专题点津第8期——数学
2022年高考数学冲刺复习名师点津：高考热点问题选讲(精华版)
2022年高考数学冲刺复习名师点津：高考热点问题选讲一、函数问题函数是高中数学中重要的基础知识，也是高中数学的主体。
函数是高中数学的核心内容，是学习高等数学的基础，函数的思想方法贯穿中学数学的始终，利用函数思想可以解决很多数学问题，是最能体现学生能力和水平的学习内容，为历年高考考查的重点。
在高考中函数问题具有以下特点：1. 以函数概念的深化理解与函数图象及性质的灵活运用构成命题的核心近年来，求函数的值域（或最值）及活用奇偶性、单调性、周期性、对称性成为高考的热点问题。
重点考查二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、分段函数及抽象函数的有关性质，及利用函数性质灵活解题。
函数的单调性常用来判断、证明、比较大小，求单调区间及有关参数的范围，奇偶性则经常扩展到图象的对称性，且与单调性和周期性联系在一起，解决较复杂的问题。
尤其值得注意的是，凡涉及函数、方程和不等式的问题，必须首先考虑定义域，这也是学生解决问题时容易忽略的地方。
2. 创设新情景，考查学生阅读理解领悟新信息的能力近年来，新信息题成为新课标函数改革的一个新的亮点，和应用题一样，它考查了学生的阅读、理解能力，提炼数学问题的能力，以及用数学语言表达的能力，要求学生仔细阅读，抓住信息，透彻理解，准确解题。
有许多新定义或抽象函数是建立在一定的特殊函数的基础上的，解决这样的问题可以将熟知的函数作为依托去构思，但解答时不能写特殊函数，应遵循新定义或抽象函数所满足的规律。
3. 在函数与其他知识的网络交汇点处设计试题，培养解决综合问题的能力。
一、函数问题例1 已知函数)()(R x xe x f x ∈=-（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，；（Ⅲ）如果，且，证明。
()f x ()y g x =()y f x =1x =1x >()()f x g x >12x x ≠12()()f x f x =122x x +>一点通：（Ⅰ）先求导，求出导数为零的值，通过列表判定导数符号，确定出单调性和极值。
天津市第八中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题
天津市第八中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是()A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．钝角或直角三角形2．如图，已知∠1＝58°，∠B ＝60°，则∠2＝（）A ．108°B ．62°C ．118°D ．128°3．如图，已知1＝∠2，添加一个条件，使得△ABC ≌△ADC ，下列条件添加错误的是（）A ．∠B ＝∠D B ．BC ＝DC C ．AB ＝AD D ．∠3＝∠44．已知AOB ∠．下面是“作一个角等于已知角，即作A O B AOB '''=∠∠”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（）A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA5．一个正多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A ．8B ．9C ．7D ．66．如图，若AC=BC ，AD=BE ，CD=CE,ACE 55∠=︒，BCD 155∠=︒，则ACD ∠的度数为（）A ．95︒B ．100︒C ．105︒D ．115︒二、填空题9．如图，在△ABC 中，∠则∠AEC=．10．如图，已知△ABC 的面积为18面积是．三、解答题11．如图，在ABC 中，80A ∠=︒，40B ∠=︒，CD 是ABC 的角平分线，求ADC ∠的度数．12．如图，AC 平分BAD ∠，AB AD =．求证：BC DC =．13．如图，点C 、B 、E 、F 在一条直线上，AB CF ⊥于B ，DE CF ⊥于E ，CE FB =，AC DF =．求证：C F ∠=∠．14．如图，已知：AB =CB ，AD =CD ，求证：∠A =∠C ．15．如图，ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，E 、F 分别为AB 、AC 上的点，连接DE 、DF ，180EDF BAC ∠+∠=︒，求证：DE DF =．16．在ABC 中，=AB AC ，D 是边BC 上一点，点E 在AD 的右侧，线段=AE AD ，且(1)如图1，若=60α︒，连接CE DE ，．则ADE ∠的度数为是．(2)如图2，若=90α︒，连接EC BE 、．试判断BCE 的形状，并说明理由．。
名师点津数学答案
名师点津数学答案【篇一：2010高考语文作文名师点津系列07――小小说的写法】的写法[作家范文]书法家书法比赛会上，人们围住前来观看的高局长，请他留字。
“写什么呢？”高局长笑眯眯的提起笔，歪着头问。
