高二期末理数试题卷(附答案)

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学期高二期末考试数学(理)试题(扫描版)(附答案)

天津市五区县2014～2015学年度第二学期期末考试高二数学（理）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．e 12．12 13．1.5 14．0.91 15．25三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ） 23a =，34a =，45a = ………………2分（Ⅱ）猜想1n a n =+ ……………………5分证明：(1)当1n =时，显然成立． ………………………6分(2)假设n k =时，猜想成立，即：1k a k =+．………………7分那么，211k k k a a ka +=-+2(1)(1)1k k k =+-++ ………………9分 22(21)()1k k k k =++-++2k =+(1)1k =++．所以，当1n k =+时猜想也成立． ……………………………11分由(1)(2)，可知猜想对任何*n N ∈都成立． …………………………12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）把3本不同的数学书“捆绑”在一起看成一本书，4本不同的物理书“捆绑”在一起看成一本书，2本不同的化学书“捆绑”在一起看成一本书，看作3个元素共有33A 种排法 ……………2分3本不同的数学书有33A 种排法，4本不同的物理书有44A 种排法，2本不同的化学书有22A 种排法；再根据分步计数原理，共有334233421728A A A A =种不同的排法．………………4分（Ⅱ）①抽取2本数学书有23C 种方法，抽取2本物理书有24C 种方法，抽取1本化学书有12C 种方法， ………………………6分再根据分步计数原理，共有23C 24C 12C 36=种不同的取法 ……………8分 ②间接法，共有5596120C C -=（种）取法 ……………………………12分18．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）当6n =时26162()()r r r r T C x x-+= =12262r r r r C x x --=12362r r r C x- ………………………………………………………2分令1230r -=则4r =， ………………………………………………4分∴展开式中的常数项为：444162240T C +=⋅=， …………………………………………………6分（Ⅱ）已知展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，∴26268n n C C n =⇔=+=， ……………………………………………8分 ∴所以822x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中共有9项，中间项为第5项， ……………10分 ∴444441821120T C x x +=⋅⋅=，∴展开式中中间项的系数为1120． …………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）一次取2个球共有2936C =种可能情况，……………………………………1分2个球颜色相同共有22234210C C C ++=种可能情况，……………………………………3分∴取出的2个球颜色相同的概率1053618P == ．…………………………………4分（Ⅱ）X 的所有可能取值为0，1，2，3，则……………………………………5分()043649155012642C C P X C ==== ()1336496010112621C C P X C ==== ()223649455212614C C P X C ==== ()31364961312621C C P X C ==== …………………………………………9分所以X 的分布列为…………………10分01516024536()41263E X ⨯+⨯+⨯+⨯== ……………………………………12分 20．（本小题满分12分）解： (Ⅰ) ()f x '=232x ax b ++ ……………………………………………………1分又∵函数()f x 在0x =处取得极值∴(0)0f b '== …………………………2分 (Ⅱ) 当3a =-时，32()34f x x x =-+∴()f x '=236x x -令()0f x '=得10x =或22x = …………………………3分当x 变化时，()x f '，)(x f 的变化情况如表由表可知，当2x =-时，()f x 取得最小值 (2)16f -=- ………5分 [2,2],x ∀∈-不等式2()10f x c c ≥-恒成立2min ()10f x c c ⇔≥-∴21610c c -≥-解得28c ≤≤ ……………………………………7分（Ⅲ）因为()()(32)x x f x g x e e x a x'=⋅=+，所以()()323,[0,1]x g x x a e x '=++∈ …………………………8分①当3a ≤-时，2313a +-≥，所以当[]01x ∈，时，()0g x '≤，∴()g x 的单调递减区间为[]01， ………………… …9分 ②当332a -<<-时，23013a +<-< 当230,3a x +⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()0g x '<，∴()g x 的单调递减区间为230,3a +⎛⎫- ⎪⎝⎭，当23,13a x +⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0g x '>，∴()g x 的单调递增区间23,13a +⎛⎫- ⎪⎝⎭， ……………………………11分 ③当32a ≥-时，2303a +-≤ 所以当[]01x ∈，时，()0g x '≥，所以()g x 的单调递增区间为[]01，， ……………………………12分。

高二数学(理科)下学期期末考试试题(带参考答案)

高二数学（理科）下学期期末考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程31x ax be ++=至少有一个实根”时，要做的假设是（）A ．方程31x ax be ++=没有实根 B ．方程31x ax b e ++=至多有一个实根 C ．方程31x ax be++=至多有两个实根 D ．方程31x ax b e ++=恰好有两个实根2．设i 是虚数单位，若2i 1iz=+-，则复数z 的共轭复数是（） A ．1i + B ．2i + C ．3i - D ．3i + 3．13aedx x=⎰，则a =（） A ．212e B ．4e C ．3e D ．2e 4．已知随机变量ξ服从正态分布(),16N μ，且()()261P P <-+≤=ξξ，则=μ（） A ．4- B ．4 C ．2- D ．25．已知直线l 过点()1,1P ，且与曲线3y x =在点P 处的切线互相垂直，则直线l 的方程为（） A ．340x y ++= B ．340x y +-= C ．320x y -+= D ．320x y --= 6．用数学归纳法证明“11112321n n ++++<-L （2n ≥）”时，由n k =的假设证明1n k =+时，不等式左边需增加的项数为（） A ．12k - B ．21k - C ．2k D ．21k+7．一批产品的合格率为90%，检验员抽检时出错率为10%，则检验员抽取一件产品，检验为合格品的概率是（）A ．0.81B ．0.82C ．0.90D ．0.918．为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的22⨯列联表：附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++参照附表，得到的正确结论是（）A ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”C ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”D ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”9．如果42a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数之和为2，则展开式中x 的系数是（）A ．8B ．8-C ．16D ．16-10．已知()2cos 4f x x x =+，()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．11．已知6件不同产品中有2件是次品，现对它们依次进行测试，直至找出所有次品为止.若恰在第4次测试后，就找出了所有次品，则这样的不同测试方法数是（） A ．24 B ．72 C ．96 D ．36012．已知()y f x =为定义在R 上的单调递增函数，()y f x '=是其导函数，若对任意x ∈R 总有()()12017f x f x <'，则下列大小关系一定正确的是（）A ．()102017f e f ⎛⎫>⋅⎪⎝⎭ B ．()102017f e f ⎛⎫<⋅ ⎪⎝⎭C ．()2102017f e f ⎛⎫>⋅⎪⎝⎭D ．()2102017f e f ⎛⎫<⋅ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．曲线2y x =与y =所围成的封闭图形的面积为．14．设某种机械设备能够连续正常工作10000小时的概率为0.85，能够连续正常工作15000小时的概率为0.75，现有一台连续工作了10000小时的这种机械，它能够连续正常工作到15000小时的概率是． 15．若()2017201212x a a x a x -=++20172017a x ++L （x ∈R ），则12323111222a a a ++2017201712a ++L 的值为．16．如果对定义在区间D 上的函数()f x ，对区间D 内任意两个不相等的实数1x ，2x ，都有()()1122x f x x f x +()()1221x f x x f x >+，则称函数()f x 为区间D 上的“H 函数”.给出下列函数及函数对应的区间 ①()32111322f x x x x =-+，（x ∈R ）；②()3cos sin f x x x x =+-，0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π； ③()()1xf x x e -=+，(),1x ∈-∞；④()ln f x x x =，10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.以上函数为区间D 上的“H 函数”的序号是．（写出所有正确的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知复数()22431233a a z a a i a --=++-+（a ∈R ）. （Ⅰ）若z z =，求a ；（Ⅱ）a 取什么值时，z 是纯虚数. 18．已知函数()321233f x x x x b =-++（b ∈R ）. （Ⅰ）当0b =时，求()f x 在[]1,4上的值域；（Ⅱ）若函数()f x 有三个不同的零点，求b 的取值范围.19．在一次抽样调查中测得样本的6组数据，得到一个变量y 关于x 的回归方程模型，其对应的数值如下表：（Ⅰ）请用相关系数r 加以说明y 与x 之间存在线性相关关系（当0.81r >时，说明y 与x 之间具有线性相关关系）；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果，建立y 关于x的回归方程并预测当9x =时，对应的y 值为多少（ˆb精确到0.01）.附参考公式：回归方程ˆˆa =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 1221ˆni ii nii x y nx ybxnx==-=-∑∑，ˆˆ=-ay bx ，相关系数r公式为：ni ix y nx yr -=∑参考数据：6147.64i ii x y==∑，621139i i x ==∑ 4.18= 1.53=.20．近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨.现由天气预报得知，某地在未来5天的指定时间的降雨概率是：前3天均为12，后2天均为45，5天内任何一天的该指定时间没有降雨，则在当天实行人工降雨，否则，当天不实施人工降雨. （Ⅰ）求至少有一天需要人工降雨的概率；（Ⅱ）求不需要人工降雨的天数X 的分布列和期望. 21．已知函数()21ln 2f x x ax =-，a ∈R . （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若关于x 的不等式()()11f x a x ≤--恒成立，求整数a 的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos x y =⎧⎪⎨=⎪⎩αα（α为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin 4⎛⎫+= ⎪⎝⎭πρθ（Ⅰ）求直角坐标系下曲线1C 与曲线2C 的方程；（Ⅱ）设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到2C 上点的距离的最大值，并求此时点P 的坐标. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x x a =++-. （Ⅰ）当3a =时，解不等式()5f x >；（Ⅱ）若关于x 的不等式()21f x a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.高二数学（理科）试题参考答案一、选择题1-5:ADBDB 6-10:CBDCA 11、12：CA二、填空题13．13 14．151715．1- 16．①② 三、解答题17．解：（Ⅰ）230230a a a +≠⎧⎨+-=⎩解得331a a a ≠-⎧⎨=-=⎩或所以1a =（Ⅱ）22304310230a a a a a +≠⎧⎪--=⎨⎪+-≠⎩解得311413a a a a a ≠-⎧⎪⎪==-⎨⎪≠≠-⎪⎩或且所以14a =-18．解：（Ⅰ）当0b =时，()321233f x x x x =-+，()243f x x x '=-+=()()13x x --，当()1,3x ∈时，()0f x '<，故函数()f x 在()1,3上单调递减，当()3,4x ∈时，()0f x '>，故函数()f x 在()3,4上单调递增. 由()30f =，()()4143f f ==. ∴()f x 在[]1,4上的值域为40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，()243f x x x '=-+()()13x x =--，由()0f x '<得13x <<，由()0f x '>得1x <或3x >所以()f x 在()1,3上单调递减，在(),1-∞，()3,+∞上单调递增；所以()()413f x f b ==+极大值，()()3f x f b ==极小值所以当403b +>且0b <，即403b -<<时，()10,1x ∃∈，()21,3x ∈，()33,4x ∈.使得()()()1230f x f x f x ===. 由()f x 的单调性知，当且仅当4,03b ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()f x 有三个不同零点. 19．解：（Ⅰ）由题意，计算()1234567 4.56x =⨯+++++=， ()13 2.48 2.08 1.86 1.48+1.10=26y =⨯++++，且6147.64i ii x y==∑4.18=1.53=ni ix y nx yr -=∑47.646 4.52 6.36=4.18 1.53 6.3954-⨯⨯=-⨯0.99≈-；∵0.81r >，说明y 与x 之间存在线性相关关系；（Ⅱ）1221ˆni ii ni i x y nx ybx nx==-=-∑∑247.646 4.52 6.360.361396 4.517.5-⨯⨯==-≈--⨯， ∴ˆˆ2ay bx =-=+0.36 4.5 3.62⨯= ∴y 与x 的线性回归方程是ˆ0.369 3.62y=-⨯+，将9x =代入回归方程得ˆ0.369 3.620.38y=-⨯+=. 20．解：（Ⅰ）5天全不需要人工降雨的概率是3211422525P ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故至少有1天需要人工降雨的概率是123125P -=.（Ⅱ）X 的取值是0，1，2，3，4，5()32111025200P X ⎛⎫⎛⎫==⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()321311125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭31211411255200C ⎛⎫⨯⨯⨯=⎪⎝⎭()32321331112252P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭121455C ⨯⨯⨯+32144325200⎛⎫⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()321314325P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭32132114255C C ⎛⎫⨯⨯⨯⨯+⎪⎝⎭32117325200⎛⎫⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()3121414255P X C ⎛⎫==⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭3223145672520025C ⎛⎫⎛⎫+⨯⨯==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()3214252525P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴不需要人工降雨的天数X 分布列是不需要人工降雨的天数X 的期望是()11143012200200200E X =⨯+⨯+⨯7372345 3.12002525+⨯+⨯+⨯= 21．解：（Ⅰ）()211ax f x ax x x-'=-=，函数()f x 的定义域为()0,+∞当0a ≤时，()0f x '>，则()f x 在()0,+∞上单调递增当0a >时，令()0f x '=，则x =当0x <<()0f x '>，()f x 为增函数；当x >()0f x '<，()f x 为减函数.∴当0a ≤时，()f x 的单调递增区间为()0,+∞，无减区间. 当0a >时，()f x的单调递增区间为⎛ ⎝，单调递减区间为⎫+∞⎪⎪⎭（Ⅱ）由()21ln 112x ax a x -≤--得()()22ln 12x x a x x ++≤+ ∵0x >∴原命题等价于()22ln 12x x a x x++≥+在()0,+∞上恒成立.令()()22ln 12x x g x x x++=+，则()()()()22212ln 2x x x g x xx -++'=+令()2ln h x x x =+，则()h x 在()0,+∞上单调递增由()110h =>，112ln 2022h ⎛⎫=-+<⎪⎝⎭∴存在唯一01,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，使()00h x =，002ln 0x x += ∴当00x x <<时，()0g x '>，()g x 为增函数当0x x >时，()0g x '<，()g x 为减函数 ∴0x x =时()()002max 002ln 12x x g x x x ++==+()0000112x x x x +=+ ∴01a x ≥又01,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，则()011,2x ∈由a ∈Z ，所以2a ≥ 故整数a 的最小值为2.22．解：（Ⅰ）由曲线1C：cos x y =⎧⎪⎨=⎪⎩αα，可得cos sin x =⎧⎪=αα，两式两边平方相加得：2213y x +=，即曲线1C 在直角坐标系下的方程为：2213y x +=. 由曲线2C：()sin sin cos 4⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭πρθθθ，即s i n c o s 80+-=ρθρθ，所以80x y +-=，即曲线2C 在直角坐标系下的方程为：80x y +-=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知椭圆1C 与直线2C无公共点，椭圆上的点()cos P αα到直线80x y +-=的距离为d ==46⎛⎫=+- ⎪⎝⎭πα，∴当sin 16⎛⎫+=- ⎪⎝⎭πα即43=πα时，d的最大值为此时点P 的坐标为13,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 23．解：（Ⅰ）当3a =时，()135f x x x =++->，等价于：①1135x x x ≤-⎧⎨---+>⎩，得32x <-；②13135x x x -<<⎧⎨+-+>⎩，无解；③3135x x x ≥⎧⎨++->⎩，得72x >；综上，解集为32x x ⎧<-⎨⎩或72x ⎫>⎬⎭. （Ⅱ）()1f x x x a =++-=1x a x ++-≥1x a x ++-121a a =+≥-，则121a a +≥-或()121a a +≤--，11 得2a ≤，所以a 的取值范围为(],2-∞.。

