2012小升初奥数几何问题名师解析
2012北京级小升初奥数题与答案解析
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1、一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块。
现打开水龙头往容器中灌水.3 分钟时水面恰好没过长方体的顶面。
再过 18 分钟水已灌满容器。
已知容器的高为 50 厘米，长方体的高为 20 厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比。
【解析】把这个容器分成上下两部分，根据时间关系可以发现，上面部分水的体积是下面部分的18÷3＝6 倍上面部分和下面部分的高度之比是(50－20)：20＝3：2 所以上面部分的底面积是下面部分装水的底面积的6÷3×2＝4 倍所以长方体的底面积和容器底面积之比是(4－1)：4＝3：4【独特解法】 (50-20)：20=3：2，当没有长方体时灌满 20 厘米就需要时间 18*2/3=12(分)，所以，长方体的体积就是 12-3=9(分钟)的水量，因为高度相同，所以体积比就等于底面积之比，9：12=3：4 2、甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多 1/5，然后甲、乙分别按获得 80%和 50%的利润定价出售。
两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装 10 套，甲原来购进这种时装多少套？【解析】把甲的套数看作 5 份，乙的套数就是 6 份。
甲获得的利润是80%×5＝4 份，乙获得的利润是50%×6＝3 份甲比乙多 4－3＝1 份，这 1 份就是 10 套。
所以，甲原来购进了10×5＝50 套。
3、有甲、乙两根水管，分别同时给 A，B 两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7： 5。
经过 2+1/3 小时， A，B 两池中注入的水之和恰好是一池。
这时，甲管注水速度提高 25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满 A 池时，乙管再经过多少小时注满 B 池？【解析】把一池水看作单位“1”。
小升初奥数几何五大模型
几何五大模型一、五大模型简介（1）等积变换模型1、等底等高的两个三角形面积相等；2、两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图①所示，S[sub]1[/sub]：S[sub]2[/sub]=a:b；3、两个三角形底相等，面积在之比等于高之比，如图②所示，S[sub]1[/sub]：S[sub]2[/sub]=a:b；4、在一组平行线之间的等积变形，如图③所示，S[sub]△ACD[/sub]=S[sub]△BCD[/sub]；反之，如果S[sub]△ACD[/sub]=S[sub]△BCD[/sub]，则可知直线AB平行于CD。
例、如图，三角形ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AC、AD 的中点，求三角形DEF的面积。
（2）鸟头（共角）定理模型1、两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形；2、共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
如图下图三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上或AB、AC延长线上的点则有：S[sub]△ABC[/sub]：S[sub]△ADE[/sub]=（AB×AC）：（AD×AE）我们现在以互补为例来简单证明一下共角定理！如图连接BE，根据等积变化模型知，S[sub]△ADE[/sub]：S[sub]△ABE[/sub]=AD：AB、S[sub]△ABE[/sub]：S[sub]△CBE[/sub]=AE：CE，所以S[sub]△ABE[/sub]：S[sub]△ABC[/sub]=S[sub]△ABE[/sub]：（S[sub]△ABE[/sub]+S[sub]△CBE[/sub]）=AE：AC，因此S[sub]△ADE[/sub]：S[sub]△ABC[/sub]=（S[sub]△ADE[/sub]：S[sub]△ABE[/sub]）×（S[sub]△ABE[/sub]：S[sub]△ABC[/sub]）=（AD：AB）×（AE：AC）。
小升初奥数50道经典奥数题及答案解析
小升初奥数50道经典奥数题及答案解析1. 一个数的百分之一比这个数的百分之10小9，这个数是多少？解析：假设这个数为x，则百分之一可以表示为0.01x，百分之10可以表示为0.1x。
根据题意可得0.01x = 0.1x - 9。
整理得到0.09x = 9，解得x = 100。
2. 假设一个数的百分之一是3，这个数是多少？解析：可以设这个数为x，则百分之一可以表示为0.01x。
根据题意可得0.01x = 3，解得x = 300。
3. 4的百分之一是多少？解析：可以直接计算得到4的百分之一为0.04。
4. 假设一个数的百分之一是0.02，这个数是多少？解析：设这个数为x，则百分之一可以表示为0.01x。
根据题意可得0.01x = 0.02，解得x = 2。
5. 判断下列四个小数哪一个是最小的？0.01，0.1，0.02，0.2。
解析：可以将四个小数都化为百分数进行比较。
0.01 = 1%，0.1 = 10%，0.02 = 2%，0.2 = 20%。
显然，1%是最小的。
6. 在数的添加、减少、乘法和除法中，哪种运算是无法实现负数的？解析：除法无法实现负数，因为任何数除以0都是无意义的。
