2011年7月高数1试题

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2011级高数(上)试题及答案

2011级高数(上)试题及答案D（B ）)(x f 在0x 点有定义；（C ）)(x f 在0x 的某去心邻域内有定义；（D ）0()k f x =4．若314lim 1x x ax b x →-++=+，则（）（A ）6a =，3b = （B ）6a =-，3b = （C ）3a =，6b = （D ）3a =，6b =- 5．设xe2为)(x f 的一个原函数，则⎰'dx x f x )(为（）（A ）C e x +221 （B ）2x e C + （C ）C e xe x x +-2221 （D ）C e xe x x +-222 三、计算题（每小题 6分，共30分）1．求极限22sin lim2sin x x x x x x →-+2．求极限cot 0lim(cos )xx x →3．计算⎰dx x sin4．计算 22(1)x xx edx ++⎰5．计算dx x x ⎰-3 022四、解答题（每小题 8分，共 16 分）1．设可微函数)(x y y =由方程⎰⎰=+-220cos y axtdt t dt e确定，求dx dy 和22d ydx2．设232,sin 10y x t t dydx e t y ⎧=+⎨-+=⎩求五、应用题（每小题 8分，共 16 分）1．求曲线53(1)y x x=-的凹凸区间及拐点2．设函数x x y ln =，求该函数的单调区间和极值．六、证明题（本题满分8分）设()f x ，()g x 在[],a b 上连续，证明：至少存在一个(),a b ξ∈，使得：dx x f g dx x g f ab⎰⎰=ξξξξ)()()()(．南昌大学 2011～2012学年第一学期期末考试试卷及答案一、填空题(每空 3 分，共 15 分)1. 设2()xf x e =，则[()]f f x =22x ee2. 若⎪⎩⎪⎨⎧<≥+=0,1sin 0,)(2x x x x a x x f 在0=x 处连续，则a =0。

2011年高考数学试卷(含答案)

2011年普通高等学校招生全国统一考试数学(理科)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．(1) 复数212ii +-的共轭复数是 (A) 35i - (B) 35i (C) i - (D) i(2) 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是(A)y=x 2(B)y=|x|+1(C)y=-x 2+1 (D)y=2-|x|(3) 执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 (A ） 120(B) 720 (C) 1440 （D ）5040（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A ）13 (B) 12 (C) 23 （D ）34(5) 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半周重合，始边在直线y=2x 上，则cos2θ= （A ）45-(B) 35- (C) 35 （D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（A ）（B ）（C ）（D ）（7）已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB|为C 的实轴长的2倍，则C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A （C ）（B ） 2 （D ）3（8）51()(2a x x x x+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A ）-40 （C ） -20 （B ） 20 （D ）40 （9）由曲线y ，直线y=x-2及y 轴所围成的图形的面积为（A ）310 （B ）4 （C ）163（D ）6 （10）已知a与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:||10,3p a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:||1,3p a b πθπ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦3:||10,3p a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:||1,3p a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,p p （B ）13,p p （C ）23,p p （D ）24,p p （11）设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++(0,||)2πωϕ><的最小正周期为π,且()()f x f x -=，则（A ）()f x 在(0,)2π单调递减（B ）()f x 在3(,)44ππ单调递减（C ）()f x 在(0,)2π单调递增（D ）()f x 在3(,)44ππ单调递增（12）函数11y x=-的图象与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于(A) 2 (B)4 (C)6 (D)8第Ⅱ卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

2011年7月浙江自考真题高等数学(工专)

第 1 页2011年7月浙江自考真题高等数学（工专) 12一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.二元函数z =2222311y x y x --+-+的定义域为___________A.{(x,y )｜1≤x 2+y 2<3}B.{(x,y )｜1<x 2+y 2<3}C.{(x,y )｜1≤x 2+y 2≤3}D.{(x,y )｜1<x 2+y 2≤3} 2.xx x sin lim 0-→ =___________ A.1B.0C.-1D.不存在 3.函数y =x -1n(1+x 2)的单调递增区间为___________A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,+∞) 4.设y =sin4cos 4ππ+，则y ′=___________ A. sin4cos 4ππ+ B.0 C.cos4sin 4ππ- D.1 5.⎰20πcos x d x =___________A.1B.0C.-1D.2π 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.函数y = xx +1(x ≠-1)的反函数为___________. 7.n n n)1(1lim +∞→=___________. 8.已知函数y =e x 2+x +1，则y ′=___________.第 2 页 9.函数y =2x +x 8(x >0)的最小值为___________. 10.⎰++5)1(2x x d x =___________. 11.⎰-++22431)1cos (x x x d x =___________.12.设z =x 2+y 2，则y z x z ∂∂+∂∂=___________. 13.已知函数f (x )在x =2处可导且取得极值，则f ′(2)=___________.14.设d y =2x +e x ，则y =___________. 15.11lim 31--→x x x =___________.三、计算题（本大题共9小题，共52分）(一)(每小题5分,共20分)16.设y =arctan x +3sin 2x ，求y ′.17.求极限∞→x lim 221x x x ++.18.求不定积分⎰tan x d x .19.求定积分21011x -⎰d x . (二)(每小题6分,共18分)20.设y =(1+x 2)sin 4x ，求d y .21.求不定积分⎰x xe d x .22.求极限200dsin lim x tt x x ⎰→.(三)(每小题7分,共14分)23.求定积分⎰++102112x x d x .24.已知z =ln(x 2+y 2),求22x z ∂∂,22y z ∂∂和y x z∂∂∂2.四、应用题（本大题8分）25.求曲线y =x 3与y =x 2所围成的平面图形的面积.。

