2013级高二数学综合测试题(一)(必修三部分)
2013高中数学 第3章综合素质检测 新人教B版选修2-1
第三章综合素质检测时间120分钟，满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1．在以下命题中，不正确的个数为( ) ①|a |－|b |＝|a ＋b |是a ，b 共线的充要条件； ②若a ∥b ，则存在唯一的实数λ，使a ＝λb ；③对于空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，若OP →＝2OA →－2OB →－OC →，则P ，A ，B ，C 四点共面；④若{a ，b ，c }为空间的一个基底，则{a ＋b ，b ＋c ，c ＋a }构成空间的另一个基底； ⑤|(a ·b )c |＝|a |·|b |·|c |. A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 [答案] C[解析] ①|a |－|b |＝|a ＋b |⇒a 与b 的夹角为π，故是充分不必要条件，①不正确．②b 为非零向量，故不正确．③2－2－1≠1，故不正确．④正确．⑤不正确．2．在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1D 1中，若AB ＝2BB 1，则AB 1与C 1B 所成角的大小为( ) A ．60° B ．90° C ．105° D ．75° [答案] B[解析] 建立空间直角坐标系，可求AB 1→·BC 1→＝0，故成90°.3．已知△ABC ，AB →＝c ，AC →＝b ，BC →＝a ，用向量a ，b ，c 的数量积的形式表示△ABC 为锐角三角形的充要条件是( )A ．b·c >0，a·c >0B ．a·b >0，b·c >0，a·c >0C ．a·b >0D ．a·b >0，b·c >0，a·c <0 [答案] D[解析] 由数量积的意义知D 成立．4．已知点A (1,0,0)，B (0,1,0)，C (0,0,1)，若存在点D, 使得DB ∥AC ，DC ∥AB ，则点D 的坐标为( )A ．(－1,1,1)B ．(－1,1,1)或(1，－1，－1)C ．(－12，12，12)D ．(－12，12，12)或(1，－1,1)[答案] A[解析] 代入坐标运算得D (－1,1,1)，故选A.5．已知A (2，－5,1)，B (2，－2,4)，C (1，－4,1)，则向量AB →与AC →的夹角为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° [答案] C[解析] ∵A (2，－5,1)，B (2，－2,4)，C (1，－4,1)， ∴AB →＝(0,3,3)，AC →＝(－1,1,0)． ∴cos〈AB →，AC →〉＝AB →·AC →|AB →||AC →|＝12，∴选C.6．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么AM 与所成的角的余弦值是( )A.32B.102C.35D.25 [答案] D[解析] 以D 为坐标原点DA →、DC →、DD 1→为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则AM →＝(0，12，1)，→＝(1,0，12)，∴cos θ＝|AM →·→||AM →||→|＝25(用基向量表示亦可)．7．下面命题中，正确命题的个数为( )①若n 1，n 2分别是平面α，β的法向量，则n 1∥n 2⇔α∥β； ②若n 1，n 2分别是平面α，β的法向量，则α⊥β⇔n 1·n 2＝0； ③若n 是平面α的法向量且a 与α共面，则n·a ＝0； ④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 [答案] D[解析] ①②③④均正确，故选D.8．直线l 1的方向向量v 1＝(1,0，－1)；直线l 2的方向向量v 2＝(－2,0,2)，则直线l 1 与l 2的位置关系是( )A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行或重合 [答案] D[解析] ∵v 2＝－2v 1，∴l 1∥l 2或l 1与l 2重合．9．如图，在棱长为3的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是棱A 1B 1、A 1D 1的中点，则点B 到平面AMN 的距离是( )A.92B. 3 C.655D ．2 [答案] D[解析] 以AB →、AD →、AA 1→为x 轴，y 轴，z 轴的正向建立直角坐标系，则M (32，0,3)，N (0，32，3)，A (0,0,0)， ∵n ＝(2,2，－1)，AB →＝(3,0,0)，∴d ＝|AB →·n ||n |＝2，故选D.10．如右图所示，正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中，M 是AB 的中点，则sin 〈DB ′→，CM →〉的值为( )A.12B.21015 C.23 D.1115[答案] B[解析] 以DA ，DC ，DD ′所在直线分别为x ，y ，z 轴建立直角坐标系Oxyz ，设正方体棱长为1，则D (0,0,0)，B ′(1,1,1)，C (0,1,0)，M (1，12，0)，则DB ′→＝(1,1,1)，CM →＝(1，－12，0)，cos 〈DB ′→，CM →〉＝1515，则sin 〈DB ′→，CM →〉＝21015. 11．在棱长为a 的正方体OABC －O ′A ′B ′C ′中，E 、F 分别是棱AB 、BC 上的动点，且AE ＝BF ，则异面直线A ′F 与C ′E 所成角的大小为( )A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不确定 [答案] B[解析] 如图，以O 为原点建立空间直角坐标系，设AE ＝BF ＝x ，则A ′(a,0，a )、F (a －x ，a,0)、C ′(0，a ，a )、E (a ，x,0)，A ′F →－(－x ，a ，－a )，C ′E →＝(a ，x －a ，－a )，∴A ′F →·C ′E →＝－xa ＋a (x －a )＋a 2＝0， ∴A ′F ⊥C ′E .12．如图，四面体P －ABC 中，PC ⊥面ABC ，AB ＝BC ＝CA ＝PC ，那么二面角B －PA －C 的余弦值为( )A.22B.33 C.77D.57[答案] C[解析] 如图，作BD ⊥AP 于D ，作CE ⊥AP 于E ，设AB ＝1，则易得CE ＝22，EP ＝22，PA ＝PB ＝2，AB ＝1，可以求得BD ＝144，ED ＝24. ∵BC →＝BD →＋DE →＋EC →，∴BC →2＝BD →2＋DE →2＋2BD →·DE →＋2DE →＋EC →＋2EC →·BD →. ∴EC →·BD →＝－14.∴cos〈BD →，EC →〉＝－77.∴cos〈DB →，EC →〉＝77.二、解答题(本大题共4小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．设|m |＝1，|n |＝2,2m ＋n 与m －3n 垂直，a ＝4m －n ，b ＝7m ＋2n ，则〈a ，b 〉＝________. [答案] 0[解析] 由于(2m ＋n )·(m －3n )＝0， 可得：m ·n ＝－2，则：a·b ＝(4m －n )·(7m ＋2n )＝18.|a |＝(4m －n )2＝6， |b |＝(7m ＋2n )2＝3，cos 〈a ，b 〉＝186×3＝1，∴〈a ，b 〉＝0.14．边长为1的等边三角形ABC 中，沿BC 边高线AD 折起，使得折后二面角B －AD －C 为60°，点D 到平面ABC 的距离为________．[答案]1510[解析] 如图所示，AD ⊥面BCD ，AD ＝32， BD ＝CD ＝BC ＝12，∴V A －BCD ＝13×AD ×S △BCD .又∵V A －BCD ＝V D －ABC ＝13×h ×S △ABC ，15 10.∴由等积法可解得h＝15．如图所示，在三棱锥P —ABC 中，PA ＝PB ＝PC ＝BC ，且∠BAC ＝90°，则PA 与底面ABC 所成的角为________．[答案] 60°[解析] 由于PA ＝PB ＝PC ，故P 在底面ABC 上的射影为△ABC 外心，由于△ABC 为直角三角形，不妨设OB ＝OC ，所以OP ⊥面ABC ，∠PAO 为所求角，不妨设BC ＝1，则OA ＝12，cos∠PAO ＝12，所以∠PAO ＝60°.16．已知A 、B 、C 三点共线，则对空间任一点O ，存在三个不为零的实数λ、m 、n 使λOA →＋mOB →＋nOC →＝0，那么λ＋m ＋n 的值等于________．[答案] 0[解析] 由λOA →＋mOB →＋nOC →＝0，得OA →＝－m λOB →－n λOC →.根据空间直线的向量参数方程有－m λ－nλ＝1⇔－m －n ＝λ⇒m ＋n ＋λ＝0. 三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 是DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，求证：B 1O →是平面PAC 的法向量．[解析] 建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为 2.则A (2,0,0)，P (0,0,1)，C (0,2,0)，B 1(2,2,2)，O (1,1,0)，于是OB 1→＝(1,1,2)AC →＝(－2,2,0)，AP →＝(－2，0,1)，由于OB 1→·AC →＝－2＋2＝0，及OB 1→·AP →＝－2＋2＝0，∴OB 1→⊥AC →，OB 1→⊥AP →.∴AC ∩AP ＝A ，∴OB 1→⊥平面PAC ， 即OB 1→是平面PAC 的法向量．18．(本小题满分12分)(2009·某某)如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝1，AC ＝AA 1＝3，∠ABC ＝60°.(1)证明：AB ⊥A 1C ；(2)求二面角A －A 1C －B 的大小．[解析] (1)证明：∵三棱柱ABC －A 1B 1C 1为直三棱柱，∴AA 1⊥AB ，AA 1⊥AC .在△ABC 中，AB ＝1，AC ＝3，∠ABC ＝60°， 由正弦定理得∠ACB ＝30°， ∴∠BAC ＝90°，即AB ⊥AC .如图，建立空间直角坐标系， 则A (0,0,0)，B (1,0,0)，C (0，3，0)，A 1(0,0，3)，∴AB →＝(1,0,0)，A 1C →＝(0，3，－3)，∵AB →·A 1C →＝1×0＋0×3＋0×(－3)＝0， ∴AB ⊥A 1C .(2)解：如图，可取m ＝AB →＝(1,0,0)为平面AA 1C 的法向量， 设平面A 1BC 的法向量为n ＝(l ，m ，n )，则BC →·n ＝0，A 1C →·n ＝0，又BC →＝(－1，3，0)，∴⎩⎨⎧－l ＋3m ＝0，3m －3n ＝0，∴l ＝3m ，n ＝m .不妨取m ＝1，则n ＝(3，1,1)．cos 〈m ，n 〉＝m ·n|m ||n |＝3×1＋1×0＋1×0(3)2＋12＋1212＋02＋02＝155， ∴二面角A －A 1C －B 的大小为arccos155. 19．(本小题满分12分)如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1，经平面AEFG 所截后得到的图形，其中∠BAE ＝∠GAD ＝45°，AB ＝2AD ＝2，∠BAD ＝60°.(1)求证：BD ⊥平面ADG ；(2)求平面AEFG 与平面ABCD 所成锐二面角的余弦值．[解析] (1)证明：在△BAD 中，AB ＝2AD ＝2，∠BAD ＝60°，由余弦定理得，BD ＝3， ∴AB 2＝AD 2＋BD 2，∴AD ⊥BD ， 又GD ⊥平面ABCD ，∴GD ⊥BD ，GD ∩AD ＝D ，∴BD ⊥平面ADG ，(2)以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D －xyz ， 则有A (1,0,0)，B (0，3，0)，G (0,0,1)，E (0，3，2)， AG →＝(－1,0,1)，AE →＝(－1，3，2)，设平面AEFG 法向量为m ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·AG →＝－x ＋z ＝0m ·AE →＝－x ＋3y ＋2z ＝0，取m ＝(1，－33，1)， 平面ABCD 的一个法向量n ＝DG →＝(0,0,1)， 设平面AEFG 与面ABCD 所成锐二面角为θ， 则cos θ＝|m·n ||m ||n |＝217.20．(本小题满分12分)(2008·某某)如图，设动点P 在棱长为1正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上，记D 1PD 1B＝λ.当∠APC 为钝角时，求λ的取值X 围．[解析] 由题设可知，以DA →、DC →、DD 1→为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D －xyz ，则有A (1,0,0)，B (1,1,0)，C (0,1,0)，D 1(0,0,1)．由D 1B →＝(1 ,1，－1)得D 1P →＝λD 1B →＝(λ，λ，－λ)，所以PA →＝PD 1→＋D 1A →＝(－λ，－λ，λ)＋(1,0，－1)＝(1－λ，－λ，λ－1)，PC →＝PD 1→＋D 1C →＝(－λ，－λ，λ)＋(0,1，－1)＝(－λ，1－λ，λ－1)．显然∠APC 不是平角，所以∠APC 为钝角等价于cos∠APC ＝cos<PA →，PC →>＝PA →·PC →|PA →|·|PC →|<0，这等价于PA →·PC →<0，即(1－λ)(－λ)＋(－λ)(1－λ)＋(λ－1)2＝(λ－1)(3λ－1)<0，得13<λ<1.因此，λ的取值X 围为⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1. 21．(本小题满分12分)(2009·某某)如图，在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，AB ＝4，BC ＝CD ＝2，AA 1＝2，E ，E 1，F 分别是棱AD ，AA 1，AB 的中点．(1)证明：直线EE 1∥平面FCC 1； (2)求二面角B －FC 1－C 的余弦值．[解析] (1)因为F 为AB 的中点，CD ＝2，AB ＝4，AB ∥CD ，所以CD 綊AF ， 因此四边形AFCD 为平行四边形， 所以AD ∥FC .又CC 1∥DD 1，FC ∩CC 1＝C ，FC ⊂平面FCC 1，CC 1⊂平面FCC 1，所以平面ADD 1A 1∥平面FCC 1， 又EE 1⊂平面ADD 1A 1， 所以EE 1∥平面FCC 1.(2)过D 作DR ⊥CD 交于AB 于R ，以D 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系． 则F (3，1,0)，B (3，3,0)，C (0,2,0)，C 1(0,2,2) 所以FB →＝(0,2,0)，BC 1→＝(－3，－1,2)，DB →＝(3，3,0)．由FB ＝CB ＝CD ＝DF ，所以DB ⊥FC . 又CC 1⊥平面ABCD ，所以DB →为平面FCC 1的一个法向量．设平面BFC 1的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )， 则由⎩⎪⎨⎪⎧n ⊥FB→n ⊥BC 1→得⎩⎨⎧(x ，y ，z )，(0，2，0)＝0(x ，y ，z )，(－3，－1，2)＝0即⎩⎨⎧2y ＝0，－3x －y ＋2z ＝0.取x ＝1得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝0z ＝32，因此n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1，0，32， 所以cos<DB →，n >＝DB →·n |DB →||n |＝33＋9×1＋34＝17＝77. 故所求二面角的余弦值为77. 22．(本小题满分14分)已知长方体AC 1中，棱AB ＝BC ＝3，棱BB 1＝4，连接B 1C ，过点B 作B 1C 的垂线交于CC 1于E ，交B 1C 于F .(1)求证：A 1C ⊥平面EBD ； (2)求点A 到平面A 1B 1C 的距离； (3)求ED 与平面A 1B 1C 所成角的正弦值．[解析] (1)证明：建立如右图所示的空间直角坐标系A －xyz ，设|CE |＝a ，则C (3,3,0)，B 1(3,0,4)，A 1(0,0,4)，B (3,0,0)，D (0,3,0)．设E (3,3，a )，则A 1C →＝(3,3，－4)，B 1C →＝(0,3，－4)，BD →＝(－3,3,0)，BE →＝(0,3，a )．word11 / 11 由BE ⊥B 1C ，知BE →·B 1C →＝0，即0·0＋3·3＋a ·(－4)＝0.∴a ＝94. ∴E (3,3，94)，BE →＝(0,3，94)， ∴A 1C →·BE →＝0，A 1C →·BD →＝0， ∴A 1C ⊥BE ，A 1C ⊥BD . 又BE ∩BD ＝B ，∴A 1C ⊥平面EBD .(2)易证A 1B 1⊥BE ，∴BE →可看作平面A 1B 1C 的法向量n ＝(0,3，94)， CA →＝(－3，－3,0)．∴点A 到平面A 1B 1C 的距离d ＝|CA →·n ||n |＝125. (3)ED →＝(－3,0，－94)， 设ED 与平面A 1B 1C 所成角为θ.则sin θ＝|DE →·n ||DE →||n |＝|3·0＋0·3＋94＋94|32＋02＋(94)2·02＋32＋(94)2＝925 即ED 与平面A 1B 1C 1所成角的正弦值为925.。
高二数学必修3模块考试试卷
高二数学必修3模块考试试卷班级： 姓名：一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案的代号填在答案卡上）1．用秦九韶算法计算多项式1876543)(23456++++++=x x x x x x x f 当4.0=x 时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是 ( )A. 6 , 6B. 5 , 6C. 5 , 5D. 6 , 5 2．我校2009级高一年共有18个班级，每个班级学生从1到51号编排，为了交流学习经验，要求每班编号为22的同学留下进行交流，这里运用的是 （ ）A ．分层抽样B ．抽签法C ．系统抽样D ． 随机数表法 3．下列各数中最小的数是 ( )A.)9(85B.)6(210C.)4(1000D. )2(111111 4．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（ ）A ．总体容量越大，估计越精确B ．总体容量越小，估计越精确C ．样本容量越大，估计越精确D ．样本容量越小，估计越精确5．为了选出优秀的运动员参加10月份在我市召开的福建省第十四届运动会，我市对运动员进行了测试。
如下表所示，甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中 各射箭20次， 表1：三人的测试成绩123s s s ，，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）A ．312s s s >>B ．213s s s >>C ．123s s s >>D ．231s s s >>6．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为A ．12B ．512C ．14D ．167．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）A ．15B ．7C ．25D ．358．如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A B x x 和,样本标准差分别为s A 和s B ,则（ ）A ． A x ＞B x ，s A ＞s B B ．A x ＜B x ，s A ＞s BC ．A x ＞B x ，s A ＜s BD ．A x ＜B x ，s A ＜s B 9．为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。
高二年级统练三 Microsoft Word 文档
2013-2014学年度高二第三次统测试卷题型一、 求直线的方程1、求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P (3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；(2)过点A (－1，－3)，斜率是直线y ＝3x 的斜率的－14；(3)过点A (1，－1)与已知直线l 1：2x ＋y －6＝0相交于B 点且|AB |＝5. 2、已知三角形ABC 的顶点坐标为A （-1，5）、B （-2，-1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点。
