2019-2020年中考数学二轮专题复习材料：3函数及其图像

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2020年九年级数学中考三轮专题复习：函数及其图象(含答案)

2020年中考数学三轮专题复习函数及其图象（含答案）一、选择题（本大题共6道小题）1. 二次函数y=(x-1)2+3的图象的顶点坐标是 ()A.(1，3)B.(1，-3)C.(-1，3)D.(-1，-3)2. 若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为直线x=-1，则使函数值y>0成立的x的取值范围是()A.x<-4或x>2B.-4≤x≤2C.x≤-4或x≥2D.-4<x<23. 如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是()A.在南偏东75°方向处B.在5 km处C.在南偏东15°方向5 km处D.在南偏东75°方向5 km处4. 第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是()5. 从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为()6. 如图，☉O的半径为2，双曲线的解析式分别为y=和y=-，则阴影部分的面积为()A.4πB.3πC.2πD.π二、填空题（本大题共5道小题）7. 星期天，小明上午8:00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的距离y(千米)与时间t(分)的关系如图所示，则上午8:45小明离家的距离是千米.8. 如图，直线y=kx+b(k<0)经过点A(3，1)，当kx+b<x时，x的取值范围为.9. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和y满足下表:x…-1 0 1 2 3 …y… 3 0 -1 0 m…(1)观察上表可求得m的值为;(2)这个二次函数的解析式为;(3)若点A(n+2，y1)，B(n，y2)在该抛物线上，且y1>y2，则n的取值范围为.10. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，下列说法中:①b>0;②a-b+c<0;③b+2c>0;④当-1<x<0时，y>0，正确的是__________________(填写序号).11. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例函数y=(k>0)的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE，若△ODE的面积为3，则k的值为.三、解答题（本大题共6道小题）12. 为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元.(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元?(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.13. 小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系.请你根据图象进行探究:(1)小王和小李的速度分别是多少?(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.14. 如图，二次函数的图象与x轴交于A(-3，0)，B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D.(1)请直接写出点D的坐标;(2)求二次函数的解析式;(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.15. 如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点N，过A点的直线l:y=kx+n与y轴交于点C，与抛物线y=-x2+bx+c的另一个交点为D，已知A(-1，0)，D(5，-6)，P点为抛物线y=-x2+bx+c上一动点(不与A，D重合).(1)求抛物线和直线l的解析式;(2)当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值;(3)设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N，C，M，P为顶点的四边形为平行四边形.若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.16. 某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长度为50 m.设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2).(1)如图①，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大?(2)如图②，现要求在图中所示位置留2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大.小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了.”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确.17. 在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下:x…-1 0 1 2 3 …y甲… 6 3 2 3 6 …乙写错了常数项，列表如下:x…-1 0 1 2 3 …y乙…-2 -1 2 7 14 …通过上述信息，解决以下问题:(1)求原二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的表达式;(2)对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，当x时，y的值随x的值增大而增大;(3)若关于x的方程ax2+bx+c=k(a≠0)有两个不相等的实数根，求k的取值范围. 2020年中考数学三轮专题复习函数及其图象-答案一、选择题（本大题共6道小题）1. 【答案】A2. 【答案】D[解析]∵二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为直线x=-1，∴二次函数的图象与x轴另一个交点为(-4，0)，∵a<0，∴抛物线开口向下，则使函数值y>0成立的x的取值范围是-4<x<2.3. 