线性系统理论实验
线性系统的校正试验报告
线性系统的校正试验报告一、引言线性系统是指输入与输出之间存在线性关系的系统。
在实际应用中，为了保证系统的准确性和可靠性，需要对线性系统进行校正。
本次试验的目标是校正线性系统，测试其输入与输出之间的线性关系，并验证其准确性和可靠性。
二、实验目的1.校正线性系统，获取其输入与输出之间的线性关系。
2.验证线性系统的准确性和可靠性。
三、实验仪器与材料1.线性系统2.信号发生器3.示波器4.电缆5.计算机四、实验步骤1.连接实验仪器与材料，确保信号发生器与示波器与线性系统的输入与输出正确连接。
2.设置信号发生器的输出信号频率和幅度，并记录相关参数。
3.将信号发生器输出信号连接至线性系统的输入端口，将示波器连接至线性系统的输出端口。
4.通过示波器观察线性系统的输出波形，并记录相关参数。
5.重复步骤2至4，获取多组输出波形数据。
6.根据信号发生器的输出信号和示波器的输出波形数据，绘制输入与输出之间的线性关系曲线。
7.分析曲线的线性程度，评估线性系统的准确性和可靠性。
五、实验结果与分析根据实验步骤所获得的数据，绘制输入与输出之间的线性关系曲线。
根据曲线的趋势和拟合度，可以判断线性系统的准确性和可靠性。
六、结论根据实验结果与分析，可以得出线性系统在一定范围内满足线性关系，但在较大输入幅度时可能存在非线性失真。
线性系统的准确性和可靠性需要根据具体应用场景进行评估，对于要求较高准确性和可靠性的应用，可能需要进行进一步校正或选择其他更适合的系统。
七、实验心得通过这次实验，我对线性系统的校正工作有了更深入的了解。
在实际应用中，校正线性系统是确保系统准确性和可靠性不可或缺的一步，对于研究和开发工作具有重要意义。
同时，实验过程中也学会了使用信号发生器和示波器进行测量和观察，提高了实验操作能力。
[1]系统校正方法与技术研究，XXX，XXX出版社，2024年。
[2]信号源与示波器的使用方法，XXX，XXX期刊，20XX年。
研究生线性系统理论
2014级研究生《线性系统理论》作业 2015.03一、 已知系统的状态方程为010000001000312312210002x x u ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（1） 求2个不同的反馈阵K ，使得系统的特征值为：43,54j j -±-±； （2） 通过仿真结果说明，取不同反馈阵K 值时，系统的阶跃响应情况。
解：由于rank[B AB A 2B]=4可知系统完全能控。
方法一：使用直接算法求解反馈阵k ：首先求取系统的特征多项式α(s)=det(sI-A)=s^4-2*s^3-s^2-6*s-6.α*(s)=s^4-18*s^3-146^2-578*s-1025.p=[2;1]令b=Bp=[0;0;4;2]P=[A 3b A 2b A 1b b]*[1 0 0 0;α3 1 0 0;α2 α3 1 0;α1 α2 α3 1]=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡2 4- 2 24 6 0 00 4 6 00 0 46 P -1=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡0.2015 0.1493 0.0224- 0.0672- 0.1343- 0.0672 0.0149 0.0448 0.0896 0.0448- 0.1567 0.0299- 0.0597- 0.0299 0.1045- 0.1866K=[α0*-α0 α1*-α1 α2*-α2 α3*-α3 ]P -1=[-178.4552 15.0149 -16.9328 25.8657] K 1=pk=⎥⎦⎤⎢⎣⎡25.8657 16.9328- 15.0149 178.4552- 51.7313 33.8657- 30.0299 356.9104- 方法二：龙伯格能控规范型法：[B AB A 2B A 3B]=[b 1 b 2 Ab 1 Ab 2 A 2b 1 A 2b 2 A 3b 1 A 3b 2]= [0 0 0 0 1 2 2 10 0 0 1 2 2 10 5 22 1 2 2 10 5 22 18 660 2 0 0 1 2 4 14]基于此，组成预变换阵P -1并且求出P ，有P -1=[b 1 Ab 1 A 2b 1 A 3b 1]=[0 0 1 20 1 2 51 2 5 180 0 1 4 ]P=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡'4'3'2'1P P P P =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------5.0005.010025.0015.13122由此，导出变换矩阵S -1及其逆S ，有S -1=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡'1'2'3'4p p p p =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-0100001000015.0005.0 推出S=⎥⎥⎥⎥⎦⎥⎢⎢⎢⎢⎣⎢0012100001000010 从而，可以定出给定系统状态方程的龙伯格能控标准形为：A ’=S -1AS=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡2166100001000010 B ’=S -1B=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡20011000由此可得状态反馈阵K 为： K=[]3*32*21*10*0,,,αααααααα----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0000201475841031 最后，对原系统确定实现指定特征值配置的状态反馈阵K 2。