“写什么都行。
写局长最得心应手的好字吧。
”“那我就献丑了。
”高局长沉吟片刻，轻抖手腕落下笔去。
立刻，两个劲秀的大字从笔端跳到宣纸上：“同意。
”人群里发出啧啧的惊叹声。
有人大声嚷道：“请再写几个！”高局长循声望去，面露难色地说：“不写了吧——能写好的就数这两个字??” （司玉笙）[范文启示]通过这篇小小说，我们可以归结小小说的特点了：1.在选材上，往往截取生活的一个片段，一个镜头，一幅剪影；2.在布局上，不必求全，力求单纯；3.在表现手法上，大都用白描手法，寥寥几笔，就使人物活起来；4.在构思上，讲究含蓄，使人读后回味无穷。
【实用兵法】这样写小小说1.有“敏感”的立意作家王蒙认为：小小说是一种敏感，从一个点、一个画面、一个对比、一声赞叹、一瞬间之中，捕捉住了小说——一种智慧、一种美、一个耐人寻味的场景、一种新鲜思想。
[点拨]可从三方面努力：（1）变向思维，选择新鲜视角；（2）放开胸怀，生发真知灼见；（3）独有只眼，捕捉独特形象。
[举例]孟伟哉的小小说《插图》梗概——一天，父亲下班回家，看见儿子正在画一个人，脑袋很小、身子很大，不成比例。
父亲责怪儿子。
儿子却说画的正是父亲，因为父亲几十年来只是人云亦云，现在刚刚有点头脑，但不大。
第二天，父亲拿了一张画给儿子，这张画上的人正是儿子，头大身小。
父亲解释说：“你不是说我现在有一点自己的头脑了吗？这就是我对你观察的结果！”[赏读]作者选取了有典型意义的生活片段，表现了对新老两代人的看法：各有长短。
父亲一代身上有不合比例的东西，儿子一代身上也有，于是，“小中见大”，从很小的事情中概括了丰富、深刻的社会内容。
[启示]写小小说要善于“小中见大”“小中见大”可以从以下三个方面着手：（1）在日常的凡人小事、常见情景中，切入重大而严肃的主题。
天津市中考数学夺分复习(第8单元统计与概率)PPT课件
第32讲 统计初步
第32讲┃ 统计初步
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 普查与抽样调查
概念
调查 方式
总体 个体 样本 样本容量 普查 抽样调查
在统计中所考察对象的_全__体___ 在总体中每个考察对象
在总体中抽取一部分个体 样本中的个体的_数__量_____ 对考察对象进行全面调查 从总体中抽取部分个体进行调查
第32讲┃ 统计初步
考点4 极差、方差、标准差
极差
一组数据中的__最_大__数__据_____减去__最__小__数_据_____所得的差 称为这组数据的极差
定义
一组数据中，各个数据与平均数之差的平方的 __平__均__数______叫做方差
方差
数据 x1，x2，x3，…，xn，平均数为 x，则方差 s2
生(每组 7 人)测试成绩如下(单位：次/分)：44，45，42，48，46，
第32讲┃ 统计初步
考点2 统计图表
扇形统 计图
条形统 计图
折线统 计图
用圆和扇形来表示_总__体_____和__部__分____ 的关系，特点是能清楚地反映出各部分
占总体的百分比
特点是能直观地表示各部分的__数__量____
特点是既能表示各部分量的多少，又能 表示各部分量的_增_减__变__化____
位置的一个数 各个数据中出现次数最__多__的数为众数 一组数据的众数可能不止一个，也可能没有
第32讲┃ 统计初步
8.多多班长统计去年 1～8 月“书香校园”活动中全班同学的课外阅 读数量(单位：本)，绘制了如图 32－5 所示的折线统计图，下列说法 正确的是( C )
A．极差是 47 B．众数是 42 C．中位数是 58 D．每月阅读数量超过 40 的有 4 个月
高中数学同步教学课件 直线与圆的位置关系 (2)
2．已知圆心为 C 的圆，满足下列条件：圆心 C 位于 x 轴正半轴上，圆 C 与 直线 3x－4y＋7＝0 相切，且被 y 轴截得的弦长为 2 3 ，圆 C 的面积小于 13. (1)求圆 C 的标准方程； (2)设过点 M(0，3)的直线 l 与圆 C 交于不同的两点 A，B，以 OA，OB 为邻 边作平行四边形 OADB.是否存在这样的直线 l，使得直线 OD 与 MC 恰好平 行？如果存在，求出 l 的方程；如果不存在，请说明理由．
A，B 两点，则四边形 PAOB 面积的最小值为
．
解析：如图所示，因为 S 四边形 PAOB＝2S△POA.又 OA⊥AP，
所以 S 四边形 PAOB＝2×12 |OA|·|PA|
＝2 |OP|2－|OA|2 ＝2 |OP|2－4 .
为使四边形 PAOB 面积最小，当且仅当|OP|达到最小，
即为点 O 到直线 2x＋y＋10＝0 的距离：|OP|min＝
为
．
[解析] ∵(－1－2)2＋(4－3)2＝10＞1，∴点 A 在圆外．
当直线 l 的斜率不存在时，l 的方程是 x＝－1，不满足题意．
设直线 l 的斜率为 k，则切线 l 的方程为 y－4＝k(x＋1)，即 kx－y＋4＋k＝0.
圆心(2，3)到切线
l
的距离为|2k－3＋4＋k| k2＋1
＝1，解得 k＝0 或 k＝－34
综上可知，满足题意的直线有两条，
对应的方程分别为 x＝－3 或 3x＋4y＋15＝0.
