渐开线直齿圆柱齿轮设计中的接触应力研究

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渐开线齿轮参数的测定

实验三渐开线齿轮参数的测定

概述

齿轮是最重要的传动零件之一。我们除了经常接触到齿轮的设计、制造工作以外，衽进口设备测绘、零件仿制、设备维修及更新设计中还可能接触到齿轮的另一类工作，即齿轮参数测定。这项工作一般是指手头没有现成的图纸、资料，需要根据齿轮实物，用必要的技术手段和工具(量具、仪器等)进行实物测量，然后通过分析、推算，确定齿轮的基本参数，计算齿轮的有尖几何尺寸，从而绘出齿轮的技术图纸。

渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数有：

(1) 齿数(Z)；

(2) 模数(m)；

(3) 压力角(a ；

(4) 齿顶高系数(ha* )；

(5) 顶隙系数(c)；

(6) 变位系数(x)。由于齿轮有模数制和径节制之分，有正常齿和短齿等不同齿制，以及标准齿轮和变位齿轮的区别，压力角的标准值也有差异。所以，齿轮在实测工作中，有一定的难度。在测绘前，应作好一系列准备工作。例如，了解设备的生产日期、厂家、齿轮在设备传动中所处的部位等等，这是一项比较复杂的工作。

本次实验只要求学生对模数制正常齿( ha* =1, c=0.25 )渐开线直齿圆柱齿轮进行简

单的测绘，从而确定它的基本参数，初步掌握齿轮参数测定的基本方法。

二、实验目的

(1 )运用所学过的齿轮基本知识，掌握测定齿轮基本参数的方法。

(2 )进一步巩固齿轮基本尺寸的计算方法，明确参数之间的相互尖系和渐开线的有矢性质。

三、实验用具

(D待测齿轮：2个。

(2 )量具：游标卡尺、公法线长度千分尺。

四、实验步骤

1 •齿数Z的确定

直接数出。

2测定齿轮齿顶圆直径ch和齿根圆直径d

基于ANSYS WORKBENCH的齿轮接触应力分析

基于ANSYS WORKBENCH 的齿轮接触应力分析

蓝娆1 杨良勇 2 罗昌贤3

(1柳州市采埃孚机械有限公司广西柳州545007

2四川工程职业技术学院四川德阳 618000

3广西柳工机械股份有限公司广西柳州545007) 摘要：在理论分析的基础上，建立齿轮接触对的有限元模型，在有限元分析软件ANSYS Workbench 建立接触对，添加约束和加载，得到齿轮接触应力大小，齿轮应力集中主要发生在齿根圆角处，和理论计算分析对比。得出相关结论为以后齿轮接触的有限元分析提供了依据。

关键词：齿轮接触对；ANSYS Workbench ；接触应力；有限元分析

0引言

齿轮是传动系统中承受载荷和传动动力的主要零部件，也是最容易出故障的零件之一。据统计，在各种机械故障中，齿轮失效就占总数的6 0 ％以上，其齿面损坏又是齿轮失效的主要原因之一。因此，工程中需要发大量工作对齿面强度及其应力进行分析。

ANSYS Workbench 是用 A NS YS 求解实际问题的新一代产品，它是专门从事于模型分析的有限元软件，拥有与CAD 的无缝接口、新一代的参数化建模工具，其强大的分析功能可以很准确地反映实际物体的状态。可进行静力学分析、动力学分析、非线性分析等。本文从柳州市采埃孚机械有限公司实际问题出发，建立齿轮接触对的三维有限元模型，在有限元分析软件ANSYS Workbench 计算得到齿轮接触对的接触应力，与传统理论计算公式得出比较，为齿轮的快速设计和进一步的优化设计提供条件。

