南京市溧水区2014-2015学年第二学期九年级数学一模试卷

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江苏省南京市溧水区中考一模数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc

江苏省南京市溧水区中考一模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】实数9的平方根是（）A．±3 B．3 C．± D．【答案】A【解析】试题分析：∵（±3）2=9，∴实数9的平方根是±3，故选：A．考点：平方根．【题文】下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．a3÷a2=a D．（a2）3=a8【答案】C【解析】试题分析：A、a2+a3=a5，不是同类项无法计算，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、a3÷a2=a，故此选项正确；D、（a2）3=a6，故此选项错误；故选：C．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【题文】如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若DE=2，BC=5，则AD：DB=（）A．3：2 B．3：5 C．2：5 D．2：3【答案】D【解析】试题分析：∵DE∥BC，评卷人得分∴△ADE∽△ABC，∴，∴，故选：D．考点：相似三角形的判定与性质．【题文】月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（）A．1.738×106 B．1.738×107 C．0.1738×107 D．17.38×105【答案】A【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．将1738000用科学记数法表示为：1.738×106．考点：科学记数法—表示较大的数．【题文】如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【答案】B【解析】试题分析：∵正方形的边长为1，圆与正方形的四条边都相切，∴S阴影=S正方形﹣S圆=1﹣0.25π≈0.215．故选：B．考点：估算无理数的大小．【题文】在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】C【解析】试题分析：如图，AC⊥BC时，∵∠ABC=30°，AB=4，∴AC=AB=×4=2，∵垂线段最短，∴AC≥2，∴在1、2、3、4、5中可取的值有2、3、4、5，当AC=2时可以作1个三角形，当AC=3时可以作2个三角形，当AC=4时可以作1个三角形，当AC=5时可以作1个三角形，共1+2+1+1=5，所以，三角形的个数是5个．故选C．考点：全等三角形的判定．【题文】﹣2的相反数是，﹣2的倒数是．【答案】2，【解析】试题分析：根据相反数和倒数的定义分别进行求解，﹣2的相反数是2，﹣2的倒数是.考点：倒数；相反数．【题文】函数y=中，自变量x的取值范围是．【答案】x≠2．【解析】试题分析：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【题文】计算的结果为【答案】【解析】试题分析：考点：二次根式的加减法【题文】分解因式（a+1）（a+3）+1的结果是．【答案】【解析】试题分析：首先去括号，进而利用乘法公式分解因式，（a+1）（a+3）+1==.故答案为：考点：因式分解-运用公式法．【题文】不等式组的解集是．【答案】﹣2≤x＜2．【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集．解这个不等式得，即为﹣2≤x＜2故答案为﹣2≤x＜2．考点：解一元一次不等式组．【题文】已知方程x2﹣6x+m=0有一个根是2，则另一个根是，m=．【答案】4 ；8【解析】试题分析：设另一根为a，由根与系数的关系可得2+a=6，解得a=4，可得m=2×4=8．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．【题文】将点A（2，0）绕着原点O顺时针方向旋转60°角到对应点A′，则点A′的坐标是．【答案】【解析】试题分析：如图，连接OA′，过点A′作A′B⊥x轴于点B，∵点A（2，0），∴OA=2，∵点A（2，0）绕着原点O顺时l【答案】89【解析】试题分析：由题意得，，不等式两边都乘以10得，180+225+5x≥850，解得x≥89，所以，小军的期末考试成绩x不低于89分．故答案为：89．考点：加权平均数．【题文】如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°．若点E在上，则∠E=°．【答案】125【解析】试题分析：∵∠C+∠BAD=180°，∴∠BAD=180°﹣110°=70°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD=（180°﹣70°）=55°，∵四边形ABDE为圆的内接四边形，∴∠E+∠ABD=180°，∴∠E=180°﹣55°=125°．故答案为125．考点：圆内接四边形的性质．【题文】如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数（x ＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为．【答案】（x＞0）．【解析】试题分析：∵A的坐标为（3，4），∴OA==5，∵四边形OABC为菱形，∴AB=OA=5，AB∥OC，∴B（8，4），把B（8，4）代入得k=8×4=32，∴反比例函数的表达式为（x＞0）．考点：菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式．【题文】解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】x＜﹣2，数轴见解析【解析】试题分析：首先去分母，然后去括号，移项合并，系数化为1，即可求得答案．注意系数化1时，因为系数是﹣1，所以不等号的方向要发生改变，在数轴上表示时：注意此题为空心点，方向向左．试题解析：去分母，得x﹣6＞2（x﹣2）．去括号，得x﹣6＞2x﹣4，移项，得x﹣2x＞﹣4+6，合并同类项，得﹣x＞2，系数化为1，得x＜﹣2，这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【题文】计算：【答案】【解析】试题分析：先对括号内的异分母分式加减，需要通分，再把除法转化为乘法运算进行计算，约分就可以了．试题解析：原式===考点：分式的混合运算．【题文】水龙头关闭不严会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的容器内盛水量y（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题．（1）容器内原有水多少升？（2）求y与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？【答案】（1）容器内原有水0.3升；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9升．【解析】试题分析：（1）根据点（0，0.3）的实际意义可得；（2）设y与t之间的函数关系式为y=kt+b，待定系数法求解可得，再计算t=24时y的值即可．试题解析：（1）根据图象可知，t=0时，y=0.3，即容器内原有水0.3升；（2）设y与t之间的函数关系式为y=kt+b，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，得，解得，故y与t之间的函数关系式为y=0.4t+0.3；当t=24时，y=0.4×24+0.3=9.9（升），故在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9升．考点：一次函数的应用．【题文】如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且,（1）∠1与∠2相等吗？为什么？（2）判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．【答案】（1）∠1=∠2；（2）△ABE∽△ACD．【解析】试题分析：（1）由，得到△ABC∽△AED，推出∠BAC=∠EAD，即可得到∠1=∠2；（2）由，得，根据两边对应成比例且夹角相等得到△ABE∽△ACD．试题解析：（1）∠1与∠2相等．在△ABC和△AED中，∵，∴△ABC∽△AED，∴∠BAC=∠EAD，∴∠1=∠2．（2）△ABE与△ACD相似．由，得，在△ABE和△ACD中，∵，∠1=∠2，∴△ABE∽△ACD．考点：相似三角形的判l（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．【答案】（1）500，0.05；（2）图见解析；（3）估算“哲学”类图书应采购500册较合适；（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．【解析】试题分析：（1）用阅读“自然科学”类图书的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数乘以0.25得到m的值，接着用1分别减去其他三组的百分比可得到n的值；（2）补全统计图；（3）利用样本估计总体，用1万乘以“哲学”类所占的百分比即可；（4）可从阅读“哲学”类图书的人数较少提建议．试题解析：（1）400÷0.20=2000，m=2000×0.25=500，n=1﹣0.20﹣0.5﹣0.25=0.05；故答案为500，0.05；（2）如图，（3）10000×0.05=500（册），即估算“哲学”类图书应采购500册较合适；（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【题文】小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）【答案】（1）；（2）小明顺利通关的概率为；（3）建议小明在第一题使用“求助”．【解析】试题分析：（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为，即可求得答案．试题解析：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是；故答案为；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为；∴建议小明在第一题使用“求助”．考点：列表法与树状图法．【题文】如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A 处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高度；（结果保留两位小数）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）【答案】旗杆MN的高度度约为9.75米．【解析】试题分析：过点M的水平线交直线AB于点H，设MH=x，则AH=x，结合等腰直角三角形的性质和解直角三角形ABH得到AB=AH﹣BH=x﹣0.60x=0.4x=3.5，由此求得MH的长度，则MN=AB+BH．试题解析：过点M的水平线交直线AB于点H，由题意，得∠AMH=∠MAH=45°，∠BMH=31°，AB=3.5，设MH=x，则AH=x，BH=xtan31°=0.60x，∴AB=AH﹣BH=x﹣0.60x=0.4x=3.5，解得x=8.75，则旗杆高度MN=x+1=9.75（米）答：旗杆MN的高度度约为9.75米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【题文】如图1，▱ABCD 中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索．连接AF、CE，分别交BE、FD于点G、H，得到四边形EGFH ．此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图（图2）中补全他的证明思路．【答案】（1）四边形EBFD是平行四边形．（2）GF∥EH，AE∥CF；【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，∠ABC=∠ADC．AD=BC，由角平分线得出∠ABE=∠EBC=∠ADF=∠CDF．证出EB∥DF，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出BE∥DF，DE=BF，得出AE=CF，证出四边形AFCE是平行四边形，得出GF∥EH ，即可证出四边形EGFH是平行四边形．试题解析：（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC．AD=BC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=∠ABC．∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠CDF=∠ADC．∵∠ABC=∠ADC．∴∠ABE=∠EBC=∠ADF=∠CDF．∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC．∴∠AEB=∠ADF．∴EB∥DF．∵ED∥BF，∴四边形EBFD是平行四边形．（2）补全思路：GF∥EH，AE∥CF；理由如下：∵四边形EBFD是平行四边形；∴BE∥DF，DE=BF，∴AE=CF，又∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴GF∥EH，∴四边形EGFH是平行四边形．考点：平行四边形的判定．【题文】如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后（剩下的部分做成一个）容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面积的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．【答案】矩形铁皮的面积是117平方米．【解析】试题分析：设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+4）米，无盖长方体箱子的底面长为（x+4﹣4）米，底面宽为（x﹣4）米，根据运输箱的容积为90立方米建立方程求出其解即可．试题解析：设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+4）米，由题意，得x（x﹣4）×2=90，解得：x1=9，x2=﹣5（舍去），所以矩形铁皮的长为：9+4=13米，矩形铁皮的面积是：13×9=117（平方米）．答：矩形铁皮的面积是117平方米．考点：一元二次方程的应用．【题文】如图一，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．（1）求证：∠CAD=∠BAC；（2）如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与⊙O相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连接AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与∠CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由．【答案】（1）∠CAD=∠BAC；（2）∠CAD=∠BAG．【解析】试题分析：（1）连接OC，根据切线的性质定理以及等角的余角相等即可证明；（2）构造直径所对的圆周角，根据等弧所对的圆周角相等以及等角的余角相等，发现∠BAC=∠GAD，再根据等式的性质即可证明∠BAG=∠DAC．试题解析：（1）证明：如图一，连接OC，则OC⊥EF，且OC=OA，易得∠OCA=∠OAC．∵AD⊥EF，∴OC∥AD．∴∠OCA=∠CAD，∴∠CAD=∠OAC．即∠CAD=∠BAC．（2）解：与∠CAD相等的角是∠BAG．证明如下：如图二，连接BG．∵四边形ACGB是⊙O的内接四边形，∴∠ABG+∠ACG=180°．∵D，C，G共线，∴∠ACD+∠ACG=180°．∴∠ACD=∠ABG．∵AB是⊙O的直径，∴∠BAG+∠ABG=90°∵AD⊥EF∴∠CAD+∠ACD=90°∴∠CAD=∠BAG．考点：切线的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质【题文】问题提出某商店经销《超能陆战队》超萌“小白”（图1）玩具，“小白”玩具每个进价60元．为进行促销，商店制定如下“优惠”方案：如果一次销售数量不超过10个，则销售单价为100元/个；如果一次销售数量超过10个，每增加一个，所有“小白”玩具销售单价降低1元/个，但单价不得低于80元/个．一次销售“小白”玩具的单价y（元/个）与销售数量x（个）之间的函数关系如图2所示．（1）求m的值并解释射线BC所表示的实际意义；（2）写出该店当一次销售x个时，所获利润w（元）与x（个）之间的函数关系式；（3）店长经过一段时间的销售发现：即并不是销量越大利润越大（比如，卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多）．为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把原来的最低单价80（元/个）至少提高到多少元/个？【答案】（1）m=30，当一次销售数量超过30个以后，都是按单价80元/个销售；（2）当0＜x≤10时，w=40x；当10＜x≤30时，w=﹣x2+50x；当x＞30时，w=20x；（3）店家应把最低价每个80元至少提高到每个85元．【解析】试题分析：（1）利用价格变化规律，进而求出m的值，然后根据解析式解释线段AB所表示的实际优惠销售政策即可；（2）分类讨论：当0＜x≤10时，当10＜n≤30时；当n＞30时，分别得出等式；（3）配方W=﹣x2+50x得到W=﹣（x﹣25）2+625，根据二次函数的性质讨论增减性，可得卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多．为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到85元．试题解析：（1）由题意可得：m=（100-80）+10=30，射线BC所表示的实际意义是：当一次销售数量超过30个以后，都是按单价80元/个销售；（2）当0＜x≤10时，w=（100-60）x=40x；当10＜x≤30时，y=100﹣（x﹣10）=110﹣x，w=[100﹣（x﹣10）﹣60]x=﹣x2+50x；当x＞30时，w=（80﹣60）x=20x；（3）当10＜x≤30时，w=﹣x2+50x=﹣（x﹣25）2+625．①当10＜x≤25时，w随x的增大而增大，即卖的个数越多，利润越大．②当25＜x≤30时，w随x的增大而减小，即卖的个数越多，利润越小．当x=25时，售价为y=110﹣x=85（元）．故为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店家应把最低价每个80元至少提高到每个85元．考点：二次函数的应用．。

