6.1 第3课时 平方根
(人教版)七年级下册数学配套教案：6.1 第3课时《 平方根》
(人教版)七年级下册数学配套教案：6.1 第3课时《平方根》一. 教材分析《平方根》是人教版七年级下册数学的一个重要内容，主要让学生了解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际生活中的应用。
本节课的内容是在学生已经掌握了有理数乘方的基础上进行的，为后面学习立方根和算术平方根等概念打下基础。
二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习了有理数的乘方，对数的运算有一定的了解。
但他们对平方根的概念和求法还不够熟悉，需要通过本节课的学习来掌握。
同时，学生需要培养解决实际问题的能力，将平方根的知识应用到生活中。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.过程与方法：培养学生运用平方根解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。
2.难点：平方根在实际生活中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题引导学生思考，用实际案例让学生理解平方根的应用，以小组合作的形式培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和图片，用于教学呈现。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的图片，如篮球、正方形等，提问：“这些物体有什么共同特点？”引导学生思考，引出平方根的概念。
2.呈现（10分钟）讲解平方根的定义，用PPT展示求一个数的平方根的方法。
通过具体案例，让学生了解如何求一个数的平方根，并掌握求解方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，检验他们对平方根概念和求法的掌握程度。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）利用PPT展示一些实际问题，让学生运用平方根的知识解决。
引导学生将所学知识运用到实际生活中，巩固他们对平方根的理解。
【人教版】2019七年级数学下册 6.1 第3课时 平方根 1 优质教案
第3课时 平方根1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点)2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点)一、情境导入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；(2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是________； (3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．还有平方等于9，425，49的其他数吗？ 二、合作探究探究点一：平方根的概念及性质【类型一】 求一个数的平方根求下列各数的平方根：(1)12425；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81. 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01；(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2＝±4；(4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±10－6＝±10－3；(5)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3.方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平方根．【类型二】 利用平方根的性质求值一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数．解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a ＋1和a －4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．解：由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0，即3a －3＝0，解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9.方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．探究点二：开平方及相关运算求下列各式中x 的值：(1)x 2＝361; (2)81x 2－49＝0；(3)49(x 2＋1)＝50; (4)(3x －1)2＝(－5)2.解析：若x 2＝a (a ≥0)，则x ＝±a ，先把各题化为x 2＝a 的形式，再求x .其中(4)中可将(3x －1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x .解：(1)∵x 2＝361，∴开平方得x ＝±361＝±19；(2)整理81x 2－49＝0，得x 2＝4981，∴开平方得x ＝±4981＝±79； (3)整理49(x 2＋1)＝50，得x 2＝149，∴开平方得x ＝±149＝±17； (4)∵(3x －1)2＝(－5)2，∴开平方得3x －1＝±5.当3x －1＝5时，x ＝2；当3x －1＝－5时，x ＝－43.综上所述，x ＝2或－43. 方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根．三、板书设计1．平方根的概念：若x 2＝a ，则x 叫a 的平方根，x ＝±a .2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．开平方及相关运算：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，其中a 叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如把正方形的面积不断地扩大为原来的2倍、3倍、n 倍，引导学生进行交流、讨论与探索，从中感受学习平方根的必要性。
七年级数学下册 第六章 实数 6.1 平方根 第3课时 平方根课件下册数学课件
第3课时 平方根
18．计算： (1) 24614；
(2)± 1600； (3)± －1232； (4) 1－59.
解：(1)因为 24614＝16649，而1832＝16649，所以 (2)因为(±40)2＝1600，所以± 1600＝±40.
24614＝183.
(3)因为±1232＝－1322，所以± －1322＝±132.
12/6/2021
第3课时 平方根
21．已知 2a－1 的平方根是±3，3a＋b－1 的平方根是±4，求 a 和 b 的值．
解：由题意，得 2a－1＝9，所以 a＝5；3a＋b－1＝16，所以 b＝2.
