高二数学暑假作业31--综合3

高二数学暑假作业31--综合3

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一、选择题

1. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2580a a +=，则下列式子中数值不能确定的是（ ）

A ．53

a

a

B ．

53

S S

C ．

1

n n

a a + D ．

1

n n

S S + 2．阅读如图所示的程序框图，输出的结果S 的值为（ ） A ．0

B ．32

C ．3

D ．3

2

-

3．已知A 、B 、C 是圆22

:1O x y +=和三点，OA OB OC += ，AB OA ⋅= （ ） A ．

3

2

B ．32-

C ．32

-

D ．

12

4．集合{(,)|}A x y y a ==，集合{(,)|1,0,1|}x B x y y b b b ==+>≠，若集合A B =∅ ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞

B ．(],1-∞

C ．(1,)+∞

D ．R

5. 已知i 为虚数单位，a 为实数，复数(2)(1)z a i i =-+在复平面内对应的点为M ，则

“1a =”是“点M 在第四象限”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起形成三棱锥C －ABD 的主视图与俯视图如图

所示，则左视图的面积为（ ） A ．1

4

B ．

12

C ．

1

6 D ．18

7．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则甲、乙两人得分的中位数之和是（ ） A ．62

B ．63

C ．64

D ．65

8．在下列四个命题中①命题“存在x R ∈，20x x ->”的否定是：“任意x R ∈，20x x -<”;②()y f x =，x R ∈，满足(2)()f x f x +=-，则该函数是周期为4的周期函数;③命题p ：任意[0,1]x ∈，1x e …， 命题q ：

存在x R ∈，210x x ++<则p 或q 为真;④若1a =-则函数2()21f x ax x =+-只有一个零点。 其中错误的．．．

个数有（ ）个 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 9．将函数()sin()f x x ωϕ=+的图象向左平移2

π

个单位，若所得的图象与原图象重合，则ω

的值不可能等于（ ） A ．4

B ．6

C ．8

D ．

12

开始

结束

0,1s n ==

2011≤n

是

否

输出s

sin

3

n s s π=+ 1n n =+

10．函数()(31)2f a m a b m =-+-，当[]0,1m ∈时，0()1f a ≤≤恒成立, 则22

9a b ab

+的最大

值与最小值之和为（ ） A ．18 B ．16 C ．14 D ．

494

二、填空题：

11．某校高三有1000个学生，高二有1200个学生，高一有1500个学生．现按年级分层抽

样，调查学生的视力情况，若高一抽取了75人，则全校共抽取了________人. 12．双曲线224312x y -=-的渐近线方程为_______.

13．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(2)(2)f x f x -=+，且(1,0)x ∈-时，

1

()25

x f x =+

则2(log 20)f =＿＿＿ 14．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1各顶点在同一球面上，若AB ＝AC ＝AA 1＝2，∠BAC ＝120°，则球

的表面积为___________.

15．已知方程|21||21|1x x a --+=+有实数解，则a 的取值范围为____________. 三、解答题

16. 已知(sin cos ) (sin sin )m a x x n x b x == ，，，，其中a b x R ∈，，.若()f x m n =⋅

满足

()26f π=，且()f x 的图象关于直线3

x π

=对称.（Ⅰ）求,a b 的值；

（Ⅱ）若关于x 的方程2()log 0f x k +=在区间[0 ]2

π，上总有实数解，求实数k 的取值范围.

17．如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知45,90,A C ∠=∠= 105ADC ∠= ,AB BD =,现将

四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点．（Ⅰ）求证：DC ⊥平面ABC ；（Ⅱ）设CD a =，求三棱锥A －BFE 的体积．

18．对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这

M 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方

图如下：

（Ⅰ）求出表中,M p 及图中a 的值；（Ⅱ）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率.

19．设函数f (x)=ln x ，g (x )=ax +

b

x

，函数f (x )的图像与x 轴的交点也在函数g(x )的图像上，且在此点处f (x )与g(x )有公切线.（Ⅰ）求a 、b 的值； （Ⅱ）设x >0，试比较f (x )与g(x )的大小.

分组 频数 频率 [10,15) 10 0.25 [15,20) 25 n

[20,25) m

p

[25,30)

2 0.05 合计

M

1