3.5圆周角(1)浙教版

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浙教版-数学-九年级上册-3.5 圆周角(1) 教案

3.5圆周角（1）教学目标:一.知识技能1.理解圆周角概念,理解圆周角与圆心角的异同;2.掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征;3.能灵活运用圆周角的性质解决问题;二.解决问题1.发现和证明圆周角定理;2.会用圆周角定理及推论解决问题.教学重点: 圆周角与圆心角的关系,圆周角的性质和直径所对圆周角的特征.教学难点: 发现并证明圆周角定理.教学过程:（一）认识圆周角一个弓形暗礁区的形状如图所示，∠C=50°，船在航行时怎样才能避开暗礁区？1.给出定义：如上右图，∠BAC的顶点在圆上，它的两边都和圆相交.像这样的角叫做圆周角.(注意两点:1.角的顶点在圆上；2.角的两边都与圆相交，二者缺一不可.)2.圆周角与圆心角的联系和区别是什么?（二）探究圆周角的性质.（1）分别量一量图中圆周角∠BAC与它所对弧上的圆心角的度数，比较一下两者之间有什么关系？再变动点A在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化. 你发现了什么？结论：圆周角的度数没有变化（2）分别量出图中弧AB 所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？我们可以发现，圆周角的度数没有变化. 并且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半.由上述操作可以猜想：圆周角的度数等于它弧所对弧上的圆心角度数的一半.为了验证这个猜想，如图所示，可将圆对折，使折痕经过圆心O 和圆周角的顶点C ，这时可能出现三种情况：（1）折痕是圆周角的一条边，（2）折痕在圆周角的内部，（3）折痕在圆周角的外部.已知：在圆O 中，弧AB 所对的圆周角是∠ACB ，所对的圆心角是∠AOB.求证：∠ACB=12∠AOB证明：（1）圆心在∠BAC 的一边上.由于OA=OC因此∠C=∠BAC而∠BOC=∠BAC+∠C所以∠BAC=∠BOC.（2）圆心在∠BAC 的内部，作直径AD.由于∠BAD= ∠BOD ，∠DAC=∠DOC ，所以∠BAD+∠DAC=（∠BOD+∠DOC ）即∠BAC=∠BOC（3）圆心在∠BAC 的外部，作直径AD.1212121212由于∠DAB=∠DOB∠DAC=∠DOC ，所以∠DAC-∠DAB=（∠DOC-∠DOB ）即∠BAC=∠BOC.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等.（三）半圆或直径所对的圆周角等于多少度？而90 的圆周角所对的弦是否是直径？如图，线段AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上任意一点（除点A.B ），那么，∠ACB 就是直径AB 所对的圆周角.想想看，∠ACB 会是怎么样的角？为什么呢？结论：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于 90 °（直角）.反之过来也成立，即90°的圆周角所对的弦是圆的直径，所对的弧是半圆.（四）例题例1 如图，等腰三角形ABC 的顶角∠BAC 为50°，以腰AB 为直径作半圆，交BC 于点D ，交AC 于点E.求弧BD,弧DE,弧AE 的度数.解：连结BE,AD.∵AB 是圆的直径∴∠AEB=∠ADB=90°12121212∵∠BAC=50°∴∠AEB=90°-∠BAC=90°-50°=40°∵△ABC是等腰三角形∴∠ABC=∠C=180°−∠BAC2=180°−50°2=65°∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×50°=25°由圆周角定理，得BD=2∠BAD=50°（五）课堂练习:课后练习题（六）课堂小结:本节课你认识了什么?掌握了哪些定理?有什么收获?。

浙教版数学九年级上册《3.5 圆周角》教学设计

浙教版数学九年级上册《3.5 圆周角》教学设计一. 教材分析浙教版数学九年级上册《3.5 圆周角》是圆周率学习的一个重要环节。

本节课的主要内容是让学生掌握圆周角的定义，了解圆周角与圆心角的关系，并能运用这些知识解决一些实际问题。

教材通过实例引入圆周角的概念，接着引导学生探究圆周角与圆心角的关系，最后通过练习巩固所学知识。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，具备一定的逻辑思维能力和探究能力。

但是，对于圆周角这一概念，学生可能比较陌生，需要通过实例和探究活动来理解和掌握。

此外，学生可能对圆心角和圆周角的关系有一定的困惑，需要教师进行讲解和引导。

三. 教学目标1.了解圆周角的定义，能正确判断一个角是否为圆周角。

2.掌握圆周角与圆心角的关系，能运用这一关系解决一些实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.圆周角的定义。

