东师大附属中学高三第一轮复习导学案--空间几何体
吉林省东北师范大学附属中学高考数学一轮复习 空间位置关系-垂直导学案 文
吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习空间位置关系-垂直导学案文一、知识梳理1．线线垂直判断线线垂直的方法：所成的角是直角，两直线垂直；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。
2．线面垂直直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。
3．面面垂直两个平面垂直的定义：相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面。
两平面垂直的判定定理：（线面垂直⇒面面垂直）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
两平面垂直的性质定理：（面面垂直⇒线面垂直）若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。
二、题型探究[题型探究1]：线线垂直问题例1．如图1所示，已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H、L、M、N分别为A1D1，A1B1，BC，CD，DA，DE，CL的中点，求证：EF⊥GF。
[题型探究2]：线面垂直问题例2．（1）（2006北京文，17）如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正四棱柱，求证：BD ⊥平面ACC 1A 1。
变式2、如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，AC⊥CD ，∠ABC ＝60°，PA ＝AB ＝BC ，E 是PC 的中点．(1)求证：CD ⊥AE ；(2)求证：PD ⊥面ABE[题型探究3]：面面垂直问题例3．如图，△ABC 为正三角形，EC ⊥平面ABC ，BD ∥CE ，CE ＝CA ＝2 BD ，M 是EA 的中点，求证：（1）DE ＝DA ；（2）平面BDM ⊥平面ECA ；（3）平面DEA ⊥平面ECA 。
三、方法提升：1、证明线线垂直：如果一条直线l 和一个平面α垂直，那么l 和平面α内的任意一条直线都垂直。
（线面垂直⇒线线垂直）2、线面垂直：方法一：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
吉林省东北师范大学附属中学高三理科数学一轮复习教案空间角和距离
一、知识梳理１．异面直线,a b 所成的角：（１）定义：过空间上一点P （注意取图形中的特殊点）作1//a a 、1//b b ，则1a 与1b 所成的锐角或直角就叫做异面直线,a b 所成的角范围。
（２）范围：(0,]2π（３）求法： 平移法：向量法：两直线所在的向量的夹角，异面直线所成的角与夹角相等或互补。
２．直线与平面所成的角：（１）定义：若直线是平面的斜线，其求法是：找出直线PA 在平面α内的射影AO ，则锐角PAO ∠就是直线PA 与平面α所成的角。
若//a α或a α⊂，则直线a 与平面α所成的角为0；若a α⊥，则直线a 与平面α所成的角为2π； （２）范围：[0,]2π （３）求法： 定义法； 向量法：１找出射影，求线线角； ２求出平面的法向量，直线的方向向量，设线面角为θ,则|cos ,|||||||n asin n a n a θ⋅=<>=⋅.３．二面角：anθ（１）、定义法：在棱上任取一点，过这点在两个面内分别引棱的垂线，这两条射线所成的角就是二面角的平面角。
（注意二面角的五个条件）（２）、三垂线定理及逆定理法（选学内容）：自二面角的一个面上的一点向另一个面引垂线，再由垂足向棱作垂线得到棱上的点。
斜足与面上一点连线，和斜足与垂足连线所夹的角即为二面角的平面角。
（３）、作棱的垂面法:自空间一点作与棱垂直的平面，截二面角的两条射线所成的角就是二面角的平面角。
cos这个公式对于斜面三角形，任意多边形都成立，是求二面（４）、投影法：利用s投影面=s被投影面θ角的好方法。
尤其对无棱问题（５）、异面直线距离法：cosEF２=m２+n２+d２—２mnθ构成二面角的两个平面的法向量的夹角或夹角的补角等于这个二面角的平面角．具体情况要根据题中所成二面角的大小来确定,向量求出的二面角是一个重要的参考值.４．空间的距离（A）点到平面的距离求法：（１）直接法：过点P作平面α的垂线，垂足A，则PA是点P到平面α的距离；SACB（２）等体积法：利用三棱锥的体积相等，求点到平面的距离。
65东北师大附属中学高三第一轮复习导学案-几何证明选讲A
几何证明选讲(选修系列)A一、知识梳理（一）、相似三角形的判定及有关性质1．平行线等分线段定理及其推论（1）定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。
（2）推论：①经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。
②经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。
2．平行线分线段成比例定理及推论（1）定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。
如图，若，则有：注：把推论中的题设和结论交换之后，命题仍然成立。
3．相似三角形的判定及性质（1）相似三角形的定义对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比值叫做相似比（或相似系数）。
（2）相似三角形的判定①预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
如图，若EF//BC ，则⊿AEF ∽⊿ABC 。
②判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。
③判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
123////l l l ,,.AD AE AD AE DB EC AB AC DB EC AB AC ===④判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似。
注：根据判定定理2，对于两等腰三角形，只需再添加一顶角或底角对应相等就可以了。
若两等腰三角形的一底角相等，则另一底角必然相等，由判定定理1即可判定其相似；若顶角对应相等，则它们的两底角也对应相等，由判定定理1即可判定；若一等腰三角形的顶角与另一等腰三角形的一底角对应相等，它们不一定相似。
（3）直角三角形相似的判定：①上述所有的任意三角形相似的判定皆适用于直角三角形。
②定理1：如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似。
③定理2：如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似。