1齿轮参数化建模

齿轮的设计，加工，生产是一个复杂、严格的过程，如果能够实现齿轮在设计上的参数化建模，那么就避免了齿轮的反复设计，每次只要改变参数就能得到自己想要的齿轮，这将为齿轮的生产带来极大的方便。利用CAD 软件UG ，其与ANSYS Workbench 可以实现无缝连接，其参数化建模功能和有限元分析模块可以在同一平台完成，避免了从CAD 软件到CAE 软件的转换，提高了设计效率，同时又有利于设计数据的统一管理。本文所分析齿轮的设计数据：模数m=12mm ；齿数z 1= 21，z 2=42；压力角α=20，直齿圆柱齿轮的齿廓为渐开线，其笛卡尔坐标下的渐开线参数方程为：

渐开线直齿圆柱齿轮接触强度和油膜厚度计算

渐开线直齿圆柱齿轮的接触强度和油膜厚度的计算是根据齿轮的几何尺寸、材料性质和工作条件来确定的。

1. 接触强度计算：

接触强度是指齿轮啮合面上单位宽度上承受的载荷。计算接触强度的一种常用方法是使用Lewis公式：

σ_h = (Pd*K_v*K_o*K_t*K_r*K_s) / (Zd*F_r)

其中，σ_h为接触强度（MPa），P为传递功率（kW），d为

传动齿轮的分度圆直径（mm），K_v为韧性系数，K_o为载

荷分布系数，K_t为热弹系数，K_r为齿根强度几何系数，

K_s为表面强度几何系数，Z为传动齿轮的齿数，F_r为传动

齿轮的分度圆上的径向力（N）。

2. 油膜厚度计算：

油膜厚度是指齿轮啮合时齿面之间的油膜厚度，通常使用基于Hertz接触理论的公式计算。

h_0 = (0.3704*F_r^0.6773) / (E^(0.9267*n))

其中，h_0为油膜厚度（mm），F_r为传动齿轮的分度圆上的

径向力（N），E为齿轮材料的弹性模量（MPa），n为润滑

状态指数。润滑状态指数的取值范围为0.47-1.0，通常取0.7。

以上是渐开线直齿圆柱齿轮接触强度和油膜厚度的基本计算方法，具体的计算还需要根据具体的工作条件和材料性质来确定。同时需要注意的是，以上计算结果仅供参考，实际应用中还需要考虑一些其他因素，如齿轮的磨损、润滑方式、工作温度等。

渐开线斜齿轮的齿根应力和螺旋角系数y_β

渐开线斜齿轮是一种常用的齿轮传动装置，其齿形曲线为渐开线，可以使齿轮传动更

加平稳、安静，匹配性能好。然而，在实际应用中，由于载荷、转速等因素的影响，齿轮

齿根处可能会产生焊接或者断裂等问题，因此需要对其齿根应力进行分析和计算，以保证

齿轮传动的可靠性和安全性。

齿根应力是指齿轮齿根处的最大应力值，通常发生在齿向和径向的交点处，其计算方

法一般可以采用Lewis公式，也可以采用其他的计算方法。

Lewis公式是经典的齿轮齿根应力计算公式，其表达式为：

σ_b = K_b / (d_beta * b) * sqrt(F_t * W_t * Y_beta / tan(phi))

其中，σ_b为齿根应力，K_b为载荷分布系数，d_beta为齿轮基圆直径，b为齿轮轮宽，F_t为齿面传递力，W_t为齿向传递力，Y_beta为螺旋角系数，phi为齿轮压力角。

