(易错题精选)最新初中数学—分式的难题汇编含答案解析(1)

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(易错题精选)最新初中数学—分式的难题汇编附答案解析(1)

一、选择题

1．下列变形中，正确的是（）

A ．22

11x x

y y

-=-

B ．22m m n n

C ．2

()a b a b

a b

-=-- D ．

x x +=+ 2．小张在课外阅读中看到这样一条信息：“肥皂泡的厚度约为0.0000007m ”，请你用科学记数法表示肥皂泡的厚度，下列选项正确的是（） A ．0.7 ⨯10-6 m

B ．0.7 ⨯10-7m

C ．7 ⨯10-7m

D ．7 ⨯10-6m

3．若代数式()1

1x --有意义，则x 应满足（） A ．x = 0

B ．x ≠ 0

C ．x ≠ 1

D ．x = 1

4．若（x 2﹣ax ﹣b ）（x +2）的积不含x 的一次项和二次项，则a b ＝（） A ．

116

B ．-

116

C ．16

D ．﹣16

5．把分式a

2a b

+中的a 、b 都扩大2倍，则分式的值（） A ．缩小

14 B ．缩小

C ．扩大2倍

D ．不变

6．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（） A ．0.25×10–5米

B ．2.5×10–7米

C ．2.5×10–6米

D ．25×10–7米

7．纳米是一种长度单位，1纳米810-=米，己知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为( ) A ．43.510⨯米 B ．43.510-⨯米 C ．33.510-⨯米 D ．93.510-⨯

8．下列运算中，正确的是（）

(易错题精选)初中数学方程与不等式之分式方程难题汇编附答案(1)

（易错题精选）初中数学方程与不等式之分式方程难题汇编附答案(1)

一、选择题

1．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x 米，则根据题意可列方程为（）. A ．12001200

2(120%)x x -=+ B ．

12001200

2(120%)x x

-=-

C ．

12001200

2(120%)x x

-=+

D ．1200

1200

2(120%)x x -=-

【答案】A 【解析】

设原计划每天修建道路xm ,则实际每天修建道路为(1+20%)xm ，

由题意得,()

12001200

2120%x x -=+. 故选A.

2．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为 A ． B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】

甲种机器人每小时搬运x 千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得：，

故选B.

【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg 所用时间与乙搬运8000kg 所用时间相等建立方程是关键．

3．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a ，则数

a 使关于x 的不等式组()124212

2123

x a x x ⎧

--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩至少有四个整数解，且关于x 的分式方程

分式题型-易错题-难题-大汇总

分式单元复习

（一）、分式定义及有关题型

一、分式的概念：形如

A （A 、

B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0）的式子，叫做分式。概念分析：①必须形如“B A ”的式子；②A 可以为单项式或多项式，没有其他的限制；

③B 可以为单项式或多项式，但必须含有字母。．．．

例：下列各式中，是分式的是

①1+x 1

② ③3x ④ ⑤3-x x ⑥ ⑦π

x 练习：1、下列有理式中是分式的有（）

A 、 m 1

B 、

C 、

D 、5

7 2、下列各式中，是分式的是 ①x 1

② ③3x ④ ⑤3

-x x ⑥ ⑦ 1、下列各式：()x

x x x y x x x 2

225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（）个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5

二、有理式：整式和分式统称有理式。

即：

例：把下列各有理式的序号分别填入相应的横线上 ①2

1x ② ③x -3 ④0 ⑤3a ⑥ ⑦ 整式：；分式。

①分式有意义：分母不为0（0B ≠）

②分式无意义：分母为0（0

B=）

③分式值为0：分子为0且分母不为0（）

④分式值为正或大于0：分子分母同号（或）

⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（或）

⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）

⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）

⑧分式的值为整数：（分母为分子的约数）

例:当x 时，分式有意义；当x 时，有意义。

练习：1、当x 时，分式无意义。

8．使分式无意义，x的取值是（）

A．0 B．1 C．1- D．1±

2、分式，当______

x时有意义。

3、当a 时，分式有意义．

(易错题精选)初中数学分式易错题汇编附解析

（易错题精选）初中数学分式易错题汇编附解析

一、选择题

1．计算11-+x x x

的结果是（） A ．

2x x

+ B ．2x C ．12 D ．1 【答案】D

【解析】原式=11x x

-+=x x =1，故选D ．

【点睛】本题考查了同分母分式的加减法，熟记法则是解题的关键.

