一元一次不等式的基础运算题

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解一元一次不等式专项练习50题有答案ok

解一元一次不等式专项练习50题〔有答案〕1．，2．﹣〔x﹣1〕≤1，3．﹣1＞．4．x+2＜，5．．6．，7．≥，8．9．10．＞，11．，12．．13．，14. 3x ﹣，15．3〔x﹣1〕+2≥2〔x﹣3〕．16．，17．10﹣4〔x﹣4〕≤2〔x﹣1〕，18．﹣1＜．19．．20．≤．21．，22．，23．≥．24．＞1．25．．26．，27．≥，28．；29.．30．≤31．，32．〔x+1〕≤2﹣x 33．2〔5x+3〕≤x﹣3〔1﹣2x〕34．≤+1．35．；36.．37．．38．4x+3≥3x+5．40．＞x﹣141．2〔3﹣x〕＜x﹣3．42．3〔x+2〕≤5〔x﹣1〕+7，43．1﹣≥44．2〔x+3〕﹣4x＞3﹣x．45．2〔1﹣2x〕+5≤3〔2﹣x〕46．，47．．48．2﹣＞3+．49．4〔x+3〕﹣＜2〔2﹣x〕﹣〔x ﹣〕50．．解不等式50题参考答案：1．解：去分母得：3〔x+1〕＞2x+6，去括号得：3x+3＞2x+6，移项、合并同类项得：x＞3，∴不等式的解集为x＞32．解：去分母得：x+1﹣2〔x﹣1〕≤2，∴x+1﹣2x+2≤2，3．解：去分母得2〔x+4〕﹣6＞3〔3x﹣1〕，去括号得2x+8﹣6＞9x﹣3，移项得2x﹣9x＞﹣3﹣8+6，合并同类项得﹣7x＞﹣5，化系数为1得x ＜移项、合并同类项得：﹣x＜1，不等式的两边都除以﹣1得：x＞﹣1，∴不等式的解集是x＞﹣15．解：去分母，得6x+2〔x+1〕≤6﹣〔x﹣14〕去括号，得6x+2x+2≤6﹣x+14…〔3分〕移项，合并同类项，得9x≤18 …〔5分〕两边都除以9，得x≤26．解：去分母得：2〔2x﹣3〕＞3〔3x﹣2〕去括号得：4x﹣6＞9x﹣6移项合并同类项得：﹣5x＞0∴x＜07．解：去分母得，3〔3x﹣4〕+30≥2〔x+2〕，去括号得，9x﹣12+30≥2x+4，移项，合并同类项得，7x≥﹣14，系数化为1得，x＞﹣28．解：x﹣3＜24﹣2〔3﹣4x〕，x﹣3＜24﹣6+8x，x﹣8x＜24﹣6+3，﹣7x＜21，x＞﹣39．解：化简原不等式可得：6〔3x﹣1〕≤〔10x+5〕﹣6，即8x≥﹣16，可求得x≥﹣210．解：去分母，得3〔x+1〕﹣8＞4〔x﹣5〕﹣8x，去括号，得3x+3﹣8＞4x﹣20﹣8x，移项、合并同类项，得7x＞﹣15，系数化为1，得x ＞﹣11．解：去分母，得x+5﹣2＜3x+2，移项，得x﹣3x＜2+2﹣5，合并同类项，得﹣2x＜﹣1，化系数为1，得x ＞12．解：去分母，得3〔x+1〕≥2〔2x+1〕+6，去括号，得3x+3≥4x+2+6，移项、合并同类项，得﹣x≥5，系数化为1，得x≤﹣513．解：去分母，得2〔2x﹣1〕﹣24＞﹣3〔x+4〕，去括号，得4x﹣2﹣24＞﹣3x﹣12，移项、合并同类项，得7x＞14，两边都除以7，得x＞214．解：去分母得，6x﹣1＜2x+7，移项得，6x﹣2x＜7+1，合并同类项得，4x＜8，化系数为1得，x＜215．解：3〔x﹣1〕+2≥2〔x﹣3〕，解得：x≥﹣516．解：去分母得：2〔x﹣1〕﹣3〔x+4〕＞﹣12，去括号得：2x﹣2﹣3x﹣12＞﹣12，移项得：2x﹣3x＞﹣12+2+12，合并得：﹣x＞2，解得：x＜﹣217．解：去括号得：10﹣4x+16≤2x﹣2，移项合并得：﹣6x≤﹣28，解得：x≥18．解：去分母得，3〔x+5〕﹣6＜2〔3x+2〕，去括号得，3x+15﹣6＜6x+4，移项、合并同类项得，5＜3x，把x的系数化为1得x ＞．19．解：∵∴3〔x+5〕﹣6＜2〔3x+2〕∴3x+15﹣6＜6x+4∴3x﹣6x＜4﹣15+6∴﹣3x＜﹣5∴x20．解：去分母得30﹣2〔2﹣3x〕≤5〔1+x〕，去括号得30﹣4+6x≤5+5x，移项得6x﹣5x≤5+4﹣30，合并得x≤﹣2121．解：去分母得，2〔2x﹣1〕﹣6x＜3x+3，去括号得，4x﹣2﹣6x＜3x+3，移项得，4x﹣6x﹣3x＜3+2，合并同类项得，﹣5x＜5，系数化为1得，x＞﹣1．故此不等式的解集为：x＞﹣122．解：去分母得，2〔2x﹣5〕＞3〔3x+4〕+18，去括号得，4x﹣10＞9x+12+18，移项得，4x﹣9x＞12+18+10，合并同类项得，﹣5x＞40，系数化为1得，x＜﹣823．解：≥1﹣，去分母得：2〔2x﹣1〕≥6﹣3〔5﹣x〕，去括号得：4x﹣2≥6﹣15+3x，移项合并得：x≥﹣724．解：原不等式可变为：2〔x+4〕﹣3〔3x﹣1〕＞6，2x+8﹣9x+3＞6，﹣7x＞﹣5，25．解：原不等式可化为，6〔2x﹣1〕≥10x+1，去分母得，12x﹣6≥10x+1，合并同类项得，2x≥7，把系数化为1得，x≥26．解：去分母得，2〔2x﹣1〕﹣6≤3〔5x﹣1〕，去括号得，4x﹣2﹣6≤15x﹣3，移项得，4x﹣15x≤﹣3+2+6，合并同类项得，﹣11x≤5，化系数为1得，x≥﹣27．解：去分母，得32﹣2〔3x﹣1〕≥5〔x+3〕+8；去括号，得32﹣6x+2≥5x+15+8；移项，得﹣6x﹣5x≥15+8﹣32﹣2；合并同类项，得﹣11x≥﹣11；系数化为1，得x≤128．解：〔1〕在不等式的左右两边同乘以2得，〔3﹣x〕﹣6≥0，解得：x≤﹣3，29. 〔2〕在不等式的左右两边同乘以12得，6〔2x﹣1〕﹣4〔2x+5〕＜3〔6x﹣7〕，解得：x30．解：不等式两边都乘以8得，32﹣2〔3x﹣1〕≤5〔x+3〕+8，去括号得，32﹣6x+2≤5x+15+8，移项得，11≤6x+5x，∴x≥131．解：∵，∴12x﹣6﹣8x﹣20＜18x﹣21﹣12，∴14x＞7，∴32．解：不等式两边同时乘以2，得：x+1≤4﹣2x，移项，得：x+2x≤4﹣1，合并同类项，得：3x≤3，解得：x≤133．解：去括号得，10x+6≤x﹣3+6x，移项合并同类项得，3x≤﹣9，解得x≤﹣334．解：去分母，得3〔x+2〕≤4﹣x+6〔2分〕去括号，得3x+6≤4﹣x+6移项，得3x+x≤4+6﹣6〔4分〕合并同类项，得4x≤4两边同除以4，得x≤1移项，得5x﹣6x＞2+5，合并同类项，得﹣x＞7，系数化为1，得x＜﹣7．36. 去分母，得5〔3x+1〕﹣3〔7x﹣3〕≤30+2〔x﹣2〕，去括号，得15x+5﹣21x+9≤30+2x﹣4，移项，得15x﹣21x﹣2x≤30﹣4﹣5﹣9，合并同类项，得﹣8x≤12，系数化为1，得x≥﹣1.537．解：原不等式的两边同时乘以4，并整理得x﹣7＜3x﹣2，移项，得﹣2x＜5，不等式的两边同时除以﹣2〔不等式的符号的方向发生改变〕，得x ＞，故原不等式的解集是x ＞38．4x+3≥3x+5．解：移项、合并得x≥2．39．解：2〔x+2〕≥4〔x﹣1〕+7，2x+4≥4x﹣4+7，2x﹣4x≥﹣4+7﹣4，﹣2x≥﹣1，40．解：去分母得1+2x＞3x﹣3，移项得2x﹣3x＞﹣3﹣1，合并同类项得﹣x＞﹣4，解得x＜441．解：去括号，得6﹣2x＜x﹣3，移项、合并同类项，得﹣3x＜﹣9，化系数为1，得x＞342．解：去括号得，3x+6≤5x﹣5+7，移项得，3x﹣5x≤2﹣6，合并同类项得，﹣2x≤﹣4系数化为1，得x≥243．解：去分母，原不等式的两边同时乘以6，得6﹣3x+1≥2x+2，移项、合并同类项，得5x≤5，不等式的两边同时除以5，得x≤1合并同类项，得：﹣x＞﹣6，那么x＜645．解：去括号，得：2﹣4x+5≤6﹣3x，移项，得：﹣4x+3x≤6﹣2﹣5，合并同类项，得﹣x≤1，解得x≥﹣146．解；去分母得：x+1﹣6≤6x移项得：x﹣6x≤6﹣1合并同类项得：﹣5x≤5系数化1得：x≥﹣147．解：去分母得：7x+4﹣12＞12〔x+1〕，去括号得：7x+4﹣12＞12x+12，移项得：7x﹣12x＞12+12﹣4，合并同类项得：﹣5x＞20，系数化为1得：x＜﹣448．解：去分母得：16﹣〔3x﹣2〕＞24+2〔x﹣1〕16﹣3x+2＞24+2x﹣2﹣3x﹣2x＞24﹣2﹣16﹣2﹣5x＞4x＜﹣49．解；去括号得，4x+12﹣＜4﹣2x﹣x+，移项合并同类项得，7x＜﹣1，把x的系数化为1得，x＜﹣，50．解：不等式的两边同时乘以12，得3〔x+1〕﹣2〔2x﹣3〕≤12，即﹣x+9≤12，不等式的两边同时减去9，得﹣x≤3，不等式的两边同时除以﹣1，得x≥﹣3，∴原不等式的解集是x≥﹣3。

解一元一次不等式专项练习 (80题,附答案)