对于渐开线斜齿轮来说，其载荷分布系数和Lewis公式中的其他参数都比较容易确定，关键是要确定其螺旋角系数Y_beta。

螺旋角系数是指渐开线斜齿轮的齿面螺旋线与中心线夹角的正切值，通常用Y_beta来表示。螺旋角系数的大小会影响齿面和齿根的应力分布情况，因此其确定十分重要。

螺旋角系数可以按照不同的方法进行确定，其中比较简便的方法是使用标准齿轮手册

中给出的螺旋角系数表格。根据齿轮的模数、齿数等参数，可以查表得到相应的螺旋角系数，然后带入Lewis公式中进行计算。

另外，也可以通过有限元分析等方法来确定齿轮的螺旋角系数。通过建立齿轮的三维

基于ANSYS的直齿轮应力有限元分析_郝军

单击／ｐｒｅｐｒｏｃｅｓｓｏｒ／ｍｅｓｈｉｎｇ／ｍｅｓｈｔｏｏｌ／，如图２所示，在弹出的对话框如图３ｍｅｓｈｔｏｏｌ中选择ｓｍａｒｔｓｉｚｅ，６级精度，单击ｍｅｓｈ，选择要划分的两个齿轮。
分网格，细分结果见图４。
图４划分网格后的齿轮３接触对的定义和模型的加载
齿轮是传动系统中承受载荷和传动动力的主要零部件，也是最容易出故障的零件之一。据计，在各种机械故障中，齿轮失效就占总数的６０％以上，其齿面损坏又是齿轮失效的主要原因之一。为此，需要对齿面强度及其应力进行分析。
图１相互啮合的大小齿轮２模型网格划分
实体建模的最终目的是划分网格以生成节点和单元。生成节点和单元的网格划分过程分为两个步骤：①定义单元属性；②定义网格生成控制并生成网格。
在单元库中选择ＳＯＬＩＤ４２两齿轮的实体单元，因为ＳＯＬＩＤ４２为四边形单元，有４个节点，相对于三角形单元而言，计算精确度更高，没有三角形那样刚硬，对于带中间节点的四边形而言，节点数更少，节约数更少，节约计算时间，而精度下降不大。
图５加载载荷和约束后的齿轮４接触分析的求解及结果后处理
对啮合齿轮进行求解分析，最后得出齿轮接触的应力分布云图，如图６、图７所示。
图２主菜单中划分网格
图３开始划分网格
定义材料属性中弹性模量ＥＸ＝２．０６ｅ＋５Ｎ．ｍｍ２，泊松比ＰＲＸＹ＝