2015届中考一模数学试卷及答案

2
计
c θ
2011 2012 2013 2014 2015 年
（第 24 题图）
C D E A （第 7 题图）（第 8 题图）
· O （第 9 题图）
B
10. 在面积为 60 的□ABCD 中，过点 A 作 AE⊥直线 BC 于点 E，作 AF⊥直线 CD 于点 F，若 AB＝10，BC ＝12，则 CE＋CF 的值为…………………………………………（ ▲ ） A. 22＋11 3 C. 22＋11 3或 22－11 3 B. 22－11 3 D. 22＋11 3或 2＋ 3
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共计 16 分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）．．．．．．．
1
11．已知|x|＝3，则 x 的值是
▲
. ▲ .
12．函数 y＝ 3－x中自变量 x 的取值范围是 ▲ .
13．据报载，2014 年我国发展固定宽带接入新用户 25000000 户，将 25000000 用科学记数法可表示为 14．已知扇形的圆心角为 120º，半径为 6cm，则扇形的弧长为为矩形，只需再加上的一个条件是 ▲ ． ▲
22．（本题满分 8 分）在一个不透明的布袋里装有 4 个完全相同的标有数字 1、2、3、4 的小球. 小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小红从布袋里剩下的小球中随机取出一个，记下数字为 y. 算由 x、y 确定的点（x，y）在函数 y＝－x＋5 的图象上的概率. 23．（本题满分 8 分）如图所示，A、B 两个旅游点从 2011 年至 2015 年“清明小长假”期间的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示，请解答以下问题：（1）B 旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？（2）求 A、B 两个旅游点从 2011 年到 2015 年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；（3）A 旅游点现在的门票价格为每人 80 元，为保护旅游点环境和游客的安全，A 旅游点的最佳接待人数为 4 万人. A 旅游点决定提高门票价格来控制游客数量. 已知游客数量 y（万人）与门票价格 x（元） x 之间满足函数关系 y＝5－ . 若要使 A 旅游点的游客人数不超过 4 万人，则门票价格至少应提高多 100 少元？

江苏省南京市溧水区2015年中考二模数学试卷

二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．） 7． x≠-2 14．12 8． x(x+1)(x-1) 15．3 2 +3 6 9． y= -(x+2) 2- 3． 16．y= 10． 0≤x＜2 11．
9 2
12． 9+π
13． 8
4 x
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．） 17．（6 分）原式= 2 2 1 =3 2 3
) )
4． H7N9 禽流感病毒颗粒有多种形状，其中球形直径约为 0.0000001 m．将 0.0000001 用科学记数法表示为( A．0.1×10－7 B．1×10－7 C．0.1×10－6 D．1×10－6 ）
5．如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（
正面
A.
16．如图， A、 B、 C、 D 依次为一直线上 4 个点， BC=2， △BCE 为等边三角形， ⊙O 过 A、 D、 E 三点，且∠AOD=120° ．设 AB=x，CD=y，则 y 与 x 的函数关系式为．

三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或．．．．．．．演算步骤） 17．（6 分）计算： 8 2 2 cos 45
2 4 …………………………………（每项得 1 分）4 分
…………………………………………………………6 分
18．（6 分）解：方程的两边同乘（x﹣1），得 ﹣3=x﹣5（x﹣1），………………………………………（3 分）解得 x=2……………………………………………（5 分）检验，将 x=2 代入（x﹣1）=1≠0， ∴x=2 是原方程的解．……………………………………………（6 分） 19．（8 分）解：在△ABC 和△DCB 中，（1）∵AB = DC，AC = DB，BC=CB …………………2 分 A D ∴△ABC≌△DCB…………………………………3 分 M （2）∵CN∥BD、BN∥AC ∴四边形 BNCM 是平行四边形……………………5 分 2 1 ∵△ABC≌△DCB B ∴∠1=∠2 ………………………………………6 分 ∴BM=CM …………………………………………7 分 N ∴四边形 BNCM 是菱形． ………………………8 分 20.（8 分）解：（1） a =30； ……………………………………………………………2 分补图正确 ……………………………………………………………4 分（2）48%； ………………………………………………… ……………6 分（3）

2014-2015学年初三中考数学模拟试卷

初三数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列计算正确的是……………………………………………………………( )A ．1)2(0-=-B ．823-=- C ．5)3(2-=--- D ．632-=-2．如图，若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是( )A ．1-<aB ．1->aC ．0<bD ．1>b3. 如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，且CD 、BE 交于一点P ，若∠A =50°，则∠BPC 的度数是……………………………………… ……( ) A ．150° B ．130° C ．120° D ．100° 4. 下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是……………………………………( )A ．y =x 3-B ．y =4xC ．y =x2-D ．y =2x - 5. 在下列图形中，是中心．．对称图形的是………………………………………… ()6. 如图，⊙O 1和⊙O 2内切，它们的半径分别为3和1，过O 1作⊙O 2的切线，切点为A ，则O 1A 的长为……………………………………………………………………( )A ．2B ．4C D7. 已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均是10cm ，求得这个模具的侧面积是( )A ．50πcm 2B ．75πcm 2C ．100πcm 2D ．150πcm 2 8. 二次函数y =ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列关于a 、b 、c 间的关系判断正确的是( )A.ab <0 B .bc <0 C.a+b+c >0 D.a-b+c <0A B a b -1 0 1 （第2题图）DA B E （第3题图） C PA. B. D.（第8题图） (第6题图)9、丽丽的文具盒中有两支水彩笔，一支红色的，一支蓝色的；三支蜡笔，分别是黄色的，绿色的，红色的。