通性通法
求弦长的两种方法 (1)由半径长 r、弦心距 d、弦长 l 的一半构成直角三角形，利用勾股 定理 d2＋2l 2 ＝r2 求解，这是常用解法； (2)联立直线与圆的方程，消元得到关于 x(或 y)的一元二次方程，利 用根与系数的关系得到两交点横坐标(或纵坐标)之间的关系，代入 两点间距离公式求解．此解法很烦琐，一般不用．
2023_2024学年新教材高中数学第四单元作业课件北师大版必修第一册
多项选择题 答案
名师点津 名师教方法
解含参数的一元二次不等式时,需对参数进行分类讨论.一般有四种情况: (1)二次项系数不含参数,且二次三项式可分解时,根据两根大小分情况进行讨论. (2)二次项系数不含参数,且二次三项式不能分解时,对Δ的取值分三种情况进行讨论. (3)二次项系数含参数,且二次三项式可分解时,先考虑二次项系数是否为0,当二次项系数不为0时,再对二次项系数的 正负情况,结合两根的大小分类进行讨论. (4)二次项系数含参数,且二次三项式不可分解时,先考虑二次项系数是否为0,当二次项系数不为0时,再对二次项系数 的正负情况,结合Δ的取值分类进行讨论.
第四单元
单项选择题
1.[2023芜湖一中高一期末]不等式x(x+1)<2的解集是( )
A.{x|-1<x<2} C.{x|x<-1或x>2}
B.{x|-2<x<1} D.{x|x<-2或x>1}
答案
1.B 【解析】 由x(x+1)<2,解得-2<x<1,即原不等式的解集为{x|-2<x<1}.故选B.
答案
答案
(3)由题设,x2+2mx-2m+1>2即x2+2mx-2m-1=(x+2m+1)(x-1)>0, 当-(2m+1)>1,即m<-1时,解集为(-∞,1)∪(-2m-1,+∞);(9分) 当-(2m+1)=1,即m=-1时,解集为{x|x≠1};(11分) 当-(2m+1)<1,即m>-1时,解集为(-∞,-2m-1)∪(1,+∞). (12分)
Байду номын сангаас
高中数学同步教学课件 圆的一般方程 (2)
∴r2＝a2＋4
2
3
2
，代入⑤并将两端平方得 a2－6a＋5＝0，解得 a1＝1，a2＝5，
∴r1＝ 13 ，r2＝ 37 .
故所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝13 或(x－5)2＋(y－4)2＝37.
通性通法
求圆的一般方程的两种常见方法 (1)直接法：即根据条件直接求出圆心坐标和半径，得到圆 的方程．这种方法一般用在圆心比较明确，易于确定圆心 坐标的题目； (2)待定系数法：先设圆的方程(标准方程或一般方程)，根 据条件列出三个关于系数的独立方程，求出待定系数，即 可求出圆的方程．
当 a＝－1 时，方程为 x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，配方得(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，
则圆心坐标为(－2，－4)，半径是 5. 答案：(－2，－4) 5
2．已知曲线 C：x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0. 求证：当 m≠2 时，曲线 C 是一个圆，且圆心在一条直线上． 证明：∵D＝－4m，E＝2m，F＝20m－20， ∴D2＋E2－4F＝16m2＋4m2－80m＋80＝20(m－2)2. 又 m≠2，∴(m－2)2＞0，∴D2＋E2－4F＞0， 即曲线 C 是一个圆． 设圆心坐标为(x，y)，则由yx＝＝－2mm， 消去 m，得 x＋2y＝0， 即圆心在直线 x＋2y＝0 上．
(x＋m)2＋(y－1)2＝1－5m，
故圆心坐标为(－m，1)，半径 r＝ 1－5m .
通性通法
方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的两种判断方法 (1)配方法：对形如 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 的二元二次方程可以通过 配方变形成“标准”形式后，观察是否表示圆； (2)运用圆的一般方程的判断方法求解，即通过判断 D2＋E2－4F 是否 为正，确定它是否表示圆． [提醒] 在利用 D2＋E2－4F>0 来判断二元二次方程是否表示圆时， 务必注意 x2 及 y2 的系数．
八年级数学学法点津
八年级数学学法点津七年级匆匆过去，八年级迎面而来，如果说您成才的基础工程在初中，而这个工程的核心则在八年级，负分化的高峰在八年级。
所以高度重视，认真探索学习方法，研究学习方法具有思维训练的重要意义。
下面我们一起来就八年级学习内容，学习内外部环境，学习方法指导等方面探求、分析。
一、八年级学习内、外部环境的变化１、学科上的变化：和七年级比较，八年级开始添设几何和物理，这两个学科都是思维训练要求较强的学科，直接为进入高一级学科或就业服务的学科。
２、学科思维训练的变化：八年级各学科在概念的演化、推理的要求、思维的全面性、深刻性、严密性、创造性方面都提出了比七年级更高的要求。
３、思维发展内部的变化：您的思维发展从思维发展心理学的角度看已进入新的阶段，即已经炽烈地、急剧地进入第五个飞跃期的高峰。
这个“飞跃”期是否会缩短，“飞跃”的质量是否理想要靠两个条件：1）教师精心的指导；２）您自己不懈地努力。
４、外部干扰因素的变化：八年级正是您性格定型加快节奏，幻想重重的年龄期，常常表现出心理状态和情绪的不稳定，例如逆反情绪发展。
这给外部的诱惑和干扰创造了乘乱而入、乘虚而入的条件。
不要因为这些妨碍您正常地接受教师和家长的指导；破坏了您专一学习的正常心理状态。
要学会“冷静”、“自抑”，把充沛的青春活力投入到学习活动中去。
二、八年级学法指导要点１、积极培养自己对新添学科的学习兴趣；平面几何是逻辑推理、形象思维、抽象思维训练的体操，平几学习的好坏，直接影响您的思维发展，影响您顺利地完成第五个思维发展飞跃。
您在生理上的浙趋成熟，已经为您自我培养广泛的学习兴趣和学科爱好创造了前提条件。
但切记勿偏科，初中阶段的所有学科都是您和谐完美发展的第一块基石。
２、用好“读、听、议、练、评”“五字”学习法，掌握学习主动权。
读：读书预习；听：听课；议：讲议讨论；练：复读练习，形成技能；评：自我评价掌握学习内容的水平。
３、在评价中学习，在评价中达标：“在评价中学习”是指给自己提出明确的学习目标，在目标的指导和鞭策下学习，以利提高学习效率（增加有效学习时间）。
高考数学一轮复习第6章数列第4节数列求和课件理新人教A版
(2)由(1)得 bn＝3n＋2n－1，
所以
Sn
＝
(3
＋
32
＋
33
＋
…
＋
3n)
＋
(1
＋
3
＋
5
＋
…
＋
2n
－
1)
＝
3（1－3n） 1－3
＋
n（1＋2n－1） 2
＝32(3n－1)＋n2
＝3n2＋1＋n2－32.