2011数学卷(全国新课标[1].理)含答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)复数212i i +-的共轭复数是（A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i（2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2xy -=（3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A）13（B）12（C）2 3（D）34（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2y x=上，则cos2θ= （A）45-（B）35-（C）3 5（D）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为（7）设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A（B （C ）2 （D ）3 （8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 （9）由曲线y 直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（A ）103（B ）4 （C ）163（D ）6（10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P（11）设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（A ）()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减（B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减（C ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增（D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增(12)函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2011年7月浙江自考真题高等数学(工专)

2011年7月浙江自考真题高等数学（工专) 12一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。

每小题2分，共40分)1. 函数f(x)=2x1x +在定义域内是( ) A.无界函数 B.有界函数C.上无界下有界D.上有界下无界2.设y=sin(7x+2),则=dxdy ( ) A.7sin(7x+2) B.7cos(7x+2)C.cos(7x+2)D.sin(7x+2)3.曲线y=3xx sin -的水平渐近线方程为( ) A.x=0 B.y=-3C.y=0D.y=-24.曲线y=ctgx 在点（1,4π）处的切线的斜率是( ) A.21- B.-2 C.22 D.-csc 21 5.在区间［－1，1］上满足罗尔定理条件的函数是( ) A.2x-1B.x 1C.x 2D.x 2/36.设f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<>0x x 1sin x 0x x 1sin ,则)x (f lim 0x →不存在的原因是( ) A.f(0)无定义B. )x (f lim 0x －→不存在C. )x (f lim 0x ＋→不存在D. )x (f lim 0x ＋→和)x (f lim 0x －→都存在但不等 7.⎰=b xdt )t (f dx d ( ) A.f(b)B.-f(x)C.f(b)-f(x)D.08.⎰=+dx )1x (x 10( ) A.C )1x (11111++ B.C )1x (111)1x (1211112++-+C.C )1x (111x 21112++⋅ D. C )1x (111)1x (1211112++++ 9.⎰-=+222dx )x 1(1( ) A.34- B.32- C.34D.不存在10.由曲线y=e x 和y=e -x 及直线x=1所围平面图形的面积等于( )A.e+e -1-2B.e+e -1C.2-e-e -1D.e-e -1-211.设=⨯-=-=→→→→b a },2,1,3{b },5,3,2{a 则( )A.｛1，－19，－11｝B.｛0，19，11｝C.｛1，19，11｝D.－712.过点（3，0，0）且平行于y=1的平面方程是( )A.x=0B.y=0C.z=0D.x=313.设f(x,y 0)和f(x 0,y)均在点P 0(x 0,y 0)处连续，则f(x,y)在点P 0处( )A.连续B.不连续C.没有意义D.可能连续，可能不连续14.设Z=x y e ,则=∂∂y z( )A. x y eB.y x x y eC.y x x y e lnyD.xy x-1x y e15.设曲线C ：是从A （1，0）到B （-1，2）的直线段，则曲线积分=+⎰c ds )y x (() A.22 B.0 C.2 D.216.设积分区域B:x 2+y 22R ≤，则⎰⎰=σ+B22d )y x (x ( )A.2R πB.0C.22R πD.117.在下列级数中，发散的是( ) A.∑∞=1n n 32B.∑∞=--1n 1n n )1( C.∑∞=+1n 421n 3n D.∑∞=+1n 3)1n (n 118.级数∑∞=1n n )x (lg 的收敛区间是( )A.(-1,1)B.(-10,10)C.(101,101-) D.(10,101) 19.微分方程0y 4y =-''的通解是( ) A.y=C 1e 2x +C 2e -2x B.y=C 1+C 2e 4xC.y=C 1cos2x+C 2sin2xD.y=Ce 2x +e -2x20.微分方程0y ln y y x =-'的满足y(1)=e 的特解为( )A.y=exB.y=e xC.y=xe 2x-1D.y=elnx二、填空题(每小题2分，共20分)21.设f(x)=⎩⎨⎧>-≤+0x 1e 0x x sin a x 在x=0处连续，则常数a=_____________. 22.曲线y=lnx 在点(1,0)处的法线斜率为_____________.23.⎰=.______________xdx sec e 2tgx 2 24.⎰-=++113.______________________dx )1x cos x x 3(25.设⎩⎨⎧==-t t ey te x 则=dx dy ______________. 26.设f(x,y)=ln(x 2+y 2),g(x,y)=e (x+y),则f[x 2,g(x,y)]=__________.27.已知曲面z=4-x 2-y 2上点P 0处的切平面平行于平面2x+2y+z-1=0,则P 0点的坐标应为_____.28.设B ：22224y x π≤+≤π,则⎰⎰=B._____________dxdy29.设常数项级数∑∞==1n n ,2002a则.__________a lim n n =∞→ 30.微分方程.__________0y 6y 5y 的通解是=+'-''三、计算题(每小题5分，共25分) 31.)x1)x 1ln(1(lim 0x -+→ 32.⎰xarctgxdx 33.求过点(2,0,-1)且与直线⎩⎨⎧=-+-=++-06z y 3x 209z 3y 2x 4 平行的直线方程. 34.计算二重积分⎰⎰σB 2d xy，其中B 是由y=x 2,y=x 所围成的区域.35.求幂级数∑∞=1n n nx的收敛区间(考虑端点).四、应用和证明题(每小题5分，共15分)36.证明：当x>0时，e x >1+x.37.用薄钢板做一体积为V 的有盖圆柱形桶。

