高考数学《热点重点难点专题透析》专题复习 第3专题数列 理
高三数学考点专题总复习3
1、数列{a n }前n 项的和S n =3n +b(b 是常数)，若这个数列是等比数列，那么b 为
(A)3 (B) 0 (C)-1 (D)1
2、等比数列{a n }中，已知对任意自然数n ，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n =2n －1，则
a 12＋a 22＋a 32＋…+a n 2等于
(A)2)12(-n (B))12(31-n (C)14-n (D) )14(31-n
3、等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为
(A)130 (B)170 (C)210 (D)260
4、求和：111112123123n
++++=+++++++ .
5、数列11111,2,3,4,392781 的前n 项和是 .
6、 数列１＋3q +5q 2+7q 3+9q 4＝ _______.
7、 数列{}n a 满足12a =，12n n n a a +=+，则通项公式n a = ，前n 项和n S = .
8、 2222222210099654321-++-+-+- ＝________________________.
9、已知数列{}n a 是等差数列，且12a =，12312a a a ++=，
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令n n n b a x =(x R ∈)，求数列{}n b 前n 项和n S 的公式.
参考答案 CDC
4、21n
n + 5、211223n n n ++-⋅ 6、6529111(1)(1)25(1)q q q q q q ⎧-++≠⎪-⎨⎪=⎩ 7、12;22n n +-
高考数学热点难点全面突破专题-数列的综合(解析版)
数列的综合 专题点拨
1.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，则
①S k ，S 2k －S k ，S 3k －S 2k ，…构成的数列是等差数列；
②⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 也是一个等差数列； 2．设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，当q >1，a 1>0或01，a 1<0或00时，数列{a n }为递减数列；当q ＝1时，数列{a n }是(非零)常数列；当q <0时，数列{a n }是摆动数列．
3．代数变形能力是学好数列的一种关键能力.
递推公式是数列中项与项之间关系的一种内部规律，通过什么方法把内部规律转化成a n ＝f (n )是解题关键．
真题赏析
1.(2017·上海)根据预测，某地第n (n ∈N *)个月共享单车的投放量和损失量分别为a n 和
b n (单位：辆)其中a n ＝⎩
⎪⎨⎪⎧5n 4＋15，1≤n ≤3－10n ＋470，n ≥4，b n ＝n ＋5，第n 个月底的共享单车的保有量是前n 个月的累计投放量与累计损失量的差．
(1)求该地区第4个月的共享单车的保有量；
(2)已知该地区共享单车停放点第n 个月底的单车容纳量S n ＝－4(n －46)2＋8800(单位：辆)设在某月底，共享单车保有量达到最大，问保有量是否超出了此时停放点的容纳量？
【解析】 (1)(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)－(b 1＋b 2＋b 3＋b 4)＝965－30＝935(辆)
(2)－10n ＋470>n ＋5∈n ≤42，即第42个月底，保有量达到最大．
(a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 42)－(b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 42)＝[965＋
【热点重点难点专题透析】(人教专用)高考数学(理)总复习 名师会诊课件专题三 数列、推理与证明、
5 7 所以数列{Tn}最大项的值为 ，最小项的值为－ . 6 12
数列与函数、不等式的综合问题，多属于难 度较大的题目，处在试卷的压轴位置，以数列为背景的不等式 恒成立问题，或不等式的证明问题，多与数列求和相联系，最 后利用函数的单调性求解，或利用放缩法证明．
2．(2013· 济南市高考模拟考试)数列{an}的前 n 项和为 Sn， a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n∈N*)，等差数列{bn}满足 b3＝3，b5＝9. (1)分别求数列{an}，{bn}的通项公式； bn＋2 1 * (2)设 cn＝ (n∈N )，求证：cn＋1＜cn≤ . 3 an＋2
中的前 n 项，哪些项构成等比数列，以及两边需除以代数式时
注意要讨论代数式是否为零．
1．(2013· 江西卷)正项数列{an}满足：a2 n－(2n －1)an－2n＝ 0. (1)求数列{an}的通项公式 an； 1 (2)令 bn＝ ，求数列{bn}的前 n 项和 Tn. n＋1an
解析：
解析： (1)设等比数列{an}的公比为 q，因为 S3＋a3，S5＋ a5，S4＋a4 成等差数列，所以 S5＋a5－S3－a3＝S4＋a4－S5－a5， a5 1 即 4a5＝a3，于是 q ＝a ＝4. 3
2
3 1 又{an}不是递减数列且 a1＝2， 所以 q＝－2.故等比数列{an} 3 1n－1 n－1 3 的通项公式为 an＝2×－2 ＝(－1) · n. 2
优化方案高考理数二轮总复习讲义课件专题三 数列 高考热点追踪(三)
(2015·哈尔滨模拟)已知数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝3an＋2， 则 an＝__2_·3_n_－_1_－__1___． [解析] 因为 an＋1＝3an＋2，所以 an＋1＋1＝3(an＋1)， 所以aan＋n＋1＋11＝3，所以数列{an＋1}为等比数列，公比 q＝3， 又 a1＋1＝2，所以 an＋1＝2·3n－1，所以 an＝2·3n－1－1.