④定理3：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
东北师大附属中学高三一轮导学案：空间位置关系—平行【B】
空间位置关系—平行(学案)B一、知识梳理：（必修2教材第48页-第61页）1、空间的直线与平面的位置关系：:符号表示:证明线面平行的方法:3.直线与平面平行的性质定理:符号表示:证明线线平行的方法::符号表示:证明面面平行的方法:6.两个平面平行的性质定理:符号表示:二、题型探究探究一：直线与平面的位置关系：例1：空间四边形ABCD中,M,N分别是三角形ABC与ACD的重心,求证:MN∥面BCD .例2：已知平面=a，b//，b//，求证：b//a。
探究二：平面与平面的位置关系：例3:(1)如果两条直线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条直线也与这个平面平行;(2)如果两个平面平行,则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面;(3)如果一个平面内的列数条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行;(4)如果一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面,则这两个平面平行.其中正确A.(1)(2)B.(2)(4)C.(1)(3)D.(2)(3)例4:已知正方体ABCD-A1B1C1D1 ,求证:平面AB1D1//平面C1BD三、方法提升1、在直线与平面平行的判定定理中,要注意易忽视的条件“线在面外”，否则可能与平面平行，也可能在平面内；利用判定定理证线面平行，关键是找面内与已知直线平行的直线，可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线。
2、在平面与平面的判定定理中，“两条相交直线”中的相交两字不能忽略，否则两个平面可能相交；若则两个平面平行来推证两条直线平行，则这两条直线必须是这两个平行平面与第三个平面的交线，有时候第三个平面需要做出来。
在掌握直线与平面的位置关系(包括直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系)的基础上，研究有关平行的判定依据(定义、公理和定理)、判定方法及有关性质的应用；在有关问题的解决过程中，进一步了解和掌握相关公理、定理的内容和功能，并探索立体几何中论证问题的规律；在有关问题的分析与解决的过程中提高逻辑思维能力、空间想象能力及化归和转化的数学思想的应用．3、用类比的思想去认识面的垂直与平行关系，注意垂直与平行间的联系。
吉林省东北师范大学附属中学高三理科数学一轮复习教案空间位置关系垂直
一、知识梳理１．线线垂直判断线线垂直的方法：所成的角是直角，两直线垂直；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。
三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直。
推理模式： ,,PO O PA A a AO a a AP αααα⊥∈⎫⎪=⇒⊥⎬⎪⊂⊥⎭。
注意：⑴三垂线指PA ，PO ，AO 都垂直α内的直线a 其实质是：斜线和平面内一条直线垂直的判定和性质定理 ⑵要考虑a 的位置，并注意两定理交替使用。
２．线面垂直定义：如果一条直线l 和一个平面α相交，并且和平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 和平面α互相垂直其中直线l 叫做平面的垂线，平面α叫做直线l 的垂面,直线与平面的交点叫做垂足。
直线l 与平面α垂直记作：l ⊥α。
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。
３．面面垂直两个平面垂直的定义：相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面。
两平面垂直的判定定理：（线面垂直⇒面面垂直）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
aPαOA两平面垂直的性质定理：（面面垂直⇒线面垂直）若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。
二、题型探究 ：线线垂直问题例１．如图１所示，已知正方体ABCD —A １B １C １D １中，E 、F 、G 、H 、L 、M 、N 分别为A １D １，A １B１，BC ，CD ，DA ，DE ，CL的中点，求证：EF ⊥GF 。
变式１：如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形。
60,2,DAB AB AD PD ∠==⊥ 底面ABCD ，证明：PA BD ⊥：线面垂直问题例２．如图，ABCD —A １B １C １D １是正四棱柱，求证：BD ⊥平面ACC １A １。
44东北师大附属中学高三第一轮复习导学案-空间向量及应用(理)A
空间向量及其应用(教案)A一、知识梳理1．空间向量的概念向量：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。
如位移、速度、力等。
相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
表示方法：用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量。
说明：①由相等向量的概念可知，一个向量在空间平移到任何位置，仍与原来的向量相等，用同向且等长的有向线段表示；②平面向量仅限于研究同一平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移。
2．向量运算和运算率加法交换率：加法结合率：数乘分配率：说明：①引导学生利用右图验证加法交换率，然后推广到首尾相接的若干向量之和；②向量加法的平行四边形法则在空间仍成立。
3．平行向量(共线向量)：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。
平行于记作∥。
注意：当我们说、共线时，对应的有向线段所在直线可能是同一直线，也可能是平行直线；当我们说、平行时，也具有同样的意义。
共线向量定理：对空间任意两个向量（≠）、，∥的充要条件是存在实数使＝注：⑴上述定理包含两个方面：①性质定理：若∥（≠0），则有＝，其中b a+=+=b a-=-=)(R a OP ∈=λλ.a b b a+=+).()(c b a c b a++=++.)(b a b aλλλ+=+a b a ba ba ba a 0b a bλbλaa b a b λaλ是唯一确定的实数。
②判断定理：若存在唯一实数，使＝（≠0），则有∥（若用此结论判断、所在直线平行，还需（或）上有一点不在（或）上）。
⑵对于确定的和，＝表示空间与平行或共线，长度为 ||，当>0时与同向，当<0时与反向的所有向量。
