大学物理规范作业(本一)14解答
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大学物理第14章习题解答
第十四章习题解答1选择题：⑴ B ；⑵ B ；⑶ D ；⑷ B ；⑸ B 。
2填空题：⑴ /sin λθ；⑵ 4；⑶ 变疏，变疏；⑷ 3.0nm ；⑸ N 2，N 。
3计算题：1 用波长为nm 3.589=λ的单色平行光，垂直照射每毫米刻有500条刻痕的光栅．问最多能看到第几级明纹？总共有多少条明纹?解：5001=+b a mm 3100.2-⨯= mm 由λϕk b a =+sin )(知，最多见到的条纹级数k max 对应的2πϕ=, 所以有3max 2.010 3.39589.3a bk λ+⨯==≈，即实际见到的最高级次为3max =k 总共可见7条明纹。
2 试指出当衍射光栅的光栅常数为下述三种情况时，哪些级次的衍射明条纹缺级? （1） a+b=2a ；（2）a+b=3a ；（3）a+b=4a 。
解：由光栅明纹条件和单缝衍射暗纹条件同时满足时，出现缺级．即⎩⎨⎧=''±==±=+)2,1(sin ),2,1,0(sin )( k k a k k b a λϕλϕ 可知，当k ab a k '+=时明纹缺级． （1） a b a 2=+时，⋅⋅⋅=,6,4,2k 偶数级缺级；（2） a b a 3=+时，⋅⋅⋅=,9,6,3k 级次缺级；（3）a b a 4=+，⋅⋅⋅=,12,8,4k 级次缺级．3 若以白光垂直入射光栅，不同波长的光将会有不同的衍射角．问（1） 零级明条纹能否分开不同波长的光? （2） 在可见光中哪种颜色的光衍射角最大?不同波长的光分开程度与什么因素有关?解：（1）不能。
（2）红光。
与波长有光。
4 一双缝，两缝间距为0.1mm ，每缝宽为0.02mm ，用波长为480nm 的平行单色光垂直入射双缝，双缝后放一焦距为50cm 的透镜．试求：（1）透镜焦平面上单缝衍射中央明条纹的宽度；（2）单缝衍射的中央明条纹包迹内有多少条双缝衍射明条纹?解：（1） 中央明纹宽度为：60480105010220.02l f a λ-⨯⨯⨯==⨯mm 4.2=cm （2） 由缺级条件：λϕk a '=sin ，λϕk b a =+sin )(知：k k a b a k k '='=+'=502.01.0 ⋅⋅⋅=',2,1k 即⋅⋅⋅=,15,10,5k 缺级． 中央明纹的边缘对应1='k ，所以单缝衍射的中央明纹包迹内有4,3,2,1,0±±±±=k 共9条双缝衍射明条纹．5 一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长λ1的第三级主极大衍射角和λ2的第四级主极大衍射角均为30°．已知λ1=560 nm (1 nm= 10-9 m)，试求:(1) 光栅常数a ＋b(2) 波长λ2解：（1）()sin a b k θλ+=，01()sin 303a b λ+=，6()=3.3610a b m -+⨯（2）12()sin 34a b θλλ+==，2=420nm λ6某种单色光垂直入射到每厘米有8000条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为30°那么入射光的波长是多少？能不能观察到第二级谱线？ 解：41() 1.25108000cm a b cm -+==⨯，0=(a+b)sin30625nm λ= 22sin 1()()k a b a b λλθ===++，02=90θ故不能观察到。
《大学物理》第14单元课后答案 高等教育出版社
M
N
题 21.图
N
作业登记号
学号
姓名
单元十四
单元十四（二） 自感、互感、磁场能量
一、选择题 1. 自感为 0.25H 的线圈中，当电流在(1/16)秒内由 2A 均匀减小到零时，线圈中自感电动势的大小 为: (A) 7.8 10 V
3
【 C (B) 2.0V (C) 8.0V (D) 3.1 10 V
2 1 0
w.
磁场应是:
C 】
(A) ⊙且随时间增加;(B) 且随时间减小;(C) 且随时间增加。
6.圆柱形空间内，磁感应强度 B 正以 dB/dt = C >0 的变化率增加，金属 导线 abc 如图所示放置，则 a，b，c 三点电势之间关系是: (A) U a =U b =U c B 】
w.