2.圆周角与圆心角的关系。

五. 教学方法1.实例引入：通过展示一些生活中的实例，引导学生发现圆周角的存在，激发学生的兴趣。

2.小组讨论：让学生分小组讨论圆周角与圆心角的关系，培养学生的合作意识。

3.讲解示范：教师对圆周角的定义和圆周角与圆心角的关系进行讲解，让学生清晰地理解这两个概念。

4.练习巩固：设计一些练习题，让学生在实践中运用所学知识，巩固所学内容。

六. 教学准备1.准备一些生活中的实例图片，用于导入课程。

2.准备PPT，展示圆周角的定义和圆周角与圆心角的关系。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例图片，如自行车轮子、圆桌等，引导学生发现圆周角的存在，激发学生的兴趣。

同时，让学生尝试用自己的语言描述这些角，为引入圆周角的概念做准备。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现圆周角的定义，让学生明确圆周角的含义。

接着，讲解圆周角与圆心角的关系，引导学生理解这两个概念之间的联系。

浙教版数学九年级上册《3.5圆周角》说课稿

浙教版数学九年级上册《3.5 圆周角》说课稿一. 教材分析《浙教版数学九年级上册》第三章第五节“圆周角”是本章的重要内容，主要引导学生通过观察、思考、推理、探究等活动，掌握圆周角的性质及其在几何中的应用。

本节课的内容包括圆周角的定义、圆周角定理以及圆周角定理的推论。

这些内容不仅是学生进一步学习圆的其它性质的基础，也是培养学生逻辑思维能力、空间想象能力的重要载体。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了圆的基本知识，对圆有一定的认识和了解。

但是，对于圆周角的性质及其应用，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，我将会根据学生的实际情况，有针对性地进行教学，引导学生通过观察、思考、推理、探究等活动，掌握圆周角的性质及其在几何中的应用。

三. 说教学目标1.知识与技能：通过学习，使学生掌握圆周角的定义、圆周角定理以及圆周角定理的推论，能运用圆周角定理解决一些简单的几何问题。

2.过程与方法：引导学生通过观察、思考、推理、探究等活动，培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的热情，培养学生合作交流、积极参与的精神。

四. 说教学重难点1.重点：圆周角的定义、圆周角定理以及圆周角定理的推论。

2.难点：圆周角定理的推论的理解和应用。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动、合作交流、探究发现等教学方法，同时利用多媒体课件、几何画板等教学手段，帮助学生直观地理解圆周角的性质，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的几何问题，引发学生对圆周角的思考，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍圆周角的定义，引导学生通过观察、思考、推理、探究等活动，发现圆周角定理。

3.知识拓展：讲解圆周角定理的推论，并通过几何画板演示，帮助学生直观地理解。

4.例题讲解：通过一些典型的例题，引导学生运用圆周角定理解决实际问题。

5.课堂练习：让学生自主完成一些练习题，巩固所学知识。

2024年浙教版数学九年级上册3.5《圆周角》教学设计

2024年浙教版数学九年级上册3.5《圆周角》教学设计一. 教材分析《圆周角》是浙教版数学九年级上册第三章第五节的内容，主要讲述了圆周角定理及其推论。

本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的性质、弧、弦等知识的基础上进行学习的，是进一步研究圆的性质和解决与圆相关问题的重要基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于圆的相关知识也有一定的了解。

但在学习圆周角定理时，需要学生能够理解和证明圆周角定理，并能够运用到实际问题中。

因此，在教学过程中，需要关注学生的理解程度和接受能力，引导学生通过观察、思考、推理等方式掌握圆周角定理。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握圆周角定理，能够运用圆周角定理解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、推理等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.圆周角定理的证明。

2.圆周角定理在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、思考、推理，发现圆周角定理。

2.小组合作法：让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。

3.实例讲解法：通过具体实例，讲解圆周角定理的应用。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含圆周角定理内容的教学PPT。

2.实例素材：准备一些与圆周角相关的实例，用于讲解和练习。

3.练习题：准备一些有关圆周角的练习题，用于巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些与圆周角相关的实例，引导学生思考圆周角的特点，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现圆周角定理的内容，让学生观察和思考，引导学生发现圆周角定理。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，运用圆周角定理进行解释。

然后，各组汇报交流，互相评价。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些有关圆周角的练习题，巩固所学知识。

浙教版初中数学九上 3.5 圆周角教案

助学过程设计学生活动、教师助学策略及设计意图改进设计【知识回顾】1、什么是圆心角？（顶点在圆心的角叫做圆心角）2、类比猜想：什么是圆周角？3、判断下列图形是否是圆周角（可以参考书本概念）师生归纳：（1）顶点在圆上；（2）角的两边与圆相交设计意图：通过回顾圆心角的概念来类比得到圆周角概念，从随后判断产生的问题中反思圆周角的概念，结合书本定义对其进行优化理解。

其中出现的3个圆周角正是接下来圆周角定理证明需要用到的三种类型。

【新知探究】（小组合作）思考：圆周角与它所对的弧所对的圆心角之间有什么样的关系？（提示：可以通过特殊的位置或者测量来进行判断）大胆猜想：圆周角的度数是它所对的弧所对的圆心角度数的一半。

