功能原理应用例子弹弓效应ppt课件
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得: v1= -v10+2v20 以v10方向为正, v10 = 10.4km/s, v20 = - 9.6km/s, 因而 v1 =-10.4-2×9.6=-29.6(km/s)
这说明探测器从土星旁绕过后由于引力的作 用而速率增大了。这种现象叫做弹弓效应。本 例是最有利于速率增大的情况。实际上探测器飞 行的速度不一定和行星的速度正好相反，但它绕 过行星后的速率还是要增大的。
v1和v2分别表示两球碰撞后的速度。 m1v10+m2v20=m1v1+m2v2 1/2(m1v102+m2v202)= 1/2(m1v12+m2v22) v1=v10 (m1-m2)/ (m1+m2)+v20 ( 2m2)/ (m1+m2) v2= v20 (m2-m1)/ (m1+m2)+v10 ( 2m1)/ (m1+m2)
7Hale Waihona Puke Baidu
打羽毛球时，如果 你的力量较小而要 加强威力，就要把 羽弦的磅数穿低一 些，使弱弦给予球 的弹弓效应增大；
打网球时，拍在一定 的角度范围内压得越 低，拍对球的弹弓效 应就会越明显，就可 以轻松地拉后场；
利用旋转推铅球技术把铅球 推出22.86m的世界纪录，也 利用了弹弓效应，运动员把 铅球绕自己转了一圈，就能 推得更远一些。
11
（3） 运动的折叠转换 由探测器绕图形运行轨道的形状，很自然地联想到 太极拳运动中的折叠招法，同样利用旋转的曲线运动改 变对手劲力的方向。正是“引进落空合即出，牵动四两 拨千斤”。大部分的惊颤抖劲都包含着“拨”的折叠之 妙，这是螺丝劲柔化刚发的高级用法。这种折叠形式在 数学上与进入混沌运动的斯梅尔马蹄映射迭代中的压缩、 拉伸、和弯曲的过程相一致，也与著名的莫比乌斯圈几 何模型的折叠奥妙相一致。实际上莫比乌斯怪圈的平面 投影与中国古文化结晶的阴阳鱼太极图相对应一致。 乒乓球运动的击球点就是折叠点。一般情况下用拍 击球属于二体弹性碰撞。但在球的起点击球时却接近于 球、台、拍的三体碰撞。在这种特定的初始条件下可以 产生所谓奇妙的弹弓效应。
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土星的质量为5.67×1026kg , 以相对于太阳的轨道速率9.6km/s 运行;一空间探测器质量为150kg以 相对于太阳10.4km/s的速率迎向土 星飞行。由于土星的引力，探测器 绕过土星原来相反的方向离去。求 它离开土星后的速度。
2
探测器从土星旁飞过的过程可视为一种无 接触的”碰撞”过程。它们遵守守恒定律的 情况和两球的弹性碰撞相同。
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弹弓效应(Gravity assist)以宇宙飞船为例来说就是借 助星球引力使宇宙飞船加速的原理。因为以现在的燃料 技术，宇宙飞船自己走不了多远，要去太阳系外围的星 球或冲出太阳系，几乎不可能。 如果没有受到其他因素的影响，卫星和宇宙飞船都 会遵守轨道能量与角动量的守恒原则，沿椭圆形轨道围 绕一个主天体运行。但是，当宇宙飞船逐渐飞近一颗卫 星——后者也宇宙飞船围绕同一个主天体运转，它们就 会交换轨道能量和角动量。因为轨道能量与角动量的总 和是恒定的，所以在这二者的接近和交换过程中，如果 宇宙飞船得到了更多的轨道能量，那么卫星的轨道能量 就会相应减少。而且，轨道周期长度和轨道能量成正比， 因此宇宙飞船的轨道能量增强时，它的轨道周期也会随 之延长，这就是弹弓效应
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当宇宙飞船从卫星的“背部”越过时，会获得比围绕主 天体运行时更快的飞行速度，也获得更大的轨道能量。这种 情形，就像是用弹弓把宇宙飞船抛向一个更大的运行轨道一 样。也可以让宇宙飞船从卫星的“前面”飞过，这样就能减 慢它的飞行速度（也降低它的轨道能量）。甚至可以让宇宙 飞船在卫星的“头顶”或“脚底”飞行，以改变它前进的方 向——也就是说，只改变宇宙飞船轨道的轴向和角动量大小。 当然，所有的这些调整会造成卫星轨道能量和角动量的逆转 换。不过因为卫星的质量很大，因此跟其他影响卫星轨道的 作用力相比，弹弓效应造成的变化就显得微不足道了。