考点二 裂项相消法求和问题 【例 2】 (2020 届合肥调研)已知在等差数列{an}中，a2＝12，a5＝24，数列{bn}满 足 b1＝4，bn＋1－bn＝an(n∈N*)． (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)求使得b11＋b12＋b13＋…＋b1n＞187成立的最小正整数 n 的值．
(2)由(1)得b1n＝2n2＋1 2n＝2n（n1＋1）＝121n－n＋1 1， ∴b11＋b12＋b13＋…＋b1n＝121－12＋12－13＋…＋1n－n＋1 1＝121－n＋1 1＝2（nn＋1），即 2（nn＋1）＞187，解得 n＞16， ∴满足条件的最小正整数 n 的值为 17.
►名师点津 利用裂项相消法求和的注意事项
|跟踪训练| 2．(2019 届安徽模拟)已知数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝2an＋1. (1)证明：{an＋1}是等比数列，并求{an}的通项公式； (2)求证：aa1＋1a21＋aa2＋2a31＋…＋aanna＋n＋11<1._________
证明：(1)由 an＋1＝2an＋1，得 an＋1＋1＝2(an＋1)． 又 a1＋1＝2，所以{an＋1}是首项为 2，公比为 2 的等比数列． 所以 an＋1＝2n，因此{an}的通项公式为 an＝2n－1. (2)由(1)知aanna＋n＋11＝（2n－1）2（n 2n＋1－1）＝2n－1 1－2n＋11－1，于是aa1＋1a21＋aa2＋2a31＋…＋ aanna＋n＋11＝21－1 1－22－1 1＋22－1 1－23－1 1＋…＋2n－1 1－2n＋11－1＝1－2n＋11－1，所以aa1＋1a21＋ aa2＋2a31＋…＋aanna＋n＋11<1.
高中数学同步教学课件 点到直线的距离公式~ 两条平行直线间的距离公式
跟踪训练
若动点 A，B 分别在直线 l1：x＋y－7＝0 和 l2：x＋y－5＝0 上，
则 AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为
．
跟踪训练
解析：依题意，知 l1∥l2，故点 M 所在的直线平行于 l1 和 l2，可
设点 M 所在直线的方程为 l：x＋y＋m＝0(m≠－7 且 m≠－5)，根
据平行线间的距离公式，得|m＋7| 2
研 教 材 ·典 例 精 析
题型一 点到直线的距离
[例 1] 求点 P(3，－2)到下列直线的距离： (1)y＝34 x＋14 ； (2)y＝6；
(3)x＝4.
题型一 点到直线的距离
[解] (1)直线 y＝34 x＋14 化为一般式为 3x－4y＋1＝0， 由点到直线的距离公式可得 d＝|3×3－324＋×（（－－24））＋2 1| ＝158 . (2)因为直线 y＝6 与 y 轴垂直， 所以点 P 到它的距离 d＝|－2－6|＝8. (3)因为直线 x＝4 与 x 轴垂直， 所以点 P 到它的距离 d＝|3－4|＝1.
通性通法
应用点到直线的距离公式应注意的三个问题 (1)直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式； (2)点 P 在直线 l 上时，点到直线的距离为 0，公式仍然适用； (3)直线方程 Ax＋By＋C＝0 中，A＝0 或 B＝0 公式也成立，但由于 直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解．
D．2－ 2
解析：由点到直线的距离公式，得 1＝|a－12＋＋13| ，
即|a＋1|＝ 2 .∵a＞0，∴a＝ 2 －1，故选 B.