12/6/2021
第3课时 平方根
22．小红在玻璃店买了一块正方形玻璃，好奇的小林通过各种测 量得知其厚度为 1 厘米，质量为 6.75 千克，且知道这种玻璃每立 方厘米的质量为 1.2 克，你能算出这块正方形玻璃的边长吗？
第3课时 平方根
B规律方法综合练
15．如果± x2＝±16，那么 x 的值为( C ) A．16 B. 16 C．±16 D．± 16
12/6/2021
第3课时 平方根
16．下列五个命题：①只有正数才有平方根；②－2 是 4 的平方根； ③5 的平方根是 5；④± 3都是 3 的平方根；⑤(－2)2 的平方根是 －2；⑥－32 的平方根是±3.其中正确的命题是( D ) A．①②③ B．③④⑤ C．③④⑥ D．②④
12/6/2021
第3课时 平方根
知识点 2 平方根的性质
5．下列说法正确的有( B ) ①－1 是－1 的平方根；②－1 是 1 的平方根；③－1 没有平方根； ④1 的平方根是 1. A．1 个 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ．2 个 C．3 个 D．4 个
【人教版数学七年级下册】《6.1 平方根(第3课时)》教学设计教学反思
6.1 平方根第3课时一、教学目标【知识与技能】1.了解平方根的概念,掌握平方根的特征.2.能正确区分平方根与算术平方根的意义.3.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根.【过程与方法】类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质，经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征.【情感态度与价值观】使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯.二、课型新授课三、课时第3课时共3课时四、教学重难点【教学重点】理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根.【教学难点】理解平方根的意义.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）1.什么叫做算术平方根？如果一个正数x 的平方等于a,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.100； 1；36121 ; 0; －0.0025; (-3)2 ; －25.3.填空：(1)3²=_______， （－3）²=_______；(2)(23)2=________，=(−23)2=________； (3)0.8²=_______，（-0.8）²=_______．反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？（二）探索新知1.出示课件5-9，探究平方根的概念及性质教师问：要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？学生答：它的面积是9平方分米.教师问：这个问题实际上就是求：32=? 这是已知底数和指数,求幂的运算.这是什么运算？学生答：这是乘方运算.教师问：反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？学生答：它的边长是3分米.教师问：实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：（）2=9，应该填什么呢？学生答：显然，括号里应是±3.教师问：桌子的边长为何是3分米？学生答：－3不符题意. ∴方桌面的边长应是3分米.教师问：你还能得到什么问题呢？学生问：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？教师答：由于（±3）2=9 ，所以这个数是3或-3.教师问：想一想：3和-3有什么特征？学生答：3和-3互为相反数，只有符号不同.教师问：3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?学生答：猜想不一定是巧合，需要实例吧！做一做,想一想:(1) 4的平方等于16，那么16的算术平方根就是_____.(2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是____. (3) 展厅地面为正方形，其面积是49 m 2，则其边长为___m. 教师依次展示学生的答案：学生1答：（1）16的算术平方根就是4.学生2答：（2）425的算术平方根就是25. 学生3答：（3）其边长为7m.教师总结如下：答案如下：（1）4；（2）25；（3）7. 教师问：平方等于16， 425 ，49的数还有吗？ 学生答：还有-4，-25，-7. 教师问：填一填，想一想: 写出左圈和右圈中的“？”表示的数：学生答：如下图所示：总结点拨：（出示课件10）根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念：定义：如果有一个数x ，使得x ²=a ，那么我们把x 叫作a 的一个平方根，也叫作二次方根.例如： (±1)2=1，1的平方根为±1.