圆柱直齿渐开线花键力学

圆柱直齿渐开线花键力学是研究圆柱直齿渐开线花键的力学性质的学科。圆柱直齿渐开线花键是一种用于传递力和运动的机械连接件，广泛应用于各种机械装置中。

在圆柱直齿渐开线花键力学中，主要研究以下几个方面：

1. 花键的受力分析：通过分析花键受到的力矩和力的大小及方向，来确定花键的受力情况，从而判断花键的承载能力和使用寿命。

2. 花键的传动性能：通过分析花键传递力和运动时的接触应力、接触压力分布等参数，来评估花键的传动性能，包括传递功率、效率和扭矩传递能力等。

3. 花键的强度设计：根据花键所受到的力和扭矩，结合花键材料的强度性能，进行强度设计，确定花键的几何尺寸和材料选择，以满足工作条件下的强度要求。

4. 花键的动力学分析：通过分析花键在运动过程中的加速度、速度和位移等参数，来研究花键在运动中的动态行为，包括动态载荷、惯性力和振动等问题。

通过对圆柱直齿渐开线花键力学的研究，可以提高花键的设计和制造水平，保证花键在工作过程中的可靠性和稳定性，从而提高机械装置的工作效率和寿命。

齿轮齿条的接触应力研究

一、齿轮齿条的基本概念齿轮和齿条是机械传动中常用的两种元件，它们都具有相互啮合的特点。其中，齿轮是由多个等距离分布的牙形

构成，而齿条则是由一个长方形截面且上面切割出许多牙形来实现与

其他零部件之间的连接。二、接触应力产生原因当两个啮合体进行运

动时，它们之间会产生接触应力。这主要源于以下几个方面：1. 零件

表面不光滑或存在缺陷；

2. 负载过大或者负载突然变化；

3. 传动系统设计不合理。三、接触应力计算方法为了保证机械传动系

统正常工作并延长其使用寿命，在设计和制造过程中需要对接触应力

进行计算。目前比较常用的方法有以下几种：1. 哈密顿公式法：该方

法适用于直线啮合，并可以考虑到弹性变形和摩擦损失。

2. AGMA标准法：该方法适用于各种类型的啮合，并可根据材料特性

调整系数以提高精度。

3. ISO标准法：该方法采用平均模型来计算接触应力，并可通过修改输入参数来考虑更多影响因素。四、影响因素及优化措施除了以上提到

的质量问题和设计问题外，还有一些其他因素也会对接触应力产生影响。例如：1. 温度变化；

2. 润滑条件；

3. 材料硬度差异。针对这些问题，我们可以采取以下优化措施：1. 提

高加工精度以确保表面光洁度；

2. 选择适当润滑方式并定期维护设备；

3. 在材料选择时注意硬度匹配并遵循相关标准规范。总之，在机械传

动系统中，正确地处理好齿轮和齿条之间的接触应力关系非常重要。只有在有效地预测和控制这些压力情况下才能确保设备稳定运行并达到最佳效果。

渐开线直齿圆柱齿轮有限元仿真分析

2004年9月陕　西　工　学　院　学　报

Sept.2004第20卷第3期 Journal of Shaanxi Institute of Technology Vol.20　No.3

[文章编号]1002-3410(2004)03-0004-03

渐开线直齿圆柱齿轮有限元仿真分析

刘道玉,　迟毅林,　徐兆红,　张春卿

(昆明理工大学机电工程学院,　云南昆明　650093)

[摘　要]　利用ANSYS 软件对齿轮变形和齿根应力进行了有限元计算,建立了一对齿轮接触仿真分析的模型,利用ANSYS 的面面接触单元进行齿轮接触仿真分析,计算了齿轮啮合中的接触应力和接触变形,说明了ANSYS 在齿轮计算尤其在接触分析上的有效性,为齿轮的优化设计和可靠性设计及CAE 奠定了基础。

[关　键　词]　有限元法;　轮齿变形;　接触应力;　仿真分析

[中图分类号]　TH132.4;O241.82 [文献标识码]　A

收稿日期:2004-05-14

作者简介:刘道玉(1979—),男,河南永城人,昆明理工大学硕士生,主要研究方向为机械CAD/CAE ,虚拟仪器技术。

齿轮是机械中最重要的零件之一。由于其形状比较复杂,用传统的计算方法不能确定其真实的应力及变形分布规律,因此从弹性力学出发,用现代设计方法研究齿轮的受载变形情况和接触强度,具有广泛的用途,它可以提高整个齿轮结构的设计水平。相对于传统的计算方法,有限元由于其能快速、准确可靠、灵活地分析计算,在国内外齿轮设计和计算中已得到广泛应用。齿轮变形的有限元分析七十年代已开始,但仅仅计算挠曲变形,接触变形和接触应力的有限元分析在九十年代才真正开始,主要方法有罚函数法,拉格朗日乘子法等,其中罚函数法由于其经济和方便,得到了广泛使用。齿轮计算中的有限元法是建立在最小能量基础上的方法,最终形成一组平衡方程,即{K}{D}={R},{K}为刚度矩阵(它与齿轮的材料、几何形状和单元特性有关),{D}为位移向量,{R}为载荷向量,构成并求解这个方程就是齿轮计算的有限元法过程。本文使用ANSYS 大型有限元分析软件在个人计算机上建立齿轮模型,计算齿轮变形和齿根应力,并进行了一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合中的接触分析。

齿面接触应力计算公式

齿轮是机械传动中常见的零件，齿轮的主要功能是将输入的动力

转换为输出的动力并且实现传递扭矩。而齿面接触应力是齿轮传动中

一个非常重要的参数，因此计算准确的齿面接触应力值对确保齿轮传

动的正常运转是至关重要的。

齿面接触应力计算公式中的主要参数包括齿轮模数、普通齿轮的

齿宽、渐开线齿轮的齿宽、法向载荷等。其中，齿轮模数是齿轮制造

中非常重要的参数，实际上就是通过齿数和齿轮直径来计算得出的一

个值。因此，在计算齿面接触应力时，需要对齿轮的模数进行准确的

计算。

对于计算普通齿轮齿面接触应力的公式为：

σ_H＝k_H·(W_h/c_1)·(Y_R·Z_x/v)