答案：B
2．倾斜角为 60°，并且与原点的距离是 5 的直线方程为
．
解析：因为直线斜率为 tan 60°＝ 3 ，可设直线方程为 y＝ 3
2020年天津第八中学高三数学理下学期期末试题含解析
2020年天津第八中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义在上的函数，且则的解集是（）A． B． C． D．参考答案：C2. 已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C上第二象限内一点，若直线y=x恰为线段PF2的垂直平分线，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F2（c，0），渐近线方程为y=x，对称点为P（m，n），运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：设F2（c，0），渐近线方程为y=x，对称点为P（m，n），即有=﹣，且?n=?，解得m=，n=，将P（，），即（，），代入双曲线的方程可得﹣=1，化简可得﹣4=1，即有e2=5，解得e=．故选：C．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，以及点满足双曲线的方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题．3. 已知三条直线2x﹣3y+1=0，4x+3y+5=0，mx﹣y﹣1=0不能构成三角形，则实数m的取值集合为（）A．{﹣，} B．{，﹣} C．{﹣，，} D．{﹣，﹣，}参考答案：C【分析】三条直线若两两相交围成一个三角形，则斜率必不相同；否则，只要有两条直线平行，或三点共线时不能构成三角形．【解答】解：∵三条直线不能围成一个三角形，∴（1）l1∥l3，此时m=；l2∥l3，此时m=﹣；（2）三点共线时也不能围成一个三角形2x﹣3y+1=0与4x+3y+5=0交点是（﹣1，﹣）代入mx﹣y﹣1=0，则m=．故选：C．【点评】本题考查两直线平行的条件，当斜率相等且截距不相等时两直线平行．属于基础题．4. 已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥轴，则双曲线的离心率为（）A．B． C． D．参考答案：B5.参考答案：C6. 图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法，若输入m=209，n=121，则输出m的值等于（）A．10 B．11 C．12 D．13参考答案：B【考点】程序框图．【分析】先求出m除以n的余数，然后利用辗转相除法，将n的值赋给m，将余数赋给n，进行迭代，一直算到余数为零时m的值即可．【解答】解：当m=209，n=121，m除以n的余数是88此时m=121，n=88，m除以n的余数是33此时m=88，n=33，m除以n的余数是22此时m=33，n=22，m除以n的余数是11，此时m=22，n=11，m除以n的余数是0，此时m=11，n=0，退出程序，输出结果为11，故选：B．7. 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.∨B.∨C.∧D.∨参考答案：A8. 已知为实数,若复数为纯虚数,则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：B9. 已知集合A={0，l，3}，B={x|x2﹣3x=0}，则A∩B=（）A．{0} B．{0，1} C．{0，3} D．{0，1，3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出B中方程的解确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中方程变形得：x（x﹣3）=0，解得：x=0或x=3，即B={0，3}，∵A={0，1，3}，∴A∩B={0，3}，故选：C．10. 若f(x)=-x2+2ax与在区间[1,2]上都是减函数，则a的值范围是（）A． B． C．（0，1）D．参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义一种运算，令，且，则函数的最大值是______.参考答案：令，则∴由运算定义可知，∴当，即时，该函数取得最大值.由图象变换可知，所求函数的最大值与函数在区间上的最大值相同.12. 已知f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣t有三个不同的零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则﹣的取值范围是．参考答案：【考点】函数零点的判定定理．【分析】画出函数的图象，求出x≥0时f（x）的最大值，判断零点的范围，然后推出结果．【解答】解：函数f（x）=，图象如图，函数g（x）=f（x）﹣t有三个不同的零点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，即方程f（x）=t有三个不同的实数根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，当x＞0时，f（x）=，因为x+≥2（x＞0），所以f（x），当且仅当x=1时取得最大值．当y=时，x 1=﹣2；x 2=x 3=1，此时﹣=，由=t （0），可得=0，∴x 2+x 3=，x 2x 3=1∴+=＞2，∴﹣=t+∵0，∴﹣的取值范围是．故答案为．【点评】本题考查函数的零点个数的判断与应用，基本不等式的应用，考查数形结合思想以及转化思想的应用．13. 函数的定义域为 .参考答案：14. 若这10个数据的样本平均数为,方差为0.33,则，这11个数据的方差为________．参考答案：0.3略15. 已知底面边长为，侧棱长为的正四棱锥内接于球.若球在球内且与平面相切，则球的直径的最大值为 ．参考答案：816. 若，函数有相同的最小值，则___________．参考答案：17. 如图所示，边长为1的正三角形ABC 中，点M ，N 分别在线段AB ，AC 上，将沿线段MN进行翻折，得到右图所示的图形，翻折后的点A 在线段BC 上，则线段AM 的最小值为_______．参考答案：【分析】 设，，在中利用正弦定理得出关于的函数，从而可得的最小值．【详解】解：设，，则，，∴，在中，由正弦定理可得，即，∴，∴当即时，取得最小值．故答案为：．【点睛】本题考查正弦定理解三角形的应用，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年天津第八中学高二数学理月考试题含解析
2020年天津第八中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“”的否定是（）A． B．C． D．参考答案：B2. 双曲线的左右焦点分别是,点在其右支上,且满足,,则的值是（）A．B． C． D．参考答案：C略3. 设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，且它的一个焦点在抛物线y2=12x的准线上，则此双曲线的方程为( )A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知条件推导出，由此能求出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，且它的一个焦点在抛物线y2=12x的准线上，抛物线y2=12x的准线方程x=﹣3，∴，解得a=，b2=9﹣3=6，∴双曲线方程为．故选：C．【点评】本题考查双曲线方程的求法，解题时要认真审题，注意抛物线性质的灵活运用．4. 若,则m等于( )A.9B.8C.7D.6参考答案：B且,解得.5. 曲线上点处的切线垂直于直线，则点的坐标是（）A B. C.或 D.参考答案：C6. 已知O是正三形内部一点，，则的面积与△的面积之比是( )A． B． C．D．参考答案：A7. 已知直线与直线互相平行，则实数值为（）A. 0B.C.D.参考答案：B【分析】由两直线平行的充要条件，列出方程，即可得出结果.【详解】因为直线与直线互相平行，所以，解得.故选B【点睛】本题主要考查由两直线平行求参数的问题，熟记直线位置关系即可，属于常考题型.8. 已知实数满足,则的最大值为（）A．B．0C．D．参考答案：A9. 设f(x)＝lg是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是()．A．(－1,0) B．(0,1)C．(－∞，0) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)参考答案：A10. 若函数在x＝2处有极大值，则常数c为（）A. 2B. 6C. 2或6D. -2或-6参考答案：B 【分析】求出函数的导数，则，求出c值。
