高考理科数学公式总结

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高三理科数学知识点公式

在高三阶段，理科数学是学生们需要重点掌握和应用的学科之一。数学公式在解题中起着至关重要的作用，它们可以帮助我们快速计算、理解问题以及发现问题的内在规律。下面将列举高三理科数学中常用的一些知识点公式，并对其进行简要说明。

1. 二次函数的顶点坐标公式：

对于一元二次函数y = ax^2 + bx + c，它的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，其中f(x)表示函数y = ax^2 + bx + c的值。

2. 二次函数的对称轴公式：

一元二次函数y = ax^2 + bx + c的对称轴的方程为x = -b/2a。对称轴是函数图像关于该轴对称的直线。

3. 三角函数和三角比的基本关系：

- 正弦定理：对任意三角形ABC，其边长分别为a，b和c，对应的角度为A，B和C，则有a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)。

- 余弦定理：对任意三角形ABC，其边长分别为a，b和c，对应的角度为A，B和C，则有c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)。

- 正切定理：对任意三角形ABC，其边长分别为a，b和c，

对应的角度为A，B和C，则有tan(A) = a/b，tan(B) = b/a。

4. 常用数列的通项公式：

- 等差数列的通项公式：对于一个等差数列an，其通项公式

为an = a1 + (n-1)d，其中a1是首项，d是公差。

- 等比数列的通项公式：对于一个等比数列bn，其通项公式

为bn = b1 * q^(n-1)，其中b1是首项，q是公比。

高中理科数学公式大全(完整版)

高中数学公式大全（最新整理版）

§01. 集合与简易逻辑

1. 元素与集合的关系

U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉. 2.德摩根公式

();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B

==.

3.包含关系

A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆

U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔=

4.容斥原理

()()card A B cardA cardB card A B =+-.

5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n

个；真

子集有2n

–1个；非空子集有2n

–1个；非空的真子集有2n

–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式2

()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2

()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.一元二次方程的实根分布

依据：若()()0f m f n <，则方程0)(=x f 在区间(,)m n 内至少有一个实根 .

设q px x x f ++=2)(，则

（1）方程0)(=x f 在区间),(+∞m 内有根的充要条件

为0)(=m f 或2402

p q p m ⎧-≥⎪

⎨->⎪⎩；

（2）方程0)(=x f 在区间(,)m n 内有根的充要条件为

()()0f m f n <或2()0()0402

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高中理科数学公式大全完整版

一、数学公式

1、圆的面积 S=πR²

2、圆周长 C=2πR

3、圆柱体 V=πR²h

4、圆锥体 V=πR²h/3

5、圆周角 a=∠C×π

6、勾股定理 c²=a²+b²

7、正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

8、余弦定理 b²=a²+c²-2accosB

9、弧长公式 l=n/180×π×r²

10、扇形面积 s=n/360×π×r²

11、弓形面积 s=[(b-a)×h]/2

12、三角形面积 s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 其中 p=(a+b+c)/2

13、重心定理三条中线的交点叫重心,重心分中线为2：1（顶点到重心）

14、平行四边形性质：平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分；平行四边形内角和外角和都为360度。

15、平行四边形判定：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形；两组对边分别相等的四边形为平行四边形；对角线互相平分的四边形为平行四边形；两组对角分别相等的四边形为平行四边形。

16、菱形性质：菱形四边都相等；菱形对角线互相垂直；菱形内角和都为360度；菱形是轴对称图形，有四条对称轴。

17、菱形判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；两条对角线分别平分各自对角的四边形为菱形。

