排列导学案
第三单元 20以内数的排列(导学案)一年级上册数学沪教版
第三单元 20以内数的排列（导学案）
一、学习目标
1.掌握20以内数的顺序排列和倒序排列。
2.理解顺序排列和倒序排列的概念和意义。
3.能够自如地进行数的顺序排列和倒序排列。
4.能够解决相关实际问题。
二、学习内容
1. 顺序排列
1）概念
顺序排列是指按照数的大小顺序从小到大排列。
2）要点
•掌握20以内数的大小关系。
•从小到大排列，即从左到右，从上到下。
3）例题
（1）按顺序排列：3，1，5，4，2
解：1，2，3，4，5
（2）从小到大排列：10，7，13，1，16
解：1，7，10，13，16
2. 倒序排列
1）概念
倒序排列是指按照数的大小关系从大到小排列。
2）要点
•掌握20以内数的大小关系。
•从大到小排列，即从右到左，从下到上。
3）例题
（1）按倒序排列：5，2，1，3，4
解：5，4，3，2，1
（2）从大到小排列：12，8，17，5，20
解：20，17，12，8，5
三、学习方法
1.多思考多实践，边学边练。
2.利用各种场景和角色扮演进行练习，提高学习趣味性和实用性。
3.注意数的大小关系和排列的方向，灵活运用。
四、学习反思
本节课学习的内容较为基础，但是需要长时间的练习和巩固才能掌握。
在学习中，我通过实际操作、对比分析等多种方法进行了练习和思考，提高了学习的效率和实用性。
但是，在巩固过程中还需要更多的时间和练习，加强对20以内数的认识和了解，才能更好地运用到日常生活当中。
《排列》导学案2.doc
复习引入《排列》导学案2教学目标:知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。
过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学重点：排列、排列数的概念教学难点：排列数公式的推导授课类型：新授课教具：多媒体、实物投影仪1分类加法计数原理：做-•件事情，完成它可以有n类办法，在笫一类办法屮有" 种不同的方法，在笫二类办法屮有加2种不同的方法，……，在笫n类办法屮有加”种不同的方法那么完成这件事共有N = +加2 +・・・+加〃种不同的方法2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有"种不同的方法，做第二步有加2种不同的方法，……，做第n步有加”种不同的方法，那么完成这件事有N = m[xm2x--xm n 种不同的方法分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题，区别在于:分类加法计数原理针対的是“分类”问题，其中各种方法相互独立,每一种方法只属于某一类,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存,某一步骤屮的每一种方法都只能做完这件事的一个步骤，只有各个步骤都完成才算做完这件事应用两种原理解题：1•分清要完成的事情是什么；2.是分类完成还是分步完成，“类”间互相独立，“步”间互相联系；3.有无特殊条件的限制二、讲解新课：1问题：问题1.从甲、乙、丙3名同学屮选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学小每次选取2名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排列，一共有多少种不同的排法的问题，共有6种不同的排法：甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙，其中被取的对彖叫做元素解决这一问题可分两个步骤:第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人, 有3种方法；笫2步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从余下的2人屮去选，于是有2种方法.根据分步乘法计数原理，在3 名同学屮选出2名，按照参加上午活动在前，参加下午活动在后的顺序排列的不同方法共有3X2=6种，如图1.2—1所示.上午下午相应的排法甲V：■一乙甲乙-7丙甲丙乙V —甲乙甲■丙乙丙丙V —-甲丙甲7丙乙图1.2—1把上面问题屮被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为：从3个不同的元素a, b , 0 中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？所有不同的排列是ab, ac, ba, be, ca, cb,共有3X2=6种.问题2.从1,2,3, 4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？分析：解决这个问题分三个步骤：第一步先确定左边的数，在4个字母中任取1个，有4种方法；第二步确定中间的数，从余下的3个数中取，有3种方法；第三步确定右边的数, 从余下的2个数中取，有2种方法由分步计数原理共有：4X3X2=24种不同的方法，用树型图排出，并写出所有的排列由此可写出所有的排法显然，从4个数字中，每次取出3个，按“百” “十” “个”位的顺序排成一列，就得到一个三位数.因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数.可以分三个步骤来解决这个问题：第1步，确定百位上的数字，在1 ,2,3, 4这4个数字中任取1个，有4种方法；第2步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后,十位上的数字只能从余下的3个从4个不同的元素a, b, c,数字中去取，有3种方法;第3步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下 的2个数字屮去取，有2种方法.根据分步乘法计数原理，从1 ,2,3, 4这4个不同的数字中，每次取出3个数 字，按“百” “十” “个”位的顺序排成一列，共有4X3X2 二 24种不同的排法，因而共可得到24个不同的三位数，如图1. 2-2所示.由此对写出所有的三位数:123, 124,132, 134,142, 143, 213, 214, 231, 234, 241, 243, 312, 314, 321, 324, 341, 342, 412,413, 421, 423, 431, 432 o同样，问题2可以归结为:d 屮任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？ 