【初中数学】代数式综合测试卷苏科版

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苏科版数学七年级上册代数式达标检测(Word版含解析)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）
1．如图所示,在边长为 a 米的正方形草坪上修建两条宽为 b 米的道路.
（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下：
方法①：________ 方法②：________
请你从小明的两种求面积的方法中，直接 Nhomakorabea出含有字母 a，b 代数式的等式是：
∴ 裁剪(19−x)张时用方法二， ∴ 侧面的个数为：6x+4(19−x)=(2x+76)个，底面的个数为：5(19−x)=(95−5x)个；
②由题意,得
解得：x=7，经检验，x=7 是原分式方程的解，
∴ 盒子的个数为：
答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做 30 个盒子. 【解析】【解答】(1)由图可知每个三棱柱盒子需 3 个长方形，2 个等边三角形；故答案为 3，2. 【分析】（1）由图可知两个底面是等边三角形，侧面是长方形，所以需要 2 个等边三角形和 3 个长方形。（2）①由题意知裁剪 x 张用方法一，则（19-x）张用方法二，再根据方法一二所得的侧面数与底面数列代数式。②根据每个三棱柱的底面数目与侧面数目的比列方程，求解 x，由此计算出侧面总个数，即可求得盒子的个数。
________
（2）根据（1）中的等式，解决如下问题：
①已知：
，求的值；
②己知：
，求
的值.
【答案】（1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2
（2）解：①把
代入
∴
，
∴
②原式可化为：
∴ ∴ ∴
【解析】【解答】解：（1）方法①：草坪的面积=（a-b）（a-b）=
．

【精选】苏科版数学七年级上册代数式检测题(Word版含答案)

苏科版七年级数学上册代数式综合测试卷(word含答案)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C 型钢板和3块D型钢板.现购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板.设购买A型钢板x块（x为整数）（1）可制成C型钢板块（用含x的代数式表示）；可制成D型钢板块[用含x的代数式表示）.（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元.若将C、D型钢板全部出售，通过计算说明此时获得的总利润.（3）在（2）的条件下，若20≤x≤25，请你设计购买方案使此时获得的总利润最大，并求出最大的总利润.【答案】（1）解：设购买A型钢板x块（x为整数），则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得：可制成C型钢板2x+（100﹣x）＝（x+100）块，可制成D型钢板x+3（100﹣x）＝（﹣2x+300）块.故答案为：x+100；﹣2x+300（2）解：设获得的总利润为w元，根据题意得：w＝100（x+100）+120（﹣2x+300）＝﹣140x+46000（3）解：∵k＝﹣140＜0，∴w值随x值的增大而减小，又∵20≤x≤25，∴当x＝20时，w取最大值，最大值为43200，∴购买A型钢板20块、B型钢板80块时，可获得的总利润最大，最大的总利润为43200元.【解析】【分析】（1）设购买A型钢板x块（x为整数），则购买B型钢板（100﹣x）块，根据“ 用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板”从而用含x的代数式表示出可制成C型钢板及D型钢板的数量.（2）设获得的总利润为w元，根据总利润=100×制成C型钢板的数量+120×制成D型钢板的数量，从而得出结论.（3）利用一次函数的性质求出最大利润及购买方案即可.2．已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）.则可以进行如下分类①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；③若a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为PQR类整式；（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若，则称该整式为“R类整式”，若，则称该整式为“QR类整式”；（2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式；（3）x2+x+1是哪一类整式？说明理由.【答案】（1）解：若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”.若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0（2）解：因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1）＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5.即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”（3）解：∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），∴该整式为PQR类整式.【解析】【分析】（1）根据题干条件，可得若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”；若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.（2）根据"PQ类整式"定义，由x2﹣5x+5=﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1） = ﹣2P+3Q，据此求出结论.（3）由x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1）= PQR，据此判断即可.3．民谚有云：“不到庐山辜负目，不食螃蟹辜负腹．”，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：________元；（2）如果他批发x千克太湖蟹（150＜x＜200），则他在A家批发需要________元，在B 家批发需要________元（用含x的代数式表示）；（3）现在他要批发170千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【答案】（1）4968；4890（2）54x；45x+1200（3）解：当x=170时，54x=54×170=9180，45x+1200=45×170+1200=8850，因为9180＞8850，所以他选择在B家批发更优惠【解析】【解答】解：（1）A：90×60×92%=4968（元），B：50×60×95%+40×60×85%=4890（元）。

苏科版初中数学七年级上册第3章综合测试试卷-含答案02

第三章综合测试一、选择题（共15小题）1.下列代数式书写规范的是（） A .2aB .122aC .(53)aD .22a2.某企业今年1月份产值为x 万元，2月份的产值比1月份减少了10%，则2月份的产值是（） A .(110%)x 万元B .(110%)x 万元C .(10%)x 万元D .(110%)x 万元3.如果5m n ，那么337m n 的值是（） A .22B .8C .8D .224.下列各组单项式中，是同类项的是（）A .23a b 与2a b B .23x y 与23xyC .a 与1D .2bc 与2abc5.下列化简正确的是（）A .235a b abB .734ab abC .235ab ab abD .224a a a6.去括号正确的是（） A .(32)32x xB .(27)27x xC .(32)32x xD .(27)27x x7.填在如图各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a 、b 的值分别为（）A .10、91B .12、91C .10、95D .12、958.如图，ABC △的面积为1.第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点1A ，1B ，1C ，使1A B AB ，1B C BC ，1C A CA ，顺次连接1A ，1B ，1C ，得到111A B C △.第二次操作：分别延长11A B ，11B C ，11C A 至点2A ，2B ，2C ，使2111A B A B ，2111B C B C ，2111C A C A ，顺次连接2A ，2B ，2C ，得到222A B C △，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过（）次操作.A .6B .5C .4D .39.下列各式12mn ，m ，8，1a ，226x x ，25x y ，24x y，1y 中，整式有（）A .3个B .4个C .6个D .7个10.下列式子：21x ，14a ，237ab ，bca ，5x ，0中，整式的个数是（）A .6B .5C .4D .311.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（） A .32yB .32xyC .22xyD .23x12.在代数式a b ，237x，5a ，m ，0，3a b a b ，32x y中，单项式的个数是（）A .6B .5C .4D .313.下列说法错误的是（） A .xy 的系数是1B .2323a b c 是五次单项式C .2231x xy 是二次三项式D .把多项式23231x x x 按x 的降幂排列是32321x x x 14.下面的说法错误的个数有（）①单项式 mn 的次数是3次；② a 表示负数；③1是单项式；④13x x 是多项式.A .1B .2C .3D .415.一个多项式加上2233x y xy 得323x x y ，则这个多项式是（）A .323x xyB .323x xyC .32263x x y xyD .32263x x y x y二、填空题（共6小题）16.对单项式“0.8a ”可以解释为：一件商品原价为a 元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是0.8a 元，请你对“0.8a ”再赋予一个含义：________.17.如图，将长和宽分别是a ，b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形.用含a ，b ，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积为________.18.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 23a b cd ________. 19.________和________统称为整式. 20.单项式234xy 的系数是________.21.多项式342321x x x 有________项，其中次数最高的项是________.三、解答题（共3小题）22.请将下列代数式进行分类（至少三种以上）12，a ，3x ，1y y ，13a ，2a x ，24x ay ，8x .23.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，我市采用价格调控的手段达到节水的目的，我市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，3表示立方米）：请根据如表的内容解答下列问题：（1）填空：若该户居民2月份用水34 m ，则应收水费________元；（2）若该户居民3月份用水3 m a （其中33610m a m ＜＜），则应收水费多少元？（用含a 的代数式表示，并化简）（3）若该户居民4，5两个月共用水315 m （5月份用水量超过了4月份），设4月份用水3 m x ，求该户居民4，5两个月共交水费多少元？（用含x 的代数式表示，并化简）24.已知多项式32123411453a x y x y x y .（1）求多项式中各项的系数和次数；（2）若多项式是7次多项式，求a 的值.第三章综合测试答案解析一、 1.【答案】D【解析】选项A 正确的书写格式是2a ，B .正确的书写格式是52a ，C .正确的书写格式是53a ，D .正确.故选：D . 2.【答案】A【解析】 1月份产值x 亿元，2月份的产值比1月份减少了10%， 2月份产值达到(110%)x 亿元.故选：A .3.【答案】D【解析】5m n ，3373()735715722m n m n .故选：D . 4.【答案】A【解析】A .2a b 与2a b 是同类项；B .2x y 与2xy 不是同类项；C .a 与1不是同类项；D .bc 与abc 不是同类项.故选：A . 5.【答案】C【解析】A .23a b 无法计算，故此选项不合题意；B .734ab ab ab ，故计算错误，不合题意；C .235ab ab ab ，正确，符合题意；D .2222a a a ，故计算错误，不合题意；故选：C .6.【答案】D【解析】A .(32)32x x ，故A 错误；B .(27)27x x ，故B 错误；C .(32)32x x ，故C 错误；D .(27)27x x ，故D 正确.故选：D . 7.【答案】A【解析】分析正方形中的四个数：第一个正方形中033 ，044 ，34113 ；第二个正方形中235 ，246 ，56131 ；第三个正方形中437 ，448 ，78157 .639c ，6410a ，910191b .故选：A .8.【答案】C【解析】ABC △与11A BB △底相等 1AB A B ，高为1:2(12)BB BC ，故面积比为1:2，ABC △面积为1，112A BB S △.同理可得，112C B C S △，12AA C S △，1111111122217A B C C B C AA C A B B ABC S S S S S △△△△△；同理可证222111749A B C A B C S S △△，第三次操作后的面积为749343 ，第四次操作后的面积为73432401 .故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过4次操作，故选：C .9.【答案】C【解析】整式有12mn ，m ，8，226x x ，25x y ，24x y，故选：C .10.【答案】C【解析】整式有21x ，237ab ，5x ，0，共4个，故选：C .11.【答案】A【解析】此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母.A .32y 系数是2，次数是3，正确；B .32xy 系数是2，次数是4，错误；C .22xy 系数是2 ，次数是，3，错误；D .23x 系数是3，次数是2，错误.故选：A . 12.【答案】D 【解析】237x ，m ，0是单项式，故选：D . 13.【答案】B【解析】A .xy 的系数是1 ，正确，不合题意；B .2323a b c 是六次单项式，故选项错误，符合题意；C .2231x xy 是二次三项式，正确，不合题意；D .把多项式23231x x x 按x 的降幂排列是32321x x x ，正确，不合题意；故选：B .14.【答案】C【解析】①单项式的次数为m 和n 的指数之和，故为2次的，所以不正确；②当a 为0时，则a 不是负数，所以不正确；③单个的数或字母也是单项式，所以1是单项式正确；④多项式中每个项都是单项式，而1x不是单项式，所以不正确；所以错误的有3个，故选：C . 15.【答案】C【解析】根据题意得：3222322232233333363x x y x y xy x x y x y xy x x y xy ，故选：C .二、16.【答案】练习本每本0.8元，小明买了a 本，共付款0.8a 元【解析】答案不唯一，例如：练习本每本0.8元，小明买了a 本，共付款0.8a 元. 17.【答案】24ab x【解析】由图可得，纸片剩余部分的面积为：24ab x ，故答案为：24ab x . 18.【答案】3【解析】根据题意得：0a b ，1cd ，则原式033 .故答案为：3 .答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

