清华大学出版社 李晓峰 通信原理作业解答 第二章
通信原理_李晓峰_课后习题答案
.. .. ..
习题一
1. （略）
2. 两个二元消息符号
X 与
2
X 的取值及概率分别为：
求它们的熵。
解：利用式21
()
log M
i i i H X P P ==-∑易见，
)(881
.07.0log 7.03.0log 3.0)(221bit X H ≈--=
)(971.12.0log 2.023.0log 3.02)(222bit X H ≈⨯-⨯-=
3. （略）
4. 假定电话按键由10个数字、“*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为0.099，按压
“*”或“#”的概率各为0.005，拨号速率为2次/s 。试求（1）每次按键产生的熵与连续拨号的熵率？（2）如果每次按键采用4位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？ 解：
（1）利用式21
()
log M
i i i H X P P ==-∑，
22100.099log 0.09920.005log 0.0053.356bits/key
H =-⨯-⨯≈
连续按键产生的熵率
3.356/ 6.7120.5/H bits key R T s key
===/bits s
（2）拨号产生的二进制数率,
4/2/8/bit key key s bits s ⨯=
5. （略）
6. 假定容量为4.7GB 的DVD 盘可存储133分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频
信号的数据率（二元符号率）是多少？ 解：数据率为
304.728/ 5.059Mbps 13360Bytes bits Byte R s
⨯⨯==⨯
注意，1GB=3092107374182410Bytes Bytes =≈，有时也可用
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通信原理课后答案.pdf
1-1.已知英文字母出现的概率为0.105，出现的概念为0.002，试求和的信息量。
o
1-2．某信源符号集由,,,和组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为，，，和。试求该信息源符号的平均信息量。
o
1-3.设有4个符号，其中前3个符号的出现概率分别为，，，且各符号的出现是相对独立的。试计算该符号集的平均信息量。
o
1-4．一个由字母、、、组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替，01代替，10代替，11代替，每个脉冲宽度为5.
(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率;
(2)若每个字母出现的可能性分别为
试计算传输的平均信息速率。
o
1-5．国际摩尔斯电码用“点”和“划”的序列发送英文字母，“划”用持续3单位的电流脉冲
表示，“点”用持续1个单位的电流脉冲表示；且“划”出现的概率是“点”出现概率的。
(1)计算“点”和“划”的信息量；
(2)计算“点”和“划”的平均信息量。
o
1-6．设一信息源的输出由128个不同的符号组成，其中16个出现的概率为，其余112个
出现概率为。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。
o
1-7．设一数字传输系统传送二进制码元的速率为2400，试求该系统的信息速率；若该系统改为传送16进制信号码元，码元速率不变，则这时的系统信息速率为多少(设各码元独立等概率出现)？
o
1-8．若题1―2中信息源以1000速率传送信息。
（1）试计算传送1的信息量；
（2）试计算传送1可能达到的最大信息量。
o
1-9．如果二进制独立等概信号的码元宽度为，求和；若改为四进制信号，码元宽度不变，求传码率和独立等概率时的传信率。
通信原理-李晓峰-课后习题讲解
边带功率与全部功率之比： AM 26 0.115
226
12