2011年高考数学文科试卷(全国1卷)(内含答案)(新课标卷卷)

2011年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题☎ ✆设集合✞{}1,2,3,4 {}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（M N ）（✌）{}12，（）{}23，（）{}2，4 （）{}1，4【答案】【命题意图】本题主要考查集合交并补运算【解析】{2,3},(){1,4}U M N M N =∴=☎✆函数0)y x =≥的反函数为（✌）2()4x y x R =∈ （）2(0)4x y x =≥ （）24y x =()x R ∈ （）24(0)y x x =≥【答案】【命题意图】本题主要考查反函数的求法【解析】由原函数反解得24y x = 又原函数的值域为0y ≥ 所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥ ☎✆设向量,a b 满足||||1a b == 12a b ⋅=- 则2a b +=（✌（（（【答案】【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+= 所以23a b +=☎✆若变量⌧，⍓满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（✌）  （）  （）（）【答案】【命题意图】本题主要考查简单的线性规划【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线⌧与⌧⍓的交点（，）时取得最小值所以最小值为 ☎✆下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（✌）1a b +＞（）1a b -＞（）22a b ＞（）33a b ＞【答案】✌【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质【解析】即寻找命题P 使P a b ⇒> 且a b >推不出P 逐项验证知可选✌ ☎✆设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =（✌）（）（）（）【答案】【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用【解析】解法一2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422k k k k k k S S k k k +++--=+⨯+⨯-⨯+⨯=+=，解得5k =解法二 221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++⨯++⨯=+=，解得5k =☎ ✆设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（✌）13（）3 （）6 （）9 【答案】【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系【解析】由题意将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍得2()3k k Z ππω⨯=∈ 解得6k ω= 又0ω> 令1k = 得min 6ω=☎ ✆已知直二面角l αβ-- 点A α∈，AC l ⊥ C 为垂足 B β∈，BD l ⊥ D 为垂足若2,1AB AC BD ===，则CD =（✌）  （（（）【答案】【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形【解析】因为l αβ--是直二面角 AC l ⊥∴AC ⊥平面β AC BC ∴⊥BC ∴=又BD l ⊥ CD ∴=☎ ✆ 位同学每人从甲、乙、丙门课程中选修门，则恰有人选修课程甲的不同选法共有☎✌✆ 种 ☎✆ 种 ☎✆ 种 ☎✆种【答案】【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力【解析】第一步选出人选修课程甲有246C =种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选门课程有22⨯种选法，根据分步计数原理，有6424⨯=种选法☎ ✆ 设()f x 是周期为的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x - 则5()2f -= ☎✌✆ 12 ☎✆1 4- ☎ ✆14 ☎✆12【答案】✌【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52-转化到区间☯上进行求值【解析】由()f x 是周期为的奇函数利用周期性和奇偶性得5511111()(2)()()2(1)2222222f f f f -=-+=-=-=-⨯⨯-=- ☎✆设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（，），则两圆心的距离12C C ☎✌✆ ☎✆42 ☎✆ ☎✆82【答案】【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式【解析】由题意知圆心在直线⍓⌧上并且在第一象限设圆心坐标为(,)(0)a a a > 则22(4)(1)a a a =-+- 即210170a a -+= 所以由两点间的距离公式可求出21212122[()4]2(100417)8C C a a a a =+-=⨯-⨯=☎✆已知平面α截一球面得圆M，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N 若该球面的半径为，圆M 的面积为 π，则圆N 的面积为☎✌✆ π ☎✆ π ☎✆ π ☎✆ π【答案】【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质【解析】如图所示由圆M 的面积为 π知球心O 到圆M 的距离23OM = 在Rt OMN ∆中 30OMN ︒∠= ∴132ON OM == 故圆N 的半径2213r R ON =-= ∴圆N 的面积为213S r ππ==第Ⅱ卷注意事项：答题前，考生先在答题卡上用直径．毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

