格点与面积小学奥数知道点详解

格点与面积_小学奥数知道点详解

如下图，在一张由一组水平线和一组垂直线组成方格纸上，如果任意相邻平行线之间的距离都相等，我们就把这样两组平行线的交点称为格点（如下图中的红点），把图中相邻两个格点的距离看着一个单位长度，把每个小正方形的面积看作一个面积单位（如图中带阴影的方格）。

一个多边形的顶点如果全是格点，这个多边形就叫做格点多边形，本讲就，学习求格点多边形的面积问题。

这种格点多边形的面积计算起来很方便，一般有三种方法：①规则的格点多边形，可以运用多边形的面积公式求出面积；②一些简单而又特殊的格点多边形，可以通过数格子求出面积；③较复杂的不规则图形，一般用皮克公式计算。

其中数格子的方法比较原始，很少用。

任意格点多边形，只要数出多边形周界上的格点的个数及图内格点的个数，就可用下面的皮克公式算出面积：格点多边形面积=内格点个数 + 边格点数÷2-1这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的，被称为“皮克定理”，这是一个实用而有趣的定理。

皮克定理的证明：将格点图中的每个点看作以这个点为圆心、以单位面积正方形的边长的一半为半径的圆。

格点多边形图内的点对应的圆的面积都是图形面积的一部分；而在多边形边界上的点对应的圆的面积只有一半属于这个多边形，且多边形每个角上的圆属于图内的面积都不到半个圆，少了其外角对应的扇形面积，因任意多边形的外角和是360度，正好是个整圆，所以周界上圆在图内的面积为：周界格点数÷2-1所以格点多边形面积为：图内格点个数+周界格点数÷2-1。

皮克定理的证明过程比较抽象，孩子难以理解。

本讲只要求孩子初步认识格点面积公式，掌握格点面积公式的应用，到初中还会进一步学习皮克定理。

例1：求下面各图形的面积。

【解析】：图①是个平行四边形，周界上有10个格点，图内有4个格点，根据格点面积公式，图①的面积为：4+10÷2-1=8；图②是个梯形，周界上有8个格点，图内有2个格点，根据格点面积公式，图②的面积为：2+8÷2-1=5；图③是个三角形，周界上有6个格点，图内有4个格点，根据格点面积公式，图③的面积为：4+6÷2-1=6；以上3个图形都是规则图形，但四年级学生还没有学过这3种图形的面积计算，不能用面积公式计算。

小升初奥数几何问题之格点与面积知识点

小升初奥数几何问题之格点与面积知识点【篇一】知识点：(一)正方形格点图面积在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定为1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点。

多边形的所有顶点都在格点上，在方格网中，像图(a)这样的多边形，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形。

多边形的顶点至少有一个顶点格点上，比如A点，像图(b)这样的多边形虽然除A点之外所有顶点都是格点，但我们还不能把它称为格点多边形。

(二)三角形格点图的面积三角形格点多边形是指：每相邻三点成“∴”或“∵”，形成的三角形都是等边三角形，规定它的面积为1，以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形。

【篇二】常见解题方法：求格点图面积常见的几种方法：数格子法、分割法、扩展法、毕克定理。

（一）数格子法对于格点图里面的规则图形，我们有时可以直接通过数图形所占的正方形方格或者三角形方格的个数得出规则图形的面积，或者由图形得出规则图形相应的面积公式需要的量，代入公式解出面积即可!【详解】本题所给的图形都是规则图形，它们的面积运用公式直接可求，只要判断出相应的有关数据就行了。

第(1)图是正方形，边长是4，所以面积是4×4=16(面积单位);第(2)图是矩形，长是5，宽是3，所以面积是5×3=15(面积单位);第(3)图是三角形，底是5，高是4，所以面积是5×4÷2=10(面积单位);第(4)图是平行四边形，底是5，高是3，所以面积是5×3=15(面积单位);第(5)图是直角梯形，上底是3，下底是5，高是3，所以面积是(3+5)×3÷2=12(面积单位);第(6)图是梯形，上底是3，下底是6，高是4，所以面积是(3+6)×4÷2=18(面积单位)。

下面几种方法主要针对的是格点图中的不规则图形，这也是本专题的重点!（二）分割法直接将格点图中的不规则图形分成若干个可求面积的规则图形，然后通过计算规则图形的面积来求原图形的面积。

四年级奥数格点与面积

格点与面积
知识点介绍：
如下图，在一张由一组水平线和一组垂直线组成方格纸上，如果任意相邻平行线之间的距离都相等，我们就把这样两组平行线的交点称为格点（如下图中的红点），把图中相邻两个格点的距离看着一个单位长度，把每个小正方形的面积看作一个面积单位（如图中带阴影的方格）。