（1）求AB 边所在的直线方程；（2）求中线AM 的长（3）求AB 边的高所在直线方程。
题型二、两直线的位置关系1、若直线1:(3)4350l m x y m +++-=与2:2(5)80l x m y ++-=平行，则m 的值为2、已知直线l 1：ax-y+2a=0与l 2：(2a-1)x+ay+a=0互相垂直，则实数a 的值为3、已知直线l 的方程为01243=-+y x ，求直线l '的方程, l '满足（1）过点)3,1(-，且与l 平行；（2）过)3,1(-，且与l 垂直.题型三、圆的方程、直线与圆的位置关系1、已知圆心为C 的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),却圆心C 在直线L:10x y -+=上，求圆心为C 的圆的标准方程。
变式：已知圆C 与圆0222=-+x y x 相外切，并且与直线03=+y x 相切于点)3,3(-Q ，求圆C 的方程2、求过点(3,1)M ，且与圆22(1)4x y -+=相切的直线l 的方程．3、若直线m x y +=与曲线24x y -=有且只有一个公共点，求实数m 的取值范围.4、已知实数x 、y 满足方程22410x y x +-+=。
（1）求y x的最大值和最小值； （2）求y -x 的最大值和最小值；（3）求22x y +的最大值和最小值。
题型四、轨迹问题1、已知ABC ∆的顶点A ，B 的坐标分别为（-4，0），（4，0），C 为动点，且满足,sin 45sin sin C A B =+求点C 的轨迹。
2013年高二数学课后提分章综合训练第3章《概率》(新人教A版必修3)
（三）第三章（120分钟 150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.从一批产品（其中正品、次品都多于两件）中任取两件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是（）①恰有一件次品和恰有两件次品；②至少有一件次品和全是次品；③至少有一件正品和至少有一件次品；④至少有一件次品和全是正品.（A）①②（B）①④（C）③④（D）①③2.在400毫升自来水中有一个大肠杆菌,今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察,求发现大肠杆菌的概率为（）（A）0.005 （B）0.004 （C）0.001 （D）0.0023.先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1,P2,P3，则（）（A）P1=P2<P3 （B）P1<P2<P3（C）P1<P2=P3 （D）P3=P2<P14.（2012·德州高一检测）抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为（）（A）至多两件次品（B）至多一件次品（C）至多两件正品（D）至少两件正品5.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）（A）对立事件（B）互斥但不对立事件（C）不可能事件（D）必然事件6.（易错题）分别写上数字1，2，3，…，9的9张卡片中，任取2张，观察上面的数字，两数之积为完全平方数的概率是（）1215（）（）（）（）A B C D99397.小莉与小明一起用A,B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）玩游戏，以小莉掷的A立方体朝上的数字为x，小明掷的B立方体朝上的数字为y，来确定点P（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P（x，y）落在已知抛物线y=-x2+4x上的概率为（）1111（）（）（）（）A B C D6912188.（2012·银川高一检测）甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是（）1111（）（）（）（）A B C D64329.从标有1，2，3，4的卡片中先后抽出两张卡片，则号码4“在第一次被抽到的概率”、“在第一次未被抽到而第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是（）111111111111A B C D 432434442422（），， （），， （），， （），， 10.如图，一颗豆子随机扔到桌面上，假设豆子不落在线上，则它落在阴影区域的概率为（ ）1121A B C D 9633（） （） （） （）11.如图，，四个全等的直角三角形围成一个小正方形，即阴影区域．较短的直角边长为2，现向大正方形靶盘投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）4213A B C D 13131313（） （） （） （） 12.（易错题）如图，圆C 内切于扇形AOB ，AOB 3π∠=，若在扇形AOB 内任取一点，则该点在圆C 内的概率为（ ）1123（）（）（）（）A B C D6334二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上）13.如图，在一个边长为3 cm的正方形内部画一个边长为2 cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是_________.14.从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P（A∪B）=__________（结果用最简分数表示）.15.（2011·江西高考）小波用做游戏的方式来确定周末活动，他随，则周末去看机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则去打篮球；否则，在家看书.电影；若此点到圆心的距离小于14则小波周末不在家看书的概率为_________.16.如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线2x=与两直线y2x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S：①先产生两组0～1的均匀随机数，a=rand（），b=rand （）；②做变换，令x=2a，y=2b；③产生N个点（x，y），并统计满足条件2x<的点（x，y）的个数N1，已知某同学用计算器做模拟试验结果，y2当N=1 000时，N1=332，则据此可估计S的值为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM的长小于AC的长的概率.18.（12分）投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是0，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.（1）求点P落在区域C:x2+y2≤10上的概率；（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率.19.（12分）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲胜，否则算乙胜.（1）求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗?试说明理由.20.（12分）（能力题）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料.若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格.假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.（1）求此人被评为优秀的概率；（2）求此人被评为良好及以上的概率.21.（12分）平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r<a 的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率.22.（12分）（能力题）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a,b,c的值；（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从x1,x2,x3,y1,y2这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.答案解析1.【解析】选B.∵从一批产品中任取两件，观察正品件数和次品件数，其中正品、次品都多于两件，∴恰有一件次品和恰有两件次品是互斥的，至少有一件次品和全是正品是互斥的，∴①④是互斥事件，故选B．2.【解析】选A.由于取水样的随机性,所求事件的概率等于水样的体积与总体积之比，即20.005.4003.【解题指南】我们列出先后抛掷两枚骰子出现的点数的所有的基本事件个数，再分别求出点数之和是12,11,10的基本事件个数，进而求出点数之和是12,11,10的概率P 1,P 2,P 3，即可得到它们的大小关系．【解析】选B.先后抛掷两枚骰子，出现的点数共有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共36种，其中点数之和是12的有1种，故11P 36=；点数之和是11的有2种，故22P 36=；点数之和是10的有3种，故33P 36=，故P 1＜P 2＜P 3，故选B. 4.【解析】选B.事件A 的对立事件是至多一件次品，故选B.5.【解析】选B.根据题意，把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，故两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”，故两者不是对立事件，所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．6.【解析】选A.从1，2，3，…，9的9张卡片中，任取2张共有36种取法，其中两数之积为完全平方数的有1×9,4×9,1×4,2×8共4个，故所求概率为41369＝. 7.【解析】选C.根据题意，两人各掷骰子一次，每人都有六种可能性，则（x ，y ）的情况有6×6=36（种），即P 点有36种可能，而y=-x 2+4x=-（x-2）2+4，即（x-2）2+y=4，易得在抛物线上的点有（2，4），（1，3），（3，3）共3个，因此满足条件的概率为313612=． 8.【解析】选C.甲、乙、丙三人在3天中值班的情况为甲、乙、丙；甲、丙、乙；丙、甲、乙；丙、乙、甲；乙、甲、丙；乙、丙、甲共6种，其中符合题意的有2种，故所求概率为13.9.【解析】选C.第一次抽，每张卡片被抽到的概率相同，∴号码4在第一次被抽到的概率为14；号码4在第一次未被抽到而第二次被抽到的概率为311434⨯=⨯；号码4在整个抽样过程中被抽到的概率为111442+=.10.【解析】选D.由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的图形是一个大正方形，若设大正方形的边长是3，则大正方形的面积是9，满足条件的事件是三个小正方形，面积和是3，∴落在图中阴影部分中的概率是3193=．11.【解析】选C.根据题意，图中四个全等的直角三角形直角边分别是3和2，则阴影区域的正方形的边长为1，面积为1；大正方形的13，故飞镖落在阴影区域的概率为113. 12.【解析】选C.设圆O 的半径为1，圆C 的半径为r,如图所示，∠COB=6π,∴OC=2r,∴2r+r=1,∴r=13,∴S 圆C =9π. 又OAB 1S 1,236ππ=⨯⨯=扇形 ∴所求概率29P 36π==π，故选C.13.【解析】由题图可知，小正方形的面积为大正方形面积的49，故所求的概率为49. 答案：4914.【解析】考查互斥事件概率公式1137P A B 525226⋃=+=（）. 答案：726 15.【解题指南】根据条件先求出小波周末去看电影的概率，再求出他去打篮球的概率，易得周末不在家看书的概率.【解析】记“看电影”为事件A ， “打篮球”为事件B ，“不在家看书”为事件C. 221113124P A 11P B 144116ππ=-=-===ππ（）（）（），（），∴3113P C P A P B .41616=+=+=（）（）（） 答案：131616.【解题指南】先由计算器做模拟试验结果估计满足条件2x y 2<的点（x ，y ）的概率，再转化为几何概型的面积求解．【解析】根据题意：满足条件2x y 2<的点（x ，y ）的概率是3321 000，矩形的面积为4，则有S 3324 1 000=，∴S=1.328. 答案：1.328 17.【解析】如图，在AB 上截取AC ′=AC ，于是P （AM ＜AC ）=P （AM ＜AC ′）=AC AC AB AB '==18.【解析】（1）点P 的坐标有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4）共9种，其中落在区域C ：x 2+y 2≤10上的点P 的坐标有（0，0），（0，2），（2，0），（2，2）共4种，故点P 落在区域C:x 2+y 2≤10上的概率为4.9（2）区域M 为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C 的面积为10π，则豆子落在区域M 上的概率为25π. 19.【解析】（1）设“甲胜且两数字之和为6”为事件A ，事件A 包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个. 又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果，所以51P A 255==（）． （2）这种游戏规则不公平．设“甲胜”为事件B ，“乙胜”为事件C ，则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）． 所以甲胜的概率13P B 25=（），从而乙胜的概率1312P C 12525（）＝－＝，由于P （B ）≠P （C ），所以这种游戏规则不公平．20.【解题指南】首先将所有情况一一列举出来，共有10种情况，结合题意可得此人被评为优秀及被评为良好及以上的概率.【解析】将5杯饮料编号为：1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A 饮料，编号4，5表示B 饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：（123），（124），（125），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345），共有10种，令D 表示此人被评为优秀的事件，E 表示此人被评为良好的事件，F 表示此人被评为良好及以上的事件，则（1）1P D 10=（）. （2）37P E ,P F P D P E 510==+=（）（）（）（）. 21.【解析】记事件A ：“硬币不与任一条平行线相碰”.为了确定硬币的位置，由硬币中心O 向靠得最近的平行线引垂线OM ，垂足为M ，如图，这样线段OM 长度（记作|OM|）的取值范围是［0，a ］，只有当r ＜|OM|≤a 时，硬币不与平行线相碰，所以r,a a r P A .0,a a-==（］的长度（）［］的长度 22.【解题指南】（1）由等级系数为4和5的件数可求得频率b,c 的值，再由频率和为1求得a 的值;（2）此问属于求古典概型的概率问题，用列举法可求.【解析】（1）由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，即a+b+c=0.35. 因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b=3=0.15.20=0.1，等级系数为5的恰有2件，所以c=220从而a=0.35-b-c=0.1，所以a=0.1,b=0.15,c=0.1.（2）从日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件，所有可能情况为：{x1,x2},{x1,x3}，{x1,y1},{x1,y2},{x2,x3},{x2,y1},{x2,y2},{x3,y1},{x3,y2},{y1,y2}. 设事件A表示“从日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为{x1,x2},{x1,x3},{x2,x3},{y1,y2}共4个.又基本事件的总数为10,故所求的概率P（A）=4=0.4.10。
高二(上)期末数学综合测试卷(必修3)
2012-2013学年高二综合测试卷（必修3）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（ ）A ． 总体容量越大，估计越精确B ． 总体容量越小，估计越精确C ． 样本容量越大，估计越精确D ． 样本容量越小，估计越精确2．（5分）下列各数中最小的数是（ ）A ． 85（9）B ． 210（6）C ． 1000（4）D ． 111111（2）3．（5分）已知两组样本数据x 1，x 2，…x n 的平均数为h ，y 1，y 2，…y m 的平均数为k ，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（ ）A ．B ．C ．D ．4．（5分）用秦九韶算法计算多项式f （x ）=12+35x ﹣8x 2+79x 3+6x 4+5x 5+3x 6在x=﹣4时的值时，V 3的值为（ ） A ． ﹣845 B ． 220 C ． ﹣57 D ． 345．（5分）（2010•湖北）将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）A ． 26，16，8，B ． 25，17，8C ． 25，16，9D ． 24，17，96．（5分）用辗转相除法计算60和48的最大公约数时，需要做的除法次数是（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 47．（5分）从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）A ． A 与C 互斥B ． B 与C 互斥 C ． 任两个均互斥D ． 任两个均不互斥8．（5分）在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（ ）A ． （1）（2）B ． （1）（3）C ． （2）（4）D ． （2）（3）9．（5分）计算下列各式中的S 的值，能设计算法求解的是（ ）①S=1+2+3+…+100；②S=1+2+3+…；③S=1+2+3+…+n （n ≥2且n ∈N ）A ． ①②B ． ①③C ． ②③D ． ①②③10．（5分）如图，程序运行后输出的结果为（ ）A．50 B．5C．25 D．0二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）如图，程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为_________．12．（5分）在抽查产品的尺寸过程中，将尺寸分成若干组，[a，b）是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则|a﹣b|=_________．13．（5分）一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是_________．14．（5分）两个骰子的点数分别为b，c，则方程x2+bx+c=0有两个实根（包括相等）的概率等于_________．15．（5分）在相距5米的两根木杆上系一条绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2米的概率为_________．三、解答题（共6小题，满分38分）16．（12分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00﹣10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由．17．（12分）甲口袋中有大小相同的白球3个，红球5个，乙口袋中有大小相同的白球4个，黑球8个，从两个口袋中各摸出2个球，求：（1）．甲口袋中摸出的2个球都是红球的概率，（2）．两个口袋中摸出的4个球中恰有2个白球的概率．18．已知数列a n，a1=1，a n+1=a n+2n，计算数列a n的第20项．现已给出该问题算法的流程图（如图所示）．（Ⅰ）请在图中判断框中的（A）与执行框中的（B）处填上合适的语句，使之能完成该题的算法功能．