的电动势为： dE i ( v B ) dl
Iv dE i 0 dx , E i 2x
0 Iv dx 2x 0 Iv L0 L ln ，方向为逆时针。 2 L0
ww
线框中感应电动势的大小: E i
20. 无限长直导线通有稳定电流I， 长L的金属棒绕其一端O在平面内顺时针匀速转动，角速度 ，
课
(A)
2 1 0
(B)
2 1 (C) 2 1
da
【 【 (C) U a >U b >U c
Page80
率dB/dt变化．有一长度为l 0 的金属棒先后放在磁场的两个不同位置 1(ab)和 2(a ＇ b ＇ ) ，则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为 【 B 】
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大学物理规范作业(本一)15解答
A2 = A A1
利用旋转矢量法,如图示, 可得第二个谐振动得振幅为10cm, 与第一个谐振动的位相差为
10
A2
A1
3
A 合 20
π 10 3
6
π
2
3.质量为m 劲度系数为k的弹簧振子在t=0时位于最大 3.质量为m,劲度系数为k的弹簧振子在t=0时位于最大 质量为 t=0 k 位移x=A x=A处 该弹簧振子的振动方程为x=_________ t ) x=_________; 位移x=A处,该弹簧振子的振动方程为x=_________; A cos( m π m 时振子第一次达到x=A/2处;t = ____________时振子第一次达到x=A/2处 在t1=____________时振子第一次达到x=A/2 2 π π m 3 k ____________时振子的振动动能和弹性势能正好相等 时振子的振动动能和弹性势能正好相等; (____________时振子的振动动能和弹性势能正好相等; n + ) 2 4 k 3π m ______________时振子第一次以振动的最大速度 t3=______________时振子第一次以振动的最大速度 k k 2 沿轴正方向运动. vm=___________沿轴正方向运动. ___________沿轴正方向运动 A m k 解:依题意 ω = ,0 = 0 m k 弹簧振子的振动方程: = A cos(ωt + 0 ) = A cos( x t) 振子第一次到达x=A/2处时位相变化=π/3,有:
π
则O点振动方程为 y 0 = A cos(ω t + ) 2 入射波波动方程为:
2
π
x π 2πx π y1 = A cos[ω (t ) + ] = A cos(ωt + ) u 2 λ 2
10级大学物理规范作业上册14解答
1 u / c
飞船系观测将在t'＝4s时与飞行星体相撞
方法二：以飞船为S' ，则u=0.6c, 星体对地球的速度 为v=-0. 8c，飞船上看星体的速度为v' ，得到
v vu 0.8c 0.6 c 1.4 c uv 1 0.48 1.48 1 2 c
15
地球为S系，x1=0，t1=0，x2=1.4c×5，t2=0
M fR mgR J
M 得角加速度 35.28( rad / s 2 ) J
10
车轮的最终角速度
v 12 40( rad / s ) R 0.3
又 t 解得
t 1.13( s )
2 （2）此时车轮转过的角度 22.67 ( rad ) 2
l 1 u / c l0
2
7
6.在参考系S里，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动 到 x ＝ 1.50×108m 处用了 1.0s 时间，则粒子运动所经历 的原时为____________ 。 0.866s
解： S系中测得粒子的速度
x u 1.5 108 ( m / s ) t
以飞船为S'系，由洛仑兹变换公式
( x1 ut 1 ) 0 x1
u ( t 1 2 x1 ) 0 t1 c
x 2 ( x 2 ut 2 )
1.4 5 c 1 0.6 2
8.75c
u 0.6 c 1.4 5 c ( t 2 2 x2 ) t2 5.25 s c c 2 1 0.6 2
1
一、填空题 1.个砂轮直径为0.4m，质量为20kg，以每分钟900转的 转速转动，撤去动力后一个工件以200N的正压力作用 在砂轮边缘上，欲使砂轮在5.0秒内停止，则砂轮和工 件的摩擦系数（忽略轴的摩擦）μ= __________ 0.188 。 解：
飞船系观测将在t'＝4s时与飞行星体相撞