【精选】苏科版七年级数学上册代数式检测题(WORD版含答案)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下：方法①：________ 方法②：________请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是：________（2）根据（1）中的等式，解决如下问题：①已知：，求的值；②己知：，求的值.【答案】（1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2（2）解：①把代入∴，∴②原式可化为：∴∴∴【解析】【解答】解：（1）方法①：草坪的面积=（a-b）（a-b）= ．方法②：草坪的面积= ；等式为：故答案为：，；【分析】（1）方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即可得出答案；方法②是正方形的面积减去两条道路的面积，即可得出剩余草坪的面积；根据（1）得出的结论可得出；（2）①分别把的值和的值代入（1）中等式，即可得到答案；②根据题意，把（x-2018）和（x-2020）变成（x-2019）的形式，然后计算完全平方公式，展开后即可得到答案.2．民谚有云：“不到庐山辜负目，不食螃蟹辜负腹．”，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A 、B 两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A 家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B 家的规定如下表：________元；（2）如果他批发x 千克太湖蟹（150＜x ＜200），则他在A 家批发需要________元，在B 家批发需要________元（用含x 的代数式表示）；（3）现在他要批发170千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【答案】（1）4968；4890 （2）54x ；45x+1200 （3）解：当x=170时， 54x=54×170=9180，45x+1200=45×170+1200=8850，因为9180＞8850，所以他选择在B 家批发更优惠【解析】【解答】解：（1）A ：90×60×92%=4968（元），B ：50×60×95%+40×60×85%=4890（元）。

【精选】苏科版七年级上册数学代数式单元综合测试(Word版含答案)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．某校要将一块长为a米，宽为b米的长方形空地设计成花园，现有如下两种方案供选择. 方案一：如图1，在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路，其余空地种植花草.方案二：如图2，在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草，其余空地铺筑成石子路.（1）分别表示这两种方案中石子路（图中阴影部分）的面积（若结果中含有π，则保留）（2）若a＝30，b＝20，该校希望多种植物美化校园，请通过计算选择其中一种方案（π取3.14）.【答案】（1）解：方案一：∵石子路宽为4，∴S石子路面积=4a+4b-16，方案二：设根据图象可知S石子路面积=S长方形-S四分之一圆-S半圆=ab- πb2- π（ b）2=ab- πb2（2）解：已知a＝30，b＝20，故方案一：S石子路面积=184m2， S植物=600-184=416m2；方案二：S石子路面积=129m2，则S植物=600-129=471m2.故答案为：择方案二，植物面积最大为471m2。

【解析】【分析】（1）方案一：由图形可得S石子路=两条石子路面积-中间重合的正方形的面积；方案二：由题意可得S石子路= S长方形-S四分之一圆-S半圆；（2）把a、b的值的代入（1）中的两种方案计算即可判断求解.2．如图（1）2020年9月的日历如图1所示，用1×3的长方形框出3个数.如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，用含x的式子表示这三个数的和为________；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，用含y的式子表示这三个数的和为________（2）如图2，用一个2×2的正方形框出4个数，是否存在被框住的4个数的和为96？如果存在，请求出这四个数中的最小的数字；如果不存在，请说明理由（3）如图2，用一个3×3的正方形框出9个数，在框出的9个数中，记前两行共6个数的和为a1，最后一行3个数的和为a2.若|a1﹣a2|＝6，请求出正方形框中位于最中心的数字m的值.【答案】（1）3x+3；3y+21（2）解：设所框出的四个数最小的一个为a，则另外三个分别是：（a+1）、（a+7）、（a+8），则a+（a+1）+（a+7）+（a+8）＝96，解得，a＝20，由图2知，所框出的四个数存在，故存在被框住的4个数的和为96，其中最小的数为20（3）解：根据题意得，a1＝m+（m﹣1）+（m+1）+（m﹣7）+（m﹣6）+（m﹣8）＝6m ﹣21，a2＝（m+7）+（m+6）+（m+8）＝3m+21，∵|a1﹣a2|＝6，∴|（6m﹣21）﹣（3m+21）|＝6，即|3m﹣42|＝6，解得，m＝12（因12位于最后一竖列，不可能为9数的中间一数，舍去）或m＝16，∴m＝16.【解析】【解答】（1）解：如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，则三数的和为：x+（x+1）+（x+2）＝x+x+1+x+2＝3x+3；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，则三数和为：y+（y+7）+（y+14）＝y+y+7+y+14＝3y+21.故答案为：3x+3；3y+21【分析】（1）由三个数的大小关系，表示另两个数，再求和并化简即可；（2）设最小数为a，并用a的代数式表示所框出的四个数的和，再根据四个数和为96可列方程，解方程，若方程有符合条件的解，则存在，反之不存在；（3）且m表示出a1和a2，再由|a1−a2|＝6列方程求解.3．A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差别：A公司，年薪20000元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪10000元，每半年加工龄工资50元．（1）第二年的年待遇：A公司为________元，B公司为________元；（2）若要在两公司工作n年，从经济收入的角度考虑，选择哪家公司有利（不考虑利率等因素的影响）？请通过列式计算说明理由．【答案】（1）20200；20250（2）解：A公司：20000+200（n-1）=200n+19800B公司：10000+50(2n-2)+10000+50（2n-1）=200n+19850，∴从应聘者的角度考虑的话，选择B家公司有利．【解析】【解析】（1）解:A公司招聘的工作人员第二年的工资收入是：20000+200=20200元；B公司招聘的工作人员第二年的工资收入是：1000+50×2+1000+50×3=20250元；【分析】（1）根据第二年的年待遇等于年薪+工龄工资，即可算出;(2)分别表示出第n年在A,B两家公司工作的年收入，再比较大小即可。