2．已知

11m n -=1，则代数式222m mn n m mn n --+-的值为（） A ．3

B ．1

C ．﹣1

D ．﹣3

【答案】D

【解析】

【分析】由

11m n -=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn ，代入原式=222m mn n m mn n

--+-计算可得．【详解】 ∵

11m n -=1， ∴

n m mn mn -=1，则n m mn

-=1， ∴mn=n-m ，即m-n=-mn ，

则原式=

()22m n mn m n mn

---+=22mn mn mn mn ---+=3mn mn -=-3，故选D ．

【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．

3．在等式[]209()a a a ⋅-⋅=中，“[]”内的代数式为（）

A ．6a

B ．()7a -

C ．6a -

D ．7a

【答案】D

【解析】

【分析】

首先利用零指数幂性质将原式化简为[]29a a ⋅=，由此利用同底数幂的乘除法法则进一步进行分析即可得出答案.

【详解】

()01a -=Q ，则原式化简为：[]29a a ⋅=，

∴[]927a a -==，

故选：D ．

【点睛】

本题主要考查了零指数幂的性质与同底数幂的乘除法运算，熟练掌握相关概念是解题关键.

(易错题精选)最新初中数学—分式的真题汇编含解析

一、选择题

1．已知分式3

x x +-有意义，则x 的取值范围是（）

A ．x ≠-3

B ．x≠0

C ．x≠2

D ．x=2

2．计算221

93x x x

+--的结果是（） A ．

x - B ．

x + C ．

13x

- D ．

233

x x +- 3．分式

x 2

2x 6

-- 的值等于0，则x 的取值是 A ．x 2=

B ．x ?2=-

C ．x 3=

D ．x ?3=-

4．计算： (

2xy ?-一的结果是

A ．398x y --

B ．398x y ---

C ．39

1x y 2---

D ．361x y 2

---

5．计算32-的结果是（） A ．-6

B ．-8

C ．18

D ．

6．下列分式中，最简分式是（）

A ．x y y x

B ．211

x x +-

C ．2211x x -+

D ．2424

x x -+

7．下列选项中，使根式有意义的a 的取值范围为a ＜1的是（） A ．a 1- B ．1a -

C ．

()2

1a - D ．

11a

- 8．将分式()0,0xy

x y x y

≠≠-中的x .y 扩大为原来的3倍，则分式的值为：（） A ．不变；

B ．扩大为原来的3倍

C ．扩大为原来的9倍；

D ．减小为原来的

9．若 a =20170，b =2015×2017﹣20162，c =（﹣23）2016×（32

）2017，则下列 a ，b ，c 的大小关系正确的是（） A ．a ＜b ＜c

B ．a ＜c ＜b

C ．b ＜a ＜c

D ．c ＜b ＜a

10．下列各式计算正确的是（）

新初中数学分式易错题汇编含答案(1)

一、选择题

1．化简（a ﹣1）÷（

1a ﹣1）•a 的结果是（） A ．﹣a 2

B ．1

C ．a 2

D ．﹣1 【答案】A

【解析】

分析：根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．

详解：原式=（a ﹣1）÷1a a

-•a =（a ﹣1）•()

1a a --•a =﹣a 2，

故选：A ．

点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

2．下列各式计算正确的是（）

A ．（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）＝224x y -

B ．13x -＝13x

C ．236(2)6y y -=-

D ．32()(1)m m m m x x x -÷=- 【答案】D

【解析】

【分析】

根据整式的相关运算法则计算可得．

【详解】

A ．（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）＝﹣（x+2y ）2＝﹣x 2﹣4xy ﹣4y 2，此选项计算错误；

B ．3x ﹣1＝3x

，此选项计算错误； C ．（﹣2y 2）3＝﹣8y 6，此选项计算错误；

D ．（﹣x ）3m ÷x m ＝（﹣1）m x 2m ，此选项计算正确；

故选：D ．

【点睛】

本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握整式的运算法则和负整数指数幂的规定．

3．已知24111

P Q x x x =+-+-是恒等式,则（） A ． 2, 2P Q ==- B ．2, 2P Q =-= C ．2P Q == D ．2P Q ==-

【答案】B

【解析】

【分析】首先利用分式的加减运算法则，求得()()2111

Q x x x P Q x Q P P ++-=-++-，可得方程组04P Q Q P +=⎧⎨-=⎩

新初中数学分式易错题汇编附答案(1)

