CPK和PPM的换算
cpk&ppm
标准正态分布下Cpk,yield,PPM的关系Statistics 2009-11-25 18:17:19 阅读600 评论0字号：大中小订阅在标准正态分布情况下, mean=0, sigma=1, 概率函数为:f(x)=(1/sqrt(2*pi))*e^(-x^2/2))累计概率密度函数:P(x)=f(x)在-z到z的积分计算结果如下:z取相应的sigma值p即P(z)yield=p*100%Cpk=min((USL-mean)/(3*s),(mean-LSL)/(3*s)) or = abs(SL-mean)/(3*s) = z/(3*s)=z/3 (其中z为相应的sigma值)PPM=(1-p)*10^6Part I: 短期sigma, 不考虑mean值的偏差.sigma p yield Cpk PPM1 0.682689492137086 68.2700000% 0.33 3173102 0.954499736103642 95.4500000% 0.67 455013 0.997300203936740 99.7300000% 1.0 27004 0.999936657516334 99.9900000% 1.33 635 0.999999426696856 99.9900000% 1.67 0.66 0.999999998026825 99.9999998% 2.0 0.002PartII 长期sigma, 考虑到1.5倍sigma的均值偏差(即mean=1.5或-1.5)考虑到对称性, 以f(x)=(1/sqrt(2*pi))*e^(-(x-1.5)^2/2))来计算p值p=f(x)在-6到+6的积分, 计算结果如下表(由于Cpk只是针对于短期的sigma, 在此不计算Cpk值, 只计算对应的yield和ppm)sigma p yield Cpk PPM1 0.302327873400211 30.2300000% -- 6976722 0.691229832194978 69.1200000% -- 3087703 0.933189401058017 93.3100000% -- 668114 0.993790315684661 99.3700000% -- 62105 0.999767370880804 99.9700000% -- 2336 0.999996602326843 99.9900000% -- 3.4PartIII CL/LSL/USL与mean, z的关系***以下共两个表格, 分短期sigma和长期sigmaPart I : 短期sigma情况下, 即不考虑均值的偏差, mean=0, sigma=1时, Cpk,yield,ppm 的关系如下:附表一: short term sigma, sigma=1~6z p(即phai(z)-phai(-z))Yield Cpk PPM 10.68268949213708668.269%0.333317310 1.10.72866787810723572.867%0.367271332 1.20.76986065955658476.986%0.400230139 1.30.80639903082877980.640%0.433193600 1.40.83848668153245883.849%0.467161513 1.50.86638559746228486.639%0.500133614 1.60.89040141660088489.040%0.533109598 1.70.91086907448291491.087%0.56789130 1.80.92813936177414892.814%0.60071860 1.90.94256688036799694.257%0.63357433 20.95449973610364195.450%0.66745500 2.10.96427115887436796.427%0.70035728 2.20.97219310497300397.219%0.73327806 2.30.97855177995664897.855%0.76721448 2.40.98360492815080898.360%0.80016395 2.50.98758066934844898.758%0.83312419 2.60.99067762395256399.068%0.8679322 2.70.99306605239391999.307%0.9006933 2.80.99488973933914499.489%0.9335110 2.90.99626837339923399.627%0.9673731 30.99730020393674099.730% 1.0002699 3.10.99806479357356499.806% 1.0331935 3.20.99862572412416899.863% 1.0671374 3.30.99903315171523299.903% 