（Ⅱ）根据流程图写出程序语句．19．甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一天二十四小时内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1小时，乙船停泊时间为2小时，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．20．在一次人才招聘会上，有一家公司的招聘员告诉你，“我们公司的收入水平很高”“去年，在50名员工中，最高年收入达到了100万，他们年收入的平均数是3.5万．”如果你希望获得年薪2.5万元，（1）你是否能够判断自己可以成为此公司的一名高收入者？（2）如果招聘员继续告诉你，”员工收入的变化范围是从0.5万到100万“，这个信息是否足以使你作出自己是否受聘的决定？为什么？（3）如果招聘员继续给你提供了如下信息，员工收入的中间50%（即去掉最少的25%和最多的25%后所剩下的）的变化范围是1万到3万，你又该如何使用这条信息来作出是否受聘的决定？（4）你能估计出收入的中位数是多少吗？为什么均值比估计出的中位数高很多？21．（14分）给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推．要求计算这50个数的和．先将下面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序．1、把程序框图补充完整：（1）_________（2）_________2、程序：2012-2013学年高二综合测试卷（必修3）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（ ）A ． 总体容量越大，估计越精确B ． 总体容量越小，估计越精确C ． 样本容量越大，估计越精确D ． 样本容量越小，估计越精确考点： 随机抽样和样本估计总体的实际应用．专题： 阅读型．分析： 用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，对于同一个总体，样本容量越大，估计的越准确．解答： 解：∵用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总体中所占的比例有关，∴样本容量越大，估计的月准确，故选C ．点评： 本题考查抽样和样本估计总体的实际应用，注意在一个总体中抽取一定的样本估计总体，估计的是否准确，只与样本在总体中所占的比例有关．2．（5分）下列各数中最小的数是（ ）A ． 85（9）B ． 210（6）C ． 1000（4）D ． 111111（2）考点： 带余除法．专题： 计算题．分析： 欲找四个中最小的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可．解答： 解：85（9）=8×9+5=77；210（6）=2×62+1×6=78； 1000（4）=1×43=64； 11111（2）=24+23+22+21+20=31． 故11111（2）最小， 故选D ． 点评：本题考查的知识点是算法的概念，由n 进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果． 3．（5分）已知两组样本数据x 1，x 2，…x n 的平均数为h ，y 1，y 2，…y m 的平均数为k ，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 众数、中位数、平均数．专题：计算题．分析：首先根据所给的两组数据的个数和平均数做出这两组数据的和，把两组数据合成一组以后，数据的个数是m+n，要求两组数据合成一组的平均数，只要用两组数据的和除以数据的个数即可．解答：解：∵样本数据x1，x2，…x n的平均数为h，y1，y2，…y m的平均数为k，∴第一组数据的和是nh，第二组数据的和是mk，把两组数据合成一组以后，数据的个数是m+n，所有数据的和是nh+mk，∴这组数据的平均数是，故选B．点评：本题考查两组数据的平均数，考查平均数的做法和意义，实际上这是一个加权平均数的做法，本题是一个基础题．4．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V3的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．34考点：设计程序框图解决实际问题．专题：计算题．分析：首先把一个n次多项式f（x）写成（…（（a[n]x+a[n﹣1]）x+a[n﹣2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化简，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，求出V3的值．解答：解：∵f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，∴v0=a6=3，v1=v0x+a5=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=v1x+a4=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=v2x+a3=34×（﹣4）+79=﹣57，∴V3的值为﹣57；故选C．点评：本题考查通过程序框图解决实际问题，把实际问题通过数学上的算法，写成程序，然后求解，属于中档题．5．（5分）（2010•湖北）将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A．26，16，8，B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式．分析：根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再确定间隔．解答：解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列，故可分别求出在001到300中有25人，在301至495号中共有17人，则496到600中有8人．故选B点评：本题主要考查系统抽样方法．6．（5分）用辗转相除法计算60和48的最大公约数时，需要做的除法次数是（）A．1B．2C．3D．4考点：辗转相除法．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是辗转相除法，根据辗转相除法的步骤，将288与123代入易得到答案．解答：解：∵60=1×48+1248=4×1260和48的最大公约数是12需要做的除法次数2故选B．点评：对任意整数a，b，b＞0，存在唯一的整数q，r，使a=bq+r，其中0≤r＜b，这个事实称为带余除法定理，若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数．若d是a，b的公因数，且d可被a，b的任意公因数整除则称d是a，b的最大公因数．当d≥0时，d是a，b公因数中最大者．若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素．累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法．7．（5分）从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥B．B与C互斥C．任两个均互斥D．任两个均不互斥考点：互斥事件与对立事件．专题：阅读型．分析：事件C包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，即全不是次品，把事件C同另外的两个事件进行比较，看清两个事件能否同时发生，得到结果．解答：解：由题意知事件C包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，即全不是次品，∴事件C中包含A事件，事件C和事件B不能同时发生，∴B与C互斥，故选B．点评：本题考查互斥事件和对立事件，是一个概念辨析问题，注意这种问题一般需要写出事件所包含的所有的结果，把几个事件进行比较，得到结论．8．（5分）在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）考点：散点图．专题：图表型．分析：观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有线性相关关系的图是（2）和（3）解答：解：∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是（2）和（3）故选D．点评：本题考查散点图，从散点图上判断两个变量有没有线性相关关系，这是初步判断两个变量是否有相关关系的一种方法，是一个基础题．9．（5分）计算下列各式中的S的值，能设计算法求解的是（）①S=1+2+3+…+100；②S=1+2+3+…；③S=1+2+3+…+n（n≥2且n∈N）A．①②B．①③C．②③D．①②③考点：算法的概念．专题：阅读型．分析：由算法的概念可知：算法是不唯一的，有限步，结果明确性，每一步操作明确的，即可判断①②③是正误．解答：解：由算法的概念可知：求解某一类问题的算法必须是有限步的，所以②不正确．①③是正确的．故选B．点评：本题考查了算法的概念，解决问题最直接的方法就是明确概念，是个基础题．10．（5分）如图，程序运行后输出的结果为（）A．50 B．5C．25 D．0考点：伪代码．专题：计算题．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出a的值，模拟程序的循环过程，并用表格对程序运行过程中的数据进行分析，不难得到正确的答案．解答：解：根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环a j循环前/0 1第一圈是 12第二圈是 33第三圈是 14第四圈是05第五圈是06第四圈否故最后输出的值为：0故选D．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）如图，程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为720．考点：伪代码．专题：计算题．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累乘并输出S=1×2×3×4×5×6的值．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1×2×3×4×5×6的值．∵S=1×2×3×4×5×6=720，故输出的值为720故答案为：720 点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模12．（5分）在抽查产品的尺寸过程中，将尺寸分成若干组，[a，b）是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则|a﹣b|=．考点：频率分布直方图．专题：计算题．分析：频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率，则组距等于频率除以高，建立关系即可解得．解答：解：小矩形的面积等于这一组的频率，小矩形的高等于每一组的，则组距等于频率除以高，故答案为．点评：本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．13．（5分）一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是．考点：相互独立事件的概率乘法公式；列举法计算基本事件数及率．专题：计算题．分析：两个球同色包括了两个事件，一是全是白色，一是全是红色，而两次取球结果之间相互独立，故可用概率乘法公式计算概率解答：解：两个球同色包括了两个事件，一是全是白色，一是全是红色取出的两球全是白色的概率是取出的两球全是红色的概率是则取出的两个球同色的概率是故答案选A点评：本题考查独立事件的概率乘法公式，求解本题关键是要清楚“取出的两个球同色”这个事件包含了哪些事件，以及这些事件的概率的求法．14．（5分）两个骰子的点数分别为b，c，则方程x2+bx+c=0有两个实根（包括相等）的概率等于．考点：古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：计算题．分析：根据已知中两个骰子的点数分别为b，c，我们可以求出所有基本事件的总数，求出满足条件方程x2+bx+c=0有两个实根（包括相等）的基本事件个数后，代入古典概型公式，即可得到答案．解答：解：两个骰子的点数分别为b，c，共有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共36中情况若方程x2+bx+c=0有两个实根（包括相等）则b2﹣4c≥0，满足条件的基本情况有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共19中情况故方程x2+bx+c=0有两个实根（包括相等）的概率P=故答案为：点评：本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，列举法计算基本事件数及事件发生的概率，其中计算出基本事件总数及满足条件的基本事件个数是解答本题的关键．15．（5分）在相距5米的两根木杆上系一条绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2米的概率为．考点：几何概型．专题：计算题．分析：根据题意确定为几何概型中的长度类型，找出2m处界点，挂在大于2m处，再求出其比值．解答：解：记“灯与两端距离都大于2m”为事件A，则灯只能在中间1m的绳子上挂，所以事件A发生的概率P（A）=．故答案为：．点评：本题主要考查概率中的几何概型长度类型，关键是找出大于或小于的界点来．三、解答题（共6小题，满分38分）16．（12分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00﹣10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由．考点：茎叶图；极差、方差与标准差．专题：计算题；图表型．分析：（1）从茎叶图上看出两组数据的最大值和最小值，用最大值减去最小值，得到两组数据的极差．（2）看出甲网站点击量在[10，40]间的频数，用频数除以样本容量，得到要求的频率．（3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．解答：解：（1）甲网站的极差为：73﹣8=65；乙网站的极差为：71﹣5=66（4分）（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率为=（3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．点评：本题考查茎叶图的应用，本题解题的关键是读图，会从茎叶图中得到要用的信息，本题是一个基础题．17．（12分）甲口袋中有大小相同的白球3个，红球5个，乙口袋中有大小相同的白球4个，黑球8个，从两个口袋中各摸出2个球，求：（1）．甲口袋中摸出的2个球都是红球的概率，（2）．两个口袋中摸出的4个球中恰有2个白球的概率．考点：等可能事件的概率；互斥事件的概率加法公式．专题：计算题．分析：（1）从甲口袋中摸出的2个球，利用组合算出所有的事件，共有C82个，都是红球的有：C52，利用概率公式计算即可；（2）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件它包括：事件A：甲口袋摸出2个白球乙口袋摸出2个黑球，事件B：甲、乙两个口袋各摸出1个白球，事件C：甲口袋摸出2个红球乙口袋摸出2个白球，且A、B、C彼此互斥，根据彼此互斥概率公式得到结果．解答：解：（1）甲口袋中摸出的2个都是红球的概率为P1==（2）记“两个口袋中摸出的4个球中恰有2个白球”为事件D，它包括：事件A：甲口袋摸出2个白球乙口袋摸出2个黑球，则P（A）=事件B：甲、乙两个口袋各摸出1个白球，则P（B）=事件C：甲口袋摸出2个红球乙口袋摸出2个白球，则P（C）=且A、B、C彼此互斥，所以P（D）=P（A）+P（B）+P（C）==点评：本题考查古典概型、互斥事件的概率加法公式，考查用排列组合数写出试验包含的所有事件，是一个古典概型的典型问题，这种题目可以作为文科的高考题目的解答题．18．已知数列a n，a1=1，a n+1=a n+2n，计算数列a n的第20项．现已给出该问题算法的流程图（如图所示）．（Ⅰ）请在图中判断框中的（A）与执行框中的（B）处填上合适的语句，使之能完成该题的算法功能．（Ⅱ）根据流程图写出程序语句．考点：循环结构；数列递推式．专题：图表型．分析：（1）由已知可得程序的功能是：计算满足条件①a1=1②a n=a n﹣1+n，n≥2的数列的前20项的和，由于S的初值为0，故循环需要执行20次，又因为循环变量的初值为1，故循环变量的值为小于20（最大为19）时，循环继续执行，当循环变量的值大于等于20时，结束循环，输出累加值S．据此可得（A），（B）处满足条件的语句．（2）先判定循环的结构，然后选择对应的循环语句，对照流程图进行逐句写成语句即可．解答：解：由已知可得程序的功能是：计算满足条件①a1=1②a n=a n﹣1+2n，n≥2的数列的前20项的和，由于S的初值为1，故循环需要执行20次，又因为循环变量的初值为1，故循环变量的值为小于20（最大为19）时，循环继续执行，当循环变量的值大于等于20时，结束循环，输出累加值S．故该语句应为：A：i＜=19或i＜20；B：s=s+2*i（Ⅱ）点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．19．甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一天二十四小时内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1小时，乙船停泊时间为2小时，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．考点：几何概型．专题：应用题；数形结合．分析：本题利用几何概型求解．设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，将“甲、乙两船都不需要等待码头空出”用关于x，y的不等关系表示，再所得不等关系在坐标系画出图形，最后求面积比即得．解答：解：这是一个几何概型问题．设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，A为“甲、乙两船都不需要等待码头空出”，则0≤x≤24，0≤y≤24，且基本事件所构成的区域为Ω={（x，y）|0≤x≤24，0≤y≤24}．要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1小时以上或乙比甲早到达2小时以上，即y﹣x≥1或x ﹣y≥2，故A={（x，y）|y ﹣x≥1或x﹣y≥2}，x∈[0，24]，y∈[0，24]．A为图中阴影部分，Ω为边长是24的正方形，∴所求概率==．点评：本小题主要考查几何概型、不等关系、不等式表示的平面区域等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中等题．20．在一次人才招聘会上，有一家公司的招聘员告诉你，“我们公司的收入水平很高”“去年，在50名员工中，最高年收入达到了100万，他们年收入的平均数是3.5万．”如果你希望获得年薪2.5万元，（1）你是否能够判断自己可以成为此公司的一名高收入者？（2）如果招聘员继续告诉你，”员工收入的变化范围是从0.5万到100万“，这个信息是否足以使你作出自己是否受聘的决定？为什么？（3）如果招聘员继续给你提供了如下信息，员工收入的中间50%（即去掉最少的25%和最多的25%后所剩下的）的变化范围是1万到3万，你又该如何使用这条信息来作出是否受聘的决定？（4）你能估计出收入的中位数是多少吗？为什么均值比估计出的中位数高很多？考点：众数、中位数、平均数．专题：综合题．分析：（1）根据已知中，去年，在50名员工中，最高年收入达到了100万，他们年收入的平均数是3.5万．结合平均数的性质，我们易得到初进公司的员工的收入将会很低进而得到结论．（2）根据已知条件，再结合员工收入的变化范围是从0.5万到100万，我们仍然无法判断出初进公司的员工的收入；（3）如果员工收入的中间50%（即去掉最少的25%和最多的25%后所剩下的）的变化范围是1万到3万，则有75%的员工工资在1万元以上，还有25%的员工工资在3万元以上．故可以作出是否受聘的决定（4）根据（3）的结论，我们根据利用频率分布直方图估计中位数的方法，得到中位数，并根据已知中在50名员工中，最高年收入达到了100万，他们年收入的平均数是3.5万得到均值比估计出的中位数高很多的理由．解答：解：（1）I不能．因为平均收入和最高收入相差太多，说明高收入的职工只占极少数．现在已经知道至少有一个人的收入为100万元，那么其他员工的收入之和为75万元．每人平均只有1.53万元，如果再有几个收入特别高者，那么初进公司的员工的收入将会很低．（2）不能，要看中位数是多少．（3）能，可以确定有75%的员工工资在1万元以上，其中25%的员工工资在3万元以上．（4）收入的中位数大约是2万．因为有年收入100万这个极端值的影响，使得年平均收入比中位数高许多．点评：本题考查的知识点是，中位数、平均数，其中正确理解数据统计在实际中的应用，结合实际问题理解平均数、中位数、众数的实际含义是解答此类问题的关键．21．（14分）给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推．要求计算这50个数的和．先将下面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序．1、把程序框图补充完整：（1）i＜=50（2）p=p+i2、程序：。
