2019年沪科版七年级上《第3章一次方程与方程组》课时练习包含答案

第3章 一次方程与方程组一元一次方程及其解法第1课时 一次方程的概念及等式的基本性质1.下列是一元一次方程的是( )A .x 2－x ＝4B .2x －y ＝0C .2x ＝1D .1x＝22.若a ＝b ，则下列式子一定正确的是( ) A .3a ＝3＋b B .－a 2＝－b 2C .5－a ＝5＋bD .a ＋b ＝03.解方程－34x ＝12时，应在方程两边( ) A .同时乘－34B .同时乘4C .同时除以34D .同时除以－344.由2x －16＝5得2x ＝5＋16，在此变形中，是在原方程的两边同时加上了 .5.若关于x 的方程2x ＋a －4＝0的解是x ＝－2，则a 的值是 .6.利用等式的基本性质解下列方程：(1)x ＋1＝6； (2)3－x ＝7； (3)－3x ＝21.1.下列变形属于移项且正确的是( )A .由3x ＝5＋2得到3x ＋2＝5B .由－x ＝2x －1得到－1＝2x ＋xC .由5x ＝15得到x ＝155D .由1－7x ＝－6x 得到1＝7x －6x2.解方程－3x ＋4＝x －8时，移项正确的是( ) A .－3x －x ＝－8－4 B .－3x －x ＝－8＋4C .－3x ＋x ＝－8－4D .－3x ＋x ＝－8＋43.一元一次方程3x －1＝5的解为( )A .x ＝1B .x ＝2C .x ＝3D .x ＝44.解下列方程：(1)13x ＋1＝12； (2)3x ＋2＝5x －7.5.小英买了一本《唐诗宋词选读》，她发现唐诗的数目比宋词的数目多24首，而且唐诗的数目是宋词数目的3倍，则这本《唐诗宋词选读》中唐诗有多少首？1.方程3－(x＋2)＝1去括号正确的是( )A.3－x＋2＝1B.3＋x＋2＝1C.3＋x－2＝1D.3－x－2＝12.方程1－(2x－3)＝6的解是( )A.x＝－1B.x＝1C.x＝2D.x＝03.当x＝时，代数式－2(x＋3)－5的值等于－9.4.解下列方程：(1)5(x－8)＝－10； (2)8y－6(y－2)＝0；(3)4x－3(20－x)＝－4； (4)－6－3(8－x)＝－2(15－2x).5.李强是学校的篮球明星，在一场比赛中，他一人得了23分.如果他投进的2分球比3分球多4个，那么他一共投进了多少个2分球，多少个3分球？1.对于方程5x －13－2＝1＋2x 2，去分母后得到的方程是( ) A .5x －1－2＝1＋2x B .5x －1－6＝3(1＋2x)C .2(5x －1)－6＝3(1＋2x)D .2(5x －1)－12＝3(1＋2x)2.方程x 4＝x －15的解为( ) A .x ＝4 B .x ＝1 C .x ＝－1 D .x ＝－43.(1)若式子x －83与14x ＋5的值相等，则x ＝ ； (2)若x 3＋1与2x －73互为相反数，则x ＝ . 4.解方程：(1)3x －52＝2x 3； (2)2y －13＝y ＋24－1.(3)15(x ＋15)＝12－13(x －7)； (4)4x ＋95－3＋2x 3＝1；5.某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组，则这个班共有多少名学生？一元一次方程的应用第1课时 等积变形与行程问题1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米.设x 秒后甲可追上乙，则下列所列方程中正确的是( )A .6.5＋x ＝7.5B .7x ＝6.5x ＋5C .7x ＋5＝6.5xD .6.5＋5x ＝7.52.用一根长12cm 的铁丝围成一个长方形，使得长方形的宽是长的12，则这个长方形的面积是( ) A .4cm 2 B .6cm 2 C .8cm 2 D .12cm 23.小明和爸爸在一长400米的环形跑道上，小明跑步每秒跑5米，爸爸骑车每秒骑15米，两人同时同地反向而行，经过 秒两人相遇.4.一般轮船从甲码头到乙码头顺流而行用了3h ，从乙码头返回甲码头用了5h .已知轮船在静水中的平均速度为32km /h ，求水流的速度.5.将一个底面半径为5cm ，高为10cm 的圆柱体冰淇淋盒改造成一个直径为20cm 的圆柱体.若体积不变，则改造后圆柱体的高为多少？第2课时储蓄与销售问题1.如图是某超市中某品牌洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为( )A.22元B.23元C.24元D.26元2.小华的妈妈去年存了一个期限为1年的存款，年利率为3.50%，今年到期后得到利息700元，则小华的妈妈去年存款的本金为( )A.1000元B.2000元C.10000元D.20000元3.某商品进价是200元，标价是300元，要使该商品的利润率为20%，则该商品销售时应打( )A.7折B.8折C.9折D.6折4.五年前李老师把一笔钱存入银行，存期为5年，年利率为4.75%.今年到期时李老师共取回74250元，则本金是多少元？5.一件商品在进价的基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是多少元？第3课时比例与产品配套问题1.