高三数学(理科)期中模拟二

高三数学（理科）期中模拟二

一、选择题

1、若全集为实数集R ，集合A =12

{|log (21)0},R x x C A ->则=( )

A ．1(,)

2

+∞

B ．(1,)+∞

C ．1[0,][1,)

2

+∞

D ．1(,][1,)2

-∞+∞ 2、已知a ，b R ∈，则11"0""()()"22

a b

a b >><是的

（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3、函数x

e y sin =(π-≤x ≤π)的大致图象为 ( )

4、函数1()()sin 2

x

f x x =-在区间［0，π2］上的零点个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

5、设1

1

cos ,sin ,a xdx b xdx ==⎰⎰

下列关系式成立的是 ( )

A .a b >

B .1a b +<

C .a b <

D .1a b +=

6、在ABC ∆中，若60,A BC AC =︒==则角B 的大小为（ ） A ．30°

B ．45°

C ．135°

D ．45°或35°

7、已知A ，B ，C ，D 是函数sin()(0,0)2

y x π

ωω=+Φ><Φ<一个周期内的图象上的四个点，如

图所示，(,0),6

A π

-

B 为y 轴上的点，

C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与

D 关于点

E 对称，CD 在x 轴上的投影为12

π

，则,ωΦ的值为（ )

A .2,3

π

ω=Φ= B .2,6

π

ω=Φ=

C .1,23πω=Φ=

D .1,26π

ω=Φ=

8、在△ABC 中，AB=4，∠ABC=30°，D 是边BC

上的一点，且⋅=⋅,

则AD 的值等于( )

A ．—4

B ．0

C ．4

D ．8

9、若2

0π

α<

<，02

π

β-

<<，31)4

cos(

=

+απ

，cos()42πβ-= 则=+

)2

cos(β

α（ ）

A

． B

． C

． D

．

10、已知函数⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫

⎝⎛-=121log )(x a x f a 在区间[]3,1上的函数值大于0恒成立，则实数a 的取值范

围是 （ ）

A ．⎪⎭

⎫

⎝⎛1,21 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛53,21 C ．()+∞,1 D ．⎪⎭

⎫ ⎝⎛53,0 二、填空题

11、设22

2,3

(),((3))log (5),3

x e x f x f f x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则的值为 。

12、设x ，y 满足约束条件0

023x y x y a

≥⎧⎪

≥⎨⎪+≤⎩

，若目标函数11y z x +=+的最小值为12，则a 的值为 。

13、观察①sin 210°＋cos 240°＋sin10°cos40°＝34；②sin 26°＋cos 236°＋sin6°cos36°＝3

4.两式的结构特点

可提出一个猜想的等式为________________．

14、已知函数()f x 是R 上的奇函数，若对于0x ≥，都有()2()f x f x +=，

[)()()20,2,log 1x f x x ∈=+当时时，())2016(2015f f +-的值为

15、已知x ，y 为正实数 ，且满足x+y+3=xy ，若对任意满足条件的x ，y ，都有 (x+y)2-a(x+y)+1≥0

恒成立，则实数a 的取值范围为

三、解答题

16、已知向量错误！未找到引用源。；令错误！未找到引用源。 （1）求错误！未找到引用源。解析式及单调递增区间；

（2）若错误！未找到引用源。，求函数错误！未找到引用源。的最大值和最小值；

17、在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边长，已知

22223b c a ac --＝。（Ⅰ）求cosB 及tan 2

A C ＋的值；（Ⅱ）若b ＝△ABC sinA ＋sinC 的值

18．据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为k (0)k >．现已知相距18km 的A ，B 两家化工厂（污染源）的污染强度分别为,a b ，它们连线上任意一点C 处的污染指数y 等于两化工厂对该处的污染指数之和．设AC x =（km ）． （1）试将y 表示为x 的函数；

（2）若1a =，且6x =时，y 取得最小值，试求b 的值．

19、已知函数x ax x x f ln )(2

-+=， .a R ∈

（1）若函数)(x f 在[]2,1上是减函数，求实数a 的取值范围；

（2）令2)()(x x f x g -=，是否存在实数a ，当∈x ],0(e （e 是自然常数）时，函数)(x g 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由；