一个多边形的顶点如果全是格点，这个多边形就叫做格点多边形！本讲主要学习求格点多边形的面积问题。

计算面积一般有2种方法：①规则的格点多边形，可以运用多边形的面积公式求出面积；②较复杂的不规则图形，一般用皮克公式计算。

皮克公式: 格点多边形面积=图内格点个数+周界格点数÷2-1
这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的，被称为“皮克定理”.
例题1、判断下列图形哪些是格点多边形？
⑴⑵
⑶
练习下图中喇叭、小猫、小狗是格点多边形吗？
例题2、求下面各图形的面积。

练习
如图，计算各个格点多边形的面积．
例题3、下面是一个漂亮礼盒的平面图，请你求出它的面积。

练习
下图中喇叭、小猫、小狗的面积各是多少？
例题4、你知道下图中共有多少个三角形吗？每个三角形的面积各是多少？
练习
1、(“新加坡小学数学奥林匹克”竞赛试题)右图是一个方格网，计算阴影部分的面积．
2、如图，44 的方格纸上放了16枚棋子，以棋子为顶点的正方形有个．
F E D
C
B A
1cm 1cm
课后训练
1.如图，计算各个格点多边形的面积．
2.求下列各个格点多边形的面积．
3、“乡村小屋”的面积是多少？
⑵
⑴⑷
⑶
4、如图，每一个小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米？。

四年级奥数巧箱格点与面积

巧解格点与面积巧点睛一一方法和技巧通过寻找面积之间的关系，培养学生探索问题、解决问题、发现规律的能力。

巧指导一一例题精讲A级冲刺名校•基础点晴【例1】下图是用橡皮盘钉在钉板上围成的几个图形，每相邻两点之间的距离都是1厘米，计算这些图形的面积各是多少平方厘米。

做一做1计算下图各格点多边形的面积，每格面积为1。

【例2】下图每相邻两点之间的距离都是1厘米，求各个图形的面积，再填好下表，最后总结出一般规律。

图形边上点数内部点数面积分析与解按照例1的分析方法，进行分割。

图①的面积是2平方厘米，图②的面积是4.5平方厘米，图③的面积是5.5平方厘米，图④的面积是7平方厘米，图⑤的面积是2平方厘米。

填表：寻找规律:图①：4 + 2 + 1 —1=2图②：9 + 2 + 1 —1=4.5图③：9 + 2 + 1 —1=5.5图④：10 + 2 + 3 — 1=7图⑤：6 + 2 + 0 —1=2于是，图形的面积与格点数有如下关系：图形的面积二边上点数+ 2+内部点数一1做一做2下图是一个8X8的正方形，求正方形内四边形ABCD 的面积。

（先用分割法，再用整点法）【例3】右图中每一小格的面积都是1平方厘米，那么粗线围成的图形面积是多少平方厘米?做一做3设每相邻两点间的距离为1,利用格点面积公式计算下图中阴影部分的面积。

■B级更上层楼【例4】如下图，计算下列各格点多边形的面积，统计每个图形周界上的格点数与图形内包含的格点数。

我们对表内的数据分析发现：任何一个格点多边形的面积等于周界上的格点数除以2减1再加上图形内包含的格点数。

如果用S表示面积，用N表示图形内的格点数，用L表示周界上的格点数，再列成下表，它们之间的关系就更清楚了。

做一做4求下列格点多边形的面积（每相邻三点”.・”“・・・”构成面积为1的等百年三角形）。

心.【例5】右图中每相邻三点连接后组成的等边三角形的面积为1 平方厘米。

问三角形ABC的面积是多少？分析与解边上点数为4，内部点数为4,可以• • / •、• • • 利用公式求出面积。

小学奥数知识讲解-格点与面积

第六讲格点与面积在一张方格图中，每个方格都是一个小正方形，并且大小都相等，我们称为一个面积单位。

例如：右图中带阴影的小方格就是一个面积单位。

借助格点图，我们可以很快的比较或计算图形的面积大小。

典型例题例[1] 下图是用皮筋在钉板上分别围成的正方形、长方形、平行四边形和三角形。

它们的面积分别是多少？· · · · · · · · · · · · · · · · · · ··· · · · · · · · · · · · · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·（1）（2）（3）（4）分析题中所给的几个图形都是规则图形，它们的面积可以运用公式求得。

五年级奥数第一讲_格点面积

格点面积知识要点：毕克定理：格点多边形面积=图内格点个数+周界格点数÷2-1（1）正方形格点问题就是它的格点都是由两组互相垂直相交的平行线的交点构成的.每一个小方格都是一个小正方形.正方形格点问题：多边形面积=边÷2＋内－1（2）所谓三角形格点多边形是指：每相邻三点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形.规定它的面积为1，以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形.三角形格点问题：多边形面积=（边÷2＋内－1）×2例题讲解：例 1.右图是用皮筋在钉板上围成的一个三角形,计算它的面积是多少.(每相邻两个小钉之间的距离都等于1个长度单位).例 2.右图是一根用皮筋在钉板上围成的一个四边形,计算它的面积是多少.(每相邻两个小钉之间的距离都等于1个长度单位).例 3.在一个9 6的长方形内,有一个凸四边形ABCD(如右图).用毕克定理先求出它的面积来。

