「精品」全国通用高考数学总复习考前三个月12+4满分练2理

合集下载

高考数学总复习考前三个月中档大题规范练2数列理(2021学年)

（全国通用）20１8版高考数学总复习考前三个月中档大题规范练2 数列理编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国通用）2018版高考数学总复习考前三个月中档大题规范练 2 数列理)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步,以下为（全国通用）2０18版高考数学总复习考前三个月中档大题规范练 2 数列理的全部内容。

２。

数列1。

(2017·原创押题预测卷)已知Ｓｎ=na1+(n-1）a2+…＋2a n-１＋a n,n∈N*.（１)若{a n}是等差数列，且S１＝5,S2＝18,求a n;（２)若{a n}是等比数列，且Ｓ1＝３,Ｓ2=１5，求S n。

解(１)设{a n}的公差为d，则S１=a1=5,S２＝２ａ1+a2＝1０＋a2=18，所以a2=8,d＝a2-a1=3,ａｎ=5＋3(n－１)＝3n+2.（2）设{a n}的公比为ｑ，则Ｓ1=a1＝3,S2=2ａ1＋ａ２＝6+ａ2＝15，所以a2＝９,ｑ＝错误!＝3,a n＝3×3n-1＝3n，所以Ｓn＝n×3+（n－１)×32+…+2×3n－1＋3n, ﻩﻩ①3S n=ｎ×32＋(n－１）×3３＋…＋２×3ｎ＋３ｎ+1,ﻩﻩﻩ②②-①,得2S n=-3n＋(32＋33+…＋3n)+3n＋１＝-3n+错误!＋3n+1＝－3n-错误!+错误!＋３n+1＝错误!,所以S n=错误!。

２。

(2017届黑龙江虎林一中月考)已知等差数列{aｎ｝的前n项和为Sｎ,且ａ3=5,S3=9。

(1)求数列{ａｎ}的通项公式；(2)设等比数列{b n}的前ｎ项和为T n,若ｑ>0且b3＝ａ5,T3=１３,求T n;(3）设c n=错误!,求数列{cｎ｝的前n项和S n.解 (１）错误!解得错误!所以aｎ=a1+（n-1）d＝2ｎ-1.(2)由题意可知，b3=a5=９，Ｔ3＝13,所以公比q＝3,从而b1=１,所以T n=错误!＝错误!=错误!(３n－1）。

步步高《考前三个月·浙江专用》高考数学(文)二轮配套教案：高考题型冲刺练 12+4综合练(二)[ 高考]

12＋4综合练(二)一、选择题1．复数1＋i4＋3i 的虚部是( )A.125i B.125 C ．－125D ．－125i答案 B解析 1＋i 4＋3i ＝(1＋i )(4－3i )(4＋3i )(4－3i )＝725＋i 25，所以虚部为125.2．已知全集U ＝R ，A ＝{x |x 2－2x －3>0}，B ＝{x |2<x <4}，那么集合B ∩(∁U A )等于( )A ．{x |－1≤x ≤4}B ．{x |2<x ≤3}C ．{x |2≤x <3}D ．{x |－1<x <4}答案 B3． “α＝π6”是“cos 2α＝12”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析当α＝π6时，则cos 2α＝cos π3＝12成立，但是cos 2α＝12，得到α＝±π6＋k π，k ∈Z ，不一定可以推出α＝π6，因此“α＝π6”是“cos 2α＝12”的充分不必要条件．4．已知函数f (x )＝e x －1，g (x )＝－x 2＋4x －3.若有f (a )＝g (b )，则b 的取值范围为 ( )A ．[2－2，2＋2]B ．(2－2，2＋2)C ．[1,3]D ．(1,3)答案 B解析 ∵f (a )>－1，∴g (b )>－1，∴－b 2＋4b －3>－1， ∴b 2－4b ＋2<0，∴2－2<b <2＋ 2.选B. 5．如果log x <log y <0，那么( )A ．y <x <1B ．x <y <1C ．1<x <yD ．1<y <x答案 D解析因为y ＝log 12x 为(0，＋∞)上的减函数，所以x >y >1.6．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≥0，y ≥x ，y ≥－x ＋b ，且z ＝2x ＋y 的最小值为4，则实数b 的值为( )A ．0B ．2C ．3D ．41212答案 C解析画出可行域可知y ＝－2x ＋z 过⎝⎛⎭⎫b 3，2b 3时z 取得最小值，所以2×b 3＋2b3＝4，b ＝3. 7．设l ，m ，n 为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是( )①若l ⊥α，则l 与α相交；②若m ⊂α，n ⊂α，l ⊥m ，l ⊥n ，则l ⊥α； ③若l ∥m ，m ∥n ，l ⊥α，则n ⊥α； ④若l ∥m ，m ⊥α，n ⊥α，则l ∥n . A ．1B ．2C ．3D ．4答案 C解析由于直线与平面垂直是相交的特殊情况，故命题①正确；由于不能确定直线m ，n 是否相交，不符合线面垂直的判定定理，命题②不正确；根据平行线的传递性，l ∥n ，故当l ⊥α时，一定有n ⊥α，命题③正确；m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ，又l ∥m ，即l ∥n ，命题④正确．8．执行如图所示的程序框图，若输入x ＝0.1，则输出的m 的值是( )A ．0B ．0.1C ．1D ．－1 答案 A解析当x ＝0.1时， m ＝lg 0.1＝－1，因为－1<0，执行m ＝m ＋1＝－1＋1＝0，将0赋给m ，输出的m 的值是0.9．过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)的右焦点F ，作圆x 2＋y 2＝a 2的切线FM 交y 轴于点P ，切圆于点M ，且2OM →＝OF →＋OP →，则双曲线的离心率是 ( )A. 2B. 3 C ．2 D. 5答案 A解析由已知条件知，点M 为直角三角形OFP 斜边PF 的中点，故OF ＝2OM ，即c ＝2a ，所以双曲线的离心率为 2.10．随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图．现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学，则身高为176 cm 的同学被抽中的概率为( )A.15B.25C.35D.45答案 B解析从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学，共有10种不同的取法．设A 表示随机事件“抽到身高为176 cm 的同学”，则A 中的基本事件有4个．故所求概率为P (A )＝410＝25.11．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n －1，则数列{a n }的奇数项的前n 项和为( )A.2n ＋1－13B.2n ＋1－23C.22n －13D.22n －23答案 C解析依题意得，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －1；当n ＝1时，a 1＝S 1＝2－1＝1，a n ＝2n －1也适合a 1.因此，a n ＝2n －1，a n ＋1a n＝2，数列{a n }是等比数列，数列{a n }的奇数项的前n项和为1×(1－22n )1－22＝22n －13.12．记实数x 1，x 2，…，x n 中的最大数为max {}x 1，x 2，…，x n ，最小数为min {}x 1，x 2，…，x n .已知△ABC 的三边边长为a ，b ，c (a ≤b ≤c )，定义它的倾斜度为l ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ·min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ，则“l ＝1”是“△ABC 为等边三角形”的 ( )A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析当△ABC 是等边三角形时，a ＝b ＝c ， ∴l ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ·min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝1×1＝1.∴“l ＝1”是“△ABC 为等边三角形”的必要条件．∵a ≤b ≤c ，∴max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝ca .又∵l ＝1，∴min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝ac，即a b ＝a c 或b c ＝ac ，得b ＝c 或b ＝a ，可知△ABC 为等腰三角形，而不能推出△ABC 为等边三角形．∴“l ＝1”不是“△ABC 为等边三角形”的充分条件．二、填空题13．若函数f (x )＝x 3－3x ＋a 有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是__________．答案 (－2,2)解析由于函数f (x )是连续的，故只需要两个极值异号即可．f ′(x )＝3x 2－3，令3x 2－3＝0，得x ＝±1，只需f (－1)·f (1)<0，即(a ＋2)(a －2)<0，故a ∈(－2,2)．14．已知湖南有醴陵中国红、浏阳菊花石、安化黑茶、长沙湘绣，在湖南卫视的“百科全说第二季”栏目中，有一道试题分别给出了中国红、菊花石、黑茶、湘绣，要求与醴陵、浏阳、安化、长沙在答题板上用笔一对一连起来，每连对一组得2分，连错不得分，得4分及其以上者可以参加下一关的挑战，则挑战者得2分的概率为________．答案 13解析由题意知挑战者连线的所有方式一共有24种，挑战者得2分即连线仅仅连对一组，其余三组都连错，其连线方式有4×2＝8种，故得2分的概率为824＝13.15．如图所示是函数＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A >0，ω>0，|φ|∈(0，π2))图象的一部分，则f (x )的解析式为________．答案 f (x )＝2sin(23x ＋π6)＋1解析由于最大值和最小值之差等于4，故A ＝2，b ＝1.由于2＝2sin φ＋1，且|φ|∈(0，π2)，得φ＝π6，由图象知ω(－π)＋φ＝2k π－π2(k ∈Z )，得ω＝－2k ＋23(k ∈Z )．又2πω>2π，∴0<ω<1，∴ω＝23，∴函数f (x )的解析式是f (x )＝2sin(23x ＋π6)＋1.16．已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为________．答案 172解析如图，由抛物线的定义知，点P 到准线x ＝－12的距离d 等于点P 到焦点的距离|PF |.因此点P 到点M (0,2)的距离与点P 到准线的距离之和可转化为点P 到点M (0,2)的距离与点P 到点F 的距离之和，其最小值为点M (0,2)到点F ⎝⎛⎭⎫12，0的距离，则距离之和的最小值为1 4＝17 2.4＋。

