2018中考数学专题复习圆

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2018中考数学专题复习圆

《圆》专题复习

第一讲圆的有关概念及性质

【基础知识回顾】

一、圆的定义及性质：

1、圆的定义：

⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫线段OA叫做

⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合

2、弦与弧：

弦：连接圆上任意两点的叫做弦

弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、、三类

3、圆的对称性：

⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴，的直线都是它的对称轴

⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是

【名师提醒：1、在一个圆中，圆心决定圆的半径决定圆的

2、直径是圆中的弦，弦不一定是直径；

3、圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】

二、垂径定理及推论：

1、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的。

2、推论：平分弦（）的直径，并且平分弦所对的。

【名师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其余三个，注意解题过程中的灵活运用2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的线（即弦心距）。3、垂径定理常用作计算，在半径r、弦a、弦心d和弓高h中已知其中两个量可求另外两个量。】

三、圆心角、弧、弦之间的关系：

1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角

2、定理：在中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量它们所对应的其余各组量也分别

【名师提醒：注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”】

四、圆周角定理及其推论：

2018年中考数学压轴题之圆题例题

广东中考数学专题训练（二）：几何综合题（圆题）

例题训练

1．如图，⊙O 为∆ABC 外接圆，BC 为⊙O 直径，BC =4．点D 在⊙O 上，连接OA 、CD 和BD ，AC 与BD 交于点E ，

并作AF ⊥BC 交BD 于点G ，点G 为BE 中点，连接

OG ．

（1）求证：OA ∥CD ；

（2）若∠DBC =2∠DBA ，求BD 的长；

（3）求证：FG =2

DE ．

2．如图，⊙O 为∆ABC 外接圆，AB 为⊙O 直径，AB =4．⊙O 切线CD 交BA 延长线于点

D ，∠ACB 平分线交⊙O 于点

E ，并以DC

为边向下作∠DCF =∠CAB 交⊙O 于点F ，

连接AF ．

（1）求证：∠DCF =∠D +∠B ；

（2）若AF =32，AD =52

，求线段AC 的长；（3）若CE

AB ⊥CF ．

3．如图，⊙O为 ABC外接圆，BC为⊙O直径．作AD=AC，

连接AD、CD和BD，AB与CD交于点E，过点B作⊙O 切线，并作点E作EF⊥DC交切线于点G．

（1）求证：∠DAC=∠G+90°；

（2）求证：CF=GF；

（3）若EF

，求证：AE=DE．

4．如图，⊙O 为 ABC 外接圆，AB 为⊙O 直径．连

接CO ，并作AD ∥CO 交⊙O 于点D ，过点D 作⊙O 切线DE 交CO 延长线于点E ，连接BE ，作AF ⊥CO 交BC 于点G ，交BE 于点H ，连接OG ．

（1）若CF =2，OF =3，求AC 的长；

（2）求证：BE 是⊙O 的切线；

（3）若2AF AH DE =23，求证：OG ⊥AB ．

2018届中考总复习数学：第24课时圆的基本性质（Word版）含答案

2018届中考总复习数学：第24课时圆的基本性质（Word

版）含答案

第六单元圆

第二十四课时圆的基本性质

基础达标训练

1. (2017兰州)如图，在⊙O 中，AB ︵＝BC ︵

，点D 在⊙O 上，∠CDB ＝25°，则∠AOB ＝( )

A. 45°

B. 50°

C. 55°

D. 60°

第1题图第2题图

2. (2017长郡教育集团二模)如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径．若∠D ＝32°，则∠OAC ＝( )

A. 64°

B. 55°

C. 72°

D. 58°

3. (2017泸州)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB ＝8，AE ＝1，则弦CD 的长是( ) A. 7 B. 27 C. 6 D. 8

第3题图第4题图

4. (2017周南中学一模)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB ＝60°，AB ＝AC ＝2，则弦BC 的长为( ) A. 3 B. 3 C. 2 3 D. 4

5. (2017宜昌)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 平分∠BAD ，则下列结论正确

的是( )

A. AB ＝AD

B. BC ＝CD

C. AB ︵＝AD ︵

D. ∠BCA ＝∠DCA

第5题图第6题图

6. (2017广州)如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥C

D ，垂足为

E ，连

接CO ，AD ，∠BAD ＝20°，则下列说法中正确的是( )

A. AD ＝2OB

B. CE ＝EO

C. ∠OCE ＝40°

D. ∠BOC ＝2∠BAD

7. (2017广安)如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos ∠CDB

2018中考数学中考数学复习模块4圆之典型中考题讲解有详细答案.docx

《中考数学复习模块4•圆》之典型中考题讲解

1、（2017-金华）如图，已知：AB是的直径，点C在（DO上，CD是（DO

的切线，AD丄CD于点D.E是AB延长线上一点，CE交（DO于点F,连结OC,AC.

