2018-2019学年湖北省十堰市八年级(上)期末数学试卷(含解析)印刷版

2018-2019学年湖北省十堰市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且仅有个答案是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.1．（3分）用形状，大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是（）A．等腰三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形2．（3分）下列计算，正确的是（）A．a2•a2＝2a2B．a2+a2＝a4C．（﹣a2）2＝a4D．（a+1）2＝a2+13．（3分）化简+的结果是（）A．m+n B．n﹣m C．m﹣n D．﹣m﹣n4．（3分）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+＝0，则c的值可以为（）A．5B．6C．7D．85．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC 于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．606．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A ＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°8．（3分）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝79．（3分）若分式中的a，b的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（）A．是原来的3倍B．是原来的C．是原来的D．是原来的10．（3分）如图△ABC中，∠A＝96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC 与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为（）A．19.2°B．8°C．6°D．3°二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：3m2﹣12＝．12．（3分）若x2+kxy+49y2是一个完全平方式，则k＝．13．（3分）林林家距离学校a千米，骑自行车需要b分钟，若某一天林林从家中出发迟了c分钟，则她每分钟应骑千米才能不迟到．14．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是．15．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数是．16．（3分）如图，在△ABP1中，BP1⊥AP1，AP1＝2，∠A＝30°，且P1Q1⊥AB，P2Q1⊥AP1，…，P n Q n ⊥AB，P n+1Q n⊥AP1，则P2018Q2018长为．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（6分）分解因式：（1）﹣3x2+6xy﹣3y2；（2）（a+b）（a﹣b）+4（b﹣1）．18．（6分）已知：a+b＝1，ab＝﹣2，且a＞b，求a2+b2，a2﹣b2的值．19．（7分）化简：（1﹣）•20．（7分）如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：AD是∠BAC的平分线．21．（8分）如图，等边△ABC中，E是AB上任意一点，以CE为边作等边△ECD，连接AD，试判断AD 与BC的位置关系，并证明你的结论．22．（8分）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于2100元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？23．（8分）在当今“互联网+”时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法：将一个多项式因式分解，如将多项式x3+2x2﹣x﹣2分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2）．当x＝19时，x﹣1＝18，x+1＝20，x+2＝21，此时可得到数字密码182021．（1）根据上述方法，当x＝37，y＝12时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码（写出两个即可）？（2）将多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用题目中所示的方法，当x＝87时可以得到密码808890，求m，n的值．24．（10分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．25．（12分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE ＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝25°，则∠DCE＝．（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．2018-2019学年湖北省十堰市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且仅有个答案是正确的，请用2B铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.1．（3分）用形状，大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是（）A．等腰三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【分析】分别求出等腰三角形的内角和，各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；C、正五边形每个内角是：180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺；D、正六边形每个内角为120度，能找出360度，能密铺．故选：C．2．（3分）下列计算，正确的是（）A．a2•a2＝2a2B．a2+a2＝a4C．（﹣a2）2＝a4D．（a+1）2＝a2+1【分析】根据同底数幂相乘判断A，根据合并同类项法则判断B，根据积的乘方与幂的乘方判断C，根据完全平方公式判断D．【解答】解：A、a2•a2＝a4，故此选项错误；B、a2+a2＝2a2，故此选项错误；C、（﹣a2）2＝a4，故此选项正确；D、（a+1）2＝a2+2a+1，故此选项错误；故选：C．3．（3分）化简+的结果是（）A．m+n B．n﹣m C．m﹣n D．﹣m﹣n【分析】首先进行通分运算，进而分解因式化简求出答案．【解答】解：+＝﹣＝＝m+n．故选：A．4．（3分）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+＝0，则c的值可以为（）A．5B．6C．7D．8【分析】先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值；【解答】解：∵|a﹣4|+＝0，∴a﹣4＝0，a＝4；b﹣2＝0，b＝2；则4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合条件；故选：A．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC 于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．60【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C＝90°，∴DE＝CD，∴△ABD的面积＝AB•DE＝×15×4＝30．