【精品】2017-2018年吉林省通化市梅河口五中高一(上)期末数学试卷带解析

合集下载

【解析】吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高一上学期期末考试物理试题含解析

吉林梅河口市第五中学2017-2018学年高一上学期期末考试物理试题一、多选题1. 下列关于摩擦力的说法中正确的是 ( )A. 静止的物体可以受到滑动摩擦力，运动的物体也可以受到静摩擦力B. 物体所受的滑动摩擦力或静摩擦力既可以充当动力也可以充当阻力C. 相互接触的物体之间，压力增大，摩擦力也增大D. 两物体间有弹力但不一定有摩擦力，而两物体间有摩擦力则一定有弹力【答案】ABD【解析】试题分析：静摩擦力只是阻碍相对运动趋势，受静摩擦力的物体可以静止也可以运动；故A正确；滑动摩擦力不一定阻碍物体的运动，物体所受的滑动摩擦力或静摩擦力既可以充当动力也可以充当阻力，如汽车的启动轮受到地面的摩擦力，使汽车运动，而不是阻碍汽车运动；故B正确；滑动摩擦力与正压力有关，静摩擦力与压力无关；故C错误；两物体之间有滑动摩擦力时，两物体一定接触，且相互挤压，即存在弹力作用，反之则不一定；故D 正确。

考点：摩擦力【名师点睛】摩擦力的概念是：两个互相接触的物体，当它们做相对运动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力就叫摩擦力．根据两个物体的运动情况不同，摩擦力分为两种：当一个物体在另一个物体表面滑动时，产生的摩擦力叫滑动摩擦力；当只有相对运动趋势时产生的叫静摩擦力。

2. 下列关于力的说法中正确的是 ( )A. 只有直接接触的物体之间才会有弹力的作用B. 力的大小可以用天平来直接测量C. 摩擦力的方向一定与接触面相切D. 重力的方向一定垂直于接触面向下【答案】AC【解析】试题分析：产生弹力的条件为：直接接触，发生弹性形变，故只有直接接触的物体之间才会有弹力的作用，故A正确；天平直接测量质量，弹簧秤用来测量力的大小，故B错误；因为摩擦力总是阻碍物体相对运动或相对运动趋势，因此，其方向也总与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反，即与接触面相切，故C正确；重力的方向竖直向下，不一定垂直接触面向下，故D错误。

考点：滑动摩擦力；力的概念及其矢量性；重力【名师点睛】产生弹力的条件为：直接接触，发生弹性形变．力的大小通过弹簧秤测量，摩擦力的方向与接触面相切，重力的方向竖直向下。

2017-2018学年吉林省吉林市高一上期末数学试卷有答案

2017-2018学年吉林省吉林市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若集合A={x|（x﹣1）（x+2）＞0}，集合B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B 等于（）A．{0，1}B．{﹣3，﹣2}C．{﹣3，2}D．{﹣3，﹣2，1，2}2．（5分）函数y=的定义域是（）A．（，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]3．（5分）tan690°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．4．（5分）已知扇形的面积为π，半径是1，则扇形的圆心角是（）A．πB．πC．πD．π5．（5分）函数图象的对称轴方程可以为（）A．B．C．D．6．（5分）函数y=﹣cos2x+sinx的值域为（）A．[﹣1，1]B．[﹣，﹣1] C．[﹣，1]D．[﹣1，]7．（5分）已知f（x）满足f（a•b）=f（a）+f（b）且f（2）=p，f（3）=q，则f（36）=（）A．2pq B．2（p+q）C．p2q2 D．p2+q28．（5分）要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）已知向量，满足⊥，||=1，||=2，则|2﹣|=（）A．0 B．2 C．4 D．810．（5分）D是△ABC的边BC上的一点，且BD=BC，设=，=，则等于（）A．（﹣）B．（﹣）C．（2+）D．（2﹣）11．（5分）已知函数f（x）=asinx﹣btanx+4cos，且f（﹣1）=1，则f（1）=（）A．3 B．﹣3 C．0 D．4﹣112．（5分）用二分法求函数f（x）=3x﹣x﹣4的零点时，其参考数据如下）A．1.55 B．1.56 C．1.57 D．1.58二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=log a（2x﹣1）+1（a＞0，且a≠1）的图象必过定点．14．（5分）设f（x）=，则f（f（2））等于．15．（5分）已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k=．16．（5分）已知向量=（2sinx，cosx），=（2，1），若∥，则sinx•cosx=．三、解答题（本大题共4小题，共40分）17．（10分）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求下列各式的值．．18．（10分）设=（﹣1，1），=（4，3）．（1）求，；（2）求与的夹角的余弦值；（3）求在方向上的投影．19．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内，当时，y有最大值为2，当时，y有最小值为﹣2．（1）求函数f（x）表达式；（2）若g（x）=f（﹣x），求g（x）的单调递减区间．20．（10分）已知函数f（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）写出函数f（x）的定义域，判断f（x）奇偶性，并证明；（2）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．2017-2018学年吉林省吉林市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若集合A={x|（x﹣1）（x+2）＞0}，集合B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B 等于（）A．{0，1}B．{﹣3，﹣2}C．{﹣3，2}D．{﹣3，﹣2，1，2}【解答】解：由A中不等式解得：x＜﹣2或x＞1，即A=（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），∵B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={﹣3，2}，故选：C．2．（5分）函数y=的定义域是（）A．（，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]【解答】解：要使函数有意义，则需2x﹣1≥0，即x≥，所以原函数的定义域为[，+∞）．故选：B．3．（5分）tan690°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：tan690°=tan（720°﹣30°）=﹣tan30°=﹣，故选A．4．（5分）已知扇形的面积为π，半径是1，则扇形的圆心角是（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：设扇形的圆心角是α．则=，解得．故选：C．5．（5分）函数图象的对称轴方程可以为（）A．B．C．D．【解答】解：函数图象的对称轴方程∴k=0时，∴函数图象的对称轴方程可以为故选A．6．（5分）函数y=﹣cos2x+sinx的值域为（）A．[﹣1，1]B．[﹣，﹣1] C．[﹣，1]D．[﹣1，]【解答】解：y=﹣cos2x+sinx，=sin2x+sinx﹣1，=，当，．当sinx=1时.，故函数的值域为：．故选：C7．（5分）已知f（x）满足f（a•b）=f（a）+f（b）且f（2）=p，f（3）=q，则f（36）=（）A．2pq B．2（p+q）C．p2q2 D．p2+q2【解答】解：由f（a•b）=f（a）+f（b），得f（36）=f（6）+f（6）=2f（6）=2[f（2）+f（3）]=2（p+q），故选B．8．（5分）要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：设将y=cos（2x+）的图象，向右平移A个单位长度后，得到函数y=cos2x的图象则cos[2（x﹣A）+）]=cos（2x）易得A=故选B9．（5分）已知向量，满足⊥，||=1，||=2，则|2﹣|=（）A．0 B．2 C．4 D．8【解答】解：由已知向量，满足⊥，||=1，||=2，则|2﹣|2=4=4+4=8，所以|2﹣|=；故选B．10．（5分）D是△ABC的边BC上的一点，且BD=BC，设=，=，则等于（）A．（﹣）B．（﹣）C．（2+）D．（2﹣）【解答】解：由向量的运算法则可得=+=+=+（﹣）=+=+=故选C．11．（5分）已知函数f（x）=asinx﹣btanx+4cos，且f（﹣1）=1，则f（1）=（）A．3 B．﹣3 C．0 D．4﹣1【解答】解：∵函数f（x）=asinx﹣btanx+4cos，且f（﹣1）=1，∴f（﹣1）=asin（﹣1）﹣btan（﹣1）+4×=﹣asin1+btan1+2=1，∴asin1﹣btan1=1，∴f（1）=asin1﹣bsin1+4×=1+2=3．故选：A．12．（5分）用二分法求函数f（x）=3x﹣x﹣4的零点时，其参考数据如下）A．1.55 B．1.56 C．1.57 D．1.58【解答】解：由图表知，f（1.5625）=0.003＞0，f（1.5562）=﹣0.0029＜0，∴函数f（x）=3x﹣x﹣4的一个零点在区间（1.5625，1.5562）上，故函数的零点的近似值（精确到0.01）为1.56，可得方程3x﹣x﹣4=0的一个近似解（精确到0.01）为1.56，故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=log a（2x﹣1）+1（a＞0，且a≠1）的图象必过定点（1，1）．【解答】解：由对数函数的定义，令2x﹣1=1，此时y=1，解得x=1，故函数y=log a（2x﹣1）+1的图象恒过定点（1，1）故答案为（1，1）14．（5分）设f（x）=，则f（f（2））等于2．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）==1，f（1）=2e1﹣1=2．则f（f（2））=f（1）=2．故答案为：2．15．（5分）已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k=．【解答】解：向量，∴又A、B、C三点共线故（4﹣k，﹣7）=λ（﹣2k，﹣2）∴k=故答案为16．（5分）已知向量=（2sinx，cosx），=（2，1），若∥，则sinx•cosx=．【解答】解：∵向量=（2sinx，cosx），=（2，1），∥，∴=，∴sinx=cosx，∴sin2x+cos2x=2sin2x=1，∴si nx•cosx=sin2x=．故答案为：．三、解答题（本大题共4小题，共40分）17．（10分）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求下列各式的值．．【解答】解：∵角α终边上一点P（﹣4，3），∴tanα===﹣，∴（1）===；（2）==tanα=﹣．18．（10分）设=（﹣1，1），=（4，3）．（1）求，；（2）求与的夹角的余弦值；（3）求在方向上的投影．【解答】解：（1）根据题意，=（﹣1，1），=（4，3），则+=（3，4），•=（﹣1）×4+1×3=﹣1；（2）设与的夹角为θ，由（1）的结论，•=（﹣1）×4+1×3=﹣1，且||=，||=5，则cosθ==﹣，（3）在方向上的投影为=﹣．19．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内，当时，y有最大值为2，当时，y有最小值为﹣2．（1）求函数f（x）表达式；（2）若g（x）=f（﹣x），求g（x）的单调递减区间．【解答】解：（1）∵在一个周期内，当时，y有最大值为2，当时，y有最小值为﹣2．∴可得A=2，且函数的周期T=2（﹣）=π，得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）把代入f（x）=2sin（2x+ϕ），得∴，结合取k=0，得∴函数f（x）表达式为：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）结合（1）的表达式，得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）得：所以g（x）的单调递减区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（10分）已知函数f（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）（a＞0，且a≠1）．（1）写出函数f（x）的定义域，判断f（x）奇偶性，并证明；（2）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．【解答】解：（1）由题设可得，解得﹣1＜x＜1，故函数f（x）定义域为（﹣1，1）从而：f（﹣x）=log a[1+（﹣x）]﹣log a[1﹣（﹣x）]=﹣[log a（1+x）﹣log a（1﹣x）]=﹣f（x）故f（x）为奇函数．（2）由题设可得log a（1+x）﹣log a（1﹣x）＞0，即：log a（1+x）＞log a（1﹣x）∵0＜a＜1，∴y=log a x为（0，∞）上的减函数∴0＜1+x＜1﹣x，解得：﹣1＜x＜0故不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，0）．。

吉林省梅河口五中2018届高三上学期开学考试数学文试题Word版含答案

梅河口市第五中学2017-2018学年新高三摸底测试数学(文)试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部份，考试时刻为120分钟，满分150分。

第I 卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么()U C A B ⋃等于（） A.{}5 B . {}7,3,1 C .{}4,6 D. {}1,2,3,4,6,7,82.若复数9i z =--，则Z —在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．函数()2()log 9f x x =+-的概念域是（） A ．{}|9x x > B ．{}|39x x -<< C ．{}|3x x >- D ．{}|39x x -<≤4．已知:425,:32p q +=≥,则下列判定中，错误的是（）A ．p 或q 为真，非q 为假B ． p 或q 为真，非p 为真C ．p 且q 为假，非p 为假D ． p 且q 为假，p 或q 为真 5．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( )A ．3y x = B ． y ln x = C ． y sin x = D ．21y x =6．对命题2000,240x R x x ∃∈-+>“”的否定正确的是（）A ．042,0200>+-∈∃x x R xB ．042,2≤+-∈∀x x R xC ．042,2>+-∈∀x x R x D ．042,2≥+-∈∀x x R x 7（A ） (B) (C ) (D)28.-3+30.x x x A ==“”是“”的 ( )充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件9. 已知概念在R上的奇函数，)(x f 知足)()2(x f x f -=+，则(8)f 的值为（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 10．函数y =log 0. 5(x 2-3x -10)的递增区间是（）A ．(- ∞，-2)B ．(5，+ ∞)C ．(- ∞，32)D ．(32，+ ∞)11．设log a 23>1，则实数a 的取值范围是（）A ．0< a < 23B ．23 < a <1C ．0 < a < 23或a >1D ．a > 2312．关于x 的方程()222110x x k ----=，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有6个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根. 其中真命题的个数是 ( )A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（90分）二、填空题(本大题共12小题，每小题5分,共20分)。

