安庆市桐城市2015-2016学年七年级下期中数学试卷解析

2015-2016学年安徽省安庆市桐城市七年级（下）期中数

学试卷--参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10个小题，每题4分，共40分）

1．在﹣1.414，﹣，，，3.142，2﹣，2.121121112中的无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】无理数．

【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】解：﹣1.414，，3.142，2.121121112都是有限小数，是分数，因而是有理数；

﹣，，2﹣是无理数，

故选C．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

2．三个实数﹣，﹣2，﹣之间的大小关系是（）

A．﹣＞﹣＞﹣2 B．﹣＞﹣2＞﹣C．﹣2＞﹣＞﹣D．﹣＜﹣2＜﹣【考点】实数大小比较．

【解析】根据两个负数绝对值大的反而小来比较即可解决问题．

【解答】解：∵﹣2=﹣，

又∵＜＜

∴﹣2＞﹣＞﹣．

故选C．

【点评】本题考查了用绝对值比较实数的大小，比较简单．

3．下列叙述中正确的是（）

A．（﹣11）2的算术平方根是〒11

B．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大

C．大于零而小于1的数的平方根比原数大

D．任何一个非负数的平方根都是非负数

【考点】算术平方根；平方根．

【解析】依据平方根和算术平方根的定义以及性质求解即可．

【解答】解：A、（﹣11）2的算术平方根是11，故A错误；

B、大于零而小于1的数的算术平方根比原数大，故B正确；

C、例如：0.01的平方根为〒0.1，﹣0.1＜0.01＜0.1，故C错误；

D、正数有两个平方根，它们互为相反数，故D错误．

故选：B．

【点评】本题主要考查的是平方根和算术平方根的定义，掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键．

4．若a＜0，则关于x的不等式|a|x＜a的解集是（）

A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1

【考点】解一元一次不等式．

【专题】计算题．

【解析】由a小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简所求不等式，再利用不等式的基本性质即可求出解集．

【解答】解：∵a＜0，∴|a|=﹣a，

不等式化为﹣ax＜a，

解得：x＜﹣1．

故选C

【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及绝对值的代数意义，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．

5．下列关系不正确的是（）

A．若a﹣5＞b﹣5，则a＞b B．若x2＞1，则x＞

C．若2a＞﹣2b，则a＞﹣b D．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d

【考点】不等式的性质．

【解析】根据不等式的基本性质对各选项判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、不等式的两边都加上5，不等号的方向不变，正确；

B、两边都除以x，x可以是负数，所以本选项错误；

C、两边都除以2，不等号的方向不变，正确；

D、∵a＞b，∴a+c＞b+c，

∵c＞d，∴c+b＞b+d，

∴a+c＞b+d，正确．

故选B．

【点评】本题要考查不等式的基本性质，需要注意选项D容易出错．

6．关于x的方程5x﹣2m=﹣4﹣x的解在2与10之间，则m的取值范围是（）A．m＞8 B．m＜32 C．8＜m＜32 D．m＜8或m＞32

【考点】一元一次方程的解；解一元一次不等式组．

【解析】先解方程确定x的取值，再求不等式即可．

【解答】解：由题意得解方程5x﹣2m=﹣4﹣x得：

x=，

∵方程的解在2与10之间，即2＜＜10，

∴8＜m＜32，

故选C．

【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值确定不等式，从而求得m的取值范围，是常考题型．

7．不等式组的解集在数轴上表示为（）

A． B．

C． D．

【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．

【解析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

【解答】解：，

由①得，x＞1，

由②得，x≥2，

故此不等式组得解集为：x≥2．

在数轴上表示为：

．

故选A．

【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．

8．已知9x2﹣30x+m是一个完全平方式，则m的值等于（）

A．5 B．10 C．20 D．25

【考点】完全平方式．

【解析】根据乘积项先确定出这两个数是3x和5，再根据完全平方公式的结构特点求出5的平方即可．

【解答】解：∵30x=2〓5〓3x，

∴这两个数是3x、5，

∴m=52=25．

故选D．

【点评】本题是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是求解的关键．

9．下列四个算式：

（1）（x4）4=x4+4=x8；（2）[（y2）2]2=y2〓2〓2=y8；（3）（﹣y2）3=y6；（4）[（﹣x）3]2=（﹣x）6=x6．

其中正确的有（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【解析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，进行计算即可．

【解答】解：（1）（x4）4=x4〓4=x16，故本选项错误；

（2）[（y2）2]2=y2〓2〓2=y8，正确；

（3）（﹣y2）3=﹣y6，故本选项错误；

（4）[（﹣x）3]2=（﹣x）6=x6，正确．

正确的有（2），（4）．

故选C．

【点评】本题考查幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．

10．﹣x n与（﹣x）n的正确关系是（）

A．相等

B．互为相反数

C．当n为奇数时它们互为相反数，当n为偶数时相等

D．当n为奇数时相等，当n为偶数时互为相反数

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【解析】根据幂的乘方判断即可．

【解答】解：当n为奇数时，﹣x n=（﹣x）n；

当n为偶数时，﹣x n=﹣（﹣x）n；

故选D

【点评】此题考查幂的乘方问题，关键是根据幂的乘方的结果进行分析．

二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）

11．分解因式9（a+b）2﹣（a﹣b）2= 4（2a+b）（a+2b）．

【考点】因式分解-运用公式法．

【解析】直接利用平方差公式分解因式，进而整理得得出答案．