3-4 已知调制信号 m(t ) cos(2000 t ) cos(4000 t ) 载波为 cos(10 t ) 进行单边带调制，试确定单边带
ger=conv(g,h);
plot(t,ger)
grid on
40
30
20
10
0
-1 0
(3)最大的输出信噪比值。
T
-2 0
0
0 .2
0 .4
0 .6
0 .8
1
1 .2
1 .4
1 .6
1 .8
2
2 2 E S 2 2 A T 2 s g (t )dt N0 N out N 0 N 0 0
第一章 绪论 通信系统的基本概念： 通信系统； 发射器、信道和接收器； 信源和信宿 消息、消息信号、信息 数字信源、模拟信源 数字通信系统 模拟通信系统 消息符号， 消息序列， M元符号 比特 基带信号；
调制与解调 加性高斯白噪声 频带利用率； 误符号率Ps 误比特率Pe 信噪比 信道容量
1
1-2 两个消息符号X1与X2的取值和概率分别为 x1 p x2 p a1 0.3 a1 0.3 a2 0.2 a2 0.7 a3 0.3 a4 0.2
通信原理 第2章 习题解答
习题解答
2-1、什么是调制信道？什么是编码信道？说明调制信道和编码信道的关系。
答：所谓调制信道是指从调制器输出端到解调器输入端的部分。从调制和解调的角度来看，调制器输出端到解调器输入端的所有变换装置及传输媒质，不论其过程如何，只不过是对已调制信号进行某种变换。
所谓编码信道是指编码器输出端到译码器输入端的部分。从编译码的角度看来，编码器的输出是某一数字序列，而译码器的输入同样也是某一数字序列，它们可能是不同的数字序列。因此，从编码器输出端到译码器输入端，可以用一个对数字序列进行变换的方框来概括。 根据调制信道和编码信道的定义可知，编码信道包含调制信道，因而编码信道的特性也依赖调制信道的特性。
2-2、什么是恒参信道？什么是随参信道？目前常见的信道中，哪些属于恒参信道？哪些属
于随参信道？
答：信道参数随时间缓慢变化或不变化的信道叫恒参信道。通常将架空明线、电缆、光纤、超短波及微波视距传输、卫星中继等视为恒参信道。
信道参数随时间随机变化的信道叫随参信道。短波电离层反射信道、各种散射信道、超短波移动通信信道等为随参信道。
2-3、设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为：
其中，0K 和d t 都是常数。试确定信号)(t s 通过该信道后的输出信号的时域表示式，并讨论之。
解：传输函数
d t j j
e K e H H ωωϕωω-==0)()()(
冲激响应
)()(0d t t K t h -=δ
输出信号
)()()()(0d t t s K t h t s t y -=*=
结论：该恒参信道满足无失真条件，故信号在传输过程中无失真。
通信原理 第二章 课后答案【khdaw_lxywyl】
kh
s (t ) 2 cos(2 t )
课
所以
cos(2 t )e j 2 ft dt
da
t
后 答
0, k 2n 4 n ( 1) k 2n 1 (2n 1)
案 网
ck s (t ) cos k tdt ( 1 ) cos k tdt cos k tdt
（3）满足功率谱密度条件， （1）和（2）不满足。
kh
2 G( f ) 1 j 2 f
2
课
S ( f ) x(t )e j 2 ft dt
2 e (1 j 2 f )t dt
0
2 1 j 2 f
da
4 1 4 2 f 2
后 答
x(t ) 2 dx 4 e 2t dt 2
第二章
2-1 试证明图 P2-1 中周期性信号可以展开为 （图略）
s (t )
证明：因为
(1) n cos(2n 1) t n 0 2n 1 4
所以
k 0
1 1
1
1
s (t )dt 0 c0 0
s (t )
(1) n cos(2n 1) t n 0 2n 1 4
通信原理(李晓峰)习题答案全集
1. （略）
2. 两个二元消息符号
X 与X 的取值及概率分别为：
求它们的熵。
解：利用式21
()log M
i i i H X P P ==-∑易见，
)(881.07.0log 7.03.0log 3.0)(221bit X H ≈--=
)(971.12.0log 2.023.0log 3.02)(222bit X H ≈⨯-⨯-=
3.