高中数学 综合模块测试13 新人教B版必修3
高中数学 综合模块测试13 新人教B 版必修3本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），全卷满分100分，检测时间90分钟.第I 卷（选择题，共56分）一.选择题（共14小题，每小题4分，共56分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（ ）1．如果输入3n =，那么执行右图中算法的结果是A ．输出3B ．输出4C ．输出5D ．程序出错，输不出任何结果 2．一个容量为1000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是（ ）A ．400B ．40C ．4D ．6003．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是 A ．16 B ．14 C ．13D ． 124．用样本估计总体，下列说法正确的是A ．样本的结果就是总体的结果B ．样本容量越大，估计就越精确C ．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D ．数据的方差越大，说明数据越稳定 5．为了了解某地区的600名高中教师对高中课改的意见，打算从中抽取一个容量为20的样本．考虑采用系统抽样，则分段的间隔为A ．10B ．20C ．30D ．406．已知x 可以在区间[,4]t t -（0t >）上任意取值，则1[,]2x t t ∈-的概率是 A ．16 B ．310 C ．13 D ． 127．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是A ．4-B ．2C ．2±或者-4D ．2或者4-8．右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图.从这个茎叶图可以看出，甲、乙两名运动员得分的中位数分别是A ． 31，26B ． 36，23C ． 36，26D ． 31，239．按照程序框图（下页图）执行，第3个输出的数是A ．3B ．4C ．5D ．610．在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是第一步：输入n 第二步：n =n ＋1 第三步：n =n ＋1 第四步：输出n x=input("x=");if x>=0y=x^2;else y=x;endprint(%io(2),y)A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（4）D ．（2）（3）11．在Scilab 界面内，输入如下程序：这个程序的功能是A. 求任意两个正整数的最大公约数B. 求圆周率的不足近似值C. 求任意两个正整数的最小值D ．求任意两个正整数的最大值12．已知n 次多项式0111)(a x a x a x a x f n n n n ++++=-- ，用秦九韶算法求当0x x =时)(0x f 的值，需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是A ．,n nB ．2,n nC ．(1),2n n n + D ．1,1n n ++ 13．有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一个热饮杯数与当天气温之间的线性关系，其回归方程为 2.35147.77y x =-+．如果某天气温为2 C 时，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是A ．140B ．143C ．152D ．15614．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为P 点的坐标，求点P 落在圆2216x y +=外部的概率是 A ．59 B ．23 C ．79 D ．89题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C A A B C B B 题号 8 9 10 11 12 13 14 答案CDDAABCa=input("please give the first number"); b=input("please give the second number"); while a<>b if a>b a=a-b; else b=b-a; endendprint(%io(2),a,b);第Ⅱ卷(非选择题，共44分)二 填空题（共4道小题，每题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.）15．要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验. 利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，……，850进行编号，如果从随机数表第3行第2组数开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号 390 ， 737 ， 220 ， 372 。
高中数学 模块综合测评1(含解析)新人教B版选择性必修第三册-新人教B版高二选择性必修第三册数学试题
模块综合测评(一)(时间：120分钟 满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么( ) A ．它的首项是－2，公差是3 B ．它的首项是2，公差是－3 C ．它的首项是－3，公差是2 D ．它的首项是3，公差是－2A [由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 5＝10，S 3＝3，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋4d ＝10，3a 1＋3×22×d ＝3，解得a 1＝－2，d ＝3.]2.2＋1与2－1的等比中项是( ) A ．1 B ．－1 C ．±1 D.12C [设x 为2＋1与2－1的等比中项，则x 2＝(2＋1)(2－1)＝1，∴x ＝±1.] 3．一辆汽车按规律s ＝at 2＋1做直线运动，若汽车在t ＝2时的瞬时速度为12，则a ＝( ) A.12 B.13C ．2D ．3 D [由s ＝at 2＋1得v (t )＝s ′＝2at ，依题意v (2)＝12，所以2a ·2＝12，得a ＝3.] 4．曲线y ＝4x －x 3在点(－1，－3)处的切线方程是( ) A ．y ＝7x ＋4 B ．y ＝x －4 C ．y ＝7x ＋2D ．y ＝x －2D [y ′|x ＝－1＝(4－3x 2)|x ＝－1＝1，∴切线方程为y ＋3＝x ＋1，即y ＝x －2.]5．在等差数列{a n }中，a 5，a 10是方程x 2－10x －6＝0的两个根，则{a n }的前14项和为( ) A ．55 B ．60 C ．65 D ．70D [∵在等差数列{a n }中，a 5，a 10是方程x 2－10x －6＝0的两个根，∴a 5＋a 10＝10， ∴{a n }的前14项和S 14＝142(a 1＋a 14)＝7(a 5＋a 10)＝7×10＝70.故选D.]6．已知等比数列{a n }(a 1≠a 2)的公比为q ，且a 7，a 1，a 4成等差数列，则q 等于( ) A ．1或－32 B ．－32 C.32 D ．1B [在等比数列{a n }中，由a 1≠a 2，得q ≠1， 因为a 7，a 1，a 4成等差数列，所以a 7＋a 4＝2a 1，即a 4(q 3＋1)＝2a 4q 3，所以q 6＋q 3－2＝0，解得q 3＝1(舍)或q 3＝－2.所以q ＝－32.]7．下列函数中，x ＝0是其极值点的函数是( ) A ．f (x )＝－x 3 B ．f (x )＝－cos x C ．f (x )＝sin x －xD ．f (x )＝1xB [对于A ，f ′(x )＝－3x 2≤0恒成立，在R 上单调递减，没有极值点；对于B ，f ′(x )＝sin x ，当x ∈(－π，0)时，f ′(x )<0，当x ∈(0，π)时，f ′(x )>0，故f (x )＝－cos x 在x ＝0的左侧区间(－π，0)内单调递减，在其右侧区间(0，π)内单调递增，所以x ＝0是f (x )的一个极小值点；对于C ，f ′(x )＝cos x －1≤0恒成立，在R 上单调递减，没有极值点；对于D ，f (x )＝1x 在x ＝0处没有定义，所以x ＝0不可能成为极值点．综上可知，答案选B.]8．设S n 为数列{a n }的前n 项和，且S n ＝32(a n －1)(n ∈N *)，则a n ＝( )A ．3(3n －2n )B ．3n ＋2nC ．3nD ．3·2n －1C [由S n ＝32(a n －1)(n ∈N *)可得S n －1＝32(a n －1－1)(n ≥2，n ∈N *)，两式相减可得a n ＝32a n－32a n －1(n ≥2，n ∈N *)，即a n ＝3a n －1(n ≥2，n ∈N *)．又a 1＝S 1＝32(a 1－1)，解得a 1＝3，所以数列{a n }是以3为首项，3为公比的等比数列，则a n ＝3n .]二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．若物体的运动规律是s ＝f (t )，则物体在时刻t 0的瞬时速度可以表示为( ) A ．li m Δt →0f (t 0＋Δt )－f (t 0)ΔtB ．li m Δt →0f (t 0)－f (t 0＋Δt )ΔtC ．f ′(t 0)D ．f ′(t )AC [物体在时刻t 0的瞬时速度，即为该点处的导数，故选AC.]10．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且S 3＝2a 1，则下列结论正确的是( ) A ．a 4＝0 B ．S 4＝S 3C ．S 7＝0D ．{a n }是递减数列ABC [设等差数列{a n }的公差为d ，由S 3＝2a 1，得3a 1＋3d ＝2a 1，即a 1＋3d ＝0，所以a 4＝0，S 4＝S 3，S 7＝7a 1＋21d ＝7(a 1＋3d )＝0，故选项A ，B ，C 正确．]11．等差数列{a n }的公差d <0，且a 21＝a 211，则数列{a n }的前n 项和S n 取最大值时的项数n可能是( )A ．4B ．5 C. 6 D ．7BC [由题设可知a 1＝－a 11，所以a 1＋a 11＝0，所以a 6＝0.因为d <0，故a 5>0，a 7<0，所以n ＝5或6.]12．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数图像恰好经过k 个格点，则称函数为k 阶格点函数．已知函数：①y ＝sin x; ②y ＝cos；③y ＝e x －1；④y ＝x 2.其中为一阶格点函数的序号有( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④AC [对于①，注意到y ＝sin x 的值域是[－1,1]；当sin x ＝0时，x ＝k π(k ∈Z )，此时相应的整数x ＝0；当sin x ＝±1时，x ＝k π＋π2(k ∈Z )，此时没有相应的整数x ，因此函数y ＝sin x 仅过唯一的整点(0,0)，该函数是一阶格点函数．同理可知，对于②，函数y ＝cos不是一阶格点函数．对于③，令y ＝e x －1＝k (k ∈Z )得e x ＝k ＋1>0，x ＝ln(k ＋1)，仅当k ＝0时，x ＝0∈Z ，因此函数y ＝e x －1是一阶格点函数．对于④，注意到函数y ＝x 2的图像经过多个整点，如点(0,0)，(1,1)，因此函数y ＝x 2不是一阶格点函数．综上所述知选AC.]三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和，a 5＝－2，a 8＝16，则公比q ＝________，S 6等于________．(本题第1空2分，第2空3分)－2218 [∵{a n }为等比数列，∴a 8＝a 5q 3，∴q 3＝16－2＝－8，∴q ＝－2. 又a 5＝a 1q 4，∴a 1＝－216＝－18，∴S 6＝a 1(1－q 6)1－q ＝－18[1－(－2)6]1＋2＝218.]14．已知f (x )＝x (2 019＋ln x )，f ′(x 0)＝2 020，则x 0＝________. 1 [f ′(x )＝2 019＋ln x ＋1＝2 020＋ln x ，又∵f ′(x 0)＝2 020，∴f ′(x 0)＝2 020＋ln x 0＝2 020，则ln x 0＝0，x 0＝1.]15．已知数列{a n }的通项公式a n ＝(－1)n (2n －1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝________. 10 [观察可知a 1＋a 2＝2，a 3＋a 4＝2，…，a 9＋a 10＝2，故a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝10.] 16．定义域为R 的函数f (x )满足f (1)＝1，且f (x )的导函数f ′(x )>12，则满足2f (x )<x ＋1的x 的集合为________．{x |x <1} [令g (x )＝2f (x )－x －1.因为f ′(x )>12，所以g ′(x )＝2f ′(x )－1>0.所以g (x )为单调增函数．因为f (1)＝1，所以g (1)＝2f (1)－1－1＝0.所以当x <1时，g (x )<0，即2f (x )<x ＋1.]四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)和为114的三个数是一个公比不为1的等比数列的连续三项，也是一个等差数列的第1项，第4项，第25项，求这三个数．[解] 由题意，设这三个数分别是a q ，a ，aq ，且q ≠1，则aq ＋a ＋aq ＝114.①令这个等差数列的公差为d ，则a ＝aq ＋(4－1)·d,∴d ＝13⎝⎛⎭⎫a －a q . 又有aq ＝a q ＋24×13×⎝⎛⎭⎫a －a q ，② 由②得(q －1)(q －7)＝0，∵q ≠1，∴q ＝7， 代入①得a ＝14，则所求三个数为2,14,98.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a 23x 3－2ax 2＋bx ，其中a 、b ∈R ，且曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线斜率为3.(1)求b 的值；(2)若函数f (x )在x ＝1处取得极大值，求a 的值．[解] (1)f ′(x )＝a 2x 2－4ax ＋b ，由题意得f ′(0)＝b ＝3.∴b ＝3. (2)∵函数f (x )在x ＝1处取得极大值， ∴f ′(1)＝a 2－4a ＋3＝0，解得a ＝1或a ＝3.①当a ＝1时，f ′(x )＝x 2－4x ＋3＝(x －1)(x －3)， x 、f ′(x )、f (x )的变化情况如下表：由上表知，函数f (x )在x ＝1处取得极大值，符合题意． ②当a ＝3时，f ′(x )＝9x 2－12x ＋3＝3(3x －1)(x －1)， x 、f ′(x )、f (x )的变化情况如下表：由上表知，函数f (x )在x ＝1处取得极小值，不符合题意． 综上所述，若函数f (x )在x ＝1处取得极大值，a 的值为1. 19．(本小题满分12分)求数列1,3a,5a 2,7a 3，…，(2n －1)·a n －1的前n 项和．[解] 当a ＝0时，S n ＝1.当a ＝1时，S n ＝1＋3＋5＋7＋…＋(2n －1)＝(1＋2n －1)n 2＝n 2.当a ≠0且a ≠1时，S n ＝1＋3a ＋5a 2＋…＋(2n －3)a n －2＋(2n －1)a n －1， aS n ＝a ＋3a 2＋5a 3＋…＋(2n －3)a n －1＋(2n －1)a n ， 两式相减，有(1－a )S n ＝1＋2a ＋2a 2＋…＋2a n －1－(2n －1)a n ＝1＋2a (1－a n －1)1－a －(2n －1)a n ，此时S n ＝2a (1－a n －1)(1－a )2＋a n ＋1－2na n1－a .当a ＝0时，也满足此式．综上，S n＝⎩⎪⎨⎪⎧n 2，a ＝1，2a (1－an －1)(1－a )2＋a n ＋1－2na n1－a，a ≠1.20．(本小题满分12分)某个体户计划经销A ，B 两种商品，据调查统计，当投资额为x (x ≥0)万元时，在经销A ，B 商品中所获得的收益分别为f (x )万元与g (x )万元，其中f (x )＝a (x －1)＋2，g (x )＝6ln(x ＋b )(a ＞0，b ＞0)．已知投资额为零时收益为零．(1)求a ，b 的值；(2)如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润．[解] (1)由投资额为零时收益为零，可知f (0)＝－a ＋2＝0，g (0)＝6ln b ＝0， 解得a ＝2，b ＝1.(2)由(1)可得f (x )＝2x ，g (x )＝6ln (x ＋1)．设投入经销B 商品的资金为x 万元(0＜x ≤5)，则投入经销A 商品的资金为(5－x )万元， 设所获得的收益为S (x )万元，则S (x )＝2(5－x )＋6ln (x ＋1)＝6ln (x ＋1)－2x ＋10(0＜x ≤5)． S ′(x )＝6x ＋1－2，令S ′(x )＝0，得x ＝2.当0＜x ＜2时，S ′(x )＞0，函数S (x )单调递增； 当2＜x ≤5时，S ′(x )＜0，函数S (x )单调递减．所以，当x ＝2时，函数S (x )取得最大值，S (x )max ＝S (2)＝6ln 3＋6≈12.6万元． 所以，当投入经销A 商品3万元，B 商品2万元时，他可获得最大收益，收益的最大值约为12.6万元．21．(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝－2，且满足S n ＝12a n ＋1＋n ＋1(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)若b n ＝log 3(－a n ＋1)，设数列的前n 项和为T n ，求证：T n <34.[解] (1)由S n ＝12a n ＋1＋n ＋1(n ∈N *)，得S n －1＝12a n ＋n (n ≥2，n ∈N *)，两式相减，并化简，得a n ＋1＝3a n －2，即a n ＋1－1＝3(a n －1)． 因为a 1－1＝－2－1＝－3≠0，所以{a n －1}是以－3为首项，3为公比的等比数列， 所以a n －1＝(－3)·3n －1＝－3n ，故a n ＝－3n ＋1.22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 3＋3ax 2＋3x ＋1. (1)当a ＝－2时，讨论f (x )的单调性；(2)若x ∈[2，＋∞)时，f (x )≥0，求a 的取值范围．[解] (1)当a ＝－2时，f (x )＝x 3－32x 2＋3x ＋1，f ′(x )＝3x 2－62x ＋3. 令f ′(x )＝0，得x 1＝2－1，x 2＝2＋1.当x ∈(－∞，2－1)时，f ′(x )>0，f (x )在(－∞，2－1)上是增函数； 当x ∈(2－1，2＋1)时，f ′(x )<0，f (x )在(2－1，2＋1)上是减函数； 当x ∈(2＋1，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )在(2＋1，＋∞)上是增函数． (2)由f (2)≥0，得a ≥－54.当a ≥－54，x ∈[2，＋∞)时， f ′(x )＝3(x 2＋2ax ＋1)≥3⎝⎛⎭⎫x 2－52x ＋1＝3⎝⎛⎭⎫x －12·(x －2)>0， 所以f (x )在[2，＋∞)上是增函数，于是当x ∈[2，＋∞)时，f (x )≥f (2)≥0. 综上，a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫－54，＋∞.。
黄冈市2013年秋季高二期中考试数学理(必修3)试题及答案(word)