2014-2015学年度(下)初三数学科试题附答案

ABC D2014-2015学年度（下）初三数学科试题（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一．选择题（每题3分，共30分）1．3的倒数是（）A .3B ．3-C ．13D ．13-2．下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）3．下列计算正确的是（）A.236a a a ⋅= B.623÷= C.21()22-=- D. 326()a a -=-4．某省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金32亿元，32亿元用科学记数法表示为( )A ．83.210⨯元B ．100.3210⨯元C ．93.210⨯元 D ．83210⨯元5．某外贸公司要出口一批规格为150g 的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（）． A ．本次的调查方式是抽样调查 B ．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同C ．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本D ．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大6.某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均月增长率为x ，则依题意列方程为（）A ．25（1+x ）2=82.75B ．25+50x=82.75C ．25+75x=82.75D ．25[1+（1+x ）+（1+x ）2]=82.757. 在反比例函数a y x=中，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则二次函数2y ax ax =-的图象大致是下图中的（）8．如图，把矩形纸条ABCD 沿EF 、GH 同时折叠，B 、C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若∠FPH=90°，PF=8，PH=6，则矩形ABCD 的边BC 长为（）A ．20B ．22C ．24D ．30个数平均质量（g ）质量的方差甲厂 50 150 2.6 乙厂 50 1503.1 xy O A ．x yO B ．x yOC ．x y O D ．xO yP 第16题9．如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 坐标是(1,3), 则点M 和N 的坐标分别是( )A ．）（），，（3-1.-3-1N MB ．）（），，（ 1.3-3-1-N M C.）（），，（3-1.3-1-N M D ．）（），，（3-1.31-N M10．如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东60º方向上，航行半小时后到达B 处，此时观测到灯塔M 在北偏东30º方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是( )A ．10分钟B ．15分钟C ．20分钟D ．25分钟二．填空题（每题4分，共24分）11．分解因式：4x 2－25＝______________. 12 .化简：483-= ．13.关于x 的一元二次方程210x x p -+-=有两个实数根12x x 、,则p 的取值范围是______________. 14. 若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是___________． 15．一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570，那么这个多边形的边数为___________． 16．如图，点P （3a ，a ）是反比例函y ＝kx（k ＞0）图像与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为___________．三．解答题一（每题6分，共18分）17．解不等式组：18．先化简，再求值：()2x 1x+1x 1x x ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中x=2．…………②…………① 30121123-⎧⎪--⎨->⎪⎩x x x ≤ ONMA yxA E PD GH FBA CD第8题第9题第10题19．如图，在Rt △OAB 中，∠OAB ＝90º，且点B 的坐标为（4，2）．（1）画出△OAB 绕点O 逆时针旋转90º后的△OA 1B 1；（2）以坐标原点O 为位似中心，按1：2的位似比在y 轴的右侧画出△OA 1B 1缩小后的△OA 2B 2．第19题图四．解答题二（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20.已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上， AE = AF ．（1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论.21. 某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？22.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子．现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种． (1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法求选购方案)；(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少？AD BEF OCM 第20题图五、解答题三（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23. 如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O 点打出一球向球洞A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度BD=12米时，球移动的水平距离为OD=9米．已知山坡OA 与水平方向OC 的夹角为30o ，O 、A 两点相距OA=83米．（1）求出点A 的坐标及直线OA 的解析式；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O 点直接打入球洞A 点．第23题图24．如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是弧BC 的中点，AD 交BC 于E 点，AE=2，ED=4. （1）求证: ABE ∆～△ADB ；(2) 求tan ADB ∠的值；（3）延长BC 至F ，连接FD ，使BDF ∆的面积等于83，求证DF 与⊙O 相切。

2015年南京市溧水区中考第一次模拟考试数学试题(含答案)

2015年南京市溧水区中考第一次模拟考试数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算231⎪⎭⎫⎝⎛-•a a 的结果是（ ▲ ）A ．aB ．5a C ．6a D ．4a 2．下列无理数中，在－1与2之间的是（ ▲ ）A ．3-B ．2-C ．2D ．53．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ▲ ）A ． a ＞bB ． a ＞－bC ．－a ＞b4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ，若S △ADE ：S △ABC ＝4：9，则AD ：AB ＝（ ▲ ）A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．4∶9ab（第3题）B5．一元二次方程2x 2－3x －5＝0的两个实数根分别为1x 、2x ,则1x +2x 的值为（▲） A ．25 B ．－25C ．－32D ．326．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是（ ▲ ） A ．（－4，2） B ．（－4.5，2） C ．（－5，2） D ．（－5.5，2）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．3-的倒数是 ▲ ；3-的相反数是 ▲ ．8．分解因式：29x y y -= ▲ ；计算：=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--12313312▲ ．9．2015年3月1日傅家边梅花节在南京溧水区举办，截止4月1日约有53000名游客前来欣赏梅花．将53000用科学计数法表示为 ▲ ． 10．使式子1+x +1有意义的x 的取值范围是 ▲ ．11．2015年南京3月份某周7天的最低气温分别是 -1℃，2℃， 3℃，2℃ ，0℃， -1℃，2℃．则这7天最低气温的众数是 ▲ ℃，中位数是 ▲ ℃． 12．反比例函数xky -=1与x y 2=的图象没有交点，则k 的取值范围为 ▲ ． 13．圆锥的底面直径是6，母线长为5，则圆锥侧面展开图的圆心角是 ▲ 度．14．如图，AB 为O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，25ACD =∠，则BAD ∠的度数为 ▲ °．15．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2 3 cm ，点P 为六边形内任一点．则点P 到各边距离之和为 ▲ cm ．16．现有一张边长大于4cm 的正方形纸片，如图从距离正方形的四个顶点2cm 处，沿45°角（第15题）（第14题）（第16题）画线，将正方形纸片分成5部分，则中间一块阴影部分的面积为 ▲ cm 2．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5＋3x ＞18，x 3≤4－x －22．并写出不等式组的整数解．18．（6分）化简232224a a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭19．（8分）如图，在□ABCD 中，∠ABD 的平分线BE 交AD 于点E ，∠CDB 的平分线DF 交BC 于点F ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若AB ＝DB ，求证：四边形DFBE 是矩形．ABC A DE F（第19题）20．（8分）某鞋店有A、B、C、D四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，求下列事件的概率：（1）小明确定购买A款运动鞋，再从其余三款鞋中随机选取一款，恰好选中C款；（2）随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A、C两款．21．（8分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．时间段（小时／周）小丽抽样人数小杰抽样人数0～1 6 221～2 10 102～3 16 63～4 8 2（每组可含最低值，不含最高值）（1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由．（2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3）专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？22．（8分）如图，跷跷板AB 的一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为18°，且OA ＝OB ＝3m ．（1）求此时另一端A 离地面的距离（精确到0.1 m ）；（2）跷动AB ，使端点A 碰到地面，请画出点A 运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹），并求出点A 运动路线的长．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）23．（8分）如图所示，某工人师傅要在一个面积为15m 2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m ．求裁剪后剩下的阴影部分的面积．ABO（第22题）18º24．（8分）二次函数y ＝2x 2＋bx ＋c 的图象经过点（2，1），（0，1）．（1）求该二次函数的表达式及函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）若点P 12,3(y a +），Q 22,4(y a +）在抛物线上，试判断y 1与y 2的大小．（写出判断的理由）25．（8分）如图①，一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，B 、C 两地相距 150 千米，甲汽车从B 地乙汽车从C 地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C 、B 两地．甲、乙两车到A 地的距离y 1、y 2（千米）与行驶时间 x （时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：（1）请在图①中标出 A 地的位置，并作简要的文字说明；（2）求图②中M 点的坐标，并解释该点的实际意义．（3）在图②中补全甲车的函数图象，求y 1与x 的函数关系式．y （千米）x （时）乙甲图②图①26．（9分）已知，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．以AC上一点O为圆心的⊙O 与BC相切于点C，与AC相交于点D．（1）如图1，若⊙O与AB相切于点E，求⊙O的半径；（2）如图2，若⊙O与AB相交，且在AB边上截得的弦FG5，求⊙O的半径．B 图1 图227．（11分）问题提出把多边形的任一边向两方延长,如果其它各边都在延长线的同一旁,则这样的多边形为凸多边形.如平行四边形、梯形等都是凸多边形．我们教材中所说的多边形如没作特别说明，一般都是指凸多边形．把多边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凹多边形．凹多边形会有哪些性质呢？初步认识如图（1），四边形ABCD 中，延长BC 到M ，则边AB 、CD 分别在直线BM 的两旁，所以四边形ABCD 就是一个凹四边形．请你画一个凹五边形．（不要说明）性质探究请你完成凹四边形一个性质的证明：如图（2），在凹四边形ABCD 中，求证：∠BCD =∠A +∠B +∠D ．类比学习我们以前曾研究过凸四边形的中点四边形问题，如图（3），在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是平行四边形．当四边形ABCD 满足一定条件时，四边形EFGH 还可能是矩形、菱形或正方形．如图（4），在凹四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，请判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论．ABCMD（图1）ABCD（图2）ABCDEFGH（图3）（图4）E ABC DFGH拓展延伸如图（5），在凹四边形ABCD的边上求作一点P，使得∠BPD=∠A+∠B+∠D．（不写作法、证明，保留作图痕迹）ABCD （图5）2014~2015学年度第一次调研测试数学答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．） 1．A 2． C 3．C 4．B 5．D 6．A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．） 7．31-，3 8．()()33-+x x y ，39- ； 9．5.3×104 ； 10．x ≥-1 ； 11．2，2； 12．k ＞1 ； 13．216； 14．65； 15．18 ； 16．8．三、解答题（本大题共11小题，共计88分．）17．解：解不等式①，得x ＞133；…………………………2分解不等式②，得x ≤6． …………………………4分所以原不等式组的解集为133＜x ≤6．…………………5分它的整数解为5，6． …………………………………6分 18．解法1：原式=()()()()22222223-+÷⎪⎭⎫⎝⎛-+-+-a a a a a a a a a ………………2分 =()()()()aa a a a a a 22222822-+⨯-+-……………………………4分 = 4-a ………………………………………………………6分解法2：原式=()()222223-+÷⎪⎭⎫⎝⎛--+a a a a a a a ………………1分 =()()a a a a a a a222223-+⨯⎪⎭⎫⎝⎛--+………………2分 =()()221223+--a a …………………………4分 = 4-a ……………………………………………6分19．证明：（1）在□ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ．………………1分∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠CDB ． ∵BE 平分∠ABD ，DF 平分∠CDB ，∴∠ABE ＝12∠ABD ，∠CDF ＝12∠CDB ．∴∠ABE ＝∠CDF ．………………………………………3分在△ABE 和△CDF 中，∵∠A ＝∠C ，AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，∴△ABE ≌△CDF ． ………………………………………4分（2）解法1：∵□ABCD 中，∴AD ∥BC ，AD ＝BC∵△ABE ≌△CDF ． ∴AE ＝CF ∴DE ＝BF ，DE ∥BF∴四边形DFBE 是平行四边形…………………………………………6分 ∵AB ＝DB ，BE 平分∠ABD ，∴BE ⊥AD ，即∠DEB ＝90°．………7分 ∴四边形DFBE 是矩形． …………………………………………8分解法2：∵AB ＝DB ，BE 平分∠ABD ，∴BE ⊥AD ，即∠DEB ＝90°． ………5分∵AB ＝DB ，AB ＝CD ，∴DB ＝CD ．∵DF 平分∠CDB ，∴DF ⊥BC ，即∠BFD ＝90°．……………………6分在□ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠EDF ＋∠DEB ＝180°．∴∠EDF ＝90°． ………………………………………………………7分 ∴四边形DFBE 是矩形． …………………………………………8分20．（1）因为选种B 、C 、D 三款运动鞋是等可能，所以选中C 款的概率是31…3分（2）画树状图或列表正确……………………………………………………………6分（只有部分正确给4分）因为选中（A B ）、（A C ）、（A D ）、（B C ）、（B D ）、（C D ）是等可能所以选中是（A C ）的概率是61…………………………………………8分 21．（1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有代表性．……3分（2）直方图正确． …………………………………………………………………5分（4）该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间 …………………8分 22．解：（1）过点A 作地面的垂线，垂足为C ．…………………………1分在Rt △ABC 中，∠ABC ＝18°，∴AC ＝AB ·sin ∠ABC …………………………2分＝6·sin18°ABO18ºC≈6×0.31≈1.9． ………………………3分答：另一端A 离地面的距离约为1.9 m ． …………4分（2）画图正确；画法各1分…………………………6分画法：以点O 为圆心，OA 长为半径画弧，交地面于点D ，则⌒AD 就是端点A 运动的路线．端点A 运动路线的长为2×18×π×3180＝3π5（m ）．（公式正确1分）答：端点A 运动路线的长为3π5m ．……………8分 23．解：设大正方形的边长x m ，则小正方形的边长为（x -1）m ．……1分根据题意得：x (2x -1)=15………………………………………………4分解得：x 1=3，x 2=25-(不合题意舍去) ……………………6分小正方形的边长为（x -1）=3-1=2 ……………………7分裁剪后剩下的阴影部分的面积=15-22-32=2（m 2）答：裁剪后剩下的阴影部分的面积2m 2…………………………………8分 24．解：（1）根据题意，得8＋2b ＋c ＝1且c ＝1，解得b ＝－4，所以该二次函数的表达式是y ＝2x 2－4x ＋1． …………2分将y ＝2x 2－4x ＋1配方得y ＝2(x －1)2 －1， ………………………3分所以该二次函数图象的顶点坐标为（1，－1）， ………………4分对称轴为过点（1，－1）平行于y 轴的直线； ………………………5分（或：对称轴为直线x=1）（2）∵4+a 2>3+a 2>1，……………………………………………………………6分∴P 、Q 都在对称轴的右边，………………………………………………7分又∵2>0，函数的图象开口向上，在对称轴的右边y 随x 的增大而增大， ∴y 1<y 2（如直接代入计算出y 1与y 2，并比较大小正确参照给分）……8分 25．解： ⑴A 地位置如图所示．使点A 满足AB ∶AC ＝2∶3 . ……………… 2分（图大致正确1分，文字说明1分） ⑵乙车的速度150÷2＝75千米/时,9075 1.2÷=，∴M (1.2，0) …………………3分所以点 M 表示乙车 1.2 小时到达 A 地．… 4分 ⑶甲车的函数图象如图所示． ………… 6分当01x ≤≤时，16060y x =-+；…………7分当1 2.5x <≤时，16060y x =-. …………8分26．解：（1）连接OE ，因为⊙O 与AB 相切于点E ，所以OE ⊥AB设OE ＝x ，则CO ＝x ，AO ＝4－x 由Rt △AO E ∽Rt △ABC ，得ABAOBC OE =∴543x x -=,解得：x ＝23∴⊙O 的半径为23………………………………4分（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，……………5分则H 为FG 的中点，FH=21FG ＝531……6分连接OF ，设OF ＝x ,则OA ＝4－x 由Rt △AOH ∽Rt △ABC 可得OH ＝5312x- 在Rt △OHF中，据勾股定理得：OF 2＝FH 2＋OH 2∴x 2＝(531)2＋(5312x -)2……………8分解得 x 1＝74， x 2＝254- (舍去)∴⊙O 的半径为74．…………………9分27．答：初步认识:如图（图形正确即可…………………1分性质探究：延长BC 交AD 于点E∵∠BCD 是△CDE 的外角∴∠BCD =∠CED +∠D ……………………………………2分同理，∠CED 是△ABE 的外角∴∠CED =∠A +∠B ………………………………………3分图2图1E ABCE D（图2）ABCDE （图1）∴∠BCD =∠A +∠B +∠D …………………………………4分（说明：连接AC ，利用外角来说明也可）类比学习：证明：四边形EFGH 是矩形………………………………5分连接AC ，BD ，交EH 于点M∵E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点 ∴EF =HG =AC 21，E F ∥HG ∥AC ∴四边形EFGH 是平行四边形，…………………………6分 ∵AB=AD ，BC=DC ，∴A 、C 在BD 的垂直平分线上， ∴AM ⊥EH ，………………………………………………7分已证E F ∥AC ，同理可证FG ∥BD ，∴∠EFG =90° ∴□EFGH 是矩形 ………………………………………8分证明二：∵AB =AD ，CB =CD ，∴∠ABD =∠ADB ，∠CBD =∠∴∠ABC =∠ADC ，∴△ABC ≌△ADC 。

