中级奥数教程圆的周长和面积(减少)

圆的周长和面积1．上海外滩海关大钟钟面的直径是5.8米，钟面的面积是多少平方米？时针长2.7米，时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是多少米？（得数保留一位小数）2．如图是个半圆（单位厘米），其阴影部分的周长是多少？3．如图所示是三个同心圆，圆心为P，且PQ=QR=RS，S1是中间圆与外圆之间的圆环面积，S2是中间圆与小圆之间的圆环面积．求．4．如图中，ABCD是边长为A的正方形，分别以AB、BC、CD、DA为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．5．如下图是对称图形，红色部分的面积大还是阴影部分的面积大？6．如图，阴影部分的面积是25平方米，求圆环面积．（π取3.14）7．如图，大小两个圆重叠部分的面积是20平方厘米，是大圆面积的，是小圆面积的，则大圆面积比小圆面积多_________平方厘米．8．如图，图中大圆面积为7平方厘米，小圆面积为4平方厘米，阴影部分为两圆相互重叠部分，那么两圆空白部分的面积差是多少平方厘米？9．如图，OA、OB分别是小半圆的直径，且OA=OB=6厘米，角BOA为直角，阴影部分的面积是_________平方厘米．10．如图，在半径为1的圆中内接一个矩形，矩形中有一个菱形，求菱形的边长．11．如图，图中有半径分别为5厘米，4厘米，3厘米，的三个圆，两小圆重叠部A的面积与阴影部分的面积相比，哪个大？12．如图，试求图中阴影部分与大圆的面积之比和周长之比．13．如图，图中圆的半径是4厘米，求阴影部分的面积之和．14．有八个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图）．图中黑点是这些圆的圆心．如果圆周率π=3.14，那么花瓣图形的面积是_________平方厘米．15．在如图所示的长方形ABCO中，三角形ABD的面积比三角形BCD的面积大10平方厘米，求阴影部分的面积．16．如图中正方形的边长是6厘米，求阴影部分的面积．17．如图，长方形的宽正好是大扇形的半径一半，求阴影部分的面积．（单位：厘米）18．如图，A、B是两个圆（只画出圆）的圆心，那么，两个阴影部分的面积差是多少？（π取3.14）19．如图，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等．图中阴影部分的周长是多少厘米？20．如图，阴影部分的面积是10平方分米，则以OA为直径的半圆的面积是_________平方分米．21．如图中的曲线是用半径长度的比为4：3：1的7条半圆曲线连成的．涂有阴影的部分与未涂阴影部分的面积比是多少？22．有一个边长1厘米的正方形．如图所示，在它外面画一个圆（外接圆），然后在这个圆外面再画一个正方形（外切正方形），这算一次操作．要使最后画出的正方形的面积超过1平方公里，至少要连续进行多少次操作？23．如图所示，扇形ABD的半径是4厘米，阴影部分②比阴影部分①大6.56平方厘米．求直角梯形ABCD的面积．24．某开发区的大标语牌上要画出如图所示的三种标点符号：句号、逗号、问号，已知大圆半径为R，小圆半径为r，且R=2r，若均匀用料，则_________的油漆用得多．25．如图中的圆是以O为圆心、半径是10厘米的圆，求阴影部分的面积．26．如图，在4×7的方格纸上画有如阴影所示的“9”字，阴影边缘是线段或圆弧，则阴影面积占纸板面积的_________．27．如图，线段AB的长相等，问：哪个图中阴影部分的面积大？28．如图，在半径为4厘米的圆中有两条互相垂直的线段，把圆分成A、B、C、D四块．圆心O落在C中，O到M点的距离为1厘米，M点到N点的距离为2厘米，那么A+C与B+D相比较，哪个面积大，大多少平方厘米？29．已知图中正方形的面积是12平方厘米，求图中里外两个圆的面积．