⑶若直线l ∥，，P 为l 上任一点，O 为空间任一点，下面根据上述定理来推导的表达式。
推论：如果 l 为经过已知点A 且平行于已知非零向量的直线，那么对任一点O ，点P 在直线l 上的充要条件是存在实数t ，满足等式①其中向量叫做直线l 的方向向量。
44东北师大附属中学高三第一轮复习导学案-空间向量及应用(理)B
空间向量及其应用一、知识梳理1．空间向量的概念向量：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。
如位移、速度、力等。
相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
表示方法：用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量。
说明：①由相等向量的概念可知，一个向量在空间平移到任何位置，仍与原来的向量相等，用同向且等长的有向线段表示；②平面向量仅限于研究同一平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移。
2．向量运算和运算率加法交换率：加法结合率：数乘分配率：说明：①引导学生利用右图验证加法交换率，然后推广到首尾相接的若干向量之和；②向量加法的平行四边形法则在空间仍成立。
3．平行向量(共线向量)：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。
平行于记作∥。
注意：当我们说、共线时，对应的有向线段所在直线可能是同一直线，也可能是平行直线；当我们说、平行时，也具有同样的意义。
共线向量定理：对空间任意两个向量（≠）、，∥的充要条件是存在实数使＝注：⑴上述定理包含两个方面：①性质定理：若∥（≠0），则有＝，其中b a+=+=b a-=-=)(R a OP ∈=λλ.a b b a+=+).()(c b a c b a++=++.)(b a b aλλλ+=+a b a ba ba ba a 0b a bλb λaa b a b λaλ是唯一确定的实数。
②判断定理：若存在唯一实数，使＝（≠0），则有∥（若用此结论判断、所在直线平行，还需（或）上有一点不在（或）上）。
⑵对于确定的和，＝表示空间与平行或共线，长度为 ||，当>0时与同向，当<0时与反向的所有向量。
⑶若直线l ∥，，P 为l 上任一点，O 为空间任一点，下面根据上述定理来推导的表达式。
推论：如果 l 为经过已知点A 且平行于已知非零向量的直线，那么对任一点O ，点P 在直线l 上的充要条件是存在实数t ，满足等式①其中向量叫做直线l 的方向向量。
吉林省东北师范大学附属中学高三理科数学一轮复习教案--空间角和距离
一、知识梳理1．异面直线,a b 所成的角：（1）定义：过空间上一点P （注意取图形中的特殊点）作1//a a 、1//b b ，则1a 与1b 所成的锐角或直角就叫做异面直线,a b 所成的角范围。
（2）范围：(0,]2π（3）求法： 平移法：向量法：两直线所在的向量的夹角，异面直线所成的角与夹角相等或互补。
2．直线与平面所成的角：（1）定义：若直线是平面的斜线，其求法是：找出直线PA 在平面α内的射影AO ，则锐角PAO ∠就是直线PA 与平面α所成的角。
若//a α或a α⊂，则直线a 与平面α所成的角为0；若a α⊥，则直线a 与平面α所成的角为2π； （2）范围：[0,]2π（3）求法： 定义法； 向量法：①找出射影，求线线角；②求出平面的法向量，直线的方向向量，设线面角为θ,则|cos ,|||||||n a sin n a n a θ⋅=<>=⋅.3．二面角：（1）、定义法：在棱上任取一点，过这点在两个面内分别引棱的垂线，这两条射线所成的角就是二面角的平面角。
（注意二面角的五个条件）（2）、三垂线定理及逆定理法（选学内容）：自二面角的一个面上的一点向另一个面引垂线，再由垂足向棱作垂线得到棱上的点。
斜足与面上一点连线，和斜足与垂足连线所夹的角即为二面角的平面角。
（3）、作棱的垂面法:自空间一点作与棱垂直的平面，截二面角的两条射线所成的角就是二面角的平面角。
（4）、投影法：利用s投影面=s被投影面θcos这个公式对于斜面三角形，任意多边形都成立，是求二面角的好方法。
尤其对无棱问题（5）、异面直线距离法：EF2=m2+n2+d2－2mnθcos构成二面角的两个平面的法向量的夹角或夹角的补角等于这个二面角的平面角．具体情况要根据题中所成二面角的大小来确定,向量求出的二面角是一个重要的参考值.4．空间的距离（A ）点到平面的距离求法：（1）直接法：过点P 作平面α的垂线，垂足A ，则PA 是点P 到平面α的距离； （2）等体积法：利用三棱锥的体积相等，求点到平面的距离。
东北师大附属中学高三一轮导学案：空间角和距离【B】
空间的角和距离(学案)B一、知识梳理1．异面直线,a b 所成的角：（1）定义：过空间上一点P （注意取图形中的特殊点）作1//a a 、1//b b ，则1a 与1b 所成的锐角或直角就叫做异面直线,a b 所成的角范围。
（2）范围： （3）求法： 平移法： 向量法：两直线所在的向量的夹角，异面直线所成的角与夹角相等或互补。
2．直线与平面所成的角：（1）定义：若直线是平面的斜线，其求法是：找出直线PA 在平面α内的射影AO ，则锐角PAO ∠就是直线PA 与平面α所成的角。
若//a α或a α⊂，则直线a 与平面α所成的角为0；若a α⊥，则直线a 与平面α所成的角为2π； （2）范围：（3）求法：定义法； 向量法：①找出射影，求线线角；②求出平面的法向量n ，直线的方向向量a ，设线面角为θ,则|cos ,|||||||n asin n a n a θ⋅=<>=⋅.3．二面角：（1）、定义法：在棱上任取一点，过这点在两个面内分别引棱的垂线，这两条射线所成的角就是二面角的平面角。
（注意二面角的五个条件）（2）、三垂线定理及逆定理法（选学内容）：自二面角的一个面上的一点向另一个面引垂线，再由垂足向棱作垂线得到棱上的点。
斜足与面上一点连线，和斜足与垂足连线所夹的角即为二面角的平面角。
（3）、作棱的垂面法:自空间一点作与棱垂直的平面，截二面角的两条射线所成的角就是二面角的平面角。
（4）、投影法：利用s 投影面=s 被投影面θcos 这个公式对于斜面三角形，任意多边形都成立，是求二面角的好方法。
尤其对无棱问题（5）、异面直线距离法： EF 2=m 2+n 2+d 2－2mn θcos （6）、向量法：设 21,n n 分别为平面βα,的法向量，二面角βα--l 的大小为θ，向量21,n n 的夹角为ϕ，则有πϕθ=+（图1）或 ϕθ=（图2）图1 图2 构成二面角的两个平面的法向量的夹角或夹角的补角等于这个二面角的平面角．具体情况要根据题中所成二面角的大小来确定,向量求出的二面角是一个重要的参考值.异面直线的公垂线：和两条异面直线都垂直相交的直线叫做异面直线的公垂线．34．两条异面直线的公垂线段：两条异面直线的公垂线夹在异面直线间的部分，叫做两条异面直线的公垂线段；5．公垂线段最短：两条异面直线的公垂线段是分别连结两条异面直线上两点的线段中最短的一条；6说明：两条异即为直线到平面离,叫做这条直线到平面的距离(转化为点面距离8．两个平行平面的公垂线、公垂线段：（3（4面的直线与该平面、两个平行平面之间的距离，其中点与点、点与直线、点到平面的距离是平面，其中是平面⑸点A二、题型探究1 图2[题型二] 线面角（1）．直接法：平面的斜线与斜线在平面内的射影所成的角即为直线与平面所成的角。