方法二：以飞船为S' ，则u=0.6c, 星体对地球的速度 为v=-0. 8c，飞船上看星体的速度为v' ，得到
v vu 0.8c 0.6 c 1.4 c uv 1 0.48 1.48 1 2 c
15
地球为S系，x1=0，t1=0，x2=1.4c×5，t2=0
M fR mgR J
M 得角加速度 35.28( rad / s 2 ) J
10
车轮的最终角速度
v 12 40( rad / s ) R 0.3
又 t 解得
t 1.13( s )
2 （2）此时车轮转过的角度 22.67 ( rad ) 2
l 1 u / c l0
2
7
6.在参考系S里，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动 到 x ＝ 1.50×108m 处用了 1.0s 时间，则粒子运动所经历 的原时为____________ 。 0.866s
解： S系中测得粒子的速度
x u 1.5 108 ( m / s ) t
以飞船为S'系，由洛仑兹变换公式
( x1 ut 1 ) 0 x1
u ( t 1 2 x1 ) 0 t1 c
x 2 ( x 2 ut 2 )
1.4 5 c 1 0.6 2
8.75c
u 0.6 c 1.4 5 c ( t 2 2 x2 ) t2 5.25 s c c 2 1 0.6 2
1
一、填空题 1.个砂轮直径为0.4m，质量为20kg，以每分钟900转的 转速转动，撤去动力后一个工件以200N的正压力作用 在砂轮边缘上，欲使砂轮在5.0秒内停止，则砂轮和工 件的摩擦系数（忽略轴的摩擦）μ= __________ 0.188 。 解：
大学物理规范作业上册答案全
a 16 2m / s
2
7
2.一艘行驶的快艇，在发动机关闭后，有一个与它的速
度方向相反的加速度，其大小与它的速度平方成正
比， 后行驶速度与行驶距离的关系。 解： 作一个变量代换
dv kv 2 ，式中k为正常数，求快艇在关闭发动机 dt
dv dv dx dv a kv v dt dx dt dx dv dv 得 ： kv 到 kdx v dx
0.5tdt 3J 2 或 v2 5i 2 j , v4 5i 4 j 1 2 2 A Ek m(v4 v2 ) 3 J 2
4
18
2. 竖直悬挂的轻弹簧下端挂一质量为m的物体后弹簧伸 长y0且处于平衡。若以物体的平衡位置为坐标原点，相 应状态为弹性势能和重力势能的零点，则物体在坐标为 y时系统弹性势能与重力势能之和是【 D 】 m gy mgy2 m gy0 m gy2 0 mgy m gy （A） （B） （C） 2 （D） 2 2 y0 2y
m 1 AG dAG L gydy m gL 32 4 L 1 A外 AG mgL 32
0
m dAG gydy L
22
三、计算题 2 1.一质点在力 F 2 y i 3xj （SI）的作用下，从原点0 出发，分别沿折线路径0ab和直线路径0b运动到b点，
小不变，受到向心力作用，力的方向时刻变化
物体运动一周后，速度方向和大小不变，动量
变化量为0，冲量为0
11
二、填空题 1 .一物体质量为10 kg，受到方向不变的力F=30+40t (SI)作用，在开始的两秒内，此力冲量的大小等于 ________；若物体的初速度为10m·-1，方向与力方 s 140kg.m/s 24m/s 向相同，则在t =2s时物体速度的大小等于________。
大学物理规范作业(本一)15解答
T2
t’= t-3T/4 ，T=λ/u=1s带入：
y 0.05cos(2 (t 3T x))
T 42
0.05cos(2 (t x) 3 )m
2 2 电气学院学习部资料库 20
坐标原点的振动方程
y0
0.05cos(2t
3
2
)m
解法2：将坐标原点向右侧移动
x u 3T 4
3
4
得到t=0时刻波形如右图，可见 t=0时，x=0处v<0。由旋转矢量 法得初位相为
x) u
电气2学]院学习A部资c料o库s(t
2x
)
2
16
入射波波动方程为：
y1
A c os [ (t
x) u
]
2
Acos(t
2x
)
2
法一：入射波在O’处入射波引起的振动
为：
y1o
Acos(t
2
7
4
)
2
Acos(t
)
由于M为波密介质，反射时，存在半波损失，有：
y1o Acos(t ) Acost（视为反射波源）
x x1 x2
k1
k2
1 m
两弹簧受力相同有 F k1x1 k2 x2 ma
得到：
x2
k1x k1 k2
质点m受力为：
m