30．有七根直径是10毫米的塑料管，（如图），用一根橡皮筋把它们勒成一捆，此时橡皮筋的长度是多少毫米？31．如图，三个圆的半径是5厘米，这三个圆两两相交于圆心．求阴影部分的面积之和．圆的周长和面积参考答案与试题解析1．上海外滩海关大钟钟面的直径是5.8米，钟面的面积是多少平方米？时针长2.7米，时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是多少米？（得数保留一位小数）考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：由题意可知，钟面是一个圆，已知圆的直径求圆的面积，根据圆的面积公式：s=πr2，时针长2.7米，求时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是多少米，根据圆的周长公式：c=2πr，把数据分别代入公式解答即可．解答：解：钟面的面积是：3.14×（5.8÷2）2，=3.14×2.92，=3.14×8.41，≈26.4（平方米）；时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是：2×3.14×2.7≈17.0（米）；答：钟面的面积约是26.4平方米，时针绕一圈时针尖端走过途径的长度约是17.0米．点评：此题主要考查圆的面积公式、圆的周长公式的实际应用．2．如图是个半圆（单位厘米），其阴影部分的周长是多少？考点：圆、圆环的周长．专题：平面图形的认识与计算．分析：由题意可知：阴影部分的周长是由三个直径不同的半圆所围成，所以利用圆的周长公式即可求解．解答：解如图所示，阴影部分的周长是由三个直径不同的半圆所围成，所以其周长为：×3.14×（12+5+17），=1.57×34，=53.38（厘米）；答：阴影部分的周长是53.38厘米．点评：解答此题的关键是明白：阴影部分的周长是由三个直径不同的半圆所围成．3．如图所示是三个同心圆，圆心为P，且PQ=QR=RS，S1是中间圆与外圆之间的圆环面积，S2是中间圆与小圆之间的圆环面积．求．考点：圆、圆环的面积；分数除法．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据圆环的面积公式分别求出中间圆与小圆之间的圆环面积，中间圆与外圆之间的圆环面积，再求出它们的比值即可．解答：解：设PQ=1，则==．答：为．点评：考查了圆环的面积计算，圆环的面积公式：S=π（R2﹣r2）．4．如图中，ABCD是边长为A的正方形，分别以AB、BC、CD、DA为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．考点：组合图形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：图中阴影部分是由四个（上、下、右、右）半圆的重叠部分形成的．这四个半圆的直径围成一个正方形．四个半圆的面积﹣整个正方形的面积=阴影部分的面积．据此解答，解答：解：π（）2××4﹣A2=A2﹣A2=（﹣1）A2；故答案为：（﹣1）A2点评：此题是考查组合图形的面积，图中阴影部分的面积=四个半圆的面积=正方形的面积．5．如图是对称图形，红色部分的面积大还是阴影部分的面积大？考点：面积及面积的大小比较．专题：平面图形的认识与计算．分析：设大圆R=2，则小圆r=1，则阴影部分的面积=（πr2﹣2×1÷2）×4=2πr2﹣4=2π﹣4，红色部分的面积=πR2﹣（4πr2﹣阴影部分面积）=πR2﹣[4πr2﹣（2π﹣4）]=2π﹣4，由此进行判断即可．解答：解：如图：设大圆R=2，则小圆r=1．阴影部分的面积=（πr2﹣2×1÷2）×4=2πr2﹣4=2π﹣4，红色部分的面积=πR2﹣（4πr2﹣阴影部分面积）=πR2﹣[4πr2﹣（2π﹣4）]=2π﹣4，所以，图形的红色部分的面积与阴影部分的面积一样大．