2017-2018学年吉林省梅河口市第五中学高一上学期中期考试数学试题

吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高一上学期中期考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合11A x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，集合{}1B =，则（）A ．AB Ü B ．A B ÝC ．A B A ⋂=D ．{}12A B x x ⋂=≤≤ 2. 已知函数()()()00x f x x ≥=<，若()()12f a f +-=，则a =（）A ．3-B ．3±C ．1-D ．1±3. 设,a b 为两条直线，,αβ为两个平面，则下列结论成立的是（） A.若,a b αβ⊂⊂，且//a b ,则//αβ B.若,a b αβ⊂⊂，且a b ⊥,则αβ⊥ C.若//,a b αβ⊂，则//a bD.若,,//a b αβαβ⊥⊥，则//a b4. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A ．32 B．16+．48 D．16+5．已知偶函数()f x 在区间()0,+∞上单调递增，则满足()1321f x f ⎛-<⎫⎪⎝⎭的x 的取值范围是（）A ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭6. 已知函数()f x 的值域为[]2,3-，则函数()2f x -的值域为（） A ．[]4,1- B ．[]0,5 C ．[][]4,10,5-⋃ D ．[]2,3-7. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱中棱长最长的长度是（）A．．．．8. 已知函数()()()25,1,1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩在(),-∞+∞上是增函数，则a 的取值范围是（）A ．(],2-∞-B ．[)2,0-C ．[)3,0-D ．[]3,2--9. 已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的表面上，三角形ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此三棱锥的体积为（） ABD10. 若01a <<，且函数()log a f x x =，则下列各式中成立的是（） A.()11234f f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪> ⎝⎭⎝>⎪⎭B.()11243f f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝>⎭>C.()12341f f f >>⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. ()12431f f f >>⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11. 已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A ．1 B．212. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且12EF =，则下列结论中错误的是（）A.AC BE 丄B.//EF 平面ABCDC.三棱锥A BEF -的体积为定值D.AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.A B C '''∆是正三角形ABC 的斜二测画法的水平放置直观图，若A B C '''∆么ABC ∆的面积为．14.函数()()21f x l g x ax =--在区间()1,+∞上是单调递增函数，则a 的取值范围为．15.如图所示，已知正方体（图1)面对角线长为a ，沿对角面将其切割成两块，拼成图2所示的几何体，那么拼成后的几何体的全面积为．16．已知()()()224,04,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()()243f a f a ->+，则实数a 的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，直角梯形4,7,4CD AB AD ===以AB 为旋转轴，旋转一周形成一个几何体，求这个几何体的表面积.18.如图所示，已知PA 垂直于圆O 所在平面， AB 是圆O 的直径，C 是圆O 的圆周上异于A B 、的任意一点，且PA AC =，点E 是线段PC 的中点.求证：AC ⊥平面PBC.19.如图，在棱长均为4的三棱柱111ABC A B C -中，1,D D 分别是BC 和11B C 的中点.（1）求证：11//A D 平面1AB D（2）若平面ABC ⊥平面111,60BCC B B BC ∠=︒，求三棱锥1B ABC -的体积. 20.已知函数()()()22908log 1mx x m f x x m x m ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩，满足()21f m =-. （1）求常数m 的值；（2）解关于x 的方程()20f x m +=，并写出x 的解集.21．如图，平行四边形ABCD中，2,4BD AB AD ===，将BCD ∆沿BD 折起到EBD∆的位置，使平面EBD ⊥平面ABD .（1）求证：AB DE ⊥（2）求三棱锥E ABD -的侧面积. 22.已知函数()()()()()l o g 1,2l o g 2,a a f x x g x x m m R =+=+∈，其中0,15[0],x a ∈>且1a ≠.（1）若1是关于方程()()0f x g x -=的一个解，求m 的值. （2）当01a <<时，不等式()()f x g x >恒成立，求m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BDDBA 6-10: DBDAB 11、12：CD 二、填空题13. 0a ≤ 15.(22a + 16.1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭三、解答题17. 作CH AB ⊥于H .∴4743DH BH AB AH ==-=-=，由勾股定理得，5CB ， ∴+S S S S =+表底圆柱侧圆锥侧22AD AD DC CH CB πππ=⋅+⋅⋅+⋅⋅ 2424453πππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯ 16321563ππππ=++=.18. 证明：∵PA ⊥平面ABC ，∴PA BC ⊥，又∵AB 是O 的直径，∴BC AC ⊥ 而PA AC A ⋂=，∴BC ⊥平面PAC 又∵AE ⊂平面PAC ，∴BC AE ⊥∵PC AE ⊥且PC BC C ⋂=，∴AE ⊥平面PBC .19.（1）证明：如图，连结1DD .在三棱柱111ABC A B C -中，因为1,D D 分别是BC 与11B C 的中点，所以11//B D BD ，且11B D BD =. 所以四边形11B BDD 为平行四边形，所以11//BB DD ，且11BB DD =. 又1111//,AA BB AA BB =所以1111//,AA DD AA DD =，所以四边形11AA D D 为平行四边形，所以11//A D AD .又11A D ⊄平面1AB D ，AD ⊂平面1AB D ，故11//A D 平面1AB D .（2）解：（方法1)在ABC ∆中，因为AB AC =，D 为BC 的中点，所以AD BC ⊥. 因为平面ABC ⊥平面11B C CB ，交线为BC ，AD ⊂平面ABC , 所以AD ⊥平面11B C CB ，即AD 是三棱锥1A B BC -的高.在ABC ∆中，由4AB AC BC ===，得AD =在1B BC ∆中，114,60B B BC B BC ==∠=︒，所以1B BC ∆的面积214S B BC ∆==所以三棱锥1B ABC-的体积，即三棱锥1A B BC-的体积111833V S B BC AD =⨯∆⋅=⨯.(方法 2)在1B BC ∆ 中，因为11,60B B BC B BC =∠=︒，所以1B BC ∆为正三角形，因此1B D BC ⊥.因为平面ABC ⊥平面11B C CB ，交线为BC ，1B D ⊂平面11B C CB ，所以1B D ⊥平面ABC ，即1B D 是三棱锥1B ABC -的高.在ABC ∆中，由4AB AC BC ===，得ABC ∆的面积24ABC S ∆==在1B BC ∆中，因为114,60B B BC B BC ==∠=︒，所以1B D =所以三棱锥1B ABC -的体积111833ABC V S B D ∆=⨯⋅=⨯.20. 解：（1）()0,1m ∈，则()20,m m ∈()22918f m m m =⋅-=-，解得12m =（2）1021028x x ⎧<<⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩或()22112log 210x x ⎧≤<⎪⎨⎪+=⎩即解集为11,42⎧⎫⎨⎬⎩⎭21.（1）证明：∵2,4AB BD AD === ∴222AB BD AD += ∴AB BD ⊥∵平面EBD ⊥平面ABD , 平面EBD ⋂平面ABD BD = ∴AB ⊥平面EBD ∵DE ⊆平面EBD ∴AB DE ⊥（2）由（1）知AB BD ⊥.∵//CD AB ,∴CD AB ⊥,从而DE BD ⊥. 在Rt DBE ∆中，∵2DB DE DC AB ====,∴12DBE S DB DE ∆=⋅=又∵AB ⊥平面EBD ,BE ⊂平面EBD ，∴AB BE ⊥. ∵4BE BC AD ===,∴142ABE S AB BE ∆=⋅=. ∵DE BD ⊥,平面EBD ⊥平面ABD ， ∴ED ⊥平面ABD .而AD ⊂平面ABD ，∴ED AD ⊥,∴142ADE S AD DE ∆=⋅= 综上，三棱锥E ABD -的侧面积8S =+22.（1）由题意得()log 22log 2a a m =+，解得2m =-2m =-（舍）∵20m +>∴2m =-.所以m 2.（2）()()f x g x ≥[]2,0,15x m x ≤+∈恒成立.即：[]2,0,15m x x ∈恒成立.令[]1,4u u ∈，[]211722,1,448x u u ⎛⎫=--+∈ ⎪⎝⎭当1u =2x 的最大值为1，所以：1m ≥即可恒成立，故m 的取值范围是[)1,+∞.。

吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高一上学期中期考试数学试题(含精品解析)

吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高一上学期中期考试数学试题1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】因为，，所以，故选B.2.已知函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，，则，解得，当时，，则，解得，综上，故选D.3.设为两条直线，为两个平面，则下列结论成立的是( )A. 若且，则B. 若且，则C. 若，则D. 若则【答案】D【解析】选项不正确，两个平面中的两条直线平行两平面平行或者两平面相交；选项不正确，两个平面中的两垂直平面中的两条直线可以平行、相交，异面；选项不正确，一个直线与一个平面内的直线平行，则直线与平面平行或直线在平面内；选项正确，根据线面垂直的性质定理可得，垂直于同一平面的两条直线平行，故选D.4. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A. 32B. 16+C. 48D.【答案】B【解析】试题分析：由题意知原几何体是正四棱锥，其中正四棱锥的高为2，底面是一个边长为4的正方形，过顶点向底面做垂线，垂线段长是2，过底面的中心向长度是4的边做垂线，连接垂足与顶点，得到直角三角形，得到斜高是2，所以四个侧面积是，底面面积为，所以该四棱锥的表面积是16+。

故选B．考点：三视图；棱锥的体积公式。

点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，做此题型的关键是正确还原几何体及几何体的棱的长度。

5.已知函数是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为定义在R上的偶函数在区间单调递增，则满足＜，那么利用对称性可知，，得到解集为（，），选A6.已知函数的值域为，则函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的图象由的图象向右平移2个单位得到，故值域相同，故选D. 7.某四面体的三视图如下图所示，该四面体的六条棱中棱长最长的长度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知原几何体为三棱锥，其中底面△ABC为俯视图中的钝角三角形，∠BCA为钝角，其中BC=2，BC边上的高为2，PC⊥底面ABC，且PC=2，由以上条件可知，∠PCA为直角，最长的棱为PA或AB，在直角三角形PAC中，由勾股定理得，PA===2，又在钝角三角形ABC中，AB===2．故四面体的六条棱中，最大长度是2 ．故选：B．8.已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意：函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴二次函数﹣x2﹣ax﹣5，开口向下，∴是增函函，故得对称轴x=﹣≥1，解得：a≤﹣2．反比例函数在（1，+∞）必然是增函数，则：a＜0；又∵函数f（x）是增函数，则有：，解得：a≥﹣3．所以：a的取值范围[﹣3，﹣2]．故选D．9.已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1=，∴，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴．考点：棱锥与外接球，体积．【名师点睛】本题考查棱锥与外接球问题，首先我们要熟记一些特殊的几何体与外接球（内切球）的关系，如正方体（长方体）的外接球（内切球）球心是对角线的交点，正棱锥的外接球（内切球）球心在棱锥的高上，对一般棱锥来讲，外接球球心到名顶点距离相等，当问题难以考虑时，可减少点的个数，如先考虑到三个顶点的距离相等的点是三角形的外心，球心一定在过此点与此平面垂直的直线上．如直角三角形斜边中点到三顶点距离相等等等．10.若，且函数，则下列各式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】∵0＜a＜1，∴f（2）=|log a2|=|﹣log a||=log af（）=|log a|=log a，f（）=|log a|=log a，∵0＜a＜1，函数f（x）=log a x，在（0，+∞）上是减函数，∴f（）＞f（）＞f（2），故选B.点睛：本题主要考查对数函数的图象分布及其单调性的应用，要注意：对数函数值的正负由“1”来划分，其单调性由底数来确定，另外，在解题时要充分利用数形结合的思想和方法．11.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A. 1B.C.D. 2【答案】C【解析】试题分析：设两圆的圆心分别为、，球心为，公共弦为，其中点为，则为矩形，于是对角线，而，∴，故选C．考点：球的表面积和体积.12.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是A.B.C. 三棱锥的体积为定值D.【答案】D【解析】可证，故A正确；由∥平面ABCD，可知，B也正确；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥的高，，三棱锥的体积为为定值，C正确；D错误。

吉林省梅河口市第五中学上册期末精选单元测试卷 (word版,含解析)

吉林省梅河口市第五中学上册期末精选单元测试卷（word版，含解析）一、第一章运动的描述易错题培优（难）1．在下图所示的四个图象中，表示物体做匀速直线运动的图象是（）A．B．C．D．【答案】AD【解析】【分析】x-t图像中，倾斜的直线表示匀速直线运动；v-t图象中，匀速直线运动的图像是一条与x 轴平行的直线；倾斜的直线表示匀变速直线运动，斜率表示加速度．分别分析物体的运动情况，即可作出选择．【详解】A. 此图表示物体的位移随时间均匀增加，物体处于匀速直线运动状态，故A正确；B. 此图表示物体的位移不随时间变化，物体处于静止状态，故B错误；C. 此图表示物体的速度均匀增加，说明物体做匀加速直线运动，故C错误；D. 此图表示物体的速度不变，说明物体做匀速直线运动，故D正确．故选AD。

2．A、B、C三个物体同时在同一地点沿同一方向做直线运动，如图为他们的位移﹣﹣时间图象，由图象可知，物体在t o时间内（）A．A物体的平均速度最大B．三个物体的平均速度一样大C．三个物体的平均速率一样大D．三个物体的平均速率关系为V A＞V B=V C【答案】BD【解析】由图象看出，在0～t0时间内，三个物体的位移△x相同，所用时间相同，则平均速度都相同，故A错误、B正确；由图象看出，在0～t0时间内，A的路程最大，BC路程相等，故三个物体的平均速率关系为v A＞v B=v C，故C错误，D正确；故选BD.点睛：本题关键抓住位移图象的斜率大小等于速度、纵坐标的变化量表示位移来分析图象的意义；注意理解BC的运动特点．3．一质点沿一边长为2 m的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动1 m，初始位置在bc边的中心A，由b向c运动，如图所示，A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点，则下列说法正确的是()A．第2 s末的瞬时速度是1 m/sB．前2 s内的平均速度为22m/sC．前4 s内的平均速度为0.5 m/sD．前2 s内的平均速度为2 m/s【答案】ABC【解析】【分析】【详解】A.质点每秒匀速移动1 m，则质点任何时刻的速度大小为1 m/s，故A正确；BD.2s末质点到达B，故前2s2m，平均速度为22m/s，故B正确，D错误；C. 4s末质点到达C，故前4s内的位移大小为2m，平均速度为0.5 m/s，故C正确；4．如图所示是一做匀变速直线运动的质点的位移—时间图像，P(t1，x1)为图像上一点．PQ 为过P点的切线，与x轴交于点Q．则下列说法正确的是( )A ．t 1时刻，质点的速率为211x tB ．t 1时刻，质点的速率为121x x t - C ．质点的加速度大小为1221x x t - D ．0～t 1时间内，质点的平均速度大小为()1212x x t - 【答案】B 【解析】【分析】【详解】AB.x -t 图象的斜率表示速度，则1t 时刻，质点的速率为1211x x v t -=故A 错误，B 正确；C.根据图象可知，t =0时刻，初速度不为零，根据v v a t-=可得加速度12112211x x v t x x a t t ---=≠ 故C 错误；D.10t -时间内，质点的平均速度大小为11x v t =故D 错误．5．近年来，登山步行成为越来越多的人的健康习惯。

2017-2018学年吉林省梅河口市第五中学高一4月考数学试题(PDF版)

