第十九章一次函数-2019-2020学年人教版八年级数学下册单元测试

当 0＜x＜2000 时，设 y 乙＝ax， 把（2000，2000）代入，得 2000a＝2000，解得 a＝1，
（1）直接写出 b 值：
； （2）当 x 取何值时，0＜ y1 ≤ y2 ？
（3）在
x
轴上有一点
P（m，0），过点
P
作
x
轴的垂线，与直线
y1
=
−
1 3
x
+
b
交于点
C，与直线
y2 = x 交于点 D，若 CD＝2OB，求 m 的值．
（第 20 题）
五．解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）
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17．解：（+3， 解得：n＝ ，…………2 分
∴P（ ，﹣2），
∵y＝﹣ x+m 的图象过 P（ ，﹣2）．
∴﹣2＝﹣ × +m，
解得：m＝﹣ ；…………4 分
（2）不等式﹣ x+m＞﹣2x+3 的解集为 x＞ ；…………6 分
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（第 17 题）
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四．解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）
18．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 y（千瓦时）关于已行驶路程 x（千 米）的函数图象． （1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已行驶的路程．当 0≤x≤150 时， 求 1 千瓦时的电量汽车能行驶的路程． （2）当 150≤x≤200 时，求 y 关于 x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶 180 千米时，蓄电池的 剩余电量．
日期：2020/ 1/ 16 23: 03: 17；用户：15970771588；邮箱：15970771588；学号：27524054
（第 23 题）
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第十九章 一次函数
一．选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
1．A．2．D．3．B．4．C．5．C．6．C．
两点，如图所示，若△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且它的面积是 16，求这对“镜
子”函数的解析式．
（第 19 题）
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20．如图，直线
y1
=
−
1 3
x
+b
与
x
轴交于点
A，与
y
轴交于点
B，与直线
y2
=
x 交于点
E，点
E
的
横坐标为 3．
不存在，说明理由．
（第 22 题）
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六．解答题（本大题共 12 分）
23．如图，A，B 是直线 y＝x+4 与坐标轴的交点，直线 y＝﹣2x+b 过点 B，与 x 轴交于点 C． （1）求 A，B，C 三点的坐标； （2）点 D 是折线 A﹣B﹣C 上一动点． ①当点 D 是 AB 的中点时，在 x 轴上找一点 E，使 ED+EB 的和最小，求 E 点的坐标． ②是否存在点 D，使△ACD 为直角三角形，若存在，直接写出 D 点的坐标；若不存在，请说明 理由．
A 地后立即按原路返回 B 地．如图是甲、乙两人离 B 地的距离 y（km）与行驶时间 x（h）之间的
函数图象．下列说法中正确的个数为（ ）
①A，B 两地距离是 30 千米；②甲的速度为 15 千米/时；③点 M 的坐标为（ ，20）；
④当甲、乙两人相距 10 千米时，他们的行驶时间是 小时或 小时．
（第 21 题）
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22．如图在平面直角坐标系中，过点 C（0，6）的直线 AC 与直线 OA 相交于点 A（4，2），动点 M 在线段 OA 和射．线．A．C．上运动．
（1）求直线 AB 的函数关系式；
（2）求△OAB 的面积；
（3）是否存在点 M，使△OMC 的面积与△OAB 的面积相等？若存在求出此时点 M 的坐标；若
（第 18 题）
19．因为一次函数 y＝kx+b 与 y＝﹣kx+b（k≠0）的图象关于 y 轴对称，所以我们定义：函数 y＝kx+b
与 y＝﹣kx+b（k≠0）互为“镜子”函数．
（1）请直接写出函数 y＝3x﹣2 的“镜子”函数：
；
（2）如果一对“镜子”函数 y＝kx+b 与 y＝﹣kx+b（k≠0）的图象交于点 A，且与 x 轴交于 B、C
（1）求 AB 的长； （2）求梯形 ABCD 的面积．
（第 15 题）
16．一次函数 y＝kx+b 的图象经过 A（1，6），B（﹣3，﹣2）两点． （1）此一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．
（第 16 题）
17．如图，函数 y＝﹣2x+3 与 y＝﹣ x+m 的图象交于 P（n，﹣2）． （1）求出 m、n 的值； （2）直接写出不等式﹣ x+m＞﹣2x+3 的解集；
C．x≠1
D．﹣2≤x＜1
2．已知 y = (m + 3)xm2 −8 是正比例函数，则 m 的值是（ ）
A．8
B．4
C．±3
D．3
3．如图为正比例函数 y＝kx（k≠0）的图象，则一次函数 y＝x+k 的大致图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
4．若直线 y＝﹣x+a 与直线 y＝x+b 的交点坐标为（m，6），则 2（a+b）的结果为（ ）
四．解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）
18．解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已行驶了 150 千米．
1 千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：
千米；…………3 分
（2）设 y＝kx+b（k≠0），把点（150，35），（200，10）代入，
得
，
∴
，
∴y＝﹣0.5x+110，…………6 分 当 x＝180 时，y＝﹣0.5×180+110＝20， 答：当 150≤x≤200 时，函数表达式为 y＝﹣0.5x+110，当汽车已行驶 180 千米时，蓄电池的剩余 电量为 20 千瓦时．…………8 分 19．解：（1）根据题意可得：函数 y＝3x﹣2 的“镜子”函数：y＝﹣3x﹣2； 故答案为：y＝﹣3x﹣2；…………3 分 （2）∵△ABC 是等腰直角三角形，AO⊥BC， ∴AO＝BO＝CO， ∴设 AO＝BO＝CO＝x，根据题意可得： x×2x＝16，