d2x dt
k2 x2
k1k2 k1 k2
x
符合简谐振动方程，等效弹性系数 k k1k2
电气学院学习部资料库
k1 k2
12
频率 ：
/ 2
1
k1k2
2 m( k1 k2 )
O点3/4处的P点（如图所示）的u 振2动方程为
t’= t-3T/4 ，T=λ/u=1s带入：
y 0.05cos(2 (t 3T x))
T 42
0.05cos(2 (t x) 3 )m
2 2 电气学院学习部资料库 20
坐标原点的振动方程
y0
0.05cos(2t
3
2
)m
解法2：将坐标原点向右侧移动
x u 3T 4
3
4
得到t=0时刻波形如右图，可见 t=0时，x=0处v<0。由旋转矢量 法得初位相为
x) u
电气2学]院学习A部资c料o库s(t
2x
)
2
16
入射波波动方程为：
y1
A c os [ (t
x) u
]
2
Acos(t
2x
)
2
法一：入射波在O’处入射波引起的振动
为：
y1o
Acos(t
2
7
4
)
2
Acos(t
)
由于M为波密介质，反射时，存在半波损失，有：
y1o Acos(t ) Acost（视为反射波源）
x x1 x2
k1
k2
1 m
两弹簧受力相同有 F k1x1 k2 x2 ma
得到：
x2
k1x k1 k2
质点m受力为：
m
d2x dt
k2 x2
k1k2 k1 k2
x
符合简谐振动方程，等效弹性系数 k k1k2
电气学院学习部资料库
k1 k2
12
频率 ：
/ 2
1
k1k2
2 m( k1 k2 )
O点3/4处的P点（如图所示）的u 振2动方程为
大学物理规范作业(本一)功能原理机械能守恒(含有解答)
2 m gy 1 2 E p ( ky )dy ky 2 2 y0 y
0
5
二、填空题 1. 一个力作用在质量为 1.0kg 的质点上 , 使之沿 x 轴运 动 , 已知在此力作用下质点的运动方程为 x=3t-4t2+t3 (SI), 在 0 到 4s 的时间间隔内 , 该力对质点所作的功 为 176（J） 。 分析： 解1：由已知得到
法一：由牛顿第二定律，得
v dv dv f m mv 2 dt dx
x
0
dx
vB 2
vB
2mdv ,
vB x 2m( vB ) 14(m) 2
法二：由冲量定理
mv C mv B
dx x v fdt dt 2 2 2 0
11
分析：由 k/r2=mv2/r 可得：v=(k/mr)1/2
1 2 k Ek mv 2 2r
E pr
r
k k ( 2 )dr r r
所以：E=EK+EP= -k/2r
8
三、计算题 1.一轻质量弹簧原长l0，劲度系数为k，上端固定，下端 挂一质量为m的物体，先用手托住，使弹簧保持原长。 然后突然将物体释放，物体达最低位置时弹簧的最大伸 长和弹力是多少？物体经过平衡位置时的速率多大？ 解：取弹簧自然伸长处为坐标原点及势能为零（ y 轴 向下为正），以后任一时刻机械能守恒得:
1 2 1 2 E mv ky mgy 0 2 2
物体达最低位置时速度为零，由上式得最大伸长量
2 mg y k
这时弹力为：F ky 2mg
9
过平衡位置时质点受力为零： ky m g 0
mg 质点的位移为 y k
0
5
二、填空题 1. 一个力作用在质量为 1.0kg 的质点上 , 使之沿 x 轴运 动 , 已知在此力作用下质点的运动方程为 x=3t-4t2+t3 (SI), 在 0 到 4s 的时间间隔内 , 该力对质点所作的功 为 176（J） 。 分析： 解1：由已知得到
法一：由牛顿第二定律，得
v dv dv f m mv 2 dt dx
x
0
dx
vB 2
vB
2mdv ,
vB x 2m( vB ) 14(m) 2
法二：由冲量定理
mv C mv B
dx x v fdt dt 2 2 2 0
11
分析：由 k/r2=mv2/r 可得：v=(k/mr)1/2
1 2 k Ek mv 2 2r
E pr
r
k k ( 2 )dr r r
所以：E=EK+EP= -k/2r
8
三、计算题 1.一轻质量弹簧原长l0，劲度系数为k，上端固定，下端 挂一质量为m的物体，先用手托住，使弹簧保持原长。 然后突然将物体释放，物体达最低位置时弹簧的最大伸 长和弹力是多少？物体经过平衡位置时的速率多大？ 解：取弹簧自然伸长处为坐标原点及势能为零（ y 轴 向下为正），以后任一时刻机械能守恒得:
1 2 1 2 E mv ky mgy 0 2 2
物体达最低位置时速度为零，由上式得最大伸长量
2 mg y k