（1）求证:AC平分ZDA0.

（2）若ZDAO=105°, ZE=30°.

①求ZOCE的度数.

②若的半径为2运，求线段EF的长.

2、（2017浙江台州）.如图，已知等腰直角三角形ABC,点P是斜边BC 上一点（不与B, C重合），PE是△ ABP的外接圆（DO的直径.

（1）求证：△ APE是等腰直角三角形；

（2）若的直径为2,求PC2+PB2的值.

3、（2017山东枣庄）.如图，在△ ABC中，ZC=90°, ZBAC的平

分线交BC于

点D,点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC, AB于点E, F.

（1）试判断直线BC与。0的位置关系，并说明理由；

（2）若BD=2V3, BF=2,求阴影部分的面积（结果保留兀）. 4、（2017山东聊城）.如图，OO是△ ABC的外接圆，O点在

BC边上，ZBAC

的平分线交于点D,连接BD、CD,过点D 作BC的

平行线，与AB的延长线相交于点P.

（1）求证：PD是（DO的切线；

（2）求证：APBDsADCA；

D （3）当AB=6, AO8时，求线段PB的长.

5、（2017山东东营）.如图，在△ ABC中，AB=AC,以AB为直径的（DO交BC

于点D,过点D作的切线DE,交AC于点E, AC 的反向延

长线交于点F.

（1）求证：DE丄AG；

2018中考数学知识点：圆的计算公式和方程_知识点总结

有关圆的计算公式

1.圆的周长C=2d

2.圆的面积S=s=r?

3.扇形弧长l=nr/180

4.扇形面积S=nr?/360=rl/2

5.圆锥侧面积S=rl

圆的方程

1.圆的标准方程

在平面直角坐标系中，以点O（a,b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2

2.圆的一般方程

把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

和标准方程对比，其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

相关知识：圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.

2018中考数学知识点：圆的方程

2018 中考数学知识点：圆的方程

新一轮中考复习备考周期正式开始，中考网为各位初三考生整理了各学科的复习攻略，主要包括中考必考点、中考常考知识点、各科复习方法、考试答题技巧等内容，帮助各位考生梳理知识脉络，理清做题思路，希望各位考生可以在考试中取得优异成绩！下面是《2018 中考数学知识点：圆的方程》，仅供参考！

圆的方程:

1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r 为半径的圆的标准方程是

（x-a）2+（y-b)2=r2。

阿氏圆(2018中考数学压轴热点)

精心整理

阿氏圆(阿波罗尼斯圆)：

已知平面上两定点A 、B ，则所有满足PA/PB=k(k 不等于1)的点P 的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。在初中的题目中往往利用逆向思维构造"斜A"型相似(也叫"母子型相似"或"美人鱼相似")+两点间线段最短解决带系数两线段之和的最值问题。观察下面的图形，当P 在在圆上运动时，PA 、PB 的长在不断的发生变化，但它们的比值却始终保持不变。

（1）14AP BP +（2）PAB S V 的最小值.

4、如图1轴与点A 、B(2,0)两点，AD 、BC 均为半⊙O 的切线，AD=2，BC=7.

(1)求OD 的长；

（2）如图2，若点P 是半⊙O 上的动点，Q 为OD 的中点.连接PO 、PQ.

①求证：△OPQ ∽△ODP;

②是否存在点P ，使2PD PC +有最小值，若存在，试求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 5、（1）如图1，已知正方形ABC 的边长为4，圆B 的半径为2，点P 是圆B 上的一个动点，求12

PD PC +的最小值和12

PD PC -的最大值. (2)如图2，已知正方形ABCD 的边长为9，圆B 的半径为6，点P 是圆B 上的一个动点，那么23

PD PC +的最小值为；23

PD PC -的最大值为（3）如图3，已知菱形ABCD 的边长为4，∠B=60°，圆B 的半径为2.点P 是圆B 上的一个动点.

