高中常用数学公式汇总

高中常用数学公式

一．代数

1．绝对值与不等式

绝对值定义：,

0||,0a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩

⑴ ||a =，||||a a -=

⑵ ||||a a a -≤≤

⑶ 若|| (0)a b b ≤>，则b a b -≤≤

⑷ 若|| (0)a b b ≥>，则a b ≥或a b ≤-

⑸ （三角不等式）||||||a b a b +≤+，||||||a b a b -≥-

⑹ ||||||ab a b =⋅

⑺ |||| (0)||

a a

b b b =≠ 2．指数运算

⑴ x y x y a a a +⋅= ⑵ x

x y y a a a

-= ⑶ ()x y xy a a = ⑷ ()x x x ab a b =

⑸ ()x

x x a a b b = ⑹ x

y a =⑺ 1x x a a

-= ⑻ 01a = 3．对数运算（0,1a a >≠）

⑴ 零和负数没有对数 ⑵ log 1a a =

⑶ log 10a = ⑷ log ()log log a a a xy x y =+

⑸ log log log a a a x x y y

=- ⑹ log log b a a x b x = ⑺ 对数恒等式log a y a y = ⑻ 换底公式log log log b a b y y a =

⑼ 2.718 281 828 459e =⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⑽ 10lg log 0.434 294 481 903e e ==⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⑾ ln10log 10 2.30 258 509 299e ==⋅⋅⋅⋅⋅⋅

4．乘法及因式分解公式

⑴ ()()()x a x b x a b x ab ++=+++

⑵ 222()2x y x xy y ±=±+

⑶ 33223()33x y x x y xy y ±=±+±

⑷ 2222()222x y z x y z xy yz xz ++=+++++

⑸ 3333222222()3333336x y z x y z x y xy y z yz x z xz xyz ++=+++++++++

⑹ 22()()x y x y x y -=+-

⑺ 3322()()x y x y x xy y ±=±+

⑻ 123221()()n n n n n n n x y x y x x y x y xy y ------=-+++⋅⋅⋅++

⑼ 123221()()n n n n n n n x y x y x x y x y xy y ------=+-+-⋅⋅⋅+-（n 为偶数）

⑽ 123221()()n n n n n n n x y x y x x y x y xy y -----+=+-+-⋅⋅⋅-+（n 为奇数）

⑾ 3332223()()x y z xyz x y z x y z xy yz xz ++-=++++---

⑿ 42242222()()x x y y x xy y x xy y ++=++-+

5．数列

⑴ 等差数列

通项公式1(1)n a a n d =+-（1a 为首项，d 为公差）

前n 项和11()(1)22

n n a a n n n S na d +-=

=+ 特例：

(1)123(1)2n n n n ++++⋅⋅⋅+-+= 2135(23)(21)n n n +++⋅⋅⋅+-+-=

246(22)2(1)n n n n +++⋅⋅⋅+-+=+

⑵ 等比数列 通项公式11n n a a q -=（1a 为首项，q 为公比，1q ≠）

前n 项和11(1)11n n n a a q a q S q q

--==-- ⑶ 22221123(1)(21)6n n n n +++⋅⋅⋅+=

++ ⑷ 22

3333(1)1234

n n n ++++⋅⋅⋅+= ⑸ 22222

(41)135(21)3n n n -+++⋅⋅⋅+-= ⑹ 333322135(21)(21)n n n +++⋅⋅⋅+-=-

⑺ 11(1), 2123(1), 2

n n n n n n -⎧+⎪⎪-+-⋅⋅⋅+-=⎨⎪-⎪⎩为奇数为偶数 ⑻ 1122334(1)(1)(2)3

n n n n n ⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-=++ 6．牛顿二项公式

12233(1)(1)(2)()2!3!

n n n n n n n n n n a b a na b a b a b ------+=++++⋅⋅⋅ 10

(1)(1)!n n k k n n k n k k n k n n n k a b nab b C a b k ---=-⋅⋅⋅-+++⋅⋅⋅++=∑ 二、三角

1．基本关系式

⑴ sin tan cos ααα=

⑵ cos cot sin ααα

= ⑶ 1tan cot αα= ⑷ 1sec cos αα

= ⑸ 1csc sin αα= ⑹ 22sin cos 1αα+= ⑺ 221tan sec αα+= ⑻ 221cot csc αα+=

2．诱导公式

sin α sin α cos α- cot α tan α±

cot α tan α cot α± tan α

3．和差公式 ⑴ βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±

⑵ βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±

⑶ tan tan tan()1tan tan αβαβαβ

±±=⋅ ⑷ cot cot 1cot()cot cot αβαββα±=

± ⑸ 2cos 2sin

2sin sin β

αβαβα-+=+ ⑹

2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=- ⑺

2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ ⑻

2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=- ⑼

[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++= ⑽

[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+= ⑾

[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ⑿ ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(21sin sin 4．倍角和半角公式

⑴ sin 22sin cos ααα= ⑵ 22cos 2cos sin ααα=-

⑶ 22tan tan 21tan ααα

=- ⑷ 2cot 1cot 22cot ααα-=

⑸ sin 2α

= ⑹ cos 2α=

⑺ tan 2α= ⑻ cot 2α=