一个数比它的相反数大－4，若设这数是x，则可列出关于x的方程为( )A.x＝－x＋4B.x＝－x＋(－4)C.x＝x－(－4)D.x×(－x)＝42.某次足球联赛的积分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队进行了14场比赛，其中负5场，共得19分，则这个队共胜了( )A.3场B.4场C.5场D.6场3.李敏家8月份共缴水、电和煤气费140元，已知水、电和煤气费用的比是3∶16∶9，则李敏家8月份三种费用各是多少元？4.在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.某车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或脖子上的丝巾1200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？二元一次方程组及其解法第1课时二元一次方程组1.下列方程组中是二元一次方程组的是( )2.小刚用41元钱买了甲、乙两种笔记本，甲种笔记本每本5元，乙种笔记本每本8元，且甲种笔记本比乙种笔记本多买了3本，则甲、乙两种笔记本各买了多少本？设小刚买了甲种笔记本x本，乙种笔记本y本，则可列方程组为( )3.已知方程3x m－2y n＝7是关于x、y的二元一次方程，则m＋n＝.4.根据题意，列出二元一次方程组：(1)某校七年级二班组织全班40名同学去参加义务植树活动，男生每人植树4棵，女生每人植树3棵，全班共植树123棵.问男生和女生各有多少人？(2)某人从学校出发骑自行车去县城，中途因为道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城.他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米，他骑车与步行各用了多少时间？(3)加工某种产品需要两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成产品的件数相等？1.下列二元一次方程组的解为的是( )2.用代入法解方程组时，下列代入变形正确的是( )A.3x－4x－1＝1B.3x－4x＋1＝1C.3x－4x－2＝1D.3x－4x＋2＝13.若是关于x、y的方程x－ny＝3的一组解，则n的值为.4.用代入法解下列方程组：1.用加减消元法解方程组适合的方法是( )A.①－②B.②＋①C.①×2＋②D.②×1＋①2.用加减法解方程组时，①×2－②，得( )A.3x＝－1B.－2x＝13C.17x＝－1D.3x＝173.已知方程组则x－y的值为.4.用加减法解下列方程组：第4课时较复杂方程组的解法1.解以下两个方程组：较为简便的方法是( )A.①②均用代入法B.①②均用加减法C.①用代入法，②用加减法D.①用加减法，②用代入法2.已知二元一次方程组如果用加减法消去n，那么下列方法可行的是( )A.4×①＋5×②B.5×①＋4×②C.5×①－4×②D.4×①－5×②3.解下列方程组：二元一次方程组的应用第1课时简单实际问题与行程问题1.甲、乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，2小时后相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追击乙，则在乙出发后4小时两人相遇.求甲、乙两人的速度.设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，则可列方程组为( )2.若买2支圆珠笔，1本笔记本需14元；买1支圆珠笔，2本笔记本需16元，则1支圆珠笔元，1本笔记本元.3.某市火车站北广场将于2019年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵.若A花木的数量是B花木的数量的2倍少600棵，则A，B两种花木的数量分别是多少棵？4.一条船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，求该船在静水中的速度和水流速度.第2课时物质配比与变化率问题1.已知A种盐水含盐15%，B种盐水含盐40%，现在要配制500克含盐25%的盐水，需要A、B两种盐水各多少克？若设需要A种盐水x克，B种盐水y克，根据题意可列方程组为( )2.某工厂去年的利润(总产值－总支出)为200万元，今年的总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，则去年的总产值为万元，总支出是万元.3.甲种矿石含铁50%，乙种矿石含铁36%，取两种矿石各若干吨，混合后得到含铁48%的矿石140吨，问混合时，两种矿石各取了多少吨？4.某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，则该农场今年实际生产玉米、小麦各多少吨？第3课时调配与配套问题1.某车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若1个甲种玩具零件与2个乙种玩具零件能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x 天，乙种玩具零件y天，则有( )2.