例4.右图中每个小正方形的面积都是1平方厘米,求图中阴影部分的面积.例5.右图是一个10⨯10的正方形,求正方形内的四边形ABCD的面积.例6.右图是一个8⨯12面积单位的图形.求矩形内的箭形ABCDEFGH的面积.同步练习：1.右图中每个小正方形的面积都是1,那么图中这只“狗”所占的面积是多少?2.右图是一个5⨯5的方格纸,小方格的面积是1平方厘米,小方格的顶点为格点.请你在图上选7个格点,要求其中任意3个格点都不在一条直线上,并且使这7个点用线段连结所围成的面积尽可能大,那么,所用图形的面积1是多少平方厘米？3.右中每个小正方形的面积为1平方分米,那么阴影部分的面积是多少平方分米?4.右图中每个小平行四边形的面积是1个面积单位,求阴影部分的面积.课后作业：1.右图中有21个点,其中每相邻的三点“∴”或“∵”所形成的三角形都是面积为1的等边三角形,试计算ABC的面积.2.右图中有21个点,其中每相邻的三点“∴”或“∵”所形成的三角形都是面积为1的等边三角形,试计算四边形DEFG的面积.3.把等边三角形ABC每边六等分,组成如右图的三角形网.若图中每个小三角形的面积均为12cm,试求图中三角形DEF的面积.。

小学奥数：格点型面积毕克定理

小学奥数：格点型面积（毕克定理）正方形格点问题板块一通常规定并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶)个单位是1点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形．那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两者之间的关系能否用计算公式来表达？下面就让我们一起来探讨这些问题吧！请同学们分析前几个例表示多边形面积，N表示多边形内部格点，L表示多边形周界上的格点，S用题的格点数．L．这个规律就是毕克定理．我们能发现如下规律：1??S?N2毕克定理若一个格点多边形内部有N个格点，它的边界上有L个格点，L．则它的面积为1N??S?2【例1】用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵(如右图)．如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形，这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少？面积等于2平方厘米的三角形有多少个？【例2】如图，的方格纸上放了16枚棋子，以棋子为顶点的正方形有个．44?断下列图形哪些是格点多边形？判3】【例⑵⑴⑶⑷如图，计算各个格点多边形的面积．4【例】⑴⑵⑶⑹⑸⑷4【巩固】如果两格点之间的距离是2教师总结：面积数值均扩大，能利用刚计算的结果说出相应面积么？(倍．)【例5】如图(a)，计算这个格点多边形的面积．IIIIII(a)(c)(b)【例6】 (“新加坡小学数学奥林匹克”竞赛试题)右图是一个方格网，计算阴影部分的面积．DAFCEB1cm1cm别计算图中两个格点多边形的面积．分【例7】⑴⑵【巩固】求下列各个格点多边形的面积．⑴⑵⑶⑷们开始提到的“乡村小屋”的面积是多少？8】我【例面积单位的图形．求矩形内的箭形右图是一个的面积．】【例9ABCDEFGH8 12 HGFAEDCB，那么图中这只“狗”所占的面积是多少？右图中每个小正方形的面积都是1 10】【例平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米？【巩固】如图，每一个小方格的面积都是1平方厘米，小方格的顶点的方格纸，小方格的面积是1(“小学数学奥林匹克”竞赛试题)【例11】5 5个点用个格点都不在一条直线上，并且使这77个格点，要求其中任意3称为格点．请你在图上选平方厘米．直线连接后所围成的面积尽可能大．那么，所围图形的面积是21月)第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7 12】 (“保良局亚洲区城市小学数学”竞赛试题【例三个数字所占的面积之和是多少？、1，那么7、2下面的图形中，日开幕，每一个小方格的面积是1现个大小相同的小方格．)两个边长相等的正方形各被分成25邀请赛试题【例13】 (第六届“从小爱数学”2，右下角的阴影部)面积为块状将这两个正方形的一部分重叠起来，若左上角的阴影部分(5.12cm2，求大正方形的面积．线状分()面积为7.4cm，求阴影四BQCQ，=2PF=，的面积是图中正六边形第六届“华杯赛”试题14【例】()ABCDEF54AP2的面积．CEPQ边形PPFFAAEBEQCCDD板块二三角形格点问题所谓三角形格点多边形是指：每相邻三点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形．规定它的面积为1，以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形．表N表示图形内包含的格点数，L关于三角形格点多边形的面积同样有它的计算公式：如果用S表示面积，倍与示图形周界上的格点数，那么有，就是格点多边形面积等于图形内部所包含格点数的22?N?L?S?2 2．周界上格点数的和减去，所形成的三角形都是等边三角形．计算21个点，每相邻三个点成“∵”或“∴”如图(a)，有【例15】ABC的面积．三角形AA ECCDF BB)a()b(的面积．1【巩固】如图，每相邻三个点所形成的三角形都是面积为的等边三角形，计算ABC ACB．求下列格点多边形的面积(每相邻三个点“∵”或“∴”成面积为1的等边三角形)【例16】⑵⑴⑷⑶，求图中【例把大正三角形每边八等分，组成如右图所示的三角形网．如果大三角形的面积是】17128粗线所围成的三角形的面积．的面积是多少平方厘米？平方厘米，那么四边形如图，如果每一个小三角形的面积是】【例181ABCD，然后适当连接这些等分点，便得2)(把同一个三角形的三条边分别5等分、7等分如图1，图19【例】中阴影部分平方分米，那么图2到了若干个面积相等的小三角形．已知图1中阴影部分面积是294平方分米．的面积是______【例20】将图中的图形分割成面积相等的三块．问：大正六角星形面积是多少平方厘米？】如图涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米，21【例中平方厘米．是CDNM是AB中点，ABCDEF(【例22】第五届“华杯赛”试题)正六边形的面积是6的面积是多少平方厘米？是EF中点．问：三角形MNP点，P QFFAAPMMPEEBBSRDCCDNN的面积是平方厘米．那么，三角形2ABC如果下图中任意相邻的三个点构成的三角形面积都是】【例23平方厘米．_____。