1.1009663.40.99932614146864799.933% 1.133673 3.50.99953474184193299.953% 1.167465 3.60.99968178281968499.968% 1.200318 3.70.99978440053304499.978% 1.233215 3.80.99985530391215199.986% 1.267144 3.90.99990380731197199.990% 1.30096.1 40.99993665751632699.994% 1.33363.34.10.99995868498616099.996% 1.36741.3 4.20.99997330850197899.997% 1.40026.6 4.30.99998292018904799.998% 1.43317 4.40.99998917491218499.999% 1.46710.8 4.50.99999320465373399.999% 1.500 6.79 4.60.999995775090593100.000% 1.533 4.22 4.70.999997398384935100.000% 1.567 2.6 4.80.999998413343529100.000% 1.600 1.58 4.90.999999041633524100.000% 1.6330.958 50.999999426696856100.000% 1.6670.5735.10.999999660346519100.000% 1.7000.339 5.20.999999800711474100.000% 1.7330.199 5.30.999999884197319100.000% 1.7670.115 5.40.999999933359103100.000% 1.8000.066 5.50.999999962020875100.000% 1.8330.037 5.60.999999978564819100.000% 1.8670.021 5.70.999999988019257100.000% 1.9000.011 5.80.999999993368508100.000% 1.9330.00665.90.999999996364984100.000% 1.9670.003660.999999998026825100.000% 2.0000.0019Part II: 长期sigma情况下, 即考虑均值的偏差, mean=1.5*sigma=1.5, sigma=1时, Cpk,yield,ppm的关系如下:附表二: long term sigma, z=1~6z p(即phai(z)-phai(-z))Yield Cpk PPM10.30232787340021130.233%6976721.10.33991707036595733.992%6600821.20.37862160400800737.862%6213781.30.41818516023046941.819%5818141.40.45830634942258745.831%5416931.50.49865010196837049.865%5013491.60.53886023406381153.886%4611391.70.57857257150118757.857%4214271.80.61742799804656861.743%3825721.90.65508481234464865.508%34491520.69122983219497969.123%3087702.10.72558777365976972.559%2744122.20.75792854804344975.793%2420712.30.78807225337267978.807%2119272.40.81589177830922681.589%1841082.50.84131307482670684.131%1586862.60.86431328154669886.431%1356862.70.88491698402928188.492%1150832.80.90319097550891390.319%968092.90.91923792822232191.924%80762 30.93318940105800893.319%66810 3.10.94519859584573994.520%54801 3.20.95543323643392495.543%44566 3.30.96406888755883996.407%35931 3.40.97128296100076097.128%28717 3.50.97724958140024997.725%22750 3.60.98213540961044398.214%17864 3.70.98609645284223898.610%13903 3.80.98927583207698498.928%10724 