【答案】D[解析]目标A的位置在南偏东75°方向5 km处，故选D.4. 【答案】B[解析]根据题意可知兔子先让乌龟跑了一段距离，但是比乌龟晚到终点，故选项B正确.5. 【答案】C6. 【答案】C[解析]根据反比例函数y=，y=-及圆的中心对称性和轴对称性知，将二、四象限的阴影部分旋转到一、三象限对应部分，显然所有阴影部分的面积之和等于一、三象限内两个扇形的面积之和，也就相当于一个半径为2的半圆的面积.=π×22=2π.故选C.∴S阴影二、填空题（本大题共5道小题）7. 【答案】1.58. 【答案】x>3[解析]当x=3时，x=×3=1，∴点A在一次函数y=x的图象上，且一次函数y=x的图象经过第一、三象限，∴当x>3时，一次函数y=x的图象在y=kx+b的图象上方，即kx+b<x.9. 【答案】解:(1)3[解析]观察表格，根据抛物线的对称性可得x=3和x=-1时的函数值相等，∴m的值为3，故答案为:3.(2)y=(x-1)2-1[解析]由表格可得，二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是(1，-1)，∴y=a(x-1)2-1.又当x=0时，y=0，∴a=1，∴这个二次函数的解析式为y=(x-1)2-1.(3)n>0[解析]∵点A(n+2，y1)，B(n，y2)在该抛物线上，且y1>y2，∴结合二次函数的图象和性质可知n>0.10. 【答案】①③④[解析]根据图象可得:a<0，c>0，对称轴:直线x=-=1，∴b=-2a.∵a<0，∴b>0，故①正确;把x=-1代入y=ax2+bx+c，得y=a-b+c.由抛物线的对称轴是直线x=1，且过点(3，0)，可得当x=-1时，y=0，∴a-b+c=0，故②错误;当x=1时，y=a+b+c>0.∵b=-2a，∴-+b+c>0，即b+2c>0，故③正确;由图象可以直接看出④正确.故答案为:①③④.11. 【答案】4[解析]过点D作DH⊥x轴于H点，交OE于M，∵反比例函数y=(k>0)的图象经过点D，E，∴S△ODH=S△ODA=S△OEC=，∴S△ODH-S△OMH=S△OEC-S△OMH，即S△OMD=S四边形EMHC，∴S△ODE=S梯形DHCE=3，设D(m，n)，∵D为AB的中点，∴B(2m，n).∵反比例函数y=(k>0)的图象经过点D，E，∴E2m，，∴S梯形=+n m=3，DHCE∴k=mn=4.三、解答题（本大题共6道小题）12. 【答案】解:(1)设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得解得答:1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元.(2)设购买A型节能灯a只，则购买B型节能灯(200-a)只，总费用为w元，w=5a+7(200-a)=-2a+1400，∵a≤3(200-a)，∴a≤150，∵-2<0，w随a的增大而减小，∴当a=150时，w取得最小值，此时w=1100，200-a=50.答:最省钱的购买方案是:购买A型节能灯150只，B型节能灯50只.13. 【答案】解:(1)从线段AB得:两人从相距30 km的两地同时出发，1 h后相遇，则v小王+v小李=30 km/h，小王从甲地到乙地行驶了3 h，∴v小王=30÷3=10(km/h)，∴v小李=20 km/h.(2)C点的意义是小李骑车从乙地到甲地用了30÷20=1.5(h)，此时小王和小李的距离是1.5×10=15(km)，∴C点坐标是(1.5，15).设直线BC的解析式为y=kx+b，将B(1，0)，C(1.5，15)分别代入解析式，得解得:∴线段BC的解析式为y=30x-30(1≤x≤1.5).14. 【答案】解:(1)D(-2，3).(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)，根据题意，得解得∴二次函数的解析式为y=-x2-2x+3.(3)x<-2或x>1.15. 【答案】[分析] (1)将点A，D的坐标分别代入直线表达式、抛物线的表达式，即可求解;(2)设出P点坐标，用参数表示PE，PF的长，利用二次函数求最值的方法.求解;(3)分NC是平行四边形的一条边或NC是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可.解:(1)将点A，D的坐标代入y=kx+n得:解得:故直线l的表达式为y=-x-1.将点A，D的坐标代入抛物线表达式，得解得故抛物线的表达式为:y=-x2+3x+4.(2)∵直线l的表达式为y=-x-1，∴C(0，-1)，则直线l与x轴的夹角为45°，即∠OAC=45°，∵PE∥x轴，∴∠PEF=∠OAC=45°.又∵PF∥y轴，∴∠EPF=90°，∴∠EFP=45°.则PE=PF.设点P坐标为(x，-x2+3x+4)，则点F(x，-x-1)，∴PE+PF=2PF=2(-x2+3x+4+x+1)=-2(x-2)2+18，∵-2<0，∴当x=2时，PE+PF有最大值，其最大值为18.(3)由题意知N(0，4)，C(0，-1)，∴NC=5，①当NC是平行四边形的一条边时，有NC∥PM，NC=PM.设点P坐标为(x，-x2+3x+4)，则点M的坐标为(x，-x-1)，∴|y M-y P|=5，即|-x2+3x+4+x+1|=5，解得x=2±或x=0或x=4(舍去x=0)，则点M坐标为(2+，-3-)或(2-，-3+)或(4，-5);②当NC是平行四边形的对角线时，线段NC与PM互相平分.由题意，NC的中点坐标为0，，设点P坐标为(m，-m2+3m+4)，则点M(n'，-n'-1)，∴0==，解得:n'=0或-4(舍去n'=0)，故点M(-4，3).综上所述，存在点M，使得以N，C，M，P为顶点的四边形为平行四边形，点M的坐标分别为:(2+，-3-)，(2-，-3+)，(4，-5)，(-4，3).16. 【答案】解:(1)∵y=x·=-(x-25)2+，∴当x=25时，占地面积y最大.(2)y=x·=-(x-26)2+338，∴当x=26时，占地面积y最大.即当饲养室长为26 m时，占地面积最大.∵26-25=1≠2，∴小敏的说法不正确.17. 【答案】解:(1)根据甲同学的错误可知x=0时，y=c=3是正确的，由甲同学提供的数据，选择x=-1，y=6;x=1，y=2代入y=ax2+bx+3，得解得a=1是正确的.根据乙同学提供的数据，选择x=-1，y=-2;x=1，y=2代入y=x2+bx+c，得解得b=2是正确的，∴y=x2+2x+3.(2)≥-1[解析]抛物线y=x2+2x+3的对称轴为直线x=-1，∵二次项系数为1，故抛物线开口向上，∴当x≥-1时，y的值随x值的增大而增大.故答案为≥-1.(3)∵方程ax2+bx+c=k(a≠0)有两个不相等的实数根，即x2+2x+3-k=0有两个不相等的实数根，∴Δ=4-4(3-k)>0，解得k>2.。