2013年秋季必修3模块修习考试（理科）答案一、选择题：1.C2.A3.C4.D5.D6.B7.B8.A9.D 10.D 二、填空题：(11)1 (12) 6 (13) 11 3 (14)54 (15) π1631- 的函数值，=xy=， ，，）()8790888887858461=+++++=甲X ， ()8790898887868261=+++++=乙X ()4])8790(87-88)8788()8787()8785()8784([612222222=-++-+-+-+-=）（甲S()320])8790(87-89)8788()8787()8786()8782([612222222=-++-+-+-+-=）（S 因为3204<，所以甲组的成绩比乙组稳定。
…………………………7分 （2）从乙组抽取两名成员的分数，所有基本事件为（用坐标表示）：（82，86），（82，88），（82，87），（82，89），（82，90），（86，87），（86，88），（86，89），（86，90），（87，88）（87，89）（87，90），（88,89），（88,90），（89，90）共15种情况。
则抽取的两名成员的分数差值至少是4的事件包含：（82，86），（82，87），（82，88），（82，89），（82，90），（86，90）共6种情况。
由古典概型公式可知，抽取的两名成员的分数差值至少是4分的概率P=52……12分 18.解： (1)分层抽样中,每个个体被抽到的概率均为,样本容量总体中个体总数故甲同学被抽到的概率110P =. …………3分(2)由题意得x=1 000-(60+90+300+160)=390.故估计该中学达到优秀线的人数12011016039029012090m -=+⨯=-. …………6分 (3)频率分布直方图如图所示.…………9分 该学校本次考试的数学平均分6015904530075390105160135901000x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==.估计该学校本次考试的数学平均分为90分. ………………12分19.解:(1) x 的所有可能取值为-2 ,-1 ,0, 1．(2)数量积为-2的只有25O A O A ∙一种数量积为-1的有15O A O A ∙,1624263435,,,,O A O A O A O A O A O A O A O A O A O A ∙∙∙∙∙六种数量积为0的有13143646,,,O A O A O A O A O A O A O A O A ∙∙∙∙四种 数量积为1的有12234556,,,O A O A O A O A O A O A O A O A ∙∙∙∙四种 故所有可能的情况共有15种. ……8分 所以小波去下棋的概率为1715p = 因为去唱歌的概率为2415p =,所以小波不去唱歌的概率2411111515p p =-=-= ……13分20.解:(Ⅰ)变量x 是在24,,3,2,1 这24个整数中等可能随机产生的一个数,共有24种可能.当x 从2,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1这12个数中产生时,输出y 的值为1,故211=P ; 当x 从22,20,16,14,10,8,4,2这8个数中产生时,输出y 的值为2,故312=P ; 当x 从24,18,12,6这4个数中产生时,输出y 的值为3,故613=P . 所以输出y 的值为1的概率为21,输出y 的值为2的概率为31,输出y 的值为3的概率为61. ……8分 (Ⅱ)当2100n =时,甲、乙所编程序各自输出y 的值为(1,2,3)ii =的频率如下, 比较频率趋势与概率,可得乙同学所编写程序符合算法要求的可能性较大.……13分 21.解：（Ⅰ）若x ∈Z ，y ∈Z ，则点M 的个数共有21个，列举如下：(2,1),(2,0),(2,1)----；(1,2),(1,1),(1,0),(1,1),(1,2)-------； (0,2),(0,1),(0,0),(0,1),(0,2)--；(1,2),(1,1),(1,0),(1,1),(1,2)--； (2,1),(2,0),(2,1)- ． 当点M 的坐标为(1,1),(1,2),(2,1)---时，点M 位于第四象限． 故点M 位于第四象限的概率为17．…………6分(Ⅱ）由已知可知区域W 的面积是5π．因为直线:l y x b=-+与圆22:5O x y +=如图，可求得扇形的圆心角为23π，所以扇形的面积为125233S ππ=⨯=，则满足y x b ≥-+的点M 构成的区域的面积为5220s i n 3312S πππ=-=，所以y x b ≥-+的概率为201125ππ-．……13分。
2013—2014学年高二上数学必修三模拟题及答案
2013—2014学年高二数学（上）模块三考试模拟题注意事项：本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页，满分为150分。
考试用120分。
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。
参考公式：2121121)())((xn xy x n yx x xy y x xb ni ini ii ni ini i i--=---=∑∑∑∑==== x b y a -=第一部分 基础检测（共100分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题5分，共50分) 1．下列语言中，哪一个是输入语句( )A ．PRINTB ．INPUTC ．IFD ．THEN 2．给出右面的程序框图，输出的数是（ ）A ．2450B ．2550C ．5050D ．4900 3．下列抽样中不是系统抽样的是（ ）A ．从标有1～15号的产品中，任选3点m ，以后选510m m ++，（超过15则从1再数起）号入样.B ．工厂生产的产品，用传送带送入包装车间前，检验人员从传送带每 隔5分钟抽一件产品进行检验.C ．某商场搞某一项市场调查，规定在商场门口随机抽一个顾客进行询问，直到调查到事先规定调查的人数为止.D ．为调查某城市汽车的尾气排放的执行情况，在该城市的主要交通干道上 采取对车牌号末位数字为6的汽车进行检查．4．右面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知（ ）A ．甲运动员的成绩好于乙运动员.B ．乙运动员的成绩好于甲运动员.C ．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异.D ．甲运动员的最低得分为0分.5．对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（ ）A ．r 越大，相关程度越大.B ．()0,r ∈+∞，r 越大，相关程度越小，r 越小，相关程度越大.C ．1r ≤且r 越接近于1，相关程度越大；r 越接近于0，相关程度越小.D ．以上说法都不对. 甲0 1 2 3 4 5乙 8 247 199 36 250 32 875421944 16．计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0-9和字母A-F 共16个记数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：E+D=1B ，则5F 对应的十进制的数是 （ ）A ．20B ．75C ．95D ．1007．从分别写上数字1,2，3，…，9的9张卡片中，任意取出两张， 观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为( )A ．91B ．92C ．31D ．958．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，估计这200辆汽车在这段公路时速的平均数和中位数是（ ）A ．64.5, 60B ．65, 65C ．62, 62.5D ．63.5, 709．设3(,)4πθπ∈，则关于,x y 的方程1cos sin 22=-θθy x 所表示的曲线为( ) A ．长轴在y 轴上的椭圆 B ．长轴在x 轴上的椭圆C ．实轴在y 轴上的双曲线 D ．实轴在x 轴上的双曲线10．已知条件p ：,114-≤-x 条件q ：,22a a x x -<+ 且p 为q 的一个必要不充分条件，则a 的取值范 围是（ ）A ．]21,2[--B ．]2,1[-C ．]2,21[ D ．),2[]21,2(+∞⋃- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是 .12．有一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，这列数有个特点，前两个数都是1，从第三个数开始， 每个数都是前两个数的和，这样的一列数一般称为斐波那契数。
高二数学专题训练(13)必修3综合质检
（13）必修3综合质检1、若()1P A B ⋃=,则事件A 与B 的关系是( ) A. A 、B 是互斥事件 B. A 、B 是对立事件 C. A 、B 不是互斥事件 D.以上都不对2、()201110转化为等值的八进制数是( )A. ()846B. ()856C. ()867D. ()8783、某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人,其中高三学生数是高一学生数的两倍,高二学生数比高一学生数多300人,现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本,则应抽取高一学生数为( )A.8B.11C.16D.10 4、为了解某社区居民有无收看某节目,某记者分别从某社区60〜70岁,40〜50岁,20〜30岁的三个年龄段中的160人,240人, x 人中,采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查.若在60〜70岁这个年龄段中抽査了8人,那么x 为( )A.90B.120C.180D.2005、10名工人某天生产同一零件,生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ,则有( ) A. a b c >> B. b c a >> C. c a b >> D. c b a >>6、某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表:分数段[)0,80[)80,90[)90,100[)100,110人数 2 5 6 8分数段[)110,120[)120,130[)130,140[)140,150人数12 6 4 2那么分数在[)100,110中的频率是(精确到0.01)( )A.0.18B.0.47C.0.50D.0.387、观察新生婴儿的体重.其频率分布直方图如下图, 则新生婴儿体重在(2700,3000)的频率为( )A.0.0005B.0.1C.0.2D.0.158、下面程序输出的结果为( )A.17B.19C.21D.239、用秦九韶算法求n次多项式()1110...n nn nf x a x a x a x a--=+⋅+++当x x=的值时,求()0f x 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为( )A.()1,,2n n n n +B. ,2,n n nC. 0,2,n nD. 0,,n n10、执行如图所示的程序框图,如果输人的[]1,3t ∈-,则输出的的取值范围是( )A. []3,4-B. []5,2-C. []4,3-D. []2,5-11、已知一组数据12345,?,?,?,x x x x x 的平均数是2,方差是13,那么另一组数据是1234532,32,32,32,32x x x x x -----的平均数和方差分别是__________.12、盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是__________.(结果用最简分数表示)13、利用简单随机抽样的方法,从n 个个体中(13n >)中抽取13个个体,若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为13,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为__________.14、如图,一颗豆子随机扔到桌面上,假设豆子不落在线上,则它落在阴影区域的概率为__________15、某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y (单位: kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:X 1 2 3 4Y51 48 45 42这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.1.完成下表,并求所种作物的平均年收获量;Y51 48 45 42频数 42.在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：∵()1P A B ⋃=只能说明事件“A B ⋃”是必然事件,并不能说明A 、B 的关系.2答案及解析： 答案：B解析：∵()53221011101212121246=⨯+⨯+⨯+⨯=,46856=⨯+,5805=⨯+,∴()84656=, 故选B.3答案及解析： 答案：A解析：设高一学生有x 人,则高三有2x ,高二有300x +, ∵高一、高二、高三共有学生3500人, ∴23003500x x x +++=, ∴800x =,∵按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本, ∴应抽取高一学生数为18008100⨯=4答案及解析： 答案：D解析：设在40∽50岁这个年龄段中抽查了y 人, 在20∽30岁这个年龄段中抽查了z 人, 因为在60∽70岁这个年龄段中抽查了8人, 所以8240160y =, 所以12y =,得3012810z =--=,所以108160x =, 得200x =,选D.5答案及解析： 答案：D解析：由所给的数据可知平均数1(151714101510a =⨯++++1717161412)14.7+++++=,中位数15b =,众数17c =,故选D.6答案及解析： 答案：A解析：,样本容量为45,故分数在[)100,110中的频率为80.1845≈.7答案及解析： 答案：D解析：由题中直方图可知,所求频率为0.00053000.15⨯=.8答案及解析： 答案：C 解析：9答案及解析： 答案：D解析：()()()1210...n n n f x a x a x a x a x a --⎡⎤=+++++⎣⎦,故没有乘方运算,要进行n 次乘法, n 次加法运算.10答案及解析： 答案：A解析：读题图可知,当[)1,1t ∈-时, [)3,3s ∈-, 当[1,3]t ∈,[]3,4s ∈, 所以输出的[]3,4s ∈-. 故选A.11答案及解析： 答案：4,117 解析：12答案及解析： 答案：1318解析： 9个数中有5个奇数, 4个偶数,根据题意所求概率为252913118C C -=.13答案及解析： 答案：1337解析：因此在抽样过程中,每个个体被抽到的概率为13n,而由于若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为13,说明了113131n -=-,∴37n =,故所求的概率为1337.14答案及解析： 答案：13解析：由题意知试验发生包含的事件对应的图形是一个大正方形,若设大正方形的边长是3,则大正方形的面积是9,满足条件的事件是三个小正方形,面积和是3,所以落在图中阴影部分中的概率是3193=15答案及解析：答案：1.所种作物的总株数为1234515++++=,其中“相近”作物株数为1的作物有2株,“相近”作物株数为2的作物有4株,“相近”作物株数为3的作物有6株,“相近”作物株数为4的作物有3株,列表如下:所种农作物的平均收获量为51248445642310219227012669046151515⨯+⨯+⨯+⨯+++===.2.由题1知, 2(51)15P Y ==,4(48)15P Y ==.故在所种作物中随机选取一株,它的年收获量至少为48kg 的概率为2462(48)(51)(48)1515155P Y P Y P Y ≥==+==+==. 解析：。
级高二数学上学期检测题(六必修3+选修21试题
三台县芦溪中学2013级高二上数学检测题(六)必修3+选修2-1第Ⅰ卷（选择题 共48分）一 选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.命题“如果22,2x a b x ab ≥+≥那么”的逆否命题是( ) A. 如果22,2x a b x ab <+<那么 B. 如果222,x ab x a b ≥≥+那么C. 如果222,x ab x a b <<+那么D. 如果22,2x a b x ab ≥+<那么 2.执行下列程序后，输出的i 的值是( )A ．5 B. 6 C. 10 D. 11 3．设x,y 为正数, 则(x+y)(1x + 4y )的最小值为( )A. 6B.9C.12D.154.曲线222211(9)259259x y x y k k k +=+=<--与曲线的( ).A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等 5．以原点为圆心，且截直线01543=++y x 所得弦长为8的圆的方程是（ ）A ．522=+y xB ．2522=+y xC ．422=+y x D ．1622=+y x 6．若A )1,2,1(-，B )3,2,4(，C )4,1,6(-，则△ABC 的形状是（ ）A ．不等边锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形 7．命题“∀x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是（ ）A ．不存在x ∈R ，3210x x -+≤ B ．存在x ∈R ，3210x x -+≤ C ．存在x ∈R ，3210x x -+> D ．对任意的x ∈R ，3210x x -+>8.双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为（ ）. A. -41 B -4 C. 4 D. 419.假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00～8：00之间，则你父亲离开家前能得到报纸的概率是( ) A. 14 B. 34 C. 78 D. 1810．设集合A ＝{(x ，y )|x ，y ，1－x －y 是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )11、过抛物线24y x =的焦点作直线l ，交抛物线于A ，B两点.若线段AB 中点的横坐标为3，则AB等于( )A. 10B. 8C. 6D. 412．“m =1”是”关于x 的不等式{}212022x x mx x x -+><<的解集为”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也不是必要条件第Ⅱ卷（非选择题 共52分）二 填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）13．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，则n 等于 .14、如图，已知矩形的长为5，宽为2.在矩形内随机地撒一把 黄豆200，落在阴影部分的黄豆为138颗，则可以估计出 阴影部分的面积约为_______________15．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件B 为“抽得为黑桃”， 则概率=)(B A P ____________（结果用最简分数表示）i=1WHILE i<=10 i=i+5 WEND16.设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为_____________________．三 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.已知p ：x 2－8x －20≤0,q :x 2－2x +1－m 2≤0(m >0),若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件,求实数m 的取值范围.18.以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。
高二数学高中数学综合库试题答案及解析
高二数学高中数学综合库试题答案及解析1.下列表述正确的是①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
