行程 教学设计 教案

教学准备
1. 教学目标
1.借助线段图分析行程问题中相遇问题的等量关系。

2.提高用方程、算术法解决实际问题的能力。

3.经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切关系。

2. 教学重点/难点
能正确区分行程问题中的相遇和追击的情况并正确解答。

3. 教学用具
教学课件
4. 标签
教学过程
一、新课导入
1.我们已经学过了行程问题中的相遇问题，两辆车从两地同时出发，怎样行驶？结果会怎样？(相距、相遇、相遇后相距三种）
3．小结：行程问题中要注意出发的时间、方向、地点和最后的结果。

建议小结数量关系
4．出示：甲乙两地相距210千米，汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，同时，客车以60千米/时的速度从乙地开往甲地，两车多少时间后相遇？
（1）师：题目中告诉了我们那些条件？要求的是什么？数量关系是怎样的？
（2）出示：总路程÷速度和= 相遇时间
（3）解：设两车x小时后相遇。

或 210÷（80＋60）
80x＋60x＝210 ＝210÷140
140x＝210 ＝1.5（小时）
x＝1.5 答：两车1.5小时后相遇。

答：两车1.5小时后相遇。

师：如果在行驶途中遇到问题耽误了时间，或出发有先后时，该如何解决呢？建议这个问题先不出，因为没有具体的问题出现，学生不知求时间、速度、还是路程，可直接揭示课题
二、揭示课题：问题解决－行程⑴
二、新课探索
1.探究一两车出发时间不同
⑴上海到宁波的高速公路全长296千米，一辆轿车和一辆客车分
别从上海和宁波两地出发相向而行。

轿车先行56千米后，客车再出发。

轿车平均每小时行108千米，客车平均每小时行92千米。

客车经过几小时与轿车在途中相遇？
请学生讲出他们所获得的相关信息。

从四个要素分析
比较与前一题有什么相同点与不同点
教师出示相应的线段图，请学生观察并讲述。

根据信息，寻找未知量与已知量之间的等量关系，用不同的方法进行解答。

l 有方程解
轿车行驶的第一段路程＋轿车行驶的第二段路程＋客车行驶的路程＝上海到宁波的高速公路路程
解：设客车经过x小时后与轿车在途中相遇。

56＋108x＋92x＝296,
56＋200x＝296,
200x＝296－56,
200x＝240,
x＝240÷200,
x＝1.2，
答：客车经过1.2小时后与轿车在途中相遇。

突出已知总路程，可列出的等量关系式为：
轿车行驶的路程＋客车行驶的路程＝上海到宁波的高速公路路程
有用算术方法解的
(296－56)÷(108＋92)
＝240÷200
＝1.2(小时)
答：客车经过1.2小时后与轿车在途中相遇。

师:请学生说出每一步的含义，与数量关系式
（3）小结：解决行程问题中相遇结果的情况，我们要抓住两车相遇时所行的路程之和就是总路程这个关系，就能很快得到轿车行驶的路程＋客车行驶的路程＝上海到宁波的高速公路路程这个等量关系，只不过题目中轿车行驶的路程又分为两段，但是等量关系定好了只要根据等量关系列方程解答就可以了。

⑷练习：
小胖和小丁丁两家之间的路程是1500米，两人同时从家里出发，相向而行。

小胖平均每分钟走72米，小丁丁平均每分钟走75米，几分钟后两人还相距324米？
用方程法解：
解：设x分钟后两人还相距324米。

(72＋75)x＋324＝1500,
147x＝1500－324,
147x＝1176,
x＝1176÷147,
x＝8.
答：8分钟后两人还相距324米。

(1500－324)÷(72＋75)
＝1176÷147
＝8(分)
答：8分钟后两人还相距324米。

请学生讲出思考的过程，突出解题步骤或等量关系式
1. 探究二探究中途停顿的行程问题的解法
两车同时出发，途中轿车休息了0.5小时，结果客车1.75小时
后与轿车在途中相遇。

已知客车平均每小时行92千米，轿车平均每小时行多少千米？
（1）比较两题的差异在哪里？收集相关信息进行比较
（2）请学生尝试画出线段图，并根据线段图讲述相关信息。