所有不同排列是abc, abd, acb, acd, adb, adc, bac, bad, boa, bed, bda, bd c, cab, cad, cba, cbd, eda, ed b,dab , dac, dba, dbc, dca, de b. 共有4X3X2二24种.\34\4/ 2/2树形图如下2.排列的概念： 从力个不同元素中，任取加(m<n )个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从刃个不同元素屮取出m 个元素的一个排列 • • • • • • •说明：(1)排列的定义包插两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；(2)两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同3. 排列数的定义：从斤个不同元素屮，任取加(m< n)个元素的所有排列的个数叫做从〃个元素屮取出 加元素的排列数，用符号表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从比个不同元素中，任取加个元 素按照二底旳顺序排成一列,不是数；“排列数”是指从刃个不同元素中，任取加(m<w) 个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列4. 排列数公式及其推导：由的意义：假定有排好顺序的2个空位，从个元素勺卫2••…匕中任取2个元素去 填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列，反过来，任一个排列总可以由这 样的一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数盂.由分步计数原理完成上 述填空共有n{n -1)种填法，・・・A ； =n(n-1)由此 求可以按依次填3个空位来考虑，・・・崙"(斤-1)5-2), 求以按依次填m 个空位来考虑A ： = n(n 一l)(n 一2)・・・⑺_加+1), 排列数公式：A ： = 7?(72 - l)(n-2)--(n-m + l) (m, n e N\m <n)说明：(1)公式特征：第一个因数是72,后面每一个因数比它前面一个 少1,最后一个因数是/i-m + l,共有加个因数；(2)全排列：当n = m 时即舁个不同元素全部取出的一个排列•全排列数：= (叫做 n 的阶乘) 另外，我们规定0!=1 . 例1.用计算器计算：(1) A 加 (2) £1； (3) A ：D由(2 ) ( 3 )我们看到，A ；* = 那么，这个结果有没有一般性呢？即占,A ；；—川“ A ；M (n-m)l'排列数的另一个计算公式：第1位第2位第3位第in 位图 1(b5A： = n(n -1)(/? -2)-••(/:- m +1)加・1・3・・・(2〃—3)(2〃—1) n\1・3・5…（2料一1）=右边n{n - l)(n _ 2)…(n —加 + l)(n _ 加)…3 • 2 • 1/?! A：(/?- m)(« _ 加 _ 1) • • • 3 • 2 • 1(n-m)! A；；［：即A：二——(n-m)\例2.解方程：3A>2A；+1+6A；.解：由排列数公式得：3x(x-l)(x-2) = 2(x + l)x + 6x(x-l),T 兀n 3 ,・°・ 3(兀一1)(兀一2) = 2(兀 +1) + 6(x — 1),即3x~ — 17x +10 = 0,2解得兀=5或兀二一，・・・兀»3, HxeN\ :.原方程的解为兀=5・3例3.解不等式：& >6爲解：原不等式即一>6 -------------------- - -- ,(9 — Q! (11-x)!也就是一'—> ----------------- - ----------- ,化简得：X2-21X +104>0,(9-x)! (ll-x)(10-x)(9-x)!解得xv8或兀>13, XV2<x<9, I XG 7V\所以，原不等式的解集为{2,3,4,5,6,7}.例4.求证：（1）A；： = A；：• A；；］；：；（2）字1 = 1・3・5…（2〃一1）・2" • n!72丨证明：（1）A；・A；：［；：=—（n-m）! = n! = A；；9 A原式成立（n-m）!/ 、（2n）l2〃（2〃一1）・（2〃一2）・・・4・3212”・川2"・川25" —1)…2・1・(2〃—1)(2兀一3)…3 12“・川•••原式成立说明：（1）解含排列数的方程和不等式时要注意排列数中,且加这些限制条件，要注意含排列数的方程和不等式中未知数的取值范围；（2）公式船二斤⑺-1）（川-2）・・・（斤-加+ 1）常用來求值，特别是加‘均为己知时，公式A：二—,常用来证明或化简（n-m）!；(2)lxl!+2x2!+3x3!+・・・+ 〃x 川q/1 1 2 3 n — 1例 5 • 化 阳j: ⑴ ---- 1 --- 1 ---- --- ---------2! 3! 4! n\⑴解: 原式 =1! --------- 1 ---------- 1 ---------- ---- ------------------ =1 -------2! 2! 3! 3! 4! (H -1)! n\ n\⑵提示：由(n +1)! = (/? +1)n! = /?x H !+/?!,得HXH ! =+,说明:77 —1_ 1 1n\ (M-1)! n\。
高二数学选修2-3导学案--排列
一、三维目标：知识与技能:了解排列和排列数的概念并应用其解决简单的排列问题；过程与方法:通过实例让学生理解排列的概念，能用列举法、树形图列出排列，并从列举过程中体会排列数与计数原理的关系，体会将实际问题归为计数问题的方法。
通过排列数公式的推导，体会从特殊到一般的思考问题的方法情感态度与价值观:通过学习，让学生知道能用计数原理推导排列数公式，并能解决实际问题，体会数学的力量，积发学习热情；同时培养有序、全面地思考问题的习惯。
二、学习重、难点：重点：理解排列的概念，能用列举法、树形图列出排列，从简单排列问题的计数过程中体会排列数公式。
难点：对排列要完成的“一件事”的理解，对“一定顺序”的理解。