3.90.99180243075495599.180%8198 40.99379031568466299.379%6210 4.10.99533880125869199.534%4661 4.20.99653302020658899.653%3467 4.30.99744486635382699.744%2555 4.40.99813418488210999.813%1866 4.50.99865010098178299.865%1350 4.60.99903239625643999.903%968 4.70.99931286177976899.931%687 4.80.99951657570879399.952%483 4.90.99966307065663499.966%337 50.99976737088080699.977%233 5.10.99984089138928399.984%159 5.20.99989220025610199.989%108 5.30.99992765195084599.993%725.40.99995190365338299.995%485.50.99996832875688399.997%325.60.99997934249245699.998%215.70.99998665425068899.999%135.80.99999146009438099.999%8.55.90.99999458745602499.999% 5.460.999996602326834100.000% 3.4CL对应于mean, USL对应于z, LSL对应于-z; 一般而言, 由于LSL和USL为固定值, 要提高Cpk, 只能通过改进工艺, 减小制程波动, 以减小sigma, 使sigma<(USL-LSL)/2/3/Cpk_expectedCpk_expected为期望的Cpk值, 一般取1.67或2.0ps: 1. 以上表格中相应sigma的P(x)值为MATLAB计算的结果, 也可以通过正态分布表查表计算(正态分布表精度不是很高,另外一般只有z=0.01~3.99的正态分布值)或excel计算2. 更详细的数据见本空间的其他blog, 如需更多的数据, 可以发邮件给我.。
Cpk与PPM转换原理
CPK与PPM之间到底什么关系？首先给大家看一张总结的表（下图）：
￠(X)是标准正态分布函数--- Array
没学过积分这个概率是算不出来的，但伟大的科学家给我们已制定好了一个正态分布表（截
图一部分）：
例如：加工一批螺丝，外径要求为10±0.2mm 。
测量了100pcs 产品，算出平均值为10.1mm 、标准差σ=0.05mm ，假设数量符合正态分布，求其CPK 及不良率。
解：
CPK =MIN{(平均值-LSL)/3σ,（USL-平均值）/3σ} =0.67
PPM=P=￠[(LSL-u)/σ)]+[1-(USL-u)/σ] =￠（-6）+[1-￠(2)] =1-￠（6）+1-￠（2）=2-￠（6）-￠（2）
查正态分布表得：PPM=（P=0.977250）*1000000=22750PPM 。
由此我们由此我们可以看出可以看出可以看出：：当CPK=0.67时，PPM=22750.是存在转换是存在转换联系的联系的联系的！！
下面再解释下中心线偏移对不良率的影响（公式麻烦就直接用手做了个图）：
从此图我们可以看到，中心偏移对Cpk 是有影响的，但到底是偏大还是偏小，这个还很难讲，需要根据实际情况来看。
还有人提到，过程偏移不一定是 1.5σ，这个也确实是对的，因为
1.5σ偏移好像是根据晶圆磨损长期监控得出的一个结果，由此可以知道，这个结果是不能推广到所有的过程，每个过程实际偏移多少，也是需要实际分析的。
CPK与PPM对照表
过程控制中的意义 CPK：Complex Process Capability index 的缩写，是现代企业用于表示制程能力的指标 制程能力是过程性能的允许最大变化范围与过程的正常偏差的比值。
制程能力研究在於确认这些特性符合规格的程度，以保证制程成品不符规格的不良率在要求的水 当我们的产品通过了GageR&R的测试之后，我们即可开始Cpk值的测试。
CPK值越大表示品质越佳。
Cpk——过程能力指数 CPK= Min[ (USL- Mu)/3s, (Mu - LSL)/3s] Cpk应用讲议 1. Cpk的中文定义为：制程能力指数，是某个工程或制程水准的量化反应，也是工程评估的一类 2. 同Cpk息息相关的两个参数：Ca , Cp. Ca: 制程准确度。
Cp: 制程精密度。
3. Cpk, Ca, Cp三者的关系： Cpk = Cp * ( 1 - ｜Ca｜)，Cpk是Ca及Cp两者的中和反应，Ca反 4. 当选择制程站别Cpk来作管控时，应以成本做考量的首要因素，还有是其品质特性对后制程的 5. 计算取样数据至少应有20~25组数据，方具有一定代表性。