【全国百强校】吉林省东北师范大学附属中学2015届高三理科数学一轮复习学案--空间几何体的三视图与直观图
一、知识梳理：（必修2教材第11页-第18页） 1、 中心投影与平行投影：2、三视图（1）正视图： （2）侧视图： （3）俯视图：三视图的排列规则： 画三视图的原则： 3、直观图:斜二测画法二、题型探究：探究一：空间几何体的三视图例1:一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如下图所示，则这个组合体包含的小正方体个数是 （ ）主视图 左视图 俯视图A 、7B 、6C 、5D 、4例2：已知ABC ∆的平面直观图'''C B A ∆是边长为a 的正三角形，那么原ABC ∆的面积为（ ） （A ）23a 2 （B ）243a （C ）226a （D ）26a例 3.【北京2014】7.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，(D ，若 1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ）（A ）123S S S == （B ）12S S =且 31S S ≠ （C ）13S S =且 32S S ≠ （D ）23S S =且 13S S ≠三、方法提升1、三视图是利用物体的三个正投影来表现空间几何体的方法，画几何体的三视图要注意：一个几何体的侧视图与正视图高度一样，俯视图与正视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边，能看见的轮廓线或棱用实线表示，不能看见的轮廓线或棱用虚线表示。
2、运用斜二测画法画图时应注意：已知图形和直观图中变量和不变量，不但要把一个立体图形画成直观图，还要会把一个直观图还原成一个立体图形。
四、反思感悟五、课时作业 （一）选择题1、如图E 、F 分别为正方体的面ADB 1A 1，面BCC 1B 1的中心，则四边形BFD 1E 在该正方体的面上的摄影可能是 （要求把可能的图的序号都填上）C 1A 1 CA (1) (2)俯视图侧视图正视图222222(3) (4)2、一个等腰直角三角形在一个平面内的正投影可能是⑴、等腰直角三角形 （2）、直角非等腰三角形 （3）、钝角三角形 （4）、锐角三角形 3、（2013青岛一模）如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）A．B. C ．D. 834.（2013上海闸北区）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是（ ）A ．10πB ．11πC ．12πD ． 135.（2012泰安一模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的 体积等于（ ） (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D)126.（2012枣庄一模）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）俯视图正(主)视图 侧(左)视图A ．π3B ．π2C ．316πD ．以上都不对7.（2012番禺一模）一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）．A ．12B ．C ．D ．68．(2012·广州模拟)已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结论的编号) .①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体.9．（2012新课标）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( ) （A ）6 (B)9 (C)12 (D)18 二、填空题10．如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图(2)(3)所示，则其侧视图的面积为 .11.(2009·温州模拟)把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥C－ABD ，其正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为.12．（北京理7）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是 A ．8 B ．6C ．10D ．8【答案】C13.（安徽理6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A ）48 （B ）32+8 （C ）48+8 （D ）80三、解答题14.已知正三棱锥V －ABC 的正视图和俯视图如图所示. (1)画出该三棱锥的侧视图和直观图. (2)求出侧视图的面积.15.如图是一个几何体的正视图和俯视图.(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积.16.(2009·广东高考)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示.墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH，下半部分是长方体ABCD－EFGH.图2、图3分别是该(1)请画出该安全标识墩的侧视图；(2)求该安全标识墩的体积.。
吉林省东北师范大学附属中学高考数学一轮复习 空间几何体的结构、表面积与体积导学案 文
吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习空间几何体的结构、表面积与体积导学案文一、知识梳理：（必修2教材第2页-第7页；第23-第28页）1、空间几何体：（1）、多面体：（2）、旋转体：2、柱、锥、台、球的结构特征(1).棱柱：有两个面，其余各面都是，并且每相邻两个的公共边都相互平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
棱柱的性质：侧棱长都，侧面是。
(2)．棱锥：有一个面是，其余各面都是的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。
底面是，顶点在的棱锥叫做正棱锥。
(3)．棱台：棱锥被所截，截面和底面之间的部分叫做棱台。
由正棱锥截得的棱台叫。
(4)．圆柱：以的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转所围成的旋转体叫做圆柱。
(5)．圆锥：以的所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