小心求证：（提示：根据之前的三个圆心角分类讨论，每个小组选一个）分析：这是最复杂的情况，可以利用情况3分割出两个基本模型，利用外角性质和等腰三角形底角相等来说明。

分析：这是对基本模型的直接应用，只要连结AO并延长就能分割出两个类似情况3的图像，再利用外角性质和等腰三角形底角相等来说明。

分析：这是最简单的情况，也是其余情况的基本模型，利用外角性质和等腰三角形底角相等来说明。

设计意图：圆周角定理的证明是一个难点，如果要每个学生分三种情况进行是很浪费时间的，因此采用小组合作形式，自主选择。

在基础班可以先让学生选择看起来最简单的一种进行证明，从易到难逐渐找到相通的方法。

师生归纳：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

几何语言表达：BOCBACBACBOC∠=∠∴∠∠21,角和圆周角是同一条弧所对的圆心【新知应用】结合图形，利用数学语言表述。

先进行初判断，说明理由，再阅读书本概念进行完善，最后归纳圆周角定义的关键点。

结合三种图形，归纳出三种位置关系：圆心在圆周角一边上；圆心在圆周角内部；圆心在圆周角外部测量起来有误差，比较麻烦，可以借助几何画板直观演示。

圆周角定理的证明是难点，在提高班的证明不是很理想，反而在基础班，简单的两种情况证明学生基本能够完成，最复杂的情况通过阅读书本详细过程来进行理解。

浙教版九年级上《圆周角》课件(1)

C
C O D B A
1 2
O
A B A D
O B
C
⑴
圆心在角上
⑵
⑶
圆心在角外
圆心在角内
2018年11月24日
圆周角定理：
一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。
C
O
A B 圆心角的度数等于它所对弧的度数。
பைடு நூலகம்
推论1、圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
2018年11月24日
C 1.若∠AOB=50°,则 ∠C=_________.
Ｏ
Ｃ
易错题:已知⊙O中弦AB的等于半径，
求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。
C
圆心角为60度圆周角为 30 度或 150 度。
O
A
2018年11月24日
B
D
小结: 本节课你学到了什么? 1、圆周角的概念 2、圆周角的定理。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 3、圆周角定理的两个推论：圆周角的度数等于它所对弧度数的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。 4、圆内接四边形对角互补。
Ｄ
结论:圆的内接四边形对角互补
Ａ
Ｏ
圆的内接四边形
Ｂ
2018年11月24日
Ｃ E
例题欣赏
0，∠ACB=250, ⌒ 变式 3 ：如图 , 在⊙ O 中，∠ AOC=120 变式2：如图, B是AC上的一点，∠AOC＝n°，求 ∠ ABC 的度数。求∠ BAC 的度数。
ＤＡＢ
2018年11月24日
2018年11月24日
O
D
C
若OA//BC, ∠C= 25°, 则∠ADB=_______

【浙教版】2017年秋九年级上3.5圆周角(1)课件(共19张ppt)

本节课你学到了什么？有何收获？
1、圆周角的概念。 2、圆周角的定理及推论。 3、应用定理及推论。本节课你体会到了哪些数学思想与方法？
本节课涉及：
（1）研究方法：特殊 —— 一般 —— 特殊
归纳
猜想
应用
（2）数学思想：转化、分类讨论。
(2)当圆心O在圆周角∠BAC的内部时,过点A
作直径AD
A
1 由(1)得∠BAD= ∠BOD 2
O
B D C
∠DAC= 1 ∠DOC
1 ∴ ∠BAD+ ∠DAC= (∠BOD + ∠DOC) 2
即: ∠BAC=
2
求证：
1 ∠BAC= ∠BOC 2
1 ∠BOC 2
能否也使圆心O落在圆周角的边上?
A
O D C (3)当圆心O在∠BAC的外部时,过点A作直径 AD,则由(1)得
B
A O
●
C
图3
C
A
O
B
推论：
半圆或直径所对的圆周角是直角, 90°的圆周角的所对的弦是直径。
试一试
只给你一把三角尺，你能找出一个圆（如图）的圆心吗？
思考题：如图，在⊙O中，DE=2BC，
∠ EOD=64°，求∠ A的度数。
E C A B O
︵
︵
D
你好聪明！
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。
Zx.xk
O B C
思考： ∠A与同弧所对的圆心角
∠ BOC 的度数有何关系？ A
1 猜想：∠A＝ ∠BOC 2
即：∠BOC＝2∠A
Zx.xk
O B C
命题：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
温馨提示：分类

浙教版九年级数学上册3.5圆周角(1)课件(共22张PPT)