三、学法指导：本节的学习主要应用两个计数原理，解题是要注意：1.分清要完成的事情是什么；2.是分类完成还是分步完成,“类”间互相独立，“步”间互相联系；3.有无特殊条件的限制。
四、知识链接：1.分类加法计数原理定义：2.分步乘法计数原理定义：五、学习过程：A问题1：从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？A问题2：从3个不同的元素 a , b ，c中任取 2 个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？所有不同的排列是什么？A问题3：从1,2,3,4这 4 个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？用树型图排出，并写出所有的排列？A问题4：试归纳排列的概念？说明：排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；B 问题5：两个排列相同的条件？ ① ②A 问题6：排列数的定义：注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素按照一定的顺序．．．．．排成一列，不是数；“排列数”是指从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数，是一个数。
排列(高中导学案) 2
1.2.1排列（导学案）1.通过实例，理解排列的概念，能利用计数原理推导排列数公式2.解决简单的排列应用问题。
【知识清单】1.排列的定义：从n 个不同的元素中取出()m m n ≤个元素，按照一定 排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。
注意：（1）相同排列两个排列相同，当且仅当两个排列的元素 ，且元素的 也相同。
（2）如何判断一个具体问题是否为排列问题 ① 首先保证元素的无重复性，既是从n 个不同的元素中取出()m m n ≤个不同的元素， 否则不是排列问题；② 其次保证元素的有序性，即安排这m 个元素是有顺序的，有序的就是排列，无序的不是排列。
而检验它是否有顺序的依据是变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化则有序，否则无序。
2.排列数定义：从n 个不同的元素中取出()m m n ≤个元素的 的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用mn A 表示。
1. 排列数公式：mn A = = （,,n m N m n *∈≤） 2. 全排列：n 个不同元素全部取出的 ，叫做n 个不同元素的一个全排列， 即(1)(2)32nn A n n n =--= 。
规定0!= 。
5．解决排列问题常见的方法： 。
（1）直接法：以 为考察对象，先满足 的要求，再考虑 （又称元素分析法）；或以 为考察对象，先满足 的要求，再考虑 （又称位置分析法）。
（2）间接法：先不考虑附加条件，计算出 ，再减去附加条件所包含的情况。
【典例精析】（品出知识，品出题型，品出方法） 题型一：排列的概念例1：判断下列问题是否是排列问题：（1）从1、2、3、4、5中任取两个不同的数相减，可得多少不同结果？ （2）从学号为1到10的十名学生中任取两名去学校开座谈会，有多少种选法？（3）平面上有5个点，其中任意三个点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？多少条线段？多少条射线？（4）由数字1、2、3、4、5可组成多少个不同4位数字密码？（5）某班有50名同学，现要投票选出正、副班长各一人，共有多少不同的选举结果？题型二：排列数公式的应用 例2：解方程：（1）3221226x x x A A A +=+ （2）4321140x x A A +=例3：求证：11mmm n n n A A m A -+-=题型三：无限制条件的排列问题例4：某年全国足球中超联赛共有12个队参加，每对都要与其它各队在主客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？题型四：（排数问题）元素“在”与“不在”型排列问题 例5：用0、1、2、3、4、5这六个数①能组成多少个无重复数字的四位偶数？②能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？ ③能组成多少个个位数字不是5的六位数？ ④能组成多少个比1325大的四位数？题型五：（排队问题）元素“邻”与“不邻”型排列问题 例6：有5名男生，4名女生排成一排 ①从中选出3人排成一排，有多少种排法？②若甲男生不在在排头，乙女生不站排尾，则有多少种不同的排法？ ③要求女生必须站在一起，有多少不同的排法？ ④若4名女生不相邻，有多少种不同的排法？【知能达标】（一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看，等啥？快练！） 1.2132n A =，则n= ( )A ．11 B.12 C.13 D.以上都不对2. A 、B 、C 、D 四名同学站成一排照相，A 必站在两端的站法共有 种 A ．44A B ．34A C ．342A D ．332A3. 5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）A ．33AB ．334AC ．523533A A A -D ．2311323233A A A A A +4. 6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的所有排列种数为 ( )A ．66AB ．333AC ．3333A AD ．4!3!5.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就坐，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，那么不同的排法种数是（ ） A. 234 B. 346 C. 350 D. 3636.计算：5499651010A A A A+-= ； 3124n n nA A +++=7.在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四数，这样的四位数有________个8.将红、黄、蓝、黑、白5种颜色的小球，放入红、黄、蓝、黑、白5种颜色的口袋中，若不允许有空口袋且红口袋中不能装入红球，则有 种不同的放法。