苏科版数学七年级上册代数式综合测试卷(word含答案)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．（1）一个两位正整数，a表示十位上的数字，b表示个位上的数字（a≠b，ab≠0），则这个两位数用多项式表示为（含a、b的式子）；若把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数，则这两个两位数的和一定能被整除，这两个两位数的差一定能被整除.（2）一个三位正整数F，各个数位上的数字互不相同且都不为0.若从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成6个不同的两位数.若这6个两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数F为“友好数”，例如：132是“友好数”.一个三位正整数P，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数P为“和平数”；①直接判断123是不是“友好数”？②直接写出共有个“和平数”；③通过列方程的方法求出既是“和平数”又是“友好数”的数.【答案】（1）解：这个两位数用多项式表示为10a+b，（10a+b）+（10b+a）＝10a+b+10b+a＝11a+11b＝11（a+b），∵11（a+b）÷11＝a+b（整数），∴这个两位数的和一定能被数11整除；（10a+b）﹣（10b+a）＝10a+b﹣10b﹣a＝9a﹣9b＝9（a﹣b），∵9（a﹣b）÷9＝a﹣b（整数），∴这两个两位数的差一定能被数9整除，故答案为：11，9（2）解：①123不是“友好数”.理由如下：∵12+21+13+31+23+32＝132≠123，∴123不是“友好数”；②十位数字是9的“和平数”有198，297，396，495，594，693，792，891，一个8个；十位数字是8的“和平数”有187，286，385，584，682，781，一个6个；十位数字是7的“和平数”有176，275，374，473，572，671，一个6个；十位数字是6的“和平数”有165，264，462，561，一个4个；十位数字是5的“和平数”有154，253，352，451，一个4个；十位数字是4的“和平数”有143，341，一个2个；十位数字是3的“和平数”有132，231，一个2个；所以，“和平数”一共有8+（6+4+2）×2＝32个.故答案为32；③设三位数既是“和平数”又是“友好数”，∵三位数是“和平数”，∴y＝x+z.∵是“友好数”，∴10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y＝100x+10y+z，∴22x+22y+22z＝100x+10y+z，∴12y＝78x﹣21z.把y＝x+z代入，得12x+12z＝78x﹣21z，∴33z＝66x，∴z＝2x，由②可知，既是“和平数”又是“友好数”的数是396，264，132.【解析】【分析】（1）分别求出两数的和与两数的差即可求解；（2）①根据“友好数”的定义即可判断求解；②根据“和平数”的定义列举出所有的“和平数”即可求解；③设三位数既是“和平数”又是“友好数”，根据“和平数”的定义，得出y＝x＋z．再由“友好数”的定义，得出10x＋y＋10y＋x＋10x＋z＋10z＋x＋10y＋z＋10z＋y＝100x＋10y＋z，化简即为12y＝78x−21z．把y＝x＋z代入，整理得出z＝2x，然后从②的数字中挑选出符合要求的数即可．2．在一个m（m≥3，m为整数）位的正整数中，若从左到右第n（n≤m，n为正整数）位上的数字与从右到左第n位上的数字之和都等于同一个常数k（k为正整数），则称这样的数为“对称等和数”．例如在正整数3186中，因为3+6=1+8=9，所以3186是“对称等和数”，其中k=9．再如在正整数53697中，因为5+7=3+9=6+6=12，所以53697是“对称等和数”，其中k=12．（1）已知在一个能被11整除的四位“对称等和数”中k=4．设这个四位“对称等和数”的千位上的数字为s（1≤s≤9，s为整数），百位上的数字为t（0≤t≤9，t为整数），是整数，求这个四位“对称等和数”；（2）已知数A，数B，数C都是三位“对称等和数”．A= （1≤a≤9，a为整数），设数B 十位上的数字为x（0≤x≤9，x为整数），数C十位上的数字为y（0≤y≤9，y为整数），若A+B+C=1800，求证：y=﹣x+15．【答案】（1）解：设这个四位数为（1≤s≤9，0≤t≤9，0≤a≤9，0≤b≤9，且s、t、a、b 为整数），由题意得：s+b=t+a=4，∴b=4﹣s，a=4﹣t，∵四位数为能被11整除，∴ =1000s+100t+10a+b，=1000s+100t+10（4﹣t）+4﹣s，=999s+90t+44，=1001s+88t+44+2t﹣2s，=11（91s+8t+4）+2（t﹣s），∵91s+8t+4是整数，∴2（t﹣s）是11的倍数，即t﹣s是11的倍数，∵1≤s≤9，∴﹣9≤﹣s≤﹣1，∵0≤t≤9，∴﹣9≤t﹣s≤8，∴t﹣s只能为0，即t=s，∵是整数，4﹣s≥0，4﹣t≥0，∴s=t=2或s=t=4，当s=t=2时，a=b=2，当s=t=4时，a=b=0，综上所述，这个四位“对称等和数”有2个，分别是：2222，4400（2）解：证法一：证明：∵数A是三位“对称等和数”，且A= （1≤a≤9，a为整数），∴2a=1+5，a=3，∴A=135，由题意设：B= ，C= ，则b+c=2x，d+e=2y，∵A+B+C=1800，∴B+C=1800﹣135=1665，∴ =1665，∴15≤b+d≤16，①当b+d=15时，x+y=16，c+e=5，∴b+d+c+e=15+5=20，即2x+2y=20，x+y=10≠16，不符合题意；②当b+d=15时，x+y=15，c+e=15，∴b+d+c+e=15+15=30，即2x+2y=30，x+y=15，符合题意；∴y=﹣x+15，③当b+d=16时，x+y=6，c+e=5，∴b+d+c+e=16+5=21，即2x+2y=21，x+y=10.5≠6，不符合题意；④当b+d=16时，x+y=5，c+e=15，∴b+d+c+e=16+15=31，即2x+2y=31，x+y=15.5≠5，不符合题意；综上所述，则y=﹣x+15．证法二：证明：∵数A是三位“对称等和数”，且A= （1≤a≤9，a为整数），∴2a=1+5，a=3，∴A=135，由题意设：B= ，C= ，∵A+B+C=1800，即135+ + =1800，+ =1665，100m+10x+2x﹣m+100n+10y+2y﹣n=1665，99（m+n）+12（x+y）=1665，33（m+n）+4（x+y）=555，x+y= =139﹣8（m+n）+ ，∵0≤x≤9，0≤y≤9，且x、y是整数，∴是整数，∵1≤m≤9，1≤n≤9，∴2≤m+n≤18，∴3≤1+m+n≤19，则1+（m+n）=4，8，12，16，∴m+n=3，7，11，15，当m+n=3时，x+y=139﹣8×3+ =114（舍），当m+n=7时，x+y=139﹣8×7+ =81（舍），当m+n=11时，x+y=139﹣8×11+ =48（舍），当m+n=15时，x+y=139﹣8×15+ =15，∴y=﹣x+15【解析】【分析】（1）设这个四位数为（1≤s≤9，0≤t≤9，0≤a≤9，0≤b≤9，且s、t、a、b为整数），根据“对称等和数”的意义可得s+b=t+a=4，变形得b=4﹣s，a=4﹣t，再由这个四位数能被11整除和这个四位数的构成可得=11（91s+8t+4）+2（t﹣s），易得t ﹣s是11的倍数，结合s、t的范围即可求解；（2）根据“对称等和数”的意义和A=可得2a=1+5，a=3，则数A可求解，由题意可设B=，C=,因为A+B+C=1800，所以将A、B、C代入上式，再根据三位数的构成=100百位上的数字+10十位上的数字+个位上的数字可得100m+10x+2x﹣m+100n+10y+2y﹣n=1665，整理可得33（m+n）+4（x+y）=555，则x+y可用含m、n的代数式表示，结合x、y的取值范围和x、y、m、n是正整数分析即可求解。