梅河口市第五中学2018年高一下学期4月月考数学试题第I 卷（共16分）1.（本小题4分）在等差数列{}n a 中，若134=a ，257=a ，则公差d 等于DA.1B.2C.4D.3（）2.（本小题4分)若a b <<0，0<<c d ，则（）A．bd ac<B．db c a >C．a c b d+>+D．a c b d->-3.（本小题4分）已知ABC ∆中，4,30a b A === ，则B 等于（）A．30B．60120或C．60D．30150或4.（本小题4分）如图是由哪个平面图形旋转得到的（）A. B. C. D.5.（本小题4分)设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，12a =，533a a =，则9S =（）A．72-B．54-C．54D．726.（本小题4分）．已知数列{}n a 是递增等比数列，16,174251==+a a a a ，则公比=q （）A.4- B.4C.2- D.27.（本小题4分）对于任意实数a ，b ，c ，d ，以下四个命题中①若22ac bc >，则a b >；②若a b >，c d >，则a c b d +>+；③若a b >，c d >，则ac bd >；④若a b >，则11a b>．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8.（本小题4分）若不等式220ax bx ++>的解集为11(,)23-，则b a +的值是（）A．14B．10C．10-D．14-9.（本小题4分）设变量x 、y 满足约束条件3602030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数4z x y =+的最小值为（）A．6-B．6C.7D．810.（本小题4分）设,min{,},a a b a b b a b≤⎧=⎨>⎩，若函数2()min{3,log }f x x x =-，则1()2f x <的解集为（）A.)+∞B.5(,)2⋃+∞ C.5(0,2)(,)2⋃+∞ D.(0,)+∞11.（本小题4分）三棱锥S﹣ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为（）12.（本小题4分）已知函数⎩⎨⎧>≤--=-,10,,10,6)3()(9x ax x a x f x 若数列}{n a 满足))((*N n n f a n ∈=,且}{n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（）A.)31(， B.]21(， C.）（3,2 D.）3,1124⎢⎣⎡13.（本小题4分)设{}n a 为递减等比数列，1121=+a a ，1021=⋅a a 则1210lg lg lg a a a ++⋅⋅⋅+=_____.14.（本小题4分）设0,0>>b a ，若3是a 3与b 3的等比中项，则ba 11+的最小值是．15.如图，为测量出山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角060,MAN C ∠=点的仰角045CAB ∠=以及075MAC ∠=，从C 点测得060MCA ∠=.已知山高100BC m =，则山高MN =______m .16.（本小题4分)利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是_____.第II 卷（共56分）17．（本小题8分）已知函数()()22log 35f x ax ax =-+.（1）当1a =时，求不等式()2log 3f x ≥的解集；（2）若()f x 的定义域为R ，求a 的取值范围.18.（本小题8分）已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 的三条对边，且222c a b ab =+-．（1）求角C 的大小；（2）求cos cos A B +的最大值．19.（本小题10分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，2a ，3a 是方程2680x x -+=的两根．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}2n n a ⋅的前n 项和n S ．20.（本小题10分）在ABC ∆中，角C B A ,,对应的边分别是c b a ,,，已知1)cos(32cos =+-C B A （1）求A ∠的大小；（2）若ABC ∆的面积35=S ，5=b ，求C B sin sin 的值.21.（本小题10分)为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm）满足关系：(010x ≤≤，k 为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求k 的值及()f x 的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小？并求最小值．22.（本小题10分）已知数列{}n a 前n 项和为n S ，12a =-，且满足1112n n S a n +=++（*n N ∈）．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若()3log 1n n b a =-+，设数列21n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n 项和为n T ，求证：34n T <高一数学月考答案1.D2.C3.B4.D5.B6.D7.B8.D9.C10.B11.D12.C13．-3514．415．15016．①②17.试题解析：（1）时∴（2）时∴又成立∴18.试题解析：（1）因为，所以．又因为，所以．（2）由（Ⅰ）知，又，所以且，故．又，，所以当即时，的最大值为1．19.（1）（2）【解析】（1）方程的两根分别为2，4，依题意得，．所以，所以数列的通项公式为．（2）由（1）知，所以，①，②由①－②得，即，所以．20.（I）；（II）.【解析】（Ⅰ）由，得，即，解得或（舍去），∵，∴；（Ⅱ）由，得，又∵，∴，由余弦定理得，故，又由正弦定理得21.（1），（2）隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小，最小值为70万元【解析】（1）当时，，，，.（2），设，．当且仅当，即时，等号成立.这时，因此的最小值为70．即隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小，最小值为70万元．22.（Ⅰ），由（），得（），两式相减得．由，得,又，所以是以为首项，3为公比的等比数列，故．（Ⅱ），，．。

吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高一上学期周测(期末复习,12.19)数学试题 Word版含答案

梅河口市第五中学2017-2018学年高一数学周测（期末复习） 12.19一、选择题：（每小题5分，共60分．每小题只有一个．．．．选项符合题意） 1、设集合{}27A x x =-<<，集合{}1,B x x x N =>∈，则AB 的元素个数为（） (A ) 3 (B ) 4 (C )5 (D ) 6 2、下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的函数是（） (A ) 12log y x = (B ) 1y x=(C ) tan y x =- (D ) 3y x =- 3、函数()1()lg 11f x x x=++-的定义域为（） (A ) (),1-∞- (B ) ()()1,11,-+∞ (C ) ()1,+∞ (D ) [)()1,11,-+∞4、7cos6π的值为（）(A )12 (B ) 12- (C (D ) 5、设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(4)()f x f x +=，当()0,2x ∈时，2()2f x x =，则(7)f =（）(A ) 2- (B ) 2 (C ) 98- (D ) 98 6、函数()sin cos f x x x =的最小正周期为（） (A ) 2π (B ) π (C )2π(D )4π7、已知集合{}12A x x =-<≤，集合{}23B x x =-≤<，则B C A =（） (A ) []()2,12,3-- (B ) [)(]2,12,3--(C ) (][]2,12,3-- (D ) ()()2,12,3--8、如果()1cos 3A π+=-,那么sin 2A π⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（）(A ) 13- (B )13(C ) (D9、设 1.20.80.4614,8,2a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（）(A ) a b c >> (B ) b a c >> (C ) c a b >> (D ) c b a >>10、已知2log ,0()31,0x x x f x x ->⎧=⎨+≤⎩，则31((1))(log )2f f f +的值是（）(A ) 1- (B ) 72(C ) 2 (D ) 511、若1tan 2θ=-, 则 θθ2sin ＋12cos 的值为 ( ) (A ) 3 (B ) 3- (C ) 2- (D ) 12- 12、把函数sin 52y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位，再把得到的函数图象上各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，所得函数的解析式为（） (A ) 7sin(10)4y x π=- (B ) 7sin(10)2y x π=-(C ) 3sin(10)4y x π=- (D ) 3sin(10)2y x π=-二、填空题：（本大题共有4小题，每小题5分，共20分） 13、若角α的终边经过点()8,6P --，则sin α= ．14、若扇形的圆心角为2弧度，弧长为4cm ，则这个扇形的面积是 2cm ．15、141652lg 4lg 818-⎛⎫++=⎪⎝⎭．16、用{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个数中最小值．设{}()min 2,2,10x f x x x =+-，则()f x 的最大值为．三、解答题：（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本题满分10分）已知集合{}{}114,A x x B x x a =<-≤=<．（Ⅰ）当3a =时，求AB ；（Ⅱ）若A B ⊆,求实数a 的取值范围．18（本小题满分12分）已知函数2()sin 22cos 2f x x x x =+⋅．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若[,]84x ππ∈，求()f x 的值域．二、填空题 13、53-14、4 15、2516、6 三、解答题17、解：（Ⅰ）∵ 411≤-<x ∴25x <≤…………………………………………3分故{}25A x x =<≤ ………………………………………………………………………4分当3a =时，{}3B x x =< ………………………………………………………………5分 ∴{}23A B x x =<<………………………………………………………………6分（Ⅱ）∵A B ⊆ ∴5a ≥…………………………………………………………10分18、（本小题满分12分）（Ⅰ）解：1cos 4()2cos 22xf x x x -=+⋅1cos 442x x -=+ ……………………………………… 2分 1sin(4)62x π=-+． ……………………………………………… 4分因为 242T ππ==，所以()f x 的最小正周期是2π．………………………………………………… 6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，1()sin(4)62f x x π=-+．因为 84x ππ≤≤，所以 54366x πππ≤-≤，………………………………………………………8分所以1sin(4)126x π≤-≤，……………………………………………………9分所以 131sin(4)622x π≤-+≤． ……………………………………………10分所以， ()f x 的值域为31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．………………………………………………12分。

吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高二上学期中期考试数学(理)试题含解析

梅河口市第五中学2017～2018学年度第一学期期中高二年级数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 过点且平行于直线的直线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解析：设与直线平行的直线方程为，故选A2. 高二某班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A. 30B. 31C. 32D. 33【答案】C【解析】由题意得，样本间隔为，则另外一个号码为，则选C.3. 如果，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，则，所以，所以，故选D.4. 在等比数列中，若公比，，则的值为（）A. 56B. 58C. 63D. 64【答案】C【解析】因为等比数列中，公比，所以，解得，所以，故选C.5. 已知直线平面，直线平面，给出下列命题：①；；③④；其中正确命题的序号是（）A. ①②③B. ②③④C. ①③D. ②④【答案】D【解析】在①中，m可在平面β内任意转动，故l与m关系不确定，故①是假命题；在②中,由l⊥α,α∥β，得l⊥β，又m⊂β，故l⊥m，故②是真命题；在③中，平面β可绕m转动，故α与β关系不确定，故③是假命题；在④中,由l∥m，l⊥α，得m⊥α，又∵m⊂β，故α⊥β，故④是真命题。

故选D.6. 已知的三边长为，满足直线与圆相离，则是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 以上情况都有可能【答案】C【解析】由已知得，圆心到直线的距离为，解得，所以，所以，所以为钝角三角形，故选C.7. 若为三角形中的最小内角，则函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为是三角形的最小内角，所以，又，所以，则，所以，故选B.8. 执行如图所示的程序框图，输出的值是（）A. 5B. 1C.D.【答案】C【解析】程序在运行过程中，各变量值变化如下：循环前：；第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：，满足判断条件，推出循环，此时输出，故选C.9. 在中，，边上的高等于，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设中，角对应的边分别为于，令，如图所示，因为中，边上的高，所以，在中，，所以，故选B.10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A. 60B. 72C. 81D. 114【答案】B【解析】由已知中的三视图可得该几何体是衣蛾主视图为底面的四棱柱，底面面积为，底面周长为，棱柱的高为，所以该棱柱的表面积为，故选B.点睛：本题主要考查了空间几何体的侧面积与表面积的计算问题，其中解答中涉及到空间几何体的三视图，棱柱的侧面积公式等知识点的综合应用，试题比较基础属于基础题，此类问题的解答中，根据三视图的规则，换元得出空间几何体的结构特征和几何体的形状是解答的关键.11. 若向量满足，则在方向上投影的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由，得得．设，则≤（当且仅当，即时取等号），所以≤，故选B．考点：1、向量模等有关概念及投影的定义；2、基本不等式．12. 圆锥的轴截面是边长为4的正三角形（为顶点），为底面中心，为中点，动点在圆锥底面内（包括圆周），若，则点形成的轨迹长度为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】过点作交于，过作交圆锥底面圆周为，则平面，所以，即点轨迹为线段，因为是边长为的对边三角形，所以，所以.因为，所以，解得，所以，故选D.点睛：本题主要考查了空间几何体的结构特征及其应用，其中解答中涉及到直线与平面垂直的判定和性质，等边三角形的性质等知识点的综合运用，试题有一定的难度，属于中档试题，解答中正确作出点的轨迹是解答的关键.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知变量满足约束条件，则的最大值是__________．【答案】2【解析】作出不等式对应的平面区域，如图所示，由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，由，解得，得，此时最大值为.14. 如图，茎叶图记录了甲、乙两学习小组各3名同学在月考1中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为__________．【答案】【解析】试题分析：因为方差越小成绩越稳定，所以方差较小为乙组同学，方差为考点：方差15. 在上随机的取一个数，则事件“圆与圆相交”发生的概率__________．【答案】【解析】因为圆与圆的圆心距为，根据圆的几何性质可知，若两圆相交，则，解得；所以根据几何概型概率公式可得，两圆相交时发生的概率为，故答案为.16. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，，，，则球的表面积为__________．【答案】【解析】如图，三棱锥的所有顶点都在球的球面上，因为平面，所以，所以，所以截球所得的圆的半径，所以球的半径，所以球的表面积为.点睛：本题主要考查了有关球的组合体问题，其中解答中涉及到直线与平面垂直的性质，球的性质和球的表面公式等知识点的综合运用，试题有一定的难度，属于中档试题，此类问题的解答中正确把握组合体的结构特征，正确应用球的性质是解答的关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 如图，在直三棱柱中，分别为的中点，点在侧棱上，且，．求证：（1）直线平面；（2）平面平面．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；【解析】试题分析：（1）推导出，从而，由此能证明平面；.....................试题解析：证明：（1）在直三棱柱柱中，，在三角形中，因为分别为中点，所以，于是，又因为平面，平面所以直线平面（2）在直三棱柱中，平面因为平面，所以又因为，平面，平面，所以平面因为平面，所以又因为，平面，平面，所以平面因为直线平面，所以平面平面．18. 某重点高中拟把学校打造成新型示范高中，为此制定了学生“七不准”，“一日三省十问”等新的规章制度．新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度随机抽取部分学生进行问卷调查，调查卷共有10个问题，每个问题10分，调查结束后，按分数分成5组：，，，，，并作出频率分布直方图与样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．（1）求样本容量和频率分布直方图中的的值；（2）在选取的样本中，从分数在70分以下的学生中随机抽取2名学生进行座谈会，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率．【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）由样本容量和频数频率的关系，即可得出答案；（2）由题意可知，分数在内的学生有人，分数在内的学生有人，列举出所有基本事件的个数，即可求出抽取的名学生中恰有一人得分在内的概率.试题解析：解：（1）由题意可知，样本容量，，.（2）由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为，分数在内的学生有2人，记这2人分别为．抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.其中2名同学的分数恰有一人在内的情况有10种，∴所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率.19. 在中，角对应的边分别是，已知.（1）求角的大小；（2）若，求周长的最大值【答案】（1）；（2）解：（1），得，即，解得或（舍去），因为，所以（2）∵，∴∵，∴，∴，从而，综上：.【解析】试题分析：（1）利用内角和定理，诱导公式、倍角公式的变形可化简已知条件，求得的值，由此可求解角的大小.（2）由（1）和内角和定理，可表示出角的关系，再由正弦定理可化简得到的关系式，转化为角的三角函数，即可求解周长的最大值.试题解析：解：（1），得，即，解得或（舍去），因为，所以（2）∵ ，∴∵，∴，∴，从而，综上：.20. 已知点，过点动直线与圆交与点两点．（1）若，求直线的倾斜角；（2）求线段中点的轨迹方程．【答案】（1）或（2）【解析】试题分析：（1）利用直线的点斜式方程，设出过点的直线，利用与圆的弦长，求出斜率的值，即可求解直线的倾斜角.（2）由垂径定理，可知，所以点的轨迹是以为直径的圆，即可求解点的轨迹方程.试题解析：解:（1）圆的方程化为，又当动直线的斜率不存在时，直线的方程为时，显然不满足题意；当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为：即故弦心距.再由点到直线的距离公式可得解得即直线的斜率等于，故直线的倾斜角等于或.（2）设由垂径定理可知，故点的轨迹是以为直径的圆．又点，故的轨迹方程为21. 在如图所示的圆锥中，是圆锥的高，是底面圆的直径，点是弧的中点，是线段的中点，是线段的中点，且，．（1）试在上确定一点，使得面，并说明理由；（2）求点到面的距离．【答案】（1）点是上靠近点的四等分点；（2）【解析】试题分析：（1）连接，设，由题意为的重心，∴，连接，利用面，可得∴，进而求得点的位置；（2）由，得到，利用线面、面面垂直的判定与性质定理，可得面，再利用体积，即可求解距离.试题解析：解：（1）连接，设，由题意为的重心，∴，连接，∵面，平面，面面，∴，∴又，∴∴点是上靠近点的四等分点．（2），又点是弧的中点，，∴面，面，∴.因为，，∴点到面的距离点睛：本题主要考查了空间位置关系的判定，空间距离的求解问题，其中解答中涉及到直线与平面垂直的判定与性质，平面与平面垂直的判定与性质，三棱锥的体积的计算公式等知识点的综合运用，着重考查了学生的推理与运算能力，解答中熟记位置关系的判定和性质定理是解答的关键，试题属于中档试题.22. 已知，设是单调递减的等比数列的前项和，且成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，求证：对于任意正整数，.【答案】（1）;（2）证明见解析；【解析】试题分析：（1）依题意可求得，而，从而可求出数列的通项公式；(2)利用“乘公比错位相减法”即可求解数列的前的和，再用放缩法即可作出证明. 试题解析：解：（1）设数列的公比，由，得，即，∴．是单调递减数列，∴，∴（2）由（1）知，所以，①，②②-①得：，，由，得，故又，因此对于任意正整数，点睛：本题主要考查了数列的综合应用和不等式关系证明问题，其中解答涉及到等比数列的基本量的运算，数列的乘公比错位相减法求和，以及放缩法证明不等式，突出考查了方程思想和错位相减法求和及放缩法的应用，试题综合性强，属于难题.。

吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高一上学期中期考试数学试题含答案精品

吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高一上学期中期考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合11A x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，集合{}1B =<，则（）A ．AB Ü B ．A B ÝC ．A B A ⋂=D ．{}12A B x x ⋂=≤≤ 2. 已知函数()()()00x f x x ≥=<，若()()12f a f +-=，则a =（）A ．3-B ．3±C ．1-D ．1±3. 设,a b 为两条直线，,αβ为两个平面，则下列结论成立的是（） A.若,a b αβ⊂⊂，且//a b ,则//αβ B.若,a b αβ⊂⊂，且a b ⊥,则αβ⊥ C.若//,a b αβ⊂，则//a bD.若,,//a b αβαβ⊥⊥，则//a b4. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A ．32 B．16+．48 D．16+5．已知偶函数()f x 在区间()0,+∞上单调递增，则满足()1321f x f ⎛-<⎫⎪⎝⎭的x 的取值范围是（）A ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭6. 已知函数()f x 的值域为[]2,3-，则函数()2f x -的值域为（） A ．[]4,1- B ．[]0,5 C ．[][]4,10,5-⋃ D ．[]2,3-7. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱中棱长最长的长度是（）A．．．．8. 已知函数()()()25,1,1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩在(),-∞+∞上是增函数，则a 的取值范围是（）A ．(],2-∞-B ．[)2,0-C ．[)3,0-D ．[]3,2--9. 已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的表面上，三角形ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此三棱锥的体积为（）ABCD10. 若01a <<，且函数()log a f x x =，则下列各式中成立的是（） A.()11234f f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪> ⎝⎭⎝>⎪⎭B.()11243f f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝>⎭>C.()12341f f f >>⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. ()12431f f f >>⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11. 已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A ．1 B．212. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且12EF =，则下列结论中错误的是（）A.AC BE 丄B.//EF 平面ABCDC.三棱锥A BEF -的体积为定值D.AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.A B C '''∆是正三角形ABC 的斜二测画法的水平放置直观图，若A B C '''∆ABC ∆的面积为．14.函数()()21f x l g x a x =--在区间()1,+∞上是单调递增函数，则a 的取值范围为．15.如图所示，已知正方体（图1)面对角线长为a ，沿对角面将其切割成两块，拼成图2所示的几何体，那么拼成后的几何体的全面积为．16．已知()()()224,04,0x x xf x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()()243f a f a ->+，则实数a 的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，直角梯形4,7,4CD AB AD ===以AB 为旋转轴，旋转一周形成一个几何体，求这个几何体的表面积.18.如图所示，已知PA 垂直于圆O 所在平面， AB 是圆O 的直径，C 是圆O 的圆周上异于A B 、的任意一点，且PA AC =，点E 是线段PC 的中点.求证：AC ⊥平面PBC .19.如图，在棱长均为4的三棱柱111ABC A B C -中，1,D D 分别是BC 和11B C 的中点.（1）求证：11//A D 平面1AB D（2）若平面ABC ⊥平面111,60BCC B B BC ∠=︒，求三棱锥1B ABC -的体积. 20.已知函数()()()22908log 1mx x m f x x m x m ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩，满足()21f m =-. （1）求常数m 的值；（2）解关于x 的方程()20f x m +=，并写出x 的解集.21．如图，平行四边形ABCD中，2,4BD AB AD ===，将BCD ∆沿BD 折起到EBD ∆的位置，使平面EBD ⊥平面ABD.（1）求证：AB DE ⊥（2）求三棱锥E ABD -的侧面积.22.已知函数()()()()()log 1,2log 2,a a f x x g x x m m R =+=+∈，其中0,15[0],x a ∈>且1a ≠. （1）若1是关于方程()()0f x g x -=的一个解，求m 的值. （2）当01a <<时，不等式()()f x g x >恒成立，求m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BDDBA 6-10: DBDAB 11、12：CD 二、填空题13. 14. 0a ≤ 15.(22a + 16.1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭三、解答题17. 作CH AB ⊥于H .∴4743DH BH AB AH ==-=-=，由勾股定理得，5CB ==， ∴+S S S S =+表底圆柱侧圆锥侧22AD AD DC CH CB πππ=⋅+⋅⋅+⋅⋅ 2424453πππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯ 16321563ππππ=++=.18. 证明：∵PA ⊥平面ABC ，∴PA BC ⊥，又∵AB 是O 的直径，∴BC AC ⊥ 而PA AC A ⋂=，∴BC ⊥平面PAC 又∵AE ⊂平面PAC ，∴BC AE ⊥∵PC AE ⊥且PC BC C ⋂=，∴AE ⊥平面PBC .19.（1）证明：如图，连结1DD .在三棱柱111ABC A B C -中，因为1,D D 分别是BC 与11B C 的中点，所以11//B D BD ，且11B D BD =. 所以四边形11B BDD 为平行四边形，所以11//BB DD ，且11BB DD =. 又1111//,AA BB AA BB =所以1111//,AA DD AA DD =，所以四边形11AA D D 为平行四边形，所以11//A D AD .又11A D ⊄平面1AB D ，AD ⊂平面1AB D ，故11//A D 平面1AB D .（2）解：（方法1)在ABC ∆中，因为AB AC =，D 为BC 的中点，所以AD BC ⊥. 因为平面ABC ⊥平面11B C CB ，交线为BC ，AD ⊂平面ABC , 所以AD ⊥平面11B C CB ，即AD 是三棱锥1A B BC -的高.在ABC ∆中，由4AB AC BC ===，得AD =在1B BC ∆中，114,60B B BC B BC ==∠=︒，所以1B BC ∆的面积214S B BC ∆==所以三棱锥1B A B C -的体积，即三棱锥1A B B C -的体积111833V S B BC AD =⨯∆⋅=⨯.(方法 2)在1B BC ∆ 中，因为11,60B B BC B BC =∠=︒，所以1B BC ∆为正三角形，因此1B D BC ⊥.因为平面ABC ⊥平面11B C CB ，交线为BC ，1B D ⊂平面11B C CB ，所以1B D ⊥平面ABC ，即1B D 是三棱锥1B ABC -的高.在ABC ∆中，由4AB AC BC ===，得ABC ∆的面积24ABC S ∆==在1B BC ∆中，因为114,60B B BC B BC ==∠=︒，所以1B D =所以三棱锥1B ABC -的体积111833ABC V S B D ∆=⨯⋅=⨯.20. 解：（1）()0,1m ∈，则()20,m m ∈()22918f m m m =⋅-=-，解得12m =（2）1021028x x ⎧<<⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩或()22112log 210x x ⎧≤<⎪⎨⎪+=⎩即解集为11,42⎧⎫⎨⎬⎩⎭21.（1）证明：∵2,4AB BD AD === ∴222AB BD AD += ∴AB BD ⊥∵平面EBD ⊥平面ABD , 平面EBD ⋂平面ABD BD = ∴AB ⊥平面EBD ∵DE ⊆平面EBD ∴AB DE ⊥（2）由（1）知AB BD ⊥.∵//CD AB ,∴CD AB ⊥,从而DE BD ⊥. 在Rt DBE ∆中，∵2DB DE DC AB ====,∴12DBE S DB DE ∆=⋅=又∵AB ⊥平面EBD ,BE ⊂平面EBD ，∴AB BE ⊥. ∵4BE BC AD ===,∴142ABE S AB BE ∆=⋅=. ∵DE BD ⊥,平面EBD ⊥平面ABD ， ∴ED ⊥平面ABD .而AD ⊂平面ABD ，∴ED AD ⊥,∴142ADE S AD DE ∆=⋅= 综上，三棱锥E ABD -的侧面积8S =+22.（1）由题意得()log 22log 2a a m =+，解得2m =-或2m =-（舍） ∵20m +>∴2m =-. 所以m2.（2）()()f x g x ≥[]2,0,15x m x +∈恒成立.即：[]2,0,15m x x ∈恒成立.令[]1,4u u∈，[]211722,1,448x u u⎛⎫=--+∈⎪⎝⎭当1u=2x的最大值为1，所以：1m≥即可恒成立，故m的取值范围是[)1,+∞.。