排列导学案
主备人： 审核： 包科领导： 年级组长： 使用时间：3. m n A ；【合作探究】1．某劳模要到5个单位去各作1场报告，不同的安排顺序种数为（ ）A. 15A B 55A C 44A D 15A 22A2. 有3名儿童，5个座位，让儿童都坐下，不同的安排方法种数是（ ）A ．33AB 55AC 35AD 其它数3.用0，1，2，3，4五个数字可组成（ ）个没有重复数字的三位数。
A ．48B 60C 36D 244. 从6本不同的书中选3本送给3名同学每人1本，有 种不同送法．5. 7个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？（1）甲站左端（2）甲不站左端（3）甲不站两端（4）甲乙都不站两端（5）甲不站左端，乙不站右端（6）甲乙相邻（7）甲乙相邻，且甲在左（8）甲乙不相邻（9）甲乙之间恰有二人【巩固提高】1. 下列各式中与排列数m n A 相等的是( )． (A))(n m n - (B)n(n －1)(n －2)…(n －m) (C)m n A m n n 11-+- (D)111--m n n A A 2. 3名男同学3名女同学站成一排，男女间隔的排法种数是（ ）A36 B72 C144 D2883.7个人排成一排照合影，其中甲乙要求在一起，丙丁要求分开，则不同的排法有（ ）A 480种B 720 种 C960种 D 1200种4．若n ∈N 且n ＜20，则(27－n)(28－n)…(34－n)等于( )．(A)827n A - (B)n n A --2734 (C)734n A - (D)834n A - ★5. 7人站成前后两排，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？★6. 7个相同的小球，任意放入4个不同的盒子中，每个盒子都不空的放法共有多少种？。
高中数学排列概念导入教案
高中数学排列概念导入教案
1. 引入话题：今天我们将学习排列的概念。
在生活中，我们经常会遇到各种排列的情况，比如排队买票、整理书架等。
那么你们知道什么是排列吗？排列又有哪些特点呢？
2. 引入例子：比如有5只不同的颜色的气球，我们想要将这5只气球排成一排，这种排列方式有多少种呢？我们要如何计算呢？
3. 引入问题：现在，请大家思考一下，如果有n个不同的物品，要将它们排成一列，共有多少种不同的排列方式呢？
【概念引入】
1. 什么是排列：排列是指将一组不同的元素按照一定的顺序排列起来的方式。
2. 排列的特点：排列的元素是不同的，且顺序是有固定要求的。
3. 讨论排列的应用场景，如组合问题、密码锁的密码等。
【小结】
在今天的课程中，我们学习了排列的概念，了解了排列的特点和应用场景。
接下来，我们将进一步学习排列的计算方法和相关性质。
希望大家能够认真学习，掌握排列的基本概念和方法。
排列导学案
排列导学案（1）姓名：【复习引入】分类计数原理(加法原理).分步计数原理（乘法原理） . 分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事； 分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成；【教学目标】1、通过实例正确理解排列的意义,能利用树形图写出简单问题的所有排列.2、理解和掌握排列和排列数公式,能应用排列及排列数公式解决某些实际问题.【自主先学】问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？问题2 从a 、b 、c 、d 这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？元素.排列.1．排列数的定义 . 问题1（排列数）问题2（排列数）2．排列数公式 ，这里叫做排列数公式练 计算下列排列数3. 叫全排列即有 ， 。
4. 阶乘， .5.规定【练习巩固】1、计算2A 43+A 44;2、解方程 ，求x3、从5本不同的书中选两本送给2名同学,每人一本,则不同的送书方法的种数为多少？排列导学案（2）316A 66A 46A 322100x x A A【复习引入】1!= 2!= 3!= 4!= 5!= 6!= 7!= ⋯⋯⋯n!= n ∗n!= n −1= 【自主先学】1、A n m = ==2、证明：【练习巩固】1、(1)计算4A 84+2A 85A 88-A 95;(2)求3A 8x =4A 9x -1中的x.2、从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成不同的两位数,一共可以组成多少个?3、用0,1,2,3,4这五个数字,组成五位数:(1)可组成多少个五位数?(2)可组成多少个无重复数字的五位数?(3)可组成多少个无重复数字的五位奇数?(4)若1和3相邻,则可组成多少个无重复数字的五位数?(5)若1和3不相邻,则可组成多少个无重复数字的五位数?(6)若1不在万位,2不在个位,则可组成多少个无重复数字的五位数?【课堂小结】【自我反思】m m m-1n+1n n A =A +mA。
排列与排列数(2)导学案 高二下学期数学人教B版(2019)选择性必修第二册
学科数学年级高二时间年月日课题 3.1.2排列与排列数（2）课型新授课课时第2课时主备教师学习目标1．进一步理解排列的概念，掌握一些排列问题的常用解题方法．(重点) 2．能应用排列知识解决简单的实际问题．(难点)一、知识填空1.排列数的定义从n个不同对象中取出m个对象的所有排列的个数,称为从n个不同对象中取出m个对象的排列数,用符号表示.A n m=n(n-1)…[n-(m-1)]⏟m个数=n(n-1)(n-2)…(n-m+1).2.排列数公式的阶乘表示全排列数公式的阶乘表示:A n n= = .规定：1!= ，0!= ，A n0= .排列数公式的阶乘表示:A n m= .二、预习自测1．6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为( )A．36 B．120 C．720 D．2402．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是( ) A．8 B．12 C．16 D．243．用1,2,3,4,5,6,7这7个数字排列组成一个七位数，要求在其偶数位上必须是偶数，奇数位上必须是奇数，则这样的七位数有________个．