2014-2015九年级数学试题答案及评分标准

2014-2015学年度第二学期九年级摸底考试数学试题答案及评分标准二、填空题：17、33 18、5 19、70和120 20. -2014 三、解答题：21、（1）△=)1(4)}1(2{422--+-=-m m m ac b …………1分∵该方程有两个实数根 ∴△》0 (3)1-≥m 3分解得：m ≥131≠-m 且…………4分(2)当m=2时，上述方程有实数根…………5分当m=2时，原方程可化为0262=+-x x ………6分配方得：7)3(2=-x ………8分731+=x ………9分 732-=x ………10分22、（l ）144: ……………………………………………………………………………2分（2）300×40%=120 120-27-33-20=40人………………………4分（“篮球”选项的频数为40.正确补全条形统计图）：………………………5分（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为 1200×40300=160（人）：………………………………………………………8分（4）这种说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人。

………10分（注：只要解释合理即可） 23、（1）证明：在△ABC 和△ADC 中∴△ABC ≌△ADC （SSS ），………………2分∴∠1=∠2，………………3分在△ABF 和△ADF 中∴△ABF ≌△ADF （SAS ）………………5分（2）证明：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠3，………………6分又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AD=CD ，………………7分∵AB=AD ，CB=CD ，∴AB=CB=CD=AD ，………………8分 ∴四边形ABCD 是菱形；………………9分（3）由（2）可得：BE ⊥CD 或∠BEC=∠BED=90°或△BEC ∽△DEF 或∠EFD=∠BAD ，写出其中一个．………………11分 24、（1）∵ 函数2y x bx c =++（x ≥0）满足当x =1时，1y =-，且当x = 0与x =4时的函数值相等，∴ 11,2.2b c b ++=-⎧⎪⎨-=⎪⎩。

2015年初三一模数学试卷及答案

2
2
21．已知关于 x 的一元二次方程 x 2 x 3 m 0 有两个实数根．
2
（1）求 m 的取值范围；（2）若 m 为符合条件的最小整数，求此方程的根． 22．列方程或方程组解应用题：小辰和小丁从学校出发，到离学校 2 千米的“首钢篮球馆”看篮球比赛．小丁步行 16 分钟后，小辰骑自行车出发，结果两人同时到达．已知小辰的速度是小丁速度的 3 倍，求两人的速度．四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 23．如图，菱形 ABCD 中， E ， F 分别为 AD ，
2014—2015 学年初三统一练习暨毕业考试
数学试卷
学校
考生须知
班级
姓名
1．本试卷共 7 页，共五道大题，29 道小题．满分 120 分，考试时间 120 分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．．． 1． 3 的绝对值是 A． 3 B．
10．在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是矩形，且 A ， C 在坐标轴上，满足 OA 3 ，OC 1 ．将矩形 OABC 绕原点 O 以每秒 15 的速度逆时针旋转．设运动时间为 t 秒 0 t 6 ，旋转过程中矩形在第二象限内的面积为
S 3 3 2
E
A F G B
D
AB 上的点，且 AE AF ，连接 EF 并延
水费为
元．