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2019—2020 学年度第二学期八年级数学单元测试卷（三） 第十四章 一次函数
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
一、选择题（本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分.）
1．函数 y = x + 2 中自变量 x 的取值范围是（ ） x −1
A．x≥﹣2 且 x≠1 B．x≥﹣2
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14．已知 y﹣2 与 x 成正比例，且 x＝2 时，y＝﹣6．求： （1）y 与 x 的函数关系式； （2）当 y＝14 时，x 的值．
15．如图 1，在直角梯形 ABCD 中，动点 P 从 B 点出发，沿 B→C→D→A 匀速运动，设点 P 运动的 路程为 x，△ABP 的面积为 y，若 y 与 x 的关系图象如图 2 所示．
3min 后每分钟收费 0.1 元，则通话一次的时间 x（min）（x＞3）与这次通话费用 y（元）之间的关
系式
．
9．若一次函数 y＝kx+b 图象如图，当 y＞0 时，x 的取值范围是
．
10．若将直线 y＝x+m 沿 y 轴的方向平移 3 个单位后，恰好能经过点 A（﹣1，2），则 m 的值可能
是
A．8
B．16
C．24
D．32
5．如图，把 Rt△ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点 A、B 的坐标分别为（1，
0）、（4，0），将△ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y＝2x﹣6 上时，线段 BC 扫过的面积
为（ ）
A．4
B．8
C．16
D．10
6．在一条笔直的公路上有 A，B 两地，甲骑自行车从 A 地到 B 地；乙骑自行车从 B 地到 A 地，到达
解得：AB＝8；…………3 分 （2）由图象得：DC＝9﹣4＝5， 则 S 梯形 ABCD＝ ×BC×（DC+AB）＝ ×4×（5+8）＝26．…………6 分
16．解：（1）把 A（1，6），B（﹣3，﹣2）代入 y＝kx+b 得到
，
解得
，
所以直线 AB 的解析式为 y＝2x+4；…………3 分 （2）直线 AB 与 y 轴的交点坐标为（0，4）， 所以△AOB 的面积＝ ×4×3+ ×4×1＝8．…………6 分
上有一点 P，使△MNP 为等腰直角三角形，则点 P 的坐标为
．
（第 9 题）
（ 第 12 题）
三．解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13．已知一次函数 y＝（2m+1）x+3﹣m.
（1）若 y 随 x 的增大而减小，求 m 的取值范围； （2）若图象经过第一、二、三象限，求 m 的取值范围．
解得：x＝﹣3 或 x＝9，
即：m＝﹣3 或 m＝9．
答：m 的值为﹣3 或 9．…………8 分
五．解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）
21．解：（1）设 y 甲＝kx，把（2000，1600）代入， 得 2000k＝1600，解得 k＝0.8，
所以 y 甲＝0.8x；…………1 分
由图象可知：当 0＜y1≤y2 时，相应的 x 的值为：3≤x＜12．…………4 分 （3）当 x＝0 时，y＝4， ∴B（0，4），即：OB＝4， ∴CD＝2OB＝8， ∵点 C 在直线 y1＝﹣ x+4 上，点 D 在直线 y2＝x 上，
∴（﹣ x+4 ）﹣x＝8 或 x﹣（﹣ x+4 ）＝8，
21．甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家 商店都让利酬宾，付款金额 y 甲、y 乙（单位：元）与原价 x（单位：元）之间的函数关系如图所 示． （1）直接写出 y 甲，y 乙关于 x 的函数关系式； （2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？
解得：x＝4， 则 B（﹣4，0），C（4，0），A（0，4），…………5 分 将 B，A 分别代入 y＝kx+b 得：
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，
解得： ，
故其函数解析式为：y＝x+4， 故其“镜子”函数为：y＝﹣x+4．…………8 分 20．解：（1）b＝4，…………2 分 （2）直线 y1＝﹣ x+4 得与 x 轴交点 A 的坐标为（12，0），
．
11．根据下面的研究弹簧长度与所挂物体重量关系的实验表格，不挂物体时，弹簧原
长
cm；当所挂物体重量为 3.5kg 时，弹簧比原来伸长
cm．
所挂物体重量 x（kg）
1
3
4
5
弹簧长度 y（cm）
10
14
16
18
12．点 M 是直线 y＝2x+3 上的动点，过点 M 作 MN⊥x 轴于点 N，当点 M 位于第二象限时，在 y 轴
13．解：（1）由 2m+1＜0，可得 m＜﹣ ，
∴当 m＜﹣ 时，y 随着 x 的增大而减小；…………2 分
（2）由
，可得﹣ ＜m＜3，…………5 分
∴当﹣ ＜m＜3 时，函数图象经过第一、二、三象限．…………6 分
14．解：（1）设 y﹣2＝kx（k≠0），则﹣6﹣2＝2k，∴k＝﹣4， ∴y 与 x 的函数关系式是：y＝﹣4x+2；…………4 分 （2）当 y＝14 时，14＝﹣4x+2， 解得 x＝﹣3．…………6 分 15．解：（1）根据图象得：BC＝4，此时△ABP 为 16， ∴ AB•BC＝16，即 ×AB×4＝16，
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A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
（第 5 题）
（第 6 题）
二．填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
7．直线 y＝2x﹣1 与 x 轴的交点坐标为
．
8．中国电信公司最近推出无线市话的收费标准如下：前 3min（不足 3min 按 3min 计）收费 0.2 元，
二．填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
7．（ ，0）; 8．y＝0.1x﹣0.1; 9．x＜﹣1; 10．0 或 6; 11．8，7（填对一空得 2 分，填对
2 空得 3 分）; 12．（0，1）、（0，0）、（0， ）．
三．解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）