解一元一次不等式专项练习（80 题、附答案）（1）3（x+2）﹣8≥1﹣2（x﹣1）；（2）x ﹣≤2﹣．（3）2（x﹣1）+2＜5﹣3（x+1）（4）．（5）﹣＜1；（6）3﹣（3y﹣1）≥（3+y）（7）x ﹣≥﹣1（8）﹣＞﹣1 （9）﹣1≤．（10）﹣3x+2≤8．（11）﹣3x﹣4≥6x+2．（12）﹣8x﹣6≥4（2﹣x）+3．（13）（14）（15）．（16）2（x﹣1）＜﹣3（1﹣x）（17）≤﹣1 （18）10﹣3（x﹣2）≤2（x+1）（19）﹣2≤．（20）﹣3x＞2（21）x ＞﹣x﹣2（22）3（x+1）＜4（x﹣2）﹣3 （23）≤1．（24）≥；（25）﹣＞﹣2．（26）5x﹣4＞3x+2（27）4（2x﹣1）＞3（4x+2）（28）≤（29）﹣2≥．（30）4（x﹣1）+3≥3x；（31）2x﹣3＜；（32）≤1．（33）3[x﹣2（x﹣2）]＞6+3 （34）（35）（36）．（37）3（x+2）﹣8≥1﹣2（x﹣1）；（38）＞；（39）≤；（40）＜．（41）3（2x﹣3）≥2（x﹣4）（42）≥0（43）7（1﹣2x）＞10﹣5（4x﹣3）（44）．（45）﹣＜0；（46）1﹣≤﹣x．（47）5x﹣12≤2（4x﹣3）；（48）≥x﹣2．（49）4x﹣2（3+x）＜0 （50）﹣≥0．（51）3x﹣2＜﹣4（x﹣5）；（52）﹣1＜＜2．（53）；（54）．（55）5x+15＞4x﹣13（56）≤．（57）7（4﹣x）﹣2（4﹣3x）＜4x；（58）10﹣4（x﹣3）≥2（x﹣1）；（59）3[x﹣2（x﹣2）]＞x﹣3（x﹣3）；（60）（2x﹣1）+x﹣1+（1﹣2x）≤0；（61）﹣y ﹣；（62）．（63）x（x+1）＞（x﹣2）2；（64）．（65）3（y﹣3）＜7y﹣4（66）﹣21＜6﹣3x≤9．（67）；（68）；（69）0.5x+3（1﹣0.2x）≥0.4x﹣0.6；（70）x ﹣＜1﹣；（71）2[x﹣（x﹣1）+2]＜1﹣x；（72）．（73）3x﹣7＜5x﹣3；（74）．（75）（76）（77）≤．（78）3x﹣9≤0；（79）2x﹣5＜5x﹣2；（80）2（﹣3+x）＞3（x+2）；参考答案：（1）3（x+2）﹣8≥1﹣2（x﹣1），3x+6﹣8≥1﹣2x+2，3x+2x≥1+2﹣6+8，5x≥5，x≥1；（2）x ﹣≤2﹣，6x﹣3（x﹣1）≤12﹣2（x+2），6x﹣3x+3≤12﹣2x﹣4，3x+2x≤8﹣3，5x≤5，x≤1（3）2（x﹣1）+2＜5﹣3（x+1）2x﹣2+2＜5﹣3x﹣3，2x+3x＜5﹣3+2﹣2，5x＜2，x，（4），3（1+x）≤2（2x﹣1）+6，3+3x≤4x﹣2+6，3x﹣4x≤﹣2+6﹣3，﹣x≤1，x≥﹣1（5）去分母得，2x﹣3（x﹣1）＜6，去括号得，2x﹣3x+3＜6，移项、合并同类项得，﹣x＜3，把x的系数化为1得，x＞﹣3．（6）去分母得，24﹣2（3y﹣1）≥5（3+y），去括号得，24﹣6y+2≥15+5y，移项、合并同类项，﹣11y≥﹣11，把x的系数化为1得，y≤1（7）去分母得，6x﹣2（2x﹣1）≥3（2+x）﹣6去括号得，6x﹣4x+2＞6+3x﹣6，移项得，6x﹣8x﹣3x＞6﹣6﹣2，合并同类项得，﹣5x＞﹣2，把x的系数化为1得，x ＜﹣，（8）去分母得，6（2x﹣1）﹣4（2x+5）＞3（6x﹣1），去括号得，12x﹣6﹣8x﹣20＞18x﹣3，移项得，12x﹣8x﹣18x＞﹣3+6+20，合并同类项得，﹣14x＞23，把x的系数化为1得，x ＜﹣，（9）分子与分母同时乘以10得，﹣1≤，去分母得，2（2x﹣1）﹣6≤3（5x+2），去括号得，4x﹣2﹣6≤15x+6，移项得，4x﹣15x≤6+2+6，合并同类项得，﹣11x≤14，把x的系数化为1得，x ≥﹣（10）移项合并得：﹣3x≤6，解得：x≥﹣2，（11）移项合并得：9x≤﹣6，解得：x ≤﹣，（12）去括号得：﹣8x﹣6≥8﹣4x+3，移项合并得：﹣4x≥17，解得：x ≤﹣（13）去分母得：4x﹣8＞6x+2，移项合并得：﹣2x＞10，解得：x＜﹣5；（14）去分母得：2x﹣4x+1＜3，移项合并得：﹣2x＜2，解得：x＞﹣1；（15）去分母得：12+3x﹣6≥8x+8，移项合并得：5x≥﹣2，解得：x ≤﹣（16）去括号得，2x﹣2≤﹣3+3x，移项得，2x﹣3x≤﹣3+2，合并同类项得，﹣x≤﹣1把x的系数化为1得，x≥1，（17）去分母得，3（2﹣3x）≤2x﹣1﹣6，去括号得，6﹣9x≤3x﹣7，移项得，﹣9x﹣3x≤﹣7﹣6，合并同类项得，﹣12x≤13，x的系数化为1得，x ≥﹣，（18）去括号得，10﹣3x+6≤2x+2，移项得，﹣3x﹣2x≤2﹣10﹣6，合并同类项得，﹣5x≤﹣24把x的系数化为1得，x ≥﹣，（19）去分母得，2（1﹣5x）﹣24≤3（3﹣x）去括号得，2﹣10x﹣24≤9﹣3x，移项得，﹣10x+3x≤9﹣2+24，合并同类项得，﹣7x≤31，x的系数化为1得，x ≥﹣（20）﹣3x＞2，解得：x ＜﹣；（21）去分母得：x＞﹣2x﹣6，解得：x＞﹣2；（22）去括号得：3x+3＜4x﹣8﹣3，解得：x＞14；（23）去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，去括号得： 4x﹣2﹣15x﹣3≤6，解得： x≥﹣1（24）去分母得，3（x+4）≥﹣2（2x+1），去括号得，3x+12≥﹣4x﹣2，移项、合并同类项得，7x≥﹣14，把x的系数化为1得，x ≥﹣．（25）去分母得，4（x﹣1）﹣3（2x+5）＞﹣24，去括号得，4x﹣4﹣6x﹣15＞﹣24，移项、合并同类项得，﹣2x＞﹣5，把x的系数化为1得，x ＜（26）移项得，5x﹣3x＞2+4，合并同类项得，2x＞6，把x的系数化为1得，x＞3．（27）去括号得，8x﹣4＞12x+6，移项得，8x﹣12x＞6+4，合并同类项得，﹣4x＞10，把x的系数化为1得，x＜﹣．（28）去分母得，3（4x﹣1）≤1﹣5x，去括号得，12x﹣3≤1﹣5x，移项得，12x+5x≤1+3，合并同类项得，17x≤4，把x的系数化为1得，x ≤．（29）去分母得，2（5x+1）﹣24≥3（x﹣5），去括号得，10x+2﹣24≥3x﹣15，移项得，10x﹣3x≥﹣15﹣2+24，合并同类项得，7x≥7，把x的系数化为1得，x≥1（30）去括号得，4x﹣4+3≥3x，移项得，4x﹣3x≤4﹣3，合并同类项得，x≤1，（31）去分母得，3（2x﹣3）＜x+1，去括号得，6x﹣9＜x+1，移项得，6x﹣x＜1+9，合并同类项得，5x＜10，x的系数化为1得，x＜2，（32）去分母得，2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，去括号得，4x﹣2﹣9x﹣2≤6，移项得，4x﹣9x≤6+2+2，合并同类项得，﹣5x≤10，x的系数化为1得，x≥﹣2（33）3[x﹣2（x﹣2）]＞6+3x解：去小括号，3[x﹣3x+4]＞6+3x合并，3[﹣x+4]＞6+3x去中括号，﹣3x+12＞6+3x移项，合并，﹣6x＞﹣6化系数为1，x＜1．（34）解：去分母，2（2x﹣5）≤3（3x+1）﹣8x去括号，4x﹣10≤9x+3﹣8x移项合并，3x≤13化系数为1，x ≤．