这时弹力为：F ky 2mg
9
过平衡位置时质点受力为零： ky m g 0
mg 质点的位移为 y k
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v0为初始速度
8
解法2： dv kv2 dt
分离变量得 d到 v ： kd t
v
两边积分
v0
dv v2
v12 v 1 1 t kdt kt
vv0 v v0 0
得到： v v0
再v0为初始速度
得到：
dt v0k t1
x dx x
比，dv kv2 ，式中k为正常数，求快艇在关闭发动机 后行d驶t 速度与行驶距离的关系(快艇的初速度为v0)。
解： 作一个变量代换 ak2 vdvdvdxvdv
dt dxdt dx
得到： kvdv dx
kdx dv
v
积分得到： kx ln v v0
v v0ekx
k2l1 l2l2k1ll1l1
k2l k1 k2
,
l2
k1l k1 k2
,
A 1 2k1 l1 21 2k2 l222 (k k 1 1 k 2 k2)l2
解：在这过程中，受到绳子拉力 作用，动量不守恒
但是小球所受力矩为0，角动量守恒
Lr12m1r2 2m2
16
三、计算题
1.已知一质量为m的质点在x轴上运动，质点只受到指
向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x
的平方成反比，即 f
k x2
(k是大于零的常数)，设质
点在x=A时由静止释放，求到达x=A/2时速度大小。
mg ma
agctg
N
mg
12
2.作匀速圆周运动的物体运动一周后回到原处，这一 周期内物体 【 C】 （A）动量守恒，合外力为零； （B）动量守恒，合外力不为零； （C）动量变化为零，合外力不为零，合外力的冲量为零 （D）动量变化为零，合外力为零。
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7
t
4.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距 离是1m。在S′系中观察这两个事件之间的距离是2m。 求在S′系中这两个事件的时间间隔。 解：依题意， t 0, x 1m, x 2m 根据洛仑兹变换 x
(x ut ) 1 u
2
x 1 u
2
c2 c2 x 2 3 可得： u c 1 ( ) c x 2 u (t 2 x) u c | t || | 2 x 5.77 109 ( s ) 2 c u 1 c2
2m gr 2 dr dM f rdf 2 R 2 R 2m gr dr 2 M f dM f m gR 2 0 RJ，在t=0时角速度为 0 ， 此后 飞轮经历制动过程。阻力矩M的大小与角速度的平方 成正比，比例系数K>0。当 0 / 3 时，飞轮的角加 2 速度 = k0 9 J ，从开始制动到 0 / 3 所经过 的时间t= 2 J k 0 。
1 1 u
2
c2 l0 根据长度缩短效应 l 0.8l0
5 4
根据质速关系 m m0 1.25m0 动量 P mv 1.25m0 0.6c 0.75m0c
动能
Ek mc2 m0c2 ( 1)m0c2 0.25m0c2
4
二、计算题
1.如图所示，在半径为R和r，质量为M和m的阶梯形滑轮 上，反向绕有两根轻绳，各悬挂质量为 m1 和 m2 的物体。 设 R=0.20m, r=0.10m, M=10kg, m=4kg, m1=m2=2kg。 求滑轮转动的角加速度和两根绳子的张力。 解：m1 g T1 m1a1 , T2 m2 g m2 a2
8
5.静止的μ介子平均寿命为2.3×10-6s, 静质量为207me, 实验室中测得μ介子平均寿命为6.9×10-6s，问介子在 实验室中的速度是多少？在该速度下的质量是多少？ 它的动能、动量是多少？（me是电子的静质量）
解：由于时间延缓效应 有
t
1 (u / c)
2
6 2 . 3 10 1 2 1 (u / c ) 6 6.9 10 3 t
m0 u 1 2 c
2
5m0 3
1 1 2 2 T1 R T2 r ( MR mr ) 2 2 a1 R , a2 r (m1R m2 r ) g 1 1 2 ( M m1 ) R ( m m2 )r 2 2 2 T1 m1 ( g R) 17.1( N ), T2 m2 ( g r ) 20.8( N )
3 m v L 4 0 8.88(rad / s) 1 2 3 2 ML m( L) 3 4
解得：