长沙小升初奥数几何问题格点与面积解题方法

长沙小升初奥数几何问题格点与面积解题方法常见解题方法：求格点图面积常见的几种方法：数格子法、分割法、扩展法、毕克定理。

（一）数格子法对于格点图里面的规则图形，我们有时可以直接通过数图形所占的正方形方格或者三角形方格的个数得出规则图形的面积，或者由图形得出规则图形相应的面积公式需要的量，代入公式解出面积即可！例、如下图，计算下列各个格点多边形的面积：（四年级8月1号天天练）【详解】本题所给的图形都是规则图形，它们的面积运用公式直接可求，只要判断出相应的有关数据就行了。

第（1）图是正方形，边长是4，所以面积是4×4=16（面积单位）；第（2）图是矩形，长是5，宽是3，所以面积是5×3=15（面积单位）；第（3）图是三角形，底是5，高是4，所以面积是5×4÷2=10（面积单位）；第（4）图是平行四边形，底是5，高是3，所以面积是5×3=15（面积单位）；第（5）图是直角梯形，上底是3，下底是5，高是3，所以面积是（3+5）×3÷2=12（面积单位）；第（6）图是梯形，上底是3，下底是6，高是4，所以面积是（3＋6）×4÷2=18（面积单位）。

下面几种方法主要针对的是格点图中的不规则图形，这也是本专题的重点！（二）分割法直接将格点图中的不规则图形分成若干个可求面积的规则图形，然后通过计算规则图形的面积来求原图形的面积。

（三）扩展法将原图形扩展成可直接计算面积的规则图形，同时扩展部分的图形面积也是可以直接计算的，那么原图形的面积就等于规则图形面积减去扩展部分的面积即可！例、如图所示，计算下面格点多边形的面积（五年级8月1号天天练）【详解】这虽然是一个规则的三角形，但是可以直接用面积公式计算，或者通过数格子么？好像不行，因为我们现在不能直接算出相应边的长度和高！现在尝试用分割法和扩展法来解！方法一（分割法）：如图①做辅助线，将原图分割成两个小三角形。

五年级奥数专题格点与面积(学生版)

学科培优数学“格点与面积”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲知识点比较简单,首次引入面积这个概念,主要是培养学生对图形面积的感觉与认识。

【授课批注】在开始讲解面积这个概念之前可适当复习有关图形周长的概念,帮助学生区分周长和面积。

知识梳理格点图形的概念在一张纸上,先画出一些水平直线和一些竖直直线,并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位),这样在纸上就形成了一个方格网,其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中,以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形。

a)正方形格点正方形格点问题就是它的格点都是由两组互相垂直相交的平行线的交点构成的.每一个小方格都是一个小正方形b)三角形格点所谓三角形格点多边形是指：每相邻三点成“∵”或“∴”,所形成的三角形都是等边三角形.规定它的面积为1,以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形.【授课批注】讲解格点图形概念的时候最好能借助诸如钉子板之类的道具,提高教学的形象性,更容易让学生理解,加深印象。

【重点难点解析】1．方形格点与三角形格点面积的特点2．格点图形的分割与拼补【竞赛考点挖掘】1．两种格点图形的基本面积计算2．格点图形面积的等量变形例题精讲【试题来源】【题目】判断下列图形哪些是格点多边形？【试题来源】【题目】如右图,计算各个格点多边形的面积.【试题来源】【题目】如右图（a）,计算这个格点多边形的面积.【试题来源】【题目】右图是一个方格网,计算阴影部分的面积．【试题来源】【题目】分别计算右图中两个格点多边形的面积。