（35）解：去分母，3（2﹣x）﹣3（x﹣5）＞2（﹣4x+1）+8 去括号，6﹣9x﹣3x+15＞﹣8x+2+8移项合并，﹣4x＞﹣11化系数为1，x ＜．（36）解：利用分数基本性质化小数分母为整数去括号，4x﹣1﹣10x+7＞2﹣4x移项合并，﹣2x＞﹣4化系数为1，x＜2（37）去括号，得：3x+6﹣8≥1﹣2x+2，移项、合并同类项，得：5x≥5，系数化成1得：x≥1；（38）去分母，得：3（x﹣3）﹣6＞2（x﹣5），去括号，得：3x﹣9﹣6＞2x﹣10，移项、合并同类项得：x＞5；（39）去分母，得：6x﹣3（x﹣1）≤12﹣2（x+2），去括号，得：6x﹣3x+3≤12﹣2x﹣4，移项、合并同类项得：5x≤5系数化成1得：x≤1；（40）去分母，得：6x﹣3x＜6+x+8﹣2（x+1），去括号，得：6x﹣3x＜6+x+8﹣2x﹣2，移项得：6x﹣3x﹣x+2x＜6﹣2+8合并同类项得：4x＜12系数化成1得：x＜3（41）去括号，得6x﹣9≥2x﹣8，移项，得6x﹣2x≥﹣8+9，合并同类项，得4x≥1，两边同除以4，得x ≥，（42）去分母，得4﹣8x≥0，移项得﹣8x≥﹣4，两边同除以﹣8，得x ≤，（43）去括号，得7﹣14x＞10﹣20x+15，移项，得﹣14x+20x＞10+15﹣7，合并同类项得6x＞18，两边同除以6得x＞3，（44）去分母，得2x+6＜﹣6x﹣3（x+10），去括号，得2x+6＜﹣6x﹣3x﹣30，移项，得2x+6x+3x＜﹣30﹣6，合并同类项，得11x＜﹣36，两边同除以11得x ＜﹣（45）去分母得：2（2x+1）﹣（5﹣2x）＜0，去括号得：4x+2﹣5+2x＜0，移项合并得：6x＜3，解得：x ＜，表示在数轴上，如图所示：；（46）去分母得：6﹣2（x﹣1）≤3（2x+3）﹣6x，去括号得：6﹣2x+2≤6x+9﹣6x，移项合并得：﹣2x≤1，解得：x ≥﹣（47）去括号得，5x﹣12≤8x﹣6，移项得，5x﹣8x≤﹣6+12，合并同类项得，﹣3x≤6，x的系数化为1得，x≥﹣2；（48）去分母得，x﹣3≥2（x﹣2），去括号得，x﹣3≥2x﹣4，移项得，x﹣2x≥﹣4+3，合并同类项得，﹣x≥﹣1，x的系数化为1得，x≤1（49）去括号得4x﹣6﹣2x＜0，移项、合并同类项得2x＜6，系数化为1得x＜3；这个不等式的解集在数轴上表示如图1：（50）去分母得3（2x﹣3）﹣4（x﹣2）≥0，去括号得6x﹣9﹣4x+8≥0，移项、合并同类项得2x≥1，系数化为1得x≥0.5（51）3x﹣2＜﹣4（x﹣5）；去括号得3x﹣2＜﹣4x+20，移项得3x+4x＜20+2合并同类项得7x＜22未知项的系数化为1得x ＜，（52）﹣1＜＜2，去分母得﹣3＜2﹣x＜6，移项得﹣3﹣2＜﹣x＜6﹣2，合并同类项得﹣5＜﹣x＜4未知项的系数化为1得﹣4＜x＜5（53）去分母得，2（x﹣1）﹣3（x+4）＞﹣12，去括号得，2x﹣2﹣3x﹣12＞﹣12，移项、合并同类项得﹣x＜2，化系数为1得x＜﹣2．（54）去分母得，（x﹣2）﹣3（x﹣1）＜3，去括号得，x﹣2﹣3x+3＜3，移项、合并同类项得﹣2x＜2，化系数为1得x＞﹣120．解：（55）移项，得：5x﹣4x＞﹣13﹣15，合并同类项，得：x＞﹣28；（56）去分母，得：2（2x﹣1）≤3x﹣4，去括号，得：4x﹣2≤3x﹣4，移项，得：4x﹣3x≤﹣4+2，合并同类项，得：x≤﹣2（57）去括号得，28﹣7x﹣8+6x＜4x，移项得，﹣7x+6x﹣4x＜8﹣28，合并同类项得，﹣5x＜﹣20，系数化为1得，x＞4．（58）去括号得，10﹣4x+12≥2x﹣2，移项得，﹣4x﹣2x≥﹣2﹣10﹣12，合并同类项得，﹣6x≥﹣24，系数化为1得，x≤4．（59）去括号得，3x﹣6x+12＞x﹣3x+9，移项得，x﹣6x﹣x+4x＞9﹣12，合并同类项得，﹣3x＞﹣3，系数化为1得，x＜1．（60）去分母得，（2x﹣1）+3x﹣3+（1﹣2x）≤0，去括号得，2x﹣1+3x﹣3+1﹣2x≤0，移项得，2x+3x﹣2x≤3+1﹣1，合并同类项得，3x≤3，系数化为1得，x＞1．（61）去分母得，﹣10y﹣5（y﹣1）≥20﹣2（y+2），去括号得，﹣10y﹣5y+5≥20﹣2y﹣4，移项得，﹣10y﹣5y+2y≥20﹣4﹣5，合并同类项得，﹣13y≥11，系数化为1得，y ≤﹣．（62）去分母得，2（3x+2）﹣（7x﹣3）＞16，去括号得，6x+4﹣7x+3＞16，移项得，6x﹣7x＞16﹣4﹣3，合并同类项得，﹣x＞9，系数化为1得，x＜﹣9（63）由原不等式，得x2+x＞x2﹣4x+4，移项、合并同类项，得5x＞4，不等式两边同时除以5，得x ＞，即原不等式的解集是x ＞；（64）由原不等式，得﹣17x+1＜12﹣10x，移项、合并同类项，得﹣7x＜11，不等式两边同时除以﹣7（不等号的方向发生改变），得x ＞﹣，即原不等式的解集是x ＞﹣（65）去括号，得：3y﹣9＜7y﹣4，移项，得：3y﹣7y＜9﹣4，即﹣4y＜5，；（66）﹣21＜6﹣3x≤9两边同时减去6再除以﹣3，不等号的方向改变，得：﹣1≤x＜9（67）去分母得，2（1﹣2x）≥4﹣3x，去括号得，2﹣4x≥4﹣3x，移项得，﹣4x+3x≥4﹣2，合并同类项得，﹣x≥2，化系数为1得，x≤﹣2；（68）去分母得，2（x+4）﹣3（3x﹣1）＜6，去括号得，2x+8﹣9x+3＜6，移项得，2x﹣9x＜6﹣8﹣3，合并同类项得，﹣7x＜﹣5，化系数为1得，x ＞；（69）去括号得，0.5x+3﹣0.6x≥0.4x﹣0.6，移项得，0.5x﹣0.6x﹣0.4x≥﹣0.6﹣3，合并同类项得，﹣0.5x≥﹣3.6，化系数为1得，x≤7.2．（70）去分母得，6x﹣3x﹣（x+8）＜6﹣2（x+1），去括号得，6x﹣3x﹣x﹣8＜6﹣2x﹣2，移项得，6x﹣3x﹣x+2x＜6﹣2+8，合并同类项得，4x＜12，化系数为1得，x＜3；（71）去括号得，2x﹣2x+2+4＜1﹣x，移项得，2x﹣2x+x＜1﹣2﹣4，合并同类项得，x＜﹣5；（72）去分母得，2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，去括号得，4x﹣2﹣15x﹣3≤6，移项得，4x﹣15x≤6+2+3，合并同类项得，﹣11x≤11，化系数为1得，x≥﹣1（73）移项合并得：﹣2x＜4，解得：x＞﹣2；（74）去分母得：3（x+5）﹣2（2x+3）≥12，去括号得：3x+15﹣4x﹣6≥12，移项合并得：﹣x≥3，解得：x≤﹣3（75）原不等式的两边同时乘以6，得2x+6＞21﹣3x，移项，合并同类项，得5x＞15，不等式的两边同时除以5，得x＞3，∴原不等式的解集是x＞3．（76）原不等式的两边同时乘以6，得8x+2≤14﹣x，移项，合并同类项，得9x≤16，不等式的两边同时除以9，得x≤；所以，原不等式的解集是x≤；（77）原不等式的两边同时乘以6，得8﹣2x≤9，移项，合并同类项，得﹣2x≤1，不等式的两边同时除以﹣2，得x≥﹣，所以，原不等式的解集是x≥﹣（78）移项得，3x≤9，x的系数化为1得，x≤3．（79）移项得，2x﹣5x＜﹣2+5，合并同类项得，﹣3x＜3，把x的系数化为1得，x＞﹣1．。