4. 假定电话按键由10个数字、“*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为0.099，按压“*”或“#”的概率各为0.005，拨号速率为2次/s 。试求（1）每次按键产生的熵与连续拨号的熵率？（2）如果每次按键采用4位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？ 解： （1）利用式21()log M
i i i H X P P ==-∑，
22100.099log 0.09920.005log 0.0053.356bits/key H =-⨯-⨯≈
连续按键产生的熵率
3.356/ 6.7120.5/H bits key R T s key
===/bits s
（2）拨号产生的二进制数率,
4/2/8/bit key key s bits s ⨯=
5. （略）
6. 假定容量为4.7GB 的DVD 盘可存储133分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频信号的数据率（二元符号率）是多少？
解：数据率为
304.728/ 5.059Mbps 13360Bytes bits Byte R s
⨯⨯==⨯
注意，1GB=3092107374182410Bytes Bytes =≈，有时也
通信原理 李晓峰 课后习题答案
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习题一
1. （略）
2. 两个二元消息符号
X 与
2
X 的取值及概率分别为：
求它们的熵。
解：利用式21
()
log M
i i i H X P P ==-∑易见，
)(881
.07.0log 7.03.0log 3.0)(221bit X H ≈--=
)(971.12.0log 2.023.0log 3.02)(222bit X H ≈⨯-⨯-=
3. （略）
4. 假定电话按键由10个数字、“*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为0.099，按
压“*”或“#”的概率各为0.005，拨号速率为2次/s 。试求（1）每次按键产生的熵与连续拨号的熵率？（2）如果每次按键采用4位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？ 解：
（1）利用式21
()
log M
i i i H X P P ==-∑，
22100.099log 0.09920.005log 0.0053.356bits/key
H =-⨯-⨯≈
连续按键产生的熵率
3.356/ 6.7120.5/H bits key R T s key
===/bits s
（2）拨号产生的二进制数率,
4/2/8/bit key key s bits s ⨯=
5. （略）
6. 假定容量为4.7GB 的DVD 盘可存储133分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频信
号的数据率（二元符号率）是多少？ 解：数据率为
304.728/ 5.059Mbps 13360Bytes bits Byte R s
⨯⨯==⨯
注意，1GB=309
2107374182410Bytes Bytes =≈，有时也可用910。
通信原理课后习题
4.8 已知信号m（t）的最高频率为f ，由矩形脉冲对m（t）进行瞬时抽样，矩形脉冲的宽度为2 ，幅度为1。试确定已抽样信号及其频谱的表示式。
4.9在脉冲编码调制系统中，若采用13折线A律编码，设最小的量化间隔为一个单位，已知抽样脉冲值为-278单位，试求：
（1）写出窄带噪声n（t）的两种时域表示式；
（2）求此窄带噪声的自相关函数，画出波形，标明必要的参数；
（3）求过程的均方值及方差；
（4）求同相分量和正交分量的方差 ， 。
图2.7
2.11 如图2.8所示，X（t）为平稳过程。证明X（t）和Y（t）正交且不相关。
图2.8
2.12 已知正态分布的白噪声均值为0，双边功率谱密度为P （w）= ，试求通过图2.9所示滤波器后的功率谱密度P （w）、自相关函数R （ ）、噪声功率N及一维概率密度函数f（x）。
（1）此时编码器输出的PCM码组和量化误差（段内码采用自然二进码）
（2）写出该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码；
（3）若段内码采用折叠二进码，问PCM码组应为多少？
4.10 一模拟基带信号被抽样、均匀量化、线性编码为二进制PCM数
字基带信号，若量化电平为4，将此二进制码序列通过 =0.5的
升余弦滚降滤波器传输，此滤波器的截止频率为4800Hz。（注：
清华大学出版社 李晓峰 通信原理作业解答 第二章
习题三 1.
2. 一个AM 信号具有如下形式：
()[]202cos300010cos6000cos2c s t t t f t πππ=++
其中5
10c f =Hz ；
（1） 试确定每个频率分量的功率； （2） 确定调制指数；
（3） 确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功
率之比。
解：（1）试确定每个频率分量的功率 ()[]202cos300010cos 6000cos 220cos 2cos 2(1500)cos 2(1500)5cos 2(3000)5cos 2(3000)c c c c
c c s t t t f t
f t f t f t f t f t ππππππππ=++=+++-+++-
()s t 的5个频率分量及其功率：
因为：
所以，20cos 2c f t π：功率为200w ；cos2(1500)c f t π+：功率为0.5w ；cos2(1500)c f t π-：功率为0.5w ；5cos2(3000)c f t π+:功率为12.5w ；5cos2(3000)c f t π-:功率为12.5w 。 （2）确定调制指数
()[][]202cos300010cos 6000cos 22010.1cos30000.5cos 6000cos 2c c s t t t f t
t t f t
ππππππ=++=++
对比:
因此 ()0.1c o s 30000.5c o s 6000m t
t t
ππ=+ 利用式：
有： ()m
a
x
0.6AM m t β==⎡⎤⎣⎦ （3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功
李晓峰通信原理习题答案
ST 1010 Si 1000 W
14.