(广东专版)2019年中考数学一轮复习专题3函数及其图像3.3反比例函数(讲解部分)素材(pdf)

于点 B(2,n) ,过点 B 作 BCʅx 轴于点 C. 点 P ( 3n - 4,1) 是该反比例函数图象上的一点, 且 øPBC = øABC. 求反比例函数和一
+b 的图象与 x 轴交于点 A,与反比例函数 y =
㊀㊀例 1㊀ ( 2016 江苏苏州,25,8 分 ) 如图, 一次函数 y = kx
在每一个象限内, y 随 x 的增大而增大; 当 x 1 x 2 > 0, x 1 < x 2 时, 3. 反比例函数解析式的确定用待定系数法. k ( kʂ0) 中 k 的几何意义 x
2. 用割补的思想求әAOB 的面积
㊀㊀
㊀㊀ S әAOB = S әAOC +S әBOC ㊀㊀ S әAOB = S әABD -S әAOC -S әBOE -S 矩形OCDE
S әAOP = ⑤㊀
|k| ㊀ 2
S 矩形OAPB = ⑥㊀ | k | ㊀
S әAPPᶄ = 2 | k | ( Pᶄ 为 P 关于原点的对称点)
㊀㊀ 1. 解决实际问题背景下的反比例函数问题.
考点三㊀反比例函数的应用
灵活应用.
2. 与三角形㊁四边形等内容综合考查, 注意数形结合思想的
66
第二㊁四象限大而增大
在每个象限内, y 随 x 的增
函数图象的上方, 所以不等式 ax + b < <xA .
பைடு நூலகம்
从图象可以看出, 在 Ⅰ㊁Ⅲ 部分, 反比例函数图象位于一次 k 的解集为 x < x B 或 0 < x x
y 2 ;当 x 1 <0< x 2 时,y 1 <0< y 2 .

(安徽专用)2019年中考数学复习第三章函数与图象3.3反比例函数(讲解部分)素材(pdf)

故ｋ＝
答本题的关键是利用ｋ的值相同建立方程，属中等偏难题．点Ｃ在ｘ轴上，点Ａ在直线ｙ＝ｘ上，点Ｂ在ｙ＝上，若Ｓ菱形ＯＡＢＣ＝２，则ｋ的值为㊀㊀㊀㊀．
评析㊀本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解ｋ（ｋ＞０）的图象ｘ
答案㊀
ʑ ｋ＝４，ʑ 反比例函数的解析式为ｙ＝
㊀㊀变式训练㊀（２０１６湖北鄂州鄂城，１４）如图，ＯＡＢＣ为菱形，
（２）证明：ȵ Ｂ（ｍ，ｎ）（ｍ＞１），Ａ（１，４）， ʑ ＡＣ＝４－ｎ，ＢＣ＝ｍ－１，ＯＮ＝ｎ，ＯＭ＝１， ʑ ＡＣ４－ｎ４＝＝－１，ＯＮｎｎ
立直线与双曲线的方程组成方程组求解．
位置．解题策略：分ｋ＞０和ｋ＜０两种情况考虑．
（１）利用ｋ值与图象的位置关系，综合确定系数符号或图象
（２）已知直线与双曲线的表达式求交点坐标．解题策略：联
��
待定系数法．
（３）用待定系数法确定直线与双曲线的表达式．解题策略：（４）应用函数图象的性质比较一次函数值与反比例函数值
６ｔ
)
，
ｋ与边长为５的等边 әＡＯＢ的边ｘＯＡ㊁ＡＢ分别相交于Ｃ㊁Ｄ两点，且ＯＣ＝３ＢＤ，则实数ｋ的值为㊀㊀㊀㊀．
(
即可．（２）联立反比例函数与一次函数的表达式，解之即可．（３）设Ｐｔ，－
２９㊀
��

中考数学专题复习函数及其图像

中考数学专题复习函数及其图像考点3.1 位置与坐标序号考查内容考查方式学习目标考点位置与坐标坐标与象限1、坐标值的几何意义2、特殊点的坐标特征3、两点之间距离的求法4、能根据图形建立适当坐标系并写出关键点的坐标5、能根据点的坐标值确定其余各点的坐标6、用极坐标表示点的位置考点3.2 函数的表示序号考查内容考查方式学习目标考点一函数的取值范围分式或根式何时有意义考点二函数及其图像实际问题与函数图像1、能根据具体情况识别函数图象2、能从函数图象中读出关键信息考点3.3 一次函数序号考查内容考查方式学习目标考点一一次函数图像和性质一次函数图像和性质综合应用1、能熟练判断出图像中的k b取值范围2、能根据k,b的取值范围熟练画出函数图象的草图3、能判断出函数图的共存4、能用待定系数法熟练求出函数解析式过程完整考点二一次函数的应用结合一次函数图像解决实际问题1、能正确解释交点坐标在实际问题中的意义2、能正确分割三角形和多边形的面积进而求出其面积3、能正确理解和应用简单的分段函数图象及其代表的意义考点3.4 反比例函数序号考查内容考查方式学习目标考点一反比例函数解析式的确定确定比例系数1、能从不同的表达式中分离出比例系数2、能根据比例系数画出函数草图待定系数法求解析式利用比例系数的几何意义确定反比例函数解析式k值的几何意义反映到函数中要结合具体的象限来确定值k考点二反比例函数的应用一次函数与反比例函数的综合应用考点3.5 二次函数序号考查内容考查方式学习目标考点一二次函数图像和性质确定二次函数图像的对称轴和顶点、与x轴的交点的坐标1、能准确化为一般形式，并指出其系数2、能熟练进行配方写出其顶点坐标式3、能熟练从三种解析式几个方面值的确定考点二二次函数的应用画二次函数图像及应用能熟练画出草图并进行分析应用考点三二次函数与实际问题（二次函数的应用题）确定解析式、求极值（解答题）能根据已知条件熟练写出解析式，并进行五个方面的相关计算考点3.6 用函数观点看方程（组）和不等式序号考查内容考查方式学习目标考点一函数与方程二次函数与一元二次方程理解二次函数与一元二次方程的联系，并能正确地将二次函数问题转化为一元二次方程，能用一元二次方程的根解释图象中的交点坐标考点二函数与不等式一次函数与一元一次不等式1、能根据图象正确判断不等式的解集2、理解交点坐标的意义3、能根据交点坐标正确写出方程或方程组反比例函数与不等式一次函数、反比例函数与不等式同上。