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身可以和两个盒底制成一个罐头盒.现有36张白铁皮，则用张制盒身，张制盒底，恰好配套制成罐头盒.3.有一个运输队承包了一家公司运送货物的业务，第一次运送18吨，派了1辆大卡车和5辆小卡车；第二次运送38吨，派了2辆大卡车和11辆小卡车，并且两次派的车都刚好装满.请问两种车型的载重量各是多少？4.小敏和小强假期到某厂参加社会实践，该工厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸做盒身2个或盒盖3个，且1个盒身和2个盒盖恰好做成一个包装盒.为了充分利用材料，要求做成的盒身和盒盖正好配套.现有14张白板纸，问最多可做几个包装盒？*3.5 三元一次方程组及其解法1.下列方程组中，是三元一次方程组的是( )2.解方程组若要使运算简便，消元的方法应选择( )A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.以上说法都不对3.把方程组消去未知数z，转化为只含x，y的方程组为.4.由方程组可以得到x＋y＋z的值是.5.解下列方程组：第3章 一次方程与方程组 3.1 一元一次方程及其解法第1课时 一元一次方程的概念及等式的基本性质1.C2.B3.D4.165.86.解：(1)x ＝5.(2)x ＝－4.(3)x ＝－7.第2课时 利用移项解一元一次方程1.D2.A3.B4.解：(1)x ＝－32.(2)x ＝92.5.解：设宋词有x 首，则唐诗有(x ＋24)首，由题意可得3x ＝x ＋24.移项，得3x －x ＝24.合并同类项、系数化为1，得x ＝12，所以3x ＝36.答：这本《唐诗宋词选读》中唐诗有36首.第3课时 利用去括号解一元一次方程1.D2.A3.－14.解：(1)x ＝6.(2)y ＝－6. (3)x ＝8.(4)x ＝0.5.解：设他投进3分球x 个，则投进2分球(x ＋4)个.由题意得2(x ＋4)＋3x ＝23，解得x ＝3，则x ＋4＝7. 答：他一共投进了7个2分球，3个3分球.第4课时 利用去分母解一元一次方程1.D2.D3.(1)92 (2)434.解：(1)x ＝3.(2)y ＝－25.(3)x ＝－516.(4)x ＝32.5.解：设这个班共有x 名学生，根据题意得x 8＝x6－2，解得x ＝48.答：这个班共有48名学生.3.2 一元一次方程的应用第1课时 等积变形与行程问题1.B2.C3.204.解：设水流的速度为x km/h ，根据题意可得3(32＋x )＝5(32－x )，解得x ＝8. 答：水流的速度为8km/h.5.解：设改造后圆柱体的高为x cm ，根据题意得π×52×10＝⎝⎛⎭⎫2022πx ，解得x ＝2.5. 答：改造后圆柱体的高为2.5cm.第2课时 储蓄与销售问题1.C2.D3.B4.解：设本金为x 元，根据题意得x ＋4.75%×5×x ＝74250，解得x ＝60000. 答：本金为60000元.5.解：设进价是x 元，由题意得0.9×(1＋20%)x ＝x ＋20，解得x ＝250. 答：进价是250元.第3课时 比例与产品配套问题1.B2.C3.解：设水、电和煤气费用分别为3x 元、16x 元、9x 元，依题意得3x ＋16x ＋9x ＝140，解得x ＝5，则3x ＝15,16x ＝80,9x ＝45.答：李敏家8月份的水、电和煤气费用分别为15元、80元、45元.4.解：设应分配x 名工人生产脖子上的丝巾，则分配(70－x )名工人生产手上的丝巾.由题意得1800(70－x )＝2×1200x ，解得x ＝30，则70－x ＝70－30＝40.答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾.3.3 二元一次方程组及其解法第1课时 二元一次方程组1.C2.B3.24.解：(1)设男生有x 人，女生有y 人，根据题意得(2)设他骑车所用的时间为x 小时，步行所用的时间为y 小时，根据题意得(3)设第一道工序安排x 人，第二道工序安排y 人，根据题意得第2课时 用代入法解二元一次方程组1.C2.D3.－24.解：(1)把①代入②，得5x ＋2x ＝14，解得x ＝2.把x ＝2代入①，得y ＝4.故方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝4.(2)把②代入①，得x ＋2x ＋1＝4，解得x ＝1.把x ＝1代入②，得y ＝3.故方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝3.(3)把①代入②，得2(2y ＋7)＋5y ＝－4，解得y ＝－2.将y ＝－2代入①，得x ＝3.故方程组的解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2.(4)由①得y ＝11－2x ③，将③代入②，得3x ＋11－2x ＝12，解得x ＝1.把x ＝1代入③，得y ＝9.故方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝9.