高二下学期期末考试数学(理)试题(附答案)

高二下学期期末考试数学（理）试题(附答案)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1．已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则A ．()01， B ．(]02， C ．()1,2 D ．(]12，2.己知实数b a ,满足0>ab ,则“b a 11<成立”是“b a >成立”的（）.A.充分非必要条件．B.必要非充分条件．C.充要条件．D.既非充分又非必要条件． 3.下列选项中，说法正确的是A.命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题；B.设,a b 是向量，命题“若,a b a b =-=则”的否命题是真命题；C. 已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件.D.命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”.4．已知函数f （x ）=31323-+-ax ax x 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（）A ．a ＞31B ．－12＜a ≤0C ．－12＜a ＜0D ．a ≤315．某种种子每粒发芽的概率都是0.9，现播种了1000粒，对于没发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为（）A ．100B ．200C ．300D ．4006. 已知函数()f x 是R 上的奇函数，若对于0x ≥，都有()2()f x f x +=，[)()()20,2,log 1x f x x ∈=+当时时，()()20132012f f -+的值为 A.2- B.1- C.1 D.2附表：参照附表，得到的正确结论是（） A ．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B ．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”8．若,0(0,0,3)(>⎩⎨⎧≥<+-=a x a x a x x f x且)1≠a ，在定义域R 上满足0)()(2112>--x x x f x f ，则a 的取值范围是（） A ．（0,1） B ．[13，1） C ．（0，13]D ．（0，23]9．曲线C ：x e y =在点A 处的切线l 恰好经过坐标原点，则曲线C 、直线l 、y 轴围成的图形面积为（）A ．12e- B ．2eC ．12e + D ． 312e - 10．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有f （2 +x ）=－f （x ），且当时x ∈[0，1]时2()1f x x =-+，则方程[)(),0,1f x k k =∈在[－1，5]的所有实根之和为A ．0B ．2C ．4D ．811．已知1x 是方程210--=x x的解, 2x 是方程2lg --=x x 的解,函数()()21)(x x x x x f --=，则（）A ． )3()2()0(f f f <<B . (2)(0)(3)f f f =<C ．)2()0()3(f f f =<D ．)2()3()0(f f f << 12.已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足'()cos ()sin 0f x x f x x +>（其中'()f x 是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（）A ()()34f ππ-<- B ()()34f ππ<C ．(0)2()3f f π< D ．(0)()4f π>第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13．设(5nx 的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若240M N -=，则展开式中的常数项_________．14. 在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：(已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系)现已知其线性回归方程为+=a x y 36.0，则根据此线性回归方程估计数学得90分的同学的物理成绩为 .（四舍五入到整数）15．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰截机起降飞行训练中，有5架歼15-飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法____ ___16．设函数11,(,2)()1(2),[2,)2x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数()()1F x xf x =-的零点的个数为．三．解答题17．（本小题满分12分）已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，2()2f x x x =-． (l)写出函数()y f x =的解析式：(2)p :方程()f x a =恰有1个解，q :函数ax x l x x g n -+=2)(在(0,1)内有单调递增,若命题q p ∧是假命题，命题q p ∨是真命题，求a 的取值范围。

高二数学下学期期末考试试题理含解析00015

卜人入州八九几市潮王学校西北农林科大附中二零二零—二零二壹第二学期期末考试试题〔卷〕高二数学〔理科〕一、选择题(本大题一一共12小题，一共60分,每一小题只有一个选项是正确的。

1.设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，那么〔〕A.P⊆QB.Q⊆PC.P∈QD.Q∈P【答案】B【解析】由得：，故，应选B.2.如下列图，可表示函数图象的是〔〕A.①B.②③④C.①③④D.②【答案】C3.集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，那么m=〔〕A.0或者B.0或者3C.3或者D.1或者3【答案】C【解析】试题分析：由A∪B＝A可得或者考点：集合的子集4.以下函数中，既是偶函数又在〔-∞，0〕内为增函数的是〔〕A.y=〔〕xB.y=x-2C.y=x2+1D.y=log3〔-x〕【答案】B............5.假设集合A={y|y=2x+2}，B={x|-x2+x+2≥0}，那么〔〕A.A⊆BB.A∪B=RC.A∩B={2}D.A∩B=∅【答案】D【解析】由，得，，那么，应选D.6.a≥-1，那么x+a≥1nx〞的否认是〔〕A.假设a＜-1，那么x+a＜1nxB.假设a≥-1，那么x+a＜1nxC.假设a＜-1，那么x+a≥1nxD.假设a≥-1，那么x+a≤1nx【答案】B【解析】“假设，那么〞的否认是假设，那么，应选B.7.f〔x〕是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞〕上递增，那么一定有〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】∵〕在上递增，，，应选B.8.函数，那么的值是〔〕A.27B.C.-27D.【答案】B【解析】由题可得：，故，应选B.9.〕A.xy=0，那么xxy=0，那么x≠0〞B.x=cosy，那么x=yC.x∈R，使得2x2-1＜0〞的否认是：“∀x∈R，2x2-1＜0〞D.“假设x+y=0，那么x，y【答案】D，那么，那么〞，A，那么B“，使得〞的否认是“，使得〞，故C错误；假设，那么互为相反数，那么D.10.函数，满足f〔x〕＞1的x的取值范围〔〕A.〔-1，1〕B.〔-1，+∞〕C.{x|x＞0或者x＜-2}D.{x|x＞1或者x＜-1}【答案】D【解析】当时，即，，∴，当时，即，，综上满足的的取值范围或者，应选D.点睛：此题考察分段函数的意义，解不等式的方法，表达了分类讨论和等价转化的数学思想，根底性较强；分和两种情况解不等式，解指数不等式时，要化为同底的指数不等式，再利用指数函数的单调性来解.11.假设对任意实数x∈R，不等式恒成立，那么实数m的取值范围是〔〕A.[2，6]B.[-6，-2]C.〔2，6〕D.〔-6，-2〕【答案】A【解析】对任意实数，不等式恒成立，那么，解得，即实数的取值范围是，应选A.12.定义在R上的偶函数f〔x〕满足f〔x-4〕=f〔x〕，且在区间[0，2]上f〔x〕=x，假设关于x的方程f 〔x〕=log a|x|有六个不同的根，那么a的范围为〔〕A. B. C. D.〔2，4〕【答案】A【解析】由得：，当时，函数的图象如图：，再由关于的方程有六个不同的根，那么关于的方程有三个不同的根，可得，解得，应选A.点睛：此题主要考察了函数的周期性，奇偶性，函数的零点等根本性质，函数的图象特征，表达了数形结合的数学思想，属于中档题；首先求出的周期是4，画出函数的图象，将方程根的个数转化为函数图象交点的个数，得到关于的不等式，解得即可.二、填空题(本大题一一共4小题，一共20分)13.x∈R，x2+ax-4aa≤0〞的______条件．【答案】充要，即，解得〞的充要条件，故答案为充要.14.假设-2≤x≤2，那么函数的值域为______．【答案】【解析】设，那么；∴，∴时，，时，，∴的值域为，故答案为.点睛：此题主要了考察指数式的运算，换元法求函数的值域，以及配方求二次函数值域的方法；先写出，从而可设，根据的范围即可求出的范围，进而得到二次函数，这样配方求该函数的值域即可得出的值域.15.函数的取值范围为______．【答案】或者【解析】易知函数为奇函数，且当时，，当时，，即函数的取值范围为或者.16.以下说法错误的选项是______．p为“∀x∈[0，+∞〕，〔log32〕x≤1〞，那么非p②假设p∨qp，q③x＞2是x＞1充分不必要条件【答案】①【解析】对于①，∵，∴，，，反之不能，∴是①.三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分)17.p：方程q：2m+1＜4．〔1〕假设pm的取值范围；〔2〕假设p∨qp∧qm的取值范围．【答案】〔1〕；〔2〕【解析】试题分析：〔1〕假设，解得实数的取值范围；〔2〕假设，应一真一假，进而实数的取值范围.试题解析：〔1〕假设，解得；〔2〕假设，即，因为那么，应一真一假，①当真假时，有，得；②当假真时，有，无解，综上，的取值范围是．18.在平面直角坐标系x O y中，圆C的参数方程为〔θ为参数〕，直线l经过点P〔1，2〕，倾斜角．〔1〕求直线l的参数方程；〔2〕设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．【答案】〔1〕〔为参数〕【解析】试题分析：〔1〕根据直线经过点，倾斜角，可得直线的参数方程．〔2〕把直线的方程代入，得，由此能求出的值.试题解析：〔1〕∵直线经过点，倾斜角，∴，〔为参数〕〔2〕∵圆C的参数方程为〔为参数〕，∴圆的直角坐标方程为，把直线的方程代入，得，设，是方程的两个实根，那么，那么．19.一台机器使用时间是较长，但还可以使用．它按不同的转速消费出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时消费有缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，如表为抽样试验结果：转速x〔转/秒〕16 14 12 8每小时消费有11 9 8 5缺点的零件数y〔件〕〔1〕用相关系数r对变量y与x进展相关性检验；〔2〕假设y与x有线性相关关系，求线性回归方程；〔3〕假设实际消费中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？〔结果保存整数〕参考数据：，，．参考公式：相关系数计算公式：,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．【答案】〔1〕y与x有很强的线性相关关系；〔2〕；〔3〕机器的转速应控制在15转/秒以下.【解析】试题分析：〔1〕根据表中数据计算与相关系数的值，判断与有很强的线性相关关系；〔2〕求出回归方程的系数、，写出线性回归方程；〔3〕利用回归方程求出的值即可.试题解析：〔1〕根据表中数据，计算，，，所以相关系数；因为，所以与有很强的线性相关关系；〔2〕回归方程中，，，∴所求线性回归方程为．〔3〕要使，即，解得，所以机器的转速应控制在转/秒以下．20.．〔1〕求不等式的解集；〔2〕假设恒成立，务实数的取值范围．【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕利用分类讨论思想分为，，三种情形，将问题转化为解不等式组问题，求出不等式的解集即可；〔2〕要使对任意实数成立，得到，解出即可.试题解析：〔1〕不等式即为，等价于或者或者，解得或者，因此，原不等式的解集为或者.〔2〕，假设恒成立，那么，那么，解得．点睛：此题主要考察了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，表达了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法〞求解，表达了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，表达了函数与方程的思想．21.不等式x2-5ax+b＞0的解集为{x|x＞4或者x＞1}〔1〕务实数a，b的值；〔2〕假设0＜x＜1，，求f〔x〕的最小值．【答案】〔1〕；〔2〕9.【解析】试题分析：〔1〕根据题意，分析可得方程的两个根是1和4，由根与系数的关系分析可得，，解可得、的值；〔2〕由〔1〕知的解析式，将其表示为由根本不等式分析可得答案.试题解析：〔1〕根据题意，不等式的解集为或者，那么方程的两个根是和，那么有，，即，.〔2〕由〔1〕知，因为，所以，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为9．点睛：此题主要考察了根本不等式.根本不等式求最值应注意的问题(1)使用根本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等〞的无视．要利用根本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用根本不等式时，要特别注意“拆〞“拼〞“凑〞等技巧，使其满足根本不等式中“正〞“定〞“等〞的条件．22.在极坐标系中，圆C的圆心，半径．〔1〕求圆C的极坐标方程；〔2〕假设点Q在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，求动点P的轨迹方程．【答案】〔1〕；〔2〕【解析】试题分析：〔1〕设为圆上任一点，的中点为，,所以,为所求；〔2〕先由求出点的坐标,再由点在圆上，所以，化简就可得到动点的轨迹方程．试题解析：〔1〕设为圆上任一点，的中点为，∵在圆上，∴△为等腰三角形，由垂径定理可得，为所求圆的极坐标方程．〔2〕设点的极坐标为，因为在的延长线上，且，所以点的坐标为，由于点在圆上，所以，故点的轨迹方程为．考点：简单曲线的极坐标方程.。