（3）请学生思考，休息了其实是哪个量发生了改变？应做何种处理。

（4）找出等量关系，用不同的方法解答。

用方程解答。

解：设轿车平均每小时行x千米。

(1.75－0.5)x＋92×1.75＝296，
1.25x＋161＝296，
1.25x＝296－161，
1.25x＝135，
x＝135÷1.25，
x＝108.
答：轿车平均每小时行108千米。

用数学方法解答。

(296－92×1.75)÷(1.75－0.5)
＝(296－161)÷1.25
＝135÷1.25
＝108（千米）
答：轿车平均每小时行108千米。

⑹小结：列方程解应用题的一般步骤。

小结语与探究一类似
⑺练习
甲乙两地之间的路程是470千米，一辆客车和一辆卡车同时从两地出发相向而行。

途中客车因加油停了半小时，结果卡车3.2小时后与客车在途中相遇。

已知卡车每小时行76千米，客车平均每小时行多少千米？
想一想，客车实际行驶了多少小时？再列式解答。

用方程法解：
解：设客车平均每小时行x千米。

(3.2－0.5)x＋3.2×76＝470，
2.7x＝470－24
3.2，
2.7x＝226.8，
x＝226.8÷2.7，
x＝84.
答：客车平均每小时行84千米。

用算术法解：
(470－3.2×76)÷(3.2－0.5)
＝(470－243.2)÷2.7
＝226.8÷2.7
＝84（千米）
答：客车平均每小时行84千米。

请学生说出思考方法
小结：出发时间不同、行使时间不同，等情况的形成问题，都可以转化为最为基本的行程问题，如……
三、课内练习：
1.练习一
⑴甲乙两人骑自行车分别从相距95千米的两地出发相向而行。

甲先行8千米后乙再出发，乙出发3小时后两人在途中相遇，已知甲的速度是16千米／时，求乙的速度。

解：设乙的速度是X千米／时。

(95－8)÷3－16
8＋16×3＋3X＝95，＝87÷3－16
56＋3X＝95，＝29－16
3X＝95－56，＝13(千米／时)
3X＝39
X＝13.
答：乙的速度是13千米／时。

⑵王师傅和李师傅同时开工，共同完成284个机器零件的检修任务，中途王师傅出去接电话用去30分钟，结果李师傅在2小时后与王师傅共同完成了检修任务，已知李师傅每小时可检修67个零件，求王师傅每小时可检修多少个零件？
30分钟＝0.5小时
解：设王师傅每小时可检修X个零件。

( 284－67×2)÷(2－0.5)
(2－0.5)X＋67×2＝284，＝150÷1.5
1.5X＋134＝284，＝100(个)
1.5X＝150，
X＝100.
答：王师傅每小时可检修100个零件。

2.练习二：
⑴甲乙两队合修一条长4200千米的公路。

甲队平均每天修200米，乙队每天修180米，甲队先修，两天后乙队才开工。

乙队开工几天后两队能把这条路修完？
解：设乙队开工X天后两队能把这条路修完。

200×2＋200X＋180X＝4200，
400＋380X＝4200，
380X＝4200－400，
380X＝3800，
X＝10.
答：乙队开工10天后两队能把这条路修完。

(4200－200×2)÷(200＋180)
＝3800÷380
＝10(天)
答：乙队开工10天后两队能把这条路修完。

⑵轿车以60千米／时的速度，吉普车以80千米／时的速度分别从东、西两站出发，相对行驶，轿车先从东城开出一些时间后，吉普车才从西城开出，当轿车行驶8小时后，两车在两站的中点相遇，轿车比吉普车早开出几小时？
解：设轿车比吉普车早开出X小时。

80(8－X)＝60×8，8－60×8÷80
640－80X＝480，＝8－480÷
80
80X＝160，＝8－6
X＝2. ＝2(小时)
答：轿车比吉普车早开出2小时。

答：轿车比吉普车早开出2小时。

题目类型是否可以做些变化，
课堂小结
四、本课小结
我们在解决行程问题审题时先要注意出发的时间、方向、地点和运动结果，然后根据数量关系和不同的等量关系找到解题的算式和方程。

列方程解应用题时要注意按步骤分析、解答。

课后习题
五、课后作业
练习册第28、29页。