15.已 知 某 模 拟 基 带 系 统 中 调 制 信 号 mt 的 带 宽 是
W 5 kHz。发送端发送的已调信号功率是 Pt ，接收功率
比发送功率低 60dB。信道中加性白高斯噪声的单边功率 谱密度为 N0 1013 W/Hz。
（1）
如果采用
DSB，请推导出输出信噪比
133 60s
注意，1GB= 230 Bytes 1073741824Bytes 109 ，有时也
可用109 。
6. （略）
7. （略）
8. （略）
9. 假定电传打字机的信道带宽为 300Hz，信噪比为 30dB（即，
S / N 1030/10 1000 ），试求该信道的容量。
解：利用式 C
B log2 (1
解：带宽 B=3400Hz-300Hz=3100Hz，利用式
C
B log2 (1
S N
)bps
，有
C 3100log2(1 316.23) 25.73(kbps)
故应采用 28.8kbps 的调制解调器较合适（实际调制解调器
会结合实际线路情况，自动降低速率，以充分利用信道资
源）。
4-2
习题二
输出信号功率
so
t
mo2
t
m2
t
通信原理第二章题库总合
一、填空题。
1.按照能量区分，确知信号可分为能量信号和功率信号。
2.能量信号的特点能量等于有限值，但平均功率为零。
3.功率信号的特点平均功率为有限值，能量为无穷大。
4.自相关函数R(τ)和时间t无关，只和时间差τ有关。
5.自相关函数和功率谱密度是一对傅里叶变换对。
6.连续随机变量X，其数学期望为E[g(x)]=∫g(x)f(x)dx。
7.码间串扰和信道噪声是影响基带传输系统性能的两个主要因素。
8.信道容量是指信道传输信息的速率的最大值
9.香农公式可表示为C=Blog2(1+S/N)。
10.在实际使用的物理信道中，传输函数如果对信号的影响是固定的，这类信道称为恒参信道。
11.狭义信道是指连接发信设备和收信设备的各种物理媒体。
12.所谓窄带高斯白噪声是指其频率带宽△f远远小于其中心频率fc的平稳高斯噪声。
13.正弦波加窄带高斯噪声的合成波包络服从瑞利分布。
14.广义平均随机过程的数学期望、方差与时间无关，自相关函数只与时间间隔有关。
15.当无信号时，加性噪声是否存在？存在，乘性噪声是否还存在？不存在
16.广义平稳随机过程的两个特点分别是数学期望、方差与时间无关和自相关函数只与时间间隔
有关。
17.加性高斯白噪声的含义是噪声与信号是相加的关系、功率谱密度在整个频率轴上为常数和具
有正态分布的概率密度函数。
18.调制信道分为恒参信道和随参信道。
19.随参信道的传输媒质具有3个特点对信号的衰减随时间变化、传输的时延随时间变M化和
多径传播。
20.调制信道根据信道传输函数的时变特性不同，可分为随参信道和恒参信道两类。
数字通信原理第二版课后习题答案 第2章
习题 2.5 试判断下列函数中哪些满足功率谱密度的条件：
(1) δ ( f ) + cos 2 2πf ； (2) a + δ ( f − a ) ； (3) exp a − f
(
2
)
解：根据功率谱密度 P(f)的性质：①P(f) ≥ 0 ，非负性；②P(-f)=P(f) ，偶函数。 可以判断(1)和(3)满足功率谱密度的条件，(2)不满足。 习题 2.6 试求 X(t)=A cos ωt 的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。 解：R(t，t+ τ )=E[X(t)X(t+ τ )] = E [ A cos ωt * A cos(ωt + τ )]
+∞ −∞
j 2π f τ
1 + τ , df = 1 − τ 0,
−1 ≤ τ ≤ 0 0 ≤τ <1 其它
k -k τ e ，k 为常数。 2
习题 2.10
已知噪声 n(t ) 的自相关函数 Rn (τ ) =
(1)试求其功率谱密度函数 Pn ( f ) 和功率 P；(2)画出 Rn (τ ) 和 Pn ( f ) 的曲线。
n0 的白噪声时，试求输出功率谱密度和自相关函数。 2
解：参考例 2-10 习题 2.16 设有一个 LC 低通滤波器如图 2-4 所示。 若输入信号是一个均值为 0、