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（2） 引力与速度的变化 通常二体弹性碰撞问题应用 经典的动量守恒定律得以解决， 而接近三体碰撞时情况就不一样 了。三体之间的相互作用构成了 非线性复杂系统，引力与速度关 系将有确定的方程组决定。三体 中两个质量大的物体构成两体系 统，由于相互靠近而是引力变得 非常大，能够提供足够的能量， 使第三个小质量物体骤然加速， 以极快的速度逃逸。这是弹弓效 应的精华所在。
6
弹弓效应其实就是进入前车的低压区然 后抽出来超越前车的开法，因为这样看上去 后车抽出来来时犹如突然装了弹簧似的突然 增速所以又称为弹弓效应。 由于速度很快,赛车在空气中划开了一个 空气密度较低的区域,如果你紧紧跟随前车 的话,你就会恰好处于这个区域当中,也就是 说,赛车周围的空气密度是很低的,那么赛车 的阻力就会很小,所以会越来越快,当你很接 近前车的时候,一旦你突然离开这个区域,会 使车子的下压力突然增大,达到快速超越对 手的目的. 弹弓效应超车在赛车中很常见，一般很 近的跟着前车，然后左右晃动寻找空挡的都 运用弹弓效应，在摩托比赛中更多。也叫隧 道效应。
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（1） 质量和空间的作用 从牛顿万有引力公式F=Gm1m2/r2可 以看出质量和空间距离与引力的关系。问 题是如何应用引力公式以及人击球时物质 （人、拍、球）和时空关系，创造出适宜 的近三体碰撞所产生弹弓效应的初始条件。 现以简单的一维直线上的近三体碰撞为例 说明。 由质量较大而且相互靠近的两球B和C 组成二体系统。当质量较小的球A运动到二 体系统的近域时，由于近三体碰撞弹弓效 应的作用将以反向高速逃逸。乒乓球运动 虽然是在三维空间中的复杂运动，但产生 弹弓效应的条件和原因是相同的。
得: v1= -v10+2v20 以v10方向为正, v10 = 10.4km/s, v20 = - 9.6km/s, 因而 v1 =-10.4-2×9.6=-29.6(km/s)
这说明探测器从土星旁绕过后由于引力的作 用而速率增大了。这种现象叫做弹弓效应。本 例是最有利于速率增大的情况。实际上探测器飞 行的速度不一定和行星的速度正好相反，但它绕 过行星后的速率还是要增大的。
v1和v2分别表示两球碰撞后的速度。 m1v10+m2v20=m1v1+m2v2 1/2(m1v102+m2v202)= 1/2(m1v12+m2v22) v1=v10 (m1-m2)/ (m1+m2)+v20 ( 2m2)/ (m1+m2) v2= v20 (m2-m1)/ (m1+m2)+v10 ( 2m1)/ (m1+m2)
7Hale Waihona Puke Baidu
打羽毛球时，如果 你的力量较小而要 加强威力，就要把 羽弦的磅数穿低一 些，使弱弦给予球 的弹弓效应增大；
打网球时，拍在一定 的角度范围内压得越 低，拍对球的弹弓效 应就会越明显，就可 以轻松地拉后场；
利用旋转推铅球技术把铅球 推出22.86m的世界纪录，也 利用了弹弓效应，运动员把 铅球绕自己转了一圈，就能 推得更远一些。
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（3） 运动的折叠转换 由探测器绕图形运行轨道的形状，很自然地联想到 太极拳运动中的折叠招法，同样利用旋转的曲线运动改 变对手劲力的方向。正是“引进落空合即出，牵动四两 拨千斤”。大部分的惊颤抖劲都包含着“拨”的折叠之 妙，这是螺丝劲柔化刚发的高级用法。这种折叠形式在 数学上与进入混沌运动的斯梅尔马蹄映射迭代中的压缩、 拉伸、和弯曲的过程相一致，也与著名的莫比乌斯圈几 何模型的折叠奥妙相一致。实际上莫比乌斯怪圈的平面 投影与中国古文化结晶的阴阳鱼太极图相对应一致。 乒乓球运动的击球点就是折叠点。一般情况下用拍 击球属于二体弹性碰撞。但在球的起点击球时却接近于 球、台、拍的三体碰撞。在这种特定的初始条件下可以 产生所谓奇妙的弹弓效应。
