小升初数学冲刺打卡训练-容斥问题 人教版(教师版)

【小升初冲刺】打卡训练--容斥问题

两集合：

A+B-AB=总个数-都不满足的个数

三集合1：

A+B+C-AB-BC-AC+ABC=总个数-都不满足的个数

三集合2：

A+B+C-只满足两个条件个数-2×满足三个条件个数=总个数-都不满足的个数

1、某班有38名学生，一次数学测验共有两道题，答对第一题的有26人，答对第二题的有24人，两题都答对的有17人，则两题都答错的人数是？

正确答案： 5本题为两集合容斥原理。设两题都答错的人数为x，根据两集合公式，A+B-AB=总个数－都不满足的个数，可得26＋24－17＝38－x，解得x＝5。

2、某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门必修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人？（）

正确答案： 2【解析】本题为三集合容斥原理公式1。设三门课均为选的人数为x，根据三集合公式A+B+C-AB-BC-AC+ABC=总个数-都不满足的个数，可得

40+36+30-28-26-24+20=50-X，解得X=2

3、某乡镇举行运动会，共有长跑、跳远和短跑三个项目。参加长跑的有49人，参加跳远的有36人，参加短跑的有28人，只参加其中两个项目的有13人，参加全部项目的有9人。那么参加该次运动会的总人数为？（）

正确答案： 82本题为三集合容斥原理公式2，根据三集合公式A+B+C-只满足两个条件的个数-2×满足三个条件的个数=总个数-都不满足的个数，可得参加运动会的总人数为49＋36＋28－13－9×2＝82人

4、有100位旅客，其中有10人既不懂英语，又不懂俄语，有75人懂英语，83人懂俄语，既懂英语又懂俄语的有_____

正确答案： 68所有懂外语的人 100-10=90人只懂俄语的人 90-75=15人只懂英语的人 90-83=7人所以既懂英语又懂俄语的人 75-7=83-15=68

5、有25人参加跳远比赛,每人跳3次,每人至少有一次达到优秀，第一次达到优秀的有10人，第二次达到优秀的有13人，第三次达到优秀的有15人，三次都达到优秀的只有1人。只有两次达到优秀的有多少人？

正确答案： 11这个题目要注意3次优秀的重复了2次 10＋13＋15－25－1×2＝11人

6、同学们去动物园游玩，每人至少参观一个馆.参观大象馆的有10人，参观猴子馆的有15人，两个馆都参加的有6人，一共有人去动物园.

正确答案： 19【分析】由题意，用10+15就是只参观熊猫馆、只参观大象馆以及两个馆都参观的人数和，再减去重复计算的两个馆都参观的人数，即得去动物园的总人数. 【解答】解：10+15-6 =25-6 =19（人）答：一共有19人去动物园. 故答案为：19.

7、某班共有30名男生，其中20人参加足球队，12人参加蓝球队，10人参加排球队．已知没一个人同时参加3个队，且每人至少参加一个队，有6人既参加足球队又参加蓝球队，有2人既参加蓝球队又参加排球队，那么既参加足球队又参加排球队的有（）人．

正确答案： 4分析：设既参加是球队又参加排球队的人数为x，则依容斥原理，有20+12+10-6-2-x=30，解得x=4．

8、某班学生中78%喜欢游泳，80%喜欢玩游戏，84%喜欢下棋，88%喜欢看小说.该班学生中同时有四种爱好的学生所占的最小百分比应是（）%.

正确答案： 30【分析】本题考察容斥原理.不喜欢游泳的有1-78%=22%，不喜欢玩游戏的有1-80%=20%，不喜欢下模的有1-84%=16%，不喜欢看小说的有

1-88%=12%. 【解答】解：为了求同时有四种爱好的学生的最小百分比，则每个学生都只有一种不喜欢的爱好， 1-（22%+20%+16%+12%）=30%，故填：30

9、某次数学考试共5道题，全班52人参加，若做对一题给l分，全班共得181分.已知每人至少做对1题，且做对1道题的有7人，做对2道题的人和做对3道题的人一样多，做对5道题的有6人，问做对4道题的人数是多少？

正确答案： 31【分析】根据题干分析可知，答对2、3、4道题的人数为：52-7-6=39人，由此设答对2道和3道的人数均为x人，则做对4道的人数为就是39-2x 人，根据等量关系：52人一共做对181道题，列出方程解决问题. 【解答】解：设答对2道和3道的人数均为x人，则做对4道的人数为52-7-6-2x即做对4

道的人数为39-2x人，根据题意可得方程： 1×7+2x+3x+4×（39-2x）+5×6=181 7+5x+156-8x+30=181 193-3x=181 3x=12 x=4 所以做对4道的人数为： 39-2×4 =39-8 =31（人）答：做对4道的人数为31人.

10、在50束鲜花中，16束有月季花，15束有马蹄莲，21束有白兰花，有7束中既有月季花又有马蹄莲，有8束中既有马蹄莲又有白兰花，有10束中既有月季花又有白兰花，还有5束鲜花中，月季花、马蹄莲、白兰花都有.则5束鲜花中，上述三种花都没有的花束共有（）

正确答案： 18【分析】先求出有月季花、马路莲、白兰花的一共有多少束，然后减去有其中2种花的束数，再加上三种花都有束数，就是三种花至少有一种的

有多少束，再用总数50束，减去至少有一种的束数，就是三种都没有的束数. 【解答】解：3种花至少有一种的有： 16+15+21-7-8-10+5 =52-（7+8+10）+5 =52-25+5 =32（束） 50-32=18（束）答：月季花、马蹄莲、白兰花三种花都没有的花束共有18束.