含详细解析答案初中数学一元一次不等式组解法练习40道.pdf

初中数学一元一次不等式组解法练习1.求不等式组的整数解．解不等式组：．2.求不等式组：的整数解．3.解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．4.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．5.试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．6.求不等式组的正整数解．7.解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）2x-1＜3x+2；（2）．8.解下列不等式（组）：（1）2（x+3）＞4x-（x-3）（2）9.．10.解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．11.若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．12.解不等式组：．13.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．14.解不等式组：15.已知关于x、y的方程组a为常数．(1)求方程组的解；(2)若方程组的解x>y>0，求a的取值范围．16.解不等式组．17.解不等式组，并写出该不等式组的整数解．18.解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)；(2).19.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20.已知方程组的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．21.满足不等式-1≤３-2x＜6的所有x的整数的和是多少？22.（1）解方程组：（2）解不等式组：23.已知关于x，y的方程组，其中-3≤a≤１．（1）当a=-2时，求x，y的值；（2）若x≤１，求y的取值范围．24.解不等式组：．25.解下列不等式和不等式组（1）-1（2）26.解不等式组（注：必须通过画数轴求解集）27.解不等式组：并写出它的所有整数解．28.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．29.解不等式组：30.解下面的不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）（2）31.若不等式组的解集为，求a,b的值.32.（1）解不等式-1（2）解不等式，并将解集在数轴上表示．33.解不等式组：34.解不等式组35.解不等式组：并写出它的所有的整数解．36.解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．37.（1）解方程组（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．38.若关于x，y的方程组的解满足x＜0且y＜0，求m的范围．39.解不等式组：并写出它的所有整数解．40.解不等式组：并写出它的所有整数解．初中数学一元一次不等式组解法练习答案1.求不等式组的整数解．【答案】解：由①，解得：x≥-2；由②，解得：x＜3，∴不等式组的解集为-2≤x＜3，则不等式组的整数解为-2、-1、0、1、2．【解析】求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．2.解不等式组：．【答案】解：，由①得，x＞-1，由②得，x≤２，所以，原不等式组的解集是-1＜x≤２．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3.求不等式组：的整数解．【答案】解：由x-3（x-2）≤８得x≥-1由5-x＞2x得x＜2∴-1≤x＜2∴不等式组的整数解是x=-1，0，1．【解析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4.解下列不等式组并将不等式组的解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．【答案】解：（1），解①得x＜1，解②得x≤-2，所以不等式组的解集为x≤-2，用数轴表示为：；（2），解①得x＞-2，解②得x≤２，所以不等式组的解集为-2＜x≤２，用数轴表示为：．【解析】（1）分别解两个不等式得到x＜1和x≤-2，然后根据同小取小确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；（2）分别解两个不等式得到x＞-2和x≤２，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．5.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：由①得：-2x≥-2，即x≤１，由②得：4x-2＜5x+5，即x＞-7，所以-7＜x≤１．在数轴上表示为：【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来．本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．6.试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．【答案】解：由＞0，两边同乘以6得3x+2（x+1）＞0，解得x＞-，由x+＞（x+1）+a，两边同乘以3得3x+5a+4＞4（x+1）+3a，解得x＜2a，∴原不等式组的解集为-＜x＜2a．又∵原不等式组恰有2个整数解，即x=0，1；则2a的值在1（不含1）到2（含2）之间，∴1＜2a≤２，∴0.5＜a≤１．【解析】先求出不等式组的解集，再根据x的两个整数解求出a的取值范围即可．此题考查的是一元一次不等式的解法，得出x的整数解，再根据x的取值范围求出a的值即可．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7.求不等式组的正整数解．【答案】解：由①得4x+4+3＞x解得x＞- ，由②得3x-12≤２x-10，解得x≤２，∴不等式组的解集为- ＜x≤２．∴正整数解是1，2．【解析】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值.先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求出正整数解即可.8.解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）2x-1＜3x+2；（2）．【答案】解：（1）移项得，2x-3x＜2+1，合并同类项得，-x＜3，系数化为1得，x＞-3 （4分）在数轴上表示出来：（6分）（2），解①得，x＜1，解②得，x≥-4.5在数轴上表示出来：不等式组的解集为-4.5≤x＜1，【解析】本题考查了不等式与不等式组的解法，是基础知识要熟练掌握．（1）先移项，再合并同类项、系数化为1即可；（2）先求两个不等式的解集，再求公共部分即可．9.解下列不等式（组）：（1）2（x+3）＞4x-（x-3）（2）【答案】解：（1）去括号，得：2x+6＞4x-x+3，移项，得：2x-4x+x＞3-6，合并同类项，得：-x＞-3，系数化为1，得：x＜3；（2），解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≥-1，则不等式组的解集为-1≤x＜2．【解析】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解来确定不等式组的解集．10. ．.【答案】解：，由①得：x≥１，由②得：x＜-7，∴不等式组的解集是空集．【解析】根据不等式性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．11.解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．【答案】解：解①得：x＞3，解②得：x≥１，则不等式组的解集是：x＞3；在数轴上表示为：【解析】分别解两个不等式得到x＞3和x≥１，然后利用同大取大确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12.若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．【答案】解：，由①得：x＞-，由②得：x＜2a，则不等式组的解集为：-＜x＜2a，∵不等式组只有3个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤３，∴1＜a≤，故答案为：1＜a≤．【解析】首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a的值．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13.解不等式组：．【答案】解：由（1）得：x＞-2把（2）去分母得：4（x+2）≥５（x-1）去括号整理得：x≤13∴不等式组的解集为-2＜x≤13．【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再求其公共解集即可．解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：解不等式①得x＞-2，解不等式②得x≤３，数轴表示解集为：所以不等式组的解集是-2＜x≤３．【解析】分别解两个不等式得到x＞-2和x≤３，再利用数轴表示解集，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15.解不等式组：【答案】解：解不等式2x+9＜5x+3，得：x＞2，解不等式-≤０，得：x≤７，则不等式组的解集为2＜x≤７．【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.已知关于x、y的方程组a为常数．(1)求方程组的解；(2)若方程组的解x>y>0，求a的取值范围．【答案】解：（1），①+②，得：3x=6a+3，解得：x=2a+1，把x=2a+1代入②，得：y=a-2，所以方程组的解为；（2）∵x>y＞0，∴，解得：a>2．【解析】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握消元法解二元一次方程和解一元一次不等式组的能力．（1）两方程相加求出x、两方程相减可求得y；（2）由（1）中所求x、y结合x>y＞0可得关于k的不等式组，解之可得．17.解不等式组．【答案】解：解不等式①得x＜1解不等式②得x＞-3所以原不等式组的解集为-3＜x＜1．【解析】把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看两者有无公共部分，从而解出解集．此题考查解不等式的一般方法，移项、合并同类项、系数化为1等求解方法，较为简单．18.解不等式组，并写出该不等式组的整数解．【答案】解：由得x≤１，由1-3（x-1）＜8-x得x＞-2，所以-2＜x≤１，则不等式组的整数解为-1，0，1．【解析】首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，求得不等式的解集，再求其整数解．本题主要考查不等式组的解集，以及在这个范围内的整数解．同时，一元一次不等式（组）的解法及不等式（组）的应用是一直是各省市中考的考查重点．19.解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)；(2).【答案】解：（1）15-3x≥14-2x，-3x+2x≥14-15，-x≥-1，解得：x≤１，数轴表示如下：（2）解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为－1≤x＜3，数轴表示如下：.【解析】这是一道考查一元一次不等式与不等式组的解法的题目，解题关键在于正确解出不等式，并在数轴上表示出解集.（1）先去分母，移项，合并同类项，注意要改变符号；（2）求出每个不等式的解集，再求出公共部分，即可求出答案.20.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，解①得x＞-3，解②得x≤２，所以不等式组的解集为-3＜≤２，用数轴表示为：【解析】先分别解两个不等式得到x＞-3和x≤２，再根据大小小大中间找得到不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21.已知方程组的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．【答案】解：方程组解得：，根据题意得：且2m-1＜m+8，解得：＜m＜9．【解析】将m看做已知数，表示出x与y，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．此题考查了解一元一次不等式组，以及解二元一次方程组，弄清题意是解本题的关键．22.满足不等式-1≤３-2x＜6的所有x的整数的和是多少？【答案】解：根据题意得：，解①得：x≤２，解②得：x＞-，则不等式组的解：-＜x≤２，则整数解是：-1，0，1，2．则整数和是：-1+0+1+2=2．【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解，然后求和即可．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．23.（1）解方程组：（2）解不等式组：【答案】解：（1），整理得，解得 .（2），解①得：，解②得：.则不等式组的解集为.【解析】本题考查了一元一次不等式的解法及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．24.已知关于x，y的方程组，其中-3≤a≤１．（1）当a=-2时，求x，y的值；（2）若x≤１，求y的取值范围．【答案】解：（1），①-②，得：4y=4-4a，解得：y=1-a，将y=1-a代入②，得：x-1+a=3a，解得：x=2a+1，则，∵a=-2，∴x=-4+1=-3，y=1+2=3；（2）∵x=2a+1≤１，即a≤０，∴-3≤a≤０，即1≤１-a≤４，则1≤y≤４．【解析】（1）先解关于x、y的方程组，再将a的值代入即可得；（2）由x≤１得出关于a≤０，结合-3≤a≤１知-3≤a≤０，从而得出1≤１-a≤４，据此可得答案．此题考查了解二元一次方程组与一元一次不等式组，解题的关键是根据题意得出用a表示的x、y．25.解不等式组：．【答案】解：解不等式2x+1≥x-1，得：x≥-2，解不等式＜3-x，得：x＜2，∴不等式组的解集为-2≤x＜2．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26.解下列不等式和不等式组（1）-1（2）【答案】解：（1）3（x+3）≤５（2x-5）-15，3x+9≤10x-25-15，3x-10x≤-25-15-9，-7x≤-49，x≥７；（2）解不等式1-2（x-1）≤５，得：x≥-1，解不等式＜x+1，得：x＜4，则不等式组的解集为-1≤x＜4．【解析】（1）依据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．此题考查一元一次不等式解集的求法，切记同乘负数时变号；一元一次不等式组的解集求法，其简单的求法就是利用口诀求解，“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”．27.解不等式组（注：必须通过画数轴求解集）【答案】解：解不等式①，得：x≥２，解不等式②，得：x＜4，在数轴上表示两解集如下：所以，原不等式组的解集为2≤x＜4．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28.解不等式组：并写出它的所有整数解．【答案】解：，解不等式①，得x<1，解不等式②，得x≥-2，所以不等式组的解集为-2≤x<1，所以它的所有整数解为-2，-1，0.【解析】本题主要考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．29.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，解不等式①得，x≤２，解不等式②得，x＞-1，∴不等式组的解集是-1＜x≤２．用数轴表示如下：【解析】根据一元一次不等式组的解法，求出两个不等式的解集，然后求出公共解集即可．本题主要考查了一元一次不等式组的解法，注意在数轴上表示时，有等号的用实心圆点表示，没有等号的用空心圆圈表示．30.解不等式组：【答案】解：解不等式1-x＞3，得：x＜-2，解不等式＜，得：x＞12，所以不等式组无解．【解析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．31.解下面的不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）（2）【答案】解：（1），解不等式①，得x≤４，解不等式②，得x>-1，不等式①②的解集在数轴上表示如下：（2），解不等式①，得，解不等式②，得x＞1，不等式①②的解集在数轴上表示如下：【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可；（2）别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可．32.若不等式组的解集为，求a,b的值.【答案】解：解第一个不等式，得：，解第二个不等式，得：，∵不等式组的解集为1≤x≤６，∴，2b=1，解得：a=12，b=.【解析】此题考查的是含有待定字母的一元一次不等式的解法，解决此题要先求出每个不等式的解集，再找出它们的公共部分，根据给出的解集转化为关于a和b的方程求解即可.33.（1）解不等式-1（2）解不等式，并将解集在数轴上表示．【答案】解：（1）去分母，得：4（x+1）＜5（x-1）-6，去括号，得：4x+4＜5x-5-6，移项，得：4x-5x＜-5-6-4，合并同类项，得：-x＜-15，系数化为1，得：x＞15；（2）解不等式2x-1≥x，得：x≥１，解不等式4-5（x-2）＞8-2x，得：x＜2，∴不等式组的解集为1≤x＜2，将解集表示在数轴上如下：【解析】（1）根据解不等式的基本步骤求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．34.解不等式组：【答案】解：由（1）得，x＞3由（2）得，x≤4故原不等式组的解集为3＜x≤４．【解析】分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．求不等式组的解集应遵循以下原则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．35.解不等式组【答案】解：解不等式-2x+1＞-11，得：x＜6，解不等式-1≥x，得：x≥１，则不等式组的解集为1≤x＜6．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．36.解不等式组：并写出它的所有的整数解．【答案】解：，解不等式①得，x≥１，解不等式②得，x＜4，所以，不等式组的解集是1≤x＜4，所以，不等式组的所有整数解是1、2、3．【解析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．37.解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．【答案】解：，由①得：x≥-1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为-1≤x＜3，在数轴上表示，如图所示，则其非负整数解为0，1，2．【解析】求出不等式组的解集，表示在数轴上，确定出非负整数解即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38.（1）解方程组（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：（1），①+②，得：6x=18，解得：x=3，②-①，得：4y=4，解得：y=1，所以方程组的解为；（2）解不等式x-4≤（2x-1），得：x；解不等式2x-＜1，得：x＜3，则不等式组的解集为-≤x＜3，将解集表示在数轴上如下：【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则及加减消元法解二元一次方程组是解答此题的关键．39.若关于x，y的方程组的解满足x＜0且y＜0，求m的范围．【答案】解：，①+②，得：6x=3m-18，解得：x=，②-①，得：10y=-m-18，解得：y=，∵x＜0且y＜0，∴，解得：-18＜m＜6．【解析】先解出方程组，然后根据题意列出不等式组即可求出m的范围．本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用方程组与不等式组的解法，本题属于基础题型．40.解不等式组：并写出它的所有整数解．【答案】解：，解不等式①，得，解不等式②，得x＜2，∴原不等式组的解集为，它的所有整数解为0，1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．第21页，共21页。

