高考数学数列与函数的综合应用学案新人教版Word版

数列与函数的综合应用（学案）

一、学习目标

（1） 知识目标： 以函数为载体，解决数列的通项、求和及恒成立问题。

（2） 过程与方法：通过解决数列与函数的综合问题，沟通数列与函数的联系，提高学

生分析问题、解决问题的能力。

（3） 情感态度与价值观：通过数列与函数知识的综合应用，培养学生勇于探索和科学

理性的思维方法。

二、学习重点、难点

（1） 学习重点：在函数背景下，解决数列的通项和求和问题。 （2） 学习难点：在函数背景下，解决数列的通项和求和问题。 三、学习过程 1、例题分析

例1、已知函数()x

f x ax b

=+（,a b 为常数，0a ≠）满足(2)1f =，且()f x x =有两个相同的解。

（1） 求()f x 的表达式；

（2） 设数列{}n x 满足1()n n x f x +=，且12x =，求证：数列1

{

}n

x 是等差数列；并求出数列{}n x 的通项公式。

例2、已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为'

()62,f x x =-数列{}n a 的前n 和

为n S ，点(,)()n n S n N +

∈均在函数()y f x =的图像上。

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设13n n n b a a +=

，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20

n m T >对所有n N +

∈都

成立的最大正整数m 。

变式训练：已知数列{},{}n n a b 满足*1

1211,3,2(),n n n n n

b a a n N b a a b ++===∈=-。 （1） 求数列{}n b 的通项公式； （2） 求数列{}n a 的通项公式；

数列{}n c 满足*

2log (1)()n n c a n N =+∈，若1335

2121

111

n n n S c c c c c c -+=

+++

，求使不

等式4

n k S >对一切*

n N ∈都成立的最大正整数k 的值。

巩固提高： 1、已知sin

3

n n a π

=,其前n 项和为n S ,则2010S = ； 2、已知函数2

()(,)f x x ax b a b R =-+∈的图像经过坐标原点，且'

(1)1f =，数列{}

n a 的前n 项和()()n S f n n N +

=∈。

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若数列{}n b 满足133log log n n a n b ++=，求数列{}n b 的前n 项和。

3、已知等差数列{}n a 满足：1()n n a a n N ++>∈，11a =，该数列的前三项分别加上1，1，

3后顺次称为等比数列{}n b 的前三项。

（1）分别求数列{}n a ，{}n b 的通项公式,n n a b ； （2）设12

12

()n n n a a a T n N b b b +=+++

∈，若231()2n n n T c c Z n

++-<∈恒成立，求c 的最小值。

4、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且有1112,353(2)n n n n a S a a S n --==-+≥。 （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）记(21)n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ；

（3）若2[lg(2)lg ](0)n n

n n C t t a t +=+>，且数列{}n C 中的每一项总小于它后面的项，

求实数t 的取值范围。

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）