点评：明确阴影部分面积的计算方法和红色部分面积计算的方法是解答此题的关键．6．如图，阴影部分的面积是25平方米，求圆环面积．（π取3.14）考点：圆、圆环的面积；三角形的周长和面积．专题：压轴题．分析：设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则圆环的面积=大圆的面积﹣小圆的面积，阴影部分的面积=大三角形的面积﹣小三角形的面积，即R×R×﹣r×r×=﹣，于是可以用两圆的半径表示出阴影部分的面积，进而可以求出圆环的面积．解答：解：设大圆的半径为R，小圆的半径为r，阴影部分的面积：﹣=25，于是可得R2﹣r2=50（平方米），所以圆环的面积：π×（R2﹣r2），=3.14×50，=157（平方米）；答：圆环的面积是157平方米．点评：解答此题的关键是：设出半径，利用阴影部分的面积求得圆环的面积．点评：此题主要考查圆的周长与面积公式的计算应用．7．（3分）如图，大小两个圆重叠部分的面积是20平方厘米，是大圆面积的，是小圆面积的，则大圆面积比小圆面积多40平方厘米．考点：重叠问题．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据题意可知：大圆面积的是20平方厘米，小圆面积的也是20平方厘米，所以根据分数除法的意义，可得：大圆面积是：20=160（平方厘米），小圆面积是：20=120（平方厘米），然后再求二者之差即可．解答：解：根据分析可得，大圆面积：20=160（平方厘米），小圆面积：20=120（平方厘米），大圆面积比小圆面积多：160﹣120=40（平方厘米）．答：大圆面积比小圆面积多40平方厘米．故答案为：40．点评：本题关键是根据“重叠部分的面积”这个桥梁，求出大圆面积和小圆面积．点评：此题主要考查圆的周长与面积公式的计算应用．8．如图，图中大圆面积为7平方厘米，小圆面积为4平方厘米，阴影部分为两圆相互重叠部分，那么两圆空白部分的面积差是多少平方厘米？考点：重叠问题．专题：传统应用题专题．分析：根据差不变原理，大圆的面积=大圆的空白部分+重叠部分，小圆的面积=小圆的空白部分+重叠部分，然后把大、小圆的面积作差，可得：两圆空白部分的面积差=大圆的面积﹣小圆的面积=7﹣4=3平方厘米，据此解答．解答：解：根据分析可得，7﹣4=3（平方厘米），答：两圆空白部分的面积差是3平方厘米．点评：本题考查了简单的差不变原理的灵活应用．9．如图，OA、OB分别是小半圆的直径，且OA=OB=6厘米，角BOA为直角，阴影部分的面积是18平方厘米．考点：组合图形的面积．分析：如图所示，阴影部分的面积=直径为6厘米的1个半圆的面积+（正方形EFOH的面积﹣小正方形内空白部分的面积），正方形EFOH的边长为OB的一半，OB已知，从而可以分别求出半圆的面积和小正方形内空白部分的面积，进而求出阴影部分的面积．解答：解：3.14×÷2+3×3﹣[3.14×÷2﹣3×3]，=3.14×9÷2+9﹣（3.14×9÷2﹣9），=28.26÷2+9﹣（28.26÷2﹣9），=14.13+9﹣（14.13﹣9），=14.13+9﹣14.13+9，=18（平方厘米）；答：阴影部分的面积是18平方厘米．点评：解答此题的关键是看清阴影部分的构成，利用正方形和圆的面积公式求解．10．如图，在半径为1的圆中内接一个矩形，矩形中有一个菱形，求菱形的边长．考点：长方形、正方形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据矩形内接菱形中菱形的边长是矩形对角线的一半，进行解答．解答：解：圆中内接矩形的对角线，就是圆的半径的2倍．对角线的长度是：1×2=2（厘米），矩形内接菱形中菱形的边长是矩形对角线的一半，可知菱形的边长是：2÷1=1（厘米）．答：菱形的边长是1厘米．点评：本题主要考查了学生对矩形内接菱形中菱形的边长是矩形对角线的一半知识的掌握．