7. 将0.35表示成分数形式。
解析：0.35可以表示为35/100，然后将分数进行约分得到7/20。
8. 填入下面的括号中：(2-3)÷(-2)＝()。
解析：(2-3)÷(-2) = -1/(-2) = 1/2。
9. 计算：(-2)＋3－5×(-4)÷(-2)。
解析：根据运算法则，先进行乘法和除法，再进行加法和减法。
(-2)＋3－5×(-4)÷(-2) = (-2)＋3－20÷(-2) = (-2)＋3-(-10) = (-2)＋3+10 = 11。
10. 计算：(-12)－0.5×(2－3)＋4÷2。
解析：先进行括号内的运算，(-12)－0.5×(2－3)＋4÷2 = (-12)－0.5×(-1)＋4÷2 = (-12)－(-0.5)＋4÷2 = (-12)+0.5+2 = -9.5。
小升初奥数常考题第四讲 几何综合
小升初奥数常考题第四讲 几何综合内容概述勾股定理，多边形的内角和，两直线平行的判别准则，由平行线形成的相似三角形中对应线段和面积所满足的比例关系．与上述知识相关的几何计算问题．各种具有相当难度的几何综合题．典型问题1．如图30-2，已知四边形ABCD 和CEFG 都是正方形，且正方形ABCD 的边长为10厘米，那么图中阴影三角形BFD 的面积为多少平方厘米?【分析与解】 方法一：因为CEFG 的边长题中未给出，显然阴影部分的面积与其有关．设正方形CEFG 的边长为x ，有：=1010=100,ABCD S ⨯正方形2=x ,S 正方形CEFG 21110x-x =DG GF=(10-x)x=,222DGF S ∆⨯ 又1=1010=50,2ABD S ∆⨯⨯2110x+x =(10+x)x=.22BEF S ∆ 阴影部分的面积为:DGF ABD BEF ABCD CEFG S S S S S ∆∆∆++--正方形正方形2221010100505022x x x x x -+=++--=(平方厘米). 方法二：连接FC ，有FC 平行与DB ，则四边形BCFD 为梯形．有△DFB 、△DBC 共底DB ，等高，所以这两个三角形的面积相等，显然,△DBC 的面积11010502⨯⨯=(平方厘米)．阴影部分△DFB 的面积为50平方厘米．2.如图30-4，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I等于多少度?【分析与解】为了方便所述，如下图所示，标上数字，有∠I=1800 -(∠1+∠2),而∠1=1800-∠3, ∠2=1800-∠4,有∠I=∠3+∠4-1800同理, ∠H=∠4+∠5-1800, ∠G=∠5+∠6-1800, ∠F=∠6+∠7-1800, ∠E=∠7+∠8-1800,∠D=∠8+∠9-1800, ∠C=∠9+∠10-1800, ∠B=∠10+∠11-1800, ∠A=∠11+∠3-1800则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I=2×(∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10+∠11)-9×1800而∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10+∠11正是9边形的内角和为(9-2)×1800=12600．所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I=2×12600-9×1800=90003．长边和短边的比例是2：1的长方形称为基本长方形．考虑用短边互不相同的基本长方形拼图，要求任意两个基本长方形之间既没有重叠，也没有空隙.现在要用短边互不相同且最小短边长为1的5个基本长方形拼接成一个更大的长方形．例如，短边长分别是1，2，5，6，12的基本长方形能拼接成大长方形，具体案如图30-6所示．请给出这5个基本长方形所有可能的选择方式.设a1=1<a2<a3<a4<a5分别为5条短边的长度,则我们将这种选择方式记为(a1,a2,a3,a4,a5),这里无需考虑5个基本长方形的拼图方案是否惟一．【分析与解】我们以几个不同的基本长方形作为分类依据，并按边长递增的方式一一列出．第一类情况：以为特征的有7组：第二类情况：以 为特征的有6组：第三类情况有如下三组：共有16组解，它们是：(1，2，2.5，5，7.25)，(1，2，2．5，5，14.5)．(1，2，2.25，2.5，3.625)，(1，2，2.25，2.5，7.25)．(1，2，5，5.5，6)，(1，2，5，6，11)，(1，2，2.5，4.5，7)，(1，2，2.5，4.5，14)，(1，2，5，12，14.5)，(1，2，5，12，29)，(1，2，2.25，2.5，4.5)，(1，2，5，6，12).1020251,,2,,,999⎛⎫ ⎪⎝⎭(1,2,2.4,4.8,5), 131025147813101,,,,,1,,,,636333313⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.4.如图30-8，ABCD 是平行四边形，面积为72平方厘米，E ，F 分别为边AB,BC 的中点．则图形中阴影部分的面积为多少平方厘米?【分析与解】 如下图所示，连接EC ，并在某些点处标上字母，因为AE 平行于DC ，所以四边形AECD 为梯形，有AE:DC=1:2，所以:1:4AEG DCG S S ∆∆=,AGD ECG AEG DCG S S S S ∆∆∆∆⨯=⨯,且有AGD ECG S S ∆∆=,所以:1:2AEG ADG S S ∆∆=,而这两个三角形高相同，面积比为底的比，即EG ：GD=1:2，同理FH ：HD=1:2．