溧水区2013～2014学年度初三数学一模调研测试卷

第 1 页共 7 页2014年溧水区初三中考第一次模拟测试数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算－6＋6×(－23的结果是A ．10B ．－10C ．－9D ．－22．计算a 6×a 3的结果是A ．a 9B ．a 2C ．a 18D ．a 3 3．已知无理数1＋3，若a ＜1＋3＜b ，其中a 、b 为两个连续的整数，则ab 的值为 A ．2B ．6C ．12D ．204．正n 边形的每个内角都是140°，则n 为A ．7B ．8C ．9D ．10 5．一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝kxA ．它们的函数值y 随着x 的增大而增大B ．它们的函数值y 随着x 的增大而减小C ．k ＜0D ．它们的自变量x 的取值为全体实数6在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中A B C D第 2 页共 7 页二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．若||a ＝3，则a ＝ ▲ ． 8．计算：8－13×6＝ ▲ ．9．分式方程2x x −2 ＝1− 12−x的解为 ▲ ． 10．PM 2.5造成的损失巨大，治理的花费更大．我国每年因为空气污染造成的经济损失高达约5658.8亿元．将5658.8亿元用科学计数法表示为 ▲ 亿元（保留两位有效数字）． 11．如图，在边长为3 cm 的正方形ABCD 中，点E 为BC 边上的任意一点，AF ⊥AE ，AF 交CD 的延长线于F ，则四边形AFCE 的面积为 ▲ cm 2.12．已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC ＝6cm ，BD ＝8cm ，则菱形的高AE 为 ▲ cm.13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的垂直平分线交AC 点E ，垂足为点D ，连接BE ，则∠EBC 的度数为 ▲ °.14．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，0），⊙A 的半径是2，⊙P 的半径是1，满足与⊙A 及y 轴都相切的⊙P 有 ▲ 个.15．在平面直角坐标系中，已知点A （－5，0），B （5，0），点C 在x 轴上，且AC ＋BC ＝6，写出满足条件的所有点C 的坐标 ▲ ．16．计算：2201520132014222−+＝ ▲．（第11题）CE（第12题）（第13题）第 3 页共 7 页三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）化简 3x －1－x ＋2x 2－x．18．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －53＜1，3（x －2）≥0．19．（8分）如图，将□ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE ＝DC ，连接AE ，交BC 于点F ．（1）求证：△ABF ≌△ECF ；（2）若∠AFC ＝∠2ABC ，连接AC 、BE ．求证：四边形ABEC 是矩形．20．（9分）某中学九(1)班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．请你根据图表中的信息回答下列问题：(1)训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数为 ▲ ；(2)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ▲ ，该班共有同学 ▲ 人； (3)根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25% ，请求出参加训练之前的人均进球数．B(第19题)进球数(个)8 7 6 5 4 3 人数2 1 4 7 8 2训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表长跑铅球篮球立定跳远20%10%60%项目选择人数情况统计图第 4 页共 7 页21．（8分）南京市体育中考现场考试男生有三项内容：三分钟跳绳、1000米跑（二选一）；引体向上、实心球（二选一）；立定跳远、50米跑（二选一）．小明三分钟跳绳是强项，他决定必选，其它项目在平时测试中成绩完全相同，他决定随机选择．（1）用画树状图或列表的方法求：①他选择的项目是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的概率是多少？ ②他选择的项目中有立定跳远的概率是多少？（友情提醒：各个项目可用A 、B 、C 、…等符号来代表可简化解答过程）（2）如果他决定用掷硬币的方法确定除三分钟跳绳外的其它两项考试项目，请你帮他设计一个合理的方案．22．（8分）如图，A ，B 两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地须经C 地沿折线A –C －B 行驶，全长68 km ．现开通隧道后，汽车直接沿直线AB 行驶．已知∠A ＝30°，∠B ＝45°，则隧道开通后，汽车从A 地到B 地比原来少走多少千米？（结果精确到0．1 km ）（参考数据：4.12≈，7.13≈）ABC30°45°23．（8分）小明的家庭作业中有这样一道题：“如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．……n＝1 n＝2 n＝3在第n个图中，黑、白瓷砖各有多少块．（用含n的代数式表示）”小明做完作业后发现这些图案很美．正好小明爸爸的商铺要装修，准备使用边长为1米的正方形白色瓷砖和长为1米、宽为0.5米的长方形黑色瓷砖来铺地面．于是他建议爸爸按照图案方式进行装修．已知每块白色瓷砖40元，每块黑色瓷砖20元，贴瓷砖的费用每平方米15元．经测算，瓷砖无须切割，且恰好能完成铺设，总费用需7260元．问两种瓷砖各需买多少块？24．（8分）在一条直线上依次有A、B、C三地，自行车爱好者甲、乙两人同时分别从A、B 两地出发，沿直线匀速骑向C地．已知甲的速度为20 km/h，设甲、乙两人行驶x（h）后，与A地．的距离．．．分别为y1、y2 （km），y1、y2 与x的函数关系如图所示．（1）求y2与x的函数关系式；（2）若两人在出发时都配备了通话距离为3km的对讲机，求甲、乙两人在骑行过程中可以用对讲机通话的时间．第 5第 6 页共 7 页25．（8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点C ，AC 平分∠DAB ． (1)试说明：AD ⊥DC ；(2)若AD ＝1，AC ＝52，求AB 的长．26．（9分）在△ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，∠ACB ＝30°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A 1BC 1．（1）如图1，当点C 1在线段CA 的延长线上时，求∠CC 1A 1的度数；（2）如图2，连接AA 1，CC 1，若△CBC 1的面积为16，求△ABA 1的面积；（3）如图3，点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转的过程中，点P 的对应点是点P 1，直接写出线段EP 1长度的最大值与最小值．27．（10分）已知一个二次函数的关系式为 y ＝x 2-2bx ＋c ．（1）若该二次函数的图象与x 轴只有一个交点， ①则b 、c 应满足关系为 ▲ ；②若该二次函数的图象经过A （m ，n ）、B （m +6，n ）两点，求n 的值；（2）若该二次函数的图象与x 轴有两个交点C （6，0）、D （k ，0），线段CD （含端点）上有若干个横坐标为整数的点，且这些点的横坐标之和为21，求b 的取值范围．A1第 7 页共 7 页。

2014~2015年九年级下学期数学综合卷(一)

2014~2015年九年级数学综合卷（一）班级姓名座号一、选择题（每小题4分，共40分） C ﹣nA ． 8 B． 9 C ． 106．如果将抛物线y ＝x 2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）． (A) y ＝x 2－1； (B) y ＝x 2＋1； (C) y ＝(x －1)2； (D) y ＝(x ＋1)2． 7.如果一个正比例函数的图象经过不同．．象限的两点A （2，m ）、B （n ，3），那么一定有（） A. m ＞0，n ＞0 B. m ＞0，n ＜0 C. m ＜0，n ＞0 D. m ＜0，n ＜0 9.已知两点A （－5，1y ）、B （3，2y ）均在抛物线()02≠++=a c bx ax y 上，点C （0x ，第5题图第8题图0y ）是该抛物线的顶点，若1y ＞2y ≥0y ，则0x 的取值范围是（）A. 0x ＞－5B. 0x ＞－1 C .－5＜0x ＜－1 D .－2＜0x ＜310．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）11.一元二次方程032=-x x 的根是 .12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i ＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 _________ ． 14．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔________支．15．（4分）（2014•重庆）如图，△OAB 中，OA=OB=4，∠A=30°，AB 与⊙O 相切于点C ，则图中阴影部分的面积为 _________ ．（结果保留π）16.一组数：2， 1， 3， x ， 7， y ， 23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a －b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y 表示的数为____________．三、解答题（本题共10题，满分86分）17．（本题满分6分）计算：﹣20150×|﹣4|+．18. （本题满分6分）解分式方程：12422=-+-x xx19．（本题满分6分）先化简再选择一个你喜欢的数代入求值：÷（﹣）+20.（本题满分6分）我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知》通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A —了解很多”，B —“了解较多”，“C —了解较少”，“D —不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查.我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图. 根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容21．（本题满分8分，每小题满分各4分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD BE的值．22．（本题满分8分）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a的值．23.（本题满分10分）如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．24.（本题满分10分）如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B．（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①当DP=_________cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP=_________cm时，四边形AOBD是正方形．25.（本题满分12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．26.（本题满分14分）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cosB＝45，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）联结AP，当AP//CG时，求弦EF的长；（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．图1 备用。

2014年南京市溧水区数学一模试卷及答案

24．（8 分）在一条直线上依次有 A、B、C 三地，自行车爱好者甲、乙两人同时分别从 A、B 两地出发，沿直线匀速骑向 C 地．已知甲的速度为 20 km/h，设甲、乙两人行驶 x（h）后，分别为 y1 、y2 （km）与A地的距离， y1 、y2 与 x 的函数关系如图所示．．．．．（1）求 y2 与 x 的函数关系式；（2）若两人在出发时都配备了通话距离为 3km 的对讲机，求甲、乙两人在骑行过程中可以用对讲机通话的时间．
O x
A
B
C
D
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）．．．．．．． 7．若|a|＝3，则 a＝ ▲ ．
专做在校名师辅导
1 × 6＝ ▲ ． 3 1 2x ＝1 9．分式方程的解为 x2 2x 8．计算： 8－
y/k m 甲乙
5 O 1 2 x/h
专做在校名师辅导
25．（8 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，直线 CD 与⊙O 相切于点 C，AC 平分∠DAB． (1)试说明：AD⊥DC； (2)若 AD＝1，AC＝ 2 5 ，求 AB 的长．
D C A O
B B
（9 分）在△ABC 中，AB＝6，BC＝8，∠ACB＝30°，将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转， 26．得到△A1BC1．（1）如图 1，当点 C1 在线段 CA 的延长线上时，求∠CC1A1 的度数；（2）如图 2，连接 AA1，CC1，若△CBC1 的面积为 16，求△ABA1 的面积；（3）如图 3，点 E 为线段 AB 中点，点 P 是线段 AC 上的动点，在△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转的过程中，点 P 的对应点是点 P1，直接写出线段 EP1 长度的最大值与最小值．