4．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有________种．三、典例探究题型一：无限制条件的排列问题例3.某地区足球比赛共有12个队伍参加，每队都要与其他各队在主客场分别比赛一次，则共要进行多少场比赛？例4.某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以只挂1面旗，也可以挂2面旗或3面旗，旗数或顺序不同时，都表示信号不同，则一共可表示多少种不同的信号？题型二：数字排列问题例5. 用0,1,2，…，9这十个数字，可以排成多少个没有重复数字的三位数？例6. 用0,1,2，…，9这十个数字，可以排成多少个没有重复数字的四位偶数？题型三：排队问题角度一元素“相邻”与“不相邻”问题例7.有3位男生和2位女生，要做某风景点前站成一排照合影，要求2位女生要相邻，有多少种不同的站法？例8.某晚会要安排3个歌唱节目（记为A、B、C）和2个舞蹈节目（记为甲、乙），要求舞蹈节目不能相邻，共有多少种不同的安排方法？变式：3名男生、4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法的种数．(1)全体站成一排，男、女各站在一起；(2)全体站成一排，男生必须站在一起；(3)全体站成一排，男生不能站在一起；(4)全体站成一排，男、女各不相邻．角度二元素“在”与“不在”问题例9.六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站两端；(2)甲、乙站在两端；(3)甲不站左端，乙不站右端．角度三定序问题例10.将A，B，C，D，E这5个字母排成一列，要求A，B，C在排列中的顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)．则有多少种不同的排列方法？四、知识测评1．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有()A．280种B．240种C．180种D．96种2．身穿红、黄两种颜色衣服的各有2人，现将这4人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，不同的排法共有()A．4种B．6种C．8种D．12种3．数字1,2,3与符号“＋”和“－”五个元素的所有排列中，任意两个数字都不相邻的排列种数是.4．某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？(1)一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台；(2)2个唱歌节目互不相邻；(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻．五、小结1．解排列应用题的基本思想实际问题――→化归(建模)排列问题――――――――→求数学模型的解求排列数――――――――→得实际问题的解实际问题2．排数字问题常见的解题方法（1）“两优先排法”:特殊元素优先排列,特殊位置优先填充.如“0”不排首位.（2）“分类讨论法”:按照某一标准将排列分成几类,然后按照分类加法计数原理进行计算.要注意以下两点:一是分类标准必须恰当;二是分类过程要做到不重不漏.（3）“排除法”:全排列数减去不符合条件的排列数.（4）“位置分析法”:按位置逐步讨论,把要求数字的每个数位排好.3.排队问题中的限制条件主要是某人在或不在某位置,可采用位置分析法或元素分析法进行排列.应记住相邻、相间、定序、分排等常见问题的解法.4元素相邻和不相邻问题的解题策略限制条件解题策略元素相邻通常采用“捆绑”法,即把相邻元素看作一个整体参与其他元素的排列元素不相邻通常采用“插空”法,即先考虑不受限制的元素的排列,再将不相邻元素插在前面元素排列的空中求解排列问题的主要方法直接法把符合条件的排列数直接列式计算优先法优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列插空法对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中定序问题除法处理对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列间接法正难则反，等价转化的方法。
高二数学选修2-3§1.2.1排列(一)导学案
§1.2.1排列（一）学习目标1、理解并掌握排列的概念；2、理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际问题。
学习过程一、新课1、排列的定义一般地，从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素，按照______________排成一排，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。
思考：（1）排列的特征是什么？ （2）相同的两个排列有什么特点？2、排列数的定义从_______个不同元素中取出______（m ≤n ）个元素的______,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号______表示。
思考：（1）排列与排列数的区别是什么？ （2）m 和n 有什么限制条件？（3）能否由排列数定义得出2n A 的意义及值？3、排列数公式m n A =___________________________=______________4、全排列的概念：n 个不同元素_________取出的一个排列，叫做n 个元素的一个全排列，用公式表示为n n A =______________________,规定0=！____________ 练习1：计算（1）316A （2）66A （3）18131813A A ÷练习2：若17161554m n A =⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯，则m =________,n =_____________题型一 排列的概念例1.判断下列问题是否为排列问题（1）从5名同学中选两人分别担任正、副组长；（2）从1,2,3三个数字中取出两个数相乘，求积的个数；（3）从1,2,3三个数字中取出两个数作商，求商的个数；（4）某商场有四个大门，若从一个门进去，购买物品后再从另一个门出来，不同的出入方式的 种数。