专题三 数列
由题意，得 a2－ln12＝2－ln12，解得 a2＝2. 所以 d＝a2－a1＝1. 从而 an＝n，bn＝2an＝2n，则 anbn＝n·2n. 因此 Sn＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n， 2Sn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1， 因此 Sn－2Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝2×（1－1－22n）－ n·2n＋1＝－(n－1)·2n＋1－2，故 Sn＝(n－1)·2n＋1＋2.
A．0
B．3
C．8
D．11
[解析] 由已知得 bn＝2n－8，an＋1－an＝2n－8，所以 a2－a1＝ －6，a3－a2＝－4，…，a8－a7＝6，由累加法得 a8－a1＝－6＋(－ 4)＋(－2)＋0＋2＋4＋6＝0，所以 a8＝a1＝3.
高考理科数学(经典版)复习-高考大题冲关系列(3) 高考中数列问题的热点题型
命题动向：从近五年高考试题分析来看，等差、等比数列是重要的数列类型，高考考查的主要知识点有：等差、等比数列的概念、性质、前n 项和公式．由于数列的渗透力很强，它和函数、方程、向量、三角形、不等式等知识相互联系，优化组合，无形中加大了综合的力度．解决此类题目，必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有较深的理解．
题型1 等差、等比数列的综合运算
例1 (2018·天津高考)设{a n }是等差数列，其前n 项和为S n (n ∈N *)；{b n }是等比数列，公比大于0，其前n 项和为T n (n ∈N *)．已知b 1＝1，b 3＝b 2＋2，b 4＝a 3＋a 5，b 5＝a 4＋2a 6.
(1)求S n 和T n ；
(2)若S n ＋(T 1＋T 2＋…＋T n )＝a n ＋4b n ，求正整数n 的值．
解 (1)设等比数列{b n }的公比为q .由b 1＝1，b 3＝b 2＋2，可得q 2－q －2＝0.
因为q >0，可得q ＝2，故b n ＝2n －1，所以T n ＝1－2n 1－2
＝2n －1. 设等差数列{a n }的公差为d .由b 4＝a 3＋a 5，
可得a 1＋3d ＝4.
由b 5＝a 4＋2a 6，可得3a 1＋13d ＝16，从而a 1＝1，d ＝1，故a n ＝n ，所以S n ＝n (n ＋1)2.
(2)由(1)，有T 1＋T 2＋…＋T n ＝(21＋22＋…＋2n )－n ＝2×(1－2n )1－2
－n ＝2n ＋1－n －2.
由S n ＋(T 1＋T 2＋…＋T n )＝a n ＋4b n 可得
高三复习专题3——数列练习
专题3——数列
数列通项公式的求法
一、定义法 —— 直接利用等差或等比数列的定义求通项。
特征：适应于已知数列类型的题目．
例1．等差数列{}n a 是递增数列，前n 项和为n S ，且931,,a a a 成等比数列，2
55a S =．求数列{}n a 的通项公式.