2011年高考理科数学试题及答案-全国卷1

2011年高考理科数学试题及答案-全国卷12011年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1）理科数学第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1) 复数 $2+i$ 的共轭复数是（）A) $-i$ (B) $i$ (C) $-1+2i$ (D) $1-2i$2) 下列函数中，既是偶函数又是单调递增的函数是（）A) $y=x^3$ (B) $y=x+1$ (C) $y=-x^2+1$ (D) $y=2|x|$3) 执行右面的程序框图，如果输入的 $N$ 是 $6$，那么输出的 $p$ 是（）A) $120$ (B) $720$ (C) $1440$ (D) $5040$4) 有 $3$ 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A) $\frac{1}{2}$ (B) $\frac{1}{3}$ (C) $\frac{1}{4}$ (D) $\frac{2}{3}$5) 已知角 $\theta$ 的顶点与原点重合，始边与 $x$ 轴的正半轴重合，终边在直线 $y=2x$ 上，则 $\cos2\theta$ =（）A) $-\frac{3}{4}$ (B) $-\frac{1}{4}$ (C) $\frac{3}{4}$ (D) $\frac{1}{4}$6) 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（）此处应该有图片，但无法显示]7) 设直线 $L$ 过双曲线 $C$ 的一个焦点，且与 $C$ 的一条对称轴垂直，$L$ 与 $C$ 交于 $A,B$ 两点，$AB$ 为 $C$ 的实轴长的 $2$ 倍，则 $C$ 的离心率为（）A) $2$ (B) $3$ (C) $4$ (D) $6$8) 已知 $\frac{x+2}{x-2}$ 的展开式中各项系数的和为 $2$，则该展开式中常数项为（）A) $-40$ (B) $-20$ (C) $20$ (D) $40$9) 由曲线 $y=x$，直线 $y=x-2$ 及 $y$ 轴所围成的图形的面积为（）A) $\frac{10}{16}$ (B) $4$ (C) $\frac{3}{16}$ (D)$\frac{3}{32}$10) 已知 $a$ 与 $b$ 均为单位向量，其夹角为 $\theta$，有下列四个命题text{P}_1$:$a+b>1$ $\Leftrightarrow$ $\theta\in\left(0,\frac{2\pi}{3}\right)$text{P}_2$:$a+b>1$ $\Leftrightarrow$ $\theta\in\left(\frac{\pi}{3},\pi\right)$text{P}_3$: $a-b>1$ $\Leftrightarrow$ $\theta\in\left(0,\frac{\pi}{3}\right)\cup\le ft(\frac{2\pi}{3},\pi\right)$text{P}_4$: $a-b>1$ $\Leftrightarrow$ $\theta\in\left(\frac{\pi}{3},\frac{2\pi}{3} \right)$其中的真命题是（）A) $\text{P}_1,\text{P}_4$ (B) $\text{P}_1,\text{P}_3$ (C) $\text{P}_2,\text{P}_3$ (D) $\text{P}_2,\text{P}_4$11) 设函数 $f(x)=\sin(\omega x+\theta)+\cos(\omegax+\theta)$（$\omega>0,\theta<\frac{\pi}{2}$）的最小正周期为$\pi$，且 $f(-x)=f(x)$，则（）A) $f(x)$ 在 $\left(0,\frac{\pi}{2}\right)$ 单调递减 (B)$f(x)$ 在$\left(0,\frac{\pi}{4}\right)\cup\left(\frac{3\pi}{4},\pi\right)$ 单调递减C) $f(x)$ 在 $\left(\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4}\right)$ 单调递减 (D) $f(x)$ 在$\left(0,\frac{\pi}{4}\right)\cup\left(\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{4}\ri ght)$ 单调递减P(X=-2)=0.04.P(X=2)=0.54.P(X=4)=0.42，因此X的分布列为：2: 0.042: 0.544: 0.42根据配方A，生产的产品中有22/100的次品率，根据配方B，生产的产品中有8/1000的次品率。

2011年7月高等教育自学考试全国统一命题考试

2011年7月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(一) 试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1. 函数()f x =1ln ||x x -的定义域是（） A.[1,+) B.(1,+) C.[0,+) D.(0,+)2．当x 0时，下列变量与x 相比为等价无穷小量的是（）A. 2sin x x -B. sin x x -C. 2sin x x -D. 1cos x -3．设函数f(x ）在点0x 处可导，则000(2)()lim x f x x f x x→--V V V =（） A ．02()f x ' B ．01()2f x ' C ．01()2f x '- D ．02()f x '- 4. 函数f(x)= 23(32)1x --的极小值点为（）A ．x=-1 B. x=0 C. x= D. 不存在5. 设函数z=2211x y +，则偏导数y xδδ=（） A ．22222(1)x y x y + B. C. 22222(1)xy x y + D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案填错、不填均无分。

6. 已知函数(1)2x xf e -=，则()f x =__________7. 数列极限12lim 21n n n +→∞+=____________ 8.设某产品产量为Q 件时的总成本为2()500c Q Q =+（元），则当Q =20件时的边际成本为______9. 已知()f x x '=，则微分()x df e =________10. 函数2()x f x xe =的单调增加区间为__________11．曲线2(1)x y x =-的铅直渐近线为__________ 12. 微分方程定积分30y y y '''+=的阶数为_______13. 定积分222||2x x dx x -++⎰=_________ 14. 设函数()z yf x =，其中()f x 可微，且(1)(1)1f f '==，则该函数在点（1，1）处的全微分(1,1)|dz =_______15. 设z z x y =（，）是由方程z y z x e -+=所确定的隐函数，则偏导数y xδδ=_______ 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16. 求极限10lim(1sin 2)x x x →+.17. 求函数31210x -+f(x)=x 在闭区间[0，4]上的最大值和最小值.18. 求极限303x sin 3x limx x →-.19. 求曲线2sin 0x t y e dt =⎰在点（0，0）处的切线方程.20. 求无穷限反常积分220x x dx I e e+∞-=+⎰. 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21. 求函数2()(sin ln cos ln )f x x x x =-的二阶倒数(1)f ''.22. 求曲线211y x =+在闭区间（0，+）内的拐点. 23. 计算二重积分D I xdxdy =⎰⎰，其中D 是由直线2y x =，3y x =-与x 轴所围成的区域，如图所示.五、应用题（本题9分）24. 设D 是由曲线ln y x =，直线y e =及x 轴围成的平面区域，如图所示.（1）求D 的面积A.（2）求D 绕y 轴一周的旋转体体积y V .题24图六、证明题（本题5分）25. 设a，b为常数，证明=。