【试题来源】【题目】如图“乡村小屋”的面积是多少？【试题来源】【题目】第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕,下面的图形中,每一个小方格的面积是1,那么7、2、1三个数字所占的面积之和是多少？习题演练【试题来源】【题目】右图中每个小正方形的面积都是1,那么图中这只“狗”所占的面积是多少?【试题来源】【题目】用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵(如右图).如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形,这样得到的三角形中,面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少? 面积等于2平方厘米的三角形有多少个？【试题来源】【题目】在4×7的方格纸板上面有如阴影所示的“6”字,阴影边缘是线段或圆弧．问阴影面积占纸板面积的几分之几?【试题来源】【题目】右图是5×5的方格纸,小方格的面积是1平方厘米,小方格的顶点称为格点.请你在图上选7个格点,要求其中任意3个格点都不在一条直线上,并且使这7个点用直线连接后所围成的面积尽可能大.那么,所围图形的面积是______平方厘米.【试题来源】【题目】如图,每一个小方格的面积都是l平方厘米,那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米?【试题来源】【题目】如图（a）,有21个点,每相邻三个点成“∵”或“∴”,所形成的三角形都是等边三角形.计算三角形ABC的面积.【试题来源】【题目】如右图,每相邻三个点所形成的三角形都是面积为1的等边三角形,计算△ABC的面积.【试题来源】【题目】如右图,每相邻三个点所形成的三角形都是面积为1的正三角形,计算四边形ABCD 的面积.【试题来源】【题目】把大正三角形每边八等份,组成如右图所示的三角形网.如果大三角形的面积是128,求图中粗线所围成的三角形的面积.【试题来源】【题目】如图涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米,问：大正六角星形面积是多少平方厘米?【试题来源】【题目】如果下图中任意相邻的三个点构成的三角形面积都是2平方厘米.那么,三角形ABC 的面积是_____平方厘米【试题来源】【题目】把同一个三角形的三条边分别5等分、7等分(如图l图2),然后适当连接这些等分点,便得到了若干个面积相等的小三角形．已知图1中阴影部分面积是294平方分米,那么图2中阴影部分的面积是______平方分米．【试题来源】【题目】如图,如果每一个小三角形的面积是1平方厘米,那么四边形ABCD的面积是多少平方厘米?【试题来源】【题目】求下列各个格点多边形的面积【试题来源】【题目】右图是一个8 12面积单位的图形.求矩形内的箭形ABCDEFGH的面积.【试题来源】【题目】求下列格点多边形的面积（每相邻三个点“∵”或“∴”成面积为1的等边三角形）.【试题来源】【题目】右图有12个点,相邻两个点之间的距离是1厘米,这些点可以连成多少个面积为2平方厘米的三角形?【试题来源】【题目】将图中的图形分割成面积相等的三块.。

小学奥数格点型面积毕克定理

小学奥数：格点型面积（毕克定理）板块一正方形格点问题在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形．那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两者之间的关系能否用计算公式来表达？下面就让我们一起来探讨这些问题吧！用N表示多边形内部格点，L表示多边形周界上的格点，S表示多边形面积，请同学们分析前几个例题的格点数．我们能发现如下规律：12LS N=+-．这个规律就是毕克定理．【例1】用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵(如右图)．如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形，这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少？面积等于2平方厘米的三角形有多少个？【例2】如图，44⨯的方格纸上放了16枚棋子，以棋子为顶点的正方形有个．【例3】判断下列图形哪些是格点多边形？⑴⑵⑶【例4】如图，计算各个格点多边形的面积．【巩固】如果两格点之间的距离是2，能利用刚计算的结果说出相应面积么？(教师总结：面积数值均扩大4倍．)毕克定理若一个格点多边形内部有N个格点，它的边界上有L个格点，则它的面积为12LS N=+-．【例5】如图(a)，计算这个格点多边形的面积．【例6】(“新加坡小学数学奥林匹克”竞赛试题)右图是一个方格网，计算阴影部分的面积．【例7】分别计算图中两个格点多边形的面积．⑴⑵【巩固】求下列各个格点多边形的面积．⑵⑴⑷⑶【例8】我们开始提到的“乡村小屋”的面积是多少？【例9】右图是一个812面积单位的图形．求矩形内的箭形ABCDEFGH的面积．HGFAEDCB【例10】右图中每个小正方形的面积都是1，那么图中这只“狗”所占的面积是多少？1平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米？【例11】(“小学数学奥林匹克”竞赛试题)55的方格纸，小方格的面积是1平方厘米，小方格的顶点称为格点．请你在图上选7个格点，要求其中任意3个格点都不在一条直线上，并且使这7个点用直线连接后所围成的面积尽可能大．那么，所围图形的面积是平方厘米．【例12】(“保良局亚洲区城市小学数学”竞赛试题)第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一个小方格的面积是1，那么7、2、1三个数字所占的面积之和是多少？【例13】(第六届“从小爱数学”邀请赛试题)两个边长相等的正方形各被分成25个大小相同的小方格．现将这两个正方形的一部分重叠起来，若左上角的阴影部分(块状)面积为25.12cm，右下角的阴影部分(线状)面积为27.4cm，求大正方形的面积．【例14】(第六届“华杯赛”试题)图中正六边形ABCDEF的面积是54，AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积．B PQFEDCB A板块二三角形格点问题所谓三角形格点多边形是指：每相邻三点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形．规定它的面积为1，以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形．关于三角形格点多边形的面积同样有它的计算公式：如果用S 表示面积，N 表示图形内包含的格点数，L 表示图形周界上的格点数，那么有22S N L =⨯+-，就是格点多边形面积等于图形内部所包含格点数的2倍与周界上格点数的和减去2．【例 15】如图(a )，有21个点，每相邻三个点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形．计算三角形ABC 的面积．A B CD F E(b )(a )【巩固】如图，每相邻三个点所形成的三角形都是面积为1的等边三角形，计算ABC的面积．【例 16】求下列格点多边形的面积(每相邻三个点“∵”或“∴”成面积为1的等边三角形)．⑴⑵⑶⑷【例 17】把大正三角形每边八等分，组成如右图所示的三角形网．如果大三角形的面积是128，求图中粗线所围成的三角形的面积．【例 18】如图，如果每一个小三角形的面积是1平方厘米，那么四边形ABCD 的面积是多少平方厘米？【例19】把同一个三角形的三条边分别5等分、7等分(如图1，图2)，然后适当连接这些等分点，便得到了若干个面积相等的小三角形．已知图1中阴影部分面积是294平方分米，那么图2中阴影部分的面积是______平方分米．【例20】将图中的图形分割成面积相等的三块．【例21】如图涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米，问：大正六角星形面积是多少平方厘米？【例22】(第五届“华杯赛”试题)正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米．M是AB中点，N是CD中点，P是EF中点．问：三角形MNP的面积是多少平方厘米？SRQABC DEFNM PEB【例23】如果下图中任意相邻的三个点构成的三角形面积都是2平方厘米．那么，三角形ABC的面积是_____平方厘米．。

