【初一数学】用尺规作三角形及三角形全等应用(基础)巩固练习

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北师大版七年级下册数学[用尺规作三角形及三角形全等应用(基础)知识点整理及重点题型梳理]

北师大版七年级下册数学

重难点突破

知识点梳理及重点题型巩固练习

用尺规作三角形及三角形全等应用（基础）

【学习目标】

1．知道基本作图的常用工具，并会用尺规作常见的几种基本图形；

2．根据三角形全等判定定理，掌握用尺规作三角形及作一个三角形与已知三角形全等；3．能利用三角形全等解决实际生活问题，体会数学与实际生活的练习，并初步培养将实际问题抽象成数学问题的能力.

【要点梳理】

要点一、基本作图

1.尺规作图的定义

利用直尺（没有刻度）和圆规完成基本作图，称之为尺规作图.

要点诠释：

尺规作图时使用的直尺是不能用来进行测量长度的操作，它一般用来将两个点连在一起.圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度或一个任意的长度.

2.常见基本作图

常见并经常使用的基本作图有：1.作一条线段等于已知线段；2.作一个角等于已知角；

3.作角的平分线；

4.作线段的垂直平分线；

5.作三角形.

要点诠释：

1.要熟练掌握直尺和圆规在作图中的正确应用，对于作图要用正确语言来进行表达；

2.第3、4条基本作图，在第5章再详细叙述，本节重点叙述其他三个基本作图.

要点二、三角形全等的实际应用

在现实生活中，有很多问题需要用全等三角形的知识来解决.

【典型例题】

类型一、基本作图

1、作图：已知线段a、b，画一条线段使它等于2a﹣b．

（要求：用尺规作图，并写出已知、求作、结论，保留作图痕迹，不写作法）

已知：

求作：

结论：

【思路点拨】可先画出一条线段等于2a，然后再在这条线段上截去b，剩余线段即为所求线段．

【答案与解析】

解：已知：线段a、b，

北师大版七年级下册数学[用尺规作三角形及三角形全等应用(提高)重点题型巩固练习]

北师大版七年级下册数学

重难点突破

知识点梳理及重点题型巩固练习

【巩固练习】

一.选择题

1．下列作图属于尺规作图的是（）

A．用量角器画出∠AOB的平分线OC B．作∠AOB，使∠AOB=2α

C．画线段AB=3厘米 D．用三角板过点P作AB的垂线

2．某人不小心将一块正五边形玻璃打碎成四块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）

A．带①去 B．带①②去 C．带①②③去 D．①②③④都带去

3．（2015春•澧县校级期中）根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中，主要依据是（）

A. 用尺规作一条线段等于已知线段

B. 用尺规作一个角等于已知角

C. 用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角

D. 不能确定

4. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是（）

A．绝对准确 B．误差很大，不可信 C．可能有误差，但误差不大，结果可信

D．如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离

5．下列尺规作图的语句正确的是（）

A．延长射线AB到点C B．延长直线AB到点C

C．延长线段AB到点C，使BC=AB D．延长线段AB到点C，使AC=BC

6．用尺规作图，下列条件中可能作出两个不同的三角形的是（）

A. 已知三边

B. 已知两角及夹边

C. 已知两边及夹角

D. 已知两边及其中一边的对角

二.填空题

7.（2014秋•临海市校级月考）如图，∠ADB=°．

8．如图，已知AE＝AF，AB＝AC，若用“SAS”证明△AEC≌AFB，还需要条件 .

9.所谓尺规作图中的尺规是指：．

10．（2016春•北京校级期中）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A，B两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD=CA，连结BC并延长BC到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出的长就等于AB的长．这是因为可根据方法判定△ABC≌△DEC．