平方根的性质：如果x 是正数a 的一个平方根，那么a 的平方根有且只有两个：x 与-x.即平方根互为相反数.教师问：121的平方根是什么？（出示课件11）学生答：121的平方根是±11.教师问：0的平方根是什么？学生答：0的平方根是0.教师问：1649的平方根是什么？ 学生答：1649的平方根是±47. 教师问：-9有没有平方根？为什么？学生答：没有，因为一个数的平方不可能是负数.教师问：通过这些题目的解答，你能发现什么?（出示课件12）学生答：有些数有两个平方根，有些数有一个平方根，有些数没有平方根.教师问：正数有几个平方根？学生答：正数有2个平方根.教师问：0有几个平方根？学生答：0有1个平方根.教师问：有没有一个数的平方是负数？学生答：没有一个数的平方是负数.教师问：负数有几个平方根呢？学生答：负数没有平方根.教师问：为何负数没有平方根呢？学生答：因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.总结点拨：（出示课件13）平方根的性质：1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.考点1：求平方根求下列各数的平方根：(1)100； (2) 9； (3)0.25.（出示课件14）16师生共同讨论解答如下：教师依次展示学生解答过程：学生1解：(1) ∵(±10)2＝100，∴100的平方根是±10；学生2解：(2) ∵(±34 )2＝916 ， ∴916 的平方根是±34； 学生3解：(3) ∵(±0.5)2＝0.25，∴0.25的平方根是±0.5. 方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根． 出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件16-17，探究平方根的读法和表示教师问：非负数a 的平方根表示为什么呢？学生答：非负数a 的平方根表示为±√a .教师问：±√a 的各部分表示什么意思呢？师生一起解答：一个正数a 的正平方根，用“√a ”表示，（读作“根号a”）.又叫a 的算术平方根.a 的负平方根，用“-√a ”表 示a 的算术平方根的相反数，（读作“负根号a”）. 合起来，一个正数a 的平方根就用“ ±√a ”表示，（读作“正、负根号a”）如下图所示：出示课件17，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：利用平方根的表示求平方根分别求下列各数的平方根：（1）36；（2）259 ；（3）1.21 （出示课件18） 学生独立思考后，师生共同分析后解答.教师依次展示学生解答过程：学生1解:（1）由于（±6）²=36，因此36的平方根是6与-6. 即±√36=±6.学生2解:（2）由于（±53）²=259，因此259的平方根是53与-53. 即±√259=±53. 学生3解:（3）由于（±1.1）²=1.21，因此1.21的平方根是1.1与-1.1.即±√1.21=±1.1.出示课件20，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件21-24，探究平方与开方的关系教师出示问题：请完成下面的题目：学生答：答案如下图所示：教师问：上面的运算是平方运算，什么是平方运算呢？学生答：已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.教师问：反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？师生一起解答：求一个数的平方根的运算叫作开平方.教师问：开平方与平方是什么关系？学生答：互为逆运算.教师总结点拨：（出示课件23）已知底数和指数求幂已知幂和指数求底数教生一起完成下面的题目：总结点拨：（出示课件25）平方根与算术平方根的联系与区别：考点3：开平方的有关计算求下列各式的值：（出示课件26）（1）√36；（2）-√0.81；（3）±√499学生独立思考后，师生共同分析后解答. 教师依次展示学生解答过程：学生1解：（1）√36=6；学生2解：（2）-√0.81=−0.9；学生3解：（3）±√499=±73.出示课件27，学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件28-33）练习课件第28-33页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件34）（五）课前预习预习下节课（6.2第1课时）的相关内容.知道立方根、三次方根、开立方的定义及利用计算器求立方根的步骤.七、课后作业1、教材第46-47页练习第1,2,3,4题.2、七彩课堂第47-48页第3、7、9题.八、板书设计6.1.平方根第3课时1、平方根定义2、归纳正数有两个平方根，0的平方根是0；负数没有平方根3、考点讲解考点1 考点2 考点3九、教学反思成功之处：本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标.把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在老师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的.整节课以“问题情境—合作探究—分析计算—总结升华”为主线,使学生亲身体验根据平方根计算和算术平方根计算的探索和验证过程,努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变.不足之处：在教学过程中,对于平方根的作用、算术平方根深入讨论,有些学生只是知道要取算术平方根,对于其中的原因根本没有明白,部分学生对于平方根的理解还不够深刻.补救措施：适当增加学生熟悉的实例,通过对比,使学生明白为什么要取算术平方根,并能更进一步理解平方根的含义,掌握根据平方根和算术平方根的异同.。