1 1 3 2 2 2 由机械能守恒： [ ML m( L) ] 0 2 3 4 L 3L Mg (1 cos ) mg (1 cos ) 2 4
cos 0.0732
解出u：
8 8 u c 2.8310 m / s 3 m0 该速度下的质量是 m 2 1 (u / c)
3m0
9
结果为
m 3m0 3 207 9.11031 5.651028 kg
动能为
Ek mc2 m0c 2 2m0c 2 2 207 0.51 211MeV
9412'
6
3.两个惯性系中的观察者O和O'以0.6c（c为真空中的 光速）的相对速度互相靠近，如果O测得两者的初始 距离是20 m，试求O'观察者测得的两者相遇所经过的 时间Δ t'。 1 5 20 20 , t 解： 0.6c 0.6c u2 4 1 2 c
动量为：
8 p m u 3m0 c 3
5.651028 2.83108 1.6 1019 kgm/ s
10
6.两个静止质量都是m0的粒子，其中一个静止，另一 个以u=0.8c运动，它们对心碰撞后粘在一起，求碰后 合成粒子的静止质量。 解： 设合成粒子的质量为M，速率为v； 由动量守恒和能量守恒，有：
m u Mv (1)
8 (2)解得： M m0 3 5 8 (1) : m0 0.8c m0 v 解得： v 0.5c 3 3 2 M0 v 再由 M 得 M 0 M 1 2 2.31m0 2 v c 1 2 11 c
m0c mc Mc
2 2
2
(2)
又m
S S
u
O
O
x
ux 20 (0.6c) (20) 8 t (t 2 ) ( ) 8 . 8 10 ( s) 2 0.6c c c
（法二） 在O’惯性系中，O’观察者测分开事件与相遇 事件发生于同一地点，所以其所需时间就是本征时。
x x u2 1 1 1 1 8 t 1 2 x 2 2 20 8 . 8 10 (s) 2 2 u u c u c ( 0.6c ) c
2 k 2 解： M J K , J 2 k 0 1 所以当 0 时 3 9J
2
d k , dt J
1 0 3
0
k t 2 J dt K0 2 0 J
t
d
3
3.静质量为m0，长为l0的匀质细棒，沿棒长度方向以 0.6c的速度运动，测得此棒的长度l= ____________ ， 0.8l0 1.25m0 ，动量P=____________ 棒的质量m=____________ 0.75m0c ，动 2 能Ek=____________ 0.25m0c 。 解：
大学物理规范作业
总（14）
单元测试二（刚体相对论）
1
一、填空题 1.质量为m，半径为R的均匀圆盘，可在水平桌面上绕 中心轴转动，若盘与桌面间的摩擦系数为 ，则盘转 2 动时所受摩擦力矩Mf= mg R 。 3 dr m 解： dm dS 2rdr 2
R
2mg rdr df ( dm ) g R2
5
2.长L=0.4m的匀质木棒，其质量M=1kg，可绕水平轴 o在竖直面内转动，开始时棒自然下垂。现有一个质量 m=8g的子弹，以v=200m/s的速率从A点射入棒中，并 留在棒中。求（1）棒开始运动时的角速度；（2）棒 的最大偏转角。 3 1 3 2 2 解：角动量守恒 mv L [ ML m( L) ] 0 4 3 4
t
4.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距 离是1m。在S′系中观察这两个事件之间的距离是2m。 求在S′系中这两个事件的时间间隔。 解：依题意， t 0, x 1m, x 2m 根据洛仑兹变换 x
(x ut ) 1 u
2
x 1 u
2
c2 c2 x 2 3 可得： u c 1 ( ) c x 2 u (t 2 x) u c | t || | 2 x 5.77 109 ( s ) 2 c u 1 c2
2m gr 2 dr dM f rdf 2 R 2 R 2m gr dr 2 M f dM f m gR 2 0 RJ，在t=0时角速度为 0 ， 此后 飞轮经历制动过程。阻力矩M的大小与角速度的平方 成正比，比例系数K>0。当 0 / 3 时，飞轮的角加 2 速度 = k0 9 J ，从开始制动到 0 / 3 所经过 的时间t= 2 J k 0 。
1 1 u
2
c2 l0 根据长度缩短效应 l 0.8l0
5 4
根据质速关系 m m0 1.25m0 动量 P mv 1.25m0 0.6c 0.75m0c
动能
Ek mc2 m0c2 ( 1)m0c2 0.25m0c2
4
二、计算题