苏科版初中数学七年级上册《第3章代数式》单元测试卷

苏科新版七年级上学期《第3章代数式》单元测试卷一．选择题（共30小题）1．在下列的代数式的写法中，表示正确的一个是（）A．“负x的平方”记作﹣x2B．“y与1的积”记作y1C．“x的3倍”记作x3D．“2a除以3b的商”记作2．下列各式最符合代数式书写规范的是（）A．3a B．C．3x﹣1个D．a×33．比x的五分之三多7的数表示为（）A．B．C．D．4．2017年底厦门市有绿化面积696公顷，若绿化面积平均每年的增长率为x，那么2019年底厦门市绿化面积比2018年底厦门市绿化面积大多少公顷（）A．696（1+x）B．696（1+x）2C．696（1+2x）D．696（x+x2）5．历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如多项式f（x）＝x2+2x﹣5，当x ＝﹣1时，那么f（﹣1）等于（）A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣86．在某段时间里，按如图所示程序工作，如果输入的数是1，那么输出的数是多少？（）A．﹣5B．4C．﹣8D．77．如果代数式﹣3a2m b与ab是同类项，那么m的值是（）A．0B．1C．D．38．下列说法①0是最小的有理数；②一个有理数不是正数就是负数；③分数不是有理数；④没有最大的负数；⑤2πR+πR2是三次二项式；⑥6x2﹣3x+1的项是6x2，﹣3x，1；⑦a2与2a2是同类项．其中正确说法的个数是（）A．2个B．3个C．5个D．6个9．若把x﹣y看成一项，合并2（x﹣y）2+3（x﹣y）+5（y﹣x）2+3（y﹣x）得（）A．7（x﹣y）2B．﹣3（x﹣y）2C．﹣3（x+y）2+6（x﹣y）D．（y﹣x）210．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3x2y﹣yx2＝2x2yC．5x+x＝5x2D．6x﹣x＝611．下面计算正确的是（）A．（m+1）a﹣ma＝1B．a+3a2＝4a3C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．2（a+b）＝2a+b12．下列计算正确的是（）A．﹣1﹣1＝0B．2（a﹣3b）＝2a﹣3bC．a3﹣a＝a2D．﹣32＝﹣913．有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n．若a1＝，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．通过探究可以发现这些数有一定的排列规律，利用这个规律可得a2018等于（）A．﹣B．C．2D．314．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律可得到a+b+c 的值为（）A．79B．100C．110D．12015．如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（）个黑子．A．37B．42C．73D．12116．在代数式a2+1，﹣3，x2﹣2x，π，中，是整式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个17．下列代数式中，不是整式的是（）A．B．x C．0D．x+y18．代数式﹣a+，x3﹣，，中，是整式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．下列式子中，是单项式的是（）A．x3y2B．x+y C．﹣m2﹣n2D．20．对于单项式﹣，下列结论正确的是（）A．它的系数是，次数是5B．它的系数是，次数是5C．它的系数是，次数是6D．它的系数是，次数是521．下列说法正确的是（）A．﹣的系数是﹣2B．4不是单项式C．的系数是D．πr2的次数是322．多项式2﹣3xy﹣4xy3的次数及最高次项的系数分别是（）A．4，﹣3B．4，﹣4C．3，4D．3，﹣3 23．多项式4xy2﹣3xy+12的次数为（）A．3B．4C．6D．724．下列说法中：①最大的负整数是﹣1；②平方后等于9的数是3；③﹣（﹣2）3＝﹣23；④﹣a是负数；⑤若a、b互为相反数，则ab＜0；⑥﹣3xy2+2x2﹣y是关于x、y的三次三项式，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个25．下列各式正确的是（）A．a﹣（2b﹣7c）＝a﹣2b+7cB．（a+1）﹣（﹣b+c）＝a+1+b+cC．a2﹣2（a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+cD．（a﹣d）﹣（b+c）﹣a﹣b+c﹣d26．若A为五次多项式，B为四次多项式，则A+B一定是（）A．次数不高于九次多项式B．四次多项式C．五次多项式D．次数不定27．甲、乙两个水桶中装有少量且重量相等的水，先把甲桶的水倒出三分之一给乙桶，再把乙桶的水倒出四分之一给甲桶（假设不会溢出），最后甲、乙两桶中水的重量的大小是（）A．甲桶中水的重量＞乙桶中水的重量B．甲桶中水的重量＝乙桶中水的重量C．甲桶中水的重量＜乙桶中水的重量D．不能确定，与桶中原有水的重量有关28．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为（）A．1B．﹣1C．﹣5D．5 29．已知b﹣a＝10，c+d＝﹣5，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（）A．10B．15C．5D．﹣5 30．若m﹣x＝2，n+y＝3，则（m+n）﹣（x﹣y）＝（）A．﹣1B．1C．5D．﹣5苏科新版七年级上学期《第3章代数式》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．在下列的代数式的写法中，表示正确的一个是（）A．“负x的平方”记作﹣x2B．“y与1的积”记作y1C．“x的3倍”记作x3D．“2a除以3b的商”记作【分析】根据代数式的书写要求逐一分析判断各项．【解答】解：A、“负x的平方”记作（﹣x）2，此选项错误；B、“y与1的积”记作y，此选项错误；C、“x的3倍”记作3x，此选项错误；D、“2a除以3b的商”记作，此选项正确；故选：D．【点评】此题考查代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．2．下列各式最符合代数式书写规范的是（）A．3a B．C．3x﹣1个D．a×3【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：A、正确的书写格式是，不符合题意；B、正确，符合题意；C、正确的书写格式是（3x﹣1）个，不符合题意；D、正确的书写格式是3a，不符合题意．故选：B．【点评】考查了代数式的知识，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．3．比x的五分之三多7的数表示为（）A．B．C．D．【分析】利用已知假设出这个数为x，x的五分之三即为x，比x的五分之三多7，即为x+7．【解答】解：假设出这个数为x：∵x的五分之三是为x，比x的五分之三多7的数即为：x+7；故选：A．【点评】此题主要考查了如何列代数式，应注意搞清题目要求，即分解好题干，分步进行列代数式．4．2017年底厦门市有绿化面积696公顷，若绿化面积平均每年的增长率为x，那么2019年底厦门市绿化面积比2018年底厦门市绿化面积大多少公顷（）A．696（1+x）B．696（1+x）2C．696（1+2x）D．696（x+x2）【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意表示2019年底厦门市绿化面积和2018年底厦门市绿化面积，相减可得结论．【解答】解：2018年底厦门市绿化面积：696（1+x），2019年底厦门市绿化面积：696（1+x）2，根据题意得：696（1+x）2﹣696（1+x）＝696（1+x）（1+x﹣1）＝696（x+x2），故选：D．【点评】本题考查的是增长率问题，关键是能根据增长前的面积表示经过一年和两年变化增长后的面积．5．历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如多项式f（x）＝x2+2x﹣5，当x ＝﹣1时，那么f（﹣1）等于（）A．﹣2B．﹣4C．﹣6D．﹣8【分析】把x＝﹣1代入f（x）＝x2+2x﹣5计算即可确定出f（﹣1）的值．【解答】解：当x＝﹣1时，f（﹣1）＝（﹣1）2+2×（﹣1）﹣5＝1﹣2﹣5＝﹣6，故选：C．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．6．在某段时间里，按如图所示程序工作，如果输入的数是1，那么输出的数是多少？（）A．﹣5B．4C．﹣8D．7【分析】把1代入计算程序中计算，即可确定出输出结果．【解答】解：把x＝1代入计算程序中得：1﹣1+2﹣4＝﹣2＞﹣4，把x＝﹣2代入计算程序中得：﹣2﹣1+2﹣4＝﹣5＜﹣4，则输出结果为﹣5，故选：A．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．如果代数式﹣3a2m b与ab是同类项，那么m的值是（）A．0B．1C．D．3【分析】根据同类项的定义得出2m＝1，求出即可．【解答】解：∵单项式﹣3a2m b与ab是同类项，∴2m＝1，∴m＝，故选：C．【点评】本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫同类项．8．下列说法①0是最小的有理数；②一个有理数不是正数就是负数；③分数不是有理数；④没有最大的负数；⑤2πR+πR2是三次二项式；⑥6x2﹣3x+1的项是6x2，﹣3x，1；⑦a2与2a2是同类项．其中正确说法的个数是（）A．2个B．3个C．5个D．6个【分析】根据有理数的分类和定义、多项式、同类项的定义即可作出判断．【解答】解：①0是绝对值最小的有理数，错误；②一个有理数不是正数就是负数，还有0，错误；③分数是有理数，错误；④没有最大的负数，正确；⑤2πR+πR2是二次二项式，错误；⑥6x2﹣3x+1的项是6x2，﹣3x，1，正确；⑦a2与2a2是同类项，正确．故选：B．【点评】本题考查了有理数的分类和定义、多项式、同类项的定义，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数的定义与特点、有理数的分类和定义、多项式、同类项的定义是解题的关键．9．若把x﹣y看成一项，合并2（x﹣y）2+3（x﹣y）+5（y﹣x）2+3（y﹣x）得（）A．7（x﹣y）2B．﹣3（x﹣y）2C．﹣3（x+y）2+6（x﹣y）D．（y﹣x）2【分析】把x﹣y看作整体，根据合并同类项的法则，系数相加字母和字母的指数不变，进行选择．【解答】解：2（x﹣y）2+3（x﹣y）+5（y﹣x）2+3（y﹣x），＝[2（x﹣y）2+5（y﹣x）2]+[3（y﹣x）+3（x﹣y）]，＝7（x﹣y）2．故选：A．【点评】本题考查了合并同类项的法则，是基础知识比较简单．10．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3x2y﹣yx2＝2x2yC．5x+x＝5x2D．6x﹣x＝6【分析】根据合并同类项的法则解答即可．【解答】解：A、3a与2b不是同类项，错误；B、3x2y﹣yx2＝2x2y，正确；C、5x+x＝6x，错误；D、6x﹣x＝5x，错误；故选：B．【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．11．下面计算正确的是（）A．