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土星的质量为5.67×1026kg , 以相对于太阳的轨道速率9.6km/s 运行;一空间探测器质量为150kg以 相对于太阳10.4km/s的速率迎向土 星飞行。由于土星的引力，探测器 绕过土星原来相反的方向离去。求 它离开土星后的速度。
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探测器从土星旁飞过的过程可视为一种无 接触的”碰撞”过程。它们遵守守恒定律的 情况和两球的弹性碰撞相同。
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弹弓效应(Gravity assist)以宇宙飞船为例来说就是借 助星球引力使宇宙飞船加速的原理。因为以现在的燃料 技术，宇宙飞船自己走不了多远，要去太阳系外围的星 球或冲出太阳系，几乎不可能。 如果没有受到其他因素的影响，卫星和宇宙飞船都 会遵守轨道能量与角动量的守恒原则，沿椭圆形轨道围 绕一个主天体运行。但是，当宇宙飞船逐渐飞近一颗卫 星——后者也宇宙飞船围绕同一个主天体运转，它们就 会交换轨道能量和角动量。因为轨道能量与角动量的总 和是恒定的，所以在这二者的接近和交换过程中，如果 宇宙飞船得到了更多的轨道能量，那么卫星的轨道能量 就会相应减少。而且，轨道周期长度和轨道能量成正比， 因此宇宙飞船的轨道能量增强时，它的轨道周期也会随 之延长，这就是弹弓效应
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当宇宙飞船从卫星的“背部”越过时，会获得比围绕主 天体运行时更快的飞行速度，也获得更大的轨道能量。这种 情形，就像是用弹弓把宇宙飞船抛向一个更大的运行轨道一 样。也可以让宇宙飞船从卫星的“前面”飞过，这样就能减 慢它的飞行速度（也降低它的轨道能量）。甚至可以让宇宙 飞船在卫星的“头顶”或“脚底”飞行，以改变它前进的方 向——也就是说，只改变宇宙飞船轨道的轴向和角动量大小。 当然，所有的这些调整会造成卫星轨道能量和角动量的逆转 换。不过因为卫星的质量很大，因此跟其他影响卫星轨道的 作用力相比，弹弓效应造成的变化就显得微不足道了。
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（2） 引力与速度的变化 通常二体弹性碰撞问题应用 经典的动量守恒定律得以解决， 而接近三体碰撞时情况就不一样 了。三体之间的相互作用构成了 非线性复杂系统，引力与速度关 系将有确定的方程组决定。三体 中两个质量大的物体构成两体系 统，由于相互靠近而是引力变得 非常大，能够提供足够的能量， 使第三个小质量物体骤然加速， 以极快的速度逃逸。这是弹弓效 应的精华所在。
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弹弓效应其实就是进入前车的低压区然 后抽出来超越前车的开法，因为这样看上去 后车抽出来来时犹如突然装了弹簧似的突然 增速所以又称为弹弓效应。 由于速度很快,赛车在空气中划开了一个 空气密度较低的区域,如果你紧紧跟随前车 的话,你就会恰好处于这个区域当中,也就是 说,赛车周围的空气密度是很低的,那么赛车 的阻力就会很小,所以会越来越快,当你很接 近前车的时候,一旦你突然离开这个区域,会 使车子的下压力突然增大,达到快速超越对 手的目的. 弹弓效应超车在赛车中很常见，一般很 近的跟着前车，然后左右晃动寻找空挡的都 运用弹弓效应，在摩托比赛中更多。也叫隧 道效应。
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（1） 质量和空间的作用 从牛顿万有引力公式F=Gm1m2/r2可 以看出质量和空间距离与引力的关系。问 题是如何应用引力公式以及人击球时物质 （人、拍、球）和时空关系，创造出适宜 的近三体碰撞所产生弹弓效应的初始条件。 现以简单的一维直线上的近三体碰撞为例 说明。 由质量较大而且相互靠近的两球B和C 组成二体系统。当质量较小的球A运动到二 体系统的近域时，由于近三体碰撞弹弓效 应的作用将以反向高速逃逸。乒乓球运动 虽然是在三维空间中的复杂运动，但产生 弹弓效应的条件和原因是相同的。