通信原理_李晓峰_课后习题答案
4-6
S N
o
Ac2 m2 t
2 N0 Bm
m2 t
2 N0 Bm
N0 fm 4N0 fm
1 4
13. 某线性调制系统的输出信噪比为 20dB， 输出噪声功率为109 W，由发射机输出端到解
调器输入之间总的传输损耗为 100dB，试求： （1）DSB 时的发射机输出功率； （2）SSB 时的发射机输出功率。
3. 用调制信号 m t Am cos 2 fmt 对载波 Ac cos 2 fct 进行调制后得到的已调信
号为 s t Ac 1 m t cos 2 fct 。为了能够无失真地通过包络检波器解出
m t ，问 Am 的取值应满足什么条件。
解：
如果 Am 1，即发生了过调制，包络检波器此时将无法恢复出 m t 。因此要想
B： sB t sA t cos 91104 t m t cos2 91104 t mˆ t sin 91104 t cos 91104 t
mt
2
1
cos
182
104
t
mˆ t
2
sin
182 104
SUSB
t
1 2
通信原理_李晓峰_课后习题答案
ST 10 10 Si 500w
G 1 另解：在 DSB 方式中，系统增益 sys
S N
base
S N
o
20
1010
100
Si N0W
100
DSB 输出噪声功率： 2N0W 109 w
Si
100N0W
100
1 2
109
M
（1）利用式 H ( X ) Pi log2 Pi ， i 1 H 10 0.099 log2 0.099 2 0.005log2 0.005 3.356 bits/key
连续按键产生的熵率
R
H T
3.356bits / key 0.5s / key
6.712
习题一
1. （略）
2. 两个二元消息符号 X1 与 X 2 的取值及概率分别为：
X1
a1 a2
X2
a1 a2 a3 a4
P
0.3 0.7
P
0.3 0.2 0.3 0.2
求它们的熵。
M
解：利用式 H ( X ) Pi log2 Pi 易见， i 1
H ( X1 ) 0.3log 2 0.3 0.7 log 2 0.7 0.881 (bit)
/
通信原理李晓峰答案
1．
一个二进制数字序列的码元速率为10kbps ，采用MSK 传输，如果
载波频率为5MHz ，请给出MSK 系统的参数： (1)传输码元1和0的频率； (2)系统的峰值频率偏移； (3)系统传输带宽； (4)给出传输信号表达式。 解：对于MSK 传输，
220.5,
4d
s
d d s
f R h f T f R ====
（1）传输码元1的频率
3
6311010
5105002.51044
s c R f f Hz ⨯=+=⨯+=⨯
传输码元0的频率
36301010
5104997.51044
s c R f f Hz ⨯=-=⨯-=⨯
（2）系统的峰值频率偏移
3
10101052------222.54
s d s
d R f f kHz f R f kHz
⨯-======峰峰值频率偏移
（3）谱零点带宽：
03 1.5152c b b
B R kHz
T === （4）传输信号表达式
在(1)s s kT t k T <≤+
()cos 2k c k s a s t A t t T π
ωϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭
或，10cos(2),1
()cos(2),0k k k k
A f t a s t A f t a πϕπϕ+=⎧=⎨+=⎩,
其中，11()2
k k k k k a a π
ϕϕ--=+- 2．
如果MSK 系统传输的二进制序列为 ，请给出：
（1）相应的正交支路和同相支路的基带波形；
（2）相应的正交支路和同相支路的调制波形和叠加后的MSK信号波形；
（3）相应的相位路径网格图。
解：
（1）正交支路序列：101000
同相支路序列：10001
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习题三 1.