2017-2018学年吉林省通化市梅河口五中高一(上)期末数学试卷

2017-2018学年吉林省通化市梅河口五中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，5，6}，则A ∩（∁U B）等于（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}2．（5分）α是第四象限角，，则sinα等于（）A．B．C．D．3．（5分）设，则f[f（0）]=（）A．1 B．0 C．2 D．﹣14．（5分）如果sin（π﹣α）=，那么cos（+α）等于（）A．﹣ B．C．D．﹣5．（5分）函数f （x）=的图象关于（）A．原点对称B．y 轴对称C．x 轴对称D．关于x=1对称6．（5分）已知函数y=tanωx在内是增函数，则（）A．0＜ω≤2 B．﹣2≤ω＜0 C．ω≥2 D．ω≤﹣27．（5分）设a=log26，b=log412，c=log618，则（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a8．（5分）的值为（）A．B．C．﹣1 D．19．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜ϕ＜π），其部分图象如图所示，则ω，ϕ的值为（）A．B．C．D．10．（5分）若函数f （x）的零点与g （x）=ln x+2x﹣8 的零点之差的绝对值不超过0.5，则 f （x）可以是（）A．f （x）=3x﹣6 B．f （x）=（x﹣4）2C．f （x）=e x﹣2﹣1 D． f （x）=ln（x﹣）11．（5分）使奇函数在上为增函数的θ值为（）A．B．C． D．12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（2，2018）B．（2，2019）C．（3，2018）D．（3，2019）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分）13．（5分）cos660°=．14．（5分）已知方程x2+（a﹣2）x+5﹣a=0的两个根均大于2，则实数a的取值范围是．15．（5分）设f（x）是以2为周期的奇函数，且f（﹣）=3，若sinα=，则f（4cos2α）的值等于．16．（5分）已知函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且f（x）在[1，+∞）上单调递减，则不等式f（2x﹣1）＞f（x+2）的解集为．三、解答题（本题共6个小题，共70分）17．（10分）已知集合A={x|2sin x﹣1＞0，0＜x＜2π}，B={x|2＞4}．（1）求集合 A 和B；（2）求A∩B．18．（12分）已知若0，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=求（1）求cosα的值；（2）求的值．19．（12分）已知函数f（x）=﹣4cos2x+4asinxcosx+2，若f（x）的图象关于点（，0）对称．（1）求实数a，并求出f（x）的单调减区间；（2）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在[﹣，]上的值域．20．（12分）已知函数f（x）=ln2x﹣2aln（ex）+3，x∈[e﹣1，e2]（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；（2）若f（x）≤﹣alnx+4恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x+a+1，且x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．（1）求实数a的值；（2）当x∈[﹣，]时，方程f（x）=+有两个不同的零点α，β，求α+β的值．22．（12分）已知函数f（x）=m•2x+2•3x，m∈R．（1）当m=﹣9时，求满足f（x+1）＞f（x）的实数x的范围；（2）若对任意的x∈R恒成立，求实数m的范围．2017-2018学年吉林省通化市梅河口五中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，5，6}，则A ∩（∁U B）等于（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}【分析】根据补集与交集的定义，进行计算即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，5，6}，∴∁U B={1，3，4}，A∩（∁U B）={1，3}．故选：D．【点评】本题考查了补集与交集的定义与运算问题，是基础题目．2．（5分）α是第四象限角，，则sinα等于（）A．B．C．D．【分析】由cosα=，先求出cosα，由此能求出sinα．【解答】解：∵α是第四象限角，，∴cosα===，∴sinα=﹣=﹣=﹣．故选：B．【点评】本题考查正弦函数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数的性质的合理运用．3．（5分）设，则f[f（0）]=（）A．1 B．0 C．2 D．﹣1【分析】利用分段函数的性质，先求出f（0），再求出f[f（0）]．【解答】解：∵，∴f（0）=1﹣0=1，f[f（0）]=f（1）=1+1=2．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．4．（5分）如果sin（π﹣α）=，那么cos（+α）等于（）A．﹣ B．C．D．﹣【分析】由题意利用诱导公式求得sinα的值，可得cos（+α）=﹣sinα的值．【解答】解：∵sin（π﹣α）=sinα=，那么cos（+α）=﹣sinα=﹣，故选：A．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．5．（5分）函数f （x）=的图象关于（）A．原点对称B．y 轴对称C．x 轴对称D．关于x=1对称【分析】根据题意，由函数奇偶性的定义分析可得函数f（x）为奇函数，即可得其图象关于原点对称，即可得答案．【解答】解：根据题意，f （x）==e x﹣，则有f（﹣x）=e﹣x﹣=﹣（e x﹣）=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称；故选：A．【点评】本题考查函数图象的对称性，注意分析函数f（x）的奇偶性．6．（5分）已知函数y=tanωx在内是增函数，则（）A．0＜ω≤2 B．﹣2≤ω＜0 C．ω≥2 D．ω≤﹣2【分析】由条件利用正切函数的单调性，求得ω的范围．【解答】解：根据函数y=tanωx在内是增函数，可得ω≤，求得ω≤2，再结合ω＞0，故选：A．【点评】本题主要考查正切函数的单调性，属于基础题．7．（5分）设a=log26，b=log412，c=log618，则（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a【分析】利用对数函数的单调性求解．【解答】解：a=log26＞log24=2，b=log412=log43+log44=1+log43＜2，c=log618=log63+log66=1+log63＜2，又log43＞log63，∴a＞b＞c．故选：C．【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的单调性的合理运用．8．（5分）的值为（）A．B．C．﹣1 D．1【分析】有条阿金利用二倍角的余弦公式、诱导公式求得要求式子的值．【解答】解：===1，故选：D．【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式、诱导公式的应用，属于基础题．9．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜ϕ＜π），其部分图象如图所示，则ω，ϕ的值为（）A．B．C．D．【分析】根据y=Asin（ωx+∅）的图象特征，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值．【解答】解：（1）由图知，A=1．f（x）的最小正周期T=4×2=8，所以由T=，得ω=．又f（1）=sin（+ϕ）=1且，﹣π＜ϕ＜π，所以，+ϕ=，解得ϕ=．故选：A．【点评】本题主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，是解题的关键，考查计算能力．10．（5分）若函数f （x）的零点与g （x）=ln x+2x﹣8 的零点之差的绝对值不超过0.5，则 f （x）可以是（）A．f （x）=3x﹣6 B．f （x）=（x﹣4）2C．f （x）=e x﹣2﹣1 D． f （x）=ln（x﹣）【分析】利用零点的存在性定理求出g（x）的零点所在区间，从而得出f（x）的零点的范围，得出结论．【解答】解：显然g（x）=lnx+2x﹣8是增函数．∵g（3）=ln3﹣2＜0，g（）=ln﹣1＞lne﹣1=0，∴g（x）的唯一零点在（3，）上，∵f（x）与g（x）的零点之差的绝对值不超过0.5，∴f（x）的零点在区间（，4）上．f（x）=3x﹣6的零点为2，f（x）=（x﹣4）2的零点为4，f（x）=e x﹣2﹣1的零点为2，f（x）=ln（x﹣）的零点为，故选：D．【点评】本题考查了函数零点的存在性定理，属于中档题．11．（5分）使奇函数在上为增函数的θ值为（）A．B．C． D．【分析】利用辅助角公式化简，求出使函数为奇函数的θ的集合，取k=0求出，代入原函数验证在上为增函数得答案．【解答】解：==．∵函数f（x）为奇函数，∴，则，取k=0，得，此时f（x）=2sin2x，满足在上为增函数．故选：B．【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查函数奇偶性的性质，训练了函数单调性的求法，是中档题．12．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（2，2018）B．（2，2019）C．（3，2018）D．（3，2019）【分析】作函数的图象，从而可得a+b=1，0＜log2018c ＜1，从而解得．【解答】解：作函数的图象如图，不妨设a＜b＜c，则结合图象可知，a+b=1，0＜log2018c＜1，故1＜c＜2018，故2＜a+b+c＜2019，故选：B．【点评】本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，同时考查了函数的零点与函数的图象的交点的关系应用．二、填空题（本题共4个小题，每小题5分）13．（5分）cos660°=．【分析】由条件利用利用诱导公式进行化简求值，可得结果．【解答】解：cos660°=cos（720°﹣60°）=cos（﹣60°）=cos60°=，故答案为：．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．14．（5分）已知方程x2+（a﹣2）x+5﹣a=0的两个根均大于2，则实数a的取值范围是（﹣5，﹣4] ．【分析】设f（x）=x2+（a﹣2）x+5﹣a，根据题意利用一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，求得a的范围．【解答】解：设f（x）=x2+（a﹣2）x+5﹣a，则由方程x2+（a﹣2）x+5﹣a=0的两个根均大于2，可得，求得﹣5＜a≤﹣4，故答案为：（﹣5，﹣4]．【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．15．（5分）设f（x）是以2为周期的奇函数，且f（﹣）=3，若sinα=，则f（4cos2α）的值等于﹣3．【分析】根据sinα=求出4cos2α，根据f（x）的周期性和奇偶性得出答案．【解答】解：cos2α=1﹣2sin2α=，∴4cos2α=．∴f（4cos2α）=f（）=f（﹣2）=f（）=﹣f（﹣）=﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了三角函数化简求值，函数周期性与奇偶性的应用，属于基础题．16．（5分）已知函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，且f（x）在[1，+∞）上单调递减，则不等式f（2x﹣1）＞f（x+2）的解集为（，3）．【分析】根据y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，得到y=f（x+1）的对称轴为y 轴，进而确定出f（x）的对称轴，利用函数增减性求出所求不等式的解集即可．【解答】解：∵函数y=f（x+1）是定义域为R的偶函数，∴y=f（x+1）关于y轴对称，∴y=f（x）向左平移1个单位得到y=f（x+1），∴y=f（x）关于直线x=1对称，∵f（x）在[1，+∞）上单调递减，且f（2x﹣1）＞f（x+2），∴f（x）在（﹣∞，1]上单调递增，∴|2x﹣1﹣1|＜|x+2﹣1|，即（2x﹣2）2＜（x+1）2，整理得：3x2﹣10x+3＜0，即（3x﹣1）（x﹣3）＜0，解得：＜x＜3，则不等式f（2x﹣1）＞f（x+2）的解集为（，3）．故答案为：（，3）【点评】此题考查了奇偶性与单调性的综合，熟练掌握函数的奇偶性与单调性是解本题的关键．三、解答题（本题共6个小题，共70分）17．（10分）已知集合A={x|2sin x﹣1＞0，0＜x＜2π}，B={x|2＞4}．（1）求集合 A 和B；（2）求A∩B．【分析】（1）解不等式求得集合A、B；（2）根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：（1）集合A={x|2sin x﹣1＞0，0＜x＜2π}={x|sinx＞，0＜x＜2π}={x|＜x＜}，B={x|2＞4}={x|x2﹣x＞2}={x|x＜﹣1或x＞2}；（2）根据交集的定义知，A∩B={x|2＜x＜}．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．18．（12分）已知若0，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=求（1）求cosα的值；（2）求的值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式求得cosα、的值．【解答】解：（1）∵，∴．∵，∴，∴．（2）∵，∴．∵，∴，∴．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．19．（12分）已知函数f（x）=﹣4cos2x+4asinxcosx+2，若f（x）的图象关于点（，0）对称．（1）求实数a，并求出f（x）的单调减区间；（2）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在[﹣，]上的值域．【分析】（1）根据f（x）的图象关于点（，0）对称，代入可得：a﹣=0，解得a=1．进而化简函数解析式，结合正弦函数的图象和性质，可得f（x）的单调减区间；（2）由ω=2，可得函数的周期，当x∈[﹣，]时，求出相位角的取值范围，结合正弦函数的图象和性质，可得f（x）在[﹣，]上的值域．【解答】解：（1）∵函数f（x）=﹣4cos2x+4asinxcosx+2=2asin2x﹣2cos2x，∵f（x）的图象关于点（，0）对称．∴a﹣=0，解得：a=1，∴函数f（x）=2sin2x﹣2cos2x=4sin（2x﹣），由2x﹣∈[+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[+kπ，+kπ]，k∈Z，故f（x）的单调减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z；（2）由（1）中函数解析式可得ω=2，故T=π，当x∈[﹣，]时，2x﹣∈[﹣，]，当2x﹣=﹣，即x=﹣时，函数取最小值﹣4，当2x﹣=，即x=时，函数取最大值2，故f（x）在[﹣，]上的值域为[﹣4，2]．【点评】本题考查的知识点是正弦函数的图象和性质，熟练掌握正弦函数的图象和性质，是解答的关键．20．（12分）已知函数f（x）=ln2x﹣2aln（ex）+3，x∈[e﹣1，e2]（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；（2）若f（x）≤﹣alnx+4恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）求得y=f（x）=ln2x﹣2lnx+1，令t=lnx∈[﹣1，2]，y=t2﹣2t+1=（t ﹣1）2，运用二次函数的值域求法，即可得到所求值域；（2）由题意可得ln2x﹣alnx﹣2a﹣1≤0恒成立，令t=lnx∈[﹣1，2]，t2﹣at﹣2a ﹣1≤0恒成立，设y=t2﹣at﹣2a﹣1，讨论对称轴和区间的关系，可得最大值，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）当a=1时，y=f（x）=ln2x﹣2lnx+1，令t=lnx∈[﹣1，2]，∴y=t2﹣2t+1=（t﹣1）2，当t=1时，取得最小值0；t=﹣1时，取得最大值4．∴f（x）的值域为[0，4]；（2）∵f（x）≤﹣alnx+4，∴ln2x﹣alnx﹣2a﹣1≤0恒成立，令t=lnx∈[﹣1，2]，∴t2﹣at﹣2a﹣1≤0恒成立，设y=t2﹣at﹣2a﹣1，∴当时，y max=﹣4a+3≤0，∴，当时，y max=﹣a≤0，∴a＞1，综上所述，．【点评】本题考查函数的值域的求法，注意运用换元法，及二次函数的值域求法，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨论的思想方法，讨论对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于中档题．21．（12分）设函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x+a+1，且x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．（1）求实数a的值；（2）当x∈[﹣，]时，方程f（x）=+有两个不同的零点α，β，求α+β的值．【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x+）+2+a，由x的范围和最小值可得a的方程，解方程可得；（2）由题意可得sin（2x+）=，可得2x+=或2x+=，解方程相加可得．【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x+a+1=cos2x+sin2x+1+cos2x+a+1=cos2x+sin2x+2+a=sin（2x+）+2+a，当x∈[0，]时，2x+∈[，]，∴当2x+=或时，f（x）的最小值×+2+a=2，解得a=﹣；（2）由（1）可得f（x）=sin（2x+）+，∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[，]，由f（x）=sin（2x+）+=+可得sin（2x+）=，∴2x+=或2x+=，解得x=﹣或x=，∴α+β=﹣+=．【点评】本题考查三角函数的最值，涉及三角函数的图象和性质，属中档题．22．（12分）已知函数f（x）=m•2x+2•3x，m∈R．（1）当m=﹣9时，求满足f（x+1）＞f（x）的实数x的范围；（2）若对任意的x∈R恒成立，求实数m的范围．【分析】（1）由题意可得2•3x+1﹣9•2x+1+＞2•3x﹣9•2x，化简可得，2x﹣2＜3x﹣2，即为（）x﹣2＞1=（）0，再由指数函数的单调性，解不等式即可得到所求范围；（2）由题意可得，令，即有m≤t2﹣2t的最小值，运用配方可得最小值，即可得到所求范围．【解答】解：（1）当m=﹣9时，f（x）=﹣9•2x+2•3x，f（x+1）＞f（x），即为2•3x+1﹣9•2x+1＞2•3x﹣9•2x，化简可得，2x﹣2＜3x﹣2，即为（）x﹣2＞1=（）0，即有x﹣2＞0，解得，x＞2；（2）由恒成立，即为m•2x+2•3x≤（）x，可得，令，即有m≤t2﹣2t的最小值，由（t2﹣2t）min=﹣1，可得m≤﹣1，即实数m的范围是（﹣∞，﹣1]．【点评】本题考查指数不等式的解法，注意运用指数函数的单调性和运算性质，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用分离参数和换元法，以及二次函数的最值的求法，属于中档题．。

吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 -

故选B．考点：三视图；棱锥的体积公式。

点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，做此题型的关键是正确还原几何体及几何体的棱的长度。

(全优试卷)吉林省梅河口五中高三上学期开学考试数学(理)试题Word版含答案

梅河口市第五中学2017-2018学年新高三摸底测试数学试题（理科）本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，考试时间为120分钟，满分150分。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设复数,则复数z=（）A. -1B. 1C.D.2. 曲线x y cos =在6π=x 处的切线的斜率为（）A.23 B. –23C. 21D. –21该推理（）A. 推理形式错误B. 大前提错误C. 小前提错误D.非以上错误 4.设服从二项分布B （n ，p ）的随机变量ξ的期望和方差分别是2.4与1.44，则二项分布的参数n 、p 的值为（）A ．n =4，p =0.6B ．.n =6，p =0.4C ．n =8，p =0.3D ．n =24，p =0.15．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，“反设”正确的是（）。

A. 假设三内角都不大于60度；B. 假设三内角都大于60度；C. 假设三内角至多有一个大于60度；D. 假设三内角至多有两个大于60度。

6.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法种数是（）A ． 24种 B. 60种 C. 90种 D. 120种 7.已知随机变量ξ服从正态分布N （2，2σ）,P(ξ≤4)=0.84,则P （ξ＜0）等于（） A. 0.16B. 0.32C. 0.68D. 0.848.下表为某班5位同学身高x (单位： cm)与体重y (单位kg)的数据,若两个量间的回归直线方程为 1.16y x a =+,则a 的值为 ( )A ． -121.04B ． 123.2C ． 21D ． -45.12 9.用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(-⋅⋅⋅⋅=+++n n n n n n”（+∈N n ）时，从 “1+==k n k n 到”时，左边应增添的式子是（） A ．12+kB ．)12(2+kC ．112++k k D ．122++k k 10. 十二生肖，又叫属相，是中国与十二地支相配以人出生年份的十二种动物，包括鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。