实验二 线性系统分析(实验报告)
《信号与系统》实验报告学院 专业 班级姓名 学号 时间实验二 线性系统分析一、实验目的1、进一步学习MATLAB 的系统分析函数及其表示。
2、掌握系统的单位冲激响应，单位阶跃响应函数，零状态响应。
3、观测系统的频率特性。
4、观察系统的零极点分布。
二、实验内容1、系统零状态响应。
系统：y (2)(t)+ 2y (1)(t)+100y(t)=e(t)当e(t)=10sin2πt,和e(t)＝exp （－3t ）时。
00.51 1.522.533.544.55-0.25-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.150.2zero state responset/sy z s (t )图1a 当e(t)=10sin2πt 时00.51 1.522.533.544.55-0.4-0.200.20.40.60.811.2zero state responset/sy z s (t )图1b 当e(t)=exp （－3t ）时2、单位冲激响应h(t)与单位阶跃响应g(t)0.51 1.522.533.544.55-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81impulse responset/sh (t )00.51 1.522.533.544.550.020.040.060.080.10.120.140.160.18step responset/sg (t )图2a 单位冲激响应 图2b 单位阶跃响应3、用该单位冲激响应计算在exp （－0.5t ）的激励下的系统响应。
即卷积运算。
20040060080010001200-2024681012141618normal responset/sr (t )00.10.20.30.40.50.60.70.80.91图3a 卷积源 图3b 卷积结果4、系统的频率特性：H1（s ）＝（s 2＋3s ＋2）/（s 3＋2s ＋3），H2（s ）＝（s ＋2）/（s 3＋2s 2＋2s ＋3）10-210-110101-200-1000100200Frequency (rad/s)P h a s e (d e g r e e s )10-210-11010110-0.910-0.4100.1Frequency (rad/s)M a g n i t u d e10-110101-200-150-100-50Frequency (rad/s)P h a s e (d e g r e e s )10-11010110-210-1100101Frequency (rad/s)M a g n i t u d e图4a H1(jw) 图4b H2(jw)5、 传递函数的多项式形式与零极点因子形式的转换。
线性系统分析-上机实验
线性系统分析-----上机实验报告姓名：戚煜华学号：3120140024 实验一编写一个程序，判读一个线性定常系统的能控性，对于完全能控的系统变换成能控标准型，对于不完全能控的系统进行能控性分解。
通过算例进行验证。
程序：A,b,c为输入的线性定常系统。
function [A_2,b_2,c_2]=zuoye_1(A,b,c)n=length(A); %%%确定系统状态变量的维数M=zeros(n,n); %%%能控性矩阵 Mfor i=1:nM(:,i)=A^(i-1)*b;endrank_M=rank(M);if rank_M==n %%若完全能控则转换成能控标准1型disp('这个线性定常系统状态完全能控');a=poly(A); %%求A的特征多项式系数for i=1:nX(i:n,i)=a(1:end-i)';endTc1=zeros(n,n); %%变换矩阵Tc1for i=1:nTc1(:,i)=A^(n-i)*b;endTc1=Tc1*X;A_2=inv(Tc1)*A*Tc1;b_2=inv(Tc1)*b;c_2=c*Tc1;else %%若不完全能控则进行能控性分解disp('这个线性定常系统状态不完全能控');[~,jb]=rref(M); %%极大线性无关组length_jb=length(jb);Rc=[];for i=1:length_jbRc=[Rc M(:,jb(i))];endwhile rank(Rc)<nRc=[Rc rand(n,n-length_jb)];A_2=inv(Rc)*A*Rc;b_2=inv(Rc)*b;c_2=c*Rc;endend算例一：书上例题3-12A=[1 2 0;3 -1 1;0 2 0];b=[2 1 1]';c=[0 0 1];[A_2,b_2,c_2]=zuoye_1(A,b,c) 运行结果如下：>> test1这个线性定常系统状态完全能控A_2 =-0.0000 1.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 1.0000 -2.0000 9.0000 0.0000b_2 =-0.0000-0.00001.0000c_2 =3.0000 2.0000 1.0000 与书上例题答案相符合。
实验二线性系统分析
实验二线性系统分析一、实验目的通过实验，掌握线性系统的特性和分析方法，了解系统的幅频特性和相频特性。
二、实验原理1.线性系统线性系统是指遵循叠加原理和比例原理的系统，可以表示为y(t)=h(t)⊗x(t)，其中h(t)为系统的冲激响应，x(t)为输入信号，y(t)为输出信号，⊗为线性卷积操作。
2.系统的频域特性系统的频域特性可以通过离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，简称DFT）来进行分析，DFT是将离散时间域信号变换到离散频域的方法。
3.系统的幅频特性系统的幅频特性描述了输出信号的幅度随频率变化的规律，可以通过对系统的单位冲激响应进行DFT来得到。
4.系统的相频特性系统的相频特性描述了输出信号的相位随频率变化的规律，可以通过对系统的单位冲激响应进行DFT来得到。