DAC 1 DOC . 2
∴ DAC DAB
1 (DOC BOD) ， 2
即BAC 1 BOC. 2
同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对圆心角的一半.
问题探究
问题1 如图1，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?
A
B
O
C
图1
∠BAC＝90º
一定是AC的中点？(直接写出结论)
解： (2)△ABC为正三角形或 AB＝BC或AC＝BC或∠A＝ ∠B或∠A＝∠C等．
课堂练习
1. 如图，已知⊙O中半径OA⊥OB，弦AC⊥BD于点E，你能发现AD和BC有怎样的位置关系吗？为什么？
解：AD和BC的位置关系是AD∥BC. 理由如下
： ∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90° ∴∠D＝∠C＝45° ∵AC⊥BD于点E ∴∠BEC＝90° 又∵∠C＝45°，∴∠EBC＝45° ∴∠D＝∠EBC
问题2 如图2，圆周角∠BAC＝90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？
A
B
●O
C
图2
圆周角定理的推论：
用于判断某个圆周角是否是
直角
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径．
用于判断某条弦是否是
直径
例题探究
例1 如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线
相交于点C. 若AB是⊙O的直径，D是BC的中点． (1) 试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明； (2) 在上述题设条件下，△ABC还需满足什么条件，点E才
C
B A
概念辨析
1.下列各图中，哪一个角是圆周角？( B )
A.
B.
C.

浙教版数学九年级上册《3.5 圆周角》教案

浙教版数学九年级上册《3.5 圆周角》教案一. 教材分析《浙教版数学九年级上册》中的《3.5 圆周角》是圆的相关知识的一部分。

本节课的主要内容是让学生掌握圆周角的定义，性质及其在几何中的应用。

通过学习，学生能进一步理解圆的性质，并为后续学习圆的其他相关知识打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和推理论证有一定的掌握。

但是，对于圆周角这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的实例和讲解使其理解和掌握。

同时，学生需要通过实践操作，培养观察、思考和解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解圆周角的定义和性质。

2.学会运用圆周角定理解决几何问题。

3.培养学生的观察、思考和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.圆周角的定义和性质。

2.圆周角定理的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过具体案例，让学生理解和掌握圆周角的性质；通过小组合作，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的几何图形和模型。

2.准备PPT，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾平面几何中的角的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示PPT，讲解圆周角的定义和性质。

通过具体的例子，让学生理解和掌握圆周角的概念。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析并解决与圆周角相关的问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，检查学生对圆周角知识的掌握程度。

教师及时批改，并进行讲解和指导。

5.拓展（10分钟）引导学生运用圆周角定理解决实际问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调圆周角的定义和性质，以及其在几何中的应用。

7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生巩固所学知识，为下一节课做好准备。

浙教版数学九年级上册3 圆周角课件

圆周角定理的推论
1.同弧或等弧所对的圆周角相等； 2.半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段，我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
（2）相等的弦所对的圆周角也相等. （× ） ×
（3）90°的角所对的弦是直径. （） ×
（4）同弦所对的圆周角相等. （）
2.如图，AB是⊙O的直径， C，D是圆上的两点，
∠ABD=40°，50°
D 则∠BCD=＿＿＿_.
C
A
O
B
O
随堂即练
C
A
B
第2题
第3题
3.已知△ABC的三个顶点在⊙O上，∠BAC=50°,∠ABC=47°
2.如图，点A，B，C，D在同一个圆上，AC，BD
为四边形ABCD的对角线. (1)完成下列填空：
∠1=∠4 ，∠2=∠ ，∠3∠= 6 ，
D
∠5=∠7 ； 8
78
A
1 23 4
O6
5
C
B
新课讲解 2.如图，点A，B，C，D在同一个圆上，AC，BD
为四边形ABCD的对角线. （2）若A⌒B=⌒AD，则∠1与∠2是否相等，为什么？
（两个条件必须同时具备，缺一不可）
随堂即
判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述练理由.
B O·
B
C
A

浙教版初中数学九年级上册35圆周角精品教案

浙教版初中数学九年级上册 35 圆周角精品教案一、教学内容本节课我们将学习浙教版初中数学九年级上册第35章“圆周角”相关知识。

具体包括教材第1节内容，即圆周角定义、性质以及圆周角定理应用。

通过这一节学习，学生将掌握圆周角基本概念，并能运用圆周角定理解决实际问题。

二、教学目标1. 让学生理解并掌握圆周角定义及性质。

2. 培养学生运用圆周角定理解决实际问题能力。

3. 培养学生逻辑思维能力和空间想象能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：圆周角定理推导和应用。

2. 教学重点：圆周角定义、性质以及圆周角定理。

四、教具与学具准备1. 教具：圆规、直尺、量角器、多媒体设备。

2. 学具：圆规、直尺、量角器、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入：展示生活中圆形物体，如车轮、硬币等，引导学生思考圆周角在生活中应用。