A．①②③；B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤【答案】D【解析】根据归纳推理的定义知归纳推理是由部分到整体的推理，故①正确；根据演绎推理的定义知演绎推理是由一般到特殊的推理，故③正确；根据类比推理的定义知类比推理是由特殊到特殊的推理，故⑤正确；所以选D2.（12分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值。
【答案】（1）设点，由题意：得：，整理得到点的轨迹方程为（2）双曲线的渐近线为，解方程组，得交点坐标为【解析】略3.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照右边所示排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为【答案】【解析】略4.将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向右数，数到最末一个球，黑球的个数大于等于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略5.若曲线表示双曲线，则的取值范围是▲．【答案】【解析】略6.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数取值范围．【答案】（Ⅰ）由题意知，所以．即．······························· 2分又因为，所以，．故椭圆的方程为．······················ 4分（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在.设：，，，，由得.，.················ 6分，.∵，∴，，.∵点在椭圆上，∴，∴.··························· 8分∵，∴，∴∴，∴，∴.··················· 10分∴，∵，∴，∴或，∴实数取值范围为.【解析】略7.为调查某地中学生平均每人每天参加体育锻炼时间（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：① 0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟；④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项活动，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是（）A．0.62B．0.38C．6200D．3800【答案】B【解析】略8.函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a＝ ()A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】略9.动点在圆上运动，它与定点B（3,0）连线的中点的轨迹方程式（）A．B．C．D．【答案】C【解析】略10.已知曲线恰有三个点到直线距离为1，则【答案】9【解析】略11.问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会. 方法：Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法能配对的是（）A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ【答案】B【解析】略12.已知m,n是两条不重合的直线，,,是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:①若则；②若则；③若则；④若m,n是异面直线,则。
2012-2013学年高二数学 高中数学模块测试3 新人教A版必修1
必修1模块测试3本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2011·重庆文)设U ＝R ，M ＝{x |x 2－2x >0}，则∁U M ＝( ) A ．[0,2]B ．(0,2)C ．(－∞，0)∪(2，＋∞)D ．(－∞，0]∪[2，＋∞) [答案] A[解析] 该题考查二次不等式求解，集合的补集运算． 由x 2－2x >0得x >2或x <0. ∴∁U M ＝[0,2]．2．已知f (x )为R 上的减函数，则满足f (1x)>f (1)的实数x 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，0)∪(0,1)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞) [答案] D[解析] 解法一：因为f (x )为R 上的减函数，所以1x<1.当x <0时显然成立；当x >0时，x >1.故选D. 解法二：因为f (x )为R 上的减函数，所以1x<1.作出函数y ＝1x的图像，观察其和直线y ＝1的位置关系，就可以得到正确的选项为D.3．若函数y ＝(x ＋1)(x ＋a )为偶函数，则a ＝( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 [答案] B[解析] ∵f (x )＝(x ＋1)(x ＋a )＝x 2＋(1＋a )x ＋a ， ∵f (x )是偶函数，∴x 2＋(1＋a )x ＋a ＝x 2－(1＋a )x ＋a ， ∴1＋a ＝0，∴a ＝－1，故选B.4．(2011·上海文)下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( )A ．y ＝x －2B ．y ＝x －1C ．y ＝x 2D ．y ＝x 13 [答案] A[解析] 本题考查函数单调性，奇偶性．y ＝x －1是奇函数，y ＝x 2在(0，＋∞)上单调递增，y ＝x 13是奇函数．5．设A ，B ，I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误的是( ) A ．(∁I A )∪B ＝I B ．(∁I A )∪(∁I B )＝I C ．A ∩(∁I B )＝∅ D ．(∁I A )∩(∁I B )＝∁I B [答案] B[解析] 利用Venn 图检验可发现B 错误． 6．(2011·天津理)已知a ＝5，b ＝5log 43.6，c ＝(15)，则( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．a >c >bD ．c >a >b [答案] C[解析] ∵－log 30.3＝log 3103>1且103<3.4， ∴log 3103<log 33.4<log 23.4∵log 43.6<1，log 3103>1，∴log 43.6<log 3103.7．函数f (x )＝ax 2－2ax ＋2＋b (a ≠0)在闭区间[2,3]上有最大值5，最小值2，则a ，b 的值为( )A ．a ＝1，b ＝0B ．a ＝1，b ＝0或a ＝－1，b ＝3C ．a ＝－1，b ＝3D ．以上答案均不正确[答案] B[解析] 对称轴x ＝1，当a >0时在[2,3]上递增，则⎩⎪⎨⎪⎧ f (2)＝2，f (3)＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0.当a <0时，在[2,3]上递减，则⎩⎪⎨⎪⎧f (2)＝5，f (3)＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3.故选B.8. 函数f (x )＝a x＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为( ) A.14 B.12 C ．2 D ．4 [答案] B[解析] ∵当a >1或0<a <1时，a x与log a (x ＋1)的单调性一致， ∴f (x )min ＋f (x )max ＝a ，即1＋log a 1＋a ＋log a (1＋1)＝a ，∴a ＝12.9．已知函数f (x )满足：x ≥4，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x；当x <4时，f (x )＝f (x ＋1)，则f (2＋log 23)＝( )A.124B.112C.18D.38 [答案] A[解析] f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123·⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝18×13＝124，选A. 10．已知函数f (x )是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf (x＋1)＝(1＋x )f (x )，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52的值是( ) A ．0 B.12C ．1 D.52[答案] A[解析] 由xf (x ＋1)＝(1＋x )f (x )得 －12f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12， ∴－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0， 又12f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝32f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＝52f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＝0，故选A. 第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上) 11．方程9x －6·3x－7＝0的解是________． [答案] x ＝log 37[解析] 原方程可化为(3x )2－6·3x－7＝0， 即(3x －7)(3x＋1)＝0，又∵3x ＋1>0，∴3x＝7，则原方程的解是x ＝log 37.12．若函数y ＝f (x )的值域为[12，3]，则函数F (x )＝f (x )＋1f (x )的值域为________．[答案] [2，103][解析] 令t ＝f (x )，则G (t )＝t ＋1t ，t ∈[12，3]，当t ∈[12，1]时，G (t )为减函数，∴G (1)≤G (t )≤G (12)，即2≤G (t )≤52；当t ∈(1,3]时，G (t )为增函数， ∴G (1)<G (t )≤G (3)，即2<G (t )≤103.综上可得2≤G (t )≤103，即F (x )的值域为[2，103]．13．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0，－2＋ln x ，x >0的零点个数为______．[答案] 2[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，x 2＋2x －3＝0得x ＝－3.又⎩⎪⎨⎪⎧x >0，－2＋ln x ＝0得x ＝e 2，∴f (x )的零点个数为214.某单位计划建造如图所示的三个相同的矩形饲养场，现有总长为1的围墙材料，则每个矩形的长宽之比为________时，围出的饲养场的总面积最大．[答案] 3:2[解析] 设矩形的长为x ，则宽为1－4x 6，饲养场的总面积为y ，则有y ＝3x ·1－4x6＝－2x 2＋12x .当x ＝18时，y 有最大值，此时宽为112，故每个矩形的长宽之比为3:2时，围出的饲养场的总面积最大．15．(2011·江苏卷)已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a ， x <1－x －2a ， x ≥1，若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为________．[答案] －34[解析] 首先讨论1－a,1＋a 与1的关系． 当a <0时，1－a >1,1＋a <1，所以f (1－a )＝－(1－a )－2a ＝－1－a ；f (1＋a )＝2(1＋a )＋a ＝3a ＋2.因为f (1－a )＝f (1＋a )，所以－1－a ＝3a ＋2. 解得a ＝－34.当a >0时，1－a <1,1＋a >1， 所以f (1－a )＝2(1－a )＋a ＝2－a .f (1＋a )＝－(1＋a )－2a ＝－3a －1，因为f (1－a )＝f (1＋a )所以2－a ＝－3a －1，所以a ＝－32(舍去)综上，满足条件的a ＝－34.三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)设A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}，A ∪B ＝{12，－5,2}，求A ∩B .[解析] 由题意知，A ，B 中都至少有一个元素．若A 中只有一个元素，则a 2－4×2×2＝0，a ＝4或a ＝－4，此时A ＝{1}或A ＝{－1}，不符合题意；若B 中只有一个元素，则9－8a ＝0，a ＝98，此时B ＝{－32}，不符合题意．故A ，B 中均有两个元素．不妨设A ＝{x 1，x 2}，B ＝{x 3，x 4}，则x 1·x 2＝1，且x 1，x 2∈A ∪B ＝{12，－5,2}，所以A＝{12，2}； 又因为x 3＋x 4＝－3，且x 3，x 4∈A ∪B ＝{12，－5,2}，所以B ＝{－5,2}，所以A ∩B ＝{2}．17．(本小题满分12分)(2011·巢湖高一检测)已知：函数f (x )＝ax ＋bx＋c (a 、b 、c 是常数)是奇函数，且满足f (1)＝52，f (2)＝174，(1)求a ，b ，c 的值；(2)试判断函数f (x )在区间(0，12)上的单调性并证明．[解析] (1)∵f (x )为奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )． ∴－ax －b x ＋c ＝－ax －b x－c ， ∴c ＝0. ∴f (x )＝ax ＋b x. 又f (1)＝52，f (2)＝174，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝52，2a ＋b 2＝174.∴a ＝2，b ＝12.(2)由(1)可知f (x )＝2x ＋12x.函数f (x )在区间(0，12)上为减函数．证明如下： 任取0<x 1<x 2<12，则f (x 1)－f (x 2) ＝2x 1＋12x 1－2x 2－12x 2＝(x 1－x 2)(2－12x 1x 2)＝(x 1－x 2)4x 1x 2－12x 1x 2.∵0<x 1<x 2<12，∴x 1－x 2<0,2x 1x 2>0,4x 1x 2－1<0. ∴f (x 1)－f (x 2)>0，f (x 1)>f (x 2)， ∴f (x )在(0，12)上为减函数．18．(本小题满分12分)已知增函数y ＝f (x )的定义域为(0，＋∞)且满足f (2)＝1，f (xy )＝f (x )＋f (y )，求满足f (x )＋f (x －3)≤2的x 的范围．[解析] 由f (2)＝1，f (xy )＝f (x )＋f (y )可知， 2＝1＋1＝f (2)＋f (2)＝f (4)， 所以f (x )＋f (x －3)≤2等价于f (x )＋f (x －3)≤f (4)，因为f (xy )＝f (x )＋f (y )， 所以f (x )＋f (x －3)＝f [x (x －3)]， 所以f [x (x －3)]≤f (4)．又因为y ＝f (x )在定义域(0，＋∞)上单调递增．所以⎩⎪⎨⎪⎧x (x －3)≤4x －3>0x >0⇒x ∈(3,4)．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，a ＋b ＋c ＝0，f (0)>0，f (1)>0，证明a >0，并利用二分法证明方程f (x )＝0在[0,1]内有两个实根．[解析] ∵f (1)>0，∴3a ＋2b ＋c >0，即3(a ＋b ＋c )－b －2c >0. ∵a ＋b ＋c ＝0.∴－b －2c >0，则－b －c >c ，即a >c . ∵f (0)>0，∴c >0，则a >0.在[0,1]内选取二等分点12，则f (12)＝34a ＋b ＋c ＝34a ＋(－a )＝－14a <0.∵f (0)>0，f (1)>0，∴f (x )在区间[0，12]和[12，1]内分别存在一个零点，又二次方程f (x )＝0最多有两个实根，∴方程f (x )＝0在[0,1]内有两个实根．20．(本小题满分13分)(2012·潍坊模拟)定义在[－1，1]上的奇函数f (x )，已知当x ∈[－1，0]时的解析式为f (x )＝14x －a2x (a ∈R )．(1)写出f (x )在[0,1]上的解析式； (2)求f (x )在[0,1]上的最大值．[解析] (1)设x ∈[0,1]，则－x ∈[－1,0]，f (－x )＝14－x －a 2－x ＝4x －a ·2x， 又∵函数f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )， ∴f (x )＝a ·2x －4x，x ∈[0,1]．(2)∵f (x )＝a ·2x －4x ，x ∈[0,1]，令t ＝2x，t ∈[1,2]． ∴g (t )＝at －t 2＝－(t －a2)2＋a 24.当a2≤1，即a ≤2时，g (t )max ＝g (1)＝a －1；当1<a 2<2，即2<a <4时，g (t )max ＝g (a 2)＝a 24；当a2≥2，即a ≥4时，g (t )max ＝g (2)＝2a －4. 综上所述，当a ≤2时，f (x )最大值为a －1， 当2<a <4时，f (x )最大值为a 24，当a ≥4时，f (x )最大值为2a －4.21．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝log 12 (x 2－mx －m .)(1)若m ＝1，求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )的值域为R ，求实数m 的取值范围；(3)若函数f (x )在区间(－∞，1－3)上是增函数，求实数m 的取值范围．[解析] (1)m ＝1时，f (x )＝log 12 (x 2－x －1)，由x 2－x －1>0可得：x >1＋52或x <1－52，∴函数f (x )的定义域为(1＋52，＋∞)∪(－∞，1－52)．(2)由于函数f (x )的值域为R ，所以z (x )＝x 2－mx －m 能取遍所有的正数从而Δ＝m 2＋4m ≥0，解得：m ≥0或m ≤－4.即所求实数m 的取值范围为m ≥0或m ≤－4. (3)由题意可知：⎩⎪⎨⎪⎧m 2≥1－3(1－3)2－m (1－3)－m >0⇒2－23≤m <2.即所求实数m 的取值范围为[2－23，2)．。
高二数学必修三练习及答案
高二数学必修三综合练习1、（汉沽一中2008~2008学年月考理7）． 已知变量a ，b 已被赋值，要交换a 、b 的值，采用的算法是DA ．a=b, b=aB ．a=c, b=a, c=bC ．a=c, b=a, c=aD ．c=a, a=b, b=c1． 下面流程图中的错误是（ ）图13-1-11A ．i 没有赋值B ．循环结构有错C ．S 的计算不对D ．判断条件不成立2、．为调查深圳市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间X (单位：分钟)，按锻炼时间分下列4种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟； ④30分钟以上.有10000名中学生参加了此项调查活动，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200.则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是（C ）A ．3800B ．6200C ．0.38D ．0.623、某市有高中生3万人，其中女生4千人．为调查学生的学习情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150人的样本，则样本中女生的数量为 A ．30 B ．25 C ．20 D ．154．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为( )A ．7.68B ．16.32C ．17.32D ．8.685、阅读下列程序：INPUT x ；IF x ＜0， THENy ＝32x π+EISEIF x ＞0， THENy ＝52x π-+EISE y ＝0END IFEND IF PRINT y ．如果输入x ＝－2，则输出结果y 为A 、3＋πB 、3－πC 、π－5D 、－π－56、图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1210A A A ，，，（如2A 表示身高（单位：cm ）在[)150155，内的学生人数） 图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图 现要统计身高在160～180cm （含160cm ，不含180cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ） Ａ 6i < Ｂ 7i < Ｃ 8i < Ｄ 9i <7．执行下列语句后，x 的值为（ ） 1i = 5x =WHILE 20i < /5x x i =+ 2i i =+ WEND PRINT x END图1 图2身高/cmＡ．25 Ｂ．24 Ｃ．23 Ｄ．22答案：Ａ8．在长为10的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25到49之间的概率为（ ） Ａ．310Ｂ．15Ｃ．25Ｄ．459（2009年滨海新区五所重点学校联考文14）．某中学高中部有三个年级，其中高三有600人，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本。