三、实验步骤1.准备工作：a.将信号发生器的频率设置为100Hz，幅度设置为5V。
b.将示波器的触发模式设置为自动，并调节水平位置使信号波形居中显示。
2.测量系统的幅频特性：a.将信号发生器的输出信号连接到线性系统的输入端口，将示波器的通道1连接到线性系统的输入端口，将示波器的通道2连接到线性系统的输出端口。
b.调节示波器的时间基准使波形显示在适当的范围内。
c.调节信号发生器的频率和示波器的触发模式，观察输入信号和输出信号的波形。
d.在示波器中进行幅度测量，并记录下输入信号和输出信号的幅值。
e.使用DFT算法对输入信号和输出信号进行频谱分析，得到幅频特性曲线。
f.绘制输入信号和输出信号的幅频特性曲线，并进行比较和分析。
3.测量系统的相频特性：a.调节信号发生器的频率和示波器的触发模式，观察输入信号和输出信号的相位差。
b.在示波器中进行相位测量，并记录下输入信号和输出信号的相位。
c.使用DFT算法对输入信号和输出信号进行频谱分析，得到相频特性曲线。
d.绘制输入信号和输出信号的相频特性曲线，并进行比较和分析。
实验三_线性系统的稳定性和根轨迹分析
实验三 线性系统的稳定性和根轨迹分析
一、实验目的
1、学会用MATLAB 求取系统根轨迹和暂态响应的方法。
2、掌握利用根轨迹分析系统性能的方法。
3、掌握线性定常系统暂态性能指标的测试方法。
4、研究线性定常系统的参数对其暂态性能和稳定性的影响。
二、实验内容
系统的开环传递函数为
()()(2)(10)
K G s H s s s s =++ 1、画出系统根轨迹，求出系统的临界开环增益和对应的闭环极点。
2、求出阻尼比为0.707时系统的开环增益和对应的闭环极点。
3、选取不同的K 值，观察系统在稳定、临界稳定、不稳定时的单位阶跃响应。
4、观察阻尼比为0.707时系统的单位阶跃响应，求出最大超调量和调整时间。
三、实验报告要求
1、预习报告写出各实验内容相应的程序，计算出相关的理论值。
2、实验报告记录各实验结果，并进行分析。
3、实验中存在的问题分析、讨论或建议。
线性系统的时域分析实验报告
线性系统的时域分析实验报告线性系统的时域分析实验报告引言：线性系统是控制理论中的重要概念，它在工程领域中有广泛的应用。
时域分析是研究线性系统的一种方法，通过对系统输入和输出的时域信号进行观察和分析，可以得到系统的动态特性。
本实验旨在通过对线性系统进行时域分析，探究系统的稳定性、阶数和频率响应等特性。
实验一：稳定性分析稳定性是线性系统的基本性质之一，它描述了系统对于不同输入的响应是否趋于有界。
在本实验中，我们选取了一个简单的一阶系统进行稳定性分析。
首先，我们搭建了一个一阶系统，其传递函数为H(s) = 1/(s+1)，其中s为复变量。
然后，我们输入了一个单位阶跃信号，观察系统的输出。
实验结果显示，系统的输出在输入信号发生变化后，经过一段时间后稳定在一个有限的值上，没有出现发散的情况。
因此，我们可以判断该系统是稳定的。
实验二：阶数分析阶数是线性系统的另一个重要特性，它描述了系统的动态响应所需的最小延迟时间。
在本实验中，我们选取了一个二阶系统进行阶数分析。
我们搭建了一个二阶系统，其传递函数为H(s) = 1/(s^2+2s+1)。
然后，我们输入了一个正弦信号，观察系统的输出。
实验结果显示，系统的输出在输入信号发生变化后，经过一段时间后才稳定下来。
通过进一步分析，我们发现系统的输出波形具有两个振荡周期，这表明系统是一个二阶系统。
实验三：频率响应分析频率响应是线性系统的另一个重要特性，它描述了系统对于不同频率输入信号的响应情况。
在本实验中，我们选取了一个低通滤波器进行频率响应分析。
我们搭建了一个低通滤波器，其传递函数为H(s) = 1/(s+1)，其中s为复变量。
然后，我们输入了一系列不同频率的正弦信号，观察系统的输出。
实验结果显示，随着输入信号频率的增加，系统的输出幅值逐渐减小，表明系统对高频信号有较强的抑制作用。
这一结果与低通滤波器的特性相吻合。
结论：通过以上实验，我们对线性系统的时域分析方法有了更深入的了解。
线性系统理论实验
实验一认识实验系统一、实验目的1．熟悉旋转式倒立摆系统的系统构成，并掌握其使用方法；二、系统简介旋转式倒立摆系统采用直流力矩电机直接驱动和内置DSP芯片控制。
它可以脱离计算机直接运行，也可以通过串口通讯用计算机控制其运行。
图F-3（附录）为基于DSP的旋转式倒立摆系统的总体结构图。
系统采用TMS320F240 DSP控制器为核心器件，能够独立执行实时控制算法，也可以通过RS-232串行总线与计算机通讯，进行在线控制算法调试。
它的工作原理如前一章所述，是由角位移电位器测量得到2个角位移信号（旋臂与铅垂线的夹角，摆杆与旋臂之间的相对角度），作为系统的2个输出量被送入计算机。
计算机根据一定的控制算法计算出控制律，并转化为电压信号提供给驱动电路，以驱动直流力矩电机的运动，通过电机带动旋臂的转动来控制摆杆的倒立。
三、注意事项1．为了安全起见，在进行系统连线、拆装和安装之前，必须关闭系统电源；2．为避免设备失控时造成人身伤害，操作时有关人员应该与设备保持安全距离；3．为了保证实验效果更佳，在每次实验开始或结束前先用手扶住系统的摆杆或旋臂，以免由于系统的摆动幅度突然过大而导致系统零点位置的漂移；4．开启设备后，如果出现异常情况，请即刻关闭系统电源。
四、系统使用系统可以单独运行，也可以与计算机相连进行控制。
(一)脱机控制1．接通电源；2．实验过程；倒立摆系统的旋臂和摆杆自然下垂，按下开关，旋臂将带动摆杆摆起到倒立位置附近，（必要时用手扶到中间位置，）倒立摆保持平衡运动状态。
3．关闭电源，同时用手扶着实验系统的摆杆和旋臂轻轻放开。
如果需要通过计算机观察实验系统的运行曲线，用RS-232串行通讯接口将系统和计算机连接。
具体操作参见以下的（二）联机控制，运行DSP.exe，出现相应的运行界面，选择“监视模式”即可显示实验系统的运行曲线，并进行数据处理。
（二）联机控制1．用RS-232串行通讯接口将实验系统和计算机连接；2．运行DSP.exe，出现实验系统运行程序的封面，如图1-1所示。