对于计算渐开线齿轮齿面接触应力的公式为：

σ_H＝k_H·(Wt/c_1)·J／(1-ε_Ｂ)·(Z_x/(v cos(β)))

其中，σ_H表示齿面接触应力；k_H是齿面接触应力系数；W_h和W_t分别为普通齿轮和渐开线齿轮的齿宽；c_1表示齿轮模数；Y_R是

几何修正系数；v表示齿轮传动的速度；Z_x是齿数；J是载荷分配系数；ε_B是弯曲系数；β为渐开线角度。

在计算齿面接触应力时，需要对其中的各个参数进行准确的测量

和计算，并进行合理组合。此外，需要考虑齿轮传动的实际工况情况，

包括工作负荷、传动速度、工作环境等因素，确保计算得到的齿面接触应力值能够满足实际传动要求。

总之，齿面接触应力的计算是齿轮制造和齿轮传动设计中必不可少的一项工作。只有对齿面接触应力的计算能够准确无误，才能保证齿轮传动的正常运转，确保其可靠性和安全性。

渐开线直齿圆柱齿轮设计中的接触应力研究

杜
摘
钧，张
英，赵堂春
１００１７６）
（北京电子科技职业学院自动化工程学院，北京
要：齿轮传动通常在较高的接触应力下工作，对渐开线曲面间高副接触应力的分析认为：设计时如果考虑接触
应力分布，对结构作相应改进，对于提高齿轮使用寿命很有实际意义。
第１期（总第１３１期）
Ｎｏ．１（ＳＵＭＮｏ．１３１）
机械管理百度文库发
ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴＡＮＤＤＥＶＥＬＯＰＭＥＮＴ
２０１３年２月
Ｆｅｂ．２０１３
渐开线直齿圆柱齿轮设计中的接触应力研究
一
。
尼分别为齿轮１和齿轮２相邻同侧齿廓沿公法线上的距离，称为法向齿距，用ｐｎ、ｐｎ２表示。因此，一对齿轮实现定比传动的正确啮合条件为两轮的法向齿距相等。又由渐开线性质知，齿轮法向齿距与基圆齿距相等，则该条件又可表述为两轮的基圆齿距相等，即Ｐ６１＝声若将Ｐ６ｌ＝＂ＩＴＤ＇Ｉ１ＣＯＳａ１和Ｐ６２＝订２ｃｏｓ口２，代人则得：１ｃｏｓ口１＝２ｃｏｓ０ｔ２．式中：、和、分别为两轮的模数和压力角。由于齿轮模数和压力角都已标准化，可取：ｍ】＝２＝咒．１＝２＝Ｏｔ．两轮的法向齿距相等，因此，渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件最终表述为：两轮的模数和压力角分别相等。１．２实现连续传动的条