小学奥数格点型面积毕克定理

小学奥数：格点型面积（毕克定理）板块一正方形格点问题在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形．那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两者之间的关系能否用计算公式来表达？下面就让我们一起来探讨这些问题吧！用N表示多边形内部格点，L表示多边形周界上的格点，S表示多边形面积，请同学们分析前几个例题的格点数．我们能发现如下规律：12LS N=+-．这个规律就是毕克定理．【例1】用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵(如右图)．如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形，这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少？面积等于2平方厘米的三角形有多少个？【例2】如图，44⨯的方格纸上放了16枚棋子，以棋子为顶点的正方形有个．【例3】判断下列图形哪些是格点多边形？⑴⑵⑶【例4】如图，计算各个格点多边形的面积．【巩固】如果两格点之间的距离是2，能利用刚计算的结果说出相应面积么？(教师总结：面积数值均扩大4倍．)毕克定理若一个格点多边形内部有N个格点，它的边界上有L个格点，则它的面积为12LS N=+-．【例5】如图(a)，计算这个格点多边形的面积．【例6】(“新加坡小学数学奥林匹克”竞赛试题)右图是一个方格网，计算阴影部分的面积．【例7】分别计算图中两个格点多边形的面积．⑴⑵【巩固】求下列各个格点多边形的面积．⑵⑴⑷⑶【例8】我们开始提到的“乡村小屋”的面积是多少？【例9】右图是一个812面积单位的图形．求矩形内的箭形ABCDEFGH的面积．HGFAEDCB【例10】右图中每个小正方形的面积都是1，那么图中这只“狗”所占的面积是多少？1平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米？【例11】(“小学数学奥林匹克”竞赛试题)55的方格纸，小方格的面积是1平方厘米，小方格的顶点称为格点．请你在图上选7个格点，要求其中任意3个格点都不在一条直线上，并且使这7个点用直线连接后所围成的面积尽可能大．那么，所围图形的面积是平方厘米．【例12】(“保良局亚洲区城市小学数学”竞赛试题)第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一个小方格的面积是1，那么7、2、1三个数字所占的面积之和是多少？【例13】(第六届“从小爱数学”邀请赛试题)两个边长相等的正方形各被分成25个大小相同的小方格．现将这两个正方形的一部分重叠起来，若左上角的阴影部分(块状)面积为25.12cm，右下角的阴影部分(线状)面积为27.4cm，求大正方形的面积．【例14】(第六届“华杯赛”试题)图中正六边形ABCDEF的面积是54，AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积．B PQFEDCB A板块二三角形格点问题所谓三角形格点多边形是指：每相邻三点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形．规定它的面积为1，以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形．关于三角形格点多边形的面积同样有它的计算公式：如果用S 表示面积，N 表示图形内包含的格点数，L 表示图形周界上的格点数，那么有22S N L =⨯+-，就是格点多边形面积等于图形内部所包含格点数的2倍与周界上格点数的和减去2．【例 15】如图(a )，有21个点，每相邻三个点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形．计算三角形ABC 的面积．A B CD F E(b )(a )【巩固】如图，每相邻三个点所形成的三角形都是面积为1的等边三角形，计算ABC的面积．【例 16】求下列格点多边形的面积(每相邻三个点“∵”或“∴”成面积为1的等边三角形)．⑴⑵⑶⑷【例 17】把大正三角形每边八等分，组成如右图所示的三角形网．如果大三角形的面积是128，求图中粗线所围成的三角形的面积．【例 18】如图，如果每一个小三角形的面积是1平方厘米，那么四边形ABCD 的面积是多少平方厘米？【例19】把同一个三角形的三条边分别5等分、7等分(如图1，图2)，然后适当连接这些等分点，便得到了若干个面积相等的小三角形．已知图1中阴影部分面积是294平方分米，那么图2中阴影部分的面积是______平方分米．【例20】将图中的图形分割成面积相等的三块．【例21】如图涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米，问：大正六角星形面积是多少平方厘米？【例22】(第五届“华杯赛”试题)正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米．M是AB中点，N是CD中点，P是EF中点．问：三角形MNP的面积是多少平方厘米？SRQABC DEFNM PEB【例23】如果下图中任意相邻的三个点构成的三角形面积都是2平方厘米．那么，三角形ABC的面积是_____平方厘米．。