[推荐学习]全国通用2018版高考数学总复习考前三个月12+4满分练1理

12＋4满分练(1)1.已知P ＝{x |x 2－5x ＋4＜0}，Q ＝{}y |y ＝4－2x ，则P ∩Q 等于( )A.[0，1)B.[0，2)C.(1，2)D.[1，2) 答案 C解析解x 2－5x ＋4＜0，即(x －1)(x －4)＜0，得1＜x ＜4，故P ＝(1，4).Q 表示函数y ＝4－2x的值域，因为2x＞0，所以t ＝4－2x＜4，所以y ∈[0，2)，即Q ＝[0，2).故P ∩Q ＝(1，2).故选C.2.已知a ∈R ，i 是虚数单位.若a －i 2＋i 与3i －5i 2－i互为共轭复数，则a 等于( )A.13B.－13 C.－3 D.3 答案 D 解析a －i 2＋i ＝(a －i )(2－i )(2＋i )(2－i )＝(2a －1)－(a ＋2)i 5＝2a －15－a ＋25i ，3i －5i 2－i ＝3i －5i (2＋i )(2－i )(2＋i )＝3i －－5＋10i 5＝1＋i ，∵a －i2＋i 与3i －5i 2－i互为共轭复数， ∴2a －15＝1，－a ＋25＝－1，解得a ＝3.故选D. 3.命题：∀x ∈R ，ln(e x－1)＜0的否定是( ) A.∀x ∈R ，ln(e x－1)>0 B.∀x ∈R ，ln(e x －1)≥0 C.∃x 0∈R ，ln(0e x－1)＜0 D.∃x 0∈R ，ln(0e x －1)≥0 答案 D4.(2017·四川双流中学月考)已知函数f (x )＝A sin ()ωx ＋φ⎝ ⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，||φ＜π2的部分图象如图所示，若将f (x )图象上的所有点向右平移π12个单位长度得到函数g (x )的图象，则函数g (x )的单调递增区间为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6，k ∈Z B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3，k ∈ZC.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋π12，k ∈ZD.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－7π12，k π－π12，k ∈Z 答案 A解析由题图可得，f (x )的振幅A ＝2，周期T ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－π12＝π，则ω＝2，所以f (x )＝2sin(2x ＋φ)，又2×π12＋φ＝π2＋2k π，|φ|＜π2，解得φ＝π3，所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，平移后得g (x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12＋π3＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，令－π2＋2k π≤2x ＋π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，解得－π3＋k π≤x ≤π6＋k π，k ∈Z ，所以g (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3＋k π，π6＋k π，k ∈Z .故选A.5.已知抛物线y 2＝4x 的准线与x 轴的交点记为A ，焦点为F ，l 是过点A 且倾斜角为π3的直线，则F 到直线l 的距离为( ) A.1 B. 3 C.2 D.2 3答案 B解析由题意，得A (－1，0)，F (1，0)，则过点A 且倾斜角为π3的直线l 的方程为y ＝3(x ＋1)，∴点F 到直线l 的距离d ＝233＋1＝ 3.故选B.6.(2017·云南师范大学附中月考)已知三棱锥A －BCD 内接于半径为5的球O 中，AB ＝CD ＝4，则三棱锥A －BCD 的体积的最大值为( ) A.43 B.83 C.163 D.323 答案 C解析如图，过CD 作平面ECD ，使AB ⊥平面ECD ，交AB 于点E ，设点E 到CD 的距离为EF ，当球心在EF 上时，EF 最大，此时E ，F 分别为AB ，CD 的中点，且球心O 为EF 的中点，所以EF ＝2，所以V max ＝13×12×4×2×4＝163，故选C.7.(2017·武邑检测)已知圆M ：x 2＋y 2－2ay ＝0()a >0截直线x ＋y ＝0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：(x －1)2＋()y －12＝1的位置关系是( )A.内切B.相交C.外切D.外离答案 B解析化简圆M ：x 2＋(y －a )2＝a 2⇒M (0，a )，r 1＝a ⇒M 到直线x ＋y ＝0的距离d ＝a2⇒⎝⎛⎭⎪⎫a 22＋2＝a 2⇒a ＝2⇒M (0，2)，r 1＝2，又N (1，1)，r 2＝1⇒|MN |＝2⇒|r 1－r 2|＜|MN |＜|r 1＋r 2|⇒两圆相交.8.(2017·资阳模拟)一块硬质材料的三视图如图所示，正(主)视图和俯视图都是边长为10 cm 的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近( )A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.6 cm答案 A解析由题意得几何体为一个三棱柱，底面是腰为10的等腰直角三角形，高为10，得到的最大球的半径为等腰直角三角形的内切圆的半径，其半径为10＋10－1022＝10－52≈2.93，最接近3 cm ，故选A.9.已知两组样本数据{x 1，x 2，…，x n }的平均数为h ，{y 1，y 2，…，y m }的平均数为k ，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为( ) A.h ＋k2B.nh ＋mk m ＋n C.mh ＋nk m ＋n D.h ＋km ＋n答案 B解析因为样本数据{x 1，x 2，…，x n }的平均数为h ， {y 1，y 2，…，y m }的平均数为k ，所以第一组数据和为nh ，第二组数据和为mk ，因此把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为nh ＋mkm ＋n，故选B. 10.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且a ，b ∈{0，1，2，…，9}.若|a －b |≤1，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为( ) A.725 B.925 C.750 D.950 答案 A解析共有10×10＝100(种)猜字结果，其中满足|a －b |≤1的有：当a ＝0时，b ＝0，1；当a ＝1时，b ＝0，1，2；当a ＝2时，b ＝1，2，3；当a ＝3时，b ＝2，3，4；当a ＝4时，b ＝3，4，5；当a ＝5时，b ＝4，5，6；当a ＝6时，b ＝5，6，7；当a ＝7时，b ＝6，7，8；当a ＝8时，b ＝7，8，9；当a ＝9时，b ＝8，9，共28种，所以他们“心有灵犀”的概率为P＝28100＝725，故选A. 11.(2017·曲靖月考)已知函数f (x )＝x 2－kx －2在区间(1，5)上既没有最大值也没有最小值，则实数k 的取值范围是( ) A.[10，＋∞) B.(－∞，2]C.(－∞，2]∪[10，＋∞)D.(－∞，1]∪[5，＋∞) 答案 C解析由已知可得k 2≤1或k2≥5⇒k ∈(－∞，2]∪[10，＋∞)，故选C.12.若存在m ，使得关于x 的方程x ＋a (2x ＋2m －4e x )·[ln(x ＋m )－ln x ]＝0成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是( ) A.(－∞，0)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12eC.(－∞，0)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12e ，＋∞ D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12e ，＋∞答案 C解析由题意得－12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋m x －2e ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋m x ＝(t －2e)ln t ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＝m x ＋1＞0，令f (t )＝(t －2e)ln t (t ＞0)，则f ′(t )＝ln t ＋1－2et，(f ′(t ))′＝1t ＋2et2＞0，∴f ′(t )为增函数.当x ＞e 时，f ′(t )＞f ′(e)＝0，当0＜x ＜e 时，f ′(t )＜f ′(e)＝0， ∴f (t )≥f (e)＝－e ，∴－12a ≥－e ，解得a ＜0或a ≥12e ，故选C.13.(2017·山西临汾五校联考)若tan α－1tan α＝32，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π4＝_______. 答案210解析 ∵tan α－1tan α＝32，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2，∴sin αcos α－cos αsin α＝32，∴cos 2αsin 2α＝－34， ∵π4＜α＜π2， ∴π2＜2α＜π，故cos 2α＝－35，sin 2α＝45，∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π4＝sin 2α×22＋cos 2α×22＝210. 14.已知O 是边长为1的正三角形ABC 的中心，则(OA →＋OB →)·(OA →＋OC →)＝________.答案－16解析如图所示，因为O 是边长为1的正三角形ABC 的中心，所以∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°， ∠AOB ＝∠AOC ＝∠BOC ＝120°，OA ＝2OD ＝23×32＝33，由于AD 平分∠BAC ，∠BOC ，所以OB →＋OC →＝2OD →＝－OA →，同理OA →＋OB →＝－OC →，OA →＋OC →＝－OB →，所以(OA →＋OB →)·(OA →＋OC →)＝(－OC →)·(－OB →)＝OC →·OB → ＝|OB →|2cos120°＝|OA →|2cos120°＝⎝ ⎛⎭⎪⎫332×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－16.15.已知(x ＋a )2(x －1)3的展开式中x 4的系数为1，则a ＝________. 答案 2解析 (x ＋a )2(x －1)3的展开式中x 4的系数为1×(－3)＋2a ×1＝2a －3＝1，所以a ＝2. 16.(2017·福建福州外国语学校模拟)在一项田径比赛中，甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高.观众A ，B ，C 做了一项预测：A 说：“我认为冠军不会是甲，也不会是乙”.B 说：“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙”.C 说：“我认为冠军不会是丙，而是甲”.比赛结果出来后，发现A ，B ，C 三人中有一人的两个判断都对，一人的两个判断都错，还有一人的两个判断一对一错，根据以上情况可判断冠军是________. 答案甲解析由题意知，B ，C 的预测截然相反，必一对一错，因为只有一个对，不论B ，C 谁对，A 必是一对一错，假设B 的预测是对的，则丙是冠军，那么A 说冠军也不会是甲，也不会是乙，即丙是冠军也对，这与题目中“一人的两个判断都对”相矛盾，即假设不成立，所以B 的预测是错误的，则C 的预测是对的，所以甲是冠军.。

2018版考前三个月高考数学理科(全国通用)总复习文档：12+4满分练(3)