用尺规作三角形及三角形全等应用(基础)知识讲解

用尺规作三角形及三角形全等应用（基础）
【学习目标】
1知道基本作图的常用工具，并会用尺规作常见的几种基本图形；
2•根据三角形全等判定定理，掌握用尺规作三角形及作一个三角形与已知三角形全等；
3•能利用三角形全等解决实际生活问题，体会数学与实际生活的练习，并初步培养将实际问题抽象成数学问题的能力•
【要点梳理】要点一、基本作图
类型二、作三角形
2、已知/a和线段a和b,作一个三角形，使其中一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ角等于/a，且这个角的两边
长分别为a和b.（要求：用尺规作图，并写出已知、求作、保留作图痕迹）已知：
1.尺规作图的定义
利用直尺（没有刻度）和圆规完成基本作图，称之为尺规作图
要点诠释：
尺规作图时使用的直尺是不能用来进行测量长度的操作，它一般用来将两个点连在一起
圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度•它只可以拉开成之前构造过的长度或一个任意
的长度•
2.常见基本作图
常见并经常使用的基本作图有：1.作一条线段等于已知线段；2.作一个角等于已知角；
3.作角的平分线；4.作线段的垂直平分线；5.作三角形.
要点诠释：
1.要熟练掌握直尺和圆规在作图中的正确应用，对于作图要用正确语言来进行表达；2.
第3、4条基本作图，在第5章再详细叙述，本节重点叙述其他三个基本作图要点二、三角形全等的实际应用

七年级数学下册《用尺规作三角形》同步练习2.课时训练(含答案)

3.4 用尺规作三角形

1．选择题

（1）用尺规作图，下列条件中可能作出两个三角形的是（）

A ．已知两边和夹角

B ．已知两边及其一边的对角

C ．已知两角和夹边

D ．已知三条边

（2）如图，在ABC ∆中BC 边上的高是（）

A ．CE

B ．CF

C ．A

D D ．AC

2．作出下列三角形

（1）ABC ∆中，cm 6,cm 5,cm 4===BC AC AB ；

（2）ABC ∆中，3,30,120=︒=∠︒=∠AB B A cm ；

（3）ABC ∆中，︒=∠==50,cm 7,cm 4A AC AB ；

（4）ABC ∆中， 3,45,45=︒=∠︒=∠BC B A cm ．

3．已知：两条直角边分别为a 、c ，求作一个直角三角形（保留作图痕迹）

4．已知线段a 、b ，求作ABC ∆，使得a AC b BC a AB ===,,2

5．作出下列三角形

（1）ABC ∆中，︒=∠==30,cm 3,cm 5B AC AB ；

（2）ABC ∆中，BC B ,30︒=∠边上的高cm 7,cm 4==AC h ．

6．亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？你能帮助他画出来吗？

参考答案

1．（1）B （2）C

2．略

3．

∴Rt ABC

∆即为所求作三角形

4．

∴ABC

∆即为所求作三角形

5．（1）提示：先作︒

AB cm，以A为圆心，以

∠30

EBF，在BF上截取5

3cm为半径画弧交A

A'就得到所求作三角形．

∠的对于C、C'点，连结AC、C

（2）提示：先作一条直线，在直线上任取一点作这条直线的垂线段等于4cm，这就是这个三角形的高．

北师大版七年级第十一讲：用尺规作三角形、利用三角形测距离(知识点+例题+巩固训练+课后作业)教师版

【专题讲义】北师大版七年级上册寒假精讲课程第十一讲：用尺规作三角形、利用三角形测距离

【教师版】

知识点一用尺规作三角形

作三角形

用尺规作三角形的类型主要有：

（1）己知三角形的三角形的两边及其夹角，求作这个三角形（2）己知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形（3）己知三角形的三条边，求作这个三角形．步骤：已知；求作；作图；作法。

注：①在作三角形等几何作图中，作图痕迹务必保留，不能将作图痕迹抹掉

②在作符合某些条件的三角形时，它的作法可能不惟一，只要作法合理，都是正确的．

【例1】如图，已知线段a、b和∠α．求作△ABC，使其有一

个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b．(保留

作图痕迹，标明顶点名称，其他均不要求)

【答案】

(1)如图，作∠MAN＝∠α；

(2)在AN上截取AC＝b；

(3)以C为圆心，a为半径画弧交AM于B

1和B

；

(4)连结B

1C，B

C，ΔAB

C与ΔAB

C为所求作的三角形．

总结：

首先设想△ABC已经作好，∠A＝a，AC＝b，BC＝a，分析此图，应当怎样下手．可以先作角或边b．

【变式练习】

已知两边和其中一边上的中线，求作三角形．

已知线段a、b 和 m．求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，BC边上的中线等于m.