故选：B．6．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°，∴∠A＝∠ABD＝36°，∴BD＝AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∴∠C＝∠BDC＝72°，∴BD＝BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE＝BC，∴BD＝BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∴∠ADE＝∠BED﹣∠A＝72°﹣36°＝36°，∴∠A＝∠ADE，∴DE＝AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选：D．7．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A ＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC＝∠ABD＝24°，然后再计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF＝CF，进而可得∠FCB＝24°，然后可算出∠ACF的度数．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD＝24°，∵∠A＝60°，∴∠ACB＝180°﹣60°﹣24°×2＝72°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF＝CF，∴∠FCB＝24°，∴∠ACF＝72°﹣24°＝48°，故选：A．8．（3分）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝7【分析】所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可．【解答】解：根据题意，得＝﹣1，去分母得：1＝2﹣（x﹣4），解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故选：B．9．（3分）若分式中的a，b的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（）A．是原来的3倍B．是原来的C．是原来的D．是原来的【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝×；故选：C．10．（3分）如图△ABC中，∠A＝96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC 与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为（）A．19.2°B．8°C．6°D．3°【分析】利用角平分线的定义和三角形内角与外角的性质计算．【解答】解：∵∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∴∠ABC＝2∠A1BC，∠A1CD＝∠ACD 根据三角形的外角的性质得，∠A1CD＝（∠ABC+∠A）＝（2∠A1BC+∠A）＝∠A1BC+∠A，根据三角形的外角的性质得，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，∴∠A1＝∠A同理：∠A2＝∠A1，∴∠A2＝∠A1＝×∠A＝∠A同理：∠A3＝∠A，∠A4＝∠A，∠A5＝∠A＝×96°＝3°，故选：D．二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：3m2﹣12＝3（m+2）（m﹣2）．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3m2﹣12，＝3（m2﹣4），＝3（m+2）（m﹣2）．故答案为：3（m+2）（m﹣2）．12．（3分）若x2+kxy+49y2是一个完全平方式，则k＝±14．【分析】这里首末两项是x和7y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和7y积的2倍．【解答】解：∵x2+kxy+49y2是一个完全平方式，∴±2×x×7y＝kxy，∴k＝±14．13．（3分）林林家距离学校a千米，骑自行车需要b分钟，若某一天林林从家中出发迟了c分钟，则她每分钟应骑千米才能不迟到．【分析】由速度＝总路程÷时间即可列式．【解答】解：所用时间为：b﹣c．∴林林的骑车速度为．14．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是110°或70°．【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°＝110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°＝70°．故答案为：110°或70°．15．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数是120°．【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″＝∠HAA′＝60°，进而得出∠AMN+∠ANM ＝2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠DAB＝120°，∴∠HAA′＝60°，∴∠AA′M+∠A″＝∠HAA′＝60°，∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A+∠MAA′＝∠AMN，∠NAD+∠A″＝∠ANM，∴∠AMN+∠ANM＝∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″＝2（∠AA′M+∠A″）＝2×60°＝120°，故答案为：120°．16．（3分）如图，在△ABP1中，BP1⊥AP1，AP1＝2，∠A＝30°，且P1Q1⊥AB，P2Q1⊥AP1，…，P n Q n ⊥AB，P n+1Q n⊥AP1，则P2018Q2018长为（）2017．【分析】在Rt△AP1Q1中，由AP1＝2，∠A＝30°，求P1Q1，再由30°的直角三角形中，P2Q2＝P2Q1•cos30°＝P1Q1•cos30°•cos30°＝（）2P1Q1＝P1Q1，得出一般规律，利用规律写出答案即可．【解答】解：在Rt△AP1Q1中，∵AP1＝2，∠A＝30°，∴P1Q1＝AP1＝1，由30°的直角三角形的性质可知，P2Q2＝P1Q1＝，P3Q3＝P2Q2＝（）2，…，P n Q n＝（）n﹣1，∴P2018Q2018＝（）2017故答案为：（）2017．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（6分）分解因式：（1）﹣3x2+6xy﹣3y2；（2）（a+b）（a﹣b）+4（b﹣1）．【分析】（1）直接提取公因式﹣3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接去括号，再将后三项分组，利用公式法分解因式即可．【解答】解：（1）﹣3x2+6xy﹣3y2＝﹣3（x﹣y）2；（2）（a+b）（a﹣b）+4（b﹣1）＝（a+b﹣2）（a﹣b+2）．18．（6分）已知：a+b＝1，ab＝﹣2，且a＞b，求a2+b2，a2﹣b2的值．【分析】利用完全平方公式计算即可求出所求．【解答】解：把a+b＝1两边平方得：（a+b）2＝1，即a2+b2+2ab＝1，将ab＝﹣2代入得：a2+b2﹣4＝1，即a2+b2＝5；∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝5+4＝9，∵a＞b，即a﹣b＞0，∴a﹣b＝3，则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝3．19．（7分）化简：（1﹣）•【分析】先将1﹣通分得到，同时将分子和分母分解因式得，，最后约分即可得出结论．