11．如图，图中有半径分别为5厘米，4厘米，3厘米，的三个圆，两小圆重叠部A的面积与阴影部分的面积相比，哪个大？考点：面积及面积的大小比较．专题：平面图形的认识与计算．分析：先根据圆的面积公式S=πr2，分别求出三个圆的面积，再由图知道，A部分面积为：里面两内圆的面积之和﹣白色区面积，阴影部份面积为：大圆的面积﹣白色区面积；由此即可做出判断解答：解：大圆的面积为：3.14×52，=3.14×25，=78.5（平方厘米），两个内圆的面积分别是：3.14×42，=3.14×16，=50.24（平方厘米），3.14×3×3，=3.14×9，=28.26（平方厘米），A部分面积为：50.24+28.26﹣白色区面积，=78.5﹣白色区面积；阴影部分面积为：78.5﹣白色区面积；所以，A部分面积等于阴影部分面积；答：两小圆重叠部A的面积与阴影部分的面积相等．点评：解答此题的关键是，根据图找出阴影部分与A部分面积的求法；再利用圆的面积公式及基本的数量关系解决问题．12．如图，试求图中阴影部分与大圆的面积之比和周长之比．考点：组合图形的面积；比的意义．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据图意可知：大圆的面积是由图中四个同样大小的阴影部分组成，阴影部分的周长是小圆的周长加上小圆周长的，再加上大圆周长的．据此解答．解答：解：根据以上分析可知，把阴影部分沿圆心旋转90度，旋转4次后可得到大圆，所以阴影部分与大圆的面积比是1：4，设大圆的半径为r，则大圆的周长是：2πr，阴影部分的周长是：2π×+2π××+2πr×=πr，阴影部分与大圆周长的比是：πr：2πr=7：8．答：阴影部分与大圆的面积之比是1：4，周长之比是7：8．点评：本题的关键把阴影部分沿圆心旋转90度，旋转3次后可得到大圆，13．如图，图中圆的半径是4厘米，求阴影部分的面积之和．考点：组合图形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：用正方形的面积减去一个半径是4厘米的圆的面积就是4个圆围成的图形，然后再加上4个圆的面积减去一个圆的面积的差，就是所有阴影部分的面积．解答：解：（4+4）×（4+4）﹣3.14×4×4+3.14×4×4×（4﹣1），=64+100.48，=164.48（平方厘米）；答：阴影部分的面积是164.48平方厘米．点评：本题运用正方形及圆的面积公式进行解答即可．14．有八个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图）．图中黑点是这些圆的圆心．如果圆周率π=3.1416，那么花瓣图形的面积是19.1416平方厘米．考点：组合图形的面积．分析：由图知，花瓣图形的面积是正方形的面积，加上四个圆面积后，再减去四个半圆的面积；已知圆的半径为1厘米，正方形边长为4厘米，据此列式解答即可．解答：解：42+π×12××4﹣π×12××4，=16+3π﹣2π，=16+π，=19.1416（平方厘米）；答：花瓣图形的面积是19.1416平方厘米．故答案为：19.1416．点评：本题考查了组合图形的面积，求这种不规则图形的面积，一般都是把这个不规则图形的面积分割为几个规则图形的面积之和或差，然后根据规则图形的面积公式求出结果．15．（2010•湖北模拟）在如图所示的长方形ABCO中，三角形ABD的面积比三角形BCD的面积大10平方厘米，求阴影部分的面积．考点：组合图形的面积．分析：由图可以看出：三角形ABD与三角形BCD等高不等底，则其面积比即为其底的比，即S△ABD：S△BCD=8：3，再由二者的面积相差10平方厘米，就可求出他们的高，也就是长方形的宽，又是圆的半径，从而能求圆的面积．阴影部分占圆的，问题得解．