第3课时 用加减法解二元一次方程组1.B2.D3.24.解：(1)①＋②，得2x ＝10，解得x ＝5.把x ＝5代入①，得5＋2y ＝7，解得y ＝1.故原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝5，y ＝1.(2)①－②，得n ＝2.把n ＝2代入①，得3m ＋2×2＝7，解得m ＝1.故原方程组的解为⎩⎨⎧m ＝1，n ＝2.(3)①×3＋②，得23x ＝46，解得x ＝2.把x ＝2代入①，得12＋3y ＝－3，解得y ＝－5.故原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－5.(4)①×3＋②×2，得13x ＝52，解得x ＝4.把x ＝4代入①，得12－2y ＝6，解得y ＝3.故方程组的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝3.第4课时 较复杂方程组的解法1.C2.B3.解：(1)整理得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ＝－7③，2x ＋3y ＝－3④，④×2－③得y ＝1.把y ＝1代入③，得x ＝－3.所以方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝1.(2)整理①得4x －3y ＝12③，③×3－②×4，得y ＝4.把y ＝4代入③，得x ＝6.所以方程组的解为⎩⎨⎧x ＝6，y ＝4.(3)整理②得3x －4y ＝－2③，①＋③，得x ＝3.把x ＝3代入①，得3＋4y ＝14，解得y ＝114.所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝114.(4)整理得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝15③，5x －3y ＝15④，③＋④，得10x ＝30，解得x ＝3.将x ＝3代入③，得15＋3y ＝15，解得y ＝0.所以方程组的解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝0.3.4 二元一次方程组的应用第1课时 简单实际问题与行程问题1.B2.4 63.解：(1)设A ，B 两种花木的数量分别是x 棵、y 棵，由题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝6600，x ＝2y －600，解得⎩⎨⎧x ＝4200，y ＝2400.答：A ，B 两种花木的数量分别是4200棵、2400棵.4.解：设该船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，由题意得⎩⎨⎧3(x ＋y )＝45，5(x －y )＝65，解得⎩⎨⎧x ＝14，y ＝1.答：该船在静水中的速度为14千米/时，水流速度为1千米/时.第2课时 物质配比与变化率问题1.C2.2000 18003.解：设甲种矿石取了x 吨，乙种矿石取了y 吨，依题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝140，50%x ＋36%y ＝48%×140，解得⎩⎨⎧x ＝120，y ＝20.答：甲种矿石取了120吨，乙种矿石取了20吨.4.解：设该农场去年计划生产玉米x 吨，小麦y 吨，根据题意可得⎩⎨⎧x ＋y ＝200，(1＋5%)x ＋(1＋15%)y ＝225，解得⎩⎨⎧x ＝50，y ＝150，则50×(1＋5%)＝52.5(吨),150×(1＋15%)＝172.5(吨).答：该农场今年实际生产玉米52.5吨，小麦172.5吨.第3课时 调配与配套问题1.C2.16 203.解：设一辆大卡车的载重量为x 吨，一辆小卡车的载重量为y 吨，根据题意得⎩⎨⎧x ＋5y ＝18，2x ＋11y ＝38，解得⎩⎨⎧x ＝8，y ＝2.答：一辆大卡车的载重量为8吨，一辆小卡车的载重量为2吨.4.解：设用x 张白纸板做盒身，y 张白板纸做盒盖，根据题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝14，2×2x ＝3y ，解得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝8.答：最多可做6个包装盒.*3.5 三元一次方程组及其解法1.A2.C3.⎩⎨⎧2x ＋3y ＝5，5x ＋3y ＝104.35.解：(1)①－③，得2a －2b ＝8④.④－②，得－5b ＝10，解得b ＝－2.将b ＝－2代入②，得a ＝2.将a ＝2，b ＝－2代入③，得c ＝－1，所以该方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2，c ＝－1.(2)由①－②，得，y －z ＝8④.④－③，得z ＝2.把z ＝2代入④，得y ＝10.把y ＝10代入①，得x ＝－5.所以该方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5，y ＝10，z ＝2.。