第8章一元一次不等式(基础篇)-七年级数学下册阶段性复习精选精练(华东师大版)

第8章一元一次不等式（基础篇）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列式子是一元一次不等式的是（） A ．0x y +<B ．20x >C ．32xx >+ D ．10x< 2．由a b ≥得到am bm ≤，则需要的条件是（） A ．0m >B ．0m ≠C ．0m ≥D ．0m ≤3．不等式()322x x +>的最小整数解为（） A ．6x =-B ．5x =-C ．=0xD ．=1x4．关于x 的不等式415x a+≥的解集如图所示，则a 的值是（）A ．9B ．﹣9C ．5D ．﹣55．不等式组()()41211132x x a x x ⎧-≤-⎪⎨--<-⎪⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（）A ．65a -≤<-B ．65a -<<-C ．65a -<≤-D ．65a -≤≤-6．小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm ，面积不小于2500cm ，则宽的长度xcm 应满足的不等式组为（）A ．2550025x x ≥⎧⎨<⎩B ．2550025x x ≥⎧⎨>⎩C ．2550025x x >⎧⎨<⎩D ．2550025x x <⎧⎨>⎩7．某商品每件为a 元，买50件这样的商品的总费用不高于342元，则可得关于a 的不等式为（）A ．50a ≤342B ．50a ＜342C ．50a ＞342D ．50a ≥3428．关于x ，y 的方程组2232x y k x y k -=-⎧⎨-=⎩的解中x 与y 的和不小于5，则k 的取值范围为（）A ．8k ≥B ．8k >C ．8k ≤D ．8k <9．下列说法中，①若m ＞n ，则ma 2＞na 2；①x ＞4是不等式8﹣2x ＜0的解集；①不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不变；①12x y =-⎧⎨=-⎩是方程x ﹣2y ＝3的唯一解；①不等式组11x x ≤⎧⎨≥⎩无解．正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a 、b 、c ，则三角形的面积S 可由公式S =其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足3a =，5b c +=，则此三角形面积的最大值为（）A ．2B ．3CD 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．若23411m x -+>-是关于x 的一元一次不等式，则m =__________． 12．写出一个不等式，使它的正整数解为1、2、3：__________________ 13．选择适当的不等号填空：若a b <，则2a -______2b -．14．不等式1x +>+的解集是_______．15．若关于x 的一元一次不等式组3x x m <⎧⎨<⎩，x 的解集是x <3，则满足条件的m 的一个值可以是___________．16．已知二元一次方程25x y +=-，当1x >-时，y 的取值范围是______．17．今年植树节时，某同学栽种了一棵树，此树的树围（树干的周长）为10cm ，已知以后此树树围平均每年增长3cm ，若生长x 年后此树树围超过90cm ，则x 满足的不等式为___________．18．对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作进行了两次就停止，则x 的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）解不等式：(1) 5313x x-<+；(2) 1121 23x x++≤+．20．（8分）利用数轴，解下列一元一次不等式组：(1)240120xx+<⎧⎨->⎩(2)3142944637xxx x+⎧>-⎪⎨⎪+≥+⎩21．（10分）已知关于x，y的方程组325x y ax y a-=+⎧⎨+=⎩的解x，y都为正数．（1）求a的取值范围；（2）是否存在这样的整数a，使得不等式|a|+|2﹣a|＜5成立？若成立，求出a的值；若不成立，并说明理由．22．（10分）（1）解一元一次不等式组24010xx-<⎧⎨+≥⎩①②，请结合题意填空，完成本题解答．步骤一：解不等式①，得2x<；步骤二：解不等式②，得___________；步骤三：把不等式①，②的解集在数轴上表示出来；步骤四：所以原不等式组的解集为___________．（2）求多项式2x x+-的差．对于任意实数x，比较这两个多项+-与多项式255254x x式的大小．23．（10分）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？24．（12分）某文具店购进A、B两种文具进行销售.若每个A种文具的进价比每个B种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个A种文具和50个B种文具，（1）求每个A种文具和B种文具的进价分别为多少元？（2）若该文具店购进A种文具的数量比购进B种文具的数量的3倍还少5个，购进两种文具的总数量不超过95个，每个A种文具的销售价格为12元，每个B种文具的销售价格为15元，则将购进的A、B两种文具全部售出后，可使总利润超过371元，通过计算求出该文具店购进A、B两种文具有哪几种方案？参考答案1．C【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．解：A ．含有2个未知数，不是一元一次不等式，选项不符合题意； B ．最高次数是2次，不是一元一次不等式，选项不符合题意； C ．32xx >+是一元一次不等式，选项符合题意； D ．1x不是整式，则不是一元一次不等式，选项不符合题意．故选C ．【点拨】本题考查不等式的定义，一元一次不等式中必须只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，并且不等式左右两边必须是整式．2．D【分析】根据不等式的性质，两边同时乘以一个负数，不等号方向改变求解即可．解：①a b ≥，当0m ≤时，有am bm ≤，故选：D ．【点拨】本题考查了不等式的性质，解题关键是牢记不等式的性质． 3．B【分析】先去括号，移项解不等式得到不等式的解集，再求解最小正整数解即可．解：①()322x x +>， ①632,x x +＞ ①6,x -＞①不等式的最小整数解为5,x =- 故选B ．【点拨】本题考查的是一元一次不等式的解法，求解不等式的最小整数解，掌握“解一元一次不等式的方法与步骤”是解本题的关键．4．A【分析】去分母，移项，合并同类项，系数化为1解出不等式，然后根据数轴图找出不等式解集，进而求出a 的值．解：去分母得：45x a +≥，移项得：45x a ≥﹣，系数化为1得：54ax -≥，根据数轴图知解集为1x ≥-， ①514a-=-， ①9a =．故选：A ．【点拨】本题考查一元一次不等式的解法，解题关键是熟知一元一次不等式的解法并能根据数轴图写出解集．5．C【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有3个整数解得出关于a 的不等式组，求出即可．解：()()41211132x x a x x ⎧-≤-⎪⎨---⎪⎩①＜② 解不等式①得：x ≤2﹣a ，解不等式①得：x ＞4，①不等式组的解集是4＜x ≤2﹣a ，①不等式组()()41211132x x a x x ⎧-≤-⎪⎨---⎪⎩＜有3个整数解，①3个整数解是5，6，7， ①7≤2﹣a ＜8，解得：﹣6＜a ≤﹣5，故选：C ．【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据题意求出关于a 的不等式组．6．A【分析】根据长方形的宽小于长和长方形的面积不小于2500cm 列出不等式即可．解：由题意可知2550025x x ≥⎧⎨<⎩故选A ．【点拨】此题考查的是根据题意，列不等式组，掌握长方形的宽小于长和长方形的面积公式是解决此题的关键．7．A【分析】设商品的单价为a 元，根据买50件这样的商品的总费用不高于342元，可列出不等式．解：设商品的单价为a 元，依题意得， 50a ≤342．故选A ．【点拨】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是根据不等关系列不等式． 8．A【分析】由两式相减，得到3x y k +=-，再根据x 与 y 的和不小于5列出不等式即可求解．解：把两个方程相减，可得3x y k +=-，根据题意得：35k -≥，解得：8k ≥．所以k 的取值范围是8k ≥．故选：A ．【点拨】本题考查二元一次方程组、不等式，将两式相减得到x 与y 的和是解题的关键． 9．B【分析】利用不等式的基本性质，解集与解的定义判断即可．解：①若m ＞n 且a≠0，则ma 2＞na 2，不正确，不符合题意； ①x ＞4是不等式8﹣2x ＜0的解集，符合题意；①不等式两边乘（或除以）同一个数（不为0），不等号的方向不变，故不符合题意； ① 12x y =-⎧⎨=-⎩是方程x ﹣2y ＝3的一组解，不是唯一解，故不符合题意；①不等式组11x x ≤⎧⎨≥⎩ 的解集为x ＝1，故不符合题意．所以正确的个数是：1个故选：B ．【点拨】本题考查了二元一次方程的解、解一元一次不等式组．熟悉二元一次方程的解，以及一元一次不等式组的解集是解题的关键．10．B【分析】由题意得，计算p 的值，代入2S 中，利用不等式求出它的最大值．解：①a =3，b +c =5， ①p =()()1135422a b c ++=+=； ()()()()2443444416S b c bc b c =⨯-⨯-⨯-=-++⎡⎤⎣⎦=4（bc -4）24()42b c +⎡⎤≤⨯-⎢⎥⎣⎦=944⨯=9，当且仅当b =c =2.5时取等号， ①3S ≤,①这个三角形的面积的最大值是3．故选：B ．【点拨】本题考查了三角形的面积公式和基本不等式的应用问题，也考查了运算求解能力，解题的关键是列出不等式．11．2【分析】根据一元一次不等式的定义：含一个未知数且未知数的最高次数是1次，不等式的左右两边都是整式．可得：231m -=，求解即可．解：根据题意得：231m -=，解得：2m =．故答案为：2．【点拨】本题考查一元一次不等式的定义．解题的关键是知道23m -是未知数x 的次数，根据次数等于1列出方程求解即可．12．x ＜4等，答案不唯一.【分析】可借助数轴，把它的正整数解在数轴上找到，据此写出不等式即可. 解：根据题意，把不等式的正整数解在数轴上表示为如图所示，故满足条件的不等式有x ＜4等.【点拨】此题答案不唯一，有无数个，但只要写出其中一个即可，本题属于开放类型题，逆向考查了不等式解集的概念，这是本题的创新之处．13．>【分析】根据不等式的性质，即可解答．解：①a b <， ①22a b ->-，故答案为：>．【点拨】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．<1x【分析】根据解一元一次不等式的方法求解即可．解：1x +>+移项得，>1x --合并同类项得，(1>1x --系数化为1得，<1x ．故答案为：<1x ．【点拨】此题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤．15．5（答案不唯一）【分析】根据不等式组3x x m <⎧⎨<⎩，x 的解集是x <3，确定出m 的取值范围，再写出满足条件的m 的一个值即可．解：①关于x 的一元一次不等式组3x x m <⎧⎨<⎩，x 的解集是x <3，所以m ≥3，①满足条件的m 的一个值可以是5（答案不唯一）故答案为：5（答案不唯一）．【点拨】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 16．2y <-【分析】先求出x ＝−2y−5，然后根据x ＞−1，列不等式求解．解：由x ＋2y ＝−5得，x ＝−2y−5，由题意得，−2y−5＞−1，解得：y ＜−2．故答案为：y ＜−2．【点拨】本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 17．10390x +>【分析】直接利用生长年数310⨯+大于90，进而得出答案．解：根据题意可得：10390x +>．故答案为：10390x +>．【点拨】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是正确表示树围增加的长度．18．29.549x ≤＜．【分析】表示出第一次、第二次的输出结果，再由第二次输出结果可得出不等式，解出即可．解：第一次的结果为：2x ﹣10，没有输出，则2x ﹣10≤88，解得：x ≤49；第二次的结果为：2（2x ﹣10）-10=4x -30，输出，则4x -30>88，解得：x >29.5；综上可得：29.549x ≤＜．故答案为：29.549x ≤＜．【点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．19．(1) 2x <(2) 5x ≥-【分析】（1）不等式移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解集；（2）不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解集．解：（1）解：移项得：5313x x -<+，合并同类项得：24x <，解得：2x <；（2）去分母得：3(1)2(12)6x x +≤++，去括号得：33246x x +≤++，移项得：34263x x -≤+-，合并同类项得：5x -≤，解得：5x ≥-．【点拨】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． 20．(1) 数轴见分析，<2x - (2) 数轴见分析，110x ≤<【分析】（1）求出每个不等式的解集，并表示在数轴上，得到不等式组的解集即可；（2）求出每个不等式的解集，并表示在数轴上，得到不等式组的解集即可．（1）解：240120x x +<⎧⎨->⎩①② 解不等式①得，<2x -，解不等式①得，12x <，把两个不等式的解集在数轴上表示出来，如下，①不等式组的解集是<2x -；（2）3142944637x x x x +⎧>-⎪⎨⎪+≥+⎩①②解不等式①得，10x <，解不等式①得，1x ≥，把两个不等式的解集在数轴上表示出来，如下，①不等式组的解集是110x ≤<．【点拨】此题考查了一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．21．（1）a ＞2；（2）存在，3【分析】（1）先利用加减消元法解方程组得到得212x a y a =+⎧⎨=-⎩，则21020a a +>⎧⎨->⎩，然后解不等式组即可；（2）利用a ＞2去绝对值得到a+a ﹣2＜5，解得a ＜72，从而得到2＜a ＜72，然后确定此范围内的整数即可．解：（1）解方程组得212x a y a =+⎧⎨=-⎩， ①x ＞0，y ＞0，①21020a a +>⎧⎨->⎩，解得a ＞2；（2）存在．①a ＞2，而|a|+|2﹣a|＜5，①a+a ﹣2＜5，解得a ＜72， ①2＜a ＜72， ①a 为整数，①a ＝3．【点拨】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．22．（1）1x ≥-，12x -≤<；（2）大于【分析】（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．（2）把两式相减判断出差的符号即可．（1）解：解不等式①，得2x <；解不等式②，得：1x ≥-；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组的解集为12x -≤<．故答案为：112x x ≥--≤<，．（2）解：依题意得：2225455x x x x +--+-（）（）， 21x =+，对于任意实数210x x +>，，∴多项式2254x x +-大于255x x +-．【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．（1）方程见分析，因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；（2）可能是2元或者6元【分析】(1)根据题意列出方程解出答案判断即可;(2)根据题意列出方程得出x 与a 的关系,再由题意中a 的条件即可判断x 的范围,从而得出单价.解：（1）设单价为6元的钢笔买了x 支，则单价为10元的钢笔买了（100x -）支，根据题意，得610(100)1300378x x +-=-，解得：19.5x =．因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了（2）设笔记本的单价为a 元，根据题意，得610(100)1300378x x a +-+=-，整理，得13942x a =+，因为010a <<，x 随a 的增大而增大，所以19.522x <<，①x 取整数，①20,21x =．当20x 时，420782a =⨯-=，当21x =时，421786a =⨯-=，所以笔记本的单价可能是2元或者6元．【点拨】本题考查方程及不等式的列式和计算,关键在于理解题意找到等量关系.24．（1）每个A 种文具的进价为8元，每个B 种文具的进价为10元；（2）该五金商店有两种进货方案：①购进A 种文具67个，B 种文具24个；①购进A 种文具70个，B 种文具25个.【分析】（1）设每个A 种文具的进价为x 元，每个B 种文具的进价为y 元，根据“每个A 种文具的进价比每个B 种文具的进价少2元，且用900元正好可以购进50个A 种文具和50个B 种文具”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B 种文具m 个，则购进A 种文具()35m -个，根据购进两种文具的总数量不超过95个且销售两种文具的总利润超过371元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为整数即可得出各进货方案．解：（1）设每个A 种文具的进价为x 元，每个B 种文具的进价为y 元，依题意，得：25050900y x x y -=⎧⎨+=⎩解得：810x y =⎧⎨=⎩. 答：每个A 种文具的进价为8元，每个B 种文具的进价为10元；（2）设购进B 种文具m 个，则购进A 种文具()35m -个，依题意，得：3595(128)(35)(1510)371m m m m +-≤⎧⎨--+->⎩解得：2325m <≤.①m 为整数，①24m =或25，3567m -=或70，①该五金商店有两种进货方案：①购进A 种文具67个，B 种文具24个；①购进A 种文具70个，B 种文具25个.故答案为（1）每个A 种文具的进价为8元，每个B 种文具的进价为10元；（2）该五金商店有两种进货方案：①购进A 种文具67个，B 种文具24个；①购进A 种文具70个，B 种文具25个.【点拨】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．。