题型二 列举法解决排列问题例2.将A,B,C,D 四名同学按一定顺序排成一行，要求自左向右，且A 不排在第一，B 不排在第二，C 不排在第三，D 不排在第四，试写出所有不同的排法。
人教版选修2-3 1.2.1(1)排列导学案
1.2.1《排列》（第1课时）导学案制作朱春梅审核高二数学组 2016-05-09【学习目标】理解并掌握排列的概念,能正确写出一些简单排列问题的所有排列.会推导排列数公式.能利用排列数公式进行求值和证明.【重点难点】排列的简单应用，能应用排列数公式求值和证明.排列概念的理解，排列数公式的推导.【预习导航】预习课本P14-P18.1.排列的概念是什么？2.排列数的概念，公式是什么？怎么得来的？3.排列与排列数有何区别？问题生成：一：排列问题探究一问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？问题3：上面两个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？排列的概念：概念辨析例1 下列问题中哪些是排列问题？（1）10名学生中抽2名学生开会（2）10名学生中选2名做正、副组长（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除（5）以圆上的10个点为端点作弦（6）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线（7）有10个车站，共需要多少种车票（8）有10个车站，共需要多少种不同的票价？例2从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有多少种不同的方法？二 排列数 排列数的概念：问题探究二：问题1：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？问题2：探究一中你是怎样求出的排列数3423,A A ？若从n 个不同元素中取出2个元素的排列数2n A 是多少？3n A 呢？mnA 呢？1. 排列数公式（1）m n A ==nnA例1 计算 38A 88A 410A例2解方程232100x x AA =2. 排列数公式（2）()!!m n n A mn-=规定：例3证明11-++=m nm n m n mA A A【课堂巩固练习】 1计算243545A A +44342414AA A A +++2．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地 上进行试验，有______种不同的种植方法？3．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有（ ）4.若45151617⨯⨯⨯⨯⨯= mnA 则m=_____ n=_____.【总结概括】 本节课你学到了什么？【课后作业】课本P27习题1.2 A 组1 ，3D.27种 C.6种 种 B.3 种1 . A。
排列导学案
选修2-3 1.2.11．知识与技能通过本节课的学习，我们可以知道排列的有关概念及计算方法，并能解决一些简单应用题．2．过程与方法本节通过案例介绍了排列的概念，接着推导了排列数的两个计算公式，然后用直接法和间接法讲解了排列应用题的解题方法．3．情感态度与价值观通过本节课的学习，可培养我们一题多解和一题多变的能力，培养我们从反面解决问题的思想，进一步坚定我们正确的学习观、思想观和方法论．本节重点：排列的概念与排列数公式；有限制条件的排列问题的解题思路．本节难点：对排列问题中“顺序”的理解；定元素与定位置分析的方法．1．排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．2.排列数：n的阶乘：全排列:mA= =nn！=例题讲解[例1]判断下列问题是否是排列问题：(1)从1,2,3,5中任取两个不同的数相加(乘)可得多少种不同的结果？(2)有12个车站，共需准备多少种车票？(3)从学号为1到10的十名同学中任抽两名同学去学校开座谈会，有多少种选法？(4)平面上有5个点，其中任意三点不共线，这5点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？下列问题是排列问题吗？(1)从5个人中选取两个人去完成某项工作．(2)从5个人中选取两个人担任正副组长．例2](1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？(2)写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列．变式：某年全国足球甲级(A组)联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？[例3]三个女生和五个男生排成一排．(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？(2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？(3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？(4)如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？6男4女站成一排，求满足下列条件的排法各有多少种？(用式子表达)(1)男甲必排在首位；(2)男甲、男乙必排在正中间；(3)男甲不在首位，男乙不在末位；(4)男甲、男乙必排在一起；(5)4名女生排在一起；(6)任何两个女生都不得相邻；(7)男生甲、乙、丙顺序一定．例4计算下列各题：（1）1111------⋅n n m n m n m n A A A （2）!!33!22!1n n ⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+（3）!1!43!32!21n n -+⋅⋅⋅+++[例5]由1,2,3,4和0组成无重复数字的自然数的个数为() A．A55B．A15＋A25＋A35＋A45＋A55C．4A44D．4(1＋A14＋A24＋A34＋A44)＋1课堂训练：1．设m∈N*，且m＜15，则(15－m)(16－m)…(20－m)等于()2．