天津宝坻区第八中学高三数学理上学期期末试卷含解析
天津宝坻区第八中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是（）A．且 B．且 C．且 D．且参考答案：C2. 若是定义在上的函数，对任意的实数，都有和的值是A．2010 B．2011 C．2012D．2013参考答案：C3. P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的( )A．外心B．内心C．重心 D．垂心参考答案：D4. 对于函数，，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（）A．充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D.即不充分也不必要条件参考答案：C略5. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表．的导函数的图象如图所示．下列关于函数的命题：①函数是周期函数；②函数在是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有4个零点．其中真命题的个数有（） A．4个 B．3个C．2个 D．1个参考答案：D略6. 设两条不同直线m、n和两个不同平面，，，有两个命题：若∥，则∥；：若∥，∥，则∥．那么（）（A）“”为假(B)“ ”为真(C) “”为假(D) “”为真参考答案：D略7. 若复数是实数，则的值为（）（A） (B)3 （C）0 （D）参考答案：A略8. 如图是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．41π D．31π参考答案：C9. 函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，“”是“函数在区间[a,b]上恰有一个零点”的________条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.非充分非必要参考答案：D10. 设方程的两个根分别为，则（）A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称．而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是．参考答案：12. 已知函数f（x）=e x﹣mx+1（x≥0）的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围为．参考答案：（，+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】求出函数的导数，运用两直线垂直的条件可得e x﹣m=﹣有解，再由指数函数的单调性，即可得到m的范围．【解答】解：函数f（x）=e x﹣mx+1的导数为f′（x）=e x﹣m，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，即有e x﹣m=﹣有解，即m=e x+，由e x＞0，则m＞．则实数m的范围为（，+∞）．故答案为：（，+∞）．【点评】本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，属于基础题．13. 已知（x﹣1）n的二项展开式的奇数项二项式系数和为64，若（x﹣1）n=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+an（x+1）n，则a1等于．参考答案：448【考点】二项式定理．【专题】二项式定理．【分析】由条件求得n=7，可得[﹣2+（x+1）]7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a7（x+1）7，再利用通项公式求得a1的值．【解答】解：由题意可得2n=2×64，∴n=7，故（x﹣1）7=[﹣2+（x+1）]7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a7（x+1）7，故a1=?（﹣2）67×64=448，故答案为：448．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．14. 已知x＞0，y＞0且+=1，求x+y 的最小值为．参考答案：16【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且+=1，∴x+y=（x+y ）=10+≥10+2=16，当且仅当y=3x=12时取等号．故答案为：16．15. 已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（），n＝（cosA,sinA）.若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝___▲ ____参考答案：略16. 函数的定义域为R,则实数的范围．参考答案：略17. 已知某随机变量的概率分布列如右表，其中，随机变量的方差，则.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
第6讲平面上点的坐标-【暑假辅导班】2021年新八年级数学暑假精品课程(沪科版)(原卷版+解析)
第6讲平面上点的坐标【学习目标】1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系.2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标的特征.3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想.【基础知识】一、有序数对定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．二、平面直角坐标系与点的坐标的概念1. 平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2. 点的坐标平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.要点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．三、坐标平面1. 象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．要点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2. 坐标平面的结构坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.