高二数学下学期期末考试理科试题含答案

第二学期高二年级期末考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.复数z 满足()134i z i -=+，则z =（）A.52B.2C. D.52.设集合{}419A x x =-≥，03x B xx ⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，则A B ⋂等于（）A.(3,2]--B.5(3,2]0,2⎡⎤--⋃⎢⎥⎣⎦C.5(,2],2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D.5(,3),2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭3.二项式(52x +的展开式中，3x 的系数为（）A.80B.40C.20D.104.由直线2y x =及曲线24y x x =-围成的封闭图形的面积为（） A.1B.43C.83D.45.已知命题:p 若0x >，则sin x x <，命题 :q 函数2()2xf x x =-有两个零点，则下列说法正确的是（）①p q ∧为真命题；②p q ⌝∨⌝为真命题；③p q ∨为真命题；④p q ⌝∨为真命题 A.①②B.①④C.②③D.①③④6.函数3()1f x ax x =++有极值的一个充分不必要条件是（） A.1a <- B.1a <C.0a <D.0a >7.为了解某社区居民的家庭年收入年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：但是统计员不小心丢失了一个数据（用m 代替），在数据丢失之前得到回归直线方程为0.760.4y x =+，则m 的值等于（）A.8.60B.8.80C.9.25D.9.528.2020年全国高中生健美操大赛，某市高中生代表队运动员由2名男生和3名女生共5名同学组成，这5名同学站成一排合影留念，则3名女生中有且只有两位女生相邻的排列种数共有（） A.36B.54种C.72种D.144种9.《易经》是中国传统文化中的精髓.下图是易经先天八卦图（记忆口诀：乾三连、坤六断、巽下断、震仰盂、坎中满、离中虚、艮覆碗、兑上缺），每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线），现从八卦中任取两卦，已知每卦都含有阳线和阴线，则这两卦的六根线中恰有四根阳线和两根阴线的概率为（）A.13B.514C.314D.1510.观察下列算式：311=3235=+ 337911=++ 3413151719=+++若某数3n 按上述规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，则n =（） A.42B.43C.44D.4511.如图是一个质地均匀的转盘，一向上的指针固定在圆盘中心，盘面分为A ，B ，C 三个区域，每次转动转盘时，指针最终都会随机停留在A ，B ，C 中的某一个区域，且指针停留在区域A ，B 的概率分别是p 和1206p p ⎛⎫<<⎪⎝⎭.每次转动转盘时，指针停留在区域A ，B ，C 分别获得积分10，5，0.设某人转动转盘3次获得总积分为5的概率为()f p ，则()f p 的最大值点0p 的值为（）A.17B.18C.19D.11012.定义在(2,2)-上的函数()f x 的导函数为()f x '，已知2(1)f e =，且()2()f x f x '>，则不等式24(2)xe f x e -<的解集为（）A.(1,4)B.(2,1)-C.(1,)+∞D.(0,1)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.命题“0x ∃<，220x x -->”的否定是“______”. 14.曲线1ln y x x=-在1x =处的切线在y 轴上的截距为______. 15.我国在2020年11月1日零时开始展开第七次全国人口普查，甲、乙等5名志愿者参加4个不同社区的人口普查工作，要求每个社区至少安排1名志愿者，每名志愿者只去一个社区，则不同的安排方法共有______种.16.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲、乙在每局中获胜的概率均为12，且各局胜负相互独立，比赛停止时一共打了ξ局，则ξ的方差()D ξ=______.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知函数()|3|f x x =-，()|4|g x x m =-++. （1）当9m =时，解关于x 的不等式()()f x g x >；（2）若()()f x g x >对任意x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围. 18.（本小题满分12分）盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”.某款盲盒内可能装有某一套玩偶的A ，B ，C 三种样式，且每个盲盒只装一个.（1）某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回.经统计，有30%的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占23；而在未购买者当中，男生女生各占50%.请根据以上信息填写下表，并判断是否有95%的把握认为购买该款盲盒与性别有关?附：)22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：（2）该销售网点已经售卖该款盲盒6周，并记录了销售情况，如下表：由于电脑故障，第二周数据现已丢失，该销售网点负责人决定用第4、5、6周的数据求线性回归方程，再用第1，3周数据进行检验.①请用4，5，6周的数据求出）关于x 的线性回归方程y bx a =+；（注：()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-）②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问①中所得的线性回归方程是否可靠? 19.（本小题满分12分）在某学校某次射箭比赛中，随机抽取了100名学员的成绩（单位：环），并把所得数据制成了如下所示的频数分布表；（1）求抽取的样本平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）已知这次比赛共有2000名学员参加，如果近似地认为这次成绩Z 服从正态分布()2,N μσ（其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2 1.61s =），且规定8.27环是合格线，那么在这2000名学员中，合格的有多少人?（3）已知样本中成绩在[9,10]的6名学员中，有4名男生和2名女生，现从中任选3人代表学校参加全国比赛，记选出的男生人数为ξ，求ξ的分布列与期望E ξ. [附：若()2~,Z N μσ，则()0.6827P Z μσμσ-<<+=，(22)0.9545P Z μσμσ-<<+=， 1.27≈，结果取整数部分]20.（本小题满分12分）已知()23x x f e x e =--. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的值域；（3）若函数1()g x f kx x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在定义域上是增函数，求实数k 的取值范围. 21.（本小题满分12分）随着5G 通讯技术的发展成熟，移动互联网短视频变得越来越普及，人们也越来越热衷于通过短视频获取资讯和学习成长.某短视频创作平台，为了鼓励短视频创作者生产出更多高质量的短视频，会对创作者上传的短视频进行审核，通过审核后的短视频，会对用户进行重点的分发推荐.短视频创作者上传一条短视频后，先由短视频创作平台的智能机器人进行第一阶段审核，短视频审核通过的概率为35，通过智能机器人审核后，进入第二阶段的人工审核，人工审核部门会随机分配3名员工对该条短视频进行审核，同一条短视频每名员工审核通过的概率均为12，若该视频获得2名或者2名以上员工审核通过，则该短视频获得重点分发推荐.（1）某创作者上传一条短视频，求该短视频获得重点分发推荐的概率；（2）若某创作者一次性上传3条短视频作品，求其获得重点分发推荐的短视频个数的分布列与数学期望.22.（本小题满分12分）已知2()sin sin xxf x x e xe x ax a x =--+. （1）当()f x 有两个零点时，求a 的取值范围；（2）当1a =，0x >时，设()()sin f x g x x x=-，求证：()ln g x x x ≥+.六安一中2020~2021学年第二学期高二年级期末考试数学试卷（理科）参考答案一、选择题：二、填空题：13.0x ∀<，220x x --≤ 14.-315.240 16.114三、解答题：17.解：（1）当9m =时，由()()f x g x >，得341x x -++>，4349x x x <-⎧⎨--->⎩或43349x x x -≤≤⎧⎨-++>⎩或3349x x x >⎧⎨-++>⎩ 解得，5x <-或x 无解或4x >，故不等式的解集为(,5)(4,)x ∈-∞-⋃+∞.（2）因为()()f x g x >恒成立，即|3||4|x x m ->-++恒成立，所以|3||4|m x x <-++恒成立，所以min (|3||4|)m x x <-++，因为|3||4||(3)(4)|7x x x x -++≥--+=（当43x -≤≤时取等号）所以min (|3||4|)7x x -++=，所以实数m 的取值范围是(,7)-∞. 18.解：（1）则2 4.714 3.8411109060140K =≈>⨯⨯⨯，故有95%的把握认为“购买该款盲盒与性别有关”. （2）①由数据，求得5x =，27y =，由公式求得222(45)(2527)(55)(2627)(65)(3027)5ˆ(45)(55)(65)2b--+--+--==-+-+-， 5ˆˆ27514.52ay bx =-=-⨯=，所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ 2.514.5yx =+. ②当1x =时，ˆ 2.5114.517y=⨯+=，|1716|2-<；同样，当3x =时，ˆ 2.5314.522y=⨯+=，|2223|2-<. 所以，所得到的线性回归方程是可靠的.19.解：（1）由所得数据列成的频数分布表，得样本平均数4.50.055.50.186.50.287.50.268.50.179.50.067x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（2）由（1）知~(7,1.61)Z N ，10.6827(8.27)0.158652P Z -∴≥==∴在这2000名学员中，合格的有：20000.15865317⨯≈人（3）由已知得ξ的可能取值为1，2，31242361(1)5C C P C ξ===，2142363(2)5C C P C ξ===，3042361(3)5C C P C ξ===， ξ∴的分布列为：1232555E ξ=⨯+⨯+⨯=（人）20.解：（1）令x e t =，(0)t >，则ln x t =，由()23x x f e x e =--，得()ln 23f t t t =--，所以函数()f x 的解析式为()ln 23f x x x =--.（2）依题意知函数的定义域是(0,)+∞，且1()2f x x'=-，令()0f x '>，得102x <<，令()0f x '<，得12x >，故()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减，所以max 1()ln 242f x f ⎛⎫==--⎪⎝⎭；又因为0x →，()f x →-∞，所以函数()f x 的值域为(,ln 24]-∞--.（3）因为12()ln 3g x f kx x kx x x ⎛⎫=-=---- ⎪⎝⎭在(0,)+∞上是增函数，所以212()0g x k x x '=-+-≥在(0,)+∞上恒成立，则只需2min 12k x x ⎛⎫≤-+ ⎪⎝⎭，而221211112488x x x ⎛⎫-+=--≥- ⎪⎝⎭（当4x =时取等号），所以实数k 的取值范围为1,8⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.21.解：（1）设“该短视频获得重点分发推荐”为事件A ，则21302333311113()C 115222210P A C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+⨯-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ （2）设其获得重点分发推荐的短视频个数为随机变量X ，X 可取0，1，2，3.则3~3,10X B ⎛⎫⎪⎝⎭， 030333343(0)110101000P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；121333441(1)110101000P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 212333189(2)110101000P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；30333327(3)110101000P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以随机变量X 的分布列如下：343441189279()0123100010001000100010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=（或39()31010E X =⨯=） 22.解：（1）由题知，()()(sin )x f x xe a x x =--有两个零点，sin 0x x -=时，0x =故当0x xe a -=有一个非零实根设()x h x xe =，得()(1)xh x x e '=+，()h x ∴在(,1)-∞-上单调递减，在(1,)-+∞上单调递增.又1(1)h e-=-，(0)0h =，0x >时，(0)0h >；0x <时，(0)0h <. 所以，a 的取值范围是1a e=-或0a >. （2）由题，()()1sin x f x g x xe x x==--法一：()1ln ln x x xe x x xe -≥+=，令0x t xe =>，令()ln 1(0)H t t t t =-->11()1t H t t t -'=-=()H x ∴在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增. ()(1)0H x H ∴≥=.1ln x xe x x ∴-≥+法二：要证1ln x xe x x -≥+成立故设()ln 1xM x xe x x =---，1()(1)xM x x e x ⎛⎫'=+-⎪⎝⎭，(0)x >，令1()x N x e x =-，则21()0x N x e x'=+>，()N x ∴在(0,)+∞上单调递增又1202N ⎛⎫=<⎪⎝⎭，(1)10N e =->， 01,12x ⎛⎫∴∃∈ ⎪⎝⎭使()00N x =.001x e x ∴=，00ln x x =-，()M x ∴在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增.()0min 0000[()]ln 10x M x M x x e x x ∴==---=.1ln x xe x x ∴-≥+。

高二下学期期末数学试题含答案(理科)