二、公式法
求数列{}n a 的通项n a 可用公式⎩⎨
⎧≥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-2
1
11n S S n S a n n n 求解。
特征：已知数列的前n 项和n S 与n a
的关系
例2．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1,)1(2≥-+=n a S n n n ．求数列{}n a 的通项公式。
三、由递推式求数列通项法 类型1 特征：递推公式为
)
(1n f a a n n +=+
对策：把原递推公式转化为)(1n f a a n n =-+，利用累加法(逐差相加法)求解。 例3. 已知数列{}n a 满足211=a ，n
n a a n n ++=+211，求n a 。
类型2 特征：递推公式为 n n a n f a )(1=+ 对策：把原递推公式转化为
)(1
n f a a n
n =+，利用累乘法(逐商相乘法)求解。 例4. 已知数列{}n a 满足321=a ，n n a n n a 1
1+=+，求n a 。
类型3 特征：递推公式为q pa a n n +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1((≠-p pq ） 对策：把原递推公式转化为：)(1t a p t a n n -=-+，其中p
高考数学(理科)二轮复习：专题透析(3)数列ppt课件(含答案)
答案
解析
35
考能 探究
KAONENG TANJIU
36
考能 探究
KAONENG TANJIU
方法归纳
在等差(比)数列问题中,最基本的量是首项a1和公差d(公比q),在解题 时往往根据已知条件建立关于这两个量的方程组,从而求出这两个量,那么其 他问题也就会迎刃而解,这就是解决等差(比)数列问题的基本量的方法,其中 蕴含着方程思想的运用.在应用等比数列前n项和公式时,务必注意公比q的取 值范围.
一、选择题和填空题的命题特点 等差(比)数列的基本运算:a1,an,Sn,n,d(q)这五个量中已知其中的三个量,求 另外两个量.已知数列的递推关系式以及某些项,求数列的通项公式和前n项和 等.
18
考向 分析
KAOXIANG FENXI
1.(2018·全国Ⅰ卷·理T4改编)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若
解析
24
考向 分析
KAOXIANG FENXI
25
考向 分析
KAOXIANG FENXI
解析
26
考向 分析
KAOXIANG FENXI
规律方法
1.等差数列和等比数列的判断方法:判断等差数列和等比数列,可以先计算特 殊的几项,观察其特征,然后归纳出等差数列或者等比数列的结论.证明等差数列和 等比数列,应该首先考虑其通项公式,利用定义或者等差中项、等比中项来证明.利 用通项公式和前n项和公式只是作为判断方法,而不是证明方法.把对数列特征的 判定渗透在解题过程中,可以帮助学生拓展思维和理清思路.
高中数学理科专题讲解高考大题专项(三)《数列》教学课件
数列
考情分析
从近五年高考试题分析来看,高考数列解答题主要题型有:等差、等比数列的综合问题;证明一个数列为等差或等比数列;求数列的通项及非等差、等比数列的前n项和;证明数列型不等式.命题规律是解答题每两年出现一次,命题特点是试题题型规范、方法可循、难度稳定在中档.
典例剖析
题型一 等差、等比数列的综合问题例1(2019全国1,文18)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S9=-a5.(1)若a3=4,求{an}的通项公式;(2)若a1>0,求使得Sn≥an的n的取值范围.
典例剖析
4.证明一数列为等差数列或等比数列主要依据定义,尽管题目给出的条件多种多样,但一个总体目标是把条件转化成 与an的差或比为一定值.5.数列与不等式综合问题(1)数列不等式的证明要把数列的求和与放缩法结合起来,灵活使用放缩法.放缩后的式子越接近放缩前的式子,即放缩程度越小,保留的项就越少,运算就越简单.(2)证明数列不等式也经常转化为数列和的最值问题,同时要注意比较法、放缩法、基本不等式的应用.
解题心得求解数列中的存在性问题,先假设所探求对象存在或结论成立,以此假设为前提条件进行运算或逻辑推理,若由此推出矛盾,则假设不成立,即不存在.若推不出矛盾,即得到存在的结果.
典例Hale Waihona Puke Baidu析
对点训练6已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn-1,其中λ为常数.(2)是否存在λ,使得{an}为等差数列?并说明理由.
高考数学(理)《热点重点难点专题透析》
(2)求二面角M-AC-B的平面角的余弦值;
引言 主要题型剖析 解答题解题 方法训练
(3)求三棱锥P-MAC的体积.
【分析】(1)要证面面垂直先证线面垂直;(2)注意空间向量与二 面角的联系;(3)三棱锥的高可以用空间向量的方法来求,进而可 求出它的体积.
【解析】(法一)(1)∵PC⊥AB,PC⊥BC,AB∩B C=B,∴PC⊥平面ABC,
k的取值范围.
【分析】利用f( )=2和f‘(x)的对称轴可以列出关于a,b的方程组
6
引言 主要题型剖析 解答题解题 方法训练
从而求之;求出f(x)的值域后再利用对数函数性质可求出k的范围
.