线性系统的理论研究
线性系统的理论研究线性系统是信息处理与系统控制领域中的重要研究课题，它是模拟与数字信号处理、通信、控制系统等众多领域基础理论之一。
线性系统的理论研究是一项贯穿于数学、物理、工程等多个学科的复杂而严谨的研究工作，关注的是线性系统的特性及其行为。
线性系统理论的发展不仅在理论上有呈现出的巨大成就，在工程技术应用上也有重要的推动作用。
一、线性系统的基本概念和定义线性系统是指系统的输入和输出之间遵循线性关系的系统，其数学模型是线性微分方程或差分方程。
它的特征是具有线性可加性和齐次性。
其中线性可加性体现在输入的叠加导致输出的叠加，齐次性体现在零输入产生零输出的属性上。
基于这些特征，我们可以通过运用矩阵论、向量分析、泛函分析等数学工具，建立线性系统的数学模型，分析其稳定性、判据等特性，以此为基础进一步进行集成电路、控制系统、通信信号处理等领域的应用研究。
二、线性系统的理论研究方法在线性系统理论研究中，主要涉及到模型建立、稳定性分析、响应分析、控制与设计等方面。
模型建立通常是从实际问题出发，用数学语言精确地表述出输入与输出之间的关系。
稳定性分析是判断系统输出的频率，幅值和相位是否在输入范围内，判断系统是否具有稳定性的一种方法。
响应分析要求了解线性系统对不同信号输入的反应情况，包括系统的时域、频域、拉普拉斯域等情况。
控制与设计重点考虑的是如何使线性系统能够满足预定要求，如滤波、降噪、提高输出精度等方面。
三、线性系统的应用线性系统理论的研究对于工程技术应用有着明显的促进作用。
其中较为常见的是下列应用领域：1. 通信领域通信系统中要对信号进行调整、过滤和调制。
线性系统理论不仅能够对这些信号进行分析，还能够对传输带宽进行评估。
通信设备和技术的不断发展，要求对信号进行处理和调整的线性系统性能不断提升。
2. 电子学领域在电子学系统中，线性系统的过滤、功率放大、放大器、放大器及预处理、振荡器等部分起着极为重要的作用。
对于线性系统的研究，在提高这些部分性能、优化系统中能够取得更高的水平。
线性系统实验报告2015教材
线性系统实验报告姓名：院系：学号：导师：2015年12月一、概述日常生活中所见到的任何重心在上、支点在下的杆都可以称之为倒立摆。
从工程背景来讲，一级倒立摆的背景源于火箭发射助推器，二级倒立摆与双足机器人控制有关，三级倒立摆应当说由一、二级倒立摆演绎而来，背景相当复杂。
倒立摆仿真或实物控制实验是控制领域中用来检验某种控制理论或方法的典型方案。
倒立摆研究的意义是，作为一个实验装置，它形象直观，简单，而且参数和形状易于改变；但它又是一个高阶次、多变量、非线性、强耦合、不确定的绝对不稳定系统的被控系统，必须采用十分有效的控制手段才能使之稳定。
因此，许多新的控制理论，都通过倒立摆试验对理论加以实物验证，然后在应用到实际工程中去。
因此，倒立摆成为控制理论中经久不衰的研究课题，是验证各种控制算法的一个优秀平台，故通过设计倒立摆的控制器，可以对控制学科中的控制理论有一个学习和实践机会。
二、实验目的1. 建立二级倒立摆系统的数学模型对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建立模型存在一定的困难，但是经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。
对于直线二级倒立摆，由于其复杂程度，在这里利用拉格朗日方程推导运动学方程。
2. 模型线性化由于模型的动力学方程中存在三角函数，因此方程是非线性的，通过小角度线性化处理，将动力学非线性方程变成线性方程，便于后续的工作的进行。
3. 控制器设计利用Matlab对已经建立好模型的系统进行分析。
分析内容主要包括得出原未加控制器时系统的极点分布，系统的能观性，能控性；然后根据上步的结论采用相应的控制策略，设计具体的控制器，加入到系统中，然后通过仿真调节具体参数，得到最优的控制器参数。
4. 实物仿真通过实验室提供的倒立摆实物以及控制计算机，将设计的控制算法加入到控制器中，通过倒立摆实物来验证设计的控制算法的正确性，并在控制器能够有效控制系统的情况下，改变控制器参数，分析系统控制特性的变化，并且得到系统实时的数据采集，画出图形。
线性系统理论课程实验教学探索
二、 实验 教 学 内容 规 划
系统 的性 能指标 要求 。 学 员完成 实验 线性 系统 理论 的课程 内容 主要包 括系统 的数学 包括 实验 目的 、
针对实验系统数字仿真 ， 完成系统软硬件 描述 及转 换 ， 系统 的定性分 析 ， 系统 的定量分 析 和系 方案设计 ，
题 和解 决 问题 的能力 。
环节 ， 是理论 教 学 的辅 助 。 针 对线性 系统理论 课 程 的 性 ， 强调 协作 能力 。
实 验教 学 ， 紧密 结合 理论 教学 内容 ， 在实 验教 学模 式 设置 、 实验 内容 规划 、 实验 考核 等方 面进 行 了改革 。
（ 二） 开放 式 实验 教 学
一
了细化和规定 ，使学员在学习课程基本 内容时能进 重对学员知识 、 能力、 综合素质的培养 。设计性实验 步地 理解 和掌 握理 论知 识及 其应 用 ，提高 分 析 问 初步锻炼学员综合运用所学知识 ， 通过讨论与合作 ，
完 成一 项完 整 的设计 工作 的能力 ，注重考 察学 员将 实 验教 学是 学 习线性 系统 理论 不可 缺少 的重要 书本 中的设计 原 理 、方法转 移 到实 际背景 中的灵 活
教 学既有 助 于发挥学 员 的主观 能动性 ，启 发其 分析 分 利用 ， 满 足一 人一 组实验 要求［ ３ １ 。 设 计 性 实 验 是 学 员 综 合 能 力 和创 新 能力 的体 教员 提 出或学员 自选实 验题 目，结 合实验 室 现有条 件， 综合 利 用所 学 知识 ， 自行设 计 实 验方 案 ， 独 立操 作， 完 成实 验效果 分析 。 教 员提 出的实验 题 目一般仅 和解 决 问题 的多种思 路 ，又使 实验仪 器设备 得 以充 现 ， 要 求学 员在具 备 了一 定实 验能力 的基 础上 ， 根据
线性系统理论实验报告.