2014—2015学年第二学期九年级数学一模试卷

A ．B ．C ．D ．学校_____________________班级_____________姓名___________________学号__________ ………………………………装………………………………订………………………………线………………………………2014—2015学年第二学期九年级数学一模试卷测试时间：120分钟满分：130分一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）1．－3的倒数是………………………………………………………………………( )A ．－3B ．3C ．－13D ．132．下列计算正确的是 ………………………………………………………………( )A ．2a －a =1B ．a 2＋a 2=2a 4C ．a 2· a 3=a 5D ．(a －b )2=a 2－b 23．下列图形中,不是中心对称图形的是 ……………………………………………( )4．在锐角△ABC 中,|sin A - 32 |+( cos B －22)2=0 ,则∠C 的度数是 ………( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°5．下列说法中,正确的是 …………………………………………………………( ) A ．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B ．两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C ．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是13D ．“打开电视，正在播放广告”是必然事件6．若点M （－2，y 1），N （－1，y 2），P （8，y 3）在抛物线y= - 12x 2+2x 上，则下列结论正确的 …………………………………………………………………………( ) A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 1＜y 3＜y 27．定义新运算:对于任意实数a ,b ,都有a ⊕b =a 2－3a +b ,如3⊕5=32－3×3+5,若x ⊕1=11则实数x 的值 ……………………………………………………………………( ) A ．2或－5 B ．－2或5 C ．2或5 D ．－2或－58．如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计）,根据图中数据,可知该无盖长方体的容积为 ………………………………………………………………( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．129．如图，矩形ABCD 为⊙O 的内接四边形，AB =2，BC =3，点E 为BC 上一点，且BE =1，延长 AE 交⊙O 于点F ，则线段AF 的长为 …………………………………………( )A ．75 5B ．5C ．5＋1D ．32510．如图,正方形ABCD 的对角线BD 长为2 2 ,若直线l 满足:（1）点D 到直线l 的距离为1,（2）A 、C 两点到直线l 的距离相等,则符合题意的直线l 的条数为 …………………………………………………………………………………( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4▲▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）11．使1－3x 有意义的x 的取值范围是____________.12．据统计,今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次,用科学记数法可表示为___________人次． 13．分解因式:4a 2－16＝____________． 14．已知0≤x ≤1，若x －2y =6，则y 的最小值是____________．15．一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的全面积．．．是 . 16．如图,△ABC 中,AB =5,BC =3,CA =4,D 为AB 的中点,过点D 的直线与BC 交于点E ,若直线DE 截△ABC 所得的三角形与△ABC 相似,则DE =_________.17．如图,在以点O 为原点的直角坐标系中,一次函数y =- 12x +1的图象与x 轴交于A ,与y 轴交于点B ,点C 在第二象限内且为直线AB 上一点,OC =12 AB ,反比例函数y =kx 的图象经过点C ,则k 的值为 . 18．等边三角形ABC 中，BC =6，D 、E 是边BC 上两点，且BD =CE =1，点P 是线段DE 上的一个动点，过点P 分别作AC 、AB 的平行线交AB 、AC 于点M 、N ,连接MN 、AP 交于点G ，则点P 由点D 移动到点E 的过程中，线段BG 扫过的区域面积为__________.三、解答题（本大题共10小题，共计84分．） 19．（本题满分8分）（1）计算: | 3 -1|－(12 )-2－2sin60o（2）计算: (1－3x +2 )÷x 2-1x +2B C A D · 第16题图 A O B x y第17题图 A B C P M N G D E · · 第18题图第9题图ABCDE OF· 第10题图CDA B第8题图5 13▲ ▲ ▲▲ ▲ ▲ ▲▲（1）解方程: 2x 2x －1 ＋xx －2 =2；（2）解不等式组: ⎩⎪⎨⎪⎧x －32 +3≥x ，1－3(x －1)＜8－x ．21．（本题满分6分）在3×3的方格纸中,点A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A 、D 、E 、F 四个点中任意取一点,以所取的这一点及点B 、C 为顶点画三角形,则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从A 、D 、E 、F 四个点中先后任意取两个不同的点,以所取的这两点及点B 、C 为顶点画四边形,求所画四边形是平行四边形的概率.（用树状图或列表法求解）．22．（本题满分6分）如图AB 是半圆的直径,图1中,点C 在半圆外;图2中,点C 在半圆内,请仅用无刻度．．．的直尺按要求画图．（1）在图1中,画出△ABC 的三条高的交点; （2）在图2中,画出△ABC 中AB 边上的高．B AC F ED ·· · · · · B · · CA · · 图1图2B· · CA · ·▲“校园手机”现象越来越受到社会的关注．某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对学生带手机现象的看法,统计整理并制作了如下的统计图:(1)求这次调查的家长人数,并补全图①;(2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；(3)已知某地区共6500名家长,估计其中反对中学生带手机的家长大约有多少名? 24．（本题满分8分）2014年3月8日凌晨,马来西亚航空公司吉隆坡飞北京的MH370航班在起飞一个多小时后在雷达上消失,至今没有被发现踪迹.飞机上有239名乘客,其中154名是中国同胞,中国政府启动了全面应急和搜救机制,派出多艘中国舰船在相关海域进行搜救.如图,某日在南印度洋海域有两艘自西向东航行的搜救船A 、B ,B 船在A 船的正东方向,且两船保持20海里的距离,某一时刻两船同时测得在A 的东北方向，B 的北偏东15°方向有一疑似物C ,求此时疑似物C 与搜救船A 、B 的距离各是多少？（结果保留根号）25．（本题满分9分）如图,以O 为圆心的BD 度数为60 o ,∠BOE =45o ,DA ⊥OB ,EB ⊥OB ．（1）求BEDA的值;（2）若OE 与BD 交于点M ,OC 平分∠BOE ,连接CM .说明:CM 为⊙O 的切线; （3）在（2）的条件下,若BC =1,求tan ∠BCO 的值．45o 15o A北北C 东 BD ME C B O A 40 140 140 学生学生及家长对中学生带手机的态度统计图人数家长赞成无所谓反对类别 280210 70 30 80 30 图① 赞成无所谓20％反对家长对中学生带手机的态度统计图图②26．（本题满分8分）机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦,某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克,用油的重复利用率为60%,按此计算,加工一台大型机械设备的实际耗油为36千克.为了建设节约型社会,减少油耗,该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关. （1）甲车间通过技术改革后,加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克,用油的重复利用率仍为60%,问甲车间技术革新后,加工一台大型机械设备实际耗油量是多少千克? （2）乙车间通过技术改革后,不仅降低了润滑用油量,同时也提高了用油的重复利用率,并且发现在技术革新的基础上,润滑用油量每减少1千克,用油量的重复利用率将增加1.6%,这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到19.2千克,问乙车间通过技术改革后,加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?拥有的重复利用率是多少? 27．（本题满分10分）【问题情境】如图1,在△ABC 中,AB =AC ,点P 为边BC 上的任一点,过点P 作PD ⊥AB ,PE ⊥AC ,垂足分别为D 、E ,过点C 作CF ⊥AB ,垂足为F .求证:PD +PE =CF .【结论运用】如图2,将矩形ABCD 沿EF 折叠,使点D 落在点B 上,点C 落在点C′处,点P 为折痕EF 上的任一点,过点P 作PG ⊥BE 、PH ⊥BC ,垂足分别为G 、H ,若AD =8,CF =3,求PG +PH 的值;【迁移拓展】图3是一个航模的截面示意图.在四边形ABCD 中,E 为AB 边上的一点,ED ⊥AD ,EC ⊥CB ,垂足分别为D 、C ,且AD ·CE =DE ·BC ,AB =8，AD =3，BD =7；M 、N 分别为AE 、BE 的中点，连接DM 、CN ，求△DEM 与△CEN 的周长之和．C PD AF E B图1 B FH G P A E D C C＇图2 D C B AM E N 图328．(本题满分12分)如图1,平面之间坐标系中,等腰直角三角形的直角边BC 在x 轴正半轴上滑动,点C 的坐标为（t ，0）,直角边AC =4,经过O 、C 两点做抛物线y 1=ax (x -t )（a 为常数,a ＞0）,该抛物线与斜边AB 交于点E ,直线OA :y 2=kx （k 为常数,k ＞0）（1）填空:用含t 的代数式表示点A 的坐标及k 的值:A ，k = ; （2）随着三角板的滑动,当a =14时:①请你验证:抛物线y 1=ax (x -t )的顶点在函数y =-14x 2的图象上;②当三角板滑至点E 为AB 的中点时,求t 的值;（3）直线OA 与抛物线的另一个交点为点D ,当t ≤x ≤t +4,|y 2﹣y 1|的值随x 的增大而减小,当x ≥t +4时,|y 2﹣y 1|的值随x 的增大而增大,求a 与t 的关系式及t 的取值范围．▲ ▲2014—2015学年第二学期九年级数学一模试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）1、C2、C3、B4、D5、A6、C7、B8、B9、A 10、D二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）11、x ≤13 12、8.03×10613、4(a +2)(a -2) 14、-3 15、3π 16、2 17、-1150 18、3 3 2三、解答题（本大题共10小题，共计84分．） 19．（本题满分8分）（1）| 3 -1|－(12 )-2－2sin60o ＋= 3 -1-4-2×32……………………3分 =-5…………………………………………4分（2） (1－3x +2 )÷x 2-1x +2=x -1x +2 ÷（x -1）（x +1）x +2 ……………………2分=1x +1 …………………………………………4分20．（本题满分8分）（1）2x 2x －1 ＋xx －2=2；解：2x(x-2)+x(2x-1)=2(2x-1)(x-2) …………1分5x=4…………………………………………2分 x=45 …………………………………………3分经检验，x=45是原方程的根。

溧水区2013～2014学年度初三数学一模调研测试卷评分标准

设CD＝x．
在Rt△ACD中，sin∠A＝，AC＝＝2x，
在Rt△BCD中，sin∠B＝，BC＝＝ x，
∵AC＋BC＝2x＋ x＝68.………………………………………………………3分
∴x＝＝20．……………………………………………………4分
在Rt△ACD中，tan∠A＝，AD＝＝20 ，
∴6+k=2b，k=2b-6；………………………………………………………7分
∵C、D之间的整数和为21，
∴由8≤k＜9，或-1＜k≤1，
∴8≤2b-6＜9，或-1＜2b-6≤1，…………………………………………9分
解得7≤b＜7.5或2.5＜b≤3.5.…………………………………………10分
解法三：∵ =b，∴k=2b-6；…………………………………………………7分
∴AF＝BF．∴AE＝BC．…………………………………7分
∴四边形ABEC是矩形．…………………………………8分
20．（本题8分）
（1）解：引体向上、实心球、立定跳远、50米跑分别用A、B、C、D来代表，列树状图如下：
………………………………………………3分
①小明选择的项目是三分钟跳绳、实心球、立定跳远（记为M事件），P（M）＝．
在△ABF和△ECF中，
∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，
∴△ABF≌△ECF．……………………………………4分
（2）∵△ABF≌△ECF，∴AF＝FE，BF=FC．………5分
∴四边形ABEC是平行四边形
∵∠AFC＝2∠ABC，又∠AFC＝∠ABC＋∠BAF，∴∠ABC=∠BAF．
在Rt△BCD中，tan∠B＝，BD＝＝20，
AB＝20 ＋20 54，…………………………………………………………………6分