2. 例题讲解：（1）讲解圆周角定义及性质。

（2）推导圆周角定理。

3. 随堂练习：（1）让学生画一个圆，并在圆内画出两个圆周角，测量它们度数，验证圆周角定理。

（2）解决实际问题：如何通过测量圆半径和圆周角来计算圆周长和面积？4. 小组讨论：针对随堂练习中问题，进行小组讨论，分享解题思路和技巧。

六、板书设计1. 圆周角定义、性质。

2. 圆周角定理推导过程。

3. 圆周角在实际问题中应用。

七、作业设计1. 作业题目：（1）已知圆半径为5cm，求圆周角为60°扇形面积和周长。

（2）已知圆周长为31.4cm，求圆周角为90°扇形面积。

2. 答案：（1）扇形面积：$S=\frac{1}{2}r^2\theta=\frac{1}{2}\times5^2\times\frac{\pi}{ 3}\approx13.08cm^2$，扇形周长：$C=2r+\thetar=2\times5+5\times\frac{\pi}{3}\approx16.72cm$。

（2）扇形面积：$S=\frac{1}{2}r^2\theta=\frac{1}{2}\times\frac{C}{2\pi}^2\times\frac{\pi}{2}\approx12.56cm^2$。

浙教版初中数学九年级上册35圆周角教案

浙教版初中数学九年级上册 35 圆周角教案一、教学内容本节课选自浙教版初中数学九年级上册，第十五章圆，第3节圆周角。

主要内容包括：圆周角的定义，圆周角定理及其推论，以及圆周角在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解并掌握圆周角的定义，能准确判断圆周角。

2. 掌握圆周角定理及推论，能运用其进行相关问题的求解。

3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点教学难点：圆周角定理的推导和应用。

教学重点：圆周角的定义，圆周角定理及推论。

四、教具与学具准备教具：圆规、直尺、量角器、多媒体课件。

学具：圆规、直尺、量角器、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入通过展示生活中的圆形物体，如车轮、风扇等，引导学生观察圆周角的特点。

2. 教学新知（1）圆周角的定义：以圆心为顶点，两条半径为边所夹的角称为圆周角。

（2）圆周角定理：圆周角的度数等于其所对圆心角的一半。

（3）圆周角推论：圆内接四边形对角互补。

3. 例题讲解讲解一道圆周角的求值问题，引导学生运用圆周角定理进行求解。

4. 随堂练习让学生运用圆周角定理和推论，解决一些实际问题。

六、板书设计1. 圆周角的定义2. 圆周角定理3. 圆周角推论4. 例题及解答5. 随堂练习七、作业设计1. 作业题目（1）求出图中圆周角的度数。

（2）已知圆的半径为5cm，求圆周角为60°的弧长。

2. 答案八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对圆周角的定义和定理掌握情况较好，但在解决实际问题时，还需加强练习。

2. 拓展延伸：引导学生思考圆周角定理在非等圆中的应用，提高学生的思维能力。

重点和难点解析1. 圆周角的定义及其判断2. 圆周角定理的推导和应用3. 实际问题中的圆周角求解5. 作业设计中的题目难度和答案解析详细补充和说明：一、圆周角的定义及其判断1. 画出不同大小的圆，标出圆心，演示圆周角的形成。

2. 通过对比圆心角和圆周角，让学生直观感受两者关系。

浙教版初中数学九年级上册35圆周角教案

浙教版初中数学九年级上册 35 圆周角教案一、教学内容本节课我们将学习浙教版初中数学九年级上册第35章“圆周角”。

具体内容包括：圆周角的定义，圆周角定理，圆周角与圆心角的关系，以及圆周角在实际问题中的应用。

主要涉及教材的第五章“圆”中的第3节。

二、教学目标1. 理解并掌握圆周角的定义，能够正确识别圆周角。

2. 掌握圆周角定理，能够运用定理解决相关问题。

3. 了解圆周角与圆心角的关系，能够运用相关知识解决实际问题。

三、教学难点与重点重点：圆周角的定义和圆周角定理。

难点：圆周角与圆心角的关系及其在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备，圆规，直尺，量角器。

学具：圆规，直尺，量角器，练习本。

五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的圆形物体，引导学生思考圆周角的概念。

2. 基本概念：介绍圆周角的定义，让学生动手操作，识别圆周角。

3. 圆周角定理：讲解圆周角定理，通过例题演示，让学生理解并掌握定理。

4. 实践情景引入：提出问题，让学生运用圆周角定理解决实际问题。

5. 例题讲解：讲解典型例题，分析解题思路和方法。

6. 随堂练习：布置练习题，让学生及时巩固所学知识。

六、板书设计1. 圆周角的定义2. 圆周角定理3. 圆周角与圆心角的关系4. 例题及解题步骤5. 课堂练习题七、作业设计1. 作业题目：（2）已知圆的半径为5cm，求圆周角为90°的弧长。