小学奥数格点型面积毕克定理

小学奥数：格点型面积（毕克定理）板块一正方形格点问题在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形．那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两者之间的关系能否用计算公式来表达？下面就让我们一起来探讨这些问题吧！用N表示多边形内部格点，L表示多边形周界上的格点，S表示多边形面积，请同学们分析前几个例题的格点数．我们能发现如下规律：12LS N=+-．这个规律就是毕克定理．【例1】用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵(如右图)．如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形，这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少？面积等于2平方厘米的三角形有多少个？【例2】如图，44⨯的方格纸上放了16枚棋子，以棋子为顶点的正方形有个．【例3】判断下列图形哪些是格点多边形？⑴⑵⑶【例4】如图，计算各个格点多边形的面积．【巩固】如果两格点之间的距离是2，能利用刚计算的结果说出相应面积么？(教师总结：面积数值均扩大4倍．)毕克定理若一个格点多边形内部有N个格点，它的边界上有L个格点，则它的面积为12LS N=+-．【例5】如图(a)，计算这个格点多边形的面积．【例6】(“新加坡小学数学奥林匹克”竞赛试题)右图是一个方格网，计算阴影部分的面积．【例7】分别计算图中两个格点多边形的面积．⑴⑵【巩固】求下列各个格点多边形的面积．⑵⑴⑷⑶【例8】我们开始提到的“乡村小屋”的面积是多少？【例9】右图是一个812面积单位的图形．求矩形内的箭形ABCDEFGH的面积．HGFAEDCB【例10】右图中每个小正方形的面积都是1，那么图中这只“狗”所占的面积是多少？1平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米？【例11】(“小学数学奥林匹克”竞赛试题)55的方格纸，小方格的面积是1平方厘米，小方格的顶点称为格点．请你在图上选7个格点，要求其中任意3个格点都不在一条直线上，并且使这7个点用直线连接后所围成的面积尽可能大．那么，所围图形的面积是平方厘米．【例12】(“保良局亚洲区城市小学数学”竞赛试题)第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一个小方格的面积是1，那么7、2、1三个数字所占的面积之和是多少？【例13】(第六届“从小爱数学”邀请赛试题)两个边长相等的正方形各被分成25个大小相同的小方格．现将这两个正方形的一部分重叠起来，若左上角的阴影部分(块状)面积为25.12cm，右下角的阴影部分(线状)面积为27.4cm，求大正方形的面积．【例14】(第六届“华杯赛”试题)图中正六边形ABCDEF的面积是54，AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积．B PQFEDCB A板块二三角形格点问题所谓三角形格点多边形是指：每相邻三点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形．规定它的面积为1，以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形．关于三角形格点多边形的面积同样有它的计算公式：如果用S 表示面积，N 表示图形内包含的格点数，L 表示图形周界上的格点数，那么有22S N L =⨯+-，就是格点多边形面积等于图形内部所包含格点数的2倍与周界上格点数的和减去2．【例 15】如图(a )，有21个点，每相邻三个点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形．计算三角形ABC 的面积．A B CD F E(b )(a )【巩固】如图，每相邻三个点所形成的三角形都是面积为1的等边三角形，计算ABC的面积．【例 16】求下列格点多边形的面积(每相邻三个点“∵”或“∴”成面积为1的等边三角形)．⑴⑵⑶⑷【例 17】把大正三角形每边八等分，组成如右图所示的三角形网．如果大三角形的面积是128，求图中粗线所围成的三角形的面积．【例 18】如图，如果每一个小三角形的面积是1平方厘米，那么四边形ABCD 的面积是多少平方厘米？【例19】把同一个三角形的三条边分别5等分、7等分(如图1，图2)，然后适当连接这些等分点，便得到了若干个面积相等的小三角形．已知图1中阴影部分面积是294平方分米，那么图2中阴影部分的面积是______平方分米．【例20】将图中的图形分割成面积相等的三块．【例21】如图涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米，问：大正六角星形面积是多少平方厘米？【例22】(第五届“华杯赛”试题)正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米．M是AB中点，N是CD中点，P是EF中点．问：三角形MNP的面积是多少平方厘米？SRQABC DEFNM PEB【例23】如果下图中任意相邻的三个点构成的三角形面积都是2平方厘米．那么，三角形ABC的面积是_____平方厘米．。