一元一次不等式(苏教版)基础练习(一).docx

实用文案一元一次不等式基础练习（一）一．选择题（共24 小题）1．下列不等式变形正确的是（）A．由 a＞b ，得 ac＞ bc B．由 a＞b ，得 a﹣2＜b ﹣2C．由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a D．由a＞b，得c﹣a＜c﹣b2．若 a＞b ，则下列各式中一定成立的是（）A． a+2 ＜b+2 B． a﹣ 2＜ b ﹣2 C．＞ D ．﹣ 2a ＞﹣ 2b3．如图，是关于x 的不等式 2x ﹣a≤﹣1 的解集，则 a 的取值是（）A． a≤﹣1 B．a≤﹣2 C．a= ﹣1 D ．a= ﹣24．小聪用 100 元钱去购买笔记本和钢笔共15 件，已知每本笔记本 5 元，每支钢笔 7 元，小聪最多能买（）支钢笔．A．10 B．11 C．12 D．135．甲、乙两人从相距24km 的 A 、B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在 2 小时以内相遇，则甲的速度（）A．小于 8km/h B．大于 8km/h C．小于 4km/h D．大于 4km/h6．某市出租车的收费标准是：起步价8 元（即行驶距离不超过 3 千米都需付 8元车费），超过 3千米以后，每增加 1千米，加收 2.6元（不足 1 千米按 1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为 21.5 元，那么 x 的最大值是（）A．11 B．8 C．7 D．57．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．不等式组的解集是（）A． x＞﹣ 3 B．x ＜﹣ 3 C．x＞2 D ．无解9．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A． a≤﹣1 B．a＜﹣ 1 C．﹣ 2≤a＜﹣ 1 D ．﹣ 2＜a≤﹣110 ．不等式组的最小整数解是（）A．0 B．﹣1 C．﹣ 2 D．311 ．如果不等式 ax＞ 1 的解集是，则（）A． a≥0B．a≤0C．a＞0 D ．a＜012 ．如果（ a+1 ）x＜a+1 的解集是 x ＞1，那么 a 的取值范围是（）A． a＜ 0B．a＜﹣ 1C． a＞﹣ 1 D ． a 是任意有理数13 ．如果 m ＜ n＜ 0 ，那么下列结论错误的是（）A． m ﹣9 ＜n ﹣9 B．2m ＞2n C．﹣ m ＞﹣ n D ．＞114 ．如果 x＜y ，那么下列各式中正确的是（）A． x﹣1 ＞ y﹣ 1 B．﹣ 2x ＜﹣ 2y C．﹣ x＞﹣ y D．＞15 ．已知 a、b 为任意实数， a＞b ，则下列变形一定正确的是（）．．．．A． a﹣ 1＞ b﹣ 1B．﹣ a＞﹣ b C．|a| ＞|b| D ．﹣＞﹣16 ．解不等式的变形过程中，正确的是（）A．不等式﹣ 2x ＞ 4 的两边同时除以﹣ 2 ，得 x＞ 2B．不等式 1﹣ x＞ 3 的两边同时减去1，得 x＞2C．不等式 4x ﹣ 2＜ 3﹣ x 移项，得 4x+x ＜ 3﹣ 2D．不等式＜1﹣去分母，得2x＜6﹣3x17 ．若不等式（ a+1 ）x ＞2 的解集为 x＜，则a的取值范围是（）A． a＜ 1B．a＞1C．a＜﹣ 1 D ．a＞﹣ 118 ．不等式 2x ﹣1 ≥3x﹣ 3 的正整数解的个数是（）A．1 个B．2 个 C．3 个D．4 个19 ．若三个连续正奇数的和不大于27 ，则这样的奇数组有（）A．3 组B．4 组 C．5 组D．6 组20 ．在“人与自然”知识竞赛中，共有25 道选择题，对于每道题，答对者得4分，不答或答错者倒扣 2 分，得分不低于 60 分者得奖，那么要得奖至少应答对的题数是（）A．18 B．19 C．20 D．2121 ．式子：① 2 ＞ 0；② 4x+y ≤1 ；③ x+3=0 ；④ y ﹣7 ；⑤ m ﹣2.5 ＞ 3．其中不等式有（）A．1 个B．2 个 C．3 个D．4 个22 ．下列说法中，错误的是（）A．不等式 x＜ 5 的整数解有无数多个B．不等式 x＞﹣ 5 的负整数解集有限个C．不等式﹣ 2x＜8 的解集是 x＜﹣ 4D．﹣ 40 是不等式 2x ＜﹣ 8 的一个解23 ．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．24 ．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共9 小题）25 ．不等式组：的解集是．26 ．如果不等式 3x ﹣ m ≤0 的正整数解是 1，2 ，3 ，那么 m 的范围是．27 ．已知不等式组的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b=0的解为．28 ．写出不等式组的解集为．29 ．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则a=，b=．30 ．不等式 5 （ x﹣2 ）+8 ＜ 6（ x﹣ 1） +7 的最小整数解为．31 ．不等式组的解集是．32 ．不等式组的解集是．33 ．若 a＞ 1 ，则 a+20162a+2015 ．（填“＞”或“＜”）三．解答题（共7 小题）34 ．若不等式组的解集为1＜x＜6，求a，b的值．35．解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．4﹣2 （x﹣3 ）≥4（ x+1 ）36 ．已知整数 x 满足不等式 3x ﹣4≤6x ﹣2 和不等式﹣1＜．并且满足方程 3 （x+m ）﹣ 5m+2=0，求m的值．37 ．解不等式﹣1≤，并把解集在数轴上表示出来．38 ．解不等式组：．39 ．解不等式组：．40 ．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．一元一次不等式基础练习（一）参考答案与试题解析一．选择题（共24 小题）1．（2017 ? 宝丰县一模）下列不等式变形正确的是（）A．由 a＞b ，得 ac＞ bc B．由 a＞b ，得 a﹣2＜b ﹣2C．由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a D．由a＞b，得c﹣a＜c﹣b【分析】分别利用不等式的基本性质判断得出即可．【解答】解： A、由 a＞b ，得 ac＞ bc （c＞0 ），故此选项错误；B、由 a＞b ，得 a﹣2 ＞b ﹣2 ，故此选项错误；C、由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a（a＞0），故此选项错误；D、由 a＞b ，得 c﹣a＜c﹣b ，此选项正确．故选： D．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，正确掌握不等式基本性质是解题关键．2．（2017 ? 乐清市模拟）若 a＞b ，则下列各式中一定成立的是（）A． a+2 ＜b+2 B． a﹣ 2＜ b ﹣2 C．＞ D ．﹣ 2a ＞﹣ 2b【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【解答】解：（A）a+2 ＞b+2 ，故 A 错误；（ B） a﹣ 2＞b ﹣2 ，故 B 错误；（D）﹣ 2a ＜﹣ b ，故 D 错误；故选（ C）【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是正确理解不等式的性质，本题属于基础题型．3．（2017 ? 威海一模）如图，是关于x 的不等式 2x ﹣a≤﹣1 的解集，则 a 的取值是（）A． a≤﹣1 B．a≤﹣2 C．a= ﹣1 D ．a= ﹣2【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法求出不等式的解集，再列出关于a 的方程，求出 a 的取值范围即可．【解答】解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集为x≤﹣1，解不等式 2x ﹣ a≤﹣1 得， x≤，即= ﹣ 1，解得 a= ﹣ 1．故选 C．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．4．（2017 ? 杭州模拟）小聪用 100 元钱去购买笔记本和钢笔共15 件，已知每本笔记本 5 元，每支钢笔 7 元，小聪最多能买（）支钢笔．A．10 B．11 C．12 D．13【分析】设小聪买了x 支钢笔，则买了（ 15 ﹣x）本笔记本，根据总价 = 单价×数量结合总钱数不超过100 元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取最大的正整数即可得出结论．【解答】解：设小聪买了 x 支钢笔，则买了（ 15 ﹣x）本笔记本，根据题意得： 7x+5 （ 15 ﹣x ）≤100 ，解得： x≤．故选 C．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据总价= 单价×数量结合总钱数不超过 100 元列出关于 x 的一元一次不等式是解题的关键．5．（2017 ? 贾汪区一模）甲、乙两人从相距 24km 的 A、B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度（）A．小于 8km/h B．大于 8km/h C．小于 4km/h D．大于 4km/h【分析】设甲的速度为xkm/h ，则乙的速度为x km/h ，根据两地相距24km以及二人 2 小时以内相遇即可得出关于x 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：设甲的速度为xkm/h ，则乙的速度为xkm/h ，由已知得： 2×（x+x）＞ 24 ，解得： x＞8．故选 B．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据数量关系得出不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出不等式是关键．6．（2017 ? 石家庄模拟）某市出租车的收费标准是：起步价8 元（即行驶距离不超过 3 千米都需付 8 元车费），超过 3 千米以后，每增加 1 千米，加收 2.6 元（不足 1 千米按 1 千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为 21.5元，那么 x 的最大值是（）A．11 B．8 C．7 D．5【分析】根据出租车费≥ 8+2.6 ×超出 3 千米的路程结合出租车费为21.5 元，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之即可得出 x 的取值范围，取其整数即可得出结论．【解答】解：根据题意得：8+2.6 （x﹣3 ）≤21.5 ，解得： x≤8.19 ，∵不足 1 千米按 1 千米计，∴x 的最大值是 8 ．故选 B．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据出租车费≥8+2.6 ×超出 3 千米的路程结合出租车费为21.5 元列出关于 x 的一元一次不等式是解题的关键．7 ．（ 2017 ? 耒阳市模拟）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：解不等式 3x+2 ＞﹣ 4，得x＞﹣ 2，解不等式﹣（ x﹣4）≥1，得x≤3 ，∴不等式组的解集为﹣ 2 ＜x≤3 ，把不等式的解集在数轴上表示为：故选： B．【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集等，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．8．（2017 ? 宜兴市一模）不等式组的解集是（）A． x＞﹣ 3 B．x ＜﹣ 3 C．x＞2 D ．无解【分析】根据一元一次不等式组的解法即可求出x 的解集【解答】解：①﹣ 2x＜ 6x＞﹣ 3②x﹣ 2＞0 x＞2∴不等式组的解集为： x＞2故选（ C）【点评】本题考查不等式组的解法，解题的关键是熟练一元一不等式的解法，本题属于基础题型．9．（2017 ? 东明县二模）如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A． a≤﹣1 B．a＜﹣ 1 C．﹣ 2≤a＜﹣ 1 D ．﹣ 2＜a≤﹣1【分析】首先根据不等式恰好有 3 个整数解求出不等式组的解集为﹣1 ≤x＜ 2，继而可得 a 的取值范围．【解答】解：如图，由图象可知：不等式组恰有 3 个整数解，需要满足条件：﹣ 2≤a＜﹣ 1 ．故选 C．【点评】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．10 ．（2017 ? 茂县一模）不等式组的最小整数解是（）A．0 B．﹣1 C．﹣ 2 D．3【分析】首先解不等式组确定不等式组的解集，即可确定不等式组的最小整数解．【解答】解：解不等式（ 1）得： x＞﹣，则不等式组的解集是：﹣＜x≤3，故最小的整数解是：﹣ 1．故选 B．【点评】本题主要考查了不等式组的整数解的确定，关键是正确解得不等式组的解集．11 ．（2017 春 ? 简阳市期中）如果不等式 ax＞ 1 的解集是，则（）A． a≥0B．a≤0C．a＞0 D ．a＜0【分析】根据不等式的性质解答，由于不等号的方向发生了改变，所以可判定a 为负数．【解答】解：不等式 ax ＞1 两边同除以 a 时，若 a＞0 ，解集为 x＞；若 a＜0 ，则解集为 x；故选 D．【点评】本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．12 ．（2017 春 ? 定安县期中）如果（ a+1 ） x＜ a+1 的解集是 x＞1 ，那么 a 的取值范围是（）A． a＜ 0B．a＜﹣ 1C． a＞﹣ 1 D ． a 是任意有理数【分析】根据不等式的性质 3 ，可得答案．【解答】解：如果（ a+1 ）x ＜a+1 的解集是 x ＞1，得 a+1 ＜0 ，a＜﹣ 1，故选： B．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．13 ．（2017 春 ? 东明县期中）如果 m ＜n ＜ 0，那么下列结论错误的是（）A． m ﹣9 ＜n ﹣9 B．2m ＞2n C．﹣ m ＞﹣ n D ．＞1【分析】 A：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可；B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可；C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可；D：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．【解答】解：因为 m ＜ n＜ 0 ，所以 m ﹣ 9 ＜n ﹣9，A 正确；因为 m ＜ n ＜0 ，所以 2m ＜ 2n ，B 错误；因为 m ＜ n ＜0 ，所以﹣ m ＞﹣ n ，C 正确；因为 m ＜ n ＜0 ，所以，D 正确．故选： B．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1 ）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2 ）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3 ）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．14 ．（2017 春 ? 山亭区期中）如果 x＜y ，那么下列各式中正确的是（）A． x﹣1 ＞ y﹣ 1 B．﹣ 2x ＜﹣ 2y C．﹣ x＞﹣ y D．＞【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解： A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故 A 错误；B、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故 B 错误；C、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故 C 正确；D、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故 D 错误；故选： C．