高二下学期期末数学试题（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，复数iz +=21对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设随机变量等可能地取值1，2，3，⋯，n ，若3.0)4(=<X P ，则n 的值为 A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 3. 若1)1(4)1(6)1(4)1(234+-+-+-+-=x x x x S ，则S =A. 4)2(-xB. 4)1(-xC. 4xD. 4)1(+x4. 已知随机变量X 服从二项分布，即X ~B （6，31），则P （X =2）的值为A. 24380B. 24313C. 2434D. 1635. 函数x x x f cos 2)(+=在[0，2π]上取得最大值时的x 的值为A. 0B. 6πC. 3πD. 2π6. 如果)()()(b f a f b a f =+，且2)1(=f ，则=++++)2009()2010()5()6()3()4()1()2(f f f f f f f f A. 2010 B. 2009C. 2008D. 10057. 若n n n x a x a x a a x x 2222102)1(++++=++ ，则=++++n a a a a 2420 A. n2 B. 12+n C. 213-n D. 213+n8. 定义在R 上的函数f (x )满足)2()2(x f x f -=+，若方程0)(=x f 有且只有三个不相等的实根，且0是其中的一个根，则方程的另外两个根必为A. -1，1B. -1，4C. 2，4D. -2，2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分. 请把答案填在题中横线上.9. 对于回归方程25775.4ˆ+=x y，当4=x 时，y 的估计值是 ▲ .10. 质点运动规律为t t y 233+=，其中y （单位：m ）表示在时刻t （单位：s ）的位移，则t =2s 时，质点的加速度是 ▲ m/s 2.11. 计算=⎰dx xπ022cos ▲ .12. 函数)2ln(2--=x x y 的单调递增区间为 ▲ .13. 某班周一的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、体育共六门课程，如果第一节不排体育，第六节不排数学，则不同的排法共有 ▲ 种（用数字作答）. 14．已知点列如下：)1,1(1P ，)2,1(2P ，)1,2(3P ，)3,1(4P ，)2,2(5P ，)1,3(6P ，)4,1(7P ，)3,2(8P ，)2,3(9P ，)1,4(10P ，)5,1(11P ，)4,2(12P ，…，则60P 的坐标为 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）. 假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，求在这段时间内：（1）甲、乙两地都降雨的概率；（2）甲、乙两地都不降雨的概率；（3）其中至少一个地方降雨的概率.16．（本小题满分12分）设复数i m m m m m z )65(3622++++--=，试求实数m 为何值时，（1）z 是实数；（2）z 是虚数；（3）z 是纯虚数.17．（本小题满分14分）某单位有8名员工，其中有5名员工曾经参加过一种或几种技能培训，另外3名员工没有参加过任何技能培训，现要从8名员工中任选3人参加一种新的技能培训.（1）求恰好选到1名曾经参加过技能培训的员工的概率；（2）这次培训结束后，仍然没有参加过任何技能培训的员工人数ξ是一个随机变量，求ξ的分布列和数学期望.18．（本小题满分14分）已知函数12)(+=x x f .（1）求过点（1，3），且与函数)(x f y =的图象相切的直线方程；（2）求过点（2，4），且与函数)(x f y =的图象相切的直线方程.19．（本小题满分14分）已知函数2)()(a x x x f -=，求f （x ）的单调区间与极值.20．（本小题满分14分）在数列}{n a 中，)2(1>=a a a ，)()1(2*21N n a a a n nn ∈-=+. （1）求证：2>n a ；（2）求证：11<+nn a a ；（3）若3>n a ，证明：当43lg 3lga n ≥时，31<+n a .参考答案及评分标准一、选择题二、填空题9. 276 10. 312 11. 2π 12. （2，+∞） 13. 504 14. （5，7）三、解答题15．（本小题满分12分）解：设在元旦期间甲地降雨的事件为A ，乙地降雨的事件为B ，则P （A ）=0.2，P （B ）=0.3.（1）甲、乙两地都降雨的事件为AB ，所以甲、乙两地都降雨的概率为 P （AB ）=P （A ）P （B ⨯0.3=0.06；（4分）（2）甲、乙两地都不降雨的事件为B A ，所以甲、乙两地都不降雨的概率为56.07.08.0))(1))((1()()()(=⨯=--==B P A P B P A P B A P ；（8分）（3）设元旦期间甲、乙两地至少一个地方降雨的事件为C ，则事件C 与事件B A 互斥，所以甲、乙两地至少一个地方降雨的概率为44.056.01)(1)(=-=-=B A P C P . （12分）16．（本小题满分12分）解：（1）要使z 为实数，则⎩⎨⎧≠+=++.03,0652m m m ，（2分）解之得 2-=m . （4分）（2）要使z 为虚数，则⎩⎨⎧≠+≠++.03,0652m m m （6分）解之得2-≠m ，且3-≠m . （8分）（3）要使z 为纯虚数，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≠+≠++=+--.03,065,03622m m m m m m ，（10分）解之得3=m . （12分）17．（本小题满分14分）解：（1）恰好选到1名已参加过其它技能培训的员工的概率为5615382315==C C C P . （5分）（2）随机变量ξ可能取值为：0，1，2，3. （6分）561)0(3833===C C P ξ；5615)1(382315===C C C P ξ； 2815)2(381325===C C C P ξ；285)3(3835===C C P ξ. 所以随机变量ξ的分布列是（10分）随机变量ξ的数学期望为56105285328152561515610=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE . （14分）18．（本小题满分14分）解：由12)(+=x x f ，得xx f 1)(='. （2分）（1）由3)1(=f ，得点（1，3）在函数)(x f y =的图象上，（3分）所以过点（1，3）的切线斜率1)1(1='=f k ，（5分）故过点（1，3），且与函数)(x f y =的图象相切的直线方程为)1(13-⨯=-x y ，即2+=x y . （7分）（2）由4122)2(≠+=f ，得点（2，4）不在函数)(x f y =的图象上.设过点（2，4）的直线，且与函数)(x f y =的图象相切于点（0x ，120+x ），于是可得该切线的斜率021x k =，（9分）所以该切线的方程为)(112000x x x x y -=--. （10分）由点（2，4）在该切线上，得)2(1124000x x x -=--，解得10=x 或40=x . （12分）故过点（2，4），且与函数)(x f y =的图象相切的直线方程为2+=x y 或321+=x y . （14分）19．（本小题满分14分）解：))(3(43)(2)()(222a x a x a ax x a x x a x x f --=+-=-⨯+-='，（2分）令0)(='x f ，得3ax =，或a x =. （3分）（1）当0=a 时，03)(2≥='x x f ，（4分）所以函数f (x )单调递增区间为（-∞，+∞），且f (x )没有极值；（6分）（2）当0>a 时，a a<，当x 变化时，)(x f '，f (x )变化情况如下表：（8分）所以函数f (x )单调递增区间为（-∞，3a ）与（a ，+∞），单调递减区间为（3a，a ），f (x )的极大值为3274)3(a a f =，极小值为0)(=a f ；（10分）（3）当0<a 时，aa <，当x 变化时，)(x f '，f (x )变化情况如下表：（12分）所以函数f (x )单调递增区间为（-∞，a ）与（3a ，+∞），单调递减区间为（a ，3a ），f (x )的极大值为0)(=a f ，极小值为3274)3(a a f =. （14分）20．（本小题满分14分）证明：（1）①当1=n 时，21>=a a 结论成立；（1分） ②假设)(*N k k n ∈=时，2>k a 成立，当1+=k n 时，要证2)1(221>-=+k kk a a a ，只要证0442>+-k k a a ，即证0)2(2>-k a .由2>k a 知，0)2(2>-k a 成立，所以21>+k a . （4分）由①、②知，对于*N n ∈，2>n a . （5分）（2）由2>n a 及)1(221-=+n nn a a a ，得)2()1(21-+=-=+n n n n n n n a a a a a a a ，因为02>-n a ，所以n n n a a a >-+)2(，所以1)2(<-+n n n a a a ，故11<+nn a a)(*N n ∈.（8分）（3）若3>n a ，则43)1311(21)111(21)1(21=-+<-+=-=+n n n n n a a a a a ，即431<+n n a a ，431<-n n a a ，⋯⋯，4312<a a ，（10分）将上述n 个式子相乘得n n a a )43(11<+，即n n a a )43(1<+. （11分）下面用反证法证明：假设31≥+n a ，则n a )43(3<，即43lg 3lg n a <，则43lg 3lga n <，与已知43lg 3lga n ≥矛盾. （13分）所以假设不成立，原结论成立，即当43lg 3lga n ≥时，31<+n a . （14分）。

完整版高二数学期末试卷理科及含

高二数学期末考试卷〔理科〕一、选择题〔本大题共 11 小题，每题 3 分，共 33 分〕r 1、与向量 a (1, 3, 2)平行的一个向量的坐标是〔〕A ．〔 1 3，1，1〕 B ．〔－1，－3，2〕C ．〔－ 1 2 ， 3 2，－1〕 D ．〔 2 ，－ 3，－2 2 〕2、设命题 p ：方程 2 3 1 0x x 的两根符号不一样；命题 q ：方程2 3 1 0x x 的两根之和为 3，判断命题“ p 〞、“ q 〞、“ p q 〞、“ p q 〞为假命题的个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0〞是“ ab ＜a 2b 22〞的〔〕A ．充足而不用要条件B ．必需而不充足条件C ．充要条件D ．既不充足也不用要条件2y 2 x的焦距为 2，那么 m 的值等于〔〕. 4、椭圆 1m 4A ．5B ．8C ．5 或 3D ．5 或 85、空间四边形 OABC 中， OA a ，OB b ，OC c ，点 M 在 OA 上，且 OM=2MA ，N 为 BC 中点，那么 MN =〔〕1 2 1A ． a b c2 3 22 1 1 B ． a b c3 2 21 1 1 C ． a b c2 2 22 2 1 D ． a b c3 3 26、抛物线 2y 4x 上的一点 M 到焦点的距离为 1，那么点 M 的纵坐标为〔〕A ．17 16B ．1516C ．78D ．07、对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线 x ＋2y －3＝0，那么该双曲线的离心率为〔〕或5 4B. 5 或52C. 3 或3 2或5 38、假定不等式 |x －1| <a 成立的充足条件是 0<x<4,那么实数 a 的取值范围是 ( )A ．a 1B ．a 3C ．a 1D ．a 39、a (1 t,1 t,t),b (2,t,t) ，那么| a b |的最小值为〔〕A ．55 B．555C．3 55 D．11510、动点 P(x、y)知足 10 2 ( 2)2(x 1 y ＝|3x＋4y＋2|，那么动点 P 的轨迹是〔〕)A ．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．没法确立2 y2x11、 P 是椭圆125 9上的一点， O 是坐标原点， F 是椭圆的左焦点且1OQ (OP OF ), | OQ | 4，那么点 P 到该椭圆左准线的距离为〔〕25D.2高二数学期末考试卷〔理科〕答题卷一、选择题〔本大题共 11 小题，每题 3 分，共 33 分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11答案二、填空题〔本大题共 4 小题，每题 3 分，共 12 分〕2 x12、命题：x R, x 1 0的否定是2 y213、假定双曲线x 4 4 的左、右焦点是F1、F2 ，过F1 的直线交左支于 A、B 两点，假定|AB|=5 ，那么△ AF2B 的周长是 .14、假定a ( 2,3, 1)，b ( 2 ,1,3) ，那么a,b为邻边的平行四边形的面积为．15、以下四个对于圆锥曲线的命题中：u uur uuur ①设A、B 为两个定点， k 为正常数，| PA| | PB | k ，那么动点P 的轨迹为椭圆；②双曲线2 2x y25 91 与椭圆2x352 1y 有同样的焦点；2 x③方程2x 5 2 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；25④和定点A( 5, 0) 及定直线l : x 的距离之比为4此中真命题的序号为 _________．54的点的轨迹方程为2 2x y16 91．三、解答题〔本大题共 6 小题，共 55 分〕2 2x y16、〔本题总分值 8 分〕命题 p：方程1表示焦点在 y 轴上的椭圆，命题 q：2m m 12 2y x 双曲线15 m 的离心率e (1, 2) ，假定p,q只有一个为真，务实数m 的取值范围．17、〔本题总分值 8 分〕棱长为 1 的正方体 AB CD－A1B1C1D1，试用向量法求平面 A1BC1与平面 AB CD 所成的锐二面角的余弦值。