2019-2020年中考数学第二轮复习专题讲解函数及图象.docx

2019-2020 年中考数学第二轮复习专题讲解函数及图象一、总述函数及其图象是初中数学的重要内容。

函数与许多知识有深刻的内在联系，关联着丰富的几何知识，又是进一步学习的基础，所以，以函数为背景的问题，题型多变，可谓函数综合题长盛不衰，实际应用题异彩纷呈，图表分析题形式多样，开放、探索题方兴未艾，函数在中考中占有重要的地位。

二、复习目标1、理解平面直角坐标的有关概念，知道各象限及坐标轴上的点的坐标特征，能确定一点关于x 轴、 y 轴或原点的对称点的坐标。

2、会从不同角度确定自变量的取值范围。

3、会用待定系数法求函数的解析式。

4、明确一次函数、二次函数和反比例函数的图象特征，知道图象形状、位置与解析式系数之间的关系。

5、会用一次函数和二次函数的知识解决一些实际问题。

三、知识要点初等函数一次函数图函二次函数像反比例函数数综性概质研究方法定义解析式合念运平面直角坐标系点的坐标特征用( 一 ) 平面直角坐标系中，x 轴上的点表示为(x ， 0) ； y 轴上的点表示为(0 ， y) ；坐标轴上的点不属于任何象限。

( 二) 一次函数解析式： y = kx + b(k、b是常数，k≠0)，当 b = 0 时，是正比例函数。

(1)当 k ＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大；(2)当 k ＜ 0 时， y 随 x 的增大而减小。

( 三) 二次函数1、解析式：(1)一般式： y = ax 2+ bx + c (a≠0);(2)顶点式： y = a ( x–m )2+ n ，顶点为 (m , n);(3)交点式： y = a (x– x 1 ) ( x－x2 ) ，与 x 轴两交点是 (x 1,0) ， (x 2,0) 。

2、抛物线位置由 a、 b、 c 决定。

(1)a 决定抛物线的开口方向： a＞ 0开口向上 ;a ＜ 0 开口向下。

(2)c决定抛物线与y 轴交点的位置：①c ＞ 0 图象与 y 轴交点在 x 轴上方；② c ＝ 0 图象过原点；③ c ＜ 0 图象与 y 轴交点在 x 轴下方。

2019年中考数学第三章函数及其图象3.4.1二次函数的图象与性质(讲解部分)素材

ｂａ
＞０，对称轴在
ｙ
轴�� 左侧；
) 程为
ｘ
＝
�� －
ｂ２ａ
ｂａ
＜０，对称轴在
ｙ
轴�� 右侧
ｃ＝０，抛物线过�� 原点；
决定抛轴；
交点的位置
ｃ＜０，抛物线与ｙ轴交于负半轴
考点２二次函数与一元二次方程之间的联系
在二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）中，当ｙ＝０时，ｘ的取值就是一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的解，即ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ与ｘ轴交点的横坐标就是一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的根．
式：ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ（ａ≠０），其中顶点坐标为（ｈ，ｋ），对称轴为直
线ｘ＝ｈ；
（３）若已知抛物线与ｘ轴的交点的坐标，则可设解析式为ｙ
＝ａ（ｘ－ｘ１）（ｘ－ｘ２）（ａ≠０），其中与ｘ轴的交点坐标为（ｘ１，０），（ｘ２，０）．
例３（２０１７广西百色，１７，３分）经过Ａ（４，０），Ｂ（－２，０），
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考点１二次函数的图象与性质
１．概念：一般地，形如① ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０，ａ，ｂ，ｃ为常数）的函数叫做二次函数．
２．二次函数的图象与性质
函数
ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）
ａ＞０
ａ＜０
图象
开口方向对称轴
顶点坐标
② 开口向上
③ 开口向下
④ 直线
ｘ
（２）在这３０天内，哪一天的利润是６３００元？

(江苏专版)2019年中考数学一轮复习第三章函数及其图象3.2一次函数(讲解部分)素材(pdf)

一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ ʂ０）
［注意］㊀用待定系数法求一次函数解析式的步骤一设：设出一次函数解析式的一般式ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ ʂ０）；
图象经过第图象经过第图象经过第图象经过第一㊁二㊁三 ①㊀一㊁三㊁象限四㊀象限ｙ随ｘ的增大而增大一㊁二㊁四二㊁三㊁四象限㊀象限ｙ随ｘ的增大而 ②㊀减小
由题图知活动中心与小宇家相距２２千米，小宇在活动中心活动的时间为３－１＝２小时，（２）由（１）知点Ｃ的坐标为（３．４，２０）．
解析㊀（１）２２；２；０．４．
（小时）． ʂ０），
小宇从活动中心返家时，步行所用时间为（２２－２０） ː ５＝０．４设线段ＢＣ所表示的ｙ与ｘ之间的函数关系式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ把点Ｂ（３，２２），点Ｃ（３．４，２０）代入ｙ＝ｋｘ＋ｂ，３ｋ＋ｂ＝２２，得３．４ｋ＋ｂ＝２０，
ｂ的二元一次方程组；一次函数解析式．
二列：根据已知两点的坐标或已知的两个条件列出关于ｋ㊁三解：解这个方程组，求出ｋ，ｂ的值；四还原：将已求得的ｋ，ｂ的值代入ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ ʂ０）中，求得（２）利用一次函数的图象和性质解决最值㊁最优方案等问题．
了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家ｘ（小时）后，
��１６来自㊀５年中考３年模拟