18、正方形性质：正方形的四边都相等；正方形的四个角都是直角；正方形的对角线相等并互相垂直平分；正方形的邻边互相垂直；正方形的内角和外角和都为360度。

高考数学公式理科总结

数学作为高考的一门科目，深受大多数理科生的青睐。因为无论是数

学的思维锻炼还是需要掌握的数学公式，都是高考备考不可或缺的一

部分。今天，我们就来总结一下理科数学中常用的数学公式及其应用。

一、代数部分

1.一元二次方程

公式：ax²+bx+c=0，求根公式为x=（-b±√b²-4ac）/2a。

应用：用于求解一元二次方程，例如求解公路修建所需要的材料和成

本等。

2.等比数列

公式：an=a1q^(n-1)（其中a1为首项，q为公比，an为第n项）。

应用：用于解决各种与成长或增长相关的问题，如人口增长、利润的

增长等。

3.排列组合

公式：排列公式为A(n,m)=n!/(n-m)!，组合公式为C(n,m)=n!/m!(n-m)!。应用：用于处理不同的复杂问题，例如排列组合问题、选择问题、不

重复随机抽样问题等。

二、几何部分

1.三角函数

公式：sinθ=对边/斜边，cosθ=邻边/斜边，tanθ=对边/邻边。

应用：用于三角函数问题，例如角度求解、三角函数值等。

2.圆

公式：圆的面积公式为A=πr²，圆的周长公式为C=2πr。

应用：用于解决圆形问题，例如圆周运动、圆的切线、圆的切点等。

3.立体几何

公式：三棱锥表面积公式为S=ab+a√(a²+b²+c²-2abcosA)，三棱锥体积公式为V=1/3abh。

应用：用于解决空间几何问题，例如三棱锥表面积和体积的计算等。

三、概率统计部分

1.样本调查

公式：样本调查中常用的统计量有平均数、中位数、众数、方差、标准差、相关系数、回归方程等。

高中数学理科公式

高中数学理科公式是学习数学的重要内容之一。这些公式不仅帮助学生解决各种数学问题，还为他们提供了更深入理解数学概念的基础。

在数学中，有很多个科目，每个科目都有自己独特的公式和方法。在这里，我们将介绍几个常见的高中数学理科公式及其应用。

1. 二次方程的求根公式：

二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0。其求根公式为x = (-b ±√(b^2-4ac))/(2a)。这个公式可以帮助我们解决二次方程的根的问题，从而找到方程图像的交点、解决抛物线相关的问题等。

2. 三角函数的基本关系：

在三角函数中，我们熟悉的有正弦函数(sin)、余弦函数(cos)

和正切函数(tan)。它们有一些基本关系，如sin^2θ + cos^2θ = 1，还有tanθ = sinθ / cosθ。这些关系可以帮助我们计算各种三角函数的值，解决三角函数的相关问题，如角度的测量、三角恒等式等。

3. 向量的模和方向角：

在向量中，我们经常需要计算向量的模和方向角。向量的模表示向量的长度，用||a||表示，计算公式为||a|| = √(x^2 + y^2 + z^2)，其中(x, y, z)是向量的坐标。方向角表示向量与坐标轴之间的夹角，可以用公式cosθ = a / ||a||来计算。这些公式在物理学和几何学中的应用非常广泛。

4. 微积分基本公式：

微积分是数学中的一个重要分支，其中有一些基本公式被广泛应用。例如，导数的定义公式是f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h，它表示了函数在某一点的变化率。还有积分的基本定理，例如定积分公式∫[a,b] f(x)dx，表示函数在区间[a,b]上的累积量。这些公式可以帮助我们解决曲线的切线与曲率问题，以及计算面积和体积等。

高中数学公式大全(理科)

高中数学（理科）常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉.

2. 德摩根公式

();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == .

3. 包含关系

A B A A B B =⇔= U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆

U A C B ⇔=Φ U C A B R ⇔=

4. 容斥原理

()()card A B cardA cardB card A B =+-

()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-

()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ .

5. 集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n

–1个；非

空的真子集有2n

–2个. 6. 二次函数的解析式的三种形式

① 一般式2

()(0)f x ax bx c a =++≠; ② 顶点式2

()()(0)f x a x h k a =-+≠; ③

零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.

7. 解连不等式()N f x M <

()N f x M <<⇔[()][()]0f x M f x N --<

⇔|()|2

M N M N f x +--<⇔

()0()

f x N M f x ->-

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M N

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8. 方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21

高中理科数学公式汇总(精华版)

高中理科数学公式汇总 §01. 集合与简易逻辑

1. 元素与集合的关系

U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉.

2.德摩根公式

();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==.

3.包含关系

A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆ U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔= 4.容斥原理

()()card A B cardA cardB card A B =+-.

5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集

有2n –1个；非空的真子集有2n –2个.

6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.

7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <<⇔[()][()]0f x M f x N --<

⇔|()|22

M N M N

f x +--<⇔

()0()f x N M f x ->- ⇔

()f x N M N

>--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21<k f k f 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程)0(02≠=++a c bx ax 有且只

高中数学公式大全（理科）

高中数学（理科）常用公式及常用结论

1.1. 元素与集合的关系元素与集合的关系

U x A x C A ÎÛÏ,U x C A x A ÎÛÏ.

2.2. 德摩根公式德摩根公式

();()

U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == .

3.3. 包含关系包含关系

A B A A B B =Û= U U A B C B C A ÛÍÛÍ

U A C B Û=F U C A B R Û=

4.4. 容斥原理容斥原理

()()card A B cardA cardB card A B =+-

()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-

()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ .

5.5. 集合

12{,,,}n

a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非

空的真子集有2n

–2个. 6.6. 二次函数的解析式的三种形式

① 一般式2()(0)f x ax bx c a =++¹;

② 顶点式2

()()(0)f x a x h k a =-+¹; ③ 零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--¹.

