高考物理一轮复习第五章机械能1功和功率复习教案
高考物理一轮复习第五章 机械能守恒定律 5.1 功和功率 教学案
【2012考纲解读】复习中要抓住功是能量变化的量度这条主线，多方面多角度理解功的概念。
功和功率的分析和计算是高考考查的一个重点，解决此类问题必须抓准物理实质，建立相关物理模型，对考生能力要求比较高。
对功率问题尤其是机车牵引力的功率，应处理好机车以额定功率起动和以恒定牵引力起动过程中加速度、速度随时间变化的关系，特别是对以恒定牵引力起动，开始一段时间机车做匀加速直线运动，功率增大到额定功率时，牵引力将减少，速度增加，最后机车将做匀速运动。
在学习中，有必要了解两种情况下对应的v t-图象的区别和联系。
【重要知识梳理】一、功和功的计算1．功的定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说这个力对物体做了功。
2．做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移，缺一不可。
如图甲所示，举重运动员举着杠铃不动时，杠铃没有发生位移，举杠铃的力对杠铃没有做功。
如图乙所示，足球在水平地面上滚动时，重力对球做的功为零。
3．功的物理意义：功是能量变化的量度。
能量的转化跟做功密切相关，做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功就有多少能量发生了转化，功是能量转化的量度。
4．公式：（1）当恒力F的方向与位移l的方向一致时，力对物体所做的功为W = Fl。
（2）当恒力F的方向与位移l的方向成某一角度α时，力F物体所做的功为=．即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移的夹角的余弦cosW Flα这三者的乘积。
5．功是标量，但有正负。
功的单位由力的单位和位移的单位决定。
在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。
一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功（取绝对值）。
这两种说法在意义上是相同的。
例如竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做了－6J的功，可以说成球克服重力做了6J 的功。
由cos W Fl α=，可以看出：（1）当α=0时，cos 1α=，即W Fl =，力对物体做正功；（2）当090α<<时，0cos 1α<<，力对物体做正功。
高考物理一轮复习 第5章 机械能及其守恒定律 第1节 功和功率教案
第5章机械能及其守恒定律第1节功和功率一、功1．做功两因素力和物体在力的方向上发生的位移。
2．公式：W＝Fl cos α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l是物体对地的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
3．功的正负的判断方法恒力的功依据力与位移方向的夹角来判断曲线运动中的功依据力与速度方向的夹角α来判断，0°≤α＜90°时，力对物体做正功；90°＜α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功能量变化时的功功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。
此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功1．定义：功与完成这些功所用时间的比值。
2．物理意义：描述做功的快慢。
3．公式(1)P ＝W t，P 为时间t 内的平均功率。
(2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角)。
①v 为平均速度，则P 为平均功率。
②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率。
4．额定功率与实际功率(1)额定功率：动力机械长时间正常工作时输出的最大功率。
(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率。
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功。
(×)(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。
(√)(3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定做负功。
(×)(4)据P ＝Fv 可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。
(√)(5)汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较大的牵引力。
(√)(6)公式P ＝Fv 中的F 是物体受到的合外力。
(×)2．(人教版必修2P 59T 1改编)如图所示，力F 大小相等，物体运动的位移s 也相同，哪种情况F 做功最少( )A BC D[答案] D3．(人教版必修2P 63T 3改编)(多选)关于功率公式P ＝W t和P ＝Fv 的说法正确的是( )A ．由P ＝Wt知，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率 B ．由P ＝Fv 既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率 C ．由P ＝Fv 知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限增大 D ．由P ＝Fv 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比BD [P ＝W t只适用于求平均功率，P ＝Fv 虽是由前者推导得出，但可以用于求平均功率和瞬时功率，选项A 错误，B 正确；汽车运行时不能长时间超过额定功率，故随着汽车速度的增大，它的功率并不能无限制的增大，选项C 错误；当功率一定时，速度越大，牵引力越小；速度越小，牵引力越大，故牵引力与速度成反比，选项D 正确。
高三物理一轮复习 第5章 机械能 第1节 功 功率教师用书
第1节功功率[浙江考试标准]知识内容考试要求命题规律必考加试追寻守恒量—能量 b1．功和功率的计算；2．对动能定理、机械能守恒定律、功能关系的理解；3．与牛顿第二定律相结合考查运动情况和功能关系.功、功率c c重力势能c c弹性势能b b动能和动能定理 d d机械能守恒定律d d能量守恒定律与能源c d实验探究做功与物体速度变化的关系√实验验证机械能守恒定律√第1节功功率考点一| 追寻守恒量——能量、功1．追求守恒量——能量(1)物体由于运动而具有的能量叫作动能；在直线上同一个物体运动速度越快，其动能越大．(2)向上抛出去一个物体，在物体上升过程中，它的动能在减小，重力势能在增加；当物体到最高点时，重力势能有最大值，动能有最小值；当物体开始下降后，重力势能将转化成动能．如果不考虑空气阻力，整个过程中，物体的机械能将保持不变(又说守恒)．2．功(1)定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功．(2)必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移． (3)物理意义：功是能量转化的量度． (4)计算公式①当恒力F 的方向与位移l 的方向一致时，力对物体所做的功为W ＝Fl .②当恒力F 的方向与位移l 的方向成某一夹角α时，力F 对物体所做的功为W ＝Fl cos_α，即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦值这三者的乘积．3．功的正负(1)当0≤α＜π2时，W >0，力对物体做正功．(2)当π2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．(3)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功．(2015·浙江10月学考)快艇在运动中受到的阻力与速度平方成正比(即F f ＝kv 2)．若油箱中有20 L 燃油，当快艇以10 m/s 匀速行驶时，还能行驶40 km ，假设快艇发动机的效率保持不变，则快艇以20 m/s 匀速行驶时，还能行驶( )A ．80 kmB ．40 kmC ．10 kmD ．5 kmC [快艇以v 1＝10 m/s 匀速行驶时s 1＝40 km ，F 1＝F f1＝kv 21，且W ＝F 1s 1；同理快艇以v 2＝20 m/s 匀速行驶时，F 2＝F f2＝kv 22，且W ＝F 2s 2，可知s 2＝10 km.故选C.]1．判断力做功正负的三种方法(1)若物体做直线运动，则依据力与位移的夹角来判断．(2)若物体做曲线运动，则依据F 与v 的方向夹角来判断．当0°≤α<90°时，力对物体做正功；当90°<α≤180°时，力对物体做负功；当α＝90°时，力对物体不做功．(3)根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的情况．2．正功和负功的意义功的正负只表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功，不表示大小和方向．在力的方向上物体发生位移，称该力为“动力”；在力的反方向上物体发生位移，称该力为“阻力”，“动力”和“阻力”是效果力．3．功的计算 (1)单个恒力做功直接用公式W＝Fl cos α计算．(2)多个恒力同时作用的总功①先求物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合·l cos α求合外力的功．②先根据W＝Fl cos α求每个分力做的功W1、W2…W n，再根据W合＝W1＋W2＋…＋W n求合力的功．1．如图511甲为一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼，如图乙为一男士站立在履带式自动扶梯上正在匀速上楼．下列关于两人受到的力做功判断正确的是( )甲乙图511A．甲图中支持力对人做正功B．乙图中支持力对人做正功C．甲图中摩擦力对人做负功D．乙图中摩擦力对人做负功A[女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼，支持力与重力平衡，不受摩擦力作用，甲图中支持力对人做正功，选项A正确，C错误．男士站立在履带式自动扶梯上正在匀速上楼，支持力与位移方向垂直，支持力不做功，摩擦力对人做正功，选项B、D错误．] 2．(2017·慈溪市调研)如图512所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移．μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力F对甲所做的功的大小( )a．μ＝0 b．μ≠0c．μ≠0d．μ＝0图512A．W a最小B．W d最大C．W a>W c D．四种情况一样大D[依据功的定义式W＝Fl cos θ，在本题的四种情况下，F、l、θ均相同，这样四种情况下力F所做的功一样大，故选项D正确．]3．(加试要求)起重机以1 m/s2的加速度将质量为1 000 kg 的货物由静止开始匀加速向上提升，g 取10 m/s 2，则在1 s 内起重机对货物做的功是( )【导学号：81370189】A ．500 JB ．4 500 JC ．5 000 JD ．5 500 JD [货物的加速度向上，由牛顿第二定律有：F －mg ＝ma ，起重机的拉力F ＝mg ＋ma ＝11 000 N. 货物的位移是l ＝12at 2＝0.5 m ，做功为W ＝Fl ＝5 500 J ，故D 正确．]4．(2017·建德学考模拟)运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将运动员和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是( )A ．阻力始终对系统做负功B ．系统受到的合外力始终向下C ．合外力始终对系统做正功D ．任意相等的时间内重力做的功相等A [在这两个过程中，阻力始终对系统做负功，选项A 正确；加速下降时，系统受到的合外力向下，合外力对系统做正功，减速运动时，系统受到的合外力向上，合外力对系统做负功，选项B 、C 错误；在任意相等时间内，系统下降的高度可能不相等，故重力做功可能不相等，选项D 错误．]考点二| 功率的理解与计算1．定义：功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式：(1)P ＝W t，P 为时间t 内的物体做功的快慢． (2)P ＝Fv①v 为平均速度，则P 为平均功率． ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率． 4．对公式P ＝Fv 的几点认识：(加试要求)(1)公式P ＝Fv 适用于力F 的方向与速度v 的方向在一条直线的情况． (2)功率是标量，只有大小，没有方向；只有正值，没有负值．(3)当力F 的速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解．1．功率的计算方法平均功率利用P ＝Wt.利用P ＝F v ，其中v 为物体运动的平均速度.瞬时功率利用公式P ＝Fv ，其中v 为t 时刻的瞬时速度.明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．1．(2017·乐清模拟)一个成年人以正常的速度骑自行车，受到的阻力为总重力的0.02倍，则成年人骑自行车行驶时的功率最接近于( )A ．1 WB ．10 WC ．100 WD ．1 000 WC [设人和车的总质量为100 kg ，匀速行驶时的速率为5 m/s ，匀速行驶时的牵引力与阻力大小相等F ＝0.02 mg ＝20 N ，则人骑自行车行驶时的功率为P ＝Fv ＝100 W ，故C 正确．]2．关于功率，以下说法中正确的是( ) A ．据P ＝W t可知，机器做功越多，其功率就越大 B ．据P ＝Fv 可知，汽车牵引力一定与速度成反比C ．据P ＝W t可知，只要知道时间t 内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率D ．根据P ＝Fv 可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比 D [由功率公式P ＝W t可知，在相同时间内，做功多的机器，功率一定大，A 错误；根据P ＝Fv 可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与速度成反比，故B 错误，D 正确；利用公式P ＝Wt求的是对应t 时间内的平均功率，不能求瞬时功率，C 错误．]3．(2017·杭州市联考)一起重机将质量为m 的货物由静止开始以加速度a 匀加速提升，在t 时间内上升h 高度，设在t 时间内起重机对货物的拉力做功为W ，在时间t 末拉力的瞬时功率为P ，则( )A ．W ＝mahB ．W ＝mghC ．P ＝mgatD ．P ＝m (g ＋a )atD [对货物受力分析，由牛顿第二定律得，F －mg ＝ma ，起重机对货物的拉力为F ＝m (g ＋a )，根据恒力功的公式可得，W ＝m (g ＋a )h ，A 、B 选项错误；在时间t 末，货物的速度为v ＝at ，根据瞬时功率的表达式可得，P ＝m (g ＋a )at ，C 选项错误，D 选项正确．]4.(加试要求)如图513所示，质量为m 的小球以初速度v 0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上(不计空气阻力)，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为( )图513【导学号：81370190】A ．mgv 0tan θ B.mgv 0tan θC.mgv 0sin θD ．mgv 0 cos θB [设小球从平抛后到斜面的运动时间为t ，由于小球垂直打在斜面上，则有tan θ＝v 0gt ，又此时重力做功的瞬时功率P ＝mg ·gt ，可得：P ＝mgv 0tan θ.选项B 正确．]。
高考物理一轮复习第五章机械能1功和功率复习教案
1 功和功率一、功1．功：力对空间积累效应,和位移相对应（也和时间相对应）。
功等于力和沿该力方向上的位移的乘积。
求功必须指明是“哪个力”“在哪个过程中”做的2、功的正负①0≦θ≦900时， W＞0 正功利于物体运动，动力②、θ＝900时， W＝0 零功不做功③、 900≦θ≦1800时 W＜0 负功阻碍物体运动，阻力3、功是标量符合代数相加法则，功的正负不具有方向意义，只能反映出该力是有利于物体运动，还是阻碍物体运动，是动力还是阻力。
4、合力功的计算①w合 = F合×S COSθ②w合 = 各个力的功的代数和③用动能定理W =ΔE k 或功能关系5、变力做功的计算①动能定理②用平均值代替公式中的F。
如果力随位移是均匀变化的，则平均值 F =221FF③F～S图象中面积＝功④W = Pt6．一对作用力和反作用力做功的特点（1）一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者都不做功。