(6)．圆台：用圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
(7)．球：以的所在直线为旋转轴，旋转一周形成的旋转体叫做球。
球的性质：用一个平面去截一个球，截面是。
(8).组合体：由柱、锥、台、球等基本几何体组成的几何体叫组合体；3、多面体的表面积：多面体的表面积是各个面的面积之和，也就是展开图的面积4、旋转体的表面积公式：(1)圆柱的表面积公式：（r为底面半径，l为母线长）(2)圆锥的表面积公式：（r为底面半径，l为母线长）(3)圆台的表面积公式：（为上、下底面半径，l为母线长）(4)球的表面积公式：（R为球的半径）二、题型探究：空间几何体的结构例1：下列命题中正确的是（ D ）A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱M A B D CO B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D.棱台各侧棱的延长线交于一点例2：下列几个命题中，①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台;②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台;③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体;④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱.其中正确的有______个.（A ）A.1B.2C.3D.4解析:只有4对.探究二：柱、锥、台体的体积与表面积 例3：(2013闸北区) 如图，在四棱锥O-ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，OA，OA=2，M 为OA 的中点．求四棱锥O-MCD 的体积；例4：求棱长为1的正四面体的棱切球与外接球的表面积和体积。
吉林省东北师范大学附属中学2015届高三理科数学一轮复习教案--空间几何体的三视图与直观图
一、知识梳理：（必修2教材第11页-第18页） 1、 中心投影与平行投影：投影是光线通过不透明的物体,向选定的面投射,并在该面上得到图形的方法;平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点. 2、三视图三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的投影图形。
它具体包括：（1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图； 它能反映物体的高度和长度；（2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图； 它能反映物体的高度和宽度； （3） 俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图； 它能反映物体的长度和宽度；三视图的排列规则：主在前，俯在下，左在右画三视图的原则：主、左一样 ，主、俯一样 ，俯、左一样 。
3、直观图:斜二测画法①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中．．．．．取互相垂直的OX ，OY ，建立直角坐标系；②画出斜坐标系，在画直观图的纸．．．．．上（平面上）画出对应的O ’X ’,O ’Y ’,使'''X OY ∠=450（或1350），它们确定的平面表示水平平面；③画对应图形:在已知图形平行于y 轴的线段，在直观图中画成平行于x ‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于y 轴的线段，在直观图中画成平行于y ‘轴，且长度变为原来的一半； ④擦去辅助线:图画好后，要擦去y 轴、y 轴及为画图添加的辅助线（虚线）。
二、题型探究：探究一：空间几何体的三视图例1:一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如下图所示，则这个组合体包含的小正方体个数是 （ ）主视图 左视图 俯视图A 、7B 、6C 、5D 、4例2：已知ABC ∆的平面直观图'''C B A ∆是边长为a 的正三角形，那么原ABC ∆的面积为（ ） （A ）23a 2 （B ）243a （C ）226a （D ）26a例3.【北京2014】7.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，()1,1,2D ，若 1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的 面积，则（ ）（A ）123S S S == （B ）12S S =且 31S S ≠ （C ）13S S =且 32S S ≠ （D ）23S S =且 13S S ≠【解析】7. D 【命题意图】本小题主要考查了空间直角坐标系，正投影定义和图形面积的计算.如图所示：三棱锥D ABC -在xoy 平面上的正投影为OBC ∆，则12S =，设D 在yoz 平面上的正投影为2D ，棱锥D ABC -在yoz 平面上的正投影图形2D AC ∆，设D 在三、方法提升1、三视图是利用物体的三个正投影来表现空间几何体的方法，画几何体的三视图要注意：一个几何体的侧视图与正视图高度一样，俯视图与正视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边，能看见的轮廓线或棱用实线表示，不能看见的轮廓线或棱用虚线表示。
高三数学一轮复习教案第23讲 空间几何体
．
()(·济宁模拟)点，分别是正方体 的棱，的中点，用过点，，和点，，的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图所示，则该几何体的正视图、侧视图、俯视图依次为图中的()
．①②③．②③④
．①③④．②④③
()
根据三视图，可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥，其中⊥平面，且底面是边长为的正方形，＝.所以四棱锥中最长棱为.连接，易知＝，
旋转轴
圆柱
矩形
矩形一边所在的直线
或对边中点连线所在直线
圆锥
直角三角形或
等腰三角形
一直角边所在的直线或等腰
三角形底边上的高所在直线
圆台
直角梯形或
等腰梯形
直角腰所在的直线或
等腰梯形上下底中点
连线所在直线
球
半圆或圆
直径所在的直线
.直观图
()画法：常用斜二测画法．
()规则：①原图形中轴、轴、轴两两垂直，直观图中，′轴，′轴的夹角为°(或°)，′轴与′轴和′轴所在平面垂直．②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于轴和轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．
学年第一学期高三年级数学学科
集体备课教案
课题
空间几何体（共课时）
修改与创新
教学目标