解答：解：因S△ABD：S△BCD=8：3，S△ABD﹣S△BCD=10，所以可以设S△BCD为x，则S△ABD为x，x﹣x=10，x=10，x=6；CB=6×2÷3=4（厘米），阴影的面积=πr2=×3.14×42=37.68（平方厘米）；答：阴影部分的面积是37.68平方厘米．点评：此题主要考查三角形和圆的面积公式，关键是找出三角形的面积比，求圆的半径．16．如图中正方形的边长是6厘米，求阴影部分的面积．考点：组合图形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：阴影部分面积=正方形的面积﹣中间大空白部分面积﹣左上角与右下角空白部分的面积之和．中间大空白部分面积=2倍的半径为6厘米的扇形面积﹣边长为6厘米的正方形面积，左上角与右下角空白部分的面积之和=（边长为6厘米的正方形的面积﹣直径为6厘米的圆的面积）÷2解答：解：3.14×62××2﹣62=56.52﹣36=20.52（平方厘米），[62﹣3.14×（）2]÷2=[36﹣3.14×32]÷2=[36﹣3.14×9]÷2=[36﹣28.26]÷2=7.74÷2=3.87（平方厘米），62﹣20.52﹣3.87=36﹣20.52﹣3.87=11.61（平方厘米），答：阴影部分的面积是11.61平方厘米．故答案为：11.61平方厘米点评：本题是考查组合图形的面积，此题很容易看出阴影部分面积=正方形的面积﹣中间大空白部分面积﹣左上角与右下角空白部分的面积，关键是求中间大空白部分面积和左上角与右下角空白部分的面积．17．如图，长方形的宽正好是大扇形的半径一半，求阴影部分的面积．（单位：厘米）考点：组合图形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：阴影部分的面积=半径为10厘米的圆的面积﹣空白①的面积，又因空白①的面积=长方形的面积﹣半径为5厘米的圆的面积，于是利用长方形和圆的面积公式即可求解．解答：解：×3.14×102﹣（10×5﹣×3.14×52），=78.5﹣（50﹣19.625），=78.5﹣30.375，=48.125（平方厘米）；答：阴影部分的面积是48.125平方厘米．点评：解答此题的关键是弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求出．18．如图，A、B是两个圆（只画出圆）的圆心，那么，两个阴影部分的面积差是多少？（π取3.14）考点：组合图形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：设长方形图中空白部分的面积为x，可以分别列出S大阴影的式子，S小阴影的式子，相减即可求解．解答：解：S大阴影=×3.14×82﹣×3.14×42﹣x，=3.14×（16﹣4）﹣x，=37.68﹣x，S小阴影=4×8﹣x=32﹣x，所以：S大阴影﹣S小阴影=37.68﹣x﹣（32﹣x），=37.68﹣32，=5.68（cm2）．答：两个阴影部分的面积差是5.68cm2．点评：考查了组合图形的面积，本题难点是设长方形图中空白部分的面积为x，分别表示出两个阴影部分的面积．19．如图，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等．图中阴影部分的周长是多少厘米？考点：圆、圆环的周长．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据题意可设圆的半径为r，那么圆的面积即是长方形的面积为πr2，因为长方形的面积是DC×OD=πr2，所以DC=πr，那么将阴影部分的各边相加即可得到答案，列式解答即可．解答：解：设圆的半径为r，则圆面积即长方形面积为πr2，故长方形的长为DC=πr．阴影部分周长=DC+BC+BA+=πr+r+（πr﹣r）+×2πr，=×2πr，=×16.4，=20.5（厘米）．答：图中阴影部分的周长是20.5厘米．点评：此题主要考查的是圆的周长、圆的面积和长方形的面积等公式的使用．