人教版七年级数学下册 教案6.1 第3课时《算术平方根和平方根》
人教版七年级数学下册教案6.1 第3课时《算术平方根和平方根》一. 教材分析《算术平方根和平方根》是人教版七年级数学下册第六章第一节的内容。
本节课主要介绍了平方根和算术平方根的概念，以及它们的性质和运算。
通过学习本节课，学生能够理解平方根和算术平方根的概念，掌握它们的性质和运算，并为后续学习二次根式打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方，对数的认识，以及一些基本的代数运算。
但是，对于平方根和算术平方根的概念和性质可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体例子和实际操作，帮助学生理解和掌握这些概念和性质。
三. 教学目标1.理解平方根和算术平方根的概念。
2.掌握平方根和算术平方根的性质和运算。
3.能够运用平方根和算术平方根解决实际问题。
四. 教学重难点1.平方根和算术平方根的概念。
2.平方根和算术平方根的性质和运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过具体例子和实际操作，引导学生主动探索、积极思考，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
3.教学道具（如平方根和算术平方根的模型）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或数学故事，引出平方根和算术平方根的概念。
例如，讲解勾股定理时，提到直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，从而引出平方根和算术平方根的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示平方根和算术平方根的定义，以及它们的性质和运算。
让学生观察和思考，引导他们发现其中的规律。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，运用平方根和算术平方根的性质和运算，解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
题目难度可以适当调整，以保证大部分学生能够成功。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出其中的错误和不足。
5.拓展（10分钟）引导学生运用平方根和算术平方根解决更复杂的问题，如二次方程的求解、实际生活中的测量等。
6.1 平方根(第3课时) 初中数学人教版七年级下册教学课件1
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根. 这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根. 例如，3 和 -3 是 9 的平方根，简记为 ±3 是 9 的平方根.
已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算.
平方
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么？
(2)2459； 解：±
2459＝±57.
(3)21245； 解：± 22154＝±85.
(4) 49.
解：∵ 49＝7， ∴ 49的平方根为± 7.
7．若x－3是4的平方根，则x的值为( C )
A．2 B．±2 C．1或5 D．16
8．m的平方根是n＋1和n－5，那么mn＝__1_8_．
9．下列各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根；
1
无
4
导入新知
填空： (1) 32= 9 ，(-3)2=
9；
(3) 0.82 = 0.64 ，(-0.8)2 = 0.64 .
反过来，如果已知一个数的平方，怎样求 这个数呢？
新知 平方根的定义及性质 思考 如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？
完成下列表格.
x2
1
16
36
49
x 1或-1 4或-4 6或-6 7或-7
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方 互为逆运算.
解：(1) 因为 (±10)2 = 100，所以 100 的平方根是 ±10； (3)因为 (±0.5)2 = 0.25，所以 0.25 的平方根是 ±0.5.
