清华大学出版社 李晓峰 通信原理作业解答 第二章

习题三 1.

2. 一个AM 信号具有如下形式：

()[]202cos300010cos6000cos2c s t t t f t πππ=++

其中5

10c f =Hz ；

（1） 试确定每个频率分量的功率； （2） 确定调制指数；

（3） 确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功

率之比。

解：（1）试确定每个频率分量的功率 ()[]202cos300010cos 6000cos 220cos 2cos 2(1500)cos 2(1500)5cos 2(3000)5cos 2(3000)c c c c

c c s t t t f t

f t f t f t f t f t ππππππππ=++=+++-+++-

()s t 的5个频率分量及其功率：

因为：

所以，20cos 2c f t π：功率为200w ；cos2(1500)c f t π+：功率为0.5w ；cos2(1500)c f t π-：功率为0.5w ；5cos2(3000)c f t π+:功率为12.5w ；5cos2(3000)c f t π-:功率为12.5w 。 （2）确定调制指数

()[][]202cos300010cos 6000cos 22010.1cos30000.5cos 6000cos 2c c s t t t f t

t t f t

ππππππ=++=++

对比:

因此 ()0.1c o s 30000.5c o s 6000m t

t t

ππ=+ 利用式：

有： ()m

a

x

0.6AM m t β==⎡⎤⎣⎦ （3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功

()()

2cos cos cos cos αβαβαβ⋅=++-[]()1()cos2AM c c s t A m t f t

π=+

率之比

5个频率分量的全部功率为：

20020.5212.5226total

P w w w w =+⨯+⨯= 边带功率为：

[]2

()cos 220.5212.526c c side P t w w

A t w m f π==⨯+⨯=边带功率与全部功率之比：26

0.115226

AM

η==

3. 用调制信号()cos2m m m t A f t π=对载波cos 2c c A f t π进行调制

后得到的已调信号为()()1cos 2c c s t A m t f t π=+⎡⎤⎣⎦。为了能够无失真地通过包络检波器解出()m t ，问m A 的取值应满足什么条件。 解：

--

调幅指数

时为临界调制，而1AM β>时将

()[]max max cos 2AM m m m m t A f t A βπ===⎡⎤⎣⎦发生过调

制。

归一化信

号的max

如果1m A >，即发生了过调制，包络检波器此时将无法恢复出()m t 。因此要想无失真通过包络检波器解出()m t ，则需要1m A ≤。

4. 已知调制信号()()()cos 2000cos 4000m t t t ππ=+，载波为4cos10t π，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达式，并画出频谱图。

()()()()()()()()444444

cos 2000cos 4000cos102

1sin 2000sin 4000sin1021cos 2000cos10sin 2000sin1021cos 4000cos10sin 4000sin102

11

cos12000cos1400022

t t t t t t t t t t t t t t t t ππππππππππππππππ=+⎡⎤⎣⎦-+⎡⎤⎣⎦⎡⎤-⎣⎦⎡+⎤+-⎣⎦= ()()()()()1

[6000600070007000]4

USB S f f f f f δδδδ∴=++-+++-

()()()()()()()()444444cos 2000cos 4000cos1021sin 2000sin 4000sin1021cos 2000cos10sin 2000sin1021cos 4000cos10sin 4000sin10211

cos8000cos 600022t t t t t t t t t t t t t t t t ππππππππππππππππ=

+⎡⎤⎣⎦++⎡⎤⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦⎡⎤⎣+++⎦=

()cos cos cos sin sin αβαβαβ±=⋅⋅

()()()()()1

[4000400030003000]4

LSB S f f f f f δδδδ∴=++-+++-

双边带和两种单边带信号的频谱图分别如下图所示（载波为4cos10t π，即5000c f Hz =）：

双边带信号频谱：

上边带信号频谱：

下边带信号频谱：

5. 6. 7. 8. 9. 10.

1 信号公式

2 边带概念

11. 图题3.11是一种SSB 的解调器，其中载频455c f =kHz 。 （1） 若图中A 点的输入信号是上边带信号，请写出图中

各点表达式；

（2） 若图中A 点的输入信号是下边带信号，请写出图中

各点表达式，并问图中解调器应做何修改方能正确解调出调制信号。

输出

图 题3.11

解：

记()m t 为基带调制信号，()ˆm

t 为其希尔伯特变换。 ⑴ （2） A ：设为

()()()()()()()()()()()3

344

1

ˆcos 2sin 22

1ˆcos 245510sin 24551021ˆcos 9110sin 91102

A c c s t m t f t m t f t m t t m t t m t t m t t ππππππ=

⎡⎤⎣⎦⎡⎤=⨯⨯±⨯⨯⎣

⎦⎡⎤=⨯±±⨯⎣⎦

B ： ()()()4

cos 9110B A s t s t t π=⨯

()()()()()()()()()244444

1

ˆcos 9110sin 9110cos 91102ˆ1cos 18210sin 1821044m t t m t t t m t m t t t πππππ⎡⎤

=

⨯±⨯⨯⎣

⎦⎡⎤=+⨯±⨯⎣⎦