高二下学期期末考试数学理科试题答案试题

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹下期期末统一检测高二数学试题(理科)参考答案及评分意见一．选择题〔50分〕 CDCADCDCBD二．填空题〔25分〕11. 11611x －y －4＝0.15.①②④ 三．解答题〔75分〕 16.〔12分〕解令x ＝1，那么a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝－1. ①.......................2分令x ＝－1，那么a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＋a 6－a 7＝37.②.......................6分(1)∵a 0＝C ＝1，..............................................8分 ∴a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 7＝－2........................................10分 (2)(①＋②)÷2，得a 0＋a 2＋a 4＋a 6＝＝1093......................................................................12分 17.〔12分〕解：〔1〕-.3006-100080030010-100020005006-1000200050010-10004000800,2000,4000.(800)0.50.40.2,(2000)0.50.60.50.40.5,(4000)0.50.60.3X X p X p X p X =⨯⨯=⨯=⨯=⨯===⨯===⨯+⨯===⨯=利润产量价格成本考虑产量和价格，利润可以取，，，，即三个X 的分布列如下表：.............................................8分〔2〕.............................................................12分 18.〔12分〕解：(1)f ′(x )＝3x 2－x ＋b ，因f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数，那么f ′(x )≥0，即3x 2－x ＋b ≥0，∴b ≥x －3x 2在(－∞，＋∞)上恒成立．...........................3分设g (x )＝x －3x 2.当x ＝时，g (x )max ＝，∴b ≥......................................6分 (2)由题意知f ′(1)＝0，即由〔1〕得3－1＋b ＝0，∴b ＝－2.............7分x ∈[－1,2]时，f (x )<c 2恒成立，只需f (x )在[－1,2]上的最大值小于c 2即可．因f ′(x )＝3x 2－x －2，令f ′(x )=0，得x ＝1或者x ＝－.f ′(x )>0,得x 2(,)3∈-∞-或者x (1,)∈∞,f ′(x )<0,得x 2(,1)3∈-即f(x)在x ＝－处取极大值...................................10分.. 又)32(-f ＝＋c ，f (2)＝2＋c .∴f (x )max ＝f (2)＝2＋c ，∴2＋c <c 2.解得c >2或者c <－1，所以c 的取值范围为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．........................12分 19.〔12分〕解：〔1〕设AD 中点为O ，连接PO∆PAD 为等边三角形，且边长为2 ∴PO ⊥AD ，PO ＝3ODCBA Pzyx又面PAD ⊥面ABCD 于AD∴PO ⊥面ABCD∴PO 为点P 到平面ABCD 的间隔，即P 到平面ABCD 的间隔为3...............6分连接BO ， ABCD 是菱形，且∠BAD ＝60，O 为AD 中点，∴BO ⊥AD∴以O 为坐标原点，OA 、OB 、OP 分别为z y x ,,轴，建立如下列图的空间直角坐标系，那么有A(1，0，0)、P 〔0，0，3〕、B 〔0，3，0〕、C 〔－2，3，0〕. 设APB 平面的法向量为()z y x n ,,1=()0,3,1-=AB ，()3,0,1-=AP⎪⎩⎪⎨⎧==∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-∴zx y x z x y x 33,0303，∴可取()1,1,31=n同理，可取平面PAC 的法向量()1,1,02=n 设二面角A —PB －C 的平面角为θ，那么510252cos =⋅==θ 由图可知，二面角A —PB －C 的平面角是钝角∴二面角A —PB －C 的平面角的余弦值为510-……………………………………….12分 20.〔13分〕解(1)F (x )＝ax 2－2ln x ，其定义域为(0，＋∞)，∴F ′(x )＝2ax －＝2(ax 2−1)x(x >0)．………………………………………2分①当a >0时，由ax 2－1>0，得x >. 由ax 2－1<0，得0<x <. 故当a >0时，F (x )在区间⎪⎭⎫⎝⎛+∞,1a 上单调递增，在区间⎪⎭⎫⎝⎛a 1,0上单调递减．…………………………………………………6分 ②当a ≤0时，F ′(x )<0(x >0)恒成立．故当a ≤0时，F (x )在(0，＋∞)上单调递减．……………………………8分 (2)原式等价于方程a ＝＝φ(x )在区间[，e]上有两个不等解．∵φ′(x )＝2x (1−2lnx )x 4>0,∴φ(x )在(，)上为增函数，在(，e)上为减函数，那么φ(x )max ＝φ()＝，……………………………10分而φ(e)＝<＝＝φ()． ∴φ(x )min ＝φ(e)，如图当f (x )＝g (x )在[，e]上有两个不等解时有φ(x )min ＝，……………………………12分a 的取值范围为≤a <.………………………………………………..13分21.〔14分〕解：〔1〕函数()y f x =在π(0,)2上的零点的个数为1．……………………………1分理由如下：因为()e sin cos x f x x x =-，所以()e sin e cos sin x x f x x x x '=++．……………………2分因为π02x <<，所以()0f x '>，所以函数()f x 在π(0,)2上是单调递增函数． ················· 3分因为(0)10f =-<，π2π()e 02f =>，根据函数零点存在性定理得函数()y f x =在π(0,)2上的零点的个数为1． ················· 4分〔2〕因为不等式12()()f x g x m +≥等价于12()()f x m g x -≥，所以12ππ[0,],[0,]22x x ∀∈∃∈，使得不等式12()()f x g x m +≥成立，等价于()1min 2min ()()f x m g x -≥，即1min 2max ()()f x m g x -≥． ············· 6分当π[0,]2x ∈时，()e sin e cos sin 0x x f x x x x '=++>，故()f x 在区间π[0,]2上单调递增，所以0x =时，()f x 获得最小值1-． ······················ 7分又()cos sin x g x x x x '=-，由于0cos 1,sin x x x x ≤≤≥所以()g x '0<，故()g x 在区间π[0,]2上单调递减，因此，0x =时，()g x 获得最大值． ·················· 8分所以(1m --≥，所以21m --≤．所以实数m 的取值范围是(,1-∞-． ·················· 9分〔3〕当1x >-时，要证()()0f x g x ->，只要证()()f x g x >只要证e sin cos cos x x x x x x ->，只要证(()e sin 1cos x x x x >+，由于sin 0,10x x +>+>，只要证e1x x >+． ··········· 10分下面证明1x >-时，不等式e1x x +成立．令()()e 11x h x x x =>-+，那么()()()()22e 1e e 11x x xx x h x x x +-'==++，当()1,0x ∈-时，()0h x '<，()h x 单调递减；当()0,x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增．所以当且仅当0x =时，()h x 获得极小值也就是最小值为1．令k ，其可看作点()sin ,cos A x x 与点()B 连线的斜率，所以直线AB 的方程为：(y k x =，由于点A 在圆221x y +=上，所以直线AB 与圆221x y +=相交或者相切，当直线AB 与圆221x y +=相切且切点在第二象限时，直线AB 获得斜率k 的最大值为1． ···················· 12分故0x =时，()10k h <=；0x ≠时，()1h x k >≥．··········· 13分综上所述，当1x >-时，()()0f x g x ->成立． …………………………………14分。

高二数学上学期期末考试试题理(含解析)新版人教版.doc

2019学年高二上学期期末考试数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，则（）A. B. C. 或 D.【答案】C【解析】故选2. 命题“任意一个无理数，它的平方不是有理数”的否定是（）A. 存在一个有理数，它的平方是无理数B. 任意一个无理数，它的平方是有理数C. 任意一个有理数，它的平方是有理数D. 存在一个无理数，它的平方是有理数【答案】D【解析】根据特称命题的否定的定义，该命题的否定为“存在一个无理数，它的平方是有理数”故选3. 抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】抛物线的标准方程为，焦点在轴上，，，抛物线的准线方程为故选4. 在中，已知，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】故选5. 等差数列的前项和为，已知，则的值为（）A. 63B.C.D. 21【答案】C故选6. 在正方体中，为棱的中点，是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】取中点，连接设正方体棱长为则，故选7. 若正数满足，则的最小值为（）A. B. 4 C. 8 D. 9【答案】C【解析】令则，或（舍）故，故选8. “”是“方程表示图形为双曲线”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】依题意方程表示图形为双曲线可得：，解得则“”是“方程表示图形为双曲线”的充分不必要条件故选9. 在中，角所对的边分别是，若与平行，则一定是（）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】由题意得两直线平行，则，，若，则直线重合舍去，故三角形为等腰三角形故选10. 已知平行六面体中，底面是边长为2的正方形，，，则与底面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，则故选11. 椭圆的焦点分别为，弦过，若的内切圆面积为，两点的坐标分别为和，则的值为（）A. 6B.C.D. 3【答案】D【解析】的内切圆面积为，由题意得：，，又故选点睛：本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的简单性质，三角形内切圆的性质，考查了学生的计算能力，本题的关键是求出的面积，易知的内切圆的半径长，从而借助三角形的面积，利用等面积法求解即可，属于中档题。

((完整版))高二上学期期末理科数学试题及答案,推荐文档

11、已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的
y2 a2
x2 b2
1（ a
b
0 ）焦点与顶点，若双
曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为
1
A．
3
1
B．
2
3
C．
3
2
D．
2
12．如果满足方程 x2 y 2 t 2 2 2tx 3y 的实数对 (x , y) 一定满足不等式 y | x | ，
则常数 t 的取值范围是
A．[ 3 2 , 3 2 ]
B．[ 3
2 3 ,
2 ]
C．[ 3 2 , 3 2 ]
D．
2
2
2
2
2
2
[ 3
2 3 ,
2 ]
2
2
二、填空题.（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13、已知向量
a
(5,
3,1)
，Leabharlann b(2,t,
2
)
，若向量
a
与
b
A． m // 且n //
B． m // 且 n
C． m 、 n 与成等角
D． m 且 n
10、如果满足∠ABC= 600 ，AC=12，BC= k 三角形恰有一个，那么 k 的取值范围是
A． k 8 3 B． 0 k 12 C． k 12 D． 0 k 12 或 k 8 3
（1）求数列 an 与 bn 的通项公式；
（2）设 cn
bn an
，求数列cn的前 n
项和 Tn
．
19.（本小题满分 14 分）
已知直线 y 2 上有一个动点 Q ,过点 Q 作直线 l1 垂直于 x 轴,动点 P 在 l1 上,且满足 OP OQ ( O 为坐标原点),记点 P 的轨迹为 C . (1) 求曲线 C 的方程； (2) 若曲线上 C 有两个点 A, B 满足 OA OB 0 ，求 AOB 面积的最小值。

高二下学期期末考试理科数学试题 (含答案)