2011全国高考文科数学试卷及答案完整版(全国卷)

2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题1．设集合U= U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则=⋂（M N ）ð , 则A ．{}12，B ．{}23，C ．{}2，4D ．{}1，42．函数0)y x =≥的反函数为的反函数为A ．2()4x y x R =∈B ．2(0)4x y x =≥C ．24y x =()x R ∈ D ．24(0)y x x =≥3．权向量a,b 满足 ,则1||||1,2a b a b ==⋅=-,则2a b +=ABCD4．若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y -+的最小值为A ．17B ．14C ．5D ．3 5．下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b >+ B ．1a b >-C ．22a b >D ．33a b >6．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差为22,24k k d S S +=-=，则k=A ．8B ．7C ．6D ．57．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于A ．13B ．3C ．6D ．98．已知二面角l αβ--，点,,A AC l α∈⊥C 为垂足，点,B BD l β∈⊥，D 为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=A ．2 BCD ．19．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 A ．12种 B ．24种C ．30种D ．36种 10．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=A ．-12B ．14-C ．14D ．1211．11．设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =A ．4 B．C ．8D．12．已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060，二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N的面积为A ．7πB ．9πC ．11πD ．13π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上（注意：在试卷上作答无效）13．（10的二项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为: ．14．已知a ∈（3,2ππ），t a n 2,c o s αα=则=15．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 为C 1D 1的中点，则异面直线AE与BC 所成角的余弦值为。

2011年7月浙江自考真题高等数学(工本)

第 1 页2011年7月浙江自考真题高等数学（工专) 8一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设函数f(x-2)=x 2-1,g[f(x)]=x1x1-+,则g(3)=（） A ．-3 B ．-2 C ．0D ．12．极限=--++∞→)11(lim x x x （）A ．0B ．1C ．+∞D ．不存在3．极限=-→xsin x cos 1lim2x （）A ．21- B ．0 C ．21D ．14．点x=0是函数f(x)=1-x1e 的（）A ．振荡间断点B ．可去间断点C ．跳跃间断点D ．无穷间断点5．设函数f(x)=42x ,则f ′(x)=（） A ．2x42x-1B ．42x ln4C ．42x ln16D ．4x42x-16．曲线y=3x 在点（0，0）处的切线方程为（） A ．x=y B ．x=0 C ．y=0D ．不存在7．下列结论正确的是（） A ．曲线y=e -x 是下凹的 B ．曲线y=e x 是上凹的C ．曲线y=lnx 是上凹的D ．曲线y=(x )31是下凹的8．设⎰+=,C x ln x dx )x (f 则f ′(x)=（）第 2 页A ．x1 B ．1+lnx C ．xlnxD ．lnx9．设I 1=⎰1xdx ，I 2=⎰+11I,dx )x 1ln(与I 2相比，有关系式（）A ．I 1>I 2B ．I 1<I 2C ．I 1=I 2D ．I 1与I 2不能比较大小10．由曲线y=1,2=y x 及x=0围成的平面图形的面积为（）A ．121B ．41C ．21D ．23 11．点（3，-1，2）关于x 轴的对称点是（） A ．（-3，1，-2） B ．（-3，-1，-2） C ．（-3，1，2）D ．（3，1，-2）12．通过x 轴且过点（1，2，3）的平面方程是（） A ．x-1=0 B ．3y-2z=0 C ．3y+2z-12=0D ．2y-3z+5=013．设f’x (x 0,y 0)=0,f’y (x 0,y 0)=0，则在点（x 0,y 0）处函数f(x,y)（） A ．连续B ．一定取得极值C ．可能取得极值D ．的全微分为零14．设函数z=x y，则在点(1,2)处当Δx=-0.01, Δy=0.02时，函数的全微分为（）A ．0B ．0.02C ．0.03D ．0.0415．积分⎰⎰yydx )y ,x (f dy10更换积分次序后为（）A ．⎰⎰101),(dy y x f dxB ．⎰⎰xx dy y x f dx ),(10 C ．⎰⎰2),(1x xdy y x f dxD ．⎰⎰xx dy y x f dx 2),(116．设积分区域G ：x 2+y 2+z 2≤9，则三重积分⎰⎰⎰++Gdv )z y x (f 222化为球面坐标中的累积分为（）A ．⎰⎰⎰-32220sin )(ρϕρρϕθπππd f d dB ．⎰⎰⎰922020sin )(ρϕρρϕθππd f d dC ．⎰⎰⎰322020sin )(ρϕρρϕθππd f d dD ．⎰⎰⎰32020)(ρρϕθππd f d d第 3 页17．下列微分方程中，是可分离变量的微分方程为（） A ．（e x+y -e x ）dx+(e y -e x+y )dy=0 B ．)(ln xy dxdy= C ．xdy-(y+x 3)dx=0 D ．(x+y)dy-(x-y)dx=0 18．微分方程y ″-5y ′+6y=0的通解y=（）A ．C 1e -2x +C 2e -3xB ．C 1e 2x +C 2e 3x C ．C 1e 2x +C 1e 3xD ．C 1e -2x +C 1e -3x19．设无穷级数∑∞=+121n pn收敛，则一定有（）A ．p>-2B ．p ≤0C ．p>-1D ．p ≤-120．设幂级数∑∞=-15n nn )x (a 在x=-1处收敛，则在x=6处该幂级数是（）A ．绝对收敛B ．条件收敛C ．发散D ．敛散性不确定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