有AED AEG AGD S S S ∆∆∆=+,而111822AED ABCD S S ∆=⨯⨯=(平方厘米) 有EG:GD=:AEG AGB S S ∆∆, 所以1612AEG AED S S ∆∆=⨯=+(平方厘米) 21212AGD AED S S ∆∆=⨯=+(平方厘米) 同理可得6HFC S ∆=(平方厘米), 12DCH S ∆=(平方厘米) ,44624DCG AEG S S ∆∆==⨯= (平方厘米)又GHD DCG DCH S S S ∆∆∆=-=24-12=12(平方厘米)所以原题平行四边形中空白部分的面积为6+6+12=24(平方厘米)，所以剩下的阴影部分面积为72-24=48(平方厘米)．5．图30-10是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米．问：阴影部分的面积是多少平方厘米?【分析与解】 如下图所示，为了方便所叙，将某些点标上字母，并连接BG ．设△AEG 的面积为x ，显然△EBG 、△BFG 、△FCG 的面积均为x ，则△ABF 的面积为3x ，120101002ABF S ∆=⨯⨯=即1003x =，那么正方形内空白部分的面积为40043x =. 所以原题中阴影部分面积为400800202033⨯-= (平方厘米)．6．如图30-12，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径长都是1．求阴影部分的面积．【分析与解】 如下图所示，左图中的3个阴影部分面积相等，右图中的3个阴影部分的面积也相等．我们把左下图中的每一部分阴影称为A ，右下图中的每一部分阴影称为B ． 大半圆的面积为13332A B ++小圆的面积219322ππ=⨯⨯=.而小圆的面积为π，则9133223A B πππ⎛⎫+=-÷= ⎪⎝⎭， 原题图中的阴影部分面积为小半圆面积与阴影A 、B 的面积和，即为5236πππ+=7.如图30-14，将长方形ABCD 绕顶点C 顺时针旋转90度，若AB=4，BC=3，AC=5，求AD 边扫过部分的面积．(π取3.14)【分析与解】 如下图所示，如下图所示，端点A 扫过的轨迹为AA A '''，端点D 扫过轨迹为DD D '''，而AD 之间的点，扫过的轨迹在以A 、D 轨迹，AD ，A D ''所形成的封闭图形内，且这个封闭图形的每一点都有线段AD 上某点扫过，所以AD 边扫过的图形为阴影部分．显然有阴影部分面积为A D C ACA ACD S S S S ''''∆∆+--直角扇形直角扇形CD D ,而直角三角形A D C ''、ACD 面积相等． 所以=A D C ACA ACD ACA S S S S S S ''''''∆∆+---直角扇形直角扇形CD D 扇形扇形CD D222290909=(54)7.065()36036044AC CD ππππ-=-==平方厘米即AD 边扫过部分的面积为7．065平方厘米．。
2012小升初奥数考题和答案解析分享
2012小升初奥数考题和答案解析分享试题一：100!=1×2×3×4……×99×100，求100!末尾有多少个0?解答：100!的质因数分解中2的个数显然大于5的个数，1到100之中5的倍数有20个;52 (即25)的倍数有4个; 53=125>100。
所以100!的质因数分解中5有24个。
所以100!的末尾有24个0试题二：把14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，如何拆可以使乘积?解答：①要使14拆成的自然数的乘积，所拆成的数的个数要尽可能多，多一个可以多乘一次，但1不应出现，因为1与任何数的积仍为原数.②拆出的加数不要超过4，例如5，它还可以拆成2和3，而2×3>5，所以加数大于4的数还要继续拆小.③由于4=2+2，又4=2×2，因此拆出的加数中可以不出现4.④拆出的加数中2的个数不能多于两个.例如拆成三个2，不如拆成两个3.因为三个2的积为8，两个3的积为9，这就是说，应尽可能多拆出3.因为14=3×4+2，所以把14拆成3、3、3、3、2时，积为3×3×3×3×2=162.试题三：在圆周上有1987个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝.最后统计有1987次染红，1987次染蓝.求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。
解答：假设没有一个珠子被染上过红、蓝两种颜色，即所有珠子都是两次染同色.设第一次染m个珠子为红色，第二次必然还仅染这m个珠子为红色.则染红色次数为2m 次。
∵2m≠1987(偶数≠奇数)∴假设不成立。
∴至少有一个珠子被染上红、蓝两种颜色。
小升初奥数50道经典奥数题答案解析
小升初奥数50道经典奥数题答案解析1、想：由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子价钱的（10-1）倍，由此可求得一把椅子的价钱。
再根据椅子的价钱，就可求得一张桌子的价钱。
解：一把椅子的价钱：288÷（10-1）=32（元）一张桌子的价钱：32×10=320（元）答：一张桌子320元，一把椅子32元。
2、想：可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量。
解：45+5×3=45+15=60（千克）答：3箱梨重60千克。
3、想：根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4×2千米，又知经过4小时相遇。
即可求甲比乙每小时快多少千米。
解：4×2÷4=8÷4=2（千米）答：甲每小时比乙快2千米。
4、想：根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支，张强要了7支，可知每人应该得（13+7）÷2支，而李军要了13支比应得的多了3支，因此又给张强0.6元钱，即可求每支铅笔的价钱。