吉林省梅河口市第五中学高一上学期第二次月考数学试题含答案.doc

梅河口市第五中学2015-2016学年度第二次月考试题高一数学注意事项1考试时间100分钟，满分120分。

2试卷分为题签和答题卡两部分，考生将全部答案在答题卡相应位置作答，答在题签上、没有在答题卡正确位置作答不得分。

一选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是正确的）1 已知集合M ={1,2,3}, N={2,3,4},则 A M^N B N Q M C MUN = {1,4}2下列函数中与函数y=x-l 相同的是2 logs 10 +logs 0.254' +1函数/（/）=__的图象°°50]5 +°°) B (-^-,+°°) C (―°°,0]u 6下图中的曲线是幕函数尸X”在第一•象限的部分图象，已知n 取值为±2,丄，J四个值,2则和应的四条曲线Ci 、C2、C3、C4的n 值依次是（） 1 1 A-2, 2,一B-2, 2,-122D McN = {2,3}I ______ 兀3 _]A. y=(Vx-l )1 2B. y=— ----------------------x +x + lC. 尸J （兀一 1）2X 2-]D. y= --------兀+ 1关于原点对称 B 关于直线y=x 对称 C.关于x 轴对称 D 关于y 轴对称5若集合人二log 】兀2扌”则C K A =--- ，+oo277右面三视图所表示的几何体是A 三棱锥B 四棱锥C 五棱锥D 六棱锥所走的路程x 的函数关系如图，则点P 走的图形是（）9对方程（x-2）（x-5）"的根判断错误的是（） A 两个根均在（2, 5）内 B 有一个根在（-oo, 2）内 C 有一个根在（2, +oo ）内 D 在［2, 5］上没有实数根10使函数y = log2（ca ：2+2x + l ）的定义域为R 的实数d 的集合为A 使函数y = log 2 （ta 2+ 2兀+1）的值域为R 的实数a 的集合为B,则A U B 二二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11设集合4={x|0<x<2},集合8={y|0<y<2}.给出下列四个图象,其中能表示集合&到集合B 的函数关系的有_________________ .点P 从点0出发, 按逆时针方向沿周长为I 的图形运动一周, 设0、P 的距离y 与点PA (0,+x)B [0,1]C [0,+oo)12溶液的酸碱度是通过pH刻画的.pH的计算公式为pH=-lg[H+], [H+]表示溶液小氢离子的浓度，单位是mol /L.某溶液的氢离子的浓度为2-10mol / L,则该溶液的pH值为（謔2=0.3）_________13函数= 是幕函数,且在兀旳+呵上是减函数，则实数加14 函数f(x) = <2A,xe (一log](X + 1),XG (-1,1], g (兀)=F + 丄求能使f(b) = g(d)成立的7 210g2X,XG (l,+oo)实数b的集合____________三解答题（本大题共5个小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15(10分)求F列各式的值(1) 2A/3 xVk5 X V12 ；(2) (log3 2 + log9 2)-(log4 3 + log, 3)16 （10 分）试用二分法求函数f（x）=lnx+2x-6在区间（2, 3）内零点的不同精确度的近似值（1）梢确度为0.1时的近似值（2）梢确度为0.01时的近似值（※简要说明理由,并川符合条件的区间的中点作为零点的近似值）相关数值请参照下表区间中点的值中点两数的近似值(2, 3) 2.5 -0.084(2.5,3) 2.75 0.512(2.5,2.75) 2.625 0.215(2.5,2.625) 2.5625 0.066(2.5,2.5625) 2.53125 -0.009(2.53125,2.5625) 2.546875 0.029(2.53125,2.546875) 2.5390625 0.010(2.53125,2.5390625) 2.53515625 0.0012X17(10分)已知定义在(-1, 1)上的奇函数f (x),当xU (-1, 0)时，f (x)= ---------------------------------4X +1(1)求f (x)在(-1, 1)上的表达式；(2)判断f (x)在(-1, 0)上的单调性并用定义证明.18( 10分)某自來水厂的蓄水池有400吨水冰厂每小时可向蓄水池中注水60吨,同时蓄水池乂向居民小区不间断供水,t小时内供水总量为120^6?吨，其中0<t<24.⑴从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少吨？(2)若蓄水池屮水量少于80吨时，就会岀现供水紧张现象请问:在一天的24小时内，有儿小时出现供水紧张现象？y -1- 119(10 分)设函数f (x)=log2 ----------- +Iog2(x-l)+log2(p-x), (p>l)x — \(1)求f (x)的定义域.(2)f(x)是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；如果不存在，请说明理由.参考答案一选择题1-10 D B A D A B D D A C二填空题- /? 111 ②12 3 13 2 14 -1冷-1 U[V2,+oo)三解答题丄2 i 9 i U4 U415(1)原式=2X3 2 X (-) 3 X (22X3) 6 =2 3 3 X3 2 3 6 =2X3=63(2)原式丄416(1)当精确度为0.1 时由于|2.5625-2.5|=0.0625<0.1, (2.5,2.5625)中点为x=2.53125 所以将x=2.53125作为两数f(x)=lnx+2x-6零点的近似值(2)当精确度为0.01 时，由于|2.5390625-2.53125|=0.0078125<0.01, (2.53125,2.5390625)中点为x=2.53515625所以将x=2.53515625作为函数f(x)=lnx+2x-6零点的近似值.---------- .0 < x < 1 1+4”17 (1) f(x) = < 0,x = 0,2X -------- ,-1 < x < 0 〔4"+1,・・・ X]VX2<0,・・・ 2 勺+乃 _i<o, 2X2 - 2V, > 0 , :・f (X]) -f (X2)<0,即 f (Xi )<f (X2), 所以，f (x)在(-1, 0)上是增函数18设供水t 小时，水池屮存水y 吨，则1 )y=400+60t-l 20 V6? =60( 7t - ^6 )2+40(l<t<24), 当 t=6 时,y mi n=40(吨)，故从供水开始到第6小时，蓄水池中的存水量最少，最少存水为40吨. (2)依条件知 60( Vt -V6 )2+40<80,l<t<24, 解得-<t< —--=8.3 3 33故一犬24小时内有8小时出现供水紧张.因为P>1,所以f(x)的定义域为(1, P ).2(2) f(x)=log 2 [ (x+1) (p-x) ] =log2 [一(X —~)2+"" + l)], 2 4・••当口 Wl,即1〈pW3时，f(x)既无最大值乂无最小值；2⑵设-l<Xi<x 2<0,则/(Xi )-f (x 2)=(4X1 +1)(4V2 +1)19兀+ 1>0(1)由<x-l >0，得p-x> 0x > 1 x< p当1〈一<p,即p>3时，当x二一时，f (x)有最大值log? 2 2但没有最小值.综上，可知l〈pW3,f(x)既无最人值又无最小值；2p>3, f (x)有授大值10创(〃 +厅,但没有最小值.41 1C-1, 2, -2 D-1, 2, 2 —2 23 + 1)24。

吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高一上学期中期考试化学试题 PDF版含答案

A．制备 H2 时,为防止 H2 逸出,待刚刚出现气泡时就在气体发生器出气口点燃 B．取用化学药品时,应特别注意药品包装容器上的安全警示标志
C．凡是给玻璃仪器加热,都要垫石棉网,以防仪器炸裂
D．为更清楚地闻到化学药品的气味可使鼻子凑近药品
4. 在自来水蒸馏实验中,下列操作不正确的是( )
A.在蒸馏烧瓶中盛约 1/3 体积的自来水,并放入几粒沸石
其中可能正确的是( )
A.Mn 、K+、S2-、Na+
B.Mg2+、N 、OH-、Cl-
C.K+、H+、Cl-、C
D.Na+、OH-、Cl-、N
10. 下列推理正确的是( )
A.铝粉在氧气中燃烧生成 Al2O3,故钠在氧气中燃烧生成 Na2O B.铁能从硫酸铜溶液中置换出铜,故钠也能从硫酸铜溶液中置换出铜
C.活泼金属钠保存在煤油中,故活泼金属铝也保存在煤油中
D.钠与氧气、水等反应时钠均作还原剂,故金属单质参与反应时金属单质均作还原剂
11. 下列叙述中正确的是( )
①溶液都是纯净物 ②含氧的化合物都是氧化物 ③能电离出 H+的化合物都是酸 ④能
电离出 OH-的化合物都是碱 ⑤能电离出金属离子和酸根离子的化合物都是盐 ⑥酸和
离子是
，可能存在的离子是
。
（2）原溶液中一定存在的阳离子是
，其物质的量浓度至少为
mol/L。
（3）原溶液中一定存在的阴离子是
8.标准状况下有①6.72 L 甲烷(CH4),②3.01×1023 个氯化氢分子,③13.6 g 硫化氢(H2S),④
0.2 mol NH3。下列对这四种气体的关系从小到大表示不正确的是( )
A.体积:④<①<②<③

吉林省梅河口一中20182019学年上学期高一期末考试试卷数学(含答案)

2018-2019学年上学期高一期末考试数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·华侨中学]已知集合{}24A x x =<<，{}35B x x =≤≤，则=A B R ð（） A ．{}25x x <≤ B ．{}45x x x <>或 C ．{}23x x <<D ．{}25x x x <≥或2．[2018·福师附中]设函数()321,0log 1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨+>⎩，则3f f ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A．12- B1 C1 D ．214- 3．[2018·福师附中]下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（） A ．e e x x y -=+B ．e e x x y -=-C ．()2lg y x =D ．lg y x =4．[2018·山师附中]函数()()()()1231ln 1a x ax f x xx -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩的值域为R ，则实数a 的范围（） A ．(),1-∞-B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭5．[2018·浙江学考]某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）为（）A ．18B ．63C．D．6．[2018·河南名校联盟]对于空间中的直线m ，n 以及平面α，β，下列说法正确的是（）A ．若αβ∥，m α⊂，n β⊂，则m n ∥B ．若αβ∥，m α⊥，m n ⊥，则n β∥C ．若αβ⊥，m α∥，n β∥，则m n ⊥D ．m n ∥，αβ∥，m α⊥，则n β⊥7．[2018·合肥九中]已知直线1:70l x my ++=和()2:2320l m x y m -++=互相平行，则实数m =（） A ．3m =-B ．1m =-C ．1m =-或3D ．1m =或3m =-8．[2018·东厦中学]过点()1,0且倾斜角为30︒的直线被圆()2221x y -+=所截得的弦长为（） A ．32B ．1 CD．9．[2018·陕西四校联考]长方体1111ABCD A B C D -，1AB =，2AD =，13AA =，则异面直线11A B 与1AC 所成角的余弦值为（） A 14B 83CD ．1310．[2018·宝昌一中]若P 是圆()()22:331C x y ++-=上任一点，则点P 到直线1y kx =-距离的最大值（）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A ．4B ．6 C．1 D．1+11．[2018·天津期中]棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M 为线段1A B 上的动点，则下列结论正确的有（）①三棱锥1M DCC -的体积为定值；②11DC D M ⊥； ③1AMD ∠的最大值为90︒；④1AM MD +的最小值为2． A ．①②B ．①②③C ．③④D ．①②④12．[2018·玉溪一中]已知四棱锥P ABCD -的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是边长为2的正方形，且PA ⊥面ABCD ，若四棱锥的体积为163，则该球的体积为（） A．B．C ．24πD ．6π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·三明期中]函数()()lg 1f x x =+的定义域是__________． 14．[2018·南昌二中]点()1,1-关于直线10x y --=的对称点是______．15．[2018·赤峰二中]某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长边长是．16．[2018·宝坻联考]已知函数()()()20210xx x f x x ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，若函数()()g x f x b =-有两个零点，则实数b 的取值范围是___________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）[2018·福师附中]已知集合(){}2550A x x a x a =+--≤，集合{}36B x x =-≤≤，全集为R ．（1）设5a =时，求()AB Rð；（2）若()A B A =Rð，求实数a 的取值范围．18．（12分）[2018·三明期中]不用计算器求下列各式的值．（1）()112309886427-⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．；（2）7log 2lg25lg472log +++19．（12分）[2018·鹤岗一中]已知ABC △的三个顶点分别为()3,0A -，()2,1B ，()2,3C -，求：（1）BC 边所在直线的方程；（2）BC 边的垂直平分线所在直线方程．20．（12分）[2018·宜昌期末]如图，圆柱的底面半径为r ，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．（1）计算圆柱的表面积；（2）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比．21．（12分）[2018·邢台模拟]如图所示，四棱锥P ABCD -中，AP ⊥平面PCD ，AD BC ∥，12AB BC AD ==，E ，F 分别为线段AD ，PC 的中点．（1）求证：AP ∥平面BEF ；（2）求证：BE ⊥平面PAC ．22．（12分）[2018·安阳模拟]如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC △是边长为2的等边三角形，D 为BC 的中点，侧棱13AA =，点E 在1BB 上，点F 在1CC 上，且1BE =，2CF =．（1）证明：平面CAE ⊥平面ADF ；（2）求点D 到平面AEF 的距离．2018-2019学年上学期高一期末考试数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】因为{}35B x x =≤≤，所以{}=35B x x x <>R 或ð，又因为集合{}24A x x =<<，所以{}=45A B x x x <>R 或ð，故选B ． 2．【答案】A【解析】函数()321,0log 1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨+>⎩30>， 3233331log 1log 31992f -⎛⎫∴=+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭，121221122f -⎛⎫∴-=-=- ⎪⎝⎭， 3212f f ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A ． 3．【答案】A【解析】对于A ，令()e e x x f x y -==+，x ∈R ，定义域关于y 轴对称，()()e e xxf x f x --=+=，则函数为偶函数，()21'e 0e e ex xxxf x --=-=>在()0,+∞恒成立，则函数在()0,+∞上单调递增，故A 正确；对于B ，函数e e x x y -=-是奇函数，不合题意；对于C ，()2lg y x =定义域不对称，不是偶函数也不是奇函数，不合题意；对应D ，lg y x =定义域不对称，不是偶函数也不是奇函数，不合题意，故选A ． 4．【答案】C【解析】因为函数()()()()1231ln 1a x a x f x xx -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩的值域为R ，所以()120 1230a a a ->-+⎧⎪⎨⎪⎩≥，解得112a -≤<，故选C ．5．【答案】C【解析】由题意可知几何体是底面为正三角形的三棱柱，底面边长为2，高为3，所以几何体的体积为2323334⨯=C ． 6．【答案】D【解析】对于A 选项，m ，n 可能异面，故A 错误；对于B 选项，可能有n β⊂，故B 错误；对于C 选项，m ，n 的夹角不一定为90︒，故C 错误；因为αβ∥，m α⊥，故m β⊥，因为m n ∥，故n β⊥，故D 正确，故选D ． 7．【答案】C 【解析】由题意得17232m m m=≠-，1m ∴=-或3，故选C ． 8．【答案】C【解析】根据题意，设过点()1,0且倾斜角为30︒的直线为l ，其方程为()tan301y x =︒-，即)31y x =-，变形可得310x -=，圆()2221x y -+=的圆心为()2,0，半径1r =，设直线l 与圆交于点AB ，圆心到直线的距离211213d -==+，则12134AB =-=，故选C ．9．【答案】A【解析】∵1111C D A B ∥，∴异面直线11A B 与1AC 所成的角即为11C D 与1AC 所成的角11AC D ∠．在11Rt AC D △中，111C D =，2212313AD =+=2221123AC =++=∴1111114cos 1414C D AC D AC ∠===，故应选A ． 10．【答案】B【解析】由题得直线过定点()0,1-，所以圆心()3,3-到定点的距离为5=，所以点P 到直线1y kx =-距离的最大值为516+=．故答案为B ． 11．【答案】A【解析】1A B ∥平面11DCC D ，∴线段1A B 上的点M 到平面11DCC D 的距离都为1，又1DCC △的面积为定值12，因此三棱锥1M DCC -的体积1111326V =⨯⨯=为定值，故①正确．111A D DC ⊥，11A B DC ⊥，∴1DC ⊥面11A BCD ，1D M ⊂面11A BCD ，∴11DC D M ⊥，故②正确． ③当1202A M <<时，在1AD M △中，利用余弦定理可得1AMD ∠为钝角， ∴故③不正确；④将面1AA B 与面11A BCD 沿1A B 展成平面图形，线段1AD 即为1AM MD +的最小值，在11D A A △中，11135D A A ∠=︒，利用余弦定理解三角形得22111211cos135222AD =+-⨯⨯⨯︒=+<，故④不正确．因此只有①②正确．故答案为A ．12．【答案】B【解析】由题意，四棱锥P ABCD -扩展为长方体，则长方体的对角线的长是外接球的直径，由四棱锥的体积为2116233P ABCD V PA -=⨯⨯=四棱锥，解得4PA =；∴22222+2+441626R PA =++=6R = ∴外接球的体积为4π686π3V ==外接球．故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】{}2x x ≥或[)2,+∞【解析】要使函数有意义，需满足20 10x x ≥+>⎧⎨⎩-，解得2x ≥，所以函数的定义域为{}2x x ≥或[)2,+∞．故答案为{}2x x ≥或[)2,+∞． 14．【答案】()2,2-【解析】设点()1,1M -关于直线:10l x y --=对称的点N 的坐标(),x y ，则MN 中点的坐标为11,22x y -+⎛⎫ ⎪⎝⎭，利用对称的性质得111MNy K x -==-+，且111022x y -+--=，解得2x =，2y =-，∴点N 的坐标()2,2-，故答案为()2,2-． 15．41【解析】由三视图知几何体为直三棱柱ABC DEF -中削去一个三棱锥A BCD -，作出直观图如图所示：由三视图可知底面DEF 为直角三角形，DE DF ⊥，4DE =，5BE =，由侧视图为3DF =，∴225334CD +=225441BD =+5EF BC ==， ∴几何体的最长棱长为41BD =41． 16．【答案】10b -<<【解析】作出函数()221,0,x x x f x x ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩的图象，令()0g x =，可得()f x b =，画出直线y b =，平移可得当10b -<<时，直线y b =和函数()y f x =有两个交点，则()g x 的零点有两个，故b 的取值范围是10b -<<，故答案为10b -<<．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）[)5,3--；（2）(),3-∞-．【解析】{}36B x x x =<->R 或ð，（1）当5a =时，[]5,5A =-，()[)5,3A B =--Rð．（2）由()AB A =Rð知，()A B ⊆Rð，①当5a ≥-时，{}5A x x a =-≤≤，若()A B ⊆R ð，则53a -≤<-； ②当5a <-时，{}5A x a x =≤≤-，满足()A B ⊆R ð．综上，实数a 的取值范围是(),3-∞-． 18．【答案】（1）1-；（2）5．【解析】（1）原式11232332331112322-⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=--=-⎢⎥⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．（2）原式()(2333lg 2542log lg1002log 32215=⨯++=++=++=．19．【答案】（1）240x y +-=；（2）220x y -+=．【解析】（1）BC 边所在直线的方程为()311222y x --=---，化为240x y +-=．（2）12DE BCk k =-=．∴BC 边的垂直平分线DE 的方程为22y x =+，即220x y -+=． 20．【答案】（1）26πr ；（2）1:2:3．【解析】（1）已知圆柱的底面半径为r ，则圆柱和圆锥的高为2h r =，圆锥和球的底面半径为r ，则圆柱的表面积为2222π4π6πS r r r =⨯+=圆柱表．（2）由（1）知2312π2π33V r r r =⨯=圆锥，23π22πV r r r =⨯=圆柱，34π3V r =球，333:::24ππ2π1:2::333V V V r r r ==圆锥球圆柱．21．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）证明：如图所示，设ACBE O =，连接OF ，EC ．由于E 为AD 的中点，12AB BC AD ==，AD BC ∥，所以AE BC ∥，且AE AB BC ==，因此，四边形ABCE 为菱形，所以O 为AC 的中点．又F 为PC 的中点，所以在PAC △中，可得AP OF ∥．又OF ⊂平面BEF ，AP ⊄平面BEF ，所以AP ∥平面BEF ．（2）由题意，知ED BC ∥，ED BC =，所以四边形BCDE 为平行四边形，所以BE CD ∥．又AP ⊥平面PCD ，所以AP CD ⊥，所以AP BE ⊥．因为四边形ABCE 为菱形，所以BE AC ⊥．又APAC A =，AP ，AC ⊂平面PAC ，所以BE ⊥平面PAC ．22．【答案】（1）见解析；（2）324h =．【解析】（1）∵ABC △是等边三角形，D 为BC 的中点， ∴AD BC ⊥，∴AD ⊥平面11BCC B ，得AD CE ⊥．① 在侧面11BCC B 中，1tan 2CD CFD CF ∠==，1tan 2BE BCE BC ∠==， ∴tan tan CFD BCE ∠=∠，CFD BCE ∠=∠，∴90BCE FDC CFD FDC ∠+∠=∠+∠=︒，∴CE DF ⊥．② 结合①②，又∵AD DF D =，∴CE ⊥平面ADF ，又∵CE ⊂平面CAE ，∴平面CAE ⊥平面ADF ．（2）FDE △中，易求5FD FE ==2DE =，得132222FDE S ==△， EFA △中，易求5EA EF ==22AF =得122362EFA S =⨯=△，设三棱锥D AEF -的体积为V ，点D 到平面AEF 的距离为h ．则1133FDE EFA V S AD S h ==△△，得3362h =，324h =。