8名学生站成两排，前排4人，后排4人，则不同站法种数为()3．计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一列陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式的种数共有4．从0,1,2,3,4,5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有__________个．5．三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为________．三、解答题6．某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法：(1)一个唱歌节目开头，另一个压台；(2)两个唱歌节目不相邻；(3)两个唱歌节目相邻3个舞蹈节目不相邻．课后作业一、选择题1．有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方案有()A．A88B．A48C．A44A44D．2A442．有3名男生和5名女生站成一排照相，如果男生不排在最左边且不相邻，则不同的排法有() A．A33·A58种B．A55·A34种C．A55·A35种D．A55·A36种3．若A n10－A n9＝n！·126(n∈N＋)，则n等于()A．4 B．5 C．6 D．5或64．6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有()种A．720 B．360 C．240 D．1205．3名男生和3名女生排成一排，男生不相邻的排法有多少种()A．144 B．90 C．260 D．1206．六个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方法数为()A．A44B．A36C．A46D．A337．用数字1、2、3、4、5这五个数字可以组成比20000大，且百位数字不是3的没有重复数字的五位数()A．96个B．78个C．72个D．64个8．6个人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()A．720 B．144 C．576 D．6849．(2010·广东理，8)为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒10．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有()A．108种B．186种C．216种D．270种二、填空题11．四名志愿者和他们帮助的两位老人排成一排照相，要求两位老人必须站在一起，则不同的排列法有____________种12．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，则不同的安排方法共有____________种．13．在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有________个．14．7个人排一排，甲不在排头、乙不在排尾、丙不在正中间的排法有________种．三、解答题15．(1)从4名学生中选出两名参加数学竞赛，共有多少种选法？(2)从4名学生中选出两名担任班长和副班长，共有多少种选法？16．解方程：3A3x＝2A2x＋1＋6A2x.17．某校为庆祝2009年国庆节，安排了一场文艺演出，其中有3个舞蹈节目和4个小品节目，按下面要求安排节目单，有多少种方法：(1)3个舞蹈节目互不相邻；(2)3个舞蹈节目和4个小品节目彼此相间．18．一条铁路原有n个车站，为了适应客运需要，新增加了m个车站(m＞1)，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现有多少个车站？。
幼儿园中班数学导学案《按规律排序》活动导学案三篇
幼儿园中班数学导学案活动标题：按规律排序导学案一活动目标1.培养幼儿逻辑思维能力。
2.帮助幼儿培养排序的能力。
3.让幼儿感受到数学的趣味性和实用性。
活动准备1.数字卡片。
2.小球。
3.活动道具。
活动步骤1.教师向幼儿发放数字卡片，让幼儿将卡片按数字的大小从小到大排好序。
2.让幼儿互相比较卡片的大小，给出自己的排列顺序，并解答幼儿的问题。
3.让幼儿排列好数字卡片后，用小球投掷到数字上，让幼儿说出数字，并将数字卡片放在正确的位置上。
4.教师与幼儿一起总结排序的规律，让幼儿理解排序的本质。
5.活动结束。
导学案二活动目标1.鼓励幼儿学习寻找规律。
2.提高幼儿寻找规律的能力与技巧。
3.培养幼儿趣味性思考题的兴趣。
活动准备1.卡牌。
2.纸笔。
活动步骤1.首先，教师会向幼儿展示一组数字，例如：1 3 5 7 9，并要求幼儿找出这个数字组合的规律，并将规律记录在卡牌上。
2.教师会让幼儿自己编制数字，并要求他们在编制数字组合时寻找规律，并在卡牌上记录下来。
3.发放不同的数字给不同的幼儿，让幼儿之间互相交换数字，并帮助他们寻找规律，通过交换与探索，寻找规律。
4.教师会引导幼儿总结每个数字的位置，并指导幼儿根据规律编制数字，进行游戏。
5.活动结束。
导学案三活动目标1.鼓励幼儿以不同的方式进行排序。
2.帮助幼儿掌握数字排序的方法。
3.提高幼儿的排序与分类能力。
活动准备1.各种大小不一的物品。
2.盒子或容器。
活动步骤1.教师首先会向幼儿展示一些混乱的物品，例如：袜子、图案卡片、零食等。
2.让幼儿一起讨论如何对这些物品进行排序，并将它们放入盒子里。
3.让幼儿想出不同的分类方式，例如：按图案、按大小等。
4.教师会引导幼儿根据规律对物品进行排序，并及时给予指导操作。
5.让幼儿从盒子里取出物品，按照规律放回，确保每个物品都放在正确的位置上。
6.教师会引导幼儿总结规律，并鼓励幼儿在日常生活中继续锻炼自己的排序与分类能力。
7.活动结束。
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从 个不同元素中取出 （ ）个元素的__________________,叫做从 个元素中取出 个元素的__________，用符号_________表示
3.【预习检测,定义巩固】
（1）下列问题中哪些是排列问题？如果是在题后括号内打“√”，否则打“×”．
①从1,2,3,4四个数字中，任选两个做加法，有多少种不同结果?