．利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；
．能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如：纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图；
．(必修习题组()改编)若某几何体的三视图如图所示，则该几何体为．
38东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--平面的基本性质、空间两条直线教师版
平面的基本性质、空间两条直线(教案)A一、知识梳理：（必修2教材第40页-第43页）1、平面：（1）、平面的两个特征：，。
（2）、画法：通常用表示平面。
（3）、平面的表示方法：用一个小写的希腊字母等来表示平面，也可以用平行四边形的四个顶点的字母或两个相对的顶点的字母表示，如，。
2、平面的基本性质：公理1：如果一条直线的点在一个平面内，那么这条直线上的所有点在这个平面内。
这时我们就说或。
作用：公理2：经过同一直线的三点，有且只有个平面。
也可以简单地说成：的三点确定一个平面。
过不共线的三点A、B、C的平面，通常记作：。
作用：公理2推论：1经过一条直线和直线的一点，有且只有个平面。
2经过两条直线，有且只有个平面。
3经过两条直线，有且只有个平面。
公理3：如果不重合的两个平面有个公共点，那么它们有且只有条过这个点的公共直线。
如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面。
这条公共直线叫做着两个平面的作用：（1）画两个相交平面时，，其中一个平面被另一个平面遮住的部分画成线或。
（2）证明三点共线（3）证明三线共点3、两条直线的位置关系（1）共面与异面直线：共面直线：空间中的几个点或几条直线，如果都在，我们就说它们共面。
共面的两条直线的位置关系有和两种。
异面直线：的直线叫异面直线。
判断两条直线为异面直线的方法：与一平面相交于一点的直线与这个平面内的直线是异面直线。
（2）空间两条直线的位置关系分类：两条异面直线所成的角：两条异面直线的公垂线：两条异面直线的距离：（3）公理4（平行公理）：（4）等角定量：（5）符号语言：点A在平面α内，记作；点A不在平面α内，记作直线l在平面α内，记作；直线l不在平面α内，记作。
平面α与平面β相交于直线a, 记作.直线l和直线m相交于点A，记作，简记作：。
基本性质01可以用集合语言描述为：如果点A α，点B α，那么直线AB α。
二、题型探究一：平面的基本性质例1：（1）一条直线和直线外三个点能确定的平面的个数是；（2）已知直线a，b是异面直线，在直线a上取三点，在直线b上取5个点能确定的平面个数是；例2：在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果直线EF与GH相交于P，由点P（）（A）一定在直线BD上（B）一定在直线AC上（C）在直线AC或BD上（D）不在直线AC上也不在直线BD上。
吉林省东北师范大学附属中学高三理科数学一轮复习教案--空间位置关系—垂直
一、知识梳理 1．线线垂直判断线线垂直的方法：所成的角是直角，两直线垂直；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。
三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直。
推理模式： ,,PO O PA A a AO a a AP αααα⊥∈⎫⎪=⇒⊥⎬⎪⊂⊥⎭。
注意：⑴三垂线指PA ，PO ，AO 都垂直α内的直线a 其实质是：斜线和平面内一条直线垂直的判定和性质定理 ⑵要考虑a 的位置，并注意两定理交替使用。
2．线面垂直定义：如果一条直线l 和一个平面α相交，并且和平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 和平面α互相垂直其中直线l 叫做平面的垂线，平面α叫做直线l 的垂面,直线与平面的交点叫做垂足。
直线l 与平面α垂直记作：l ⊥α。
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。
3．面面垂直两个平面垂直的定义：相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面。
两平面垂直的判定定理：（线面垂直⇒面面垂直）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
两平面垂直的性质定理：（面面垂直⇒线面垂直）若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。
二、题型探究：线线垂直问题例1．如图1所示，已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H、L、M、N分别为A1D1，A1B1，BC，CD，DA，DE，CL的中点，求证：EF⊥GF。
变式1：如图，四棱锥P ABCD-中，底面ABCD为平行四边形。
∠==⊥底面ABCD，证明：PA BD60,2,DAB AB AD PD⊥：线面垂直问题例2．如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正四棱柱，求证：BD ⊥平面ACC 1A 1。
39东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--空间几何体的三视图与直观图A
3 A． 6
4 2 B. 3
4 3 C． 3
8 D. 3
2 正视图
俯视图
4.（2013 上海闸北区）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是（C ） A． 10π B． 11π C． 12π D． 13 2 3 2 2 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图
主视图 A、7 B、6 C、5
左视图 D、4
俯视图
1
东北师大附中 2012-2013 高三数学(文理)第一轮复习导学案 039A
例 2：已知 ABC 的平面直观图 A B C 是边长为 a 的正三角形，那么原 ABC 的面
' ' '
积为（ （A）
）
3 2 a 2
（B）
3 2 6 2 a （C） a （D） 6a 2 4 2
5
东北师大附中 2012-2013 高三数学(文理)第一轮复习导学案 039A
其中 AB＝AC，AD⊥BC， 且 BC 的长是俯视图中正六边形对边的距离， 即 BC＝ 3aAD 的长是正六棱 锥的高，即 AD＝ 3a，∴该平面图形的面积 1 3 S＝ 3a· 3a＝ a2. 2 2 1 3 3 (3)V＝ · 6· a2· 3a＝ a3. 3 4 2 16.(2009· 广东高考)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 1 所示.墩的上半部 分是正四 棱锥 P－EFGH，下半部分是长方体 ABCD－EFGH.图 2、图 3 分别是该 标识墩的正视图和俯视图 .
