北京航空航天大学理论力学课件-王琪-ch1B

• 本次课要研究的问题
– 如何进行受力分析 – 如何将基本概念、理论与方法用于解决实际问题
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理论力学
§1-3 平衡问题的解法
•自由体(free body)：可以在空间任意运动的物体
•非自由体(constrained body)：其运动受到某些限制的物体
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理论力学
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理论力学
§1-3 平衡问题的解法
米开朗基罗（1475-1564 意大利 画家、雕塑家、建筑师）： “石头本身就赋予雕像以生命，我只是把多余的部分敲掉了”
人体各关节的简化模型 哀悼基督（米开朗基罗）
科学研究：客观规律存在于自然界中。在建立模型的过程中， 我们只是把次要的因素去掉了。
理论力学
推荐三本参考书
1、朱照宣等编的《理论力学》（上下册）北京大学出版社
北京大学理科教材（论述系统全面，有一定的深度，有丰富的例题 和习题）
2、R.C.Hibbeler, Engineering Mechanics（静力学、动力学）, 高等教育出版社
美国多所高校选用的教材（易读性好，与工程问题结合密切，有丰 富的例题和习题）
理论力学
3、活动铰链支座
§1-3 平衡问题的解法
A
A
FA
4、径向轴承 Fy Fy Fx
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Fx
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理论力学
（四）光滑球铰链
§1-3 平衡问题的解法
A
FAz
A
球铰链应用实例
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FAx
FAy
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理论力学Βιβλιοθήκη Baidu
（五）二力构件/二力杆
§1-3 平衡问题的解法
二力平衡原理：作用于刚体上的两个力为平衡力系的充分必要 条件是：此二力等值、反向、共线
A D C
1、研究滑轮 W
FAy
FAx A W
2、研究CD杆
B
W
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FD
FC
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理论力学
W
A
A
§1-3 平衡问题的解法
FAy
4、研究整体
FAx
W
D
W
A
θ
B
C
F
W
' Ax
A
FD
C
FBx
W
3、研究AB杆 FBy
FC
FBy
C
FBx
' FAy
B
B
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注：研究整体时，不画物体间的内力
不计杆件自重
W
W
若刚体上只有两点受力且不计其质量，则该刚体称为二力构件 或二力杆。作用力沿两点连线、大小相等、方向相反。
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理论力学
二、受力图
§1-3 平衡问题的解法
根据约束的类型画出研究对象的受力图
例：结构如图所示，不计构件自重，画出AB杆的受力图。 A C B A B
FAx A
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理论力学
§1-3 平衡问题的解法
柔索约束的实例
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理论力学
（二）光滑面约束
限制该方向 的位移
§1-3 平衡问题的解法
约束力沿公法线方向指向被约束的物体
公切面 公法线
A
C
B
FA
FC
FB
FN
约束力
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假设条件：不计摩擦
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理论力学
§1-3 平衡问题的解法
•约束力(constraint force)：约束体作用在非自由体上的力。
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理论力学
假设条件：不计质量 。
§1-3 平衡问题的解法
约束力特点：力沿柔索方向，受拉。
（一）柔索－绳索、 链条、皮带等
y L x
2 2 2 x + y ≤ L 绳索限制质点运动的条件：
限制该方向的运动
约束力的特点： 约束力的方向与限制物体运动的方向相反
不计摩擦时，齿轮间的约束也属于光滑面约束。
双离合变速箱
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理论力学
（三）光滑圆柱铰链 1、固定铰链支座
固定铰链简图
§1-3 平衡问题的解法
A
FAx
FAy
A
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理论力学
§1-3 平衡问题的解法
首都机场二号航站楼顶棚拱架支座
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理论力学
§1-3 平衡问题的解法
问题：CD杆是受拉还是受压？如何判断？
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理论力学 例：已知物体的重量为 P，求：维持平衡时F 的最小值及其方向。
B C
解：1、取研究对象： 销钉C 2、受力分析：画受力图 FCC FCC C 65 650 F FCD ϕ 0 FCD F 450 45
0
F ϕ
20 0
0
45
D
A
600
P
Fmin = F (ϕ ) |ϕ =？ 90
ϕ
θ
z D
F3
ϕ
C F2 B
y
A x
θ
C B
y
x
F1
P
P F3 = sin ϕ
P
∑F ∑F ∑F
∑F
z
= 0; → F3 sin ϕ − P = 0
x y
z
= 0⎫ ⎪ = 0⎬ ⎪ = 0⎭
空间力系
∑F
x
= 0; → − F3 cos ϕ sin θ − F2 = 0
F2 = − F3 cos ϕ sin θ
理论力学
作业要求：
作业：1-3、1-4、1-8
画出研究对象的受力图、速度图和加速度图 一个研究对象画一个受力图 计算题要画相应的图，列写方程，给出计算结果 作业不符合要求的，无作业成绩
每周一 交 前一周的作业
平时成绩占总成绩的20%左右 作业由课代表收齐后，作业放到讲台上的资料袋内
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理论力学
思考题： • 机器人的哪些关节是 圆柱铰链？ • 人手的哪些关节可简 化成圆柱铰链？
§1-3 平衡问题的解法
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理论力学
• 基本概念
本章主要内容
– 平衡、质点（系）、刚体、自由体、非自由体 – 力系、等效力系、合力、共点力系 – 约束与约束力：柔索、光滑面、光滑柱（球）铰链、 二力构件
非自由体实例
非自由体的运动受到了限制
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理论力学
一、约束与约束力
•约
§1-3 平衡问题的解法
束(constraint)：限制物体运动的条件。
•约束体(constraint body)：约束非自由体运动的物体。 • 列车是非自由体 ？ ？ • 铁轨是约束体 • 铁轨作用在车轮 上的力为约束力
北京南站顶棚拱架支座
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理论力学
2、连接铰链
§1-3 平衡问题的解法
B A FBy C
FBx
B
' FBy
C
注意：作用力与反作用力的关系
A
B
' FBx
思考题：试画出作用在AB杆B端的约束力（不计销钉质量）
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理论力学
§1-3 平衡问题的解法
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3、Α.Π.马尔契夫著，李俊峰（清华大学）译《理论力学》高 教育出版社
俄罗斯高校教材（理论深入，内容丰富；是一本很好的力学专业的 教材，例题较少，无习题）
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理论力学
• 基本概念
上节课的主要内容
– 平衡、质点（系）、刚体、力系、等效力系、合力、 平衡力系、共点力系
• 基本方法
– 共点力系的合成（几何法、解析法） – 共点力系的平衡条件（几何法、解析法）
D FAy C
FC W B W D
C W
CD杆为二力杆
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问题：A端真实约束力的方向是否是图示方向？
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理论力学
§1-3 平衡问题的解法
例：画出AB杆的受力图
A A C D
FA
C
FD
W
B
W
D B
FB
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理论力学
§1-3 平衡问题的解法
例：画出滑轮、CD杆、AB杆和整体的受力图，不计构件自重。
• 基本方法
– 共点力系的合成及其平衡条件（矢量法、解析法） – 受力分析：根据约束的类型和特点画受力图
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0
Fmin = sin 65 0 FCC
FBB
B B
400
ϕ
3、研究CB杆和销钉B
FBB
x
P
FCC
C
FAB
300
FCC = FBB
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0 0 F = 0 → P sin30 − F sin40 = 0 → FBB ∑x BB
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理论力学 例：结构如图所示，杆重不计，已知
力P，求绳BD的拉力和BC杆的内力。 z D 解：研究铰链B A