人教版七年级数学下册6.1.3《平方根》教案
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是一个数乘以自身得到另一个数的运算的逆运算。（详细解释概念）。它是解决几何图形面积计算、速度等问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了平方根在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
此外，我还发现有些学生对平方根的应用还停留在理论层面，缺乏实际运用的经验。在未来的教学中，我打算引入更多的生活场景，让学生通过解决实际问题来加深对平方根应用的理解。
最后，总结回顾环节，我觉得可以更加注重学生的反馈。我可以设置一些简短的问题，让学生在课堂上即时回答，以此检验他们对于课堂内容的掌握情况，并及时给予反馈和纠正。
人教版七年级数学下册6.1.3《平方根》教案
一、教学内容
人教版七年级数学下册6.1.3《平方根》教案，主要包括以下内容：
1.平方根的定义：理解平方根的概念，掌握如何求解一个数的平方根。
2.平方根的性质：探讨平方根的性质，如正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
3.平方根的计算：学会使用算术平方根和平方根的近似值进行计算。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作启发他们的思考。
五、教学反思
在本次《平方根》的教学过程中，我注意到了几个值得反思的地方。首先，平方根的定义对于学生来说是一个新的概念，他们一开始可能会对这个概念感到抽象和难以理解。在讲解时，我应该更加注重用生活中的实例来帮助学生形象地理解平方根的含义，比如通过正方形的边长和面积的关系来引入平方根的概念。
人教版七年级数学下册《6.1 平方根 第三课时》课件ppt
求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方, a 叫做被开方数.
2.要点精析： (1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根． (2)平方与开平方是互逆运算．开平方与加、减、乘、除、乘方 一样是一种运算，即： 运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数)． 运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数)．
边长是多少？.
解：正方形的面积是边长的平方，根据算术平方根
的定义可得：正方形的边长是 A (A＞0)．
2 如果x 2＝a，那么下列说法错误的是( B ) A. 若x 确定，则a 的值是唯一的 B. 若a 确定，则x 的值是唯一的 C. a 是x 的平方 D. x 是a 的平方根
3 4的平方根是（ C ） A．16 C．±2
1. 定义：若x2=a，则x 叫做a 的平方根.
2. 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数， 0的平方根是0，负数没有平方根.
3. 平方根与开平方间的关系： (1)开平方是求平方根的运算； (2)平方根是开平方运算的结果.
求一个非负数的平方根的方法：
① 求一个非负数a 的平方根，就是要把平方后等于a 的 数找出来，从而求出a 的所有平方根；
因为152＝225，所以225的算术平方根是15.
(2)
2 1 9 44
.因为
3 2
2
9 4
，
所以
2 1 4
的平方根是±
3 2
.
因为
3 2
2
9 4
，所以 2 1 4
的算术平方根是
3 2.
(3)因为
1
2 3
2
1
2 3
2
，
所以
1
人教版七年级下册 6.1 平方根(第3课时)课件(共22张PPT)
填空： 平方
开平方
1
1
1
2
4
2
3
9
3
1
1
1
2
4
2
3
9
3
图中的两种运算有什么关系呢？ 互逆关系
二、定义运算，举例示范
例1 求下列各数的平方根：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
解：(1)因为(±10)2=100， 所以100的平方根是±10．
二、定义运算，举例示范
例1 求下列各数的平方根：
x
1 4 6 7 2
5
如果我们把 1,4,6,7, 2 分别叫做 1、16、36、4
5
1、16、36、49、4 的平方根，你能类比算术平方根的定义， 说出什么25是平方根吗？
一、思考类比，归纳概念
定义 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫
做a的平方根或二次方根．也就是说，如果 x2 a ，
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
解：(2)因为
3 2 4
9 16
，
所以 9 的平方根是 3 ．
16
4
二、定义运算，举例示范
例1 求下列各数的平方根：
()
(5)
解：(3)因为(±0.5)2=0.25， 所以0.25的平方根是±0.5．
二、定义运算，举例示范
(1)49的平方根是7； × (2)2是4的平方根； √ (3)-5是25的平方根； √ (4)64的平方根是 8 ； √ (5)-16的平方根是-4． ×
三、分类讨论，归纳特征
根据上面的例题思考： 正数的平方根有什么特点？ 正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0的平方根是多少？ 0的平方根就是0 ； 负数有平方根吗？ 负数没有平方根．
人教版七年级数学第六章实数6.1第3课时平方根
x2 1 16
0
49
4
25
x ±1 ±4
0
±7 ±2
5
如果我们把±1、±4、0、±7、±2 分别叫做1、16、
0、49、245
5
的平方根，你能类比算术平方根的概念，
给出平方根的概念吗？
平方根的概念
如果一个数的平 方等于 a，那么这个 数叫做 a 的平方根， 或二次方根. 这就是 说，如果 x2 = a， x 叫做 a 的平方根.