全国2011年高考全国数学试卷1及答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试1数学(理科)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．(1) 复数212ii +-的共轭复数是 (A) 35i - (B) 35i (C) i - (D) i(2) 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是(A)y=x 2(B)y=|x|+1(C)y=-x 2+1 (D)y=2-|x|(3) 执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 (A ） 120(B) 720 (C) 1440 （D ）5040（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A ）13 (B) 12 (C) 23 （D ）34(5) 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半周重合，始边在直线y=2x 上，则cos2θ= （A ）45-(B) 35- (C) 35 （D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（A ）（B ）（C ）（D ）（7）已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB|为C 的实轴长的2倍，则C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A （C ）（B ） 2 （D ）3（8）51()(2)a x x x x+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A ）-40 （C ） -20 （B ） 20 （D ）40（9）由曲线y ，直线y=x-2及y 轴所围成的图形的面积为（A ）310 （B ）4 （C ）163（D ）6 （10）已知a与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:||10,3p a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:||1,3p a b πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦3:||10,3p a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:||1,3p a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,p p （B ）13,p p （C ）23,p p （D ）24,p p （11）设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++(0,||)2πωϕ><的最小正周期为π,且()()f x f x -=，则（A ）()f x 在(0,)2π单调递减（B ）()f x 在3(,)44ππ单调递减（C ）()f x 在(0,)2π单调递增（D ）()f x 在3(,)44ππ单调递增（12）函数11y x=-的图象与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于(A) 2 (B)4 (C)6 (D)8第Ⅱ卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

2011年全国高考数学试卷(含标准答案)

2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学本试卷共4页，三大题21小题。

满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1.复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1z z z --= (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i2. 函数()20y x x =≥的反函数为(A)()24xy x R =∈ (B)()204xy x =≥(C)()24y xx R =∈ (D)()240y xx =≥3.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33a b >4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差22,24k k d S S +=-=，则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 55.设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 (A)13(B) 3 (C) 6 (D) 96.已知直二面角l αβ--，点,,A AC l C α∈⊥为垂足，,,B BD l D β∈⊥为垂足，若2,1A B A C B D ===，则D 到平面ABC 的距离等于(A) 22(B) 33(C) 63(D) 17.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种8.曲线21x y e =+在点()0,2处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为 (A)13(B)12(C)23(D) 19.设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()()21f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭(A) 12-(B) 14-(C)14(D)1210.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A 、B 两点，则cos A F B ∠= (A)45(B)35(C) 35-(D) 45-11.已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60 二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球面的半径为4.圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为 (A) 7π (B) 9π (C) 11π (D) 13π12. 设向量,,a b c 满足11,,,602a b a b a c b c ===---=，则c 的最大值等于(A) 2 (B) 3 (C) 2 (D) 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写. 13. ()201x-的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为 .14. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，5sin 5α=，则tan 2α= . 15. 已知12F F 、分别为双曲线22:1927xyC -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为()2,0，AM 为12F A F ∠的角平分线，则 2AF = .16. 已知点E 、F 分别在正方体1111ABC D A B C D - 的棱11BB C C 、上，且12B E E B =,12C F FC =,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。

2011年全国高考理科数学试题及答案(全国1卷)

2011年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷)理科数学第I一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题有且只有一个选项是符合题目要求的. 1. 复数212ii+-的共轭复数是 ( )A. 35i -B.35iC. i -D. i2. 下列函数中，既是偶函数又在(0，+∞)单调递增的函数是()A. 3y x =B. ||1y x =+C. 21y x =-+D. ||2x y -=3. 执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 ()A. 120B. 720C. 1440D. 50404. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A.13B.12C.23D.345. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=( )A. 45-B. 35-C.35D.456. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为 (7. 设直线l 过双曲线C的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A、B 两点，||AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 ( )A.B.C. 2D. 38. 51()(2)a x x x x+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )A. －40B. －20C. 20D. 40（A ）（B ）（C ）（D ）9.由曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 ( )A.103B. 4C.163D. 610. 已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：1p ：2||1[0,)3a b πθ+>⇔∈； 2p ：2||1(,]3a b πθπ+>⇔∈； 3p ：||1[0,)3a b πθ->⇔∈；4p ：||1(,]3a b πθπ->⇔∈.其中的真命题是( )A. 1p ，4pB. 1p ，3pC. 2p ，3pD. 2p ，4p11. 设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++(0ω>，||2πϕ<)的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则()A. ()f x 在(0，2π)单调递减 B. ()f x 在(4π，34π)单调递减 C. ()f x 在(0，2π)单调递增D. ()f x 在(4π，34π)单调递增 12. 函数11y x=-的图像与函数2sin y x π=(24x -≤≤)的图像所有交点的横坐标之和等于 ( )A. 2B. 4C. 6D. 8第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答. 第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值为.14. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点1F ，2F 在x 轴上，. 过1F 的直线l 交C 于A 、B 两点，且△2ABF 的周长为16，那么C 的方程为 .15. 已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且6AB =，BC =O ABCD -的体积为 .16. 在△ABC 中，60B =︒，AC 2AB BC +的最大值为 .。