（2）一对作用力和反作用力在同一段时间内做总功可能为正、可能为负、可能为零。
（3）一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。
拓展：作用力和反作用力在同一段时间内的冲量一定大小相等，方向相反，矢量和为零。
7．功的物理含义关于功不仅要从定义式W=Fs cos α 进行理解和计算， 还应理解它的物理含义． 功是能量转化的量度，即：做功的过程是能量的一个转化过程，这个过程做了多少功，就有多少能量发生了转化．对物体做正功，物体的能量增加．做了多少正功，物体的能量就增加了多少；对物体做负功，也称物体克服阻力做功，物体的能量减少，做了多少负功，物体的能量就减少多少．因此功的正、负表示能的转化情况，表示物体是输入了能量还是输出了能量．8、区别保守力和非保守力做功的不同:与路径有无关系 二、功率 ——功率是描述做功快慢的物理量。
江苏省高考物理一轮复习 第五章 机械能及其守恒定律 第1讲 功和功率教案-人教版高三全册物理教案
第1讲 功和功率 目标要求 内容 要求 说明1.功和功率 理解功和功率．了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义.“探究恒力做功与物体动能变化的关系”的内容不作要求. 2.动能和动能定理理解动能和动能定理．能用动能定理解释生产生活中的现象.3.重力势能和弹性势能 理解重力势能，知道重力势能的变化与重力做功的关系．定性了解弹性势能.4.机械能守恒定律 通过实验，验证机械能守恒定律．理解机械能守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性．能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题.5.能量守恒定律理解能量守恒定律，能用能量守恒的观点解释自然现象，体会能量守恒定律是最基本、最普遍的自然规律之一. 6.实验七 验证机械能守恒定律第1讲 功和功率一、功1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功．2．两个要素：力和物体在力的方向上发生的位移．3．物理意义：功是能量转化的量度．4．计算公式(1)恒力F 的方向与位移l 的方向一致时：W ＝Fl .(2)恒力F 的方向与位移l 的方向成某一夹角α时：W ＝Fl cos α.5．功的正负(1)当0≤α<π2时，W >0，力对物体做正功． (2)当π2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．(3)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功． 自测1 (多选)质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s ，如图1所示，物体m 相对斜面静止．则下列说法正确的是( )图1A ．重力对物体m 做正功B ．合力对物体m 做功为零C ．摩擦力对物体m 不做功D ．支持力对物体m 做正功答案 BD二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．3．公式：(1)P ＝W t，P 描述时间t 内力对物体做功的快慢． (2)P ＝Fv①v 为平均速度，则P 为平均功率．②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解．自测2如图2所示，三个相同的小球在距地面相同的高度处以相同的速率分别竖直下抛、竖直上抛和斜抛，不计空气阻力，则下列关于这三个小球从抛出到落地过程的说法中正确的是( )图2A．小球飞行过程中单位时间内的速度变化不同B．小球落地时，重力的瞬时功率相同C．从开始运动至落地，重力对小球做功相同D．从开始运动至落地，重力对小球做功的平均功率相同答案C解析因为抛体运动的加速度恒为g，所以小球飞行过程中单位时间内的速度变化相同，选项A错误；小球落地时竖直方向上的速度大小不都相同，所以重力的瞬时功率不都相同，选项B错误；从开始运动至落地，由W G＝mgh可知重力做功相同，选项C正确；从开始运动至落地所用时间不相同，所以重力对小球做功的平均功率不相同，D错误．例1(多选)(2019·吉林吉林市友好学校联合体期末)如图3所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是( )图3A ．摩擦力对物体做正功B ．摩擦力对物体做负功C ．支持力对物体不做功D ．合外力对物体做功为零答案 ACD解析 取物体为研究对象，受力分析如图所示，受重力mg 、沿皮带向上的静摩擦力F f 和垂直于皮带的支持力F N ，F f 方向与物体运动方向一致，做正功，A 对，B 错；F N 方向与物体运动方向垂直，不做功，C 对；由于匀速运动，合外力为0，D 对．变式1 (2020·湖北武汉市调研)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t ＝0时其速度为1m/s ，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F ，力F 、滑块的速率v 随时间的变化规律分别如图4甲和乙所示，设在第1s 内、第2s 内、第3s 内力F 对滑块做的功分别为W 1、W 2、W 3，则以下关系正确的是( )图4A ．W 1＝W 2＝W 3B ．W 1<W 2<W 3C ．W 1<W 3<W 2D ．W 1＝W 2<W 3答案 B解析 在第1s 内，滑块的位移大小为x 1＝12×1×1m＝0.5m ，力F 做的功为W 1＝F 1x 1＝1×0.5J＝0.5J ；第2s 内，滑块的位移大小为x 2＝12×1×1m＝0.5m ， 力F 做的功为W 2＝F 2x 2＝3×0.5J＝1.5J ；第3s 内，滑块的位移大小为x 3＝1×1m＝1m ，力F 做的功为W 3＝F 3x 3＝2×1J＝2J ，所以W 1<W 2<W 3，故选B.方法 以例说法应用动能定理 用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做功为W F ，则有：W F －mgL (1－cos θ)＝0，得W F ＝mgL (1－cos θ)微元法 质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f ＝F f ·Δx 1＋F f ·Δx 2＋F f ·Δx 3＋…＝F f (Δx 1＋Δx 2＋Δx 3＋…)＝F f ·2πR图象法 一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x 0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W ＝F 0＋F 12x 0将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题．例2 如图5所示，在水平面上，有一弯曲的槽道AB ，槽道由半径分别为R 2和R 的两个半圆构成．现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点沿槽道拉至B 点，若拉力F 的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( )图5A ．0B ．FR C.32πFR D ．2πFR 答案 C解析 虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内F 可以看成恒力，小球的路程为πR ＋π·R2，则拉力做的功为32πFR ，故C 正确． 方法2 用F －x 图象求变力做功在F －x 图象中，图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移所做的功，且位于x 轴上方的“面积”为正，位于x 轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)．例3 轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m ＝0.5kg 的物块相连，如图6甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x 轴，现对物块施加水平向右的外力F ，F 随x 轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x ＝0.4m 处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g ＝10m/s 2)( )图6A ．3.1JB ．3.5JC ．1.8JD ．2.0J答案 A解析 物块与水平面间的摩擦力大小为F f ＝μmg ＝1N ．现对物块施加水平向右的外力F ，由F －x 图象与x 轴所围面积表示功，可知F 做功W ＝3.5J ，克服摩擦力做功W f ＝F f x ＝0.4J ．由于物块运动至x ＝0.4m 处时速度为0，由功能关系可知，W －W f ＝E p ，此时弹簧的弹性势能为E p ＝3.1J ，选项A 正确．方法3 用动能定理求变力做功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功．因为使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选．例4 (2020·广东珠海市质检)如图7所示，质量均为m 的木块A 和B ，用一个劲度系数为k 的竖直轻质弹簧连接，最初系统静止，重力加速度为g ，现在用力F 向上缓慢拉A 直到B 刚好要离开地面，则这一过程中力F 做的功至少为( )图7 A.m 2g 2kB.2m 2g 2kC.3m 2g 2kD.4m 2g 2k答案 B解析 开始时，A 、B 都处于静止状态，弹簧的压缩量设为x 1，由胡克定律有kx 1＝mg ；木块B 恰好离开地面时，弹簧的拉力等于B 的重力，设此时弹簧的伸长量为x 2，由胡克定律有kx 2＝mg ，可得x 1＝x 2＝mg k ，则这一过程中，弹簧弹力做功为零，木块A 上升的高度h ＝x 1＋x 2＝2mg k，设变力F 做的功为W F ，由动能定理得W F －W G ＝0，又W G ＝mgh ＝2m 2g 2k ，所以W F ＝2m 2g 2k，B 选项正确. 1．公式P ＝W t和P ＝Fv 的区别 P ＝W t是功率的定义式，P ＝Fv 是功率的计算式． 2．平均功率的计算方法(1)利用P ＝W t. (2)利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度．3．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P ＝Fv cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度．(2)P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度．(3)P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力． 例5 (2019·江苏南通泰扬徐淮宿连七市二模)如图8所示，引体向上是中学生体育测试的项目之一．若一个普通中学生在30秒内完成12次引体向上，该中学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于( )图8A．5W B．20WC．100W D．400W答案C解析中学生体重约为50kg，每次引体向上上升高度约为0.5m，引体向上一次克服重力做功为W＝mgh≈50×10×0.5J＝250J，全过程克服重力做功的平均功率约为P＝nWt＝12×250J30s＝100W，故C正确，A、B、D错误．变式2在奥运会的举重比赛中，一名运动员在抓举比赛时，将质量为125kg的杠铃举起历时约2s，再停留3s后放下杠铃，g取10m/s2，那么，该运动员在上述5s内的平均功率最接近( ) A．10W B．500WC．100W D．1000W答案B解析运动员举起杠铃的高度h大约为2m，在5s内的平均功率为P＝Wt≈125×10×25W＝500W，故B正确．例6(2019·江苏高邮市高三联合调研)如图9所示，三个相同的小球A、B、C位于同一高度h处，A做自由落体运动，B沿光滑固定斜面由静止滑下，C做平抛运动，在每个小球落地的瞬间，其重力的功率分别为P A 、P B 、P C .下列关系式正确的是( )图9A ．P A ＝P C >P BB ．P A ＝P B >PC C ．P A ＝P B ＝P CD ．P A >P C >P B 答案 A解析 A 做自由落体运动，C 做平抛运动，则C 在竖直方向上做自由落体运动，故A 、C 落地时竖直方向的速度大小相同，P ＝mgv ⊥，则P A ＝P C ，B 沿斜面下滑，下滑到斜面底端的速度跟A 落地时的速度相同，但速度方向与重力方向成一定的夹角，故P B <P A ，A 正确，B 、C 、D 错误．变式3 (多选)如图10所示，小物块甲从竖直固定的14光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R ，圆弧底端切线水平．小物块乙从高为R 的光滑斜面顶端由静止滑下．下列判断正确的是( )图10A ．两物块到达底端时速度相同B ．两物块运动到底端的过程中重力做功相同C ．两物块到达底端时动能相同D ．两物块到达底端时，乙重力做功的瞬时功率大于甲重力做功的瞬时功率答案 BCD1．两种启动方式两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动P －t 图和v －t 图OA 段过程分析v ↑⇒F ＝P 不变v ↓⇒a ＝F －F 阻m ↓a ＝F －F 阻m不变⇒F 不变v ↑⇒P ＝Fv ↑直到P ＝P 额＝Fv 1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t 0＝v 1aAB 段过程分析F ＝F 阻⇒a ＝0⇒v m ＝PF 阻v ↑⇒F ＝P 额v ↓⇒a ＝F －F 阻m↓运动性质以v m 做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC 段F ＝F 阻⇒a ＝0⇒以v m ＝P 额F 阻做匀速直线运动2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min ＝PF 阻(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力大小F 阻)．(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v ＝P 额F <v m ＝P 额F 阻.(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理得：Pt －F阻x ＝ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．例7 一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m 的重物，当重物的速度为v 1时，起重机的功率达到最大值P ，之后起重机保持该功率不变，继续提升重物，最后重物以最大速度v 2匀速上升，不计钢绳重力，空气阻力不计．则整个过程中，下列说法正确的是(重力加速度为g )( )A ．钢绳的最大拉力为P v 2B ．重物匀加速过程的时间为mv 12P －mgv 1C ．重物匀加速过程的加速度为Pmv 1D ．速度由v 1增大至v 2的过程中，重物的平均速度v <v 1＋v 22答案 B解析 匀加速提升重物时钢绳拉力最大，且等于匀加速过程结束时的拉力，由P ＝Fv ，得F m ＝P v 1，A 错误；由F m －mg ＝ma ，解得a ＝P mv 1－g ，则t ＝v 1a ＝mv 12P －mgv 1，B 正确，C 错误；重物的速度由v 1增大至v 2的过程中，功率恒定，根据P ＝Fv 可知钢绳的拉力减小，则由a ＝F －mg m可知加速度在减小，所以重物做加速度减小的加速运动，v－t 图象如图中曲线所示，若重物做匀加速直线运动，其v －t 图象如图中直线所示，所以重物做变加速直线运动的v －t 图线与t 轴围成的面积大于匀加速直线运动时v －t 图线与t 轴围成的面积，即重物做变加速直线运动时的位移大，而所用时间相同，故v >v 1＋v 22，D 错误．变式4 (2019·福建莆田市第二次质检)高铁列车行驶时受到的总阻力包括摩擦阻力和空气阻力．某一列高铁列车以180km/h 的速度在平直轨道上匀速行驶时，空气阻力约占总阻力的50%，牵引力的功率约为2000kW.假设摩擦阻力恒定，空气阻力与列车行驶速度的平方成正比，则该列车以360km/h 的速度在平直轨道上匀速行驶时牵引力的功率约为( ) A ．4000kW B ．8000kWC ．10000kWD ．16000kW答案 C解析 当高铁列车以180 km/h 的速度在平直轨道上匀速行驶时：P 1＝2kv 12·v 1；该列车以360km/h 的速度在平直轨道上匀速行驶时：P 2＝(kv 12＋kv 22)·v 2，解得P 2＝5P 1＝10000kW ，故选C.1.(正、负功的判断)(多选)如图11所示，木块M 上表面是水平的，木块m 置于M 上，并与M 一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑的过程中( )图11A ．M 对m 的支持力做负功B ．