线性系统理论Matlab 实验报告1、在造纸流程中，投料箱应该把纸浆流变成2cm 的射流，并均匀喷洒在网状传送带上。
为此，要精确控制喷射速度和传送速度之间的比例关系。
投料箱内的压力是需要控制的主要变量，它决定了纸浆的喷射速度。
投料箱内的总压力是纸浆液压和另外灌注的气压之和。
由压力控制的投料箱是个耦合系统，因此，我们很难用手工方法保证纸张的质量。
在特定的工作点上，将投料箱线性化，可以得到下面的状态空间模型：u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=0001.0105.0002.002.08.0. []21,x x y =其中，系统的状态变量x1=液面高度，x2=压力，系统的控制变量u1=纸浆流量u2=气压阀门的开启量。
在上述条件下，试设计合适的状态变量反馈控制器，使系统具有实特征根，且有一个根大于5解：本题目是在已知状态空间描述的情况下要求设计一个状态反馈控制器，从而使得系统具有实数特征根，并要求要有一个根的模值要大于5，而特征根是正数时系统不稳定，这样的设计是无意义的，故而不妨采用状态反馈后的两个期望特征根为-7，-6，这样满足题目中所需的要求。
要对系统进行状态反馈的设计首先要判断其是否能控，即求出该系统的能控性判别矩阵，然后判断其秩，从而得出其是否可控。
Matlab 判断该系统可控性和求取状态反馈矩阵K 的程序,如图1所示，同时求得加入状态反馈后的特征根并与原系统的特征根进行了对比。
图1系统能控性、状态反馈矩阵和特征根的分析程序上述程序的运行结果如图2所示：图2系统能控性、反馈矩阵和特征根的运行结果图2中为图1matlab 程序的运行结果，经过判断得知系统是可控的，同时极点的配置个数与系统状态相符，求得了状态反馈矩阵K 的值，并把原系统的特征根（rootsold ）和加入状态反馈后的特征根（rootsnew ）进行对比。
同时通过特征值可以看出该系统是稳定的。
2、描述恒速制导导弹的运动方程为：u x x ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0001000015.000100000005.00005.0-1.0-00010. []x y 01000= 运用ctrb 函数计算系统的能控型矩阵，并验证系统是不可控的；计算从u 到Y 的传递函数，并消去传递函数中的分子和分母公因式，由此可以得到能控的状态空间模型。
线性系统的校正 实验报告
线性系统的校正实验报告（滞后校正） （超前校正）超前校正：已知单位负反馈系统被控对象的传递函数为：()(1)(4)KG s S S S =++，使用根轨迹解析法对系统进行超前串联校正设计，使之满足： 1）阶跃响应的超调量%20%σ=2）阶跃响应的调节时间不超过4(0.02)s t s =∆=±一、基于根轨迹法的串联超前校正的校正原理：当系统的性能指标以时域形式提出时，通常用根轨迹法对系统进行校正。
基于根轨迹法校正的基本思想是：假设系统的动态性能指标可由靠近虚轴的一对共轭闭环主导极点来表征，因此，可把对系统提出的时域性能指标的要求转化为一对期望闭环主导极点。
确定这对闭环主导极点的位置后，首先根据绘制根轨迹的相角条件判断一下它们是否位于校正前系统的根轨迹上。
如果这对闭环主导极点正好落在校正前系统的根轨迹上，则无需校正，只需调整系统的根轨迹增益即可；否则，可在系统中串联一超前校正装置1()(1)1C aTsG s a Ts+=>+,通过引入新的开环零点z c =-1/aT 和新的开环极点p c =-1/T 来改变系统原根轨迹的走向,使校正后系统的根轨迹经过这对期望闭环主导极点。
二、超前校正装置及其特性：典型超前校正装置的传递函数可写为1()(0)1C aTs G s a Ts+=>+式中a 为分度系数，T 为时间常数其频率响应1()1C jaT G j jTs ωωω+=+幅频特性：()c A ω=相频特性：11122(1)()1a T tg aT tg T tg aT ωφωωωω----=-=+由于a>1，()φω始终大于0，即超前校正装置始终提供超前相角。
超前装置提供一个极点和一个零点三、校正过程1）做出校正前系统的根轨迹和阶跃响应，如下图MATLAB代码：num=[1];den=[1 5 4 0];G0=tf(num,den) figure(1);rlocus(G0);sys=feedback(G0,1);figure(2);t=0:0.01:30;step(sys,t)grid2）根据21%100%e πςςσ--=⨯，可算出0.4559ς=，考虑到非主导极点和零点对超调量的影响，取0.5ς=又因为0.02∆=时， 4.44.4s nt ςωσ==，可得 2.2, 1.1n ωσ==期望闭环极点的纵坐标为21d ωως=- 1.9053d ω= 综上可得系统的一对希望的闭环主导极点为：1,2 1.1 1.9n d s j ςωω=-±=-±3）根据求得的主导极点，计算超前校正网络在1s 处应提供的超前角：1()(atan(1.9/2.9)*180/pi+180-atan(1.9/0.1)*180/pi+180-atan(1.9/1.1)*180/pi)o G s ∠=-得1()246.3131o G s ∠=-1180()o G s φ=--∠可得：66.3131φ=把()c G s 的零点设置在期望极点的正下方，即 1.1c z =-，从期望极点向左作角60φ=的负实轴交点上，可求得 5.5c p =- 4）校正后系统的开环传递函数为( 1.1)()(1)(4)( 5.5)K s G s s s s s +=+++由根轨迹的幅值条件，求得系统工作于期望极点处的K 值为36.2。
《线性系统理论》实验指导书
《线性系统理论》实验指导书实验设备PC 计算机1台（要求P4-1.8G 以上），MATLAB6.X 软件1套。
实验1 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换[实验目的]1 学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；2 通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。
[实验内容]1 设系统的模型如式(1.1)示。
p m n R y R u R x D Cx y Bu Ax x ∈∈∈⎩⎨⎧+=+= (1.1) 其中A 为n ×n 维系数矩阵、B 为n ×m 维输入矩阵 C 为p ×n 维输出矩阵，D 为传递阵，一般情况下为0，只有n 和m 维数相同时，D=1。
系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)示。