2. 下列说法不正确的是（ B ） A. 0 的平方根是 0 B. -22 的平方根是 2 C. 正数的平方根互为相反数 D. 一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
3. 判断下列说法是否正确：
(1)
5 7
是
25 的一个平方根；
49
(2) 6 是 6 的算术平方根；
正确. 正确.
(3) 16 的值是±4； (4) (-4)2 的平方根是 -4.
表示 7 的 平方根
归纳总结 平方根与算术平方根的联系与区别： 1. 包含关系：平方根包含算术平方根，算术 平方根是平方根的一种.
联系： 2. 只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0 的平方根是 0，算术平方根也是 0.
1. 个数不同：一个正数有两个平方根，但只 区别： 有一个算术平方根.
2. 表示法不同：平方根表示为 a ，而算术 平方根表示为 a .
求一个数 a 的平方 根的运算，叫做开 平方.
例如：(±3)2 = 9， 3 和 -3 是 9 的平方根，简记为 ±3 是 9 的平方根. 你能再举几个例子吗？
连一连
平方
开平方+1 Nhomakorabea+1
–1
(人教版)七年级下册数学配套说课稿：6.1第3课时《平方根》
(人教版)七年级下册数学配套说课稿：6.1 第3课时《平方根》一. 教材分析《平方根》是人教版七年级下册数学第6.1节的内容。
本节课主要介绍了平方根的概念和性质，以及求一个数的平方根的方法。
教材通过例题和练习题，使学生掌握平方根的知识，并能运用到实际问题中。
平方根是数学中的基础概念，对于学生后续学习平方、立方等概念有着重要的铺垫作用。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对有理数和无理数有了初步的认识。
他们在学习过程中，已经接触过乘方运算，对幂的概念有一定的了解。
但是，学生对于平方根的概念和性质可能还存在一定的困惑，需要通过实例和练习来加深理解。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，能熟练运用平方根的性质进行计算。
2.过程与方法：通过探究平方根的性质，培养学生的观察、分析、归纳能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.重点：平方根的概念和性质，求一个数的平方根的方法。
2.难点：平方根性质的运用，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、启发式教学法、小组合作学习法等多种教学方法。
利用多媒体课件，直观展示平方根的概念和性质，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：回顾实数的基本概念，乘方运算，引出平方根的概念。
2.新课讲解：讲解平方根的定义，通过实例让学生理解平方根的概念。
讲解平方根的性质，引导学生观察、分析、归纳。
3.练习巩固：让学生进行练习，求一个数的平方根，运用平方根的性质进行计算。
4.拓展应用：解决实际问题，运用平方根的知识解决问题。
5.课堂小结：回顾本节课所学内容，总结平方根的概念和性质，以及求一个数的平方根的方法。
七. 说板书设计板书设计如下：1.概念：……2.性质：……3.求法：……八. 说教学评价本节课的教学评价主要通过以下几个方面进行：1.学生对平方根的概念和性质的掌握程度。
人教版数学七年级下册第18课时《6.1平方根(第3课时)》教案
人教版数学七年级下册第18课时《6.1平方根（第3课时）》教案一. 教材分析《6.1平方根（第3课时）》是人教版数学七年级下册的一节重要课程。
本节课主要内容是让学生掌握平方根的概念，会求一个数的平方根，以及了解平方根的性质。
通过本节课的学习，学生能够进一步理解平方根的概念，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数、实数等基础知识，对数的运算和性质有一定的了解。
但部分学生对平方根的概念和性质可能理解不深，求平方根的方法也需要进一步巩固。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.让学生掌握平方根的概念，会求一个数的平方根。
2.使学生了解平方根的性质，能够运用平方根解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生理解平方根的概念和性质。
2.互动教学法：教师与学生互动，让学生在探讨中掌握求平方根的方法。
3.练习法：通过大量练习，巩固学生对平方根知识的掌握。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根的概念和性质。