一、选择题

1．下列运算中正确的是（）

A ．62652

()a a a a a == B ．624282

()()a a a a == C ．6212

102

2()a a a a a == D ．621262

2()a a a a a

== 【答案】C 【解析】【分析】

根据幂的乘方法则、分式的基本性质及同底数幂除法法则计算即可得答案．

【详解】

6212122

102222

()a a a a a a a a a ÷===÷，故选：C ．【点睛】

本题考查幂的乘方及分式的基本性质，幂的乘方，底数不变，指数相乘；分式的分子、分母同时乘以（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变；同底数幂相除，底数不变，指数相减；熟练掌握分式的基本性质是解题关键．

2．已知17x x -=，则221

x x

+的值是( ) A ．49 B ．48

C ．47

D ．51

【答案】D 【解析】【分析】

将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值．【详解】已知等式17x x -=两边平方得：22211

()249x x x x

-=+-=，则2

x x +

=51．故选D ．【点睛】

此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．下列计算正确的是（）．

A 2=-

B ．2(3)9--=

C ．0( 3.14)0x -=

D ．2019(1)|4|5---=-

【答案】D 【解析】【分析】

直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】

(易错题精选)初中数学分式易错题汇编附答案解析(1)

（易错题精选）初中数学分式易错题汇编附答案解析(1)

一、选择题

1．下列运算正确的是( )

A ．325x x x +=

B ．2224(3)6xy x y =

C ．2(2)(2)4x x x +-=-

D ．1122x x -= 【答案】C

【解析】

【分析】

根据同底数幂的乘除法，积的乘方，负整数指数幂，平方差公式，可得答案．

【详解】

解：A 、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A 不符合题意；

B 、2224(3)9xy x y =，故B 不符合题意；

C 、2(2)(2)4x x x +-=-，故C 符合题意；

D 、122x x

-=，故D 不符合题意；故选：C ．

【点睛】

此题考查同底数幂的乘除法，平方差公式，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

2．乐乐所在的四人小组做了下列运算，其中正确的是（）

A ．2193-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭

B ．()23624a a -=

C ．623a a a ÷=

D ．23

6236a a a ? 【答案】B

【解析】

【分析】根据负整数指数幂计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式计算法则依次判断.

【详解】

A 、2913-⎛⎫- ⎪⎭

=⎝，故错误； B 、()23624a a -=正确；

C 、624a a a ÷=，故错误；

D 、235236a a a =⋅，

故选：B.

【点睛】

此题考查整式的计算，正确掌握负整数指数幂计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式计算法则是解题的关键.

3．已知

24111

P Q x x x =+-+-是恒等式,则（） A ． 2, 2P Q ==- B ．2, 2P Q =-= C ．2P Q == D ．2P Q ==- 【答案】B

(易错题精选)最新初中数学—分式的难题汇编及解析

一、选择题

1．下列运算正确的是（） A ．393=

B ．0(2)1-=

C ．2234a a a +=

D ．2325a a a ⋅=

2．若2

110.2,2,(),.()2

a b c d --=-=-=-=-，则（） A ．a b c d <<< B ．b a d c <<<

C ．a b d c <<<

D ．c a d b <<<

3．把分式

中的、的值同时缩小到原来的，则分式的值（）

A ．扩大为原来的2倍

B ．不变

C ．扩大为原来的4倍

D ．缩小为原来的一半

4．若把分式x y

+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（）

A ．扩大2倍

B ．不变

C ．缩小2倍

D ．缩小4倍

5．把分式

a b

+中a 、b 都扩大2倍，则分式的值( ) A ．扩大4倍

B ．扩大2倍

C ．缩小2倍

D ．不变

6．若（x 2﹣ax ﹣b ）（x +2）的积不含x 的一次项和二次项，则a b ＝（）

A ．

116

B ．-116

C ．16

D ．﹣16

7．下列计算正确的有（）．

①0

(1)1-= ②2

-⨯= ③()()33m m x x -=- ④2211224x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝

⎭ ⑤22

(3)(3)9a b b a a b ---=-

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

8．下列运算中，正确的是（）

A ．；

B ．；

C ．

；

D ．

； 9．已知：a ，b ，c 三个数满足，则

的值为

（） A ．

B ．

C ．

D ．

(易错题精选)最新初中数学—分式的全集汇编含答案解析

一、选择题

1．下列分式中：xy x ，2y x -,+-x y

x y ，22x y x y

+-不能再约分化简的分式有（）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2．下列各式中，正确的是（）

A ．

a m a

b m b

+=+ B ．

a b

0a b +=+ C ．ab 1b 1

ac 1c 1

--=-- D ．22x y 1

x y x y

-=-+

3．计算2

93x x x

+--的结果是（） A ．

x - B ．

x + C ．

13x

- D ．

x x +- 4．下列运算，正确的是 A ．0

a 0=

B ．11

a a

C ．22a a b b

D ．()2

22a b a b -=-

5．若a = （－0.4）2，b = －4－2，c =2

14-⎛⎫- ⎪⎝⎭，d =0

14⎛⎫- ⎪⎝⎭

，则 a 、b 、c 、d 的大小关系为

（） A ．a <b <c <d B ．b <a <d <c C ．a <d <c <b D ．c <a <d <b 6．下列选项中，使根式有意义的a 的取值范围为a ＜1的是（）

A ．a 1-

B ．1a -

C ．

()2

1a - D ．

11a

- 7．计算正确的是（）

A ．（﹣5）0=0

B ．x 3+x 4=x 7

C ．（﹣a 2b 3）2=﹣a 4b 6

D ．2a 2•a ﹣1=2a 8．4

a +a 的取值范围是（） A ．4a ≠- B ．4a ≥-

C ．4a >-

新初中数学分式易错题汇编含答案

新初中数学分式易错题汇编含答案一、选择题

1．若代数式

有意义，则实数x的取值范围是（）

A．x＝0 B．x＝2 C．x≠0D．x≠2【答案】D

【解析】

【分析】

根据分式的分母不等于0即可解题.

【详解】

解：∵代数式

有意义，

∴x-2≠0,即x≠2,

故选D.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式有意义的条件是解题关键. 2．下列运算中，不正确的是（）

A．a b b a

a b b a

B．1

a b

C．

0.5510

0.20.323

a b a b

D．

()

a b

b a

【答案】A

【解析】

【分析】

根据分式的基本性质分别计算即可求解.【详解】

解：A. a b b a

a b b a

，故错误.

B、C、D正确.

故选：A

【点睛】

此题主要考查分式的基本性质，熟练利用分式的基本性质进行约分是解题关键.

3．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（）

A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0D．x≠1【答案】D

【解析】

试题解析：由题意可知：x-1≠0，

x≠1

故选D.

4．雾霾天气是一种大气污染状态，造成这种天气的“元凶”是PM2.5，PM2.5是指直径小于或等于0.0000025米的可吸入肺的微小颗粒，将数据0.0000025科学记数法表示为() A．2.5×106B．2.5×10﹣6C．0.25×10﹣6D．0.25×107

【答案】B

【解析】

【分析】

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

(易错题精选)初中数学因式分解难题汇编含答案解析(1)

D.x2+2x-1不能因式分解，故该选项因式分解错误，不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查因式分解，因式分解首先看是否有公因式，如果有先提取公因式，然后再利用公式法或十字相乘法进行分解，要分解到不能再分解为止．
10．下列因式分解正确的是（）
A．x3﹣x＝x（x2﹣1）B．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）
C．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16D．m2+4m+4＝（m+2）2
【答案】D
【解析】
【分析】
逐项分解因式，即可作出判断．
【详解】
A、原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），不符合题意；
B、原式不能分解，不符合题意；
【详解】
A．4a2+4a+1=（2a+1）2，正确；
B．a2﹣4b2=（a﹣2b）（a+2b），故此选项错误；
C．a2﹣2a﹣1在有理数范围内无法运用公式分解因式，故此选项错误；
D．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2，是多项式乘法，故此选项错误．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
【答案】B
【解析】
【分析】
将各选项进行因式分解即可得以选择出正确答案．
【详解】

(易错题精选)最新初中数学—分式的难题汇编附答案(1)