齿轮接触强度的研究及基于Visual Basic语言的程序设计

实际啮合线上的各啮合点的两轮齿的曲率半径Ｐ和相应的载荷基本值（或最大赫兹应力）。
表１各特征点曲率半径及最大接触应力
．１．代人公式（）１就可求出实际啮合线上的各啮合点的计算接触应力３１确定齿轮的几何参数
根据齿轮计算的标准公式，输入已知的齿轮基本参数，即可得出齿轮的各项几何参数值。这些公式均已写入程序内部，计算时用语句判断齿轮的啮合类型，根据用户所需的精度要求计算啮合角的大小。
★来稿日：０００－５ ★基金项目：期２１— ７０辽宁省自然科学基金资助项￣２０２４）大连市产业技术创新资金项Ｈ（ｏ８１２５ＪＺＣ）１０８１９，（２ｏ — — １－Ｗ－ＤＹ
第５期
ｃＤ＝
魏延刚等：齿轮接触强度的研究及基于ＶｓａＢｓ语言的程序设计ｉｌａｉｕｃ
ｃｎａｔｔｓｅｐａｅａｓｗｔｉｅｎｐａｅｅｓａｅｂｅｓａｃｅ．ｈＯｔｔｔｓｆｒｕ— ｏｔｒｓｓｐｅｄｉｇｒｉｄｆｒｔａｍｔｖｅｎｒｅｈｄＴｅＣｎａｒｓｏｍ — ｃｓｅａｒｎｅｈｆｅｒｒｈｅｒｃｓｅｌｅｅｎｉａｓｎａ（ＢＴ３８－９７ａｅａａｚｄＳｅｌｉｏｈｆｒｕａｏｔｅｔｄｄａｄｉｔａｏｌｔｄｄＧ／４０１９）ｌｅ，ｔｍｔｆｔｅｏｍｌｈａａｔｎｈｔｎａｒｒｎｙＯｈｉｆｓｎｒｐｉｔｄｏｔｄｔｅｍｔｏｓｅｔｉｄｃｃｌｅｔｅｍｘｍｕｏｔｔｔｓｉｏｅｅ．ｃｌｕａｉｏｎｅｕｈｄｔａｃｒｎａａｕａｈａｉｍｃｎａｒｓｓｆｒｄａｌｏｎａｈｅｏａｎｌｔｃｓｅＡｃｔｎｐｏＦｌｏａｏｔｔｔｎｔｅｅｏｅｉｅｅｒｇａｔｎｇｒｃｎａｒｇｈｉｄｖｌｄｗｔｔｌｏｓａＢｓｇａｅａｄｔｅＭｉｏｏｔｉＴｅｃｓｅｓｐｈｈｈｐｆＶｉｌａｉｌｕｇｃｓｆＶ— ｕｃａｎｎｈｒ

渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时,其啮合角恒等于齿顶圆上的压力角。

渐开线直齿圆柱齿轮是一种常见的机械传动装置，其具有高效、平稳、传动能力强等优点。在渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动中，啮合角是一个重要的参数，它影响着齿轮的传动性能和工作稳定性。

啮合角是指相邻两个齿轮齿廓的公共切线与法向的夹角，它决定了齿轮齿面的接触性能和传动效率。在渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动中，有一个重要的规律，即啮合角恒等于齿顶圆上的压力角。

齿顶圆是齿轮齿廓的一个重要参考曲线，它是一条通过齿廓顶点的圆弧。在渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动中，压力角是指切向力与法向力之间的夹角，它表示了齿轮齿面上的应力分布情况。在齿轮的设计和制造中，压力角是一个重要的参数，决定了齿轮的强度和寿命。

根据啮合角恒等于齿顶圆上的压力角的规律，可以得出一个简单的结论：在渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动中，只要确定了齿顶圆上的压力角，那么啮合角也就确定了。这个规律的存在使得齿轮的设计和制造更加简化和方便。

在实际应用中，通过合理选择齿轮的模数、齿数、压力角等参数，可以使得齿轮的啮合角在合理的范围内，从而保证了齿轮传动的稳定性和高效性。同时，根据啮合角恒等于齿顶圆上的压力角的规律，还可

以通过改变齿轮的几何形状来实现特定的传动要求，如减小齿轮的啮合角以提高传动效率，或者增大齿轮的啮合角以提高传动扭矩。

综上所述，渐开线直齿圆柱齿轮在啮合传动时，其啮合角恒等于齿顶圆上的压力角。这个规律的存在使得齿轮的设计和制造更加简化和方便，并保证了齿轮传动的稳定性和高效性。这对于机械传动装置的设计和应用具有重要的指导意义。

渐开线直齿圆柱齿轮接触应力有限元分析

摘要：本文针对ANSYS有限元齿轮接触仿真进行了探讨，计算齿轮的等效应力和接触应力，对齿轮的弯曲强度失效和接触疲劳失效研究具有重要的实际意义。利用有限元分析方法，得出了相互啮合齿轮在静态情况下，等效应力和接触应力的分布规律；同时分析了齿轮与不同直径齿轮接触时，等效应力和接触应力的变化情况。