解：0.6÷[13-（13+7）÷2]=0.6÷[13-20÷2]=0.6÷3=0.2（元）答：每支铅笔0.2元。
5、想：根据已知两车上午8时从两站出发，下午2点返回原车站，可求出两车所行驶的时间。
根据两车的速度和行驶的时间可求两车行驶的总路程。
解：下午2点是14时。
往返用的时间：14-8=6（时）两地间路程：（40+45）×6÷2=85×6÷2=255（千米）答：两地相距255千米。
6、想：第一小组停下来参观果园时间，第二小组多行了[3. 5-（4.5-3.5）] 千米，也就是第一组要追赶的路程。
又知第一组每小时比第二组快（ 4.5-3.5）千米，由此便可求出追赶的时间。
解：第一组追赶第二组的路程：3.5-（4.5- 3.5）=3.5-1=2.5（千米）第一组追赶第二组所用时间：2.5÷（4.5-3.5）=2.5÷1=2.5（小时）答：第一组2.5小时能追上第二小组。
小升初奥数题及答案解析
过桥问题（1）1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？分析：这道题求的是通过时间。
根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。
路程是用桥长加上车长。
火车的速度是已知条件。
总路程：（米）通过时间：（分钟）答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。
2. 一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？分析与解答：这是一道求车速的过桥问题。
我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。
可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出。
总路程：（米）火车速度：（米）答：这列火车每秒行30米。
3. 一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。
火车头进山洞就相当于火车头上桥；全车出洞就相当于车尾下桥。
这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。
总路程：山洞长：（米）答：这个山洞长60米。
和倍问题1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是（4＋1）倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少？（1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：4＋1＝5（倍）（2）秦奋的年龄：40÷5＝8岁（3）妈妈的年龄：8×4＝32岁综合：40÷（4＋1）＝8岁8×4＝32岁为了保证此题的正确，验证（1）8＋32＝40岁（2）32÷8＝4（倍）计算结果符合条件，所以解题正确。
小学奥数技巧.03.解几何题技巧附答案
学习奥数的重要性1. 学习奥数是一种很好的思维训练。
奥数包含了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等二十几种思维方式。
通过学习奥数，可以帮助孩子开拓思路，提高思维能力，进而有效提高分析问题和解决问题的能力，与此同时，智商水平也会得以相应的提高。
2. 学习奥数能提高逻辑思维能力。
奥数是不同于且高于普通数学的数学内容，求解奥数题，大多没有现成的公式可套，但有规律可循，讲究的是个“巧”字；不经过分析判断、逻辑推理乃至“抽丝剥茧”，是完成不了奥数题的。
所以，学习奥数对提高孩子的逻辑推理和抽象思维能力大有帮助3. 为中学学好数理化打下基础。
等到孩子上了中学，课程难度加大，特别是数理化是三门很重要的课程。
如果孩子在小学阶段通过学习奥数让他的思维能力得以提高，那么对他学好数理化帮助很大。
小学奥数学得好的孩子对中学阶段那点数理化大都能轻松对付。
4. 学习奥数对孩子的意志品质是一种锻炼。
大部分孩子刚学奥数时都是兴趣盎然、信心百倍，但随着课程的深入，难度也相应加大，这个时候是最能考验人的：少部分孩子凭着天分，凭着在困难面前的百折不挠和愈挫愈坚的毅力，坚持了下来、学了进去、收到了成效；一部分孩子在家长的“威逼利诱”之下，硬着头皮熬了下来；不少孩子更是或因天资不足、或惧怕困难、或受不了这份苦、再或是其它原因而在中途打了退堂鼓。
我以为，只要能坚持学下来，不论最后取得什么样的结果，都会有所收获的，特别是对孩子的意志力是一次很好的锻炼，这对他今后的学习和生活都大有益处。
（三）解几何题技巧1.等分图形【均分整体】有些几何问题，只要把大图形均分为若干个小图形，就能找到问题的答案。
例如，下面两图中的正方形分别内接于同一个等腰直角三角形（内接指四个顶点全在三角形的边上）。
已知左图（图）中正方形面积为72平方厘米，求右图（）中正方形的面积。
由于左右两个三角形完全相同，我们不妨把这两个图形进行等分，看看这两个正方形分别与同一个等腰直角三角形有什么样的关系。
(石家庄市二中)小升初几何专题奥数
