比例的基本性质

《比例的基本性质》教学设计

叶县叶邑镇沈湾小学：张龙真

《义务教冇课程标准实验教科书 数学》（人教版）六年级下册第34页比例

【教材分析】

这部分内容是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的，是对比例的意义的深化和发 展，是后而学习解比例知识的基础。它起着承前启后的作用，是小学阶段学习比例初步知识 一项重要内容。

【教学目标】

1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确 断两个比能否

组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。

2、通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗 有序思考，感

受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。

3、引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括 能力，发展学

生的思维。

【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。

【教学难点】根据乘法等式写出正确的比例。

【设计理念】

数学课程标准指出：数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发，创设有助于学生自主 习、合作交流的情境，让学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、反思等数学活动，获得基本 的数学知识与技能，进一步激发学生的兴趣，发展学生的思维能力。本节课的教学紧紧囤绕这 一理念，先让学生学习比例的各部分名称，再探究比例的基本性质，最后通过简炼的分层练习， 深化比例的基本性质，体验比例基本性质的应用价值，渗透假设、验证、优化等解决问题的策略 和方法，感受“一一对应"和“变与不变”的思想。

【教学预设】

一、认识比例各部分的名称

1、呈现：4:5 和 8:10

认识吗？叫什么？ 正确吗？为什么？（4:5二0. & 8:10=0. 8,所以 4:5=8:10）

求比值，判断两个比能否组成比例。

2、介绍比例各部分的名称

【教学内

容】 的基本性质。

4:5二8:10中，组成比例的四个数“4、5、8、10"叫做这个比例的项。两端的两项“4和

10"叫做比例的外项。屮间的两项“5和8"叫做比例的內项。

3、你能说岀下面比例的内项和外项各是多少吗?

1.4:7 二 14:70 (2) 7:5 二 a ： b

【设计意图：简洁的情境，简单的问答，准确泄位教学的起点，沟通比例各部分的名称, 嫁接新知

探究的支点。】

二、探究比例的基本性质

1、猜数

（1）老师这里也有一个比例“12 : □二□ : 2",不过它的两个內项看不淸了，想一 想，这两

个内项可能是哪两个数？（如1和24, 2和12,……）

追问：正确吗？为什么？（求比值判断） 还有不同答案吗?

你能举岀项不是整数的例了吗?

这样的例子举得完吗?

2、猜想

仔细观察这组等式，你有什么发现？（两个外项的积等于两个内项的积；两个內项的位 置 可以交

换……）

3、验证

（1）是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？（举例验证） （2）你觉得应该怎样

举例呢?

示范：①任意写一个简单的比：②求岀比值；③根据比值写岀另一个比的一项，求出另一 项：④组成比例：⑤算出外项的积和內项的积。

（3）合作要求

（1）老师这里也有一个比例3:5二4:6,为什么两个外项的积不等于两个內项的积?

（2）其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例屮，两个外项的积等于 两个内项的

积”，并且给它起了个圳字，叫做比例的基本性质。（板书：比例的基本性质）

5、完善

(1) 1) 前后4个同学为一个小组:

2) 每个同学写出一个比例，小组内交换验证。

3) 通过举例验证，你们能得出什么结论?

4、 归纳

(1)如果用字母表示比例的四个项，即"b 二C ： d,那么，比例的基本性质可以表示成 什么？

(ad 二 be 或 be 二 ad)

(2)老师这里也有一个比例0:3二0:4,可以吗？ 3:0二4:0呢?

(3) 比例屮两个比的后项都不能为0。

6 12

6、如果比例写成分数形式7 =14,这怎么相乘？(交叉相乘)

【设计意图：不完整的比例激发学生根据比例的意义猜数的兴趣，教师举例示范，为学生

小组合作举例验证比例的基本性质搭建支点，意在让学生经历“猜数一一猜想一一验证 -------------- 归 纳一一完善”的知识探究过程，激发学生的探究欲望，让学会学习的方法，提髙学习能力。】

三、巩固练习，应用比例的基本性质

1、判断下而哪组屮的两个比可以组成比例。

丄丄丄丄 (2) 3 : 6 和 2 ：

(3) 9 和诣 K 学法指导：假设两个比能组成比例，根据比例的基本性质，分別算岀两个外项和两个 內项的积，

再肯定两个比能否组成比例。2

还可以用什么方法来判断？用求比值的方法判断1.2: ?和亏：5能否组成比例

可以吗?

这两种方法，你更喜欢哪种？为什么？

2、在比例屮，两个外项的积等于两个內项的积，如果知道两个外项的积和两个內项的 积，你会写比

例吗？

六(3)班智聪同学根据“2X9二3X6”写岀了比例，猜猜他可能是怎么写得？请在练习 本上写一

写。

追问：你为什么写得那么块？有什么窍门吗?

补问：根据这个乘法等式，一共可以写多少个比例?

3、如果 aX2=bX4,则 a ： b=(

如果a ： b = 4： 2,则&二4, b 二2。这种说法对吗？为什么？

那么8、b 还可能是多少？你发现了什么？

示范：6:3和8:5

(1) 1.2： 4 和 5 : 5

10

(1) 先让学生尝试判断，再交流，明确思考方法。