那么12PD PC +的最小值为；12

PD PC -的最大值为巩固练习：

1、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ﹦90°，CB ﹦4，CA ﹦6，圆C 半径为2，P 为圆上一动点，连接AP ，

2018年中考数学总复习圆试题

单元检测六圆

(时间90分钟满分120分)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.如图,在☉O中,∠ABC=50°,则∠AOC等于(D)

A.50°

B.80°

C.90°

D.100°

2.如图所示,AB是☉O的直径,==,∠COD=34°,则∠AEO的度数是(A)

A.51°

B.56°

C.68°

D.78°

(第2题图)

(第3题图)

3.如图,AB是☉O的直径,CD为弦,CD⊥AB且相交于点E,则下列结论中不成立

．．．的是(D)

A.∠A=∠D

B.=

C.∠ACB=90°

D.∠COB=3∠D

A.2π

B.π

C.π

D.π

如图,AB是半圆O的直径,点P从点A出发,沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B,运动时间为t,△ABP 的面积为S,则下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是(C)

如图,AB为半圆所在☉O的直径,弦CD为定长且小于☉O的半径(C点与A点不重合),CF⊥CD交AB于点F,DE⊥CD交AB于点E,G为半圆弧上的中点.当点C 在上运动时,设的长为x,CF+DE=y.则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是(B)

10.如图,☉O是△ABC的内切圆,若

∠ABC=60°,∠ACB=40°,则∠BOC=(A)

A.130°

B.135°

C.120°

D.150°

二、填空题(每小题5分,共20分)

11.如图,☉O的两条弦AB,CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知CE=1,ED=3,则☉O的半径是.

(第11题图)

(第12题图)

12.如图,AB是☉O的直径,OA=1,AC是☉O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点 D.若BD=-1,则∠ACD=112.5°.

2018年中考数学专题复习：利用隐圆求最大或最小值

2018年中考数学专题复习：利用隐圆求

最大或最小值

例1：在坐标系中，点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,b)，其中b>0，点C的坐标为(c,d)，其中c>0，d>0，且AC=2.设tan∠BOC=m，则m的取值范围是什么？

例2：如图，正方形ABCD的边长为2，E、F分别是边AD上的两个动点，且AE=DF。连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H。求线段DH的最小值。

例3：如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，O 为AC的中点，过O作OE⊥OF，OE、OF分别交射线AB、BC于点E、F。求EF的最小值。

练1：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6，点D在AB边上，点E是BC边上的一点（不与点B、C重合），且DA=DE。求AD的取值范围。

练2：如图，已知边长为2的正△ABC，顶点A、B分别

在直角∠MON的两边上滑动，点C在∠MON内部。求OC

的最大值。

练3：如图，∠xOy=45°，一把直角三角尺△ABC的两个

顶点A、B分别在Ox、Oy上移动，其中AB=10.求点O到顶

点A的距离的最大值，点O到AB的距离的最大值。

补充练1：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D是平面内的一个动点，且AD=2，M为BD的中点。求线

段CM长度的取值范围。

补充练2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，

BC=8，D为AB边上一点，过点D作CD的垂线交直线BC于点E。求线段CE长度的最小值。

补充练3：如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B 分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在

阿氏圆(2018中考数学压轴热点)

阿氏圆模型专题训练

阿氏圆( 阿波罗尼斯圆) ：

已知平面上两定点A、B，则所有满足PA/PB=k(k 不等于1) 的点P 的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。在初中的题目中往往利用逆向思维构造

斜屁型相似( 也叫母子型相似或美人鱼相似)+ 两点间线段最短解决带系数两线段之和的最值问题。

观察下面的图形，当P 在在圆上运动时，PA、PB的长在不断的发生变化，但它们的比值却始终保持不变。

解决阿氏圆问题，首先要熟练掌握母子型相似三角形的性质和构造方法。

。ABD D，使得AD/AB=AB/AC，则此时△∽△ACB如图，在△ABC的边AC上找一点母子型相似（共角共边）

A C

: 我们来看一道基本题目的性质解答带系数的两条线段和的最小值呢?那么如何应用阿氏圆为圆上一动点 . CB=4,CA=6已知∠ACB=90°，，⊙C半径为2，P

(1) AP 求BP 的最小值为 2

1AP 求(2) 的最小值为BP

C 实战练习：

D 1 AB上一动点，，，为切线，AC、BD AC=1BD=2P 为弧，半径为、已知⊙O 1 2的最小值试求PC PD

C 2

B A

1 AP

），，（、已知点2 A4 0B 上运动，试求的⊙2 在半径为），点，（44 P O BP 的最小值 2

O A

-- --

1 -- --

轴相切，与y 为⊙C 上一动点，且⊙C P，B（0,3 ），C（1,0 ），若点3、已知点A(-3,0)

1AP（1）y ; BP 的最小值 4

（2）S 的最小值 .

