2016届山东省枣庄八中高三(上)12月月考数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年山东省枣庄八中高三（上）12月月考数学

试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合M={0，1，2，3}，N={x|x2﹣3x＜0}，则M∩N=（）

A．{0} B．{x|x＜0} C．{x|0＜x＜3} D．{1，2}

【考点】交集及其运算．

【专题】计算题；集合．

【分析】求出N中不等式的解集确定出N，再找出两集合的交集即可．

【解答】解：由N中的不等式变形得：x（x﹣3）＜0，

解得：0＜x＜3，即N=（0，3），

∵M={0，1，2，3}，

∴M∩N=[1，2}．

故选：D．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．若{a n}为等差数列，S n是其前n项和，且，则tana6的值为（）

A．B．C．D．

【考点】等差数列的性质．

【专题】计算题．

【分析】根据所给的前11项的和，根据前11项的和等于11倍的第六项，写出第六项的结

果是，求出第六项的正切值是﹣，得到结果．

【解答】解：∵

∴

∴，

故选B．

【点评】本题考查等差数列的性质，考查特殊角的正切值，是一个综合题目，这种题目是综合数列和三角的题目，是一种常见的组合，要引起注意．

3．“m=1”是“函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数”的（）

A．必要不充分条件B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】简易逻辑．

【分析】根据二次函数的图象和性质，求出函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数的m的取值，进而根据充要条件的定义，得到答案．

【解答】解：若函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数，则3m≥3，

解得：m≥1，

故“m=1”是“函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数”的充分不必要条件，

故选：B

【点评】判断充要条件的方法是：

①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；

②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；

③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；

④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．

⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

4．已知函数，若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．

【专题】计算题．

【分析】由分段函数f（x），我们易求出f（1），f（﹣1）的值，进而将式子f（1）=f（﹣1）转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．

【解答】解：∵函数，

∴f（﹣1）=2，f（1）=a，

若f（1）=f（﹣1），

∴a=2，

故选B．

【点评】本题考查的知识点是分段函数的函数值，及指数函数的综合应用，其中根据分段函数及指数函数的性质，构造关于a的方程是解答本题的关键．

5．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：

①若m∥n，m⊥α，则n⊥α

②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；

③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；

④若m∥α，α∩β=n，则m∥n，

其中不正确的命题的个数是（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【考点】平面与平面平行的判定．

【专题】综合题．

【分析】从直线与平面平行和垂直的判定定理，以及性质定理，对四个选项逐一判断；判断时通过反例即可．

【解答】解：真命题有①直线与平面垂直的判定定理之一；

②两个平面平行的判定之一；

③直线与平面垂直推出平面与平面垂直判定．

④是假命题，m、n可以是异面直线．

故选B．

【点评】本题考查直线与平面平行与垂直，平面与平面垂直的判定，直线与直线平行的判定，是基础题．

6．若实数x，y满足条件，则2x+y的最大值是（）

A．8 B．2 C．4 D．7

【考点】简单线性规划．

【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．

【分析】由题意作出其平面区域，将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，由几何意义可得．

【解答】解：由题意作出其平面区域，

令z=2x+y，化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，

则解得，x=3，y=1；

则2x+y的最大值是为6+1=7，

故选D．

【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．

7．一个三棱锥的侧棱长都相等，底面是正三角形，其正（主）视图如右图所示．该三棱锥侧面积和体积分别是（）

A．B． C．D．

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．

【专题】空间位置关系与距离．

【分析】由题意得三棱锥S﹣ABC中，SA=SB=SC，高SD=2，△ABC是边长为2的等边三角形，由此能求出三棱锥侧面积和体积．

【解答】解：如图，由题意得三棱锥S﹣ABC中，

SA=SB=SC，

高SD=2，△ABC是边长为2的等边三角形，

∴S△ABC==，

∴该三棱锥的体积V==．

∵SD⊥平面ABC，∴D是△ABC重心，

∴DE==，SE⊥BC，

SE==，

∴S△SAB=S△SAC=S△SBC==，

∴该三棱锥侧面积S=．

故选：A．