【答案】

分析：

假定△ABC已经作出，并且满足BC＝a，AC＝b，中线AD＝m，不难发现△ADC的三边已知，可以先作出．在△ACD确定后，因D

是BC的中点，于是可以确定B点的位置，从而可以作出△ABC．

作法：

(1)作△ADC，使AC＝b，AD＝m，；

(2)延长CD到B，使得BD＝CD；

初一数学《三角形》全章复习与巩固(基础)《三角形》全章复习与巩固——巩固练习(基础)

【巩固练习】

一.选择题

1．（2015•百色）下列图形中具有稳定性的是（）

　A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形

2.已知三角形两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )

A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm

3. 如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，则下列说法中错误的是 ( )

A．在△ABC中，AC是BC边上的高

B．在△BCD中，DE是BC边上的高

C．在△ABE中，DE是BE边上的高

D．在△ACD中，AD是CD边上的高

4. 在下列结论中, 正确的是( )

A.全等三角形的高相等

B.顶角相等的两个等腰三角形全等

C. 一角对应相等的两个直角三角形全等

D.一边对应相等的两个等边三角形全等

5. 图中的尺规作图是作（）

A.线段的垂直平分线

B.一条线段等于已知线段

C.一个角等于已知角

D.角的平分线

6．如图，AC=AD，BC=BD，则有（）

A. AB垂直平分CD

B. CD垂直平分AB

C. AB与CD互相垂直平分

D. CD平分∠ACB

7. 如图，△ABC中∠ACB＝90°,CD是AB边上的高，∠BAC的角平分线AF交CD于E，则

△CEF必为（）

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形

8. 若△ABC的∠A＝60°，且∠B:∠C＝2:1，那么∠B的度数为 ( )

A．40° B．80° C．60° D．120°

二.填空题

9.（2015•邵阳）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形：．

七年级数学用尺规作三角形习题精选2

11.7 用尺规作三角形习题精选(二)

一、训练平台（每小题6分，共24分）

1．如图11-55所示，已知线段a，c。求作R t△ABC，使∠C＝90°，BC＝a，AB＝c。

2．如图11-56所示，已知两边a，b，求作等腰三角形ABC。

3．如图11-57所示，已知线段m，n，∠A。求作△ABC，使AB＝m，AC＝n，∠A＝∠a。

4．如图11-58所示，已知线段b，m（m＞b），求作Rt△ABC，使∠C＝90°，AC＝b，BC边上的中线AD＝m。

能力升级

二、提高训练（每小题6分，共24分）

1．如图11-59所示，已知钝角三角形ABC，求作中线BE、角平分线AD、高CF。

2．如图11-60所示，已知△ABC 。求作AC 上一点D ，使点D 到∠B 两边的距离相等。

3．如图11-61所示，已知△ABC 中的∠A 和∠B 分别等于图中的α∠，β∠，求作∠MON ，使∠MON ＝∠C 。

4．如图11-62所示，已知△ABC 。求作△ABC 的三边中垂线。

三、探索发现（每小题7分，共42分）

1.．如图11-63所示，已知线段c ，求作Rt △ABC ，使∠C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝BC 。

2．如图11-64所示，已知线段b ，α∠。求作Rt △ABC ，使∠C ＝90°，AC ＝b ，A α∠=∠。

3．如图11-65所示，已知线段a ，b ，c 。求作△ABC ，使AB ＝c ，AC ＝a ，BC ＝b 。

4．如图11-66所示，已知线段b ，m （b ＞m ）。求作△ABC ，使AB ＝AC ＝b ，且BC 边上的高为m 。

全等三角形和尺规作图练习题

一选择题

1．用尺规作图，下列条件中不能作出唯一一个三角形的是 ( )

A ．已知两边和夹角

B ．已知两边和其中一边的对角

C ．已知两角和夹边

D ．已知三边 2．已知线段a=6 cm ，b=5 cm ，作等腰三角形，则( )

A ．能作出的三角形只有一个

B ．能作出的三角形只有二个

C ．能作出的三角形只有三个

D ．不能作出 3．作出三角形ABC 的高AD ，角平分线A

E ，中线A

F ，三者中有可能落在△ABC 外部的是 ( ) A ．AD B ．AE C ．A F D ．都有可能

4．利用基本作图不可作的等腰三角形是（）

A ．已知底边及底边上的高

B ．已知底边上的高及腰

C ．已知底边及顶角

D ．已知两底角 5．下面的说法，错误的是（）A ．线段有且只有一条中垂线 B ．线段的中垂线平分线段 C ．线段的中垂线是一条直线 D ．经过线段中点的直线是线段的中垂线 6.用尺规作图,不能作出惟一直角三角形的是( )