6. 计算Cpk除收集取样数据外，还应知晓该品质特性的规格上下限(USL，LSL)，才可顺利计算其 7. 首先可用Excel的“STDEV”函数自动计算所取样数据的标准差(σ)，再计算出规格公 8. 依据公式：Ca=(X-U)/(T/2) ， 计算出制程准确度：Ca值 (X为所有取样数据的平均值) 9. 依据公式：Cp =T/6σ ， 计算出制程精密度：Cp值 10. 依据公式：Cpk=Cp(1-|Ca|) ， 计算出制程能力指数：Cpk值 11. Cpk的评级标准：（可据此标准对计算出之制程能力指数做相应对策） A++级 Cpk≥2.0 特优 可考虑成本的降低 A+ 级 2.0 ＞ Cpk ≥ 1.67 优 应当保持之 A 级 1.67 ＞ Cpk ≥ 1.33 良 能力良好，状态稳定，但应尽力提升为A＋级 B 级 1.33 ＞ Cpk ≥ 1.0 一般 状态一般，制程因素稍有变异即有产生不良的危险，应利用各种 C 级 1.0 ＞ Cpk ≥ 0.67 差 制程不良较多，必须提升其能力 D 级 0.67 ＞ Cpk 不可接受 其能力太差，应考虑重新整改设计制程。
cpk、ppk计算
製程特性依不同的工程規格其定義如下：。
等級處理原則無規格界限時Cp(Pp)＝＊＊＊Cpk(Ppk)＝＊＊＊Ca ＝＊＊＊單邊上限(USL) Cp(Pp)＝CPUCpk(Ppk)＝CPUCa ＝＊＊＊單邊下限(LSL) Cp(Pp)＝CPLCpk(Ppk)＝CPLCa ＝＊＊＊雙邊規格(USL, LSL) Cp(Pp)＝(USL－LSL)／6σCpk(Ppk)＝MIN(CPU,CPL)Ca ＝|平均值－規格中心|／(公差／2)谈到过程能力，首先得解释变异（或者叫波动），正是因为有了变异的存在，才出现了能力大小。
产生变异的原因可以归结为两种，一种是普通原因，一种是特殊的原因。
所谓的普通原因就是平时一直客观存在，对过程有一定的影响但不明显，而特殊因素则是偶然出现，对过程影响很大。
举例说明：在一个有空调的房间进行培训时，虽然空调可能是设定在25度，但由于房间内外温度存在差异，所以每时每刻都会有能量在和房间外进行交换，所以如果用足够精确的温度计测量房间的温度就会发现房间里的温度其实并不是恒定在25.000度，而是24.99,24.98,25.00,25.01…..在微小的在一定范围内进行变化，这时我们就说受到的是普通因素的影响，而如果有人推门进来，那么在这瞬间，房间内的温度会出现较大变化，此时我们说受到了普通因素和特殊因素两种影响。
过程只受普通因素影响的时候在控制图上表现为过程是受控的，如果有特殊原因的影响在控制图上会有异常点的出现。
所以我们如果用Cp和Cpk来衡量过程能力，前提是要过程稳定且数据是正态分布，而且数据应该在25组以上（建议最少不要低于20组，数据组越少采信结果的风险越大），也就是说计算Cp,Cpk只考虑过程受普通因素的影响。
计算公式为：Cp=(usl-lsl)/6σ;1、Cpk=(1-k)Cp;k=|u-M|/(usl-lsl)/2;2、Cpk=min{(usl-u)/3σ ,(u-lsl)/3σ };注释：usl为上规格线，lsl 为下规格线，u为实际测得的平均值，M为上下规格的中心点，K值表示的意思是实际平均值偏离中心值的程度，此时的即为只考虑普通因素产生的变异，通常根据控制图的不同采用Rbar/d2,或者Sbar/C4,在minitab里有三种不同的估算方法。
cpk和ppk计算公式
cpk和ppk计算公式
cpk和ppk计算公式
CPK和PPK是质量工程中经常使用的重要指标，它们用于衡量产品稳定性和同质性。
计算CPK和PPK公式可以方便企业确定产品稳定性和同质性，以改进未来的产品质量。
CPK公式是C（capability）P（process）K（kurtosis），它用来衡量一个产品的稳定性，以及这个产品一次性运行生产的稳定性。
CPK的计算公式为：CPK值= X样本均值–标准/3σ，其中，“X”代表这个产品的实时采集值，σ代表样本标准差。
计算出来的CPK值越高，表明产品的质量越高，且稳定性也越好。
PPK公式是P（process）P（predict）K（kurtosis），它用来衡量几次生产运行中产品的同质性。
PPK的计算公式为：PPK = (X样本均值-X样本期望值) / 六倍的样本标准差，其中“X”代表产品的实时采样值，X样本期望值代表产品说明书上的采样值，6σ代表样本均值标准差。
计算出的PPK值越高，表示产品的同质性越好，稳定性也越高。
因此，CPK和PPK是质量工程中非常重要的指标，它们用于衡量产品稳定性和同质性。
应用CPK和PPK公式可以方便企业形成有效的管理，确保产品质量，并且不断改进和完善未来的产品质量。
CPK、PPK计算
製程特性依不同的工程規格其定義如下：。
等級處理原則無規格界限時Cp(Pp)＝＊＊＊Cpk(Ppk)＝＊＊＊Ca ＝＊＊＊單邊上限(USL) Cp(Pp)＝CPUCpk(Ppk)＝CPUCa ＝＊＊＊單邊下限(LSL) Cp(Pp)＝CPLCpk(Ppk)＝CPLCa ＝＊＊＊雙邊規格(USL, LSL) Cp(Pp)＝(USL－LSL)／6σCpk(Ppk)＝MIN(CPU,CPL)Ca ＝|平均值－規格中心|／(公差／2)谈到过程能力，首先得解释变异（或者叫波动），正是因为有了变异的存在，才出现了能力大小。