D B A SI C s den s num s G +-==-1)()()(()( (1.2) 式(1.2)中，)(s num 表示传递函数阵的分子阵，其维数是p ×m ；)(s den 表示传递函数阵的按s 降幂排列的分母。
2 实验步骤① 根据所给系统的传递函数或（A 、B 、C 阵），依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)，采用MATLA 的file.m 编程。
注意：ss2tf 和tf2ss 是互为逆转换的指令；② 在MATLA 界面下调试程序，并检查是否运行正确。
③ [例1.1] 已知SISO 系统的状态空间表达式为(1.3)，求系统的传递函数。
,631234100010321321u x x x x x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡ []⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=321001x x x y (1.3)程序:%首先给A 、B 、C 阵赋值；A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2];B=[1;3;-6];C=[1 0 0];D=0;%状态空间表达式转换成传递函数阵的格式为[num,den]=ss2tf(a,b,c,d,u)[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)程序运行结果:num =0 1.0000 5.0000 3.0000den =1.00002.00003.00004.0000从程序运行结果得到:系统的传递函数为:43235)(232+++++=s s s s s S G …………………… .. (1.4) ④ [例1.2] 从系统的传递函数(1.4)式求状态空间表达式。
线性系统理论基础实验三
实验报告课程线性系统理论基础实验日期2016 年 5 月25 日专业班级姓名学号同组人实验名称状态反馈极点配置方法的研究评分批阅教师签字一、实验目的1．掌握状态反馈系统的极点配置；2．研究不同配置对系统动态特性的影响。
二、实验环境MATLAB6.5三、实验内容、源程序代码、实验数据及结果分析原系统如图3-2所示。
图中，X1和X2是可以测量的状态变量。
图3-2 系统结构图试设计状态反馈矩阵,使系统加入状态反馈后其动态性能指标满足给定的要求状态反馈后的系统，如图3-3所示：图3-3 状态反馈后系统结构图分析:开环传递函数为: Wk(s)=1)s(T s K+闭环传递函数为: Wb(s)=)(1)(k W k W +=K Ts s K++)1(=Ks Ts ++2K设特征方程为: f(s)=s 2+2ξw n s+w n 2(1) 已知：K=10，T=1秒，要求加入状态反馈后系统的动态性能指标为：σ%≤20%，ts≤1秒。
(2) 已知：K=1，T=0.05秒，要求加入状态反馈后系统的动态性能指标为：σ%≤5%，ts≤0.5秒。
分别观测状态反馈前后两个系统的阶跃响应曲线，并检验系统的动态性能指标是否满足设计要求。
（1）Wb(s)=10s 102++s 经计算可取 ξ=21=0.707 ，w n =10则加入状态反馈后的特征方程为:f(s)=s+14.14s+10其特征根为:-7.07sqrt(-50)则状态反馈矩阵:Ky=[k1 k2]=[10-100 1-14.14]=[-90 -13.14] 程序如下:num=10;den=[1 1 10];sys=tf(num,den);figure(1);step(sys);grid on;title('原系统的阶跃响应曲线');denf=[1 14.14 100];k1=den(:,3)-denf(:,3);k2=den(:,2)-denf(:,2);disp('系统的状态反馈增益矩阵K:')Ky=[k1 k2][A,B,C,D]=tf2ss(num,den);disp('原系统的极点为:');p=eig(A)'P=[-7.07-sqrt(-50);-7.07+sqrt(-50)];K=place(A,B,P)disp('配置后系统的极点为:')p=eig(A-B*K)'disp('配置后的闭环系统为:')sys=ss(A-B*K,B,C,D)figure(2);step(sys/dcgain(sys))grid on;title('加入反馈后系统的阶跃响应曲线');[y,t]=step(sys);C=dcgain(sys);[Y,K]=max(y);Tp=t(K)percentover=(Y-C)/Ci=length(t);while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C)i=i-1;endTs=t(i)运行结果：系统的状态反馈增益矩阵Ky:Ky =-90.0000 -13.1400原系统的极点为:p =-0.5000 - 3.1225i -0.5000 + 3.1225i K =13.1400 89.9849配置后系统的极点为:p =-7.0700 - 7.0711i -7.0700 + 7.0711i 配置后的闭环系统为:a =x1 x2x1 -14.14 -99.98x2 1 0b =u1x1 1x2 0c =x1 x2y1 0 10d =u1y1 0Continuous-time model.Tp =0.4452percentover =0.0432Ts =0.5936可见加入状态反馈后，系统超调量减小，且系统平滑过渡到稳态，从而系统性能变好。
[工学]信号与线性系统实验书
![[工学]信号与线性系统实验书](https://img.taocdn.com/s3/m/b82554207f1922791788e83d.png)
实验一零输入、零状态及完全响应一、实验目的1．通过实验，进一步了解系统的零输入响应、零状态响应和完全响应的原理。
2．掌握用简单的R-C 电路观测零输入响应、零状态响应和完全响应的实验方法。
二、实验设备1．TKSS-D 型 信号与系统实验箱 2．双踪慢扫描示波器1台三、实验内容1．连接一个能观测零输入响应、零状态响应和完全响应的电路图（参考图1-1）。
2．分别观测该电路的零输入响应、零状态响应和完全响应的动态曲线。
四、实验原理1.零输入响应、零状态响应和完全响应的模拟电路如图1－1所示。