7.只用无刻度直尺就能作出的是( ) 8

C.以点O 为圆心,以AC 长为半径画弧;

D.在射线OA 上截取OB=a,BC=b,则有OC=a+b 9如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D =90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠A MN+∠A NM 的度数为（）

A. 130°

B. 120°

C. 110°

D. 100°

10.如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA ＝OB ＝OC ，∠ABC ＝∠ADC ＝70°，则∠DAO+∠DCO 的大小是（）

用尺规作三角形及三角形全等应用(基础)巩固练习

【巩固练习】

一.选择题

1．尺规作图是指（）

A．用量角器和刻度尺作图 B．用圆规和有刻度的直尺作图

C．用圆规和无刻度的直尺作图 D．用量角器和无刻度的直尺作图

2．如图，两钢条中点连在一起做成一个测量工件，AB的长等于内槽宽A'B'，那么判定△OAB≌

△OA'B'的理由是（）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

3．（2015•邵阳一模）如图，点C落在∠AOB边上，用尺规作CN∥OA，其中弧FG的（）

A. 圆心是C，半径是OD B．圆心是C，半径是DM

C．圆心是E，半径是OD D．圆心是E，半径是DM

4.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下面结论中错误的是（）

A．△ADC≌△BCD B．△ABD≌△BAC

C．△ABO≌△CDO D．△AOD≌△BOC

5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一

样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

6．角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等，其理论依据是全等三角形判定定理（）

A．SAS B．HL C．AAS D．ASA

二.填空题

7．如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，则∠DCB＝_________.

8．小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD=a，EH=b，则四边形风筝的周长是　

．

9.用尺规作一个直角三角形，使其两直角边分别等于已知线段，则作图的依据是

10．如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．

北师大版七年级数学《三角形》全章复习与巩固(提高)巩固练习(含答案)

【巩固练习】

一.选择题

1．（2015•北海）三角形三条中线的交点叫做三角形的（）

A．内心 B．外心C．中心D．重心

2. 如图, 在∠AOB的两边上截取AO ＝ BO, CO ＝ DO, 连结AD、BC交于点P. 则下列结论正确的是( )

①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③点P在∠AOB的平分线上

A. 只有①

B. 只有②

C. 只有①②

D. ①②③

3. 如图，三角形的角平分线、中线、高的画法错误的个数是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

4．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（） A. 1 B. 2 C. 5 D. 无法确定

5. 利用尺规作图不能唯一作出三角形的是（）

A. 已知三边

B. 已知两边及夹角

C. 已知两角及夹边

D. 已知两边及其中一边的对角

6. 如图，AB⊥BC于B，BE⊥AC于E，∠1＝∠2，D为AC上一点，AD＝AB，则（）．A．∠1＝∠EFD B． FD∥BC C．BF＝DF＝CD D．BE＝EC

7. 如图，已知AB＝AC，PB＝PC，且点A、P、D、E在同一条直线上.下面的结论：①EB＝EC；

②AD⊥BC；③EA平分∠BEC；④∠PBC＝∠PCB.其中正确的有（）

A.1个

B. 2个

C.3个

D. 4个

8. 如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）

A．330° B．315° C．310° D．320°

二.填空题

9.（2015•佛山）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有个．

七年级数学下册第四章三角形4用尺规作三角形直角三角形全等的判定、尺规作图、测距离试题北师大版

直角三角形全等的判定、尺规作图、测距离

知识点一：直角三角形的判定

1.直角三角形全等的判定条件——HL

如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等.

2.直角三角形全等的判定方法的综合运用.

判定两个直角三角形全等的方法有五种，即SSS、SAS，ASA.AAS，HL.

3.判定条件的选择技巧

（1）上述五种方法是判定两直角三角形全等的方法，但有些方法不可能运用.如SSS，因为有两边对应相等就能够判定两个直角三角形全等.

（2）判定两个直角三角形全等，必须有一组对应边相等.

（3）证明两个直角三角形全等，可以从两个方面思考：

①是有两边相等的，可以先考虑用HL，再考虑用SAS；

②是有一锐角和一边的，可考虑用ASA或AAS.