四、点坐标的特征1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律要点诠释：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)．3.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)．4.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.【考点剖析】考点一：求点到坐标轴的距离A 到x轴的距离是（）．1．点(3,4)A．7B．3C．5D．4考点二：写出直角坐标系中点的坐标．2．电影《你好，李焕英》中贾玲穿越到过去找妈妈，如果你穿越到过去，可以见证下面哪位数学家创立平面直角坐标系？（）A．阿基米德B．笛卡尔C．牛顿D．高斯考点三：坐标与图形3．下图是平面直角坐标系的是（）A．B．C ．D ．【真题演练】1．点P(2，－5)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在第四象限内的点P 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是4，则点P 的坐标为（） A ．()1,4 B ．()41-, C ．()4,1- D ．()4,13．若点A （﹣2，n ）在x 轴上，则点（n +1，n ﹣3）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．在平面直角坐标系中，点()2,3P -在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．点(03)P -，在（ ）A ．x 轴上B ．y 轴上C ．第二象限D ．第四象限6．经过点(1,3),(1,2)A B 作直线AB ，则直线AB （ ）A ．过点(0,3)B ．平行于x 轴C ．经过原点D ．平行于y 轴7．小明向同学介绍自己家的位置，下列表述最恰当的是（ ）A ．在学校的东南方向B ．在东南方向900米处C ．距学校900米处D ．在学校东南方向900米处8．在平面直角坐标系内，下列的点位于第四象限的是（ ）A ．（﹣2，1）B ．（﹣2，﹣1）C ．（2，﹣1）D ．（0，﹣1）【过关检测】1．点(),1P a 在第一象限，则a 的取值范围是（ ）A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a ≤2．若xy ＞0，则关于点P （x ，y ）的说法正确的是（ ）A ．在一或二象限B ．在一或四象限C ．在二或四象限D ．在一或三象限3．在平面直角坐标系中，点(2020,2021)P -所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．在平面直角坐标系中，有一点(2,3)P -，则点P 所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知点(,)P x y 在第四象限，且点Р到x 轴，y 轴的距离分别为2,5．则点Р的坐标为（ ） A ．()5,2- B ．()2,5- C ．()2,5- D ．()5,2-6．点(1,5)A -位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．在平面直角坐标系中，若点P 在第二象限，到x 轴，y 轴的距离分别是5，3，则P 点的坐标为（ ）A ．()3,5-B ．()3,5-C ．()5,3-D ．()5,3--8．点(A -在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．在平面直角坐标系中，已知点(,22)Q m m -在x 轴上，则Q 点的坐标为（ ）A ．()0,1B ．(2,0)-C ．(1,0)D ．(0,2)-10．如图小手盖住的点的坐标可能是（ ）A ．()3,4--B ．()2,3-C ．()6,3-D ．()4,6--第6讲平面上点的坐标【学习目标】1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系.2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标的特征.3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想.【基础知识】一、有序数对定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．二、平面直角坐标系与点的坐标的概念1. 平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2. 点的坐标平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.要点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．三、坐标平面1. 象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．要点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2. 坐标平面的结构坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.四、点坐标的特征1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律要点诠释：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)．3.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)．4.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.【考点剖析】考点一：求点到坐标轴的距离A 到x轴的距离是（）例1．1．点(3,4)A．7B．3C．5D．4【答案】D【分析】求得-4的绝对值即为点P到x轴的距离．【详解】解：∵点P到x轴的距离为其纵坐标的绝对值即|-4|=4，∵点P到x轴的距离为4．故选：D．考点二：写出直角坐标系中点的坐标例2．2．电影《你好，李焕英》中贾玲穿越到过去找妈妈，如果你穿越到过去，可以见证下面哪位数学家创立平面直角坐标系？（）A．阿基米德B．笛卡尔C．牛顿D．高斯【答案】B【分析】根据平面直角坐标系是法国的数学家迪卡尔创立的知识进行解答解答．【详解】解：平面直角坐标系是法国的数学家迪卡尔创立．故选：B．考点三：坐标与图形例3.3．下图是平面直角坐标系的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】跟你就平面直角坐标系的定义判断即可．【详解】解：根据平面直角坐标系的定义可知D选项为平面直角坐标系．故选：D．【真题演练】1．点P(2，－5)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点P （2，-5）所在的象限是第四象限．故选：D ．2．在第四象限内的点P 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是4，则点P 的坐标为（ ）A ．()1,4B ．()41-,C ．()4,1-D ．()4,1 【答案】B【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度求出点P 的横坐标和纵坐标，然后写出答案即可．