1.如图所示，在半径为R和r，质量为M和m的阶梯形滑轮 上，反向绕有两根轻绳，各悬挂质量为 m1 和 m2 的物体。 设 R=0.20m, r=0.10m, M=10kg, m=4kg, m1=m2=2kg。 求滑轮转动的角加速度和两根绳子的张力。 解：m1 g T1 m1a1 , T2 m2 g m2 a2
8
5.静止的μ介子平均寿命为2.3×10-6s, 静质量为207me, 实验室中测得μ介子平均寿命为6.9×10-6s，问介子在 实验室中的速度是多少？在该速度下的质量是多少？ 它的动能、动量是多少？（me是电子的静质量）
解：由于时间延缓效应 有
t
1 (u / c)
2
6 2 . 3 10 1 2 1 (u / c ) 6 6.9 10 3 t
m0 u 1 2 c
2
5m0 3
1 1 2 2 T1 R T2 r ( MR mr ) 2 2 a1 R , a2 r (m1R m2 r ) g 1 1 2 ( M m1 ) R ( m m2 )r 2 2 2 T1 m1 ( g R) 17.1( N ), T2 m2 ( g r ) 20.8( N )
3 m v L 4 0 8.88(rad / s) 1 2 3 2 ML m( L) 3 4
解得：
1 1 3 2 2 2 由机械能守恒： [ ML m( L) ] 0 2 3 4 L 3L Mg (1 cos ) mg (1 cos ) 2 4
cos 0.0732
解出u：
8 8 u c 2.8310 m / s 3 m0 该速度下的质量是 m 2 1 (u / c)
3m0
9
结果为
m 3m0 3 207 9.11031 5.651028 kg
动能为
Ek mc2 m0c 2 2m0c 2 2 207 0.51 211MeV
9412'
6
3.两个惯性系中的观察者O和O'以0.6c（c为真空中的 光速）的相对速度互相靠近，如果O测得两者的初始 距离是20 m，试求O'观察者测得的两者相遇所经过的 时间Δ t'。 1 5 20 20 , t 解： 0.6c 0.6c u2 4 1 2 c
动量为：
8 p m u 3m0 c 3
5.651028 2.83108 1.6 1019 kgm/ s
10
6.两个静止质量都是m0的粒子，其中一个静止，另一 个以u=0.8c运动，它们对心碰撞后粘在一起，求碰后 合成粒子的静止质量。 解： 设合成粒子的质量为M，速率为v； 由动量守恒和能量守恒，有：
m u Mv (1)
8 (2)解得： M m0 3 5 8 (1) : m0 0.8c m0 v 解得： v 0.5c 3 3 2 M0 v 再由 M 得 M 0 M 1 2 2.31m0 2 v c 1 2 11 c
m0c mc Mc
2 2
2
(2)
又m
S S
u
O
O
x
ux 20 (0.6c) (20) 8 t (t 2 ) ( ) 8 . 8 10 ( s) 2 0.6c c c
（法二） 在O’惯性系中，O’观察者测分开事件与相遇 事件发生于同一地点，所以其所需时间就是本征时。
x x u2 1 1 1 1 8 t 1 2 x 2 2 20 8 . 8 10 (s) 2 2 u u c u c ( 0.6c ) c
2 k 2 解： M J K , J 2 k 0 1 所以当 0 时 3 9J
2
d k , dt J
1 0 3
0
k t 2 J dt K0 2 0 J
t
d
3
3.静质量为m0，长为l0的匀质细棒，沿棒长度方向以 0.6c的速度运动，测得此棒的长度l= ____________ ， 0.8l0 1.25m0 ，动量P=____________ 棒的质量m=____________ 0.75m0c ，动 2 能Ek=____________ 0.25m0c 。 解：
大学物理规范作业
总（14）
单元测试二（刚体相对论）
1
一、填空题 1.质量为m，半径为R的均匀圆盘，可在水平桌面上绕 中心轴转动，若盘与桌面间的摩擦系数为 ，则盘转 2 动时所受摩擦力矩Mf= mg R 。 3 dr m 解： dm dS 2rdr 2
R
2mg rdr df ( dm ) g R2
5
2.长L=0.4m的匀质木棒，其质量M=1kg，可绕水平轴 o在竖直面内转动，开始时棒自然下垂。现有一个质量 m=8g的子弹，以v=200m/s的速率从A点射入棒中，并 留在棒中。求（1）棒开始运动时的角速度；（2）棒 的最大偏转角。 3 1 3 2 2 解：角动量守恒 mv L [ ML m( L) ] 0 4 3 4