M 对m 的摩擦力做负功C ．m 所受的合外力对m 做负功D ．m 的机械能守恒 答案 AD2．(功的分析和计算)如图12所示，质量为m 的一辆小汽车从水平地面AC 上的A 点沿斜坡匀速行驶到B 点．B 距水平地面高h ，以水平地面为零势能面，重力加速度为g .小汽车从A 点运动到B 点的过程中(空气阻力不能忽略)，下列说法正确的是( )图12A ．合外力做功为零B ．合外力做功为mghC ．小汽车的机械能增加量为0D ．牵引力做功为mgh 答案 A3．(功率的分析)(多选)如图13所示，a 、b 的质量均为m ，a 从倾角为45°的光滑固定斜面顶端无初速度下滑，b 从斜面顶端以初速度v 0平抛，对二者的运动过程，以下说法正确的是( )图13A ．都做匀变速运动B ．落地前的瞬间速率相同C ．整个运动过程重力对二者做功的平均功率相同D ．整个运动过程重力势能的变化量相同 答案 AD解析 两球运动过程中加速度均恒定不变，A 正确；根据机械能守恒定律12mv 2＝12mv 02＋mgh ，由于v 0a ＝0，v 0b ＝v 0，所以落地前的瞬间v b >v a ，B 错误；二者重力做功相等，运动时间分别为t a 、t b ，则hsin45°＝12g sin45°t a 2，h ＝12gt b 2，t a ＝2hg >t b＝2h g ，由P ＝Wt知P a <P b ，C 错误；ΔE p ＝mgh ，D 正确．4．(功率的计算)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图14所示，力的方向保持不变．求： (1)3t 0时刻水平力F 的瞬时功率；(2)0～3t 0时间内，水平力F 的平均功率．图14答案 (1)15F 02t 0m (2)25F 02t 06m解析 (1)根据F —t 图线，在0～2t 0时间内的加速度a 1＝F 0m，2t 0时刻的速度v 2＝a 1·2t 0＝2F 0mt 0，在2t 0～3t 0时间内的加速度a 2＝3F 0m ，3t 0时刻的速度v 3＝v 2＋a 2t 0＝5F 0mt 0，故3t 0时刻的瞬时功率P 3＝3F 0v 3＝15F 02t 0m.(2)0～2t 0时间内的位移x 1＝v 22·2t 0＝2F 0m t 02，故0～2t 0时间内水平力做的功W 1＝F 0x 1＝2F 02mt 02；在2t 0～3t 0时间内的位移x 2＝v 2＋v 32·t 0＝7F 0t 022m ，故2t 0～3t 0时间内水平力做的功W 2＝3F 0·x 2＝21F 02t 022m；因此0～3t 0时间内，水平力F 的平均功率P ＝W 1＋W 23t 0＝25F 02t 06m.1．如图1所示，完全相同的四个木块放于水平地面上，在大小相等的恒力F 作用下沿水平地面发生了相同的位移．关于力F 做功，下列表述正确的是( )图1A ．甲图中，因为木块与地面间没有摩擦力，所以力F 做的功最少B ．乙图中，力F 做的功等于摩擦力对木块做的功C ．丙图中，力F 做的功等于木块重力所做的功D ．丁图中，力F 做的功最少 答案 D解析 由W ＝Fl cos α可知，F 、l 相同，α越大，力F 做的功越小，所以应选D.2．一人乘电梯从1楼到30楼，在此过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是( ) A ．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功 B ．加速时做正功，匀速和减速时做负功 C ．加速和匀速时做正功，减速时做负功 D ．始终做正功 答案 D解析 据W ＝Fl cos α，人乘电梯从1楼到30楼，在此过程中，他虽然经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，但是支持力的方向始终向上，与位移方向一致，即α＝0°，所以支持力始终做正功．3．(2019·贵州黔东南州第一次模拟)某次顶竿表演结束后，演员A (视为质点)自竿顶由静止开始滑下，如图2甲所示．演员A 滑到竿底时速度正好为零，然后曲腿跳到水平地面上，演员A 的质量为50kg ，长竹竿的质量为5kg ，A 下滑的过程中速度随时间变化的图象如图乙所示．重力加速度取g ＝10m/s 2，则t ＝5s 时，演员A 所受重力的功率为( )图2A ．50WB ．500WC ．55WD ．550W 答案 B解析 由题图可知，4～6s 内A 向下减速，加速度的大小为：a 2＝22m/s 2＝1m/s 2，t ＝5s 时，A 的速度大小为v 5＝2m/s －a 2Δt ＝2m/s －1×1m/s＝1m/s ，演员A 所受重力的功率为P G ＝m A gv 5＝50×10×1W ＝500W ，故B 正确．4．(2020·广东汕头市质检)一质量为m 的汽车原来在平直路面上以速度v 匀速行驶，发动机的输出功率为P .从某时刻开始，司机突然加大油门将汽车发动机的输出功率提升至某个值并保持不变，结果汽车在速度到达2v 之后又开始匀速行驶．若汽车行驶过程所受路面阻力保持不变，不计空气阻力．下列说法正确的是( )A ．汽车加速过程的最大加速度为PmvB ．汽车加速过程的平均速度为32vC ．汽车速度从v 增大到2v 过程做匀加速运动D ．汽车速度增大时发动机产生的牵引力随之不断增大 答案 A解析 设汽车所受的路面阻力为F f ，则开始时P ＝F f v ，加大油门后P 1＝F f ·2v ，则P 1＝2P ，汽车在开始加大油门时的加速度最大，最大加速度为a m ＝2P v －F f m ＝Pmv，选项A 正确；汽车速度从v 增大到2v过程，若汽车做匀加速运动，则平均速度为v ＋2v 2＝32v ，而随着汽车速度的增加，汽车的牵引力减小，则加速度减小，即汽车做加速度减小的加速运动，则平均速度不等于32v ，选项B 、C 、D 错误．5．(2019·贵州安顺市适应性监测(三))在一次跳绳体能测试中，一位体重约为50kg 的同学，一分钟内连续跳了140下，若该同学每次跳跃的腾空时间为0.2s ，重力加速度g 取10m/s 2，则他在这一分钟内克服重力做的功约为( ) A ．3500J B ．14000J C ．1000J D ．2500J答案 A解析 腾空时间为0.2s 表示每次上升过程用时0.1s ，上升的高度为h ＝12gt 2＝0.05m ，根据W ＝mgh ，起跳一次克服重力做的功W 0＝500N×0.05m＝25J ．一分钟内连续跳了140下，则一分钟内克服重力做功W ＝140W 0＝140×25J＝3500J ．故选A.6．(2019·四川攀枝花市第二次统考)物体在恒定合外力F 作用下由静止开始运动，经时间t 发生的位移为x ，关于F 在t 时刻的功率P ，下列说法中正确是( ) A ．F 的大小一定时，P 与t 成正比 B ．F 的大小一定时，P 与x 成正比 C ．t 一定时，P 与F 的大小成正比 D ．x 一定时，P 与F 的大小成正比 答案 A解析 由P ＝Fv ＝F ·F m t ＝F 2mt 可知，F 的大小一定时，P 与t 成正比；t 一定时，P 与F 的平方成正比，选项A 正确，C 错误；由P ＝Fv ＝F ·2·Fmx 可知，F 的大小一定时，P 与x 的平方根成正比；x 一定时，P 与F F 的大小成正比，选项B 、D 错误．7．汽车从静止开始先做匀加速直线运动，然后做匀速运动．汽车所受阻力恒定，下列关于汽车功率P 与时间t 的关系图象中，能描述上述过程的是( ) 答案 C解析 汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度一定，根据牛顿第二定律有F －F f ＝ma ，得出F ＝F f ＋ma .汽车的功率为P ＝Fv ＝(F f ＋ma )at ，故开始时P 与t 的图象是一条过原点的直线，A 、D 选项错误；当汽车达到最大功率时，据题意汽车运动状态立刻变为匀速，此时牵引力瞬间从F f ＋ma 变成F f ，而速度没有突变，故汽车的功率变小且为恒定值，B 项错误，C 项正确．8．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t ＝0时速率为1m/s.从此刻开始在与速度平行的方向上对其施加一水平作用力F ，力F 和滑块的速度v 随时间t 的变化规律分别如图3甲、乙所示，则(两图取同一正方向，重力加速度g ＝10m/s 2)( )图3A ．滑块的质量为0.5kgB ．滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.5C ．第1s 内摩擦力对滑块做功为－1JD ．第2s 内力F 的平均功率为1.5W 答案 D解析 滑块运动的加速度大小a ＝Δv Δt ＝1m/s 2，由题图知，第1s 内有F f ＋F 1＝ma ，第2s 内有F 2－F f ＝ma ，解得：F f ＝1N ，m ＝2kg ，又由F f ＝μmg 可得动摩擦因数μ＝0.05，故A 、B 错误；第1s 内的位移大小为x ＝12×1×1m＝0.5m ，根据功的公式可得第1s 内摩擦力对滑块做功为－0.5J ，故C 错误；根据v －t 图象可知，第2s 内的平均速度大小v ＝0＋12m/s ＝0.5m/s ，所以第2s 内力F 的平均功率P ＝F 2v ＝3×0.5W＝1.5W ，故D 正确．9．(多选)(2020·福建泉州市调研)如图4所示，不可伸长的轻绳一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的小球．现将小球拉至与O 点等高的A 处(轻绳伸直)，由静止释放后小球下摆到最低点B ，此时速度大小为v .不计空气阻力，已知重力加速度大小为g .下列说法正确的是( )图4A ．该过程重力做的功为12mv 2 B ．小球经过B 点时重力的功率为mgvC ．小球经过B 点时拉力的功率为0D ．小球经过B 点时拉力大小为2mg答案 AC解析 根据动能定理可知，该过程重力做的功为W G ＝12mv 2，选项A 正确；小球经过B 点时，因重力方向竖直向下，速度与重力的方向垂直，可知重力的功率为0，选项B 错误；小球经过B 点时拉力的方向与速度垂直，则拉力的功率为0，选项C 正确；小球从A 到B ，根据动能定理有mgR ＝12mv 2，在B 点由牛顿第二定律有F －mg ＝m v 2R，解得小球经过B 点时拉力大小为F ＝3mg ，选项D 错误．10．(2019·北京市东城区二模)如图5，飞机在水平跑道上的滑跑可视作初速度为零的匀加速直线运动，当位移x＝1.6×103m时才能达到起飞所要求的速度v＝80m/s.已知飞机质量m＝7.0×104kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度g取10m/s2，求飞机滑跑过程中，图5(1)加速度的大小a；(2)受到的平均牵引力的大小F；(3)受到的牵引力的平均功率P.答案(1)2m/s2(2)2.1×105N (3)8.4×106W解析(1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有：v2＝2ax解得a＝2m/s2(2)设飞机滑跑时受到的阻力大小为F f，则F f＝0.1mg，由牛顿第二定律有：F－F f＝ma解得F＝2.1×105N(3)设飞机滑跑过程中的平均速度大小为v′，则v′＝v 2在滑跑阶段，牵引力的平均功率P＝Fv′解得P＝8.4×106W.11．一物块在一个水平拉力作用下沿粗糙水平面运动，其v－t图象如图6甲所示，水平拉力的P－t图象如图乙所示，g＝10m/s2，求：图6(1)物块与水平面间的动摩擦因数μ；(2)物块运动全过程中水平拉力所做的功W ；(3)物块在0～2s 内所受的水平拉力大小F .答案 (1)0.1 (2)24J (3)3N解析 (1)由题中两图比较可知，在5～9s 内已撤去拉力，物块做匀减速运动，a ＝0－4.09－5m/s 2＝－1.0m/s 2，由牛顿第二定律有－μmg ＝ma ，得μ＝0.1(2)全过程水平拉力做的功为W ＝12P 1t 1＋P 2t 2＝12.0×22J ＋4.0×3J＝24J(3)物块匀速运动阶段，F ′－μmg ＝0，P 2＝F ′v m得μmg ＝P 2v m，解得m ＝1kg物块匀加速运动阶段，a 0＝4.0－02m/s 2＝2.0m/s 2F －μmg ＝ma 0解得F ＝3N.(或由题图可知，当t 1＝2s ，v 1＝4.0m/s 时，P 1＝12W ， 由P 1＝Fv 1，得F ＝124N ＝3N)。
高考物理一轮复习第5章机械能第1节功和功率课件
[答案] C
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间 休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动 对身体不好哦~
例 3 如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质 量为 2 kg 的物体在拉力 F 作用下由静止开始向上做匀 加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由 此可知( )
[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)×
做功正负的判断
例 1 分析下列三种情况下各力做功的正负情 况：(1)如图甲所示，光滑水平面上有一光滑斜面 b， 物块 a 从斜面顶端由静止开始下滑的过程；(2)人造地 球卫星在椭圆轨道上运行，由图乙中的 a 点运动到 b 点的过程；(3)小车 M 静止在光滑水平轨道上，球 m 用细绳悬挂在车上，由图丙中的位置无初速度释放， 小球下摆的过程．则( )
A．物体加速度大小为 2 m/s2 B．F 的大小为 21 N C．4 s 末 F 的功率为 42 W D．4 s 内 F 的平均功率为 42 W
[解析] 由题图乙可知，v－t 图象的斜率表示物体 加速度的大小，即 a＝0.5 m/s2，由 2F－mg＝ma 可得： F＝10.5 N，A、B 均错误；4 s 末 F 的作用点的速度大 小为 vF＝2v 物＝4 m/s，故 4 s 末 F 的功率为 P＝FvF＝ 42 W，C 正确；4 s 内物体上升的高度 h＝4 m，力 F 的作用点的位移 l＝2h＝8 m，拉力 F 所做的功 W＝Fl
A．小车受到的阻力为 1.5 N B．小车额定功率为 18 W C．1 s 末小车发动机的输出功率为 9 W D．小车在变加速运动过程中位移为 39 m
高考物理一轮复习 第五章 第1讲 功和功率教案 新人教版-新人教版高三全册物理教案
第1讲功和功率考点1 功的判断与计算1．功的正负的判断方法2．恒力做功的计算方法3．合力做功的计算方法1．(多选)如图所示，粗糙的斜面在水平恒力的作用下向左匀速运动，一物块置于斜面上并与斜面保持相对静止，下列说法中正确的是( ACD )A．斜面对物块不做功B．斜面对地面的摩擦力做负功C．斜面对物块的支持力做正功D．斜面对物块的摩擦力做负功解析：斜面对物块的作用力可以等效为一个力，根据平衡条件，这个力与重力大小相等，方向相反，与位移的夹角为90°，所以不做功，选项A正确；地面受到摩擦力作用，但没有位移，所以斜面对地面的摩擦力不做功，选项B错误；斜面对物块的支持力与位移方向的夹角小于90°，而斜面对物块的摩擦力与位移方向的夹角大于90°，所以选项C、D正确．2．如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力( B )A．垂直于接触面，做功为零B．垂直于接触面，做功不为零C．不垂直于接触面，做功为零D．不垂直于接触面，做功不为零解析：如图所示，物块初位置为A ，末位置为B ，A 到B 的位移为s ，斜面对小物块的作用力为F N ，方向始终垂直于斜面向上，且从地面看，F N 与位移s 方向的夹角为钝角，F N 做负功．故选B.是否做功的判断：功是力对位移的积累效果，“积累”是逐渐聚集的意思，显然，只具有力或位移谈不上积累，因而也没有功，做功的过程也就是能量转化的过程，所以还可以通过有没有能量转化来判断.考向2 恒力功的计算3．如图所示，质量为m 的物体在恒力F 的作用下从底端沿斜面向上一直匀速运动到顶端后撤去F ，斜面高h ，倾斜角为θ，现把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，重力加速度大小为g .则在上升过程中恒力F 做的功为( C )A ．FhB ．mghC ．2mghD ．无法确定解析：把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，则物体受力平衡，则有F f ＝mg sin θ.上滑过程中，物体也做匀速直线运动，受力平衡，则有F ＝mg sin θ＋F f ＝2mg sin θ，则在上升过程中恒力F 做的功W ＝F ·h sin θ＝2mg sin θ·hsin θ＝2mgh ，故选项C正确．4.一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，水平穿过滑轮，另一端用恒力F拉住，保持两股绳之间的夹角θ不变，如图所示，当用力F 拉绳使木块前进s 时，力F 对木块做的功(不计绳重和滑轮摩擦)是( B )A ．Fs cos θB ．Fs (1＋cos θ)C ．2Fs cos θD ．2Fs 解析：方法一：如图所示，力F 作用点的位移l ＝2s cos θ2，故拉力F 所做的功W ＝Fl cos α＝2Fs cos2θ2＝Fs (1＋cos θ)．方法二：可看成两股绳都在对木块做功W ＝Fs ＋Fs cos θ＝Fs (1＋cos θ)，则选项B 正确．求解恒力做功的两个注意(1)恒力做功的大小只与F 、l 、α这三个量有关，与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关．