（3）已知圆的直径为10cm，求圆周角为120°的扇形面积。

答案：（1）图形1和图形3的角度为圆周角，因为它们所对的弧相等。

（2）弧长为5π cm。

（3）扇形面积为25π cm²。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对圆周角的概念和定理掌握情况，以及在实际问题中的应用能力。

2. 拓展延伸：引导学生思考圆周角与圆心角的关系，为学习圆心角定理打下基础。

同时，让学生了解圆周率π在圆周角计算中的应用，提高学生的数学素养。

3.5 圆周角(1)浙教版数学九年级上册课件

A
C
E
B
O
M
小结 1.圆周角的定义：顶点在圆上，两边都与圆相交的角. 2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 3.圆周角定理的推论：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径.
图5
探索新知作⊙O，任作圆周角∠BAC
A
.O
B
C
D
A
O.
B
C
A
O.
DB
C
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
讲解新课
⌒
讲解新课
A
O.
B
C
讲解新课
A
.O
B
C
D
讲解新课
A
O.
D
C
B
讲解新课圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数一半.
结论1：圆周角的度数等于它所对弧度数的一半.
3.5 圆周角（一）
知识回顾
A
B
O
圆心角
顶点在圆内
A
B
顶点在圆上
A
B
O
O
A
B
O
顶点在圆上
讲解新知
A
B
圆周角: 顶点在圆上, 并且两边都和圆
相交的角叫圆周角.
O
特征：
① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
认一认判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.
不是
不是
是
图1
图2
图3
不是
不是
图4
结论2：半圆（或直径）所对的圆周 A 角是直角；900的圆周角所对的弦是直径.

数学(浙教版)九年级上册第3章 3.5 圆周角(原卷版)

1．圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半2．推论：半圆或直径所对的圆周角等于90°，90°的圆周角所对的弦是直径．3．当已知条件中有直径时，常添直径所对的圆周角，这是圆中常添加的辅助线．4. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．一、选择题1. 下列命题中，是假命题的为( )A ．90°的圆周角所对的弦是直径B ．直径所对的圆周角是直角C ．相等的圆周角所对的弧相等D ．同弧或等弧所对的圆周角相等2. 如图所示的暗礁区中，两灯塔A ，B 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船S 不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A ，B 的视角∠ASB 必须( )A ．大于60°B ．小于60°C ．大于30°D ．小于30°3. (台州中考)从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是( )同步练习知识提要圆周角4. (珠海中考)如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB＝20°，则∠AOD等于()A．160°B．150°C．140°D．120°5.(黄冈中考)已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝70°，则∠ADC的度数为()A．30°B．35°C．45°D．70°6.如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是( )A．∠1>∠2>∠3 B．∠3>∠1>∠2 C．∠2>∠1>∠3D．∠3>∠2>∠1 7.(泰安中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于( )A．43B．6 3 C．23D．88.(凉山州中考)如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC＝40°，则∠A的度数为( )A．80°B．100°C．110°D．130°9．如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A＝60°的直角三角尺ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合．将三角尺ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF＝x°，则x的取值范围是( )A．30≤x≤60 B．30≤x≤90C．30≤x≤120D．60≤x≤120二、填空题1．如图，AB 为⊙O 的直径，AC 交⊙O 于点E ，BC 交⊙O 于点D ，若AB ＝AC ，∠BAC＝45°，给出下列结论：①∠EBC ＝22.5°；②BD ＝DC ；③AE ＝2EC ；④AE ︵＝2DE ︵；⑤AE＝DC.其中正确的是________．(填序号)2. (绍兴中考)如图，一把含45°角的直角三角尺的一个锐角顶点A 在⊙O 上，边AB ，AC 分别与⊙O 相交于点D ，E ，则∠DOE 的度数为____．3. 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C ＝45°，AB ＝2，则⊙O 的半径为________．4. (黑龙江中考)直径为10cm 的⊙O 中，弦AB ＝5cm ，则弦AB 所对的圆周角是________．5. (陕西中考)如图，⊙O 的半径是2，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，M 、N 是⊙O 上的两个动点，且在直线l 的异侧，若∠AMB ＝45°，则四边形MANB 面积的最大值是____．6. (江西中考)如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D .∠A ＝50°，∠B ＝30°，则∠ADC 的度数为．7.(徐州中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连结AC.若∠CAB＝22.5°，CD＝8 cm，则⊙O的半径为cm.8.已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝88°，则弦AB所对的圆周角是．三、解答题1.如图，等边△ABC 内接于⊙O ，点D 为BC ︵上任意一点，在AD 上截取AE ＝BD ，连结CE ，求证：(1)△ACE ≌△BCD ；(2)AD ＝BD ＋CD.2.如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 和点B ，点A 的坐标为(0，2)．D 是⊙C 在第一象限内的一点，且∠ODB ＝60°.(1)求⊙C 的半径；(2)求圆心C 的坐标．3. 如图，BC 为圆O 的直径，AD ⊥BC ，AF ︵＝AB ︵，BF 和AD 相交于E.(1)求证：AE＝BE；(2)若BF＝8，AB＝25，求AE的长．4.如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD.(1)P 是CAD ︵上一点(不与点C ，D 重合)，求证：∠CPD ＝∠COB ；(2)当点P′在CD ︵上(不与点C ，D 重合)时，∠CP′D 与∠COB 有什么数量关系？请证明你的结论．5. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5，CB ＝12，AD 是△ABC 的角平分线，过A 、C 、D 三点的圆与斜边AB 交于点E ，连结DE.(1)求BE 的长；(2)求△ACD 外接圆的半径．。