7.7. 解连不等式

()N f x M

<<常有以下转化形式：常有以下转化形式：

()N f x M <<Û[()][()]0f x M f x N --<

Û|()|2

f x +--<

高中理科数学公式大全

高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

U x A x C A ∈⇔∉，U x C A x A ∈⇔∉。

2。德摩根公式

();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==.

3。包含关系

A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆ U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔=

4。容斥原理

()()card A B cardA cardB card A B =+-

()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-

()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+。

5．集合12{,,

,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个；非空子集有2n –1

个；非空的真子集有2n

–2个.

6。二次函数的解析式的三种形式

(1）一般式2

()(0)f x ax bx c a =++≠；（2）顶点式2

()()(0)f x a x h k a =-+≠； (3）零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠。

7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式

()N f x M <<⇔[()][()]0f x M f x N --<

⇔|()|22

M N M N

f x +--<⇔

()0()f x N M f x ->- ⇔

()f x N M N

>--。

高三数学公式总结理科

数学作为一门自身体系庞大的学科，对于理科生来说尤为重要。

高三是考生们备战高考的最后阶段，数学公式的掌握和运用对于理科

生来说至关重要。在这篇文章中，我将对高三数学常用公式进行总结，并进行深入的解析和说明。

一、平面几何公式

平面几何是高中数学的重要组成部分。在平面几何中，熟练掌握

以下公式是必不可少的。

1. 两点距离公式：设平面上点A(x₁, y₁)和点B(x₂, y₂)，

则点A和点B的距离d=( (x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² )^(1/2)。

2. 点到直线距离公式：设平面上点A(x₁, y₁)和直线

Ax+By+C=0，则点A到直线的距离d=|Ax₁+By₁+C|/(√(A²+B²))。

3. 点到平面距离公式：设平面上点A(x₁, y₁, z₁)和平面

Ax+By+Cz+D=0，则点A到平面的距离

d=|Ax₁+By₁+Cz₁+D|/(√(A²+B²+C²))。

以上为常用的平面几何公式，掌握好这些公式，能够方便高三学

生在解决平面几何问题时的计算和分析。

二、立体几何公式

立体几何是数学中一个重要而复杂的分支，对于理科生来说也是

必不可少的。下面是高三数学立体几何中常用的公式。

1. 立体体积公式：对于各种立体图形，其体积的计算公式是不

尽相同的。其中，长方体的体积公式为V=a×b×c，球体的体积公式为

V=(4/3)πr³，圆柱的体积公式为V=πr²h，锥体的体积公式为

V=(1/3)πr²h，等等。掌握这些体积公式能够帮助高三学生更好地计

算立体几何问题。

2. 立体表面积公式：立体图形的表面积也是高三数学中常用的

高考必考理科数学必背公式

一、正余弦定理

正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R R为三角形外接圆的半径

余弦定理:a2=b2+c2-2bc_cosA

二、诱导公式

一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα

三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα

四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα

五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-ta nαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin (3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinα

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§01. 集合与简易逻辑

1．元素与集合的关系

U x A x C A ∈⇔∉，U x C A x A ∈⇔∉. ２．德摩根公式

();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==.

3.包含关系

A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆ U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔=

4.容斥原理

()()card A B cardA cardB card A B =+-.

5.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n

–１个；非空的真子集有2n –2个.

6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2

()(0)f x ax bx c a =++≠； (2）顶点式2

()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3）零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式

()N f x M <<⇔[()][()]0f x M f x N --<

⇔|()|22

M N M N

f x +--<⇔

()0()f x N M f x ->- ⇔

()f x N M N

>--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21<k f k f 不等价，前者是后者的一个必要而不是充

分条件.特别地, 方程)0(02

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§01. 集合与简易逻辑 1. 元素与集合的关系

U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉.

2.德摩根公式

();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==I U U I .

3.包含关系

A B A A B B

=⇔=I U U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆

U A C B ⇔=ΦI U C A B R ⇔=U

4.容斥原理

()()card A B cardA cardB card A B =+-U I .

5．集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n

个；真

子集有2n

–1个；非空子集有2n

–1个；非空的真子集有2n

–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式2

()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2

()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.一元二次方程的实根分布

依据：若()()0f m f n <，则方程0)(=x f 在区间(,)m n 内至少有一个实根 .

设q px x x f ++=2)(，则

（1）方程0)(=x f 在区间),(+∞m 内有根的充要条件

为0)(=m f 或2402

p q p m ⎧-≥⎪

⎨->⎪⎩；

（2）方程0)(=x f 在区间(,)m n 内有根的充要条件为

()()0f m f n

f m f n p q p m n >⎧⎪>⎪⎪