正比例的意义

正比例的意义

教学内容：

青岛版小学数学六年级下册41—45页第1课时

教学目标：

1.结合具体实例，抽象概括正比例的意义，并根据正比例的意义，会判断两个相关联的量是否成正比例。

2.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，培养学生分析、判断、概括能力；渗透初步的函数思想。

3.利用正比例解决一些简单的实际问题，进一步体验数学与生活的联系，感受数学的应用价值。

教学重难点：

教学重点：理解正比例的意义,正确判断成正比例的量，利用正比例解决一些简单的实际问题。

教学难点：引导学生通过观察、发现思考两种相关联的量的变化规律。

教学具准备：课本情境图、多媒体课件。

教学过程：

一、创设情境、提出问题

1.谈话导入：

同学们，青岛啤酒是我们山东青岛的名牌产品，每年的啤酒节都能吸引海内外的许多宾朋。今天让我们一起到啤酒生产车间去参观一下吧。

课件出示：啤酒生产情况记录表。

2.观察表格，提出问题

谈话：仔细观察统计表，说说你了解到的数学信息，你有什么发现？

预设：

（1）表格中有工作时间和工作总量两种数量。

（2）工作总量是随着工作时间的变化而变化的。

教师小结：也就是说工作总量和工作时间是有联系的两个数量。那么工作总量和工作时间是怎样变化的？

预设：工作时间越长生产的啤酒越多，工作时间越短生产的啤酒越少。

[设计意图]从学生感兴趣的青岛啤酒这一话题导入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，为学生的数学学习提供了生动活泼的材料与环境，体现数学与生活的联系。

二、自主学习，小组探究

谈话：原来工作总量和工作时间有这样的关系。它们之间的变化会有怎样的规律呢？

出示探究提示：

1.工作总量是怎样随着工作时间的变化而变化的？

2.从两种量中找出几组对应的数，算出工作总量和工作时间的比值，看看有什么新的发现？

3.这个比值实际上就是什么？你能用一个式子表示它们的关系吗？

学生在小组内列举数据，求出比值，交流自己的发现，然后全班汇报。

[设计意图]为学生创设讨论交流的空间，改变了过去课堂教学强调接受学习、死记硬背的学习方式，培养了学生交流与合作的能力和获取知识的能力。

三、汇报交流，评价质疑

1.哪一位同学愿意代表自己的小组，把你的想法告诉大家？

汇报问题1：工作总量是怎样随着工作时间的变化而变化的？

预设：

（1）我们发现工作时间变化，工作总量也随着变化，工作时间越长，工作总量越多，工作时间越短，工作总量越少。

（2）工作时间每增加1小时，工作总量就增加15吨，反之，工作时间每减少1小时，工作总量就减少15吨。

（3）工作时间扩大了几倍，工作总量也随着扩大相同的倍数，工作时间缩小到原来的几分之一，工作总量也随着缩小到原来的几分之一。

……

汇报问题2：从两种量中找出几组对应的数，算出工作总量和工作时间的比值，看看有什么新的发现？

预设：

（1）我们用工作总量除以工作时间，发现商是不变的。

（2）我们发现工作总量和工作时间的比值相等。

展示学生完成情况：

15:1=15 30:2=15

45:3=15 60:4=15

75:5=15 90:6=15

105:7=15

汇报问题3：这个比值实际上就是什么？你能用一个式子表示它们的关系吗？

预设：

工作总量和工作时间的比值都是15，实际上就是指工作效率，可以用一个式子表示：工作总量：工作时间=工作效率。

2.理解概念。

谈话：回忆我们的学习过程可以发现，工作时间变化，工作总量也随着变化，而工作效率不变，也就是工作总量与工作时间的比值一定，我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

课件出示：

教师根据学生的汇报完善板书：

15:1=15 30:2=15 45:3=15 ......

工作总量

—————= 工作效率（一定）

工作时间

[设计意图]引导学生以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题。在引导学生初步认识了两个相关联的量后，敢于放手让学生采取小组合作的方式学习，进行合作探究，从而归纳出正比例的意义。

四、抽象概括，总结提升

1.概括总结正比例的意义。

教师结合板书总结概括正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定。像这样的两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（揭示并板书课题）2．拓展延伸。

判断两个量是否成正比例关键是什么？

学生发表自己的意见，教师小结：一看是不是相关联的量，二是写出关系式，再看比值是不是一定。

[设计意图]重视指导学生在自主理解中巩固所学的知识，发展学习能力。

五、巩固应用、拓展提高

师：我们理解了正比例的意义，知道成正比例的量需要满足的条件，就可以解决相关的实际问题。

生活中还有许多这样成正比例关系的量，我们一起去看看。

1.自主练习第2题：

“神舟”五号飞船太空飞行情况记录如下。

表中的路程和时间成正比例吗？为什么？

学生独立完成，然后集体汇报。

分析：

本题是巩固正比例意义的基本练习，关键是引导学生先算出每组对应的数据的比值，找到不变的量是什么，再结合正比例的意义进一步判断。

在汇报时，师可以引导学生按照以下思路完成：

表中（）和（）是有联系的量。

任意写出几个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值。

比值实际上表示（），请用式子表示它们的关系。

因为（）是一定，所以路程和时间成比例。

2.自主练习第2题：

学生先想一想，什么情况下两个数量成正比例？再独立解答。

分析：

这一题是对正比例意义的深化练习，再次对正比例的意义加深理解，同时让学生再次明确并不是所有的量都能成为正比例。

第（1）小题播音时间与播音字数的比值一定，所以播音时间与播音字数成正比例；第（2）小题虽然已播字数与未播字数也是有联系的量，但是已播字数与未播字数的比值不一定，所以不成正比例。

3、自主练习第5题。

在学生独立思考的基础上组织交流，使学生明确根据X和Y成正比例，得出X和Y的比值一定，然后利用这个比值和已知数据就能算出每一组对应的另一个数据。同时还要让学生明确Y：X=5这个式子可以变换成：

Y：5 = X X×5= Y

这样可以分别求出对应的X、Y的值。

4、填一填、找一找，看看哪些量能成为正比例关系？为什么？

这题的难度有些加深，学生可以试着完成，如不能完成的可以让学生留在课下继续探究，让探究活动延伸下去。

[设计意图]通过多种形式的练习，由浅入深要求逐步提高，学生的思维也