆外；等于 r2(或 0)时，点在圆上；小于 r2(或 0)时，点在圆内．
(2)直线方程 名称 点斜式 斜截式 两点式 方程 适用范围
y－y1＝k(x－x1) 不能表示与 x 轴垂直的直线 y＝kx＋b y－y1 x－x1 ＝ y2－y1 x2－x1 x y ＋ ＝1 a b Ax＋By＋C＝0 (A ＋B ≠0)
2 2
不能表示与 x 轴垂直的直线 不能表示与坐标轴垂直的直线 不能表示与坐标轴垂直和过原 点的直线 适合所有的直线
核心整合
知识方法整合 1．直线方程 (1)直线的倾斜角与斜率的关系 倾斜角 α 的取值范围：0° ≤α<180° . 倾斜角为 α(α≠90° )的直线的斜率 k＝tanα，倾斜角为 90° 的直线斜率不存在． 当 0° <α<90° 时，k>0 且 k 随倾斜角 α 的增大而增大． 当 90° <α<180° 时，k<0 且 k 随倾斜角 α 的增大而增大．
第一讲 直线与圆
考向聚焦
3
高频考点
核心整合
4
课后强化作业
考向聚焦
考向分析 (1)考查直线的倾斜角、斜率、截距、两条直线平行与垂 直的条件等基本概念． (2)考查过两点的斜率公式、两点间距离公式和点到直线 的距离公式等基本公式． (3)考查圆的方程、圆的切线、直线与圆相交弦长等与圆 有关的基本概念与位置关系的判断．
wenku.baidu.com[答案] D
)
B．1 D．1 或－3
[分析]
由 l1 与 l2 关于直线 y＝x 对称可求出 l1 的方程， 再
由 l1 与圆相切求 a. [解析] l2 关于 y＝x 的对称直线 l1：x－ 3y＋1＝0，
|a＋1| ∵l1 与圆相切，∴ 2 ＝1，∴a＝－3 或 1，故选 D.
1 若直线 xcosθ＋ysinθ－1＝0 与圆(x－1) ＋(y－sinθ ) ＝16相
位置关系 相离 外切 相交 内切 内含
疑难误区警示 1．应用点斜式或斜截式求直线方程时，注意斜率不存在 情形的讨论，应用截距式求直线方程时，注意过原点的情形． 2．判断两直线平行与垂直时，不要忘记斜率不存在的情 形．
高频考点
直线的倾斜角、斜率与直线的方程
已知直线 l1 与圆(x－a)2＋y2＝1 相切， l1 关于直 线 y＝x 的对称直线为 l2：y＝ 3x－1，则 a 的值为( 3 A. 3或－ 3 3 C．－ 3
(4)距离公式 ①两点 P1(x1，y1)，P(x2，y2)间的距离 |P1P2 |＝ x1－x22＋y1－y22. ②点 P(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离 |Ax0＋By0＋C| d＝ . 2 2 A ＋B ③两平行线 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0 的距 |C1－C2| 离 d＝ 2 2. A ＋B
截距式
一般式
(3)两直线的位置关系 方程 约束 l1：y＝k1x＋b1 条件 l2：y＝k2x＋b2 位置关系 平行 k1＝k2，且 b1≠b2 A1B2 － A2B1 ＝ 0 ， 且 B1C2－B2C1≠0 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 l2：A2x＋B2y＋C2＝0
方程 约束 条件 位置关系 k1≠k2 相交 特别地， l1⊥l2⇒k1k2＝－1 重合 k1＝k2 且 b1＝b2 A1B2≠A2B1 特别地，l1⊥l2⇔A1A2 ＋B1B2＝0 A1B2－A2B1＝0 且 B1C2－B2C1＝0 l1：y＝k1x＋b1 l2：y＝k2x＋b2 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 l2：A2x＋B2y＋C2＝0
消元得一元二次方程，
与 r 的大小关系 根据判别式 Δ 的符号 相交 相切 相离 d<r d＝r d>r Δ>0 Δ＝0 Δ<0
(4)圆与圆的位置关系 表现形式 几何表现： 圆心距 d 与 r1、r2 的关系 d>r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|<d <r1＋r2 d＝|r1－r2|( r1≠r2) 0≤d<|r1－r2 |(r1≠r2) 代数表现：两圆方 程联立组成的方程 组的解的情况 无解 一组实数解 两组不同实数解 一组实数解 无解
命题规律 (1) 以客观题形式考查两条直线平行与垂直的关系判断， 常常是求参数值或取值范围，有时也与命题、充要条件结合， 属常考点之一． (2)与三角函数、数列等其他知识结合，考查直线的斜率、 倾斜角、直线与圆的位置关系等，以客观题形式考查． (3)本部分内容主要以客观题形式考查，若在大题中考查， 较少单独命制试题，常常与圆锥曲线相结合，把直线与圆的位 置关系的判断或应用作为题目条件的一部分或一个小题出现， 只要掌握最基本的位置关系，一般都不难获解．
(3)直线与圆的位置关系 直线 l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)与圆：(x－a)2＋(y－b)2 ＝r2(r>0)的位置关系如下表.
几何法： 方法 位置 关系 根据 d＝ |Aa＋Bb＋C| A2＋B2
代数法：
Ax＋By＋C＝0 2 2 2 x－a ＋y－b ＝r
2 2
切，且 θ 为锐角，则该直线的斜率是( 3 A．－ 3 3 C. 3
[答案] A
)
B．－ 3 D. 3
[解析]
|cosθ＋ sin2θ－1| 1 由条件知， 2 2 ＝4，∵θ 为锐角，∴ cos θ＋sin θ
1 3 cosθ＝2，∴ sinθ＝ 2 . cosθ 3 ∴直线的斜率 k＝－ ＝－ ，故选 A. 3 sinθ
2．圆的方程 (1)圆的方程 ①标准方程：(x－ a)2 ＋(y－ b)2＝ r2 ，圆心坐标为 (a ，b) ， 半径为 r. ②一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，圆
D E 心坐标为－ 2 ，－2 ，半径
D2＋E2－4F r＝ . 2
(2)点与圆的位置关系 ①几何法：利用点到圆心的距离 d 与半径 r 的关系判断： d>r⇔点在圆外，d＝r⇔点在圆上；d<r⇔点在圆内． ②代数法： 将点的坐标代入圆的标准(或一般)方程的左边， 将所得值与 r2(或 0)作比较，大于 r2(或 0)时，点在圆外；等于 r2(或 0)时，点在圆上；小于 r2(或 0)时，点在圆内．
(2)直线方程 名称 点斜式 斜截式 两点式 方程 适用范围
y－y1＝k(x－x1) 不能表示与 x 轴垂直的直线 y＝kx＋b y－y1 x－x1 ＝ y2－y1 x2－x1 x y ＋ ＝1 a b Ax＋By＋C＝0 (A ＋B ≠0)
2 2
不能表示与 x 轴垂直的直线 不能表示与坐标轴垂直的直线 不能表示与坐标轴垂直和过原 点的直线 适合所有的直线
核心整合
知识方法整合 1．直线方程 (1)直线的倾斜角与斜率的关系 倾斜角 α 的取值范围：0° ≤α<180° . 倾斜角为 α(α≠90° )的直线的斜率 k＝tanα，倾斜角为 90° 的直线斜率不存在． 当 0° <α<90° 时，k>0 且 k 随倾斜角 α 的增大而增大． 当 90° <α<180° 时，k<0 且 k 随倾斜角 α 的增大而增大．