中考数学复习课件(全国通用版)：第三单元函数及其图象(123张PPT)【学霸笔记、状元学案、名师教案】

第11课时┃ 考点聚焦
考点3 图形变换引起点的坐标的变化
在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可以得到对应点点的平移 ________( (x＋a，y) 或( x－a，y) ；将点(x，y)向上 ________) (或下)平移b个单位长度，可以得到对应点 (x，y＋b) 或（ ________ (________) x， y － b）图形的平移图形的平移只改变图形的位置(图形上所有点的坐标都要发生相应的变化)，不改变图形的大小和形状
第11课时┃ 考点聚焦
考点6
函数的表示方法
表示方法
(1)列表法
(2)图象法
(3)解析法
使用指导
表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，解决问题时，常常综合应用这三种方法来深入研究函数的性质
第11课时┃ 考点聚焦考点7 函数图象的概念及画法
一般地，对于一个函数，如果以自变量与因变量的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那概念么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象画法 (1)列表；(2)描点；(3)连线步骤
点到两坐标轴的距离点到原点的距离
第11课时┃ 考点聚焦
(1)x 轴上两点 P1(x1，0)与 P2(x2，0)的距离 P1P2 ＝|x1－x2|；坐标轴 (2)y 轴上两点 Q1(0，y1)与 Q2(0，y2)的距离 Q1Q2 上两点＝|y1－y2|；间距离 (3)x 轴上一点 P(x，0)与 y 轴上一点 Q(0，y)的距离 PQ＝ x2＋y2
对应关坐标平面内的点与有序实数对是 ________ 一一对系应的 (1)各象限内点的坐标的特征点 P(x, y)在第一象限 ⇔____________ ； x>0 y>0 x<0 y>0 ；点 P(x, y)在第二象限 ⇔____________ 平面内点 P(x, y)在第三象限 ⇔____________ x<0 y<0 ；点 P(x，点 P(x, y)在第四象限 ⇔____________ x>0 y<0 y)的 (2)坐标轴上点的坐标的特征坐标的点 P(x, y)在 x 轴上⇔__________________ y＝0，x为任意实数；特征点 P(x, y)在 y 轴上⇔__________________ x＝0，y为任意实数；点 P(x, y)既在 x 轴上，又在 y 轴上 ⇔x、y 同时为零，即点 P 的坐标为(0, 0)；坐标轴上的点不属于任何象限

中考数学专题函数及图像

2．(2010· 长沙)函数 y＝ A．x>－1 1 的自变量 x 的取值范围是( x＋1 B．x<－1 C．x≠－1 D．x≠1 )
举一反三
【解析】由 x＋1≠0 得 x≠－1.
考点训练
【答案】C
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3．(2010· 眉山)某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗考点衣机内无水)，在这三个过程中洗衣机内水量 y(升)与时间 x(分)之间的函数关系对应的图象大知致为( ) 识精讲
考点知识精讲中考典例精析
7．某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水．若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深 h 与注水时间 t 之间关系的是( A )
举一反三
考点训练
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考点知 8．如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，识精乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝讲到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为 x，瓶中水中考典例精析
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考点知识精讲中考典例精析
举一反三
(2010· 丹东)星期天，小明与小刚骑自行车去距家 50 千米的某地旅游，匀速行驶 1.5 小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶 1 小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程 s(千米)与行驶时间 t(时)之间的函数图象．