【解析】(1)f(x)=asin x+bsin xcos
3 由f( )=2得,a+ b=8,
2
a x= (1-cos 2
(2)由余弦定理,b =a +c -2accos B
2
2
2
=(a+c) -2ac-2accos B
引言 主要题型剖析 解答题解题 方法训练
2
=p b - - cos B,即p = 1cos B. b b +
2 2
2
2 21 2 1 2
2 3
2
2 1 ,即pb≥2× b,得 2
பைடு நூலகம்
因为0<cosB<1,得p
高三数学二轮复习理科专题三----数列
选择题1．【全13-6】已知数列{}n a满足12
4
30,
3
n n
a a a
+
+==-，则{}n a的前10项和等于（A）()10
613-
--（B）()10
1
13
9
-
-（C）()10
313-
-（D）()10
31+3-
2.【全14-10】等比数列{}
n
a中，
45
2,5
a a
==，则数列{lg}
n
a的前8项和等于（）A．6 B．5 C．4 D．3
3.【A2012-5】已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为
(A)(B) (C) (D)
4.【B2012-5】已知{
n
a}为等比数列，2
a
a
7
4
=
+，8
6
5
-
=
⋅a
a，则=
+
10
1
a
a( ) （A）7 （B）5 （C）-5 （D）-7
5.【A2013-7】设等差数列{}n a的前n项和为n S，若2
1
-
=
-
m
S，0
=
m
S，3
1
=
+
m
S，则=
m （A）3 （B）4 （C）5 （D）6
6.【A2013-12】设
n
n
n
C
B
A
△的三边长分别为
n
a,
n
b,
n
c，
n
n
n
C
B
A
△的面积为
n
S，3,2,1
=
n……
若
1
b＞
1
c，
1
1
1
2a
c
b=
+，
n
n
a
a=
+1
，
2
n
1
a
c
b n
n
+
=
+
，
2
n
1
a
b
c n
n
+
=
+
，则
（A）{}n S为递减数列
（B）{}n S为递增数列
（C）{}12-n S为递增数列，{}n S2为递减数列
（D）{}12-n S为递减数列，{}n S2为递增数列
7.【B2013-3】等比数列{}n a的前n项和为n S，已知1
2
3
10a
a
S+
=，9
5
=
a，则
1
a＝（）
（A）
3
1
（B）
3
1
-（C）
9
1
高考数学总复习 热点重点难点专题透析 专题2 第3课时平面向量与复数课件 理
一点，N 为 AM 中点，A→N＝λA→B＋μA→C，则 λ＋μ 的值为( )
A．12
B．13
C．14
D．1
(2)(2013·陕西黄陵一模)已知向量O→A＝(1，－3)，O→B＝(2，
－1)，O→C＝(k＋1，k－2)，若 A、B、C 三点不能构成三角形，
则实数 k 应满足的条件是( )
A．k＝－2
对于④，如果给定的正数λ和μ不能满足“以|a|，|λb|，|μc|为三 边长可以构成一个三角形”，这时单位向量b和c就不存在， 故错误．故选C.
答案： (1)A (2)C
解决此类问题应注意以下几点 (1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)是判定两个向量共线的重要依据． (2)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量
③给定单位向量b和正数μ，总存在单位向量c和实数λ，使a＝ λb＋μc；
④给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a＝λb＋
μc.
上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真 命题的个数是( )
A．1
B．2 C．3
D．4
解析： (1)A→B＝(3，－4)，则与其同方向的单位向量 e＝|AA→ →BB| ＝15(3，－4)＝35，－45.
(2)对于①，若向量 a，b 确定，因为 a－b 是确定的，故总 存在向量 c，满足 c＝a－b，即 a＝b＋c，故正确；
全国高考数学复习数列第3讲数列的综合问题学案理
第3讲 数列的综合问题
[考情考向分析] 1.数列的综合问题，往往将数列与函数、不等式结合，探求数列中的最值或证明不等式.2.以等差数列、等比数列为背景，利用函数观点探求参数的值或范围.3.将数列与实际应用问题相结合，考查数学建模和数学应用能力．
热点一 利用S n ，a n 的关系式求a n 1．数列{a n }中，a n 与S n 的关系
a n ＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2.