20．如图，阴影部分的面积是10平方分米，则以OA为直径的半圆的面积是10平方分米．考点：组合图形的面积．分析：根据题意，可设空白部分的半圆的半径为r分米，那么0A等于（2r）分米，那么根据题意可得到等量关系式阴影部分的面积等于以OA为半径的圆的面积减去以r为半径的半圆的面积，根据圆的面积公式进行计算得出空白部分半圆的面积，列式解答即可得到答案．解答：解：设空白部分的半圆的半径为r分米，那么0A等于（2r）分米，空白部分半圆的面积为：π×（2r）2﹣×πr2=10，×π×4×r2﹣πr2=10，πr2﹣πr2=10πr2=10答：空白部分的面积是10平方分米．故答案为：10．点评：此题主要考查的是圆的面积公式和应用．21．如图中的曲线是用半径长度的比为4：3：1的7条半圆曲线连成的．涂有阴影的部分与未涂阴影部分的面积比是多少？考点：组合图形的面积；比的意义．专题：平面图形的认识与计算．分析：不妨设三条半径分别为4、3、1，则阴影部分面积为三部分：小圆：面积为π，小半圆：面积为，小半圆底下部分：面积为π×42÷2﹣π×32÷2=，共计：5π，而非阴影部分面积：π×42﹣5π=11π，从而求出面积比．解答：解：设三条半径分别为4、3、1，则阴影部分面积为三部分：小圆：面积为π×12=π，小半圆：面积为π×12÷2=，小半圆底下部分：面积为π×42÷2﹣π×32÷2=，所以阴影部分的面积为：π++=5π，空白部分的面积为：π×42﹣5π=11π，所以涂有阴影的部分与未涂阴影部分的面积比是：5π：11π=5：11；答：涂有阴影的部分与未涂阴影部分的面积比是5：11．点评：解答此题的关键是：利用圆的面积公式求出阴影部分和空白部分的面积，问题即可得解．22．有一个边长1厘米的正方形．如图所示，在它外面画一个圆（外接圆），然后在这个圆外面再画一个正方形（外切正方形），这算一次操作．要使最后画出的正方形的面积超过1平方公里，至少要连续进行多少次操作？考点：图形的拆拼（切拼）；最大与最小．专题：平面图形的认识与计算．分析：原来的正方形的边长是1厘米，面积是12=1平方厘米；操作1次，正方形的边长是原正方形的对角线长厘米，面积是（）2=2平方厘米，即21平方厘米；操作2次，正方形的边长是2厘米，面积是22=4平方厘米，即22平方厘米；操作3次，正方形的边长是厘米，面积是（）2=8平方厘米，即23平方厘米…操作n次，正方形的面积是2n平方厘米．1平方公里就是1平方千米，把它乘进率10000000000平方厘米，列方程解答即可．解答：解：1平方公里=10000000000平方厘米设至少要连续进行n次操作．2n=10000000000解这个方程得n≈33.2193操作次数为整数，所以取操作34次，超过1平方公里，答：至少要连续进行34次操作．故答案为：34点评：解答此题的关键是找出操作的次数与正方形的面积的规律，列方程解答．23．如图所示，扇形ABD的半径是4厘米，阴影部分②比阴影部分①大6.56平方厘米．求直角梯形ABCD的面积．考点：组合图形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据题意知：阴影部分②比阴影部分①大6.56平方厘米，就是扇形ABD的面积比直角三角形ABC的面积多6.56平方厘米，据此可求出这个梯形的下底，然后再根据梯形的面积公式求出这个直角梯形的面积．解答：解：设这个梯形的下底是x厘米，根据题意得3.14×42×﹣×4x=6.56，12.56﹣2x=6.56，2x=12.56﹣6.56，x=6÷2，x=3．（4+3）×4÷2，=7×4÷2，=14（平方厘米）．答：直角梯形ABCD的面积是14平方厘米．点评：本题的关键是根据阴影部分②比阴影部分①大6.56平方厘米，求出这个梯形下底的长，再根据梯形的面积公式解答．24．某开发区的大标语牌上要画出如图所示的三种标点符号：句号、逗号、问号，已知大圆半径为R，小圆半径为r，且R=2r，若均匀用料，则问号的油漆用得多．