2. 一个AM 信号具有如下形式：
()[]202cos300010cos6000cos2c s t t t f t πππ=++
其中5
10c f =Hz ；
（1） 试确定每个频率分量的功率； （2） 确定调制指数；
（3） 确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功
率之比。
解：（1）试确定每个频率分量的功率 ()[]202cos300010cos 6000cos 220cos 2cos 2(1500)cos 2(1500)5cos 2(3000)5cos 2(3000)c c c c
c c s t t t f t
f t f t f t f t f t ππππππππ=++=+++-+++-
()s t 的5个频率分量及其功率：
因为：
所以，20cos 2c f t π：功率为200w ；cos2(1500)c f t π+：功率为0.5w ；cos2(1500)c f t π-：功率为0.5w ；5cos2(3000)c f t π+:功率为12.5w ；5cos2(3000)c f t π-:功率为12.5w 。 （2）确定调制指数
()[][]202cos300010cos 6000cos 22010.1cos30000.5cos 6000cos 2c c s t t t f t
t t f t
ππππππ=++=++
对比:
因此 ()0.1c o s 30000.5c o s 6000m t
t t
ππ=+ 利用式：
有： ()m
a
x
0.6AM m t β==⎡⎤⎣⎦ （3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功
()()
2cos cos cos cos αβαβαβ⋅=++-[]()1()cos2AM c c s t A m t f t
π=+
率之比
5个频率分量的全部功率为：
20020.5212.5226total
P w w w w =+⨯+⨯= 边带功率为：
[]2
()cos 220.5212.526c c side P t w w
A t w m f π==⨯+⨯=边带功率与全部功率之比：26
0.115226
AM
η==
3. 用调制信号()cos2m m m t A f t π=对载波cos 2c c A f t π进行调制
后得到的已调信号为()()1cos 2c c s t A m t f t π=+⎡⎤⎣⎦。为了能够无失真地通过包络检波器解出()m t ，问m A 的取值应满足什么条件。 解：
--
调幅指数
时为临界调制，而1AM β>时将
()[]max max cos 2AM m m m m t A f t A βπ===⎡⎤⎣⎦发生过调
制。
归一化信
号的max
如果1m A >，即发生了过调制，包络检波器此时将无法恢复出()m t 。因此要想无失真通过包络检波器解出()m t ，则需要1m A ≤。
4. 已知调制信号()()()cos 2000cos 4000m t t t ππ=+，载波为4cos10t π，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达式，并画出频谱图。
()()()()()()()()444444
cos 2000cos 4000cos102
1sin 2000sin 4000sin1021cos 2000cos10sin 2000sin1021cos 4000cos10sin 4000sin102
11
cos12000cos1400022
t t t t t t t t t t t t t t t t ππππππππππππππππ=+⎡⎤⎣⎦-+⎡⎤⎣⎦⎡⎤-⎣⎦⎡+⎤+-⎣⎦= ()()()()()1
[6000600070007000]4
USB S f f f f f δδδδ∴=++-+++-
()()()()()()()()444444cos 2000cos 4000cos1021sin 2000sin 4000sin1021cos 2000cos10sin 2000sin1021cos 4000cos10sin 4000sin10211
cos8000cos 600022t t t t t t t t t t t t t t t t ππππππππππππππππ=
+⎡⎤⎣⎦++⎡⎤⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦⎡⎤⎣+++⎦=
()cos cos cos sin sin αβαβαβ±=⋅⋅
()()()()()1
[4000400030003000]4
LSB S f f f f f δδδδ∴=++-+++-
双边带和两种单边带信号的频谱图分别如下图所示（载波为4cos10t π，即5000c f Hz =）：
双边带信号频谱：
上边带信号频谱：
下边带信号频谱：
5. 6. 7. 8. 9. 10.
1 信号公式
2 边带概念
11. 图题3.11是一种SSB 的解调器，其中载频455c f =kHz 。 （1） 若图中A 点的输入信号是上边带信号，请写出图中
各点表达式；
（2） 若图中A 点的输入信号是下边带信号，请写出图中
各点表达式，并问图中解调器应做何修改方能正确解调出调制信号。
输出
图 题3.11
解：
记()m t 为基带调制信号，()ˆm
t 为其希尔伯特变换。 ⑴ （2） A ：设为
()()()()()()()()()()()3
344
1
ˆcos 2sin 22
1ˆcos 245510sin 24551021ˆcos 9110sin 91102
A c c s t m t f t m t f t m t t m t t m t t m t t ππππππ=
⎡⎤⎣⎦⎡⎤=⨯⨯±⨯⨯⎣
⎦⎡⎤=⨯±±⨯⎣⎦
B ： ()()()4
cos 9110B A s t s t t π=⨯
()()()()()()()()()244444
1
ˆcos 9110sin 9110cos 91102ˆ1cos 18210sin 1821044m t t m t t t m t m t t t πππππ⎡⎤
=
⨯±⨯⨯⎣
⎦⎡⎤=+⨯±⨯⎣⎦