【解答】解：原式＝•＝•＝．20．（7分）如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：AD是∠BAC的平分线．【分析】先根据全等三角形的判定定理得出Rt△BDE≌Rt△CDF，进而得出DE＝DF，由角平分线的判定可知AD是∠BAC的平分线．【解答】证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，∴∠BED＝∠CFD，∴△BDE与△CDF是直角三角形，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE＝DF，∴AD是∠BAC的平分线．21．（8分）如图，等边△ABC中，E是AB上任意一点，以CE为边作等边△ECD，连接AD，试判断AD 与BC的位置关系，并证明你的结论．【分析】结论：AD∥BC．证明△BCE≌△ACD（SAS），推出∠CAD＝∠B＝60°，可得∠DAC＝∠ACB 解决问题．【解答】解：结论：AD∥BC．理由：∵△ABC，△CED都是等边三角形，∴CB＝CA，CE＝CD，∠BCA＝∠B＝∠ECD＝60°，∴∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴∠CAD＝∠B＝60°，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC．22．（8分）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于2100元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？【分析】（1）设第二次购进衬衫x件，则第一次购进衬衫2x件，根据单价＝总价÷数量结合第二次的进价每件比第一次降低了10元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由单价＝总价÷数量可得出第一次、第二次购进衬衫的单价，设第二批衬衫的售价为y元/件，根据总利润＝每件利润×销售数量结合总利润不低于2100元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设第二次购进衬衫x件，则第一次购进衬衫2x件，依题意，得：﹣＝10，经检验，x＝15，经检验，x＝15是所列分式方程的解，且符合题意，∴2x＝30．答：第一次购进衬衫30件，第二次购进衬衫15件．（2）由（1）可知，第一次购进衬衫的单价为150元/件，第二次购进衬衫的单价为140元/件，设第二批衬衫的售价为y元/件，依题意，得：（200﹣150）×30+（y﹣140）×15≥2100，解得：y≥180．答：第二批衬衫每件至少要售180元．23．（8分）在当今“互联网+”时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法：将一个多项式因式分解，如将多项式x3+2x2﹣x﹣2分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2）．当x＝19时，x﹣1＝18，x+1＝20，x+2＝21，此时可得到数字密码182021．（1）根据上述方法，当x＝37，y＝12时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码（写出两个即可）？（2）将多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用题目中所示的方法，当x＝87时可以得到密码808890，求m，n的值．【分析】（1）由题干方法对其分解因式代数即可（2）正难则反思想的介入，x的最高次项系数为1，所以分解后一定是x减某个数或x加5某个数的三个代数式相乘【解答】解：（1）∵x3﹣xy2＝x（x﹣y）（x+y）∴当x＝37，y＝12时，x﹣y＝25，x+y＝49∴可得到数字密码372549或374925（2）∵当x＝87时，密码为808890，且x3的系数是1∴由（1）可知：x﹣7＝80，x+1＝88，x+3＝90∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x﹣7）（x+1）（x+3）＝x3﹣3x2﹣25x﹣21∴m﹣3n＝﹣3，n＝25 即m＝72，n＝25 答：m＝72，n＝25．24．（10分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．【分析】（1）由△ABC是边长为6的等边三角形，可知∠ACB＝60°，再由∠BQD＝30°可知∠QPC ＝90°，设AP＝x，则PC＝6﹣x，QB＝x，在Rt△QCP中，∠BQD＝30°，PC＝QC，即6﹣x＝（6+x），求出x的值即可；（2）作QF⊥AB，交直线AB于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP＝BQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE＝BF，PE＝QF且PE∥QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EB+AE＝BE+BF＝AB，DE＝AB，由等边△ABC的边长为6可得出DE＝3，故当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．【解答】解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵∠BQD＝30°，∴∠QPC＝90°，设AP＝x，则PC＝6﹣x，QB＝x，∴QC＝QB+BC＝6+x，∵在Rt△QCP中，∠BQD＝30°，∴PC＝QC，即6﹣x＝（6+x），解得x＝2，∴AP＝2；（2）当点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AB，交直线AB于点F，连接QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ＝∠AEP＝90°，∵点P、Q速度相同，∴AP＝BQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠FBQ＝60°，在△APE和△BQF中，∵∠AEP＝∠BFQ＝90°，∴∠APE＝∠BQF，，∴△APE≌△BQF（AAS），∴AE＝BF，PE＝QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE＝EF，∵EB+AE＝BE+BF＝AB，∴DE＝AB，又∵等边△ABC的边长为6，∴DE＝3，∴点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．25．（12分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE ＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝25°，则∠DCE＝25°．（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．【分析】（1）证△BAD≌△CAE，推出∠B＝∠ACE，根据三角形外角性质求出即可；（2）①证△BAD≌△CAE，推出∠B＝∠ACE，根据三角形外角性质求出即可②α+β＝180°或α＝β，根据三角形外角性质求出即可．【解答】（1）解：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠BAC＝25°，∴∠DCE＝25°，故答案为：25°；（2）解：当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α＝β，理由是：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠BAC＝α，∠DCE＝β，∴α＝β；（3）解：当D在线段BC上时，α+β＝180°，当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α＝β．。