(2)F 与l 必须具有同时性，即l 必须是力F 作用过程中物体的位移． 考向3 求变力做功的常用方法 方法1：利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题．5．(多选)如图所示，小球质量为m ，一不可伸长的悬线长为l ，把悬线拉到水平位置后放手，设小球运动过程中空气阻力F m 大小恒定，则小球从水平位置A 到竖直位置B 的过程中，下列说法正确的是( BD )A ．重力不做功B ．悬线的拉力不做功C ．空气阻力做功为－F m lD ．空气阻力做功为－12F m πl解析：重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为l ，所以W G ＝mgl ，故A 错误；因为拉力F T 在运动过程中始终与运动方向垂直，拉力不做功，故B 正确；F m 所做的总功等于每个小弧段上F m 所做功的代数和，运动的弧长为12πl ，故阻力做的功为WF m ＝－(F m Δx 1＋F m Δx 2＋…)＝－12F m πl ，故C 错误，D 正确．方法2：用F x 图象求变力做功在F x 图象中，图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移所做的功，且位于x 轴上方的“面积”为正，位于x 轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图)．6．轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m ＝0.5 kg 的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x 轴，现对物块施加水平向右的外力F ，F 随x 轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x ＝0.4 m 处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g 取10 m/s 2)( A )A．3.1 J B．3.5 J C．1.8 J D．2.0 J解析：物块与水平面间的摩擦力为F f＝μmg＝1 N．现对物块施加水平向右的外力F，由Fx图象与x轴所围面积表示功可知F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功W f＝F f x＝0.4 J．由于物块运动至x＝0.4 m处时，速度为0，由功能关系可知，W－W f＝E p，此时弹簧的弹性势能为E p＝3.1 J，选项A正确．方法3：“转化法”求变力做功通过转换研究的对象，可将变力做功转化为恒力做功，用W＝Fl cosα求解，如轻绳通过定滑轮拉动物体运动过程中拉力做功问题．7．如图所示，水平粗糙地面上的物体被绕过光滑定滑轮的轻绳系着，现以大小恒定的拉力F拉绳的另一端，使物体从A点起由静止开始运动．若从A点运动至B点和从B点运动至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2，图中AB＝BC，且动摩擦因数处处相同，则在物体的运动过程中( D )A．摩擦力增大，W1>W2 B．摩擦力减小，W1<W2C．摩擦力增大，W1<W2 D．摩擦力减小，W1>W2解析：物体受力如图所示，由平衡条件得F N ＋F sin θ＝mg ，滑动摩擦力F f ＝μF N ＝μ(mg －F sin θ)，物体从A 向C 运动的过程中细绳与水平方向夹角θ增大，所以滑动摩擦力减小，由于物体被绕过光滑定滑轮的轻绳系着，拉力为恒力，所以拉力做的功等于细绳对物体所做的功，根据功的计算式W ＝FL cos θ，θ增大，F 不变，在相同位移L 上拉力F 做的功减小，故D 正确，A 、B 、C 错误．考点2 功率的分析和计算1．公式P ＝Wt和P ＝Fv 的区别P ＝Wt是功率的定义式，P ＝Fv 是功率的计算式． 2．平均功率的计算方法 (1)利用P ＝Wt.(2)利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度． 3．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P ＝Fv cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度． (2)P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力．(2019·某某某某模拟)(多选)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )A ．3t 0时刻的瞬时功率为5F 20t 0mB ．3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 04mD ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 06m[审题指导] 根据题意和F t 图象做出v t 图象再进行计算，注意平均功率和瞬时功率的计算式不同．【解析】 根据F t 图线，在0～2t 0时间内的加速度a 1＝F 0m，2t 0时刻的速度v 2＝a 1·2t 0＝2F 0m t 0,0～2t 0时间内位移x 1＝v 22·2t 0＝2F 0m t 20，故0～2t 0时间内水平力做的功W 1＝F 0x 1＝2F 20m t 20；在2t 0～3t 0时间内的加速度a 2＝3F 0m ，3t 0时刻的速度v 3＝v 2＋a 2t 0＝5F 0mt 0，故3t 0时刻的瞬时功率P 3＝3F 0v 3＝15F 20t 0m ，在2t 0～3t 0时间内位移x 2＝v 2＋v 32·t 0＝7F 0t 22m ，故2t 0～3t 0时间内水平力做的功W 2＝3F 0·x 2＝21F 20t 202m ，因此在0～3t 0时间内的平均功率P ＝W 1＋W 23t 0＝25F 20t 06m ，故B 、D 正确．【答案】 BD1．如图，一长为L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m 的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向夹角为60°时，拉力的功率为( C )A ．mgLωB.32mgLω C.12mgLωD.36mgLω 解析：由能的转化与守恒可知：拉力的功率等于克服重力的功率，P F ＝P G ＝mgv y ＝mgv cos60°＝12mgωL ，故选C.2．跳绳运动员质量m ＝50 kg,1 min 跳N ＝180次．假设每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，试估算该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率为多大？解析：跳跃的周期T ＝60180 s ＝13 s ，每个周期内在空中停留的时间t 1＝35T ＝15s.运动员跳起时视为竖直上抛运动，设起跳初速度为v 0， 由t 1＝2v 0g 得v 0＝12gt 1.每次跳跃人克服重力做的功为W ＝12mv 20＝18mg 2t 21＝25 J ，克服重力做功的平均功率为P ＝W T ＝2513W ＝75 W.答案：75 W对平均功率和瞬时功率的进一步理解(1)平均功率对应的是一段时间或一个过程，并且同一物体在不同时间段的平均功率一般不同．(2)求解瞬时功率用公式P ＝Fv cos α，v ·cos α可理解为沿力方向的分速度，F ·cos α可理解为沿速度方向的分力．考点3 机动车启动问题1．以恒定功率启动 (1)动态过程(2)这一过程的Pt图象和vt图象如图所示：2．以恒定加速度启动(1)动态过程(2)这一过程的Pt图象和vt图象如图所示：一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t的变化如图所示．假设汽车所受阻力的大小F f恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t变化的图线中，可能正确的是( )[审题指导] 机车的输出功率可以突变，速度不能突变．【解析】 发动机功率为P 1且汽车匀速运动时，v 1＝P 1F f；发动机功率为P 2且汽车匀速运动时，v 2＝P 2F f .某时刻开始，若v 0<v 1，由P ＝Fv 及a ＝F －F fm可知，汽车先做加速度逐渐减小的加速运动，直至速度达到v 1；在t 1时刻，功率突然变大，牵引力突然变大，之后牵引力逐渐减至F f ，该阶段汽车也是做加速度逐渐减小的加速运动，直至速度达到v 2.故只有选项A 符合要求．【答案】 A3．(2019·某某赣中南五校模拟)(多选)质量为m 的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图所示．从t 1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为F f ，则( BC )A ．0～t 1时间内，汽车的牵引力做功的大小等于汽车动能的增加量B ．t 1～t 2时间内，汽车的功率等于(m v 1t 1＋F f )v 1 C ．汽车运动的最大速度v 2＝(mv 1F f t 1＋1)v 1 D ．t 1～t 2时间内，汽车的平均速度等于v 1＋v 22解析：0～t 1时间内，汽车加速度a ＝v 1t 1，由牛顿第二定律F －F f ＝ma ，解得F ＝m v 1t 1＋F f .t 1～t 2时间内，汽车的功率P ＝Fv 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m v 1t 1＋F f v 1，选项B 正确；由P ＝F f v 2可得汽车运动的最大速度v 2＝P F f ＝⎝⎛⎭⎪⎫mv 1F f t 1＋1v 1，选项C 正确；根据动能定理，0～t 1时间内，汽车的牵引力做功的大小减去克服阻力做功等于汽车动能的增加量，选项A 错误；t 1～t 2时间内，汽车的平均速度大于v 1＋v 22，选项D 错误．4．汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车的质量为5×103kg ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重力的0.1倍(g 取10 m/s 2)，试求：(1)若汽车保持额定功率不变从静止启动，汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的加速度为2 m/s 2时速度是多大？(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？解析：汽车运动中所受阻力大小为F f mg ① (1)当a ＝0时速度最大，牵引力等于F f 的大小， 则最大速度v max ＝P F f② 联立①②解得v max ＝12 m/s.设汽车加速度为2 m/s 2时牵引力为F 1， 由牛顿第二定律得F 1－F f ＝ma ③ 此时汽车速度v 1＝P F 1④联立③④并代入数据得v 1＝4 m/s.(2)当汽车以加速度a ′＝0.5 m/s 2匀加速运动时，设牵引力为F 2， 由牛顿第二定律得F 2－F f ＝ma ′⑤汽车匀加速过程所能达到的最大速度v t ＝P F 2⑥ 联立①⑤⑥并代入数据解得t ＝v ta ′＝16 s. 答案：(1)12 m/s 4 m/s (2)16 s机车启动的三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F 阻. (2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v ＝P F<v m＝P F 阻. (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt ，由动能定理得Pt －F阻x ＝ΔE k ，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度．。
高考物理一轮复习：5.1《功、功率》教学案(含答案)
第1讲功 功率考纲下载：功和功率(Ⅱ)主干知识·练中回扣——忆教材 夯基提能 1．功(1)做功的两个要素 ①作用在物体上的力。
②物体在力的方向上发生的位移。
(2)公式：W ＝Fl cos α①α是力与位移方向之间的夹角，l 是物体对地的位移。
②该公式只适用于恒力做功。
(3)功的正负①当0≤α<π2时，W>0，力对物体做正功。
②当π2<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。
③当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功。
2．功率(1)物理意义：描述力对物体做功的快慢。
(2)公式①P ＝Wt，P 为时间t 内的平均功率；②P ＝Fv cos _α，若v 为平均速度，则P 为平均功率；若v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率。
(3)额定功率：机械正常工作时的最大输出功率。
(4)实际功率：机械实际工作时的输出功率，要求不大于额定功率。
巩固小练1．判断正误(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。
(×)(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。
(√)(3)作用力做正功时，反作用力一定做负功。
(×)(4)力始终垂直物体的运动方向，则该力对物体不做功。
(√)(5)摩擦力对物体一定做负功。
(×)(6)由P＝Fv可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比。
(√)(7)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力。
(√)[功的正负判断]2．[多选]质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图所示，物体m相对斜面静止。
则下列说法正确的是()A．重力对物体m做正功B．合力对物体m做功为零C．摩擦力对物体m做负功D．支持力对物体m做正功解析：选BCD物体的受力及位移如图所示，支持力F N与位移x的夹角α<90°，故支持力做正功，D正确；重力垂直位移，故重力不做功，A错误；摩擦力F f与x夹角β>90°，故摩擦力做负功，C正确；合力为零，合力不做功，B正确。
高考物理总复习讲义教案 第5章-第1讲功和功率
第五章 机械能及其守恒定律第1讲 功和功率知识一 功1．做功的两个要素力和物体在力的方向上发生的位移． 2．公式：W ＝Fl cos α(1)该公式只适用于恒力做功．(2)α是力与位移方向的夹角，l 为物体对地的位移． 3．功的正负的意义(1)功是标量，但有正负之分，正功表示动力对物体做功，负功表示阻力对物体做功． (2)一个力对物体做负功，往往说成是物体克服这个力做功(取绝对值)．(1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功．(×) (2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．(√)(3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定做负功．(×)知识二 功率1．定义功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义描述做功的快慢．3．公式(1)P ＝Wt，P 为时间t 内的平均功率．(2)P ＝F v cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率． ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率． 4．额定功率与实际功率(1)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率．(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率．机车的牵引力与速度方向一致，故机车的功率P ＝F ·v ，其中F 为机车的牵引力而不是机车所受的合外力.1．(多选)如图5－1－1所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P 匀速带至高处，在此过程中，下述说图5－1－1法正确的是( )A ．摩擦力对物体做正功B ．摩擦力对物体做负功C ．支持力对物体不做功D ．合外力对物体做正功【解析】 物体P 匀速向上运动过程中，受静摩擦力作用，方向沿皮带向上，对物体做正功，支持力垂直于皮带，做功为零，合外力为零，做功也为零，故A 、C 正确，B 、D 错误．【答案】 AC2．一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是( )A ．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B ．加速时做正功，匀速和减速时做负功C ．加速和匀速时做正功，减速时做负功D ．始终做正功【解析】 考查功的概念．人乘电梯时，无论是加速还是减速、匀速，支持力的方向总是向上，与运动方向相同，所以支持力与位移方向夹角小于90°，总是做正功，选D.