2.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入本节课的主题，如：“一块正方形的面积是25平方米，求这块正方形的边长。
”让学生思考，引出平方根的概念。
2.呈现（10分钟）教师讲解平方根的概念和性质，让学生了解平方根的定义，以及如何求一个数的平方根。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关平方根的问题，让学生独立解答。
如：“求16、25、9的平方根。
”教师巡回指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，分享求平方根的方法和心得。
然后，全班交流，总结平方根的性质。
5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，如：“一个数的平方根有两个，分别是正数和负数。
七年级数学下册第六章实数6.1平方根第3课时平方根课件新新人教
3．给出下列各数：49，－232，0，－4，－|－3|，－(－3)，－(－5)4，其中
有平方根的数共有( B )
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
4．一个数的平方根等于它本身的数是( C )
A．－1
B．1
C．0
D．±1
5. 81的平方根是( A )
A．±3
D．－(－3)
4．(－2)2 的平方根是( C )
A．2
B．－2
C．±2
D. 2
5．[2017·恩施]16 的平方根是_±_4__．
分层作业
1．下列说法错误的是( C )
A．8 是 64 的平方根 C．64 的平方根是 8
2．下列结论正确的是( D )
A. 49＝±7 C．16 的平方根是 4
B．－8 是 64 的平方根 D．64 的算术平方根是 8
(3)因为11532＝126295，所以± 126295＝±1135；
(4)因为 11336＝4396，且672＝4396， 所以± 11336＝± 4396＝±76.
9．[2018·广东]一个正数的平方根分别是 x＋1 和 x－5，则 x＝ __2__ .
【解析】因为一个正数的平方根互为相反数，故 x＋1＋x－5＝0，解得 x＝2.
谢谢 观看
2．平方根的性质 性 质：(1)正数有_两___个平方根，它们_互__为__相__反__数___； (2)0 的平方根是__0__； (3) _负__数___没有平方根． 3．开平方的概念 定 义：求一个数的平方根的运算，叫做_开__平__方__．
注 意：(1)平方根是开平方运算的结果； (2)平方与开平方互为逆运算．
新人教部编版初中七年级数学6.1 第3课时 平方根
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(3)49(x2＋1)＝50; 解：整理 49(x2＋1)＝50，得 x2＝ 1 ，
49 ∴开平方得 x＝± 419＝±17.
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(4)(3x－1)2＝(－5)2. 解：∵(3x－1)2＝(－5)2， ∴开平方得 3x－1＝±5. 当 3x－1＝5 时，x＝2； 当 3x－1＝－5 时，x＝－43. 综上所述，x＝2 或－43.
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1.16 平方根是( C ) A.4 B.－4 C.±4 D.±8
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2.下列各数中没有平方根的是( B )
A.0
B.－82
C.(－14)2
D.－(－3)
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解：(1)∵(±11)2＝121，∴121 的平方根是±11.
(2)∵12245＝4295，(±75)2＝4295， ∴1 2245的平方根为±75. (3)∵(±0.01)2＝0.0001， ∴0.0001 的平方根是±0.01.
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(4)(－4)2； (5) 81. 解：(4)∵(±4)2＝(－4)2， ∴(－4)2 的平方根是±4. (5)∵(±3)2＝9＝ 81， ∴ 81的平方根是±3.
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5.求下列各式中 x 的值： (1)x2＝361; (2)81x2－49＝0； 解：(1)∵x2＝361， ∴开平方得 x＝± 361＝±19. (2)整理 81x2－49＝0，得 x2＝4891， ∴开平方得 x＝± 4891＝±79.