高中数学人教B版必修第三册 模块综合试卷(一)
模块综合试卷(一)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．sin 220°sin 10°－cos 40°cos 10°的值是( ) A ．－32 B ．－12 C.12 D.32答案 A解析 原式＝sin(180°＋40°)sin 10°－cos 40°cos 10° ＝－sin 40°·sin 10°－cos 40°cos 10° ＝－(cos 40°cos 10°＋sin 40°·sin 10°) ＝－cos(40°－10°)＝－cos 30°＝－32. 2．已知扇形圆心角为π6，面积为π3，则扇形的弧长等于( )A.π6B.π4C.π3D.π2 答案 C解析 S ＝12αr 2＝12×π6r 2＝π3⇒r ＝2，扇形弧长l ＝αr ＝π6×2＝π3.3．终边落在直线y ＝3x 上的角α的集合为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪ α＝k π＋π6，k ∈Z B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪ α＝k π＋π3，k ∈Z C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪ α＝2k π＋π6，k ∈Z D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪ α＝2k π＋π3，k ∈Z 答案 B解析 由于角的终边是一条射线，所以当角的终边落在直线y ＝3x ，且在[0,2π] 内的角为π3，4π3 ，则终边落在直线y ＝3x 上的角α为α＝π3＋2k π或4π3＋2k π，k ∈Z ， 即终边落在直线y ＝3x 上的角α的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪α＝k π＋π3，k ∈Z . 4．已知点P (sin 1 050°，cos 1 050°)，则P 在平面直角坐标系中位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案 B解析 sin 1 050°＝sin(360°×3－30°)＝－sin 30°＝－12，cos 1 050°＝cos(360°×3－30°)＝cos 30°＝32. ∴P 在平面直角坐标系中位于第二象限．5．函数y ＝sin 2x ＋2cos 2x －sin x －3的最大值是( ) A.34 B ．－34 C ．3 D ．－3 答案 B解析 令t ＝sin x ，t ∈[－1,1]，则y ＝sin 2x ＋2cos 2x －sin x －3＝－t 2－t －1＝－⎝⎛⎭⎫t ＋122－34， 当t ＝－12时，y max ＝－34.6．若向量a ＝(1,2)，b ＝(1，－1)，则2a ＋b 与a －b 的夹角等于( ) A ．－π4 B.π6 C.π4 D.3π4答案 C解析 由题意得2a ＋b ＝(3,3)，a －b ＝(0,3)， ∴cos 〈2a ＋b ，a －b 〉＝(2a ＋b )·(a －b )|2a ＋b |·|a －b |＝3×0＋3×39＋9×0＋9＝22， 又〈2a ＋b ，a －b 〉∈[0，π]，∴〈2a ＋b ，a －b 〉＝π4.7．己知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图像如图所示，则f (x )的解析式是( )A ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π3 B ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3C ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3D ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 答案 D解析 ∵函数图像经过点⎝⎛⎭⎫π6，1 ，∴函数的最大值为1，可得A ＝1， 又∵函数的周期T ＝4⎝⎛⎭⎫5π12－π6＝π， ∴2πω＝π， 可得ω＝2， 因此函数解析式为f (x )＝sin(2x ＋φ), 再将点⎝⎛⎭⎫π6，1代入，得1＝sin ⎝⎛⎭⎫2×π6＋φ， 解得φ＝π6＋2k π(k ∈Z )，∵|φ|＜π2，∴取k ＝0，得φ＝π6，∴f (x ) 的解析式是f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. 8．已知cos ⎝⎛⎭⎫x －π6＝－33，则cos x ＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π3等于( ) A ．－233 B ．±233 C ．－1 D ．±1答案 C解析 ∵cos x ＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π3＝cos x ＋cos x cos π3＋sin x sin π3＝cos x ＋12cos x ＋32sin x ＝32cos x ＋32sin x ＝3⎝⎛⎭⎫32cos x ＋12sin x ＝3cos ⎝⎛⎭⎫x －π6 ＝3×⎝⎛⎭⎫－33＝－1. 9．已知向量a ＝(sin θ，－2)，b ＝(1，cos θ)，且a ⊥b ，则sin 2θ＋cos 2θ的值为( ) A ．1 B ．2 C.12 D ．3答案 A解析 由题意可得 a ·b ＝sin θ－2cos θ＝0，即 tan θ＝2. ∴sin 2θ＋cos 2θ＝2sin θcos θ＋cos 2θcos 2θ＋sin 2θ＝2tan θ＋11＋tan 2θ＝1. 10．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋θ)⎝⎛⎭⎫ω>0，－π2≤θ≤π2的图像相邻的两个对称中心之间的距离为π2，若将函数f (x )的图像向左平移π6个单位后得到偶函数g (x )的图像，则函数f (x )的一个单调递减区间为( ) A.⎣⎡⎦⎤－π8，π6 B.⎣⎡⎦⎤π4，7π12 C.⎣⎡⎦⎤0，π3 D.⎣⎡⎦⎤π2，5π6答案 B解析 函数f (x )＝sin(ωx ＋θ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2≤θ≤π2的图像相邻的两个对称中心之间的距离为π2，则T ＝π， 所以ω＝2，因为将函数f (x )的图像向左平移π6个单位后，得到的g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋θ是偶函数， 故π3＋θ＝k π＋π2(k ∈Z )， 解得θ＝k π＋π6(k ∈Z )，由于－π2≤θ≤π2，所以当k ＝0时，θ＝π6.则f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6， 令π2＋2k π≤2x ＋π6≤2k π＋3π2(k ∈Z )， 解得π6＋k π≤x ≤k π＋2π3(k ∈Z )，当k ＝0时，单调递减区间为⎣⎡⎦⎤π6，2π3， 由于⎣⎡⎦⎤π4，7π12⊆⎣⎡⎦⎤π6，2π3，故B 选项正确．11．已知0<β<π4<α<3π4，cos ⎝⎛⎭⎫π4－α＝35，sin ⎝⎛⎭⎫3π4＋β＝513，则sin(α＋β)等于( ) A.5665 B.1665 C ．－1665 D ．－5665 答案 A解析 因为0<β<π4<α<3π4，cos ⎝⎛⎭⎫π4－α＝35，sin ⎝⎛⎭⎫3π4＋β＝513， 所以－π2<π4－α<0，所以sin ⎝⎛⎭⎫π4－α＝－45， 又3π4<3π4＋β<π， 所以cos ⎝⎛⎭⎫3π4＋β＝－1213， 所以sin(α＋β)＝sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫3π4＋β－⎝⎛⎭⎫π4－α－π2＝－cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫3π4＋β－⎝⎛⎭⎫π4－α ＝－cos ⎝⎛⎭⎫3π4＋βcos ⎝⎛⎭⎫π4－α－sin ⎝⎛⎭⎫3π4＋βsin ⎝⎛⎭⎫π4－α ＝1213×35＋513×45＝5665. 12．如果若干个函数的图像经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数：①f (x )＝sin x ＋cos x ； ②f (x )＝2(sin x ＋cos x )； ③f (x )＝sin x ； ④f (x )＝2sin x ＋2， 其中“互为生成”函数是( )A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ 答案 C解析 f (x )＝sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4，与f (x )＝2sin x ＋2经过平移后能够重合； f (x )＝2(sin x ＋cos x ) ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4，与f (x )＝sin x 前面系数不同． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．求值：arccos 0＝________. 答案 π2解析 设arccos 0＝x ，x ∈[0，π]， 所以cos x ＝0，∴x ＝π2.14．已知圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数的绝对值为________；若圆弧长等于其所在圆的内接正方形的周长，那么这段弧所对圆心角的弧度数的绝对值为________． 答案 23 4 2解析 设圆半径为r ，这段弧所对圆心角的弧度数为θ，则圆外切正三角形的边长为23r ， ∴|θ|＝23rr＝23；又圆内接正方形的边长为2r ，周长为42r ，即圆弧长为42r ， ∴|θ|＝42rr＝4 2. 15．如图，在平行四边形ABCD 中，|AB →|＝6，|AD →|＝4，若点M ，N 满足BM →＝MC →，DN →＝2NC →且AN →·AM →＝48，则AB →·AD →＝________.答案 12解析 因为点M ，N 满足BM →＝MC →，DN →＝2NC →，所以AM →＝AB →＋BM →＝AB →＋12AD →，AN →＝AD →＋DN →＝AD →＋23AB →，则AN →·AM →＝⎝⎛⎭⎫AD →＋23AB →·⎝⎛⎭⎫AB →＋12AD → ＝43AD →·AB →＋12AD →2＋23AB →2， ∴AD →·AB →＝34⎝⎛⎭⎫AN →·AM →－12AD →2－23AB →2＝12. 16．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(ω>0)的两条对称轴之间距离的最小值为4，将函数f (x )的图像向右平移1个单位后得到函数g (x )的图像，则g (1)＋g (2)＋g (3)＋…＋g (2 020)＝________. 答案2＋1解析 依题意，T 2＝4，T ＝8，所以ω＝π4，故f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋π4，g (x )＝f (x －1)＝sin ⎝⎛⎭⎫π4x －π4＋π4＝sin π4x ， 因为g (1)＋g (2)＋g (3)＋…＋g (8)＝0，所以g (1)＋g (2)＋g (3)＋…＋g (2 020)＝g (1)＋g (2)＋g (3)＋g (4)＝2＋1. 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知sin x 2－2cos x2＝0.(1)求tan x 的值； (2)求cos 2x2cos ⎝⎛⎭⎫π4＋x ·sin x 的值．解 (1)由sin x 2－2cos x 2＝0⇒tan x2＝2.∴tan x ＝2tanx21－tan2x 2＝2×21－22＝－43.(2)原式＝cos 2x －sin 2x 2⎝⎛⎭⎫22cos x －22sin x sin x＝(cos x －sin x )(cos x ＋sin x )(cos x －sin x )sin x＝cos x ＋sin x sin x＝1tan x＋1 ＝⎝⎛⎭⎫－34＋1＝14. 18．(12分)如图，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，B ⎝⎛⎭⎫－35，45.(1)若∠AOB ＝α，求cos α＋sin α的值；(2)设点P 为单位圆上的一个动点，点Q 满足OQ →＝OA →＋OP →.若∠AOP ＝2θ，π6≤θ≤π2，用θ表示|OQ →|，并求|OQ →|的最大值．解 (1)点(1,0)是单位圆与x 轴正半轴的交点，B ⎝⎛⎭⎫－35，45. 可得sin α＝45，cos α＝－35，所以cos α＋sin α＝－35＋45＝15.(2)因为P (cos 2θ，sin 2θ)，A (1,0)， 所以OQ →＝OA →＋OP →＝(1＋cos 2θ，sin 2θ)， 所以|OQ →|＝(1＋cos 2θ)2＋sin 22θ＝2＋2cos 2θ＝2|cos θ|，因为π6≤θ≤π2，所以|OQ →|＝2|cos θ|∈[0，3]， |OQ →|的最大值为 3.19．(12分)已知a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)(0<α<β<π)． (1)求证：a ＋b 与a －b 互相垂直；(2)若k a ＋b 与a －k b 的模相等，求β－α(其中k 为非零实数)． (1)证明 a ＋b ＝(cos α＋cos β，sin α＋sin β)， a －b ＝(cos α－cos β，sin α－sin β)． ∴(a ＋b )·(a －b )＝cos 2α－cos 2β＋sin 2α－sin 2β ＝(cos 2α＋sin 2α)－(cos 2β＋sin 2β)＝0， ∴(a ＋b )⊥(a －b )．(2)解 k a ＋b ＝(k cos α＋cos β，k sin α＋sin β)， a －k b ＝(cos α－k cos β，sin α－k sin β)， ∵|k a ＋b |＝|a －k b |， ∴(k cos α＋cos β)2＋(k sin α＋sin β)2 ＝(cos α－k cos β)2＋(sin α－k sin β)2，整理可得k 2＋2k cos (β－α)＋1＝1－2k cos (β－α)＋k 2，即4k cos(β－α)＝0. ∵k ≠0，∴cos(β－α)＝0， ∵0<α<β<π， ∴0<β－α<π， ∴β－α＝π2.20．(12分)已知函数f (x )＝－sin x ·cos x ＋3cos 2x －32. (1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)若f (x 0)＝35，x 0∈⎣⎡⎦⎤0，π2，求cos 2x 0的值． 解 (1)f (x )＝－sin x ·cos x ＋3cos 2x －32＝－12sin 2x ＋32(2cos 2x －1)＝－12sin 2x ＋32cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3， 令－π2＋2k π≤2x ＋2π3≤π2＋2k π，k ∈Z ，解得k π－7π12≤x ≤k π－π12，k ∈Z ，∴函数f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－7π12，k π－π12，k ∈Z . (2)f (x 0)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x 0＋2π3＝35，x 0∈⎣⎡⎦⎤0，π2， ∴2x 0＋2π3∈⎣⎡⎦⎤2π3，5π3， ∴cos ⎝⎛⎭⎫2x 0＋2π3＝－45， ∴cos 2x 0＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫2x 0＋2π3－2π3 ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x 0＋2π3cos 2π3＋sin ⎝⎛⎭⎫2x 0＋2π3sin 2π3 ＝⎝⎛⎭⎫－45×⎝⎛⎭⎫－12＋35×32＝4＋3310.21．(12分)已知函数f (x )＝A sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋b (A >0)．若f (x )的最大值为4，最小值为2. (1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)先将函数y ＝f (x )的图像上的点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的12，然后将横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，再将所得的图像向右平移π12个单位得到y ＝g (x )的图像，求方程g (x )＝4在区间⎣⎡⎦⎤0，π4上的所有根之和． 解 (1)依题意A ＋b ＝4，－A ＋b ＝2， 解得A ＝1，b ＝3，所以f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋3， 由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－π3≤x ≤k π＋π6，k ∈Z ，即函数的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－π3，k π＋π6，k ∈Z . (2)将函数y ＝f (x )的图像上的点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的12，得到y ＝3＋sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6，然后将横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．得到y ＝3＋2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6，再将所得的图像向右平移π12个单位得到y ＝g (x )的图像， 即g (x )＝3＋2sin ⎣⎡⎦⎤4⎝⎛⎭⎫x －π12＋π6＝3＋2sin ⎝⎛⎭⎫4x －π6， 由g (x )＝4即3＋2sin ⎝⎛⎭⎫4x －π6＝4， 得sin ⎝⎛⎭⎫4x －π6＝12， 解得4x －π6＝2k π＋π6或4x －π6＝2k π＋5π6，k ∈Z ，即x ＝k π2＋π12或x ＝k π2＋π4，k ∈Z ，∵x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4， ∴k ＝0时，x ＝π12或π4，即方程g (x )＝4在区间⎣⎡⎦⎤0，π4上的所有根之和为π12＋π4＝π3. 22．(12分)建设生态文明，是关系人民福祉，关乎民族未来的长远大计．某市通宵营业的大型商场，为响应节能减排的号召，在气温超过28℃时，才开放中央空调降温，否则关闭中央空调．如图是该市夏季一天的气温(单位：℃)随时间(0≤t ≤24，单位：小时)的大致变化曲线，若该曲线近似的满足函数y ＝A sin(ωt ＋φ)＋b (A >0，ω>0，|φ|<π)关系．(1)求函数y ＝f (x )的表达式；(2)请根据(1)的结论，判断该商场的中央空调应在本天内何时开启？何时关闭？ 解 (1)由题图知，T ＝2(14－2)＝24，所以2πω＝24，得ω＝π12. 由题图知，b ＝16＋322＝24，A ＝32－162＝8， 所以f (t )＝8sin ⎝⎛⎭⎫π12t ＋φ＋24.将点(2,16)代入函数解析式得24＋8sin ⎝⎛⎭⎫π12×2＋φ＝16，得π6＋φ＝2k π－π2(k ∈Z )，即φ＝2k π－2π3(k ∈Z )， 又因为|φ|<π，得φ＝－2π3. 所以f (t )＝24＋8sin ⎝⎛⎭⎫π12t －2π3(0≤t ≤24)． (2)依题意，令24＋8sin ⎝⎛⎭⎫π12t －2π3>28， 可得sin ⎝⎛⎭⎫π12t －2π3>12， 所以2k π＋π6<π12t －2π3<2k π＋56π(k ∈Z )， 解得24k ＋10<t <24k ＋18(k ∈Z )，令k ＝0得10<t <18，故中央空调应在上午10时开启，下午18时关闭．。