九年级数学中考复习-函数及其图像专题-二次函数的图像3教案

一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生会用描点法画出二次函数y=ax2+k与y=a（x-h的图象；2．使学生了解抛物线y=ax2+k与y=a（x-h）2的对称轴与顶点；3．了解抛物线y=ax2+k与y=a（x-h）2同y=ax2的位置关系．（二）能力训练点：1．继续通过画图的教学，培养学生的动手能力；2．培养学生观察、分析、总结的能力；3．继续向学生进行数形结合的数学思想方法的渗透．（三）德育渗透点：向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点．二、教学重点、难点和疑点1．教学重点：画出形如y=ax2+k与形如y=a（x-h的二次函数的图象；能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标．因为画出函数图象，是我们研究函数性质的重要方法，只有在准确的图象启发下，我们才能正确得出函数图象的变化趋势和性质，而这些特殊二次函数问题的研究，又是我们研究一般二次函数的基础．2．教学难点：恰当地选值列表，正确地画出形如y=ax2+k和形如y=a（x-h的函数图象．因为二次函数的图象，随着我们研究越来越深入，越来越一般，画起来也就越来越复杂，而恰当地选值，是画出二次函数图象，并能使我们从图象正确得出结论的关键．三、教学步骤（一）明确目标提问：1．什么是二次函数？2．我们已研究过了什么样的二次函数？3．形如y=ax2的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？通过这三个问题，进一步复习巩固所学的知识点，同时引出本节课要学习的问题．从这节课开始，我们就来研究二次函数y=ax2+bx+c的图象．（板书）（二）整体感知复习提问：用描点法画出函数y=x2的图象，并根据图象指出：抛物线y=x2的开口方向，对称轴与顶点坐标．教师可边提问边在黑板上列出表格，同时在事先准备好的有坐标系的小黑板上画出该函数的图象，然后可以找层次较低的学生来指出抛物线y=x2的开口方向，对称轴及顶点坐标，针对学生的回答情况加以总结，评价．下面，我们来看一下如何完成下面的例题？（出示幻灯）例1 在同一平面直角坐标系内画出函数y=与y=的图象．可以由学生先选择好自变量的值列表，就列在刚才复习中画函数y=x2的图象所列的表下面．如下表：列完表之后，可以让一名同学上黑板，把这两个函数的图象画在刚才复习中画有函数y=x2的图象的小黑板上，以便于下面的比较，其他同学在练习本上完成，教师巡回指导，等上黑板的同学画完，再集中加以总结即可．然后，由学生来观察小黑板上画出的三条抛物线，让学生思考下列问题：（1）抛物线y=的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？（2）抛物线y=x2-1的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？这两个问题可以由图象直接得到，可适当找一些层次较低的学生来回答，给他们以表现的机会．（3）抛物线y=x2+1，y=x2-1与y=x2的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？（4）抛物线y=x2+1，y=x2-1与y=x2有什么关系？通过这两个问题，可使学生深入理解这三条抛物线之间的联系与区别，便于学生以后分析问题．答：形状相同，位置不同．关于上述回答可继续提问：（可按学生的层次不同来选择问题的深度）①你所说的形状相同具体是指什么？答：抛物线的开口方向和开口大小都相同．②根据你所学过的知识能否回答：为何这三条抛物线的开口方向和开口大小都相同？答：因为a的值相同．通过这一问题，使学生对此类问题形成规律：抛物线的形状相同就说明a的值相同，而a的值相同就可以说抛物线的形状相同．加深学生对系数a的作用的理解．③这三条抛物线的位置有何不同？它们之间可有什么关系？先由学生思考，讨论之后，给出答案．答：若沿y轴平移，这三条抛物线可重合．④抛物线y=x2+1是由抛物线y=x2沿y轴怎样移动了几个单位得到的？抛物线y=x2-1呢？答：抛物线y=x2+1是由抛物线y=x2沿y轴向上平移1个单位得到的；而抛物线y=x2-1是由抛物线y=x2沿y轴向下平移1个单位得到的．⑤你认为是什么决定了会这样平移？答：y=ax2+k中的k的值决定了会这样平移．若k＞0，则向上平移，若k＜0，则向下平移．练习题1由学生独立完成，口答．下面，我们再来看一类二次函数的图象：（出示幻灯）的图象．注意：画这两个图形时，参考前面画图列表时x的取值都是关于某一个值对称的，可先让学生猜测画这两个图时x的取值各以应什么数为中间点，然后左右能对称．通过这样的训练能帮助学生以后自主考虑问题时怎样找思路．列完表之后，与例1一样处理，找一名同学板演，教师最好能事先。

备考2023年中考数学二轮复习-函数_平面直角坐标系_坐标与图形性质

备考2023年中考数学二轮复习-函数_平面直角坐标系_坐标与图形性质坐标与图形性质专训单选题：1、(2019阜新.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置……依次进行下去，若已知点A(4，0)，B(0，3)，则点C100的坐标为（）A .B .C .D .2、(2013无锡.中考真卷) 已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为▱ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）A . 6、7B . 7、8C . 6、7、8D . 6、8、93、(2017东城.中考模拟) 如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A、B、C、D、E的坐标分别是（0，a）、（﹣3，2）、（b，m）、（﹣b，m），则点E的坐标是（）A . （2，﹣3）B . （2，3）C . （3，2）D . （3，﹣2）4、(2017七里河.中考模拟) (2016九上·广饶期中) 如图，已知∠α的一边在x 轴上，另一边经过点A（2，4），顶点为（﹣1，0），则sinα的值是（）A .B .C .D .5、(2019.中考模拟) 如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若P都是整数点，则这样的点共有（）A . 4个B . 8个C . 12个D . 16个6、(2017东营.中考模拟) 如图，在直角坐标系中，经过点A（0，2），B（2，0）和原点O（0，0）三点作⊙C，点P为⊙C上任一点（点P与点O、B不重合），则∠OPB的度数为（）A . 45°B . 135°C . 45°或135°D . 无法确定7、(2011内江.中考真卷) 如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D 点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（）A .B .C .D .8、(2020鄂州.中考真卷) 如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，且，直线与双曲线交于点，则（n为正整数）的坐标是（）A .B .C .D .9、(2020无锡.中考模拟) 在平面直角坐标系中，已知中的直角顶点C落在第一象限，，，且BC=6，则C点的坐标是（）A .B .C .D .10、(2021湘西土家族苗族自治州.中考真卷) 已知点在第一象限，且，点在轴上，当为直角三角形时，点的坐标为（）A . ，或B . ，或C . ，或D . ，或填空题：11、(2017西固.中考模拟) 如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），则位似中心的坐标是________．12、(2019宜兴.中考模拟) 如图坐标系中，O(0，0) ，A(6，6 )，B(12，0).将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝，则CE:DE 的值是________.13、(2019.中考模拟) 两个反比例函数y＝，y＝在第一象限内的图象如图所示．点P1， P2， P3、…、P2007在反比例函数y＝上，它们的横坐标分别为x 1、x2、x3、…、x2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P1， P2，P 3、…、P2007分别作y轴的平行线，与y＝的图象交点依次为Q1（x1′，y1′）、Q 1（x2′，y2′）、…、Q2（x2007′，y2007′），则|P2007Q2007|＝________．14、(2017台州.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9，…，都是等边三角形，且点A1， A3， A5， A7， A9的坐标分别为A1（3，0），A3（1，0），A5（4，0），A7（0，0），A9（5，0），依据图形所反映的规律，则A100的坐标为________．15、(2019黄石.中考模拟) 如图，直线与轴所夹的锐角为，的长为1，、、… 均为等边三角形，点、、… 在轴的正半轴上依次排列，点、、… 在直线上依次排列，那么的坐标为________.16、(2017孝感.中考模拟) 如图，矩形OABC的边OA，OC分别在坐标轴上，OA=4，OC=8，把△ABC沿着AC折叠．点B落在点B′处，AB′交y轴于点D，则点D的坐标是________．17、(2018随州.中考真卷) 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为________．18、如图，在平面直角坐标系中，点A和B的坐标分别为（2，0），（0，-4），若将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，则点C的坐标为解答题：19、(2017河西.中考模拟) 如图，将一个正方形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，其中A（1，0），C（0，1），P为AB边上一个动点，折叠该纸片，使O点与P 点重合，折痕l与OP交于点M，与对角线AC交于Q点（Ⅰ）若点P的坐标为（1，），求点M的坐标；（Ⅱ）若点P的坐标为（1，t）①求点M的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）②求点Q的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）（Ⅲ）当点P在边AB上移动时，∠QOP的度数是否发生变化？如果你认为不发生变化，写出它的角度的大小．并说明理由；如果你认为发生变化，也说明理由．20、(2017金华.中考真卷) (本题6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(−2，−2)，B(−4,−1），C(−4,−4)．（1）作出ABC关于原点O成中心对称的A1B1C1.（2）作出点A关于x轴的对称点A'.若把点A'向右平移a个单位长度后落在A1B 1 C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围.21、(2016利辛.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，求点C的坐标．22、(2019会宁.中考模拟) 如图，▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），B（7，0），作∠AOB的平分线交AC于点G，并求线段CG的长，（要求尺规作图保留作图痕迹，不写作法）23、(2018苏州.中考模拟) 在平面直角坐标系中，点、的横坐标分别为、，二次函数的图像经过点、，且满足( 为常数).（1）若一次函数的图像经过、两点.①当、时，求的值;②若随的增大而减小，求的取值范围.（2）当且、时，判断直线与轴的位置关系，并说明理由;（3）点、的位置随着的变化而变化，设点、运动的路线与轴分别相交于点、，线段的长度会发生变化吗？如果不变，求出的长;如果变化，请说明理由.24、(2020石城.中考模拟) 如图，已知点A（4，0），B（0，），把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G为边FD的中点．（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数（k≠0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．坐标与图形性质答案1.答案：B2.答案：C3.答案：C4.答案：D5.答案：C6.答案：C7.答案：A8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：16.答案：17.答案：18.答案：19.答案：20.答案：21.答案：22.答案：23.答案：24.答案：。