浙教版数学九年级上册3.5圆周角.docx

3.5__圆周角__第2课时圆周角定理的推论1．下列命题是假命题的是( ) A ．同弧或等弧所对的圆周角相等 B ．平分弦的直径垂直于弦 C ．两条平行线间的距离处处相等 D ．正方形的两条对角线互相垂直平分2．如图3－5－20，DC 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于F ，连接BC ，DB .则下列结论错误的是( )3－5－20A.AD ︵＝ BD ︵B ．AF ＝BFC ．OF ＝CFD ．∠DBC ＝90°3．如图3－5－21，已知AB ，CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC ＝20°，那么∠BAD ＝( )图3－5－21A．45°B．60°C．30°D．20°4．如图3－5－22，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD 等于( )3－5－22A．116° B．32° C．58° D．64°5．如图3－5－23，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O 于点D，则∠BAD的度数是( )图3－5－23A．45° B．85° C．90° D．95°6．如图3－5－24，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，垂足为E，若∠AOD＝52°，则∠DCB＝__ __．3－5－247．如图3－5－25，弦AB，CD相交于点O，连接AD，BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是_ _.3－5－258．如图3－5－26，海边有两座灯塔A，B，暗礁分布在经过A，B两点的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)区域内，∠AOB＝90°，为了避免触礁，轮船P与A，B的张角∠APB的最大值为__ __．图3－5－269．如图3－5－27，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，连结CA，CB，DC，DB.已知∠D＝30°，BC＝3，则AB的长是__ __．图3－5－2710．如图3－5－20，AB 是半圆的直径，点D 是AC ︵的中点，∠ABC ＝50°，则∠DAB 等于3－5－2011．如图3－5－29，已知AB 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC ＝45°.图3－5－29(1)求∠EBC的度数；(2)求证：BD＝CD.12．如图3－5－34，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB.延长DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE.(1)求证：∠B＝∠D；(2)若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的长．3－5－3413．如图3－5－35，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求圆心O到BC的距离OD.图3－5－3514．如图3－5－36所示，AB 是⊙O 的直径，C 是BD ︵的中点，CE ⊥AB 于点E ，BD 交CE 于点F . (1)求证：CF ＝BF ；(2)若CD ＝6，AC ＝8，求⊙O 的半径及CE 的长．图3－5－3615.如图14，A ，B 是⊙O 上的两个定点，P 是⊙O 上的动点(点P 不与点A ，B 重合)，我们称∠APB 是⊙O 上关于点A ，B 的滑动角．(1)已知∠APB 是⊙O 上关于点A ，B 的滑动角， ①若AB 是⊙O 的直径，则∠APB ＝________； ②若⊙O 的半径是1，AB ＝2，求∠APB 的度数．(2)已知O 2 是⊙O 1 外一点，以O 2 为圆心作一个圆与⊙O 1 相交于A ，B 两点，∠APB 是⊙O 1 上关于点A ，B 的滑动角，直线PA，PB分别交⊙O2 于点M，N(点M与点A，点N与点B均不重合)，连结AN，试探索∠APB 与∠MAN，∠ANB之间的数量关系．图14第2课时圆周角定理的推论1． B 2． C 3． D 4． B 5． B【解析】 ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°.∵∠C ＝50°，∴∠BAC ＝40°.∵∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝45°，∴∠CAD ＝∠DBC ＝45°，∴∠BAD ＝∠BAC ＋∠CAD ＝40°＋45°＝85°. 6． __26°__． 7． __∠A ＝∠C __. 8． __45°__ 9． __6__． 10． ∠DAB ＝65°.11．解：(1)∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C . 又∵∠BAC ＝45°，∴∠C ＝∠ABC ＝12(180°－∠BAC )＝67.5°.∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB ＝90°， ∴∠ABE ＝∠A ＝45°，∴∠EBC ＝∠ABC －∠ABE ＝67.5°－45°＝22.5°. (2)证明：连结AD . ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°，即AD ⊥BC . ∵AB ＝AC ， ∴BD ＝CD .12．解：(1)证明∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°， ∴AC ⊥BC ， ∵DC ＝CB ∴AD ＝AB ， ∴∠B ＝∠D .(2)设BC ＝x ，则AC ＝x －2.在Rt △ABC 中，AC 2＋BC 2＝AB 2， ∴(x －2)2＋x 2＝42，解得x 1＝1＋7，x 2＝1－7(舍去)， ∵∠B ＝∠E ，∠B ＝∠D ， ∴∠D ＝∠E ， ∴CD ＝CE ， ∵CD ＝CB∴CE ＝CB ＝1＋7. 13．第17题答图解：(1)证明：∵∠APC ＝60°，∠APC ＝∠ABC ， ∴∠ABC ＝60°，∴∠ACB ＝180°－∠BAC －∠ABC ＝180°－60°－60°＝60°，∴∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ， ∴△ABC 是等边三角形． (2)如图，连结OB ，OC ，∵∠BAC ＝60°，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝120°. ∵OB ⊥OC ，OD ⊥BC ，∴∠BOD ＝12∠BOC ＝60°，∴∠OBD ＝90°－∠BOD ＝30°， ∴OD ＝12OB ＝12×8＝4.14．第18题答图解：(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠A ＝90°－∠ABC .又∵CE ⊥AB ，∴∠CEB ＝90°，∴∠2＝90°－∠ABC ，∴∠2＝∠A .又∵C 是BD ︵的中点，∴CD ︵＝CB ︵，∴∠1＝∠D ＝∠A ，∴∠1＝∠2，∴CF ＝BF .(2)∵BC ︵＝CD ︵，∴BC ＝CD ＝6.∵∠ACB ＝90°，∴AB ＝BC 2＋AC 2＝62＋82＝10，∴⊙O 的半径为5.∵S △ABC ＝12AB ·CE ＝12BC ·AC ， ∴CE ＝BC ·AC AB ＝6×810＝245. 15.变形2答图(1)解：(1)①90°②如图(1)，连结OA ，OB ，AB .∵⊙O 的半径是1，即OA ＝OB ＝1，AB ＝2，∴由勾股定理的逆定理可得△OAB 为直角三角形，∠AOB ＝90°，∴∠APB ＝12∠AOB ＝45°. (2)①当点P 在优弧AB 上时，如左图，∠APB ＝∠MAN －∠ANB ； ②当点P 在劣弧AB 上时，如右图，∠APB ＝∠MAN ＋∠ANB .变形2答图(2)初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