2．求数列通项的常用方法
(1)公式法：利用等差(比)数列求通项公式．
(2)在已知数列{a n }中，满足a n ＋1－a n ＝f (n )，且f (1)＋f (2)＋…＋f (n )可求，则可用累加法求数列的通项a n .
(3)在已知数列{a n }中，满足a n ＋1
a n
＝f (n )，且f (1)·f (2)·…·f (n )可求，则可用累乘法求数列的通项a n .
(4)将递推关系进行变换，转化为常见数列(等差、等比数列)．
例1 已知等差数列{a n }中，a 2＝2，a 3＋a 5＝8，数列{b n }中，b 1＝2，其前n 项和S n 满足：b n
＋1
＝S n ＋2(n ∈N *
)．
(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式； (2)设c n ＝a n b n
，求数列{c n }的前n 项和T n . 解 (1)∵a 2＝2，a 3＋a 5＝8，
∴2＋d ＋2＋3d ＝8，∴d ＝1，∴a n ＝n (n ∈N *
)． ∵b n ＋1＝S n ＋2(n ∈N *
高考数学大一轮复习 专题探究课三 高考中数列问题的热点题型 理 新人教版(2021年最新整理)
新人教版
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尊敬的读者朋友们：
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018版高考数学大一轮复习专题探究课三高考中数列问题的热点题型理新人教版的全部内容。
1
理新人教版
(建议用时：70分钟)
1。（2015·重庆卷)已知等差数列{a n}满足a3＝2，前3项和S3＝错误!。
(1)求{a n}的通项公式;
(2）设等比数列｛b n}满足b1＝a1，b4＝a15,求｛b n｝的前n项和T n。解(1)设{a n｝的公差为d,则由已知条件得
a
1
＋2d＝2，3a1＋错误!d＝错误!，
化简得a1＋2d＝2，a1＋d＝3 2，
解得a1＝1，d＝错误!，
故{a n｝的通项公式a n＝1＋错误!，即a n＝错误!.
(2）由(1）得b1＝1，b4＝a15＝15＋1
2
＝8。
设{b n}的公比为q,则q3＝错误!＝8，从而q＝2,
故{b n}的前n项和
T n＝错误!＝错误!＝2n－1。
2。（2017·东北三省四校模拟）已知等差数列{a n｝的前n项和为S n,公差d≠0，且S3＋S5＝50，a1，a4，a13成等比数列.
（1）求数列｛a n｝的通项公式;
2020年高考理科数学三轮专题复习三 高考中的数列问题
专题三 高考中的数列问题
1.公比不为1的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且－3a 1，－a 2，a 3成等差数列，若a 1＝1，则S 4等于
( )
A.－20
B.0
C.7
D.40
答案 A
解析 记等比数列{a n }的公比为q ，其中q ≠1， 依题意有－2a 2＝－3a 1＋a 3，－2a 1q ＝－3a 1＋a 1q 2≠0. 即q 2＋2q －3＝0，(q ＋3)(q －1)＝0，
又q ≠1，因此有q ＝－3，S 4＝1×[1－(－3)4]1＋3
＝－20，选A.
2.等比数列{a n }的各项均为正数，且a 5a 6＋a 4a 7＝18，则log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10等于( ) A.12 B.10 C.8
D.2＋log 35
答案 B
解析 等比数列{a n }中，a 5a 6＝a 4a 7， 又因为a 5a 6＋a 4a 7＝18，∴a 5a 6＝9， log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10＝log 3(a 1a 2…a 10) ＝log 3(a 5a 6)5＝5log 3(a 5a 6)＝5log 39＝10.
3.若正项数列{a n }满足lg a n ＋1＝1＋lg a n ，且a 2 001＋a 2 002＋a 2 003＋…＋a 2 010＝2 013，则a 2 011
＋a 2 012＋a 2 013＋…＋a 2 020的值为
( )
A.2 013·1010
B.2 013·1011
C.2 014·1010
D.2 014·1011
专题探究课三 高考中数列问题的热点题型
(2)由(1)得 a3n＋1＝23n，∴bn＝ln 23n＝3nln 2. 又 bn＋1－bn＝3ln 2，∴数列{bn}为等差数列．
ห้องสมุดไป่ตู้
∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝n（b12＋bn）
＝n（3ln
2＋3nln 2
2）＝3n（n2＋1）ln
2.