2018中考数学圆（大题培优）

第一篇：2018中考数学圆(大题培优)

（2018•福建A卷）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC 是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．

（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．

（12.00分）（2018•福建B卷）如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．（1）求证：BG∥CD；

（2）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=

DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．

25．（10.00分）（2018•河北）如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tan∠AOB=，在优弧上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．（1）若优弧上一段的长为13π，求∠AOP的度数及x的值；

所在圆的位置关系；（2）求x的最小值，并指出此时直线l与（3）若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值．

23．（10.00分）（2018•恩施州）如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，过P点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD于F点．（1）求证：DE为⊙O切线；

完整word版,阿氏圆(2018中考数学压轴热点)

阿氏圆模型专题训练

阿氏圆(阿波罗尼斯圆)：

已知平面上两定点A 、B ，则所有满足PA/PB=k(k 不等于1)的点P 的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。在初中的题目中往往利用逆向思维构造"斜A"型相似(也叫"母子型相似"或"美人鱼相似")+两点间线段最短解决带系数两线段之和的最值问题。

观察下面的图形，当P 在在圆上运动时，

PA 、PB 的长在不断的发生变化，但它们的比值却始终保持不变。

解决阿氏圆问题，首先要熟练掌握母子型相似三角形的性质和构造方法。

如图，在△ABC 的边AC 上找一点D ，使得AD/AB=AB/AC ，则此时△ABD ∽△ACB 。

那么如何应用"阿氏圆"的性质解答带系数的两条线段和的最小值呢?我们来看一道基本题目:

已知∠ACB=90°，CB=4,CA=6，⊙C 半径为2，P 为圆上一动点. (1)

求12

AP BP +的最小值为 (2)求13AP BP +的最小值为

实战练习： 1、已知⊙O 半径为1，AC 、BD 为切线，AC=1，BD=2，P 为弧试求

2PC PD +的最小值

2、已知点A （4，0），B （4，4），点P 在半径为2的⊙O 上运动，试求

12AP BP +的最小值

y x O C B A P

3、已知点A(-3,0)，B （0,3），C （1,0），若点P 为⊙C 上一动点，且⊙C 与y 轴相切，

（1）14AP BP +的最小值; （2）PAB S V 的最小值.

4、如图1，在平面直角坐标系xoy 中，半⊙O 交x 轴与点A 、B(2,0)两点，AD 、BC 均为半⊙O 的切线，AD=2，BC=7.

2018届中考数学复习专题31 圆的基本性质试题(a卷,含解析)

专题31 圆的基本性质

一、选择题

1. （山东聊城，9，3分）如图所示，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是弧CD 上一点，且»»DF

BC =，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E 的度数为

A 、45°

B 、50°

C 、55°

D 、60° 【答案】B 【逐步提示】第一步先利用圆的内接四边形对角互补的性质求出∠ACD 的度数，第二步利用等弧所对的圆周角相等求出∠DC

E ，第三步利用三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和求出∠E 的度数.

【详细解答】解：因为，四边形ABCD 内接于⊙O ，所以∠ADC=180°-∠ABC=180°-105°=75°，又因为»»DF

BC =，所以∠DCE=∠BAC=25°，又因为∠ADC=∠DCE+∠E ，所以∠E=∠ADC-∠DCE=75°-25°=50°，故选择B .

【解后反思】本题考查了圆内接四边形及性质，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质，并结合三角形内外角关系解决问题．等弧所对的圆周角相等；圆内接四边形对角互补；三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和. 【关键词】圆内接四边形及性质；圆心角、圆周角定理；与三角形有关的线段、角；；

2.（山东泰安，10，3分）如图，点A 、B 、C 是圆O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥OC 交圆O

于点F ，则∠BAF 等于（）

A ．12．5°

B ．15°

C ．20°

D ．22．5° 【答案】B 【逐步提示】本题考查了垂径定理及等边三角形的判定及性质，解题的关键是利用圆的有关性质及平行四边形的

2018年中考数学真题专题汇编------圆综合题

交 AB, AC 于点 D, E ，过点 D 作 DF AC 交 AC 于点 F .
（ 1）求证： DF 是⊙ O 的切线；
（ 2）若等边
ABC 的边长为
⌒ 8，求由 DE、 DF 、 EF 围成的阴影部分面积
.
21.（2018 天津）已知 AB 是 O 的直径，弦 CD 与 AB 相交， BAC 38 .
3
22.（2018 山东滨州）如图， AB 为 O 的直径 ,点 C 在 O 上, AD CD 于点 D , 且 AC 平分 DAB .求证 ; (1)直线 DC 是 O 的切线 (2) AC 2 2AD AO .
22．（ 2018 四川达州）已知：如图，以等边 ABC 的边 BC 为直径作 ⊙ O ，分别
（ 1）求证： AC CE ；（ 2）求证： BC 2 AC 2 AB AC ；（ 3）已知 O 的半径为 3.
① 若 AB 5 ，求 BC 的长； AC 3
② 当 AB 为何值时， AB AC 的值最大？ AC
26.（2018 四川内江）如图，以 Rt ABC 的直角边 AB 为直径作 O 交斜边 AC 于
22.（2018 江苏南京）如图 , AB 是 O 的直径 ,直线 CD 与 O 相切于点 C ,且与
AB 的延长线交于点 E .点 C 是 BF 的中点 .
(1)求证 : AD CD

中考数学专题复习圆压轴八大模型题(学生用)

圆压轴题八大模型题（一）

引言：与圆有关的证明与计算的综合解答题，往往位于许多省市中考题中的倒数第二题的位置上，是试卷中综合性与难度都比较大的习题。一般都会在固定习题模型的基础上变化与括展，本文结合近年来各省市中考题，整理了这些习题的常见的结论，破题的要点，常用技巧。把握了这些方法与技巧，就能台阶性地帮助考生解决问题。类型1 弧中点的运用在⊙O 中，点C 是⌒

AD 的中点，CE ⊥AB 于点E .

（1）在图1中，你会发现这些结论吗？ ①AP ＝CP ＝FP ； ②CH ＝AD ；

②AC 2＝AP ·AD ＝CF ·CB ＝AE ·A B.

（2）在图2中，你能找出所有与△ABC 相似的三角形吗？

【典例】

（2018·湖南永州）如图，线段AB 为⊙O 的直径，点C ，E 在⊙O 上，＝，CD ⊥AB ，

垂足为点D ，连接BE ，弦BE 与线段CD 相交于点F ．（1）求证：CF ＝BF ；

（2）若cos ∠ABE ＝，在AB 的延长线上取一点M ，使BM ＝4，⊙O 的半径为6．求证：直线CM 是⊙O 的切线．

【变式运用】

1.（2018·四川宜宾）如图，AB 是半圆的直径，

AC 是一条弦，D 是AC 的中点，DE ⊥AB 于点

P F E

（图1）

（图1-2）

E 且DE 交AC 于点

F ，DB 交AC 于点

G ，若＝，则

＝．

2.（2018·泸州）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的一点，且AE 与DE 分

别平分∠BAD 和∠ADC 。(1)求证：AE ⊥DE ；(2)设以AD 为直径的半圆交AB 于F ，连接DF 交AE 于G ，已知CD ＝5，AE ＝8，求FG

2018全国各地中考数学试题《圆》试题汇编（解答题）

2018全国各地中考数学试题《圆》试题汇编（解答题）2018全国各地中考数学试题《圆》解答题汇编

1.（2018?黄冈）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB

的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．

（1）求证：∠CBP=∠ADB．

（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长．

2.（2018?长春）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．

（1）求∠B的度数．

（2）求

的长．（结果保留π）

3.（2018?德州）如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB

的延长线交于点E，点C是

的中点．

（1）求证：AD⊥CD；

（2）若∠CAD=30°，⊙O的半径为3，⼀只蚂蚁从点B出发，沿着BE-EC-

爬回⾄点B，求蚂蚁爬过的路程（π≈3.14，

≈1.73，结果保留⼀位⼩数）．

4.（2018?北京）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外⼀点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；

（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．

5.（2018?昆明）如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，AC平分∠BAD，连接BF．

（1）求证：AD⊥ED；

（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半径．

6.（2018?兰陵县⼆模）如图，已知三⾓形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆⼼O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延

2018中考数学专题复习圆