高二下学期期末考试理科数学试题（含答案）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x |x 2-x -2=0﹜，则A∩B= （）(A) ∅ （B ）{2} （C ）{0} (D) {－2}2.复数的共轭复数是（）A ．2＋iB ．2－iC ．－1＋iD ．－1－i3.已知命题p ：∃x 0∈R ，lg x 0<0，那么命题 ⌝p 为A. ∀x ∈R ，lg x >0B. ∃x 0∈R ，lg x 0>0C. ∀x ∈R ，lg x ≥0D. ∃x 0∈R ，lg x 0≥04.已知向量(2,1)a =，(3,)b m =，若(2)//a b b +，则m 的值是（）A ．32B ．32-C ．12D ．12- 5.已知实数,x y 满足3141y x x y y ≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z x y =-的最大值为（）A ．－3B ．3C ．2D ．－26.钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，，则AC=( ) （A ） 5 （B（C ） 2 （D ） 17.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）（A ）1727 （B ） 59 （C ）1027 (D) 13 8.若21()nx x -展开式中的所有二项式系数之和为512,则该开式中常数项为( ) A. 84- B. 84 C. 36- D. 369.已知三棱锥P ABC -的三条棱PA ,PB ,PC 长分别是3、4、5，三条棱PA ,PB ,PC 两两垂直，且该棱锥4个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 ( )A ．25π B.50π C. 125π D.都不对10.已知ω＞0，函数f(x)＝sin(ωx ＋4π)在(2π，π)上单调递减，则ω的取值范围是（）（A ）[21，45] （B ）[21，43] （C ）(0，21] （D ）(0，2] 11.已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >）的左顶点为M ，右焦点为F ，过左顶点且斜率为l 的直线l 与双曲线C 的右支交于点N ，若MNF ∆的面积为232b ，双曲线C 的离心率为（） A ． 3 B ．2 C. 53 D ．4312.若存在实数[ln3,)x ∈+∞，使得(3)21x a e a -<+，则实数a 的取值范围是（）A ．(10,+∞)B ．(－∞,10) C. (－∞,3) D ．(3,+∞)二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知向量()1,3a =-，()3,b t =，若a b ⊥，则2a b += ．14.已知3()5sin 8f x x a x =+-，且(2)4f -=-，则(2)f = ．15.函数)sin()(ϕ+=x x f —2ϕsin x cos 的最大值为_________.16.定义: 区间[](),c d c d <的长度为d c -. 已知函数3log y x =的定义域为[],a b , 值域为[]0,2，则区间[],a b 长度的最大值与最小值的差等于________.三、解答题（本题共6道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,共0分）17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且()2cos cos a b C c B -⋅=⋅.（1）求角C 的大小；（2）若2c =，ABC ∆.18.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足112n n a S -=，又数列{}n b 为等差数列，且109b =，2346b b b ++=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记112n n n a c b b ++=，求数列{}n c 的前n 项和n T .19.某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0．01）．（若75.0||>r ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系：制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．附：相关系数公式∑∑∑===----=n i i n i in i ii y y x x y y x x r 12121)()())((，参考数据55.03.0≈，95.09.0≈．20.如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，,//AD CD AB CD ⊥,122AB AD CD ===，点M 是线段EC 的中点.（1）求证：//BM 面ADEF ；（2）求平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角的余弦值.21.已知椭圆C ：12222=+by a x (a >b >0)的焦点在圆x 2+y 2=3上，且离心率为23. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过原点O 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，F 为右焦点，若△F AB 为直角三角形，求直线l 的方程.22.已知函数()ln a f x x x=+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）证明：当2a e≥时， ()x f x e ->.试卷答案1.BB=﹛-1，2﹜，故A B=﹛2﹜.2.D略3.C4.A5.C6.BAC=1，但ABC ∆为直角三角形不是钝角三7.C该零件是一个由两个圆柱组成的组合体，其体积为π×32×2＋π×22×4＝34π(cm 3)，原毛坯的体积为π×32×6＝54π(cm 3)，切削掉部分的体积为54π－34π＝20π(cm 3)，故所求的比值为ππ5420＝2710. 8.B略9.B10.A 592()[,]444x πππωω=⇒+∈ 不合题意排除()D 351()[,]444x πππωω=⇒+∈ 合题意排除()()B C 另：()22πωππω-≤⇔≤，3()[,][,]424422x ππππππωωπω+∈++⊂得：315,2424224πππππωπωω+≥+≤⇔≤≤11.B12.B13.14.-1215.1(x )＝sin(x ＋φ)－2sin φcos x ＝sin x cos φ－sin φcos x ＝sin(x -φ)，故其最大值为1.16.817.（1）由()2cos cos a b C c B -⋅=⋅得2sin sin cos AcosC BcosC BsinC =+∴2sin cos sin A C A = ∴1cos 2C =∵0C π<< ∴3C π=（2）∵1sin 2ABC S ab C ∆=∴4ab = 又2222()23c a b abcosC a b ab =+-=+-∴2()16a b += ∴4a b += ∴周长为6.18.（1）设{}n b 的公差为d ，则1199366b d b d +=⎧⎨+=⎩ ∴101b d =⎧⎨=⎩∴1n b n =-当1n =时，11112a S -=，∴12a =当2n ≥时，()111222222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-∴12n n a a -= ∴2n n a =（2）由（1）知 11,2n b n a =-=，()211211n c n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭ ∴1211111212231n n T c c c n n ⎛⎫=+++=-+-++- ⎪+⎝⎭122111n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭ 19.（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==．………1分因为51()()(3)(1)000316i i i x x y y =--=-⨯-++++⨯=∑， …………………2分，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x …………………………3分==…………………………4分所以相关系数()()0.95n i i x x y y r --===≈∑．………5分因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系．……………6分（2）记商家周总利润为Y 元，由条件可得在过去50周里：当70X >时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润Y =1×3000-2×1000=1000元．…………8分当5070X ≤≤时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，周总利润Y =2×3000-1×1000=5000元． ……………………………9分当50X <时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润Y =3×3000=9000元．…………………10分所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y ⨯+⨯+⨯==元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元． ………………………12分20.（1）证明：取DE 中点N ,连,MN AN 则//MN AB ,且MN AB =∴ABMN 是平行四边形,∴//BM AN∵BM ⊄平面ADEF ,AN ⊂平面ADEF ,∴//BM 平面ADEF（2）如图，建立空间直角坐标系，则()()()()()2,0,0,2,2,0,0,4,0,0,0,0,0,0,2A B C D E因为点M 是线段EC 的中点，则()0,2,1M ，()0,2,1DM =，又()2,2,0DB =.设()111,,n x y z =是平面BDM 的法向量，则1111220,20DB n x y DM n y z ⋅=+=⋅=+=.取11x =，得111,2y z =-=，即得平面BDM 的一个法向量为()1,1,2n =-.由题可知，()2,0,0DA =是平面ABF 的一个法向量.设平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角为θ，因此，cos 2DA n DA n θ⋅===⨯⋅. 21.解：（Ⅰ）因为椭圆的焦点在x 轴上，所以焦点为圆x 2+y 2=3与xa=2.分（Ⅱ）当△FAB 为直角三角形时，显然直线l 斜率存在，可设直线l 方程为y=kx ，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2).（ⅰ）当FA ⊥FB消y 得(4k 2+1)x 2-4=0.则x 1+x 2=0此时直线l 分（ⅱ）当FA 与FB此时直线l综上，直线l 分 22.（1）函数()ln a f x x x =+的定义域为()0,+∞. 由()ln a f x x x =+，得()221a x a f x x x x ='-=-.………1分 ①当0a ≤时， ()0f x '>恒成立， ()f x 递增，∴函数()f x 的单调递增区间是()0,+∞ ………2分②当0a >时，则()0,x a ∈时，()0,f x '<()f x 递减，(),x a ∈+∞时， ()0f x '>，()f x 递增.∴函数()f x 的单调递减区间是(0,)a ，单调递增区间是(),a +∞.………4分（2）要证明当2a e ≥时， ()x f x e ->，即证明当20,x a e >≥时， ln x a x e x-+>，………5分即ln x x x a xe -+>，令()ln h x x x a =+，则()ln 1h x x ='+，当10x e <<时， ()0h x '<；当1x e>时， ()0h x '>. 所以函数()h x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 当1x e =时， ()min 1h x a e ⎡⎤=-+⎣⎦.于是，当2a e ≥时， ()11h x a e e≥-+≥.①………8分令()x x xe φ-=，则()()1x x x x e xe e x φ---'=-=-.当01x <<时， ()0x ϕ'>；当1x >时， ()0x φ'<.所以函数()x φ在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减.当1x =时， ()max 1x e φ⎡⎤=⎣⎦.于是，当0x >时， ()1x eφ≤.②………11分显然，不等式①、②中的等号不能同时成立.故当2a e ≥时， (f x )x e ->.………12分。

高二第一学期数学(理)期末试卷及答案5套

高二第一学期数学（理）期末试卷及答案5套第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数z ＝+2i ，则|z|＝（）A ．B ．2C ．D ．12．已知命题p ：∀x ≥0，x≥sinx，则⌝p 为（） A ．∀x ＜0，x ＜sinx B ．∀x ≥0，x ＜sinx C ．∃x 0＜0，x 0＜sinx 0D ．∃x 0≥0，x 0＜sinx 03．设a ＝50.4，b ＝log 0.40.5，c ＝log 50.4，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a4．若函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，则（） A ．函数()f x 有1个极大值，2个极小值 B ．函数()f x 有2个极大值，2个极小值 C ．函数()f x 有3个极大值，1个极小值 D ．函数()f x 有4个极大值，1个极小值5．近几年来，在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：①9×9的九宫格子中，分成9个3×3的小九宫格，用1，2，3，…，9这9个数字填满整个格子，且每个格子只能填一个数；②每一行与每一列以及每个小九宫格里分别都有1，2，3，…9的所有数字．根据图中已填入的数字，可以判断A 处填入的数字是（） A ．1 B ．2 C ．8 D ．96．已知实数x ，y 满足约束条件20100x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值为（）A ．1B ．52-C ．2-D ．1-7．已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象如图，为了得到()2cos 2g x x =的图象，可以将f （x ）的图象（） A ．向右平移个单位 B ．向左平移个单位 C ．向右平移个单位 D ．向左平移个单位8．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若711a =，则13S ＝（）A ．66B ．99C ．110D ．1439．已知函数()sin f x x x =，则()7f π，(1)f -，()3f π-的大小关系为（）A ．()(1)()37f f f ππ->-> B ．(1)()()37f f f ππ->->C ．()(1)()73f f f ππ>->-D ．()()(1)73f f f ππ>->-10．在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，CA ＝CB ＝4，AB ＝2，CC 1＝2，E ，F 分别为AC ，CC 1的中点，则直线EF 与平面AA 1B 1B 所成的角是（） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°11．设双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，直线43200x y -+=过点F 且在第二象限与C 的交点为P ，O 为原点，若|OP|＝|OF|，则C 的离心率为（）A ．54B C ．53D ．512．设函数f （x ）在R 上存在导数()f x '，对任意x∈R，有()()0f x f x --=，且x ∈[0，+∞）时()f x '＞2x ，若(2)()44f a f a a --≥-，则实数a 的取值范围为（） A ．（﹣∞，1] B ．[1，+∞）C ．（﹣∞，2]D ．[2，+∞）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案 (4)

高二年级期末考试理科数学一、单选题1．集合{}0,1,2,3,4A =，{}2,B x x k k Z ==∈，则A B ⋂=（） A ．{}4,2B ．{}0,2,4C ．{}2,0D ．{}0,42．设i z a b =+（a ，b ∈R ，i 是虚数单位），且22i z =-，则有（） A ．1a b +=- B ．1a b -=- C ．0a b -= D ．0a b +=3．已知向量1a =，1(,)2b m =，若()()a b a b +⊥-，则实数m 的值为（）A ．12±B ．C ．12 D ．23± 4．根据如图所示的程序框图，当输入的x 值为3时，输出的y 值等于（）A ．1B ．eC ．1e -D ．2e -5．已知随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，如果(1)0.8413P ξ≤=，则(10)P ξ-<≤=（） A ．0.3413 B ．0.6826C ．0.1587D ．0.07946．已知点(A 在双曲线()2221010x y b b-=>上，则该双曲线的离心率为（）A ．3B ．2C D ．7．如图（第4题图右），己知函数的图像关于坐标原点O 对称，则函数的解析式可能是（）A ．2()f x x x = B ．C ．D ．8．已如定义在R 上的函数()f x 的周期为6．且()[]()()11,3,02,0,3xx x f x f x x ⎧⎛⎫-+∈-⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-∈⎩，则()()78f f -+=（） A ．11B ．134C ．7D ．1149．的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是A ． 28B ．C ． 70D ．10．等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，公差0d >，6a 和8a 是函数()2151ln 842f x x x x =+-的极值点，则8S =（） A ．38-B ．38C ．17-D ．1711．定义在R 上的奇函数满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为A ． 1B ． 2C ． 3D ． 412. 已知A 、B 是抛物线()220=>y px p 上的两点，直线AB 垂直于x 轴，F 为抛物线的焦点，射线BF 交抛物线的准线于点C ，且AB =，AFC △的面积为2，则p 的值为（） AB ．1C ．2D ．4二、填空题13．若实数x ，y 满足：2211y x y x y x ≥-⎧⎪≥-+⎨⎪≤+⎩，则3z x y =-的最大值是________；14．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11a =，33=S ，则n S =________； 15．已知函数()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><的图象过点,012P π⎛⎫⎪⎝⎭，且图象上与点P 最近的一个最高点是,23Q π⎛⎫⎪⎝⎭，把函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3πϕ倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的单调递增区间是________；16．已知'()f x 是函数cx bx ax x f ++=232131)(的导函数，且1'(1)2f a =-，322a c b >>，则下列说法正确的是___________. ①)0(0f '>； ②曲线()y f x =在2bx a=-处的切线斜率最小； ③函数()f x 在(,)-∞+∞存在极大值和极小值；④'()f x 在区间)2,0(上至少有一个零点. 三、解答题17．(本题满分12分)已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，满足cos sin 2cos sin A A cB B b+=且3b =．（1）求角B ；（2）求ABC ∆周长L 的最大值．18．(本题满分12分) 2019年是扶贫的关键年，作为产业扶贫的电商扶贫将会迎来更多的政策或扶持．京东、阿里、拼多多、抖音、苏宁等互联网公司都纷纷加入电商扶贫．城乡各地区都展开农村电商培训，如对电商团队、物流企业、返乡创业群体、普通农户等进行培训．某部门组织A 、B 两个调查小组在开展电商培训之前先进行问卷调查，从获取的有效问卷中，针对25至55岁的人群，接比例随机抽取400份，进行数据统计，具体情况如下表：（1）先用分层抽样的方法从400人中按“年龄是否达到45岁”抽出一个容量为80的样本，将“年龄达到45岁”的被抽个体分配到“参加电商培训”和“不参加电商培训”中去。

高二数学期末考试试题理含解析试题4

一级达标校2021-2021学年高二下学期期末教学质量检查制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅…… 日期：2022年二月八日。