【点评】本题考查了不等式的基本性质，“0 ”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0 ”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15 ．（2017 春 ? 漳浦县期中）已知 a、b 为任意实数， a＞b ，则下列变形一定正．．．确的是（）．A． a﹣ 1＞ b﹣ 1B．﹣ a＞﹣ b C．|a| ＞|b| D ．﹣＞﹣【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【解答】解：（B）﹣ a＜﹣ b，故 B 错误；（C）若 a=0 ，b= ﹣1，则 |a|＜|b| ，故 C 错误；（D）﹣＜﹣，故 D 错误；故选（ A）【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是正确理解不等式的性质，本题属于基础题型．16 ．（2017 春 ? 太原期中）解不等式的变形过程中，正确的是（）A．不等式﹣ 2x ＞ 4 的两边同时除以﹣ 2 ，得 x＞ 2B．不等式 1﹣ x＞ 3 的两边同时减去1，得 x＞2C．不等式 4x ﹣ 2＜ 3﹣ x 移项，得 4x+x ＜ 3﹣ 2D．不等式＜1﹣去分母，得2x＜6﹣3x【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【解答】解：（ A ）不等式﹣ 2x ＞4 的两边同时除以﹣ 2 ，得 x＜﹣ 2 ，故 A 错误；（B）不等式 1 ﹣x＞3 的两边同时减去 1，得﹣ x＞2 ，故 B 错误；（C）不等式 4x ﹣2 ＜3﹣x 移项，得 4x+x ＜ 3+2 ，故 C 错误；故选（ D）【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是正确理解不等式的性质，本题属于基础题型．17 ．（2017 春 ? 仁寿县期中）若不等式（ a+1 ）x ＞2 的解集为 x＜，则a的取值范围是（）A． a＜ 1B．a＞1C．a＜﹣ 1 D ．a＞﹣ 1【分析】根据不等式的性质可得a+1 ＜ 0 ，由此求出 a 的取值范围．【解答】解：∵不等式（ a+1 ）x＞2 的解集为 x＜，∴不等式两边同时除以（ a+1 ））时不等号的方向改变，∴a+1 ＜0 ，∴a＜﹣ 1．故选： C．【点评】本题考查了不等式的性质：在不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数不等号的方向改变．本题解不等号时方向改变，所以a+1 ＜0 ．18 ．（ 2017 春 ? 南安市期中）不等式 2x ﹣ 1 ≥3x ﹣3 的正整数解的个数是（）A．1 个B．2 个 C．3 个D．4 个【分析】移项、合并同类项，然后系数化成 1 即可求得不等式组的解集，然后确定正整数解即可．【解答】解：移项，得： 2x﹣3x ≥﹣3+1 ，合并同类项，得：﹣ x≥﹣2 ，则 x≤2．则正整数解是： 1， 2．故选 B．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．19 ．（2017春?薛城区期中）若三个连续正奇数的和不大于27 ，则这样的奇数组有（）A．3 组B．4 组 C．5 组D．6 组【分析】设中间的正奇数为x，则另外两个正奇数为x﹣1 ，x+1 ，根据三个数之和不大于 27 ，列不等式，求出符合题意的奇数．【解答】解：设中间的奇数为x，则另外两个奇数为x﹣1 ， x+1 ，由题意得， x+x ﹣1+x+1 ≤27 ，解得： x≤9 ，∵三个奇数都为正，∴x﹣1 ＞0 ，x＞0，x+1 ＞0 ，即 x＞1 ，则奇数 x 的取值范围为： 1＜ x ≤9，则 x 可取 3 ，5，7 ，9 共 4 组．故选 B．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．20 ．（2017 春 ? 黄岛区期中）在“人与自然”知识竞赛中，共有25 道选择题，对于每道题，答对者得 4 分，不答或答错者倒扣 2 分，得分不低于 60 分者得奖，那么要得奖至少应答对的题数是（）A．18 B．19 C．20 D．21【分析】设要得奖应答对的题数为x 道，则不答或答错的题数为（25 ﹣x）道，根据总分 =4 ×答对题目数﹣ 2×答错（或不答）题目数结合得分不低于60 分者得奖，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解不等式即可得出x 的取值范围，取其内的最小整数即可．【解答】解：设要得奖应答对的题数为x 道，则不答或答错的题数为（25 ﹣ x）道，根据题意得： 4x ﹣2 （25 ﹣x）≥60 ，解得： x≥18，∵x 为整数，∴x≥19 ．故选 B．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据总分=4 ×答对题目数﹣ 2×答错（或不答）题目数结合得分不低于60 分者得奖，列出关于x 的一元一次不等式是解题的关键．21 ．（2017 春 ? 昌平区月考）式子：① 2 ＞0 ；② 4x+y ≤1 ；③ x+3=0 ；④ y ﹣7；⑤ m ﹣2.5 ＞3 ．其中不等式有（）A．1 个B．2 个 C．3 个D．4 个【分析】找到用不等号连接的式子的个数即可．【解答】解：①是用“＞”连接的式子，是不等式；②是用“≤”连接的式子，是不等式；③是等式，不是不等式；④没有不等号，不是不等式；⑤是用“＞”连接的式子，是不等式；∴不等式有①②⑤共 3 个，故选 C．【点评】用到的知识点为：用“＜，＞，≤，≥，≠”连接的式子叫做不等式．22 ．（2017 春 ? 崇仁县校级月考）下列说法中，错误的是（）A．不等式 x＜ 5 的整数解有无数多个B．不等式 x＞﹣ 5 的负整数解集有限个C．不等式﹣ 2x＜8 的解集是 x＜﹣ 4D．﹣ 40 是不等式 2x ＜﹣ 8 的一个解【分析】正确解出不等式的解集，就可以进行判断．【解答】解： A、正确；B、不等式 x＞﹣ 5 的负整数解集有﹣ 4，﹣ 3 ，﹣ 2，﹣ 1 ．C、不等式﹣ 2x＜8 的解集是 x＞﹣ 4D、不等式 2x ＜﹣ 8 的解集是 x＜﹣ 4 包括﹣ 40 ，故正确；故选 C．【点评】解答此题的关键是要会解不等式，明白不等式解集的意义．注意解不等式时，不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变．23 ．（2016 ? 东营）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．【解答】解：∵解不等式①得： x＞3 ，解不等式②得： x≥﹣1 ，∴不等式组的解集为： x＞3 ，在数轴上表示不等式组的解集为：故选： B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．24 ．（2016 ? 河池）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．【解答】解：由①得， x＞﹣ 2，由②得， x≤2 ，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．故选： B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．二．填空题（共9 小题）25 ．（2017 ? 绍兴模拟）不等式组：的解集是x ＞5．【分析】分别解两个不等式得到x＞ 1 和 x＞5 ，然后根据同大取大确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得 x＞ 1，解②得 x＞ 5，所以不等式组的解集为x＞ 5．故答案为 x＞5 ．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．26 ．（2017 ? 仁寿县模拟）如果不等式 3x ﹣m ≤0 的正整数解是 1 ，2，3 ，那么m 的范围是9 ≤m ＜ 12．【分析】先求出不等式的解集，再根据其正整数解列出不等式，解此不等式即可．【解答】解：解不等式 3x ﹣m ≤0 得到： x≤，∵正整数解为 1，2，3，∴3≤＜4，解得 9 ≤m ＜ 12 ．故答案为： 9≤m ＜12 ．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，根据x 的取值范围正确确定的范围是解题的关键．再解不等式时要根据不等式的基本性质．27 ．（2017 ? 南城县校级模拟）已知不等式组的解集是2＜x＜3，则关于 x 的方程 ax+b=0的解为﹣．【分析】根据不等式组的解集即可得出关于a、b 而愿意方程组，解方程组即可得出 a、b 值，将其代入方程ax+b=0中，解出方程即可得出结论．【解答】解：∵不等式组的解集是2＜x＜3，∴，解得：，∴方程 ax+b=0为2x+1=0，解得： x= ﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了解一元一次不等式以及一元一次方程的解，解题的关键是求出 a、b 值．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据不等式组的解集求出未知数的值是关键．28 ．（ 2017 ? 东昌府区一模）写出不等式组的解集为﹣1≤x＜3．【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集【解答】解：不等式①的解集为x＜3 ，不等式②的解集为x≥﹣1，所以不等式组的解集为﹣1≤x＜3．故答案为：﹣ 1≤x ＜3．【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．29 ．（2017 春 ? 东港市期中）若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则a=1， b= ﹣2 ．【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出解集，根据已知的解集即可得到 a 与 b 的值．【解答】解：，由①解得： x＜，由②解得： x＞2b+3 ，∴不等式解集为： 2b+3 ＜x＜，可得 2b+3= ﹣1 ，=1 ，则 a=1 ， b= ﹣2．故答案为： 1；﹣ 2【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．30 ．（2017 春 ? 章丘市校级月考）不等式5（x﹣2 ）+8 ＜6 （x﹣1）+7 的最小整数解为﹣2．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：不等式 5 （ x﹣2） +8 ＜ 6（ x﹣ 1） +7 ，整理得， x＞﹣ 3，其最小整数解是﹣ 2；∴不等式的最小整数解是﹣ 2．故答案为：﹣ 2．【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．31 ．（2016 ? 呼伦贝尔）不等式组的解集是x＞ 3．【分析】分别解出题中两个不等式组的解，然后根据口诀求出x 的交集，就是不等式组的解集．【解答】解：由（ 1）得， x＞ 2由（ 2）得， x＞ 3所以解集是： x＞3．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，比较简单．32 ．（2016 ? 抚顺）不等式组的解集是﹣7＜x≤1．【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解，合在一起即可得出不等式组的解集．【解答】解：．解不等式①，得x≤1；解不等式②，得x＞﹣ 7 ．∴不等式组的解集为﹣ 7 ＜x≤1 ．故答案为：﹣ 7＜x≤1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，熟练掌握解不等式（或不等式组）的方法是关键．33 ．（2016 ? 高邮市一模）若 a＞1，则 a+2016＜2a+2015 ．（填“＞”或“＜”）【分析】先在不等式 a＞1 两边都加 a，再两边都加 2015 ，即可得出 2a+2015＞2016+a ．【解答】解：∵a＞1 ，∴两边都加 a，得2a ＞1+a两边都加 2015 ，得2a+2015 ＞2016+a ，即 2016+a ＜2a+2015 ．故答案为：＜【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，解题时注意：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．三．解答题（共7 小题）34 ．（2017 ? 河北区校级模拟）若不等式组的解集为1＜x＜6，求a，b 的值．【分析】先把 a、 b 当作已知把 x 的取值范围用 a、b 表示出来，再与已知解集相比较得到关于a、b 的二元一次方程组，再用加减消元法或代入消元法求出a、b的值．【解答】解：原不等式组可化为∵它的解为 1＜x＜6 ，∴，解得．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及二元一次方程组，根据题意得到关于 a、b 的二元一次方程组是解答此题的关键．35 ．（2017 春 ? 资中县期中）解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．4﹣2 （x﹣3 ）≥4（ x+1 ）【分析】去分母，然后移项、合并同类项，系数化成 1 即可求解．【解答】解：去括号，得： 4﹣2x+6 ≥4x+4 ，移项，得：﹣ 2x ﹣4x ≥4 ﹣4 ﹣ 6，合并同类项，得：﹣ 6x ≥﹣6，系数化成 1 得： x≤1．．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．36 （．2017 春 ? 全椒县期中）已知整数 x 满足不等式 3x ﹣4≤6x﹣2 和不等式﹣ 1＜．并且满足方程3（ x+m ）﹣ 5m+2=0，求m的值．【分析】求得两个不等式的公共部分，从而求得整数 x 的值，代入方程 3（x+m ）﹣5m+2=0 ，即可求得 m 的值．【解答】解：两不等式组成不等式组：∵解不等式①得： x≥﹣，解不等式②得： x＜1，∴整数 x=0 ，∴3 （0+m ）﹣ 5m+2=0，3m ﹣ 5m+2=0，m=1 ．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式组的解集，难度适中．37 ．（2016 ? 宁德）解不等式﹣1≤，并把解集在数轴上表示出来．【分析】利用解一元一次不等式的方法解出不等式的解集，再将其表示在数轴上即可得出结论．【解答】解：不等式两边同时× 6 得： 3x ﹣ 6≤14 ﹣2x ，移项得： 5x≤20 ，解得： x≤4 ．将其在数轴上表示出来如图所示．【点评】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．38 ．（2016 ? 莆田）解不等式组：．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再求出它们的公共解即可．【解答】解：．由①得 x≤1；由②得 x＜ 4；所以原不等式组的解集为：x≤1．【点评】考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．39 ．（2016 ? 丹东模拟）解不等式组：．【分析】本题可根据不等式组分别求出x 的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交集，则不等式无解．【解答】解：不等式组可以转化为：，在坐标轴上表示为：∴不等式组的解集为 x＜﹣ 7．【点评】求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．40 ．（ 2016 ? 广州一模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式组组中的不等式①、②的解集，它们的交集就是该不等式组的解集；然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将解集在数轴上表示出来．【解答】解：由①得 x＞2 （2 分）由②得 x＜ 3（ 4 分）∴不等式组的解集为 2＜x＜3 （7 分）把解集在数轴上表示（9 分）【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法、在数轴上表示不等式的解集．不实用文案等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥” ，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．标准文档。