新人教版七年级数学下册6.1 第3课时 平方根 1
第3课时 平方根1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点)2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点)一、情境导入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________； (2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是________； (3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．还有平方等于9，425，49的其他数吗？ 二、合作探究探究点一：平方根的概念及性质【类型一】 求一个数的平方根求下列各数的平方根：(1)12425；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81. 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01；(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2＝±4；(4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±10－6＝±10－3；(5)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3.方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平方根．【类型二】 利用平方根的性质求值一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数．解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a ＋1和a －4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．解：由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0，即3a －3＝0，解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9.方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．探究点二：开平方及相关运算求下列各式中x的值：(1)x2＝361; (2)81x2－49＝0；(3)49(x2＋1)＝50; (4)(3x－1)2＝(－5)2.解析：若x2＝a(a≥0)，则x＝±a，先把各题化为x2＝a的形式，再求x.其中(4)中可将(3x－1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x.解：(1)∵x2＝361，∴开平方得x＝±361＝±19；(2)整理81x2－49＝0，得x2＝4981，∴开平方得x＝±4981＝±79；(3)整理49(x2＋1)＝50，得x2＝149，∴开平方得x＝±149＝±17；(4)∵(3x－1)2＝(－5)2，∴开平方得3x－1＝±5.当3x－1＝5时，x＝2；当3x－1＝－5时，x＝－43.综上所述，x＝2或－43.方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根．三、板书设计1．平方根的概念：若x2＝a，则x叫a的平方根，x＝±a.2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如把正方形的面积不断地扩大为原来的2倍、3倍、n倍，引导学生进行交流、讨论与探索，从中感受学习平方根的必要性。
七年级数学下册第六章实数6.1平方根第3课时平方根94
第3课时平方根
、掌握平方根的概念，明确平方根和算术解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；
如果一个数的平方等于这个
是引
给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根．即：如果2
x =a ，那么x 叫做a 的平方根． 求一个数的平方根的运算，叫做开平方． 例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算．
观察：课本中的图13.1-2. 图10.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质． 让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根． 注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数． 例1：（课本的例4）。
求下列各数表中的x 的
值，进一步加
深时“两个互
为相反数的平方等于同
一个数”的印
象，为平方根
的引入做准
备． 教学中
可以引导学
生通过查阅
资料等方式，
了解平方根
产
生发展的过
程．（通常称
为平方根．在
研究有关n 次
方根的问题
时，为使各次
建议：可引导学生通过观察
号不能进行开平方运算，这种某数
对平
多实例说明这两点，并在本节以
如果有要用平方根的符号来表
是完
什么叫做一个数的平方根？
怎样求出一个数的平方根？数
）
握了这些平方根的有关概念，正数、零、负数的平方根的。
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第六章实数
一、要点探究
探究点1：平方根的定义及性质 填一填:
（1）4的平方等于16，那么16的算术平方根就是________； （2）
25的平方等于425，那么425
的算术平方根就是_______； （3）展厅地面为正方形，其面积是49 m 2，则其边长为______m..
（4）写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
问题1: 平方等于9的数有几个？是哪些数？
问题2: 如果a 是一个正数，平方等于a 的数有几个？怎样把它们表示出来？它们有什么关系？
问题3: 平方等于0的数有几个？有平方是负数的数吗？
问题4: 平方根与算术平方根有什么区别与联系？
要点归纳：
1.平方根的性质：
（1）正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
课堂探究
教学备注 配套PPT 讲授
1.情景引入 （见幻灯片3）
2.探究点新知讲授
（见幻灯片5-21）
（2）0的平方根还是0. （3）负数没有平方根.
2.平方根与算术平方根的联系与区别： 联系：
（1）包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. （2）只有非负数才有平方根和算术平方根. （3）0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别：
（1）个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. （2
，而算术平方根表示为
例1.一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数．
方法总结:一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
例2.分别求下列各数的平方根：
36，
25
9
，1.21.
例3.求下列各式的值：
123））±。