12＋4满分练(3)1.已知集合M ＝{x |x 2－x －2＜0}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝－12x 2＋1，x ∈R ，则M ∩N 等于( ) A.{x |－2≤x ＜1}B.{x |1＜x ＜2}C.{x |－1＜x ≤1}D.{x |1≤x ＜2}答案 C 解析 M ＝{x |－1＜x ＜2}，N ＝{y |y ≤1}，则M ∩N ＝{x |－1＜x ≤1}，故选C.2.(2017·重庆模拟)已知a ＋2i i＝b ＋i(a ，b 是实数)，其中i 是虚数单位，则ab 等于( ) A.－2 B.－1 C.1 D.3答案 A解析由题设可得a ＋2i ＝b i －1，则a ＝－1，b ＝2，故ab ＝－2，故选A.3.某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A 和B 都不是第一个出场，B 不是最后一个出场”的前提下，学生C 第一个出场的概率为( ) A.13 B.15 C.19 D.320答案 A解析先排B ，有A 13(非第一与最后)种方法，再排A 有A 13(非第一)种方法，其余3人自由排，共有A 13A 13A 33＝54(种)方法，这是总结果；学生C 第一个出场，先排B ，有A 13(非第一与最后)种方法，再排A 有A 13种方法，C 第一个出场，剩余2人自由排，故有A 13A 13A 22＝18(种)，故学生C 第一个出场的概率为1854＝13. 4.(2017·安阳模拟)已知函数f (x )＝A sin(2x ＋φ)－12⎝⎛⎭⎫A ＞0，0＜φ＜π2的图象在y 轴上的截距为1，且关于直线x ＝π12对称，若对于任意的x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，都有m 2－3m ≤f (x )，则实数m 的取值范围为( )A.⎣⎡⎦⎤1，32B.[1，2]C.⎣⎡⎦⎤32，2D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤3－132，3＋132 答案 B解析由已知得，sin ⎝⎛⎭⎫2×π12＋φ＝1⇒φ＝π3， f (0)＝1⇒A sin π3－12＝1⇒A ＝3，则f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3－12，当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，π3≤2x ＋π3≤4π3，所以f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎫4π3＝－2，则m 2－3m ≤－2⇒m 2－3m ＋2≤0，解得1≤m ≤2，故选B.5.(2017届云南省云南师范大学附属中学月考)四面体P ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，P A ＝8，BC ＝4，PB ＝PC ＝AB ＝AC ，且平面PBC ⊥平面ABC ，则球O 的表面积为( )A.64πB.65πC.66πD.128π答案 B解析如图，D ，E 分别为BC ，P A 的中点，易知球心O 点在线段DE 上，∵PB ＝PC ＝AB ＝AC ，则PD ⊥BC ，AD ⊥BC ，PD ＝AD .又∵平面PBC ⊥平面ABC ，平面PBC ∩平面ABC ＝BC ，∴PD ⊥平面ABC ，∴PD ⊥AD ，∴PD ＝AD ＝4 2.∵点E 是P A 的中点，∴ED ⊥P A ，且ED ＝EA ＝PE ＝4.设球O 的半径为R ，OE ＝x ，则OD ＝4－x ，在Rt △OEA 中，有R 2＝16＋x 2，在Rt △OBD 中，有R 2＝4＋(4－x )2，解得R 2＝654， ∴S ＝4πR 2＝65π.故选B.6.(2017·唐山模拟)一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如图所示的程序框图，若输入的n ＝12，则输出的结果b 等于( )A.4B.72C.9728D.6414答案 C解析 n ＝12，a ＝6，i ＝1，b ＝4.满足i ＜3，第一次循环：i ＝2，a ＝4，b ＝72；满足i ＜3，第二次循环：i ＝3，a ＝72，b ＝9728；不满足i ＜3，退出循环.故选C.7.(2017·绵阳中学模拟)已知正项等比数列{a n }满足：a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n ，使得a m a n ＝4a 1，则1m ＋16n的最小值为( ) A.256 B.32 C.83 D.215答案 D解析设正项等比数列{a n }的公比为q ，且q ＞0，由a 7＝a 6＋2a 5，得q 2－q －2＝0，解得q ＝2或q ＝－1(舍去)，因为a m a n ＝16a 21，所以(a 1q m －1)(a 1q n －1)＝16a 21，则q m ＋n －2＝16，解得m ＋n ＝6，所以1m ＋16n ＝16×(m ＋n )×⎝⎛⎭⎫1m ＋16n ＝16⎝⎛⎭⎫17＋n m ＋16m n ≥16⎝⎛⎭⎫17＋2n m ×16m n ＝256，因为mn 取整数，验证可得，当m ＝1，n ＝5时，取最小值为215. 8.(2017·贵阳模拟)过点M ⎝⎛⎭⎫22，－22作圆x 2＋y 2＝1的切线l ，l 与x 轴的交点为抛物线E ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点，l 与抛物线E 交于A ，B 两点，则AB 的中点到抛物线E 的准线的距离为( )A.522B.32C.722D.4 2答案 D解析由题意得，过点M ⎝⎛⎭⎫22，－22作圆x 2＋y 2＝1的切线l ，可得直线l 的方程为x －y －2＝0，此时直线l 与x 轴的交点坐标为(2，0)，又(2，0)与抛物线的焦点重合，即p 2＝2，解得p ＝22，即y 2＝42x ，且准线方程为x ＝－2，联立方程组⎩⎨⎧y 2＝42x ，x －y －2＝0，整理得x 2－62x ＋2＝0，则x 1＋x 2＝62，则x 1＋x 22＝32，所以AB 的中点到抛物线的准线的距离为x 1＋x 22＋2＝42，故选D. 9.(2017·江西省师大附中、临川一中联考)某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.73B.8－π3C.83D.7－π3 答案 B解析由三视图中提供的数据信息和几何特征可知该几何体是一个四棱锥去掉半圆锥的组合体，其体积V ＝13×2×2×2－13×12π×1×2＝8－π3. 10.如图，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污染，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )A.12B.35C.45D.710答案 C解析由茎叶图可知，甲的平均成绩为x 甲＝88＋89＋90＋91＋925＝90，乙的平均成绩为x 乙＝83＋83＋87＋99＋x 5，因为x 甲＞x 乙，即352＋x ＜450，得到x ＜98，又由题意可知x ≥90，且x 是整数，故基本事件有从90到99共10个，而满足条件的有从90到97共8个，故甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为P ＝810＝45，故选C. 11.(2017·江西省师大附中、临川一中联考)已知将函数f (x )＝3sin x cos x ＋cos 2x －12的图象向左平移5π12个单位长度后得到y ＝g (x )的图象，则g (x )在⎣⎡⎦⎤－π12，π3上的值域为( ) A.⎣⎡⎦⎤－12，1 B.⎣⎡⎦⎤－1，12 C.⎣⎡⎦⎤－32，12 D.⎣⎡⎦⎤－12，32 答案 B解析因为f (x )＝32sin 2x ＋12cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，故g (x )＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋5π12＋π6＝sin(2x ＋π)＝－sin 2x ，因为－π12≤x ≤π3，故－π6≤2x ≤2π3，则－12≤sin 2x ≤1，所以－1≤g (x )≤12，故选B. 12.(2017届湖南衡阳期末)函数f (x )在定义域(0，＋∞)内恒满足：①f (x )＞0，②2f (x )＜xf ′(x )＜3f (x )，其中f ′(x )为f (x )的导函数，则( )A.14＜f (1)f (2)＜12B.116＜f (1)f (2)＜18C.13＜f (1)f (2)＜12D.18＜f (1)f (2)＜14答案 D解析令g (x )＝f (x )x2，x ∈(0，＋∞)，则 g ′(x )＝xf ′(x )－2f (x )x 3， ∵∀x ∈(0，＋∞)，2f (x )＜xf ′(x )＜3f (x )恒成立，f (x )＞0，∴g ′(x )＝xf ′(x )－2f (x )x 3＞0，∴函数g (x )在x ∈(0，＋∞)上单调递增，∴f (1)1＜f (2)4，∴f (1)f (2)＜14. 令h (x )＝f (x )x 3，x ∈(0，＋∞)，则h ′(x )＝xf ′(x )－3f (x )x 4， ∵∀x ∈(0，＋∞)，2f (x )＜xf ′(x )＜3f (x )恒成立，∴h ′(x )＝xf ′(x )－3f (x )x 4＜0， ∴函数h (x )在x ∈(0，＋∞)上单调递减，∴f (1)1＞f (2)8，∴f (1)f (2)＞18. 综上可得18＜f (1)f (2)＜14，故选D. 13.在周长为10的△ABC 中，AB ＝2，则CA →·CB →的最小值是________.答案 14解析设CA ＝m ，CB ＝n ，则m ＋n ＝8，所以由余弦定理可得CA →·CB →＝mn cos C＝m 2＋n 2－42＝()m ＋n 2－2mn －42＝82－4－2mn 2＝30－mn ，又因为mn ≤⎝⎛⎭⎫m ＋n 22＝16，当且仅当m ＝n ＝4时，等号成立.所以CA →·CB →≥30－16＝14.14.若ʃm 1(2x －1)d x ＝6，则二项式(1－2x )3m 的展开式中各项系数和为________.答案－1解析 ʃm 1(2x －1)d x ＝(x 2－x )|m 1＝m 2－m ＝6，m ＝3(m ＝－2舍去)，令x ＝1，则(1－2×1)9＝－1，即为所求系数和.15.若数列{a n }满足a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －1a n ＝n 2(n ∈N *)，其前n 项和为S n ，则S n ＝____. 答案 34⎝⎛⎭⎫1－13n 解析因为a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －1a n ＝n 2，所以当n ≥2时有a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －2a n －1＝n －12，两式作差得3n －1a n ＝12，所以a n ＝12·13n －1(n ≥2，n ∈N *)，又因为当n ＝1时，a 1＝12适合此式，所以数列{}a n 的通项公式为a n ＝12·13n －1，所以S n ＝12⎝⎛⎭⎫1－13n 1－13＝34⎝⎛⎭⎫1－13n . 16.已知双曲线x 2－y 23＝1上存在两点M ，N 关于直线y ＝x ＋m 对称，且MN 的中点在抛物线y 2＝18x 上，则实数m 的值为________.答案 0或－8解析因为点M ，N 关于直线y ＝x ＋m 对称，所以MN 的垂直平分线为y ＝x ＋m ，所以直线MN 的斜率为－1.设线段MN 的中点P (x 0，x 0＋m )，直线MN 的方程为y ＝－x ＋b ，则x 0＋m ＝－x 0＋b ，所以b ＝2x 0＋m .由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝－x ＋b ，x 2－y 23＝1，得2x 2＋2bx －b 2－3＝0，所以x M ＋x N ＝－b ，所以x 0＝－b 2，所以b ＝m 2，所以P ⎝⎛⎭⎫－m 4，34m . 因为MN 的中点在抛物线y 2＝18x 上，所以916m 2＝－92m ，解m ＝0或m ＝－8.。