小升初几何专题【知识点】一、线（1）、直线: ①、没有端点，没有长度，可以无限延伸②、两点确定一条直线，过一个点的直线有无数条（2）、射线: ①、只有一个端点，向一个方向无限延伸，没有长度，不可测量②、区分射线AB 和射线BA（3）、线段: ①、有两个端点，可测量长度②、线段的延长线（画成虚线）: 延长线段AB指从A到B的方向延长（也叫反向延长BA）③、等分点: 把线段分成相同等份的点（例如把线段分成两份的点叫中点）④、两点间线段长度即两点间距离（两点之间线段最短）二、角（1）、角的两边是射线，角两边叉开越大，角就越大（2）、角边关系: ①、所有角的两边都是射线（包括平角），而具体图形中的角的两边是线段②、两条线的关系不是平行就是相交（垂直是特殊的相交情况）（3）、角的表示方法:∠ABC=∠B=∠1（4）、余角和补角:①、两个角相加等于90度，则这两个角互为余角②、两个角想加等于180度，则这两个角互为补角（5）、角平分线: 把一个角分成两个相等的角的线成为平分线（角平分线也是射线）三、三角形（1）、三角形内角和为180°（三角形具有极强的稳定性）（2）、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边（3）、三角形都有三条高（注意钝角三角形的高）（4）、直角三角形: 等腰直角三角形的特殊性（斜边上的高为斜边的一半，用45°证明）（5）、等腰三角形: 等边对等角（6）、等边三角形: 三边同时扩大，角不变（7）、面积问题: ①、面积相等的三角形，形状不一定相等②、学会利用“等底等高，等底同高，同底等高”思想③、两个三角形等底或等高时，高与底呈倍数关系（转化思想，即三角形与其他图形或△的关系）四、正方形（两个等腰直角三角形拼成）（1）、周长面积（2）、对角线: 把正方形分成相等的四块（另一种面积求法: 对角线×对角线÷2）（3）、正方形中的燕尾模型: 出现等分点时，则考虑面积相等五、长方形（两个直角三角形拼成）和平行四边形（两个相等的三角形或梯形拼成）（1）、周长面积（2）、①、长方形拉成一个平行四边形，平行四边形周长不变，面积变小②、平行四边形沿高剪下三角形拼到另一边，长方形周长变小，年纪不变（3）、平行四边形不是轴对称图形，但特殊的平行四边形即菱形是轴对称图形（因为菱形的对角线互相垂直）。
(完整版)小升初奥数几何图形
辅导讲义教学内容一、能力培养几何图形是数学里非常重要的知识，它主要包括长度、面积、体积等方面，也是升学、分班考试必考的内容（比较侧重于阴影部分的面积）。
今天我们重点来研究这一板块的计算问题。
我们已经掌握了几种基本图形的面积计算方法，我们先来复习一下。
正方形面积=边长×边长=对角线2÷2长方形面积=长×宽平行四边形面积=底×高三角形面积=底×高÷2梯形面积=（上底+下底）×高÷2圆面积=半径2×π。
由两个甚至更多的基本图形组合在一起，就构成了一个组合图形。
要计算组合图形的面积，就要根据图形的关系，灵活运用平移、旋转、分割、拼接、等积变形等方法。
下面我们来看看具体的题目。
如果你都会做，你就无敌了。
例1：基本图形的面积计算。
1、下图的梯形中，阴影部分的面积是150平方厘米，求梯形的面积。
2、已知平行四边形的面积是48平方厘米，求阴影部分的面积。
例2：正方形和三角形之间的组合图形。
1、甲、乙分别是边长为6厘米和4厘米的正方形，求阴影部分面积。
2、甲、乙分别是边长为4厘米和3厘米的正方形，求阴影部分面积。
3、甲、乙分别是边长为8厘米和5厘米的正方形，求阴影部分面积。
例3：已知图形间的面积关系，求解长度。
1、已知甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求CE的长。
2、四边形ABCD是长为10厘米，宽6厘米的长方形，三角形ADE的面积比三角形CEF的面积大10平方厘米。
求CF的长。
3、平行四边形ABCD中，BC=10厘米。
直角三角形BCE的直角边EC=8厘米。
已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。
求CF的长。
例4：等积变形。
1、已知小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。
2、已知大正方形的边长是6分米，求阴影部分的面积。
3、三角形ABC的面积是30平方厘米，D是BC中点，AE的长度是ED的2倍，求阴影部分的面积。
小升初奥数解题方法——几何面积问题
小升初奥数解题方法——几何面积问题
基本思路：
在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算；另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。
方法：
1.连辅助线方法
2.利用等底等高的两个三角形面积相等。
3.大胆假设（有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上）。
4.利用特殊规律
如：等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。
（斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积）。
有关小学奥数竞赛几何题的特殊解法
有关小学奥数竞赛几何题的特殊解法引言小学奥数竞赛是培养学生数学思维能力和解决问题能力的一项重要活动。
在几何题中，常常存在一些特殊解法，这些方法能够帮助学生更加快速、准确地解决问题。
本文将介绍一些在小学奥数竞赛几何题中常用的特殊解法，并提供相应的例题进行说明。
1. 同变性解法同变性是指在几何图形中可以找到一些特定的性质，当这些性质在几何变换时保持不变，我们可以利用这些性质来解决几何问题。
常见的同变性解法有： - 旋转同变性：在某些题目中，可以通过将图形以一个点为中心进行旋转使得题目中的某些性质保持不变，从而简化问题的解决。
- 对称同变性：在某些题目中，通过将图形以某一点为对称中心，使得图形在对称后保持不变，从而得到问题的特殊解法。
- 缩放同变性：在某些题目中，可以利用图形的线段长度成比例来简化问题的解决。
例题1：已知平行四边形ABCD，点E为AB的中点，点F为BC的中点。
连接AE和CF相交于点G，请证明DG平分BC。
解析：首先，我们利用平行四边形ABCD的特点，将平行四边形绕点D逆时针旋转180度，得到平行四边形AB’C’D’。
因为旋转是一种同变化，所以旋转后的图形和原图形具有相同的性质。