X 'O'Y ' =450（或 1350） ，它们确定的平面表示水平平面； ‘ ③画对应图形:在已知图形平行于 X 轴的线段，在直观图中画成平行于 X 轴，且 ‘ 长度保持不变；在已知图形平行于 Y 轴的线段，在直观图中画成平行于 Y 轴，且长 度变为原来的一半； ④擦去辅助线:图画好后，要擦去 X 轴、Y 轴及为画图添加的辅助线（虚线） 。 二、题型探究： 探究一：空间几何体的三视图 例 1:一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如下 图所示，则这个组合体包含的小正方体个数是 （ ）
吉林省东北师范大学附属中学高考数学一轮复习 空间位
吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习空间位置关系-平行导学案文知识梳理：（必修2教材第48页-第61页）1、空间的直线与平面的位置关系：2.直线与平面平行的判定定理:符号表示:证明线面平行的方法:3.直线与平面平行的性质定理:符号表示:证明线线平行的方法:5.两个平面平行的判定定理:符号表示:证明面面平行的方法:6.两个平面平行的性质定理:符号表示:一、题型探究探究一：直线与平面的位置关系：例1：空间四边形ABCD中,M,N分别是三角形ABC与ACD的重心,求证:MN∥面BCD .例2：已知平面=a，b//，b//，求证：b//a。
探究二：平面与平面的位置关系：例3:(1)如果两条直线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条直线也与这个平面平行;(2)如果两个平面平行,则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面;(3)如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行;(4)如果一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面,则这两个平面平行.其中正确命题是(B)A.(1)(2)B.(2)(4)C.(1)(3)D.(2)(3)例4:已知正方体ABCD-A1B1C1D1 ,求证:平面AB1D1//平面C1BD三、方法提升1、利用判定定理证线面平行，关键是找面内与已知直线平行的直线，可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线。
2、用类比的思想去认识面的垂直与平行关系，注意垂直与平行间的联系。
3、注意立体几何问题向平面几何问题的转化，即立几问题平面化4、注意下面的转化关系：5、直线和平面相互平行证明方法：○1证明直线和这个平面内的一条直线相互平行；○2证明这条直线的方向量和这个平面内的一个向量相互平行；○3证明这条直线的方向量和这个平面的法向量相互垂直。
四、反思感悟五、课时作业1、已知异面直线a,b 所成的角为700，则过空间一定点O ，与两条异面直线a,b 都成600角的直线有( )条A ．1B ．2C ．3D ．4解析：（1）过空间一点O 分别作a '∥a,b '∥b 。
吉林省东北师范大学附属中学高三理科数学一轮复习教案空间几何体的结构表面积与体积
一、知识梳理：（必修２教材第２页—第7页；第２３—第２8页）1、空间几何体：（１）、多面体：（２）、旋转体：２、柱、锥、台、球的结构特征（１）.棱柱：有两个面，其余各面都是，并且每相邻两个的公共边都相互平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
１侧棱叫做直棱柱。
２底面是的直棱柱叫做正棱柱。
３棱柱的性质：侧棱长都，侧面是。
（２）．棱锥：有一个面是，其余各面都是的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。
底面是，顶点在的棱锥叫做正棱锥。
（３）．棱台：棱锥被所截，截面和底面之间的部分叫做棱台。
由正棱锥截得的棱台叫。
（４）．圆柱：以的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转所围成的旋转体叫做圆柱。
（５）．圆锥：以的所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
（6）．圆台：用圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
（7）．球：以的所在直线为旋转轴，旋转一周形成的旋转体叫做球。
球的性质：用一个平面去截一个球，截面是。
（8）.组合体：由柱、锥、台、球等基本几何体组成的几何体叫组合体；３、多面体的表面积：多面体的表面积是各个面的面积之和，也就是展开图的面积4、旋转体的表面积公式：（１）圆柱的表面积公式：（r为底面半径，l为母线长）（２）圆锥的表面积公式：（r为底面半径，l为母线长）（３）圆台的表面积公式：（为上、下底面半径，l为母线长）（４）球的表面积公式：（R为球的半径）二、题型探究：空间几何体的结构例１：下列命题中正确的是（D ）Ａ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱Ｂ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱Ｃ．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥Ｄ．棱台各侧棱的延长线交于一点例２：下列几个命题中，１两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台;２有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台;３各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体;４分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱.其中正确的有______个.（A ）Ａ．１ B.２ C.３Ｄ．４解析:只有４对.M A B D C O 探究二：柱、锥、台体的体积与表面积例３：（２0１３闸北区） 如图，在四棱锥O —ABCD 中，底面ABCD是边长为２的正方形，OA，OA=２，M 为OA 的中点．求四棱锥O —MCD 的体积；例４：求棱长为１的正四面体的棱切球与外接球的表面积和体积。
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空间几何的三视图与直观图（教案）A
一、知识梳理：（必修2教材第11页-第18页）
1、中心投影与平行投影：
投影是光线通过物体，向选定的面投射，并在该在由得到图形的方法；平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点
2、三视图
三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。
它具体包括：
（1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；
它能反映物体的高度和长度；
（2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；
它能反映物体的高度和宽度；
（3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；
