春华师大版数学八下第17章《函数及其图象》全章导学案

课题：第1课时§17.1.1 变量与函数

学习目标：

1．在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量。

2掌握函数的三种表示方法，并能列简单的函数关系式。

3．通过探究函数概念的形成过程，体会函数的模型思想。

一、衔接知识回顾：规范地填写下列空格，独立完成后互相订正。

问题1请你来观察：图1是某地一天内的气温变化图。

图1

(1)这天的6时,10时和14时的气温分别、、；任意给出这天中的某一时刻,你能说出这一时刻的气温吗? 为什么？

(2)由此，我们发现：在这个问题中有个变化的量,它们是

随着时间t的变化，温度T也。

问题2请你读一读同学们去银行存过钱吗? 你知道银行对各种不同的存款方式都作了哪些规定?下表是2006年8月中国人民银行为”整存整取”的存款方式规定的年利率. 观察下表:

、在这个问题中，变化的量是2y

问题3请你来完成收音机的刻度盘上的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的。下面是一些对应的数值：

、在这个问题中，变化的量是_____ ___ 23

率f与波长l的数值的关系为fl = ，把频率f用波长l的代数式表示为f =

问题4 1.圆的面积：如果用r表示圆的半径,S表示圆面积,则S与r之间满足下列关系:S=

2.利用这个关系式,试求出半径为1cm,1.5cm,2cm,3cm,4cm时圆的面积,并将结果填入下表：（保留π）

3.由此我们可以发现：在这个问题中变化的量有个,它们是，圆的半径越大，它的

面积就。

二、新知自学（学生独立完成后，互相对正）

（一）归纳概括：1、变量：在某一变化过程中,的量，叫做变量。

2、函数：一般地，如果在一个变化过程中，有两个量,例如x和y ，对于x的每一个值，y 都有的值与之应，我们就说是自变量，是因变量,此时也称是的函数。注意：变化过程中只有两个变量，不研究多个变量；对于X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应，如果Y有两个值与它对应，那么Y就不是X的函数。例如y2＝x。（如“巩固练习”2题）

3、常量：在问题的研究过程中,还有一种量,它的取值，我们称之为常量。

（二）表示函数关系的方法（结合前面问题例子）

1、解析法：如；

2、列表法：如；

3、图象法：如

三、探究、合作、展示

1、下列变量之间的变化是不是函数关系，并指出其中的常量与变量：

（1）长方形的宽为3cm时，其面积与长；（）（2）正方形的面积s与边长a；

（）

（3）y=2x-3 中的y与x；（）（4）y=x中的y与x；（）

2、常量和变量是“在某一变化过程中”研究和确立的，以s=vt为例，其中s 表示路程，v 表示速

度，t表示时间。

（1）若速度v一定，则常量是,变量是,则称是的函数。

（2）若时间t一定，则常量是,变量是,则称是的函数。

四、巩固练习（学生独立完成后互相讲解）

1、写出下列各问题中的函数关系式,并指出其中的变量与常量:

(1)n 边形的内角和的度数S与边数n 的关系式；

(2)等腰三角形的周长为10cm,它的底边长y 与腰长x 之间的关系式

(3) 若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y与x间的关系式；

2、(2008·达州市)下列图形不能体现是的函数关系的是（）

五、拓展提高

用20m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成，

1．写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长x（m）的关系式；

2．写出矩形面积s（m2）与垂直于墙的一边长x（m）的关系式。并指出两式中的常量与变量，函数与自变量。

课题：第二课时§17.1.2变量与函数

学习目标：

使学生进一步理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式，理解自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围。 一、 衔接知识回顾：规范地填写下列空格，独立完成后互相订正。 1、在某一变化过程中, 的量，叫做变量。

2、一般地，如果在一个变化过程中，有两个 量,例如 x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有 的值与之 应，我们就说 是自变量， 是因变量，此时也称 是 的函数。

3、函数的表示方法主要有 、 、 。

4、思考：(1)如果分式的分母中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制? (2)如果二次根式的被开方式中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制?

(3)当x=2时,代数式

223x -＝ 二、新知自学：（学生独立完成后，互相订正）

1．如图(二)，请写出等腰三角形的顶角y 与底角x 之间的函数关系式．

2．如图(三)，等腰直角三角形ABC 边长与正方形MNPQ 的边长均为l0cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合。试写出重叠部分面积y 与MA

长度x 之间的函数关系式． 3、问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有．各是什么样的

限制?图（二）： 图（三）： 问题2：某剧场共有30排座位，第l 排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数n 的函数关系式为 ，n 的取值怎么限制呢?显然这个n 应该取正整数，所以n 取 ≤n ≤ 的整数或

(2)使二次根式中被开方式 ； (3)使实际 。 三、探究、合作、展示

问题1：求下列函数中自变量x 的取值范围

(1)y=3x －l (2)y ＝2x 2

＋7

(3)y=1

x ＋2

(4)y=x －2

问题2:函数值

1．在上面的练习图（三）中，当AN ＝1cm 时，重叠部分的面积是 2.请同学们求一求在“新知自学”1、2中当x=5时各个函数的函数值：

（1） ；（2） 。 四、巩固训练：

1、完成课本P28练习的第1、

2、3题 2.（2010达州市）函数2

y x =

-中自变量的取值范围在数轴上表示为（ ）