（m+1）a﹣ma＝1B．a+3a2＝4a3C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．2（a+b）＝2a+b【分析】根据去括号和合并同类项进行判断即可．【解答】解：A、（m+1）a﹣ma＝a，错误；B、a+3a2＝a+3a2，错误；C、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，正确；D、2（a+b）＝2a+2b，错误；故选：C．【点评】此题考查去括号和添括号问题，关键是根据法则进行解答．12．下列计算正确的是（）A．﹣1﹣1＝0B．2（a﹣3b）＝2a﹣3bC．a3﹣a＝a2D．﹣32＝﹣9【分析】根据有理数的减法、去括号、同底数幂的乘方即可解答．【解答】解：A．﹣1﹣1＝﹣2，故本选项错误；B.2（a﹣3b）＝2a﹣6b，故本选项错误；C．a3÷a＝a2，故本选项错误；D．﹣32＝﹣9，正确；故选：D．【点评】本题考查了去括号与添括号，解决本题的关键是明确去括号法则．13．有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n．若a1＝，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．通过探究可以发现这些数有一定的排列规律，利用这个规律可得a2018等于（）A．﹣B．C．2D．3【分析】根据每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”可知这列数的周期为3，由2018÷3＝672…2可知a2018＝a2．【解答】解：当a1＝时，，a3＝，a4＝，∴这列数的周期为3，∵2018÷3＝672…2，∴a2018＝a2＝3，故选：D．【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”可知这列数的周期为3是解题的关键．14．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律可得到a+b+c 的值为（）A．79B．100C．110D．120【分析】观察不难发现，左上角+4＝左下角，左上角+3＝右上角，右下角的数为左下和右上的积加上1的和，根据此规律列式进行计算即可得解．【解答】解：根据左上角+4＝左下角，左上角+3＝右上角，右下角的数为左下和右上的积加上1的和，可得6+4＝a，6+3＝c，ac+1＝b，可得：a＝10，c＝9，b＝91，所以a+b+c＝10+9+91＝110，故选：C．【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键．15．如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（）个黑子．A．37B．42C．73D．121【分析】观察图象得到第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6＝13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6＝37个，…，据此规律可得．【解答】解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6＝13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6＝37个，第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6＝73个，故选：C．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．16．在代数式a2+1，﹣3，x2﹣2x，π，中，是整式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】直接利用整式的定义分析得出答案．【解答】解：在代数式a2+1，﹣3，x2﹣2x，π，中，是整式的有：a2+1，﹣3，x2﹣2x，π共4个．故选：C．【点评】此题主要考查了整式，正确把握定义是解题关键．17．下列代数式中，不是整式的是（）A．B．x C．0D．x+y【分析】直接利用整式的定义分析得出答案．【解答】解：A、，不是整式，故此选项正确；B、x是整式，不合题意；C、0是整式，不合题意；D、x+y是整式，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了整式，正确把握定义是解题关键．18．代数式﹣a+，x3﹣，，中，是整式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用整式的定义分析得出答案．【解答】解：在代数式﹣a+，x3﹣，，中，是整式的有：x3﹣，共2个．故选：B．【点评】此题主要考查了整式，正确把握定义是解题关键．19．下列式子中，是单项式的是（）A．x3y2B．x+y C．﹣m2﹣n2D．【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【解答】解：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，故选：A．【点评】本题考查单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．20．对于单项式﹣，下列结论正确的是（）A．它的系数是，次数是5B．它的系数是，次数是5C．它的系数是，次数是6D．它的系数是，次数是5【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法进而得出答案．【解答】解：单项式﹣的系数是，次数是5，故选：A．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．21．下列说法正确的是（）A．﹣的系数是﹣2B．4不是单项式C．的系数是D．πr2的次数是3【分析】根据单项式的概念及单项式的次数的定义解答．【解答】解：A、﹣的系数是﹣，错误；B、4是单项式，错误；C、的系数是，正确；D、πr2的次数是2，错误；故选：C．【点评】此题考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．22．多项式2﹣3xy﹣4xy3的次数及最高次项的系数分别是（）A．4，﹣3B．4，﹣4C．3，4D．3，﹣3【分析】直接利用多项式的次数与系数确定方法进而得出答案．【解答】解：多项式2﹣3xy﹣4xy3的次数及最高次项的系数分别是：4，﹣4．故选：B．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键．23．多项式4xy2﹣3xy+12的次数为（）A．3B．4C．6D．7【分析】直接利用多项式的次数确定方法是解题关键．【解答】解：多项式4xy2﹣3xy+12的次数为，最高此项4xy2的次数为：3．故选：A．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．24．下列说法中：①最大的负整数是﹣1；②平方后等于9的数是3；③﹣（﹣2）3＝﹣23；④﹣a是负数；⑤若a、b互为相反数，则ab＜0；⑥﹣3xy2+2x2﹣y是关于x、y的三次三项式，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】直接利用平方根以及相反数、多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：①最大的负整数是﹣1，正确；②平方后等于9的数是±3，故此选项错误；③﹣（﹣2）3＝23，故此选项错误；④﹣a是负数，错误；⑤若a、b互为相反数，则ab≤0，故此选项错误；⑥﹣3xy2+2x2﹣y是关于x、y的三次三项式，正确，故选：A．【点评】此题主要考查了平方根以及相反数、多项式的次数与项数，正确把握相关定义是解题关键．25．下列各式正确的是（）A．a﹣（2b﹣7c）＝a﹣2b+7cB．（a+1）﹣（﹣b+c）＝a+1+b+cC．a2﹣2（a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+cD．（a﹣d）﹣（b+c）﹣a﹣b+c﹣d【分析】根据整式的加减进行计算即可．【解答】解：A、a﹣（2b﹣7c）＝a﹣2b+7c，故本选项正确；B、（a+1）﹣（﹣b+c）＝a+1+b﹣c，故本选项错误；C、a2﹣2（a﹣b+c）＝a2﹣2a+2b﹣2c，故本选项错误；D、（a﹣d）﹣（b+c）＝a﹣b﹣c﹣d，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项的法则是解题的关键．26．若A为五次多项式，B为四次多项式，则A+B一定是（）A．次数不高于九次多项式B．四次多项式C．五次多项式D．次数不定【分析】根据A与B的次数，确定出A+B的次数即可．【解答】解：∵A是五次多项式，B是四次多项式，∴A+B的次数是5．∴A+B一定是五次多项式，故选：C．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．甲、乙两个水桶中装有少量且重量相等的水，先把甲桶的水倒出三分之一给乙桶，再把乙桶的水倒出四分之一给甲桶（假设不会溢出），最后甲、乙两桶中水的重量的大小是（）A．甲桶中水的重量＞乙桶中水的重量B．甲桶中水的重量＝乙桶中水的重量C．甲桶中水的重量＜乙桶中水的重量D．不能确定，与桶中原有水的重量有关【分析】设甲、乙两个水桶中水的重量是a，甲桶的水倒三分之一给乙桶后乙桶的水＝（1+）a，甲桶为（1﹣）a，把乙桶的水倒出四分之一给甲桶时，甲桶有（1﹣）a+（1+）a×，乙桶有水＝（1+）a×（1﹣），再比较出其大小即可．【解答】解：设甲、乙两个水桶中水的重量是a，∵甲桶的水倒三分之一给乙桶后乙桶的水＝（1+）a，甲桶为（1﹣）a，∴把乙桶的水倒出四分之一给甲桶时，甲桶有（1﹣）a+（1+）a×＝a+a＝a；乙桶有水＝（1+）a×（1﹣）＝a，∴甲桶中水的重量＝乙桶中水的重量．故选：B．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．28．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为（）A．1B．﹣1C．﹣5D．5【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b＝3，c+d＝2，∴原式＝a+c﹣b+d＝（a﹣b）+（c+d）＝3+2＝5．故选：D．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．已知b﹣a＝10，c+d＝﹣5，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（）A．10B．15C．5D．﹣5【分析】将b﹣a＝10、c+d＝﹣5代入原式＝b+c﹣a+d＝b﹣a+c+d，计算可得．【解答】解：当b﹣a＝10，c+d＝﹣5时，原式＝b+c﹣a+d＝b﹣a+c+d＝10﹣5＝5，故选：C．【点评】本题主要考查整式的加减﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和整体代入思想的运用．30．若m﹣x＝2，n+y＝3，则（m+n）﹣（x﹣y）＝（）A．﹣1B．1C．5D．﹣5【分析】直接利用整式的加减运算法则化简得出答案．【解答】解：∵m﹣x＝2，n+y＝3，∴m﹣x+n+y＝5，∴（m+n）﹣（x﹣y）＝5．故选：C．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．。

