高考数学《热点重点难点专题透析》专题复习 第3专题数列 理

重点知识回顾
高考命题趋势 主要题型剖析 回归课本与创 新设计 专题训练 试题备选
精品课件
定义
判定
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高考命题趋势 主要题型剖析 回归课本与创 新设计 专题训练 试题备选
通项 公式
等差数列
a n是 等差数列⇔an+1-an
=d(常数)
等比数列
a n1
a是n 等比数列⇔ a n =q
(不为 零的常数)
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an=a1qn-1=akqn-k
中项 公式
通项 性质
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a,A,b成等差数列⇔
ab
A= 2 .
推广:2an=an-m+an+m
a,G,b成等比数列⇒G2=
ab.
推广:
a
=a 2
n n-m
·an + m
①若m+n=p+q,
定义法:对于n≥2的任 意正整数,验证an-an-1=d (常数). 中项公式法:验证2an+1= an+an+2(n∈N+)都成立
定义法:对于n≥2的任
an
意正整数,验证 a n 1 =q
(不为零的常数).
中项公式法:验证
a
2
=n 1
anan+2(n∈N+)都成立
an=a1+(n-1)d=ak+(n-k)d
公式向项转化,通过项的正负,判断和的正负,得出Sn取得最小正值 时的n值.
【解析】(1)(法一)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.
根据a9=5,S7=21得7a1a1解8d7得(527, 1) d 21.
a
1
9 5
,
d
2 5
,
因此S12=12a1+ 1 2 d1=112× 9+ 1 2× 1 1 =3 48.
和的 性质
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n(a1 an )
Sn= 2
n(n 1)
=na1+ d2
d
d
= 2 n2+(a1-2 )n
Snn=a1 (q 1)
a1(11qqn)
a1 anq 1q
(q
1)
在等差数列{an}中,Sn,S2n 在公比不为—1的等比 -Sn ,S3n-S2n,…成等差数列 数列{an}中,Sn,S2n-Sn ,S3n-
般采用基本量法求解,但有时利用数列项的性质或和的性质更简
单,常利用方程思想、函数思想、整体思想来求解.高考中这类问
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高考命题趋势 题,一般要多想少算,多思考利用性质.
主要题型剖析
回归课本与创 新设计
专题训练
试题备选
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◆例1 (1)在等差数列{an}中,前n项和为Sn,若a9=5,S7=21,那么S12等于
2012届高考数学专题复习课件：第 3专题 数列（理）《热点重点难点
专题透析》
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第3专题 数 列
第3重专点知题识回（顾 理）高考命题趋势
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回归课本与 创新设计
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一、等差、等比数列的概念、判定、公式与性 质
等式、函数、方程、解析几何的综合或数列的应用问题,多属中
.
重点知识回顾 从高考趋势来看,2012年高考数列考查的重点和热点是等差、等
高考命题趋势 比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式,综合应用仍是数
主要题型剖析
回归课本与创 列考题的常见形式,比较大小、证明不等式、求最值、求参数范
新设计
专题训练 试题备选
围仍是考查的主要问题.数列考题的创新力度将加大,数列与新知
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识点的综合、新定义数列将占据重要的舞台.
题型一
数列的性质与基本公式的应用
数列的性质与基本公式的应用主要是对等差数列和等比数列的基
本量之间的关系和基本概念、基本公式、基本性质、基本思想的
考查.这类试题常见于选择题、填空题,以容易题、中档题为主,一
则am+an=ap+aq.
②若{kn}(n∈N+)成等差
数列,则{
a
k
}也为等差
n
数列.
③d=
an n
a
=1
1
(ammm
an n
≠n)
①若m+n=p+q,则aman=a
paq.
②若{kn}(n∈N+)成等差
数列,则{
a
k
}成等比数
n
列.
③qn-1=
a a
n 1
a
,qn-m=a
n m
(m
≠n)
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2
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回归课本与创 新设计 专题训练 试题备选
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主要题型剖析 回归课本与创
4.裂项相消法:形如an=
n ,k1an= n
(
是b n 等1b n 差1 数b n 列)的数列.
新设计
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从近几年新课标高考来看,数列作为高中数学传统内容,基本上是
考查一个小题一个大题,小题主要考查等差、等比数列的基本公
式、基本性质,属于中低档难度性的试题;大题大多考查数列与不
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高考命题趋势 据a9=5,S7=21联立方程,然后代入等差数列的前n项和公式.也可以利用等
主要题型剖析 差数列的性质将S12转化为a9+a4,然后利用S7=21求出a4.显然利用等差数列
回归课本与创
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的性质更简单.
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(2)已知条件中是项的关系,要求和的最小正值,因此应该利用求和
主要题型剖析
回归课本与创 (n);
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5.构造等差、等比数列求通项:
三、数列求和的常用方法
1.公式法:利用等差、等比数列的求和公式;
2.错位相减法: 数列 c n 的通项公式cn=an·bn,且a n 、 b n 中一个是等
差数列,一个是等比数列;
重点知识回顾 3.分组求和法:数列 c n 的通项公式cn=an+bn;
()
(A)55.
(B)48.
(C)35.
(D)70.
(2)已知{an}为等差数列,若a 1 1 <-1,且它的前n项和Sn有最大值,那么当Sn取
a 10
得最小正值时,n等于 ( )
(A)11. (B)20. (C)19. (D)21.
【分析】(1)本题可以采用“基本量”法,设出等差数列的首项和公差,根
S2n,…成等比数列
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二、求数列通项公式的方法
1.利用观察法求数列的通项; 2.利用等差、等比数列的通项公式;
3.由an与Sn的关系求通项公式an=SS1n(n
1), Sn1(n
2);
重点知识回顾 4.应用叠加(叠乘、叠代)法求数列的通项:①an+1=an+f(n);②an+1=an· f 高考命题趋势