它能反映物体的长度和宽度；
三视图的排列规则：主在前，俯在下，左在右
画三视图的原则：主、左一样 _________ ，主、俯一样______ ，俯、左一样_______ 。
3、直观图：斜二测画法
①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX OY建立
直角坐标系；
②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O X ,O' Y ,使
Z X OY'=450（或135°）,它们确定的平面表示水平平面；
③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于丫‘轴，且长度变为原来的一半；
④擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。
二、题型探究：
探究一：空间几何体的三视图
例1 一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如下图所示，则这个组合体包含的小正方体个数是（）
A、7
B、6
C、5
D、4 俯视图
主视图
例2:已知ABC的平面直观图：A'BC'是边长为a的正三角形，那么原ABC的面
积为（）
.3 2
（A）a2（B）虫a2（C）6a2（D）,6a
242
三、方法提升
1三视图是利用物体的三个正投影来表现空间几何体的方法，画几何体的三视图要注意：一个几何体的侧视图与正视图高度一样，俯视图与正视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边，能看见的轮廓线或棱有实线表示，不能看见的轮廓线或棱用虚线表示。
2、运用斜二测画法画图时应注意：在画图过程中要注意已知图形和直观图中变量和不变量，不但要把一个立体图形画成直观图，还要会把一个直观图还原成一个立体图
形。
四、反思感悟
五、课时作业
（一）选择题
1如图E、F分别为正方体的面ADB I A I，面BCGB i的中心，则四边形BFDE在该正方体的面上的摄影可能是 __________________________ （要求把可能的图的序号都填上）
2、一个等腰直角三角形在一个平面内的正投影可能是
边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形,
A.
6 B.
4-2
C
4T 3
~3~
D.
4. （ 2013上海闸北区）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据,
可得该几何体的表面积是（C ）
A . 10 n
B . 11
n
C. 12
n
D . 13_:
5. （ 2012 泰安- 一模）一个几何体的三视图如图所示，
则这个几何体的体积等于（A ）
俯视图 正（主）视图 侧（左）视图
（A ） 4 （B ） 6 （C ） 8 （D ）12
6. （ 2012枣庄一模）一个几何体的三视图如右图所示，则
该几何体外接球的表面积为（C ）
16二
A . 3二
B . 2二
C.
3
D .以上都不对
7. （ 2012番禺一模）一个几何体的三视图如右图所示，其
中正视图中△ ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六 边形，那么该几何体的侧视图的面积为（
C ）. A . 12 B . - C. -
D . 6
& （2012 •广州模拟）已知一几何体的三视图如下，
正视图
和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意 选择4个顶点，它们可能是如 下各种几何形体的4个顶点, 这些几何形体是
（写出所有正确结论的编号 ） _____________________ .
⑴、等腰直角三角形 （2）、直角非等腰三角形 （3）钝角三角形
（4 ）、锐角三角形
3、（2013青岛一模）如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是
3
俯视图
11.(2009温州模拟)把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥 C
—ABD ，其正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为 ________________ .
解析：根据这两 个视图可以推知折起后二面角 C — BD — A 为直角二面角，其侧
视图是一个两直角边长为三2的直角三角形，其面积为4.
①矩形；②不是矩形的平行四边形；
③ 有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四 ④ 每个面都是等腰三角形的四面体； ⑤ 每个面都是直角三角形的四面体 •
解析：由该几何体的三视图可知该几何体为底面边长为 面体;
a ,高为
b 的长方体，这
四个顶点的几何形体若是平行四边形，则其一定是矩形 答案：①③④⑤
9 . ( 2012新课标)如图，网格纸上小正方形的边
画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 (A ) 6 (B)9 (C)12 (D)18
二、填空题
10.如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为
视图如图(2)(3)所示，则其侧视图的面积为
S = 2 X. 3= 2 .3.
，高为2的矩形,
解析:
12.(北京理7)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是
A.8
B.6 —
C.10
D.8 —
【答案】C
13.(安徽理6) 一个空间几何体
的三视图如图所示，则该几何体
的表面积为
(A) 48 (B) 32+8
(C) 48+8 —( D) 80
【答案】C
三、解答题
14.已知正三棱锥V—ABC的正视图和俯视图如图所示
⑴画出该三棱锥的侧视图和直观图
(2)求出侧视图的面积.
解：(1)如图.
(2)根据三视图间的关系可得BC = 2 .'3,侧视图中
1
=*12= 2 3, S^/BC= ^2 ,3 >2 ,3 = 6.
15.如图是一个几何体的正视图和俯视图
(1)试判断该几何体是什么几何体;
⑵画出其侧视图，并求该平面图形的面积;
⑶求出该几何体的体积
解：(1)正六棱锥
(2)其侧视图如图:
其中AB = AC, AD丄BC,
且BC的长是俯视图中正六边形对边的距离,
即BC = .3aAD的长是正六棱锥的高，即AD = '3a,•••该平面图形的面积
16.(2009广东高考)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示•墩的上半部分是正四棱锥P—EFGH，下半部分是长方体ABCD —EFGH •图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图
(1)请画出该安全标识墩的侧视图;
⑵求该安全标识墩的体积•
解：(1)该安全标识墩侧视图如图所示
(2)该安全标识墩的体积
V = V P — EFGH + V ABCD—EFGH = fwO >40 >60 + 40 >40 X20
3
=64 000(cm3).
S3
1
(3)V = 3 6^43a2。