【答案】 D3．相同的恒力按同样方式施于静止的物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同的位移，恒力对物体做的功和平均功率分别为W 1、P 1和W 2、P 2则( )A ．W 1>W 2 P 1>P 2B ．W 1＝W 2 P 1<P 2C ．W 1＝W 2 P 1>P 1D ．W 1<W 2 P 1＝P 2【解析】 由W ＝Fs cos α可知，两恒力相同，运动相同的位移，W 1＝W 2，但在光滑水平面上的物体，因无摩擦力，走相同的位移用的时间短，由P ＝Wt可知，P 1<P 2，故选B.【答案】B4．(2008·广东高考)为了响应国家的“节能减排”号召，某同学采用了一个家用汽车的节能方法．在符合安全行驶要求的情况下，通过减少汽车后备厢中放置的不常用物品和控制加油量等措施，使汽车负载减少．假设汽车以72 km/h 的速度匀速行驶时，负载改变前、后汽车受到的阻力分别为2 000 N 和1 950 N ，请计算该方法使汽车发动机输出功率减少了多少？【解析】 v ＝72 km/h ＝20 m/s ，由P ＝F v 得 P 1＝F 1v ＝Ff 1v ，P 2＝F 2v ＝Ff 2v ，故ΔP ＝P 1－P 2＝(Ff 1－Ff 2)v ＝1×103 W. 【答案】 1×103W考点一 功的正负判断方法图5－1－2此法常用于判断相互联系的两个物体之间的相互作用力做功的情况．例如车M 静止在光滑水平轨道上，球m 用细线悬挂在车上，由图5－1－2中的位置无初速地释放，则可判断在球下摆过程中绳的拉力对车做正功．因为绳的拉力使车的动能增加了．又因为M 和m 构成的系统的机械能是守恒的，M 增加的机械能等于m 减少的机械能，所以绳的拉力一定对球m 做负功．————————————图5－1－3(2014·贵阳一中检测)人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图5－1－3中的a 点运动到b 点的过程中( )A ．万有引力对卫星做正功B ．万有引力对卫星做负功C．万有引力对卫星先做正功，再做负功D．万有引力对卫星一直不做功【解析】由于图中万有引力与速度方向夹角始终小于90°，故在此过程中万有引力对卫星做正功，A正确．【答案】 A————————————图5－1－4(多选)如图5－1－4所示，重球m用一条不可伸长的轻质细线拴住后悬于O点，重球置于一个斜面不光滑的斜劈M上，用水平力F向左推动斜劈M在光滑水平桌面上由位置甲匀速向左移动到位置乙，在此过程中，正确的说法是()A．M、m间的摩擦力对m不做功B．M、m间的摩擦力对m做负功C．F对M所做的功与m对M所做的功的绝对值相等D．M、m间的弹力对m做正功【审题指导】审题时注意该题中的几个关键条件：(1)斜面不光滑．(2)光滑水平桌面．(3)匀速．【解析】小球在向左摆动过程中，M对m的摩擦力方向与小球m的位移方向间夹角小于90°，故摩擦力对m做正功，A、B均错误；因M匀速向左运动，地面对M的支持力和M 的重力不做功，一定有F对M所做的功与m对M所做的功合功为零，C正确；M对m的弹力方向与m位移方向夹角小于90°，故对m做正功，D项正确．【答案】CD(1)作用力和反作用力虽然等大反向，但由于其分别作用在两个物体上，产生的位移效果无必然联系，故作用力和反作用力的功不一定一正一负，大小也不一定相等．(2)摩擦力并非只做负功，可以做正功、负功或不做功．考点二功的计算一、恒力做的功：直接用W＝Fl cos α计算．二、合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W2、……，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合外力做的功．三、变力做的功1．应用动能定理求解．2．应用W＝Pt求解，此法适用于变力的功率P不变．3．将变力做功转化为恒力做功，此法适用于力的大小不变，方向与运动方向相同或相反，或力的方向不变，大小随位移均匀变化的情况．————————————如图5－1－5所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg 的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L 是4 m ，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g 取10 N/kg ，求这一过程中图5－1－5(1)人拉绳子的力做的功； (2)物体的重力做的功；(3)物体受到的合力对物体做的总功． 【解析】 (1)工人拉绳子的力：F ＝12mg sin θ工人将料车拉到斜面顶端时，拉绳子的长度：l ＝2L ，根据公式W ＝Fl cos α，得W 1＝12mg sin θ·2L ＝2 000 J.(2)重力做功：W 2＝－mgh ＝－mgL sin θ＝－2 000 J.(3)由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力为0，故W 合＝0. 【答案】 (1)2 000 J (2)－2 000 J (3)0————————————图5－1－6人在A 点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m ＝50 kg 的物体，如图5－1－6所示，开始时绳与水平方向的夹角为60°.当人匀速提起重物由A 点沿水平方向运动l ＝2 m 而到达B 点时，绳与水平方向成30°角．则人对绳的拉力做了多少功？【审题指导】 解答该题应注意：(1)人对绳的拉力方向时刻变化，该力一定是变力．(2)求变力的功要注意应用转化的思想，求人拉绳的功可转化为绳对物体拉力的功．【解析】 人对绳的拉力的功与绳对物体的拉力的功是相同的，而由于匀速提升物体，故物体处于平衡状态，可知绳上拉力F ＝mg .而重物上升的高度h 等于右侧绳子的伸长量Δl ，由几何关系易得：h (cot 30°－cot 60°)＝l ，Δl ＝h sin 30°－hsin 60°，解得Δl ＝1.46 m ．人对绳子做的功W ＝mg Δl ＝500×1.46 J ＝730 J.【答案】 730 J公式W ＝Fl cos α中位移“l ”的意义：(1)力对平动的物体(可看作质点)做功，“l ”为物体上每一点的位移(即受力质点对地的位移)．(2)若受力物体发生转动或形变，“l ”应取作用点的位移． (3)“l ”的取值一般以大地为参考系．考点三 功率的计算一、平均功率的计算方法1．利用P ＝Wt.2．利用P ＝F ·v cos θ，其中v 为物体运动的平均速度，F 为恒力．二、瞬时功率的计算方法 1．利用公式P ＝F ·v cos θ，其中v 为t 时刻的瞬时速度． 2．利用公式P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． 3．利用公式P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受的外力F 在速度v 方向上的分力．————————————(2012·江苏高考)如图5－1－7所示，细线的一端固定于O 点，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )图5－1－7A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先增大，后减小D ．先减小，后增大【解析】 小球速率恒定，由动能定理知：拉力做的功与克服重力做的功始终相等，将小球的速度分解，可发现小球在竖直方向分速度逐渐增大，重力的瞬时功率也逐渐增大，则拉力的瞬时功率也逐渐增大，A 项正确．【答案】 A————————————甲 乙 图5－1－8如图5－1－8甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg 的物体在F 作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，g 取10 m/s 2.求：(1)4 s 末力F 的瞬时功率； (2)4 s 内F 做功的平均功率．【审题指导】 根据物体的运动情况求出物体的加速度，由牛顿第二定律求出拉力F 的大小，再由功和功率的公式进行计算．【解析】 (1)由图象可得，物体的加速度 a ＝24m/s 2＝0.5 m/s 2 由牛顿第二定律2F －mg ＝ma ， 解得F ＝10.5 N4 s 末F 的瞬时功率为：P ＝F v ＝10.5×2×2 W ＝42 W.(2)4 s 内的平均功率P ＝F v ＝10.5×2 W ＝21 W.【答案】 (1)42 W (2)21 W求力做功的功率时应注意的问题(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．(2)求功率大小时要注意F 与v 方向间的夹角α对结果的影响．(3)用P ＝F ·v cos α求平均功率时，v 应容易求得，如求匀变速直线运动中某力的平均功率．机车的两种启动模型的分析一、模型综述物体在牵引力(受功率和速度制约)作用下，从静止开始克服一定的阻力，加速度不变或变化，最终加速度等于零，速度达到最大值．二、两种模型的比较(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min ＝P f(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力f )．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v ＝P F <v m ＝P f.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理：Pt －fs ＝ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小.【规范解答】 (1)当汽车达到最大速度时汽车的功率为P 额，且牵引力与汽车和车厢所受摩擦力大小相等，即F ＝F f .(1分)由于在整个运动过程中汽车和车厢始终保持相对静止，所以有P 额＝F v max (1分)由上述三式可知汽车的最大速度为：v max ＝P 额μ(m ＋M )g(2分)(2)要保持汽车和车厢相对静止，就应使车厢在整个运动过程中不脱离地面．考虑临界情况为车厢刚好未脱离地面，此时车厢受到的力为车厢重力和绳索对车厢的拉力F T ，设此时车厢的最大加速度为a ，则有：水平方向：F T cos θ＝ma (2分) 竖直方向：F T sin θ＝mg (2分) 由上述两式得：a ＝g cot θ(1分)(3)因为汽车做匀加速运动，所以F ′－F f ＝(M ＋m )a (2分) 因F f ＝μ(m ＋M )g (用隔离法同样可得)(1分) 则F ′＝(μ＋cot θ)(M ＋m )g (1分)因为汽车达到匀加速运动的最大速度时，汽车的功率恰好达到额定功率，则有P 额＝F ′v a (1分)由题意知，汽车一开始就做加速度最大的匀加速运动，匀加速运动的最大速度为v a ＝at (1分)则汽车以最大加速度行驶的时间为：t ＝P 额(μ＋cot θ)＋(m ＋M )g 2cot θ(1分) 【答案】 (1)P 额μ(m ＋M )g (2)g cot θ(3)P 额(μ＋cot θ)＋(m ＋M )g 2cot θ图5－1－10一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a 和速度的倒数(1/v )图象如图5－1－10所示．若已知汽车的质量，则根据图象所给的信息，不能求出的物理量是( )A ．汽车的功率B ．汽车行驶的最大速度C ．汽车所受到的阻力D ．汽车运动到最大速度所需的时间【解析】 由P ＝F ·v 和F －F f ＝ma 得出：a ＝P m ·1v －F fm，由图象可求出图线斜率k ，则k＝P m ，可求出汽车的功率P ，由1v ＝0时，a ＝－2 m/s 2，得：－2＝－F fm 可求出汽车所受阻力F f ，再由P ＝F f ·v m 可求出汽车运动的最大速度v m ，但汽车做变加速直线运动，无法求出汽车运动到最大速度的时间，故选D.【答案】 D分析机车启动问题时的注意事项(1)机车启动的方式不同，机车运动的规律就不同，因此机车启动时，其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律也不相同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律．(2)恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W ＝Pt 计算，不能用W ＝Fl 计算(因为F 是变力)．(3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W ＝Fl 计算，不能用W ＝Pt 计算(因为功率P 是变化的).⊙功、功率的分析1．物体在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向由坐标原点开始运动，设拉力F 随x 的变化分别如图5－1－11甲、乙、丙所示，其中图甲为一半圆图形，对应拉力做功分别为W 甲、W 乙、W 丙，则以下说法正确的是( )甲 丙 乙图5－1－11A ．W 甲>W 乙>W 丙B ．W 甲>W 乙＝W 丙C ．W 甲＝W 乙＝W 丙D ．无法比较它们的大小【解析】 拉力F 为变力，其对物体做的功一定等于F －x 图线与x 轴所围的面积，由图可以看出，W 甲＝π2F m x 0，W 乙＝12F m x 0，W 丙＝12F m x 0，所以W 甲>W 乙＝W 丙，B 正确．【答案】 B 2.图5－1－12两个完全相同的小球A 、B ，在某一高度处以相同大小的初速度v 0分别沿水平方向和竖直方向抛出，如图5－1－12，下列说法正确的是( )A ．两小球落地时速度相同B ．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C ．从开始运动至落地，重力对两小球做功相同D ．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同【解析】 因A 、B 两小球完全相同，其重力相同，从抛出到落地过程中高度相同，故重力对两小球做功相同，C 正确；由动能定理可知，两球落地时动能相同，速度大小相同，但方向不同，故速度并不相同，A 错；因落地时速度大小相同但方向与重力方向夹角不同，故落地时重力的瞬时功率不同，B 错；由于A 做平抛运动，B 做竖直上抛运动，它们的运动时间不同，故重力的平均功率不同，D 错．故选C.【答案】 C⊙功、功率的计算 3.图5－1－13一个质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ，如图5－1－13所示，则拉力F 所做的功为( )A ．mgL cos θB ．mgL (1－cos θ)C ．FL sin θD ．FL cos θ【解析】 小球从P 点到Q 点时，受重力、绳子的拉力及水平拉力F 作用，因很缓慢地移动，小球速度可视为零，由平衡条件可知：F ＝mg tan θ，随θ的增大，拉力F 也增大，故F 是变力，因此不能直接用公式W ＝Fl cos θ计算．根据动能定理，有：W F －W G ＝0.所以W F ＝W G ＝mgL (1－cos θ)，选项B 正确． 【答案】 B ⊙机车启动模型 4．(多选)(2014·哈尔滨师大附中模拟)质量为m 的汽车在平直公路上加速行驶，受到的阻力恒为f .当速度为v 时，汽车发动机输出功率为P ，则此时汽车的( )A ．牵引力为P vB ．牵引力大于PvC ．加速度为f mD ．加速度小于Pm v【解析】 功率、牵引力、速度的关系为P ＝F v ，A 对，B 错；由牛顿第二定律有F －f＝ma ，F ＝P v ，a <Pm v，C 错，D 对．【答案】 AD⊙功、功率在现实生活中的应用 5．(2012·北京高考)摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米．电梯的简化模型如图5－1－14所示．考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a 是随时间t 变化的．已知电梯在t ＝0时由静止开始上升，a －t 图象如图5－1－15所示．电梯总质量m ＝2.0×103 kg.忽略一切阻力，重力加速度g 取10 m/s 2.(1)求电梯在上升过程中受到的最大拉力F 1和最小拉力F 2；图5－1－14(2)类比是一种常用的研究方法．对于直线运动，教科书中讲解了由v －t 图象求位移的方法．请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图5－1－15所示a －t 图象，求电梯在第1 s 内的速度改变量Δv 1和第2 s 末的速率v 2；(3)求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P ；再求在0～11 s 时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W .图5－1－15【解析】 (1)由牛顿第二定律，有F －mg ＝ma由a －t 图像可知，F 1和F 2对应的加速度分别是a 1＝1.0 m/s 2，a 2＝－1.0 m/s 2，则F 1＝m (g ＋a 1)＝2.0×103×(10＋1.0)N ＝2.2×104 NF 2＝m (g ＋a 2)＝2.0×103×(10－1.0)N ＝1.8×104 N.(2)类比可得，所求速度变化量等于第1 s 内a －t 图线与t 轴所围图形的面积，可得Δv 1＝0.5 m/s同理可得Δv 2＝v 2－v 0＝1.5 m/sv 0＝0，第2 s 末的速率v 2＝1.5 m/s.(3)由a －t 图象可知，11 s ～30 s 内速率最大，其值等于0～11 s 内a －t 图线与t 轴所围图形的面积，此时电梯做匀速运动，拉力F 等于重力mg ，所求功率P ＝F v m ＝mg ·v m ＝2.0×103×10×10 W ＝2.0×105 W由动能定理，总功W ＝E k2－E k1＝12m v 2m －0＝12×2.0×103×102 J ＝1.0×105 J. 【答案】 (1)2.2×104 N 1.8×104 N (2)0.5 m/s1．5 m/s (3)2.0×105 W 1.0×105 J。