解一元一次不等式专项练习50题(有答案)-不等式去分母的题

解一元一次不等式专项练习50题(有答案)-不等式去分母的题1.解：去分母得 3(x+1)。

2x+6，去括号得 3x+3.2x+6，移项合并同类项得 x。

3，因此不等式的解集为 x。

3.2.解：去分母得 x+1-2(x-1) ≤ 2，化简得 -x ≤ -1，两边同乘-1得x ≥ 1，因此不等式的解集为x ≥ 1.3.解：去分母得 2(x+4)-6.3(3x-1)，化简得 2x+8-6.9x-3，移项合并同类项得 -7x。

-5，化系数为1得 x < 5/7.4.解：去分母得 3x+6.-1，因此不等式的解集为 x。

-1.5.解：去分母得6x+2(x+1) ≤ 6-(x-14)，化简得8x+8 ≤ 20-x，移项合并同类项得9x ≤ 12，因此不等式的解集为x ≤ 4/3.6.解：去分母得 2(2x-3)。

3(3x-2)，化简得 4x-6.9x-6，移项合并同类项得 -5x。

0，化系数为1得 x < 0.7.解：去分母得 3(3x-4)+30 ≥ 2(x+2)，化简得 9x-12+30 ≥2x+4，移项合并同类项得7x ≥ -14，化系数为1得x ≥ -2.8.解：将原不等式化简得：x-3<24-2(3-4x)。

x-3<24-6+8x。

x<21。

x>-3.9.解：将原不等式化简得：6(3x-1)<(10x+5)-6。

8x>=-16。

x>=-2.10.解：将原不等式化简得：3(x+1)-8>4(x-5)-8x。

3x+3-8>4x-20-8x。

7x>-15。

x>-15/7.11.解：将原不等式化简得：x+5-2<3x+2。

x-3x<2+2-5。

2x<-1。

x>1/2.12.解：将原不等式化简得：3(x+1)>=2(2x+1)+6。

3x+3>=4x+2+6。

x>=5。

x<=-5.13.解：将原不等式化简得：2(2x-1)-24>-3(x+4)。

一元一次不等式练习题(精华版)

一元一次不等式1、下列不等式中,是一元一次不等式的是（）A 012>-x ;B 21<-;C 123-≤-y x ；D 532>+y ；2.下列各式中，是一元一次不等式的是( ） A 。

5+4＞8 B 。

2x －1 C.2x ≤5D 。

1x－3x ≥0 3. 下列各式中,是一元一次不等式的是（）（1)2x<y （2） (3） (4）4.用“〉”或“〈”号填空. 若a 〉b,且c ,则：（1）a+3______b+3; （2）a —5_____b —5；（3）3a____3b ； (4)c —a_____c-b (5)；（6)5。

若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m ）x ＞1－m 的解集______．二、填空题（每题4分，共20分） 1、不等式122x >的解集是: ；不等式133x ->的解集是: ； 2、不等式组⎩⎨⎧-+0501＞＞x x 的解集为。

不等式组3050x x -<⎧⎨-⎩＞的解集为 .3、不等式组2050x x ⎧⎨-⎩＞＞的解集为。

不等式组112620x x ⎧<⎪⎨⎪->⎩的解集为 .三．解下列不等式,并在数轴上表示出它们的解集.(1) 8223-<+x x 2. x x 4923+≥-(3)。

)1(5)32(2+<+x x (4). 0)7(319≤+-x (5）31222+≥+x x （6） 223125+<-+x x(7） 7)1(68)2(5+-<+-x x （8))2(3)]2(2[3-->--x x x x(9)1215312≤+--x x （10） 215329323+≤---x x x （11）11(1)223x x -<- （12) )1(52)]1(21[21-≤+-x x x（13）41328)1(3--<++x x （14） ⋅->+-+2503.0.02.003.05.09.04.0x x x三、解不等式组，并在数轴上表示它的解集 1. ⎩⎨⎧≥-≥-.04,012x x2。

一元一次不等式组试题(含答案)

一元一次不等式组A卷：基础题一、选择题1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（）A．2,3 xx>⎧⎨<-⎩B．10,20xy+>⎧⎨-<⎩C．320,(2)(3)0xx x->⎧⎨-+>⎩D．320,11xxx->⎧⎪⎨+>⎪⎩2．下列说法正确的是（）A．不等式组3,5xx>⎧⎨>⎩的解集是5〈x〈3 B．2,3xx>-⎧⎨<-⎩的解集是－3<x<－2C．2,2xx≥⎧⎨≤⎩的解集是x=2 D．3,3xx<-⎧⎨>-⎩的解集是x≠33．不等式组2,3482xx x⎧>-⎪⎨⎪-≤-⎩的最小整数解为( )A．－1 B．0 C．1 D．44．在平面直角坐标系中，点P（2x－6,x－5)在第四象限，则x的取值范围是（）A．3〈x〈5 B．－3<x〈5 C．－5<x<3 D．－5〈x<－35．不等式组20,30xx->⎧⎨-<⎩的解集是（）A．x〉2 B．x〈3 C．2〈x<3 D．无解二、填空题6．若不等式组2,xx m<⎧⎨>⎩有解,则m的取值范围是______．7．已知三角形三边的长分别为2，3和a，则a的取值范围是_____．8．将一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个橘子,则剩下9个橘子；•如果每人分6个橘子,则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，由以上可推出，共有_____个儿童，分_____个橘子．9．若不等式组2,20x ab x->⎧⎨->⎩的解集是－1〈x<1，则（a+b）2006=______．三、解答题10．解不等式组2(2)4,(1) 10(2) 32x xx x-≤-⎧⎪+⎨-<⎪⎩11．若不等式组1,21x mx m<+⎧⎨>-⎩无解，求m的取值范围．12．为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划．•如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期用电量将会超过2530度;如果实际每天比计划节约了2度电，那么本学期用电量将会不超过2200度．若本学期的在校时间按110天计算,那么学校每天计划用电量在什么范围内？B卷：提高题一、七彩题1．(一题多变题）如果关于x的不等式（a－1）x〈a+5和2x<4的解集相同，则a•的值为______．（1)一变：如果(1)5,24a x ax-<+⎧⎨<⎩的解集是x〈2，则a的取值范围是_____；（2）二变：如果24,1,51xxaxa⎧⎪<⎪≥⎨⎪+⎪<-⎩的解集是1≤x〈2,则a的取值范围是____二、知识交叉题2．（科内交叉题）在关于x1，x2，x3的方程组121232133,,x x ax x ax x a+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩中，已知a1>a2>a3,请将x1,x2,x3按从大到小的顺序排列起来．3．（科外交叉题)设“○”、“□”、“△"分别表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小，两次情况如图1－6－1所示，那么每个“○”、“□”、 “△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（）A．○□△B．○△□ C．□○△D．△□○三、实际应用题4．某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全安排在底层,每间4人,则房间不够;若每间5人，则有房间没有住满5人；若全安排在二楼，每间住3人,房间不够;每间住4人，则有房间没有住满4人,求该宾馆底层有客房多少间?四、经典中考题5．（2007，厦门，3分）小宝和爸爸，妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69•千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，•这时爸爸的一端仍然着地．后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，•加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起，那么小宝的体重可能是( )A．23。

初一数学一元一次不等式试题

初一数学一元一次不等式试题1.不等式（a-1）x＜1-a的解集是x＞-1，则a的取值范围是 .【答案】a＜1．【解析】运用不等式的性质求解即可．试题解析：∵（a-1）x＜1-a的解集是x＞-1，∴a-1＜0，∴a＜1．【考点】不等式的解集．2.不等式的负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个【答案】A.【解析】∵去分母得：x-7+1＜3x-2解得：x＞-2∴不等式的负整数解为：-1.故选A.【考点】不等式的整数解.3.已知关于x的不等式组的解集恰含有2个整数解，则实数a的取值范围是_________．【答案】-6≤a＜-4．【解析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．试题解析：解得不等式组的解集为：a＜x＜，∵不等式组只有2个整数解，2＜-a≤3，解得：-6≤a＜-4．【考点】一元一次不等式组的整数解．4.若2a+6是非负数，则a的取值范围是．【答案】a≥﹣3．【解析】根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围：根据题意得：2a+6≥0，解得：a≥﹣3．【考点】解一元一次不等式．5.若不等式的正整数解是1，2，则的取值范围是_____ _.【答案】6≤a＜9．【解析】先求出不等式的解集，再根据整数解为1，2逆推a的取值范围：不等式3x-a≤0的解集是，因为正整数解是1，2，所以，解得6≤a＜9．即a的取值范围是6≤a＜9．【考点】一元一次不等式的整数解．6.如果关于方程组的解，求出的取值范围并在数轴上表示出来.【答案】，在数轴上表示见解析.【解析】将a看做已知数表示出x与y，根据x小于0，y大于0列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可确定出a的范围．试题解析：，①+②得：2x=4a-2，即x=2a-1，①-②得：2y=2a+2，即y=a+1，根据题意得：∵，∴，解得：.表示在数轴上，如图所示：【考点】1.二元一次方程组的解；2.在数轴上表示不等式的解集；3.解一元一次不等式组．7.已知点P（2a-1，1-a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】首先根据点P在第一象限则横纵坐标都是正数即可得到关于a的不等式组求得a的范围，然后可判断根据题意得：解得：0.5＜a＜1．故选C．8.商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是________．【答案】10【解析】设最多可以购买该商品x件，则3×5＋(x－5)×3×0.8≤27，解得x≤10.【考点】不等式的应用。

一元一次不等式题

一元一次不等式题你有没有遇到过那种感觉，明明有个问题就在眼前，但就是看不明白，头脑一片雾蒙蒙的？这种情况我最不喜欢了，尤其是当你碰到一元一次不等式的时候。

说起来其实也挺简单的，但它就像那种不听话的宠物，总是让你抓不住重点。

大家可能都知道，一元一次不等式就像是“x + 5 > 10”这样的形式，差不多是个数字和未知数之间的“较量”。

不过，别怕，今天咱们就来聊聊它，让你不再害怕这些“不等式”！先别着急，先想象一下，如果你有一袋糖，袋子上写着“糖的数量 > 10”，这个时候，你要怎么去理解这个表达式呢？对，你就知道糖袋里至少有11颗糖，甚至可能更多，谁知道呢，反正就是比10颗要多。

是不是很简单，感觉就像咱们在街头巷尾随便和朋友聊起的事儿。

可是呢，这个“不等式”其实背后藏着点小猫腻，就像街头的那些传说一样，表面上看着没什么，实际上可能有些深意。

好了，咱们说回一元一次不等式，它的本质是什么呢？就是让你找到那个合适的“x”，让它能满足你设定的条件。

比如，“x + 5 > 10”，你知道，x 可能是任何数字，但它必须满足这个不等式。

如果你要找出符合这个条件的 x 的话，就得从这个式子出发，按照步骤一步步来。

先把5移到右边，记得哦，移到右边的时候符号要反过来！就像你和朋友玩“交换礼物”，交换了位置，记得交换也得带着点“规则”。

“x > 10 5”就是“x > 5”了。

哇，终于解出来了！这时候你就知道，只要x大于5，答案就都能成立。

是不是像打开了一个宝箱，里面满满的惊喜啊？其实说到这里，一元一次不等式最重要的就是“移项”和“改变符号”两个小诀窍。

就像你打扫房间，整理一遍之后，所有的东西都找得着了，整洁又有序。

看似简单，其实中间的“小心机”可不少，尤其是那些负号啊，正负号调皮得很，稍不留神，错一步可就麻烦了。

不得不提的一点是：当不等式两边都乘以或除以负数时，记得，一定要改变不等号的方向！这就像你和好朋友吵架，明明你们都没有错，但如果最后都不妥协，那结果就肯定是两败俱伤。