教育最新K12全国通用2018版高考数学总复习考前三个月12+4满分练2理

12＋4满分练(2)1.已知集合A ＝{x ∈R |x 2－x －2＜0}，B ＝{x ∈Z |x ＝2t ＋1，t ∈A }，则A ∩B 等于( ) A.{－1，0，1} B.{－1，0} C.{0，1} D.{0} 答案 C解析 A ＝{x ∈R |x 2－x －2＜0}＝{x |－1＜x ＜2}，则x ＝2t ＋1∈(－1，5)，所以B ＝{0，1，2，3，4}，所以A ∩B ＝{0，1}，故选C.2.(2017·四川联盟三诊)已知复数z 满足(2＋i)z ＝2－i(i 为虚数单位)，则z 等于( ) A.3＋4i B.3－4i C.35＋45i D.35－45i答案 D解析由(2＋i)z ＝2－i ，得z ＝2－i 2＋i ＝(2－i )(2－i )(2＋i )(2－i )＝35－45i ，故选D.3.(2017·原创押题预测卷)给出计算12＋14＋16＋…＋12 018的值的一个程序框图(如图所示)，其中判断框内应填入的条件是( )A.i ＞1 009?B.i ＜1 009?C.i ＞2 018?D.i ＜2 018? 答案 A解析由程序框图，得i ＝1，n ＝2，S ＝12；i ＝2，n ＝4，S ＝12＋14；i ＝3，n ＝6，S ＝12＋14＋16；…；i ＝1 009，n ＝2 018，S ＝12＋14＋16＋…＋12 018.故选A. 4.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( )A.函数f (x )的最小正周期为π2B.直线x ＝－π12是函数f (x )图象的一条对称轴C.函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π12，π6上单调递增 D.将函数f (x )的图象向左平移π3个单位长度，得到函数g (x )的图象，则g (x )＝2sin 2x答案 D解析 A ＝2，T 2＝2π3－π6＝π2，即πω＝π2，即ω＝2，π2＋2π32＝7π12，当x ＝7π12时，2×7π12＋φ＝π2，解得φ＝－2π3，所以函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －2π3，函数图象向左平移π3个单位长度后得到函数y ＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3－2π3＝2sin 2x ，所以D 正确.5.(2017·辽宁六校协作体联考)面积为332的正六边形的六个顶点都在球O 的球面上，球心O 到正六边形所在平面的距离为22，记球O 的体积为V ，球O 的表面积为S ，则VS的值为( )A.2B.1C. 3D. 2 答案 B解析设正六边形的边长为a ，则其面积S ＝6×34a 2＝332a 2，由题意得332a 2＝332，所以a ＝1.由于正六边形的中心到顶点的距离为1，所以球的半径为R ＝(22)2＋1＝3，所以V ＝4π3×27＝36π，S ＝4π×9＝36π，所以VS＝1.故选B.6.设A ，B 在圆x 2＋y 2＝1上运动，且|AB |＝3，点P 在直线3x ＋4y －12＝0上运动，则|PA →＋PB →|的最小值为( )A.3B.4C.175D.195答案 D解析设AB 的中点为D ，由平行四边形法则可知PA →＋PB →＝2PD →，所以当且仅当O ，D ，P 三点共线时， |PA →＋PB →|取得最小值，此时OP 垂直于直线3x ＋4y －12＝0，OP ⊥AB ，因为圆心到直线的距离为129＋16＝125， |OD |＝1－34＝12，所以|PA →＋PB →|取得最小值2⎝ ⎛⎭⎪⎫125－12＝195.7.(2017·郑州检测)某几何体的三视图如图所示，则其体积为( )A.207B.216－9π2C.216－36πD.216－18π答案 B解析观察三视图可知，这个几何体是挖去14个底面圆半径为3，高为6的圆锥的边长为6的正方体，所以几何体的体积是正方体的体积减去14个圆锥的体积，即几何体的体积等于63－14×13×9π×6＝216－9π2，故选B. 8.(2017·天津六校联考)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝π3，则△ABC 的面积为( )A.3B.932C.332 D.3 3答案 C解析因为c 2＝(a －b )2＋6，所以c 2＝a 2＋b 2－2ab ＋6，由C ＝π3，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos π3＝a 2＋b 2－ab ，因此a 2＋b 2－ab ＝a 2＋b 2－2ab ＋6，即ab ＝6，所以△ABC 的面积为12ab sin π3＝332，故选C.9.(2017·抚顺一模)在某市记者招待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者5人，主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问，且这4人中，既有甲电视台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问方式的种数为( )A.1 200B.2 400C.3 000D.3 600 答案 B解析若4人中，有甲电视台记者1人，乙电视台记者3人，则不同的提问方式总数是C 15C 35A 44＝1 200；若4人中，有甲电视台记者2人，乙电视台记者2人，则不同的提问方式总数是C 25C 25A 22A 23＝1 200；若4人中，有甲电视台记者3人，乙电视台记者1人，则不符合主持人的规定，故所有不同提问方式的总数为1 200＋1 200＝2 400.10.已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，则z ＝y ＋1x ＋1的范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，2 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，32 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，52 答案 C解析在平面直角坐标系中作出可行域⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0.由斜率公式可知z ＝y ＋1x ＋1表示可行域内的点M (x ，y )与点P (－1，－1)连线的斜率，由图可知z max ＝2＋11＋1＝32，z min ＝1＋13＋1＝12，故选C.11.已知{a n }为等比数列， a 1>0，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 4＋a 7＋a 10等于( ) A.－7 B.－5 C.5 D.7 答案 B解析由等比数列的性质可得a 5a 6＝a 4a 7＝－8，又a 4＋a 7＝2，解得a 4＝－2，a 7＝4或a 7＝－2，a 4＝4，因为a 7＝a 1q 6>0，所以a 4＝－2，a 7＝4，a 7＝a 4q 3＝－2q 3＝4，所以q 3＝－2，所以a 1＝a 4q3＝1，a 10＝a 7q 3＝－8，所以a 1＋a 4＋a 7＋a 10＝－5，故选B.12.已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且f (1)＝12，不等式f ′(x )≤1x ＋x 的解集为(0，1]，则不等式f (x )－ln x x 2＞12的解集为( ) A.(0，1) B.(0，＋∞) C.(1，＋∞) D.(0，1)∪(1，＋∞)答案 D解析因为x ＞0，所以待求不等式可化为f (x )＞ln x ＋x 22，构造函数g (x )＝f (x )－ln x －x 22，则g ′(x )＝f ′(x )－1x －x ，因为不等式f ′(x )≤1x＋x 的解集为(0，1]，所以在(0，1]上，g ′(x )≤0，所以函数g (x )在(0，1]上单调递减，故g (x )在(1，＋∞)上单调递增，g (x )min＝g (1)＝f (1)－ln 1－12＝0，所以g (x )＞0的解集为(0，1)∪(1，＋∞).13.(2017·四川凉山州一诊)设向量a ＝(cos x ，－sin x )，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ，cos x ，且a ＝t b ，t ≠0，则sin 2x ＝________.答案 ±1解析因为b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ，cos x ＝(－sin x ，cos x )，a ＝t b ，所以cos x cos x －(－sin x )(－sin x )＝0，即cos 2x －sin 2x ＝0，所以tan 2x ＝1，tan x ＝±1，x ＝k π2＋π4(k ∈Z )，2x ＝k π＋π2(k ∈Z )，故sin 2x ＝±1.14.设P 为直线y ＝b 3a x 与双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)左支的交点，F 1是左焦点，PF 1垂直于x 轴，则双曲线的离心率e ＝________. 答案324解析设P (－c ，y 0)，代入双曲线C ∶x 2a 2－y 2b2＝1，得y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2，由题意知y 0＜0，∴y 0＝－b 2a ，又∵P 在直线y ＝b3a x 上，代入得c ＝3b ，又∵c 2＝a 2＋b 2，∴e ＝c a ＝324.15.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且(2a ＋2c －b )cos C ＝(a ＋c )cos B ＋b cosA ，若c ＝3，则a ＋b 的最大值为________.答案 6解析由正弦定理可得2sin A cos C ＋2sin C cos C －sin B cos C ＝sin A cos B ＋sin C cos B ＋sin B cos A ，即2sin A cos C ＋2sin C cos C ＝sin(B ＋C )＋sin(A ＋B )，也即2(sin A ＋sin C )cos C ＝sin A ＋sin C ，因为在△ABC 中，sin A ＋sin C ＞0，所以2cos C ＝1，由此可得cos C ＝12，由余弦定理可得9＝a 2＋b 2－ab ，即(a ＋b )2＝9＋3ab ，又ab ≤14(a ＋b )2，所以14(a ＋b )2≤9⇒a ＋b ≤6，故所求a ＋b 的最大值是6.16.(2017·北京东城区二模)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|，x ∈(0，2]，min{|x －1|，|x －3|}，x ∈(2，4]，min{|x －3|，|x －5|}，x ∈(4，＋∞).①若f (x )＝a 有且只有一个根，则实数a 的取值范围是________.②若关于x 的方程f (x ＋T )＝f (x )有且仅有3个不同的实根，则实数T 的取值范围是______. 答案 ①(1，＋∞) ②(－4，－2)∪(2，4)解析 ①作出函数f (x )的图象，f (x )＝a 有且只有一个根等价于y ＝f (x )的图象与y ＝a 有一个交点，故可得a ＞1，即a 的取值范围是(1，＋∞)；②方程f (x ＋T )＝f (x )有且仅有3个不同的实根等价于y ＝f (x ＋T )的图象与y ＝f (x )的图象有3个交点，而y ＝f (x ＋T )的图象是将y ＝f (x )的图象向左或向右平移|T |个单位，故可得T 的取值范围是(－4，－2)∪(2，4).。