接下来，我们观察点E、F和C’的位置关系。
由于E为AB的中点，F为BC的中点，所以点E在线段AB上，点F在线段BC上。
将图形旋转后，点E’和F’仍然分别在线段AB’和B’C’上。
根据平行四边形的定义，平行四边形AB’C’D’的对角线BD’和CE’相交于点G’，且G’为BD’和CE’的交点。
根据旋转的性质，点G’在线段DG上。
由于旋转对角线BD’和CE’得到的图形与原图形具有相同的性质，所以点G’在线段DG上。
因此，DG平分线段BC。
2. 直角三角形特殊解法在小学奥数竞赛几何题中，经常会遇到一些直角三角形相关的问题。
利用特殊的直角三角形性质，可以简便地解决一些复杂的几何问题。
常见的直角三角形特殊解法有： - 30°-60°-90°三角形：在一个等边三角形中，通过连接等边三角形的顶点与底边中点，可以得到一个30°-60°-90°的直角三角形。
小升初数学几何七大模块之几何模块详解
小升初数学几何七大模块之几何模块详解
TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
小升初几何
小升初奥数大概分为计算、数论、几何、计数、组合、行程、应用题七大模块。
几何问题涵盖了小学奥数所有关于图形的知识点，可以说是重中之重，更是各类奥数杯赛以及小升初考试中最常见的一类题型，同时也是课本中常考的题型。
几何又是奥数学习中的难中之难，很多孩子在分析解决这类问题时都感觉力不从心而无从下手，这是因为其具体题型变化多样，形成10多种题型（比如巧求周长、巧求面积、圆与扇形、格点与面积、勾股定理与弦图、几何五大模型、立体图形等等），都有各自相对独特的解题公式和方法。
几何模块包含以下知识点：
（一）直线型
1、长度与角度
2、格点与割补
3、三角形等积变换与一半模型
4、勾股定理与弦图
5、五大模型
（二）曲线型
1、圆与扇形的周长与面积
2、图形旋转扫过的面积问题（三）立体几何
1、立体图形的面积与体积
2、平面图形旋转成的立体图形问题
3、平面展开图
4、液体浸物问题
几何体系所包含的五大基本模型：。
小升初奥数常考内容讲义：几何问题
小升初奥数常考内容讲义：几何问题
这篇关于小升初奥数常考内容讲义：几何问题，是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！
第四讲几何综合
内容概述
勾股定理，多边形的内角和，两直线平行的判别准则，由平行线形成的相似三角形中对应线段和面积所满足的比例关系.与上述知识相关的几何计算问题.各种具有相当难度的几何综合题.
典型问题
1.如图30-2，已知四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD 的边长为10厘米，那么图中阴影三角形BFD的面积为多少平方厘米?
【分析与解】我们以几个不同的基本长方形作为分类依据，并按边
长递增的方式一一列出。
小升初奥数八类题型详细解析
题型一：有一批规格相同的圆棒，每根划分成长度相同的五节，每节用红、黄、蓝三种颜色来涂。
问：可以得到多少种颜色不同的圆棒?详细解析：用1，2，3三个数代表三个颜色，组成5位数，每个5位数代表一种涂法。
由1，2，3可组成35=243个不同的五位数，又由于棒的规格相同，均匀分成5节，因此倒转180度看应是一样的，只能算同一种着色。
这就是说一个数与它的反序数表示同一种涂法。
但是有些数的反序数就是它自身，这样的反序数共有3×3×3=27个，从而还剩下243-27=216个五位数，这些与它的反序数代表同一种着色方法，所以共有216÷2=108种，连同前面的27种，一共有135种不同着色方法。
题型二：某人连续打工24天，赚得190元(日工资10元，星期六做半天，发半天工资，星期日休息，无工资)。
已知他打工是从1月下旬的某一天开始的，这个月的1号恰好是星期日。
问：这人打工结束的那一天是2月几日?详细解析：因为3×7<24<4×7，所以24天中星期六和星期日的个数只能为3或4;又190是10的倍数，所以24天中星期六天数是偶数。
再由240-190=50(元)可知，24天中恰好4个星期六3个星期日。
4-3=1且星期日在星期六之后，所以打工结束那一天是星期六。
逆推回去，便可知道开始那一天是星期四。
因为1月1日是星期日，所以1月22日是星期日。
从而1月26日是下旬的唯一一个星期四。
往后算到2月18日，刚好是24天，这一天打工结束。
题型三：某人连续打工24天，赚得190元(日工资10元，星期六做半天，发半天工资，星期日休息，无工资)。
已知他打工是从1月下旬的某一天开始的，这个月的1号恰好是星期日。
问：这人打工结束的那一天是2月几日?详细解析：因为3×7<24<4×7，所以24天中星期六和星期日的个数只能为3或4;又190是10的倍数，所以24天中星期六天数是偶数。
小升初奥数题解析鸡兔同笼问题解法
小升初奥数题解析：鸡兔同笼问题解法
鸡兔同笼问题怎么解？与您分享鸡兔同笼问题解法。
一个老奶奶养了若干只鸡和兔，它们共有40个头和118只脚，问鸡有（）只，兔有（）只。
（填空）
详解：
解答鸡兔同笼问题，先假设要求的两个或几个未知量相等，或者先假设要求的两个未知量是同一量，然后按照题中的已知条件来推算，根据数量上出现的矛盾适当置换，求出结果。
为了更好的解答鸡兔同笼问题，我们可以用下面的公式：
兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔的总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）。
分析：
用假设法来解答此题，假设40只都是鸡，那么应有40×2=80（只）脚，而实际有118只脚，多出来118-80=38（只）脚，脚变少就因为是把兔子当成了鸡，如果把一只兔子当成一只鸡，就少4-2=2（只）脚，所以，少38只脚就是把38÷2=19（只）兔子当成了鸡，则可以求出鸡、兔各有多少只。