(完整word版)高中数学人教版必修三+选修1-1综合测试3
金沙中学高二文科数学复习试卷 3一、选择题：2 ___________________ 2 _________________________________________________________ 1. 设命题p :方程x 3x 1 0的两根符号不同；命题 q :方程x 3x 1 0的两根之和为 3,命题“ p ”、“ q ”、“ p q ”、“ p q ”中假命题的个数为（） A . 0 B . 1 C . 2 D . 32. 样本a-j ,a 2,L ,a 10的平均数为a ,样本d,L ,b 10的平均数为b ,则样本 玄1,0月2山2丄帧匕。
的平均数为 A . 2 3 B . 2「5 C . 4「3 D . 4 510. :.j . ■.A, a>2t 或 a a>2>i -2<a<lCa>2^a<-2 D.a<-211. 已知正方体ABCD ABQ 1D 1的棱长为2,长为2的线段MN 的一个端点M 在棱DD !上运 动，另一端点N 在正方形ABCD 内运动，则MN 的中点的轨迹的面积 （） A . a b B . 1a 3.设某大学的女生体重 y （单位:b C . 2 a b D . a b10kg ）与身高X （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样 本数据（X i ，y i ） （i=1 , 2,…，n ）,用最小二乘法建立的回归方程为 $ 0.85X 85.71，则下列 结论中不正确的是 （ ） A . .y 与x 具有正的线性相关关系 B •回归直线过样本点的中心 （X, y ） c .若该大学某女生身高增加 1cm ，则其体重约增加0.85kg A. 4 B . 2 C .D .—212.函数In xxe m m 1对任意的正实数 x 恒成立，则 m 的取值范围是A . （ ,0] [1, ）B . [0,1]C . [e,2e]D .（二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.213. 命题： x R,x x 1 0的否定是 _________________________(),e)14. D •若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为 58.79kg 2x4.椭圆一mA . 5 5. 抛物线y 17 A . 16 2 —1的焦距为2,则m 的值等于 （ 4B . 8 2C. 5 或 3 4x 上的一点M 到焦点的距离为15 B . 16 6. 某程序框图如图所示，该程序运行后，输岀的 A . 4 B . 1 C . 2 D . 7. 已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线 x + 2y — 3= 0，则该双曲线的离心率为（ 卫42 （0 A.5 或- B. 5 或 4 8.下列命题是假命题的为 A . xC. R ，lg e x (0,2)，tan xcosx 时蜿G2严x "触过点巩詡的曲欽械勧程为15 .若在不等式组 x 0所确定的平面区域内任取一点P x, y ，则点P 的坐标满足1，则点M 的纵坐标为（ 7 C.- 8 x 值为31，则 2y 1的概率是D.5 或 53R ，tan x2 y_ b 2为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（9.已知双曲线 2 x-2 a 1 （a >0，b >0）的左顶点与抛物线D . 0 a 等于（） in, ■ T订-iy 2 2 px （ p 0）的焦点的距离2, 1），则双曲线的焦距为（）2x16、以下四个关于圆锥曲线的命题中: ①设A 、B 为两个定点, 2y9 2x②双曲线-25 2③ 方程2x 25xk 为正常数，2x与椭圆35④和定点A （5,0）及定直线l : x其中真命题的序号为 三、解答题：2x17.已知命题p :方程 -2m 2命题q :双曲线丿一 urn urn|PA| | PB | k ，则动点P 的轨迹为椭圆;y 2 1有相同的焦点;0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；25 5 的距离之比为 的点的轨迹方程为 4 42ym 1 2 x 1表示焦点在y 轴上的椭圆, 16 5 m求实数m 的取值范围.1的离心率e （1,2），若p, q 只有一个为真, 18.某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图：(I)估计全市学生综合素质成绩的平均值;(D)若综合素质成绩排名前5名中，其中1人为某校的学生会主席，从这5人中推荐3人参加自主招生考试，试求这3人中含该学生会主席的概率(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率.(2)若a是从区间［0,t 1］任取的一个数，b是从区间［0,t］任取的一个数，其中t满足2 t 3，求方程有实根的概率，并求岀其概率的最大值.21.已知函数f(x) ax Inx,其中a为常数，设e为自然对数的底数(i)当a 1时，求f (x)的极值；(n)若f(x)在区间(0,e］上的最大值为3,求a的值；19.如图1，给出了一个程序框图，其作用是输入x的值,输出相应的y的值, (I )请指岀该程序框图所使用的逻辑结构；(n)若视x为自变量，y为函数值，试写出函数y (山)若要使输入的x的值与输岀的y的值相等，则输入x 的值的集合是什么？f (x)的解析式;开始输入x否y x2| y 2x 3输岀y图1 _f结束2 2 dx y 122.已知椭圆C :一三七1(a b 0)的离心率为一，直线I过点A(4,0) B(0, 2)且与a b 2 ''椭圆C相切于点P，(I)求椭圆C的方程；(n)是否存在过点A(4,0)的直线m与椭圆C相交于不同的两点M、N，使得236 AP 35 AM AN ?若存在，试求出直线m的方程；若不存在，请说明理由.2 2 20.设有关于x的一元二次方程x 2ax b 0 .必修3+选修1-1综合测试一参考答案1.C2. B 3D 4.C 5.B 6.D 7.B 8.D 9.B 10. A 11.D 12.A 15.—16.②③8构成箭实数对(xb)満足条件有<f+L0< i 方程有艮根巴则此事件荷足几何概型.一1 1 ,17、p:0<m< —q:0< m <15p真q假，则空集；p假q真，贝U m 1533故m的取值范围为1m 15 318.(I )o依题意可知55 0.12 650.18+75 0.40+85 0.22+950.08=74.6 (3)....................... 分(l + r+l)xr2 _ l 2_ = 1) r+1所以综合素质成绩的的平均值为74.6. .................. 6分(H)设这5名同学分别为a,b,c,d,e其中设某校的学生会主席为a，从5人中选出3人，所有的可能的结果为'(a,b,c),(a,b,d),(a, b,e),(a, c, d),(a,c,e),(a,d,e),(b,c,d),(b,c,e),(b, d, e),( c, d,e) 共10种，…9分其中含有学生会主席的有(a,b,c),(a,b,d),(a,b,e),(a, c, d),(a,c, e),(a, d,e) 6 种因沏戈所以S-t BIUA-4 f + 1 3' 4所0其祖粹的最大值沟土21.解: (i)当a 1 时,f (x)1x ln x, f (x) 1 一x当0 x•- f(x)f(1)1 时,f '(x) 0;当增函数，在(1,+ g)上是减(0,1)上是f (x)1 时,f (x) 0.2 x(x2)(n)解析式为：f(x)2x 3(2 :5) ...............................7......................................................... 分1(x5)xx 2 2 x5x 5(山)依题意得x2,或,或“,解得x 0 , 或x 1, x 3 1xx2x 3x故所求的集合为{0,1,3} ..................................... 12分含学生会主席的概率为—3. .............................. 12分10 519.解：(I )程序框图所使用的逻辑结构是条件结构；......................... 2分 1a — ,xx1 1 (0,e],—[―,)x e①若a •- f (x)max ②若a则f (x)ef (e)1,则由ee.从0,从而f (x)在(0,e］上增函数,ae 1 0 .不合题意;f (x) 0而f (x)1a —>0,即0x10,(x)El十---- < -f+1 3.... 2分x)的极大值为••4分..... 6分1刚a,e为减函数120.解：(1)总的基本事件有12 个，即a,b 构成的实数对(a,b)有(0,0),( 0,1), (0,2), (1,0), (1,1), (1,2), (2,0),( 2,1), ( 2,2), (3,0), ( 3,1), ( 3,2)，设事件A为“方程有实根”，包含的基本事件有(0,0), (1,0), ( 1,1),( 2,0), (2,1), ( 2,2), (3,0), ( 3,1), (3,2 )共9 个，所以事件 A 的概率…f(X)max f( ln(为P (A)；2 5 .................. 分令1 ln(丄)a 3,则ln =-21—=ea2，即ae2<22.解: (I)1一,• a =e由题得过两点A(4,0),2e为所求B(0, 2)直线l的方程为x 2y 4 0.A = I2a -4x4(12- ^^=0l 所以椭感方徨为—4 3（U ）鬲知直蛛幡的斜率存在，谀直疑用K ）方程再y=i(jr-4),F # 滑去丹 整理得(3 )J«3- 32i a s + M^t 3 -12 = 0 /—4- — = LL 43由題宣知△二(艾 FF YG+4FH64H-12) >0.2 Z3+4?2 2l:x 2y 40与椭圆C : — —1相切,4 3因为ca 2 x 2y 4 由 2 2x y4c 23c 21 .-x2，所以a 2c ，b 3c .设椭圆方程为 24c0,消去x 得，4y 2 12y 12 3c 2 0.又因为直线I 与椭圆C 相切,1,所以直线m 的方程为y—2 （x 4）. 412分x 2 2y 4 0, v 2 解得x1i,y-，所以 P(1,3)2 2则 AN 36 45 81 ..(4 N)2Y 12 AM 3547.(4 X 2)2 V 22(4 汀k 2(4 xj 2i (4(k 2 1)(X i X 2 4(x i X 2) 16) X 2)2 k 2(4 X 2)22(k2 1)(64k 12 (k 1)(34k 2(k 21)(4 人)(4 X 2) 32k 2 216)4k36 1)厂3 4k所以(k 21)」®73 4k 2(k 210分81，解得k72经检验成立.4所以 分又直线。
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高二数学综合测试题
姓名___________ 班级编号___________ 总分_______________ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 用秦九韶算法求一元n 次多项式f (x )＝a n x n ＋a n －1x n －1＋…＋a 1x ＋a 0，当x ＝x 0时的值
时，一个反复执行的步骤是 ( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧ v 0＝a 0v k ＝v k －1x ＋a n －k (k ＝1，2，…，n )
B.⎩⎪⎨⎪⎧
v 0＝a n v k ＝v k －1x ＋a k (k ＝1，2，…，n ) C.⎩
⎪⎨⎪⎧
v 0＝a n v k ＝v k －1x ＋a n －k (k ＝1，2，…，n ) D.⎩
⎪⎨⎪⎧
v 0＝a 0
v k ＝v k －1x ＋a k (k ＝1，2，…，n ) 2．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( )
A ．8
B ．18
C ．26
D ．80 3．一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图
为：⎪⎪⎪ 1817⎪⎪⎪
0 1
0 3 x 8 9
记录的平均身高为177 cm ，有一名 候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，那么x 的值为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 4．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，
则指针停在红色或蓝色的区域的概率为 ( ) A.6
13 B.713 C.413 D.1013
5．某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所
得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是 ( ) A ．30 B ．40 C ．50 D ．55 6．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s
的值为 ( ) A ．105 B ．16 C ．15 D ．1
7．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情
况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为 ( ) A ．101 B ．808 C ．1 212 D ．2 012
8．二进制数111 011 001 001(2)对应的十进制数是 ( ) A ．3 901 B ．3 902 C ．3 785 D ．3 904
9．某车间生产一种玩具,为了要确定加工玩具所需要的时间,进行了10次实验,
如回归方程的斜率是b ^
，则它的截距是
( )
A.a ^
＝11b ^
－22 B.a ^
＝22－11b ^
C.a ^
＝11－22b ^
D.a ^
＝22b ^
－11 10．为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对
某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为 ( )
A.715
B.415
C.815
D.35
．．．．．．号．
的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 10．一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人，按男女比例用分层抽样
的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________．
11．将八进制数127(8)化成二进制数为________．
12．如果执行如图所示的程序框图，输入x ＝4.5，则输出的数i ＝________.
12题图 15题图
13．人的身高与手的扎长存在相关关系，且满足y ^
＝0.303x －31.264(x 为身高，y 为扎
长，单位：cm)，则当扎长为24.8 cm 时，身高为________ cm.(结果保留2位小数)
14．设p在[0,5]上随机地取值，则方程x2＋px＋p
4＋
1
2＝0有实根的概率为________．
15．当x＝2时，上面的程序段结果是________．
三、解答题本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. 分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．
17．某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格，分别记录抽查数据如下(单位：千克)：甲车间：102,101,99,98,103,98,99. 乙车间：110,115,90,85,75,115,110.
(1)这种抽样方法是何种抽样方法；(2)试根据这组数据说明哪个车间产品较稳定？18．甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率．
19．某校举行运动会，高二·一班有男乒乓球运动员4名，编号为a，b，c，d、女乒乓球运动员3名，编号为1，2，3，现要选一男一女运动员组成混合双打组合代表本班参赛，试列出全部可能的结果，若某女乒乓球运动员为国家一级运动员，则她参赛的概率是多少？
20．)有如下的统计资料：
(1)(3)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
21．随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图．(1)计算甲班的样本方差；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率．
10. 12 11. 1 010 111(2) 12．4 13. 185.03 14. 3
5 15. 15 三、解答题:
16. 解 辗转相除法：470＝1×282＋188，282＝1×188＋94，188＝2×94，
∴282与470的最大公约数为94. 更相减损术：
470与282分别除以2得235和141.
∴235－141＝94，141－94＝47，94－47＝47， ∴470与282的最大公约数为47×2＝94. 17. 解 (1)这种方法是系统抽样方法．
(2)x 甲＝1
7(102＋101＋99＋98＋103＋98＋99)＝100；
x 乙＝100＋1
7(10＋15－10－15－25＋15＋10)＝100.
s 2甲＝17
[(102－100)2＋(101－100)2＋…＋(99－100)2]≈3.428 6； s 2乙＝17
[(110－100)2＋(115－100)2＋…＋(110－100)2]≈228.571 4. ∵s 2甲<s 2
乙，∴甲车间产品较稳定．
18．解 设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x ，y .
则⎩⎨⎧
0≤x ≤24，0≤y ≤24，|x －y |≤6.
作出如图所示的区域．
本题中，区域D 的面积S 1＝242， 区域d 的面积S 2＝242－182.
∴P ＝d 的面积D 的面积
＝242－182242＝716.
即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为7
16.
19．解 由于男生从4人中任意选取，女生从3人中任意选取，为了得到试验的全部
结果，我们设男生为A ，B ，C ，D ，女生为1,2,3，我们可以用一个“数对”来表示随机选取的结果．如(A,1)表示：从男生中随机选取的是男生A ，从女生中随机选取的是女生1，可用列举法列出所有可能的结果．如下表所示，设“国家一级运动员参赛”为事件E .
1，她参赛的
可能事件有4个，故她参赛的概率为P (E )＝412＝1
3. 20．解 (1)作散点图如下：
由散点图可知是线性相关的． (2)计算得：b ^
＝
∑i ＝1
n
x i y i －n x y
∑i ＝1
n
x 2i －n x 2
＝112.3－5×4×5
90－5×42
＝1.23，
于是：a ^
＝y －b ^ x ＝5－1.23×4＝0.08， 即得线性回归方程y ^
＝1.23x ＋0.08.
(3)把x ＝10代入线性回归方程y ^
＝1.23x ＋0.08得y ＝12.38，因此，估计使用10年维修费用是12.38万元．
21．解 (1)x ＝158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182
10
＝170.
甲班的样本方差s 2
＝110[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.
(2)设“身高为176 cm的同学被抽中”为事件A.
从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)，
(178,176)，(176,173)．所以P(A)＝4
10＝
2
5.。