关键词：齿轮接触有限元等效应力接触应力 ANSYS

引言

齿轮的接触问题是典型的接触非线性问题，在传统的计算设计方法中，我们通常将非线性问题进行一定的简化与假设，使之变为线性问题来求解，但是这种计算方法的结果不是十分精确。本文基于ANSYS软件建立渐开线直齿圆柱齿轮的二维有限元模型，对静载荷作用下齿轮接触问题进行有限元分析，求得齿轮接触问题更为精确的解，为解决齿轮接触问题提供了一定依据。

1 齿轮传动失效分析

齿轮传动的失效主要是轮齿的失效。根据齿轮传动工作和使用条件的不同，齿轮传动也就有不同的失效形式。主要的失效形式有轮齿的折断、齿面疲劳点蚀、磨损、胶合和塑性变形等。设计齿轮传动时，应对具体情况作具体分析，按可能发生的主要损伤或失效形式来进行相应的强度计算，有时以齿根弯曲疲劳强度为主，有时以齿面接触疲劳为主。这些问题采用有限元法来计算是十分方便的，下面我们将通过ansys对传动比不同的3组齿轮进行有限元分析。

2 有限元模型及其求解

2.1模型的建立

齿轮均选用标准渐开线直齿圆柱齿轮，模数m=3，压力角α=20°，齿数分别为Z1=35、Z2=25、Z3=20，传动比分别为35:35、25:35、20:35。在建模时考虑到齿轮具有轴对称结构，每个齿的受力情况基本相同，因此可以将齿轮模型简化为平面问题，这样可以节省大量计算时间。先在三维设计软件Pro/E中生成齿轮的三维模型，再将模型保存为iges格式，然后导入到ansys中，删除多余面，仅剩下齿轮端面，并复制一个齿轮并调整角度，可得如图1所示的齿轮实体模型。

渐开线直齿圆柱齿轮的参数化建模与应力仿真分析

焕发青少年的热情和力量，提高他们的学习与工作的效率。
三、结束语
动物的一个特定标志。这种情感能成为青少年学生奋发向上积
极进取的力量源泉。男女青少年的交往，不仅能充分调动青少年活动的积极性，
而且有利于男女青少年之间互相取长补短。在学生青春期间，作为班主任要充分运用异性效应，管理好集体，处理好男女学
总之，心理辅导在班级管理中常表现为无言与无形，甚至达到出神人化的境界，有人称其为教育的极致，实属教育艺术的高层次表现。教师要巧妙设计。从创设情境到引导经历，从教化进入悟化，或春风化雨润物细无声，或晴天霹雳开悟撼心灵，使受教育者在不知不觉中，获得新的感觉、新的体验，获得精神的升华，灵魂的净化，塑造自己健康美好的心灵。参考文献：【１］陈国洪；班￣４￣ｘ－作与心理健康教育［Ｊ］；职教论坛；
２００４年２Ｏ期
［２】张克明；浅论心理教育在班主任德育工作中的作用［Ｊ］；
吉林教育：２００９年３４期
［３］陈晓红；论班主任心理健康教育的实效性［Ｊ］；教育与
职业：２００５年３６期
（上接１９７页）作、游戏，有一种难以言表的愉悦感。其实这种感觉不但学生，就是成年人，乃至中老年人，也有类似的体

试析齿轮节点处的接触应力

本文介绍了我们最常用的计算机辅助设计和有限元分析在齿轮设计中的应用。PRO/E功能强大并具有CAE模块，但在PRO/E的功能上比起专业的CAE软件却略显不足。ANSYS作为一种通用的大型CAE软件，有赖于其强大的分析功能和建模模块，但是，在处理特定的复杂形状时，其建模功能将难以担此重任。因此，通行的解决方案是先建模后分析，即在PRO/E中建模，然后在ANSYS中进行分析。