苏科版七年级数学上册代数式单元测试卷88

苏科版七年级数学上册代数式单元测试卷88一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列各式中，与是同类项的是A. B. C. D.2. 下列去括号正确的是A. B.C. D.3. 下列计算中正确的是A. B.C. D.4. 下列各组单项式中，不是同类项的一组是A. 和B. 和C. 和D. 和5. 若多项式与的差与的取值无关，则的值为A. C.6. 某商品按进价的加价后出售，经过一段时问，商家为了减少库存，决定折销售，这时每件商品A. 赚B. 赔C. 赔D. 不赔不赚7. 某商店在甲批发市场以每包元的价格进了包茶叶，又在乙批发市场以每包元（）的价格进了同样的包茶叶如乘商家以每包元的价格卖出这种茶叶，那么这家商店A. 盈利了B. 亏损C. 不盈不亏D. 盈亏不能确定8. 若，满足等式，且，则式子的值为A. B. C. D.9. 在等式的括号内依次填入的代数式是A. ，B. ，C. ，D. ，10. 设某数为，那么代数式表示A. 某数的倍的平方减去除以B. 某数的倍减去的一半C. 某数与的差的倍除以D. 某数的平方的倍与的差的一半二、填空题（共6小题；共30分）11. ．12. 合并同类项：（）．（）．13. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形有个太阳．14. 去括号：．15. 添括号：．16. 代数式中，的系数是，常数项是．三、解答题（共8小题；共104分）17. 解方程：．18. 如果代数式合并后不含和项，求的值．19. 用字母表示两个学过的公式和运算法则．20. 指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．，，，，．21. 计算机在进行计算时，总是根据程序进行的，如图是一个计算程序．当输入的数据为时，请解答下面的问题：（1）填写如表：（2）输出的结果是多少?22. 上海世博会中国国家馆模型的平面图如图所示，其外框是一个大正方形，中间四个大小相同的小正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心筒，标记了字母的五个大小相同的正方形是展厅，剩余的四个大小相同的休息厅，已知核心筒的正方形边长比展厅的正方形边长的一半多米．（1）设展厅的正方形边长为米，用含的代数式表示核心简的正方形边长为米；（2）设核心筒的正方形边长为米，求该模型的平面图外框大正方形的周长和每个休息厅的周长．（用含的代数式表示）23. 某餐厅中，一张桌子可坐人，有以下两种摆放方式：（1）当有张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人?（2）一天中午餐厅要接待位顾客共同就餐，但餐厅只有张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么?24. 计算：（1）；（2）．答案第一部分1. C2. C3. D 【解析】A．与不是同类项，所以不能合并，故本选项错误；B．，故本选项错误；C．与不是同类项，所以不能合并，故本选项错误；D．，正确．4. A5. C【解析】两个多项式的差与的取值无关，且，解得：，，则．6. D7. A 【解析】根据题意知，购进这些茶叶的总成本为元，卖出这些茶叶的销售额为（元），则所获总利润为，所以这家商店盈利了，8. C 【解析】，，，，，故选：C．9. C10. D【解析】代数式表示：某数的平方的倍与的差的一半．第二部分11.12. ，13.【解析】第一行的规律是，，，，，，故第五个数是；第二行的规律是，，，，，，故第五个数是；故第五个图中共有个太阳．14.15.第三部分17. 去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为，得18.19. ，，，．20. ，是单项式．的系数是，次数是；的系数是，次数是；的系数是，次数是；的系数是，次数是．21. （1）；；；（2）．22. （1）【解析】设展厅的正方形边长为米，根据题意得：核心筒正方形的边长为（米）．（2）设核心筒的正方形边长为米，根据题意得：展厅的正方形边长为，外框正方形的边长为（米），则外框正方形的周长为（米）；每一个休息厅的周长为（米）．23. （1）第一种中，只有一张桌子是人，后边多一张桌子多人，即有张桌子时是；第二种中，有一张桌子是人，后边多一张桌子多人，即．（2）分别求出两种对应的的值，或分别求出时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可作出判断．打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．当时，，当时，，选用第一种摆放方式．24. （1）．（2）．。

苏科版七年级数学上册代数式单元测试卷60

苏科版七年级数学上册代数式单元测试卷60一、选择题（共10小题；共50分）1. 多项式的各项是A. ，，B. ，，，C. ，，，，，2. 去括号后等于的是A. B. C. D.3. 下面的计算正确的是A. B. C. D.4. 下列选项中，两个单项式属于同类项的是A. 与B. 与C. 与D. 与5. 当时，代数式的值为B. D.6. 一种浓度是的溶液千克，现要用浓度更高的同种溶液千克和它混合，使混合后的浓度大于，而小于，则所用溶液浓度的取值范围是A. B. C. D.7. 有两桶水，甲桶装有升水，乙桶中的水比甲桶中的水多升．现将甲桶中倒一半到乙桶中，然后再将此时乙桶中总水量的倒给甲桶，假定桶足够大，水不会溢岀．我们将上述两个步骤称为一次操作，进行重复操作，则A. 每操作一次，甲桶中的水量都会减小，最后甲桶中的水会全部倒入乙桶B. 每操作一次，甲桶中的水量都会减小，但永远倒不完C. 每操作一次，甲桶中的水量都会增加，反复操作，最后甲桶中的水会比乙桶多D. 每操作一次，甲桶中的水量都会增加，但永远比乙桶中的水量要少8. 若，则的值为A. B. C. D.9. 下列各式可以写成的是A. B.C. D.10. 下列各式，代数式的个数是①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨．A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共6小题；共30分）11. 计算：．12. 化简．13. 如图所示是一组有规律的图案，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，，第（是正整数）个图案中的基础图形个数为（用含的式子表示）．14. 填空：．15. ．16. 指出下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．三、解答题（共8小题；共104分）17. 化简：（）；（）；（；（）．18. 合并下列各式中的同类项19. 某厂生产一种机械零件，截面如图所示．试用含，的式子表示圆环的面积．20. 多项式是关于的二次三项式，求．21. 已知．（1）判断是否成立?请说明理由．（2）求的值（3）求的值．22. 小王购买了一套经济适用房，他准备在地面铺上地砖，房屋结构如图所示，根据图中的数据（单位：米），解答下面的问题：（1）用含，的整式表示地面的总面积．（2）如果每平方米地砖的价格为元，那么铺地砖的总费用为多少元?23. 某餐厅中，一张桌子可坐人，有以下两种摆放方式：（1）当有张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人?（2）一天中午餐厅要接待位顾客共同就餐，但餐厅只有张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么?24. 嘉淇准备完成题目：化简：．发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成，请你化简：；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几?答案第一部分1. B2. B3. D 【解析】A、，故此选项错误；B、，无法计算，故此选项错误；C、，无法计算，故此选项错误；D、，故此选项正确；故选：D．4. D5. C6. C 【解析】混合后的浓度表达式是：，则，解得．7. D 【解析】第一次操作后甲桶有水：（升），乙桶有水：（升）；（升），乙桶有水：（升）；（升），乙桶有水：（升）；以此类推，可知每操作一次，甲桶中的水量都会增加，但永远比乙桶中的水量要少．8. B 【解析】，，．9. B10. B【解析】根据代数式的定义，可知①、④、⑤、⑥、⑧都是代数式，一共个．第二部分11.【解析】12.【解析】．13.【解析】第个图案的基础图形的个数为；第个图案的基础图形的个数为；第个图案的基础图形的个数为；第个图案的基础图形的个数为；第个图案的基础图形的个数为．14.15. ，16. （1）（3）是代数式；（2）（4）（5）（6）不是代数式．【解析】根据代数式的定义知，是代数式，单独一个数或一个表示数的字母也是代数式，那么也是代数式，而，，，中，含有等号或不等号，因此它们都不是代数式．第三部分17. ；；；18.19. ．20. 因为多项式是关于的二次三项式，所以这一项系数应为，应是最高次项．由题意，得，，即，，所以．21. （1）将代入，，故不成立．（2），．（3），，．22. （1）由图形中的数据得，地面的总面积为：（2）每平方米地砖的价格为元，铺地砖的总费用为（元），答：铺地砖的总费用为元．23. （1）第一种中，只有一张桌子是人，后边多一张桌子多人，即有张桌子时是；第二种中，有一张桌子是人，后边多一张桌子多人，即．（2）分别求出两种对应的的值，或分别求出时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可作出判断．打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．当时，，当时，，选用第一种摆放方式．24. （1）．（2）设内的数为，则，则题意得．。