小学奥数格点型面积毕克定理

小学奥数：格点型面积毕克定理板块一正方形格点问题在一张纸上,先画出一些水平直线和一些竖直直线,并使任意两条相邻的平行线的距离都相等通常规定是1个单位,这样在纸上就形成了一个方格网,其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中,以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形,例如,右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形．那么,格点多边形的面积如何计算它与格点数目有没有关系如果有,这两者之间的关系能否用计算公式来表达下面就让我们一起来探讨这些问题吧用N 表示多边形内部格点,L 表示多边形周界上的格点,S 表示多边形面积,请同学们分析前几个例题的格点数．我们能发现如下规律：12L S N =+-．这个规律就是毕克定理．【例 1】用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵如右图．如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形,这样得到的三角形中,面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少面积等于2平方厘米的三角形有多少个【例 2】如图,44⨯的方格纸上放了16枚棋子,以棋子为顶点的正方形有个．【例 3】判断下列图形哪些是格点多边形【例 4】如图,计算各个格点多边形的面积．巩固如果两格点之间的距离是2,能利用刚计算的结果说出相应面积么教师总结：面积数值均扩大4倍．【例 5】如图a ,计算这个格点多边形的面积．【例 6】 “新加坡小学数学奥林匹克”竞赛试题右图是一个方格网,计算阴影部分的面积．【例 7】分别计算图中两个格点多边形的面积．⑴ ⑵巩固求下列各个格点多边形的面积．【例 8】我们开始提到的“乡村小屋”的面积是多少【例 9】右图是一个812⨯面积单位的图形．求矩形内的箭形ABCDEFGH 的面积．【例 10】右图中每个小正方形的面积都是1,那么图中这只“狗”所占的面积是多少巩固如图,每一个小方格的面积都是1平方厘米,那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米【例 11】 “小学数学奥林匹克”竞赛试题55⨯的方格纸,小方格的面积是1平方厘米,小方格的顶点称为格点．请你在图上选7个格点,要求其中任意3个格点都不在一条直线上,并且使这7个点用直线连接后所围成的面积尽可能大．那么,所围图形的面积是平方厘米．【例 12】 “保良局亚洲区城市小学数学”竞赛试题第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕,下面的图形中,每一个小方格的面积是1,那么7、2、1三个数字所占的面积之和是多少【例 13】第六届“从小爱数学”邀请赛试题两个边长相等的正方形各被分成25个大小相同的小方格．现将这两个正方形的一部分重叠起来,若左上角的阴影部分块状面积为25.12cm ,右下角的阴影部分线状面积为27.4cm ,求大正方形的面积．【例 14】第六届“华杯赛”试题图中正六边形ABCDEF 的面积是54,AP =2PF ,CQ =2BQ ,求阴影四边形CEPQ 的面积．板块二三角形格点问题所谓三角形格点多边形是指：每相邻三点成“∵”或“∴”,所形成的三角形都是等边三角形．规定它的面积为1,以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形．关于三角形格点多边形的面积同样有它的计算公式：如果用S 表示面积,N 表示图形内包含的格点数,L 表示图形周界上的格点数,那么有22S N L =⨯+-,就是格点多边形面积等于图形内部所包含格点数的2倍与周界上格点数的和减去2．【例 15】如图a ,有21个点,每相邻三个点成“∵”或“∴”,所形成的三角形都是等边三角形．计算三角形ABC 的面积．巩固如图,每相邻三个点所形成的三角形都是面积为1的等边三角形,计算ABC 的面积．毕克定理若一个格点多边形内部有N 个格点,它的边界上有L 个格点,则它的面积为12L S N =+-．【例 16】求下列格点多边形的面积每相邻三个点“∵”或“∴”成面积为1的等边三角形．【例 17】把大正三角形每边八等分,组成如右图所示的三角形网．如果大三角形的面积是128,求图中粗线所围成的三角形的面积．【例 18】如图,如果每一个小三角形的面积是1平方厘米,那么四边形ABCD的面积是多少平方厘米【例 19】把同一个三角形的三条边分别5等分、7等分如图1,图2,然后适当连接这些等分点,便得到了若干个面积相等的小三角形．已知图1中阴影部分面积是294平方分米,那么图2中阴影部分的面积是______平方分米．【例 20】将图中的图形分割成面积相等的三块．【例 21】如图涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米,问：大正六角星形面积是多少平方厘米【例 22】第五届“华杯赛”试题正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米．M是AB中点,N是CD中点,P 是EF中点．问：三角形MNP的面积是多少平方厘米【例 23】如果下图中任意相邻的三个点构成的三角形面积都是2平方厘米．那么,三角形ABC的面积是_____平方厘米．。

格点与面积小学奥数知道点详解