课
前
延
伸
课
前
延
伸
课内探究
精讲点拨
巩固检测
1.【知识链接，温故知新】
(1).分类加法计数原理：
做一件事,完成它有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有________________种不同的方法.
(2).分步乘法计数原理：
(4).从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动,其中一名同学参加上午的活动,一名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法？你能全部列出来吗,试试看.
上午下午相应的排法
2.【自主学习,了解概念】
(1).排列的定义：
一般地,从 个不同元素中,______ （ ）个元素，按照________排成一列,叫做从 个不同元素中取出 个元素的____________
3．情感、态度与价值观：
用联系的观点看问题;认识事物在一定条件下的相互转化;通过设置丰富的问题情境,鼓励学生从多角度思考探索、交流,激发学生的好奇心和主动学习的欲望.
【学习重点】排列的定义、排列数公式及其应用
【学习难点】应用排列的定义、排列数的公式来解决一些简单的实际问题
【学习过程】自主学习,合作探究,精讲点拨,巩固检测.
A. 20B.15C.10D. 5
(4)．用1,2,3,4这4个数字,可以组成多少个无重复数字的四位数？
千百十个
拓
课后提升
1.【作业反馈,训练巩固】
课本P14,A 1,2
P15,B 2
2.【自主选择,深化提高】
【必做题】
(2).4·5·6·…·(n-1)·n= ( ) (nN﹡)
A. B.
C. D.
从7个不同元素中取出6个元素的排列数表示为_________.
1.【情境引入,导入新课】
扑克牌游戏：从同一花色的扑克牌(1～K,13张)中,甲同学任意拿出五张后，从左到右排成一行，记下顺序，放回后，后面的同学重复甲同学的做法，能否做到全班同学排的都不一样？
2.【合作探究,形成公式】
排列数公式及其推导：
的推导
3.【点拨指导,理解公式】
(1)m,n的范围
(2)排列数公式的结构特点：
4.【典例剖析,应用公式】
例1.有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各一本，共有多少种不同的送法？
例2.计算从a,b,c这3个字母中,取出3个的排列数,并用树形图写出所有的排列.
5.【变式训练,强化公式】
(1).（必做题）计算从a,b,c,d这4个字母中,取出3个的排列数,并用树形图写出所有的排列.
(2).（选做题）一个火车站有8股岔道,停放4列不同的火车,有多少中不同的停放方法(假定每股岔道上只能停放一列火车)？
6.【自主整理,归纳总结】
7.【诊断反馈,当堂检测】
(1).如果 =10×9×…×5则n=_____,m=_____.
(2).已知从n个不同元素中取出2个元素的排列数是56，则n=
(3)．某学习小组共5人，约定假期每两人相互通一封信，共需通信封数为（）
(3)．如果 =10 ，求n.
【选做题】
(4).有5名男生,4名女生排队,若排成两排,前排4人,后排5人,有多少种排法？
(5).若直线Ax+By＝0的系数A、B可以从0、1、2、3、4、7六个数中取两个不同的数，求这个方程所表示直线的条数？
名称
《排列》导学案
执笔者
时间
使用者
课型
教学程序
引
预
导
练
测
能
力
要
求
【学习目标】
1．知识与技能：
了解排列数的意义,掌握排列数公式及推导方法;体会“化归”的数学思想,并能运用排列数公式进行计算.
2．过程与方法：
尝试从实例推导出排列数公式,注重不同题目之间解题方法ห้องสมุดไป่ตู้联系,注重解题方法的归纳与总结,真正提高分析、解决问题的能力.
( )
②从1,2,3,4四个数字中，任选两个做除法，有多少种不同结果？
( )
③从1到10十个数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？( )
④从10名学生中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少种选派方法?( )
⑤10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？( )
(2)从8个不同元素中取出5个元素的排列数表示为_________，
做一件事，完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事有__________________种不同的方法.
(3).已知集合M={1,2,3},N={4,5,6,7},设点Q(x,y),xM,yN,可以表示______个不同的点.