例1.如图所示，有两个长度相等的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE=________.

分析：

本题解决问题的关键是证明Rt△ABC≌Rt△DEF，由此，我们也知道三角形全等是解决问题的有力工具.

解：

由现实意义及图形提示可知CA⊥BF，ED⊥BF，即∠BAC=∠EDF=90°.又因为BC=EF，AC=DF，可知Rt△ABC≌Rt△DEF.得∠DFE=∠ACB.因为∠ACB＋∠ABC=90°，故∠ABC＋∠DFE=90°.

例2.如图所示，△ABC中，AD是它的角平分线，BD=CD，DE.DF分别垂直于AB.AC，垂足为E.F.求证BE=CF.

解：

在△AED和△AFD中，

∠ ∠ （垂直的定义）∠ ∠ （角平分线的定义）

七年级数学下册《三角形》单元综合练习—基础巩固训练(含答案)

第四章三角形

【基础巩固训练】题型发散

1.选择题，把正确答案的代号填入题中括号内. (1)下列各条件中，不能作出惟一三角形的是( ) (A)已知两角和夹边 (B)已知两边和夹角

(C)已知两边和其中一边的对角 (D)已知三边

(2)已知一个三角形的周长为15cm ，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为( )

(A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm

(3)如果角形的一个内角等于其余两个内角的和，那么这个三角形是 (A)锐角三角形 (B)直角三角形

(C)钝角三角形 (D)锐角三角形或钝角三角形

(4)已知线段AB ，用规尺作AB 的垂直平分线CD ，垂足为E ，在CD 上取—点F ，使EF=

AB ，连结AF ，BF ，那么∠AFB 的度数是( ) (A)︒60 (B)︒75 (C)︒90 (D)︒120

(5)在Rt △ABC 中，∠ACB=︒90，CD ⊥AB ，E 为AB 的中点，AC=3cm ，AB=6cm ，那么∠DCE 的度数是( )

(A)︒15 (B)︒30 (C)︒45 (D)︒60 2.填空题.

(1)若两个三角形全等，则它们对应高、对应中线、对应的角平分线分别______________.

(2)在△ABC 中，∠B=2∠C ，AD ⊥AC ，交BC 于D ，若AB=a ，则CD=______________.

(3)在△ABC 中，∠A 是∠B 的2倍，∠C 比∠A+∠B 还大︒12，则这个三角形是__________角三角形.

(4)在△ABC 中，∠ACB=︒90，CD ⊥AB ，垂足是D ，E 是AB 的中点，如果

初一数学《三角形》全章复习与巩固(提高)《三角形》全章复习与巩固——巩固练习(提高)

【巩固练习】

一.选择题

1．（2015•北海）三角形三条中线的交点叫做三角形的（）

　A．内心B．外心C．中心D．重心

2. 如图, 在∠AOB的两边上截取AO ＝BO, CO ＝DO, 连结AD、BC交于点P. 则下列结论正确

的是( )

①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③点P在∠AOB的平分线上

A. 只有①

B. 只有②

C. 只有①②

D. ①②③

3. 如图，三角形的角平分线、中线、高的画法错误的个数是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

4．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（） A. 1 B. 2 C. 5 D. 无法确定

5. 利用尺规作图不能唯一作出三角形的是（）

A. 已知三边

B. 已知两边及夹角

C. 已知两角及夹边

D. 已知两边及其中一边的对角

6. 如图，AB⊥BC于B，BE⊥AC于E，∠1＝∠2，D为AC上一点，AD＝AB，则（）．

A．∠1＝∠EFD B．FD∥BC C．BF＝DF＝CD D．BE＝EC

如图，已知AB＝AC，PB＝PC，且点A、P、D、E在同一条直线上.下面的结论：①EB＝EC；

②AD⊥BC；③EA平分∠BEC；④∠PBC＝∠PCB.其中正确的有（）

A.1个

B. 2个

C.3个

D. 4个

8. 如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）

A．330° B．315° C．310° D．320°

二.填空题

9.（2015•佛山）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有个．

七年级数学用尺规作三角形习题精选11

11.7用尺规作三角形习题精选（一）

1．(1)已知：线段α，∠α.

求作：△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠α.