点津：
解此类问题可以先假设只有一种动物，例如，本题假设都是鸡，算出全是这种动物的脚数，与实际所给的脚数相比较，所得的差就是少算的脚数。
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2012小升初奥数几何问题名师解析小升初考试热点及命题方向几何问题是小升初考试的重要内容，分值一般在12-14分（包含1道大题和2道左右的小题）。
尤其重要的就是平面图形中的面积计算，几何从内容方面，可以简单的分为直线形面积（三角形四边形为主），圆的面积以及二者的综合。
其中直线形面积近年来考的比较多，值得我们重点学习。
从解题方法上来看，有割补法，代数法等，有的题目还会用到有关包含与排除的知识。
1 等积变换在三角形中的运用首先我们来讨论一下和三角形面积有关的问题，大家都知道，三角形的面积=1/2×底×高因此我们有【结论1】等底的三角形面积之比等于对应高的比【结论2】等高的三角形面积之比等于对应底的比这2个结论看起来很显然，可大家小看它们，在许多和三角形面积比有关的题目中它们都能发挥巨大的作用，因为它们把三角形的面积比转化为了线段的比，我们来看下面的例题。
【例1】（★★）如图，四边形ABCD中，AC和BD相交于O点，三角形ADO的面积=5，三角形DOC的面积=4，三角形AOB的面积=15，求三角形BOC的面积是多少？【解】：S△ADO=5,S△DOC=4根据结论2，△ADO与△DOC同高所以面积比等于底的比,即AO/OC=5:4同理S △AOB/S△BOC=AO/OC=5:4,因为S△AOB=15所以S△BOC=12。
【总结】从这个题目我们可以发现，题目的条件和结论都是三角形的面积比，我们在解题过程中借助结论2，先把面积比转化成线段比，再把线段比用结论2转化成面积比，解决了问题。
事实上，这2次转化的过程就相当于在条件和结论中搭了一座“桥梁”，请同学们体会一下。
【拓展】S△AOD×S△BOC=S△COD×S△AOB，也适用于任意四边形。
【练习】如下图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，△AOB面积为1平方千米，△BOC 面积为2平方千米，△COD 的面积为3平方千米，公园陆地的面积是6.92平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？【例2】（★★）将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图，其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2:3。
已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1，那么重叠部分的面积为多少？【解】：粗线面积：黄面积=2：3， 绿色面积是折叠后的重叠部分，减少的部分就是因为重叠才变少的，这样可以设总共3份，后来粗线变2份，减少的绿色部分为1份，所以阴影部分为2-1=1份，【总结】份数在小升初中运用的相当广，一定要养成这个思想！2下面我们再介绍一个非常有用的结论:【燕尾定理】:在三角形ABC 中，AD,BE,CF 相交于同一点O,那么S△ABO:S△ACO=BD:DC【证明】：根据结论2 BD/DC=S△ABD/S△ADC=S△BOD/S△COD 因此BD/DC=( S△ABD- S△BOD)/( S△ADC- S△COD)=S△ABO/S△ACO 证毕上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为△ABO 和△ACO 的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理。
该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用。
【例3】（★★★）在△ABC 中DC BD =2:1, EC AE =1:3，求OEOB=?【分析】题目求的是边的比值，我们可以通过分别求出每条边的值再作比值，也可以通过三角形的面积比来做桥梁，但题目没告诉我们边的长度，所以方法二是我们要首选的方法。
本题的图形一看就知道是燕尾定理的基本图，但2个燕尾似乎少了一个，因此应该补全，所以第一步我们要连接OC。
【解】：连接OC因为AE:EC=1:3 (条件)，所以S△AOE/S△COE=1:3 若设S△AOE=x,则S△COE=3x，所以S△AOC=4x, 根据燕尾定理 S△AOB/ S△AOC=BD/DC=2:1，所以S△AOB=8x，所以BO/OE=S△AOB/S△AOE=8x/x=8:1。
【例4】（★★★）三角形ABC 中，C 是直角，已知AC＝2，CD＝2,CB=3,AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积为多少？【解】：因为缺少尾巴，所以连接BN 如下，ABC Δ的面积为3×2÷2=3这样我们可以根据燕尾定理很容易发现ACN Δ：ANB Δ=CD：BD=2：1；同理CBN Δ：ACN Δ=BM：AM=1：1； 设AMN Δ面积为1份，则MNB Δ的面积也是1份，所以ANB Δ得面积就是1+1=2份，而ACN Δ：ANB Δ=CD：BD=2：1，所以ACN Δ得面积就是4份；CBNΔ：ACN Δ=BM：AM=1：1，所以CBN Δ也是4份，这样ABC Δ的面积总共分成4+4+1+1=10份，所以阴影面积为3×101=103。