1 运用Pro/E进行齿轮设计

用Pro/E软件，参数化设计渐开线直齿圆柱齿轮的过程为：首先参数设置单个渐开线直齿圆柱齿轮，其基本参数有系数、齿数、压力角、齿轮模数、齿顶高度、齿轮变位系数、齿宽幅、中心距、径向上的间隙系数、实际中心距等。然后通过建立参数之间相互关系创建齿轮基本圆，用Pro/E建立曲线，输入渐开线参数方程进而绘制渐开线齿形，参数化功能绘制齿根曲线，实体建模工具当中的拉伸命令，修改齿形齿根过渡曲线，同时设定拉伸距离为齿宽，再选择单个渐开线齿轮实体进行圆周阵列（阵列数目为齿数），执行拉伸命令，对轴孔做拉伸操作，定义类型移除材料，并穿透，完成最终齿轮造型。

2 运用有限元分析法计算齿轮的接触应力

利用有限元分析软件，可以对齿轮的接触应力、齿根应力等进行分析，也可以对齿轮进行模态分析。下面通过使用ANSYS软件对参数化建模生成的齿轮的接触应力进行有限元分析，介绍有限元分析法在齿轮设计中的应用。

2.1 向ANSYS中导入实体模型

由于ANSYS软件自带的建模功能不强，所以在ANSYS中进行齿轮的建模和装配，再保存为IGES格式导入到ANSYS中。首先，利用上述的参数化建模方法，在Pro/E中绘制一个m=2mm、z=20、b=12mm的渐开线直齿圆柱齿轮。再生成另一个同样的齿轮，然后对两个这样的齿轮添加约束，使得两个齿轮的分度圆相切，并使两个啮合齿的齿面接触对齐，完成齿轮的啮合装配，并保存为一组。将Pro/E的prt格式先转换为iges格式，然后导到ANSYS环

接触应力计算全面讨论

传递动力的高副机构，如摩擦轮、凸轮齿轮、链轮传动、滚动轴承、滚动螺旋等，都有接触强度问题，自然也涉及到接触应力。在此对接触应力计算作较为全面的讨论。

两曲面的弹性体在压力作用下，相互接触时，都会产生接触应力，传递动力的高副机构在工作中往往出现的是交变应力，受交变接触应力的机器零件在一定的条件下会出现疲劳点蚀的现象，点蚀扩散到一定程度，零件就不能再用了，也就是说失效了，这样失效的形式称之为疲劳点蚀破坏，在ISO标准中是以赫兹应力公式为基础的。本文较为集中地讨论了几种常见曲面的赫兹应力公式及常用机械零件的接触应力计算方法，便于此类零件的设计及强度验算。

1 任意两曲面体的接触应力

1.1 坐标系

图1所示为一曲面体的一部分，它在E点与另外一曲面体相接触，E点称为初始接触点。取曲面在E点的法线为z轴，包括z轴可以有无限多个剖切平面，每个剖切平面与曲面相交，其交线为一条平面曲线，每条平面曲线在E点有一个曲率半径。不同的剖切平面上的平面曲线在E

点的曲率半径一般是不相等的。这些曲率半径中，有一个最大和最小的曲率半径，称之为主曲率半径，分别用R′和R表示，这两个曲率半径所在的方向，数学上可以证明是相互垂直的。平面曲线AEB所在的平面为yz平面，由此得出坐标轴x和y的位置。任何相接触的曲面都可以用这种方法来确定坐标系。由于z轴是法线方向，所以两曲面在E点接触时，z轴是相互重合的，而x1和x2之间、y1和y2之间的夹角用Φ表示(图2所示)。

图1 曲面体的坐标

图2 坐标关系及接触椭圆

1.2 接触应力

两曲面接触并压紧，压力P沿z轴作用，在初始接触点的附近，材料发生局部的变形，靠接触点形成一个小的椭圆形平面，椭圆的长半轴a在x轴上，短半轴b在y轴上。椭圆形接触面上各点的单位压力大小与材料的变形量有关，z轴上的变形量大，沿z轴将产生最大单位压力P0。其余各点的单位压力P是按椭圆球规律分布的。