(2)比较△ABC中∠B、∠C的大小，可知∠B ∠C，于是可以猜想：一个三角形中，相等的边所对的角

2．(1)已知：线段b，∠β.

求作：△ABC，使BC=b，∠B＝∠C＝∠β.

(2)比较△ABC中AB、AC的大小，可知AB AC，于是可以猜想：一个三角形中，相等的角所对的边.

3．已知：线段c，∠1.

求作：△ABC，使∠C=90°，∠A=∠1，AB=c.

4．已知两条直角边，求作直角三角形(要求写出已知、求作、作法).

5．已知一条直角边和斜边上的高，求作直角三角形(要求写出已知、求作、作法).

6．已知：线段a、b.

求作：等腰三角形△ABC，使AB=AC=a，高BD=b.

7．已知：∠α和线段a、h(a＞h).

求作：△ABC，使∠BAC=∠α，角平分线AD=a，高AH=h.

参考答案：

1．(1)略

(2)= 相等.

2．(1)略(2)= 相等

3．作法：(1)作∠EAF=∠1.

(2)在射线AE上截取AB=c.

(3)过点B作BC⊥AF交AF于C，则△ABC就是所求作的三角形

4．已知：线段a、b，求作：△ABC，使∠C=90°，AC=b，BC=a.提示：先作∠C=90°.

5．已知：线段a、h.求作：△ABC，使∠ACB=90°，BC=a，高CD=h.提示：先作出Rt△BCD，使∠BCD=90°，BC=a，CD=h.

6．提示：先作Rt△ABD，使∠ADB=90°，AB=a，BD=b.

7．提示：先作Rt△ADH，使∠AHD=90°，AD=a，AH=h.

专题4.36 用尺规作三角形(专项练习)七年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)

专题4.36 用尺规作三角形（专项练习）

一、单选题

1．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（）

A ．SAS

B ．SSS

C ．AAS

D ．ASA 2．MAB ∠为锐角，AB a ，点C 在射线AM 上，点B 到射线AM 的距离为d ，BC x =，若∠ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是（）

A ．x d =或x a ≥

B ．x a ≥

C ．x d =

D ．x d =或x a > 3．如图所示，有一块三角形玻璃，小明不小心将它打破．带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是（）

A ．ASA

B ．SSS

C ．SAS

D ．AAS 4．如图，∠ABC 为等边三角形，要在∠ABC 外部取一点D ，使得∠ABC 和∠DBC 全等，下面是两名同学做法：

甲：∠作∠A 的角平分线l ；

∠以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交l 于点D ，点D 即为所求；

乙：∠过点B 作平行于AC 的直线l ；

∠过点C 作平行于AB 的直线m ，交l 于点D ，点D 即为所求．

A．两人都正确B．两人都错误

C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确

5．根据下列条件，能画出唯一∠ABC的是（）

A．AB=3，BC=4，AC=8B．∠A=60°，∠B=45°，AB=4

C．∠C=90°，AB=6D．AB=4，BC=3，∠A=30°

6．下列条件中，不一定能作出唯一的一个三角形的是（）

A．已知两边的长和夹角的三角形B．已知两个角及夹边的长的三角形

C．已知两边的长及其中一边的对角的三角形D．已知直角边和斜边的直角三角形

初一数学《三角形》全章复习与巩固(基础)《三角形》全章复习与巩固(基础)知识讲解

《三角形》全章复习与巩固（基础）

责编：康红梅

【学习目标】

1. 理解三角形有关的概念,掌握三角形内角和定理的证明，能应用内角和定理进行相关的计算及证明问题.

2. 理解并会应用三角形三边关系定理；

3.了解三角形中三条重要的线段并能正确的作图.

4.了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式，而且要用利用图形全等的解决实际生活中存在的问题.

5. 掌握常见的尺规作图方法，并根据三角形全等判定定理利用尺规作一个三角形与已知三角形全等.

【知识网络】

【要点梳理】

要点一、三角形的内角和

三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．

要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：

①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；

②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；

③求一个三角形中各角之间的关系．

要点二、三角形的分类

【高清课堂：与三角形有关的线段三角形的分类】

1.按角分类：

⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩

直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形要点诠释：

①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形;

②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.

2.按边分类：

⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩

不等边三角形三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形要点诠释：

①不等边三角形：三边都不相等的三角形；

②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角;

③等边三角形：三边都相等的三角形.