渐开线直齿圆柱齿轮设计中的接触应力研究

0引言
齿轮传动机构中，轮齿是齿轮直接参与工作的部
位，常见的失效现象多发生于轮齿上，设计中的接触应
力分析是强度校核的重要基础。
1 设计应满足的条件
1.1 一对渐开线齿轮正确啮合的条件分析
一对渐开线齿廓虽能保证确定的传动比，但不表
明任意两个渐开线齿轮都能搭配起来进行正确啮合传
动。要实现运动和动力的传动，必须满足一定条件。
1.2 实现连续传动的条 件分析
O1
ω1
1）一 对 渐 开 线 齿 轮 啮合传动的过程：齿轮传
动通过轮齿交替啮合实 现。见图 1，主动轮 o1 顺 时针方向转动，推动从动 轮 o2 逆 时 针 方 向 转 动 。 一对轮齿的开始啮合点是
rb1
ra 1
Pb1
Nr
Pn
k
N2
K CB2 B1
Pb2
ω2
rb2 ra2
值是随齿轮的使用要求和制造精度而定，推荐的[ εα ]
值可查找相应标准[2]，常用的见表 1。 表 1 [εa] 推荐表
使用场合
[εa]
一般机械 1.4
汽车、拖拉机 1.1~1.2
金属切削机床 1.3
一对外啮合齿轮的实际啮合线段 B1B2 = B1P +
B2 P.由于 B1P = B1 N1 - PN1 = mz1 cos α(tg αa1 - tg α')/2.
B2 P = B2 N2 - PN2 = mz2 cos α(tg αa2 - tg α')/2. 可得：
εα
=1 P πm cos
α
+
B2 P πm cos
α
=
[ ] 1
2π
z1(tg αa1 - tg α') + z2(tg αa2 - tg α')
摘 要：齿轮传动通常在较高的接触应力下工作，对渐开线曲面间高副接触应力的分析认为：设计时如果考虑接触 应力分布，对结构作相应改进，对于提高齿轮使用寿命很有实际意义。 关键词：渐开线直齿圆柱齿轮；接触应力；赫兹应力公式；高副 中图分类号：TH132.413 文献标识码：A 文章编号：1003-773X（2013）01-0038-03
从动轮齿顶圆 η2 与啮合
线 N1 N2 的交点 B2 ，这时
图1
O2
一对渐开线齿轮的啮合
主 动 轮 的 齿 根 与 从 动 轮 的 齿 顶 接 触 ，两 轮 齿 进 入 啮
合。随着啮合传动进行，两齿廓的啮合点将沿着啮合
线向左下方移动，直到主动轮的齿顶圆 η1 与啮合线的 交点 B1 ，主动轮的齿顶与从动轮的齿根即将脱离接 触，两轮齿结束啮合，B1 点为终止啮合点。线段 B1B2 为啮合点的实际轨迹，称为实际啮合线段。若两轮齿
式 中 ：m1 、m2 和 α1 、α2 分 别 为 两 轮 的 模 数 和 压 力
角 。 由 于 齿 轮 模 数 和 压 力 角 都 已 标 准 化 ，可 取 ：
m1 = m2 = n.α1＝α2 = α. 两轮的法向齿距相等，因此，渐
开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件最终表述为：两轮
的模数和压力角分别相等。
的连续性，仅有两轮基圆齿距相等的条件是不够的，还
须满足 B1B2 ≥Pb。否则，当前一对齿廓在点 B1 分离 时，后一对齿廓尚末进入点 B2 啮合，这使前后两对轮
齿交替时将会引起冲击，无法保证传动的平稳性。两
渐开线曲面的弹性体在齿廓传动压力下相互接触，都
会产生接触应力，这种传递动力的高副机构工作中往
第 1 期（总第 131 期） No.1（SUM No.131）
机械管理开发 MECHANICAL MANAGEMENT AND DEVELOPMENT
2013 年 2 月 Feb.2013
渐开线直齿圆柱齿轮设计中的接触应力研究
杜 钧，张 英，赵堂春
（北京电子科技职业学院 自动化工程学院，北京 100176）
收稿日期：2012-08-27 作者简介：杜钧(1965-) , 女，山西太原人，副教授，本科，主要从事机电方向的教学与科研工作。E-mail: d0306@.
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第 1 期（总第 131 期）
杜 钧，机等：械渐管开线理直开齿圆发柱齿轮设计中的接触应力研究
2013 年 2 月
[ ] 一定的许用值[ εα ]，即 εα ≥ εα . 其中许用重合度[ εα ]的
往出现交变应力。受交变接触应力的机器零件在一定
的条件下会出现疲劳点蚀现象，点蚀扩散到一定程度，
零件就不能再用了，失效了，称为疲劳点蚀破坏。齿轮
传动中的疲劳点蚀是其常见的一种失效形式，又因这
种交变应力，进而会产生齿廓的塑性变形和齿廓折断
等失效现象，要保证渐开
线直齿圆柱齿轮正确啮
合和连续传动，接触应力
O1
轮实现定比传动的正确啮合条件为两轮的法向齿距相
等。又由渐开线性质知，齿轮法向齿距与基圆齿距相
等 ，则 该 条 件 又 可 表 述 为 两 轮 的 基 圆 齿 距 相 等 ，即
pb1 = pb2 . 若 将 pb1 = πm1 cos α1 和 pb2 = πm2 cos α2 ，代
入则得 ：
m1 cos α1 = m2 cos α2 .
顶圆加大时，点 B1 、B2 分别趋于点 N1 、N2 ，实际啮 合线段将加长。但因基圆内无渐开线，故点 B1 、B2 不 会超过点 N1 、N2 ，故点 N1 、N2 称为极限啮合点。线 段 N1N2 是理论上最长的实际啮合线段，称为理论啮
合线段[1]。
2）连续传动应满足的条件：为保证齿轮定传动比
图 1 出示一对渐开线齿轮的啮合瞬间，此时有两对齿
参与啮合，两轮齿工作侧齿廓的啮合点分别为 K 和
K'。为了保证确定的传动比，两啮合点 K 和 K'必须同
时落在啮合线 N1N2 上；否则，将出现卡死或冲击的现 象。这一条件可表述为 k1k1' ，k1k1' = k2k2' = kk' . k1k1' 和 k2k2' 分别为齿轮 1 和齿轮 2 相邻同侧齿廓沿公法线上 的距离，称为法向齿距，用 pn1、pn2表示。因此，一对齿
的分析是设计的关键，所 以，两对齿轮的重合度对 接触应力存在着一定的影
rb1 ra1
N1
响[1]。
C
3）重合度：实际啮合
N2
线段 B1B2 与基圆齿距 pb
的比值称为重合度 εα ，见
rb2
ra2
图 2。
重合度表达为： εα = (B1B2)/pb ≥ 1. 实际应 用中，εα 值应大于或等于
O2 图 2 重合度