浙教版初中数学九年级上册 3.5 圆周角教案

课题 3.4 圆周角（1）类型新课教学目标知识技能1、理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征。

2、掌握圆周角定理和它的推论。

3、会运用周角定理和它的推论解决简单的几何问题。

过程方法经历探索圆周角定理的过程，学会与人合作，并获得数学学习的一些常用方法：分类、归纳、转化思想、合情推理、抽象概括等。

进一步加深对特殊与一般的认识。

情感态度通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造。

重点圆周角的概念及圆周角定理难点由于圆周角定理的证明要分三种情况讨论，体现由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想，有一定的难度，是本节教学的难点。

教学过程一、温故而知新复习圆心角定义。

二、创设问题情境，引入新课1、圆周角的概念（1）如图，在⊙O中，∠AOB=80°，求AB弧的度数；②延长AO交⊙O于点C，连结CB则∠C与圆心角∠AOB有什么不同呢?（2）圆周角定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角叫做圆周角。

（3）请同学们考虑两个问题：A、顶点在圆上的角是圆周角吗？B、圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？（4）圆周角的两个特征：A、角的顶点在圆上；B、角的两边都与圆相交，两边在圆内的部分是圆的两条弦。

2、练习：判断下列图示中，各图形中的角是否圆周角，并说明理由。

三、探讨合作，探究新知1.探索圆心与圆周角的位置关系: 一个圆的圆心与圆周角的位置可能有几种关系？（1）圆心在角的边上；（2）圆心在角的内部；（3）圆心在角的外部在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个可以转化成这个图形吗？2、（合作学习）研究圆周角和圆心角的关系。

已知：如图，∠BOC和∠BAC分别是BC所对的圆心角和圆周角求证：∠BAC= ∠BOC3、经过刚才我们一起探讨，得到了什么结论？在证明探讨过程中要注意哪三种图形？在书写证明过程中，要注意格式：5、这一结论称为圆周角定理，在上述经历探索圆周角和圆心角的关系过程中，我们学到了什么方法？6、由此，我们可以知道，当解决一问题有困难时，可以首先考虑其特殊情况，然后再设法解决一般问题，这是解决问题时常用的策略。

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