一、选择题

1．下列等式或不等式成立的是 ( ) A ．2332<

B ．23(3)(2)---<-

C ．3491031030⨯÷⨯=

D ．2(0.1)1-->

2．计算2

93x x x

+--的结果是（） A ．

x - B ．

x + C ．

- D ．

233

x x +- 3．下列式子中，错误的是 A ．

1a a 1

a a --=- B ．1a a 1

a a ---=- C ．1a 1a

a a

---

=- D ．1a 1a

a a

+---

= 4．下列分式：24a 5b c ，23c 4a b ，2

2ac

中，最简公分母是 A ．5abc B ．2225a b c

C ．22220a b c

D ．22240a b c

5．分式：

22x 4- ，x 42x

- 中，最简公分母是 A ．()

()2

x 4?42x --

B ．()()x 2x ?2+

C ．()()2

2x 2x 2-+-

D ．()()2x 2?x 2+-

6．若a = （－0.4）2，b = －4－2，c =2

14-⎛⎫- ⎪⎝⎭，d =0

14⎛⎫- ⎪⎝⎭

，则 a 、b 、c 、d 的大小关系为

（） A ．a <b <c <d

B ．b <a <d <c

C ．a <d <c <b

D ．c <a <d <b

7．下列关于分式的判断，正确的是( ) A ．当x =2时，

x x +-的值为零 B ．无论x 为何值，23

x +的值总为正数 C ．无论x 为何值，3

(易错题精选)初中数学分式易错题汇编及答案解析

（易错题精选）初中数学分式易错题汇编及答案解析

一、选择题

1．计算11-+x x x

的结果是（） A ．

2x x

+ B ．2x C ．12 D ．1 【答案】D

【解析】原式=11x x

-+=x x =1，故选D ．

【点睛】本题考查了同分母分式的加减法，熟记法则是解题的关键.

2．下列计算正确的是（）．

A 2=-

B ．2(3)9--=

C ．0( 3.14)0x -=

D ．2019(1)|4|5---=- 【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．

【详解】

A 2=，故此选项错误；

B 、（-3）-2=19

，故此选项错误； C 、（x-3.14）0=1，故此选项错误；

D 、（-1）2019-|-4|=-5，正确．

故选：D ．

【点睛】

此题考查二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．

3．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（）

A ．x ＝﹣1

B ．x ＝1

C ．x≠0

D ．x≠1

【答案】D

【解析】

试题解析：由题意可知：x-1≠0，

x≠1

故选D.

4．把0.0813写成a ×10n （1≤a ＜10，n 为整数）的形式，则a 为（）

A ．1

B ．﹣2

C ．0.813

D ．8.13

【答案】D

【解析】

把0.0813写成a ×10n （1≤a ＜10，n 为整数）的形式，则a 为8.13，

故选D ．

5．要使式子

5x +有意义，则x 的取值范围为（） A ．5x ≠-

B ．0x >

C ．5x ≠- 且0x >

最新初中数学分式易错题汇编附答案解析

一、选择题

1．化简22

a b b a +-的结果是（） A ．1a b - B ．1b a - C ．a ﹣b D ．b ﹣a

【答案】B

【解析】

【分析】

原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果．

【详解】

原式= a+b )()b a b a +-（= 1b a

- 故答案选B.

【点睛】

本题考查的知识点是约分，解题的关键是熟练的掌握约分.

2．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（）

A ．x ＝﹣1

B ．x ＝1

C ．x≠0

D ．x≠1

【答案】D

【解析】

试题解析：由题意可知：x-1≠0，

x≠1

故选D.

3．在等式[]209()a a a ⋅-⋅=中，“[]”内的代数式为（）

A ．6a

B ．()7a -

C ．6a -

D ．7a

【答案】D

【解析】

【分析】首先利用零指数幂性质将原式化简为[]29a a ⋅=，由此利用同底数幂的乘除法法则进一步进行分析即可得出答案.

【详解】

()0

1a -=Q ，则原式化简为：[]29a a ⋅=， ∴[]927a a -==，

故选：D ．

【点睛】

本题主要考查了零指数幂的性质与同底数幂的乘除法运算，熟练掌握相关概念是解题关键.

4．x 的取值范围为（） A ．5x ≠-

B ．0x >

C ．5x ≠- 且0x >

D ．0x ≥

【答案】D

【解析】

【分析】

根据分式有意义的条件可得x+5≠0，再根据二次根式有意义的条件可得x≥0，由此即可求得答案.

【详解】

由题意得：x+5≠0，且x≥0，

解得：x≥0，

故选D ．

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