2022-2023学年吉林省通化市梅河口市第五中学高一上学期期末数学试题(解析版)

2022-2023学年吉林省通化市梅河口市第五中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}4,A x x x Z =<∈，{}24B y y =>，则A B =（）A ．{}4,3,3,4--B ．{}3,3-C ．{}3D ．∅【答案】B【分析】先求得集合,A B ，结合集合的交集的概念及运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{}{}44,3,2,1,0,1,2,3A x x x Z =-<<∈=---， {}24{|2B y y y y =>=<-或2}y >，结合集合的交集的概念及运算，可得{}3,3A B ⋂=-. 故选：B.2．已知点21,tan 3P π⎛⎫- ⎪⎝⎭是角θ终边上一点，则cos θ的值为（）A ．12-B ．12C ．D 【答案】A【分析】利用三角函数的定义：cos θ=.【详解】由21,tan 3P π⎛⎫- ⎪⎝⎭，即(1,P -，点(1,P -是角θ终边上一点，则1cos2θ==-.故选：A3．已知函数()2f x +的定义域为()3,4-，则函数()f xg x =的定义域为（）A ．1,43⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,63⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【分析】根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可.【详解】因为函数()2f x +的定义域为()3,4-，所以()f x 的定义域为()1,6-.又因为310x ->，即13x >，所以函数()g x 的定义域为1,63⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：C.4．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞上单调递减，(2)0f -=，则不等式()0xf x > 的解集为（） A ．(,2)(0,2)-∞-⋃ B ．(,2)(2,)-∞-+∞C ．(2,0)(0,2)-D ．(2,0)(2,)-+∞【答案】A【解析】根据()f x 为偶函数，可得()f x 在(,0)-∞上的单调性，将所求()0xf x >整理为0()0x f x >⎧⎨>⎩或()0x f x <⎧⎨<⎩，根据()f x 的性质，即可求得答案. 【详解】因为()f x 在R 上的偶函数，且(0,)+∞上单调递减，所以()f x 在(,0)-∞上单调递增，且(2)(2)0f f =-=，则()0xf x >等价于0()0x f x >⎧⎨>⎩或0()0x f x <⎧⎨<⎩，根据()f x 的单调性和奇偶性，解得<2x -或02x <<，故选：A5．函数()()()()325,1log ,1aa x a x f x x x ⎧-+-≤⎪=⎨>⎪⎩在定义域上单调递增，则a 的取值范围是（）A ．()1,+∞B ．（1，3）C ．（1，2）D ．(]1,2【答案】D【分析】由题意可知函数在每一段上要为增函数，且在1x =时对数的值不小于一次函数的值，从而可求出a 的取值范围【详解】由题意得301log 1325aa a a a ->⎧⎪>⎨⎪≥-+-⎩，解得12a <≤，所以a 的取值范围为(]1,2，故选：D6．已知2log a e =，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．c a b >>【答案】D【详解】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知： 2log e >1a =，()21ln 20,1log ==∈b e ，12221log log 3log 3c e ==>，据此可得：c a b >>. 本题选择D 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 7．函数()22xx f x e-=的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】利用函数()f x 的奇偶性和单调性确定正确选项.【详解】()f x 的定义域为R ，()()22xx f x f x e--==，所以()f x 为偶函数，排除AB 选项. 当0x >时，()22x x f x e -=，()2'22xx x f x e-++=，令'0f x 解得31x =+，所以()f x 在()31递增，在)31,+∞上递减.所以C 选项不符合，D 选项符合. 故选：D【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查利用导数研究函数的单调性.8．若函数()f x =312⎛⎫⎪⎝⎭，单调递减，则a 的取值范围是（）A ．32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，B ．32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， C ．3724⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D ．3724⎛⎫ ⎪⎝⎭，【答案】C【分析】由对数函数的性质可令222t x ax =-+-在312⎛⎫⎪⎝⎭，是单调递增且01t <≤，列出不等式组，故可得答案．【详解】解：因为()f x =312⎛⎫⎪⎝⎭，单调递减，所以，函数()212log 22y x ax =-+-在312⎛⎫⎪⎝⎭，单调递减，且函数值非负，所以函数222t x ax =-+-在312⎛⎫⎪⎝⎭，是单调递增且01t <≤，故2232332121220a a a ⎧≥⎪⎪⎪⎛⎫-+-≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪-+-≥⎪⎩，解得3724a ≤≤，故选：C9．已知()2tan 5αβ+=，1tan 44πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭则，21sin 22cos 1αα+-的值为（）A ．1318B ．322C ．16D ．1322【答案】B 【解析】化简21sin 21tan 2cos 11tan αααα++=--，再化简1tan 1tan αα+-()πtan 4αββ⎡⎤⎛⎫=+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，再利用差角的正切公式化简得解.【详解】()2222sin 1sin cos 1sin 2sin cos 1tan cos sin 2cos 1cos sin cos sin 1tan 1cos αααααααααααααααα+++++====-----，又1tan πtan 1tan 4ααα+⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭()πtan 4αββ⎡⎤⎛⎫=+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()()πtan tan 4π1tan tan 4αββαββ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=⎛⎫++- ⎪⎝⎭213542122154-==+⨯. 故选：B.10．已知()f x 是定义域为()0,∞+的单调函数，若对任意的()0,x ∈+∞，都有()13log 4f f x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，且方程()3f x a -=在区间(]0,3上有两解，则实数a 的取值范围是（）A ．01a <≤B ．1a <C ．01a <<D ．1a ≥【答案】A【分析】根据函数()f x 的定义域和单调函数，可得必存在唯一的正实数m 满足13()log f x x m+=，()4f m ∴=，结合13()log f m m m +=，可得3m =，所以函数13()3log f x x =-，由方程()3f x a -=在区间(0,3]上有两解，则13log x a =在区间(0,3]上有两解，设()13log g x x =，作出函数()g x 在(0,3]上的图象，结合图象，可得实数a 的取值范围.【详解】解:因为函数()f x 是定义域为(0,)+∞的单调函数，对于任意的(0,)x ∈+∞，都有13[()log ]4f f x x +=，所以必存在唯一的正实数m 满足13()log f x x m +=，()4f m ∴=，所以13()log f m m m +=，可得134log m m +=，即13log 4m m =-，所以3m =，所以13()log 3f x x +=，所以函数13()3log f x x =-，由方程()3f x a -=在区间(0,3]上有两解，则13log x a =在区间(0,3]上有两解，设()13log g x x =，作出函数()g x 在(0,3]上的图象，如图所示，结合图象，可得方程()3f x a -=在区间(0,3]上有两解，实数a 满足01a <≤. 故选:A【点睛】本题考查了对数函数的运算性质及对数函数的图象与性质的综合应用，综合性强，难度较大，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理进行等价转化，本题的解答中根据13[()log ]4f f x x +=，等价转换求得函数()f x 的解析式是解答的关键.二、多选题11．若01a <<，1b c >>，则（）A ．1ac b ⎛⎫< ⎪⎝⎭ B ．11a a c b --<C ．11log log c b a a< D ．c a cb a b-<- 【答案】AD【解析】对于A 选项：由已知得01cb<<，根据指数函数的单调性可判断；对于B 选项：由已知得10a -<， 11a c c b b -<⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，根据指数函数的单调性可判断；对于C 选项：由对数函数的单调性和对数运算可判断；对于D 选项：运用作差比较法，可判断．【详解】对于A 选项：因为1b c >>，所以01c b <<，又01a <<，所以01ac c b b ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<，故A 正确；对于B 选项：因为01a <<，所以10a -<，又1b c >>，所以01c b <<，所以1>1a c c b b -⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，又1>0a b -，所以11>a a c b --，故B 不正确；对于C 选项：因为01a <<，1b c >>，所以log l 01og log a a a b c <<=，又11log ,log log log a a c b c b a a==，所以11log log b c a a<，故C 不正确；对于D 选项：()()()()()c a b c b a a c b c a c b a b b a b b a b------==---，因为01a <<，1b c >>，所以>00b a c b --<，，所以()()0c b c b a b -<-，所以c a c b a b-<-，故D 正确，故选：AD ．12．下列运算错误的是（） A ．51152log 10log 0.252+=B ．42598log 27log 8log 59⋅⋅= C ．lg 2lg5010+=D ．(22(25log (2log 4-=-【答案】ABC【分析】根据对数的运算性质逐项运算检验，即可判断各选项是否运算错误．【详解】解：对于A ，22111155552log 10log 0.25log (100.25)log 52+=⨯==-，所以选项A 错误；对于B ，334259222lg 3lg 2lg 5339log 27log 8log 5lg 2lg 5lg 32228⨯⋅⋅=⋅⋅==⨯⨯，所以选项B 错误；对于C ，lg 2lg50lg1002+==，所以选项C 错误；对于D ，222(215log (2(log 1()24-=--=-，所以选项D 正确．故选：ABC ．13．下列判断或计算正确的是（） A ．0x ∃∈R ，使得02cos 3x = B ．()cos652sin 1080-<C ．tan sin θD ．()()sin 45cos 45αα-=+【答案】BD【分析】根据余弦函数的值域可知A 错误；根据角所处象限可判断三角函数值的正负，进而确定B 正确；通过反例可知C 错误；利用诱导公式可知D 正确. 【详解】对于A ，[]cos 1,1x ∈-，[]2cos 2,2x ∴∈-，A 错误；对于B ，652为第四象限角，108-为第三象限角，cos6520∴>，()sin 1080-<，()cos652sin 1080∴-<，B 正确；对于C ，当θcos θ=-，()sin tan cos sin cos θθθθ∴=⋅-=-，C 错误；对于D ，()()()sin 45sin 9045cos 45ααα⎡⎤-=-+=+⎣⎦，D 正确.故选：BD.14．已知函数()()πsin 06f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间()0,2π内有唯一的最值，则ω的取值可能是（）A ．16B ．13C ．12D ．1【答案】BC【分析】由()0,2πx ∈可得出πππ2π666x ωω<+<+，根据题意可得出关于π2π6ω+的不等式，解出ω的取值范围，即可得解.【详解】函数()()πsin 06f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，由()0,2πx ∈可得πππ2π666x ωω<+<+，因为()f x 在区间()0,2π内有且只有一个最值，所以ππ3π2π262ω<+≤且0ω>，所以1263ω<≤.故选：BC ．15．下列关于基本不等式的说法正确的是（）A ．若103x <<，则()13x x -的最大值为112B ．函数()23311x x y x x ++=>-+的最小值为2 C ．已知1x y +=，0x >，0y >，则121x x y ++的最小值为54D ．若正数x ，y 满足220x xy +-=，则3x y +的最小值是3 【答案】AC【分析】根据均值不等式求最值，注意验证等号成立的条件.【详解】因为103x <<，所以130x ->，()2113131133(13)33212x x x x x x +-⎛⎫-=-≤= ⎪⎝⎭，当且仅当313x x =-即16x =时，等号成立，故A 正确；函数2233(1)21112131+11x x x x y x x x x +++++===+++≥+=++，当且仅当111x x +=+，即2x =-时，等号成立，故B 错误；因为1x y +=，0x >，0y >，所以11215212244244x x y x x y x x y x x y x x y +++=+=++≥+=+++，当且仅当242x y x x x y +=+，即21,33x y ==时，等号成立，故C 正确；由220x xy +-=可得2x y x +=，23224x y x x y x x +=++=+≥，当且仅当22x x =，即1x =时等号成立，故D 错误. 故选：AC【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.16．已知函数()f x 是偶函数，()1f x +是奇函数，当[]2,3x ∈时，()12f x x =--，则下列选项正确的是（）A ．()f x 在()3,2--上为减函数B ．()f x 的最大值是1C ．