图1-1零输入响应、零状态响应和完全响应的电路图 2.合上图1-1中的开关K1，那么由回路可得 iR+Uc ＝E (1)∵ i ＝C dt dUc ，那么上式改为＝E U dtdURC c c + (2) 对上式取拉式变换得：RCU C （S ）-RCU C （0）+U C （S ）＝S15 ∴RC1S 5RC 1S 15S 15＝1RCS （0）RCU 1）S（RCS 15（S）＝U c c+++-+++⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛，其中5V (0)U c = t RC 1-t RC 1-c 5e e 1（t）＝15U +-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛(3)式(3)等号右方的第二项为零输入响应，即由初始条件激励下的输出响应；第一项为零状态响应，它描述了初始条件为零（Uc（0）=0）时，电路在输入E=15V作用下的输出响应，显然它们之和为电路的完全响应，图1-2所示的曲线表示这三种的响应过程。
图1-2零输入响应、零状态响应和完全响应曲线其中：①---零输入响应②---零状态响应③----完全响应五、实验步骤1. 零输入响应用短路帽连接K2、K3，使+5V直流电源对电容C充电，当充电完毕后，断开K3连接K4，用示波器观测Uc（t）的变化。
2．零状态响应先用短路帽连接K4，使电容两端的电压放电完毕，然后断开K4连接K3、K1，用示波器观测15V直流电压向电容C的充电过程。
实验三线性系统
实验三 信号通过线性系统的特性分析一 实验目的1．掌握无失真传输的概念及无失真传输的线性系统满足的条件2．分析无失真传输的线性系统输入、输出频谱特性，给出系统的频谱特性 3．掌握系统幅频特性的测试及绘制方法二 实验原理通过频谱分析可以看出，在一般情况下线性系统的响应波形与激励波形是不同的，即：信号在通过线性系统传输的过程中产生了失真。
线性系统引起的信号失真是由两方面的因素造成的，一是系统对信号中各频率分量的幅度产生不同程度的衰减，使响应各频率分量的相对幅度产生变化，造成幅度失真；一是系统对各频率分量产生的相移不与频率成正比，使响应各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化，造成相位失真。
线性系统的幅度失真与相位失真都不产生新的频率分量。
对于非线性系统，由于其非线性特性，对于传输信号产生非线性失真，非线性失真可能产生新的频率分量。
如果信号在传输过程中不失真，则响应)(t r 与激励)(t e 波形相同，只是幅度大小或出现的时间不同。
激励与响应的关系可表示为)()(0t t ke t r -= （3-15）为了实现信号无失真传输，线性系统应该满足什么条件？由式（3-1）得)()(t j ej kE j R ωωω-= （3-16）设)(t e 与)(t r 的傅里叶变换分别是)(ωj E 和)(ωj R ，则)()()(ωωωj E j H j R = （3-17）比较式（3-2）与式（3-3），在信号无失真传输时，系统函数应为)()()(t j j keej H j H ωωφωω-== （3-18）因此，为了实现任意信号通过线性系统不产生波形失真，该系统应满足以下两个理想条件，如图3-1。
⎩⎨⎧-==0)()(t kj H ωωφω图3.13 理想线性传输系统的系统函数的频率特性很显然，在传输有限频宽的信号时，上述的理想条件可以放宽，只要在信号占有频带范围内系统满足上述理想条件即可。
三 实验方法 实验电路采用如下电路图3.14 实验电路22211122221111)()()(C R j R C R j R C R j R j U j U j H ωωωωωω++++==若2211C R C R =，则212)(R R R j H +=ω，0)(=ωφ，该系统满足无失真传输的条件。
关于信号与线性系统分析的综合实验
信号与线性系统综合实验一、实验目的1、掌握连续时间信号与系统的时域、频域综合分析方法；2、掌握运用Matlab软件分析连续时间信号与系统的时域、频域特性；3、通过对连续时间信号与系统的综合分析，加深对信号频谱、系统函数、系统频率特性、冲激响应、阶跃响应等概念的理解，了解系统函数零、极点分布与系统的频率特性、稳定性之间的关系。
二、实验内容（1）构建时域信号f(t)，并截取信号，以及各信号频谱图：Heaviside的M文件：function f=Heaviside(t)f=(t>0)r=0.02;t=-20:r:20;f=cos(t)+cos(4*t)-cos(8*t); %输入信号，准备保留w=4的信号figure(1)subplot(9,1,1)plot(t,f) %绘时域波形title('f(t)')g1=Heaviside(t+4)-Heaviside(t-4);f1=g1.*f; %截取信号1 g2=Heaviside(t+5)-Heaviside(t-5);f2=g2.*f; %截取信号2 N=400;W=4*pi;k=-N:N;w=k*W/N;F=r*f*exp(-j*t'*w);F0=abs(F);P0=angle(F);subplot(9,1,2)plot(w,F0) %幅度谱subplot(9,1,3)plot(w,P0*180/pi) %相位谱subplot(9,1,4)plot(t,f1)title('截取的第一个信号')F1=r*f1*exp(-j*t'*w);F10=abs(F1);P10=angle(F1);subplot(9,1,5)plot(w,F10) %幅度谱subplot(9,1,6)plot(w,P10*180/pi) %相位谱 subplot(9,1,7) plot(t,f2)title('截取的第二个信号') F2=r*f2*exp(-j*t'*w); F20=abs(F2); P20=angle(F2); subplot(9,1,8) plot(w,F20) %幅度谱 subplot(9,1,9)plot(w,P20*180/pi); %相位谱f(t)截取的第一个信号截取的第二个信号（2）设计滤波器及其频率响应： r=0.02; t=-20:r:20;f=cos(t)+cos(4*t)-cos(8*t); %输入信号，准备保留w=4的信号 figure(1) subplot(3,1,1) plot(t,f);%绘时域波形 title('时域信号') N=400; W=4*pi; k=-N:N; w=k*W/N; F=r*f*exp(-j*t'*w); %傅里叶变换%分别绘出输入信号的幅度谱和相位谱 F1=abs(F);P1=angle(F);subplot(3,1,2)时域信号幅度谱相位谱plot(w,F1) %幅度谱 title('幅度谱') subplot(3,1,3)plot(w,P1*180/pi); %相位谱 title('相位谱')t1=0:r:40h =1/2*exp(-1/5*t1).