数学〔理〕试卷一、选择题〔每一小题中给出四个选项，只有一项是哪一项符合要求的，把答案填写上在答题卡的相应位置.〕21iz i+=+，那么复数z 在复平面内对应的点在〔〕 A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】因为2(2)(1)31222i i i iz i ++-===-+，所以复数z 在复平面内对应的点为31(,)22-，在第四象限，选D.()1,2,3,4i x i =〔千元〕与销售额()1,2,3,4i y i =〔万元〕，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：①广告费用x 和销售额y 之间具有较强的线性相关关系；②441118,14ii i i xy ====∑∑；③回归直线方程y bx a =+中的b ＝0.8〔用最小二乘法求得〕；那么，广告费用为8千元时，可预测销售额约为〔〕【答案】C 【解析】【分析】由可求出,x y ，进而可求出a ，即可得到回归方程，令8x =，可求出答案.【详解】由题意，4411114.5, 3.544i i i i x x y y ======∑∑，因为0.8b =，所以 3.50.8 4.50.1a y bx =-=-⨯=-，那么回归直线方程为0.80.1y x =-. 当8x =时，0.880.1 6.3y =⨯-=. 应选C.【点睛】此题考察了线性回归方程的求法，考察了计算才能，属于根底题.3.912x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的所有项系数和是〔〕A. 0B. 1C. 256D. 512【答案】B 【解析】【分析】令1x =，可求出展开式中的所有项系数和.【详解】令1x =，那么9121x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即展开式中的所有项系数和是1，应选B.【点睛】此题考察了二项式定理的应用，考察了展开式的系数和的求法，属于根底题.()cos 3f x x x x =+在点()()0,0f 处的切线与直线410ax y ++=垂直，那么实数a 的值是〔〕A. -4B. -1C. 1D. 4【答案】C 【解析】先求出()f x 在点()()0,0f 处的切线斜率，然后利用两直线垂直的条件可求出a 的值.【详解】由题意，()cos sin 3f x x x x '=-+，()0cos034f '=+=，那么曲线()f x 在点()()0,0f 处的切线斜率为4，由于切线与直线410ax y ++=垂直，那么414a-⨯=-，解得1a =. 应选C.【点睛】此题考察了导数的几何意义，考察了两直线垂直的性质，考察了计算才能，属于根底题.5.为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习小组进展了调查，随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面的2×2列联表：那么有〔〕的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响．参考公式:()()()()()22=n ad bc K a b c d a c b d -++++，其中n a b c d =+++A. 97.5%B. 99%C. 99.5%D. 99.9%【答案】C【分析】根据2×2列联表，求出k 的观测值2K ，结合题中表格数据即可得出结论. 【详解】由题意，可得：222()50(2015105)258.3337.879()()()()302025253n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈>++++⨯⨯⨯，所以有99.5%的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响. 应选C.【点睛】此题考察了HY 性检验的应用，考察了计算才能，属于根底题.6.某校从6名学生HY 〔其中女生4人，男生2人〕中选3人参加的汇演活动，在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中的概率为〔〕 A.12B.25C.35D.45【答案】B 【解析】【分析】先求出女生甲被选中的情况下的根本领件总数1215C C n =，再求出在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中包含的根本领件个数为2124C C m =，结合条件概率的计算方法，可得m P n=. 【详解】女生甲被选中的情况下，根本领件总数1215C C 10n ==，在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中包含的根本领件个数为2124C C 4m ==，那么在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中的概率为42105m P n ===. 应选B.【点睛】此题考察了条件概率的求法，考察了学生的计算求解才能，属于根底题.7.以下关于积分的结论中不正确的选项是〔〕 A.11cos d 0x x x -=⎰B.1110sin d 2sin d x x x x x x -=⎰⎰C. 假设()f x 在区间[],a b 上恒正，那么()d 0baf x x >⎰D. 假设()d 0b af x x >⎰，那么()f x 在区间[],a b 上恒正【答案】D 【解析】【分析】结合定积分知识，对选项逐个分析可选出答案.【详解】对于选项A ，因为函数cos y x x =是R 上的奇函数，所以11cos d 0x x x -=⎰正确；对于选项B ，因为函数sin y x x =是R 上的偶函数，所以111sin d 2sin d x x x x x x -=⎰⎰正确；对于选项C ，因为()f x 在区间[],a b 上恒正，所以()f x 图象都在x 轴上方，故()d 0b af x x >⎰正确；对于选项D ，假设()d 0baf x x >⎰，可知()f x 的图象在区间[],a b 上，在x 轴上方的面积大于下方的面积，应选项D 不正确. 应选D.【点睛】此题考察了定积分，考察了函数的性质，属于根底题.8.在?九章算术〕方田章圆田术〔刘徽注〕中指出：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以致不能割，那么与圆周合体而无所失矣．〞注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比方在xx =确定出来2x =，类似地，可得112122...+++的值是〔〕11【答案】B 【解析】【分析】设()1012122...t t =>+++，可得12t t=+，求解即可. 【详解】设()1012122...t t =>+++，那么12t t=+，即2210t t +-=，解得1t =，取1t =. 应选B.【点睛】此题考察了类比推理，考察了计算才能，属于根底题.9.甲、乙两名游客来旅游，方案分别从“古田会址〞、“冠豸山〞、“龙崆洞〞、“永福樱花园〞四个旅游景点中任意选取3个景点参观游览，那么两人选取的景点中有且仅有两个景点一样的概率为〔〕A.34B. 38C.58D.316【答案】A 【解析】【分析】先求出两人从四个旅游景点中任意选取3个景点的所有选法，再求出两人选取的景点中有且仅有两个景点一样的选法，然后可求出对应概率.【详解】甲、乙两人从四个旅游景点中任意选取3个景点参观游览，总一共有3344C C 16=种选法，两人选取的景点中有且仅有两个景点一样，总一共有2242C A 12=,那么两人选取的景点中有且仅有两个景点一样的概率为123164P ==. 应选A.【点睛】此题考察了概率的求法，考察了排列组合等知识，考察了计算才能，属于中档题.()e 2x f x x a =--在[]1,1-恰有两个零点，那么实数a 的取值范围是〔〕A. []22ln 2,e 2--B. (]22ln 2,e 2--C. 122ln 2,2e ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D. 122ln 2,2e ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】此题可转化为函数y a =与e 2xy x =-的图象在[]1,1-上有两个交点，然后对e 2xy x =-求导并判断单调性，可确定e 2xy x =-的图象特征，即可求出实数a 的取值范围.【详解】由题意，可知e 20x x a --=在[]1,1-恰有两个解，即函数y a =与e 2xy x =-的图象在[]1,1-上有两个交点，令()e 2xg x x =-，那么()e 2xg x '=-，当()0g x '=可得ln 2x =，故1ln 2x -<<时，()0g x '<；ln 21x <<时，()0g x '>. 即()e 2xg x x =-在[]1,ln 2-上单调递减，在(]ln 2,1上单调递增，()112eg -=+，()1e 2g =-，()ln 222ln 2g =-，因为()()11g g ->，所以当22ln 2e 2a -<≤-时，函数y a =与e 2xy x =-的图象在[]1,1-上有两个交点，即22ln 2e 2a -<≤-时，函数()e 2xf x x a =--在[]1,1-恰有两个零点.应选B.【点睛】函数有零点〔方程有根〕求参数值常用的方法：〔1〕别离参数法：先将参数别离，转化成求函数值域问题加以解决；〔2〕数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解.11.将3名老师，5名学生分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三地参加社会理论活动，每地至少去1名老师和1名学生，那么不同的安排方法总数为〔〕 A. 1800 B. 1440 C. 300 D. 900【答案】D 【解析】【分析】将三个老师全排列安排到三地，再利用分组、分配方法安排学生，可求出答案.【详解】先将3名老师安排到甲、乙、丙三地有33A 6=种分法，然后安排5名学生，将5名学生可分为1，1，3三组，也可分为2，2，1三组，那么安排到三地有113221354353132222C C C C C C A 150A A ⎛⎫+⋅= ⎪⎝⎭种方法；根据分步乘法原理，可知不同的安排方法总数为6150900⨯=种. 应选D.【点睛】此题考察了分步乘法原理的应用，考察了分配问题，考察了计算才能，属于中档题.()()211e ,ln 2x f x g x x -==+，假设()()f m g n =，那么m n -的最大值是〔〕 A. ln 212+-B. 12C. ln(2e)212【答案】A 【解析】【分析】设()()f m g n t ==，可分别用t 表示,m n ，进而可得到m n -的表达式，构造函数()h t m n =-，通过求导判断单调性可求出()h t 的最大值.【详解】设()()f m g n t ==，那么211eln 02m n t -=+=>, 那么11ln 22m t =+，12e t n -=，故1211ln e 22t m n t --=+-.令()1211ln e 22t h t t -=+-()0t >，那么()121e 2t h t t-'=-，因为0t >时，12y t =和12e t y -=-都是减函数，所以函数()121e 2t h t t-'=-在()0,∞+上单调递减.由于011e 021h ⎛⎫'=-=⎪⎝⎭，故102t <<时，()0h t '>；12t >时，()0h t '<. 那么当12t =时，()h t 获得最大值，01111111ln 21ln e ln 22222222h +⎛⎫=+-=-=- ⎪⎝⎭.即m n -的最大值为ln 212+-. 故答案为A.【点睛】构造函数是解决此题的关键，考察了利用导数研究函数的单调性与最值，考察了学生分析问题、解决问题的才能与计算才能，属于难题.二、填空题〔把答案填写上在答题卡的相应位置.〕13.同宿舍的6个同学站成一排照相，其中甲只能站两端，乙和丙必须相邻，一一共有_____种不同排法〔用数字答题〕【答案】96【解析】【分析】设甲乙丙之外的三人为A 、B 、C ，将乙和丙看作一个整体，与A 、B 、C 三人全排列，然后排甲，甲只能在两端，有2种站法，利用分步乘法计数原理可求出答案.【详解】设甲乙丙之外的三人为A 、B 、C ，将乙和丙看作一个整体，与A 、B 、C 三人全排列，有2424A A 48=种，甲只能在两端，甲有2种站法，那么一共有48296⨯=种排法.【点睛】此题考察了排列组合，考察了相邻问题“捆绑法〞的运用，属于根底题.z =1+m i 〔i 是虚数单位，m∈R 〕，且z ⋅〔3+i 〕为纯虚数〔z 是z 的一共轭复数〕那么z ＝_____【答案】【解析】【分析】先求出()3i z +的表达式，再由纯虚数的定义，可求出m 的值，进而可求出z .【详解】由题意，1i z m =+，1i z m =-，那么()()()()3i 1i 3i 313i m m z m +=-+=++-为纯虚数，故30130m m +=⎧⎨-≠⎩，解得3m =-.故13i z =-，z ==【点睛】此题考察了复数代数形式的四那么运算，考察了一共轭复数、复数的模、纯虚数的定义，属于根底题.()()e 1x f x x =-，函数()g x mx =，假设对于任意的[]12,2x ∈-，总存在[]21,2x ∈，使得()()12f x g x >，那么实数m 的取值范围是_____．【答案】1(,)2-∞-【解析】【分析】由题意可知，()f x 在[]22-,上的最小值大于()g x 在[]1,2上的最小值，分别求出两个函数的最小值，即可求出m 的取值范围.【详解】由题意可知，()f x 在[]22-,上的最小值大于()g x 在[]1,2上的最小值. ()e x f x x '=，当[]2,0x ∈-时，()0f x '≤，此时函数()f x 单调递减；当(]0,2x ∈时，()0f x '>，此时函数()f x 单调递增.()()00e 011f =-=-，即函数()f x 在[]22-,上的最小值为-1. 函数()g x mx =为直线，当0m =时，()0g x =，显然10-<不符合题意；当0m >时，()g x 在[]1,2上单调递增，()g x 的最小值为()1g m =，那么1m <-，与0m >矛盾；当0m <时，()g x 在[]1,2上单调递减，()g x 的最小值为()22g m =，那么12m ->，即12m <-，符合题意.故实数m 的取值范围是1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.【点睛】此题考察了不等式恒成立问题与存在解问题，考察了函数的单调性的应用，考察了函数的最值，属于中档题.16.甲和乙玩一个猜数游戏，规那么如下：六张纸牌上分别写有1﹣12n⎛⎫ ⎪⎝⎭()*,16n N n ∈≤≤六个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大．甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我知道谁手中的数更大了．假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中可能的数构成的集合是_____【答案】133163,,, 243264⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】根据题意，先推出甲不是最大与最小的数，再讨论乙的所有情形，即可得出答案.【详解】由题意，六个数字分别为137153163 ,,,,, 248163264.由甲说他不知道谁手中的数更大，可推出甲不是最大与最小的数，假设乙取出的数字是12或者6364，那么他知道甲的数字比他大还是小；假设乙取出的数字是34或者3132，那么他知道甲的数字比他大还是小；假设乙取出的数字是78或者1516，那么他不知道谁的数字更大.故乙手中可能的数构成的集合是133163,,, 243264⎧⎫⎨⎬⎩⎭.