【详解】解：∵点P 在第四象限且到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是4，∵点P 的横坐标为4，纵坐标为-1，∵点P 的坐标是（4，-1）．故选：B ．3．若点A （﹣2，n ）在x 轴上，则点（n +1，n ﹣3）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【分析】由点在x 轴的条件是纵坐标为0，得出点A （﹣2，n ）的n ＝0，再代入求出点B 的坐标及象限．【详解】解：∵点A （﹣2，n ）在x 轴上，∵n ＝0，∵点的坐标为（1，﹣3）．则点（n +1，n ﹣3）在第四象限．故选：D ．4．在平面直角坐标系中，点()2,3P -在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：在平面直角坐标系中，点P （-2，3）位于第二象限，故选：B ．5．点(03)P -，在（ ） A ．x 轴上B ．y 轴上C ．第二象限D ．第四象限【答案】B【分析】 根据点的横坐标为零，点在y 轴上，即可得到答案．【详解】点(03)P -，在y 轴上， 故选B ．6．经过点(1,3),(1,2)A B 作直线AB ，则直线AB （ ）A ．过点(0,3)B ．平行于x 轴C ．经过原点D ．平行于y 轴【答案】D【分析】根据A 、B 两点的横坐标相同可以直接判断出直线AB 的位置【详解】根据坐标系中点与直线的位置关系可知，点A 与点B 的横坐标相同，在同一条水平线上，所以直线AB 平行于y 轴故选D7．小明向同学介绍自己家的位置，下列表述最恰当的是（ ）A ．在学校的东南方向B ．在东南方向900米处C ．距学校900米处D ．在学校东南方向900米处 【答案】D【分析】根据方位的定义依次判断即可．【详解】解：A 、不恰当．缺少距离．B 、不恰当．缺少参照物．C 、不恰当．缺少方向角．D 、恰当．有参照物、方向角、距离．故选：D ．8．在平面直角坐标系内，下列的点位于第四象限的是（ ）A ．（﹣2，1）B ．（﹣2，﹣1）C ．（2，﹣1）D ．（0，﹣1） 【答案】C【分析】根据四个象限内点的坐标符号确定答案即可．【详解】解：A 、（﹣2，1）在第二象限，故此选项不符合题意；B 、（﹣2，﹣1）在第三象限，故此选项不符合题意；C 、（2，﹣1）在第四象限，故此选项符合题意；D 、（0，﹣1）在纵轴上，故此选项不符合题意；故选：C ．【过关检测】1．点(),1P a 在第一象限，则a 的取值范围是（ ）A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a ≤ 【答案】A【分析】根据第一象限内点坐标的横坐标大于0得到a 的取值范围．【详解】解：∵点P 在第一象限，∵0a >．故选：A ．2．若xy ＞0，则关于点P （x ，y ）的说法正确的是（ ）A ．在一或二象限B ．在一或四象限C ．在二或四象限D ．在一或三象限【分析】根据xy ＞0，可得x ＞0，y ＞0或x ＜0，y ＜0，再根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．【详解】解：∵xy ＞0，∵x ＞0，y ＞0或x ＜0，y ＜0，∵点P （x ，y ）在一或三象限．故选：D ．3．在平面直角坐标系中，点(2020,2021)P -所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点(2020,2021)P -所在的象限是第四象限．故选：D4．在平面直角坐标系中，有一点(2,3)P -，则点P 所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】根据点在各象限的坐标特点即可解答．【详解】解：∵点(2,3)P -，点的横坐标-2＜0，纵坐标3＞0，∵这个点在第二象限．故选：B ．5．已知点(,)P x y 在第四象限，且点Р到x 轴，y 轴的距离分别为2,5．则点Р的坐标为（）A ．()5,2-B ．()2,5-C ．()2,5-D ．()5,2-【答案】A根据第四象限的横坐标为正，纵坐标为负．点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离等于横坐标的绝对值，即可解答．【详解】∵点P (x ，y )在第四象限，∵x >0，y <0，∵点P 到x 轴、y 轴的距离分别为2，5，∵x =5，y =-2，∵点P 的坐标(5，-2)，故选A ．6．点(1,5)A -位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【分析】根据横纵坐标的正负，直接判断即可．【详解】解：点(1,5)A -的横坐标为负，纵坐标为正，在第二象限；故选：B ．7．在平面直角坐标系中，若点P 在第二象限，到x 轴，y 轴的距离分别是5，3，则P 点的坐标为（ ） A ．()3,5-B ．()3,5-C ．()5,3-D ．()5,3--【答案】A【分析】点在第二象限时，横坐标<0，纵坐标>0，到x 轴的距离为纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为横坐标的绝对值，从而得出P 点坐标．【详解】∵P 在第二象限，且P 到x 轴，y 轴的距离分别5，3，∵P 的坐标为()3,5-．8．点(A -在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】根据点的坐标特征，即可得到答案．【详解】∵点(A -的横坐标是负数，纵坐标是正数，∵点(A -在第二象限，故选B ．9．在平面直角坐标系中，已知点(,22)Q m m -在x 轴上，则Q 点的坐标为（） A ．()0,1 B ．(2,0)- C ．(1,0) D ．(0,2)-【答案】C【分析】根据点Q 在x 轴上的特点进行计算，即可求出答案．【详解】解：∵点(,22)Q m m -在x 轴上，∵220m -=，∵1m =，∵点Q 的坐标为（1，0）；故选：C ．10．如图小手盖住的点的坐标可能是（ ）A ．()3,4--B ．()2,3-C ．()6,3-D ．()4,6--【分析】根据各象限内点的坐标特征解题，四个象限的符号特征为：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【详解】解：小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数，符合的只有B选项故选：B．。
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第一期几何证明之证明a+b=c型第二期几何证明之证明a=kb型第三期几何证明之证明a=b型第四期材料阅读（一）
第五期材料阅读（二）
第六期材料阅读（三）
第七期填选专练之反比例函数第八期填选专练之含参问题
第九期填选专练之行程问题
第九期二次函数最值之线段最值第十一讲二次函数最值之面积最值第十二讲二次函数最值之将军饮马第十三讲二次函数最值之最值综合第十四讲二次函数最值之存在性
八
【例题】从6−，4−，3−，2−，0，4这六个数中，随机抽取一个数记作m ，再从余下的数中抽取一
个数记为n ，使得关于x 的分式方程2322mx x x x −−=−−有整数解，且关于y 的不等式组223212()112
y n y y y +⎧+≤⎪⎪⎨⎪−−>⎪⎩无解的概率为 ．
【解答】
分式方程去分母得：236mx x x −−+=，
整理得：(4)8m x +=，84
x m =+ 当6m =−时，4x =−；当3m =−时，8x =；当2m =−时，4x =； 当0m =时，2x =（舍）；当4m =时，1x =；
∴m 的值为6−，3−，2−，4
不等式组整理得：41210y n y ≥+⎧⎨<−⎩
， 由不等式组无解，得到41210n +≥−，即112
n ≥−， ∴n 的值为4−，3−，2−，0，4 则概率为1730。