高考物理一轮复习 第五章 机械能 第1讲 功 功率教学案(含解析)
第1讲 功 功率➢ 教材知识梳理一、功1．力做功的两个要素：力和物体在________发生的位移．2．定义式： W ＝________，仅适用于________做功，功的单位为________，功是________量． 3．物理意义：功是________转化的量度． 二、功率1．定义：力对物体做的功与所用________的比值．2．物理意义：功率是描述力对物体做功________的物理量． 3．公式：(1)P ＝W t，P 为时间t 内的________功率；(2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角)：①v 为平均速度时，则P 为________；②v 为瞬时速度时，则P 为________． 4．发动机功率：P ＝________．(通常不考虑力与速度夹角) 答案：一、1.力的方向上2．Fl cos α 恒力 焦耳(J) 标 3．能量二、1.时间 2.快慢3．(1)平均 (2)①平均功率 ②瞬时功率 4．Fv【思维辨析】(1)运动员起跳离地前，地面对运动员做正功．( )(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．( ) (3)作用力做正功时，其反作用力一定做负功．( )(4)相互垂直的两个力分别对物体做功为4 J 和3 J ，则这两个力的合力做功为5 J ．( ) (5)静摩擦力不可能对物体做功．( )(6)汽车上坡时换成低挡位，其目的是为了减小速度以便获得较大的牵引力．( ) (7)机车发动机的功率P ＝Fv ，F 为牵引力，并非机车所受的合力．( ) 答案：(1)(×) (2)(√) (3)(×) (4)(×) (5)(×) (6)(√) (7)(√)➢ 考点互动探究考点一 恒力做功 考向一 功的正负的判断1．恒力做功的判断：依据力与位移的夹角来判断． 2．曲线运动中做功的判断：依据F 与v 方向的夹角α来判断，0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功．3．依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的情况．1．如图5131所示，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力( )图5131A ．垂直于接触面，做功为零B ．垂直于接触面，做功不为零C ．不垂直于接触面，做功为零D ．不垂直于接触面，做功不为零答案：B [解析] 如图所示，物块初位置为A ，末位置为B ，A 到B 的位移为s ，斜面对小物块的作用力为N ，方向始终垂直斜面向上，且从地面看N 与位移s 方向夹角为钝角，所以斜面对物块的作用力对物块做功不为零，且为负值，选项B 正确．考向二 恒力做功的计算恒力做功的计算要严格按照公式W ＝Fl cos α进行．应先对物体进行受力分析和运动分析，确定力、位移及力与位移之间的夹角，用W ＝Fl cos α直接求解或利用动能定理求解．2．(多选)[2016·全国卷Ⅱ] 两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则( )A ．甲球用的时间比乙球长B ．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C ．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D ．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功答案：BD [解析] 设f ＝kR ，则由牛顿第二定律得F合＝mg －f ＝ma ，而m ＝43πR 3·ρ，故a ＝g －k43πR 2·ρ，由m 甲>m 乙、ρ甲＝ρ乙可知a 甲>a 乙，故C 错误；因甲、乙位移相同，由v 2＝2ax 可知，v 甲>v 乙，B 正确；由x ＝12at 2可知，t 甲<t 乙，A 错误；由功的定义可知，W 克服＝f ·x ，又f 甲>f 乙，则W 甲克服>W 乙克服，D正确．考向三 合力做功的计算3．质量为1500 kg 的汽车在平直的公路上运动，v t 图像如图5132所示．由此不能求出( )图5132A ．前25 s 内汽车的位移B ．前10 s 内汽车所受的牵引力C ．前10 s 内汽车的平均速度D ．15～25 s 内合外力对汽车所做的功答案：B [解析] 汽车在前25 s 内的位移为v t 图像与t 轴所围图形的面积，x 总＝450 m ；前10 s 内汽车的平均速度v ＝0＋202m/s ＝10 m/s ；汽车在15～25 s 内做匀加速直线运动，W 合＝12mv 22－12mv 21＝3.75×105J ；汽车在前10 s 内做匀加速直线运动，则F －f ＝ma ，因f 未知，故无法求前10 s 内汽车的牵引力．考点二 变力做功 考向一 微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和，此法适用于求解大小不变、方向改变的变力做功．1．(多选)[2016·宁波模拟] 如图5133所示，摆球质量为m ，悬线的长为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A 点运动到B 点的过程中空气阻力F 阻的大小不变，则在摆球从A 到B 的过程中，下列说法正确的是( )图5133A ．重力做功为mgLB ．绳的拉力做功为0C ．空气阻力F 阻做功为－mghD ．空气阻力F 阻做功为－22F 阻L 答案：AB [解析] 摆球下落过程中，重力做功为mgL ，选项A 正确；绳的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为0，选项B 正确；空气阻力F 阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力F 阻做功为－F阻·12πL ，选项C 、D 错误．考向二 用图像法求变力做功2．[2015·兰州一中冲刺模拟] 如图5134甲所示，质量为4 kg 的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F 随位移大小x 变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，g 取10 m/s 2.则( )图5134A ．物体先做加速运动，推力撤去后才开始做减速运动B ．运动过程中推力做的功为200 JC ．物体在运动过程中的加速度先变小后不变D ．因推力是变力，无法确定推力做功的大小答案：B [解析] 滑动摩擦力F f ＝μmg ＝20 N ，物体先加速，当推力减小到20 N 时，加速度减小为零，之后推力逐渐减小，物体做加速度增大的减速运动，当推力减小为零后做匀减速运动，选项A 、C 错误；F x 图像与横轴所围图形的面积表示推力做的功，W ＝12×100 N ×4 m ＝200 J ，选项B 正确，选项D 错误．考向三 “转化法”求变力做功通过转换研究的对象，可将变力做功转化为恒力做功，用W ＝Fl cos α求解，如轻绳通过定滑轮拉动物体运动过程中拉力做功问题．3．如图5135所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O .现以大小不变的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升．滑块运动到C 点时速度最大．已知滑块质量为m ，滑轮O 到竖直杆的距离为d ，∠OAO ′＝37°，∠OCO ′＝53°，重力加速度为g .求：(1)拉力F 的大小；(2)滑块由A 到C 过程中拉力F 做的功．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图5135答案：(1)53mg (2)2536mgd[解析] (1)对滑块进行受力分析，其到C 点时速度最大，则其所受合力为零正交分解滑块在C 点受到的拉力，根据共点力的平衡条件得 F cos 53°＝mg 解得F ＝53mg .(2)根据能量转换思想，拉力F 对绳的端点做的功就等于绳的拉力F 对滑块做的功 滑轮与A 间绳长L 1＝d sin 37°滑轮与C 间绳长L 2＝dsin 53°滑轮右侧绳子增大的长度ΔL ＝L 1－L 2＝d sin 37°－d sin 53°＝5d12拉力做功W ＝F ΔL ＝2536mgd .考向四 “平均力”求变力做功当力的方向不变而大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值F ＝F 1＋F 22，再由W ＝Fl cos α计算，如弹簧弹力做功．4．(多选)[2016·江西九江三十校联考] 如图5136所示，n 个完全相同，边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l ，总质量为M ，它们一起以速度v 在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面．小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则所有小方块克服摩擦力做的功为( )图5136A.12Mv 2 B ．Mv 2 C.12μMgl D ．μMgl 答案：AC [解析] 小方块恰能完全进入粗糙水平面，说明小方块进入粗糙水平面后速度为零．以所有小方块为研究对象，由动能定理可知，所有小方块克服摩擦力做功W f ＝12Mv 2，选项A 正确；所有小方块进入粗糙水平面过程的位移为l ，所有小方块受到的摩擦力随进入粗糙水平面的位移线性变化，摩擦力对位移的平均值f ＝μMg2，则所有小方块克服摩擦力做的功W f ＝fl ＝12μMgl ，选项C 正确．■ 规律总结除了以上变力做功形式，还存在其他变力做功情况，平时要注意多总结． 1．用功率求功：机车类发动机保持功率P 恒定做变速运动时，牵引力是变力，牵引力做的功W ＝Pt (详见考点四)．2．恒力做功和变力做功均可应用动能定理求解(详见下一讲)． 考点三 功率的分析与计算求解功率问题时，要明确是求平均功率还是求瞬时功率，一般情况下平均功率用P ＝W t求解，瞬时功率用P ＝Fv cos α求解．1．平均功率的计算方法(1)利用P ＝W t.(2)利用P ＝Fv cos α，其中v 为物体运动的平均速度． 2．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P ＝Fv cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度． (2)P ＝Fv F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)P ＝F v v ，其中F v 为物体受的外力F 在速度v 方向上的分力．1 把A 、B 两相同小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度v 0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图5137所示，则下列说法正确的是( )图5137A ．两小球落地时速度相同B ．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C ．从开始运动至落地，重力对两小球做的功不同D ．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率P A >P B 答案：D[解析] A 、B 两球落地的速度大小相同，方向不同，选项A 错误；因B 球落地时竖直速度较大，由P ＝mgv 竖可知，P B >P A ，选项B 错误；重力做功与路径无关，重力对两小球做的功均为mgh ，选项C 错误；因B 球从被抛出到落地所用时间较长，故P A >P B ，选项D 正确．式题 [2015·浙江卷改编] 我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为3.0×104 kg ，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105N ；弹射器有效作用长度为100 m ，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则下列说法错误的是( )A ．弹射器的推力大小为1.1×106NB ．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108JC ．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107WD ．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s 2答案：C [解析] 设总推力为F ，则舰载机受到的合外力为0.8F ，由动能定理有F合s ＝12mv 2－0，可求出F ＝1.2×106N ，减去发动机的推力，得出弹射器的推力为1.1×106N ，A 选项正确；W 弹＝F 弹s ＝1.1×108J ，B 选项正确；舰载机的平均速度为v ＝v 0＋v2＝40 m/s ，则平均功率P －弹＝F 弹v ＝4.4×107W ，C 选项错误；a ＝v 22s＝32 m/s 2，D 选项正确．■ 规律总结计算功率的基本思路：(1)首先要弄清楚计算的是平均功率还是瞬时功率．(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率．(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率，求解瞬时功率时，如果F 与v 不同向，可用力F 乘以力F 方向的分速度，或速度v 乘以速度方向的分力求解．考点四启动方式恒定功率启动恒定加速度启动P t 图和v t 图OA 段过程分析v ↑⇒F ＝P 额v ↓⇒a ＝F －fm↓a ＝F －fm不变⇒F 不变，v ↑⇒P ＝Fv 达到最大⇒P 额＝Fv 1 运动性质加速度减小的加速运动匀加速直线运动，维持时间t 0＝v 1a ＝P （f ＋ma ）aAB 段 过程分析F ＝f ⇒a ＝0⇒v m ＝P 额fv ↑⇒F ＝P 额v ↓⇒a ＝F －f m ↓⇒v m ＝P 额f] 一列火车总质量m ＝500 t ，发动机的额定功率P ＝6×105W ，在水平轨道上行驶时，轨道对列车的阻力f 是车重的0.01倍，g 取10 m/s 2.(1)求火车在水平轨道上行驶的最大速度v m ；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P 工作，当行驶速度为v 1＝1 m/s 时，求列车的瞬时加速度a 1； (3)在水平轨道上以36 km/h 的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P ′；(4)若火车从静止开始，保持a ＝0.5 m/s 2的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间t .[解析] (1)列车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即F ＝f ＝kmg 时，列车的加速度为零，速度达到最大值v m ，则v m ＝P F ＝P f ＝Pkmg＝12 m/s.(2)当v ＜v m 时，列车做加速运动，若v 1＝1 m/s，则F 1＝P v 1＝6×105N ，根据牛顿第二定律得a 1＝F 1－f m＝1.1 m/s 2.(3)当v ＝36 km/h ＝10 m/s 时，列车匀速运动，则发动机的实际功率P ′＝fv ＝5×105W.(4)由牛顿第二定律得F ′＝f ＋ma ＝3×105N在此过程中，速度增大，发动机功率增大，当功率为额定功率时速度为v ′，即v ′＝PF ′＝2 m/s ，由v ′＝at 得t ＝v ′a＝4 s.1 [2015·全国卷Ⅱ] 一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图5138所示．假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )图5138图5139答案：A [解析] 0～t 1时间内，功率P 1不变，这一段时间如果匀速，那么速度v 1＝P 1f，在 t 1时刻开始功率突然变大，则牵引力突然变大，牵引力大于阻力，则汽车的速度增加，由P 2＝Fv 得v 增加时F 减小，故应做加速度减小的加速运动直至匀速，C 错误；如果0～t 1时间内加速，由P 1＝Fv 得0～t 1时间内应做加速度减小的加速运动直至匀速，故A 正确，B 、D 错误．