考点：圆、圆环的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据圆、圆环的面积公式分别求出句号、逗号、问号的面积，再进行比较即可求解．解答：解：句号的面积：π（4r2﹣r2）=3πr2；逗号的面积：π×4r2÷2=2πr2；问号的面积：π（4r2﹣r2）+πr2=πr2；因为πr2最大，所以问号的油漆用得多．故答案为：问号．点评：考查了圆、圆环的面积，注意逗号的面积是大圆的面积的一半，问号的面积是圆环的面积的+小圆的面积．25．如图中的圆是以O为圆心、半径是10厘米的圆，求阴影部分的面积．考点：组合图形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：由图意可知：阴影部分的面积=半径为10厘米的圆面积的﹣（半径为AC的圆的面积﹣三角形ABC的面积），又因AB=20厘米，OC=10厘米，从而可以依据三角形ABC的面积求出AC的长度，进而求得阴影部分的面积．解答：解：三角形ABC的面积为：所以AC2÷2=AB×OC÷2=10×2×10÷2=100（平方厘米），由上面计算可得：AC2=100×2=200，所以阴影部分的面积是：3.14×10×10÷2﹣（×3.14×200﹣100），=157﹣（157﹣100），=157﹣57，=100（平方厘米），答：阴影部分的面积是100平方厘米．点评：此题考查圆的面积与扇形的面积公式的灵活应用，关键是根据三角形ABC的面积得出AC2的值．26．如图，在4×7的方格纸上画有如阴影所示的“9”字，阴影边缘是线段或圆弧，则阴影面积占纸板面积的．考点：组合图形的面积；分数除法．专题：平面图形的认识与计算．分析：边缘是圆弧的阴影部分和边缘是圆弧的空白正好经过旋转或平移后能够重合，于是数出阴影部分的小正方形的个数，问题即可得解．解答：解：假设每个小正方形的边长为1厘米，19÷28=，答：影面积占纸板面积的．故答案为：．点评：解答此题的关键是：将阴影部分重组，组合成新的图形，问题即可得解．27．如图，线段AB的长相等，问：哪个图中阴影部分的面积大？考点：面积及面积的大小比较．专题：平面图形的认识与计算．分析：设AB=x，一图：根据圆的面积=πr2，求出S=3.14×[（x÷2）2]，二图：过圆心作AB的垂线，记圆心为O，交点为P，连接OB，设大圆半径为R，小圆半径为r，根据勾股定理可得：R2﹣r2=（x÷2）2，进而根据环形面积计算方法，求出二图环形的面积，然后进行比较即可．解答：解：设AB=x，一图：S=3.14×[（x÷2）2]，二图：过圆心作AB的垂线，记圆心为O，交点为P，连接OB，设大圆半径为R，小圆半径为r，如图：所以R2﹣r2=（x÷2）2，S=3.14×（R2﹣r2）=3.14×[（x÷2）2]，所以S（1）=S（2），所以两个图中阴影部分的面积一样大．点评：此题考查了圆面积计算公式和环形面积计算公式的灵活运用；用到的知识点：勾股定理．28．如图，在半径为4厘米的圆中有两条互相垂直的线段，把圆分成A、B、C、D四块．圆心O落在C中，O到M点的距离为1厘米，M点到N点的距离为2厘米，那么A+C与B+D相比较，哪个面积大，大多少平方厘米？考点：面积及面积的大小比较．专题：平面图形的认识与计算．分析：如图，过O作出分别垂直于原线段的两条直径，再作出原线段关于这两条直径的对称线段，则将原图分割成右图，显然，中间的矩形面积=2×4=8（平方厘米），根据对称性，可设右图中：四个黄色小块面积为a，两个绝色小块面积为b，两个灰色小块面积为c，则原图中的：A+C=2a+b+c+8，B+D=2a+b+c；据此可以得出结论．解答：解：如图，过O作出分别垂直于原线段的两条直径，再作出原线段关于这两条直径的对称线段，则将原图分割成右图，显然，中间的矩形面积=2×4=8（平方厘米），。