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热点突破
热点二 数列的通项与求和
数列的通项与求和是高考必考的一种题型，重点在于灵活运 用等差、等比的定义、性质、通项公式与前 n 项和公式．其中求 通项是解答题目的基础．同时要重视方程思想的应用．
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热点突破 热点一 等差数列、等比数列的综合问题
(1)由题意列出方程组得 2 分； (2)解得 a1 与 d 得 2 分，漏解得 1 分； (3)正确导出 an，bn 得 2 分，漏解得 1 分； (4)写出 cn 得 1 分； (5)把错位相减的两个式子，按照上下对应好，再相减，就能 正确地得到结果，本题就得满分，否则就容易出错，丢掉一些分 数．
(2)根据数列的特点选择合适的求和方法，常用的还有分组求 和，裂项求和，错位相减法求和．
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热点突破 热点二 数列的通项与求和
训练 2 数列{an}满足 a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，n∈N*.
2019年热点重点难点专题透析数学理科-专题3
答案
解析
基础 检测
JICHU JIANCE
2.已知在等差数列{an}中,|a3|=|a9|,公差d<0,Sn是数列{an}的前n项和,则( D ). A.S5>S6 B.S5<S6
C.S6=0
解析▶
D.S5=S6
∵d<0,|a3|=|a9|,∴a3>0,a9<0,且
a3+a9=2a6=0,∴a6=0,a5>0,a7<0,∴S5=S6.故选D.
KAOXIANG FENXI
考向 分析
KAOXIANG FENXI
解析
考向 分析
KAOXIANG FENXI
规律方法
1.等差数列和等比数列的判断方法:判断等差数列和等比数列,可以先计算特 殊的几项,观察其特征,然后归纳出等差数列或者等比数列的结论.证明等差数列和 等比数列,应该首先考虑其通项公式,利用定义或者等差中项、等比中项来证明.利 用通项公式和前n项和公式只是作为判断方法,而不是证明方法.把对数列特征的 判定渗透在解题过程中,可以帮助学生拓展思维和理清思路. 2.数列通项的求法: (1)公式法: ①等差数列通项公式;②等比数列通项公式.
答案
解析
基础 检测
JICHU JIANCE
99
答案
解析
基础 检测
JICHU JIANCE
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定义法:对于n≥2的任 意正整数,验证an-an-1=d (常数). 中项公式法:验证2an+1= an+an+2(n∈N+)都成立
定义法:对于n≥2的任
an
意正整数,验证 a n 1 =q
(不为零的常数).
中项公式法:验证
a
2
=n 1
anan+2(n∈N+)都成立
an=a1+(n-1)d=ak+(n-k)d
主要题型剖析
回归课本与创 (n);
新设计
专题训练
试题备选
精品课件
5.构造等差、等比数列求通项:
三、数列求和的常用方法
1.公式法:利用等差、等比数列的求和公式;
2.错位相减法: 数列 c n 的通项公式cn=an·bn,且a n 、 b n 中一个是等
差数列,一个是等比数列;
重点知识回顾 3.分组求和法:数列 c n 的通项公式cn=an+bn;
新设计
专题训练 试题备选
围仍是考查的主要问题.数列考题的创新力度将加大,数列与新知
精品课件
识点的综合、新定义数列将占据重要的舞台.
题型一
数列的性质与基本公式的应用
数列的性质与基本公式的应用主要是对等差数列和等比数列的基
本量之间的关系和基本概念、基本公式、基本性质、基本思想的
考查.这类试题常见于选择题、填空题,以容易题、中档题为主,一
则am+an=ap+aq.
②若{kn}(n∈N+)成等差
数列,则{
a
k
}也为等差
n
数列.
③d=
an n
a
=1
1
(ammm
an n
≠n)
①若m+n=p+q,则aman=a
paq.
②若{kn}(n∈N+)成等差
数列,则{
a
k
}成等比数
n
列.
③qn-1=
a a
n 1
a
,qn-m=a
n m
(m
≠n)
精品课件
()
(A)55.
(B)48.
(C)35.
(D)70.
(2)已知{an}为等差数列,若a 1 1 <-1,且它的前n项和Sn有最大值,那么当Sn取
a 10
得最小正值时,n等于 ( )
(A)11. (B)20. (C)19. (D)21.