苏科版七年级数学上册代数式单元测试卷

苏科版七年级数学上册代数式单元测试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 在，，，，，，，中，整式的个数有A. 个B. 个C. 个D. 个2. 下列去括号正确的是A. B.C. D.3. 下列计算正确的是A. B.C. D.4. 已知与是同类项，则的值是A. B. C. D.5. 若使恒成立，则，，的值依次为A.C. ，D. ，，6. 下列代数式符合规范书写要求的是A. B. C.7. 将张小长方形纸片（如图所示）按图所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为和．已知小长方形纸片的长为，宽为，且．当长度不变而变长时，将张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，与的差总保持不变，则，满足的关系是A. B. C. D.8. 按如图所示的运算程序，能使输出值为的是A. ，B. ，C. ，D. ，9. 将去括号，应该等于A. B. C. D.10. 为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定大幅度降低药品价格，某种常用药品降价后的价格为元，则降价前此药品的价格为A. 元B. 元C. 元D. 元二、填空题（共6小题；共30分）11. ．12. 把看成一个整体，合并同类项：．13. 如图，，，是线段上的三个点，下面关于线段的表示：①；②；③；④．其中正确的是（填序号）．14. 可以看作乘可以看作乘，利用分配律，可以将式中的括号去掉，得．15. （）．16. 三个连续自然数中间的一个数是，它们的和是．三、解答题（共8小题；共104分）17. 化简：（）；（）；（；（．18. 下面是小明课后作业中的一道题的解答过程．计算：．解：．小明的解答过程正确吗?为什么?19. 问题：列车在冻土地段行驶的速度是，列车在冻土地段行驶时，根据已知数据填空：（1行驶的路程是行驶的路程是行驶的路程是．（2）你觉得用字母表示时间有什么意义?如果用表示速度，列车行驶的路程是．（3）回顾以前所学的知识，你还能列举出用字母表示数或数量关系的例子吗?20. 下列代数式中，哪些是整式?，，21. 解答下列问题．（1）【探究】若，则代数式．（2）【类比】若，则的值为．（3）【应用】当时，代数式的值是，求当时，的值；（4）【推广】当时，代数式的值为，当时，的值为（含的式子表示）22. 某工厂第一车间有人，第二车间比第一车人数的少人，如果从第二车间调出人到第一车间，那么：（1）两个车间共有多少人?（2）调动后，第一车间比第二车间多多少人?23. 如图，连接直线外一点和直线上个点，则图中共有多少个三角形?24. 数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”．甲、乙、丙、丁四名同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四名同学的对话：请根据对话解答下列问题：（1）判断甲、乙、丙三名同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由；（2）丁的多项式是什么?（请直接写出所有答案）答案第一部分1. C 【解析】，，，，是整式，是不等式，是整式，是分式．2. C3. C4. B5. C6. D 【解析】A选项：应该写成A书写不规范，故A错误；B选项：应该写成，故B书写不规范，故B错误；C选项：应该写成，故C书写不规范，故C错误；D书写规范，故D书写规范，故D正确．故选D．7. D 【解析】设的长为，则宽为，的长为，则宽为，则，，，，与的差，，即．8. D9. D 【解析】【分析】根据去括号规则：括号前是“”号，去括号时连同它前面的“”号一起去掉，括号内各项不变号；括号前是“”号，去括号时连同它前面的“”号一起去掉，括号内各项都要变号．【解析】解：，故选：．【点评】此题主要考查了去括号，关键是注意符号的变化．10. C第二部分11.【解析】故答案为：．12.13. ①②④14.15.【解析】．16.第三部分17. ；；；18. 不正确．理由：，所以小明的解答过程不正确．19. （1）；；（2）（意义略）；（3）圆的面积与半径的关系：．20. ，，，，21. （1）；；（2）（3）当时，代数式的值是，，，当时，．（4）【解析】当时，代数式的值为，，即，当时，22. （1）依题意，两个车间共有（单位：人）：．答：两个车间共有人；（2）原来第二车间人数为，调动后，第一车间有人，第二车间有人，调动后第一车间比第二车间多的人数．答：调动后，第一车间比第二车间多人．23. 在直线上分别取，，，个点寻求其中的规律．设图中三角形的个数为，（取个点）；（取个点）；（取个点）；（取个点）．从而发现三角形的总个数恰好是若干连续正整数的和，最后一个正整数为所取点的个数减去．因此当直线上有个点时，图中三角形的总个数．24. （1）是．理由：甲、乙、丙三名同学的多项式是“友好多项式”．（2）丁的多项式是或或．【解析】甲、乙、丁三名同学的多项式是“友好多项式”，丁的多项式可能是，另外还有两种情况：①②；故丁的多项式是或或．。

苏科版七年级数学上册代数式单元测试卷62

苏科版七年级数学上册代数式单元测试卷62一、选择题（共10小题；共50分）1. 若代数式与同类项，则A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，2. 下列去括号正确的是A. B.C. D.3. 下列运算正确的是A. B.C. D.4. 已知与是同类项，则的值是A. B. C. D.5. 已知关于的多项式的取值不含项，那么的值是B. D.6. 目前，财政部将证券交易印花税税率由原来的（千分之一）提高到．如果税率提高后的某一天的交易额为亿元，则该天的证券交易印花税（交易印花税=印花税率×交易额）比按原税率计算增加了多少亿元A. B. C. D.7. 如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图②阴影部分周长与图①阴影部分周长的差是（用的代数式表示）．A. B. C. D.8. 当时，的值为的值为A. B. C. D.9. 下面添括号正确的是A.B.C.D.10. 下列式子：；；；，其中属于代数式的是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. ．12. 若把看作一个整体，则．13. 在一次数学游戏中，老师在，，三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为，，，记为．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．次操作后的糖果数记为．①若，则第次操作后游戏结束；②小明发现：若，则游戏永远无法结束，那么．14. 去括号：（）．（）．（）．（）．（）．15. 在括号内填入适当的式子：（）．16. 若，互为倒数，则．三、解答题（共8小题；共104分）17. 有这样—道题：计算的值，其中，．甲同学把误抄成，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．18. 有这样一道题：当，时，求的值．小明说，本题中，是多余的条件．小强马上反对说，多项式中含有和，不给出，的值怎么能求出多项式的值呢?你同意哪位同学的说法?请说明理由．19. 指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式?①②③④⑤⑥⑦⑧⑨20. 已知，求的值．21. 先化简，再求值：．其中．22. 某商店以每件元的价格购进件甲种商品，以每件元的价格购进件乙种商品，且．（1）若该商店将甲种商品提价，乙种商品提价全部出售，则可获利多少元?（用含有，的式子表示结果）（2）若该商店将两种商品都以元的价格全部出售，这次买卖该商店是盈利还是亏损，请说明理由?23. （1）观察下列图形与等式的关系，并填空：；；；．（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有的代数式填空：（）．24. 已知，．（1）化简：．（2）若（）中式子的值与的取值无关，求的值．答案第一部分1. C2. C3. C4. A 【解析】由题意，得，移项，得，．5. D【解析】关于的多项式的取值不含项，，解得：．6. B7. A 【解析】设图③中小长方形的长为，宽为，大长方形的宽为，根据题意得：，，即，图①中阴影部分的周长为，图②中阴影部分的周长为，则图②阴影部分周长与图①阴影部分周长的差是：8. B 【解析】根据题意，可先将代入到中，你能得到什么?根据上步，可得，进一步可得的值为，据此不难得到和的值；然后将它们的值代入到待求式中，计算即可解答本题．将代入中，可得，则，故，，则．故选B．9. A 【解析】A．正确；B．，故不对；C．，故不对；D．，故不对．故选：A．10. B【解析】含有“”，所以不是代数式；是代数式；含有“”，所以不是代数式；是代数式．第二部分11.【解析】故答案为：．12.13. ，14. ，，，，15.第三部分17.当时，．因为化简的结果中不含，所以原式的值与值无关．所以甲同学的计算结果是正确的．18. 同意小明的说法．理由如下：因为合并同类项后的结果为，与，的取值无关，所以小明的说法正确．19. ①、②、③、④、⑨是代数式，其它的不是代数式．首先根据代数式定义可知，代数式是用基本的运算符号连接而成的式子，单独的数字或字母也是代数式；其次代数式当中不含有等号或不等号．20. 因为，所以、与是同类项，所以，，，所以，，，所以．21.，22. （1）总进价为：元，总售价为：（元），商店获利为：答：商店可获利元．（2）此次买卖该商店亏损，理由如下：总售价为：，又，，，此次买卖该商店亏损．23. （1）；．（2）；．24. （1）．将，，代入上式，（2），若（）中式子的值与的取值无关，则．．。

苏科版七年级上册数学代数式达标检测(Word版含解析)

