2008—2009学年徐水一中高二第一次月考数学试题

2008—2009学年徐水一中高二第一次月考数学试题

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟。 注意事项：

1. 填空题、解答题写在答题纸相应区域内

2．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

3．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其

他答案，不能答在试题卷上。

4．考试结束，监考人将答题卡、答题纸收回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。 1．若11αβ-<<<，则αβ-的范围是

A 20αβ-<-<

B 21αβ-<-<-

C 10αβ-<-<

D 11αβ-<-< 2．下列命题正确的是

A 22bc ac b a >⇒> B

b a c

b c

a >⇒>

C 3

3b a >且b

a

ab 110<

⇒

> D b

a

b a 112

2

<

⇒

>

3．已知22)1(+=x P ，12

4

++=x x Q ，则P 、Q 的大小关系是

A Q P ≥

B Q P <

C Q P ≤

D P 与Q 大小关系不能确定 4

．设0,a m n >=

=

n m ,的大小关系是（ ）

A n m <

B n m >

C n m ≤

D n m ≥ 5．下列函数中，最小值是2的是 A ．88x y x

=

+ B ．tan cot y x x =+ (0,

)2

x π

∈

C ．y ＝

23

2

2++x

x

D ．1lg(10)lg(10)

y x x =-+

-（x ＞10且x ≠11）

6. 已知直线l 的倾斜角为α，若4cos 5

α=-，则直线l 的斜率为( )

A ．

4

3 B.

3

4 C. –

4

3 D. –

3

4

7．若||,||x a m y a n -<-<，则下列不等式一定成立的是

A. ||2x y m -<

B. ||2x y n -<

C. ||x y m n -<-

D.||x y m n -<+ 8．(理科学生做)2210ax x ++=至少．．有一个负．的实根．．的充要条件．．．．是

A ．01a <≤

B ．1a <

C ．1a ≤

D ．010a a <≤<或

(文科学生做)关于x 一元二次方程2210x x a ++-=有一正根一负根，则实数a 的取值范围是 A ．11a -≤≤

B ．11a a <->或

C ．11a -<<

D ．0a <

9．设a 、b 、c 都为正数，那么三个数a

c c b b a 1,1,1+

+

+

A ．都不大于2

B ．都不小于2

C ．至少有一个不大于2

D ．至少有一个不小于2

10

1+

>+

成立的正整数a 的最大值为

A ．10 B. 13 C. 12 D. 11

11.现有含盐7%的食盐水200克,生产需要含盐在5%以上且6%以下的食盐水,设需要加入含盐 4%的食盐水x 克,则x 的范围是

A.[100,400]

B.)400,100(

C.]500,200[

D.)500,200(

12． 已知二次函数2()2f x ax x c =++的值域是[0,)+∞,那么

2

2

11

a c

a

c

+++

的最大值是

A.1

B.2

C.3

D.4

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．不等式2log 1x <的解集是_______

14. 2

31x x y x

++=

+(x ＞0)的最小值______

15. 直线l 斜率的范围是[1,1]-，则倾斜角的范围是_________ 16．(理科学生做)已知+

∈

R

y x ,且x+y=4，求

y

x

21+

的最小值。某学生给出如下解法：由x+y=4得，

xy

24≥①，即

211≥

xy

②，又因为

xy

y

x

22

21≥+

③，由②③得

2

21≥+y

x

④，即所求最小值

为

2

⑤。请指出这位同学错误的原因 ___________________________。

文科学生做0,01a b a b >>+=且 则11a b

+的最小值是________

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解题过程全部书写在答题纸的相应区域内，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10

分)

已知,,,a b c d R ∈,求证: ac bd +≤

18. (本小题满分12分) 关于x 的不等式组()⎩⎨⎧<+++>--0

55220

22

2

k x k x x x 的整数解的集合为{}2-,求k 的取值范围。

19. (本小题满分12分)

(1) 不等式2

10mx mx -+<的解集为∅，求m 的取值范围， (2) 若关于x 的不等式|1||4|x x a --+<有解,求实数a 的取值范围.

20. (本小题满分12分)

(理科学生做) 某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），它的后墙利用旧墙不花钱，正面铁栅,每米长造价40元。两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，试计算：（1）仓库面积S 的最大允许值是多少？（2）为使S 达到最大值，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计多长？

(文科学生做) 建造一个容积为4800 m 3，深为3 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为150元和120元，那么池底长宽各多少时，水池的总造价最低？

21. (本小题满分12分)

（1）若关于x 的方程24cos cos 30x x m -+-=恒有实数解，求实数m 的取值范围. （2）不等式2210mx x m --+<对于||1m ≤恒成立，求x 的取值范围，

22. (本小题满分12分) 解关于x 的不等式：

2

(1)2

1

m x x mx +-<+，(0)m ≤