2 [2016·湖北宜昌期中联考] 一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的功率，其牵引力与速度的关系图像如图51310所示．若已知汽车的质量m 、牵引力F 1和速度v 1及该车所能达到的最大速度v 3，则根据图像所给的信息，下列说法正确的是( )图51310A ．汽车运动过程中的最大功率为F 1v 1B ．速度为v 2时的加速度大小为F 1v 1mv 2C ．汽车行驶中所受的阻力为F 1v 1v 2 D ．加速度恒定时，其大小为F 1m答案：A [解析] 由F v 图像可知，汽车运动中的最大功率为F 1v 1，选项A 正确；当汽车达到最大速度v 3时牵引力等于阻力f ，由fv 3＝F 1v 1可得，汽车行驶中所受的阻力为f ＝F 1v 1v 3，选项C 错误；由F 2v 2＝F 1v 1可知，速度为v 2时汽车的牵引力F 2＝F 1v 1v 2，加速度的大小为a ＝F 2－f m ＝F 1v 1mv 2－f m，选项B 错误；加速度恒定时，加速度为a ＝F 1－fm，选项D 错误．■ 规律总结1．无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的 速度，即v m ＝P f.2．机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束时功率达到最大，速度不是最大，即v 1＝P F <v m ＝P f.3．机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt ，由动能定理得Pt －fx ＝ΔE k ，该式可求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度问题．【教师备用习题】1．[2016·瑞安高三检测] 如图所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在甲图中用力F 1拉物体，在乙图中用力F 2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移．设F 1和F 2对物体所做的功分别为W 1和W 2，物体克服摩擦力做的功分别为W 3和W 4，下列判断正确的是( )A ．F 1＝F 2B ．W 1＝W 2C ．W 3＝W 4D ．W 1－W 3＝W 2－W 4[解析] D 由共点力的平衡可知：F 1cos α＝μ(mg －F 1sin α)，F 2cos α＝μ(mg ＋F 2sin α)，则F 1＜F 2，A 错误；由W ＝Fx cos α，位移大小相等，夹角相等，则有W 1＜W 2，B 错误；由f ＝μN 可知f 1＝μ(mg －F 1sin α)，f 2＝μ(mg ＋F 2sin α)，则有W 3＜W 4，C 错误；两物体都做匀速直线运动，合外力做功为零，则有W 1－W 3＝W 2－W 4，所以正确选项为D.2．(多选)[2016·海口模拟] 质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )A ．3t 0时刻的瞬时功率为5F 20tmB ．3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC ．在0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 04mD ．在0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 06m[解析] BD 根据F t 图线，在0～2t 0时间内的加速度a 1＝F 0m，2t 0时刻的速度v 2＝a 1·2t 0＝2F 0mt 0，0～2t 0内位移x 1＝v 22·2t 0＝2F 0m t 20，故F 0做的功W 1＝F 0x 1＝2F 20m t 20；在2t 0～3t 0时间内的加速度a 2＝3F 0m ，3t 0时刻的速度v 3＝v 2＋a 2t 0＝5F 0m t 0，故3t 0时刻的瞬时功率P 3＝3F 0v 3＝15F 20t 0m ，在2t 0～3t 0时间内位移x 2＝v 2＋v 32·t 0＝7F 0t 202m ，故3F 0做的功W 2＝3F 0x 2＝21F 20t 202m ，因此在0～3t 0时间内的平均功率P ＝W 1＋W 23t 0＝25F 20t 06m ，故B 、D 正确．3．一辆汽车从静止出发，在平直的公路上加速前进，如果发动机的牵引力保持恒定，汽车所受阻力保持不变，在此过程中( )A ．汽车的速度与时间成正比B ．汽车的位移与时间成正比C ．汽车做变加速直线运动D ．汽车发动机做的功与时间成正比[解析] A 由F －F f ＝ma 可知，因汽车牵引力F 保持恒定，故汽车做匀加速直线运动，C 错误；由v ＝at 可知，A 正确；而x ＝12at 2，故B 错误；由W F ＝F ·x ＝F ·12at 2可知，D 错误．4．[2016·福建长泰一中期中] 如图所示，水平木板上有质量m ＝1.0 kg 的物块，其受到随时间t 变化的水平拉力F 作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力F f 的大小，力F 和F f 随时间t 的变化如下图所示．重力加速度g 取10 m/s 2，列判断正确的是( )A ．0～5 s 内拉力对物块做功为零B ．4 s 末物块所受合力大小为4.0 NC ．物块与木板之间的动摩擦因数为0.4D ．6～9 s 内物块的加速度大小为2.0 m/s 2[解析] D 物块在4 s 末所受合力F 合＝F －F f ，由图像可知选项B 错误；4～5 s 内做变加速直线运动，因此5 s 内拉力对物块做的功不为零，选项A 错误；物块受到的滑动摩擦力F f ＝3 N ，则μ＝F f mg＝0.3，选项C 错误；在6～9 s 内，由牛顿第二定律得F －F f ＝ma ，a ＝5－31.0 m/s 2＝2.0 m/s 2，选项D 正确．5．[2015·四川卷] 严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响，汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点．地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放．若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20 s 达最高速度72 km/h ，再匀速运动80 s ，接着匀减速运动15 s 到达乙站停住．设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106N ，匀速运动阶段牵引力的功率为6×103kW ，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功．(1)求甲站到乙站的距离；(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量．(燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物3×10－6克)[答案] (1)1950 m (2)2.04 kg[解析] (1)设列车匀加速直线运动阶段所用的时间为t 1，距离为s 1；在匀速直线运动阶段所用的时间为t 2，距离为s 2，速度为v ；在匀减速直线运动阶段所用的时间为t 3，距离为s 3；甲站到乙站的距离为s .则s 1＝12vt 1①11 s 2＝vt 2②s 3＝12vt 3③s ＝s 1＋s 2＋s 3④联立①②③④式并代入数据得s ＝1950 m ⑤(2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F ，所做的功为W 1；在匀速直线运动阶段的牵引力的功率为P ，所做的功为W 2.设燃油公交车做与该列车从甲站到乙站相同的功W ，将排放气态污染物质量为M .则 W 1＝F ·s 1⑥W 2＝P ·t 2⑦W ＝W 1＋W 2⑧M ＝(3×10－9 kg ·J －1)·W ⑨联立①⑥⑦⑧⑨式并代入数据得M ＝2.04 kg ⑩。
高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律第1讲功和功率学案(2021年整理)
2019年高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律第1讲功和功率学案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019年高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律第1讲功和功率学案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第1讲功和功率板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】功Ⅱ1.做功的两个必要条件（1)作用在物体上的力。
（2）物体在力的方向上发生的位移。
2。
公式:W＝Fl cosα(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。
(2）该公式只适用于恒力做功。
（3）功是标量。
3。
功的正负判断夹角功的正负α力对物体做正功〈90°α>90力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功°α＝力对物体不做功90°【知识点2】功率Ⅱ1.定义：功与完成这些功所用时间的比值。
物理意义:描述力对物体做功的快慢.2。
公式(1)P＝错误!，P为时间t内的平均功率。
（2)P＝Fv cosα(α为F与v的夹角)①v为平均速度，则P为平均功率。
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。
3。
额定功率机械正常工作时的最大输出功率。
4。
实际功率机械实际工作时的功率，要求不大于额定功率。
板块二考点细研·悟法培优考点1功的正负判断与计算［拓展延伸]1。
功的正负的判断方法（1)恒力做功的判断：若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断。
(2）曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，依据F与v的方向夹角来判断。
当0°≤α〈90°，力对物体做正功；90°〈α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。
近年高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律第1讲功功率学案(2021年整理)
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第1讲功功率★★★考情微解读★★★微知识1 功1．做功的两个要素:力和物体在力的方向上发生的位移。
2．公式:W＝Fx cosα,α代表力的方向和位移的方向间的夹角。
3．功是标量:只有大小,没有方向，但有正负。
4．功的正负的判断微知识2 功率1．定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫功率。
功率是表示做功快慢的物理量,是标量。
2．公式：(1）P＝Wt，定义式求的是平均功率。
（2)P＝Fv cosα，α为F与v的夹角。
若v是平均速度，则P为平均功率;若v是瞬时速度,则P为瞬时功率。
3．单位：瓦特（W）。
1 W＝1 J/s,1 kW＝1 000 W。
4．额定功率：表示机器长时间正常工作时最大的输出功率.实际功率：表示机器实际工作时的输出功率。
一、思维辨析(判断正误,正确的画“√"，错误的画“×”。
）1．功是标量，功的正负表示大小。
（×)2．一个力对物体做了负功，说明这个力一定阻碍物体的运动.（√）3．滑动摩擦力可能做正功，也可能做负功；静摩擦力对物体一定不做功。
(×)4．作用力对物体做正功，反作用力一定做负功.(×)5．根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。
高三物理一轮复习 第5章 机械能 第1节 功 功率教师用书
峙对市爱惜阳光实验学校第1节功功率[考试]第1节功功率考点一| 追寻守恒量——能量、功1．追求守恒量——能量(1)物体由于运动而具有的能量叫作动能；在直线上同一个物体运动速度越快，其动能越大．(2)向上抛出去一个物体，在物体上升过程中，它的动能在减小，重力势能在增加；当物体到最高点时，重力势能有最大值，动能有最小值；当物体开始下降后，重力势能将转化成动能．如果不考虑空气阻力，整个过程中，物体的机械能将保持不变(又说守恒)．2．功(1)义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功．(2)必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移．(3)物理意义：功是能量转化的量度．(4)计算公式①当恒力F的方向与位移l的方向一致时，力对物体所做的功为W＝Fl.②当恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角α时，力F对物体所做的功为W＝Fl cos_α，即力对物体所做的功，于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦值这三者的乘积．3．功的正负(1)当0≤α＜π2时，W>0，力对物体做正功．(2)当π2<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．(3)当α＝π2时，W＝0，力对物体不做功．(2021·10月学考)快艇在运动中受到的阻力与速度平方成正比(即F f ＝kv2)．假设油箱中有20 L燃油，当快艇以10 m/s匀速行驶时，还能行驶40 km，假设快艇发动机的效率保持不变，那么快艇以20 m/s匀速行驶时，还能行驶( )A．80 km B．40 km C．10 km D．5 kmC[快艇以v1＝10 m/s匀速行驶时s1＝40 km，F1＝F f1＝kv21，且W＝F1s1；同理快艇以v2＝20 m/s匀速行驶时，F2＝F f2＝kv22，且W＝F2s2，可知s2＝10 km.应选C.]1．判断力做功正负的三种方法(1)假设物体做直线运动，那么依据力与位移的夹角来判断．(2)假设物体做曲线运动，那么依据F与v的方向夹角来判断．当0°≤α<90°时，力对物体做正功；当90°<α≤180°时，力对物体做负功；当α＝90°时，力对物体不做功．(3)根据功是能量转化的量度，假设有能量转化，那么必有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的情况．2．正功和负功的意义功的正负只表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功，不表示大小和方向．在力的方向上物体发生位移，称该力为“动力〞；在力的反方向上物体发生位移，称该力为“阻力〞，“动力〞和“阻力〞是效果力．3．功的计算(1)单个恒力做功直接用公式W＝Fl cos α计算．(2)多个恒力同时作用的总功①先求物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合·l cos α求合外力的功．②先根据W＝Fl cos α求每个分力做的功W1、W2…W n，再根据W合＝W1＋W2＋…＋W n求合力的功．1．如图511甲为一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼，如图乙为一男士站立在履带式自动扶梯上正在匀速上楼．以下关于两人受到的力做功判断正确的选项是( )甲乙图511A．甲图中支持力对人做正功B．乙图中支持力对人做正功C．甲图中摩擦力对人做负功D．乙图中摩擦力对人做负功A[女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼，支持力与重力平衡，不受摩擦力作用，甲图中支持力对人做正功，选项A正确，C错误．男士站立在履带式自动扶梯上正在匀速上楼，支持力与位移方向垂直，支持力不做功，摩擦力对人做正功，选项B、D错误．]2．(2021·)如图512所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移．μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比拟物体甲移动的过程中力F对甲所做的功的大小( )a．μ＝0 b．μ≠0c．μ≠0d．μ＝0图512A．W a最小B．W d最大C ．W a >W cD ．四种情况一样大 D [依据功的义式W ＝Fl cos θ，在此题的四种情况下，F 、l 、θ均相同，这样四种情况下力F 所做的功一样大，应选项D 正确．]3．(加试要求)起重机以1 m/s 2的加速度将质量为1 000 kg 的货物由静止开始匀加速向上提升，g 取10 m/s 2，那么在1 s 内起重机对货物做的功是( )【导学号：81370189】 A ．500 J B ．4 500 J C ．5 000 JD ．5 500 JD [货物的加速度向上，由牛顿第二律有：F －mg ＝ma ，起重机的拉力F ＝mg ＋ma ＝11 000 N.货物的位移是l ＝12at 2＝0.5 m ，做功为W ＝Fl ＝5 500 J ，故D 正确．]4．