2014-2015年南京市中考模拟数学试卷及答案

2014-2015年南京市市中考数学模拟试题（一）数学 2015.4.18注意事项：全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答卷纸．．．相应位置．．．．上） 1．下列四个式子中，字母a 的取值可以是一切实数的是（） A ．1aB ．a 0C ．a 2D ． a2．计算(－a 2)3的结果是（） A ．a 5 B ．－a 5 C ．a 6 D ．－a 63．面积为0.8 m 2的正方形地砖，它的边长介于（）A ．90 cm 与100 cm 之间B ．80 cm 与90cm 之间C ．70 cm 与80 cm 之间D ．60 cm 与70 cm 之间4．从下列不等式中选择一个与x ＋1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x ≥1，则可以选择的不等式是（）A ．x ＞0B ．x ＞2C ．x ＜0D ．x ＜25．已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线．如图所示的正五边形中相邻两条对称轴所夹锐角α的度数为（） A ．75° B ．72°C ．70°D ．60°6．“一般的，如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P 21”参考上述教材中的话，判断方程 x 2－2x ＝1x－2实数根的情况是（）A ．有三个实数根B ．有两个实数根C ．有一个实数根D ．无实数根（第5题）α二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸．．．相应位置．．．．上） 7．使x －1有意义的x 的取值范围是． 8．分解因式a 3－a ＝．9．有六个面，且主视图、俯视图和左视图都相同的几何体是．10．月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为384401千米．将数384401用科学记数法表示为．11．若代数式x 2－4x ＋b 可化为(x －a )2－1，则a －b 的值是． 12．一次外语口语考试中，某题（满分为4分）的得分情况如下表：得分／分 0 1 2 3 4 人数／人1510254010则该题的平均得分是分．13．如图，在△ABC 中，AD ＝DB ＝BC ．若∠C ＝n °，则∠ABC ＝ °．（用含n 的代数式表示）14．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝BC ＝2 cm ，以直角顶点B 为圆心，AB 长为半径画弧，再以AC 为直径画弧，两弧之间形成阴影部分．阴影部分面积为 cm 2．15．如图，在一个圆形铁板中，冲出同样大小的四个小圆，大圆与小圆相内切，小圆与小圆相外切．若小圆半径是1 cm ，则大圆的半径是 cm ．16．如图，在正方形纸片ABCD 中，E 为BC 的中点．将纸片折叠，使点A 与点E 重合，点D 落在点D'处，MN 为折痕．若梯形ADMN 的面积为S 1，梯形BCMN 的面积为S 2，则S 1S 2的值为．AED'D CB NM（第16题）（第15题）DCBA（第13题） ACB（第14题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算 ||－2＋12－8．18．（8分）化简代数式 1－x －1x ÷x 2－1x 2＋2x ，并求出当x 为何值时，该代数式的值为2．19．（8分）已知△ABC 是等边三角形，点D 、F 分别在边BC 、AC 上，且DF ∥AB ，过点A平行于BC 的直线与DF 的延长线交于点E ，连结CE 、BF ．（1）求证：△ABF ≌△ACE ；（2）若D 是BC 的中点，判断△DCE 的形状，并说明理由．20．（8分）为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°．根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）m ＝；抽取部分学生体育成绩的中位数为分；（2）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达38分以上（含38分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．F EDCBA（第19题）九年级学生体育成绩统计表九年级学生体育成绩扇形统计图（第20题）（第21题） 21．（8分）如图，一台起重机，他的机身高AC 为21m ，吊杆AB 长为36m ，吊杆与水平线的夹角∠BAD 可从30°升到80°．求这台起重机工作时，吊杆端点B 离地面CE 的最大高度和离机身AC 的最大水平距离（结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.6722．（8分）（1）求二次函数y ＝x 2－4x ＋1图象的顶点坐标，并指出当x 在何范围内取值时，y 随x 的增大而减小；（2）若二次函数y ＝x 2－4x ＋c 的图象与坐标轴．．．有2个交点，求字母c 应满足的条件．23．（8分）在一个不透明的盒子中，有三张除颜色外都相同的卡片，一张两面都是红色，一张两面都是黑色，另一张一面是红色，一面是黑色．（1）从盒中任意抽出一张卡片，求至少．．有一面是红色的概率；（2）小明和小颖玩抽卡片的游戏，规则如下：从盒中任意抽出一张卡片，放在桌子上，一面朝上，猜另一面的颜色．如果另一面的颜色与朝上一面的颜色相同，则小颖胜，反之，则小明胜．游戏共玩了5次，其中小明胜2次．因此，小明认为：在这个游戏中，自己获胜的概率一定是 25，小颖获胜的概率一定是 35．而小颖则认为：假设抽出的卡片朝上一面是红色，则这张一定不可能是两面黑色的卡片，它或者是两面红，或者是两面不同，相同与不同机会各占一半，所以自己和小明获胜的概率都是 12．请分别评述小明与小颖的观点是否正确，并判断这个游戏公平吗？简要说明理由．24．（8分）南京青奥会期间，青奥特许商品销售逐渐火爆．甲、乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份销售额甲店比乙店多10万元．已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍，求甲店、乙店这两个月的月平均增长率各是多少？25．（9分）甲乙两地相距400 km ，一辆轿车从甲地出发，以80 km/h 的速度匀速驶往乙地．0.5h后，一辆货车从乙地出发匀速驶往甲地．货车出发2.5h 后与轿车在途中相遇．此后，两车继续行驶，并各自到达目的地．设轿车行驶的时间为x （h ），两车距乙地的距离为y （km ）．（1）两车距乙地的距离与x 之间的函数关系，在同一坐标系中画出的图象是（）（2）求货车距乙地的距离y 1与x 之间的函数关系式．（3）在甲乙两地间，距乙地300 km 处有一个加油站，两车在行驶过程中都曾在该加油站加油（加油时间忽略不计）．求两车加油的间隔时间是多少？A ．B ．C ．D ．（第25题）（第26题）26．（8分）如图，在△ABO 中，OA ＝OB ，C 是边AB 的中点，以O 为圆心的圆过点C ，且与OA 交于点E 、与OB 交于点F ，连接CE 、CF ．（1）AB 与⊙O 相切吗，为什么？（2）若∠AOB ＝∠ECF ，试判断四边形OECF 的形状，并说明理由．27．（9分）小明在玩一副三角板时发现：含45°角的直角三角板的斜边可与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合（如图①）．即△C´DA ´的顶点A ´、C ´分别与△BAC 的顶点A 、C 重合．现在，他让△C´DA ´固定不动，将△BAC 通过变换使斜边BC 经过△C´DA ´的直角顶点D ．（1）如图②，将△BAC 绕点C 按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°），使BC 边经过点D ，则α＝ °．（2）如图③，将△BAC 绕点A 按逆时针方向旋转，使BC 边经过点D ．试说明：BC ∥A ´C ´．（3）如图④，若AB ＝2，将将△BAC 沿射线A ´C ´方向平移m 个单位长度，使BC 边经过点D ，求m 的值．A （A ´） C （C ´） DB图①AC ´BDDB A ´ADBC （C ´）A （A ´）A ´C ´CC图④图③ 图②（第27题）2012－2013学年度第二学期初三模拟测试（一）数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共12分）二、填空题（每小题2分，共20分）7．x ≥1 8．a (a ＋1)(a －1) 9．正方体（立方体） 10．3.84401×105 11．－1 12．2.2 13．180－ 32 n 14．215．2＋116．35三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．解：||－2＋12－8＝ 2 ＋ 2 2 －2 2 ＝－122 ．………………6分 18．解：1－x －1x ÷x 2－1x 2＋2x ＝1－x －1x •x (x ＋2)(x ＋1)(x －1) ＝－1x ＋1． …………………………4分令－1x ＋1 =2，则x ＋1＝－12 ，x ＝－32 ． ………………………………………7分经检验，x ＝－32 代入原式成立．所以x ＝－32 时，该代数式的值为2．…8分19．（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝∠ACB ＝60°． ∵DE ∥AB ，AE ∥BD ，∴∠EF A ＝∠BAC ＝60°，∠CAE ＝∠ACB ＝60°． ∴△EAF 是等边三角形．∴AF ＝AE ．在△ABF 和△ACE 中，∵AB ＝AC ，∠BAF ＝∠CAE ＝60°，AF ＝AE ， ∴△ABF ≌△ACE ． ……………………………………………………………4分（2）△DCE 是直角三角形，∠DCE ＝90°．理由：连接AD ．∵DE ∥AB ，AE ∥BD ，∴四边形ABDE 是平行四边形． ∴AE ＝BD ．∵D 是BC 中点，∴BD ＝DC ．∴AE ＝DC ．∵AE ∥DC ，∴四边形ADCE是平行四边形． ∵AB ＝AC ，D 是BC 中点，∴AD ⊥DC ． ∴四边形ADCE 是矩形．∴△DCE 是直角三角形，∠DCE ＝90°．…………………8分F EDCBA（第19题）20．解：（1）10，38； …………………………………………4分（2）500×(1－16%－24%)＝300（人）．答：该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数约为300人．………………8分21．解：如图，当∠BAD ＝30°时，吊杆端点B 离机身AC 的水平距离最大；当∠B’AD ＝80°时，吊杆端点B ’离地面CE作BF ⊥AD 于F ，B´G ⊥CE 于G ，交AD 于F ’ ．在Rt △BAF 中，cos ∠BAF ＝AF AB，∴AF ＝AB ·cos ∠BAF ＝36×cos30°≈31.1（cm ）．在Rt △B’AF’中，sin ∠B´AF’＝B'F'AB'，∴B’F’＝AB’·sin ∠B’AF’＝36×sin80°≈35.28（cm ）∴B’G ＝B’F ’＋F’G ＝56.28≈56.3（cm ）． …………………………………8分答：吊杆端点B 离地面CE 的最大高度为56.3 cm ，离机身AC 的最大水平距离为31.1cm ．22．解：（1）y ＝x 2－4x ＋1＝(x －2)2－3，所以顶点坐标为（2，－3），当x ＜2时，y 随x 的增大而减小； ………3分（2）y ＝x 2－4x ＋c 的图像与y 轴有且只有一个交点（0，c ），当（0，c ）仅在y 轴上，不在x 轴上，即c ≠0时，图像应与x 轴有唯一交点，此时(－4)2－4c ＝0，c ＝4； ………6分当（0，c ）既在y 轴上，又在x 轴上，即c ＝0时，图像应与x 轴有两个交点，此时y ＝x 2－4x ，与坐标轴的两个交点为（0,0），（4，0），满足题意．所以c ＝0或c ＝4时该二次函数图像与坐标轴有2个交点． ………8分23．解：（1）23 ； ………………………………………3分（2）小明与小颖的观点都不正确．………………………………………4分小明的观点：用频率估计概率需要建立在大量重复实验的基础上，本题游戏只进行了五次，因此不能用各人获胜的频率去估计概率，所以小明的观点不正确．小颖的观点：三张牌中有两张两面相同，一张两面不同，每张牌被抽到的可能性相同，因此两面相同的概率应为23 ，两面不同的概率为13 ，小颖的观点也不正确．游戏是不公平的． ………………………………8分（其他说理酌情给分）24．解：设乙店销售额月平均增长率为x ，由题意得：（第21题）10(1＋2 x )2－15(1＋x )2＝10，………………………………………4分解得 x 1＝60%，x 2＝－1（舍去）． 2x ＝120%答：甲、乙两店这两个月的月平均增长率分别是120%、60%．……………………8分25．解：（1）C ； ……………………2分（2）轿车行驶时间为400÷80=5（h ），设轿车离乙地距离为y 2，y 2＝k 2x ＋b 2，代入（0,400），（5,0）得，k 2 ＝－80， b 2＝400，所以y 2＝－80x ＋400．代入x ＝3得，y ＝160．即D 点坐标为（3,160）设y 1＝k 1x ＋b 1．代入A （0.5,0）、D （3,160）得，k 1 ＝64，b 1＝－32，所以y 1＝64x －32． ……………………6分（3）将y 1＝300代入y 1＝64x －32得x 1＝8316，将y 2＝300代入y 2＝－80x ＋400得x 2＝54 ，x 1－x 2＝6316 ．答：两车加油的间隔时间是 6316h ． ………………9分26．解：（1）AB 与⊙O 相切．连结OC ，在△ABO 中， ∵OA ＝OB ，C 是边AB 的中点， ∴O C ⊥A B ，∠A O C ＝∠B O C ．∵O C ⊥A B ，⊙O 过点C ∴AB 与⊙O 相切于C（2）四边形OECF 为菱形．在△EOC 和△FOC 中， ∵OE ＝OF ，∠AOC ＝∠BOC ，CO ＝CO ，∴△EOC ≌△FOC ．∴CE ＝CF ，∠ECO ＝∠FCO ．∵∠AOC ＝∠BOC ，∠ECO ＝∠FCO ，∴∠AOB ＝2∠EOC ，∠ECF ＝2∠ECO ．又∵∠AOB ＝∠ECF ， ∴∠EOC ＝∠ECO ，∴CE ＝OE ．∴CE ＝OE ＝OF ＝CF ．∴四边形OECF 为菱形． ……………………8分27．解：（1）如图②，α＝∠A´C´A ＝45°－30°＝15° ………………………………2分（2）如图③，过点A 作AH ⊥BC ．垂足为H ．设AC = a ，则DH ＝12 a ，AD ＝22a ，∴∠ADH ＝45°．∵∠DAC ＝45°．∴∠ADH ＝∠DAC ．∴BC ∥A ´C ´． ………………………5分（3）如图④，过点D 作DH ⊥AC ，垂足为H ．由DH ＝12 A ´C ´＝62，△DHC ∽△BAC ，可得C H ＝322．（第26题）A C ´BDDB A ´A DB C （C ´）A （A ´）A ´C ´CC图④图③ 图②（第27题）HH所以m 的值为322－62．…………………………………………………9分。