()f x 的图象关于直线2x =-对称D ．()f x 在()4,3--上()0f x <【答案】BCD【解析】先由已知区间对应的函数解析式，判定函数单调性，再由函数奇偶性可判断A 错；再由题中条件，确定函数的周期，以及函数的对称性，根据周期性求出函数值域，进而可判断BCD 正确. 【详解】因为当[]2,3x ∈时，()[]121230,1f x x x x =--=-+=-∈，则函数()f x 在[]2,3x ∈上递减，又函数()f x 是偶函数，所以()f x 在()3,2--上为增函数；故A 错；因为函数()f x 是偶函数，()1f x +是奇函数，所以()()f x f x -=，()()11f x f x -+=-+，则()()11f x f x -=-+，所以()()2=-+f x f x ，则()()()24f x f x f x +=-+=-，即()()4f x f x +=，所以()f x 以4为周期；则()()()222f x f x f x +=-=-，所以()f x 关于直线2x =对称，因此当[]1,2x ∈时，()[]0,1f x ∈；当[]0,1x ∈时，[]22,3x +∈，则()212211f x x x x +=-+-=-=-，又()()2=-+f x f x ，所以()[]11,0f x x =-∈-；因为偶函数关于y 轴对称，所以当[]1,0x ∈-时，()[]1,0f x ∈-；综上，当[]13,x ∈-时，()[]1,1f x ∈-；又()f x 是以4为周期的函数，所以x ∀∈R ，()[]1,1f x ∈-，则()max 1f x =，故B 正确；因为()()()222f x f x f x +=-=-+，函数()f x 为偶函数，所以()()22f x f x +=--，因此()()22f x f x -+=--，所以()f x 的图象关于直线2x =-对称；即C 正确；因为()0,1x ∈时，()10f x x =-<显然恒成立，函数()f x 是以4为周期的函数，所以()f x 在()4,3--上也满足()0f x <恒成立；故D 正确；故选：BCD. 【点睛】思路点睛：求解函数基本性质相关问题时，一般性需要根据题中条件，确定函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性等，利用求解析式的方法求解函数的值域，最值等即可.三、填空题17．写出命题“R x ∀∈，2230x x -+>”的否定______．【答案】R x ∃∈，2230x x -+≤ 【分析】由全称命题的否定求解，【详解】由题意得“R x ∀∈，2230x x -+>” 的否定是“R x ∃∈，2230x x -+≤” 故答案为：R x ∃∈，2230x x -+≤18．将函数y =π3sin 24x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是____. 【答案】524x π=-##5π24- 【分析】先根据图象变换得解析式，再求对称轴方程，最后确定结果.【详解】3sin[2()]3sin(2)6412y x x πππ=-+=-72()()122242k x k k Z x k Z πππππ-=+∈∴=+∈ 当1k =-时524x π=- 故答案为：524x π=-【点睛】本题考查三角函数图象变换、正弦函数对称轴，考查基本分析求解能力，属基础题. 19．若关于x 的不等式2(1)(1)20m x m x -+-+>的解集为R ，则实数m 的取值范围是___________．【答案】[)1,9【分析】若10m -=，即1m =时，满足条件，若10m -≠，即1m ≠，若不等式2(1)(1)20m x m x -+-+>的解集是R ，则对应的函数的图象开口朝上，且与x 轴没有交点，进而构造关于m 的不等式，进而得到m 的取值范围【详解】解：当10m -=，即1m =时，原不等式可化为20>恒成立，满足不等式解集为R ，当10m -≠，即1m ≠时，若不等式2(1)(1)20m x m x -+-+>的解集是R ，则210(1)8(1)0m m m ->⎧⎨---<⎩，解得：19m <<；综上可得[)1,9m ∈故答案为：[)1,9．20．已知偶函数()f x 的定义域为R ，当[)0,x ∈+∞时，()1a x f x x -=+，若()112f -=，则()11f x -<的解集为______ 【答案】13,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【分析】首先根据特殊值，结合偶函数的形式，求a ，再利用偶函数的性质，将不等式转化为()112f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，根据函数的单调性，解不等式. 【详解】因为()f x 为偶函数，所以()()1111112a f f --===+，解得2a =． ()23111x f x x x -==-+++在[)0,∞+上单调递减，且112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．因为()1112f x f ⎛⎫-<= ⎪⎝⎭，所以不等式等价于 ()112f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，所以112x ->，解得32x >或12x <．所以不等式的解集为13,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：13,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21．已知a ，b ，c 均为正实数，满足2ac bc ab +=，则a b c +的最小值是___________.【答案】3+【解析】由2ac bc ab +=，得21c c b a +=，再根据基本不等式“1”的代换求得a b c+的最小值. 【详解】由2ac bc ab +=，得21c c b a+=，22333a b a b c c a b c c c b a b a +⎛⎫⎛⎫∴=+⋅+=++≥++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当2a b b a =，即2a b =时取等号，故答案为：322+【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．22．已知函数()21,12,1x x f x x x ⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩,若关于x 的函数()()()2221y f x bf x b =+++有6个不同的零点,则实数b 的取值范围是______【答案】1,122⎛⎫-- ⎪⎝⎭【分析】根据()f x 解析式画出函数图象,对()()()2221y f x bf x b =+++进行换元,根据图象可知()2221t b b y g t t ++=+=需要有两个零点,且1t ,2t 需各对应()f x 三个根,根据根的分布列出不等式,解出即可.【详解】解:由题意画()f x 图像如下:因为关于x 的函数()()()2221y f x bf x b =+++有6个不同的零点,令()f x t =,则()2221t b b y g t t ++=+=, 则关于t 的二次函数需要有两个零点,根据上图可知,1t ,2t 需各对应三个根,即1t ,2t 均需在()0,1范围内,因为二次函数开口向上,所以有()()()()2021014202012Δ24210g b g b b b b ⎧=+>⎪=+>⎪⎪⎨<-<⎪⎪=-⨯+>⎪⎩,即21210210b b b b ⎧>-⎪⎪-<<⎨⎪-->⎪⎩,解得112b -<<故答案为:1,12⎛- ⎝四、双空题23．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%． ①当x =10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为__________．【答案】 130. 15.【分析】由题意可得顾客需要支付的费用，然后分类讨论，将原问题转化为不等式恒成立的问题可得x 的最大值.【详解】(1)10x =,顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付()608010130+-=元.(2)设顾客一次购买水果的促销前总价为y 元,120y <元时,李明得到的金额为80%y ⨯,符合要求.120y ≥元时,有()80%70%y x y -⨯≥⨯恒成立,即()87,8y y x y x -≥≤,即min158y x ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭元. 所以x 的最大值为15.【点睛】本题主要考查不等式的概念与性质､数学的应用意识､数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养.五、解答题24．已知()f x 是定义在[]22-,上的奇函数，且当[)2,0x ∈-时，()2f x x x =-. (1)求函数()f x 在[]22-,上的解析式； (2)若()229m x m f a --≥对所有[]2,2x ∈-，[]1,1a ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】(1)()22,200,0,02x x x f x x x x x ⎧--≤<⎪==⎨⎪--<≤⎩(2)[]1,1-【分析】（1）利用奇函数的定义可得函数的解析式；（2）由二次函数的性质可得函数()f x 的最小值，代入不等式，进而利用一次函数的性质列不等式组，可得实数m 的取值范围．【详解】（1）因为函数()f x 为定义域上的奇函数，所以()00f =，当(]0,2x ∈时，[)2,0x -∈-，所以()()()22f x x x x x -=---=+，因为()f x 是奇函数，所以()()2f x f x x x -=-=+，所以()2f x x x =--，所以()22,200,0,02x x x f x x x x x ⎧--≤<⎪==⎨⎪--<≤⎩（2）作出()f x 在区间[]22-,上的图象，如图：可得函数()f x 在[]22-,上为减函数，所以()f x 的最小值为()26f =-，要使()229m x m f a --≥对所有[]2,2x ∈-，[]1,1a ∈-恒成立，即2629m am -≥--对所有[]1,1a ∈-恒成立，令()223g a ma m =-+-，[]1,1a ∈-，则()()2212301230g m m g m m ⎧-=+-≤⎪⎨=--≤⎪⎩，即3113m m -≤≤⎧⎨-≤≤⎩，可得：11m -≤≤，所以实数m 的取值范围是[]1,1-.25．已知函数()13133x x f x +-+=+. (1)判断()f x 的奇偶性；(2)判断函数()f x 的单调性，利用函数单调性的定义进行证明；(3)若不等式()()131330x x f f k k +-+⋅+>在区间[)0,+∞上有解，求实数k 的取值范围. 【答案】(1)奇函数.(2)()f x 在定义域上单调递减，证明见解析.(3)0k <【分析】（1）利用奇偶性定义判断()f x 的奇偶性；（2）令12x x >，根据函数解析式判断12()()f x f x -的符号，即可证()f x 的单调性.（3）由题设有()()13331x x f k k f +⋅+>--，结合（1）（2）的结论可得11333x x k +-<+在[)0,+∞上有解，由()f x 在区间上的最大值即可知k 的取值范围.【详解】（1）()111131313()3333333x x x x x x f x f x --++-+-+--====-+++且x R ∈， ∴()f x 为奇函数.（2）令12x x >，则122112121212113131(31)(13)(31)(13)33333(31()())(31)x x x x x x x x x x f x f x ++-+-++--+--=++++-=21122(33)3(31)(31)x x x x -=++，由21330x x -<，12(31)(31)0x x ++>，即12())0(f x f x -<，∴12()()f x f x <，故()f x 在定义域上单调递减.（3）由()()131330x x f f k k +-+⋅+>，可得()()13331x x f k k f +⋅+>--，由（1）知：()()()1333113x x x f k k f f +⋅+>--=-，由（2）知：13313x xk k +⋅+<-，即113()33xx k f x +-<=+在[)0,+∞上有解， ∵()2(3211(,0]3(31)3(1)31)33x x x f x -==-+∈-++， ∴0k <.26．已知x 0，x 0＋2π是函数f （x ）＝cos 26x πω⎛⎫- ⎪⎝⎭－sin 2ωx (ω>0)的两个相邻的零点．（1）求f 12π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值；（2）若关于x（x ）－m ＝1在x ∈02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上有两个不同的解，求实数m 的取值范围．【答案】（1（2）m ∈1，1)．【分析】（1）先对函数化简得f （x ）23x πω⎛⎫+ ⎪⎝⎭，由于x 0，x 0＋2π是函数f （x ）＝cos 26x πω⎛⎫- ⎪⎝⎭－sin 2ωx (ω>0)的两个相邻的零点，从而可得f （x ）的最小正周期T ＝π，进而可求出ω＝1，然后代值可求得结果（2）原方程可化为2sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝m ＋1，设y ＝2sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，0≤x ≤2π，求出此函数的最值，可列出关于m 的不等式，从而可求出m 的取值范围【详解】（1）f （x ）＝1cos 232x πω⎛⎫+- ⎪⎝⎭－1cos 22x ω- ＝12cos 2cos 23x x πωω⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝121cos 22cos 22x x x ωωω⎡⎤⎛⎫+⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝123cos 222x x ωω⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭12sin 22x x ωω⎫+⎪⎪⎝⎭23x πω⎛⎫+ ⎪⎝⎭．由题意可知，f （x ）的最小正周期T ＝π， ∴22πω＝π，∴ω＝1，故f （x 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴f 12π⎛⎫ ⎪⎝⎭2123ππ⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭2π（223x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝m ＋1，即2sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝m ＋1，设y ＝2sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，0≤x ≤2π，当x ＝0时，y ＝2sin3πx ＝12π时，y 的最大值为2，要使方程在x ∈02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，m ＋1<21≤m <1，所以m ∈1，1)．【点睛】此题考查三角函数的图像和性质的应用，考查数学转化思想和化简计算能力，属于中档题。