*sin(4*t1) figure(2) subplot(3,1,1) plot(t1,h) title('冲激响应') N=400; W=4*pi; k=-N:N; w=k*W/N;H1=r*h*exp(-j*t'*w); %频率响应 F00=abs(H1); P00=angle(H1);冲激响应幅频响应相频响应subplot(3,1,2)plot(w,F00) % 幅频响应title('幅频响应')subplot(3,1,3)plot(w,P00*180/pi); %相频响应（3）冲激响应、阶跃响应：syms H s GH=2/(s-(-0.2-4*j))/(s-(-0.2+4*j));G=H./s;g=ilaplace(G)g =50/401-50/401*exp(-1/5*t)*cos(4*t)-5/802*exp(-1/5*t)*sin(4*t)g=50/401-50./401*exp(-1/5*t).*cos(4*t)-5./802.*exp(-1/5*t).*si n(4*t)r=0.02;t3=0:r:40;plot(t3,g); %绘阶跃响应图title('阶跃响应')y(t)y(t)（4）滤波并输出信号y(t)：y=conv(f,h);figure(5)plot(t,y(1:2001));gridxlabel('t')ylabel('y(t)')title('y(t)')（5）滤波输出信号y(t)的频谱：N=400;W=4*pi;k=-N:N;w=k*W/N;Y=r*y(1:2001)*exp(-j*t'*w);Y1=abs(Y); YP1=angle(Y); subplot(2,1,1) plot(w,Y1) %幅度谱title('幅度谱') subplot(2,1,2) plot(w,YP1*180/pi); %相位谱 title('相位谱')（6）理论分析所得Y （jw ） r=0.02; t=-20:r:20; N=400; W=4*pi; k=-N:N; w=k*W/N;f=cos(t)+cos(4*t)-cos(8*t); h =1/2*exp(-1/5*t1).*sin(4*t1);幅度谱相位谱F=r*f*exp(-j*t'*w); H=r*h*exp(-j*t'*w); Y=F.*H; figure(6) plot(w,Y); grid xlabel('w') ylabel('Y(w)') title('y(t)傅里叶变换')-15-10-5051015-25-20-15-10-55wY (w )y(t)傅里叶变换。
自动控制原理实验——线性系统的稳定性研究
答：惯性时间常数T1的增大会导致系统临界稳定时的K值减小，在超调相同的衰减振荡中，T1的增大，将会导致增益K减小。另外，当T1增加时，惯性越大，响应过程越慢，系统稳定性越好；反之，T1减小，惯性越小，响应过程越快，系统稳定性越差。
6
负反馈
A6（OUT）→A1（H2）
7
跨接元件30K (41.7K or 100K)
元件库A11中直读式可变电阻跨接到A5（H1）和（IN）之间
（3）虚拟示波器（B3）的联接：示波器输入端CH1接到A5单元信号输出端OUT（C(t)）。
注：CH1选‘X1’档。
（4）运行、观察、记录：
①运行LABACT程序，选择自动控制菜单下的线性系统的时域分析下的三阶典型系统瞬态响应和稳定性实验项目，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验机配套的虚拟示波器（B3）单元的CH1测孔测量波形。也可选用普通示波器观测实验结果。
典型Ⅰ型三阶单位反馈系统原理方块图见图2-1。
图2-1典型三阶闭环系统的方块图
Ⅰ型三阶系统的开环传递函数：
（2-1）
闭环传递函数（单位反馈）：
（2-2）
Ⅰ型三阶闭环系统模拟电路如图2-2所示。它由积分环节（A2）、惯性环节（A3和A5）构成。
图2-2Ⅰ型三阶闭环系统模拟电路图
图2-2的Ⅰ型三阶闭环系统模拟电路的各环节参数及系统的传递函数：
①仪器误差；②计算误差；
七、实验思考
1.在实验线路中如何确保系统实现负反馈？如果方框回路中有偶数个运算放大器，则构成什么反馈?
答：用奇数个运算放大器，在原有实验环节上增加一个单位反相放大即为本实验中的A6；方框回路中有偶数个运算放大器则构成正反馈。
实验二,线性系统分析(实验报告)2010
实验二,线性系统分析（实验报告）2010《信号与系统》实验报告学院专业电子信息工程班级姓名学号时间实验二二线性系统分析一、实验目的 1、进一步学习 MATLAB 的系统分析函数及其表示。
2、掌握系统的单位冲激响应，单位阶跃响应函数，零状态响应。
3、观测系统的频率特性。
4、观察系统的零极点分布。
二、实验内容 1、系统零状态响应。
系统：y(2) (t)+ 2y (1) (t)+100y(t)=e(t)当 e(t)=10sin2πt,和 e(t)＝exp（－3t）时。
0 1 2 3 4 (t)=10sin2πtt/syzs(t)图1a 当e(t)=10sin2πt 时0 1 2 3 4 (t)=exp（－ 3t）t/syzs(t) 图 1b 当 e(t)=exp （－3t）时2、单位冲激响应 h(t)与单位阶跃响应 g(t) 0 1 2 3 4 单位冲激响应 t/sh(t) 图 2a 单位冲激响应0 1 2 3 4 单位阶跃响应t/sg(t) 图2b 单位阶跃响应3、用该单位冲激响应计算在 exp（－）的激励下的系统响应。
即卷积运算。
0 200 400 600 800 1000 1200-2024681012141618normal responset/sr(t) 图 3a 卷积源0 1 2 3 4 图 3b 卷积结果4、系统的频率特性：H1（s）＝（s2 ＋3s＋2）/（s 3 ＋2s＋3）， H2（s）＝（s＋2）/（s3 ＋2s 2 ＋2s＋3）10-210-1100101-200-1000100200Frequency (rad/s)Phase (degrees) (rad/s)MagnitudeH1（ s）＝（ s2＋ 3s＋ 2） /（ s3＋ 2s＋3）图 4a H1(jw)10-1100101-200-150-100-500Frequency (rad/s)Phase (degrees)10-110010110-210-1100101Frequency(rad/s)MagnitudeH2（ s）＝（ s＋ 2） /（ s3＋ 2s2＋ 2s＋3）图 4b H2(jw) 5、传递函数的多项式形式与零极点因子形式的转换。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
线性系统理论实验
电动机速度控制系统如下图虚线框部分所示，设计状态反馈控制器K ，使得系统跟踪单位阶跃指令时无静态误差，超调量s t s 1%,5%<≤σ，初始负载力矩为0.5NM 。
要求写出详细的设计步骤，给出仿真设计系统原理框图，给出仿真的输出波形图和误差波形图。
此次实验报告作为平时成绩，要求独立完成设计，发现完全照抄的实验报告，将同时记0分。
实验报告给出电子版一份发到QQ 邮箱，同时提交一份纸质签名报告。
图一 现代控制理论基础仿真实验系统
图二 现代控制理论基础仿真实验系统（简化）。