2019年中考数学复习-第三章-函数及其图像-第五节-二次函数的图象与性质课件

∵－2≤x≤1时，y的最大值为9， ∴x＝1时，y＝a＋2a＋3a2＋3＝9， ∴3a2＋3a－6＝0， ∴a＝1或a＝－2(不合题意，舍去)．故选D.
2．(2018·四川成都中考)关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是( D ) A．图象与y轴的交点坐标为(0，1) B．图象的对称轴在y轴的右侧 C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为－3
求函数表达式的方法 (1)待定系数法：若已知任意三点坐标，则设一般式；若已知顶点坐标，则设顶点式；若已知与x轴交点坐标，则设交点式．
(2)图象法：化为顶点式y＝a(x－h)2＋k，确定a，h，k，求出变化后的表达式，如平移变换a不变；关于x轴对称后变为y＝－a(x－h)2－k；关于y轴对称后变为y＝a(x＋h)2＋ k；绕顶点旋转180°后变为y＝－a(x－h)2＋k；绕原点旋转 180°后变为y＝－a(x＋h)2－k.
过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是
(
)
A．y＝ 1 (x－2)2－2
2
B．y＝ 1 (x－2)2＋7
2
C．y＝ 1 (x－2)2－5
2
D．y＝ 1 (x－2)2＋4
2
5．(2018·山东淄博中考)已知抛物线y＝x2＋2x－3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，将这条抛物线向右平移m(m ＞0)个单位，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点(点C在点D 的左侧)，若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为 _2_或__8_．
1．(2017·广西百色中考)经过A(4，0)，B(－2，0)， C(0，3)三点的抛物线的表达式是__y_＝ _－ __83_(_x_－ _4_)(_x_＋ _2_)_．

2019年中考数学专题3函数及其图像3.4二次函数(讲解部分)素材

∴ 抛物线的对称轴为直线 x = 2,
设顶点 M 的坐标为(2,p) ,则 p = -12×2+16 = -8,
∴ M(2,-8).
{ ìïï-
b 2a
=
2,
a = 4,
由题意得
îíïï94aa++
3b+c 2b+c
= =
-
4,解得 8,
b = -16, c = 8,
∴ 抛物线的解析式为 y = 4x2 -16x+8.
(3) 当 b2 -4ac< 0 时,抛物线 y = ax2 +bx+c 与 x 轴无交点,一元二次方程 ax2 +bx+c = 0�� 没有实数根.
考点三二次函数的应用
1. 将实际问题转化为数学问题进行解决. 2. 灵活利用待定系数法求函数解析式并注意自变量的实际
(1) 当 b2 -4ac>0 时,抛物线 y = ax2 + bx + c 与 x 轴有两个交点,一元二次方程 ax2 +bx+c = 0 有两个�� 不相等的实数根.
(2) 当 b2 - 4ac = 0 时,抛物线 y = ax2 +bx+c 与 x 轴有一个交点,一元二次方程 ax2 +bx+c = 0 有�� 两个相等的实数根.
线于点 P,如图 1,
∴ PO = PC,此时 P 点即为满足条
件的点,
∵ C(0,-4),
∴ D(0,-2),
∴ P 点纵坐标为-2,
由 x2 -3x- 4 = - 2,解得 x = 3- 2 17