与的差一定是 9 的倍数
（4）解：∵ + + + + + =3470+
∴ 222（a+b+c）=222×15+140+
∵ 100＜＜1000， ∴ 3570＜222（a+b+c）＜4470， ∴ 16＜a+b+c≤20．尝试发现
只有 a+b+c=19，此时 =748 成立，这个三位数为 748．
4．某服装厂生产一种夹克和 T 恤，夹克每件定价 100 元，T 恤每件定价 60 元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： ① 买一件夹克送一件 T 恤； ② 夹克和 T 恤都按定价的 80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克 30 件，T 恤 x 件（x >30）．（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款________元，T 恤需付款________元（用含 x 的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款________元，T 恤需付款________元（用含 x 的式子表示）；（2）若 x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？（3）若两种优惠方案可同时使用，当 x=40 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
（3）解：∵ k＝﹣140＜0， ∴ w 值随 x 值的增大而减小，又∵ 20≤x≤25， ∴ 当 x＝20 时，w 取最大值，最大值为 43200， ∴ 购买 A 型钢板 20 块、B 型钢板 80 块时，可获得的总利润最大，最大的总利润为 43200 元. 【解析】【分析】（1）设购买 A 型钢板 x 块（x 为整数），则购买 B 型钢板（100﹣x）块，根据“ 用 1 块 A 型钢板可制成 2 块 C 型钢板和 1 块 D 型钢板；用 1 块 B 型钢板可制成 1 块 C 型钢板和 3 块 D 型钢板”从而用含 x 的代数式表示出可制成 C 型钢板及 D 型钢板的数量. （2）设获得板的数量+120×制成 D 型钢板的数量，从而得出结论. （3）利用一次函数的性质求出最大利润及购买方案即可.

苏科版七年级数学上册代数式单元测试卷 (word版,含解析)

【解析】【分析】（1）方案一：由图形可得S石子路=两条石子路面积-中间重合的正方形的面积；方案二：由题意可得S石子路= S长方形-S四分之一圆-S半圆；（2）把a、b的值的代入（1）中的两种方案计算即可判断求解.2．已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）.则可以进行如下分类①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；③若a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为PQR类整式；（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若，则称该整式为“R类整式”，若，则称该整式为“QR类整式”；（2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式；（3）x2+x+1是哪一类整式？说明理由.【答案】（1）解：若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”.若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0（2）解：因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1）＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5.即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”（3）解：∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），∴该整式为PQR类整式.【解析】【分析】（1）根据题干条件，可得若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”；若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.（2）根据"PQ类整式"定义，由x2﹣5x+5=﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1） = ﹣2P+3Q，据此求出结论.（3）由x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1）= PQR，据此判断即可.3．根据数轴和绝对值的知识回答下列问题（1）一般地，数轴上表示数m和数n两点之间的距离我们可用│m-n│表示。

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第三章代数式综合测试卷
一、选择题
1．2011年我国启动“家电下乡”工程，国家对购买家电补贴13%．若某种品牌彩电每台售价a元，则购买时国家需要补贴( )
A．a元B．13%a元
C．(1－13%)a元D．(1＋13%)a元
2．代数式2(y－2)的正确含义( )
A．2乘y减2 B．2与y的积减去2
C．y与2的差的2倍D．y的2倍减去2
3．下列代数式中，单项式共有( )
a，－2ab，3
x
，x＋y，x2＋y2，－1 ，
1
2
ab2c3
A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列各组代数式中，是同类项的是( )
A．5x2y与1
5
xy B．－5x2y与
1
5
yx2
C．5ax2与1
5
yx2D．83与x3
5．下列式子合并同类项正确的是( )
A．3x＋5y＝8xy B．3y2－y2＝3
C．15ab－15ba＝0 D．7x3－6x2＝x
6．同时含有字母a、b、c且系数为1的五次单项式有( )
A．1个B．3个C．6个D．9个7．右图中表示阴影部分面积的代数式是( )
A．ab＋bc
B．c(b－d)＋d(a－c)
C．ad＋c(b－d)
D．ab－cd
8．圆柱底面半径为3 cm，高为2 cm，则它的体积为（）
A．97π cm2B．18π cm2 C．3π cm2D．18π2 cm2 9．下面选项中符合代数式书写要求的是( )
A．21
3
cb2a B．ay·3 C．
2
4
a b
D．a×b＋c
10．下列去括号错误的共有( )
①a＋(b＋c)＝ab＋c ②a－(b＋c－d)＝a－b－c＋d
③a＋2(b－c)＝a＋2b－c ④a2－[－(－a＋b)]＝a2－a－b
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．a、b互为倒数，x、y互为相反数，且y≠0，则（a＋b）(x＋y)－ab－x
y
的值是( )
A．0 B．1 C．－1 D．不确定
12．随着计算机技术的迅速发展，电脑价格不断降低．某品牌电脑按原价降低m元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原价为( )
A．（4
5
n＋m）元B．（
5
4
n＋m）元
C．（5m＋n）元D．（5n＋m）元
二、填空题
13．计算：－4x－3(x＋2y)＋5y＝_______．
14．一个长方形的一边为3a＋4b，另一边为a＋b，那么这个长方形的周长为_______．
15．若－5ab n－1与1
3
a m－1b3是同类项，则m＋2n＝_______．
16．a是某数的十位数字，b是它的个位数字，则这个数可表示为_______．17．若A＝x2－3x－6，B＝2x2－4x＋6，则3A－2B＝_______
18．单项式5.2×105a3bc4的次数是_______，单项式－2
3
πa2b的系数是_______．
19．代数式x2－x与代数式A的和为－x2－x＋1，则代数式A＝_______．
20．已知2
1
×2＝
2
1
＋2，
3
2
×3＝
3
2
＋3，
4
3
×4＝
4
3
＋4，…，若
a
b
×10＝
a
b
＋10（a、b都是
正整数），则a＋b的值是_______．
21．已知m2－mn＝2，mn－n2＝5，则3m2＋2mn－5n2＝_______．
22．观察单项式：2a，－4a2，8a3，－16a4，…，根据规律，第n个式子是_______．三、解答题
23．合并同类项．
(1)5(2x－7y)－3(4x－10y)；(2) (5a－3b)－3(a2－2b)；
(3)3(3a2－2ab)－2(4a2－ab) (4) 2x－[2(x＋3y)－3(x－2y)]
24．化简并求值．
(1)4（x－1）－2(x2＋1)－1
2
(4x2－2x)，其中x＝－3．
(2)(4a2－3a)－(2a2＋a－1)＋(2－a2＋4a)，其中a＝2．
(3)5x2－(3y2＋7xy)＋(2y2－5x2) ，其中x＝1，y＝－2．
25．如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．
（1）设图1中阴影部分面积为S 1，图2中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数
式表示S 1 和S 2；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．
26．有这样一道计算题：“计算(2x 3－3x 2y －2xy 2)－(x 3－2xy 2＋y 3)＋（－x 3＋3x 2y －y 3）的值，其中x ＝
12，y ＝－1”，甲同学把x ＝12看错成x ＝－1
2
，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？
27．某市出租车收费标准：3 km 以内(含3 km)起步价为8元，超过3 km 后每1 km 加收1.8元．
(1)若小明坐出租车行驶了6 km ，则他应付多少元车费？
(2)如果用s 表示出租车行驶的路程，m 表示出租车应收的车费，请你表示出s 与m 之间的数量关系(s>3)．
28．寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：
(1)当n 个最小的连续偶数相加时，它们的和S 与n 之间有什么样的关系，用公式表示出
来；
(2)并按此规律计算：①2＋4＋6＋…＋300的值；②162＋164＋166＋…＋400的值．
29．已知()()
1
1f x x x =
⨯+，则
()()11
111112f =
=
⨯+⨯ ()()11
222123
f =
=
⨯+⨯ ……
已知()()()()14
12315
f f f f n +++
+=
，求n 的值。

参考答案
1．B 2．C 3．C 4．B 5．C 6．C 7．C 8．B 9．C 10．C 11．A 12．B 13．－7x －y 14．8a ＋10b 15．10 16．10a ＋b 17．－x 2－x －30 18． 8 －
23
π 19．－2x 2＋1 20．19 21．31 22．(－1)n ＋
1 ·2n a n 23．(1)－2x －5y (2)－3a 2＋5a ＋3b (3)a 2－4ab (4)3x －12y 24．(1)原式＝－4x 2＋5x －6＝－57 (2)原式＝a 2＋3＝7 (3)原式＝－7xy －y 2＝10 25．（1）221S a b =-
21
(22)()()()2
S b a a b a b a b =
+-=+- （2）2
2
()()a b a b a b +-=-
26．原式＝－2y 3，与x 无关
27．(1)他应付13.4•元车费 (2)m ＝1.8s ＋2.6 28．(1)S ＝n(n ＋1) (2)①22650 ②33720
29．原方程可变形为：15
14)1(1431321211=++⋯⋯+⨯+⨯+⨯n n
n=14。

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