2011年高考文科数学试题及答案(全国卷)1

2011年高考文科数学试题及答案（全国卷）一、选择题1．设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则=⋂（M N ）（）A ．{}12，B ．{}23， C ．{}2，4 D ．{}1，42．函数0)y x =≥的反函数为A ．2()4x y x R =∈B ．2(0)4x y x =≥C ．24y x =()x R ∈D ．24(0)y x x =≥3．若向量a,b 满足21.,1-=→→→→==b a ba ,则=→→+b a 2（）A． B． C． D．4．若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y -+的最小值为（） A ．17 B ．14 C ．5 D ．3 5．下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（）A ．1a b >+B ．1a b >-C ．22a b >D ．33a b >6．设nS 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差为22,24k k d S S +=-=，则k=A ．8B ．7C ．6D ．57．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（）A ．13 B ．3C ．6D ．98．已知二面角l αβ--，点,,A AC l α∈⊥C 为垂足，点,B BD l β∈⊥，D 为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（）A ．2 B． C． D ．19．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（）A ．12种B ．24种C ．30种D ．36种10．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=A ．-12B ．14- C ．14 D ．1211．设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =A ．4 B． C ．8 D．12．已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060，二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为A ．7πB ．9πC ．11πD ．13π二填空题13．（1-10的二项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为: ．14．已知a ∈（3,2ππ），tan 2,cos αα=则=15．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 为C 1D 1的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为。

2011级高数上试题

2011级高数上试题一、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）1）设()()21lim 1n n xf x nx →∞-=+，则()f x 的间断点为x =0，它是第二类间断点。

分析：()100x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，2）若函数()()()()()1232008f x x x x x x =----，则()0f '=2008!。

分析：()()()()()()()()()12320081232008f x x x x x x x x x x ''=----+⎡----⎤⎣⎦ 3）设()f u 可微，且()2sin 3y f x =，则dy =()()6sin3sin3cos3f x f x xdx'。

4）(22214x x dx -+-=⎰2π。

分析：2222240,4x x dx x dx---=-⎰⎰为圆心在原点半径为2的半圆面积。

5）已知()f x 的一个原函数为ln x x ，则()f x '=1x。

6）设{}1,2,2a =-，{}2,1,2b =-，则()()a b a b -⨯+={}12,12,6-。

二、解答下列各题（共4小题，每小题5分，共20分）1）设)2sin 2nan n n π⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦，求lim nn a →∞。

解：2222sin 2lim lim sin 2222n n n n n n a n n n n n n nπ→∞→∞⎡⎤⎢⎥⎡⎤++⎣⎦==⎢++++⎣++2211n nπ==++ 2）求极限011cos lim 12xx x x →⎡⎤+⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦。

解：原式1cos ln201cos ln 11cos 2lim limlimln 02xx x x x xx ex xx +→→→+-+====3）已知()f x 有一阶连续导数，且()()001f f '==，求极限()()sin 1lim ln x f x f x →-。

2011高考数学全国1卷(word版)

1、复数z=1+i ，z 为z 的共轭复数，则1z z z --=A -2iB –iC iD 2i2、函数0)y x =≥的反函数为A 2()4xy x R =∈ B 2(0)4xy x =≥ C 24()y x x R =∈ D 24(0)y x x =≥3、下面四个条件中，使a>b 成立的充分而不必要的条件是 A a>b+1 B a>b-1 C a 2>b 2 D a 3>b 34、设S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和，若a 1=1，公差d=2，224k k S S +-=，则k=A 8B 7C 6D 5 5、设函数f(x)=cos ωx(ω>0),将y= f(x)的图象向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于A13B 3C 6D 96、已知二面角l αβ--，点A ∈α，A C l ⊥，C 为垂足，,B BD l β∈⊥，D 为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC 的距离等于A3B3C3D 17、某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法有 A 4种 B 10种 C 18种 D 20种 8、曲线21xy e -=+在点（0,2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形面积为A13B12C23D 19、设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f(x)=2x （1-x ），则5()2f -=A 12-B 14-C14D1210、已知抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，直线y=2x-4与C 交于A 、B 两点，则cos AFB ∠=A45B35C 35-D 45-11、已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与成60º二面角的平面β截该球面得圆N ，若该求面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为A 7πB 9πC 11πD 13π12、设向量a ，b ，c 满足|a |=|b |=1，12a b =- ，,60a c b c --=，则|c |的最大值等于A 2BCD 113、20(1-的二项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为14、已知(,),sin 25παπα∈=，则tan 2α=15、已知F 1，F 2分别为双曲线C ：221927xy-=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为（2，0），AM 为12F AF ∠的平分线，则|AF 2|=16、已知点E 、F 分别在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱BB 1、CC 1上，且B 1E=2EB 、CF=2FC 1、则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于17、△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知90,A C a c -=+=，求C18/、根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不够买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率（Ⅱ）X 表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X 的期望 19、如图，四棱锥S-ABCD 中，A B ∥CD ，B C ⊥CD ，侧面SAB 为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1（Ⅰ）证明：SD ⊥平面SAB（Ⅱ）求AB 与平面SBC 所成的角的大小20、设数列{a n }满足a 1=0，且111111n na a +-=--（Ⅰ）求{a n }的通项公式（Ⅱ）设n 1nn kk b S b===∑记，证明1n S <21、已知O 为坐标原点，F 为椭圆C ：2212yx +=在 y 轴正半轴上的焦点，过F且斜率为l 与C 交于A 、B 两点，点P 满足0OA OB OP ++= （Ⅰ）证明：点P 在C 上（Ⅱ）设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上22、（Ⅰ）设函数2()ln(1)2x f x x x =+-+，证明：当x>0时，f （x ）>0（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方法连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为p.证明：1929110p e⎛⎫<<⎪⎝⎭SABCD。