2019年中考数学第三章函数及其图象3.4.2二次函数的应用(讲解部分)素材

７６
方法１建立平面直角坐标系，利用二次函数解决实际问题
例１（２０１８辽宁沈阳，１５，３分）如图，一块矩形土地ＡＢＣＤ由篱笆围着，并且由一条与ＣＤ边平行的篱笆ＥＦ分开．已知篱笆的总长为９００ｍ（篱笆的厚度忽略不计），当ＡＢ＝ｍ时，矩形土地ＡＢＣＤ的面积最大．
子表示，从而矩形的面积也可用含ｘ的式子表示，则利用矩形面
积与ｘ之间存在的函数关系可求面积最大值．
疑难突破当篱笆总长一定时，ＡＤ长随着ＡＢ的变化而
变化，因此矩形面积与ＡＢ长之间存在着二次函数关系，问题即
转化为求二次函数的最大值问题．
解后反思本题中，二次函数的最大值可以用配方法，也
则ＯＢ＝ｘ，ＰＢ＝ｙ．
在Ｒｔ△ＰＯＢ中，∵ ｔａｎ α ＝ＯＰＢＢ，
∴
ＯＢ＝
ＰＢ＝ｔａｎ α
２ｙ．
在
Ｒｔ△ＰＡＢ
中，∵
ｔａｎ
β
＝
ＰＢ，ＡＢ
∴
ＡＢ
＝
ＰＢｔａｎ β
＝
２３
ｙ．
∵ ＯＡ＝ＯＢ＋ＡＢ，
即
２ｙ＋
２３
ｙ＝
４，
∴
ｙ＝
３２
．∴
ｘ＝２×
３２
＝３．
( )３
∴ 点Ｐ的坐标为
当水面上升
１
ｍ
时，水面的纵坐标为
１，即－
１２
ｘ２＋２ｘ
＝
１．
解方程，得ｘ１＝２－２，ｘ２＝２＋２．
ｘ２－ｘ１＝２＋２－（２－２）＝２２ ≈２．８．因此，水面上升１ｍ，水面宽约为２．８ｍ．

备考2023年中考数学二轮复习-图形的性质_三角形_三角形的面积-填空题专训及答案

备考2023年中考数学二轮复习-图形的性质_三角形_三角形的面积-填空题专训及答案三角形的面积填空题专训1、(2019绍兴.中考模拟) 如图，A．B是反比例函数y= 图象上关于原点O对称的两点，BC⊥x轴，垂足为C，连线AC过点D（0，﹣1.5）．若△ABC的面积为7，则点B的坐标为________．2、(2019宁波.中考模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，对角线AC平分角∠BAD，点P是△ABC内一点，连接PA、PB、PC，若PA=6，PB=8，PC=10，则菱形ABCD 的面积等于________．3、(2018青岛.中考模拟) 如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为________cm3．4、(2017历下.中考模拟) 如图，已知点A1、A2、A3、…、An在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3═An﹣1An=1，分别过点A1、A2、A3、…、An作x轴的垂线，交反比例函数y= （x＞0）的图象于点B1、B2、B3、…、Bn，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2，…，若记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2，…，△BnPnBn+1的面积为Sn ，则S1+S2+…+S2017=________．5、(2019河南.中考模拟) 如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接EF，则图中阴影部分的面积是________.6、(2017三门峡.中考模拟) 如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（7，3），点E在边AB上，且AE=1，已知点P为y轴上一动点，连接EP，过点O作直线EP的垂线段，垂足为点H，在点P从点F（0，）运动到原点O的过程中，点H的运动路径长为________．7、(2018深圳.中考模拟) 如图，在正方形ABCD中，AD= ，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE 的面积为________.8、(2018潮南.中考模拟) 如图，梯形ABCD的两条对角线交于点E，图中面积相等的三角形共有________对．9、(2021深圳.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为________10、(2018成都.中考模拟) 如图，E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连AF，CE，AF、CE交于G，则四边形BEGF与四边形ADCG的面积的比值为________11、(2019巴中.中考真卷) 如图，反比例函数经过A、B两点，过点A 作轴于点C，过点B作轴于点D，过点B作轴于点E，连结AD，已知、、．则＝________．12、(2019凤翔.中考模拟) 如图，四边形ABCD，四边形EBFG，四边形HMPN均是正方形，点E、F、P、N分别在边AB、BC、CD、AD上，点H、G、M在AC上，阴影部分的面积依次记为S1， S2，则S1：S2等于________.13、(2020乌鲁木齐.中考模拟) 如图，在矩形中，. 若将绕点旋转后，点落在延长线上的点处，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积为________.14、(2019城.中考模拟) 如图，点、是函数上两点，点为一动点，作轴，轴，下列结论：① ≌ ；② ；③若，则平分；④若，则．其中正确序号是________（把你认为正确都填上）．15、(2020长兴.中考模拟) 如图，P是▱ABCD内一点，连结P与▱ABCD各顶点，▱EFGH 各顶点分别在线段BP，CP，DP，AP上，若2BE=3PE，且EF∥BC，图中阴影部分的面积为2，则▱ABCD的面积为________.16、(2020如皋.中考模拟) 如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，若BD ＝3，CD＝2．则△ABC的面积为________．17、(2020滨州.中考模拟) 如图，两个反比例函数和的图像分别是 l1和l2.设点P在 l1上，PC⊥x轴，交 l2于点A。