(2021·学考模拟)运发动跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将运发动和伞看成一个系统，在这两个过程中，以下说法正确的选项是( )A ．阻力始终对系统做负功B ．系统受到的合外力始终向下C ．合外力始终对系统做正功D ．任意相的时间内重力做的功相A [在这两个过程中，阻力始终对系统做负功，选项A 正确；加速下降时，系统受到的合外力向下，合外力对系统做正功，减速运动时，系统受到的合外力向上，合外力对系统做负功，选项B 、C 错误；在任意相时间内，系统下降的高度可能不相，故重力做功可能不相，选项D 错误．]考点二| 功率的理解与计算1．义：功与完成这些功所用时间的比值．2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式：(1)P ＝Wt，P 为时间t 内的物体做功的快慢．(2)P ＝Fv①v 为平均速度，那么P 为平均功率． ②v 为瞬时速度，那么P 为瞬时功率． 4．对公式P ＝Fv 的几点认识：(加试要求)(1)公式P ＝Fv 适用于力F 的方向与速度v 的方向在一条直线的情况． (2)功率是标量，只有大小，没有方向；只有正值，没有负值．(3)当力F 的速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解． 1．功率的计算方法明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对于某一过程的功率为平均功率，对于某一时刻的功率为瞬时功率．1．(2021·模拟)一个成年人以正常的速度骑自行车，受到的阻力为总重力的0.02倍，那么成年人骑自行车行驶时的功率最接近于( )A ．1 WB ．10 WC ．100 WD ．1 000 WC [设人和车的总质量为100 kg ，匀速行驶时的速率为5 m/s ，匀速行驶时的牵引力与阻力大小相F ＝0.02 mg ＝20 N ，那么人骑自行车行驶时的功率为P ＝Fv ＝100 W ，故C 正确．]2．关于功率，以下说法中正确的选项是( )A ．据P ＝Wt可知，机器做功越多，其功率就越大B ．据P ＝Fv 可知，牵引力一与速度成反比C ．据P ＝Wt可知，只要知道时间t 内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率D ．根据P ＝Fv 可知，发动机功率一时，交通工具的牵引力与运动速度成反比D [由功率公式P ＝Wt可知，在相同时间内，做功多的机器，功率一大，A错误；根据P ＝Fv 可知，发动机功率一时，交通工具的牵引力与速度成反比，故B 错误，D 正确；利用公式P ＝Wt求的是对t 时间内的平均功率，不能求瞬时功率，C 错误．]3．(2021·)一起重机将质量为m 的货物由静止开始以加速度a 匀加速提升，在t 时间内上升h 高度，设在t 时间内起重机对货物的拉力做功为W ，在时间t末拉力的瞬时功率为P ，那么( )A ．W ＝mahB ．W ＝mghC ．P ＝mgatD ．P ＝m (g ＋a )atD [对货物受力分析，由牛顿第二律得，F －mg ＝ma ，起重机对货物的拉力为F ＝m (g ＋a )，根据恒力功的公式可得，W ＝m (g ＋a )h ，A 、B 选项错误；在时间t 末，货物的速度为v ＝at ，根据瞬时功率的表达式可得，P ＝m (g ＋a )at ，C 选项错误，D 选项正确．]4.(加试要求)如图513所示，质量为m 的小球以初速度v 0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上(不计空气阻力)，那么球落在斜面上时重力的瞬时功率为( )图513【导学号：81370190】A ．mgv 0tan θB.mgv 0tan θC.mgv 0sin θD ．mgv 0 cos θB [设小球从平抛后到斜面的运动时间为t ，由于小球垂直打在斜面上，那么有tan θ＝v 0gt ，又此时重力做功的瞬时功率P ＝mg ·gt ，可得：P ＝mgv 0tan θ.选项B 正确．]。
(人教版)高三物理第一轮复习学案5-1功功率
第五章 机械能1。
本章是力学知识的重点内容之一，它是建立在力的概念、运动学的知识和牛顿定律基础上的,它进一步研究力在空间的积累效果和物体运动状态的变化之间的关系。
2。
本章的内容主要包括五个概念（功、功率、动能、势能、功能关系）和三个规律（动能定理、机械能守恒定律、能的转化和守恒定律）．3。
从历年高考看，本章内容是高考命题的热点，考查特点是灵活性强，综合面广，能力要求高，题型全，分盘重,压轴题多与此部分内容有关．多数情况下与动童知识相结合，组成大型力学综合题．第一课时 功 功率本章概览必修2考点剖析【教学要求】1．理解功、功率的概念。
2．会分析机车以恒定功率或以恒定的牵引力条件下运动状态的变化情况。
3．会计算变力做功。
【知识再现】一、功1．做功的两个要素：_______和________________。
2．公式:_____________。
适用于恒力做功（a代表力的方向和位移方向的夹角）。
两种理解：一种是力“F”乘以物体在力的方向上发生的位移“lcos a”；另一种是在位移“l"方向上的力“Fcos a”乘以位移l。
3．功是_____量，只有大小，没有方向，但有正负。
（1）当00〈a〈900时，W>0，力对物体做____功.(2）当900<a〈1800时，W〈0，力对物体做____功。
也称物体克服这个力做了功.（3）当a=900时，W=0，力对物体__________。
思考题：“正功”和“负功”的物理意义是什么？4．功是___________，即功必定对应某一位移（过程）.二、功率1．定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫功率。
功率是表征______________的物理量。
2．公式：（1）定义式_______，一般计算的是t时间内的功率。
（2）计算式, a为F与v的夹角.若v是平均速度，则P为；若v是瞬时速度，则P为。
（3)单位:W,kW，l W=1J/s=1 N．m/s，1 kW＝1×103 W思考题1：由P=W/t可以得出功的另一种计算方法W=Pt，因此”kW·h”是功的单位，它与“J”的换算关系如何?思考题2：额定功率与输出功率有什么区别？重点突破知识点一合力功的计算计算方法（1）合力做的功等于各力做功的代数和。
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1 功和功率一、功1．功：力对空间积累效应,和位移相对应（也和时间相对应）。
功等于力和沿该力方向上的位移的乘积。
求功必须指明是“哪个力”“在哪个过程中”做的2、功的正负①0≦θ≦900时， W＞0 正功利于物体运动，动力②、θ＝900时， W＝0 零功不做功③、 900≦θ≦1800时 W＜0 负功阻碍物体运动，阻力3、功是标量符合代数相加法则，功的正负不具有方向意义，只能反映出该力是有利于物体运动，还是阻碍物体运动，是动力还是阻力。
4、合力功的计算①w合 = F合×S COSθ②w合 = 各个力的功的代数和③用动能定理W =ΔE k 或功能关系5、变力做功的计算①动能定理②用平均值代替公式中的F。
如果力随位移是均匀变化的，则平均值 F =221FF③F～S图象中面积＝功④W = Pt6．一对作用力和反作用力做功的特点（1）一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者都不做功。
（2）一对作用力和反作用力在同一段时间内做总功可能为正、可能为负、可能为零。
（3）一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。
拓展：作用力和反作用力在同一段时间内的冲量一定大小相等，方向相反，矢量和为零。
7．功的物理含义关于功不仅要从定义式W=Fs cos α 进行理解和计算， 还应理解它的物理含义． 功是能量转化的量度，即：做功的过程是能量的一个转化过程，这个过程做了多少功，就有多少能量发生了转化．对物体做正功，物体的能量增加．做了多少正功，物体的能量就增加了多少；对物体做负功，也称物体克服阻力做功，物体的能量减少，做了多少负功，物体的能量就减少多少．因此功的正、负表示能的转化情况，表示物体是输入了能量还是输出了能量．8、区别保守力和非保守力做功的不同:与路径有无关系二、功率 ——功率是描述做功快慢的物理量。
⑴功率的定义式：tW P =，所求出的功率是时间t 内的平均功率。
⑵功率的计算式：P=Fvcos θ，其中θ是力与速度间的夹角。
该公式有两种用法：①求某一时刻的瞬时功率。
这时F 是该时刻的作用力大小，v 取瞬时值，对应的P 为F 在该时刻的瞬时功率；②当v 为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内F 必须为恒力，对应的P 为F 在该段时间内的平均功率。
P 的正负取决于cos θ的正负，即功的正负⑶重力的功率可表示为P G =mgv y ，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。
⑷汽车的两种加速问题。
当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是P=Fv和F-f = ma ①恒定功率的加速。
由公式P=Fv 和F-f=ma 知，由于P 恒定，随着v 的增大，F 必将减小，a 也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f ，a=0，这时v 达到最大值fP F P v m m m ==。
可见恒定功率的加速一定不是匀加速。
这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt 计算，不能用W=Fs 计算（因为F 为变力）。
②恒定牵引力的加速。
由公式P=Fv 和F-f=ma 知，由于F 恒定，所以a 恒定，汽车做匀加速运动，而随着v 的增大，P 也将不断增大，直到P 达到额定功率P m ，功率不能再增大了。
这时匀加速运动结束，其最大速度为m m m m v fP F P v =<='，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。
可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。
这种加速过程发动机做的功只能用W=F ∙s 计算，不能用W=P ∙t 计算（因为P 为变功率）。
v a要注意两种加速运动过程的最大速度的区别。
2019-2020学年高考物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．某实验装置如图所示，用细绳竖直悬挂一个多匝矩形线圈，细绳与传感器相连，传感器可以读出细绳上的拉力大小。
将线框的下边ab 置于蹄形磁铁的、S 极之间，使ab 边垂直于磁场方向且ab 边全部处于N 、S 极之间的区域中。
接通电路的开关，调节滑动变阻器的滑片，当电流表读数为时，传感器的读数为1F ；保持ab 中的电流大小不变，方向相反，传感器的读数变为2F （21F F <）。
已知金属线框的匝数为n ，ab 边长为L ，重力加速度为g ，则可得到（ ）A ．金属线框的质量122F F m g+= B ．N 、S 极之间的磁感应强度12F F B nIL -=C ．传感器的读数为1F 时，ab 中的电流方向为b→aD ．减小电流I 重复实验，则1F 、2F 均减小2．如图所示，甲球用细线悬挂于车厢顶，乙球固定在竖直轻杆的下端，轻杆固定在天花板上，当车向右加速运动时，细线与竖直方向的夹角为θ=45°，已知甲球的质量为m ，乙球 的质量为2m ，重力加速度为g 。
则轻杆对乙球的作用力大小等于（ ）A ．mgB ．2mgC ．2mgD ．22mg3．如图所示，重型自卸车装载一巨型石块，当利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度，车厢上的石块就会自动滑下．以下说法正确的是（ ）A．石块没有下滑时，自卸车车厢倾角变大，石块对车厢的压力不变B．石块没有下滑时，自卸车车厢倾角变大，石块对车厢的摩擦力变大C．石块开始下滑时，自卸车车厢倾角变大，石块对车厢的作用力变大D．石块开始下滑时，自卸车车厢倾角变大，石块受到的合力不变4．如图所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐振动当振子从平衡位置O向a运动过程中A．加速度和速度均不断减小B．加速度和速度均不断增大C．加速度不断增大，速度不断减小D．加速度不断减小，速度不断增大5．下列说法正确的是（）A．速度公式xvt∆=∆和电流公式UIR=均采用比值定义法B．速度、磁感应强度和冲量均为矢量C．弹簧劲度系数k的单位用国际单位制基本单位表达是kg·sD．将一个带电小球看成是一个不计大小的点电荷采用的是等效处理方法6．如图所示，强度足够的、不可伸长的轻线一端系着一个小球p，另一端套在图钉A上，图钉A正上方有距它h的图钉B，此时小球在光滑的水平平台上做半径为a的匀速圆周运动。
现拔掉图钉A，则A．小球继续做匀速圆周运动B．小球做远离O的曲线运动，直到被图钉B拉住时停止C．小球做匀速直线运动，直到被图钉B拉住时再做匀速圆周运动D．不管小球做什么运动，直到被图钉B拉住时小球通过的位移为h7．2019年4月10日，事件视界望远镜捕获到人类历史上的首张黑洞“照片”，这是人类第一次凝视曾经只存在于理论中的天体．如果把太阳压缩到半径只有3km且质量不变，太阳就变成了一个黑洞，连光也无法从太阳表面逃逸．已知逃逸速度是第一宇宙速度的2倍，光速为8310m /s ⨯，1122G 6.6710N m Kg --=⋅⨯⋅，则根据以上信息可知太阳的质量约为A ．29210Kg ⨯B ．30210Kg ⨯C ．30810Kg ⨯D ．31810Kg ⨯8．下列说法正确的是（ ）A ．某金属能发生光电效应，当入射光的颜色不变而增大光照强度时，逸出的光电子的最大初动能也增大B ．若利用黄光和蓝光分别在同一装置研究光电效应，用蓝光照射时的遏止电压大于用黄光照射时的遏止电压C ．换用频率小的光照射，但入射光的强度不变，则逸出的光电子的最大初动能不变D ．换用频率小的光照射，但入射光的强度不变，则从光照射到金属表面上到发射出电子的时间明显减少 9．频率为ν的入射光照射某金属时发生光电效应现象。
已知该金属的逸出功为W ，普朗克常量为h ，电子电荷量大小为e ，下列说法正确的是（ ）A ．该金属的截止频率为h WB ．该金属的遏止电压为h W e ν- C ．增大入射光的强度，单位时间内发射的光电子数不变D ．增大入射光的频率，光电子的最大初动能不变10．幼儿园小朋友搭积木时，将重为G 的玩具汽车静置在薄板上，薄板发生了明显弯曲，如图所示。
关于玩具汽车受到的作用力，不考虑摩擦力的影响，下列说法正确的是（ ）A ．玩具汽车每个车轮受到薄板的弹力大小均为4G B ．玩具汽车每个车轮受到薄板的弹力方向均为竖直向上C ．薄板弯曲程度越大，每个车轮受到的弹力越大D ．玩具汽车受到的合力大小为G二、多项选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分11．图1是一列沿x 轴方向传播的简谐横波在0t =时刻的波形图，波速为1m /s 。
图2是 5.5m x =处质点的振动图象，下列说法正确的是（ ）A ．此列波沿x 轴负方向传播B ． 3.5m x =处质点在2s t =时的位移为42cmC ． 1.5m x =处质点在4s t =时的速度方向沿y 轴正向D ． 4.5m x =处的质点在1s t =时加速度沿y 轴负方向E. 3.5m x =处质点在01s ～内路程为(162)cm -12．下面是有关地球和月球的一些信息：(1)月球轨道半径约为地球半径的60倍；(2)月球密度约为地球密度的35；(3)月球半径约为地球半径的311。
地球和月球均可视为质量均匀分布的球体且忽略自转，根据以上信息可得（ ）A ．月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的13600B ．月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的955C ．月球绕地球运行的加速度约为地球表面重力加速度的13600D ．月球绕地球运行的速率约为第一宇宙速度的160 13．下列说法正确的是________。
A ．利用单摆测重力加速度实验中，小球的质量不需要测量B ．在光导纤维束内传送图像是利用光的衍射现象C ．泊松亮斑是光透过圆盘形成的衍射现象D ．用标准平面检查光学平面的平整程度是利用光的干涉现象E.潜艇利用声呐探测周围物体的分布情况，用的是波的衍射原理14．如图所示，足够大的平行玻璃砖厚度为d ，底面镀有反光膜CD ，反光膜厚度不计，一束光线以45°的入射角由A 点入射，经底面反光膜反射后，从顶面B 点射出（B 点图中未画出）。
已知玻璃对该光线的折2，c 为光在真空中的传播速度，不考虑多次反射。
则下列说法正确的是（ ）A．该光线在玻璃中传播的速度为cB．该光线在玻璃中的折射角为30°C．平行玻璃砖对该光线的全反射临界角为45°D．为了使从A点以各种角度入射的光线都能从顶面射出，则底面反光膜面积至少为24d15．如图所示，光滑且足够长的金属导轨MN、PQ平行地固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.20m，两导轨的左端之间连接的电阻R=0.40Ω，导轨上停放一质量m=0.10kg的金属杆ab，位于两导轨之间的金属杆的电阻r=0.10Ω，导轨的电阻可忽略不计。