考前三个月高考数学理科(全国通用)总复习文档：解答题滚动练2 Word版含解析

解答题滚动练21.网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图.这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人.将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁.(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？(2)若从网购迷中任意选取2名，求其中年龄超过40岁的市民人数ξ的分布列与期望. 附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ).解 (1)由题意可得列联表如下：假设网购迷与年龄不超过40岁没有关系，则K 2＝100×(20×30－45×5)265×35×25×75≈3.297＞2.706.所以可以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关. (2)由频数分布直方图可知，网购迷共有25名，由题意得年龄超过40的市民人数ξ的所有取值为0，1，2， P (ξ＝0)＝C 220C 225＝1930，P (ξ＝1)＝C 120C 15C 225＝13，P (ξ＝2)＝C 25C 225＝130，所以ξ的分布列为所以E (ξ)＝0×1930＋1×13＋2×130＝25.2.如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，M ，N 分别是棱AB ，AD ，A 1B 1，A 1D 1的中点，点P ，Q 分别在棱DD 1，BB 1上移动，且DP ＝BQ ＝λ(0＜λ＜2).(1)当λ＝1时，证明：直线BC 1∥平面EFPQ ；(2)是否存在λ，使面EFPQ 与面PQMN 所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.(1)证明以D 为原点，射线DA ，DC ，DD 1分别为x 轴，y 轴，z 轴的正半轴建立如图所示空间直角坐标系Dxyz .由已知得B (2，2，0)，C 1(0，2，2)，E (2，1，0)，F (1，0，0)，P (0，0，λ)，N (1，0，2)，M (2，1，2)，则BC 1＝(－2，0，2)，FP →＝(－1，0，λ)，FE →＝(1，1，0)，NM →＝(1，1，0)，NP →＝(－1，0，λ－2).当λ＝1时，FP →＝(－1，0，1)，因为BC 1＝(－2，0，2)，所以BC 1＝2FP →，即BC 1∥FP ，又FP ⊂平面EFPQ ，且BC 1⊄平面EFPQ ，故直线BC 1∥平面EFPQ . (2)解设平面EFPQ 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，则由⎩⎪⎨⎪⎧FE →·n ＝0，FP →·n ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，－x ＋λz ＝0.于是可取n ＝(λ，－λ，1). 设平面MNPQ 的一个法向量为m ＝(x ′，y ′，z ′)，由⎩⎪⎨⎪⎧NM →·m ＝0，NP →·m ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ′＋y ′＝0，－x ′＋(λ－2)z ′＝0，于是可取m ＝(λ－2，2－λ，1).若存在λ，使面EFPQ 与面PQMN 所成的二面角为直二面角，则m ·n ＝(λ－2，2－λ，1)·(λ，－λ，1)＝0，即λ(λ－2)－λ(2－λ)＋1＝0，解得λ＝1±22，显然满足0＜λ＜2.故存在λ＝1±22，使面EFPQ 与面PQMN 所成的二面角为直二面角.3.已知数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝9，且a n ＝a n －1＋λn －1(n ≥2). (1)求λ的值及数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝(－1)n ·(a n ＋n )，且数列{b n }的前n 项和为S n ，求S 2n . 解 (1)∵a 1＝1，a n ＝a n －1＋λn －1，∴a 2＝2λ，a 3＝5λ－1，由a 3＝5λ－1＝9，得λ＝2，于是a n ＝a n －1＋2n －1，即a n －a n －1＝2n －1，a n －1－a n －2＝2n －3， a n －2－a n －3＝2n －5，…，a 2－a 1＝3，n ＞3. 以上各式累加得a n ＝1＋(n －1)(2n ＋2)2＝n 2，n ＞3.经验证知，a 1，a 2，a 3也满足a n ＝n 2，故a n ＝n 2(n ∈N *).(2)由(1)得b n ＝(－1)n ·(a n ＋n )＝(－1)n ·n (n ＋1)，故S 2n ＝－1×2＋2×3－3×4＋4×5－5×6＋6×7－…－(2n －1)·2n ＋2n ·(2n ＋1)＝2(－1＋3)＋4(－3＋5)＋6(－5＋7)＋…＋2n (－2n ＋1＋2n ＋1) ＝2(2＋4＋6＋…＋2n )＝2·n (2n ＋2)2＝2n 2＋2n .4.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的一个焦点为F 1(－3，0)，M (1，y )(y ＞0)为椭圆上的一点，△MOF 1的面积为34.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若点T 在圆x 2＋y 2＝1上，是否存在过点A (2，0)的直线l 交椭圆C 于点B ，使OT →＝55(OA→＋OB →)？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由. 解 (1)由椭圆的一个焦点为F 1(－3，0)知c ＝3，即a 2－b 2＝3.①又因为△MOF 1的面积为34，即12×3×y ＝34，求得y ＝32，则M ⎝⎛⎭⎫1，32，代入椭圆方程，得1a 2＋34b 2＝1.②由①②解得a 2＝4，b 2＝1. 故椭圆C 的标准方程为x 24＋y 2＝1.(2)假设存在过点A (2，0)的直线l 符合题意，则结合图形易判断知直线l 的斜率必存在，于是可设直线l 的方程为y ＝k (x －2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 2＝1，y ＝k (x －2)，得(1＋4k 2)x 2－16k 2x ＋16k 2－4＝0.(*)解得x B ＝8k 2－21＋4k 2，所以y B ＝－4k1＋4k 2，即B ⎝ ⎛⎭⎪⎫8k 2－21＋4k 2，－4k 1＋4k 2. 所以OA →＋OB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫16k 21＋4k 2，－4k 1＋4k 2，即OT →＝55⎝ ⎛⎭⎪⎫16k 21＋4k 2，－4k 1＋4k 2. 因为点T 在圆x 2＋y 2＝1上，所以15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫16k 21＋4k 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－4k 1＋4k 22＝1，化简得176k 4－24k 2－5＝0，解得k 2＝14，所以k ＝±12.经检验知，此时(*)对应的判别式Δ＞0，满足题意. 故存在满足条件的直线l ，其方程为y ＝±12(x －2).。

考前三个月高考数学理科(全国通用)总复习文档：12+4满分练(1)含解析

12＋4满分练12＋4满分练(1)1.已知P ＝{x |x 2－5x ＋4＜0}，Q ＝{}y |y ＝4－2x ，则P ∩Q 等于( ) A.[0，1) B.[0，2) C.(1，2) D.[1，2) 答案 C解析解x 2－5x ＋4＜0，即(x －1)(x －4)＜0，得1＜x ＜4，故P ＝(1，4).Q 表示函数y ＝4－2x 的值域，因为2x ＞0，所以t ＝4－2x ＜4，所以y ∈[0，2)，即Q ＝[0，2).故P ∩Q ＝(1，2).故选C.2.已知a ∈R ，i 是虚数单位.若a －i 2＋i 与3i －5i 2－i 互为共轭复数，则a 等于( )A.13B.－13 C.－3 D.3 答案 D 解析a －i 2＋i ＝(a －i )(2－i )(2＋i )(2－i )＝(2a －1)－(a ＋2)i 5＝2a －15－a ＋25i ，3i －5i2－i ＝3i －5i (2＋i )(2－i )(2＋i )＝3i －－5＋10i 5＝1＋i ，∵a －i 2＋i 与3i －5i2－i互为共轭复数， ∴2a －15＝1，－a ＋25＝－1，解得a ＝3.故选D. 3.命题：∀x ∈R ，ln(e x －1)＜0的否定是( ) A.∀x ∈R ，ln(e x －1)>0 B.∀x ∈R ，ln(e x －1)≥0 C.∃x 0∈R ，ln(0e x－1)＜0 D.∃x 0∈R ，ln(0e x －1)≥0 答案 D4.(2017·四川双流中学月考)已知函数f (x )＝A sin ()ωx ＋φ⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，||φ＜π2的部分图象如图所示，若将f (x )图象上的所有点向右平移π12个单位长度得到函数g (x )的图象，则函数g (x )的单调递增区间为( )A.⎣⎡⎦⎤k π－π3，k π＋π6，k ∈Z B.⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋2π3，k ∈Z C.⎣⎡⎦⎤k π－π12，k π＋π12，k ∈Z D.⎣⎡⎦⎤k π－7π12，k π－π12，k ∈Z 答案 A解析由题图可得，f (x )的振幅A ＝2，周期T ＝4×⎝⎛⎭⎫π3－π12＝π，则ω＝2，所以f (x )＝2sin(2x ＋φ)，又2×π12＋φ＝π2＋2k π，|φ|＜π2，解得φ＝π3，所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，平移后得g (x )＝2sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π12＋π3＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，令－π2＋2k π≤2x ＋π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，解得－π3＋k π≤x ≤π6＋k π，k ∈Z ，所以g (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤－π3＋k π，π6＋k π，k ∈Z . 故选A.5.已知抛物线y 2＝4x 的准线与x 轴的交点记为A ，焦点为F ，l 是过点A 且倾斜角为π3的直线，则F 到直线l 的距离为( ) A.1 B.3 C.2 D.2 3答案 B解析由题意，得A (－1，0)，F (1，0)，则过点A 且倾斜角为π3的直线l 的方程为y ＝3(x ＋1)，∴点F 到直线l 的距离d ＝233＋1＝ 3.故选B.6.(2017·云南师范大学附中月考)已知三棱锥A －BCD 内接于半径为5的球O 中，AB ＝CD ＝4，则三棱锥A －BCD 的体积的最大值为( ) A.43 B.83 C.163 D.323 答案 C解析如图，过CD 作平面ECD ，使AB ⊥平面ECD ，交AB 于点E ，设点E 到CD 的距离为EF ，当球心在EF 上时，EF 最大，此时E ，F 分别为AB ，CD 的中点，且球心O 为EF 的中点，所以EF ＝2，所以V max ＝13×12×4×2×4＝163，故选C.7.(2017·武邑检测)已知圆M ：x 2＋y 2－2ay ＝0()a >0截直线x ＋y ＝0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：(x －1)2＋()y －12＝1的位置关系是( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离答案 B 解析化简圆M ：x 2＋(y －a )2＝a 2⇒M (0，a )，r 1＝a ⇒M到直线x ＋y ＝0的距离d ＝a 2⇒⎝⎛⎭⎫a 22＋2＝a 2⇒a ＝2⇒M (0，2)，r 1＝2，又N (1，1)，r 2＝1⇒|MN |＝2⇒|r 1－r 2|＜|MN |＜|r 1＋r 2|⇒两圆相交.8.(2017·资阳模拟)一块硬质材料的三视图如图所示，正(主)视图和俯视图都是边长为10 cm 的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近( )A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.6 cm答案 A解析由题意得几何体为一个三棱柱，底面是腰为10的等腰直角三角形，高为10，得到的最大球的半径为等腰直角三角形的内切圆的半径，其半径为10＋10－1022＝10－52≈2.93，最接近3 cm ，故选A.9.已知两组样本数据{x 1，x 2，…，x n }的平均数为h ，{y 1，y 2，…，y m }的平均数为k ，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为( ) A.h ＋k 2 B.nh ＋mk m ＋n C.mh ＋nk m ＋n D.h ＋k m ＋n答案 B解析因为样本数据{x 1，x 2，…，x n }的平均数为h ， {y 1，y 2，…，y m }的平均数为k ，所以第一组数据和为nh ，第二组数据和为mk ，因此把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为nh ＋mk m ＋n，故选B.10.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且a ，b ∈{0，1，2，…，9}.若|a －b |≤1，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为( ) A.725 B.925 C.750 D.950 答案 A解析共有10×10＝100(种)猜字结果，其中满足|a －b |≤1的有：当a ＝0时，b ＝0，1；当a ＝1时，b ＝0，1，2；当a ＝2时，b ＝1，2，3；当a ＝3时，b ＝2，3，4；当a ＝4时，b ＝3，4，5；当a ＝5时，b ＝4，5，6；当a ＝6时，b ＝5，6，7；当a ＝7时，b ＝6，7，8；当a ＝8时，b ＝7，8，9；当a ＝9时，b ＝8，9，共28种，所以他们“心有灵犀”的概率为P ＝28100＝725，故选A. 11.(2017·曲靖月考)已知函数f (x )＝x 2－kx －2在区间(1，5)上既没有最大值也没有最小值，则实数k 的取值范围是( ) A.[10，＋∞) B.(－∞，2]C.(－∞，2]∪[10，＋∞)D.(－∞，1]∪[5，＋∞) 答案 C解析由已知可得k 2≤1或k2≥5⇒k ∈(－∞，2]∪[10，＋∞)，故选C.12.若存在m ，使得关于x 的方程x ＋a (2x ＋2m －4e x )·[ln(x ＋m )－ln x ]＝0成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是( ) A.(－∞，0)B.⎝⎛⎭⎫0，12eC.(－∞，0)∪⎣⎡⎭⎫12e ，＋∞ D.⎣⎡⎭⎫12e ，＋∞ 答案 C解析由题意得－12a ＝⎝⎛⎭⎫1＋m x －2e ln ⎝⎛⎭⎫1＋m x ＝(t －2e)ln t ⎝⎛⎭⎫t ＝m x ＋1＞0，令f (t )＝(t －2e)ln t (t ＞0)，则f ′(t )＝ln t ＋1－2et ，(f ′(t ))′＝1t ＋2et2＞0，∴f ′(t )为增函数.当x ＞e 时，f ′(t )＞f ′(e)＝0，当0＜x ＜e 时，f ′(t )＜f ′(e)＝0， ∴f (t )≥f (e)＝－e ，∴－12a ≥－e ，解得a ＜0或a ≥12e，故选C.13.(2017·山西临汾五校联考)若tan α－1tan α＝32，α∈⎝⎛⎭⎫π4，π2，则sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π4＝_______. 答案210解析 ∵tan α－1tan α＝32，α∈⎝⎛⎭⎫π4，π2， ∴sin αcos α－cos αsin α＝32，∴cos 2αsin 2α＝－34， ∵π4＜α＜π2， ∴π2＜2α＜π，故cos 2α＝－35，sin 2α＝45，∴sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π4＝sin 2α×22＋cos 2α×22＝210. 14.已知O 是边长为1的正三角形ABC 的中心，则(OA →＋OB →)·(OA →＋OC →)＝________. 答案－16解析如图所示，因为O 是边长为1的正三角形ABC 的中心，所以∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∠AOB ＝∠AOC ＝∠BOC ＝120°， OA ＝2OD ＝23×32＝33，由于AD 平分∠BAC ，∠BOC ，所以OB →＋OC →＝2OD →＝－OA →，同理OA →＋OB →＝－OC →，OA →＋OC →＝－OB →，所以(OA →＋OB →)·(OA →＋OC →)＝(－OC →)·(－OB →)＝OC →·OB → ＝|OB →|2cos120°＝|OA →|2cos120°＝⎝⎛⎭⎫332×⎝⎛⎭⎫－12＝－16. 15.已知(x ＋a )2(x －1)3的展开式中x 4的系数为1，则a ＝________. 答案 2解析 (x ＋a )2(x －1)3的展开式中x 4的系数为1×(－3)＋2a ×1＝2a －3＝1，所以a ＝2. 16.(2017·福建福州外国语学校模拟)在一项田径比赛中，甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高.观众A ，B ，C 做了一项预测：A 说：“我认为冠军不会是甲，也不会是乙”.B 说：“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙”.C 说：“我认为冠军不会是丙，而是甲”.比赛结果出来后，发现A ，B ，C 三人中有一人的两个判断都对，一人的两个判断都错，还有一人的两个判断一对一错，根据以上情况可判断冠军是________. 答案甲解析由题意知，B ，C 的预测截然相反，必一对一错，因为只有一个对，不论B ，C 谁对，A 必是一对一错，假设B 的预测是对的，则丙是冠军，那么A 说冠军也不会是甲，也不会是乙，即丙是冠军也对，这与题目中“一人的两个判断都对”相矛盾，即假设不成立，所以B 的预测是错误的，则C 的预测是对的，所以甲是冠军.合理分配高考数学答题时间找准目标，惜时高效——合理分配高考数学答题时间经过漫长的第一、第二轮复习，对于各知识点的演练同学们已经烂熟于心，我们把这称为战术上的纯熟。