南京市溧水县2014-2015学年第二学期一模考试初三年级数学试卷

C．－a＞b
A
D．－a＜－b
y
Q
P
a
0b
（第 3 题）
D
E
B
(第 4 题)
C
M
O
x
（第 6 题）
4．如图，在△ ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且 DE//BC，若 S△ ADE：S△ ABC＝4：9，则 AD：AB＝（▲）
A．1∶2
B．2∶3
C．1∶3
D．4∶9
5．一元二次方程 2x2－3x－5＝0 的两个实数根分别为 x1 、 x2 ,则 x1 + x2 的值为（ ▲ ）
形．凹多边形会有哪些性质呢？
初步认识
如图（1），四边形 ABCD 中，延长 BC 到 M，则边 AB、CD 分别在直线 BM 的两旁，所以四边形 ABCD 就是一个凹四边形．请你画一个凹五边形．（不要说明）
A
A
M
性质探究
C
D
B
（图 1）
C D
B （图 2）
请你完成凹四边形一个性质的证明：
如图（2），在凹四边形 ABCD 中，求证：∠BCD=∠A+∠B+∠D．
D
如图（4），在凹四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点，
请判断四边形 EFGH 的形状，并证明你的结论．
拓展延伸
ห้องสมุดไป่ตู้
如图（5），在凹四边形 ABCD 的边上求作一点 P，使得∠BPD=∠A+∠B+∠D．
（不写作法、证明，保留作图痕迹）
A
C D
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

江苏省南京市溧水区中考二模数学试题

1 / 62013~2014学年度第二次调研测试九年级数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算－1＋2的值是（ ▲ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．32．不等式组⎩⎨⎧ 2 x ＞－1，x －1≤0的解集是（ ▲ ）A ．x ＞－12B ．x ＜－12C ．x ≤1D ．－12＜x ≤13. 计算32)(a 的结果是（ ▲ ）A. 23a B. 32a C. 5a D. 6a4．地球绕太阳每小时转动通过的路程约是1.1×105千米，用科学记数法表示地球一天(以24小时计)转动通过的路程约是（ ▲ ）A ．0.264×10 7千米B ．2.64×10 6千米C ．26.4×10 5千米D ．264×10 4千米5．如图，△ ABC 中，D 、E 两点分别在AB 、AC 上，且AD=31，BD ＝29，AE ＝30，CE ＝32．若∠A =50°，则图中∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系，下列正确的为（ ▲ ）A ．∠1＞∠3B ．∠2＝∠4C ．∠1＞∠4D ．∠2＝∠36．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（1，3），M 为x 轴上一点，且使得△MOA 为等腰三角形，则满足条件的点M 的个数为（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4（第5题）2 / 6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．分解因式：2288x x -+= ▲ ． 8．计算：2+8 =__ __▲____．9．方程2(2)2(2)0x x ---=的解为 ▲ ．10．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差．统计如下表：选手甲乙丙平均数 9．3 9．3 9．3 方差0．0260．0150．032则射击成绩最稳定的选手是 ▲ （填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）． 11．如图（1），两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ′B ′D ′的位置，得到图（2），则阴影部分的周长为 ▲ ．12．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝1，那么cos B = ▲ ．13．已知一次函数2y x b =-+的图象过点),(11y x 、),(22y x ．若112=-x x ，则21y y -=▲ ．14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，∠ACB=50°，则∠CBD= ▲ °． 15．如图，在函数4y x=（x >0）的图象上有点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n +1，点P 1的横坐标为1，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是1，过点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n +1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3…、S n ，则S n = ▲ ．（用含n 的代数式表示）16．如图，相距2cm 的两个点A ，B 在直线l 上，它们分别以2 cm/s 和1 cm/s 的速度在l 上同时向右平移，当点A ，B 分别平移到点A 1，B 1的位置时，半径为1 cm 的⊙A 1与半径为BB 1的⊙B 1相切，则点A 平移到点A 1的所用时间为 ▲ s ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字（第14题）AOBCD图图8—1D A BC （第11题）（图1）（图2） A ′B ′CD ′ D B 图8—2C O 1 2 3 4 x （第15题）l（第16题）3 / 6说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝4， 2x －y ＝5．18．（6分）计算： a a －1 ÷a 2－a a 2－1 －1a －1 ．19．（8分）已知：如图，△ABC ≌△CAD ．（1）求证：四边形ABCD 为平行四边形；（2）若AE 、CF 分别平分∠CAD 、∠ACB ，且∠CFB ＝∠B ，求证：四边形AECF 为菱形．20．（9分）以下是某省2013年教育发展情况有关数据：全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人．请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析． (1)整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中；(2)描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整； (3)分析数据：○1分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出；（师生比=在职教师数∶在校学生数）○2根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可） ○3从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）21．（8分）甲、乙、丙三个球迷决定通过抓阄来决定谁得到仅有的一张球票．他们准备了AB C D E F (第19题) 全省各级各类学校所数扇形统计图高中1.8%2013年全省教育发展情况统计表4 / 6三张纸片，其中一张上画了个五星，另两张空白，团成外观一致的三个纸团．抓中画有五星纸片的人才能得到球票．刚要抓阄，甲问：“谁先抓？先抓的人会不会抓中的机会比别人大？”你认为他的怀疑有没有道理？谈谈你的想法和原因．22．（8分）某市为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．现将某种原价为200元的药品，经过连续两次降价后，价格控制在100～140元范围内．若两次降价相同的百分率，且已知第二次下降了32元，试求第一次降了多少元．23．（8分）某数学兴趣小组，利用树影测量树高．如图（1），已测出树AB 的影长AC 为12m ，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．（1）求出树高AB ；（2）因水土流失，此时树AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度．24．（8分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点M ，N ，P 分别为AD ，BC ，CD 的中点．现从点P 观察线段AB ，当长度为1的线段l （图中的黑粗线）以每秒1个单位长的速度沿线段MN 从左向右运动时，l 将阻挡部分观察视线，在△P AB 区域内形成盲区．设l 的左端点从M 点开始，运动时间为t 秒（0≤t ≤3）．设△P AB 区域内的盲区面积为y （平方单位）．(1) 求y 与t 之间的函数关系式；(2) 请简单概括y 随t 的变化而变化的情况．25．（8分）已知：如图，四边形ABCD 为菱形，△ABD 的外接圆⊙O 与CD 相切于点D ，A BCDP(第24题)MNl盲区E （第22题）BA30°（图1） C（备用图）BA太阳光线5 / 6交AC 于点E ．（1）判断⊙O 与BC 的位置关系，并说明理由；（2）若CE=2，求⊙O 的半径r ．26．（9分）（1）探究规律：已知：如图（1），点P 为□ABCD 内一点，△P AB 、△PCD 的面积分别记为S 1、S 2，□ABCD 的面积记为S ，试探究S 1+S 2与S 之间的关系．（2）解决问题：如图（2）矩形ABCD 中，AB = 4，BC =7，点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 、DA 上，且AE=CG =3，AH=CF =2．点P 为矩形内一点，四边形AEPH 、四边形CGPF 的面积分别记为S 1、S 2，求S 1+S 2．27．（10分）已知二次函数265y x x =-+-的图像与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左ABCD P(第26题图（2）)HE FGABCP(第26题图（1）) S 1S 2 ABCDO(第25题)E侧），顶点为C．（1）通过配方，确定点C坐标；（2）二次函数22y x mx m=-+-的图像与x轴交于点D、E（点D在点E的左侧），顶点24为F．○1若存在以六点A、B、C、D、E、F中的四点为顶点的四边形为菱形，则m= ▲；○2是否存在以六点A、B、C、D、E、F中的四点为顶点的四边形为矩形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．6 / 6。