3 平行线定理在三角形中的运用（热点★★★）下面我们再来看一个重要定理：平行线的相关定理：（即利用求面积来间接求出线段的比例关系）同学们应该对下图所示的图形非常熟悉了．相交线段AD 和AE 被平行线段BC 和DE 所截，得到的三角形ABC 和ADE 形状完全相似．所谓“形状完全相似”的含义是：两个三角形的对应角相等，对应边成比例．体现在右图中， 就是AB：AD=BC：DE=AC：CE=三角形ABC 的高：三角形ADE 的高．这种关系称为“相似”，同学们上了中学将会深入学习．相似三角形对应边的比例关系在解几何问题的时候非常有用，要多加练习．在实际运用的时候，相似的三角形往往作为图形的一部分，有时还要经过翻转、平移等变化（如右下图），往往不易看出相似关系．如（右下图）AB 平行于DE，有比例式AB：DE=AC：CE=BC：CD，三角形ABC 与三角形DEC 也是相似三角形．下图形状要牢记并且要熟练掌握比例式．【例5】（★★）如图所示，BD，CF 将长方形ABCD 分成4块，△DEF 的面积是4 cm 2，△CED 的面积是6cm 2。
问：四边形ABEF 的面积是多少平方厘米？【解】：方法一：连接BF，这样我们根据“燕尾定理”在梯形中的运用知道三角形BEF 的面积和三角形EDC 的面积相等也是6，再根据例1中的结论知道三角形BCE 的面积为6×6÷4=9，所以长方形的面积为：15×2＝30。
四边形面积为30－4－6－9＝11。
方法二：EF/EC＝4/6＝2/3=ED/EB，进而有三角形CBE 的面积为：6×3/2＝9。
则三角形CBD 面积为15，长方形面积为15×2＝30。
四边形面积为30－4－6－9＝11。
【例6】（★★★）如右图，单位正方形ABCD ，M 为AD 边上的中点，求图中的阴影部分面积。
【解1】：两块阴影部分的面积相等，AM/BC=GM/GB=21,所以GB/BM=32，而三角形ABG 和三角形AMB 同高，所以S△BAG=32S△ABM=32×21×1÷2=61，所以阴影面积为61×2=31【解2】：四边形AMCB 的面积为（0.5+1）×1÷2=43，根据燕尾定理在梯形中的运用，知道AMG Δ：BCG Δ：BAG Δ：CMG Δ =AM 2：BC 2：AM×BC：AM×BC=212：12：21：21=1：4：2：2；所以四边形AMCB 的面积分成1+4+2+2=9份，阴影面积占4份，所以面积为43×224122++++=31。
【解3】：如右图，连结DG，有：S△ACM=S△BAM（同底等高）， 又S△BAG=S△ADG（△BAG 与△ADG 关于AC 对称） 又S△AGM=S△GDM（等底同高）【例7】（★★★）如图，正方形ABCD 的面积是120平方厘米，E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，四边形BGHF 的面积是________平方厘米。
【解】：解：延长EB到K，使BK=CD。
三角形EGK与三角形DGC成比例，DC：EK=2：3，所以DG：GK=2：3，由于三角形DEK=90，所以EGK=90÷3/5=54，所以四边形EBFG=EGK-BKF=24。
同理，EB：DC=1：2，所以BH：HD=1：2，所以三角形EBH=1/3EBD=10所以，四边形BGHF的面积是24-10=144利用“中间桥梁”联系两块图形的面积关系【例8】（★★）如图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的长DG为5厘米，求它的宽DE等于多少厘米？【解】：连结AG，自A作AH垂直于DG于H，在△ADG中，AD=4，DC=4（AD上的高）.∴S△AGD=4×4÷2=8，又DG=5，∴S△AGD=AH×DG÷2，∴AH=8×2÷5=3.2（厘米），∴DE=3.2（厘米）。
【例9】（★★）如下图所示，四边形ABCD与DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等。
【证明】：这道题两个平行四边形的关系不太明了，似乎无从下手。
我们添加一条辅助线，即连结CE（见图），这时通过三角形DCE，就把两个平行四边形联系起来了。
在平行四边形ABCD中，三角形DCE的底是DC，高与平行四边形ABCD边DC上的高相等，所以平行四边形ABCD的面积是三角形DCE的两倍；同理，在平行四边形DEFG中，三角形DCE的底是DE，高与平行四边形DEFG边DE上的高相等，所以平行四边形DEFG的面积也是三角形DCE的两倍。
两个平行四边形的面积都是三角形DCE的两倍，所以它们的面积相等。
5 差不变原理的运用【例10】（★★★）左下图所示的ABCD的边BC长10cm，直角三角形BCE的直角边EC长8cm，已知两块阴影部分的面积和比△EFG的面积大10cm2，求CF的长。
【解】：两块阴影部分的面积和比△EFG的面积大10,两部分分别加上四边形BCFG，这样四边形ABCD的面积比三角形BEC的面积大10cm2S△BCE=1/2×10×8=40 所以四边形ABCD的面积是50 。
底是10，所以高是5cm【例11】（★★★）如图，ABCG是4×7的长方形，DEFG是2×10的长方形，那么，三角形BCM的面积与三角形DCM的面积之差是多少？[方法一]：[思 路]：公共部分的运用，这是小升初的常用方法，熟练找出公共部分是解题的关键。
【解】： GC=7，GD=10推出HE=3；BC=4，DE=2阴影BCM 面积-阴影MDE 面积=(BCM 面积+空白面积)-(MDE 面积+空白面积)=三角形BHE 面积-长方形CDEH 面积=3×6÷2-3×2=3[总 结]：对于公共部分要大胆的进行处理,这样可以把原来无关的面积联系起来,达到解题的目的. [拓 展]：如图,已知圆的直径为20,S1-S2=12,求BD 的长度?[方法二]： [思 路]：画阴影的两个三角形都是直角三角形，而BC 和DE 均为已知的，所以关键问题在于求CM 和DM．这两条线段之和CD 的长是易求的，所以只要知道它们的长度比就可以了，这恰好可以利用平行线BC 与DE 截成的比例线段求得． 解: GC=7，GD=10 知道CD=3；BC=4， DE=2 知道BC:DE=CM:DM 所以CM=2，MD=1。