考前三个月高考数学理科(全国通用)总复习文档：解答题滚动练8含解析

解答题滚动练81.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos 2A ＋32＝2cos A .(1)求角A 的大小；(2)若a ＝1，求△ABC 的周长l 的取值范围. 解 (1)根据倍角公式cos 2x ＝2cos 2x －1，得2cos 2A ＋12＝2cos A ，即4cos 2A －4cos A ＋1＝0，所以(2cos A －1)2＝0，所以cos A ＝12，又因为0＜A ＜π，所以A ＝π3.(2)根据正弦定理a sin A ＝b sin B ＝csin C ，得b ＝23sin B ，c ＝23sin C ，所以l ＝1＋b ＋c ＝1＋23(sin B ＋sin C )，因为A ＝π3，所以B ＋C ＝2π3，所以l ＝1＋23⎣⎡⎦⎤sin B ＋sin ⎝⎛⎭⎫2π3－B ＝1＋2sin ⎝⎛⎭⎫B ＋π6，因为0＜B ＜2π3，所以l ∈(2，3].2.某市对贫困家庭自主创业给予小额贷款补贴，每户贷款额为2万元，贷款期限有6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种，这五种贷款期限政府分别需要补助200元、300元、300元、400元、400元，从2016年享受此项政策的困难户中抽取了100户进行了调查统计，其贷款期限的频数如下表：以上表各种贷款期限的频率作为2017年贫困家庭选择各种贷款期限的概率.(1)某小区2017年共有3户准备享受此项政策，计算其中恰有两户选择贷款期限为12个月的概率；(2)设给享受此项政策的某困难户补贴为ξ元，写出ξ的分布列，若预计2017年全市有3.6万户享受此项政策，估计2017年该市共要补贴多少万元.解(1)由已知一困难户选择贷款期限为12个月的概率是0.4，所以小区2017年准备享受此项政策的3户恰有两户选择贷款期限为12个月的概率是P1＝C23×0.42×0.6＝0.288.(2)P(ξ＝200)＝0.2，P(ξ＝300)＝0.6，P(ξ＝400)＝0.2，所以ξ的分布列是ξ200300400P 0.20.60.2E(ξ)＝200×0.2＋300×0.6＋400×0.2＝300.所以估计2017年该市共要补贴1 080万元.3.(2017·北京丰台二模)如图所示的几何体中，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝2AD ＝2，∠DAB＝60°，四边形CDEF为正方形，平面CDEF⊥平面ABCD.(1)若点G是棱AB的中点，求证：EG∥平面BDF；(2)求直线AE与平面BDF所成角的正弦值；(3)在线段FC上是否存在点H，使平面BDF⊥平面HAD？若存在，求FHHC的值；若不存在，请说明理由.(1)证明由已知得EF∥CD，且EF＝CD.因为四边形ABCD为等腰梯形，所以有BG∥CD.因为G是棱AB的中点，所以BG＝CD.所以EF∥BG，且EF＝BG，故四边形EFBG为平行四边形，所以EG∥FB.因为FB⊂平面BDF，EG⊄平面BDF，所以EG∥平面BDF.(2)解因为四边形CDEF为正方形，所以ED⊥DC.因为平面CDEF⊥平面ABCD，平面CDEF∩平面ABCD＝DC，DE⊂平面CDEF，所以ED⊥平面ABCD.在△ABD中，因为∠DAB＝60°，AB＝2AD＝2，所以由余弦定理，得BD＝3，所以AD⊥BD.在等腰梯形ABCD中，可得DC＝CB＝1.如图，以D 为原点，以DA ，DB ，DE 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则D (0，0，0)，A (1，0，0)，E (0，0，1)，B (0，3，0)，F ⎝⎛⎭⎫－12，32，1，所以AE →＝(－1，0，1)，DF →＝⎝⎛⎭⎫－12，32，1，DB →＝(0，3，0).设平面BDF 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，由⎩⎪⎨⎪⎧n ·DB →＝0，n ·DF →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧3y ＝0，－12x ＋32y ＋z ＝0，取z ＝1，则x ＝2，y ＝0，得n ＝(2，0，1).设直线AE 与平面BDF 所成的角为θ，则sin θ＝|cos 〈AE →，n 〉|＝|AE →·n ||AE →|| n |＝1010，所以AE 与平面BDF 所成的角的正弦值为1010. (3)解线段FC 上不存在点H ，使平面BDF ⊥平面HAD .理由如下：假设线段FC 上存在点H ，设H ⎝⎛⎭⎫－12，32，t (0≤t ≤1)，则DH →＝⎝⎛⎭⎫－12，32，t ，设平面HAD 的法向量为m ＝(a ，b ，c )，由⎩⎪⎨⎪⎧ m ·DA →＝0，m ·DH →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，－12a ＋32b ＋tc ＝0，取c ＝1，则a ＝0，b ＝－23t ，得m ＝⎝⎛⎭⎫0，－23 t ，1.要使平面BDF ⊥平面HAD ，只需m ·n ＝0，即2×0－23t ×0＋1×1＝0，此方程无解. 所以线段FC 上不存在点H ，使平面BDF ⊥平面HAD .4.已知函数f (x )＝a ln x ＋b (a ，b ∈R )，曲线f (x )在x ＝1处的切线方程为x －y －1＝0. (1)求a ，b 的值；(2)证明：f (x )＋1x≥1；(3)已知满足x ln x ＝1的常数为k .令函数g (x )＝m e x ＋f (x )(其中e 是自然对数的底数，e ＝2.718 28…)，若x ＝x 0是g (x )的极值点，且g (x )≤0恒成立，求实数m 的取值范围. (1)解 f (x )的导函数f ′(x )＝ax，由曲线f (x )在x ＝1处的切线方程为x －y －1＝0，知f ′(1)＝1，f (1)＝0，所以a ＝1，b ＝0. (2)证明令u (x )＝f (x )＋1x －1＝ln x ＋1x －1，则u ′(x )＝1x －1x 2＝x －1x2，当0＜x ＜1时，u ′(x )＜0，u (x )单调递减；当x ＞1时，u ′(x )＞0，u (x )单调递增，所以当x ＝1时，u (x )取得极小值，也即最小值，该最小值为u (1)＝0，所以u (x )≥0，即不等式f (x )＋1x ≥1成立.(3)解函数g (x )＝m e x ＋ln x (x ＞0)，则g ′(x )＝m e x ＋1x，当m ≥0时，g ′(x )＞0，函数g (x )在(0，＋∞)上单调递增，g (x )无极值，不符合题意；当m ＜0时，由g ′(x )＝m e x ＋1x ＝0，得e x ＝－1mx，结合y ＝e x ，y ＝－1mx 在(0，＋∞)上的图象可知，关于x 的方程m e x ＋1x ＝0一定有解，其解为x 0(x 0＞0)，且当0＜x ＜x 0时，g ′(x )＞0，g (x )在(0，x 0)内单调递增；当x ＞x 0时，g ′(x )＜0，g (x )在(x 0，＋∞)内单调递减. 则x ＝x 0是函数g (x )的唯一极值点，也是它的唯一最大值点， x ＝x 0也是g ′(x )＝0在(0，＋∞)上的唯一零点，即m 0e x＝－1x 0，则m ＝－10e x x 0.所以g (x )max ＝g (x 0)＝m 0e x＋ln x 0＝－1x 0＋ln x 0.由于g (x )≤0恒成立，则g (x )max ≤0，即－1x 0＋ln x 0≤0，(*)考查函数h (x )＝ln x －1x ，则h ′(x )＝1x ＋1x2＞0，所以h (x )为(0，＋∞)上的增函数，且h ⎝⎛⎭⎫1e ＝－1－e ＜0，h (e)＝1－1e＞0，又常数k 满足k ln k ＝1，即－1k ＋ln k ＝0，所以k 是方程－1x 0＋ln x 0＝0的唯一根，于是不等式(*)的解为x 0≤k ，又函数t (x )＝－1e x x (x ＞0)为增函数，故m ＝－10e x x 0≤－1e k k ，所以m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－1e k k .合理分配高考数学答题时间找准目标，惜时高效——合理分配高考数学答题时间经过漫长的第一、第二轮复习，对于各知识点的演练同学们已经烂熟于心，我们把这称为战术上的纯熟。