【点睛】此题考察了简单的推理，要注意仔细审题，属于根底题.三、解答题〔解答需写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤〕nx⎛⎝展开式中，所有的二项式系数和为256．〔1〕求展开式中的最大二项式系数；〔2〕求展开式中所有有理项中系数最小的项．【答案】〔1〕48C70=；〔2〕21256x【解析】【分析】〔1〕展开式中所有的二项式系数和012C C C C2n nn n n n++++=，可求出8n=，即二项式系数最大的项是第5项，即可求出答案；〔2〕由题可得84181C (1)()2rr r rr r T x --+=-，r 取值为0，4，8时，1r T +为有理项，分别求出对应项，即可得出答案. 【详解】解:〔1〕依题意得012C C C C 2256n n n n n n ++++==，所以8n =，因此二项式系数最大的项是第5项，所以最大二项式系数为48C 70=.〔2〕5884418811C (1)()C (1)()22r rr rrr r r rr T x x ---+=-=-(,8)r N r ∈≤，1r T +为有理项，那么r 可取值为0，4，8.有理项为 8101T T x +==，3541358T T x +==，98121256T T x +==，所求有理项的系数最小项为21256x .【点睛】二项式系数与项的系数的区别：二项式系数是指012C ,C ,C ,,C nn n n n ；而项的系数是指该项中除变量外的常数局部.18.?高考HY 试点方案?规定：从2021年秋季高中入学的新生开场，不分文理科；2021年开场，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A 、B+、B 、C+、C 、D+、D 、E 一共8个等级，参照正态分布原那么，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、18%、22%、22%、18%、7%、3%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A 至E 等级内的考生原始成绩，按照等比例转换法那么，分别转换到[91，100]、[81，90]、[71.80]、[61，70]、[51，60]、[41，50]、[31，40]、[21，30]八个分数区间，得到考生的等级成绩，某校高一年级一共2000人，为给高一学生合理选科提供根据，对六门选考科目进展测试，其中化学考试原始成绩ξ 根本服从正态分布()70169N ，．〔1〕求化学原始成绩在区间〔57，96〕的人数；〔2〕以各等级人数所占比例作为各分数区间发生的概率，按高考HY 方案，假设从全考生中随机抽取3人，记X 表示这3人中等级成绩在区间[71，90]的人数，求事件2X ≥的概率 (附：假设随机变量()()2,,0.682N P ξμσμσξμσ-<<+=，()220.954P μσξμσ-<<+=,()330.997P μσξμσ-<<+=〕【答案】〔1〕1636人〔2〕532【解析】【分析】〔1〕()()()579657707096P P P ξξξ<<=<<+≤<，结合正态分布的性质，可求出概率，然后由总人数为2000，可求出化学原始成绩在()57,96的人数；〔2〕结合HY 重复试验概率公式可求出概率. 【详解】解：〔1〕因为化学原始成绩()270,13N ξ~，所以()()()579657707096P P P ξξξ<<=<<+≤<()()1170137013702137021322P P ξξ=-<<++-⨯≤<+⨯0.6820.95422=+0.818=．所以化学原始成绩在()57,96的人数为20000.8181636⨯=〔人〕．〔2〕因为以各等级人数所占比例作为各分数区间发生的概率，且等级成绩在区间[]71,80、[]81,90的人数所占比例分别为18%、7%，那么随机抽取1人，其等级成绩在区间[]71,90内的概率为14．所以从全考生中随机抽取3人，那么X 的所有可能取值为0，1，2，3，且13,4X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，所以()()()232333131522+3C +C 44432P X P X P X ⎛⎫⎛⎫≥====⋅⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】此题考察了正态分布曲线的特点，考察了HY 重复试验概率公式，考察了计算才能，属于中档题.()2x x a a f x -+=，()2x xa a g x --=〔其中0a >，且1a ≠〕，〔1〕假设()()()()()1221f g f g g k ⋅+⋅=，务实数k 的值；〔2〕能否从〔1〕的结论中获得启示，猜测出一个一般性的结论并证明你的猜测．【答案】〔1〕3k =〔2〕猜测：()=()()()()g x y f x g y f y g x +⋅+⋅；证明见解析【解析】【分析】〔1〕分别代入并化简，可得()()()()()12213f g f g g ⋅+⋅=，即可求出答案；〔2〕猜测：()=()()()()g x y f x g y f y g x +⋅+⋅；分别代入表达式，化简并整理即可证明.【详解】解：〔1〕122221(1)(2)(2)(1)2222a a a a a a a a f g f g ----+-+-⋅+⋅=⨯+⨯31331333(3)442a a a a a a a a a a g ------+--+--=+==.因为函数12x y a =与12x y a -=-具有一样的单调性，且都是单调函数，所以()g x 是单调函数. 3k ∴=.〔2〕由(3)(12)=(1)(2)(2)(1)g g f g f g +⋅+⋅=，猜测：()=()()()()g x y f x g y f y g x +⋅+⋅.证明: ()()()()2222x x y y y y x xa a a a a a a a f x g y f y g x ----+-+-⋅+⋅=⨯+⨯()()44x y y x x y x y x y y x x y x y a a a a a a a a +---++---++---+-=+()()2x y x y a a g x y +-+-==+.所以()=()()()()g x y f x g y f y g x +⋅+⋅.【点睛】此题考察了归纳推理，考察了学生的推理才能，属于中档题.()331x f x x =-．〔1〕求函数()f x 在1,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭上的单调区间；〔2〕证明：当1x >时,()3144f x x >-．【答案】〔1〕()f x 在11(,)32上单调递减；在1(+)2∞，上单调递增；〔2〕见证明【解析】【分析】〔1〕对函数()f x 求导，由导函数可求出函数的单调区间；〔2〕构造函数31()()44g x f x x ⎛⎫=--⎪⎝⎭，通过求导可知函数()g x 在(1+)∞，上单调递增，且(1)0g =，可知31()()044f x x -->，即可得出结论. 【详解】解：〔1〕2216()12()()3(31)x x f x x x -'=>-，当12x ≥时，()0f x '≥，当1132x <<时，()0f x '<，所以()f x 在11(,)32上单调递减；在1(+)2∞，上单调递增；〔2〕设33131()()443144x g x f x x x x ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭， 22223(21)33(1)(851)()4(31)4(31)x x x x x g x x x ---+'=-=--，因为二次函数2851y x x =-+，25320∆=-<，所以28510x x -+>恒成立. 那么当1x >时，()0g x '>，所以()g x 在(1+)∞，上单调递增；又(1)0g =，所以()(1)0g x g >=，即31()()044f x x -->，故当1x >时，31()44f x x >-.【点睛】此题考察函数的单调性，考察了利用导数证明不等式恒成立问题，考察了学生的计算才能与推理才能，属于中档题.21.为回馈顾客，新华都购物商场拟通过摸球兑奖的方式对500位顾客进展奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球〔球的大小、形状一模一样〕，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.〔1〕假设袋中所装的4个球中有1个所标的面值为40元，其余3个所标的面值均为20元，求顾客所获的奖励额ξ的分布列及数学期望；〔2〕商场对奖励总额的预算是30000元，并规定袋中的4个球由标有面值为20元和40元的两种球一共同组成，或者标有面值为15元和45元的两种球一共同组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对平衡．请对袋中的4个球的面值给出一个适宜的设计，并说明理由．提示：袋中的4个球由标有面值为a元和b元的两种球一共同组成，即袋中的4个球所标的面值“既有a元又有b元〞．【答案】〔1〕分布列见解析；期望为50；〔2〕应该选择面值设计方案“20,20,40,40〞，即标有面值20元和面值40元的球各两个【解析】【分析】〔1〕设顾客获得的奖励额为ξ，随机变量ξ的可能取值为40,60,分别求出对应概率，列出分布列并求出期望即可；〔2〕分析可知期望为60元，讨论两种方案：假设选择“20,20,20,40〞的面值设计，只有“20,20,40,40〞的面值组合符合期望为60元，求出方差；当球标有的面值为15元和45元时，面值设计是“15,15,45,45〞符合期望为60元，求出方差，比拟两种情况的方差，即可得出结论.【详解】解：〔1〕设顾客获得的奖励额为ξ，随机变量ξ的可能取值为40,60.23241(40)2C P C ξ=== ，1113241(60)2C C P C ξ===，所以X 的分布列如下：所以顾客所获的奖励额的期望为11()406050.22E ξ=⨯+⨯= 〔2〕根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为3000050060÷=元. 所以可先寻找使期望为60元的可能方案：当球标有的面值为20元和40元时，假设选择“20,20,20,40〞的面值设计，因为60元是面值之和的最大值，所以期望不可能为60；假设选择“40,40,40,20〞的面值设计，因为60元是面值之和的最小值，所以期望不可能为60. 因此可能的面值设计是选择“20,20,40,40〞，设此方案中顾客所获得奖励额为1X ，那么1X 的可能取值为40,60,80.221241(40)6C P X C ===，11221242(60)3C C P X C ===，221241(80)6C P X C ===.1X 的分布列如下：所以1X 的期望为1121()40608060.636E X =⨯+⨯+⨯= 1X 的方差为2221121400()(4060)(6060)(8060).6363D X =-⨯+-⨯+-⨯=当球标有的面值为15元和45元时，同理可排除“15,15,15,45〞、“ 45,45,45,15〞的面值设计，所以可能的面值设计是选择“15,15,45,45〞，设此方案中顾客所获的奖励额为2X ，那么2X 的可能取值为30,60,90.222241(30)6C P X C ===，11222242(60)3C C P X C ===，222241(90)6C P X C ===.2X 的分布列如下：所以2X 的期望为2121()3060+9060.636E X =⨯+⨯⨯= 2X 的方差为2222121()(3060)(6060)+(9060)300.636D X =-⨯+-⨯-⨯=因为1212()()()()E X E X D X D X =<，即两种方案奖励额的期望都符合要求，但面值设计方案“20,20,40,40〞的奖励额的方差要比面值设计方案“15,15,45,45〞的方差小，所以应该选择面值设计方案“20,20,40,40〞，即标有面值20元和面值40元的球各两个.【点睛】此题考察了离散型随机变量的分布列，考察了期望与方差的应用，考察了学生的计算才能，属于中档题.()()()21=ln 12f x x ax ax a R ++-∈〔1〕试讨论()f x 在()0+∞，极值点的个数；〔2〕假设函数()()g x f x ax =+的两个极值点为12,x x ，且12x x <，()g x '为()g x 的导函数，设()1212(1)8x t g x g x +'=++，务实数t 的取值范围．【答案】〔1〕见解析；〔2〕)13ln 1ln 224⎡+-⎢⎣，【解析】【分析】〔1〕对函数()f x 求导，讨论导函数的正负，即可得到函数的单调性，从而可求出极值的个数；〔2〕先求出函数()g x 的表达式，进而可得到极值点12,x x 的关系，可用2x 来表示1x 及a ，代入t 的表达式，然后构造函数关于2x 的函数，求出值域即可. 【详解】解：〔1〕易知定义域为{|1}x x >-，()()211ax a f x x --'=+. ①当0a =时，()0f x '>恒成立，()f x 在()0+∞，为增函数，()f x 没有极值点； ②当01a <≤时，()0f x '≥恒成立，()f x 在()0+∞，为增函数，()f x 没有极值点； ③当1a >时，()1a x x f x x ⎛- ⎝⎭⎝⎭'=+，由0x >，令()0f x '>得x >()0f x '<得0x <<，那么()f x在0⎛ ⎝上单调递减，在⎫∞⎪⎪⎭单调递增，故()f x 只有一个极大值点，没有极小值点；④当0a <时，由0x >，令()0f x '<得x >()0f x '>得0x <<,那么()f x在0⎛ ⎝上单调递增，在+⎫∞⎪⎪⎭单调递减，故()f x 只有一个极小值点，没有极大值点.〔2〕由条件得()211,1ax ax x g x x ++'>-=+且()210h x ax ax =++=有两个根12,x x ，满足121x x -<<， 00a ∴∆>⇒<或者4a >，因为()110h -=>，所以0a >，故4a >符合题意.因为函数()h x 的对称轴12x =-，()010h =>，所以21,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭. ()222221101ax ax a x x -++=⇒=+，那么()()()2222ln +121x g x x x =-+，因为121x x +=-，所以121x x +=-，()()()()()()2222211221122112111111221118828841x x a x a x x x x x ax ax g x x x --++++++++-+'+=⋅===++，()()()()()()12221222222211(1)=ln +1ln +18214141x x x t g x g x x x x x x +-'=++-+=-+++，令()2231ln ,1,142x k x x x x x -⎛⎫=-=+∈ ⎪⎝⎭，那么()2434x k x x -'=，显然()k x 在1324⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，在314⎛⎫⎪⎝⎭，单调递增， ()113131ln 2,1,ln 24424k k k ⎛⎫⎛⎫=-==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()()()313111ln 2ln 23ln16ln e ln1604444112k k --⎛⎫-= ⎪⎝⎭=-=-=->，那么()())1131,ln 1ln 2224k k k x ⎛⎫⎡>∴∈+- ⎪⎢⎝⎭⎣，. 故t 的取值范围是)13ln 1ln 224⎡+-⎢⎣，. 【点睛】此题考察了利用导数研究函数的极值问题，考察了函数的单调性与最值，考察了转化思想与分类讨论思想，属于难题.制卷人：打自企；成别使；而都那。