【分析】(1)本题可以采用“基本量”法,设出等差数列的首项和公差,根
和的 性质
重点知识回顾 高考命题趋势 主要题型剖析 回归课本与创 新设计 专题训练 试题备选
n(a1 an )
Sn= 2
n(n 1)
=na1+ d2
d
d
= 2 n2+(a1-2 )n
Snபைடு நூலகம்=a1 (q 1)
a1(11qqn)
a1 anq 1q
(q
1)
在等差数列{an}中,Sn,S2n 在公比不为—1的等比 -Sn ,S3n-S2n,…成等差数列 数列{an}中,Sn,S2n-Sn ,S3n-
精品课件
an=a1qn-1=akqn-k
中项 公式
通项 性质
重点知识回顾 高考命题趋势 主要题型剖析 回归课本与创 新设计 专题训练 试题备选
a,A,b成等差数列⇔
ab
A= 2 .
推广:2an=an-m+an+m
a,G,b成等比数列⇒G2=
ab.
推广:
a
=a 2
n n-m
·an + m
①若m+n=p+q,
重点知识回顾
高考命题趋势 据a9=5,S7=21联立方程,然后代入等差数列的前n项和公式.也可以利用等
主要题型剖析 差数列的性质将S12转化为a9+a4,然后利用S7=21求出a4.显然利用等差数列
回归课本与创
新设计
的性质更简单.
专题训练
试题备选
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(2)已知条件中是项的关系,要求和的最小正值,因此应该利用求和
2012届高考数学专题复习课件：第 3专题 数列（理）《热点重点难点
专题透析》
精品课件
第3专题 数 列
第3重专点知题识回（顾 理）高考命题趋势
重点知识回顾
高考命题趋势 主要题型剖析 回归课本与创 新设计 专题训练 试题备选
主要题型剖析
主编
专题训练
精品课件
回归课本与 创新设计
试题备选
一、等差、等比数列的概念、判定、公式与性 质
般采用基本量法求解,但有时利用数列项的性质或和的性质更简
单,常利用方程思想、函数思想、整体思想来求解.高考中这类问
重点知识回顾
高考命题趋势 题,一般要多想少算,多思考利用性质.
主要题型剖析
回归课本与创 新设计
专题训练
试题备选
精品课件
◆例1 (1)在等差数列{an}中,前n项和为Sn,若a9=5,S7=21,那么S12等于
公式向项转化,通过项的正负,判断和的正负,得出Sn取得最小正值 时的n值.
【解析】(1)(法一)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.
根据a9=5,S7=21得7a1a1解8d7得(527, 1) d 21.
a
1
9 5
,
d
2 5
,
因此S12=12a1+ 1 2 d1=112× 9+ 1 2× 1 1 =3 48.
等式、函数、方程、解析几何的综合或数列的应用问题,多属中
高档难度性的试题.在新课标复习备考中要注意降低递推式的要 求.
重点知识回顾 从高考趋势来看,2012年高考数列考查的重点和热点是等差、等
高考命题趋势 比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式,综合应用仍是数
主要题型剖析
回归课本与创 列考题的常见形式,比较大小、证明不等式、求最值、求参数范
重点知识回顾
2
5 25
高考命题趋势 主要题型剖析
回归课本与创 新设计 专题训练 试题备选
高考命题趋势
主要题型剖析 回归课本与创
4.裂项相消法:形如an=
n ,k1an= n
(
是b n 等1b n 差1 数b n 列)的数列.
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专题训练
试题备选
精品课件
从近几年新课标高考来看,数列作为高中数学传统内容,基本上是
考查一个小题一个大题,小题主要考查等差、等比数列的基本公
式、基本性质,属于中低档难度性的试题;大题大多考查数列与不
重点知识回顾
高考命题趋势 主要题型剖析 回归课本与创 新设计 专题训练 试题备选
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定义
判定
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高考命题趋势 主要题型剖析 回归课本与创 新设计 专题训练 试题备选
通项 公式
等差数列
a n是 等差数列⇔an+1-an
=d(常数)
等比数列
a n1
a是n 等比数列⇔ a n =q
(不为 零的常数)
S2n,…成等比数列
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二、求数列通项公式的方法
1.利用观察法求数列的通项; 2.利用等差、等比数列的通项公式;
3.由an与Sn的关系求通项公式an=SS1n(n
1), Sn1(n
2);
重点知识回顾 4.应用叠加(叠乘、叠代)法求数列的通项:①an+1=an+f(n);②an+1=an· f 高考命题趋势