高考数学总复习考前三个月解答题滚动练2理(2021学年)

（江苏专用）201８届高考数学总复习考前三个月解答题滚动练2 理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(（江苏专用)2018届高考数学总复习考前三个月解答题滚动练2 理)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(江苏专用）2０1８届高考数学总复习考前三个月解答题滚动练２理的全部内容。

解答题滚动练２1．（２017·南京、盐城二模)如图,在△ABC中，D为边BC上一点,AD=6，ＢＤ＝3，ＤC=2。

（1)如图1,若AD⊥BC,求∠BＡＣ的大小;(2）如图2，若∠ABC＝＼f(π，４）,求△ADC的面积．解 (1）由已知，得ｔan∠BAD＝＼f(3,６）＝错误!,ｔan∠CAＤ=错误!=错误!，所以tａn∠ＢＡC=taｎ(∠BAＤ＋∠CAＤ)＝错误!=1。

因为∠BAC∈(0，π），所以∠BAC＝错误!.（2）以B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则B(0,0)，D(３，0），C（5,0）.因为∠ABC＝错误!,所以设A（a,ａ),其中a>0.由ＡＤ=6，BD＝3，得(a-3）２＋a２=6２，即2a2-6a-27=0，解得ａ＝错误!（１＋错误!)．所以Ｓ△ＡDC＝错误!DC·a＝错误!(1+错误!）.２.如图,ABCD是一块边长为1００米的正方形地皮,其中ATPＳ是一半径为９０米的底面为扇形小山(P为圆弧TS上的点)，其余部分为平地．今有开发商想在平地上建一个两边落在ＢＣ及CD上的长方形停车场PQＣR。

(1)设∠PAB=θ,试将矩形PQCＲ面积表示为θ的函数；（２)求停车场ＰQCR面积的最大值及最小值．解(1）ＳPQCＲ=ｆ(θ)＝(100－90cosθ)（100－90sinθ)＝８１00sｉnθcoｓθ－9000(sinθ+ｃosθ)+100０0 , θ∈错误!。

四川新高考考前三个月数学理二轮复习冲刺综合练(三)(含答案详析)

12＋ 4 综合练 (三 )一、选择题1．已知 A ＝ { x|x2－4x － 5＝ 0} ， B ＝ { x|x 2＝ 1} ，则 A ∩B 等于()A ． {1}B ．{1 ，－ 1,5}C ．{ －1}D ． {1 ，－ 1，－ 5}答案 C分析因为 A ＝ { x|x 2－ 4x －5＝ 0} ＝ { － 1,5} ； B ＝ {1 ，－ 1} ， A ∩B ＝ { － 1} ，应选 C.2．已知复数 z 1＝ 1＋ i ， z 2＝ 1在复平面内对应的点分别为 P 1， P 2， O 为坐标原点，则向1＋ i→ → 量 OP 1， OP 2所成的角为()ππ ππA. 6B.4C.3D.2答案 D分析因为 z 2＝ 1 ＝1－i→→11 → →→ →，OP 1＝ (1,1)，OP 2＝，－2，因此 OP 1·OP2＝ 0，故 OP 1，OP 21＋i 22π的夹角为 2.3．已知 f(x)＝3sin πx ， x ≤ 0， 2()则 f( )的值为f x － 1 ＋ 1， x>0，311A. 2B ．－ 2C ．1D ．－ 1答案B21π31分析f 3 ＝ f － 3 ＋ 1＝ 3sin(－ 3)＋ 1＝－ 2＋ 1＝－ 2.1 →→→ → →)4．在△ ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点，若 AD ＝ 2DB ，CD ＝ CA ＋ λCB ，则 λ等于 (3 2 1 12A. 3B.3C ．－ 3D ．－ 3答案A分析如图，过点 D 分别做 AC ，BC 的平行线，分别交 BC ，AC 于点→ →F ，E ，∴CD ＝ CE→ ＋ CF ，→→→1→→2→→1→2→2∵ AD＝ 2DB ， ∴ CE ＝ 3CA ， CF ＝ 3CB ，CD ＝ 3CA ＋ 3CB ， ∴ λ＝ 3.1，并且三勤学生中女生占一5．高二某班共有 60 名学生，此中女生有 20 名，三勤学生占 6半．此刻从该班同学中任选一名参加某一会谈会．则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三勤学生的概率为()11 1 1 A. 6 B.12C.8D.10答案 C分析设事件 A 表示 “ 任选一名同学是男生 ” ；事件 B 为 “ 任取一名同学为三勤学生 ” ，则所求概率为 P(B|A)．40 251依题意得 P(A) ＝ 60＝3， P( AB)＝60＝12.1P AB 12 1故 P(B|A)＝ P A ＝ 2＝8.36．设 0<a<1 时，函数f( x) ＝log a (a 2x － 2a x － 2)，则使 f(x)<0 的 x 的取值范围是()A ． (－∞， 0)B ．(0，＋∞ )C ． ( －∞， log a 3)D ． (log a 3，＋∞ )答案C分析∵ 0<a<1， ∴ a 2x －2a x － 2>1.∴ (a x －1)2 －3>1， ∴ |a x － 1|>2，∴ a x >3.∴ x<log a 3，∴ x ∈ (－ ∞ ， log a 3)．xπ π7．函数 y ＝ sin 2x ， x ∈－， 0∪ 0，2 的图象可能是以下图象中的()2答案Dx π π分析由函数 y ＝ sin 2x ，x ∈ －2， 0 ∪ 0，2 是偶函数，清除A ；又由函数 y ＝ sin 2x ，ππ x 1 πy ＝ 2x ，x ∈ 0，2 的图象可知恒有 2x>sin 2 x ，x ∈ 0， 2 ，因此 y ＝ sin 2x >2，x ∈ 0，2 ，清除 B 和 C ，应选 D.8．已知数列 { a n } 为等比数列， S n 是它的前 n 项和，若 a 2·a 3＝ 2a 1，且 a 4 与 2a 7 的等差中项为 5，则 S 5 等于4()A ． 35B ．33C ．31D ． 29答案 C分析设公比为 q(q ≠ 0)，则由 a 2·a 3＝ 2a 1 知 a 1q 3＝ 2，∴ a 4＝ 2.又 a 4＋ 2a 7 ＝5， ∴ a 7＝1.∴ a 1＝ 16， q ＝1.242a 1 1－ q 51 5∴ S 5＝ 161－2 ＝31.＝11－ q1－ 29．履行如下图的程序框图，输出的 S 是 ()A ． 10B ．15C ．20D ． 35答案 D分析利用程序框图确立运行次数．该程序框图运行5 次，各次的 S 分别是 1,4,10,20,35，因此输出的 S ＝35.10．设函数 f(x) ＝ 3sin θ3 ＋ cos θ20，5πx2 x ＋ 4x － 1，此中 θ∈ ，则导数 f ′ (－ 1)的取值范围36是()A ． [3,6]B ．[3,4 ＋ 3]C ．[4－ 3，6]D ．[4－ 3， 4＋ 3]答案 A分析f ′( x)＝3sin θ·x 2＋ cos θ·x ＋ 4，f ′ (1)＝ 3sin θ·(－ 1)2＋ cos θ·(－ 1)＋ 4π＝ 2sin θ－6 ＋ 4，∵ 0≤θ≤ 5π π π 2π，∴ － ≤ θ－ ≤ ，6 6 6 3∴ －1≤ sin θ－ π≤ 1， ∴ 3≤ f ′ (1) ≤ 6.2611．三个共面向量 a ，b ，c 两两所成的角相等，且 |a |＝ 1，|b |＝ 2，|c |＝ 3，则 |a ＋ b ＋ c |等于 ()A. 3B ． 6C ． 3或6D ．3或 6答案C分析此题考察向量求模长的问题．∵ 向量 a ， b ，c 两两所成的角相等，∴ 〈 a ， b 〉＝〈 b ， c 〉＝〈 c ， a 〉＝ 0°或 120°，又 |a ＋ b ＋ c |2＝ a 2＋ b 2＋ c 2＋ 2a ·b ＋ 2b ·c ＋ 2c ·a ＝ 12＋ 22＋ 32＋ 2× 1×2cos 0°＋ 2×2× 3cos0°＋ 2× 1× 3cos 0 ＝°36或＝ 12＋ 22＋ 32＋ 2× 1×2cos 120 ＋°2×2× 3cos 120 ＋°2× 1× 3cos 120 ＝°3，∴ |a ＋ b ＋ c |＝ 3或 6，选 C.12．某公司投入 100 万元购入一套设施，该设施每年的运行花费是0.5 万元，别的每年都要花销必定的保护费，第一年的保护费为 2 万元，因为设施老化，此后每年的保护费都比上一年增添 2 万元．为使该设施年均匀花费最低，该公司______年后需要更新设备． ( )A ． 10B ．11C ．13D ． 21答案 A分析由题意可知 x 年的保护花费为2＋ 4＋＋ 2x ＝ x(x ＋ 1)，因此 x 年均匀污水办理100＋ 0.5x ＋ x x ＋ 1100100100花费 y ＝x＝ x ＋ x ＋ 1.5，由基本不等式得 y ＝ x ＋ x ＋ 1.5≥ 2 x ·x＋ 1.5＝ 21.5，当且仅当 x ＝ 100，即 x ＝ 10 时取等号，因此选A.x二、填空题113．若命题 p ： ? x ∈R ，x － 2<0，则綈 p ： ________.答案存在 x 0∈ R ，使 1 x 0∈R ，使 x 0 ≥2)>0 或 x 0－ 2＝0( 也能够写为：存在x 0 － 2分析含一个量词的命题的否认，第一否认其结论，而后再改变量词．2 2x 2 y 2(a>0， b>0) 的左焦点，点 E 是该双曲线的右极点，过点F 14．已知点 F 是双曲线 a － b ＝ 1 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A ，B 两点，若△ ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率 e 的取值范围是 ________．答案 (1,2)分析由 AB ⊥ x 轴，可知 △ ABE 为等腰三角形，又 △ ABE 是锐角三角形，因此 ∠ AEB1 b 2为锐角，即 ∠ AEF ＝2∠ AEB<45°，则 |AF |<|EF|.由题意，可求得|AF |＝ a ， |EF |＝ a ＋ c ， 2b2 2 2 2因此 a <a ＋ c ，即 c － a <a ＋ ac ，即 e － e － 2<0，解得－ 1<e<2.又双曲线的离心率 e>1，进而 1<e<2.15．已知 x>0，有以下不等式建立：1≥ 21 4 3x x 4x ＋ x ·＝ 2，x ＋2≥ 3··2＝ 3，，axxx2 2 xx ＋ x n ≥ n ＋1，则 a ＝______. 答案 n n分析aa由题意可得 x ＋ n ＝＋ n ≥ (n ＋ 1)xxn＝ n ＋ 1，因此 a ＝ n .16．给出以下命题：①若平面 α内的直线 a 与平面 β内的直线 b 为异面直线，直线 c 是 αc 至多与a， b 中的一条订交；②若直线 a 与b 异面，直线 b 与c 异与β的交线，那么a， b 都平行．此中正确的面，则直线 a 与c 异面；③必定存在平面α同时和异面直线命题为 ________．答案③分析① 错，c 可与a， b 都订交；②错，因为a，c 也可能订交或平行；③ 正确，比如过异面直线a，b 的公垂线的中点且与公垂线垂直的平面即可知足条件.。