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2011年7月高数1（下）试题
一、选择题（4分*4）
1.(,),z z
x y
z f x y x y ∂∂∂∂=,在点()的两个偏导数
存在是函数在该点可微的( ）条件.
A. 充分
B. 必要
C. 充分必要
D. 既非充分也非必
要
1
00
1
1
1111111
1
1
2.d (,)d d (,)d d (,)d d (,)d d (,)d d (,)d x x
x
x
f x y x f x y x x f x y y x f x y y
x f x y y x f x y y
--+
⎰⎰
⎰⎰⎰
⎰⎰⎰
⎰⎰
2
2
2
2
----1--1-二次积分y y 交换积分次序
后为( ). A. B. C.
D. 2
3
3.L ,,(01),
2
3
t
t
x =t y z t u x,y,z y t
t t t t
==
≤≤⎰⎰⎰
⎰
1
1
2
00
10
设具有质量的曲线弧的参数方程为线密度为 ()=2，则它的质量为( ). A. B.
C. D. 22
1
1
1
4.1111(1)
(
)
13
2
3
n
n
n
n
n=0
n=n=n=n n n
n
∞
∞
∞
∞
+-+
+∑
∑
∑∑下面级数发散的是( ).
A. B. C. D. 二. 填空题（4分*6）
1. 若(2,1,2),(4,1,10),a b c b a
λ==-=-
，且a c ⊥
，则λ= .
2.
(,)(0,0)
lim
x y xy
→= .
3.
设2,y
y z x ⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
则
(1,1)
z x
∂=
∂ .
4. 设某金属板上电压的分布为22504,V x y =--在点(1,2)-处，沿着方向，电
压升高得最快. 5.
14
3
2
12
d ln(1)d x x y y -+=⎰
⎰ .
6. 设()f x 是周期为2π的周期函数，在[,)ππ-上的表达式为,0()0,
0x x f x x ππ
-≤<⎧=⎨
≤<⎩，则
()f x 的傅里叶级数在0x =处收敛于 .
三.（10分）一平面通过两点A(3,0,0)和B(0,0,1)且垂直于平面0x y z ++=，求它的方程. 四.（10分）已知某制造商的Cobb-Douglas 生产函数是31
4
4(,)100,f x y x
y =，
式中x 代表劳动力数量，y 代表资本数量，函数值表示生产量.每个劳动力与每单位资本的成本分别是150元和250元。

该
制造商的总预算是50000元。

问他该如何分配这笔钱于雇用劳动力与资本，以使生产量最高。

五.（10分）椭球正弦曲面是许多湖泊的湖床形状的很好近似。

若湖面的边界为椭圆，以湖面为xOy
面，椭圆中心为坐标原点，过原点垂直于湖面的轴为z 轴，向上的方向为z 轴正向，则椭圆方程为222
2
1,x y a
b
+
=
椭球正弦曲面方程为(,)cos ,f x y H =-2222(1)x y
a b
+≤其中H 为湖的最大水深。

现已知某湖泊湖面的边界为圆（0a b =>）求湖水的总体积。

六.（10分）计算曲线积分2
sin 2d 2(1)d L
x x x
y y +-⎰，
其中L 是曲线sin y x =从点(,0)π到点(0,0)的一段。

七.（10分）计算曲面积分d d d d d d ,x y z y z x z x y ∑++⎰⎰ ∑为立体3[0,]a Ω=的表面的外侧。

八.（10分）将函数2
1()32
f x x x =
++展开成3x +的幂级数，并讨论其收敛域。

答案：
一. B A A A
二．1. 3 2. 12
-
3. 2-
4. (2,16)-
5. 0
6.0
三．4330x y z -+-=
四．最大值(250,50)16719f = 五．22
4(1)
((,)d d )D
H a f x y x y π
--⎰⎰提示：V=
六．
2
2
π
七．33a （提示：利用高斯公式）八．2
1
1111()(1)(3),|3|132
1
2
2
n
n n f x x x x x x x ∞
+==
=
-
=
-
++<++++∑。