产生变异的原因可以归结为两种，一种是普通原因，一种是特殊的原因。
所谓的普通原因就是平时一直客观存在，对过程有一定的影响但不明显，而特殊因素则是偶然出现，对过程影响很大。
举例说明：在一个有空调的房间进行培训时，虽然空调可能是设定在25度，但由于房间内外温度存在差异，所以每时每刻都会有能量在和房间外进行交换，所以如果用足够精确的温度计测量房间的温度就会发现房间里的温度其实并不是恒定在25.000度，而是24.99,24.98,25.00,25.01…..在微小的在一定范围内进行变化，这时我们就说受到的是普通因素的影响，而如果有人推门进来，那么在这瞬间，房间内的温度会出现较大变化，此时我们说受到了普通因素和特殊因素两种影响。
过程只受普通因素影响的时候在控制图上表现为过程是受控的，如果有特殊原因的影响在控制图上会有异常点的出现。
所以我们如果用Cp和Cpk来衡量过程能力，前提是要过程稳定且数据是正态分布，而且数据应该在25组以上（建议最少不要低于20组，数据组越少采信结果的风险越大），也就是说计算Cp,Cpk只考虑过程受普通因素的影响。
计算公式为：Cp=(usl-lsl)/6σ;1、Cpk=(1-k)Cp;k=|u-M|/(usl-lsl)/2;2、Cpk=min{(usl-u)/3σ ,(u-lsl)/3σ };注释：usl为上规格线，lsl 为下规格线，u为实际测得的平均值，M为上下规格的中心点，K值表示的意思是实际平均值偏离中心值的程度，此时的即为只考虑普通因素产生的变异，通常根据控制图的不同采用Rbar/d2,或者Sbar/C4,在minitab里有三种不同的估算方法。
sigma水平、公差范围、CPK与不良率（PPM）对照表
2k对应于控制范围是实际的计算值如果客户规范公差范围对应的k值是234对应的cpk是078不良品率19283ppm
sigma水平、公差范围、 CPK与不良ห้องสมุดไป่ตู้（ PPM）对照表
σ水平、公差T、CPk水平与不良品率的关系一览表
Note: 1、 available for bilateral tolerance (双向公差适用） 2、 k（σ）对应于控制范围，σ是实际的计算值，如果客户规范公差范围对应的k值是2.34，对应的cpk是0.78，不良品率=19283ppm 3、 %T是实际控制6 σ占规范公差T的比例，假如实际6σ等于规范公差T，则CPk=1.0。CPK要达到1.33的水平，6σ=T*75%。 举例： 1、 客户公差范围T=5，我们内控6σ范围=4，则%T=80%，对应的CPK=1.25，不良品率=175.8ppm 2、 实际的CPK=0.83，控制范围：±2.49σ，按6sigma理论则是5sigma。 3、 6sigma项目是指CPK2.0，公差带内需能容纳12σ（±6σ).
标准差ppm和过程能力
标准差ppm和过程能力过程能力指数（Cp和Cpk），表示的是过程在稳定（即没有特殊原因干扰产出品的特性或者说是在可控（under control）的）状态下，能使其产出品达到可接受标准的程度的指标。
按照常识，Cpk越高越好，产品的不良率也越低。
SQE在PPAP 审核时，要求供应商提交的过程能力报告，关键特性的Cpk大于1.33，此时供应商内部的百万分之不良率PPM为63。
拓展到Cpk=1.0，Cpk=1.67的PPM如下：在不考虑偏移的情况下：Cpk=1.33 对应4σ水平其PPM=63.3；Cpk=1.67 对应5σ水平其PPM=0.570；Cpk=2.0 对应6σ水平其PPM=0.0020；其中“σ”为过程在统计控制状态下的标准差。
依据标准差的定义我们得知，一组数据的标准差为组内每个单个数据离均差的平均值，因此标准差的本质是同一数轴上两个点的距离的宽度数据，它描述了该组数据的整体离散程度（即数据与数据间的一致性）。
标准差的数值越大则表示整体离散程度越宽，一般来说标准差的数值越小越好，因此过程能力的数值（6σ）亦可看为数轴上的某一区间宽度，且越小越好。
但是，小到多少比较好呢？或者应该这样问，过程能力的数值小到多少是可以接受的？要解决这个问题并不难，我们只需为其寻找一个可以比对的参照物即可，这个参照物应为恒定的宽度数值。
而我们研究之对象的规格公差正好符合该条件，因此我们通常那过程能力（6σ）同其对应的规格公差（USL，LSL）进行比较，那么，这个值是怎么来的，其他Cpk对应的PPM数值是多少？过程能力指数Cp或Cpk，在产品或制程特性分布为正态且在稳定状态下时，通过正态分布的概率计算，可以换算为该产品或制程特性的良率或不良率，同时也可以几个Sigma来对照。
CPK是过程能力，西格玛水平是管理水平，PPM是管理结果。
下文将以产品或制程特性中心没偏移目标值和中心偏移目标值1.5σ说明。