高考数学总复习考前三个月12+4满分练(10)理(2021学年)

(全国通用）2０１８版高考数学总复习考前三个月１2＋4满分练(１0)理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（(全国通用）2018版高考数学总复习考前三个月 12+4满分练(10）理)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(全国通用）２0１8版高考数学总复习考前三个月 12＋４满分练(1０）理的全部内容。

12＋4满分练(１0)１.已知集合A＝{x|1＜x2<４｝，B=｛x|ｘ≥1}，则A∩B等于( ）Ａ.{x|１＜x<2｝ﻩ B.{ｘ｜１≤x＜２}C。

｛ｘ｜－1＜ｘ＜2} Ｄ.{x|-１≤x<2}答案A解析由题意，得A=错误!∪错误!，故A∩B=错误!。

2。

设x>0,y∈R,则“x>y"是“x＞错误!”的（)A。

充要条件B.充分不必要条件C。

必要不充分条件Ｄ.既不充分也不必要条件答案C解析 1>－2不能推出错误!>错误!,反过来,若x>错误!,则ｘ＞ｙ成立,故为必要不充分条件.3.i是虚数单位，若复数z满足z i=-１＋i，则复数ｚ的实部与虚部的和是（)A．0 B。

1 C.2 Ｄ．3答案 C解析∵z i＝-1+i，∴-ｚ=－i－1,z=1+i,故复数z的实部与虚部的和是2,故选Ｃ。

4.将函数f（x）=cｏｓ 2ｘ图象上所有点向右平移错误!个单位长度后得到函数ｇ（x)的图象,若g（ｘ)在区间[0,ａ]上单调递增，则实数ａ的最大值为（）Ａ。

错误! B.错误!Ｃ。

错误! D。

错误!答案B解析将函数f(x）=cｏs ２x图象上的所有点向右平移错误!个单位长度后,得到g(ｘ）=ｓin 2ｘ的图象,因为g(ｘ）＝siｎ2x的增区间为错误!,所以实数a的最大值为错误!。

2022版考前三个月(全国通用)高考数学理科二轮复习系列——小题精练4 Word版含答案

一、选择题 1．已知集合M ＝{x |x ≥x 2}，N ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，则M ∩N 等于( )A ．(0,1]B ．(0,1)C ．[0,1)D ．[0,1] 2．命题“∀x ∈R ，x 2≠x ”的否定是( ) A ．∀x ∉R ，x 2≠x B ．∀x ∈R ，x 2＝x C ．∃x ∉R ，x 2≠xD ．∃x ∈R ，x 2＝x3．已知复数z 1＝2＋i ，z 2＝1－2i ，若z ＝z 1z 2，则z 等于( )A.45＋iB.45－i C ．i D ．－i 4．设a ＝⎝⎛⎭⎫3525，b ＝⎝⎛⎭⎫2535，c ＝⎝⎛⎭⎫2525，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >c >b B ．a >b >c C ．c >a >bD ．b >c >a5．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α C ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β6．学校组织同学参与社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学．现从该小组中选出3位同学分别到A ，B ，C 三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同支配方法有( ) A ．70种 B ．140种 C ．840种 D ．420种 7．变量x 、y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，y ≤1，x >－1，则(x －2)2＋y 2的最小值为( )A.322B. 5C.92D ．58．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧kx ＋1 (－2≤x <0)，2sin (ωx ＋φ) (0≤x ≤8π3，0<φ<π2)的图象如图，则( )A ．k ＝12，ω＝12，φ＝π6B ．k ＝12，ω＝12，φ＝π3C ．k ＝－12，ω＝12，φ＝π6D ．k ＝－2，ω＝2，φ＝π39．如图所示的程序框图输出的全部点都在函数( ) A ．y ＝x ＋1的图象上 B ．y ＝2x 的图象上 C ．y ＝2x 的图象上D ．y ＝2x－1的图象上10．已知整数a ，b ，c ，t 满足：2a ＋2b ＝2c ，t ＝a ＋bc ，则log 2t 的最大值是( )A ．0B ．log 23C ．2D ．311．在△ABC 中有如下结论：“若点M 为△ABC 的重心，则MA →＋MB →＋MC →＝0”．设a 、b 、c 分别为△ABC 的内角A 、B 、C 的对边，点M 为△ABC 的重心．假如aMA →＋bMB →＋33cMC →＝0，则内角A 的大小为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°12．已知椭圆的中心在坐标原点O ，A ，C 分别是椭圆的上下顶点，B 是椭圆的左顶点，F 是椭圆的左焦点，直线AF 与BC 相交于点D .若椭圆的离心率为12，则∠BDF 的正切值为( )A ．3 3B ．－3 3 C.714 D ．－714二、填空题13．S n ＝122－1＋142－1＋…＋1(2n )2－1＝________.14．已知直线y ＝mx (m ∈R )与函数f (x )＝⎩⎨⎧2－⎝⎛⎭⎫12x ，x ≤0，12x 3＋1，x >0的图象恰有三个不同的公共点，则实数m 的取值范围是____________．15．由y ＝1x，x ＝1，x ＝3，y ＝1所围成的封闭图形的面积为________．16．如图所示，图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面开放图，其中四边形ABCD 是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面开放图内的概率是14，则此长方体的体积是______.答案精析小题精练41．A 2.D 3.D 4.A 5.B 6.D 7.D 8.A9．D [由题可知，输入x ＝1，y ＝1，由于1≤4，输出点(1,1)，进入循环，x ＝1＋1＝2，y ＝2×1＝2，由于2≤4，输出点(2,2)，进入循环，x ＝2＋1＝3，y ＝2×2＝4，由于3≤4，输出点(3,4)，进入循环，x ＝3＋1＝4，y ＝2×4＝8，由于4≤4，输出点(4,8)，进入循环，x ＝4＋1＝5>4，循环结束；故点(2,2)，点(3,4)，点(4,8)均满足在函数y ＝2x －1的图象上．]10．C [不妨设a ≤b,2b<2c＝2a＋2b≤2b＋2b＝2b ＋1⇒b <c ≤b ＋1，∵b ，c ∈Z ，∴c ＝b ＋1，∴2b ＋1＝2a ＋2b ⇒a＝b ＝c －1.∴t ＝a ＋b c ＝2－2c .∵a ，t ∈Z ，∴c ＝±1，±2，∴t ＝0,1,3,4，故(log 2t )max ＝log 24＝2.] 11．A 12.A 13.n2n ＋1解析通项a n ＝1(2n )2－1＝1(2n －1)(2n ＋1) ＝12(12n －1－12n ＋1)， ∴S n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1＝n2n ＋1. 14.⎝⎛⎭⎫32，＋∞ 解析画出f (x )图象的大致示意图如下所示，则可知问题等价于方程12x 3＋1＝mx 在(0，＋∞)上存在两个不同的根，m＝12x 2＋1x ，令g (x )＝12x 2＋1x ，∴g ′(x )＝x －1x 2＝x 3－1x2，∴g (x )在(0,1)上单调递减，g (x )在(1，＋∞)上单调递增，∴g (x )min ＝g (1)＝32，即实数m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫32，＋∞. 15．ln 3图形的面解析由图形可知求出x 从1到3，函数1x上的定积分即为所围成的封闭的封闭图形积．由定积分在求面积中的应用可知，y ＝1x ，x ＝1，x ＝2，y ＝1所围成的面积设为S ，则S ＝ʃ31⎝⎛⎭⎫1x －0d x ＝ln x |31＝ln 3－ln 1＝ln 3. 16．3解析设长方体的高为h ，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面开放图内的概率P ＝2＋4h(2h ＋2)(2h ＋1)＝14，解得h ＝3，故长方体的体积为1×1×3＝3.。